Resoluções das atividades

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Mirela Aragão
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1 Resoluções das atividades Semelhança de triângulos a mesma forma, e duas figuras geométricas são consideradas semelhantes quando têm a mesma forma, podendo ter tamanhos diferentes. bertura de capítulo Sim. Resposta pessoal. 7 triângulos. triângulos. Todos os triângulos equiláteros são semelhantes entre si pois possuem todos os ângulos correspondentes congruentes e todos os lados correspondentes proporcionais, mas dois triângulos quaisquer, não equiláteros, nem sempre são semelhantes. ialogar e conhecer página I. a) u 9u u u u 9u u u b) Sim, pois F FG GH H. c) Sim, pois todos são ângulos retos, logo, são congruentes. d) Sim, os quadriláteros são semelhantes pois têm a mesma forma e duas figuras geométricas são consideradas semelhantes quando têm a mesma forma, podendo ter tamanhos diferentes. II. a) v v v v u u v v v v b) Sim, pois. FG GH HI IJ FJ c) a figura, tem-se F 90º, G 90º, H º, Iº, J 90º. Logo, os pares de ângulos são congruentes. d) Sim, os pentágonos são semelhantes pois têm Tanto os quadriláteros e FGH como os pentágonos e FGHIJ possuem todos os ângulos correspondentes congruentes e todos os lados correspondentes proporcionais. gora é com você! página a) Os dois quadriláteros não são semelhantes, porque os lados correspondentes não são proporcionais:. b) Os dois pentágonos são semelhantes, porque possuem os ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais:,,,.,,, ialogar e conhecer página a) e F, e G, e H, e I, e J. b) e F, e G, e H, e I, e J. c) Os lados homólogos são definidos por um mesmo par de vértices correspondentes. ssim, é correspondente a FG, é correspondente a GH, é correspondente a HI, é correspondente a IJ e é correspondente a JF. a) b) c) d) e) Os valores das razões são iguais. Logo, elas são equivalentes. FG GH HI IJ FJ FGGH HI IJ FJ 9 7 Resposta pessoal. É possível perceber que a razão entre dois lados correspondentes quaisquer dos pentágonos 9 o ano nsino Fundamental Livro

2 e FGHIJ é sempre igual a e que a razão entre os perímetros desses pentágonos também é igual a. Investigue página 0 Se a razão de semelhança entre dois polígonos for igual a, as medidas dos lados homólogos desses polígonos serão iguais. Se a razão de semelhança entre dois triângulos for igual a, as medidas dos lados homólogos desses triângulos serão iguais. Logo, pode-se afirmar que esses triângulos são congruentes. gora é com você! página a) k 9, cm 9 Perímetro do retângulo menor, cm Perímetro do retângulo maior cm Razão de semelhança entre o perímetro do primeiro polígono e o perímetro do segundo: k b) k cm 0 cm 0 9 z z cm z Perímetro do quadrilátero maior cm Perímetro do quadrilátero menor cm Razão de semelhança entre o perímetro do primeiro polígono e o perímetro do segundo: k Representando por,, z, u e v as medidas dos lados do pentágono maior, monta-se a proporção: z u v ssim, tem-se: cm, cm z z 7, cm u u cm v v 0 cm O lado do quadrado maior é igual a : cm hamando de o lado do quadrado menor, tem-se, cm Maior lado do primeiro triângulo: cm Perímetro do primeiro triângulo:, +, + cm cm gora é com você! página 0 a) k 9 b) k 0 9 9, 0 Pelo conceito de semelhança, tem-se que F F k. ssim, tem-se: 7 F F, F F F, F gora é com você! página 7 7 a a gora é com você! página 9 a).. b) L..L. c) L.L.L. d).. a) (ângulos retos) e (O.P.V.). ntão, pelo caso de semelhança.., tem-se 9 o ano nsino Fundamental Livro

3 . Os lados correspondentes são e, e, e. 9 b) (ângulos retos) e (ângulo comum). ntão, pelo caso de semelhança.., tem-se. Os lados correspondentes são e, e, e a) (ângulos retos) e (ângulo comum). ntão, pelo caso de semelhança.. tem-se. 0 0 b) Os triângulos são semelhantes pelo o caso de semelhança, pois 9,, e F. Logo, c) (ângulo comum) e (dado). ntão, pelo caso de semelhança.., tem-se d) e (ângulos retos). ntão, pelo caso de semelhança.., tem-se. 7, 7,, 9,,,, a) k, 0 z z Note que, como k, é possível concluir que as medidas dos lados do triângulo FG são a metade das medidas dos seus correspondentes no triângulo. ssim, :, : e z 0 :. b) O FG é isósceles de base GF. Logo, G F. onclui-se, então, que 9 k z z 7z esenhando os triângulos separados, tem-se: Os triângulos obtidos são semelhantes, pelo caso.. ntão, os lados correspondentes são proporcionais e as alturas correspondentes também são proporcionais. ssim, tem-se: cm Logo, as alturas dos triângulos obtidos serão iguais a cm e cm. 9 + Investigue! página a) 9 0 9, 7, b) s alturas relativas aos lados e GF são proporcionais aos lados correspondentes dos triângulos e FG. tividade de produção tetual. 9 o ano nsino Fundamental Livro

4 plore seus conhecimentos Pelo conceito de semelhança, tem-se: 0 PQ PR QR 0 a) 7 b) c) a) Separando os triângulos, tem-se: 7 Note que Â é angulo comum. Montando a proporção, tem-se: 0 b) ( retos) ( comum) 0 0 c) Note que Â é ângulo comum. Montando a proporção, tem-se: d) 0 ( ) S 0 SR ( iguais a ) SR~ SR ( comum) SR S 0 R e possuem lados, respectivamente, perpendiculares. Logo: ˆ ˆ ( retos) ~ 7 7, Perímetro do triângulo maior: m Perímetro do triângulo menor: 0 m Menor lado do triângulo maior: m Menor lado do triângulo menor: 0 0 7, m Perímetro do triângulo : Perímetro do triângulo ''': 00 cm 0 cm e '' 0 cm cm hamando de o lado do quadrado, tem-se: F Se observar, tem-se semelhança entre três triângulos: ~ F ~ Montando a proporção, tem-se: ( ~ ) ( ) 0, 0 9 o ano nsino Fundamental Livro

5 Sejam b, c. ntão: bc 90º GbG 90º G c FcF ˆ 90º F ˆ b G G~ F F cm Logo, o perímetro do quadrado é igual a cm. G F c b b c 9 Observe os seguintes triângulos semelhantes: 9 9 cm 0 0 N M Se d é a distância procurada, então d d m. O triângulo é isósceles, logo m. O triângulo é semelhante ao triângulo, portanto: m m θ m 9 θ m θ Montando a proporção, tem-se: ( ) Portanto, o perímetro será cm. Questões objetivas 0 0 cm M 0 cm 0 cm MN (caso..) Perímetro do triângulo : cm Perímetro do triângulo MN: 0 cm 0 cm Observe as perpendiculares traçadas dos pontos R e S. Os triângulos MR, MS e MNP são semelhantes (pelo caso.). ntão, R MR Q M R S NP. MS MP S P N 9 o ano nsino Fundamental Livro

6 R NP R R MR MP S NP S S MS MP Área do triângulo RNS MNS MNR MNS MNR RNS Na figura, têm-se dois triângulos retângulos semelhantes pelo caso.. 9,,, m, 0, 0, m 9 o ano nsino Fundamental Livro

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