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1 Deparameno de Engenhara Elecroécnca Comuncação sem fos 007 / 008 Mesrado Inegrado em Engenhara Elecroécnca e Compuadores 4º ano 7º semesre Ssemas de espalhameno especral por sequênca dreca: Smulação de uma comuncação CDMA ambene smuln hp://ele.dee.fc.unl.p aulo Monezuma

2 Índce. Objecvo Inrodução pos de écncas de espalhameno especral Espalhameno especral por sequênca dreca Ssemas DS SS (Drec Sequence Spread Specrum) Códgos N Caracerzação de códgos de espalhameno Sequêncas de Comprmeno Máxmo (m sequences) Sequêncas de Gold e Kasam... Objecvos do rabalho Relaóro Bblografa... 6

3 . OBJECIVO Famlarzação com os ssemas de espalhameno especral por sequênca dreca. Nese conexo são analsados os város elemenos nervenenes no desenho de um ssema de comuncação CDMA (Code Dvson Mulple Access) com quaro ulzadores dsnos, dando-se especal aenção à consrução dos snas e solameno das componenes do snal assocadas a cada um dos ulzadores. É gualmene avalado o mpaco do ruído no desempenho do ssema de recepção em condções de sncronzação perfea quer a nível emporal quer a nível de fase. reende-se gualmene proceder a uma análse dos efeos de uma varação no comprmeno das sequêncas de espalhameno usadas na recepção, nomeadamene no aumeno da nerferênca enre ulzadores e axa de erros de decção assocada a cada um dos ulzadores presenes. ara ese efeo são mplemenados, com recurso ao smuln dversos esquemas de ransmssão e recepção, para análse do mpaco de cada um dos elemenos no desempenho de um ssema de ransmssão consderado.. INRODUÇÃO As écncas de Espalhameno Especral (Spread Specrum) são conhecdas desde os anos 40, onde começaram a ser usadas fundamenalmene para aplcações mlares. No níco dos anos 80, esas écncas foram nroduzdas no ssema GS e na década de 90 como ecnologa de rádo móvel nos Esados Undos com o CDMA ONE. Na Europa, depos da ª geração de rádo móvel, GSM (Global Sysem for Moble Communcaons), as comuncações com base em espalhameno especral ganharam forma comercal com o UMS, como resposa à necessdade de comuncações móves com maor rapdez de ransferênca de dados e no ssema Galleo. O méodo de múlplo acesso é o WCDMA (WdeBand Code Dvson Mulple Access) ulzado não só na Europa como em ouras zonas do mundo, como o Japão. Oura aplcação comercal que em do basane sucesso, e que ambém em como base écncas de espalhameno especral, é o WIFI. 3

4 As écncas de ransmssão ulzando espalhameno especral caracerzam-se fundamenalmene pela ulzação de um códgo pseudo-aleaóro, semelhane a ruído e ndependene da nformação a ransmr, de modo a se proceder ao espalhameno da energa do snal por uma largura de banda muo superor à largura de banda da nformação orgnal. Sendo a largura de banda ulzada na ransmssão desgnada por W, e a axa de ransmssão dos bs de nformação desgnada por R bs/s, a relação enre a largura de banda de ransmssão e a axa dos bs de nformação defne o facor de espalhameno dos bs de nformação na largura de banda de ransmssão dsponível. Esa relação geralmene desgnada por facor de espalhameno (SF) é ambém conhecda por ganho de processameno (G) e defnda por W SF = () R Na fgura, pode-se observar o efeo de espalhameno dos bs de nformação pela Largura de Banda de ransmssão, al como verfcar o sgnfcado do facor de espalhameno (SF). Bs de nformação anes do espalhameno Bs de nformação depos do espalhameno SF Ruído Fgura SD dos snas anes e após o processo de espalhameno A largura de banda de ransmssão é um recurso comum sendo ulzada e parlhada por odos os ulzadores. Cada ulzador usa o canal de comuncação de banda larga ulzando uma espéce de ruído dsrbuído pela gama de frequênca dsponível. Assm, o snal emdo por cada um dos ulzadores conrbu para o ruído de fundo, que afeca odos os ulzadores, na forma de nerferênca. A poênca ulzada por cada fone de ransmssão deverá ser apenas sufcene para assegurar a SNR requerda à QoS preendda. Obvamene, a nerferênca é o prncpal facor lmavo da capacdade de um ssema de espalhameno de especro. 4

5 Consderando o recepor presene na Esação Base, usualmene referda como NodeB no ssema UMS, a nerferênca oal senda ao proceder à recuperação do snal de um dos ulzadores do ssema, pode ser expressa por, I ( NUsers ) = () Na expressão apresenada I, N Users e represenam, respecvamene, a nerferênca oal, o número oal de ulzadores do ssema e a poênca méda usada por cada ulzador. As duas forma mas comuns de ssemas de espalhameno de especro são o méodo de Sequênca Dreca (DS-SS) e Salo Frequênca (FH-SS). Os maores benefcos assocados a esa écnca conssem em: An jammng An nerferênca Baxa probabldade de nersepção Ala resolução no alnhameno emporal (Hgh resoluon rangng) mng exaco Capacdade de communcações mul-user com capacdade de endereçameno As maores quesões relaconadas com o desenho de ssemas de espalhameno especral são: Como medr o desempenho? Quas são as sequêncas de códgo a usar e respecvas propredades? Qual o nível de nerferênca olerável? Qual o desempenho quando város ulzadores parlham a mesma banda? Qual o efeo do espalhameno especral na redução dos efeos da propagação mul-percurso? Como se procede ao sncronsmo (aqusção de códgo) e ese é mando enre recepor e emssor (racng)? Um aspeco fundamenal do espalhameno especral consse no modo como garane proecção conra snas nerferenes de poênca fna. Ao espalhar o snal por uma gama maor de valores de frequênca, obrga que o snal nerferene, de poênca lmada, se espalhe ambem por esa gama de frequêncas, mnmzando a poênca nerference em cada frequênca, ou que ese nerfra somene numa gama lmada da gama de frequêncas do snal, dexando as resanes lvres de qualquer nerferenca. 5

6 .3 IOS DE ÉCNICAS DE ESALHAMENO ESECRAL Enre as écncas mas comuns de espalhameno especral, podem-se desacar : Espalhameno dreco de sequênca ou DSSS (Drec Sequence Spread Specrum) Espalhameno por salo na frequênca ou FH (Frequency Hopng) Na prmera o snal orgnal é espalhado numa banda superor à banda ocupada pelo snal orgnal, por nermédo de uma sequenca d espalhameno com n chps. O rmo resulane do snal espalhado é n vezes superor ao rmo do snal orgnal, sendo a banda gualmene n vezes superor. No segundo caso, o snal é espalhado por n poradoras dsnas, segundo um padrão pré esabelecdo de salo enre as dversas frequêncas. Uma aplcação dreca da prmera écnca é o DS-CDMA, aplcado em ssemas GNSS, como o GS e Galleo, na qual cada em arbuído um códgo de espalhameno dsno e orogonal aos códgos dos ouros saéles. ambém ssemas de comuncação como o CDMA 450 e UMS, aplcam esa écnca, já que a cada ulzador presene na rede é arbuído um códgo de espalhameno orogonal aos resanes códgos. A dferença resde na polca de gesão dos códgos, realzada agora ao nível de cada esação base, na banda ulzada e nas propredades dos códgos usados. No caso do GS e Galleo, os códgos ulzados êm um comprmeno maor que nos ssemas comercas baseados em CDMA, so garane não só uma maor robusez face a jammng, mas ambém uma maor robusez face a enavas de acesso não auorzadas aos snas encrpados..3. Espalhameno especral por sequênca dreca Em ssemas que ulzam o méodo DS-SS, os bs de nformação são espalhados aravés da ulzação de um Códgo com propredades especas. Ese códgo, ao ser conhecdo ano no emssor como no recepor e esando o recepor correcamene sncronzado, orna possível a recuperação do snal orgnal de enre o ruído de fundo. Ese po de acesso múlplo ao meo de comuncação é desgnado por CDMA. O po de acesso múlplo ulzado no UMS, GS é baseado no CDMA, mas com o pormenor de ulzar uma largura de banda de ransmssão maor que um ssema ípco CDMA, desgnando-se porano de WCDMA. Na fgura 4 apresenada abaxo pode-se observar a lusração de um ssema CDMA. 6

7 Densdade de oênca [] Códgo n.. Códgo Códgo [f] Fgura 4 Ilusração da dvsão por códgos ulzada no WCDMA Os códgos ulzados no espalhameno especral, códgos N (seudo Nose), apresenam propredades de Auocorrelação e Correlação Cruzada apropradas para ese efeo. Eses códgos são consuídos por Chps que após a mulplcação com os bs de nformação no ransmssor permem proceder ao espalhameno da nformação. No recepor o processo de recuperação da nformação orgnal é semelhane. Nas Fguras 5 e 6 é exemplfcado o processo de espalhameno, bem como o snal resulane desa operação. Códgo de Espalhameno c c Informação Snal Espalhado b b b3 b.c b.c b.c b.c b3.c b3.c Fgura 5 Ulzação de Códgos de Espalhameno 7

8 Bs de Informação Códgo N Snal Espalhado Fgura 6 rocesso de espalhameno Os códgos seudo Aleaóros êm amanho varável, embora comprmenos maores do códgo garanam maor proecção conra a nerferênca, seja esa aleaóra ou nenconal (Jammng). Uma quesão que assume grande mporânca, nos ssemas baseados em DS-SS, é assegurar a sncronzação enre o ransmssor e o recepor. No ssemas UMS esa quesão é resolvda aravés da ulzação de bs ploo. Na fgura 7 lusra-se resumdamene a esruura de um ssema de Espalhameno Especral. Canal Rádo Bs de Informação Bs de Informação Códgo de Espalhameno Códgo de Espalhameno Fgura 7 Esquema de Acesso DS SS 8

9 .3. Ssemas DS-SS (Drec Sequence-Spread Specrum) al como já fo referdo anerormene, nos ssemas de espalhameno especral, os símbolos de nformação são espalhados aravés da ulzação de uma sequênca de espalhameno amanho L. A sequênca de espalhameno pode ser represenada da segune forma, L = j= 0 ( ) ( () )( r j ) (3) j c ( ) () com onde j represena um elemeno da sequênca de espalhameno, C = é o empo de chp, W represena o ulzador de índce, a sequênca seudo aleaóra e r() um mpulso recangular. Após espalhameno, a sequênca resulane, x ( ) () ( ) ( d ) () ( x ) ( ), pode ser expressa por, = (4) com o símbolo ( ) a represenar o produo de cada elemeno de nformação ( d ) por oda a sequênca pseudo-aleaóra ( ) (). Consderando odas as fones de nformação, a úlma expressão pode ser reescra na forma, x = = 0 ( () x ) () (5) Na recepção, o snal pode ser escro como () x() h() n( ) y = + (6) em que h () represena a resposa mpulsva do canal rádo, ( ) n é o ermo referene ao ruído AWGN (Addve Whe Gaussan Nose) e represena a operação de convolução. Aendendo a que o snal do ulzador é r ( ) () ( x ) () h() = (7) a expressão Error! Reference source no found.) pode ser escra na forma, = = 0 ( () r ) () + n() y (8) 9

10 ara dsngur a nformação de cada fone ransmssora e compensar os efeos do canal rádo, bem como proceder ao desespalhameno do snal recebdo, ulza-se um flro adapado (MF) a cada fone ransmssora. O flro MF não é mas que a sequênca de espalhameno empregue na ransmssão a assocada em sére com um correlador. O snal fnal recuperado de uma dada fone ransmssora assume a forma, z () () ( y MF ) () = (9).4 CÓDIGOS N Nos ssemas baseados em Espalhameno Especral, os códgos seudo aleaóros, ambém conhecdos como códgos N, são ulzados para proceder ao espalhameno dos bs de nformação. As propredades esaíscas dos códgos seudo aleaóros, nomeadamene correlação, auo correlação e correlação cruzada, conssem nos prncpas facores lmavos dese po de sequêncas []. Em ssemas comercas, os códgos de ruído seudo-aleaóros são geralmene ulzados para duas operações dsnas. É normalmene realzado um processo de Espalhameno (spreadng), que perme garanr orogonaldade enre fones ransmssoras da mesma célula. Nesa operação são ulzados os códgos OVSF de Walsh que normalmene se desgnam por Códgos de Canal (Channelzaon Codes). A operação segune é a mulplcação da sequênca resulane da operação aneror por um códgo N longo, específco de cada célula (SC no UMS). Eses códgos desgnam-se normalmene por códgos de Baralhameno (scramblng) e não aleram a largura de banda do snal prevamene espalhado. Sequênca ncal Espalhameno Baralhameno Sequênca ransmda Códgo OVSF Códgo N Fgura 8 Operações de Espalhameno e Baralhameno SC Scramblng Code 0

11 ara lusrar o efeo do espalhameno, pode-se consderar uma ransmssão bnára anpodal de valores ± A, com símbolos de energa E b e duração. Conforme é apresenado na fgura 8, no ransmssor a sequênca bnára de dados é mulplcada por uma sequênca de espalhameno aleaóra [], obendo-se chps/b. A sequênca do snal recebdo é y ( ) b( ) p( ) + j( ) = (0) em que J () represena um snal nerferene no qual é conablzada a conrbução do ruído. ± Sequênca de dados A = ± E b ± A Decsão () () U Inerferênca J() 0 Gerador Aleaóro Fgura 9 Espalhameno especral em banda base O snal aneror é usado num correlador, obendo-se na saída U E b 0 y( ) p( ) d, () onde o ermo negrando pode ser descro na forma y ( ) p( ) b( ) p ( ) + J ( ) p( ) = b( ) + J ( ) p( ) = () A decsão é baseada na saída aneror, adopando-se a regra de decsão dependene da polardade de U. Admndo que o snal nerferene é ruído do po AWGN, de varânca N 0 j, enão J ( ) p( ) e U (), são gualmene varáves Gaussanas. Uma vez que b ) = ± E b (, a méda e varânca de U, são respecvamene E b e E b N 0 j, pelo que a probabldade de erro

12 será descra por Q E N b 0 j []. Da probabldade de erro, consaa-se que, face a ruído AWGN, o espalhameno especral é núl na medda em que o ruído ocupa a oaldade da banda do snal resulane do espalhameno, o que acarrea a nexsênca de ganho de espalhameno. No enano, pode-se admr um snal nerferene de banda lmada com energa J( ) = E, a saída do recepor será descra por j E J. Se U = E b + n E b E j n = X, (3) onde as varáves X são varáves aleaóras ndependenes e equprováves ( ( X + ) = ( X = ) = =. Agora a SNR é descra por E ( U ) E SNR = = n var( U ) E b j (4) De Error! Reference source no found.), consaa-se faclmene que a SNR vem aumenada de um facor gual a n, que concde com o ganho de processameno assocado ao espalhameno. De (4) resula a expressão aproxmada para a probabldade de erro de b Eb = U < 0 Q n E j ( (5) e ) Como sera de anever da expressão (4), a probabldade de erro vem ncremenada em db, quando se recorre a espalhameno, na presença de um snal nerferene de banda log 0 n lmada e menor que a banda ocupada pelo snal espalhado. A ulzação de códgo perme corrgr erros devdo ao jammng de dos bs de um sub conjuno de poradoras ou dos chps da sequênca espalhada em DS. O nerleavng ao alerar a ordem pela qual os bs são envados, orna os erros provocados pelo jammng ncorrelaconados, evando gualmene a exsênca de rajadas de erros, o que ncremena a capacdade correcora

13 dos códgos ulzados. Evenualmene, pode-se recorrer anda a esquemas de codfcação, ulzando mulplos códgos, al como aconece no UMS..4. Caracerzação de códgos de espalhameno Na secção aneror, admu-se uma sequênca puramene aleaóra para realzar o espalhameno especral do snal. Obvamene que, para se realzar o despreadng do snal, é necessáro o conhecmeno prévo da sequênca de espalhameno usada, pelo que se usam na práca sequêncas pseudo-aleaóras ou sequêncas N (seudo Nose) que apresenem, se possível, as segunes propredades: I. Geração fácl. II. Comporameno aleaóro. III. eríodos longos. IV. Serem dfíces de reconsrur a parr de um segmeno da sequênca. As sequêncas geradas, a parr de regsos de deslocameno lneares com feedbac, verfcam as propredades I, II e III, enuncadas acma (caso das sequêncas bnáras de comprmeno máxmo [, 7], nas quas as sequêncas N se nserem). pcamene, o regso de deslocameno usado para geração das sequêncas em a esruura apresenada na fgura 0, em que exsem m elemenos de araso que ransferem o seu coneúdo para o próxmo elemeno da cadea à sua drea a cada mpulso de relógo. C n C n Cn m Cn m a a am mod Fgura 0 - Regso de deslocameno As saídas, de cada um dos regsos, são combnadas lnearmene numa operação de soma em módulo de e poserormene colocadas na enrada do regso de deslocameno. or consegune, a sequênca bnára resulane pode ser descra, numa forma recursva, aravés da relação 3

14 Cn m = acn (mod ) (6) = Obvamene que o número de esados, do regso de deslocameno, depende do esado ncal e dos coefcenes bnáros a. ara efeos de espalhameno são usados cclos de comprmeno máxmo, so é, cclos de período segunes propredades []: L. As sequêncas N resulanes deverão apresenar as. Equlíbro O número de s e 0s que compõe o códgo é o mesmo ou apenas dfere por um (no caso do nº de símbolos ser mpar). Esa propredade é mporane de modo a garanr que a componene DC (Drec Curren) seja a menor possível e garana smera na modulação. N =, => = + (7). Comprmeno das Repeções (Run-Lengh) O comprmeno de uma repeção consse no número de bs bnáros guas segudos numa sequênca N. Assm, o comprmeno das repeções de s e 0s e a sua ocorrênca deverá ser a segune: - ½ das repeções deverão er comprmeno - ¼ das repeções deverá er comprmeno - das repeções deverá er comprmeno E assm por dane, segundo a regra: Nruns b bs = b (8) 3. Auo-Correlação 4

15 Esa propredade perme verfcar o nível de nerferênca enre versões desfasadas do mesmo códgo, assumndo porano parcular mporânca em ambenes mulpercurso. Defnndo C n por meo da ransformação Cn = β, a função de auo correlação n R L C ( + = R C ) L C C será descra por, (, = 0, L,L,... ) =, ml, m = 0,,... L (9) em que L = N. No caso em que o snal de espalhameno p () é uma onda quadrada, equvalene às sequêncas anpodas C, admndo L e defnndo a grandeza n Λ(, < ) = c 0 c (0) é possível colocar a auo-correlação na forma R ( ) Λ( nlc) () n As expressões (0) e () decorrem drecamene do faco das sequêncas N concdrem com um caso parcular das sequêncas de comprmeno máxmo. A ercera propredade enuncada arás, é mporane na medda em que a auocorrelação de p () deermna o especro assocado à sequênca de espalhameno. Uma vez que p () é peródco com período N f c, a auo correlação será gualmene peródca. Aplcando a ransformada de Fourrer à auo correlação, obém-se um especro de lnhas caracerzado por S p ( f ) = L L + + δ ( f ) + snc δ ( f mf 0 ) L m = L () m 0 m 5

16 com 0 = f c m f. Da expressão aneror verfca-se que é convenene aumenar o período, de modo a que o especro dscreo se aproxme de um especro conínuo smlar ao de uma sequênca bnára puramene aleaóra (um especro connuo só se consegue no caso lme em que L ). Convém anda salenar que é mporane ulzar sequêncas em que a auocorrelação R seja elevada se as sequêncas esveram sncronzadas ( = 0) e apresene valor p ( ) baxo em caso conráro ( 0). No exemplo apresenado a segur, pode-se observar o cálculo da auocorrelação para o códgo [ ] N = com uma versão sncronzada e não sncronzada do mesmo. A função de auocorrelação do códgo referdo pode ser observado na fgura. a) Sequêncas Sncronzadas C C n n (0) = + (0) = = R ( = 0) = 7 p b) Sequêncas não Sncronzadas Cn (0) = + C () = + n = R p ( = 0) = 6

17 R c ( ) 7 - -N N 6 Fgura - Função de Auocorrelação 4. Correlação Cruzada Esa propredade perme avalar o nível de nerferênca enre dos códgos dsnos, normalmene assocados a fones ransmssoras dsnas. Assm, a correlação cruzada enre dos códgos C n e C deverá ser 0 para qualquer valor de ( Rc ( ) = 0, ' n modo a que os códgos sejam orogonas. Esa propredade pode exprmr-se na forma, ), de / Rc() = (). (+).d = 0 (3) -/ Esa propredade assume parcular mporânca, em ssemas baseados em CDMA, com a coexsênca de ulzadores na mesma banda. Consequenemene, quando se ulzam sequêncas N, em ssemas de espalhameno especral, é essencal que a correlação parcal e correlação cruzada, apresenem valores baxos. A correlação parcal pode ser defnda, consderando uma janela de dmensão w menor que o período, aravés da relação R arc ( w; j, j+ w ) CnCn+ (4) n= j al que 7

18 max( R ( w; j, )). (5) arc < m Uma vez que as sequêncas são peródcas, é possível defnr duas funções de correlação, dependenes da polardade de uma sequênca relavamene à oura no nsane ncal. Defnndo a correlação cruzada como R L CC' ( ) C C' + (6) L = com max( ' ( )) < R. (7) CC As correlações cruzadas par e ímpar, podem ser obdas a parr de (6), fazendo R FCC' ( ) C C' + (8) L = e podem ser descras por nermédo de R ( p) CC ' ( ) = RFCC' ( ) + RFCC' ( L ) (9) e por R ( ) CC '( ) = RFCC' ( ) RFCC' ( L ) (30) ( ) e deverão por sua vez obedecer às condções mposas max( R CC' ( )) < e max( R ( p) CC '( )) <, decorrenes de (5). A verfcação desas condções, junamene com uma correlação cruzada baxa, garane baxa nerferênca enre ulzadores que parlhem a mesma banda e orna-as adequadas para ssemas de CDM (Code Dvson Mulplexng) baseados em espalhameno especral. As condções mposas à correlação parcal e correlação cruzada, quando verfcadas, garanem níves baxos de auo nerferênca e de nerferênca enre ulzadores dsnos que parlhem em smulâneo a banda. 8

19 Consdera-se agora um ssema DS-CDMA (Drec Spreadspecrum-Code Dvson Mulple Access), no qual, a cada ulzador é arbuído um códgo de espalhameno, aproxmadamene orogonal aos códgos assocados aos ouros ulzadores. ara efeos de exemplo, pode-se admr o ssema apresenado na fgura, no qual se consderam smulâneo. Nesa suação o snal recebdo será da forma N u ulzadores em N u ( ). ( ).cos( ω + θ ) + μ ( ) y( ) = A. b 0 w (3) = RR ransmssor RD Raos Drecos RR Raos Reflecdos RD μ w () y() μ w () y() μ w () y() d 0 cos( d 0 ω0 u() d () ) () cos( 0ω 0) () cos( ω0) N u u() u() Fgura - Ssema DS-CDMA com N u ulzadores Admndo que exse um sncronsmo emporal e de fase perfeo, com o ulzador, o snal na saída do correlador será da forma g( ) = A μ w N u = A. b ( ). ( ). ( ).cos( θ ).cos( θ ) (). ( ).cos( ω )d. o 0 (3). d Fazendo = 0 e θ = 0, é possível colocar a expressão aneror na forma smplfcada 9

20 0 ( ) ( ) ( ) ( ) () () ( )d d b A A g w N o u..cos..cos.... ) ( 0 0 ω μ θ + + = = (33) Da análse, da expressão aneror, verfca-se que o segundo ermo de ) ( g, relavo à nerferênca, consse no somaóro de correlações cruzadas parcas. Logo ) ( g, pode ser colocado na forma ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d A A g u N o μ + ± ± + = =.. ) (,(34) com () () ( ) ( )d w..cos. 0 0 ω μ μ =. or consegune, verfca-se que as condções mposas em (5) e (7), são essencas quando se preende mnmzar a nerferênca devdo aos resanes ulzadores. No conexo de um ssema com um únco ulzador, em-se na saída do correlador assocado ao ramo de ordem, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( cos cos ) ( d b A A g n l l l l o l l l μ θ θ + + = = (35) Admndo mas uma vez 0 = e 0 = θ, êm-se para o ramo ( ) ( ) ( ) = + = n l l l o l l l d b A A g. ) ( (36) ou

21 n l g( ) = A + A. bl ( l ). ( ). ( ') d (37) l= o l com ' = l 0. Dadas as propredades de auocorrelação, relavas às sequêncas N de comprmeno máxmo, o negrando é desprezível face ao prmero ermo A, pelo que se em aproxmadamene A. Esa aproxmação é ano mas válda quano maor for o período das sequêncas ulzadas, já que Rc( ') = m (38) para '. L com L = m e nero..4. Sequêncas de Comprmeno Máxmo (m-sequences) As sequêncas N, mas ulzadas, são as Sequêncas de Comprmeno Máxmo. Esas sequêncas, ambém conhecdas por sequêncas-m (m-sequences), são geradas aravés de regsos deslzanes (shf regser) com m andares ulzando realmenação. O comprmeno n das sequêncas-m é dado por, n = m bs (39) A sequênca é peródca com período n, em que cada período coném bs a e bs a 0. Na fgura 3 pode-se observar uma esruura possível para um regso deslzane com m andares. m m m andares Saída 3.. m- m + Fgura 3 - Esruura genérca de um regso deslzane

22 Relavamene à auocorrelação, as sequêncas-m apresenam um comporameno pracamene ópmo para valores de m elevados, pos os pcos de correlação não nula são quase nexsenes e desprezáves. De faco consderando uma sequênca bpolar { + } de comprmeno n, a auocorrelação deses códgos é dada por, n ( = 0) R ( ) = (40) ( n ) Idealmene, um códgo seudo Aleaóro deve er como auocorrelação n ( = 0) R ( ) = (4) 0 ( n ) A propredade de correlação cruzada assume, gualmene, grande mporânca na maora das aplcações dos códgos N, uma vez que é mporane garanr que os códgos arbuídos aos dversos ulzadores sejam orogonas enre s, ou seja correlação cruzada nula, de modo a maner a nerferênca ão baxa quano possível. Em ermos de correlação cruzada, as sequêncas-m não apresenam o comporameno ópmo ou adequado (não verfcam as condções mposas em (5) e (7). De faco, ao nível da correlação cruzada no mesmo período, os valores de pco são relavamene elevados enre pares de sequêncas-m. endo em cona a nadequação das sequêncas-m aos ssemas comercas (fundamenalmene ssemas assíncronos), surgram em 967 por Gold [3] e em 966 por Kasam [4], novas sequêncas com os nomes dos respecvos auores e que exbam propredades de correlação cruzada convenenes para ssemas comercas..4.3 Sequêncas de Gold e Kasam O prncpal objecvo da codfcação para ssemas comercas, baseados em espalhameno especral, é garanr o maor número possível de ulzadores em smulâneo, manendo a nerferênca múua ão baxa quano possível. ara mnmzar a correlação cruzada, é possível recorrer aos códgos de Gold e Kasam. Ese po de códgos N é gerado aravés de duas sequêncas-m. Consderando duas sequêncas-m a e b como, a = b = [ a a... an ] [ b b... b ] n, (4)

23 a sequênca Gold de amanho n é consruída adconando à sequênca bnára a uma versão da sequênca b deslocada n chps (ou vce-versa). Obêm-se, assm, n novas sequêncas peródcas com período n. Adconando ao unverso das n novas sequêncas, geradas pela operação descra anerormene, as sequêncas ncas a e b, obêm-se n + sequêncas, enão desgnadas por Sequêncas de Gold. = m Esquemacamene eses códgos podem ser gerados a parr de um gerador, cujo dagrama de blocos se enconra represenado na fgura 4, onde pode-se observar a esruura genérca de um gerador de Sequêncas Gold. + 5 h ( p) = p + p + 5 h ( p) = p + p + p + p Sequênca Gold Fgura 4 - Gerador genérco de sequêncas Gold Eses códgos, que possuem propredades de correlação cruzada muo mas convenenes, são especalmene úes pos permem a geração de um número alargado de códgos. A geração de sequêncas de Kasam é ambém realzada recorrendo a duas sequêncas-m. Consderando uma dada sequêncas-m a defnda por, [ a a ] a =... a n (43) m / = m é possível gerar M = novas sequêncas com período n (m é par), aravés dos segunes passos: 3

24 m. Formar uma sequênca b rerando odos os bs / + bs de a (decmação de a ). m Esa nova sequênca é peródca com período /. Rerar n = m / bs das sequêncas a e b, adconando-os (modulo-) com m/+ deslocamenos cíclcos dos bs de b. 3. Inclundo a sequênca-m a ncal no conjuno gerado no passo do processo descro, / obêm-se m sequêncas com comprmeno n = m /. O conjuno desas sequêncas desgna-se por Sequêncas de Kasam. As sequêncas de Kasam, al com as sequêncas de Gold, verfcam as propredades de correlação cruzada e auocorrelação enuncadas arás, o que jusfca a sua adopção em ssemas mululzador baseados em espalhameno especral. 4

25 OBJECIVOS DO RABALHO Os objecvos conssem na mplemenação de um ssema de ransmssão em CDMA no qual coexsem 4 ulzadores com códgos de espalhameno dsnos. Os códgos usados são códgos de gold baseados em polnómos geradores de comprmeno 6 e com os polnómos geradores guas a 4*número de grupo + número do ulzador, que nese caso vara de 0 a 4. Adme-se que exse um sncronsmo perfeo de fase e emporal ao nível da recepção. or consegune há que mplemenar o ssema de ransmssão/recepção em poradora snusodal com uma modulação QSK aendendo a que: O códgo de espalhameno é mplemenado com recurso a um snal polar. A modulação QSK é resulane da soma dos snas devdos a cada um dos ulzadores. ara qualquer um dos snas anerores deve ser smulado um canal sem ruído e um canal com ruído do po AWGN, para SNRs de 0, 0 e 30 db. A esruura de recepção deve garanr o solameno dos snas de cada um dos ulzadores presenes no snal recebdo. O comprmeno da sequênca de espalhameno vara enre 6 e 3.. RELAÓRIO Nesa secção são descros os elemenos que devem consar do relaóro. O relaóro devem consar de cnco pares: Inrodução, Ssema Implemenado, Snas, resulados e conclusões. No rabalho devem ser exemplfcados os dagramas de blocos mplemenados ao nível do smulador. Nos resulados a apresenar devem consar os resulados obdos drecamene do smuln, bem como qualquer resulado complemenar bem como as premssas assumdas para a obenção dos mesmos. As conclusões devem ser comparavas relavamene aos város snas e casos analsados, denfcando as melhores suações e quas as lmações nerenes a cada um dos casos analsados. A dmensão oal do documeno não deve exceder as págnas. 5

26 3 BIBLIOGRAFIA [] - Dlp V. Sarwae e Mchael B. ursley, Crosscorrelaon roperes of seudorandom and relaed Sequences, roc. of IEEE, vol.68, nº 5 Mao de 980. [] - R. rce and. E. Green, "A communcaon echnque for mulpah channels," roc. IRE, vol. 46, pp , 958. [3] - R. Gold, Opmal Bnary Sequences for Spread Specrum Mulplexng, IEEE ransacons on Informaon heory, Vol. I-3, pp. 69-6, 967 [4] -. Kasam, Wegh Dsrbuon Formula for Some Class of Cyclc Codes, Coordnaed Scence Laboraory, Unversy of Illnos, ech Repor No. R-85, 966 6