POSSIBILIDADES DE QUASE ARBITRAGEM ENTRE AÇÕES ON E PN NA BOVESPA

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1 POSSIBILIDADES DE QUASE ARBITRAGEM ENTRE AÇÕES ON E PN NA BOVESPA Autor: Nome completo MARCIO FERNANDES GABRIELLI Instituição a qual está ligado FGV EAESP Cargo Professor Extra Carreira Endereço para correspondência Rua São Vicente de Paulo, apto. 52. CEP: São Paulo/SP Fone (11) (res.) / (11) (cel.) Fax marcio.gabrielli@fgv.br Interesses de pesquisa Finanças Corporativas; Governança Corporativa. 1

2 POSSIBILIDADES DE QUASE ARBITRAGEM ENTRE AÇÕES ON E PN NA BOVESPA RESUMO Este trabalho busca encontrar possibilidades de realização de operações de quase arbitragem entre ações ordinárias e preferenciais na BOVESPA. Essas operações são formadas e finalizadas tendo como base exclusivamente preços históricos das ações, com as quais são montadas carteiras que possuem uma das espécies de ações comprada e a outra vendida. Foram feitos testes com seis pares de ações ON e PN transacionadas na Bovespa entre janeiro de 2000 e maio de Os resultados mostram que existem tais possibilidades e que as mesmas mostraram-se bastante lucrativas em média, mesmo quando considerados os custos de transação. Observa-se, entretanto, que se tratam de estratégias de quase arbitragem do spread entre o preço de mercado das ações ordinárias e preferenciais e, portanto, existe risco de nem todas as operações serem lucrativas, conforme foi observado no estudo realizado. Palavras-Chave: Quase arbitragem; espécies de ações; spread entre ações preferenciais e ações ordinárias; BOVESPA. 2

3 INTRODUÇÃO Em mercados de capitais perfeitos sem assimetria de informações, sem custos de transação e sem conflitos de agência entre majoritários e minoritários duas espécies de ações da uma empresa com mesmos direitos ao fluxo de caixa da mesma, mas com diferenças no direito a voto, deveriam ser ter o mesmo preço de mercado. A maioria das empresas brasileiras listadas na Bolsa de Valores de São Paulo (Bovespa) possui duas espécies de ações ordinárias e preferenciais a grande maioria das quais, entretanto, possuem um diferencial de preço. Outros mercados mundiais europeus e asiáticos também possuem duas espécies de ações, as quais também apresentam diferenciais de preços (Neumann, 2002 e Ødergaart, 1988). A possibilidade de existência de duas espécies de ações distintas no mercado brasileiro está definida no artigo 15 da Lei n o de 15 de dezembro de 1976, que dispões sobre as Sociedades por Ações. Devido a esta possibilidade, a maioria das empresas brasileiras listadas na Bovespa possui ambas espécies de ações, as quais, no entanto, não apresentam preços iguais, conforme pode ser observado na prática do mercado. Saito (2003) estudou as características da legislação brasileira, das empresas e do mercado que podem explicar tal diferença de preço entre as espécies de ações e encontrou evidências de que, para o período de julho de 1994 a setembro de 2002, várias empresas apresentaram um diferencial de preço entre a ação ordinária e a ação preferencial negativo, o qual foi explicado pela maior liquidez das ações preferenciais frente às ordinárias, contrariando resultados internacionais que explicam a diferença de preços por benefícios privados. Este artigo não foca, entretanto, na tentativa de explicação do diferencial de preços entre as duas espécies de ações, mas na possibilidade de se montar estratégias por meio de carteiras com ambas as espécies de ações da mesma empresa que permitam a obtenção de lucro extraordinário, isto é, superior à taxa livre de risco do mercado. Para tanto será utilizado um algoritmo simples baseado em preços passados e constante para todas as ações analisadas para a confecção e desmontagem das carteiras. Como já mencionado no início de artigo, a possibilidade de obtenção de lucro extraordinário a partir da utilização de uma regra simples baseada em preços passados, não seria possível em um mercado de capitais perfeito. Ainda mais do que isso, tal possibilidade não seria possível nem na hipótese fraca de eficiência de mercado pela qual não é possível a obtenção de lucros extraordinários por meio de regras simples baseadas em preços históricos assim como definida por Fama (1970). 3

4 A motivação para realização deste estudo veio devido a informações de que existiriam no mercado brasileiro Fundos de Investimento Financeiro que realizariam estratégias de arbitragem segundo jargão do mercado entre as ações ordinárias e preferenciais de uma mesma companhia. Uma vez que há riscos na estratégia proposta, a mesma não pode ser vista como uma estratégia de arbitragem, que segundo Copeland e Weston (1988) pode ser definida como sendo de dois tipos: um investimento que produz um ganho imediato positivo se nenhum pagamento futuro (negativo ou positivo); ou um investimento que tem custo não positivo, mas tem uma probabilidade positiva de recebimento positivo e não tem probabilidade de recebimento negativo por exemplo, um bilhete grátis de loteria. Desta forma, a mesma será definida como sendo de quase arbitragem entre os valores das ações preferenciais e ordinárias. Como observado acima, existe uma discrepância entre os preços das ações preferenciais e ordinárias na Bovespa, entretanto a razão entre ambos os preços (preço da PN dividido pelo preço da ON) spread ratio apresenta um comportamento mais estável e menos volátil ao longo do tempo, como pode ser observado nos gráficos 1, 4, 7, 10, 13 e 16. A partir deste comportamento dos preços das duas espécies de ações e da forte correlação existente entre os preços de fechamento de ambas as ações, como podemos observar na tabela 1, pode-se desenvolver estratégias de quase arbitragem entre as ações ordinárias e preferenciais. TABELA 1 Desta forma o que se pretende testar é o seguinte: Há possibilidades de se formar carteiras, a partir de uma regra simples baseada em dados históricos, com ações ordinárias e preferenciais que permitam a obtenção de lucro extraordinário após computados todos os custos operacionais envolvidos. A regra proposta para a montagem das estratégias de quase arbitragem consiste basicamente na estimação de um spread ratio histórico, o qual será suposto como estável ao longo do tempo, e na comparação do seu valor com valor atual do spread ratio das ações. Quando o valor do spread ratio atual fica superior ao histórico, pode-se concluir que o preço da ação preferencial encontra-se sobreavaliado em relação ao preço da ação ordinária, o que implicaria na compra de uma determinada quantidade de ações preferenciais e na venda de igual quantidade de ações ordinárias para aproveitar a oportunidade. 4

5 Da mesma forma, quando o valor do spread ratio atual fica menor que o histórico, pode-se concluir que o preço da ação preferencial encontra-se sub-avaliado em relação ao preço da ação ordinária, o que implicaria na compra de uma determinada quantidade de ações ordinárias e na venda de igual quantidade de ações preferenciais para aproveitar a oportunidade. Para finalizar a operação, basta fazer a operação contrária em ambos os casos. Os resultados obtidos indicam, em princípio, a possibilidade da obtenção de lucros extraordinários a partir das ações das empresas analisadas Petrobrás, Eletrobrás, Telemar, Embraer, Brasil Telecom e Embratel para o período entre janeiro de 2000 e maio de Tais resultados foram obtidos apenas com informações disponíveis no mercado na datas referentes à confecção e desmontagem das operações, o que implicaria, desta forma, na existência de uma ineficiência do mercado na sua forma fraca, embora haja risco nas operações analisadas. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A EFICIÊNCIA DO MERCADO DE CAPITAIS Quando se comenta sobre eficiência de mercado, imediatamente questiona-se a relação e semelhança deste conceito com o conceito de mercados perfeitos. Um mercado perfeito é aquele que apresenta as seguintes características (Copeland e Weston, 1988): Ausência de custos de transação e impostos. Ativos divisíveis e negociáveis. Competição perfeita nos mercados de produtos e títulos. Mercados informacionalmente eficientes, isto é, não há custo de aquisição de informações, e todos têm acesso simultâneo a ela. Indivíduos racionais e maximizadores da utilidade própria. Tal mercado é operacional e alocacionalmente eficiente. O primeiro conceito indica que não há custos de transação, e o segundo exige que os preços sejam determinados de tal forma que as taxas marginais de retorno entre investidores e poupadores se igualem. A eficiência de mercado é muito menos exigente e restritiva. Em tal mercado, preços refletem instantaneamente todas as informações disponíveis, sendo estes preços, desta forma, sinais precisos para a alocação de capital (Copeland e Weston, 1988). 5

6 No mercado eficiente, algumas premissas do mercado perfeito podem ser relaxadas (Copeland e Weston, 1988). Por exemplo, pode-se ter mercados com custos de transação e ainda sim eficientes, ou ainda pode-se ter competição imperfeita e também eficiência de mercado. O mais importante, entretanto, é que o conceito de mercado eficiente impõe necessariamente a premissa de eficiência operacional mencionada anteriormente. Sob tal premissa e conforme indicado, os preços dos ativos são sinais corretos, uma vez que refletem instantaneamente toda informação relevante disponível, e desta forma são úteis para direcionar o fluxo de fundos dos poupadores para os investidores. Eugene Fama foi um dos principais estudiosos que facilitou a compreensão do conceito de eficiência de mercado. Segundo ele, há três tipos de eficiência: Fraca, sob a qual nenhum investidor pode ganhar retornos excessivos baseando-se em informações históricas de preços; Semi-forte, sob a qual nenhum investidor pode ganhar retornos excessivos baseando-se em informações públicas disponíveis, tais como balanços ou anúncios públicos; Forte, sob a qual nenhum investidor pode ganhar retornos excessivos baseando-se em quaisquer informações, sejam elas privilegiadas (confidenciais) ou não. Observando estas três definições, pode-se verificar a importância do papel da informação na teoria de eficiência de mercado. A estrutura informacional pode ser definida como uma mensagem sobre vários eventos que podem acontecer (Copeland e Weston, 1988). Esta mensagem, por sua vez, pode ter valores diferentes para diferentes pessoas, dependendo se estas podem ou não tomar ações baseadas em tais mensagens e do beneficio líquido (ganho em utilidade) decorrente de tais ações. Entretanto, se a informação tem algum valor, ela deve refletir algo que ainda não sabemos. Se os preços em um período de tempo específico não são diferentes daqueles preços previstos utilizando toda informação relevante no período anterior, então não deve haver diferenças entre a informação que o mercado usa e aquela considerada relevante. E esta é justamente a essência de um mercado eficiente ele reflete instantaneamente toda informação relevante. Sob a teoria da informação, isto também implica que se a informação tem algum valor, este ganho acaba sendo anulado pelo custo de aquisição desta informação (Copeland e Weston, 1988). Considerando a premissa da afirmação anterior que ninguém pode obter retornos anormais com informações privilegiadas muitos passaram a questionar o papel e existência dos analistas de mercado, já que a escolha aleatória de títulos seria tão eficiente quanto uma escolha estudada e 6

7 planejada, uma vez que a informação não exerceria papel algum sobre os retornos. Vários pesquisadores passaram então a estudar a eficiência de mercado, procurando validá-la ou negá-la. Fama (1991) comentou sobre estudos que testaram as três formas de eficiência de mercado propostas por ele mesmo. Para testar a eficiência fraca, comentou sobre os modelos de Jogo Justo Fair Game aplicado no mercado de Notas do Tesouro Americano, estudo este conduzido por Roll. Tal estudo comprovou a eficiência fraca de mercado. No teste da eficiência semi-forte, Fama (1991) apontou a importância dos modelos de Martingale, que permitem identificar se preços atuais refletem informações disponíveis no mercado. Cada teste sob tal modelo, entretanto, procura observar os ajustes nos preços decorrentes de eventos geradores de novas informações. Entre os eventos estudados incluem-se os efeitos dos desdobramentos de ações sobre os ajustes de preços e o impacto dos anúncios públicos sobre os preços de ações. Segundo Fama (1991), a evidência de tais testes permite aceitar a teoria de eficiência de mercado semiforte. Finalmente, os testes que procuraram verificar a existência da eficiência forte de mercado se focaram em identificar se toda informação disponível estava refletida nos preços dos ativos, procurando assim provar que nenhum indivíduo conseguiria obter lucros extraordinários somente por possuir informações privilegiadas. Um dos testes analisou a performance dos fundos mútuos, objetivando identificar se gestores de tais fundos têm acesso a informações privilegiadas que lhes permitam obter ganhos anormais, e se alguns fundos se destacam em obter informações privilegiadas. Jensen (Fama, 1991), que conduziu tal estudo, concluiu que a eficiência forte também não pode ser rejeitada, apesar dos testes terem sido aplicados a uma parte restrita da comunidade especialistas de mercado e líderes de corporações. No que se refere à regra estabelecida neste artigo, que se baseia exclusivamente em preços passados de fechamento, a possibilidade de obtenção de lucros extraordinários indicaria um mercado ineficiente na sua forma fraca. LEGISLAÇÃO BRASILEIRA A base legal sobre a qual está disposta a possibilidade de uma mesma companhia possuir duas espécies de ações de sua própria emissão encontra-se no Artigo 15 da Lei nº 6.404, de 15 de dezembro de 1976, que dispões sobre as Sociedades por Ações. Conforme este mesmo artigo, a empresa pode ter 7

8 ações ordinárias e preferenciais, sendo que seu 2º parágrafo afirma que as ações preferenciais não terão direito a voto. A mesma Lei estabelece em seguida quais as vantagens que as ações preferenciais terão em relação às ações ordinárias: Art. 17. As preferências ou vantagens das ações preferenciais: * Artigo, "caput" com redação dada pela Lei n o 9.457/97. I - consistem, salvo no caso de ações com direito a dividendos fixos ou mínimos, cumulativos ou não, no direito a dividendos no mínimo 10% (dez por cento) maiores do que os atribuídos às ações ordinárias; * Inciso I com redação dada pela Lei n o 9.457/97. II - sem prejuízo do disposto no inciso anterior e no que for com ele compatível, podem consistir: a) em prioridade na distribuição de dividendos; b) em prioridade no reembolso do capital, com prêmio ou sem ele; c) na acumulação das vantagens acima enumeradas. * Inciso II e alíneas "a" a "c" com redação dada pela Lei n.o 9.457/97. A mesma Lei, em seu Artigo 1 o, atesta que a companhia ou sociedade anônima terá o capital dividido em ações, as quais deverão ser nominativas (Art. 20) ações ordinárias nominativas (ON) e ações preferenciais nominativas (PN), que o valor nominal das ações será o mesmo para todas as ações da companhia (Art.11 2 o ), cujo capital social é representado por essas ações, e que a responsabilidade dos acionistas é limitada ao preço de emissão das ações. Desta forma, as ações ordinárias e preferenciais de uma mesma companhia devem ter preços similares e cuja relação deve permanecer semelhante ao longo do tempo o que corrobora a premissa básica da possibilidade de realização das estratégias de quase arbitragem propostas. A mesma Lei estabelece em seu Art o estabelece que as ações preferenciais podem adquirir direito a voto caso a empresa não distribua dividendos por três anos consecutivos e em seu Art o estipula que as empresas devem distribuir pelo menos 25% do lucro líquido ajustado, ou 50% do mesmo se o estatuto for omisso. Esse dividendo obrigatório é repartido de tal forma que as ações preferenciais recebam 10% a mais que as ordinárias. Há, no entanto, alguns eventos importantes que ocorreram na legislação brasileira e que tem influência sobre a diferença de direitos e, conseqüentemente, de preços entre as ações ordinárias e preferenciais. A Lei nº de 5 de maio de 1997 retirou a igualdade de condições, existente anteriormente, do preço de venda para os controladores e minoritários tendo em vista um aumento de arrecadação com a privatização das estatais pelo governo brasileiro. Tal direto foi restabelecido, em parte, com a Lei nº de 31 de outubro de 2001, a qual estabelece que os ordinaristas minoritários 8

9 têm o direito de receber pelo menos 80% do preço pago ao bloco controlador, no caso de troca de controle direito conhecido como tag along rights. A Lei também inclui algumas alternativas de vantagens das ações preferenciais a serem estabelecidas pelas empresas no estatuto até início de março de 2003: (1) prioridade no recebimento de dividendo mínimo correspondente a pelo menos 3% do valor contábil da ação; (2) dividendos 10% superiores aos pagos para as ações ordinárias; (3) extensão dos tag along rights, em 80%, para as ações preferenciais. Até 2001, as companhias abertas podiam ter até dois terços de ações preferenciais e, conseqüentemente, no mínimo um terço de ações ordinárias. A mesma Lei nº de 31 de outubro de 2001 reduziu a quantidade de ações preferenciais para um máximo de 50% do total de ações emitidas, para novas sociedades que forem constituídas, ou para sociedades já existentes que optarem por abrir o capital após essa data não sendo retroativa, desta forma, às empresas com capital acionário aberto anteriormente. Outras mudanças relevantes vieram com a introdução da Instrução CVM nº 299 de 9 de fevereiro de 1999, seguida da Instrução CVM nº 345 de 4 de setembro de 2000 e finalmente consolidadas e substituídas pela Instrução CVM nº 361 de 5 de março de Tais instruções estabelecerem regras para a divulgação de preço no caso de alienação de controle, assim como estabeleceram a inclusão de Ofertas Públicas de Aquisição (OPA s) obrigatórias no caso de fechamento do capital e/ou aumento da participação das acionistas majoritários. Tais instruções e suas implicações foram analisadas por Gabrielli e Saito (2004). Como pode ser observado por toda mudança ocorrida na legislação brasileira das sociedades por ações nos últimos anos, existem mudanças nos direitos das ações preferenciais em relação às ordinárias o que ocasionaria uma possível mudança no preço relativo constatada por Saito (2003) entre as duas espécies de ações e configuraria, desta forma, um risco para as estratégias de quase arbitragem propostas neste trabalho. CUSTOS DE TRANSAÇÃO Para montar as operações desejadas existem certos custos de transação que precisam ser computados, caso se pretenda uma avaliação mais realista das operações. Para o mercado brasileiro de ações existem basicamente três custos de transação envolvidos para a operação proposta: emolumentos, corretagem e aluguel. 9

10 Os emolumentos correspondem à quantia em dinheiro paga à BOVESPA para negociações no mercado a vista correspondendo a 0,027% do montante transacionado para operações de mais de um dia, acrescidos de 0,008% para a CBLC a título de liquidação da operação; totalizando 0,035% por montante total de cada operação tanto compra, quanto venda. A corretagem corresponde ao montante pago às corretoras de valores ao realizar-se qualquer operação na bolsa de valores, apresentando os seguintes valores abaixo sumarizados. Tabela de Corretagem Valor Alíquota Acréscimo R$ 0,01 até R$ 135,07 0,0% R$ 2,70 R$ 135,08 até R$ 498,62 2,0% R$ 0,00 R$ 498,63 até R$ 1.514,69 1,5% R$ 2,49 R$ 1.514,70 até R$ 3.029,38 1,0% R$ 10,06 Maior ou igual a R$ 3.029,39 0,5% R$ 25,21 Como pode ser observado, existe um valor fixo e uma alíquota sobre o montante transacionado, desta forma neste trabalho será considerada apenas a alíquota sobre o montante total transacionado, pois precisaríamos estimar um valor de investimento para computar o valor fixo. Existe, entretanto, no mercado brasileira a prática de devolução de parte da corretagem, a qual pode chegar até 95% dependendo do cliente grandes fundos de investimento e de previdência e tesourarias de instituições financeiras. Desta forma, como este artigo pretende analisar a possibilidade de quase arbitragem no mercado brasileiro, será considerada apenas a menor alíquota de corretagem, com uma devolução de 95%, caso esse que corresponderia à situação de um grande fundo de investimento. Para se realizar uma operação de venda no mercado a vista brasileiro, faz-se necessário o aluguel de uma ação junto a uma corretora para sua posterior venda. Segundo dados fornecidos por pessoas que trabalham em corretoras esses valores variam de ação para ação (de 2% a 16% ao ano), mas a média da taxa fica em torno de 5% a.a., a qual será considerada neste artigo. Além do pagamento de aluguel pelas ações que se pretende ficar vendido, também é necessário o depósito de uma margem de garantia, a qual varia de ação para ação e de investidor para investidor dependendo do risco de ambos, entretanto tal margem de garantia recebe uma remuneração equivalente à taxa para pelo CDI, não caracterizando desta forma um custo de oportunidade. 10

11 AMOSTRA Em virtude do fato de ser necessário manter-se uma carteira com as duas espécies de ações da mesma empresa, para que se possa montar uma estratégia de quase arbitragem entre ambas e que, além disso, será necessário manter uma posição vendida em alguma das ações ou a ordinária ou a preferencial a amostra foi limitada às empresas que dispusessem de índices de liquidez mínimos na Bovespa em ambas as espécies de ações nos anos mais recentes. Para tanto foram selecionados apenas os pares de ações de empresas que fizeram parte da composição da maioria dos índices IBOVESPA nos últimos cinco anos, devido ao fato do IBOVESPA ser calculado a partir do índice de negociabilidade das ações transacionadas na Bovespa nos 12 meses anteriores. A utilização de apenas ações com índices mínimos de liquidez tem ainda como vantagens adicionais: uma maior certeza de que a posição possa efetivamente ser formada e/ou zerada; além de se poder afirmar como maior certeza que o custo de manter uma posição vendida não seria diferente do estabelecido anteriormente no trabalho e não se tornaria desproporcionalmente alto, o que poderia vir a inviabilizar qualquer possibilidade de quase arbitragem. O processo de privatização e cisão da Telebrás em 12 outras companhias ocorrido em julho de 1998 fez com que as ações das companhias recém-criadas começassem a ser transacionadas em 21/09/1998. Como se tratam de empresas que fariam parte da amostra, os estudos não poderiam ser realizados em datas anteriores a esta. A desvalorização cambial ocorrida no início de 1999 poucos meses após a cisão da Telebrás, devido à liberalização do câmbio, também criou uma nova realidade macro-econômica para o mercado brasileiro, a qual também poderia influenciar de modo prejudicial o estudo a ser realizado. Devido à metodologia empregada faz-se necessário um período prévio de dados para determinação de um valor histórico que serviria de parâmetro para montagem das estratégias de quase arbitragem. Como não se sabia de antemão qual seria o tamanho deste período histórico, decidiu-se por iniciar a análise dos dados no início de 1999, mas a montagem das carteiras das estratégias de quase arbitragem só a partir do início de Desta forma, a amostra final ficou restrita a seis empresas: Petrobrás, Eletrobrás, Telemar, Embraer, Brasil Telecom e Embratel. Sendo que cada empresa terá um par de ações ordinária e preferencial sendo analisado do período de 1º de janeiro de 2000 até 20 de maio de Foram 11

12 consideradas as cotações de fechamento das ações no cálculo dos retornos diários. Todas as cotações das ações analisadas, assim como as variações diárias do índice IBOVESPA utilizado como índice de mercado, foram coletadas no banco de dados eletrônico Economática e já estavam ajustadas para desdobramentos, bonificações e distribuição de dividendos. METODOLOGIA Devido ao fato de não ter sido encontrado nenhum artigo nacional ou internacional que versasse exatamente sobre o tema, foi desenvolvida uma metodologia particular para a análise dos dados para teste da possibilidade de quase arbitragem entre ações ordinárias e preferenciais de uma mesma companhia emissora, tratando-se, desta forma, do teste de uma regra simples. A metodologia desenvolvida baseia-se na premissa básica de que há uma forte correlação entre os preços das ações ordinárias e preferenciais de uma mesma empresa. Como mostrado anteriormente na seção sobre a legislação brasileira, todas as ações de uma mesma companhia devem ter o mesmo valor nominal e diferem basicamente no direito a voto e preferência no recebimento de dividendos. Como pode ser observado da tabela 1, que mostra os valores dessas correlações históricas entre as ações ON e PN para o período analisado e diversos prazos distintos (21, 42, e 252 dias úteis), existe uma forte correlação entre os preços de fechamento de ambas as espécies de ações da mesma empresa. Pode ser observado também que, para a maioria das empresas, quanto maior o prazo, maior é a correlação entre as ações ON e PN. Prazos muito extensos, entretanto, criam problemas do spread ratio ficar muito constante e não se adequar a novas condições do mercado, levando a maiores riscos e potenciais perdas nas estratégias de quase arbitragem. Assim sendo, optou-se por um prazo de 42 dias úteis para utilização como parâmetro histórico para o spread ratio, pois este prazo é suficientemente curto para se adequar às novas condições do mercado, mas também já apresenta altos valores de correlação entre as ações. A estratégia de quase arbitragem também pode ser defendida pela existência de riscos sistemáticos semelhantes para as ações ON e PN de uma mesma empresa. O CAPM (Capital Asset Pricing Model), modelo de precificação de ativos desenvolvido por Sharpe (1964) e Litner (1965), estabelece uma relação linear entre risco e retorno. Considera que os investidores são racionais e trabalharão diversificados, não correndo, portanto, o risco não sistemático e exigindo retorno apenas pelo risco sistemático. O risco sistemático de um título pode ser medido pelo valor de seu coeficiente beta, que por sua vez pode ser estimado pelo coeficiente de regressão linear entre a taxa de retorno do 12

13 investimento e a taxa de retorno de uma carteira que represente o mercado. O beta indica a contribuição que o título traz à carteira de mercado em termos de risco. O modelo de mercado de fator único apresentado abaixo apresenta basicamente a mesma lógica do CAPM no que se refere ao isco sistemático, sem ter, no entanto, o problema referente à definição da taxa livre de risco. Assim foi utilizado o modelo de mercado de fator único para calcular os riscos sistemáticos das ações. Fazendo uma regressão linear entre os retornos diários de uma determinada ação e a variação diária do índice IBOVESPA, obtemos os coeficientes α e β, de acordo com a equação: E ( R it ) = α i + β i RMt E(R it ) : retorno esperado da ação i na data t R Mt : retorno do índice IBOVESPA na data t Os valores encontrados para os riscos sistemáticos das ações são mostrados na tabela 2 e como pode ser observado são bastante semelhantes para as ações ON e PN da mesma companhia, o que faria com que ao montar as carteiras necessárias para as estratégias de quase arbitragem, se correria um risco sistemático muito baixo, pois o β (beta) resultante da carteira seria muito próximo de zero. TABELA 2 Prosseguindo com a metodologia de montagem e análise das carteiras de quase arbitragem, primeiramente foi calculado um índice entre o preço de fechamento diário das ações preferenciais pelas ações ordinárias spread ratio. SR = P P PN ON Onde: SR = Spread Ratio P PN = Preço das ações ordinárias P ON = Preço das ações preferenciais A partir desse índice foi calculada a sua média móvel dos últimos 42 dias em que houve pregão na BOVESPA caso a ação não tenha tido nenhum negócio em um dia específico, foi considerado o 13

14 preço de fechamento do dia anterior o que equivaleria a dois meses de negociação, assim como o desvio padrão dos últimos 42 dias úteis. O uso de 42 dias úteis foi escolhido de forma arbitrária, porém já justificada acima. SR 42, t = t i= t 42 P PN i P 42 ON i σ SR 42, t = t i= t 42 PPNi ( P SR42, t ) ON i 42 2 Os gráficos 2, 5, 8, 11, 14 e 17 apresentam o spread ratio diário das ações da amostra, assim como a sua média móvel dos últimos 42 e 100 dias úteis. Em seguida foi realizada uma padronização dos spread ratios diários encontrados. z t = SR 42, t σ SR SR42, t 42, t A partir dos spread ratios padronizados calculados, se o mesmo ficasse com um valor maior do que 2 ou com valor inferior a -2 admitiu-se que o valor havia saído do padrão histórico e seria então montado uma estratégia de compra e venda das ações a qual seria zerada quando o spread ratio padronizado retornasse ao valor de zero. Os gráficos 3, 6, 9, 12, 15 e 18 apresentam os spread ratios padronizados das ações da amostra. Quando o valor do spread ratio fica superior ao valor 2, pode-se concluir que o preço da ação preferencial encontra-se sobre-avaliado em relação ao preço da ação ordinária (baseado no padrão histórico dos últimos 42 dias), o que implicaria na compra de uma determinada quantidade de ações preferenciais e na venda de igual quantidade de ações ordinárias para aproveitar a oportunidade. Da mesma forma, quando o valor do spread ratio fica inferior ao valor -2, pode-se concluir que o preço da ação preferencial encontra-se sub-avaliado em relação ao preço da ação ordinária (baseado no padrão histórico dos últimos 42 dias), o que implicaria na compra de uma determinada quantidade de ações ordinárias e na venda de igual quantidade de ações preferenciais para aproveitar a oportunidade. Para finalizar a operação quando o valor de z retorna a zero, basta fazer a operação contrária em ambos os casos. 14

15 A lucratividade bruta da operação é calculada a partir do valor investido (recebido) na mesma valor presente e do valor recebido (investido) quando a operação é finalizada valor futuro, os quais definem uma taxa ao período. Adicionando-se os custos de emolumentos, corretagem e aluguel das ações vendidas, conforme discutido anteriormente no tópico de custos de transação, chega-se a uma taxa líquida para o período. RESULTADOS A tabela 3 apresenta os resultados referentes às estratégias realizadas para as seis empresas incluídas na amostra para o período compreendido entre janeiro de 2000 e maio de É possível observar resultados bastante significativos quanto à possibilidade de obtenção de uma taxa de retorno positiva superior à taxa de juros livre de risco do mercado foi considerada a taxa CDI. TABELA 3 Para todas as empresas analisadas, observaram-se valores positivos da somatória do dinheiro investido (e recebido dependendo da operação) em todas as operações, tanto brutos quanto líquidos já descontados os custos de transação (Valor das Operações na tabela 3). Vale a pena destacar que dependendo da estratégia montada em sua formação, pode existir desencaixe de dinheiro vende-se a ação mais barata e compra-se a ação mais cada correspondente assim como recebimento de dinheiro vende-se a ação mais cara e compra-se a ação mais barata. Também pose ser observado um número superior das operações que resultaram em lucro em relação àquelas que resultaram em prejuízo para todas as empresas analisadas, com valores variando entre 72% a 82% das operações totais lucrativas. Comparando-se os valores em relação ao CDI, pode-se observar que as operações de quase arbitragem obtiveram lucros muito superiores à taxa livre de risco da economia, variando de 1700% sobre o CDI para a Petrobrás até % para Brasil Telecom, considerando-se todo o período analisado. A tabela 4, por sua vez apresenta os prazos médios das operações de quase arbitragem, em que houve lucro e em que houve prejuízo, assim como as rentabilidades médias por operações e por dia das estratégias lucrativas e com prejuízo. É interessante observar que embora o número de operações com lucro seja muito superior ao das operações com prejuízo, quando olhamos para o número de dias, esta diferença cai muito e fica inclusive invertida para o caso da Brasil Telecom, pois os prazos das 15

16 operações com prejuízo é muito superior ao das operações com lucro. Também vale a pena destacar que mesmo quando olhamos para a média diária de retorno das operações, as operações lucrativas tem em média um retorno superior ao das operações com prejuízo. TABELA 4 A metodologia e os dados utilizados apresentam alguns problemas, os quais podem influenciar os resultados obtidos e acima discutidos, desta forma discutiremos alguns desses problemas a seguir. Deve-se ressaltar que apesar de se ter levado em conta os custos operacionais, não foi levado em conta a existência de preços distintos de compra e venda para as ações analisadas bid-ask spread que podem impactar de forma significativa os resultados auferidos. Para se realizar a operação de quasearbitragem proposta são necessárias venda e compra casadas, o que só seria possível de acontecer pagando-se o exigido pela ponta oposta. Também se deve ressaltar que foram utilizados dados de fechamento, o que não espelha um mesmo período de tempo, pois as últimas operações do dia podem ter acontecido em horários diferentes, desta forma, o melhor seria utilizar dados intra-diários. Pelo fato de estarem sendo utilizadas apenas ações com índices mínimos de liquidez, a influência da não utilização de dados intra-diários é relativamente pequena se comparada com o problema da não utilização de preços distintos de compra e venda, embora o melhor seria utilizar-se de ambos. O fato do prazo médio das operações não ser muito curto sempre superior a 12 dias também é um indicativo que o fato de não se ter considerado dados intra-diários e/ou pontas de compra e venda não deve invalidar os resultados encontrados. Como se pode observar nos gráficos 2, 5, 8, 11, 14 e 17, os valores dos spread ratios variam bastante no decorrer do tempo, o que faz com que as estratégias de quase arbitragem definidas anteriormente este trabalho corram riscos inerentes de como foram estabelecidas, uma vez que uma variação abrupta para um novo patamar, faz com que a utilização do seu valor histórico dos últimos 42 dias perca seu significado. Desta forma, operações que demorem um prazo muito longo para serem finalizadas (zeradas) apresentam um risco muito alto de levarem a um prejuízo, o qual pode ser bastante alto isto pode ser observado na tabela 4, embora em média o retorno das operações lucrativas seja em média superior ao das operações com prejuízo. Uma possível maneira de minimizar tal risco seria estabelecer um prazo máximo de manutenção das carteiras, a partir do qual elas seriam zeradas, independentemente do fato z ter voltado a zero ou não. 16

17 Também se faz importante salientar que uma possibilidade de mudança no controle acionário da empresa estudada, poderá alterar o spread ratio das ações ordinárias e preferenciais de forma bastante abrupta, pois as ações ordinárias possuem desde 2001 direito a tag along rights, o qual não é previsto em lei para todas as ações preferenciais a empresa tem direito a fazer ou não. Desta forma, a partir da amostra de empresas selecionadas, pode-se verificar que as estratégias montadas em cima das ações da Petrobrás e de Eletrobrás correm um risco menor, por serem empresas de controle estatal, de venda, ao passo que as demais empresas correm tal risco. Um exemplo em que ocorreu algo semelhante ao descrito acima se deu na incorporação da AMBEV pela Interbrew, na qual o preço das ações ordinárias subiu por conta do tag along rights enquanto que o preço das ações preferenciais caiu, alterando significativamente o spread ratio, o que poderia significar uma perda muito grande no caso de uma operação, em que se estivesse comprado nas ações PN e vendido nas ações ON. CONCLUSÕES A análise geral dos resultados obtidos mostra valores muito interessantes no que se refere à rentabilidade média das operações tanto bruta, quanto líquida ou em relação à taxa livre de risco. Todos os parâmetros calculados se mostraram positivos, no entanto é preciso salientar que os dados não podem ser diretamente extrapolados para outras ações e/ou períodos de tempo, ou seja podemos falar apenas que as estratégias apresentadas foram em médias lucrativas para as ações analisadas durante o prazo estabelecido. Não obstante, os retornos foram muito significativos, o que nos permite dizer que existe uma possibilidade não desprezível dos resultados manterem a tendência no futuro próximo para as ações analisadas. Por se tratarem de estratégias de quase arbitragem, existe um risco intrínseco às mesmas e esse risco é tanto maior quanto maior for a volatilidade do spread ratio, assim como quanto maior for a probabilidade de mudança de controle acionário da empresa fato esse último muito difícil de se aquilatar. Existem ainda pontos a serem melhorados no trabalho, sendo o principal deles a não inclusão de preços de compra e venda das ações, o que poderia distorcer completamente os resultados e poderia ser incluído em um futuro trabalho, assim como a inclusão de valores de preços intra-diários. 17

18 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COPELAND, T.E.; WESTON, F.J. Financial Theory and Corporate Policy, 3 rd Edition. Addison Wesley Publishing Company, USA, FAMA, E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Works. The Journal of Finance, Cambridge, May 1970, pp FAMA, E.F. Efficient Capital Markets: II. The Journal of Finance, Cambridge, Dec. 1991, vol. 46, Iss. 5, pp. 1575, 43 pgs. GABRIELLI, M. e SAITO, R. Recompra de Ações: Regulamentação e Proteção dos Minoritários. Revista de Administração de Empresas. Nov GRINBLATT, Mark; TITMAN, Sheridan. Financial Markets and Corporate Strategy. 2.ed. New York: McGraw-Hill, p. JENSEN, M. C.; MECKLING, W. Theory of The Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership Structure. Journal of Financial Economics, LITNER, J. Security Price, Risk and Maximal Gains from Diversification. Journal of Finance 20, Dez. 1965, pp NEUMANN, R. (2002) Price Differentials between Dual-Class Stocks: Voting Premium or Liquidity Discount? European Financial Management Association, 2003 Annual Meetings, Helsinki, Anais. ØDERGAART, B. A. (1988) Price differences between equity classes. Corporate Control, Foreign Ownership or Liquidity? Evidence from Norway, Norwegian School of Business. SAITO, Richard. Determinants of the Differential Pricing between Voting and Non-Voting Shares in Brazil. Brazilian Review of Econometrics, v.23, n o 1 May SHARPE, W. F., Capital Asset Prices A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance 19, Set. 1964, pp

19 TABELAS e GRÁFICOS Tabela 1: Correlações entre ações ON e PN para variados períodos Embratel Brasil Tel Embraer Telemar Eletrobrás Petrobrás correlação correlação correlação correlação correlação ON - PN ON - PN ON - PN ON - PN ON - PN 252 dias 126 dias 63 dias 42 dias 21 dias Mínimo 0,7172 0,6921 0,6424 0,6120 0,4859 Máximo 0,9513 0,9647 0,9687 0,9735 0,9895 Média 0,8946 0,9018 0,9057 0,9066 0,9057 Mediana 0,9320 0,9317 0,9338 0,9337 0,9325 Desv Pad 0,0692 0,0712 0,0716 0,0737 0,0807 Mínimo 0,8177 0,7725 0,7176 0,6692 0,5117 Máximo 0,9439 0,9471 0,9607 0,9763 0,9879 Média 0,8885 0,8924 0,8946 0,8945 0,8926 Mediana 0,8970 0,9010 0,9001 0,9000 0,9025 Desv Pad 0,0273 0,0380 0,0441 0,0469 0,0589 Mínimo 0,5481 0,4811 0,4702 0,3862 0,2998 Máximo 0,9140 0,9289 0,9402 0,9451 0,9689 Média 0,7990 0,8081 0,8143 0,8141 0,8125 Mediana 0,8269 0,8220 0,8291 0,8283 0,8345 Desv Pad 0,1040 0,1032 0,0969 0,1000 0,1120 Mínimo 0,5661 0,4772 0,3035 0,1837-0,1376 Máximo 0,8503 0,8707 0,9073 0,9414 0,9562 Média 0,7374 0,7378 0,7375 0,7332 0,7201 Mediana 0,7653 0,7401 0,7458 0,7413 0,7431 Desv Pad 0,0820 0,0931 0,1057 0,1203 0,1545 Mínimo 0,4523 0,3193 0,2785-0,1565-0,5410 Máximo 0,8174 0,8617 0,8970 0,9081 0,9366 Média 0,7093 0,7057 0,7038 0,6993 0,6897 Mediana 0,7422 0,7324 0,7232 0,7273 0,7361 Desv Pad 0,0830 0,1115 0,1308 0,1528 0,1959 Mínimo 0,0296-0,1537-0,1944-0,2522-0,4240 Máximo 0,9341 0,9407 0,9580 0,9623 0,9819 Média 0,6811 0,6547 0,6529 0,6552 0,6572 Mediana 0,7877 0,7987 0,7823 0,7937 0,7944 Desv Pad 0,2494 0,3013 0,3131 0,3144 0,

20 Tabela 2: Betas das ações ON e PN em relação ao IBOVESPA para retornos diários pelo período de 252 dias Embratel Brasil Tel Embraer Telemar Eletrobrás Petrobrás BETA BETA ON PN 252 dias 252 dias Mínimo 0,5211 0,5113 Máximo 1,0965 1,0470 Média 0,7597 0,7665 Mediana 0,7780 0,7890 Desv Pad 0,1323 0,1125 Correl ON-PN 0,9692 Mínimo 0,8249 0,9364 Máximo 1,6290 1,5660 Média 1,1816 1,2316 Mediana 1,0714 1,1697 Desv Pad 0,2453 0,1696 Correl ON-PN 0,9891 Mínimo 0,9247 1,0248 Máximo 1,4375 1,3425 Média 1,2413 1,1900 Mediana 1,2745 1,1943 Desv Pad 0,1106 0,0720 Correl ON-PN 0,3701 Mínimo 0,4232 0,3272 Máximo 0,9879 0,7214 Média 0,7214 0,5245 Mediana 0,6721 0,5447 Desv Pad 0,1235 0,0793 Correl ON-PN 0,2393 Mínimo 0,8910 0,7996 Máximo 1,5171 1,3454 Média 1,1764 1,0994 Mediana 1,1910 1,1212 Desv Pad 0,1852 0,1744 Correl ON-PN 0,8628 Mínimo 0,0969 1,0375 Máximo 1,7951 1,9290 Média 1,2083 1,4394 Mediana 1,2955 1,4079 Desv Pad 0,4094 0,1501 Correl ON-PN 0,

21 Tabela 3: Rentabilidades bruta, líquida e relativa ao C.D.I. das operações de quase arbitragem realizadas. Embratel Brasil Tel Embraer Telemar Eletrobrás Petrobrás Bruto Líquido Líquido com CDI C.D.I. Valor das Operações R$ 10,1602 R$ 6,1430 R$ 6,7197 # Oper. com Prejuízo # Oper. com Lucro Retorno Logatítmico 404% 331% 334% 48,17% Retorno Total 5578% 2651% 2724% 61,88% Ret. Total / CDI Acum. 3508% 1700% 1744% 100% Valor das Operações R$ 0,0305 R$ 0,0280 R$ 0,0284 # Oper. com Prejuízo # Oper. com Lucro Retorno Logatítmico 479% 423% 421% 40,85% Retorno Total 11912% 6754% 6607% 50,45% Ret. Total / CDI Acum. 7984% 4556% 4458% Valor das Operações R$ 10,7458 R$ 8,6032 R$ 8,2136 # Oper. com Prejuízo # Oper. com Lucro Retorno Logatítmico 662% 616% 612% 46,64% Retorno Total 74926% 47355% 45428% 59,43% Ret. Total / CDI Acum % 29765% 28557% Valor das Operações R$ 1,9998 R$ 1,1195 R$ 1,3691 # Oper. com Prejuízo # Oper. com Lucro Retorno Logatítmico 272% 234% 245% 39,31% Retorno Total 1411% 941% 1058% 48,16% Ret. Total / CDI Acum. 1020% 703% 782% Valor das Operações R$ 0,0108 R$ 0,0096 R$ 0,0095 # Oper. com Prejuízo # Oper. com Lucro Retorno Logatítmico 728% 605% 609% 40,44% Retorno Total % 42256% 44151% 49,85% Ret. Total / CDI Acum % 28266% 29531% Valor das Operações R$ 0,0157 R$ 0,0026 R$ 0,0020 # Oper. com Prejuízo # Oper. com Lucro Retorno Logatítmico 497% 451% 456% 45,69% Retorno Total 14236% 8997% 9429% 57,92% Ret. Total / CDI Acum. 9078% 5760% 6034% 21

22 Tabela 4: Médias diárias das operações das rentabilidades bruta e líquida das operações de quase arbitragem realizadas. Embratel BrasilT Embraer Telemar Eletrobrás petrobrás Bruto Líquido Bruto Líquido Bruto Líquido Bruto Líquido Bruto Líquido Bruto Líquido número de operaçôes Total de dias Média de dias Rentab. Total (tx. Ln) Rent. Média por estratégia (tx. discreta) Rent. Média por dia (tx. discreta) PERDEU ,00-95,13% -14,66% -0,396% GANHOU ,00 499,05% 24,23% 1,039% TOTAL ,93 403,92% 14,94% 0,560% PERDEU ,00-109,76% -12,82% -0,380% GANHOU ,75 441,22% 24,68% 1,019% TOTAL ,82 331,47% 12,57% 0,460% PERDEU ,00-192,69% -27,47% -0,999% GANHOU ,17 671,54% 26,06% 1,774% TOTAL ,40 478,85% 14,66% 0,838% PERDEU ,29-199,65% -24,82% -0,937% GANHOU ,93 622,40% 24,89% 1,734% TOTAL ,40 422,74% 12,84% 0,739% PERDEU ,20-102,71% -18,57% -0,510% GANHOU ,64 764,75% 31,41% 1,655% TOTAL ,21 662,04% 22,22% 0,998% PERDEU ,50-108,17% -16,50% -0,493% GANHOU ,59 724,41% 30,77% 1,630% TOTAL ,21 616,24% 20,53% 0,928% PERDEU ,40-151,88% -26,20% -0,667% GANHOU ,65 423,42% 23,58% 1,280% TOTAL ,40 271,54% 11,47% 0,486% PERDEU ,71-157,12% -20,11% -0,564% GANHOU ,67 391,41% 24,29% 1,398% TOTAL ,40 234,29% 9,82% 0,419% PERDEU ,14-182,27% -22,92% -0,528% GANHOU ,86 910,28% 54,26% 3,429% TOTAL ,93 728,01% 29,69% 1,193% PERDEU ,14-190,32% -23,81% -0,552% GANHOU ,86 795,19% 46,03% 2,989% TOTAL ,93 604,87% 24,11% 0,990% PERDEU ,83-166,89% -24,28% -0,679% GANHOU ,41 663,42% 47,73% 2,745% TOTAL ,30 496,53% 24,10% 1,018% PERDEU ,83-170,47% -24,73% -0,693% GANHOU ,41 621,53% 44,14% 2,569% TOTAL ,30 451,05% 21,67% 0,925% 22

23 Figura 1: Gráfico da evolução dos preços de fechamento das ações ON e PN da Petrobrás e do seu Spread Ratio (PN/ON) entre jan/99 e mai/05 PETROBRÁS 250,000% Spread PN/ON 140, ,000% ON PN 120, , ,000% 100,000% 50,000% 0,000% 4/1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/2005 Spread (%) 80, ,00000 Preço (R$) 40, , ,00000 Figura 2: Gráfico da evolução do Spread Ratio (PN/ON) diário e de suas médias móveis de 42 e 100 dias da Petrobrás entre jan/99 e mai/05 220,000% PETROBRÁS 200,000% 180,000% 160,000% Spread PN/ON média 100 dias Média 42 dias 140,000% 120,000% 100,000% 80,000% 4/1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/

24 Figura 3: Gráfico da evolução do Spread Ratio (PN/ON) padronizado diário da Petrobrás entre jan/99 e mai/05 5,0000 Spread Padronizado Petrobrás (PN/ON) - média 42 dias anteriores 4,0000 3,0000 2,0000 desvios-padrão 1,0000 0,0000-1,0000-2,0000-3,0000-4,0000-5,0000 3/1/2000 3/4/2000 3/7/2000 3/10/2000 3/1/2001 3/4/2001 3/7/2001 3/10/2001 3/1/2002 3/4/2002 3/7/2002 3/10/2002 3/1/2003 3/4/2003 3/7/2003 3/10/2003 3/1/2004 3/4/2004 3/7/2004 3/10/2004 3/1/2005 3/4/

25 Figura 4: Gráfico da evolução dos preços de fechamento das ações ON e PN da Eletrobrás e do seu Spread Ratio (PN/ON) entre jan/99 e mai/05 120,000% 100,000% ELETROBRÁS Spread PN/ON ON PN 0, , ,000% 0,04000 Spread (%) 60,000% 0,03000 Preço (R$) 40,000% 0, ,000% 0, ,000% 0, /1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/2005 Figura 5: Gráfico da evolução do Spread Ratio (PN/ON) diário e de suas médias móveis de 42 e 100 dias da Eletrobrás entre jan/99 e mai/05 105,000% 100,000% 95,000% 90,000% ELETROBRÁS Spread PN/ON média 100 dias Média 42 dias 85,000% 80,000% 75,000% 70,000% 65,000% 60,000% 4/1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/

26 Figura 6: Gráfico da evolução do Spread Ratio (PN/ON) padronizado diário da Eletrobrás entre jan/99 e mai/05 7,0000 Spread Padronizado Eletrobrás (PN/ON) - média 42 dias anteriores 5,0000 desvios-padrão 3,0000 1,0000-1,0000-3,0000-5,0000 3/1/2000 3/4/2000 3/7/2000 3/10/2000 3/1/2001 3/4/2001 3/7/2001 3/10/2001 3/1/2002 3/4/2002 3/7/2002 3/10/2002 3/1/2003 3/4/2003 3/7/2003 3/10/2003 3/1/2004 3/4/2004 3/7/2004 3/10/2004 3/1/2005 3/4/

27 Figura 7: Gráfico da evolução dos preços de fechamento das ações ON e PN da Telemar e do seu Spread Ratio (PN/ON) entre jan/99 e mai/05 TELEMAR 250,000% Spread PN/ON 60, ,000% ON PN 50, , ,000% 100,000% 50,000% 0,000% 4/1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/2005 Spread (%) 30,00000 Preço (R$) 20, , ,00000 Figura 8: Gráfico da evolução do Spread Ratio (PN/ON) diário e de suas médias móveis de 42 e 100 dias da Telemar entre jan/99 e mai/05 220,000% 200,000% 180,000% TELEMAR Spread PN/ON média 100 dias Média 250 dias 160,000% 140,000% 120,000% 100,000% 80,000% 60,000% 4/1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/

28 Figura 9: Gráfico da evolução do Spread Ratio (PN/ON) padronizado diário da Telemar entre jan/99 e mai/05 5,0000 Spread Padronizado Telemar (PN/ON) - média 42 dias anteriores 4,0000 3,0000 2,0000 desvios-padrão 1,0000 0,0000-1,0000-2,0000-3,0000-4,0000-5,0000 3/1/2000 3/4/2000 3/7/2000 3/10/2000 3/1/2001 3/4/2001 3/7/2001 3/10/2001 3/1/2002 3/4/2002 3/7/2002 3/10/2002 3/1/2003 3/4/2003 3/7/2003 3/10/2003 3/1/2004 3/4/2004 3/7/2004 3/10/2004 3/1/2005 3/4/

29 Figura 10: Gráfico da evolução dos preços de fechamento das ações ON e PN da Embraer e do seu Spread Ratio (PN/ON) entre jan/99 e mai/05 EMBRAER 250,000% Spread PN/ON 30, ,000% ON PN 25, , ,000% 100,000% 50,000% 0,000% 4/1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/2005 Spread (%) 15,00000 Preço (R$) 10, , ,00000 Figura 11: Gráfico da evolução do Spread Ratio (PN/ON) diário e de suas médias móveis de 42 e 100 dias da Embraer entre jan/99 e mai/05 240,000% 220,000% 200,000% EMBRAER Spread PN/ON média 100 dias Média 42 dias 180,000% 160,000% 140,000% 120,000% 100,000% 80,000% 4/1/1999 4/4/1999 4/7/1999 4/10/1999 4/1/2000 4/4/2000 4/7/2000 4/10/2000 4/1/2001 4/4/2001 4/7/2001 4/10/2001 4/1/2002 4/4/2002 4/7/2002 4/10/2002 4/1/2003 4/4/2003 4/7/2003 4/10/2003 4/1/2004 4/4/2004 4/7/2004 4/10/2004 4/1/2005 4/4/