Lista de Exercícios #2. in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), Capítulo 2, seção 2.3, páginas

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Elias Fartaria Pacheco
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1 Universidade de São Paulo IME (Instituto de Matemática e Estatística) MAE 121 Profº. Wagner Borges São Paulo, 19 de março de 2002 Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa Bach. Estatística Lista de Exercícios #2 in Noções de Probabilidade e Estatística (Marcos N. Magalhães et al, 4ª. edição), apítulo 2, seção 2.3, páginas Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências. A empresa TA tem 2100 assinantes, a TB tem 1850 e a empresa T tem 2600 assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos 420 residências que são assinantes de TA e TB, 120 de TA e T, 180 de TB e T e 30 que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual a probabilidade de: a. Ser assinante somente da empresa TA? b. Assinar pelo menos uma delas? c. Não ter TV a cabo? 2100 TB) 1850 ) 420 TA T) 120 TB T) 180 T) 30 T) 2600 TA T T B Ω a. A probabilidade pedida é: TA ( TB T) ) : TA ( TB T) TA ( TB T) ) ) ) TA T) + T) b. A probabilidade pedida é: TA TB T) : 1590 Diagrama de Venn 0,0765

Em um bairro existem três empresas de TV a cabo e 20 mil residências.

2 T) T) + TB) + T) ) TA T) TB T) + T) c. A probabilidade pedida é: P ( TA ) 5860 TB T : T) 1 T) Das pacientes de uma línica de Ginecologia com idade acima de 40 anos, 60% são ou foram casadas e 40% são solteiras. Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um distúrbio hormonal no último ano é de 10%, enquanto que para as demais essa probabilidade aumenta para 30%. Pergunta-se: a. Qual a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio hormonal? b. Se a paciente sorteada tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de ser solteiro? c. Se escolhemos duas pacientes ao acaso e com reposição, qual é a probabilidade de pelo menos uma ter o distúrbio? : ser ou ter sido casada : ser solteira D: ter tido um distúrbio hormonal no último ano. D : não ter tido um distúrbio hormonal no último ano. ) 0.6 D ) 0.3 D ) 0.4 ) 0.1 a. Pede-se a probabilidade : D ( ( + ). D ) * ). D ) * omo os eventos são disjuntos podemos considerar a probabilidade de sua união como a soma de suas probabilidades, descartando a interseção, já que ela é vazia. b. Pede-se :

Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um distúrbio hormonal no último ano é de 10%, enquanto que para as demais essa probabilidade aumenta para 30%. Pergunta-se: a.

3 ). D ) ) 0.22 c. Pede-se Três candidatos disputam as eleições para o Governo do Estado. O candidato do partido de direita tem 30% da preferência eleitoral, o de centro tem 30% e o da esquerda 40%. Em sendo eleito, a probabilidade de dar efetivamente prioridade para Educação e Saúde é de 0.4; 0.6 e 0.9 para os candidatos de direita, centro e esquerda respectivamente. a. Qual é a probabilidade de não ser dada prioridade a essas áreas no próximo governo? b. Se a área teve prioridade, qual a probabilidade do candidato de direita ter ganho a eleição? D: candidato do partido de direita ganha as eleições : candidato do partido de centro ganha as eleições E: candidato do partido de esquerda ganha as eleições R: é dada prioridade para Educação e Saúde. 0.3 R ) 0.3 E) 0.4 a. Pede-se R ): R ) 1 D + + D P ( R ) R ) 0.6 R E) 0.9. R + ). R ) +. R b. Pede-se D : + D. R P ( D Um médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isto ocorreu em 70% dos casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o exame ultra-som o detectará com probabilidade 0.9. Entretanto, se ele não tiver o tumor, o exame pode, erroneamente, indicar que tem com probabilidade de 0.1. Se o exame detectou um tumor, qual é a probabilidade do paciente tê-lo de fato? A: o paciente ter o tumor

Em sendo eleito, a probabilidade de dar efetivamente prioridade para Educação e Saúde é de 0.4; 0.6 e 0.9 para os candidatos de direita, centro e esquerda respectivamente. a. Qual é a probabilidade de não ser dada prioridade a essas áreas no próximo governo?

4 A : o paciente não ter o tumor D: o exame ultra-som detecta o tumor D : o exame ultra-som não detecta o tumor A) 0.7 A ) D A ) 0.1 Pede-se A : A A) P ( A 0,95 A). + A ). D A ) Uma família viaja ao litoral para passar um fim de semana. A probabilidade de congestionamento na estrada é de 0.6. Havendo congestionamento, a probabilidade dos seus dois filhos brigarem no carro é de 0.8 e, sem congestionamento, a briga pode aparecer com probabilidade 0.4. Quando há briga, com ou sem congestionamento, a probabilidade do pai perder a paciência com os filhos é de 0.7. É claro que havendo congestionamento o pai pode perder a paciência com os filhos mesmo sem brigas o que aconteceria com probabilidade 0.5. Quando não há nem congestionamento, nem briga, o pai dirige tranqüilo e não perde a paciência. Determine a probabilidade de: a) Não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com seus filhos. b) Ter havido briga, dado que o pai perdeu a paciência. : há congestionamento, : não há congestionamento B: filhos brigam, B : filhos não brigam A: pai perde a paciência, A : pai não perde a paciência Montando o Diagrama da Árvore: (0.6) B (0.8) A (0.7) BA A (0.3) BA B (0.2) A (0.5) B A A (0.5) B A (0.4) B (0.4) A (0.7) BA A (0.3) BA B (0.6) A (0) B A A (1) B A a. A : o pai não perde a paciência. A { BA, B A, BA, B A } A ) A { BA, B A } P ( A ) b. A: O pai perde a paciência.

Havendo congestionamento, a probabilidade dos seus dois filhos brigarem no carro é de 0.8 e, sem congestionamento, a briga pode aparecer com probabilidade 0.4.

5 A { BA,B A, BA, B A } A) A B { BA, BA} P ( B A)

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