FATEC Zona Leste. Teoria dos Gráfos. Métodos Quantitativos de Gestão MQG

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1 Teoria dos Gráfos Métodos Quantitativos de Gestão MQG

2 Conceitualmente, um grafo consiste em um conjunto de vértices (pontos ou nós) e um conjunto de arestas (pontes ou arcos), ou seja, é uma noção simples, abstrata, usada para representar a idéia de alguma espécie de relação entre objetos de dados. DEFINIÇÃO

3 DEFINIÇÃO

4 São classificados em grafos não direcionais (conceituado anteriormente), e grafos direcionais. Um grafo direcionado, ou dígrafo, G (V,A) é definido pelo par de conjuntos V e A, onde V são os vértices dos grafos e A é o conjunto de pares ordenados (v,w), onde v é chamado origem e w é chamado destino da aresta. GRAFO DIRECIONAL

5 GRAFO DIRECIONAL

6 GRAFO DIRECIONAL

7 Um caminho é uma sequência de vértices v1, v2, v3,..., vn, e o comprimento do caminho é o número de arestas que o compõem. Um dígrafo rotulado é um dígrafo onde cada aresta e/ou vértice tem um rótulo associado, podendo ser um nome, uma atividade, um custo ou um outro valor qualquer. GRAFO DIRECIONAL

8 GRAFO DIRECIONAL

9 A Teoria dos Grafos, tem grande importância na representação de problemas como fluxo de rede, roteirização e caminho mínimo. É largamente aplicada a problemas com fluxogramas, redes de comunicação, modelos de fluxos de dados, algoritmos de escalonamento, leiaute (layout) de circuitos, algoritmos de pesquisa e ordenação. Também é muito empregada na área de pesquisa operacional como redes de transporte, problemas de localização etc. APLICAÇÕES DA TEORIA DOS GRAFOS

10 O objetivo da logística é a minimização dos custos de movimentação de produtos no tempo (estoques) e no espaço (transportes). Uma das técnicas a serem utilizadas para a redução dos custos de transportes é a chamada roteirização, ou seja, a definição de itinerários a serem percorridos por veículos que atendam um depósito ou centro de distribuição. ROTEIRIZAÇÃO

11 Trata-se de um algoritmo, criado pelo cientista da computação Edsger Dijkstra, que permite encontrar o menor caminho (menor custo) entre um vértice escolhido inicialmente (vértice de partida) e outro vértice qualquer do Grafo. Dentre os algoritmos computacionais para a solução de problemas para determinação do caminho mais curto em um Grafo, o Algoritmo de Dijkstra é o mais usado. ALGORITIMO DE DIJKSTRA

12 Um exemplo prático do problema que pode ser resolvido pelo algoritmo de Dijkstra é: alguém precisa se deslocar de uma cidade para outra. Para isso, ela dispõe de várias estradas, que passam por diversas cidades. Qual delas oferece uma trajetória de menor caminho? ALGORITIMO DE DIJKSTRA

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48 2 B 4 D 2 A F C 3 E EXERCÍCIO

49 Moreira, D.A. Administração da Produção e Operações. São Paulo: Cengage Learning, Referências Bibliográficas

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