unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Cêncas e Tecnologa Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas Govane Maa do Vale EXTRAÇÃO SEMI-AUTOMÁTICA DO EIXO DE RODOVIA EM IMAGENS DE MÉDIA E ALTA RESOLUÇÃO USANDO PROGRAMAÇÃO DINÂMICA Dssertação de Mestrado Presdente Prudente 2003

2 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Faculdade de Cêncas e Tecnologa Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas Govane Maa do Vale EXTRAÇÃO SEMI-AUTOMÁTICA DO EIXO DE RODOVIA EM IMAGENS DE MÉDIA E ALTA RESOLUÇÃO USANDO PROGRAMAÇÃO DINÂMICA Dssertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas da Faculdade de Cêncas e Tecnologa UNESP, para obtenção do título de Mestre em Cêncas Cartográfcas. Orentador: Prof. Dr. Alur Porfíro Dal Poz Presdente Prudente 2003

3 V243e Vale, Govane Maa do. Extração sem-automátca do exo de rodova em magens de méda e alta resolução usando programação dnâmca / Govane Maa do Vale. - Presdente Prudente: [s.n.], f. : l. Dssertação (Mestrado em Cêncas Cartográfcas). - Unversdade Estadual Paulsta, Faculdade de Cêncas e Tecnologa de Presdente Prudente. Orentador: Alur Porfíro Dal Poz. Computação de magens. 2. Programação dnâmca. 3. Bordas antparalelas. 4. Exo da rodova. I. Govane Maa do Vale. II. Título. CDD (8.ed.)

4 A Deus, por me conduzr até aqu. À mnha esposa, Paula, que fo mnha força quando a força me faltou, que fo meu ânmo nos momentos de desesperança, que fo a razão nos momentos de confusão e que, durante o período de concretzação deste trabalho, passou certas prvações mas, mesmo assm, fo mnha maor ncentvadora. Ao meu flho (ou flha), que há de vr ao mundo e que saberá que todo esforço frutfca.

5 AGRADECIMENTOS Desejo externar os meus agradecmentos às pessoas e entdades abaxo relaconadas: À Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor - CAPES, pelo auxílo fnancero dado a essa pesqusa, sob a forma de bolsa de demanda socal. Ao professor Dr. Alur Porfíro Dal Poz que, mesmo sem me conhecer, me acetou como seu orentando; por sua confança e dedcada orentação; também por sua humldade e grande capacdade pedagógca, que me fez evolur ntelectualmente e que, por meo de sua amzade, me fez ver que o conhecmento não é nada se não for acompanhado de humandade e cardade. A todos os professores do PPGCC, do Departamento de Cartografa e do Departamento de Matemátca, que contrbuíram com mnha formação acadêmca, e, em especal, aos professores Aylton Pagamsse e José Carlos Rodrgues (Broca), do Departamento de Matemátca, pela confança em mm depostada. A todos os funconáros de modo geral e, em especal, ao Sr. Geraldo Mnelo, às secretáras de Departamento de Cartografa, Mara das Graças Texera Mestrner e Mara Aparecda Carneloss e Slva, à bblotecára Fátma Regna Lucas e à funconára Márca Aparecda Iaca Slva, da seção de Pós-Graduação, que de forma ndreta me auxlaram durante o desenvolvmento deste trabalho. A todos os amgos do Laboratóro de Fotogrametra Dgtal (sala 20) e da sala de permanênca dos alunos do PPGCC, em especal: Máro Luz Lopes Ress (the bulderman), Luz Fernando Sapucc, José Leonardo Maa, José Aguar de Lma Jr., José Aurélo Slva Pérez, Rafael Montanhn Soares de Olvera e esposa, Ednéa Aparecda dos Santos, João Bosco Noguera Jr., André Luz P. Castro, Nlclene das Graças Mederos, Rodrgo Bruno Zann e Amérco José Marques.

6 ''...Ven, vd, vc.'' Julo Cesar, 48 a.c.

7 RESUMO A aqusção de nformações espacas é uma das tarefas mas dspendosa e morosa na mplantação e na manutenção de Sstemas de nformação Geográfca (SIG s). Nos últmos 30 anos, númeras pesqusas foram realzadas objetvando o melhoramento do tempo e custo da aqusção de dados espacas. No que se refere a aqusção de dados espacas a partr de magens dgtas, é possível notar que os métodos desenvolvdos até então estão mas próxmos desta meta quando os respectvos níves de automação são mas altos. Como as soluções totalmente automátcas não estão anda no mesmo nível de confabldade dos métodos manuas, soluções sem-automátcas combnando a habldade natural de operadores humanos em tarefas de reconhecmento e a capacdade de algortmos computaconas em realzar tarefas de meddas precsas e morosas, têm sdo propostas. Segundo esta tendênca, este trabalho propõe uma metodologa sem-automátca para a extração de rodovas em magens dgtas de méda e alta resolução baseada no algortmo de otmzação global de programação dnâmca. É mportante enfatzar que os trabalhos relaconados com extração de feções através de programação dnâmca sempre usam magens de baxa resolução, na qual as rodovas manfestam-se como estruturas lneares. Ao contráro, rodovas em magens de méda e alta resolução se manfestam como faxas alongadas. Assm, como neste caso o objetvo básco é extrar o exo da rodova, este trabalho propõe uma modfcação na função custo usada numa metodologa preexstente baseada em programação dnâmca, permtndo que o exo central da rodova seja precsamente extraído pela metodologa modfcada. A dferença básca entre este método modfcado e o orgnal é uma função de njunção, proposta com o objetvo de ncorporar característcas de bordas de rodova, como, por exemplo, o ant-paralelsmo de vetores gradente em dos pxels stuados em bordas opostas e pertencentes a uma mesma seção transversal de rodova. Os resultados obtdos com a metodologa orgnal e a modfcada usando magens de méda e alta resolução mostram que ambos os métodos são bastante robustos, mas sempre o método modfcado exbe claramente performance superor. Palavras-chave: Fotogrametra Dgtal, programação dnâmca, extração de rodovas, bordas ant-paralelas.

8 ABSTRACT The acquston of spatal nformaton s one of most expensve and tme consumng tasks n developng and mantanng Geographcal Informaton Systems (GIS s). In the last 30 years, countless researches have been accomplshed amng at mprovement of spatal data acquston tme and cost. Related to the spatal data acquston from dgtal mages, t s possble to notce that the methods developed untl now are closer to that goal when the respectve levels of automaton are hgher. As fully automatc solutons are not n same level of relablty of manual procedures, sem-automatc solutons combnng the natural skll of humans operators n recognzng tasks and the power of computatonal algorthm n carryng out precse and tme consumng measurement tasks, have been proposed. Followng ths trend, ths work proposes a sem-automatc methodology for road extracton from medumand hgh-resoluton dgtal mages based on the global optmzaton algorthm of dynamc programmng. It s mportant to emphasze that related works on feature extracton by dynamc programmng always use low-resoluton mages, n whch roads manfest as lnear structures. As opposed to ths, roads n medum- and hgh-resoluton manfest as elongated regons. Thus, as n ths case the basc objectve s to extract the road centerlne, ths work proposes a modfcaton of cost functon used n a preexstng dynamc programmng approach, allowng the road centerlne to be precsely extracted by the modfed method. The basc dfference between ths modfed method and the orgnal one s the proposed constrant functon embodyng some road edge characterstcs, as e.g. the ant-parallelsm of gradent vectors at two pxels stuated on opposte road edges and belonged to the same road crosssecton. The results obtaned wth orgnal and modfed methods usng medum- and hghresoluton mages show that both methods are very robust, but always the modfed method provdes clearly superor performance. Key words: Dgtal Photogrammetry, dynamc programmng, roads extracton, ant-parallel edges.

9 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...0 LISTA DE TABELAS...2 INTRODUÇÃO...3. Problema de extração de rodovas e estado da arte Trabalhos relaconados Motvação Objetvos Estrutura do trabalho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAL Introdução Processo de detecção de bordas de Canny Introdução Crtéros para um fltro ótmo Detector de bordas degrau (step edges) Aproxmação para o fltro ótmo Aspectos algorítmco e computaconal Exemplos de resultados computaconas Algortmo de otmzação global de programação dnâmca Fundamentação básca Algortmo para resolução do problema de Programação Dnâmca METODOLOGIA PARA EXTRAÇÃO DO EIXO DE RODOVIA USANDO PROGRAMAÇÃO DINÂMICA EM IMAGENS DE MÉDIA E ALTA RESOLUÇÃO Introdução Metodologa exstente para extração de rodovas usando programação dnâmca Fundamentação básca Modelagem matemátca de uma rodova Solução para o modelo matemátco geral Prncípo Uso de janela de busca undmensonal e de resolução varada Uso de nserção e elmnação dnâmca de vértces Metodologa modfcada de programação dnâmca para extração de rodovas em magens de alta e méda resolução Modelo de bordas de rodova Modelo de rodova modfcado Aspectos algorítmcos RESULTADOS E ANÁLISE Introdução Metodologa Aspectos computaconas...68

10 Dados Formas de análse dos resultados Recursos Resultados expermentas e análse Expermento com a magem sntétca Expermento com a magem real Expermento com a magem real Expermento com a magem real Expermento com a magem real Expermento com a magem real CONCLUSÕES, RECOMENDAÇÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS Conclusões Recomendações Consderações fnas...0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... BIBLIOGRAFIAS...5

11 LISTA DE FIGURAS FIGURA 2. - Detectores ótmo e Gaussano. (a) Detector ótmo de bordas; e...30 (b) Prmera dervada da função Gaussana...30 FIGURA 2.2 Esquema de supressão não máxma para θ = 45º...32 FIGURA Setores consderados para a supressão não máxma...33 FIGURA 2.4 Resultados com a magem sntétca. (a) Imagem smulada;...35 (b) Resultado obtdo com σ =; e (c) Resultado obtdo com σ = FIGURA 2.5 Resultado com a magem real. (a) Imagem; (b) Resultado obtdo com σ =; e (c) Resultado obtdo com σ = FIGURA 2.6 Deslocamento das bordas da magem para σ = FIGURA 2.7 Deslocamento das bordas da magem para σ = FIGURA Problema clássco de Programação Dnâmca...38 FIGURA Padrão das tabelas de máxmo de f k....4 FIGURA Defnção das funções g...42 FIGURA 2. - Prmero passo de resolução FIGURA Segundo passo de resolução: (a) f (x 2 ) + g 2 (x 2, x 3 ); e (b) f 2 (x 3 )...44 FIGURA Tercero passo de resolução. (a) f 2 (x 3 ) + g 3 (x 3, x 4 ); e (b) f 3 (x 4 ) FIGURA Fluxo de algortmo para Programação Dnâmca...45 FIGURA 3. - Elementos báscos de uma rodova FIGURA Elementos da equação FIGURA Curvatura no vértce FIGURA Prncípo do método FIGURA Ilustração de nserção e elmnação dnâmca FIGURA Camnhos alternatvos formados por pontos das janelas de busca...59 FIGURA Ilustração undmensonal da borda G(x) como máxmo local na saída do operador dferencal H G (x) FIGURA 3.8 Esquema para dos pontos de borda ant-paralelos. (a) dreção dos vetores gradente; e (b) magntude dos vetores gradente...62 FIGURA 3.9 Segmento de exo de rodova...63 FIGURA 3.0 Esquema de pontos otmzados com base em nformações de bordas...67 FIGURA 4. - Imagens de teste utlzadas....7 FIGURA Ilustração de possíves falhas de extração...72 FIGURA Resultado obtdo com a magem sntétca na extração do exo pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem sntétca na extração do exo pela nova versão de programação dnâmca FIGURA Malha de referênca extraída manualmente...78 FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela nova versão de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real na extração do exo pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real na extração do exo pela nova versão de programação dnâmca...82 FIGURA Malha de referênca extraída manualmente...84 FIGURA 4. - Qualdade dos segmentos extraídos pela versão orgnal de programação dnâmca....85

12 FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela nova versão de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real 2 na extração do exo pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real 2 na extração do exo pela nova versão de programação dnâmca...87 FIGURA Malha de referênca extraída manualmente...88 FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela nova versão de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real 3 na extração do exo pela versão orgnal de programação dnâmca....9 FIGURA Resultado obtdo com a magem real 3 na extração do exo pela nova versão de programação dnâmca...92 FIGURA Malha de referênca extraída manualmente...93 FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela nova versão de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real 4 na extração do exo pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real 4 na extração do exo pela nova versão de programação dnâmca...96 FIGURA Malha de referênca extraída manualmente...98 FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela nova versão de programação dnâmca FIGURA Resultado obtdo com a magem real 5 na extração do exo pela nova versão de programação dnâmca...02 FIGURA Rodova de referênca extraída manualmente FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela versão orgnal de programação dnâmca FIGURA Qualdade dos segmentos extraídos pela nova versão de programação dnâmca....04

13 LISTA DE TABELAS Tabela 2. - Parâmetros dos fltros e meddas de desempenho de város fltros...29 Tabela 4. - Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca orgnal...79 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca com o refnamento do exo...8 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca orgnal...86 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca com o refnamento do exo...86 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca orgnal...90 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca com o refnamento do exo...90 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca orgnal...95 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca com o refnamento do exo...95 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca orgnal...00 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca com o refnamento do exo...00 Tabela 4. - Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca orgnal...04 Tabela Parâmetros de qualdade para a extração efetuada por programação dnâmca com o refnamento do exo...04

14 INTRODUÇÃO. Problema de extração de rodovas e estado da arte Os Sstemas de Informação Geográfca (SIG) consttuem uma mportante tecnologa de nformação que armazena, analsa e exbe tanto dados espacas quanto dados não espacas. Logo, a mplementação e operaconalzação de projetos de SIG pressupõe o desenvolvmento de metodologas para a operaconalzação da aqusção de nformação de base. No tocante às nformações espacas, a fotogrametra dgtal evolu para a automação da coleta de dados que, até então, tem sdo tradconalmente realzada através da extração manual de feções cartográfcas em magens cujas escalas varam entre :3.000 e : (Sowmya e Trnder, 2000). Pode-se ressaltar que, em relação à extração manual, as técncas da fotogrametra dgtal, desde que ncorporem algum nível de automação, são mas rápdas e seus processos possuem menor grau de dependênca do operador humano, mpondo dessa forma menos restrções quanto à escolha da densdade e resolução das nformações cartográfcas a serem coletadas, tendendo a reduzr cada vez mas o tempo de captura e atualzação das nformações espacas. Dentre as feções cartográfcas encontram-se as rodovas que, por sua mportânca, são o alvo de mutos trabalhos. Quando se estuda o modelo de rodova vê-se que este possu característcas própras como sua geometra (largura, curvatura etc.), sua radometra (reflectânca) e anda estatuem um ente topológco. Estas três característcas consttuem o modelo geométrco, radométrco e topológco de rodovas. Pode-se também verfcar ocorrêncas que, quando de sua extração, podem nterferr no conteúdo extraído. Tas ocorrêncas fazem parte do modelo contextual, que possu subdvsões: modelo contextual local e modelo contextual global. Podem ser ctados como exemplos de elementos do

15 4 contexto local a presença da sombra de uma edfcação sobre a rodova ou uma árvore que obstru a vsão de seu leto. Quando as ocorrêncas do contexto local aparecem em grande número, como por exemplo, carros, flas de árvores paralelas às vas e edfcações em uma área urbana, tem-se caracterzado o contexto global. Assm, o modelo geométrco, radométrco e topológco e o modelo contextual são subdvsões do modelo de rodova (Dal Poz, 2000). Dependendo da classfcação da magem quanto à sua resolução, têm-se dferentes alvos de extração. Quando a magem utlzada é de baxa resolução (pxels> 2 m), as rodovas possuem ou 2 pxels de espessura e a entdade lnear extraída concde com a própra rodova. Porém, quando se utlza magens de méda (pxels entre 0,7 m e 2 m) e alta (pxels<0,7) resoluções o alvo da extração é o exo da rodova, pos a mesma se apresenta geometrcamente como uma faxa estreta e alongada. Exstem váras técncas de extração de rodovas, contudo, qualquer que seja o método, destacam-se cnco etapas dstntas (Dal Poz, 2000): realce, dentfcação de pontos sementes, geração de segmentos de contornos, lgação (ou conexão) dos segmentos da rodova e geração da malha vára. Na etapa de realce aplcase algum operador em toda a magem a fm de realçar a estrutura da rodova, tornando-a mas nítda, facltando a etapa segunte. São exemplos de operadores o de Canny e o de Nevata & Babu que realçam as bordas das rodovas, sendo portanto, mas aproprados aos métodos de extração baseados em análse de bordas ant-paralelas. Porém, quando se quer realçar prortaramente a estrutura da rodova, estes operadores não são muto recomendados. São utlzados no caso de realce da estrutura da rodova, prncpalmente se esta é de baxa resolução, os operadores DRO (Duda Road Operator)(Fshler et al.,98) e o de Ton (Ton et al., 989). Realçada a magem, passa-se à etapa segunte que é a dentfcação dos pontos sementes. Na seqüênca vem a etapa de geração de segmentos de contorno, cujo objetvo é gerar segmentos unndo pontos de ntersecção (ou cruzamento) das rodovas. A etapa de lgação é necessára prncpalmente quando o modelo contextual não é favorável, causando o

16 5 secconamento da rodova extraída, em razão da presença de obstáculos, sombras e outras rregulardades. Supondo-se que os segmentos desconectados (nos cruzamentos da rodova) foram gerados, passa-se para a etapa fnal de geração da malha vára, consstndo na unão de segmentos de rodovas extraídos ndvdualmente para formar a malha vára. Para este fm é necessáro dentfcar e extrar os pontos de ntersecção entre os segmentos de rodovas obtdos na etapa anteror. Como uma observação fnal, normalmente os métodos encontrados na lteratura contemplam apenas as três prmeras etapas. Os métodos de extração de rodovas desenvolvdos até então, são comumente classfcados em sem-automátcos, nos quas há a ntervenção do operador no sstema de extração, e automátcos, nos quas, em prncípo, tal fato não deve ocorrer. Cabe salentar que a ausênca de uma teora unfcada de vsão computaconal tem levado ao surgmento de uma grande varedade de técncas e como, até então, nenhuma solução automátca provou ser compettva frente à habldade natural do operador humano, soluções sem-automátcas tem sdo propostas, combnando a habldade natural de nterpretação do operador humano com a capacdade dos algortmos computaconas em realzar meddas precsas e que consomem muto tempo. Prevê-se que, a curto e médo prazos, as metodologas sem-automátcas são as que têm um potencal bem maor de serem ncorporadas em sstemas fotogramétrcos comercalmente dsponíves, tornando-os menos dependentes do operador humano e mas produtvos (Dal Poz, 2000). Pode-se destacar dos esquemas báscos de extração sem-automátca de rodovas. No prmero (ª classe), o operador fornece ao sstema a posção e a dreção da rodova em um determnado ponto de partda, fcando a cargo do sstema a extração do restante da rodova. No segundo (2ª classe), o operador fornece ao sstema pontos sementes dspostos ao longo da rodova e o algortmo se encarrega do refnamento sucessvo do polígono ncal até que a seqüênca de pontos extraída represente adequadamente a rodova. Pode-se ctar como exemplo do prmero esquema: a) sstemas

17 6 baseados na análse de consstênca de perfs da superfíce ntensdade extraídos transversalmente ao exo da rodova (Quam, 978, Vosselman e de Knecht, 995, Mendes e Dal Poz, 2002); b) análse de bordas ant-paralelas (Nevata e Babu, 980); c) uma combnação entre análse de bordas e análse de consstênca (McKeown e Delnger, 988; Dal Poz, 200a); e d) em teste atvo (Geman e Jedynak, 996, Dal Poz e Slva, 2002). Exemplos do segundo esquema são: a estratéga de otmzação global por programação dnâmca (Merlet e Zeruba, 996; Gruen e L, 997, Dal Poz, 200), o prncípo do contorno atvo, snakes (Kass et al., 987; Neuenschwander et al., 997; Gruen e L, 997; Agours et al., 2000) e a estratéga envolvendo redes neuras (Doucette et al., 2000, 200). Os métodos automátcos vsam elmnar a necessdade da ntervenção do operador humano no processo de extração. Estes métodos se baseam na ntegração da nformação contextual e no conhecmento a pror do objeto rodova. Baumgartner et al. (999) seguem esta lnha teórca e apresentam uma metodologa em que o contexto, técncas de agrupamento perceptvo e dferentes resoluções são usados para extrar a malha vára em magens de alta resolução. Incalmente, o conhecmento a pror sobre rodova é usado para combnar bordas extraídas em uma magem de alta resolução com lnhas extraídas em uma magem de baxa resolução, sendo esta obtda através da reamostragem da prmera. Posterormente, os segmentos de rodova são agrupados para formar segmentos maores de rodova. Fnalmente, nformações sobre o contexto, e.g., oclusões ao leto da rodova, são usadas para detectar e corrgr as descontnudades entre os segmentos de rodova. O mesmo grupo (Laptev et al., 2000) também usa um tpo especal de snakes para reconstrur as descontnudades, cujo prncípo consste em otmzar um segmento perturbado e localzado entre dos pontos dados. Wang e Trnder (2000) descrevem um outro método para a extração automátca da malha vára, mas específco para magens de baxa resolução. Este método usa

18 7 técncas de detecção e extração de lnhas para encontrar as canddatas às rodovas e conhecmento a pror sobre malha vára para elmnar as falsas rodovas..2 Trabalhos relaconados Trabalhos sobre extração de feções utlzando a metodologa de programação dnâmca vem sendo desenvolvdos a cerca de 30 anos. Estão destacados aqu alguns trabalhos mportantes, dretamente relaconados com a pesqusa desenvolvda. Cabe ressaltar que, de modo geral, os trabalhos prévos destnavam-se à extração de feções lneares. Este consttu o dferencal entre o trabalho aqu apresentado e seus antecessores. No decorrer desta seção pode-se verfcar que, os alvos de extração das metodologas descrtas são os mas varados, o que demonstra uma boa adaptabldade da metodologa aos dferentes objetvos e stuações. No tocante à extração de feções cartográfcas, em especal as rodovas, pode-se verfcar a ocorrênca de relevantes e recentes trabalhos que utlzam esta técnca. Montanar (97) utlzou a técnca de programação dnâmca para a detecção de feções lneares suaves em magens dgtas. Assumndo que uma curva é defnda por uma seqüênca de pxels (p, p 2,..., p L ), onde p - e p são pxels subsequentes, detectar uma curva em uma magem mplca em encontrar as coordenadas dos pxels que a ntegram (p, p 2,..., p L ). A solução para este problema, proposta por Montanar (97), basea-se na determnação de uma curva ótma estabelecda por meo de uma função custo, a qual é construída a partr da noção da "melhor curva". Esta função custo pode ser descrta como uma soma ponderada da magntude da borda e da curvatura ao longo da curva. A característca global do método o torna flexível e passível de ser utlzado em outras aplcações (Montanar, 97). Algumas desvantagens do método podem ser ressaltadas, tas como: o alto custo computaconal quando as curvas são muto longas e a dfculdade de se ncorporar njunções globas no método para a detecção smultânea de curvas com característcas adversas, como

19 8 por exemplo, a detecção smultânea de curvas que possuam baxa curvatura e curvas que possuam alta curvatura. Martell (972, 976) propôs uma teora baseada no trabalho de Montanar. Contudo, o problema de extração de bordas é formulado como um problema de busca de um camnho de custo mínmo em um grafo ponderado. A partr daí, o algortmo de busca heurístca A * é usado para delnear as feções lneares. A justfcatva para se utlzar o algortmo de busca heurístca A * em substtução à programação dnâmca é que, o conhecmento heurístco sobre a feção de nteresse pode ser ncorporado ao algortmo de busca heurístca A *, sendo, dessa forma, mas recomendado para o trabalho de busca em grafo. Martell (972, 976) não ntroduzu apenas uma função heurístca no processo, mas sm, todo um mecansmo de elmnação de hpóteses ("prunng"). Cabe ressaltar que, tal como fo estabelecda, a teora de Martell (972, 976) aceta a substtução do algortmo de busca heurístca A * pela técnca de programação dnâmca. Fschler et al. (98) usaram magens de baxa resolução, onde as rodovas eram mageadas como feções lneares de a 3 pxels. Város operadores de realce de rodova são aplcados numa área prevamente desgnada, possbltando o cálculo, para cada um deles, de fatores de qualdade de cada pxel. O valor zero é usado para ndcar pxel de alta qualdade, sto é, pxel com grande possbldade de pertencer à rodova. Portanto, as propredades radométrcas usadas são homogenedade e contraste. Esses fatores são respectvamente, meddas de homogenedade nos níves de cnza ao longo de um trajeto potencal de rodova e de contraste do trajeto em relação às adjacêncas. Os fatores de qualdade calculados para cada operador são combnados para gerar uma matrz custo. Como a regão de realce é prevamente estabelecda pelo operador, a etapa de dentfcação de pontos sementes é consderada manual. 0 contorno da rodova é gerado aplcando-se o

20 9 algortmo de programação dnâmca à matrz custo. Nesse processo são forçadas njunções geométrcas baseadas em crtéros de suavdade e contnudade. Ballard e Brown (982) propuzeram uma metodologa de delneamento de bordas, baseada no trabalho de Montanar (97). De forma análoga ao trabalho que a precede, é estabelecda uma função custo que ncorpora a defnção de "melhor borda". Neste caso, dada uma seqüênca de pontos, a função custo é defnda como sendo uma soma ponderada entre a magntude acumulada e a curvatura acumulada. A melhor borda é encontrada quando a função custo for máxma. Tal fato ocorre quando a magntude acumulada for máxma e a curvatura acumulada mínma. Esta últma mposção garante a extração de curvas suaves. Gerbrands et al. (986), apoados no fato de que a aplcabldade da teora de programação dnâmca melhora quando exstem formas de se restrngr o espaço de busca, propuzeram a restrção da busca a uma regão predefnda de nteresse no domíno da magem. Para smplfcar a teora anda mas, os dados da magem na regão de nteresse são geometrcamente transformados em uma matrz retangular. A técnca de programação dnâmca é então utlzada para encontrar o camnho ótmo dentre os elementos desta matrz. O camnho resultante sofre uma transformação geométrca nversa, voltando ao domíno da magem orgnal, proporconando a delmtação do contorno do objeto de nteresse. Este método fo orgnalmente desenvolvdo para o delneamento do contorno do ventrículo esquerdo em sntlogramas (magens médcas). A transformação de coordenadas polares é a mas ndcada neste caso, onde as feções de nteresse possuem a forma aproxmadamente crcular. Nesta teora o custo computaconal depende da transformação a ser utlzada e uma desvantagem ocorre nas njunções de aspecto global da trajetóra fnal na magem orgnal, que podem smplesmente não serem expressáves na matrz transformada.

21 20 Yamada et al. (988) utlzaram a técnca de programação dnâmca para detectar a presença de glomérulos em magens mcroscópcas de secções (cortes transversas) de tecdo dos rns. Glomérulos são estruturas aproxmadamente crculares e são modeladas por um polígono com lados de comprmentos varáves. Estas feções de nteresse são localzadas pela determnação da melhor correspondênca entre um modelo e os dados da magem, utlzando-se, para tanto, a técnca de programação dnâmca. Durante a otmzação a dreção de cada lnha do polígono modelo permanece fxa, ao passo que a dstânca entre os vértces vara dentro de um ntervalo preestabelecdo. O número de segmentos do polígono modelo pode ser acrescdo a fm de conferr ao modelo uma maor flexbldade. Uma estratéga herárquca é utlzada para redução do custo computaconal. Uma restrção para esta metodologa é que ela se destna à extração de um contorno fechado, ou seja, o ponto ncal da feção deve concdr com o ponto fnal. Mortensen e Barrett (995) propuzeram uma ferramenta nteratva para o delneamento de contorno de objetos em magens dgtas, chamada "Tesoura Intelgente" (Intellgent Scssors). Esta metodologa permte que os objetos possam ser rapdamente extraídos, sendo necessáro somente que, com o auxílo do mouse, sejam marcados pontos ao redor do objeto de nteresse. Os pontos marcados são então otmzados pelo algortmo de programação dnâmca, convergndo para a borda do objeto. A função custo, utlzada neste caso, possu em sua formulação matemátca a defnção de "melhor borda" e utlza nformações do gradente dos pxels sendo avalados. Tas nformações controlam a nserção e elmnação de pontos e, ao fnal do processo, o conjunto de pontos otmzados, que mnmzam a função custo, defnem o contorno do objeto. Gruen e L (995, 997) e L (997) desenvolveram uma abordagem que está nclusa na segunda classe de métodos sem-automátcos para a extração de rodovas. Esta abordagem é baseada na otmzação global por programação dnâmca em magens aéreas e de

22 2 satélte. Prmero, um modelo genérco de rodova, conhecdo como função objetvo, é formulado usando ses propredades báscas, que refletem característcas radométrcas e geométrcas. A função objetvo é então otmzada por um processo de decsões multestágos usando o algortmo de programação dnâmca. Em Dal Poz (2000) é apresentado um método smlar, cuja a descrção detalhada será apresentada no capítulo 3, haja vsto que é a base desta pesqusa..3 Motvação Conforme destacam Agours et al. (998) e Bellman e Shorts (2002), exstem dos tpos báscos de feções lneares que são alvo dos processos de extração de feções: feções descrevendo o contorno dos objetos: tratam-se de lnhas e bordas em magens dgtas, como, por exemplo, rodovas (lnhas) em magens de baxa resolução ou lmtes de culturas (bordas) em magens aéreas ou de satélte; e exo central: é o caso do exo de rodova em magens de alta resolução. A revsão bblográfca efetuada e apresentada na seção.2, sobre os prncpas trabalhos realzados para a extração de feções usando programação dnâmca, mostrou que as metodologas enfocam exclusvamente a extração do prmero tpo de feção. Este fato, e as conhecdas vantagens do algortmo de programação dnâmca na extração de rodovas em magens de baxa resolução como, por exemplo, sua robustez (L, 997, Dal Poz e Agours, 200), motvaram bastante o desenvolvmento deste trabalho..4 Objetvos Os prncpas objetvos são:

23 22 desenvolver uma metodologa para extração sem-automátca de rodovas em magens de méda e alta resoluções baseada na metodologa de extração de rodovas por programação dnâmca (Dal Poz, 2000, Dal Poz e Agours, 200), que se destna a extração de rodovas em magens de baxa resolução, pela nserção de uma defnção explícta para o exo da rodova; e avalar expermentalmente o método a ser desenvolvdo com dados reas e sntétcos, bem como efetuar a comparação com a metodologa orgnal..5 Estrutura do trabalho Este trabalho dvde-se em 5 capítulos. No capítulo 2 é apresenta a revsão bblográfca fundamental que consttu o arcabouço teórco básco para o desenvolvmento deste trabalho. O conteúdo deste capítulo engloba um estudo sobre o processo de detecção de bordas de Canny, em 2.2, e a teora sobre o algortmo de otmzação global de programação dnâmca, em 2.3. No capítulo 3 é descrta a metodologa para a extração do exo da rodova usando programação dnâmca em magens de méda e alta resolução. A metodologa exstente para a extração de rodovas pelo uso de programação dnâmca é detalhada em 3.2 e a metodologa modfcada de programação dnâmca para a extração de rodovas em magens de méda e alta resolução é descrta na seção 3.3. Os resultados e análses são apresentados no capítulo 4, sendo que, os detalhes sobre a metodologa são descrtos na seção 4.2. Em 4.3, são descrtos os recursos necessáros à conclusão do trabalho e, em 4.4 são apresentados os resultados expermentas e a análse destes resultados.

24 23 Fnalmente, as prncpas conclusões e recomendações de trabalhos futuros são apresentadas no capítulo 5. Na seção 5. encontram-se as conclusões. Em 5.2 são apresentadas as recomendações para trabalhos futuros e, fnalzando, em 5.3 estão as consderações fnas.

25 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA FUNDAMENTAL 2. Introdução Neste capítulo encontram-se a descrção e a análse de conteúdos dretamente relaconados com o desenvolvmento do trabalho descrto nesta dssertação. Tas conteúdos enfocam a obtenção de nformações sobre as bordas através do processo de detecção de bordas de Canny e metodologa de otmzação global por programação dnâmca. A obtenção de nformações sobre as bordas é de grande mportânca, dado o grande número de aplcações a que se destna, e, em partcular, por estar presente nas mudanças propostas neste trabalho. Utlzando estas nformações o método de extração por programação dnâmca passa a possur a defnção de exo da rodova. Esta mudança do método de extração por programação dnâmca, camnha no sentdo de torná-lo utlzável em magens de méda e alta resolução, não havendo qualquer forma de antagonsmo entre a metodologa sendo proposta e a teora exstente, mas sm, um acréscmo teórco e prátco. Os temas acma ctados estão detalhados nas próxmas seções. 2.2 Processo de detecção de bordas de Canny 2.2. Introdução As propredades dos objetos, tas como as característcas geométrcas e físcas, são passadas à magem pos ocasonam varações nos tons de cnza da magem. Dessa forma, para se detectar e extrar nformações dos objetos, mutas técncas de processamento de magens são utlzadas, dentre elas a detecção de bordas. Dependendo do fm a que se destna, a detecção de bordas pode ser tda como um fm ou como um pré-processamento para passos subsequentes. De qualquer forma, para que sejam obtdos os resultados desejados, é necessáro que a estratéga de detecção de

26 25 bordas seja efcente e confável. A fm de que as varações dos tons de cnza (bordas) sejam detectadas é necessáro dferencar a magem. Porém, quando a magem é dferencada, todas as varações dos níves de cnza são detectadas e, por conseqüênca, detecta-se também bordas espúras, que é uma forma ndesejável de varação. Para que as bordas espúras, provenentes de ruído ou textura da magem, não sejam detectadas, deve-se suavzar a magem antes da detecção. Contudo, exstem efetos noportunos lgados à suavzação,. e., perda de nformação e deslocamento de estruturas de feções relevantes na magem. Além dsso, exstem dferenças entre as propredades dos operadores dferencas comumente utlzados, ocasonando bordas dferentes. Logo, é dfícl formular um algortmo de detecção de bordas que possua um bom desempenho em dferencados contextos e capture os requstos necessáros aos estágos subsequentes de processamento (Zou e Tabbone, 997). Consequentemente, no tocante ao processamento de magem dgtal, uma varedade de detectores de bordas tem sdo desenvolvdos vsando dferentes propóstos, com formulações matemátcas dferencadas e com propredades algorítmcas dstntas. Com base nos problemas acma menconados, Canny (986), desenvolveu um processo de detecção de bordas a partr de crtéros de quantfcação de desempenho de operadores de bordas conhecdos como os crtéros de detecção e de localzação. Estes crtéros de desempenho anda estão sujetos ao crtéro de resposta múltpla, que corresponde ao fato de que deve haver, na saída do operador, uma únca resposta para uma únca borda. Para que os crtéros sejam aproxmadamente atenddos, Canny aproxma o operador ótmo, obtdo a partr dos três crtéros de desempenho, pela prmera dervada da função Gaussana. Em complemento a este operador, fo proposto um processo conhecdo como supressão não máxma (supressão de valores de pxels que não forem máxmos locas na dreção transversal à borda), que causara um afnamento da borda, atendendo à njunção de resposta múltpla, e

27 26 uma lmarzação adaptatva (hsterese) com complementação de bordas, para elmnar a fragmentação dos contornos das bordas. Na seqüênca, é apresentado, com base em Vale e Dal Poz (2002a) o conteúdo básco relaconado com os aspectos teórcos, algorítmcos e computaconas do processo de detecção de bordas de Canny. Para maores detalhes, recomenda-se o trabalho orgnal de Canny (986) e o trabalho de Vale e Dal Poz (2002b) Crtéros para um fltro ótmo Conforme Canny (986), qualquer fltro para a detecção de bordas deve atender a três crtéros báscos. O prmero deles é denomnado Taxa de Erro ou Detecção, consstndo na maxmzação da razão snal/ruído (SNR). Quanto maor for o SNR, maor é a probabldade de se detectar as bordas verdaderas da magem. O segundo crtéro especfca que pontos de borda devem estar bem localzados, sto é, as dstâncas entre os pontos extraídos pelo detector e as respectvas posções verdaderas devem ser mnmzadas. Tem-se então o crtéro de Localzação (L), defndo como sendo o nverso da dstânca entre um ponto detectado e a respectva posção verdadera. Portanto, quanto maor for L, mas próxmos das posções verdaderas estarão os pontos detectados pelo fltro. Pelo exposto, o projeto de um fltro para a detecção de bordas arbtráras envolve a maxmzação de ambos os crtéros, o que é equvalente à maxmzação do produto entre ambos (SNR e L), fcando (Canny, 986): W W n 0 G( x)f (x)dx W W f 2 (x)dx. W W n 0 G'( x)f '(x)dx W W f ' 2 (x)dx (2.) onde f(x) é a resposta de mpulso do fltro defndo no ntervalo [-w, w], G(x) é uma borda undmensonal e n 0 é a quantfcação do ruído da magem. Assume-se que a borda está

28 27 centrada em x = 0. Na equação 2., a prmera quantdade entre parêntess corresponde ao SNR e a segunda à L. A condção de fltro ótmo (eq. 2.) deve anda atender a um tercero crtéro, denomnado crtéro de resposta múltpla. A déa básca é que deve haver um únco ponto de borda onde exste uma únca borda verdadera. Seja (Canny, 986): x max = 2π + + f ' f" 2 2 (x) dx (x) dx 2 (2.2) a expressão matemátca para a dstânca (x max ) entre máxmos adjacentes na resposta do fltro f(x) devdo ao ruído. Assm, ao maxmzar a condção dada pela equação 2., deve-se também garantr que x max seja maor possível, aumentando a possbldade de separação de máxmos verdaderos dos falsos na saída do fltro f(x) Detector de bordas degrau (step edges) Uma borda qualquer do tpo degrau é matematcamente defnda como G(x) = A.u (x), onde A é a ampltude da borda e u (x) é dada por: 0, para x < 0 u (x) = (2.3), para x 0 Substtundo G(x) na condção dada pela equação 2., pode-se escrever a segunte condção, que é ndependente da ampltude de borda A e do ruído n 0 : 0 f (x) dx W f '(0) Σ( f ). Λ(f ') = (2.4) + W + W 2 2 f (x) dx W f ' (x) dx W onde Σ(f ) e Λ (f ') (as respectvas quantdades entre parêntess) são duas meddas de desempenho, as quas dependem somente do fltro f(x). Estas quantdades estão relaconadas, respectvamente, com a detecção e a localzação. Demonstra-se que Σ(f ) e Λ (f ') varam

29 28 nversamente ao longo do espaço-escala, sgnfcando que, quando se prvlega a detecção, perde-se em localzação e vce-versa. A condção 2.4 não pode ser resolvda dretamente para se obter o fltro ótmo f(x). Dada a complexdade do tratamento matemátco envolvdo, lmtase a apresentação da solução geral para a equação 2.4 no sem-ntervalo de suporte [-w, 0] (Canny, 986): αx αx αx αx f (x) = a e sen ( ωx) + a 2e cos ( ωx) + a 3e sen ( ωx) + a 4e cos ( ωx) + c (2.5) onde a ω, a, a, a, α, e c são as ncógntas a determnar. A função 2.5 está sujeta às seguntes condções de contorno: f (0) = 0; f (-w) = 0; f ' (0) = s; f ' (-w) = 0 (2.6) onde s é um ncógnta correspondente à declvdade da função f(x) na orgem. Vsto que f(x) é assmétrca, pode-se estender a equação 2.5 para todo o ntervalo de suporte [-w, w] usando o fato de que f(-x) = -f(x). As quatro condções de contorno possbltam encontrar as quantdades de a, a 2, a 3 e a 4 em função das ncógntas α, ω, c e s. Como c é uma constante de ntegração gerada na obtenção da equação 2.5, pode-se arbtrá-la (c=), fcando os parâmetros ncógntos reduzdos a 3 ( α, ω e β =s/c). Infelzmente sso não reduz a complexdade do problema, pos anda é necessáro determnar os valores destes parâmetros que maxmzam a condção de fltro ótmo (eq. 2.4). Se não bastasse, falta mpor o crtéro de resposta múltpla. Como uma solução analítca para este problema é nvável, um processo de otmzação numérca é recomendado. A forma do fltro f(x) depende, então, da njunção de respostas múltplas, sto é, depende das dstâncas entre as respostas adjacentes (x max ). Em geral, o deal é que as respostas adjacentes estejam o mas dstantes possível, facltando a separação do pco verdadero dos falsos. Segundo Canny (986), quanto menor o espaçamento entre as respostas adjacentes, mas íngreme é a função f(x) na orgem. Assm, um fltro muto íngreme, em relação à orgem (maor s, eq. 2.6), benefca o crtéro de localzação, mas não é favorável

30 29 aos outros crtéros. Por outro lado, um fltro menos íngreme, em relação à orgem (menor s), é desfavorável ao crtéro de localzação, mas os crtéros de detecção e de respostas múltplas são benefcados. Portanto, o crtéro de otmzação numérca menconado acma deve encontrar um conjunto de parâmetros que balancee otmamente os três crtéros. Canny (986) apresenta a segunte expressão matemátca para o crtéro de resposta múltpla: f '(0) σ s = rσ(f ) (2.7) onde σ s é o desvo-padrão do ruído e r é o fator de desempenho de resposta múltpla. O fator r vara no ntervalo [0, ] e, quanto mas próxmo estver de, mas afastadas estarão as respostas múltplas. Os resultados obtdos por otmzação numérca para város fltros são apresentados na tabela 2.. O maor valor de r obtdo usando otmzação numérca é 0,576. Este valor corresponde ao fltro n.º 6 da tabela 2. que, por apresentar um melhor balanceamento, é denomnado fltro ótmo. Entretanto, caso se esteja dsposto a tolerar uma lgera redução no desempenho r de resposta múltpla, pode-se obter uma melhora sgnfcatva nos outros dos crtéros. Por exemplo, os fltros 4 e 5 tem um produto Σ ( f ). Λ(f ') sgnfcatvamente melhor que o fltro 6 e somente uma pequena redução de r. Tabela 2. - Parâmetros dos fltros e meddas de desempenho de város fltros n x Σ( f ). Λ(f ') r α ω β max 0,5 4,2 0,25 24,5955 0, , ,3 2,87 0,33 2,472 0, , ,5 2,3 0,47 7, , , ,8,57 0,55 5, ,56770,0600 5,0,33 0,56 3, ,076 4, ,2,2 0,576 2,05220, ,9540 7,4 0,75 0,484 0, , ,47700 Fonte: Canny (986).

31 Aproxmação para o fltro ótmo da função Gaussana G'(x). O fltro ótmo (n.º 6, tabela 2.) pode ser aproxmado pela prmera dervada A razão para que se utlze esta função, resde no fato de que ela apresenta uma forma analítca smples e, dada sua separabldade, é efcente para computar a extensão bdmensonal do fltro. Para o momento, serão comparados o desempenho teórco da prmera dervada da função Gaussana com o operador ótmo. O fltro f(x) fca então aproxmado por: 2 x x G '(x) = exp (2.8) 2 2 σ 2σ Os índces de desempenho para este operador são: Σ ( f ). Λ(f ') = 0,92 e r = 0, 5 (2.9) a) b) f(x) G ' (x) x x FIGURA 2. - Detectores ótmo e Gaussano. (a) Detector ótmo de bordas; e (b) Prmera dervada da função Gaussana. Os valores dos crtéros ( Σ (f ). Λ (f ') e r) são bastante semelhantes, ocorrendo o mesmo com a resposta de mpulso dos dos operadores (fgura 2.). Notar que as respostas de mpulso de ambos os fltros são bastante semelhantes, o que ntutvamente sugere um desempenho semelhante Aspectos algorítmco e computaconal No que dz respeto aos aspectos algorítmcos e computaconas, serão expostos abaxo alguns detalhes que se destnam à mplementação do processo de detecção

32 3 elaborado por Canny. Como se sabe, a convolução e a dferencação são assocáves e a Gaussana separável. Dessa forma, pode-se efetuar, a prncípo, a suavzação da magem com o fltro de suavzação Gaussano, usando fltragem separável (Jan et al., 995). O resultado será uma matrz de dados S[, j], dada por: S[, j] = G[, j, σ ] * I[, j] (2.0) onde * denota a convolução, G[, j, σ ] é o fltro Gaussano, σ é o desvo-padrão da Gaussana, responsável pelo controle do grau de suavzação e I[, j] é a magem de entrada. Esta etapa, por ser bastante usual, não requer uma explcação mas aprofundada. Detalhes podem ser encontrados em Jan et al. (995). O gradente da matrz suavzada S[, j] pode ser então computado por uma máscara 2x2 de aproxmações de prmera dferença, para produzr duas matrzes de dervadas parcas P[, j], dervada em x, e Q[, j], dervada em y (Jan et al., 995): P[, j] (S[, j+] - S[, j] + S[+, j+] - S[+, j])/2 (2.) Q[, j] (S[, j] - S[+, j] +S[, j+] - S[+, j+])/2 (2.2) A magntude e orentação do gradente são computadas por fórmulas de conversão de coordenadas retangulares para polar: 2 2 = P[, j] Q[, j] (2.3) M[, j] + θ [, j] = arctan(q[, j], P[, j]) (2.4) onde a função arco-tangente toma duas componentes, em y e em x, e gera o ângulo da dreção do gradente. Sabendo-se que pontos de borda são máxmos no resultado da fltragem (M[,j]), pode-se, então, seleconar estes pontos e obter uma melhor localzação para a borda através da técnca de supressão não máxma. A supressão não máxma consste na elmnação de pxels cujos valores não são máxmos locas, em perfs lmtados, na dreção perpendcular à borda, ou seja, busca-se, na dreção do gradente da magem, por valores de pxels que são

33 32 máxmos locas. Portanto, a supressão não máxma é uma técnca efcente para afnar os cumes largos da matrz M[, j]. A fgura 2.2 lustra o caso onde o pxel central (c, l) é examnado. O valor de (c, l) é um máxmo local e a dreção do gradente é de 45º. Neste caso, supondo que uma máscara 3x3 percorre M[, j] e compara a magntude do gradente do pxel central (c, l) com a magntude de seu vznho no sentdo do gradente (c+, l-) e com a magntude de seu vznho no sentdo contráro ao do gradente (c-, l+), verfca-se que os pxels em cnza terão seus valores gualados a zero. M[, j] l - c - c c + Dreção da Borda l l + Dreção do Gradente FIGURA 2.2 Esquema de supressão não máxma para θ = 45º. O algortmo começa por lmtar o ângulo θ [, j] do gradente em um dos quatro setores da fgura 2.3: ζ [, j] = Setor( θ[, j]) (2.5) Esta forma de dstrbução de setores é proposta em Jan et al. (995) e tem como objetvo classfcar ângulos ntermedáros do gradente por setores, vsto que, na prátca, pxels vznhos do pxel de referênca estarão em um destes quatro setores. Estabelecdos os setores, uma máscara 3x3 é passada, de modo que seja feta a comparação do

34 33 pxel central M[, j], ao longo da lnha do gradente, comparando-o com seu dos vznhos, de acordo com o setor ζ[, j] determnado. Este processo afna de modo geral os cumes até a espessura de um pxel. Assm, consderando esta etapa tem-se: N[, j] = snm(m[, j], ς[, j]) (2.6) onde N[, j] denota o resultado da supressão não máxma (snm). Os valores não nulos em N[, j] correspondem a pcos em M[, j]. 90º 35º º 80º 0 0 0º 225º º 35º FIGURA Setores consderados para a supressão não máxma. Apesar da fltragem Gaussana suavzar a magem ncalmente, N[, j] conterá mutos fragmentos de bordas falsas causadas por ruídos e detalhes de textura. O contraste dos fragmentos de bordas falsas é pequeno e pode-se pensar em elmnar detalhes espúros por meo de uma lmarzação aplcada em N[, j], ou seja, os valores N[, j] abaxo do lmar serão mudados para zero. Mesmo com a aplcação da lmarzação, as bordas falsas anda ocorrerão. A permanênca de bordas falsas, após a lmarzação de N[, j], pode ter como motvo a escolha de um lmar τ baxo (falso postvo) e/ou pela ocorrênca de porções de contorno real que podem ter sdo perddos (falso negatvo) devdo à suavzação do contraste da borda por uma sombra ou devdo à escolha de um lmar τ alto demas. A escolha do correto lmar é dfícl e envolve tentatva e erro.

35 34 Um esquema de lmarzação efcaz envolve o uso de hsterese, que consste na lmarzação com dos lmares τ e τ 2, com τ 2 τ 2 ou τ 3 τ 2 (Parker, 997). Aplca-se a lmarzação duas vezes, em N[, j], uma com τ e outra com τ 2, e se obtém, respectvamente, duas magens lmarzadas T [, j] e T 2 [, j]. Dessa forma T conterá poucas bordas falsas, porém poderá ter falhas de contorno (falsos negatvos). O algortmo de dupla lmarzação lga bordas por curvas. Quando o algortmo encontra o fm de um contorno em T ele busca em T 2, através de uma vznhança-de-8, as bordas que podem ser lgadas ao contorno em T. O algortmo contnua a completar bordas de T, a partr de pontos buscados em T 2, até que as descontnudades de bordas de T tenham sdo elmnadas ou que não hajam pontos em T 2 que possam ser aprovetados Exemplos de resultados computaconas Vsando dar uma amostra ncal do desempenho do método de Canny, nesta subseção são apresentados alguns resultados computaconas. Estes resultados foram gerados através de um programa de computador em lnguagem C. O processo de detecção de bordas fo aplcado em uma magem sntétca (fgura 2.4(a)) e em uma magem real (fgura 2.5(a)), ambas com 500x500 pxels de dmensão. De acordo com a teora de Canny, os lmares de hsterese foram mantdos fxos, sendo que os lmares maor e menor correspondem respectvamente a 30% e 80% da escala de valores de magntude. Os desvos-padrão da Gaussana utlzados para suavzação da magem foram os seguntes: σ = nas fguras 2.4(b) e 2.5(b) e σ = 3, nas fguras 2.4(c) e 2.5(c). A magem sntétca fo smulada no software Pant Shop Pro e nela fo adconado 25% de ruído.