VERTEDORES - Introdução

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1 VERTEDORES - Introdução Definição: Estrutura formada pela abertura de um orifício na parede de um reservatório, na qual a borda superior atinge a superfície livre do líquido. Haverá escoamento através da estrutura formada. Hidraulicamente os vertedores podem ser considerados como orifícios incompletos: sem a borda superior. O escoamento é semelhante ao dos orifícios de grandes dimensões.

2 Vertedores Visão espacial Esquema de um vertedor retangular com lâmina livre

3 Vertedores - Cortes Terminologia para o escoamento através dos vertedores Corte transversal Corte Longitudinal

4 Classificação dos Vertedores Quanto à forma: Simples: retangular, triangular, trapezoidal, circular, exponencial; Compostos: mais de uma forma simples combinadas; Quanto à altura relativa da soleira: Livres ou completos: (p > p ); Afogados ou incompletos: (p < p );

5 Classificação dos Vertedores Quanto à espessura da parede: parede delgada ou soleira fina: e H/3 contato segundo uma linha entre a lâmina e a soleira; parede espessa ou soleira espessa: e > H/3; Quanto à largura relativa da soleira: sem contrações laterais: L = B; com uma ou duas contrações laterais: L < B.

6 Classificação dos Vertedores Quanto à forma da Lâmina: Lâmina Livre: com aeração na face inferior de forma que a pressão seja igual à pressão atmosférica; Lâmina alterada: aderente ou contraída

7 Classificação dos Vertedores Quanto ao perfil da soleira: Crista viva Arredondada Quanto à posição do vertedor (em relação à corrente) Normal Lateral Quanto ao perfil do fundo: Em nível Em degrau Quanto às normalizações: Vertedor padrão Vertedor particular

8 Classificação dos Vertedores Quanto à contração do vertedor Sem contrações Uma contração Duas contraçõe Obs: a contração do fundo é obrigatória a) sem contrações; b) uma contração lateral; c) duas contrações

9 Principais Usos dos Vertedores: Medição de vazão Extravasores de Barragens Tomada d água em canais Elevação de nível nos canais Decantadores e ETA Escoamentos em galerias ETE

10 Vertedor Retangular de Parede Delgada e H/3 Sem contrações laterais Descarga livre Os filetes inferiores se elevam para atravessar a crista do vertedor. A superfície livre da água e os filetes próximos são rebaixados, ocorrendo o estreitamento da veia fluida. Caso de orifício de grandes dimensões: Q 3 g h = Cd L h

11 Vertedor Retangular de Parede Delgada 1 Fazendo h 1 = H e h = 0: Eq. Fundamental dos vertedores ou fórmula de Du Buat C d = coeficiente de descarga do vertedor Se K C d g 3 Q Para Cd = 0,63 K = 1,838 = 3 C d L g H 3 = 3 K = constante do vertedor Q = 1,838 LH Q = KLH Logo: Equação de Francis 3

12 Considerando a Velocidade de Aproximação V = Q / A no canal que chega ao vertedor. Carga cinética: Quando a velocidade de aproximação, V, não for desprezível, a equação completa que expressa a vazão será: g V α Fórmula de Weissbach para escoamento através de vertedor retangular. Alfa é o coeficiente de Coriolis e varia entre 1,0 e 1,66. A correção de velocidade de aproximação deve ser feita sempre que a área do canal for inferior a 6.H.L. + = 3/ 3/ 3 g V g V H g L C Q d α α

13 Uma outra maneira de considerar a velocidade de aproximação é lembrar que a velocidade é: e escrever: + = gh V gh L C Q d / α ( ) p H B Q V + = Considerando a Velocidade de Aproximação: maneira prática Após algumas simplificações a equação acima pode ser escrita como A equação acima é aplicável para vertedor retangular sem contrações, considerando a correção da velocidade de aproximação. + + = 1 3 / 1 3 p H H C gh L C Q d

14 Influência da Forma da Veia Fluida 1 Quando o ar não entra, naturalmente, no espaço abaixo da lâmina vertente, pode ocorrer uma pressão menor que a pressão atmosférica, produzindo uma depressão da veia líquida. Esse fenômeno altera a determinação da vazão pelas fórmulas clássicas. O fenômeno é comum nos vertedores sem contração e pode ocorrer ocasionalmente nos vertedores com contração lateral. Nessas condições a lâmina deixa de ser livre, para adotar as formas de lâmina deprimida, lâmina aderente ou lâmina afogada. Quando se utiliza um vertedor para medição de vazão, deve-se evitar a ocorrência do fenômeno acima descrito.

15 Influência da forma da Veia Fluida As diferentes formas da veia fluida que pode ocorrer nos vertedores: Lâmina livre: A pressão sob a lâmina é igual à pressão atmosférica. Situação ideal para uso do vertedor como medidor de vazão Lâmina deprimida: O ar é arrastado pela água, provocando o aparecimento de uma pressão negativa sob a lâmina, o que modifica a forma da mesma.

16 Influência da forma da Veia Fluida 3 Lâminas aderente e afogada Lâmina aderente: O ar é totalmente arrastado pela água, provocando a aderência da lâmina na parede do vertedor. Ocorre muito em vazões pequenas. Lâmina afogada: O nível da água a jusante é superior à altura da soleira. p > p

17 Coeficiente de Descarga 1 Recursos da Análise Dimensional confirmam que o coeficiente de descarga depende: do Número de Weber (influência da tensão superficial - lâminas pequenas), do Número de Reynolds (influência da viscosidade do fluido) e, principalmente, da relação H/p. Exemplo: H/p =,0 => C d = 0,75; H/p = 0,10 => C d = 0,6 Muitas tentativas foram feitas para se determinar o Cd

18 Influência da Contração Lateral Quando existe Contração Lateral: o seu efeito se manifesta na diminuição da largura útil da soleira causando uma super-estimativa da vazão pelas fórmulas anteriores. Nesse caso, corrige-se a largura do vertedor. A largura corrigida L será dada por: L = L n.c.h H = carga; L = largura real do vertedor n = número de contrações C = fator de contração Usualmente: C = 0,10 para soleira e faces com canto vivo C = 0,00 para o caso de soleira e faces com bordas arredondadas. Obs: 1) Se L > 10Hdesprezar o efeito da contração lateral ) O efeito da contração no plano vertical é considerado no coeficiente de descarga

19 Influência da Contração Lateral Assim, para vertedor retangular de parede delgada, com contração lateral, a equação será: Q = 1,838. (L - 0,1.n.H). H 3/ Nesse caso: 1) C d = 0,6: ) n = 1 para uma contração lateral 3) n = para duas contrações laterais OBS: Bons resultados práticos se H < 0,5p e H < 0,5L

20 Vertedor Triangular Vertedor Triangular: Utilizado para medição de pequenas vazões ( Q < 30 l/s) Maior precisão na medida da carga, H. São construídos em chapa de aço. Admitindo-se uma faixa horizontal de altura elementar dz e comprimento x, como um orifício pequeno, a vazão será dq = C d.v t.da. dq = Cd gz. x. dz Para toda a área triangular: H H Q = dq = C 0 Q = Q = C C d d 0 d g bh g gz b 1 3 H tg z H 3 ( θ ) H. dz Relações geométricas: b =.H.tg(θ /) b/x = H / (H z) x = b ( 1 z/h)

21 Vertedor Triangular - Equação Q = 8 15 C d g Na realidade Cd varia com θ. Na prática usa-se um triângulo isósceles com a bissetriz na vertical Thomson propôs um vertedor com θ = 90º e um C d tal que: tg Q = 1,4 H 5/ ( ) 5 θ H Nesse caso: 0,05 < H < 0,38 m, p > 3 H e B > 6 H; Q em m 3 /s e H em m. O USBR (1967) propôs um vertedor com θ = 90º e um C d tal que: Q = 1,344. H,48 Nesse caso deve-se observar recomendações para p e para a largura b em função da largura do canal onde o vertedor será instalado. O valor de θ não pode ser muito pequeno pois há a influência da tensão superficial, capilaridade e viscosidade. Em geral adota-se θ > 5º.

22 Tem a forma de um trapézio de largura menor L e altura H. É considerado como sendo formado por um vertedor retangular e um triangular, de ângulo θ. O trapézio é usado para compensar o decréscimo de vazão que se observa devido às contrações. Q C 3 L g H 8 + C 15 Q = Q +.Q 3/ ( ) 5/ 1 Para esse tipo de vertedor pode-se considerar a influência da velocidade de aproximação somando-se a parcela [α.v /(g)] 3/ ao valor de H. Tal correção deverá ser feita sempre que a área da seção transversal do canal for inferior a 6.L.H Vertedor Trapezoidal = d d g tg θ H

23 Vertedor Trapezoidal - Cipolleti É um tipo especial de um vertedor trapezoidal, onde as faces são inclinadas de 1:4 (h:v), tal que tg(θ/) = ¼. A declividade de 1:4 tem o objetivo de compensar a diminuição de largura devida à contração lateral, de forma que a equação a ser usada é a do vertedor retangular de parede delgada com duas contrações: H Q = C L 1 d 3 10 g H 3 / Cipolleti propôs que C d = 0,63 E que os limites seguintes fossem Respeitados: 0,08 < H < 0,60 m H < L/3 p > 3.H e a > H Largura do canal (B) > 7.H, Valendo a seguinte fórmula: Q =1,861LH 3/

24 Vertedor Circular Vertedor Circular Usado para pequenas vazões Fácil construção e instalação Não requer nivelamento da soleira Lâmina vertente sempre aerada Mais eficiente para pequenos valores de H Pouco empregado Q = 0,693 1,518 D H 1,807 Obs: Q em m 3 /s e D e H em m.

25 Vertedor Tubular Vertical de Descarga Livre Formado por tubo de eixo vertical Soleira é curva Escoamento se dá em lâmina livre H < De / 5 L = π De Usualmente emprega-se n = 1,4 Q = K L H n De (m) K 0,175 1,435 0,50 1,440 0,350 1,455 0,500 1,465 Largamente usado em tomadas de água em barragens para abastecimento de água.

26 Cuidados no uso de vertedores para medida da vazão Segundo E. Trindade Neves Usar vertedores retangulares, de preferência sem contração lateral e com: Crista delgada, horizontal e normal à direção dos filetes líquidos (cristas e montantes deves ser lisos e agudos. Distância da crista ao fundo e aos lados do canal deve ser superior a.h e, no mínimo, 0 ou 30 cm. Paredes do vertedor devem ser lisas e verticais.

27 Cuidados no uso de vertedores para medida da vazão Segundo E. Trindade Neves Usar vertedores retangulares, de preferência sem contração lateral e com: Lâmina livre e tocando a crista segundo uma linha apenas. Evitar gotejamento da lâmina: H > 5 cm. H inferior a 60 cm e medida a montante a, no mínimo, 5.H da soleira (o ideal é entre 1,8m e 5,0m). Deve haver, a montante, um trecho retilíneo de canal capaz de regularizar o escoamento da água. O nível da água a jusante não deve estar próximo da crista.

28 Avaliação de Erro nos Vertedores Nas medidas das grandezas envolvidas na determinação da vazão, podem ocorrer erros que levam a incerteza nessa medida. Para um vertedor retangular: 3 3/ 1/ Q = K L H dq Q = 1,5 dh H 1/ dq K L H dh 3 dq = K L H = 3/ dh Q KLH dq/q erro relativo na medida da vazão dh/h erro relativo na medida da carga Um erro de 1% na medida da carga causa um erro de 1,5% na medida da vazão, não considerando o erro na medida da largura da soleira.

29 Vertedor Retangular, de parede espessa 1 Soleira deve deve ter espessura suficiente para que ocorra paralelismo dos filetes de fluido. e > H/ Caso H/ < e < H/3 veia instável, podendo ou não aderir à crista. Caso e < H/ utilizar equações para vertedor de parede delgada. Caso e > H/3 Usar fórmula de Basin: Onde e Sendo: Q = m L g H m = x. m m = 0, / 0, ,55 H x = 0,70 + 0, 185 H H + p H e

30 Vertedor Retangular, de Parede Espessa Caso e > 3H: superfície da água sofre um rebaixamento no início da soleira e depois fica paralela à soleira. Vazão teórica, caso o fluido fosse ideal: 3/ 3/ Q = 0,385 L g H ou Em função de H 1 : Q = 3,133 L H 3/ 1 Q = 1,705 L H Segundo Lesbros, a vazão real será: Q = 0,35 L g H Q = 1,550 L H 3/ 3/

31 Extravasor de Barragem Em muitas barragens o extravasor da barragem (overflow spillway) possui uma soleira com perfil curvo, calculada para uma dada vazão denominada de vazão de projeto. Vários tipos de perfis da soleira podem ser utilizados. Os mais importantes são: Perfil Creager. Dada tabela com as coordenadas Dada tabela com as coordenadas (x,y) do perfil (soleira normal) relativas a H = 1,0m. Para H diferente de 1,0m, as coordenadas do correspondente perfil são multiplicadas pelo valor de H.

32 Extravasor de Barragem: WES Perfil WES (USA) O perfil do vertedor WES (Waterways Experiment Station) com paramento de montante vertical pode ser traçado a partir da equação: y = 0,5 x H 1,85 0,85 A vazão pode ser avaliada pela equação: Q = K.L.H 3/ Um valor usual para K é,. Na verdade, o coeficiente K não é constante. Ele cresce com H. Cálculos mais precisos devem levar em conta esta variação, estando a matéria tratada com detalhes na bibliografia especializada.

33 Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 1 Para vertedores com lâmina aerada e sem contração Fórmula de Francis (1905): Muito utilizada nos EUA e na Inglaterra. Para V desprezível: Para V não desprezível: Limitada a: 0,5 < H < 0,80 m; p > 0,30 m e H < p Q =1,838 LH 3/ H Q = 1, ,6 LH H p + 3/ Fórmula de Poncelet e Lesbros: Q =1,77 LH 3/ Fórmula da SSEA (Soc. Suíça de Engenheiros e Arquitetos: Válida para: p 0,30 m 1,816 H Q = 1, ,5 LH 0,10 m H 0,80 m 1,6 1000H H p p > H + + 3/

34 Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas Fórmula de Basin (1889): Muito utilizada no mundo todo. Válida para: 0,5 < L <,0 m 0,08 < H < 0,50 m 0, < p <,0 m m = 0,405 + Q = m Obs: 1) caso V seja desprezível: H/(H+p) = 0. ) Se 0,10 < H < 0,30 m: 3/ g LH 0, ,55 H H H + H H + p p 3/ Q = KLH 3/ 0,0011+ H 0,0011 K = 0, , g 3 p H Fórmula de Rehbock (199): Com: Sendo a precisão de 0,5% se: p > 0,30 m 0,03 m < H < 0,75 m H < p e L > 0,30 m m = 0,45 + 0, 1

35 Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 3 Fórmula de Frese: Validade: 0,1 < H < 0,6 m L > H Fórmula da SBM: Validade: 3/ Q = KLH 1,4 H K = 0, ,55 g 1000H H p + 3/ Q = KLH L 0.5 m 0,1 < H < 0,8 m 1,8 H H < p p > 0,30 m K = 0, ,55 g 1000H H p + Fórmula de HÉGLY com Contração Lateral: Válida para: 3/ Q = KLH 0,05 m H 0,60 m,7 L L H K = 0, , ,55 g 1000H B B H p +

36 FINAL Mais detalhes na bibliografia especializada

37 Exercícios de Aplicação 01 O gráfico abaixo mostra a curva de esvaziamento de um reservatório cilíndrico, de área A, através de um orifício de pequenas dimensões, de 5,6 mm de diâmetro e área Ao. Sabendo que o diâmetro do reservatório é 194 mm e dada a equação do modelo que prevê o esvaziamento deste reservatório, determine o coeficiente de descarga do orifício e a altura inicial da água sobre o centro do mesmo. Nesta equação t é o tempo para que a carga sobre o orifício, dentro do reservatório, passe do valor h 0 para h. Unidades no SI. t C d A = 0 A o g ( h h ) 0,700 0,600 Esvaziamento de Reservatório h = 1,96E-06t - 1,7680E-03t + 5,918E-01 R = 9,9994E-01 Carga sobre o Orifício (m) 0,500 0,400 0,300 0,00 Seqüência1 Ajuste 0,100 0, Tempo de Esvaziamento (s)

38 Exercícios de Aplicação 0 Calcular a vazão através de um vertedor retangular de parede delgada, de largura igual a 50 cm, altura da soleira igual a 1,00 m, instalado no parte central de um canal com largura de 1,0m, quando a carga for 35 cm e o coeficiente de descarga 0,63. Avaliar a influência da velocidade de aproximação.

39 Exercícios de Aplicação 03 Um vertedor retangular de soleira fina, de 1,10 m de largura está instalado em um canal de,00 m de largura, em uma de suas laterais, com a soleira a 1,50 m do fundo do canal. Quando a carga for de 35 cm, calcule o desvio percentual entre a vazão calculada com a fórmula de Francis e com a fórmula da SBM.

40 Exercícios de Aplicação 04 Com o objetivo de medir a vazão de um riacho foi construído um vertedor retangular, sem contrações laterais, com soleira de,00 m de largura e instalada a 0,90 m do fundo do riacho. Qual a vazão no vertedor quando a carga for de 30 cm? Resposta: Q = 0,60 m 3 /s pela fórmula de Francis (C d = 0,6).

41 Exercícios de Aplicação 05 Determinar a vazão em um vertedor retangular com,00 m de largura da soleira, instalado em um riacho de 4,00 m de largura, quando a carga sobre o vertedor for de 0,30 m. Resposta: Q = 0,586 m 3 /s.

42 Exercícios de Aplicação 06 Calcular a vazão de água que escoa sobre a crista de uma barragem, quando o nível da água na barragem atingir 1,0 m acima da sua crista. Considerar que a soleira é espessa, plana e com 50 m de largura. Considerar duas hipóteses: 1) caso de verdedor de soleira espessa de Cd = 0,55 ; ) que a crista da barragem foi adaptada a um perfil de Creager de forma que o coeficiente de descarga seja 0,735. Resposta: 1) Q = 77,50 m 3 /s e ) Q = 108,50 m 3 /s.

43 Exercícios de Aplicação 7 Qual a vazão que atravessa um vertedor triangular com ângulo de 90º quando a carga for de 0,15 m? Resposta: Q = 0,01 m 3 /s (Thomson).

44 Exercício de aplicação 8 Os escoamentos nos dois reservatórios R 1 e R da figura estão em equilíbrio, quando a vazão de entrada é Q o = 65 l/s. R 1 descarrega uma vazão para a atmosfera através de um orifício circular (d = 10 cm e C d = 0,60) instalado no seu fundo. Em R está instalado um vertedor triangular de parede fina, com ângulo de abertura 90º (vertedor Thomson). Determinar a vazão Determinar a vazão descarregada pelo orifício instalado no fundo de R 1 e a vazão descarregada pelo vertedor de R.

45 Exercícios de Aplicação 9 Um reservatório de grandes dimensões possui um orifício próximo ao fundo, de 10cm de diâmetro e coeficiente de descarga 0,63. Este orifício está vertendo água para dentro de um reservatório onde está instalado um vertedor tubular com 50mm de diâmetro da parede externa, estando a borda do tubo a 60cm do fundo do reservatório, como indicado na figura. A carga sobre o orifício é de 5,00m. Dimensionar a borda do reservatório onde está instalado o tubo de 50mm de diâmetro, y, lembrando-se de que deve haver uma folga de 10%. Lembre-se, ainda que a vazão em um vertedor tubular é dada por Q = K.L.H 1,4, com K dado na tabela seguinte: De (m) K 0,175 1,435 0,50 1,440 0,350 1,455 0,500 1,465

46 Exercícios de Aplicação 10 Um reservatório retangular tem um orifício circular de 10 cm de diâmetro na sua parede, conforme figura. O Cd para o orifício foi estimado em 0,65. Na parte superior do reservatório existe um vertedor retangular de parede delgada, sem contrações, com largura de soleira 50 cm e Cd = 0,68. Qual a vazão no vertedor quando a vazão no orifício for 30, l/s?

47 Exercícios de Aplicação 11 Qual deve ser a largura de um vertedor Cipolleti capaz de fornecer uma vazão de,00 m3/s, de modo que o nível da água no canal não ultrapasse 60 cm acima da soleira do vertedor? Se o erro relativo na medida da carga for de %, qual seria o erro na medida da vazão? Resposta: Q =,313 m dq/q = 3%.

48 Exercícios de Aplicação 1 Dois reservatórios de seção horizontal quadrada de,0 m de lado se comunicam entre si através de um orifício afogado de 5 cm de altura, situado no fundo do primeiro reservatório e aberto em toda a extensão da parede lateral conforme mostrado na figura. No segundo reservatório, a água escoa livremente sobre uma das paredes laterais, sem contrações. Determinar o valor da carga H quando o escoamento atingir o regime permanente de escoamento. Considerar o coeficiente de descarga igual a 0,61. Resposta: H =,6 cm.

49 Exercícios de Aplicação 13 Calcular a vazão de água através de um vertedor retangular de parede delgada de 40 cm de largura, considerando a existência de duas contrações laterais e sabendo que a carga sobre a soleira será de 6 cm. Desprezar a velocidade de aproximação da água e adotar um coeficiente de descarga do vertedor igual a 0,68. Resposta: Q =

50 Exercícios de Aplicação 14 Dimensionar um vertedor trapezoidal, tipo Cipoletti, para uma vazão máxima de 400 m 3 /h, a ser instalado em um canal que tem uma largura de 10 metros. Lembre-se que em um vertedor Cipoletti a carga não deve superar 0,60 m e nem deve ser inferior a 0,08 m. Da mesma forma o recomendado é que a largura do canal seja superior a 7 vezes a carga sobre o vertedor. Resposta: L = 0,158 m e b = 0,485 m H = 0,60 m

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