MANIPULAÇÃO DO JOGO TANGRAM PARA A EXPLORAÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS

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1 MANIPULAÇÃO DO JOGO TANGRAM PARA A EXPLORAÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS Resumo Valdirene da Rosa Rocho 1 - IFC Adriano Eusébio dos Santos 2 - IFC Daniela Roxo Pereira 3 - IFC Elizete Maria Possamai Ribeiro 4 - IFC Lucilene Alexandre PereiraArâmbula 5 - IFC Grupo de Trabalho: Teorias, Metodologias e Práticas Agência Financiadora: PIBID/CAPES As diretrizes curriculares nacionais apontam para a necessidade de contextualizar os conteúdos básicos da Matemática oportunizando ao aluno estabelecer a relação entre seu contexto e os conceitos formais. Estudar as formas geométricas e suas características é importante para que o estudante observe as semelhanças e diferenças entre as várias formas encontradas na natureza e nas construções em geral. Assim este relato é resultado do planejamento de uma oficina utilizando o jogo Tangram. Este é um recurso didático lúdico que possibilita explorar diversos conceitos matemáticos que permite relacionar as diversas figuras que compõe o jogo na construção e consolidação dos seguintes conceitos: figuras geométricas planas, classificação das figuras geométricas, medidas, razão e proporção, operações básicas com números racionais, perímetro e área. Ainda destacamos que este pode ser usado em diferentes conteúdos de maneira interdisciplinaridade com as disciplinas de artes e história, tendo inúmeras possibilidades exploratórias. Neste relato, apresenta-se o planejamento de uma oficina para os professores dos anos iniciais da Rede Municipal de Sombrio/SC, cidade onde está localizado o Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio. A escolha do tema permite-nos apresentar a seguinte problemática O uso do jogo Tangram pode contribuir para a compreensão dos conceitos básicos da Matemática? Esta problemática tem como objetivos identificar as ideias que estão relacionadas às operações básicas matemáticas, reconhecer as diversas formas geométricas e relacioná-las entre si por 1 Mestra em Matemática Aplicada pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense Câmpus Avançado Sombrio (IFC). Professora supervisora do projeto PIBID. valdirene.rocho@ifcsombrio.edu.br 2 Acadêmico do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Câmpus Avançado Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. adrianoeusebiosantos@gmail.com. 3 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Câmpus Avançado Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. drpereira6@gmail.com 4 Doutora em Engenharia Mecânica pela UFRGS. Professora do Instituto Federal Catarinense Câmpus Avançado Sombrio (IFC). Coordenadora de área do projeto PIBID. elizete@ifc-sombrio.edu.br. 5 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense Câmpus Avançado Sombrio (IFC). Bolsista do Projeto PIBID. lucilenepereirasjs@gmail.com ISSN

2 33441 meio de medidas, razão e proporção existentes entre elas. Quanto aos resultados esperados pressupõe-se que os professores participantes da oficina compreendam os conceitos básicos de Matemática por meio da manipulação das peças do jogo Tangram para a posterior aplicação deste conhecimento em suas práticas pedagógicas. Palavras-chave: Figuras geométricas planas. Jogo Tangram. Conceitos básicos de matemática. Introdução Pela ótica dos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (BRASIL, 1997) o estudo da matemática deve ser um referencial para a construção de uma prática que favoreça o acesso ao conhecimento matemático que possibilite de fato a inserção dos alunos como cidadãos, no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura. A Matemática está presente na vida das pessoas, como por exemplo, localizar um objeto no espaço, quantificar, fazer mapas, entre outros. No entanto todas as ciências têm raízes na história do homem. A Matemática, que é considerada uma ciência que une a clareza do raciocínio à síntese da linguagem originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário e empírico. Contudo, o ser humano é capaz de transformar sua curiosidade em questões objetivas e de buscar ferramentas para respondê-las. Foi, talvez, através da curiosidade e a capacidade de resolver problemas que pudemos nos adaptar as condições de vida neste planeta, enquanto tantas outras espécies pereceram. Muitas das perguntas humanas são respondidas por meio de conceitos matemáticos. E na fantástica história do conhecimento humano a geometria merece um destaque especial. Segundo Wagner e Martins (2013) o homem pré-histórico desenvolveu métodos para mensurar objetos, e as primeiras unidades de medida utilizadas tiveram como base as partes do corpo humano. No entanto, cada ser humano tem um tamanho diferente, e obviamente essas medidas nem sempre podem ser quantificadas com números naturais. Mediante tal situação, e também problematização surge os números racionais que indicam medidas de partes. De acordo com as orientações curriculares de Matemática do ensino fundamental anos iniciais, em relação à geometria têm-se alguns de seus objetivos assim identificados:

3 33442 Observar as formas geométricas presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e de suas características. Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, ampliações e reduções. Construir e representar as formas geométricas (BRASIL, 1997, p. 51). Os PCN (BRASIL, 1997, p. 55) destacam que os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe permite compreender, descrever e representar de forma organizada, o mundo em que vive. Além de ser um campo fértil para trabalhar com situações problemas sendo este, um tema pelo qual os estudantes se interessam naturalmente. A abordagem dos números racionais de acordo com os PCN (BRASIL, 1997) tem como objetivo principal levar os alunos a perceberem que os números naturais, já conhecidos, são insuficientes para resolver determinados problemas, assim como o contato dos alunos, no que se refere à representação fracionária dos números racionais. É pouco frequente na vida cotidiana, pois se limita a metades, terços, quartos, o que, na maioria das vezes, é vivenciada apenas pela linguagem oral e não pelas representações. Wagner e Martins (2013) definem como número racional o resultado de uma divisão entre dois números inteiros, sendo que o divisor deve ser diferente de zero, ou ainda, podemos destacar que um número racional é uma forma de representar a quantidade de partes de um ou mais inteiros. Para a oficina, planejou-se um conjunto de atividades que possibilitem o estudo de números racionais, em especial operações entre frações (adição e subtração), de forma dinâmica e instigante, utilizando o jogo o Tangram. O Tangram, de acordo com Ribeiro et al. (2012), é um quebra-cabeça chinês de origem milenar. A parte final da palavra gram significa algo desenhado ou escrito como um diagrama. Já a primeira parte Tan é muito duvidosa e especulativa, existindo várias tentativas de explicação. Ao contrário de outros quebra-cabeças, ele é formado por apenas sete peças, com as quais é possível criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas, objetos, letras, números, figuras geométricas e outros. De acordo com os PCN (BRASIL, 1997), um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos mesmos.

4 33443 Para Flemming, Luz e Mello (2005) os jogos didáticos são uma tendência que vem ganhando destaque. Pode-se utilizar estes como estratégias para o desenvolvimento de ambientes de aprendizagem que propiciem a criatividade, não só para crianças, mas também para adolescentes e adultos. O uso destes em sala de aula é defendido em vários referenciais teóricos e as evidências parecem justificar a importância e a validade nas propostas de ensino da Matemática. De acordo com os PCN (BRASIL, 2014), o uso de jogos didáticos pode propiciar tanto a construção de conhecimentos novos, como aprofundar o que já foi estudado ou ainda a revisão dos conceitos que já foram aprendidos, promovendo a avaliação processual pelo professor e a auto avaliação pelo estudante. Além destes, trabalhando de forma adequada, o jogo proporciona aos alunos a capacidade de organização, análise, reflexão, argumentação e interação social. O jogo Tangram pode ser utilizado em aulas de Matemática, uma vez que o mesmo estimula os alunos a desenvolverem a criatividade e o raciocínio lógico, habilidades essenciais no estudo desta disciplina. As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer montagem, colocando-as lado a lado, sem sobreposição. A realização deste trabalho fundamenta-se no desenvolvimento de um estudo envolvendo os conceitos básicos de Matemática nos anos inicias do ensino fundamental, onde são abordadas as primeiras representações geométricas com a construção e visualização de figuras planas e não planas e ainda as operações básicas. Nos anos finais, aprofunda os conceitos de área, perímetro, razão, proporção e medida de ângulo. Pensando em relacionar os conceitos matemáticos com o uso de material concreto, organizou-se uma sequência didática a partir da seguinte problemática: O uso do jogo Tangram pode contribuir para a compreensão dos conceitos básicos da Matemática? Para responder a problemática proposta têm-se os seguintes objetivos: identificar as ideias que estão relacionadas às operações básicas matemáticas, reconhecer as diversas formas geométricas e relacioná-las entre si por meio medidas, razão e proporção existentes entre elas. Para alcançar os objetivos propostos, manipulou-se o quebra-cabeça Tangram para trabalhar com frações, frações equivalentes, ensinar operações com números racionais e o cálculo de área e perímetro.

5 33444 Metodologia O estudo foi realizado em duas etapas, tomando como base a metodologia da Engenharia Didática. Segundo Flemming (2004) o termo surgiu na França na década de 80 fazendo uma analogia da didática da Matemática com a engenharia. O termo engenharia é lembrado, pois se estabelece uma relação com o planejamento e execução de um projeto. Ou seja, a engenharia didática se constitui como uma metodologia de pesquisa aplicável a um determinado método de pesquisa didática. Como o estudo foi baseado na Engenharia Didática, projetou-se as seguintes etapas: etapa inicial (a priori), etapa experimental e etapa a posteriori. Na primeira, foi realizado um estudo bibliográfico em livros didáticos do ensino fundamental, onde buscou-se analisar como é explorado os conceitos de perímetro e área de superfícies planas, frações e operações básicas com números racionais para dar suporte na elaboração das atividades aplicadas na etapa experimental. A etapa experimental está relacionada à aplicação da sequência didática. Nesta etapa será executada uma oficina aos professores dos anos iniciais da Rede Municipal de Sombrio - SC executando atividades com o Tangram, como metodologia de ensino. A ideia contida nesta proposta é de ressaltar a importância de utilizar materiais manipuláveis. A etapa a posteriori refere-se à validação dos resultados obtidos após a aplicação da oficina que é parte efetiva da etapa experimental deste estudo. Esta etapa será executada ao longo do primeiro semestre de Desenvolvimentos das Atividades Para realizar a oficina propriamente dita, foi necessário estudar os conceitos de quadrado e triângulos. Ainda, esclarecer que podemos relacionar o conceito de adição ao perímetro e o de multiplicação para o cálculo de área de superfícies planas. Perímetro é a medida do comprimento de um contorno, ou seja, a soma de todos os lados que compõem uma determinada figura geométrica. Área é a medida da extensão de uma superfície, expressa em uma unidade padrão preestabelecida (Paiva, 2009). Para calcular o perímetro do quadrado, por exemplo, basta somarmos a medida dos quatro lados, supondo que o quadrado tem lado, então:. Para determinar o perímetro de qualquer figura geométrica, basta somar a medida de todos os lados, independente do formato que a mesma possui.

6 33445 Segundo Iezzi et al. (2013) cada figura plana tem formas específicas para calcular a medida da área das superfícies planas, por exemplo, como todo quadrado é um retângulo cuja medida da base é igual a medida de sua altura, a fórmula da área de um retângulo pode ser usada para obter área do quadrado de medida, ou seja,. Iezzi et al. (2013), Musse e Luiz (2011) e Paiva (2009) e definem que triângulos são figuras geométricas e utilizadas em diversas aplicações práticas, como por exemplo, no cálculo de distância, na construção civil, na astronomia. Para determinar a medida de área dessa superfície plana temos que, a área de um triângulo é igual à metade do produto da medida da base pela medida da altura, ou seja,. A área de um paralelogramo é igual ao produto da medida da base pela medida da altura, ou seja, trapézio é igual à metade do produto da medida de suas bases (base maior ) pela medida da altura, isto é,.. E, a área de um e base menor A oficina será conduzida com a construção do jogo Tangram, desenvolvida a partir das etapas indicadas por Miranda (2015): Quadro 1- Construção do jogo Tangram 1º) Recorte o EVA em forma de um quadrado de dimensões 20cm x 20cm. Marcando A, B, J e H nos vértices. Passos para construir o Tangram 2º) Trace um segmento de reta que vai do vértice B a H, dividindo o quadrado em dois triângulos ABH e BHJ, sendo estes triângulos isósceles. 3º) Para encontrar o ponto médio do segmento de reta BH, pegue o vértice A e dobre até o segmento BH. O ponto de encontro do vértice A e BH será o ponto médio de BH, chamamos de ponto D. 5º) Dobre o vértice J até o ponto D formando dois pontos, um no segmento BJ (ponto E) e outro no segmento HJ (ponto I). 7º) Dobre o ponto J até o segmento de reta EI, definindo o ponto médio, ou seja, o ponto G. Trace uma reta perpendicular do ponto D ao segmento EI. 9º) Nomeação das figuras planas. Os dois triângulos maiores serão chamados TG, os dois menores TP, o médio TM, o quadrado Q e o paralelogramo de P. Fonte: Miranda (2015). 4º) Agora trace um segmento de reta que vai do vértice A ao ponto D, formando três triângulos: ABD, ADH e BHJ. 6º) Agora trace um segmento de reta do ponto E ao ponto I. 8º) Trace dois segmentos de reta paralelas ao segmento DG e outro ao lado AH. 10º) Recorte todas as figuras geométricas e obtenha as sete peças do jogo Tangram.

7 33446 Seguindo os dez passos, respectivamente, obtêm-se êxito na construção do quebra cabeça, ou seja, materializa-se as peças do jogo Tangram (Figura 1). Figura 1 - Jogo Tangram: peças identificadas de acordo os tamanhos e formatos Fonte: Os autores. O jogo Tangram é composto por sete peças, e a partir deste é possível formar diversas figuras sendo que a regra é usá-las sem sobreposições. Dentre elas temos dois triângulos grandes que nomeamos de (TG), um triângulo médio (TM), dois triângulos pequenos (TP), um quadrado (Q) e um paralelogramo (P). A ideia contida nesta proposta é utilizar materiais manipuláveis. No caso do jogo é possível demonstrar a relação existente entre as peças. Por exemplo, na Figura 2 a peça TM, corresponde a do Tangram, ou seja, cabem oito peças de TM no mesmo. Figura 2 - Decomposição do jogo Tangram em peças triângulos médios (TM) Fonte: Os autores. Seguindo a mesma ideia citada anteriormente, na Figura 3 temos que no jogo Tangram a peça que corresponde o triângulo pequeno (TP) é, ou seja, se existisse a possibilidade de sobrepor as peças ou se existisse a possibilidade de no jogo ter muitas imagens iguais,

8 33447 poderíamos destacar que no quadrado utilizado para a construção deste material, teríamos dezesseis triângulos TP que formaria um quadrado com as mesmas dimensões. Figura 3 Decomposição do jogo Tangram em triângulos pequenos (TP) Fonte: Os autores. O jogo permite explorar de forma lúdica a equivalência das frações, assim como o procedimento a ser tomado sem que seja necessário encontrar o mínimo múltiplo comum, para efetuar as operações com frações de denominadores distintos. Por exemplo, umas das atividades propostas por Wagner e Martins (2013) e desenvolvidas pelos autores é apresentada a seguir: Atividade 1: Você deverá manipular as peças do Tangram e registrar suas respostas apresentando suas conclusões. b) c) Outra atividade realizada com o Tangram, parte da ideia de Musse e Luiz (2011) que a divisão, em primeiro momento está relacionada à subtração, assim como a multiplicação está associada à adição. A divisão pode ser entendida como a retirada de parcelas de um total conhecido. Podemos encontrar o resultado de algumas divisões de frações utilizando um exercício de repartir (Figura 4). Figura 4 Tangram Fonte: Os autores. Ao proceder-se com as atividades, será solicitado aos professores que registrem a medida de cada lado das figuras que compõe o jogo Tangram. Após esse registro trabalha-se

9 33448 com o perímetro de cada figura. Após esse registro trabalhou-se com o perímetro de cada figura. Cabe ressaltar que ao unir peças e formar nova imagem o perímetro não é o resultado da soma dos lados de cada uma delas. Por exemplo, ao unir dois triângulos pequenos (TP) um de cada lado, ao quadrado (Q), obtém-se um trapézio (Figura 5). Não pode-se somar o perímetro do quadrado ao perímetro de cada um dos triângulos e definir que o perímetro é a soma do perímetro dessas figuras, individualmente. Deve-se, sim, ao formar a nova imagem, desconsiderar a aresta que une as duas peças e forma a nova imagem. Para obter a área total dessa superfície que exemplifica a situação citada acima, deve-se fazer a soma das áreas do quadrado e dos dois triângulos. Figura 5 Trapézio Fonte: Os autores. Para finalizar as atividades será proposto ao grupo que utilize todas as peças do jogo Tangram para construir algumas figuras como, por exemplo, indicadas na Figura 6. Após a imagem formada, foi calculado seu perímetro e comparado com a ilustração do colega para verificar qual deles era maior ou menor. A constatação a que o grupo chegou foi de que, independente da imagem criada, o perímetro varia, mas a área da superfície permanece a mesma. Figura 6 Exemplos de imagens construídas com as peças do jogo Tangram. Fonte: Miranda (2015)

10 33449 Ao concluir o conjunto de atividades propostas na sequência didática os autores refletiram sobre as possibilidades de uso do Tangram na sala de aula como um recurso pedagógico. Considerações Finais Ao concluir esta proposta de atividade para a aplicação de uma oficina com professores dos anos iniciais, espera-se que estes apliquem em suas aulas e também que os alunos compreendam o significado de alguns conceitos básicos de Matemática por meio do uso do jogo Tangram. Em um primeiro momento o estudo apresenta uma abordagem didática diferenciada para definir os conceitos matemáticos aplicados na sala de aula de forma significativa, criativa e dinâmica. No segundo, promove a interação social, permitindo a socialização entre os envolvidos. Por fim, almeja-se que os conhecimentos fomentados na oficina a ser realizada com os professores seja extensiva a sua prática pedagógica, permitindo aos alunos uma aprendizagem qualitativa dos conceitos matemáticos. REFERÊNCIAS BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Jogos na alfabetização matemática. Brasília: MEC/SEB, FLEMMING, Diva Marília. Didática da matemática: livro didático do Curso de Especialização em Educação Matemática. Tubarão: UNISUL, FLEMMING, Diva Marília; LUZ, Elisa Flemming; MELLO, Ana Cláudia Collaço de. Tendências em educação matemática. 2. ed. Palhoça: UnisulVirtual, IEZZI, Gelson. Matemática: ciência e aplicações. v. 2. São Paulo: Saraiva, MIRANDA, Daniele de. Como construir o tangram? [site]. Disponível em: Acesso em: 18 mar

11 33450 MUSSE, Jorge de Oliveira; LUIZ, Learcino dos Santos. Conteúdos e metodologias do ensino de matemática I. Caderno Pedagógico. Florianópolis: DIOESC, PAIVA, Manoel. Matemática. São Paulo: Moderna, RIBEIRO, Elizete Maria Possamai et al. Sequência didática: Tangram. Sombrio: IFC, WAGNER, Débora Regina; MARTINS, Fernanda Medeiros Alves Besouchet. Conteúdos e metodologias do ensino de matemática IV. Caderno Pedagógico. DIOESC: Florianópolis, 2013.

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