Cap. 28. Espelho esférico

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1 Cap. 28

2 Espelho Esférico Convexo UERJ a Fase - Discursiva - 02 As questões dessa prova relacionam-se ao ambiente de um circo Na entrada do circo existe um espelho convexo. Uma menina de 1,0 m de altura vê sua imagem refletida quando se encontra a 1,2 m do vértice do espelho. A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem é igual a 4. Calcule a distância focal do espelho da entrada do circo. Imagem menor, direita no campo virtual, portanto distância negativa A = i = 1/4. o 1 A = 1. 4 p = - 4 p - 4 p` = p p = - 1/4 Imagem menor e virtual A menina está a uma distância 4 vezes maior que do sua imagem ao espelho f p p 1 = 1-1. f 1,2 1,2/4. 1 = 1-1 f 1,2 0,3 1 /4 1 = 1-4. f = - 3 f 1,2-3 f = 1,2 3 f = - 1,2 f = - 1,2. 3 f = - 0,40 m No espelho convexo, (bolinha de natal) as medias são negativas porque são virtuais

3 Convexo UERJ Discursiva - 07 As questões desta prova apresentam situações relacionadas ao ambiente típico de um supermercado. Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos. A) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida. B) Calcule a altura da imagem do cliente. Espelho convexo Virtual. menor, direita 1 = 1-1. f p p p UFRJ a Prova - 03 Ao final de uma partida de futebol de praia, ao meio dia, com o sol a pino, o grupo resolve comemorar assando umas sardinhas. Para isso, dispunham de uma calota retirada de uma superfície esférica de um raio R, uma grelha e papel alumínio. Com o papel alumínio tornaram a face interna da calota refletora e, assim, improvisaram um fogão solar. A grelha onde as sardinhas foram colocadas ficou a uma altura h do fundo da referida calota. Considerando a aproximação de Gauss, esquematize o fogão, assinalando a trajetória dos raios e o melhor lugar para colocar a grelha, indicando a altura h em função do raio R da superfície esférica. a) CENTRO p = 22,5 cm. i = - p. o p i = , i = 16 cm b) h = distância focal h = R 2 FOCO

4 UFF a Fase - 03 Até fins do século XIII, poucas pessoas haviam observado com nitidez o seu rosto. Foi apenas nessa época que se desenvolveu a técnica de produzir vidro transparente, possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, e a aplicabilidade dos espelhos é variada. Dependendo da situação, utilizam-se diferentes tipos de espelho. A escolha ocorre, normalmente, pelas características do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho. a) Para cada situação a seguir, escolha dentre os tipos de espelho - plano, esférico, côncavo, esférico convexo - o melhor a ser utilizado. Justifique sua resposta, caracterizando, para cada situação, a imagem obtida e informando, quanto necessário, a vantagem de utilização do espelho escolhido no que se refere ao campo visual a ele associado. Situação 1 - Espelho retrovisor de uma motocicleta para melhor observação de trânsito. Situação 2 - Espelho para uma pessoa observar, detalhadamente, seu rosto. Situação 3 - Espelho da cabine de uma loja para o cliente observar-se com a roupa que experimenta. b) Um dentista, para observar com detalhes os dentes dos pacientes, utiliza certo tipo de espelho. Normalmente, o espelho é colocado a uma distância de aproximadamente 3,0 mm do dente, de forma que seja obtida uma imagem direta com ampliação de 1,5. Identifique o tipo e calcule a distância focal do espelho utilizado pelo dentista. a) I- Espelho: esférico convexo Imagem: virtual, direita e menor Campo visual: o maior de todos II - Espelho: esférico, côncavo Imagem: virtual, direita e maior III - Espelho: Plano Imagem: virtual, direita e igual b) A = - p. p 1,5 = - p. 3 - p = 4,5 p = - 4,5 f p p 1 = 1-1. f 3 4,5 9 3f 2f

5 . 9 = 3 f - 2 f 9 = f f = 9 mm Esférico côncavo UCPR Em um espelho côncavo um objeto real é colocado entre o foco e o vértice do espelho. A imagem será: a) real, direita e ampliada. b) virtual, direita e diminuída c) real, invertida e diminuída d) real, direita e diminuída. e) virtual, direita e ampliada (e) virtual direita ampliada entre o vértice e o foco UFF a Etapa - 42 Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura igual a 40 cm, para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10 cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é: (A) 1,3 (B) 1,5 (C) 2,0 (D) 4,0 (E) 40 Raio = 2. f 40 = 2. f f = 20 f p p 20 p 10 p /20 / 2p p = p p - 2 p = 20 - p = 20 p = imagem virtual direita e maior

6 A = i = - p. o p A = A = 2 Opção ( c ) UFRJ Prova 1 05 Um espelho côncavo de 50cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante 8cm do espelho plano, como mostra a figura Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo Como o espelho plano fornece imagens sempre simétricas, o foco F do espelho côncavo encontra-se 8 cm atrás do espelho plano. Assim, d = f - 8 Ora, se R = 50 cm, então

7 Portanto D = f 8 f = R. 2 f = 25 cm d = 25 8 d = 17 cm Mensagem abaixo somente no site: (não impressa no livro) Você acha uma boa ideia que seus(suas) colegas de ensino médio tornem-se amigos(as) de universidade? Caso sim compartilhe esta página. Questões de Vestibular RERSOLVIDAS Passo a Passo UFF A figura abaixo representa um objeto O e sua imagem I formada por um espelho côncavo. O eixo do espelho coincide com o eixo x, que está graduado em centímetros O x Se o objeto for deslocado para a posição s = 1 cm, a posição de sua nova imagem será, em cm: a) -2 b) -1 c) 0,5 d) 1 e) 2 f p p f 6 3 /6 /f /2 f 6 = f + 2 f 3. f = 6 f = 2 Nova posição: f p p

8 2 1 p /p /2p /2 p = 2p + 2 p - 2 p = 2 - p = 2 p = - 2 Convexo UFF Um espelho esférico CONVEXO forma, de um objeto colocado a uma certa distância a sua frente, uma imagem: a) real, invertida e menor do que o b) real, direita e maior do que o c) virtual, invertida e maior do que o d) virtual, direita e maior do que o e) virtual, direita e menor do que o No espelho convexo, bolinha de natal, a imagem é sempre virtual, direita e menor Mensagem abaixo somente no site: (não impressa no livro) E questões de Matemática e Química? Adiquira o livro com centenas de questões, arrumadas como estas desta listagem. Coleção VESTIBULAR PASSO A PASSO. Opção ( E ) Convexo UFF 1995 Um espelho esférico convexo forma, de um objeto colocado a uma certa distância a sua frente, uma imagem: a) real, invertida e menor do que o b) real, direita e maior do que o c) virtual, invertida e maior do que o d) virtual, direita e maior do que o e) virtual, direita e menor do que o Opção ( E)

9 UFRJ Um técnico de laboratório deseja produzir um pequeno espelho de ampliação para uso odontológico. O espelho será utilizado a 2,0 cm do dente a ser observado e fornecerá uma imagem direita e duas vezes ampliada. Determine se o espelho deve ser côncavo ou convexo e calcule a sua distância focal. 1 = 1 f 4 f = 4 cm Deve ser A = i = - p o p 2 = - p 2 - p = 4 p = = f p p 1 = f 2-4 /2 /-1 1 = 2 + (- 1) f 4

10 UFGO Um espelho côncavo, cujo raio de curvatura mede 20 cm, fornece uma imagem de um objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco principal. Se afastarmos o objeto 5 cm do espelho, sua imagem se formará a 20 cm do vértice. A distância primitiva, do objeto ao espelho é: a)10 cm b)20 cm c) 30 cm) d) 40 cm e) 15 cm f p p' 10 x = x + 5 /2 /1 2-1 = x = x + 5 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 cm F.Carlos Chagas-SP Um espelho esférico fornece imagem real de um objeto também real perpendicular ao eixo principal do espelho. A altura da imagem é três vezes maior que a do Sendo f a distância focal do espelho e p a distância do ao objeto ao espelho, é correto que: a) f > 0 e p = 3f/4 b) f < 0 e p = 3f/ 4 c) f > 0 e p = 4 f/ 3 d) f < 0 e p = 4f/3 f> 0 e p = 3 f imagem real côncavo de imediato: f > 0 f p p' A = i = - p o p 3 = p' 1 p (todas as medidas no real) p' = 3 p f p p' f p 3 p

11 f p 3p /3 p /3 f f 3p = 3 f + f 3 p = 4 f p = 4 f 3

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