CONTROLE DE UM SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE AGUA EM UM HOSPITAL. por

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1 RBE. VüL.6 N CONTROLE DE UM SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE AGUA EM UM HOSPITAL por RESUMO -- Apresenta-se uma proposta para controle do sistema de abastecimento de água em um hospital. A implantaç~o deste sistema sofisticado proporciona a diminuiç~o dos custos operacionais e de manutenç~o. Este é um exemplo de como um projeto simples e clássico de Engenharia de Controle pode ser ~til em uma aplicaç~o hospitalar. INTRODuezo Um grande hospital possui diversos equipamentos sofisticados e de alto custo. O funcionamentp destes equipamentos é muitas vezes prejudicado por elementos simples, que normalmente n~o merecem a devida atenç~o. O fornecimento de uma press~o constante d'água, independente da carga a que o sistema de abastecimento esteja submetido, é um exemplo de como um elemento simples pode contribuir para a reduç~o dos custos operacionais e de manutenç~o de diversos equipamentos. Considerando que as diferenças de perdas de carga entre pontos de abastecimento, para uma instalaç~o adequada é inferior a 10 X, mantendo-se o nfvel da caixa d'água constante garante-se o fornecimento da presslo adequada para equipamentos como rins artificiais, equipamentos diversos e dlstrlbulçlo de água a press10 e fluxo aproximadamente constantes para os diversos l~borat6rios de ensino, atendimento e pesquisa cientffica. Isto é especialmente verdade num hospital escolar como o Hospital Universitário da UFSC. BenefCcios indiretos s10 auferidos aos diversos usuários da rede de abastecimento de água, pelo maior conforto que a melhoria do serviço proporciona. Centro Federal de Educaç10 Tecnol6gica do Paraná PontifCcia Universidade Cat6lica do Paraná Grupo de Pesquisas em Engenharia Biomédica Universidade Federal de Santa Catarina 418

2 Este artigo apresenta uma proposta para um sistema de controle de nfvel da caixa d'água, que fornece a tpdo o hospital um fluxo de água a uma pre.s.o hidráulica aproximadamente constante. Tal equipamento de controle, embora seja uma sofistlcaç.o, é justificado pelas razees acima descritas e plenamente compatfvel com o nfvel de funcionamento que deve ocorrer em um hospital padrwo, como deve ser um hospital universitário. DESCRICXO DO SISTE"A O diagrama apresentado ~ figura 1 representa o sistema de contr~le cuja finalidade é manter o nfvel do Ifquido contido em uma caixa d'água num valor fixo desejado. O nfvel do lfquldo é controlado por uma b61a cuja poslçlo é monitorada por um detetor de nfvel. Uma tens.o é aplicada a um servomotor DC se o nfvel nlo está correto. O motor aciona um trem de engrenagens que abre um conjunto de H válvulas, responsável pela allmentaçlo da caixa, e que deve restaurar o nfvel desejado. ~-~;:;~~~~~~~~:;---I II 1 l... i I <H válvulas) ><-><->< r \tro.o, /I 1 I /I <servopotenciometro) I <b6ia) I <caixa) 1 I <controlador) <servomotor) <trem de engrenagen.) O detetor do nfvel do Ifquldo ~ constitufdo por uma bóia conectada a um servopotenciometro [Lima 1984]. Foram desprezadas perturbaç8es decorrentes de flutuaç8es temporárias na superffcie do lfquido. Tais variaç8es <de curta duraçlo), que s.o transitório. de entrada, nlo interferem no mecanismo de realimentaçlo do.istema. Para tanto supee-se que a b6ia possui grande inércia, e está numa parte Isolada do tanque. A tenswo de safda do servopotenci6metro é dada por. E, = K... <R - C) <1), onde. 419

3 R em) C em) dh = R - C em] E, [v] K.. 40 [vim] E, = 40 dh nível de referência nível efetivo do tanque diferença de nrvel tenslo de sarda do servopot. sensibilidade do detetor o controlador ~ determinado em funçlo dos requisitos exigidos. Sua implementaçlo é efetuada atrav~s de um dispositivo eletr6nico. A funçlo de transferência será indicada por C(s). Ec> = C(s). E, (2), onde. E, [v] Ec> [v] tenslo de entrada do controlador tenslo de sarda do controlador o servomotor DC empregado ~ controlado por armadura. Nesta modelagem.10 desprezados a constante de tempo elétrica do sistema (devida a indut8ncia), e a fricçlo no eixo do motor e no trem de engrenagens [Lima 1983]. A fu~çlo de transferência do motor é dada por. (3) ª-=, onde, Ec> K = '" R.. L.. J", F", ". 8", Ec> J J, K. ganho do motor R...F + K... K.. R. J constante de tempo R... F + K... K.. 10 [ohms] resistência de armadura = O (desprezada) indut3ncia da armadura 0,005 [oz.in.s Q ],inércia do motor 0,3530&.10 -~ [N.m.s Q ] = 0,07 [v/rd/s] constante de f.c.e.m. = 10 [oz.in/a] constante de torque 0,070&12 [N.m/A] O (desprezado) [rd] [v] = J m + n la J 1 20 Cozo in.s Q ] 0, [N.m.s Q ] F, = O (desprezado) n = 1 I 100 I coef. de atrito no eixo do motor desl. angular do eixo do motor I tenslo de entrada do motor momento de inércia total, momento de inércia da carga coef. de atrito na carga fator de reduçlo do trem de engrenagens Atribuindo-se os valores indicados obtem-se. K", = 1 I K.. = 14,2857 J = 0,007 [oz.in.s R ] = 0, ~ [H.m.s Q ] t.:l = 0,1 [sj ª'" = (4) Ec> s(0,1s + 1) 420

4 o trem de engrenagens apresenta uma relaç.o n = 1/100. Est.o desprezados as folgas, a zona morta e o coeficiente de atrito nas engrenagens. Tal simplificaç.o é possfvel com o uso de rodas dentadas de nylon. Tem-se. 9.. = 8 m n (5), onde. 9,,, [rdl desl. angul ar do eixo do motor 8.. [rdl desl. angular d() eixo de v,u vul as fator de reduç1l0 n = = 8 m Existem 10 válvulas entre o reservatório de alimentaç.o e o tanque. Todas as válvulas s.o simultaneamente acionadas por 8... S.o desprezadas as poss!veis n1lo-linearidades das válvulas. Tem-se: Q, = N.K <», onde: 9.. [rdl N = 10 Q, [m"'/sl K... 0,004 [m"'lrd.sl Q, = 0, desl. angular do eixo de válvulas n~mero de válvulas vaz.o de alimentaç1l0 constante de cada válvula A dingmica do tanque apresenta uma variaç.o de altura do líquido em funç1lo da vaz1lo Q, suposta sempre constante, dada por: dh = 1 j <Q I - Q.. ) dt A A = 4 [mia]. Q, [m"'/sl Q.. [m"'/sl dh [ml dh = Q, 1<4s) (7), onde: área da base do tanque vaz.o de entrada vaz.o de saída variaç1lo de altura do tanque <Q.. gera a perturbaç.o) DIAGRAMA DE BLOCOS Apresenta-se a seguir o diagrama de blocos que modela o sistema: ~dh E, E.. 8 m 8.. ~QIC R K.. K --:...K... ~. 1. N. K... C,--.::s,-,(,-,t~1~s=-..:.+~1,-,):...I-LjLJ..~ sa C Figura 2 Diagrama de Blocos do Sistema 421

5 A amplificador tipo 2: G(s) ent~o funç~o de de transferência a malha aberta, utilizando um ganho K como controlador, mostra que o sistema é do 0, s'" (O,ls + 1> A funç~o de transferência para o sistema com relimentaç~o pode ser encontrada: F(s) K (9) s'" (O,ls + 1) + 0, K Como o sistema é de tipo 2, n~o há erro em regime permanente para entrada degrau ou rampa unitária, pois a realimentaç~o também é unitária. (8) ANALISE DE ESTABILIDADE Para verificaç~o da estabilidade do sistema várias análises foram realizadas. Utilizando a funç~o de transferência de F(s) podese determinar o ganho que mantém o sistema estável, usando-se o critério algébrico de Routh-Hurwitz [Kuo 1985, Ogata 1985J. Concluise que para qualquer ganho o sistema terá 2 pólos no semi-plano da direita, o que indica que o sistema é instável. Na figura 3 é apresentado o lugar geométrico das raczes ("root locus") para o sistema. Com o aumento do ganho, pode-se observar que os pólos da origem do sistema s~o levados à direita, sempre causando, portanto, instabilidade no sistema. 1"{ 4D[.11) '41 t......,.....':"' "", ::r: 1 :::;':...:". :::: I ~.... "'I :r':::: ::::.:..C::::C::::! 1. ::. :.Id.. ':.....:.. :..:.... :....: ":11.. r.:: :r:::: :r::: :c: ::r::::: '2~ : :. ~I l l-~ "2 "0 a s.~ 2 8 t[(i~[91 Figura 3 : Lugar Geométrico das RaCzes (Processo> 422

6 PROJETO DE UM CONTROLADOR Como o sistema é Instável, a adoçlo de um controlador é Imperativa. Devido as peculiaridades da funçlo de transfer8ncla, que tem dois p610s na origem (sl8tema d. tipo 2), optou-se pela utlllzaç10 de um controlador do tipo avanço-atraso ("Iead-Iag") [Kuo 1985, Ogata 1985]. Buscou-se encontrar um compensador que oca8ionass. um avanço de fa8e d. aproximadamente 100 graus. Foram realizadas várias slmulaç6e8 em computador. O ganho para o sistema foi d.terminado de forma a cau8ar o mfnimo amortecimento. A partir da análls. foi prop08to o controlador. C (s) 150 ( s)& (10) (1 + 0,01 s)" Com este controlador o sistema apresenta o coaportamento de8crlto pelo lugarl.~t~,rafze8 apresentado ~ figura 4. '12 1 '/',,'\",,,... ;...:...,... ) ;.) +---i ;-""*"""i----i----j..;-""*_...; ,, :,.., : :. 11-l "'f f--~ ) G t«'oc'1 Figura 4 Lugar Geom~trico das Rafzes (Proce8so + Controlador), : :. ~~.;:~ t..l :..: : ;. -,.. ~ ", :.:, ~, I, : : : : : T.. : ;.. : ; : :... : : I...i..... i ~ ~.. 7'....,... ~.... j... :,,,,, I... ~...:... ;,... ';'... ~... -: 't. 'l" j : r ; ('.. ;..; ; M : ; : ;" ;, "," ',' ~ i.., ~..! +---+_-+-_+---+_+-_+---+_+--:P G (2-11 2"4 30 H. "12 "'1 $"4,(;DC'U,) Figura 5 : Resposta no Tempo (Processo + Controlador) 423

7 CONCLUSOES E DISCUSSXO Apresenta-se uma proposta para adoç~o de um sistema de controle de nivel de caixa d'água, que permite fornecer press~o hidráulica e fluxo de água aproximadamente constantes. A adoç~o de tal equipamento é justificada pelos beneficios que proporciona aos sofisticados equipamentos de um hospital padr~o universitário e pelo maior conforto oferecido aos usuários do sistema de abastecimento d'água. Como o sistema controlador de forma niveis satisfatórios técnicas clássicas de inicial apresenta-se instável, projetou-se um a levar o sistema a um comportamento dentro de de operaç~o. Para todo o projeto usou-se Engenharia de Controle. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS KUO B.C. (1985) Sistemas de controle automático, Prentice-Hall do Br, Rio de Janeiro - BR. LIMA W. Celso de (1983) Servomotores - aplicaç~es, Editora UFSC, Florianópolis - BR. LIMA W. Celso de (1984) Dispositivos sensores de erros, Editora UFSC, Florianópolis - BR. OGATA K. (1985) Engenharia de controle moderno, Prentlce-Hall do Br, Rio de Janeiro - BR. RAVEN F.H. (1981) Automatlc control engineerlng, RcGraw-Hill, 3 ed. JAPAN. SHINNERS S. R (1975) Rodern control system theory and application, Addlson-Wesley Publ. Co., Readlng Rass. - USA; A CONTROL FOR THE WATER SUPPLY SYSTER IN A HOSPITAL A control for the water supply system In a hospital Is proposed. Such sofisticated system Is justifled by the decrease of the operational and maintenance costs. Thls approach also exempllfles how a slmple and clabslc deslgn of Control Engineerlng can be u.eful in a hospital. 424