LISTA DE EXERCÍCIOS 6 1 (UNIDADE III INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DOS MATERIAIS)

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CENTRO DE ENGENHARIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA DISCIPLINA: QUÍMICA APLICADA À ENGENHARIA PROFESSOR: FREDERICO RIBEIRO DO CARMO Estrutura cristalina dos metais LISTA DE EXERCÍCIOS 6 1 (UNIDADE III INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DOS MATERIAIS) 1. Se o raio atômico do alumínio é de 0,143 nm, calcule o volume da sua célula unitária em metros cúbicos. 2. Mostre que para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado o comprimento da aresta da célula unitária a e o raio atômico R estão relacionados pela expressão a = 4R Mostre que a razão c/a ideal é de 1,633, para a estrutura cristalina HC. 4. Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura CCC é 0, Mostre que o fator de empacotamento atômico para a estrutura HC é 0,74. Estrutura cristalina dos metais 6. O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124 nm e um peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule e compare sua massa específica teórica com o seu valor experimental. 7. Calcule o raio de um átomo de irídio, dado que o irídio possui uma estrutura cristalina CFC, uma densidade de 22,4 g/cm 3, e um peso atômico de 192,2 g/mol. 8. Calcule o raio de um átomo de vanádio, dado que o vanádio possui uma estrutura cristalina CCC, uma densidade de 5,96 g/cm 3, e um peso atômico de 50,9 g/mol. 9. Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples. Se o seu peso atômico vale 70,4 g/mol e o raio atômico 0,127 nm, calcule sua massa específica. 10. O zircônio possui uma estrutura cristalina HC e uma massa especifica de 6,51 g/cm³. a) Qual é o volume da sua célula unitária em metros cúbicos? b) Se a razão c/a é de 1,593, calcule os valores de c e de a. 11. Considerando os dados de peso atômico, estrutura cristalina e raio atômico já tabelados, calcule as massas específicas teóricas para chumbo, cromo, cobre e cobalto e, então, compare esses valores com as massas específicas medidas que estão listadas na mesma tabela. A razão c/a para o cobalto vale 1, O ródio possui um raio atômico de 0,1345nm e uma massa específica de 12,41 g/cm³. Determine se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC. 1 Lista de exercícios elaborada com o auxílio do aluno Valdessandro Farias Dantas, monitor da disciplina de Química Aplicada à Engenharia ( e ).

2 13. O peso atômico, a densidade e o raio atômico para três ligas hipotéticas estão tabelados a seguir. Para cada uma delas, determine se a estrutura é CFC, CCC ou CS e, então, justifique sua determinação. Liga Peso Atômico (g/mol) Densidade (g/cm³) Raio atômico (nm) A 77,4 8,22 0,125 B 107,6 13,42 0,133 C 127,3 9,23 0, A célula unitária para o estanho possui simetria tetragonal com os parâmetros da rede a e b iguais a 0,563 e 0,318 nm, respectivamente. Se sua massa específica, seu peso atômico e seu raio atômico são de 7,27 g/cm³, 118,71 g/mol e 0,151 nm, respectivamente, calcule o FEA. 15. O iodo possui uma célula unitária otorrômbica para a qual os parâmetros a,b, e c da rede são 0,479; 0,725 e 0,978 nm, respectivamente. a) Se o FEA e o raio atômico valem 0,547 e 0,177nm, respectivemente, determine o número de átomos em casa célula unitária. b) O peso atômico do iodo é de 126,91 g/mol; calcule sua massa específica teórica. 16. O titânio possui uma célula unitária HC para qual a razão entre os parâmetros da rede c/a é de 1,58. Se raio atômico de Ti vale 0,1455 nm: a) determine o volume da célula unitária, b) calcule a massa especifica teórica do Ti e compare com o valor encontrado na literatura. 17. O zinco possui estrutura cristalina HC para qual a razão entre os parâmetros da rede c/a é de 1,856 e uma densidade de 7,13 g/cm³. Calcule o raio atômico para o Zn. 18. O rênio possui estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,137nm e uma razão c/a de 1,651. Calcule o volume da célula unitária para o Re. Coordenadas de pontos e direções cristalográficas 19. Liste as coordenadas dos pontos dos íons titânio, bário e oxigênio para uma célula unitária da estrutura cristalina da perovskita. 20. Liste as coordenadas dos pontos de todos os átomos associados à célula unitária cúbica do diamante. 21. Desenhe uma célula unitária ortorrômbica e, dentro dessa célula, represente a direção [121]. 22. Esboce uma célula de unidade monoclínica e, dentro dessa célula, represente a direção [011]. 23. Quais são os índices para as direções indicadas pelos dois vetores no desenho a seguir?

3 24. Determine os índices para as direções mostradas nas seguintes células unitárias cúbicas: (a) (b) 25. Para os cristais tetragonais, cite os índices das direções que são equivalentes a cada uma das seguintes direções: a) [001] b) [110] c) [010] 26. Converta as direções [100] e [111] ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais. 27. Determine os índices para as direções mostradas nas seguintes células unitárias hexagonais: Planos cristalográficos 28. Quais são os índices para os dois planos desenhados no esboço a seguir? 29. Determine os índices de Miller para os planos mostrados nas seguintes células unitárias:

4 (a) (b) (c) 30. A figura a seguir mostra os esquemas de empacotamento atômico para várias direções cristalográficas diferentes para um metal hipotético. Para cada direção, os círculos representam apenas os átomos contidos em uma célula unitária; os círculos são reduzidos de seu tamanho real. a) A que sistema cristalino pertence a célula unitária? b) Como seria chamada essa estrutura cristalina? 31. A figura a seguir mostra três diferentes planos cristalográficos para uma célula unitária de um metal hipotético de 0,40 nm. Os círculos representam átomos. a) A que sistema cristalino pertence a célula unitária? b) Como seria chamada essa estrutura cristalina? c) Se a densidade desse metal for 8,95 g/cm³, determine seu peso atômico. 32. Converta os planos (010) e (101) ao sistema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais. 33. Determine os índices para os planos mostrados nas seguintes células unitárias hexagonais:

5 Densidade linear e planar 34. Determine expressões de densidade linear para as direções FCC [100] e [111] em termos de raio atômico R. 35. Calcule e compare os valores de densidade linear para essas mesmas duas direções na prata. 36. Determine expressões de densidade linear em termos do raio atômico R para as direções [110] e [111] na estrutura CCC. 37. Calcule e compare os valores de densidade linear para essas mesmas duas direções no tungstênio. 38. Determine a expressão de densidade em termos do raio atômico R planar para o plano (0001) na estrutura HC. 39. Calcule o valor da densidade planar para este mesmo plano no magnésio. Difração de raios-x: determinação de estruturas cristalinas 40. Usando os dados para o molibdênio tabelados, calcule o espaçamento interplanar para o conjunto de planos (111). 41. Determine o ângulo de difração esperado para a reflexão de primeira ordem do conjunto de planos (113) para platina, de estrutura CFC, quando a radiação monocromática de comprimento de onda de 0,1542 nm é usada. 42. Usando os dados para o alumínio tabelados, calcule os espaçamentos interplanares para os conjuntos de planos (110) e (221). 43. O metal irídio tem uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (220) ocorre em (reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação X monocromática com um comprimento de onda de nm, calcule: a) o espaçamento interplanar para este conjunto de planos b) o raio atômico para o átomo do irídio. 44. O metal rubídio tem uma estrutura cristalina de CCC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (321) ocorre em (reflexão de primeira ordem) quando é usada uma radiação X monocromática com um comprimento de onda de nm, calcule: a) o espaçamento interplanar para este conjunto de planos b) o raio atômico para o átomo do rubídio.

6 45. Para qual conjunto de planos cristalográficos do ferro com estrutura cristalina CCC um pico de difração de primeira ordem ocorrerá em um ângulo de difração de 46,21 quando a radiação monocromática com um comprimento de onda de 0,0711 nm for usada? 46. A figura abaixo mostra um padrão de difração de raios-x para o ferro que foi obtido usando um difratômetro e radiação X monocromática tendo um comprimento de onda de 0,1542 nm; cada pico de difração no difratograma foi identificado. Calcule o espaçamento interplanar para cada conjunto de planos identificados; determine também o parâmetro de rede de Fe para cada um dos picos. 47. Os picos de difração mostrados na figura acima são identificados de acordo com as regras de reflexão para estruturas CCC (isto é, a soma h + k + l deve ser par). Cite os índices h, k e l para os quatro primeiros picos de difração para cristais CFC consistentes com a condição de h, k e l serem todos pares ou ímpares. 48. A figura a seguir mostra os primeiros quatro picos do padrão de difração de raios X para o cobre, que tem uma estrutura cristalina CFC; utilizou-se radiação x monocromática com um comprimento de onda de 0,1542 nm. a) Identifique (isto é, dê índices h, k e l para) cada um desses picos. b) Determine o espaçamento interplanar para cada um dos picos. c) Para cada pico, determine o raio atômico para o Cu e compare-os com os valores tabelados. Lacunas e Autointersticiais 49. Calcule a fração de sítios atômicos que estão vazios para chumbo em sua temperatura de fusão de 327 C (600 K). Assuma uma energia para formação de lacunas de 0,55 ev/átomo. 50. Calcule o número de lacunas por metro cúbico em ferro a 850 C. A energia para formação de lacunas é de 1,08 ev/átomo. Além disso, a densidade e o peso atômico do Fe são 7,65 g/cm³ (a 850ºC) e 55,85 g/mol, respectivamente. 51. Calcule a energia de ativação para formação de lacunas no alumínio, dado que o número de lacunas em equilíbrio a 500 C (773 K) é 7.57 x m³. O peso atômico e a densidade (a 500 C) para alumínio são, respectivamente, 26,98 g/mol e 2,62 g/cm³.

7 Impureza nos sólidos 52. O raio atômico, a estrutura cristalina, a eletronegatividade e a valência mais comum para vários elementos se encontram na tabela abaixo; para os ametais, apenas os raios atômicos estão indicados. Com quais desses elementos seria esperada a formação do seguinte tipo de composto com o cobre. a) Uma solução sólida substitucional com solubilidade completa. b) Uma solução sólida substitucional de solubilidade incompleta. c) Uma solução sólida intersticial. 53. Para estruturas cristalinas CFC e CCC, existem dois tipos diferentes de estruturas intersticiais diferentes. Em cada caso, um sítio é maior que o outro e é normalmente ocupado por átomos de impurezas. Para o CFC, este sítio maior está localizado no centro de cada aresta da célula unitária; ele é denominado sítio intersticial octaédrico. Por outro lado, na estrutura CCC, o esse sítio maior é encontrado nas posições 0 ½ ¼ - isto é, sobre as faces {100} - e situado sobre essa face a meio caminho entre duas arestas da célula unitária e a um quarto da distância entre as outras duas arestas da célula unitária; ele é denominado um sítio intersticial tetraédrico. Para as estruturas cristalinas CFC e CCC, calcule o raio r de um átomo de impureza que se encaixe em um desses locais em termos do raio atômico R do átomo do hospedeiro. Especificação da composição 54. Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que consiste em 30% em peso de Zn e 70% em peso de Cu? 55. Qual é a composição, em peso percentual, de uma liga que consiste em 6%a Pb e 94 %a Sn? 56. Calcule a composição, em percentagem em peso, de uma liga que contém 218,0 kg de titânio, 14,6 kg de alumínio e 9,7 kg de vanádio. 57. Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que contém 98 g de estanho e 65 g de chumbo? 58. Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que contém 99,7 lb m de cobre, 102 lb m de zinco e 2,1 lb m de chumbo? 59. Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que consiste em 97% em peso de Fe e 3% em peso de Si? 60. A concentração de carbono em uma liga de ferro-carbono é de 0,15% em peso. Qual é a concentração em quilogramas de carbono por metro cúbico de liga?

8 61. Determine a densidade aproximada de um latão com alto peso que tenha uma composição de 64,5% em peso de Cu, 33,5% em peso de Zn e 2% em massa de Pb. 62. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga de 85%p Fe-15%p V. Todo o vanádio está em solução sólida e, à temperatura ambiente a estrutura cristalina desta liga é CCC. 63. Algumas ligas hipotéticas são compostas por 12,5% em peso de metal A e 87,5% em peso de metal B. Se as densidades dos metais A e B são 4,27 e 6,35 g/cm³, respectivamente, enquanto seus respectivos pesos atômicos são 61,4 e 125,7 g/cm³ mol, determine se a estrutura cristalina desta liga é cúbica simples, CFC ou CCC. Assuma um comprimento de aresta da célula unitária de 0,395 nm. 64. O ouro forma uma solução sólida substitucional com a prata. Calcule o número de átomos de ouro por centímetro cúbico para uma liga de prata-ouro que contém 10% em peso de Au e 90% em peso Ag. As densidades de ouro puro e da prata são 19,32 e 10,49 g/cm³, respectivamente. 65. O germânio forma uma solução sólida substitucional com o silício. Calcule o número de átomos de germânio por centímetro cúbico para uma liga de germânio-silício que contém 15% em peso Ge e 85% em peso de Si. As densidades de germânio e silício puro são 5,32 e 2,33 g/cm³, respectivamente. 66. O molibdênio forma uma solução sólida substitucional com o tungstênio. Calcule o percentual em peso de molibdênio que deve ser adicionado ao tungstênio para produzir uma liga que contenha 1.0 x átomos de Mo por centímetro cúbico. As densidades de Mo e W puro são 10,22 e 19,30 g/cm 3, respectivamente. 67. O nióbio forma uma solução sólida substitucional com o vanádio. Calcule a percentagem em peso de nióbio que deve ser adicionado ao vanádio para produzir uma liga que contenha 1,55 x átomos de Nb por centímetro cúbico. As densidades de Nb e V puro são 8,57 e 6,10 g/cm 3, respectivamente. 68. Tanto a prata como o paládio têm a estrutura cristalina CFC e o Pd forma uma solução sólida substitucional emconcentrações à temperatura ambiente. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga com 75%p Ag-25%p Pd. A densidade de Pd na temperatura ambiente é de 12,02 g/cm 3, e seu peso atômico e raio atômico são 106,4 g/mol e 0,138 nm, respectivamente.