Computação quântica:! realizações e desafios! Ernesto F. Galvão Instituto de Física - UFF

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1 Computação quântica:! realizações e desafios! Ernesto F. Galvão Instituto de Física - UFF XV Escola Regional de Informática PR 2009

2 Resumo Introdução de Turing à computação quântica Mecânica quântica para cientistas da computação Realizações Perspectivas

3 Turing e complexidade computacional Alan Turing (1935) - Formalização matemática dos conceitos de: - procedimento preciso para calcular algo - algoritmo - um tipo simples de computador Máquina de Turing CPU se movimenta de acordo com programa, lendo e apagando dados - simples, mas capaz de qualquer computação: Tese de Church-Turing Resultados: - existem problemas incomputáveis - à la Gödel - problemas computacionais podem ser divididos, grosso modo, entre tratáveis e intratáveis.

4 Intratabilidade computacional Considere - Problema computacional com entrada de d dígitos; - Algoritmo que usa N portas lógicas/passos computacionais. Problema tratável: N é proporcional a polinômio de d. - Ex.: multiplicação de dois números de d dígitos. N d 2 Problema intratável: N cresce mais rápido do que qualquer polinômio. - Ex.: fatoração de inteiro de d dígitos. - Melhor algoritmo conhecido: N 2 d resultado: fatorar um número de 400 dígitos levaria bilhões de anos neste computador!! Problemas intratáveis são importantes: - Fatoração: chave para quebrar códigos criptográficos (RSA) - Otimização: aumento de rendimento na indústria - Problemas científicos em geral

5 Mas... A ciência da computação não levava em conta que a computação é um processo físico. Leis físicas determinam os limites dos computadores: - Termodinâmica - computação reversível versus irreversível - Irreversibilidade aparece quando apagamos memória Energia dissipada: kt*ln2 por bit apagado - qual a teoria mais abrangente que descreve a dinâmica de máquinas que computam? Física Quântica

6 Física quântica Desenvolvida na década de 1920 para descrever sistemas microscópicos: fótons (luz), elétrons, átomos, etc. Muito diferente das teorias físicas anteriores ( clássicas ): - Descrição probabilística Deus não joga dados! - Possibilidade de superposição - combinação peculiar de propriedades contraditórias - Emaranhamento quântico - correlações fortes entre propriedades de partículas separadas Fantasmagórica ação a distância!

7 Superposições Física clássica: objeto tem posição bem-definida (2 posições codificam 1 bit) Física quântica: elétron pode estar numa situação de superposição de 2 posições 0 1 bit Ponto quântico duplo 1

8 Superposições A física quântica permite novas operações sobre o elétron: - estado inicial: 0 - Operação especial com eletrodos cria superposição qbit Medida da posição revela - 50% das vezes em 0 p=1/2-50% das vezes em 1 p=1/2 0 1 A superposição é sensível ao que fizermos nas duas posições! Pulsos lasers nas duas posições afetam o elétron Medida da posição revela mudanças nas probabilidades de encontrar o elétron em cada ponto. P=3/4 p=1/4 um pouco como se o elétron estivesse nos dois lugares ao mesmo tempo! Não-localidade quântica 0 1

9 Computação clássica (com notação quântica) N. David Mermin introdução à computação quântica para cientistas da computação Bit - dois estados distinguíveis, os vetores-base: 0 1 0, N bits: produto tensorial de N vetores-base de 1 bit. Exemplo: 2 bits têm 4 estados, representados por vetores 4x1 A 0 B 0 ψ A φ B A 0 B 0 = A 0 B 1 A 1 B 1 A 1 B 0 A 1 B 1 3 representações para vetores-base descrevendo a memória: 0 1 A 1 B 3 AB = 0 1

10 Computação clássica Computação reversível arbitrária = permutação do vetor 2 N x 1 correspondente ao estado inicial: 0 AB = 0 A 0 B 1 AB = 0 A 1 B 2 AB = 1 A 0 B 0 AB = 0 A 0 B 1 AB = 0 A 1 B 2 AB = 1 A 0 B ψ F = P ψ I 3 AB = 1 A 1 B 3 AB = 1 A 1 B Com esta notação, estado dos N bits no meio da computação é: Algoritmo: 2 N ψ = α i i, i=1 onde todos os, exceto, indicando que o estado atual é. α i = 0 α k =1 Computador Escolha de P Decomposição de P em operações ( portas ) envolvendo só 1 ou 2 bits por vez. k

11 Computação quântica a memória Bit quântico = qbit Estado de 1 qbit = vetor complexo 2x1, normalizado ψ = α α 1 1 α 0 2 2, α 0 + α 1 =1. α 1 ψ = cos(θ /2) 0 + exp(iφ)sin(θ /2) 1 Estado de N qbits = vetor complexo com 2 N componentes, normalizado Ex.: dois qbits A e B 2 N ψ = α i i, α 2 i =1 i=1 i ψ AB = α 0 0 A 0 B + α 1 0 A 1 B + α 2 1 A 0 B + α 3 1 A 1 B Estados são combinações lineares dos vetores-base clássicos.

12 Computação quântica a dinâmica Dinâmica = algoritmo = aplicação de matrizes unitárias ( UU = U U = 1) Ex.: matrizes de Pauli correspondem a 3 rotações diferentes: X = 0 1 Y = 0 i Z = i Dinâmica quântica é mais rica que a clássica, levando a estados arbitrários de descrição complexa: ψ = 2 N α i i, α 2 i =1 i=1 i Só uma pequena parte da informação presente nos obtida ao final, no processo quântico de medida α i pode ser

13 Computação quântica: o processo de medida (output) Resultado = medida quântica em ψ F = U ψ I = α i i i Medida é irreversível: - Resultado (output): sequência de N bits correspondente a um dos vetores-base k - Probabilidade do resultado k associado a : - Após medida com resultado k, o estado do sistema é k p k = α k 2 ψ = k É preciso escolher o algoritmo U cuidadosamente para que ao final o processo de medida nos dê a solução do problema com alta probabilidade.

14 Bits x Qbits Bits Qbits Estado de N (q)bits Operações reversíveis Permutações Transf. unitárias i, 0 i 2 N Medida revela o estado? Sim Não Como descobrir o estado É só olhar! Medida quântica α i i, α 2 i =1 Informação adquirida k k com probabilidade α k 2 Estado depois da medida O mesmo: Diferente: k k

15 Emaranhamento quântico Vimos que estado geral de sistema de 2 qbits é dado por: Por outro lado, se ψ AB = α 0 0 A 0 B + α 1 0 A 1 B + α 2 1 A 0 B + α 3 1 A 1 B - qbit A está no estado - qbit B está no estado φ A = α 0 A + β 1 A φ B = γ 0 B + δ 1 B φ AB φ AB = αγ 0 A 0 B + αδ 0 A 1 B + βγ 1 A 0 B + βδ 1 A 1 B não é geral nele ambos A e B têm estados bem-definidos (estado separável). α 0 α 3 α 2 α 1 Quando temos estados emaranhados, e os subsistemas não têm estados bem-definidos. Emaranhamento quântico é um recurso usado em várias aplicações.

16 Pioneiros da computação quântica Richard Feynman (1982) - cálculo de propriedades de sistemas quânticos parece ser um problema intratável - sistema quântico muito bem controlado poderia servir para calcular essas propriedades de maneira eficiente computador quântico David Deutsch (1985) - estudou as propriedades de uma máquina de Turing quântica - mostrou que ela poderia resolver um problema em menos passos que um computador clássico

17 Pioneiros da computação quântica Peter Shor (1994) - computadores quânticos podem fatorar inteiros em tempo polinomial - exponencialmente mais rápido! - o algoritmo (quântico) de Shor abriu caminho para o crescimento da pesquisa em informação quântica e computação quântica Lov Grover (1996) - algoritmo de busca em base de dados - desempenho (número necessário de consultas à base de dados) - útil para acelerar solução de problemas intratáveis

18 Computando com qbits Escolhemos sistema quântico para codificar zeros e uns. Ex: níveis de energia eletrônicos de íons presos em armadilha Ion trap Steane group (Oxford) Foto de íons armadilhados Modificamos as superposições quânticas de maneira controlada. Ex: pulsos laser em conjuntos de íons Medimos o sistema ao final das manipulações. Ex: pulsos laser especiais para identificar os níveis de energia. Só que há muitas dificuldades experimentais

19 Computando com qbits Dificuldades: - acesso experimental x isolamento - fragilidade das superposições (descoerência) - controle preciso dos sistemas usados Situação experimental atual: - demonstração de pequenas simulações quânticas Lanyon et al., arxiv: demonstração do algoritmo de fatoração em RNM Vandersypen et al., Nature 414, 883(2001) - criação de superposições e controle de poucos qbits em diversos sistemas Há outras aplicações interessantes além da computação

20 Outras aplicações de informação quântica Criptografia quântica Fótons individuais A F B A se comunica com B através de canal quântico (ex: polarização de fótons) Interceptação pelo espião (F) resulta em perturbação inevitável do fóton medida quântica Garantia de segurança absoluta na troca de mensagens

21 Criptografia quântica comercial Já há pelo menos 4 companhias que já comercializam sistemas de criptografia quântica: - IdQuantique (Suíça) - Smartquantum (França) - QuintessenceLabs (Austrália) - MagiQ Technologies (EUA)

22 Sistemas físicos sendo investigados Armadilhas de íons - correntes e cargas elétricas prendem íons individuais no vácuo - qbits codificados no estado eletrônico - interações entre qbits são feitas com lasers e através do balanço conjunto dos íons Foto de íons armadilhados (NIST) micro-armadilha de íons (NIST)

23 Sistemas físicos sendo investigados Outras alternativas: - elétrons presos em pontos quânticos - ressonância nuclear em líquidos - átomos em redes óticas - luz laser (ótica quântica) - circuitos supercondutores - [??????]??????

24 Importância estratégica Séc. XIX: tecnologias limitadas pela termodinâmica e mecânica clássica Séc. XX: tecnologias limitadas pela mecânica quântica Séc. XXI: tecnologias usando os efeitos mais sutis da mecânica quântica: Informação quântica, spintrônica,?

25 Novas tecnologias usando informação quântica Computação Tratabilidade/intratabilidade com computadores quânticos Que problemas tratáveis (classicamente) admitem aceleração polinomial com CQ? Simulação de sistemas quânticos (novos materiais, etc) Códigos quânticos de correção de erros Criptografia fatoração rápida = quebra da criptografia RSA desenvolvimento de protocolos seguros mesmo contra CQs criptografia quântica com segurança absoluta Protocolos interativos com comunicação quântica/emaranhamento vantagem quântica (até exponencial) em complexidade de comunicação e outras tarefas Metrologia vantagem em medidas de precisão usando estados emaranhados da luz Design de células solares, cálculos de química quântica, [ver A Federal Vision for Quantum Information Science (Janeiro 2009) relatório do Conselho Nacional de Ciência e Tecnologia E.U.A.]

26 Perspectivas Computação Quântica Física CQ Matemática Ciência da Computação No Brasil: Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia (INCT) de Informação Quântica - CNPq - 20 grupos de pesquisa em 7 estados, predominância de físicos Fora: IQC & Perimeter (Waterloo, Canadá), Caltech, MIT, CQCT (Austrália), Cambridge, Viena,

27 Perspectivas Computação Quântica Área interdisciplinar em pleno desenvolvimento Computação quântica em grande escala pode levar décadas, mas antes: - criptografia quântica - simulações de sistemas quânticos - outras novas tecnologias Por volta de 2020 já não conseguiremos mais miniaturizar os transístores... Melhor aprender desde já como processar informação quanticamente!

28 Sugestões de leitura A face oculta da Natureza: o novo mundo da física quântica Anton Zeilinger (Ed. Globo ) O que é computação quântica? Ernesto F. Galvão (Ed.Vieira&Lent 2007) A revolução dos q-bits Ivan Oliveira e Cássio Leite (Zahar 2009) Quantum computer science: an introduction N. David Mermin (Cambridge UP 2007) Computação quântica e informação quântica Nielsen, Chuang (Ed. Bookman 2005) Visitem o meu site para mais dicas de leitura na web:

29 Usando emaranhamento: computação distribuída Complexidade de comunicação: cada pessoa tem parte dos dados, e Clara precisa calcular f(x,y,z). Qual o mínimo de comunicação necessária entre as pessoas? B y B y x z A Solução clássica C f(x,y,z)? x z A Solução quântica C Aplicações: design de circuitos eletrônicos, computação em rede Vantagem quântica: usamos emaranhamento ao invés de comunicação

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