REALCE DE MICROCALCIFICAÇÕES EM IMAGENS DE MAMOGRAFIA UTILIZANDO FILTROS PASSA-ALTA

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1 REALCE DE MICROCALCIFICAÇÕES EM IMAGENS DE MAMOGRAFIA UTILIZANDO FILTROS PASSA-ALTA Caio Cesar Amorim Borges e Danilo Rodrigues de Carvalho Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Goiânia GO e Sandrerley Ramos Pires Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Goiânia GO Resumo - para a construção de uma ferramenta geradora de código é necessário entender o que já foi feito no mundo em termos deste produto, analisar possíveis problemas nos produtos existentes e com tais subsídios, estruturar um projeto de software para criar o produto que faça significativa parte do trabalho de um programador, tornando-o mais produtivo e aumentando a velocidade do processo de desenvolvimento de sistemas. Embora os geradores de código estejam um pouco desgastados no meio da informática, o produto deste trabalho é um gerador de código, mas com capacidades especiais de oferecer ao programador a geração de código que atendam três grandes requisitos: (1) gerar código com a letra do programador; (2) permitir a geração de código em diversas linguagem e ambiente de programação e (3) permitir ao usuário a estruturação de sua arquitetura tecnológica particular. O trabalho detalha os requisitos deste gerador, mostra a aplicação projetada e seus resultados. Um dos grandes incentivos do projeto é a escassez de produtos que atendam às reais necessidades das empresas atuais na geração de códigos, aumentando a chance de sucesso deste produto. 1 Palavras-Chave - Mamografia, Microcalcificações, Realce de Imagens. especiais de oferecer ao programador a geração de código que atendam três grandes requisitos: (1) gerar código com a letra do programador; (2) permitir a geração de código em diversas linguagem e ambiente de programação e (3) permitir ao usuário a estruturação de sua arquitetura tecnológica particular. O trabalho detalha os requisitos deste gerador, mostra a aplicação projetada e seus resultados. Um dos grandes incentivos do projeto é a escassez de produtos que atendam às reais necessidades das empresas atuais na geração de códigos, aumentando a chance de sucesso deste produto. Keywords Mamography, Microcalcification, Image enhance. I. INTRODUÇÃO O câncer de mama é a forma mais comum de câncer entre as mulheres. Este tipo de câncer é o responsável pelas maiores taxas de mortalidade no país e representa uma significante porcentagem da mortalidade causada por câncer no mundo inteiro [1]. ENHANCEMENT OF MICROCALCIFICATIONS IN MAMMOGRAPHY IMAGING USING HIGH- PASS FILTERS Abstract - para a construção de uma ferramenta geradora de código é necessário entender o que já foi feito no mundo em termos deste produto, analisar possíveis problemas nos produtos existentes e com tais subsídios, estruturar um projeto de software para criar o produto que faça significativa parte do trabalho de um programador, tornando-o mais produtivo e aumentando a velocidade do processo de desenvolvimento de sistemas. Embora os geradores de código estejam um pouco desgastados no meio da informática, o produto deste trabalho é um gerador de código, mas com capacidades Nota de rodapé na página inicial será utilizada apenas pelo professor avaliador para indicar o andamento do processo de revisão. Não suprima esta nota de rodapé quando editar seu artigo. Fig. 1. Mamografia evidenciando microcalcificações. A mamografia por raios X é ainda o exame mais eficiente e o mais utilizado em todo o mundo para a descoberta desses tumores ainda em seu estágio inicial, possibilitando a diminuição da mortalidade e facilitando o tratamento [2]. Seu objetivo é produzir imagens com uma boa resolução dos detalhes internos da mama, com a possibilidade de bons diagnósticos. A diferença entre o tecido normal e o tecido

2 doente possui uma pequena diferença. Portanto, uma boa qualidade do exame é indispensável para alcançar uma resolução de alto contraste que permita essa diferenciação. Entretanto, nem sempre as imagens mamográficas possuem a qualidade adequada, dificultando os diagnósticos dos especialistas. Para isso, existem muitas técnicas computacionais para melhorar a qualidade dessas imagens, principalmente porque são pequenas estruturas, as microcalcificações, os indícios de um possível câncer de mama. O processamento digital da imagem mamográfica possibilita a exibição detalhada da mama em toda a sua extensão, desde a linha da pele até a parede torácica, sem haver perda de contraste e definição. Esse processamento contribui não apenas para a detecção visual das microcalcificações, mas também aumentam a eficiência de sistemas auxiliados por computador, que são diagnósticos feitos por especialistas que utilizam a saída de uma análise computadorizada de imagens como segunda opinião no processo de lesões e tomadas de decisões diagnósticas. Assim, este trabalho propõe a utilização de uma técnica de processamento de imagens para o realce de microcalcificações, baseada no processo de filtragem passaalta no domínio da freqüência, utilizando a transformada de Fourier das imagens mamográficas e parâmetros em torno de 0.2mm e 0.5mm, que correspondem às dimensões dessas estruturas. Posteriormente, os resultados obtidos com essa técnica são comparados com outra técnica existente, a filtragem passafaixa do tipo Butterworth, que também leva em consideração o tamanho das estruturas a serem realçadas, mas que não mantém algumas freqüências importantes das imagens como na filtragem passa-alta. O trabalho de Dengler [4] define um conjunto ótimo de parâmetros para os componentes do filtro de modo a obter um realce nas micro-calcificações existentes em uma imagem de mamografia. Os parâmetros atuariam sobre estruturas que possuem uma faixa de 0.2mm e 0.5mm de diâmetro na imagem. Assim, as micro-calcificações nesta faixa de dimensão seriam realçadas sem modificar as outras partes da imagem de mamografia. À medida que os componentes de freqüências se afastam da freqüência de corte, eles seriam cada vez mais atenuados da imagem, evitando que a imagem original fosse degradada pelo processo. O processo utilizado por Dengler [4] consiste em obter a transformada de Fourier da imagem mamográfica, multiplicar este resultado com o filtro passa-faixa H( e, finalmente, calcular a transformada inversa do produto, obtendo a imagem realçada. O algoritmo abaixo reume o processo: Obter imagem original f(x,y); Calcular a transformada de Fourier, F(; Calcular H( a partir dos parâmetros ótimos; Calcular G(=F(.H(; Obter F -1 {G( } -1, que é a imagem realçada. A figura 8 mostra uma imagem mamográfica realçada com o filtro passa-faixa de Butterworth. A imagem original está localizada na figura 3, que é a mesma utilizada com o filtro passa-alta. Os resultados obtidos com essa abordagem podem ser visto comparando-se as imagens apresentadas na Figura 2. II. REALCE COM FILTRO PASSA-FAIXA Diversos trabalhos tratando de realce em mamografia estão disponíveis na literatura científica. Particularmente tratando sobre realce em micro-calcificações, pode-se citar o trabalho de Dengler [4] que mostra uma técnica de realce de imagens utilizando um filtro passa-faixa, no caso o filtro de Butterworth. Este tipo de filtro possui a característica de permitir que sejam mantidas na imagem apenas as freqüências espaciais que estejam em um determinado intervalo. Esse intervalo é chamado de largura de banda. As outras freqüências fora dessa faixa serão atenuadas da imagem. O filtro passa-faixa de Butterworth [3], pode ser construído a partir da equação: 1 H ( = 1 2n D(. W (1) D( D 0 Onde: D( - Distância do ponto ( até a origem do plano de freqüências; W: - Largura de banda. D 0 : - Freqüência de corte. n: - Ordem do filtro. Fig. 2. Mostra o realce ocorrido com a utilização do filtro de Butterworth. imagem original e imagem realçada. Pode-se observar que realmente ocorre um realce das estruturas das dimensões físicas das micro-calcificações, além de não gerar novas estruturas na imagem, preservandoa quase que intacta. III. REALCE COM FILTRO PASSA-ALTA Este trabalho propõe uma técnica similar à proposta por Dengler [4], mas o objetivo maior é realçar as microcalcificações em uma imagem de mamografia, entretanto, utilizando um filtro passa-alta. O realce aqui proposto não se preocupa em modificar a aparência geral da imagem, realçando outras estruturas da mamografia, mas em contrapartida, propicia um nível mais elevado de evidenciação das micro-calcificações na mamografia,

3 permitindo ao profissional médico analisar na imagem original regiões que em um primeiro momento não chamou a sua atenção. O processo é similar ao descrito na seção 2., porém com a diferença no intervalo de freqüências filtradas, onde as freqüências mais baixas são preservadas. Outra modificação é o processo de aplicação do realce, onde a ampliação dos níveis de freqüência se dá a todo o espectro a partir da freqüência de corte, sendo este valor atribuído de forma próxima aos valores atribuídos na abordagem proposta em [4]. A. A Filtragem Passa-alta O filtro passa-alta é uma técnica de filtragem onde os componentes de baixa freqüência da transformada de Fourier não são alterados, enquanto os de alta freqüência são bloqueados. Isto faz com que os detalhes específicos da imagem sejam enfatizados. Altas freqüências significam, se tratando de imagens, mudanças rápidas em poucos pixels e baixas freqüências, mudanças graduais sobre um grande número de pixels. Antes de aplicar o filtro, é necessário que a imagem seja transformada do domínio espacial (domínio da imagem) para o domínio da freqüência pela Transformada de Fourier [3]. Segundo [3], um filtro passa-alta ideal (FPBI) bidimensional é aquele cuja função de transferência satisfaz a relação: 0, sed( D0 H ( = (2) 1, sed( > D0 Onde D 0 é a distância de corte medida a partir da origem do plano da freqüência, conhecida como freqüência de corte, e D( é a distância do ponto ( à origem do plano da freqüência, dado pela Equação (3). D ( = u v A partir do produto da transformada de Fourier de os coeficientes do filtro passa-alta no domínio da freqüência, seguido da transformada inversa de Fourier, obtém-se a imagem realçada. Esse filtro atenua completamente todas as freqüências dentro de um círculo de raio D0, enquanto deixa passar todas as freqüências fora do círculo, conforme mostrado na Figura 3. (3) imagem permaneceriam após o processo de bloqueio das altas freqüências. Portanto, para o realce das micro-calcificações, a faixa de freqüência de corte escolhida para o filtro passa-alta visou captar as estruturas cujas dimensões correspondam às das micro-calcificações propostas por Dengler [4]. Assim, as estruturas de interesse poderão ser realçadas sem que interfiram nas outras estruturas da imagem. Aplicando a transformada de Fourier na imagem mostrada na Figura 1., que contêm as micro-calcificações, obtive-se o espectro mostrado na Figura 4. Pode-se observar uma concentração de altas freqüências no meio da imagem, mas também algumas pequenas faixas que chegam até a extremidade da imagem. Fig. 4. Espectro de Fourier da Figura 1. Ao espectro obtido aplica-se o filtro passa-alta, H( da Equação (2), e após isso é feita a transformada inversa somente com as freqüências não atenuadas pelo filtro levando ao resultado mostrado na Figura 5. Fig. 3. Gráfico em perspectiva da função de transferência de um filtro passa-alta ideal e sua imagem. B. O Efeito Obtido com o Filtro Passa-alta A abordagem proposta surgiu da observação experimental da reconstituição da imagem da mamografia utilizando-se apenas as freqüências obtidas com a aplicação do filtro passa-alta. O objetivo era analisar quais estruturas da Fig. 5: Microcalcificações realçadas com o filtro passa-alta. O resultado obtido sugere que as freqüências preservadas pelo filtro contêm um montante surpreendente de informações a respeito das micro-calcificações existentes na mama. Desta forma, este trabalho mostra na próxima seção o algoritmo de realce desenvolvido a partir deste novo subsídio dado pelo filtro passa-alta.

4 C. O Algoritmo Proposto O processo de filtragem utilizado na abordagem proposta pode ser resumido nos seguintes passos: Obter imagem original f(x,y); Calcular a transformada de Fourier, F(; Calcular H(, passa baixa, a partir de um D 0 dado; Calcular G(=F(.H(; Calcular F(=F(+K.G(; Obter f (x,y) = F -1 {F( } -1, que é a imagem realçada. Os resultados obtidos com a abordagem proposta é o mostrado na Figura 6. Dados que o objetivo é realçar estruturas de dimensões compatíveis com os das microcalcificações, é direta a percepção visual que tal fato ocorre. Apesar de modificar a estrutura geral da imagem, este processo de realce pode ser um subsídio a mais para o processo de análise do profissional médico. A efetividade da abordagem proposta é facilmente observada. Segue uma comparação entre o método de Dengler [4] com o método proposto. D. Comparação do Método Proposto Para verificar a eficácia do filtro passa-alta proposto nesse trabalho, será feita a comparação com outra técnica de realce de imagens, a proposta por Dengler [4], utilizando o filtro passa-faixa de Butterworth e já detalhada na seção II deste trabalho. A comparação das técnicas pode ser feita de forma visual dada a significativa diferença dos resultados obtidos por cada uma delas. A Figura 8 apresenta dois fragmentos das imagens realçadas neste trabalho, em 8. o realce com o filtro passa-faixa e em 8. o realce com o método proposto. Observando a Figura, pode-se perceber que a imagem realçada com o filtro passa-alta apresenta as microcalcificações com maior nitidez e destaque na imagem da mamografia. Fig. 8: Comparação das imagens realçadas. resultado do filtro passafaixa, resultado do filtro passa-alta. Fig. 6. Mostra o realce ocorrido com a utilização do filtro proposto. Na Figura 7. é feita uma comparação entre as imagem original 7. e a imagem realçada 7.. Elas são postadas lado a lado a fim de permitir a análise visual e a percepção do alto nível de realce obtido, evidenciando estruturas candidatas a serem micro-calcificações que muito dificilmente poderiam ser observadas na imagem original. Fig. 7. Mostra o realce ocorrido com a utilização do filtro proposto. imagem original e imagem realçada. Essa nítida diferença no realce das microestruturas pode ser importante para subsidiar processos de análise visual de mamografias e até mesmo para aumentar o desempenho de sistemas computacionais de auxílio ao diagnóstico de câncer de mama em estágios iniciais. Para a finalidade definida para o filtro proposto, é clara a sua superioridade em relação ao método utilizando o filtro passa-faixa, tornando-se uma importante técnica a mais para o desenvolvimento dos processos de análise de imagens de mamografia. E. Detalhes Operacionais Para os testes realizados neste trabalho foram utilizadas imagens de mamografias com diferentes resoluções. A imagem mostrada nas ilustrações compõe o conjunto de testes e foi escolhida por possuir micro-calcificações de fácil visualização, tornando mais claras as ilustrações do artigo. Antes de utilizar as imagens, elas foram transformadas em uma imagem quadrada do tipo 2 n, para eliminar o ruído de borda causado pela filtragem no domínio da freqüência. Também foi feita a conversão das imagens para imagens em 255 tons de cinza. Os algoritmos foram implementados utilizando o ambiente do MATLAB 6.0, usando as funções explicitadas em [5]. Para achar as freqüências de corte das micro-calcificações, foi utilizado o método de subtração de imagens, ou seja, uma

5 imagem com as micro-calcificações foi subtraída de uma imagem sem essas estruturas, as duas no domínio da freqüência, e assim obteve uma imagem com as respectivas freqüências das micro-calcificações. Para definir numericamente a faixa, foi feito o cálculo da fórmula D(, com o objetivo de cercar as freqüências que representavam as diferenças entre as imagens com e sem microcalcificações. IV. CONCLUSÕES Os resultados obtidos mostram que a utilização de filtros em técnicas de processamento de imagens de mamografia pode ajudar no processo de localização de microcalcificações e conseqüentemente auxiliar especialistas da área médica na detecção precoce do câncer de mama. É importante ressaltar que o processamento nas imagens de mamografia pode melhorar o desempenho de sistemas de diagnósticos auxiliados por computador. As estruturas nas imagens de mamografia que possuem determinadas faixas de freqüência podem representar um padrão específico e importante para alguma finalidade de análise, dentre elas a localização de micro-calcificações. O trabalho mostrou que é possível separar faixas de freqüência que representem estruturas de determinadas dimensões, isto é, é possível realçar, por exemplo, microcalcificações em imagens de mamografia. O método proposto sobressalta nessas imagens, as possíveis microcalcificações existentes nela, que é o objetivo proposto nesse trabalho. As comparações feitas entre a técnica proposta de realce com o filtro passa-alta e a técnica já difundida de realce com o filtro passa-faixa de Butterworth proposta por Dengler [4], mostra a superioridade na técnica proposta, promovendo um maior realce nas microestruturas e mantendo uma razoável qualidade das outras estruturas da imagem de mamografia. Um dos resultados mais relevantes encontrados neste trabalho é que o filtro passa-alta mantém freqüências que são importante para o realce das micro-calcificações, fato que não foi contemplado pela técnica com o filtro passa-faixa de Butterworth. A partir do que foi elaborado neste trabalho pode-se concluir que o algoritmo proposto para filtragem de imagens mamográficas pode contribuir para um melhor desempenho na detecção precoce do câncer de mama. Conclui-se que o algoritmo desenvolvido é capaz de realçar micro-calcificações em imagens de mamografia e, além disto, o algoritmo proposto pode ser mais eficaz que outros já existentes, proporcionando imagens com realces com maior qualidade.. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Quadros, A. C. O., Câncer de Mama: a Cura Pode Estar em Você, 1ª edição, Ed. THESAURUS, [2] Aguillar, V., Bauad S., Maranhão, N., Mama- Diagnóstico por Imagem: Mamografi, Ultra-Sonografia e Ressonância Magnética, Ed. REVINTER, [3] Gonzales, R. C., Woods R. E., Digital Image Processing, 2nd ed., [4] Dengler J, Behrens S, Desaga JF. Segmentation of microcalcifications in mammograms. IEEE Trans. Med. Imaging, vol. 12, pp , [5] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods, Steven L. Eddins, Digital Image Processing using Matlab, Sandrerley Ramos Pires nasceu em Anápolis, Brasil, em 29 de janeiro de Ele é graduado em Ciências da Computação, UFG 1988, é Especialista em Análise e Projeto de Sistemas, UFG 1996, Mestre em Engenharia de Computação, UFG 1999 e doutor em Engenharia Elétrica na UFU A sua experiência profissional é como consultor de processos de automação de organizações desde É também coordenador e professor do curso de Sistemas de Informação e de Engenharia da Computação das Faculdades ALFA, em Goiânia, Brasil. Tem como áreas de interesse de pesquisa o Processamento de Imagens e Computação Gráfica, além de processos metodológicos para qualidade de software e gerenciamento de projetos. Caio Cesar Amorim Borges e Danilo Rodrigues de Carvalho são alunos do curso de Engenharia de Computação da Universidade Federal de Goiás. Eles estão cursando a disciplina de Tópicos Especiais II, que trata sobre Processamento de Imagem.

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