Razão e Proporção. Kennedy. 30 sacas ha, porém, devido à geada, a colheita foi prejudicada em 40%, ou seja, o total de sacas na colheita foi

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1 1. (G1 - utfpr) Em uma fazenda de 5 hectares (ha), há.500 pés de café por hectare. A previsão era de colher 30 sacas ha, porém, devido à geada, a colheita foi prejudicada em 40%, ou seja, o total de sacas na colheita foi de: a) b).000. c) d) 300. e) (G1 - cp) Uma loja virtual realiza uma promoção com o seguinte anúncio: Outra promoção que a loja poderia fazer, oferecendo o mesmo desconto percentual, é a) Leve duas e pague uma. b) Leve três e pague uma. c) Leve três e pague duas. d) Leve quatro e pague três. 3. (Fgv) As torneiras A, B e C, que operam com vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório vazio, inicialmente abre-se a torneira A por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o reservatório se encha por completo. De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório por completo e sem transbordamento é de a) 84 horas. b) 76 horas. c) 7 horas. d) 64 horas. e) 60 horas. 4. (Uerj) Um anel contém 15 gramas de ouro 16 quilates. Isso significa que o anel contém 10 g de ouro puro e 5 g de uma liga metálica. Sabe-se que o ouro é considerado 18 quilates se há a proporção de 3 g de ouro puro para 1g de liga metálica. Para transformar esse anel de ouro 16 quilates em outro de 18 quilates, é preciso acrescentar a seguinte quantidade, em gramas, de ouro puro: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3

2 5. (G1 - utfpr) Considere que a velocidade média do campeão da tradicional corrida de São Silvestre 013 foi de, aproximadamente, 0 km h. Pode-se afirmar que o percurso de 15 km foi realizado em: a) 1h45min. b) 1h30min. c) 1h15min. d) 1h. e) 45min. 6. (G1 - utfpr) Um ciclista faz um percurso de 700 km percorrendo 35 km dia. Se pedalasse 10 km a menos por dia, faria o mesmo percurso em: a) 70 dias. b) 40 dias. c) 8 dias. d),5 dias. e) 18 dias. 7. (G1 - cftrj) Qual o número mínimo de passos idênticos, de 3 4 de metro cada, suficientes para caminhar em linha reta por 13,5 m? a) 13 b) 18 c) 40,5 d) (G1 - cp) Para fazer doze bolinhos, Tânia precisa de exatamente cem gramas de açúcar, cinquenta gramas de manteiga, meio litro de leite e quatrocentos gramas de farinha. Em sua dispensa, ela dispõe de quinhentos gramas de açúcar, duzentos gramas de manteiga, quatro litros de leite e cinco quilogramas de farinha. Utilizando os ingredientes que ela possui, a maior quantidade desses bolinhos que pode ser feita é a) 48. b) 60. c) 96. d) (G1 - epcar (Cpcar)) O dono de uma loja de produtos seminovos adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos. Após pagar 5 do valor dessa compra, quando ainda devia R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda de um dos eletrodomésticos, ele conseguiu um lucro de 0% sobre o custo, mas a venda do outro eletrodoméstico representou um prejuízo de 10% sobre o custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde liquidar seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de R$ 55,00. A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato, nessa ordem, é equivalente a a) 5 b) 4 c) 3 d) 10. (Upf) Um quadrilátero áureo apresenta um valor especial para a razão entre as suas medidas da base (lado maior) e da altura (lado menor). Os passos para a construção de um quadrilátero áureo são:

3 1. Construir um quadrado de lado a.. Dividir esse quadrado em dois retângulos iguais. 3. Traçar a diagonal do segundo retângulo e, com o compasso, marcar o ponto R sobre a horizontal. 4. Dessa forma, ficam definidas as medidas da base, a AR d, e da altura, AB a, desse retângulo. Sendo assim, a razão entre a medida da base e da altura do quadrilátero áureo é: a) 1 5 b) 1 c) 1 d) 1 5 e) a(1 5) 11. (Pucpr) A crise no abastecimento de água que vem se delineando há uma década na Grande São Paulo foi levantada pelo jornal Folha de São Paulo, a partir de dados da Sabesp. Desde o início do mês, um dos reservatórios de água da cidade vem perdendo água a uma taxa constante. No dia 1, o reservatório estava com 00 milhões de litros; no dia 1 do mesmo mês, estava apenas com 164 milhões de litros. No dia 08 deste mesmo mês, a quantidade de água era: a) Q 10 milhões de litros.

4 b) Q 16 milhões de litros. c) Q 80 milhões de litros. d) Q 50 milhões de litros. e) Q 680 milhões de litros. 1. (G1 - ifsc) Em um determinado local e horário do dia, Márcio observou que sua sombra era de 1 metro e que a sombra projetada por um prédio em construção, no mesmo local e horário em que ele estava, era de 10 metros. Sabendo-se que Márcio tem 1,6 m de altura, é CORRETO afirmar que a altura desse prédio é de, aproximadamente, a) 6, metros. b) 8,1 metros. c) 16, metros. d) 14 metros. e) 13,8 metros. 13. (G1 - cp) Em nossos dias, a institucionalização da ignorância se transformou em estilo de vida... Fonte: Acessado em: 0/10/015.

5 Renatinho passa cerca de 4h30min por dia na frente do computador. A fração do dia referente ao tempo gasto por Renatinho no computador é a) 7. 0 b) c) 5. 1 d) (Enem ª aplicação) Um agricultor vive da plantação de morangos que são vendidos para uma cooperativa. A cooperativa faz um contrato de compra e venda no qual o produtor informa a área plantada. Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango são plantadas no centro de uma área retangular, de 10 cm por 0 cm, como mostra a figura. Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de m, mas a cooperativa quer que ele aumente sua produção. Para isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 0%, mantendo o mesmo padrão de plantio. O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua plantação deve ser de a) b) c) d) e) (Pucrs) Todo atleta tem como rotina o controle do seu Índice de Massa Corporal (IMC). Esse índice, que é apenas um indicador de massa ideal, será conhecido ao realizar-se a divisão da massa (em quilogramas) pelo quadrado da altura (em metros). Um atleta A possui IMC 5, enquanto que um atleta B, de outra modalidade de esporte, apresenta um IMC 36. Sabendo que ambos possuem a mesma massa, a razão entre as alturas do primeiro e do segundo é a) 1 6 b) 5 6 c) 6 5

6 d) 5 36 e) (Enem) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada.000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público. Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança? a) 360 b) 485 c) 560 d) 740 e) (G1 - ifsp) Um mapa tem como escala a indicação 1: Nesse mapa, uma distância, em linha reta, de exatos 180 quilômetros reais entre duas cidades A e B é representado por um segmento de reta que, em centímetros, mede: a) 1. b),7. c) 7,0. d) 0,1. e) 1,. 18. (G1 - cp) Em tempos de escassez de água, toda medida de economia é bem vinda. Num banho de 15 minutos com chuveiro aberto são gastos cerca de 135 litros de água. Daniel resolveu reduzir seu banho para 9 minutos, obtendo assim uma economia de água a cada banho. Se Daniel tomar apenas um banho por dia, em um mês ele terá economizado (considere 1 mês como tendo 30 dias) a) 160 litros. b) 510 litros. c) 5700 litros. d) 350 litros. 19. (Enem ª aplicação) Num mapa com escala 1: , a distância entre as cidades A e B é de 13 cm. Num outro mapa, com escala 1: , a distância entre as cidades A e C é de 10 cm. Em um terceiro mapa, com escala 1: , a distância entre as cidades A e D é de 9 cm. As distâncias reais entre a cidade A e as cidades B, C e D são, respectivamente, iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de comprimento). As distâncias X, Y e Z, em ordem crescente, estão dadas em a) X, Y, Z. b) Y, X, Z. c) Y, Z, X. d) Z, X, Y. e) Z, Y, X.

7 0. (G1 - cftmg) Em uma empresa, 10 funcionários produzem 150 peças em 30 dias úteis. O número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 00 peças, em 0 dias úteis, é igual a a) 18. b) 0. c). d) (Puccamp) A figura abaixo ilustra a regra de proporção utilizada pelos egípcios. Por essa regra, uma figura humana, em pé, deve ocupar 18 quadrados da sola do pé ao couro cabeludo. Nessa regra, ao ser desenhada uma figura humana, a linha 1 deve passar pela região lombar e a linha do joelho deve corresponder a 1 3 da altura da figura. Supondo que fosse feito um desenho de figura humana sobre esse esquema de 18 quadrados, cada um com lado igual a 3,5 cm, a distância entre a linha da região lombar e a linha do joelho seria, em cm, de a) 38,5. b) 1,5. c) 4,0. d) 17,5. e) 15,0.. (Enem) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro durante 4 h. Cada frasco tem um volume de 800 ml de soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 1 gotas. O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após as quatro primeiras horas será a) 16. b) 0. c) 4. d) 34. e) (Fuvest) Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60km h, a terça parte seguinte a 40km h e o restante do percurso a 0km h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km h, é a) 3,5 b) 35 c) 37,5 d) 40 e) 4,5

8 4. (Enem ª aplicação) O sódio está presente na maioria dos alimentos industrializados, podendo causar problemas cardíacos em pessoas que ingerem grandes quantidades desses alimentos. Os médicos recomendam que seus pacientes diminuam o consumo de sódio. Com base nas informações nutricionais de cinco marcas de biscoitos (A, B, C, D e E), construiu-se o gráfico, que relaciona quantidades de sódio com porções de diferentes biscoitos. Qual das marcas de biscoito apresentadas tem a menor quantidade de sódio por grama do produto? a) A b) B c) C d) D e) E 5. (Ufpr) Na seguinte passagem do livro Alice no País das Maravilhas, a personagem Alice diminui de tamanho para entrar pela porta de uma casinha, no País das Maravilhas. chegou de repente a um lugar aberto, com uma casinha de cerca de um metro e vinte centímetros de altura e não se aventurou a chegar perto da casa antes de conseguir se reduzir a vinte e dois centímetros de altura. Carrol, L. Aventuras de Alice no País das Maravilhas. Rio de Janeiro: Zahar, 010. Suponha que, no mundo real e no País das Maravilhas, a proporção entre as alturas de Alice e da casa sejam as mesmas. Sabendo que a altura real de Alice é de 1,30 m, qual seria a altura aproximada da casa no mundo real? a) 3,5 m. b) 4,0 m. c) 5,5 m. d) 7,0 m. e) 8,5 m. 6. (G1 - ifpe) Um aluno do curso de Mecânica, do IFPE, recebeu o desenho de uma peça, fez as devidas medições e, a partir de sua escala, fabricou a peça. Se a largura da peça no desenho tinha 1,5 mm e a largura da peça já fabricada tinha 45 cm, qual a escala do desenho? a) 1: 3 b) 1: 30 c) 1: 300 d) 1: e) 1: (Enem ª aplicação) O veículo terrestre mais veloz já fabricado até hoje é o Sonic Wind LSRV, que está sendo preparado para atingir a velocidade de km h. Ele é mais veloz do que o Concorde, um dos aviões de passageiros mais rápidos já feitos, que alcança.330 km h.

9 Para uma distância fixa, a velocidade e o tempo são inversamente proporcionais. BASILIO, A. Galileu, mar. 01 (adaptado). Para percorrer uma distância de km, o valor mais próximo da diferença, em minuto, entre os tempos gastos pelo Sonic Wind LSRV e pelo Concorde, em suas velocidades máximas, é a) 0,1. b) 0,7. c) 6,0. d) 11,. e) 40,. 8. (Puccamp) Já que em determinadas situações e também para algumas pessoas Tempo é dinheiro, uma ação na Bolsa de Valores apresentou a seguinte evolução: nos primeiros 30 minutos do pregão o seu preço, para ser comprada, passou de R$ 1,00 para R$ 1,75. Um investidor comprou 1000 dessas ações ao preço de R$1,00 no início do pregão e vendeu todas elas após 18 minutos. Supondo que a variação desse preço tenha ocorrido igualmente distribuída nos 30 minutos iniciais do pregão, o lucro bruto alcançado por esse investidor, em 18 minutos, foi de a) R$ 450,00. b) R$ 35,00. c) R$ 750,00. d) R$ 900,00. e) R$ 50, (G1 - ifsc) Um dos pratos típicos da Oktoberfest é Marreco assado com purê de batata. Considere que o prato servido contém 300 g de carne e 150 g de purê e que, em uma noite, foram servidas 1,35 ton desse prato, ao custo de R$ 0,00 cada unidade do prato servido. É CORRETO afirmar que, com esse prato, foi arrecadado um total de a) R$ ,00. b) R$ 0.000,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ 8.000, (G1 - ifsp) Em março de 015, na Síria, de acordo com informações divulgadas pela Organização das Nações Unidas (ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria. Sendo assim, a razão entre o número de habitantes que viviam na pobreza e miséria e o número de habitantes que não viviam na pobreza e miséria, naquele país, em março de 015, podia ser representada pela fração: a) 4. 5 b) 4. 1

10 c) 1. 4 d) 1. 5 e) (G1 - cp) A latinha de alumínio é o material mais reciclado nas grandes cidades. Um quilograma de latinhas é formado, em média, por 75 latinhas. Considerando que o quilograma de latinhas pode ser vendido por R$ 4,50 e sabendo que o salário mínimo nacional tem um valor diário de aproximadamente R$ 7,00, então o número necessário de latinhas vendidas, por dia, para se atingir esse valor é de a) 5. b) 450. c) 500. d) (Enem ª aplicação) Uma empresa europeia construiu um avião solar, como na figura, objetivando dar uma volta ao mundo utilizando somente energia solar. O avião solar tem comprimento AB igual a 0 m e uma envergadura de asas CD igual a 60 m. Para uma feira de ciências, uma equipe de alunos fez uma maquete desse avião. A escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400. A envergadura CD na referida maquete, em centímetro, é igual a a) 5. b) 0. c) 45. d) 55.

11 e) (G1 - cftmg) Numa fábrica de peças de automóvel, 00 funcionários trabalhando 8 horas por dia produzem, juntos, peças por dia. Devido à crise, essa fábrica demitiu 80 desses funcionários e a jornada de trabalho dos restantes passou a ser de 6 horas diárias. Nessas condições, o número de peças produzidas por dia passou a ser de a) b).50. c) d) (G1 - ifsp) Anderson pagou R$ 30,90 por 0,750 quilograma de um produto. Se ele tivesse comprado 1,50 quilogramas desse produto, ele teria pago o valor de: a) R$ 5,40. b) R$ 50,60. c) R$ 51,50. d) R$ 53,70. e) R$ 49, (Fac. Albert Einstein - Medicin) João tem dois relógios com defeitos: um que atrasa 10 segundos a cada 4 horas de funcionamento e outro, que adianta 10 segundos a cada horas. Embora até hoje não tenha consertado esses dois relógios, João costuma acertá-los semanalmente, apenas aos sábados pontualmente às 1 horas. Se às 1 horas de certo sábado, João acertou os dois relógios, então a diferença entre os horários que eles marcavam às 1 horas do sábado seguinte era de a) 4 minutos. b) 1 minutos. c) 560 segundos. d) 640 segundos. 36. (Enem ª aplicação) Um banco de sangue recebe 450 ml de sangue de cada doador. Após separar o plasma sanguíneo das hemácias, o primeiro é armazenado em bolsas de 50 ml de capacidade. O banco de sangue aluga refrigeradores de uma empresa para estocagem das bolsas de plasma, segundo a sua necessidade. Cada refrigerador tem uma capacidade de estocagem de 50 bolsas. Ao longo de uma semana, 100 pessoas doaram sangue àquele banco. Admita que, de cada 60 ml de sangue, extraem-se 40 ml de plasma. O número mínimo de congeladores que o banco precisou alugar, para estocar todas as bolsas de plasma dessa semana, foi a). b) 3. c) 4. d) 6. e) (Ufpa) Um barco navega de Belém a Bujaru subindo o rio Guamá contra a correnteza e volta de Bujaru a Belém a favor da correnteza, a qual é de 0 km h. Sabendo que a distância entre as cidades é de 60 km e o trajeto é realizado em 4 h, pode-se afirmar que a velocidade do barco em km h, descendo o rio, foi de: a) 46. b) 48. c) 50. d) 54. e) 60.

12 38. (G1 - ifsc) Imagine a seguinte situação: Carlos precisa pagar uma quantia de R$ 1.140,00, em três parcelas A, B e C, respectivamente. Considerando que essas parcelas são inversamente proporcionais aos números 5, 4 e, respectivamente, é CORRETO afirmar que Carlos irá pagar a) R$ 740,00 pelas parcelas A e B juntas. b) R$ 40,00 pela parcela B. c) R$ 680,00 pela parcela C. d) R$ 540,00 pela parcela A. e) R$ 40,00 pela parcela A. 39. (G1 - ifce) Em tempos de racionamento de energia, o seu uso deve ser consciente. Baseado nisso, um chefe de família decidiu observar o consumo de energia das lâmpadas da sua casa. Tendo ciência do consumo dos outros eletrodomésticos do seu lar, ele percebeu que 4 lâmpadas idênticas consumiram 7 kwh de energia em uma semana. Então, no mesmo período de uma semana, 7 lâmpadas idênticas às anteriores consumiriam o equivalente, em kwh, a a) b) 40. c) d) e) (Enem ª aplicação) Uma caixa-d água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 4 m de comprimento, 3 m de largura e m de altura, necessita de higienização. Nessa operação, a caixa precisará ser esvaziada em 0 min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de uma bomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido que passa pela bomba por unidade de tempo. A vazão mínima, em litro por segundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja esvaziada no tempo estipulado é a). b) 3. c) 5. d) 1. e) (G1 - ifsc) Consumo de chopp bate recorde dos últimos 0 anos Entre os dias 07 e 4 de outubro a 7ª Oktoberfest recebeu mil pessoas nos setores do Parque Vila Germânica. O consumo de chopp surpreendeu a organização do evento, mil litros foram consumidos, número superior ao registrado nos últimos 0 anos, quando em 1990, a festa teve a marca de mil litros. O público da Oktoberfest 010 está mais qualificado do que nos anos anteriores. A organização da festa notou, ainda, um aumento de 30% a mais no consumo de chopp. Os tickets de refrigerante e água vendidos na festa somaram 18 mil, 30% a mais do que em 009. Fonte: CURIOSIDADES SOBRE O CHOPP Para produção de cada litro de chopp, são necessários 40 gramas de cevada. Isso equivale, mais ou menos, a 1 pés de cevada.

13 Fonte: Considerando que durante a Oktoberfest de 010 foram disponibilizados ao público 800 mil litros de chopp para suprir a demanda, é CORRETO afirmar que, para a produção dessa quantidade de chopp, foram necessárias a) 3 toneladas de cevada. b) toneladas de cevada. c) menos de uma tonelada de cevada. d) 14 toneladas de cevada. e) mais de 40 toneladas de cevada. 4. (G1 - ifba) Marta chegou em casa após 30 dias de viagem, e notou que uma torneira estava um pouco aberta, gotejando água em intervalos de tempo constantes. Em tempos de economia de água, ela, preocupada, resolveu medir o desperdício, e, para isso, usou um copo de 00mL, que a torneira encheu em 0 minutos. Deste modo, o total desperdiçado, em litros, foi, no mínimo, igual a: a) 43, b) 43 c) 600 d) 70 e) 430 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere a área de uma folha de papel A4, com 97 mm de comprimento e 10 mm de largura. Dobrando ao meio a folha de papel por sucessivas vezes, são formados retângulos cada vez menores. A tabela a seguir relaciona as medidas e a área dos retângulos obtidos a cada dobragem. Nº de dobragens Largura (mm) 148, ,5 5,5 Comprimento (mm) , ,5 Área (mm ) ,5 7796,5 3898, (Upf) Analise as afirmações a seguir. I. Existe proporcionalidade inversa entre o número de dobragens e a área do retângulo obtido. II. A relação de dependência entre as variáveis número de dobragens e área do retângulo pode ser expressa como uma função linear. III. O fator de proporcionalidade entre o número de dobragens e a área do retângulo é k 1. IV. A relação de dependência entre as variáveis número de dobragens e área do retângulo pode ser expressa como uma função exponencial. Está correto apenas o que se afirma em: a) I, II e III. b) I e III. c) II. d) III e IV. e) IV. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Leia o infográfico para responder à(s) questão(ões). Frota de carros no Brasil em 013

14 44. (Fatec) Com base nas informações do infográfico, podemos afirmar corretamente que, no Brasil, em 013, havia a) habitantes. b) habitantes. c) habitantes. d) habitantes. e) habitantes. 45. (Fatec) Pode-se afirmar, em relação à distribuição do número de carros por região do Brasil em 013, que a) a região Centro-oeste possuía a metade da frota de carros da região Sul. b) a região Norte possuía mais do que 5% do total da frota de carros do Brasil. c) a região Nordeste possuía 40% do total da frota de carros da região Sudeste. d) a região Sul possuía menos do que o triplo do total de carros da região Centro-oeste. e) a região Sudeste possuía menos do que a metade do total da frota de carros do Brasil. 46. (Uece) Duas grandezas positivas x e y são inversamente proporcionais se existe uma correspondência bijetiva entre os valores de x e os valores de y e um número constante positivo k tal que, se o valor y é o correspondente do valor x então y x k. Nestas condições, se o valor y 6 é o correspondente ao valor x 5, então o valor y que corresponde ao valor x 15 é a) 8. b) 10. c) 1. d) (G1 - cftmg) Três pessoas A, B e C ao criarem uma empresa investiram respectivamente, R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00 e firmaram o compromisso de que todo lucro mensal deverá ser dividido entre

15 elas proporcionalmente ao capital investido por cada uma. No mês em que a empresa obteve um lucro de R$ ,00 o valor que B recebeu, em reais, foi de a) b) c) d) (Cefet MG) A gasolina comum vendida nos postos de combustíveis do país é, na verdade, uma mistura de álcool com gasolina pura. Foi anunciado um aumento de 50 ml para 70 ml de álcool na mistura de cada litro da gasolina comum. O proprietário de um posto de combustível não pretende reajustar o preço da gasolina comum, mas, sim, o da gasolina pura. O litro da gasolina comum e do álcool é vendido a R$ 3,0 e R$,30, respectivamente. Diante do exposto, e para que o proprietário do posto de combustíveis não tenha prejuízo, com precisão de duas casas decimais, o valor do litro da gasolina pura deverá ser, em reais, de no mínimo a),58. b),75. c) 3,0. d) 3,54. e) 4, (Unicamp) A tabela abaixo informa alguns valores nutricionais para a mesma quantidade de dois alimentos, A e B. Alimento A B Quantidade 0 g 0 g Valor Energético 60 kcal 80 kcal Sódio 10 mg 0 mg Proteína 6 g 1g Considere duas porções isocalóricas (de mesmo valor energético) dos alimentos A e B. A razão entre a quantidade de proteína em A e a quantidade de proteína em B é igual a a) 4. b) 6. c) 8. d) (G1 - utfpr) Dois pedreiros conseguem construir um muro em 15 dias. Marque a alternativa que apresenta o número de dias em que, se forem 5 pedreiros, se conseguirá construir o mesmo muro. a) 8. b) 7. c) 6. d) 5. e) (Insper) O esquema abaixo mostra as duas rodas dentadas e a correia do sistema de transmissão de uma bicicleta.

16 Considere que a correia se ajuste sem folga aos dentes de ambas as rodas. Se R é a medida do raio da circunferência que dá forma à roda maior e r é a medida do raio da circunferência que dá forma à roda menor, R então a razão é igual a r a),0. b),5. c) 3,0. d) 3,5. e) 4,0. 5. (Pucsp) Três irmãs Jasmim, Flora e Gardênia reservaram para as compras de Natal as quantias de 600 reais, 360 reais e 10 dólares, respectivamente. Antes de sair às compras, as três fizeram o seguinte acordo: o total de reais reservados por Jasmim e Flora seria igualmente dividido entre as três, enquanto que, os dólares reservados por Gardênia seriam totalmente repassados a Jasmim e Flora em partes proporcionais às quantias que cada uma delas tinha inicialmente. Considerando que o acordo foi cumprido, quantos dólares Jasmim recebeu a mais do que Flora? a) 0 b) 5 c) 30 d) 35 e) (Uema) Uma empresa fabricante de suco que envasava o produto em frascos de vidro passou a fazer o envasamento em um novo vasilhame plástico com capacidade de do frasco anterior. 3 1 A lanchonete revendedora enche de suco um copo com capacidade de do frasco de vidro. 5 A quantidade de copos de suco (inteiro + fração) que a lanchonete obtém com um frasco do novo vasilhame é igual a a) 1 copo e / 3 b) copos e 1/ 3 c) copos e / 3 d) 3 copos e 1/ 3 e) 3 copos e / (G1 - cps) Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável esteticamente dentre todos os retângulos. Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1, 618, aproximadamente. Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 40 cm, então, a medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente, a), 94. b) 4,7. c) 8,54.

17 d) 36,6. e) 64,7. Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Como a previsão da colheita era de 30 sacas ha em 5 hectares, esperava-se colher um total de 750 sacas ( ). Porém, devido à geada, será colhido apenas 60% da colheita visto que houve prejuízo de 40% do total esperado. Como o total esperado era de 750 sacas, o colhido após a geada é de: % sacas ha 100 Obs.: Note que 60 60% 100 Resposta da questão : [D] Admitindo que o preço de uma camisa seja x, logo o preço de camisas deveria ser 4x. Com a promoção o comprador pagará por dois camisas o valor de x x 3x. Ocorrendo um desconto de x, ou seja, 1 4 do valor. Portanto, se o comprador levar 4 camisas ela pagará apenas três. Resposta da questão 3: Seja t o número de horas que a torneira C ficará aberta, de modo que o reservatório fique cheio. Assim, temos t 1 t 68 h Portanto, a resposta é horas. Resposta da questão 4: Seja x a quantidade de ouro puro desejada. Tem-se que 10 x 3 4x x x 5 g. 15 x 4 Resposta da questão 5: [E] Como a velocidade média do vencedor da corrida é de 0 km h, (ele percorreria 0 km em uma hora) temos a seguinte proporção: 0 15, onde x é o tempo procurado. 1 x 15 3 Resolvendo a equação: 0x 15 x x h 0 4 Logo, o vencedor completou o percurso em 3 4 de hora. Sabendo que uma hora possui 60 minutos, temos:

18 3 x minutos. 4 Resposta da questão 6: Se o ciclista pedalar 10 km a menos do que ele pedalou por dia, ele pedalará 5 km dia ( ). Sendo assim, se o ciclista pedala 5 km em um dia, devemos obter em quantos dias ele pedalará 700 km. Logo, temos a seguinte proporção: 5 700, onde x é o tempo procurado. 1 x Resolvendo a equação: 700 5x 700 x x 8 dias. 5 Resposta da questão 7: medida de cada passo: 3 m 4 número de passos: 13, Portanto, o número mínimo é de 18 passos. Resposta da questão 8: [A] Quantidade de bolinhos com 500 g de açúcar: bolinhos 100 Quantidade de bolinhos com 00 g de manteiga: bolinhos 50 Quantidade de bolinhos com 5 kg de farinha: bolinhos 400 Quantidade de bolinhos com 4 L de leite: bolinhos 1 Portanto, a maior quantidade de bolinhos possível é 48. Resposta da questão 9: Sejam os eletrodomésticos comprados a e b. Se o comerciante já pagou 5 da compra, então o restante a ser pago, ou seja, 3 5 do total é igual ao que ainda é devido (600 reais). 3 (a b) 600 a b Ainda pode-se equacionar os valores obtidos com a venda dos eletrodomésticos, ou seja:

19 (1 0%)a (1 10%)b ,a 0,9b 115 Assim, com estas duas equações tem-se um sistema: a b ,a 0,9b 115 a 750 b 50 A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do eletrodoméstico mais barato será, portanto: a b 50 Resposta da questão 10: [D] Pelo Teorema de Pitágoras, temos a a 5 d a d. Assim, vem a(1 5) AR a d e, portanto, segue que a resposta é a(1 5) 1 5. a Resposta da questão 11: Seja Q a quantidade de água, em milhões de litros, presente no reservatório no dia 8. Logo, segue que 00 Q Q Q 16. Resposta da questão 1: Por regra de três: 1 1,6 10 x x 16,0 m Resposta da questão 13: 4h 30min 4,5h 4,5 4, Resposta da questão 14:

20 Tem-se que o aumento da área da plantação corresponde a 0, m cm. Por conseguinte, a resposta é Resposta da questão 15: Sejam h A e h B as alturas dos dois atletas. Por conseguinte, temos ha 36 ha 6. h B 5 hb 5 Resposta da questão 16: [E] A área do terreno quadrado de lado 500 m é igual a m. Logo, segue que inicialmente estão presentes de pessoas. Ademais, em horas, chegarão mais pessoas. Portanto, a resposta é Resposta da questão 17: [A] Desde que 180km cm, se d é a medida pedida, então d 1 d 1cm Resposta da questão 18: [A] Em 15 minutos Daniel gasta 135 litros de água. Portanto, ele gasta 9L de água por minuto. Seu tempo de banho diário será reduzido em 6 minutos, ou seja, L de água serão economizados por dia. Em 30 dias serão economizados L de água. Resposta da questão 19: Tem-se que 13 1 X , X Y e Y Z Z Portanto, vem Y X Z.

21 Resposta da questão 0: O número de funcionários é diretamente proporcional ao número de peças e inversamente proporcional ao tempo. Logo, se k é a constante de proporcionalidade, temos k k. 30 Portanto, se n é o número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 00 peças em 0 dias, então 00 n 0. 0 Resposta da questão 1: [D] Se a linha 1 passa pela região lombar, ela estará a 11 quadrados do solo e o joelho a 6 quadrados do solo, pois 6 é um terço de 18. Logo, a distância entre a região lombar e o joelho será dada por 5 quadrados. Portanto, a distância d, em centímetros, entre a linha da região lombar e a linha do joelho será dada por: d 5 3,5 17,5cm. Resposta da questão : Após as quatro primeiras horas o paciente deverá receber uma quantidade de mililitros dada por 0, Portanto, segue que a resposta é Resposta da questão 3: [A] Seja 3S a distância total percorrida. Logo, tem-se que a velocidade média, V, no percurso total é dada por 3S V S S S ,7km h. Resposta da questão 4: [D] Sendo 100 4, ,875, , ,5 80 e 00, podemos concluir que a marca com a menor 100 quantidade de sódio por grama é a D. Resposta da questão 5: [D] Propriedade das proporções: 10 cm cm x 709,09cm x 700cm 7m xcm 130cm

22 Resposta da questão 6: 1,5 mm mm 300 Resposta da questão 7: O resultado pedido é dado por Resposta da questão 8: [A] Se as ações aumentaram de R$ 1,00 para R$ 1,75 em 30 minutos, então pode-se dizer que a variação foi de R$ 0,75 em 30 minutos. Assim, pode-se escrever: 0,75 30 min x x 0,45 18 min Ou seja, aos 18 minutos as ações compradas por R$ 1,00 já valiam R$ 1,45 cada uma. Se o investimento inicial foi de R$ 1.000,00 (1000 R$1,00), e após 18 minutos elas foram todas vendidas por um total de R$ 1.450,00 (1000 R$1,45), o lucro bruto foi de R$ 450,00. Resposta da questão 9: Massa de cada prato: 300 g 150 g 450 g 0,450kg 1, kg Número de pratos vendidos: ,450kg Valor arrecadado: Portanto, foram arrecadados R$60.000,00. Resposta da questão 30: Se 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria, então em cada 5 não viviam na pobreza e miséria. Em consequência, o resultado pedido é igual a Resposta da questão 31: Quantidade de latinhas e o valor recebido por elas são grandezas diretamente proporcionais, o que nos permite escrever que:

23 75 4,50 x 7 Portanto, x 450. Resposta da questão 3: O resultado é dado por CD 3 CD 45 cm Resposta da questão 33: Sejam f, h e p, respectivamente, o número de funcionários, o número de horas trabalhadas por dia e o número de peça produzidas por dia. Tem-se que p k f h, com k sendo a constante de proporcionalidade. Logo, vem k 00 8 k. 8 Portanto, após demitir 80 funcionários e reduzir a jornada diária de trabalho para 6 horas, segue que o número de peças produzidas por dia, p', será igual a 5 p' Resposta da questão 34: 30,9 Como o preço é diretamente proporcional à massa do produto, segue que a resposta é 1,5 R$ 51,50. 0,75 Resposta da questão 35: 10 segundos a cada 4 horas equivalem a 60s (1 minuto) por dia. Portanto, o primeiro relógio atrasará 7 minutos em 1 semana. 10 segundos a cada duas horas equivalem a 10 segundos ( minutos) por dia. Portanto, o segundo relógio adiantará 14 minutos em uma semana. Logo, a diferença entre os relógios após uma semana será de: minutos. Resposta da questão 36: O volume total de sangue doado foi de mL 45 L. Desse total, L correspondem ao 3 volume de plasma que será estocado. Logo, como cada congelador pode armazenar no máximo mL 1,5 L, segue que a resposta é 3. 1,5 Observação: x denota o menor inteiro que supera x. Resposta da questão 37: [E] Seja v a velocidade do barco em relação ao rio. Tem-se que

24 v 0 v 0 v 0 v 0 15(v 0) 15(v 0) v 400 v 30v v 40 km h. Portanto, a velocidade do barco em relação às margens, descendo o rio, é de 60 km h. Resposta da questão 38: [E] Considerando que (A, B, C) é inversamente proporcional a (5, 4, ), podemos escrever: k a 5 k A 5 B 4 C k b 4 k c Portanto: k k k k 5k 10k k 800 k 100 Logo, A R$ 40,00, B R$ 300,00 e C R$600,00 A opção correta é a [E]. Resposta da questão 39: [E] Observação: Para que a resposta seja a alternativa [E], conforme apresentada no gabarito oficial, o enunciado foi alterado de "Então, no mesmo período de uma semana, 6 lâmpadas idênticas às anteriores..." para "Então, no mesmo período de uma semana, 7 lâmpadas idênticas às anteriores...". Com essa alteração, teremos: 4 lâmpadas 7 kwh 7 lâmpadas x 4x x kwh 4 Resposta da questão 40: [E] O volume máximo de água presente na caixa-d água é dado por m L. Desse modo, a bomba deve ter uma vazão mínima igual a L s Resposta da questão 41: [A] Massa da cevada utilizada em litros de chopp.

25 g g 3000kg 3 toneladas. Resposta da questão 4: Calculando, por regra de três: 00 ml em 0 min 0, em 1 hora 3 0,6 em 1hora 14,4 em 4 horas 43 em 30 dias Resposta da questão 43: [E] [IV] Verdadeiro. A sequência de dobras reduz a área pela metade. Resposta da questão 44: Se há um automóvel para cada 4 habitantes (segundo infográfico) e existem automóveis, então podese afirmar que no Brasil em 013 havia habitantes. Resposta da questão 45: [D] Analisando as alternativas: [A] INCORRETA. A região Centro-oeste possuía 3,7 milhões de carros enquanto que a região Sul possuía 9,8 milhões (mais da metade da região Centro-oeste). INCORRETA. A frota total de carros era de 45,4 milhões em % desse valor equivale a,7 milhões, o que é maior que os 1,3 milhões que a região Norte possuía naquele ano. INCORRETA. A região Sudeste possuía 5, milhões de carros. 40% desse total representam 10,08 milhões, o que maior que os 5,4 milhões que a região Nordeste possuía naquele ano. [D] CORRETA. O triplo do total de carros da região Centro-oeste seria igual a 11,1 milhões. A região Sul possuía 9,8 milhões de carros naquele ano, portanto menos do que o triplo do total de carros da região Centro-oeste. [E] INCORRETA. A frota total de carros era de 45,4 milhões em 013. Metade desta frota seria igual a,7 milhões. A região Sudeste possuía 5, milhões de carros, portanto mais que a metade da frota. Resposta da questão 46: k O enunciado descreve uma função y x k, sendo k uma constante. Ou seja: y, o que confere com a x informação do enunciado de que x e y são inversamente proporcionais. Ainda de acordo com o informado, quando y 6, x é igual a 5, logo: k k y 6 k 150 x 5 Portanto, a função descrita será: 150 y. Logo, quando x 15, y terá valor igual a 10. x Resposta da questão 47: x x x 16

26 Portanto, a pessoa B recebeu R$16.000,00. Resposta da questão 48: [D] Seja x o preço da gasolina pura antes do aumento. Tem-se que x,3 3, 3x 1,8, x 3,50. Logo, se y é o preço da gasolina pura após o aumento, então y,3 3, 730y y R$ 3,53. Resposta da questão 49: Sabemos que a massa de proteína é proporcional à quantidade do alimento. Logo, tomando 0 g do alimento B, a quantidade do alimento A para que as porções sejam isocalóricas é igual a g. Desse modo, a 60 3 massa de proteína presente nessa porção do alimento A é g e, portanto, segue que o resultado pedido 3 0 é Resposta da questão 50: 15 5 x As grandezas envolvidas são inversamente proporcionais, daí: 5 x 15 x 6 Resposta da questão 51: A roda maior possui 0 dentes, e a menor, 8 dentes. Logo, supondo que os raios são proporcionais ao número de dentes, temos: R r R, r Resposta da questão 5: Equacionando as informações dadas no enunciado, tem-se: Jasmin Flora Jasmin Flora Jasmin 1 Jasmin 75 dólares Flora 1 Flora 45 dólares 360 8

27 Jasmin, portanto, recebeu 30 dólares a mais que Flora ( ). Resposta da questão 53: [D] Volume do frasco de vidro: v v Volume do frasco de plástico: 3 Volume do copo: 5 v Número de copos: v 3 v Ou seja, 1 3 copos e. 3 Resposta da questão 54: 40 A medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente, 4,7. 1,618