GEOPLANO QUADRANGULAR

Transcrição

1 GEOPLANO QUADRANGULAR Descrição. Os geoplanos são tabuleiros de madeira de forma quadrada ou retangular, com pinos colocados parcialmente pregados configurando uma malha. As ligas de borracha, fios ou elásticos enlaçadas nos pinos, representam figuras poligonais com vértices nesses pontos da malha. Os geoplanos podem ser de diversos tipos e tamanhos, os mais comuns são os três seguintes: o geoplano de malla quadriculada ou geoplano rectilíneo ou geoplano ortométrico, o geoplano de malha triangular ou geoplano isométrico e o geoplano circular. Nos geoplanos existem muitas variações, por exemplo nos geoplanos retilíneos pode variar a forma, sendo eles quadrados ou retangulares, existem variações no tamanho do geoplano, no número de pinos e nos tipos de pinos segundo o material utilizado: pregos, pinos de madeira ou de plástico. Também os geoplanos podem diferir na apresentação segundo que tenham ou não traçados os segmentos da malha. 1

2 Construção do geoplano quadrangular Material: madeira de aproximadamente 31 cm x 31 cm (ou 35 cm x 35 cm) e de 2cm de espessura, de preferência colorida, pinos de madeira ou pinos de plástico ou pregos, o número varia segundo o tamanho do geoplano, podem ser: 9, 16, 25, 36, 49, 64, 100; estes são os mais comuns. Em caso de uso de pregos, também usamos porções de palitos de pirulitos de plástico para encapar os pregos. Construção: O tabuleiro de madeira pode ser laminado com fórmica branca ou colorida, pode ser pintado com tinta para madeira de cor branca ou de cores. Resultam excelentes os geoplanos pintados com tinta para carrocerias de carros. Para as aplicações dos geoplanos com alunos do ensino fundamental, pode ser necessário o desenho da malha nos tabuleiros. Com essa finalidade, primeiramente é fixada com cola no tabuleiro, a malha traçada em cartão colorido laminado com plástico transparente e em seguida, são colocados os pinos no tabuleiro. Por exemplo, para um geoplano quadrado, 8x8, no desenho da malha quadriculada marcar oito pinos em cada linha horizontal e vertical. A distância entre dois pinos consecutivos é de 4cm tanto na horizontal como na vertical. É importante deixar uma faixa de 2cm entre a malha e os lados do tabuleiro. (*) Se os pinos são de madeira ou plástico, fazer perfurações no tabuleiro de tamanho adequado e colocar os pinos nos orifícios, colocando previamente cola para madeira na parte do pino que se insere na madeira. Se os pinos são pregos então primeiro cortamos palitos de pirulito em porções do tamanho da parte do prego que ficará exposta, inserimos previamente o prego no pedaço do palito de pirulito e logo o pregamos na madeira; desta forma o prego fica revestido de plástico colorido. Para acabamento, colocamos tinta para metal ou esmalte de unhas na cabeça do prego. Para a confecção de um geoplano retangular o procedimento é o mesmo que para a construção de um geoplano quadrado, com as devidas adaptações no tamanho do tabuleiro e no número dos pinos. Os geoplanos são importantes ferramentas para o ensino-aprendizagem da Matemática pela ampla variedade de temas que permitem abordar, incluso formas distintas de trabalhar os mesmos assuntos, combinando o estímulo da intuição, da criatividade, da reflexão, da inovação, do desenvolvimento do razoamento geométrico espacial com a indagação, a experimentação, a verificação, a comprobação e a interiorização dos conceitos. Por ser muito simples de manufaturar, de baixo custo e com enorme potencial de aplicações no ensino, este recurso didático apresenta muitas possibilidades de renovar as estratégias e as metodologias aplicadas na sala de aula. 2

3 Modelos de Geoplanos Quadrangulares Geoplano retilíneo quadrangular Geoplano retilíneo rectangular Geoplanos 8x8 (64 pontos) com a malha traçada no geoplano. Geoplanos quadrangulares 8x8 (64 pontos) sem a representação da malha no geoplano. 3

4 Geoplanos quadrangulares 10x10 (100 pontos) sem a representação da malha no geoplano. Nas situações em que for necessário utilizar um geoplano de tamanho maior, então podem ser colocados lado-a-lado dois geoplanos para duplicar o tamanho do original, assim se consegue duplicar o número de pinos, mas a distância entre eles continua a mesma. Também podem ser colocados lado-a-lado quatro geoplanos para quadruplicar o tamanho do geoplano original, este procedimento é muito utilizado na representação e nas atividades com o plano cartesiano usando geoplanos. 4

5 APLICAÇÕES DIDÁTICAS DO GEOPLANO RETILÍNEO Retas. Semirretas. Posições relativas. Segmentos de reta. Posições relativas. Comparações de segmentos. Poligonais. Classificação. Comparação de comprimento. Ângulos. Elementos dos ângulos. Classificação de ângulos. Posições relativas de ângulos. Comparações de medidas de ângulos Elementos dos polígonos: lados, vértices, ângulos, diagonais. Elementos dos triângulos: alturas, bissectrizes, medianas, mediatrizes. Relações entre os elementos dos triângulos Classificações dos polígonos. Convexidade das figuras poligonais. Construção de padrões geométricos. Perímetro de figuras planas. Conceito de área. Área de figuras planas. Equivalência de áreas. Relações perímetro-área. Teorema de Pick. Polígonos isoperimétricos. Polígonos equivalentes. Congruência de polígonos. Simetrias das figuras poligonais. Disecções de polígonos. Polígonos equidecomponíveis. Verificação do Teorema de Pitágoras. Semelhança de polígonos. Relações entre os perímetros e entre as áreas de figuras planas semelhantes. Visualização espacial. Construção de mosaicos. Jogos com geoplanos. Limitações do geoplano quadrangular Também devem ser consideradas as restrições inerentes à estrutura do geoplano. No geoplano quadrangular não é possível: Construção de segmentos de comprimento 3, 6, 7, 11,... Construção de ângulos de certa amplitude. Construção de polígonos regulares convexos, exceto quadrado. 5