O esquema da Fig.1 mostra como montar a resistência de teste para medidas de tensão, corrente e resistência.

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1 Ano lectivo: Medição de Tensões e Correntes Eléctricas. Leis de Ohm e de Kirchhoff. OBJECTIO Aprender a utilizar um osciloscópio e um multímetro digital. Medição de grandezas AC e DC. Conceito de resistência interna de um osciloscópio e de um multímetro. erificação experimental das leis de Ohm e de Kirchhoff. 2. INTODUÇÃO 2. Medição de tensões e correntes eléctricas O multímetro digital que vai utilizar pode realizar cinco funções, entre outras: - determinação de tensões e correntes contínuas (DC); - determinação de tensões e correntes alternadas (AC); - medição de resistências. Uma grandeza contínua (DC) é constante no tempo e uma grandeza alternada (AC) varia no tempo. Por exemplo, supondo que essa variação no tempo tem a forma sinusoidal pode-se escrever: g(t) = G 0 cos(ω t + α) em que G 0 é uma constante (amplitude máxima), ω é a frequência angular (ω = 2π f, em que f é a frequência temporal, f = /T ) e α é a fase inicial (constante, que depende da situação em t = 0). Definem-se ainda a amplitude pico-a-pico, G pp = 2 G 0, e a amplitude eficaz ou MS (oot Mean Square) dada por G eff = G 0 / 2. O esquema da Fig. mostra como montar a resistência de teste para medidas de tensão, corrente e resistência. Figura - Esquemas de montagem para medições de tensão, corrente e resistência

2 No caso da medição da resistência, na realidade o multímetro está a impor uma corrente predeterminada à resistência, medindo a queda de tensão resultante, com o valor da resistência a ser determinado depois utilizando a lei de Ohm =. I. Para medir uma queda de tensão AC ou DC através de uma resistência coloque o selector do multímetro no modo correspondente à medição de tensões () e ligue a resistência em paralelo aos terminais do multímetro (Fig.a). Para medir uma corrente AC ou DC que passa através de uma resistência coloque o selector do multímetro no modo de medição de corrente (A) e ligue a resistência em série com o multímetro (Fig. b). Para medir uma resistência coloque o selector do multímetro no modo de medição de resistência (Ω) e ligue-a directamente aos terminais do multímetro (Fig.c). Nota: Antes de utilizar qualquer função, verifique que o multímetro mede zero quando curto-circuitado. Quando utilizamos um multímetro no laboratório, assumimos frequentemente que se trata de um instrumento ideal, ou seja, que o aparelho de medida não tem qualquer influência sobre o circuito e medições realizadas. Assim, um voltímetro ideal tem resistência interna infinita, de forma a não desviar corrente do circuito, e um amperímetro ideal tem uma resistência interna nula, de forma a não haver queda de tensão no seu interior devido à passagem de corrente. Na prática os voltímetros ou amperímetros reais têm resistências internas finitas e bem determinadas. Figura 2 oltímetro e amperímetro reais Na Fig.2 estão representados esquematicamente os circuitos equivalentes de um voltímetro e de um amperímetro reais, tendo em conta as suas resistências internas finitas. Ao ligar o voltímetro com resistência interna aos terminais de uma resistência, a resistência que passa a estar no circuito é equivalente a duas resistências em paralelo, e (Fig. 2a). Ao ligar o amperímetro com resistência interna A a um circuito em série com uma resistência, a resistência que passa a estar no circuito é equivalente a duas em série, e A (Fig. 2b). 2

3 2.2 Leis de Ohm e de Kirchhoff Lei de Ohm A lei de Ohm relaciona a tensão () aos terminais de um circuito resistivo com a corrente eléctrica (I) que atravessa esse mesmo circuito: =. I em que é uma constante designada por resistência Leis de Kirchhoff As leis de Kirchhoff consideradas neste trabalho são duas: lei dos nós e lei das malhas. A lei dos nós afirma que a soma das correntes que chegam a um dado nó de um circuito é igual à soma das correntes que dele partem, ou seja, que a soma algébrica das correntes num determinado nó do circuito é nula: n i= I i = 0 A lei das malhas afirma que a soma algébrica das tensões numa malha fechada é nula: n i= i = Exemplos e Casos Particulares esistências em paralelo Na Fig. 3 está representado um circuito com uma fonte de tensão () e duas resistências e 2 ligados em paralelo. Figura 3- esistências ligadas em paralelo Se quisermos substitui-las por uma resistência equivalente que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente, partimos da equação: =. I Por outro lado, temos: = 2 = e ainda = =. I e 2 = = 2. I 2 Pela lei dos nós I + I 2 = I Substituindo os valores das correntes, utilizando a lei de Ohm: 3

4 + 2 = e simplificando + 2 = esistência em série Na Fig. 4 vem representado um circuito com uma fonte de tensão () e duas resistências e 2 ligadas em série. Figura 4- esistência ligadas em série Se quisermos substitui-las por uma resistência equivalente que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente, sabemos que: =. I Por outro lado, temos que: I = I 2 = I e ainda =. I e 2 = 2. I Pela lei das malhas + 2 = = Substituindo o valor da correntes e utilizandas a lei de Ohm:. I + 2. I =. I e simplificando: + 2 = Divisor de Tensão Um circuito divisor de tensão básico é, essencialmente, um circuito com duas resistências em série (ou uma combinação de várias resistências em série e paralelo) onde se determina a queda de tensão ora numa ora na outra resistência, queda de tensão essa que é uma certa fracção da tensão total aplicada. Considerando o circuito da Fig. 4 como um divisor de tensão queremos determinar a tensão 2 aos terminais da resistência 2. Mais uma vez, pela lei de Ohm: 2 = 2. I 4

5 Por outro lado, e utilizando o resultado obtido no ponto anterior, sabemos que: e subtituindo: I 2 = ( + 2 ) 2 = ( + 2 ) Circuito com duas malhas Na Fig. 5 temos um circuito com resistências que formam duas malhas e que inclui uma fonte de tensão. Figura 5 - Circuito com duas malhas. ejamos como podemos determinar, por exemplo, as correntes I e I 3 que passam, respectivamente, pelas resistências e 3. A lei dos nós implica a validade da seguinte relação: I + I 2 = I 3 A lei das malhas obriga a que (escolhendo circular em ambas as malhas, esquerda e direita, no sentido dos ponteiros do relógio): 2 A = 0 e = 0 Aplicando a lei de Ohm obtemos:.i 2.I 2 A = 0 e 3.I I I 2 = 0 Portanto, ficamos com um sistema de 3 equações lineares que pode ser facilmente resolvido e em que as incógnitas são as correntes: I + I 2 = I 3.I 2.I 2 A = 0 3. I I I 2 = Código de leitura dos valores das resistências O fabricante indica o valor duma resistência marcando riscas coloridas na superficie exterior da resistência. A estas cores correspondem os valores numéricos indicados no código da Fig. 6. 5

6 As resistências usadas no nosso laboratório têm 4 riscas em que uma é sempre dourada. Esta risca dourada indica a tolerância em percentagem do valor da resistência (dourada = 5 %). Para se proceder à leitura, coloca-se a risca da tolerância para a direita e inicia-se a leitura das outras 3 riscas da esquerda para a direita, atribuindo a cada cor o valor numérico indicado no código. No exemplo da Fig. 6, a primeira risca tem a cor amarela à qual corresponde na tabela de cores o valor de 4, à segunda risca, de cor violeta, corresponde o valor 7 e finalmente a terceira risca de cor vermelha indica o valor da potência de 0, ou seja o factor multiplicativo igual a 0 2. Assim, a resistência do exemplo tem o valor de 47*0 2 Ω = 4700 Ω. Figura 6 Código de cores e exemplo de leitura do valor de uma resistência. 6

7 3. EQUIPAMENTO Osciloscópio Fonte de tensão/corrente regulável Multímetro Digital Gerador de sinais esistências diversas Breadboard. ista de frente e ligações por baixo Figura 7 - Exemplos de equipamento. 7

8 ATENÇÃO Os alunos devem levar para a aula já preenchida a secção 4.0 e a Tabela do elatório e efectuar os cálculos dos valores teóricos das tensões das malhas da Figura 5, considerando a tensão da fonte e os valores das resistências indicados na secção 4.4 do Guia. 4. POCEDIMENTO EXPEIMENTAL 4. Medição de tensões AC Ligue o gerador de sinais a uma resistência de 4,7kΩ. Ligue o osciloscópio aos terminais da resistência. ATENÇÃO: assegure-se de que as terras tanto do gerador como do osciloscópio estão ligadas uma à outra, senão poderá avariar o gerador de sinais! Utilize o gerador de sinais para produzir um sinal sinusoidal de khz com uma amplitude de 6 pico-a-pico ( pp = 6). Prepare o multímetro para medir olts AC e meça a tensão aos terminais da resistência. Compare os valores obtidos, quer com o osciloscópio, quer com o multímetro, e verifique se são compatíveis e indique o factor de conversão entre medições. Note que o multímetro não mede uma tensão pico-a-pico ( pp ) mas sim uma tensão eficaz ( MS ). A explicação e demonstração matemática dos cálculos encontra-se no ManualLab.pdf no Apêndice dedicado ao MS. Figura 8 Medição de tensão AC 8

9 4.2 Construção da curva Tensão versus Corrente para uma resistência Monte o circuito da Fig. 9 com uma resistência = Ω. Meça a queda de tensão na resistência para a corrente I, variando entre I=0 até I= A, em intervalos de 0. A. Preencha a Tabela 2. Trace a recta que melhor se ajusta aos valores experimentais (utilize a grelha para traçar o gráfico). Determine o valor experimental de ( corresponde ao declive da recta, = / I). Figura 9 Montagem para determinação indirecta da resistência 9

10 4.3 Divisor de tensão Monte o circuito da Fig. 0 (divisor de tensão), utilizando duas resistências = 2 =3.3KΩ. Alimente o circuito com uma tensão de 6.0. Meça as tensões AA e BB. epita estas medidas utilizando o osciloscópio em vez do multímetro digital Nota: neste caso o osciloscópio só mostra uma variação do sinal DC, pois não há nenhum sinal AC introduzido. Mude agora para resistências = 2 =4.7MΩ. epita as medições efectuadas anteriormente. ATENÇÃO: as medidas de tensão devem ser feitas com precisão superior à centésima do volt! Figura 0 Montagem para medições no divisor de tensão Justifique os resultados, verificando se os valores medidos correspondem ao esperado. A partir destes resultados, estime as ordens de grandeza da resistência interna do voltímetro e do osciloscópio. 0

11 4.4 Leis de Kichhoff Monte o circuito da secção 2.3.4, Fig.5 com as seguintes resistências: = 4,7 kω, 2 =,0 kω, 3 = 3,3 kω, 4 = 4,7 kω egule a fonte de alimentação DC para aplicar ao circuito uma tensão de 4,0 (verificar com o multímetro!). Meça as tensões nas resistências, 2, 3 e 4 (cuidado com os sinais das tensões!). Calcule (não meça) as correspondentes correntes a partir das tensões medidas utilizando a lei de Ohm. erificar experimentalmente a lei das malhas na malha da esquerda e na malha da direita. erificar ainda a lei dos nós em ambos os nós com três ramos.

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