Novo Processo Tecnológico para o Fabrico de Flanges em Tubos

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1 Novo Processo Tecnológico para o Fabrico de Flanges em Tubos Pedro Mendes Leal da Fonseca Leitão Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Presidente: Orientador: Co-orientador: Vogais: Júri Doutor Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista Doutor Luís Manuel Mendonça Alves Doutor Paulo António Firme Martins Doutora Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva Engenheiro José Miguel Graça Medeiros Outubro 2013

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3 Aos meus Avós, Maria Teresa, Fernanda, Joaquim e Henrique I

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5 Agradecimentos Gostaria de agradecer a todos os que tornaram possível a realização desta dissertação. Em primeiro lugar, desejo manifestar um profundo e sincero agradecimento ao meu orientador, o Doutor Luís Alves, com o qual foi um prazer trabalhar ao longo destes últimos meses. Foi graças à sua boa disposição, apoio e vontade de ensinar que este trabalho pôde ser desenvolvido. Queria também agradecer ao co-orientador, o Doutor Paulo Martins, pela disponibilidade, preocupação e apoio prestado ao longo desta dissertação. Agradeço ainda a todos quantos trabalham na ACTMGI do IST, que me acompanharam e auxiliaram diariamente ao longo desta etapa, criando um ambiente agradável e de interajuda. Aos meus colegas que estiveram comigo ao longo de este período universitário e que foram elementos indispensáveis para a realização desta dissertação e do curso, Marta, Gonçalo, João, Pedro, Ruben e Inês. Aos amigos do peito, aqueles com quem cresci e que são para a vida, com quem durante toda esta caminhada partilhei muitas vivências que me tornam o que sou hoje, Ricardo, João e André. Aos meus pais agradeço por tudo o que me ensinaram, pelo apoio e carinho demonstrado ao longo de toda a minha vida. Por sempre acreditarem em mim e estarem sempre presentes nos bons e maus momentos da minha vida. À minha irmã, pela sua amizade, carinho e pelo seu sorriso alegre que me inspirou e inspira todos os dias. A todos um sentido obrigado. III

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7 Abstract The purpose of the present work is to present a new alternative bead forming process designated as Elastomer Assisted Compression Beading (EACB). This new tube forming is made from a combination of tube bulging produced by elastomer forming and conventional pressworking compression beading. The study includes experimental tests under laboratory conditions and finite element analysis in order to identify the parameters that govern the process, as well as understanding the deformation and failure modes. The results show that with the EACB process it is possible to increase the formability limits beyond the minimum and maximum achievable by the conventional process. This new process allows to extend the range of industrial applications involving tube forming as the connections of tubes to sheets and tubes to tubes. This work also presents structural and dynamic studies of a horizontal press tool with the capability to transform the vertical movement of the slide in two symmetrical horizontal movements. Such tools have a high industrial interest due to their ability in forming tube attachments trough a single operation. The structural analysis involves the evaluation of critical areas, using for this purpose finite element simulations. Finally it presents axial compression tests and relations that allow the validation of the results obtained when using the mentioned tool. Keywords: Forming tubes Compression beading Plasticity Finite element method Horizontal press tool V

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9 Resumo Neste trabalho é apresentado um processo alternativo para a enformação de flanges em tubos de parede fina, designado por Elastomer Assisted Compression Beading (EACB). Neste processo é criada uma expansão localizada do tubo, que é seguidamente comprimida de forma a enformar a pretendida flange. O estudo inclui ensaios experimentais sob condições laboratoriais e análises numéricas por elementos finitos de forma a identificar os parâmetros que regem o processo e compreender o modo de deformação e de falha. Os resultados mostram que com o processo EACB é possível aumentar o leque de dimensões das flanges para além dos limites mínimos e máximos realizáveis pelo processo convencional. Este novo processo permite alargar a gama de aplicações industriais que envolvam enformação de tubos, nomeadamente ligações de tubo a chapa e de tubo a tubo. O trabalho apresenta também um estudo estrutural e dinâmico de uma ferramenta horizontal com a capacidade de transformar o movimento vertical de uma prensa em dois movimentos horizontais simétricos. Este tipo de ferramentas apresentam um elevado interesse industrial, nomeadamente pela capacidade de efetuarem ligações de tubos através da enformação plástica numa única operação. A análise estrutural passa pela avaliação das zonas críticas, recorrendo para esse efeito a simulações numéricas de elementos finitos. São ainda apresentados ensaios de compressão axial e calculadas relações de forma a validar os resultados obtidos quando utilizada a mencionada ferramenta. Palavras-chave: Enformação de tubos Instabilidades Plasticidade Método dos elementos finitos Ferramenta horizontal VII

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11 Conteúdo Agradecimentos... III Abstract... V Resumo... VII Lista de Figuras... XIII Lista de Tabelas... XV Abreviaturas... XVII Nomenclatura... XVIII Símbolos Gregos... XIX 1. Introdução Motivação Objetivos Estrutura da Dissertação Estado da Arte Inversão Externa e Interna de Tubos Instabilidade Local Processo de Ligação Tubo-Chapa e Tubo-Tubo Prensas e Ferramentas Teoria da Plasticidade Tensão e Extensão Critérios de Plasticidade Equações Constitutivas Condições de Instabilidade Plástica Cilindro de Parede Fina com Extremidades Livres sob Pressão Interna Toro de Parede Fina sob Pressão Interna IX

12 Parte I - Processo EACB 4. Processo EACB - Elastomer Assisted Compression Beading Desenvolvimento Experimental Equipamentos, Ferramentas e Pré-formas Material Utilizado Procedimento Experimental Plano de Ensaios Simulação Numérica I-FORM Recursos Computacionais e Procedimentos Parâmetros de Controlo e Plano de Simulação Apresentação de Resultados e Discussão Primeira Fase do Processo EACB Pressão Interna Segunda Fase do Processo EACB Compressão Axial Variação da Espessura ao Longo da Secção Transversal do Tubo Enformado Pressão e Cargas de Enformação Parte II - Ferramenta Horizontal 8. Ferramenta Horizontal de Duplo Efeito Levantamento Dimensional dos Componentes e Materiais Análise Estrutural Plano de Simulações Condições de Fronteira Estudo da Malha Ensaios Experimentais X

13 11. Apresentação de Resultados e Discussão Estados Críticos Transmissão de Forças Ensaios de Compressão Axial Comparativos Conclusões e Perspetivas de Trabalho Futuro 12. Conclusões Perspetivas de Trabalho Futuro Bibliografia Anexo XI

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15 Lista de Figuras Figura 1 Representação esquemática dos processos de inversão da extremidade em tubos com recurso a matrizes: (a) Inversão externa e (b) Inversão interna (Rosa, et al., 2004) Figura 2 Instabilidades: (a) Instabilidades progressivas e (b) Representação esquemática de formação de instabilidades com recurso a matrizes (Alves, et al., 2011) Figura 3 Representação esquemática dos dois mecanismos de deformação da dobra com a variação do parâmetro r 0 /t 0 (Alves, et al., 2013) Figura 4 - Exemplos de ligações: (a) Soldadura e (b) Enformação plástica Figura 5 Processo de ligação de perfis tubulares de parede fina a chapas: (a) Primeira fase com criação da instabilidade e (b) Segunda fase com colocação da chapa e inversão externa do tubo (Rodrigues, 2011) Figura 6 Modos de deformação: No primeiro caso para união a chapa e no segundo para ligação a tubo, para diferentes ângulos de inclinação e diferentes dimensões da dobra. Fotos exemplificativas param inclinação de 15º (Gonçalves, 2013) Figura 7 Exemplos de ligações: (a) tubo com chapa (Alves, et al., 2011) e (b) tubo com tubo (Alves & Martins, 2012). (c) e (d) possíveis aplicações práticas (Gonçalves, 2013) Figura 8 Exemplos de ligações mecânicas (a) Aplicações industriais, (b) Estrutura de assento de automóvel e (c) Sistema de travão de mão Figura 9 Exemplos de ferramentas horizontais: (a-d) Sequência de fotos da ferramenta desenvolvida na empresa MCG durante um processo de cravação de tubos na estrutura dos assentos dos automóveis, numa única operação e (e) Ferramenta desenvolvida no DEM do IST Figura 10 - Critérios de plasticidade de Tresca e von Mises representados no espaço das tensões Haigh-Westergaard (Gonçalves, 2013) Figura 11 Cilindro livre com extremidades livres sob pressão interna: (a) Forma inicial e (b) Instabilidade plástica (Rodrigues & Martins, 2010) Figura 12 Toro sujeito a uma pressão interna Figura 13 - Fases do processo EACB: 1 a fase (a) esquema de montagem e (c) foto; 2 a fase (b) esquema de montagem e (d) foto de montagem Figura 14 - Torno mecânico Quantum D 320x920 SG Figura 15 Prensas Hidráulicas: Instron Satec 120 ton (esquerda) com painel de controlo (centro) e Stenhoj CP 40 ton (direita) Figura 16 (a) Conjunto de punções; (b) Conjunto de matrizes; (c) Borracha; (d) Pré forma tubular;29 Figura 17 Curva tensão-extensão do aço S460MC (Alves, et al., 2013) Figura 18-Curva carga-deslocamento e carga crítica de instabilidade para a compressão axial de tubos soldados de aço S460MC entre pratos planos para dois casos de fixação das extremidades (Alves, et al., 2013) Figura 19 Representação esquemática da montagem dos componentes do processo EACB na (a) 1 a fase e (b) 2 a fase XIII

16 Figura 20 Amostras experimentais do processo EACB: (a g) Final da primeira fase para os diferentes l gap, obtidas com pressões limites de menos 5MPa em relação à pressão de rutura. (h n) Fim da segunda fase, obtidas por compressão axial Figura 21 Simulação numérica do processo EACB apresentando as malhas computacionais no início e no fim da (a) primeira e (b) segunda fase para o caso l gap = 20 mm Figura 22 Influência do espaçamento inicial entre matrizes no tipo de fissuração por rutura para cada uma das pré-formas listadas na Tabela Figura 23 Evolução da pressão interna com o deslocamento dos punções para cada um dos casos da Tabela 1 durante a primeira fase do processo EACB Figura 24 - Variação da pressão interna crítica cr, para diferentes espaçamentos iniciais entre matrizes l gap, obtidos experimentalmente e analiticamente Figura 25 Tipos rutura para o Caso 3 da Tabela 1: (a) Fissuração vertical e (b) Fissuração horizontal Figura 26 Distribuição do valor de dano dúctil obtido por simulação numéria de elementos finitos segundo o critério normalizado de Cockcroft-Latham para diferentes espaçamentos entre matrizes iniciais l gap : Caso 2 (em cima), Caso 3 (no meio) e Caso 4 (em baixo) da Tabela Figura 27 Raios de concordância: (a) inferior a 1 mm e (b) 3 mm Figura 28 - Comparação entre os limites de enformabilidade do processo EACB com os do método convencional Figura 29 Defeitos típicos após segunda fase do processo EACB para valores de l gap >25 mm: Figura 30 2ª Fase do Processo EACB: Figura 31 Simulação numérica de elementos finitos da evolução da tensão efetiva ao longo do processo EACB: (a) Pré-forma tubular, (b) 90% da primeira fase, (c) Final da primeira fase, (d) 60% da segunda fase e (e) Final da segunda fase (Caso 5 da Tabela 1). Recurso ao pós-processador GID Figura 32 Variação experimental e numérica da variação da espessura ao longo da direção meridional para o Caso 4 da Tabela 1 para o final da primeira e segunda fase do processo EACB Figura 33 - Comparação da espessura obtida experimentalmente com a malha desenvolvida durante a simulação numérica para cada uma das fases do processo EACB: (a) 1 a Fase e (b) 2 Fase Figura 34 Evolução experimental e numérica da evolução da pressão com o aumento do raio da zona expandida para o Caso 6 da Tabela Figura 35 Evolução experimental e numérica das curvas carga-deslocamento para todos os casos listados na Tabela 1 durante a segunda fase do processo EACB Figura 36 Contacto entre material derivado da dobra da flange, característico do final do processo EACB Figura 37 - Ferramenta de transformação do movimento vertical em horizontal montada na máquina de ensaios Instron Satec presente no Laboratório de Tecnologia Mecânica do IST Figura 38 Modelação em SolidWorks da ferramenta: (1) Teto; (2) Coluna ; (3) Cunha atuadora vertical; (4) Carro porta-ferramentas ; (5) Apoio lateral; (6) Encostador; (7) Tirante; (8) Guia; (9) Carro de rolamentos STAR Runner Block ; (10) Cutelo para suporte do apoio lateral; (11) Base XIV

17 Figura 39 Diferentes aberturas da ferramenta Figura 40 Modelação com elementos finitos da ferramenta com malha gerada e condições de fronteira aplicadas: (A) Carga vertical distribuída uniformemente numa zona circular retratando a área de ligação da ferramenta ao braço da prensa, com um valor de 1200 kn; (B) Constrangimento do movimento segundo a direção do carril (eixo xx) aplicado aos pratos de ensaios e (C) Constrangimento do movimento em todas as direções (encastramento) aplicado à base da ferramenta Figura 41 Variação da tensão num ponto dos tirantes para diferentes refinamentos da malha Figura 42 Ensaios de compressão axial realizados: Figura 43 Componentes e zonas de tensão máxima Figura 44 Evolução do deslocamento elástico na cunha vertical, apoio lateral e tirantes para diferentes aberturas da ferramenta (escala de cores 26.8) Figura 45 Variação da posição e valor da tensão máxima para diferentes aberturas de trabalho da ferramenta Figura 46 Fenómeno de transição para ferramenta sem tirantes: a) Abertura de 455 mm; b) Abertura de 460 mm Figura 47 Método dos Trabalhos Virtuais aplicado à ferramenta Figura 48 Projeção de Forças na Ferramenta: (A) Carro porta ferramentas e (B) Cunha atuadora vertical Figura 49 Resultado numérico da força de reação no prato da ferramenta, para uma carga vertical de 120 Ton, obtido pelo Método dos Elementos Finitos Figura 50 Curvas carga-deslocamento obtidas nos ensaios de compressão axial realizados na máquina de ensaios Instron Satec 120 ton para dois casos de direção de atuação: (a)provetes cilíndricos e (b)tubos Figura 51 Gráficos com correções para cada um dos ensaios: (a) Provetes cilíndricos e (b) Tubos Lista de Tabelas Tabela 1 Geometria das pré-formas tubulares que foram utilizadas no desenvolvimento experimental Tabela 2 Componentes da ferramenta e respetivos materiais com características mecânicas XV

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19 Abreviaturas ACTMGI CAD DEM EACB FEM IST MCG Área Cientifica de Tecnologia Mecânica e Gestão Industrial Computer-Aided Design Departamento de Engenheira Mecânica Elastomer Assisted Compression Beading Finite Element Method Instituto Superior Técnico Manuel da Conceição Graça, Lda XVII

20 Nomenclatura Raio do toro Função limite de elasticidade Tensão limite de elasticidade em corte puro Constante associada aos critérios de plasticidade dos metais Módulo de Young Constante de penalização Raio do tubo durante a enformação Raio exterior inicial da pré-forma tubular Raio do canto da matriz Altura inicial do tubo Espaçamento inicial entre matrizes Carga crítica de instabilidade Pressão interna Pressão interna crítica Espessura da parede do tubo durante a enformação Espessura inicial da parede da pré-fome tubular Velocidade w b Comprimento da zona pressurizada do tubo w cb Comprimento final da flange XVIII

21 Símbolos Gregos Delta de Kronecker Extensão verdadeira ou logarítmica Tensor das extensões Extensão efetiva Velocidade de deformação efetiva Velocidade de deformação volumétrica Multiplicador plástico das equações de Levy-Mises Coeficiente de Poisson Tensão verdadeira ou de Cauchy Tensão tangencial Tensão radial Tensão longitudinal ou axial Tensão limite de elasticidade no ensaio de tração uniaxial Tensor das tensões Tensor desviador das tensões Tensão efetiva Tensão média ou hidrostática Tensão de corte Tensão atrito XIX

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23 1. Introdução As tecnologias de deformação plástica são dos processos de fabrico mais utilizados na transformação de produtos metálicos. Estas tecnologias permitem o fabrico de produtos que, em alguns casos, podem dispensar qualquer tipo de operações subsequentes de acabamento, aumentando a produtividade e diminuindo os custos de produção (Rodrigues & Martins, 2010). Dentro dos processos de deformação plástica, um dos que tem tido particular interesse de estudo por vários investigadores ao longo dos últimos anos é a enformação de tubos de parede fina através da compressão axial de pré-formas tubulares com recurso a matrizes. Esta tecnologia é utilizada para a obtenção de uma variedade de formas e perfis, tais como, inversões externas e internas, expansões, reduções, instabilidades e enformação de extremidades em calotes esféricas (Alves, et al., 2011). A deformação plástica de tubos recorrendo à aplicação de pressão interna é uma tecnologia que também tem vindo a alargar o seu campo de utilizações na indústria, uma vez que apresenta várias vantagens quando comparada com métodos convencionais de fabrico (Ahmetoglu, et al., 2000). As principais vantagens do processo, prendem-se com a capacidade de fabricar formas complexas a partir de um único componente oco, com redução de peso e obtendo-se uma secção e espessura de parede mais eficiente. Verifica-se também melhor resistência e rigidez estrutural, variações dimensionais reduzidas e baixo desperdício de material. Por outro lado, do ponto de vista prático, na grande maioria das aplicações desta tecnologia, são utilizadas menos ferramentas, mais económicas e poucas ou nenhumas operações secundárias. Esta tecnologia tem vindo a aumentar em grande escala o seu campo de aplicações, nomeadamente na indústria automóvel onde é utilizada em diversos componentes como peças do sistema de escape, do radiador, de chassis, de eixos dianteiros e traseiros, de barras e de arcos de tejadilho, de assentos, etc. (Muammer & Taylan, 2001). É igualmente utilizada na indústria aeroespacial e no fabrico de componentes de utilização doméstica. Partindo destas premissas, o presente estudo introduz um novo processo para obtenção de flanges a partir de tubos de parede fina, conjugando a pressurização interna com a compressão axial: Elastomer Assisted Compression Beading ou processo EACB, cuja abreviatura é utilizada ao longo da dissertação. Neste processo é utilizada a compressão de um elastómero, de forma a pressurizar o interior da pré-forma tubular e obter uma expansão localizada, seguida de uma compressão axial que enforma a flange na forma final. A dissertação engloba também a análise estrutural e dinâmica de uma ferramenta de duplo efeito com capacidade de transformar o movimento vertical do cabeçote de uma prensa vertical em dois movimentos horizontais simétricos, desenvolvida no Departamento de Engenharia Mecânica (DEM) do Instituto Superior Técnico (IST) para processos de enformação plástica, nomeadamente em tubos de parede fina. Foram também efetuados ensaios experimentais complementares de compressão axial de provetes cilíndricos e tubos, com o intuito de compreender a influência da atuação por duplo efeito na formação de instabilidades. 1

24 1.1. Motivação A deformação plástica de tubos de parede fina é uma tecnologia utilizada para obtenção de uma grande variedade de formas e perfis. Investigações anteriores empregaram o fenómeno de instabilidade local para a enformação de flanges, e o processo de inversão externa de tubos para conceber processos alternativos de união de tubos metálicos a chapas (Alves, et al., 2011) e a tubos (Alves & Martins, 2012). Estes processos de ligação apresentam vantagens estruturais, químicas, funcionais, temporais e estéticas relativamente aos processos convencionais de união como a soldadura, rebitagem, uso de parafusos e porcas ou adesivos, encontrando-se atualmente a serem utilizados na indústria (Alves, et al., 2013). O presente estudo centra-se no desenvolvimento de um novo processo de enformação de tubos para a obtenção de flanges (processo EACB). Com a expansão por pressurização interna das pré-formas antes da compressão axial, pretende-se aumentar o leque de comprimentos das flanges que é possível obter pelo método convencional. No âmbito desta dissertação pretende-se também estudar uma ferramenta que, uma vez montada numa máquina de ensaios hidráulica vertical de simples efeito, permite transmitir o movimento vertical do cabeçote para dois carros com deslocamento horizontal e simétrico. Embora a grande maioria das prensas no mercado sejam de atuação vertical (não só devido à elevada compatibilidade com um vasto número de processos tecnológicos mas também por trazerem vantagens estruturais, permitindo um menor espaço útil ocupado (Rodrigues & Baptista, 1997)) o movimento horizontal dos carros pode, por vezes, trazer benefícios em alguns processos ou ensaios que por não terem uma utilização tão numerosa, quando comparado com as operações executadas com o movimento vertical da corrediça, não justifica a aquisição de uma prensa horizontal. Desta forma, a utilização de uma ferramenta com capacidade de transformar o movimento vertical em horizontal representa uma solução viável para diversas aplicações. O duplo-efeito característico desta ferramenta é uma solução vantajosa para diversas aplicações, nomeadamente nos processos alternativos de união de tubos referidos anteriormente, uma vez que permite executar este tipo de ligações numa única operação. Assim, na área da enformação de tubos, é de interesse compreender as limitações estruturais e o funcionamento deste tipo de ferramentas Objetivos A presente dissertação encontra-se estruturada em duas partes de natureza numérico-experimental. Na primeira parte, o principal objetivo depara-se com a apresentação do novo método alternativo para obtenção de flanges (processo EACB). Nesta primeira parte da dissertação, objetiva-se descrever o processo detalhadamente, compreender a mecânica de deformação e definir os parâmetros envolvidos nas diferentes fases, de forma a viabilizá-lo e apresentar potenciais vantagens relativamente ao método convencional. Pretende-se para uma gama definida de espaçamentos iniciais entre matrizes, conhecer a variação da pressão interna máxima admissível, o comprimento 2

25 máximo da flange alcançável e a variação da espessura do tubo após pressurização interna e compressão axial. Este estudo contempla resultados experimentais e numéricos fazendo uso dos equipamentos disponíveis no laboratório de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico e recurso do software de elementos finitos I-FORM, desenvolvido na Área Cientifica de Tecnologia Mecânica e Gestão Industrial (ACTMGI) do IST. O objetivo da segunda parte prende-se com a análise estrutural e cinemática de uma ferramenta concebida na ACTMGI. Realizou-se um levantamento dimensional dos principais componentes e modelou-se o conjunto com recurso ao software de CAD SolidWorks Esta modelação permitiu realizar uma análise numérica de elementos finitos à estrutura. Concluída esta análise, procedeu-se à comparação experimental do desempenho da ferramenta, através de ensaios de compressão axial de tubos e provetes cilíndricos, de forma a complementar a primeira parte desta dissertação e a compreender a influência do movimento horizontal e do duplo efeito neste tipo de ensaios Estrutura da Dissertação Esta dissertação contém doze capítulos, incluindo a presente Introdução na qual é apresentada a motivação e os principais objetivos no desenvolvimento do novo processo EACB e no estudo da ferramenta horizontal. No Capítulo 2 é feito o enquadramento histórico, são apresentados os conhecimentos atualmente existentes, nomeadamente na área da enformação plástica de tubos. São sumarizadas as técnicas utilizadas e estudos elaborados em trabalhos anteriores que serviram de alicerces para o inovador processo EACB, assim como as potenciais vantagens que uma ferramenta de duplo efeito pode trazer à enformação plástica de tubos. O Capítulo 3 aborda os conceitos básicos que suportam o trabalho experimental e numérico. É apresentada a fundamentação teórica que se encontra na base do escoamento plástico, a solução clássica para tubos de parede fina com extremidades abertas sujeitas a pressão interna e a solução aproximada para um toro de parede fina com extremidades livres sujeito a uma pressão interna. Os capítulos subsequentes encontram-se divididos em duas partes: A Parte I, que contempla os Capítulos 4-7, centra-se no trabalho desenvolvido em torno do novo processo EACB. A Parte II, que engloba os Capítulos 8-11, foca-se no trabalho desenvolvido em torno da Ferramenta Horizontal de duplo-efeito. Assim, relativamente à Parte I, no Capítulo 4 é apresentado e explicado o processo EACB com referência às duas principais fases do processo. O Capítulo 5 descreve o procedimento e o método experimental, assim como as ferramentas, pré-formas e equipamentos utilizados e ensaios 3

26 realizados. O Capítulo 6 apresenta a simulação numérica do processo EACB, incluindo os parâmetros de controlo, as simplificações utilizadas e o plano de ensaios. Por fim, no Capítulo 7 é feita a comparação numérico-experimental e a subsequente análise e crítica dos resultados obtidos. Quanto à Parte II, no Capítulo 8 é apresentada a ferramenta horizontal e identificados os principais componentes. No Capítulo 9 é apresentado todo o trabalho desenvolvido em relação à análise estrutural. O Capítulo 10 descreve os ensaios realizados e os materiais utilizados. No Capítulo 11 é feita a apresentação dos resultados obtidos e respetiva discussão. Por fim, nos Capítulos 12 e 13 são descritas as Conclusões deste trabalho com base nos resultados obtidos, deixando algumas considerações para Trabalhos Futuros. 4

27 2. Estado da Arte A aplicação de técnicas de enformação plástica em tubos sujeitos a compressão uniaxial é usualmente utilizada na produção de uma larga gama de formas e perfis tais como inversões externas e internas, expansões, reduções, instabilidades e enformação de extremidades em calotes esféricas. Desta forma é possível conceber perfis complexos recorrendo apenas a prensas e ferramentas. Do ponto de vista industrial, há uma crescente necessidade do conhecimento sobre a viabilidade de aplicações dos processos de deformação plástica a tubos de parede fina uma vez que com o aumento da oferta atual de perfis, serão criadas novas oportunidades de mercado e será promovido o aparecimento de novos produtos tubulares (Alves, et al., 2011). Uma aplicação com particular interesse de estudo nos últimos anos é a utilização destes processos para a união de tubo a chapa ou de tubo a tubo, de forma a substituir os processos de união habitualmente utilizados. Neste capítulo pretende-se introduzir os alicerces desta dissertação, apresentando estudos prévios feitos neste domínio para uma melhor compreensão dos fenómenos envolvidos Inversão Externa e Interna de Tubos Este processo de deformação de tubos foi dos primeiros a ser estudado para a obtenção de paredes tubulares duplas, com particular interesse para dispositivos de absorção de energia adequados para a utilização em estruturas de aviões e automóveis (Guist & Marble, 1966), sendo largamente estudado experimentalmente e numericamente por diversos investigadores nos últimos anos (Sekhon, et al., 2003; Rosa, et al., 2004). O procedimento consiste em submeter um tubo a uma compressão axial que, com o auxílio de uma matriz específica, origina a inversão para o interior (Figura 1a) ou para o exterior (Figura 1b) da parede tubular, resultando numa parede tubular dupla dificilmente fazível por outros processos tecnológicos. (a) Figura 1 Representação esquemática dos processos de inversão da extremidade em tubos com recurso a matrizes: (a) Inversão externa e (b) Inversão interna (Rosa, et al., 2004). (b) 5

28 A Figura 1 representa esquematicamente a evolução do processo de inversão interna e externa a partir das condições iniciais (lado esquerdo) até um determinado deslocamento da matriz superior (lado direito). O primeiro contacto e o início da dobragem iniciam-se no ponto B da figura. O contacto entre o material e a matriz inferior ao longo do raio de curvatura r cm é mantido até ao ponto C. A partir desse ponto, o material deixa de estar em contacto com a matriz e continua a sua expansão radial e tangencial. Na zona D o material desdobra e começa a escoar na direção oposta ao deslocamento da matriz. Um dos parâmetros fundamentais neste processo é o raio de canto da matriz inferior r cm, que influência fortemente a evolução da inversão. Quando este toma valores muito baixos, em vez de promover o escoamento, aumenta o atrito presente entre B e C, acabando por instabilizar localmente o tubo. Para valores muito altos de r cm a expansão tangencial pode ser de tal forma elevada que provoca fratura dúctil (Rosa, et al., 2004). Para além da capacidade de absorção de energia, que inicialmente foi a motivação primária para o estudo deste processo, foi também desenvolvido posteriormente como um possível modo de ligação de componentes (Alves, et al., 2011), juntamente com o processo de instabilidade local apresentado em seguida Instabilidade Local Em tubos de parede fina sujeitos a uma carga compressiva axial, quando se atinge uma determinada carga crítica, verifica-se a ocorrência de uma instabilidade local dando origem a uma dobra (flange) simétrica com o eixo do tubo (Rosa, et al., 2003). Este fenómeno ocorre repetidamente à medida que se atinge uma nova carga crítica, resultando numa sequência de instabilidades de dimensão semelhante e característica (Figura 2a). O colapso progressivo ao longo do comprimento do tubo durante uma compressão axial permite uma dissipação elevada de energia específica a uma carga de instabilidade média aproximadamente constante, providenciando um mecanismo eficiente de absorção de energia cinética, sendo grande parte do seu estudo disponível na literatura para esta utilização (Gupta & Nagesh, 2004). As primeiras investigações nesta área foram realizadas por Shanley (Shanley, 1947) que modificou a teoria elementar de Euler propondo o conceito do módulo tangente para o cálculo da carga crítica em deformação plástica de tubos sujeitos a compressão axial. Nas últimas décadas este tema tem sido extensamente estudado, desde a interferência das imperfeições geométricas na formação de instabilidades e na carga crítica (Hutchinson, 1974), a influência do raio e da espessura do tubo nos modos de deformação (Tvergaard, 1983), a importância das condições de fronteira (Goto & Zhang, 1999), até à utilização de elementos finitos para determinar o valor da carga crítica para a ocorrência de instabilidades (Le Grognec & Le Van, 2008). 6

29 (a) Figura 2 Instabilidades: (a) Instabilidades progressivas e (b) Representação esquemática de formação de instabilidades com recurso a matrizes (Alves, et al., 2011). Estudos anteriores (Gouveia, 2006) demonstraram que utilizando um conjunto de matrizes com um determinado espaçamento inicial entre a matriz superior e a inferior l gap é possível restringir o local de formação da instabilidade a esse espaçamento. A Figura 2.b representa este processo para um tubo de raio externo r 0 e espessura t 0. Ao receber a energia fornecida pela compressão, as paredes do tubo engrossam ligeiramente até se atingir a carga crítica cr, onde se dá início à instabilidade. Continuando a deslocar a matriz superior perpendicularmente à inferior verifica-se o gradual escoamento radial do material, dando origem progressivamente a uma dobra bem definida. Os principais parâmetros envolvidos neste processo são o comprimento inicial do espaçamento entre matrizes l gap, o raio exterior do tubo r 0 e a sua espessura t 0. Estes parâmetros definem a geometria da dobra criada pela instabilidade local. O afastamento inicial entre as matrizes l gap define o comprimento final da aba formada. Variando a relação r 0 /t 0 é possível dividir o mecanismo de deformação em dois grupos diferentes. Para valores elevados de r 0 /t 0 as dobras são formadas tanto para o exterior como para o interior do tubo (referido como A na Figura 3), ao passo que para valores mais pequenos de r 0 /t 0 as dobras tendem a formam-se dominantemente para o exterior (referido como B na Figura 3). Uma aplicação com interesse para diversos investigadores nos últimos anos é a utilização das instabilidades como meio de ligação de tubos a chapa (Alves, et al., 2011; Gonçalves, et al., 2013), ou tubos a tubos (Rodrigues, 2011; Alves & Martins, 2012). (b) 7

30 lo lgap rc v to ro A B Figura 3 Representação esquemática dos dois mecanismos de deformação da dobra com a variação do parâmetro r 0/t 0 (Alves, et al., 2013) Processo de Ligação Tubo-Chapa e Tubo-Tubo Os processos de ligação básicos podem dividir-se em três grandes grupos: Fixação mecânica (parafusos, porcas e rebites) Soldadura Adesivos Apesar destas tecnologias de união serem utilizadas nas mais variadas aplicações, existem diversas limitações estéticas, físicas, químicas e mecânicas (Alves, et al., 2011). Muitas vezes a fixação mecânica apresenta problemas de corrosão, estéticos ou limitações relativamente aos esforços máximos que podem suportar em segurança. As técnicas de soldadura têm problemas similares aos da fixação mecânica, acrescentando ainda as alterações das propriedades mecânicas dos materiais resultantes dos ciclos de calor. A utilização de adesivos requer uma preparação muito cuidada das superfícies a ligar e sofrem perdas significativas na capacidade de união ao longo do tempo. Assim, têm-se vindo a desenvolver alternativas inovadoras que sejam aptas a substituir estas tecnologias por outras que, para além de garantirem a qualidade de união pretendida, superem as limitações mencionadas e ainda sejam economicamente rentáveis, ecológicas e com aplicabilidade industrial. No âmbito do estudo de tubos de parede fina para união tubo-chapa ou tubo-tubo, uma técnica de ligação que tem sido área de interesse nos últimos tempos e que tem demonstrado resultados promissores é o recurso à deformação plástica, nomeadamente a utilização de instabilidades e inversões, como um método de ligação alternativo (Figura 4). 8

31 (a) (b) Figura 4 - Exemplos de ligações: (a) Soldadura e (b) Enformação plástica. O procedimento requer a utilização de duas matrizes e um mandril que, submetendo a pré-forma tubular a um carregamento axial segundo o seu próprio eixo, permitem a criação da instabilidade local que dá origem a uma dobra bem definida e de geometria coincidente com a forma das matrizes. Sobre esta dobra irá assentar o componente a ligar (tubo ou chapa) previamente furado. A utilização de um mandril no interior do tubo tem a função de impedir a formação da dobra na parte interna do mesmo. (a) (b) Figura 5 Processo de ligação de perfis tubulares de parede fina a chapas: (a) Primeira fase com criação da instabilidade e (b) Segunda fase com colocação da chapa e inversão externa do tubo (Rodrigues, 2011). Na fase final do procedimento, existem duas operações possíveis: a criação de uma nova instabilidade e respetiva dobra sobre o componente a fixar ou, também é exequível, recorrer à inversão externa da extremidade do tubo de forma que seja restringido o movimento e seja garantida a fixação do mesmo Figura 5. Esta forma de união tem demonstrado resultados promissores, já existindo estudos sobre a sua aplicabilidade em ligações de tubos a chapas (Alves & Martins, 2012) e de tubos a tubos (Gonçalves, et al., 2013) com diferentes inclinações. 9

32 Contudo, apesar dos bons resultados, este processo apresenta algumas limitações, nomeadamente em relação à dimensão máxima da aba e ao maior ângulo de inclinação que é possível obter com este método. Como é visível na Figura 6, pode-se classificar de três formas os modos de deformação relativamente à formação da dobra. No Modo 1 de deformação, em que o afastamento entre as matrizes é muito pequeno e/ou para ângulos de inclinação muito elevados, não há formação da dobra. No Modo 2, que é o pretendido, é formada a instabilidade e respetiva dobra com a forma das matrizes utilizadas. No Modo 3 de deformação, que ocorre para ângulos de inclinações mais elevados e/ou quando o afastamento entre as matrizes é grande, formam-se duas dobras no local da instabilidade, o que impossibilita a fixação posterior do componente a ligar. Modo de Deformação Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo de Deformação Modo 1 Modo 2 Modo 3 Figura 6 Modos de deformação: No primeiro caso para união a chapa e no segundo para ligação a tubo, para diferentes ângulos de inclinação e diferentes dimensões da dobra. Fotos exemplificativas param inclinação de 15º (Gonçalves, 2013). É de salientar que a gama de dimensões do espaçamento entre matrizes inicial l gap e do ângulo de inclinações é limitado. Segundo a Figura 6, não é possível enformar tubos com l gap inferiores a 5mm ou superiores a 25 mm nem para ângulos de inclinação superiores a 45⁰ (exceto no caso com l gap =15 mm que se consegue enformar até um ângulo de inclinação máximo =45⁰). 10

33 Atualmente, dentro dos limites anteriormente mencionados, é possível fazer-se diversas ligações de tubos a chapas ou tubos a tubos, com diferentes inclinações. Alguns exemplos de ligações e possíveis aplicações práticas são representados na Figura 7. Com o novo processo EACB pretendese alargar o leque de enformabilidade de dobras a 0⁰ (flanges) para além dos limites fazíveis pelo método convencional. (a) (b) (c) (d) Figura 7 Exemplos de ligações: (a) tubo com chapa (Alves, et al., 2011) e (b) tubo com tubo (Alves & Martins, 2012). (c) e (d) possíveis aplicações práticas (Gonçalves, 2013). 11

34 2.4. Prensas e Ferramentas No âmbito industrial as prensas têm uma importância muito relevante, não só devido às elevadas cargas que estão aptas a aplicar, mas também pela variedade de processos nos quais são usadas. Podem ser utilizadas desde a transformação de matéria-prima em perfis mais apropriados ou componentes simples através do forjamento em matriz aberta e extrusão, ou para compressão de pré-componentes para posterior sinterização, até à obtenção direta de peças complexas empregando processos de forjamento, estampagem, quinagem e corte. Existe uma grande variedade de prensas com características próprias de forma a melhor desempenharem diferentes aplicações. A aquisição de uma prensa representa um grande investimento de capital, sendo por isso indispensável compatibilizar as características dos equipamentos às exigências tecnológicas do processo de fabrico pretendido. Assim, para selecionar uma prensa adequada para uma determinada tarefa, deve haver um conhecimento profundo do trabalho a ser realizado e ser se capaz de selecionar uma prensa compatível com o projeto (Lascoe, 1988). Estas podem classificar-se segundo a natureza do agente motor, a sua estrutura, o número de carros móveis, a direção de atuação, a velocidade de atuação e a precisão dos movimentos (Rodrigues & Martins, 2010). Relativamente ao agente motor, podem classificar-se por manuais, pneumáticas, mecânicas ou hidráulicas. De uma forma geral, as prensas com maior relevância industrial são as mecânicas e as hidráulicas. A classificação em relação à estrutura das prensas define-se pela forma como os seus componentes se encontram dispostos e ligados. As definições mais comuns são as de montantes direitos, corpo em C, de colunas ou mesa ajustável. Segundo a classificação das prensas pelo número de carros móveis, estas podem ser simples, de duplo ou triplo efeito dependendo se têm um, dois ou três carros respetivamente. O maior número de carros móveis aumenta a quantidade de movimentos possíveis na pensa, o que pode ser vantajoso em alguns casos como, por exemplo, no processo tecnológico de estampagem inversa. Em relação à direção de atuação dos carros móveis, esta pode ser vertical ou horizontal. As prensas com atuação vertical são as mais comuns. Contudo as máquinas de conceção horizontal podem trazer vantagens significativas em alguns casos, não só devido à direção de atuação do carro, mas também pela maior facilidade de alimentação e posicionamento dos componentes. São habitualmente utilizadas para operações de forjamento, desempenamento ou dobragem de perfis, empacotamento de sucata e extrusão (Rodrigues & Baptista, 1997). As prensas são máquinas versáteis que podem desempenhar diferentes funções ao longo da sua vida útil. Isto deve-se à utilização de ferramentas amovíveis que são fixas à mesa e à haste da prensa, através de furos e roscas, podendo desta forma alterar a função da máquina sempre que 12

35 pretendido. Assim, é possível com a mesma prensa executar desde ensaios simples de compressão ou estampagem até operações complexas com fases progressivas, adequando a ferramenta ao trabalho pretendido. O tipo de produção determina o tipo de ferramenta, os componentes que a constituem e as suas funcionalidades (Donaldson, et al., 1976). As ferramentas mais comuns podem-se classificar pela sua função: Corte Fixação e/ou guiamento Calibração Deformação plástica Forjamento e extrusão Uma ferramenta pode pertencer a um único grupo ou a vários. Usualmente, nas prensas convencionais são utilizadas ferramentas para deformação plástica de chapa e perfis. Uma vez que a grande maioria das prensas no mercado são de atuação vertical, a utilização de uma ferramenta com a capacidade de transformar o movimento vertical do cabeçote num duplo-efeito horizontal pode representar uma solução viável e vantajosa para diversas aplicações, onde o movimento horizontal dos carros possa trazer vantagens de execução como, por exemplo, na cravação de tubos na estrutura dos assentos dos automóveis numa única operação (Figura 8 e 9). (a) (b) (c) Figura 8 Exemplos de ligações mecânicas (a) Aplicações industriais, (b) Estrutura de assento de automóvel e (c) Sistema de travão de mão. 13

36 Assim, atualmente as ferramentas horizontais têm um elevado interesse a nível laboratorial e industrial, sobretudo no aumento da eficiência dos processos de ligação de tubos através da enformação plástica numa só operação, tornando-se indispensável a compreensão do modo de funcionamento e das limitações de uma ferramenta com estas características. Na Figura 9 são apresentados dois exemplos de ferramentas horizontais. (a) (b) (c) (d) (e) Figura 9 Exemplos de ferramentas horizontais: (a-d) Sequência de fotos da ferramenta desenvolvida na empresa MCG durante um processo de cravação de tubos na estrutura dos assentos dos automóveis, numa única operação e (e) Ferramenta desenvolvida no DEM do IST. 14

37 3. Teoria da Plasticidade Em qualquer uma das fases do novo processo apresentado nesta dissertação, as pré-formas são submetidas a deformações plásticas que alteram as propriedades mecânicas do material. Torna-se relevante apresentar algumas noções da teoria matemática da plasticidade, que rege qualquer tipo de deformação nos materiais metálicos, para uma melhor compreensão dos principais parâmetros e variáveis envolvidas no processo. Esta secção apresenta alguns conceitos básicos da teoria da plasticidade que podem ser encontrados em maior detalhe na literatura da especialidade, por exemplo (Rodrigues & Martins, 2010) Tensão e Extensão Os corpos sólidos sujeitos a solicitações exteriores sofrem diferentes tipos de deformações. Um material diz-se deformar elasticamente se, quando as solicitações exteriores deixam de ser atuadas, este restaura a sua configuração inicial. Pelo contrário, um material ao deformar plasticamente, surgem alterações comportamentais no material de tal modo que a deformação deixa de ser um processo reversível. Assim, a teoria matemática infinitesimal da plasticidade insere-se no domínio plástico, descrevendo a mecânica das deformações permanentes por ação de solicitações exteriores. Ao introduzir uma teoria que relaciona os aspetos fundamentais da plasticidade, as condições de carga e tensão que causam deformação plástica podem ser quantificados. De acordo com esta teoria, a quantificação das deformações num meio contínuo é realizada utilizando como variáveis independentes as coordenadas no estado deformado, o que implica que as tensões e extensões sejam apresentadas relativamente a um sistema de coordenadas fixo ao material no estado deformado. O conceito de tensão está relacionado com a noção de força aplicada por unidade de superfície. Ao nível tridimensional, este conceito dá origem ao estado de tensão de um ponto. Assim, quando um corpo é sujeito a um conjunto de forças externas, são produzidas forças de reação internas de forma que cada elemento do corpo esteja num estado de equilíbrio. Considerando um elemento de volume infinitesimal, num sistema de coordenadas cartesiano fixo xyz, formado por três planos perpendiculares, cada um com três tensões (uma normal e duas de corte), é possível introduzir o conceito de estado de tensão de um determinado ponto no interior do volume infinitesimal, que se define matematicamente através do seguinte tensor das tensões, [ ] (3.1) em que. 15

38 O tensor das tensões pode ser decomposto num tensor hidrostático ou de tensões médias a partir da média das três tensões normais, obtido (3.2) e num tensor desviador hidrostática total, onde as componentes normais são o remanescente da tensão [ ] (3.3) onde δ ij é o delta de Knonecker cujo valor é unitário quando i=j e zero quando i j, e assim, [ ] [ ] (3.4) A extensão é outro conceito matemático que define as deformações nos corpos. No caso de grandes deformações é comum utilizar-se o conceito de extensão verdadeira ou logarítmica definida por, ( ) (3.5) onde é o comprimento inicial do corpo, e é considerado que o incremento instantâneo infinitesimal é uma quantidade pequena comparada com o comprimento de referência imediatamente anterior,. As grandes deformações em rígido-plasticidade exigem ser formuladas em termos das velocidades de deformação. O tensor das velocidades de deformação pode ser relacionado com o campo de velocidades da seguinte forma, [ ] ( ) (3.6) em que representa o vetor velocidade;,, são as velocidades de deformação normais que estabelecem a taxa de alongamento ou contração em relação aos respetivos eixos; e,, representam as velocidades de deformação de corte que determinam as taxas de variação angular dos ângulos inicialmente retos. O tensor das velocidades de deformação é simétrico ( calculado a partir do seu integral, ) e o tensor das extensões pode ser [ ] (3.7) 16

39 3.2. Critérios de Plasticidade Os critérios de plasticidade são relações baseadas em ensaios experimentais que têm o objetivo de estabelecer o limite de elasticidade. Isto corresponde à determinação das condições nas quais o material sujeito a um determinado estado de tensão arbitrário entra no domínio plástico. Em geral qualquer critério de plasticidade depende do completo estado de tensão de um ponto, sendo expresso em função das nove componentes da tensão na forma, ( ) (3.8) onde ( ) é uma função conhecida do estado de tensão e é um parâmetro determinado experimentalmente. Os critérios de plasticidade mais utilizados para o estudo de materiais metálicos são os de Tresca e von Mises. Segundo Tresca, a deformação plástica é iniciada quando a tensão de corte máxima excede um determinado valor, (3.9) onde e são as tensões principais ( ) e representa a tensão limite de elasticidade em corte puro, que se relaciona com a tensão limite de elasticidade do material,, obtida a partir do ensaio de tração uniaxial, (3.10) No critério segundo von Mises o limite elástico ocorre quando a energia de distorção elástica atinge um valor crítico, igual à energia elástica de distorção, no ponto correspondente ao limite de elasticidade em tração uniaxial. Este critério é definido em função das tensões principais e da tensão limite de elasticidade do material, apresentando-se na seguinte forma, (3.11) sendo possível também relacionar com para o critério de von Mises, (3.12) Os dois critérios podem ser representados graficamente no espaço tridimensional de Haigh- Westergaard, ou espaço das tensões principais, onde os limites de elasticidade são representados por superfícies geométricas (Figura 10). O critério de Tresca é representado por um prisma hexagonal e o de von Mises por um cilindro. O limite de elasticidade segundo Tresca diz-se mais conservador, uma vez que prevê a entrada no regime plástico para estados de tensão que ainda são considerados em domínio elástico segundo von Mises. Contudo, o critério de plasticidade de von Mises é o mais adequado na reprodução dos resultados experimentais na generalidade de materiais metálicos, tendo sido por essa razão utilizado nesta dissertação. 17

40 Figura 10 - Critérios de plasticidade de Tresca e von Mises representados no espaço das tensões Haigh- Westergaard (Gonçalves, 2013). Critérios adicionais foram desenvolvidos com o intuito de ter em consideração os efeitos de endurecimento, anisotropia ou o caso de materiais frágeis. Embora os processos típicos de deformação plástica envolvam estados de tensão multi-axiais, a teoria de plasticidade é desenvolvida a partir de ensaios experimentais uniaxiais ou biaxiais. Neste sentido é necessário que sejam definidas variáveis de equivalência entre os estados complexos de deformação e os estados uniaxiais, surgindo assim os conceitos de tensão efetiva e extensão efetiva. Para o critério de von Mises, a tensão efetiva é dada por, [ ] (3.13) e a extensão efetiva, considerando um incremento infinitesimal da extensão efetiva é dado por, [ ] (3.14) sendo escrito da seguinte forma, (3.15) 18

41 3.3. Equações Constitutivas No domínio elástico, a extensão de um material pode ser determinada a partir do valor da tensão através de equações lineares. Esta relação pode ser descrita pela Lei de Hooke que se rege pela seguinte equação linear, (3.16) em que é o Módulo de Young e o coeficiente de Poisson do material (Rodrigues & Martins, 2010). Contudo, passando ao domínio plástico, as relações entre a tensão e a extensão não são lineares, uma vez que dependem do modo como o carregamento foi aplicado. Assim, as equações que relacionam as extensões com as tensões no domínio plástico são designadas de equações constitutivas e são baseadas em incrementos infinitesimais de tensão e extensão (Hosford & Caddell, 2007). Para casos onde as tensões elásticas são desprezáveis face às tensões plásticas, a equação construtiva de Levy-Mises pode ser aplicada, (3.17) relacionando o total dos incrementos de extensão plástica com o valor da tensão desviadora, 3.4. Condições de Instabilidade Plástica O conhecimento dos diferentes mecanismos que estão associados à deformação plástica de um tubo submetido a uma pressão interna, foi determinante para a compreensão dos fenómenos relacionados com o novo processo apresentado na presente dissertação. Neste sentido, apresentam-se dois casos de estudo de deformação plástica e instabilidade plástica em tubos sob pressão interna. O primeiro de um cilindro de parede fina com as duas extremidades livres e o segundo de um toro de parede fina. Esta secção teve por base o artigo Elastomer Assisted Compression Beading of Tubes recentemente aprovado para publicação (Alves, et al., 2013) Cilindro de Parede Fina com Extremidades Livres sob Pressão Interna A Figura 11 representa um tubo sujeito a uma pressão interna. Admitindo que se trata de um cilindro de parede fina, a tensão normal e as tensões de corte que atuam segundo a espessura podem ser desprezadas ( ). Assim, a aplicação de uma pressão interna origina tensões normais segundo as direções tangenciais e longitudinais, as quais são simultaneamente direções principais por simetria. Se ainda for considerado um cilindro aberto nas extremidades, a tensão axial é nula e a tensão resultante da pressão interna é uniaxial ao longo da direção tangencial. 19

42 t 0 L 0 ϴ (a) (b) D 0 =2r 0 Figura 11 Cilindro livre com extremidades livres sob pressão interna: (a) Forma inicial e (b) Instabilidade plástica (Rodrigues & Martins, 2010). As tensões que resultam da aplicação de pressão interior num tubo de parede fina com as extremidades livres são as seguintes, (3.18.a) (3.18.b) (3.18.c) A força resultante da pressão interna, deve equilibrar a força que resulta das tensões tangenciais, que são dadas por, (3.19.a) (3.19.b) onde é o raio, L é o comprimento do tubo e t é a espessura do tubo. Igualando obtém-se, (3.20) A forma diferencial da tensão tangencial pode ser expressa da seguinte forma, (3.21) A instabilidade plástica característica do início do mecanismo de estricção difusa (ponto de pressão máxima cr) obtém-se impondo a condição. Assim, considerando o equilíbrio de forças na direção tangencial e a condição de instabilidade difusa, para uma determinada pressão, a equação (3.21) fica na seguinte forma, (3.22) 20

43 onde é o raio instantâneo, é a espessura da parede instantânea a uma determinada pressão interna. Admitindo que a aplicação da pressão interna dá origem a um estado de tração uniaxial ao longo da direção tangencial do tubo, podem estabelecer-se as seguintes relações, (3.23.a) (3.23.b) (3.23.c) Substituindo as condições descritas nas equações (3.23) na equação (3.22) vem, (3.24) A equação resultante fornece o valor de extensão efetiva no começo da instabilidade. Aplicando a equação (3.24) a um material com uma relação tensão extensão do tipo do modelo de Ludwik-Hollomon, obtém-se o valor de extensão efetiva no inicio da deformação plástica não uniforme, (3.25) O valor instantâneo de espessura da parede do tubo está relacionado com o valor inicial, da mesma forma que o raio instantâneo depende do seu valor inicial. Assim, os valores de e para cada instante da deformação podem ser calculados através de, (3.26.a) (3.26.b) A partir da equação (3.20) juntamente com as equações (3.25) e (3.26), o valor da pressão interna máxima no início da instabilidade plástica é dado por, ( ) (3.27) 21

44 Toro de Parede Fina sob Pressão Interna No caso de um toro de parede fina (Figura 12), considerando o balanço de forças nas direções longitudinais e transversais tem-se, (3.28.a) (3.28.b) em que é o raio instantâneo e a espessura instantânea da parede num ponto localizado a uma distância do centro do toro (Young & Budynas, 2012). Figura 12 Toro sujeito a uma pressão interna A condição de instabilidade plástica difusa da seguinte forma,, para uma determinada pressão, pode ser escrita (3.29) Admitindo que a força resultante da pressão interna é biaxial ao longo das direções longitudinal e tangencial, e aplicando o critério de plasticidade de von Mises associado com as equações constitutivas de Levy-Mises considerando extensões efetivas, são obtidas as seguintes relações, (3.30.a) (3.30.b) (3.30.c) (3.30.d) Substituindo as equações (3.30) na equação (3.29) resulta na seguinte equação, (3.31) 22

45 que fornece o valor da extensão efetiva no início da instabilidade. Aplicando a equação (3.31) a um material com uma relação tensão extensão do tipo do modelo de Ludwik-Hollomon, obtém-se o valor de extensão efetiva no inicio da deformação plástica não uniforme, (3.32) O valor da pressão interna máxima associado ao início da instabilidade plástica, pode ser obtido a partir da equação (3.28.a), juntamente com a equação (3.32) e notando que, (3.33.a) (3.33.b) obtém-se, ( ) (3.34) É de salientar que a tensão principal maior utilizada para deduzir equação (3.34) é o valor médio das tensões principais maiores atuadas no toro. As condições do plano da tensão longitudinal, que advêm das equações constitutivas ( na equação (3.30)), são similares às obtidas para o cilindro de parede fina com extremidades fechadas submetido a uma pressão interna. 23

46 24

47 Parte I Processo EACB 4. Processo EACB - Elastomer Assisted Compression Beading O processo apresentado nesta dissertação permite a criação de flanges a partir de um tubo de parede fina através da deformação plástica a frio do material com recurso a uma borracha cilíndrica. O processo é designado por Elastomer Assisted Compression Beading, ou processo EACB, e faz uso da ideia original de Al-Qureshi de utilizar a compressão de um elastómero como meio de pressurização (Al-Qureshi, 1971) do interior da pré-forma tubular, de forma a obter uma expansão localizada. A principal vantagem deste novo processo relativamente ao método convencional é a possibilidade de alargar o leque de dimensão da flange tanto no limite inferior como no superior. O método requer duas operações independentes: A primeira fase consiste em pressurizar o tubo internamente. Para isso, uma borracha cilíndrica é colocada no interior do tubo para que este seja expandido com recurso a dois punções (êmbolos) que se deslocam na mesma direção mas em sentidos opostos e com a mesma velocidade v, comprimindo a borracha e forçando a parede do tubo a expandir na zona livre limitada pelo espaçamento entre as matrizes l gap (Figura 13a). Na segunda fase, os punções e a borracha são retirados e a zona expandida é submetida a uma compressão axial, através do movimento descendente da matriz superior, de forma a obter a flange pretendida (Figura 13b). Nesta última fase é utilizado um mandril metálico interno, de forma a impedir a formação da dobra no interior do tubo. (a) (b) (c) (d) Figura 13 - Fases do processo EACB: 1 a fase (a) esquema de montagem e (c) foto; 2 a fase (b) esquema de montagem e (d) foto de montagem. 25

48 Neste processo a largura w b e o comprimento final da zona pressurizada, são dependentes do raio exterior r 0, da pressão interna e da distância inicial entre as matrizes inferior e superior l gap. O estudo experimental teve uma primeira fase de desenvolvimento e fabrico das pré-formas e borrachas de forma a variar um dos parâmetros fundamentais, o l gap. Numa segunda fase, os componentes ativos do processo (Figura 13c) foram montados na mesma máquina de ensaios Instron Satec 120 ton onde foi feita a caracterização do material e os tubos foram expandidos por compressão da borracha até à ocorrência de fratura, de forma a determinar a pressão critica cr e o deslocamento máximo d max para cada l gap. A pressão interna transmitida pela borracha foi experimentalmente determinada pela medida direta da carga aplicada pelo punção através de uma célula de carga com 1200 kn de capacidade. A largura do inchaço do tubo w b no plano equatorial foi medida continuamente através de um paquímetro digital com uma resolução de 0.01 mm. Posteriormente, para cada l gap, pressurizou-se até um certo valor de forma a obter a maior expansão permitida antes da ocorrência de rutura, e seguidamente enformou-se a flange por compressão axial das matrizes (Figura 13d). Esta etapa envolveu a medição direta da carga aplicada verticalmente imposta pelo deslocamento da matriz superior. Para esse fim, foram utilizados a mesma célula de carga e um transdutor de deslocamento com resolução de mm. Para determinadas amostras foram avaliadas a variação de espessura ao longo da direção meridional da seção transversal. 26

49 5. Desenvolvimento Experimental O presente capítulo descreve em detalhe o trabalho desenvolvido experimentalmente para o estudo do processo EACB. O desenvolvimento experimental abrange a apresentação do equipamento utilizado, a caracterização do material das pré-formas, o procedimento e o plano de ensaios. Todo o trabalho decorreu sob condições laboratoriais, a temperatura ambiente nas instalações do Instituto Superior Técnico no Laboratório de Tecnologia Mecânica. Com o equipamento e material disponíveis foram adquiridos dados referentes ao processo proposto, possibilitando a posterior comparação numérico-experimental Equipamentos, Ferramentas e Pré-formas O desenvolvimento experimental envolveu diversas máquinas e ferramentas disponíveis no laboratório de tecnologia mecânica do Instituto Superior Técnico. As pré-formas de aço carbono S460MC utilizadas no desenvolvimento experimental foram maquinadas a partir de tubos soldados de grande comprimento. O corte foi realizado de forma grosseira com o serrote manual e posteriormente de forma mais precisa com o torno mecânico. O torno mecânico de marca alemã Quantum e modelo D320x920SG (Figura 14), tem uma potência de 1.1 kw, uma velocidade variável numa gama de 10 a 2500 rpm e um sistema central de guias de lubrificação. O peso é de aproximadamente 500 Kg e as suas dimensões gerais são de 1600x740x1300 mm. Figura 14 - Torno mecânico Quantum D 320x920 SG. 27

50 Duas prensas hidráulicas foram utilizadas. Uma máquina de ensaios de capacidade superior e controlada por software para efetuar os testes e ensaios, e uma prensa de menor capacidade e acionamento manual para operações auxiliares (Figura 15). A máquina de ensaios hidráulica de marca americana Instron modelo kn1200satec, tem capacidade máxima de 1200 kn e um sistema integrado de sensores de carga e deslocamento. A medição da carga aplicada verticalmente é medida através de uma célula de carga com 1200 kn de capacidade e a medição do deslocamento vertical é feita através de um transdutor de deslocamento com resolução de mm. A escolha dos parâmetros é feita através do software informático Blue Hill assim como o pósprocessamento de dados adquiridos. As dimensões gerais da prensa são 4636x1500x940 mm, com uma tara aproximada de 6600 Kg. A prensa manual de marca dinamarquesa Stenhoj modelo CP40 com uma capacidade de 400 kn e acionamento hidráulico, tem um peso de cerca de 460 Kg e de dimensões gerais 1030x400x1960mm. Figura 15 Prensas Hidráulicas: Instron Satec 120 ton (esquerda) com painel de controlo (centro) e Stenhoj CP 40 ton (direita). Para o presente desenvolvimento experimental as ferramentas utilizadas consistem essencialmente em matrizes tubulares, mandris e punções. O conjunto de matrizes é constituído por uma matriz superior e uma inferior, um punção superior e um inferior, e um mandril interno de borracha e outro metálico. Na Figura 16 encontram-se representadas as matrizes superiores e inferiores, os punções, os mandris, uma pré-forma e peças das duas fases do processo. 28

51 Tensão Efetiva (MPa) (e) (f) (b) (a) (d) (c) Figura 16 (a) Conjunto de punções; (b) Conjunto de matrizes; (c) Borracha; (d) Pré forma tubular; (e) Forma tubular após primeira fase e (f) Forma tubular após segunda fase. As pré-formas maquinadas e utilizadas inicialmente, compreendiam uma gama de comprimentos entre os 105 e os 135 mm, com intervalos de 5 mm Material Utilizado Os tubos utilizados ao longo do trabalho foram obtidos a partir de tubos longos soldados de aço carbono S460MC, fornecido pela empresa MCG, com 16 mm de raio r 0 e 1.5 mm de espessura t 0. O material foi caracterizado em estudos prévios (Alves, et al., 2013) através de ensaios de tração e compressão, efetuados à temperatura ambiente na máquina de ensaios (Instron Satec 120 ton) com velocidade de deslocamento do prato superior igual a 100 mm/min (1.7 mm/s). A curva tensãoextensão obtida para o material encontra-se representada na Figura 17, correspondendo a uma aproximação da relação das tensões e extensões efetivas a uma curva de Ludwik-Hollomon, (MPa) (5.1) Extensão Efetiva Figura 17 Curva tensão-extensão do aço S460MC (Alves, et al., 2013). 29

52 Carga (kn) A carga crítica de instabilidade,, é a carga a partir da qual ocorre instabilidade local. Este valor é obtido através da compressão axial, entre pratos planos paralelos, de uma pré-forma do tubo de aço carbono S460MC com 100 mm de comprimento inicial, com aquisição de dados relativos a cargadeslocamento. A força cresce rapidamente de zero até um valor crítico onde ocorre a primeira instabilidade. Subsequentes deformações resultam na ocorrência cíclica de instabilidades (Alves & Martins, 2012). A caracterização foi realizada com recurso a dois ensaios sob condições de constrangimento distintas, em que num dos casos as duas extremidades do tubo apresentavam-se livres e no outro o topo e a base encontravam-se fixas de forma a impossibilitar deslocamento lateral. Deslocamento (mm) Figura 18-Curva carga-deslocamento e carga crítica de instabilidade para a compressão axial de tubos soldados de aço S460MC entre pratos planos para dois casos de fixação das extremidades (Alves, et al., 2013). A Figura 18 mostra a força registada em função do deslocamento durante os ensaios de compressão axial. As curvas força-deslocamento obtidas para as duas condições de constrangimento são similares. Assim, assumindo que as condições de constrangimento durante ambas as etapas do processo não são de extremidades livres nem fixas, foi considerada a carga crítica de instabilidade média, aproximadamente igual a 100 kn Procedimento Experimental O procedimento experimental, apesar de testado em ambiente controlado, sofre algumas alterações de forma a adaptar-se a situações inerentes ao ensaio. Assim, os procedimentos básicos efetuados ao logo do trabalho experimental com o fim de viabilizar o processo EACB, são apresentados em seguida: 30

53 1. Preparação das pré-formas tubulares: Maquinadas a partir de tubos longos, até à dimensão desejada. 2. Preparação das borrachas. Este passo foi efetuado de duas formas distintas: As primeiras borrachas foram maquinadas a partir de um cilindro comprido até às dimensões necessárias de forma a ajustar-se no interior da pré-forma metálica a pressurizar. Com o intuito de tornar o processo mais rápido, as borrachas subsequentes foram obtidas através de corte por arrombamento a partir de uma placa de borracha e com recurso a um punção com forma e dimensões semelhantes às do interior do tubo. 3. Colocação da borracha, no interior do tubo, e dos êmbolos nas respetivas bases superior e inferior (Figura 19.a). 4. Montagem da matriz superior e inferior em torno do tubo (Figura 19.a). 5. Colocação do conjunto na prensa, centrado em relação ao eixo de carga da mesma 6. Posicionamento do prato superior da prensa até se verificar o contacto com o êmbolo superior e marcação do zero da prensa. 7. Especificação dos parâmetros do ensaio no software informático Blue Hill: Deslocamento e/ou carga máxima. Velocidade do prato superior. Número de pontos registados. 8. Realização do ensaio: 8.1. No caso dos ensaios para obtenção da pressão máxima, cr, a compressão é efetuada até se verificar a rotura do tubo Para a formação de flanges, o ensaio de compressão termina quando se atinge uma pressão limite lim, inferior à cr, seguindo-se os seguintes passos: 9. Desmontagem dos êmbolos e substituição da borracha por um mandril metálico (Figura 19.b). 10. Colocação do conjunto novo na prensa, centrado em relação ao eixo de carga da mesma. 11. Posicionamento do prato superior da prensa até se verificar o contacto com a matriz superior. 12. Programação dos parâmetros de ensaio no software informático Blue Hill. 13. Realização do ensaio. 14. Remoção dos conjuntos das matrizes, mandril e tubo enformado (Figura 19.b). 15. Pós processamento dos dados adquiridos. O processo foi repetido para as sete dimensões das pré-formas, correspondendo respetivamente a diferentes valores de espaçamentos ente matrizes l gap. Na Figura 19 é representado esquematicamente a sequência de passos para cada uma das fases do método EACB. 31

54 (a) (b) Figura 19 Representação esquemática da montagem dos componentes do processo EACB na (a) 1 a fase e (b) 2 a fase Plano de Ensaios O plano de ensaio representado na Tabela 1 foi feito com o intuito de analisar a viabilidade do processo para todos os espaçamentos iniciais entre matrizes l gap fazíveis pelo método convencional, mais os casos onde pelo mesmo método se verificou os Modos de Deformação 1 e 3 identificados previamente na Figura 5. Para tal, os ensaios foram realizados com l gap a variar desde um valor mínimo de 5 mm (Caso 1) até um valor máximo de 35 mm (Caso 7). Todos os testes foram realizados à temperatura ambiente com uma velocidade de deslocamento do prato superior de 100 mm/min. 32

55 Caso r 0 (mm) t 0 (mm) l 0 (mm) l gap (mm) Tabela 1 Geometria das pré-formas tubulares que foram utilizadas no desenvolvimento experimental. O plano de ensaios foi projetado de forma a considerar apenas a influência da relação de esbeltez do tubo l gap /r 0 sobre o desempenho global do processo. A relação r 0 /t 0 foi excluída do plano de trabalho experimental uma vez que a expansão do tubo obtida no final da primeira fase determina que na segunda fase do processo as flanges sejam exclusivamente formadas exteriormente. A influência anisotrópica do cordão de soldadura dos tubos não foi tida em consideração visto que experimentalmente não foram observadas influências significativas no comportamento do fluxo de material. A Tabela 1 sumaria a geometria das pré-formas tubulares que foram utilizadas nos 14 ensaios. De forma a obter resultados viáveis, pelo menos duas réplicas foram produzidas para cada caso. Depois de efetuados e analisados todos os ensaios para todas as amostras, uma resposta relativamente à viabilidade do processo é obtida. A Figura 20 representa as amostras experimentais obtidas para cada caso, nas duas fases do processo EACB. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) Figura 20 Amostras experimentais do processo EACB: (a g) Final da primeira fase para os diferentes l gap, obtidas com pressões limites de menos 5MPa em relação à pressão de rutura. (h n) Fim da segunda fase, obtidas por compressão axial. 33

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57 6. Simulação Numérica O presente capítulo visa descrever o trabalho efetuado em torno das simulações numéricas, com o intuito de proceder posteriormente à comparação numérico-experimental do processo EACB. Com a viabilização dos ensaios experimentais através da análise numérica é possível reduzir o tempo e os custos em experimentações extras. Assim foi necessário recriar o processo estudado com o auxílio do software informático de elementos finitos I-FORM. O I-FORM, desenvolvido pelo departamento de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico, é utilizado para resolver problemas de deformação plástica através de teorias de plasticidade e do método de elementos finitos, tornando-se uma ferramenta prática para a validação dos resultados obtidos no estudo do novo processo EACB I-FORM Para uma compreensão adequada de diversos domínios da engenheira são necessárias análises de modelos matemáticos que permitem a simulação de sistemas físicos complexos. Para isso são usadas equações diferenciais parciais, bem como equações integrais que possibilitam a descrição de um determinado fenómeno físico. O método dos elementos finitos (FEM) tornou-se um dos métodos mais utilizados para a resolução destas equações, podendo ser aplicado na resolução de quase todos os problemas encontrados na prática, sejam estes estáticos ou transientes, lineares ou não lineares e em uma, duas ou três dimensões (Dhatt, et al., 2012). Tendo vindo a ser desenvolvido desde os finais dos anos 80 no departamento de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico, o software I-FORM é uma ferramenta apta para resolver problemas de deformação plástica através da teoria da plasticidade e do método de elementos finitos. O programa é construído sobre a formulação irredutível do escoamento do método dos elementos finitos, que se baseia no seguinte funcional, ( ) (4.1) onde é a tensão efetiva e é a velocidade de deformação efetiva, são definidas por, (4.2) sendo o tensor desviador das tensões e o tensor desviador das velocidades de deformação (Rodrigues & Martins, 2010). 35

58 De forma a exigir incompressibilidade ao campo de velocidades, é uma constante de grande valor positivo que penaliza a componente da velocidade de extensão volumétrica. Esta constante de penalidade oferece a vantagem de preservar o número de variáveis independentes, relacionando-a com a tensão hidrostática σ m da seguinte forma, (4.3) Por fim, representa o volume de controlo limitado pelas superfícies S U e S T, onde a velocidade e a tração são estabelecidas respetivamente, são as trações de superfície em S T e são as tensões do corte resultantes do atrito entre as interfaces de contacto S f entre o material e as ferramentas. O atrito é modelado como uma condição de fronteira da tração, em que a energia consumida é representada pelo termo mais à direita da equação (4.1), sendo determinado através da lei do atrito constante. O I-FORM baseia-se na formulação de escoamento plástico e considera o comportamento rígidoplástico ou rígido-viscoplástico do material de acordo com relações de tensão extensão/velocidades de deformação do tipo (Sá, 2010): (4.3) O programa emprega uma formulação baseada em quadriláteros para aplicações bidimensionais, ou elementos hexaedrais para aplicações tridimensionais, e esquemas de integração reduzida seletiva (Alves, et al., 2013) Recursos Computacionais e Procedimentos No presente desenvolvimento numérico foi utilizado um computador portátil com o Windows 7, equipado com um processador i5 CPU (2.5 GHz) e 4 GB de memória RAM onde foi usado um único núcleo (core). Todas as simulações foram efetuadas a duas dimensões. Para correr uma simulação de elementos finitos no software I-FORM, são necessários os ficheiros de arranque de forma a encontrar uma solução numérica para o problema. Estes ficheiros são criados no pré-processador do software, onde o utilizador define parâmetros necessários à simulação numérica. No presente estudo, foram denominados como: die.dat, fem.dat, material.dat e simulation.dat. Nestes ficheiros foram definidos o comportamento do material (material.dat), a posição dos nós, elementos das matrizes (die.dat) e da peça, o grau de discretização da malha, o incremento de tempo, a intensidade e o incremento por unidade de tempo da pressão, a posição de início e a velocidade da matriz superior, a lei de atrito (fem.dat), o critério de convergência e os recursos do CPU utilizados (simulation.dat). Depois de definidos os ficheiros de arranque, a simulação é executada e o software cria ficheiros com o histórico da deformação. Estes podem ser utilizados no pós-processador para uma visualização 36

59 gráfica dos resultados obtidos na simulação e também para a análise das principais variáveis (tensão, extensão e campo de velocidades) da geometria deformada em qualquer etapa do processo. Para a análise da variação de espessura ao longo da direção meridional da seção transversal foi ainda utilizado software informático de AutoCAD como ferramenta de medição. Com o fim de comparar estes resultados com os obtidos experimentalmente, as soluções obtidas nas simulações numéricas foram exportados para o software Microsoft Excel 2010, onde toda a informação foi processada e analisada Parâmetros de Controlo e Plano de Simulação Como foi referido, durante o pré-processamento é necessário definir as variáveis que comandam o processo. As matrizes foram consideradas rígidas e discretizadas através de elementos lineares de contacto-fricção (Figura 21). Depois de definidas as matrizes, é especificada a discretização das préformas tubulares que foram utilizadas no desenvolvimento experimental. Devido à simétrica rotacional do processo e por terem sido desprezados efeitos anisotrópicos, foram utilizados elementos quadriláteros axissimétricos com quatro nós e foram considerados arranjos de quatro elementos quadriláteros ao longo da espessura Obtendo-se assim uma modelação da distribuição adequada à maioria das variáveis de campo e com uma curva de evolução da força-deslocamento adequada à adquirida experimentalmente. (a) (b) Figura 21 Simulação numérica do processo EACB apresentando as malhas computacionais no início e no fim da (a) primeira e (b) segunda fase para o caso l gap = 20 mm. 37

60 A pressão interna, transmitida pela borracha na primeira fase do processo, foi assumida como uma força normal distribuída por unidade de área, atuando ao longo das arestas dos elementos quadriláteros existentes no raio interior do tubo onde a borracha é colocada (Figura 21a). A simulação numérica do processo foi realizada para todos os l gap em estudo, através de duas simulações por caso, correspondentes a cada uma das fases do processo. Assim, na primeira simulação foi realizada uma sucessão de incrementos de pressão, cada um simulando aproximadamente 1% da pressão aplicada, até ser atingida a pressão máxima (Figura 21a). A segunda parte do processo foi simulada através de incrementos de deslocamento da matriz, cada um modelando cerca de 0.1% do comprimento inicial do tubo (Figura 21b). A convergência computacional do processo foi estável e com tempo global de CPU para uma típica análise contendo um número total de 600 elementos inferior a 3 minutos. 38

61 7. Apresentação de Resultados e Discussão Concluídos os desenvolvimentos experimentais e numéricos, procedeu-se à análise e discussão dos resultados obtidos nos capítulos anteriores. Este capítulo permite validar o processo EACB e comprovar as vantagens em relação ao método convencional, através de uma comparação numéricoexperimental da evolução das principais variáveis de campo Primeira Fase do Processo EACB Pressão Interna Neste ponto, são apresentados os resultados obtidos na primeira fase do desenvolvimento experimental onde, para cada l gap, foram avaliadas as pressões críticas. Por observação da morfologia do rutura é revelada a existência de dois tipos de mecanismos de deformação plástica durante a primeira fase do processo EACB (Figura 22). Figura 22 Influência do espaçamento inicial entre matrizes no tipo de fissuração por rutura para cada uma das pré-formas listadas na Tabela 1. Para valores elevados de l gap, a rutura ocorre devido ao aparecimento de uma fissura vertical, o que está em concordância com o comportamento típico do mecanismo de deformação plástica em cilindros de parede fina submetidos a uma pressão interna. Contudo, o rutura dos tubos com valores pequenos de l gap ocorre pelo aparecimento de uma fissura horizontal (tubos à esquerda). A evolução da pressão interna com o deslocamento dos punções, para cada um dos casos da Tabela 1, é representada na Figura 23. É observável que nos casos em que o espaçamento inicial entre as matrizes l gap é pequeno existe um crescimento linear da pressão, para pequenos valores de deslocamento dos punções, até à ocorrência de rutura (Casos 1, 2 e 3 da Figura 23). Contudo, para valores superiores de l gap, verifica-se que o deslocamento inicial dos punções é acompanhado de um crescimento da pressão interna, até ser atingida uma pressão critica. A partir desse ponto, para deslocamentos superiores a pressão matem-se constante até a ocorrência de fratura (Casos 4,5,6 e 7 da Figura 23). 39

62 Pressão (MPa) Pressão interna no tubo (MPa) Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso Deslocamento dos punções (mm) Figura 23 Evolução da pressão interna com o deslocamento dos punções para cada um dos casos da Tabela 1 durante a primeira fase do processo EACB. Os valores da pressão interna crítica cr obtidos experimentalmente para cada pré-forma estão representados graficamente na Figura 24. Foi observado experimentalmente que a pressão de rutura, cr, diminui com o aumento do espaçamento inicial entre matrizes até ao caso l gap = 20 mm. Para valores superiores de l gap, verifica-se que a pressão crítica mantem-se aproximadamente constante ( cr 65 MPa) Experimental Mecanismo Toróide (analítico) Mecanismo cilindro (analítico) Espaçamento inicial entre matrizes (mm) Figura 24 - Variação da pressão interna crítica cr, para diferentes espaçamentos iniciais entre matrizes l gap, obtidos experimentalmente e analiticamente. 40

63 A tendência para a pressão crítica cr se manter constante para valores mais elevados de l gap, está relacionada com o tipo de fissura e o mecanismo de deformação plástica associado. A formação da fissura vertical pode ser compreendida com base na solução clássica de cilindros de parede fina sujeito a uma pressão interna apresentado no Capitulo Para os casos das pré-formas tubulares onde o afastamento inicial entre as matrizes l gap é pequeno, a diminuição acentuada do valor de pressão crítica cr com o aumento do l gap observada experimentalmente, está associada ao rutura a partir de uma fissura horizontal. Um modelo analítico que permite a compreensão do mecanismo de deformação plástica neste caso, baseia-se na solução para um toro de parede fina submetido a uma pressão interna (Alves, et al., 2013), apresentado no Capitulo 3.4.2, fazendo a aproximação b 0 =l gap /2, para o cálculo da pressão interna no início da instabilidade como função do espaçamento inicial entre matrizes. A comparação entre os valores experimentais e analíticos mostra uma boa concordância (Figura 24), o que confirma os mecanismos de deformação plástica assumidos para a primeira fase do processo EACB. Diferenças maiores são derivadas de simplificações assumidas necessárias à obtenção das equações analíticas, imperfeições geométricas nas pré-formas tubulares e condições de fronteira. Foi também possível identificar o l gap de transição, onde o mecanismo de deformação e de falha associados ao cilindro de paredes finas e ao toro parecem coexistir (Figura 25). (a) (b) Figura 25 Tipos rutura para o Caso 3 da Tabela 1: (a) Fissuração vertical e (b) Fissuração horizontal. A transição observou-se experimentalmente para o caso l gap = 15mm, onde se verifica a possibilidade de ocorrer uma fissura vertical (Figura 25a) característica do mecanismo de deformação plástica num tubo de parede fina, ou uma fissura horizontal (Figura 25b) característica do mecanismo de deformação plástica em um toro de parede fina. Os resultados obtidos por simulação numérica de elementos finitos da distribuição do dano dúctil, corroboram com a alteração do mecanismo de deformação e modo de falha para espaçamentos iniciais entre matrizes superiores e inferiores a l gap =15 mm (Figura 26). 41

64 Figura 26 Distribuição do valor de dano dúctil obtido por simulação numéria de elementos finitos segundo o critério normalizado de Cockcroft-Latham para diferentes espaçamentos entre matrizes iniciais l gap: Caso 2 (em cima), Caso 3 (no meio) e Caso 4 (em baixo) da Tabela 1. A versão normalizada do critério de Cockcroft-Latham, (Rosa, et al., 2003), permite atribuir valores adimensionais ao dano, indicando em que zonas a falha tenderá a ocorrer. Na equação anterior, é a maior tensão principal, e são a tensão e extensão efetivas respetivamente. Assim, para os casos com l gap pequenos, os resultados numéricos comprovam uma maior acumulação de dano, D max, na direção tangencial ao longo da região interna tracionada e fletida resultante da pressão interna e do contato com a matriz (zona A da Figura 26), correspondente ao rutura horizontal do toro. Com o aumento do l gap, verifica-se uma passagem gradual do dano máximo para a zona equatorial externa expandida denominada como B da Figura 26, correspondente ao rutura vertical do cilindro. Outro fenómeno verificado durante os ensaios experimentais foi a influência do raio de concordância da matriz na pressão limite (Figura 27). Para raios de concordância inferiores a 1 mm verifica-se a ocorrência de rotura precoce, principalmente para os casos de l gap mais pequenos. Este fenómeno está associado ao aparecimento da fissura horizontal característica dos casos com l gap pequenos, onde o mecanismo de deformação plástica é justificado pelo modelo analítico do toro acima referido. (a) (b) Figura 27 Raios de concordância: (a) inferior a 1 mm e (b) 3 mm. 42

65 Largura da flange (mm) Os resultados obtidos a partir dos ensaios de rutura, para além do interesse que podem representar para outras aplicações, têm particular importância para a compreensão da primeira fase do processo EACB. Com a compreensão dos fenómenos associados à rutura, é possível obter um melhor controlo da compressão da borracha, de forma a produzir a maior expansão possível do tubo sem a ocorrência de falha, para que possa ser utilizado na segunda fase do processo Segunda Fase do Processo EACB Compressão Axial A segunda fase do processo EACB passa pela compressão axial da zona previamente expandida. Assim, para cada um dos casos da Tabela 1, as pré-formas foram pressurizadas até uma pressão e depois submetidas a uma compressão axial, de forma a obter as flanges pretendidas Convencional 1ª Fase 2ª Fase Espaçamento inicial entre matrizes (mm) Figura 28 - Comparação entre os limites de enformabilidade do processo EACB com os do método convencional. Como é visível na Figura 28 o processo EACB permite a formação de flanges para espaçamentos iniciais entre matrizes l gap não realizáveis pelo método convencional. É também observável que para o mesmo l gap, a largura final das flanges obtidas pelo processo EACB são 10 a 20% maiores do que as formadas no método convencional. Como foi descrito no Capitulo 2.3, pelo método convencional não é possível formar flanges com l gap inferiores a 10 mm por se verificar a ocorrência do Modo de Deformação 1, ou seja, sem formação de flange. Esta impossibilidade também se observa com l gap superior a 20 mm por se verificar a ocorrência do Modo de Deformação 3, ou seja, a formação de duas ou mais dobras no local da instabilidade. Com o processo EACB foi possível criar flanges com l gap desde 5 mm até 25 mm. 43

66 Para l gap superiores, apesar de ser possível formar flanges de dimensões cada vez maiores, observou-se a formação de fissuras. Para aberturas entre matizes elevadas (l gap > 25 mm) verificaram-se dois tipos de falha Figura 29. Figura 29 Defeitos típicos após segunda fase do processo EACB para valores de l gap >25 mm: (a) Fissura ao longo da direção meridional e (b) Fissura ao longo da direção tangencial. O primeiro tipo de falha ocorre devido à abertura de fissuras ao longo da direção meridional (Figura 29a), resultante da elevada acumulação de dano dúctil no plano equatorial (Figura 30a). O segundo tipo de falha é causado pelo aparecimento de fissuras ao longo da direção tangencial (Figura 29b). Este fenómeno deve-se ao aparecimento de tensões meridionais provenientes da compressão assimétrica consequente do elevado espaçamento inicial entre as matrizes l gap. Este mecanismo de deformação plástica não é reproduzido na simulação numérica de elementos finitos a duas dimensões, mas pode ser compreendido pela observação da sequência de imagens apresentada na Figura 30b. (a) (b) (a) (b) Figura 30 2ª Fase do Processo EACB: (a) Evolução do dano dúctil, obtido por simulação numéria de elementos finitos segundo o critério normalizado de Cockcroft-Latham, responsável pela abertura de fissuras ao longo da direção meridional, e (b) Evolução da deformação responsável pela fissuração ao longo da direção tangencial. 44

67 Quando o espaçamento inicial entre matrizes l gap é muito elevado, há a possibilidade da instabilidade local começar a desenvolver-se de forma assimétrica, devido à influência de imperfeições geométricas existentes no tubo, até entrar em contacto com as matrizes (ponto A e B na Figura 30b). A partir do momento em que se verifica o contacto com as matrizes, a instabilidade é forçada a fletir axissimetricamente em direção ao plano horizontal, havendo o risco de falha do material pelo aparecimento de fissuras horizontais consequentes da exposição do material a elevadas tensões de tração no plano meridional. A simulação numérica da evolução da extensão efetiva para as diferentes fases do processo EACB, obtida a partir do software I-FORM, é ilustrada graficamente na Figura 30, a título exemplificativo, o Caso 5 da Tabela 1. Extensão efetiva (a) (b) (c) (d) (e) Figura 31 Simulação numérica de elementos finitos da evolução da tensão efetiva ao longo do processo EACB: (a) Pré-forma tubular, (b) 90% da primeira fase, (c) Final da primeira fase, (d) 60% da segunda fase e (e) Final da segunda fase (Caso 5 da Tabela 1). Recurso ao pós-processador GID Variação da Espessura ao Longo da Secção Transversal do Tubo Enformado A influência da deformação plástica na variação da espessura da pré-forma no fim da primeira e segunda fase do processo EACB foi alvo de estudo na presente dissertação. Na Figura 32 é representado graficamente a evolução da espessura de uma pré-forma correspondente ao Caso 4 da Tabela 1 na fase final de cada uma das fases do processo EACB. 45

68 Variação da espessura (%) Primeira redução de espessura -10 A B 1ª Fase (experimental) 1ª Fase (numérico) 2ª Fase (experimental) 2ª Fase (numérico) -25 Distância meridional (mm) Figura 32 Variação experimental e numérica da variação da espessura ao longo da direção meridional para o Caso 4 da Tabela 1 para o final da primeira e segunda fase do processo EACB. A distância meridional é medida desde a base até à zona equatorial do tubo. Na região à esquerda na Figura 32, onde a origem do eixo corresponde à base do tubo, é observável que em toda a zona cilíndrica a espessura permanece praticamente idêntica à espessura inicial. No final da primeira fase do processo EACB, a diminuição (marco vermelho na Figura 32). A posterior diminuição gradual é causada pela expansão do tubo através da borracha. A redução de espessura máxima, de 17% no caso experimental e 23% no caso numérico, encontra-se no plano equatorial (ponto A na Figura 32). Na segunda fase do processo EACB, a zona com maior diminuição de espessura é alterada, situando-se na zona adjacente ao plano equatorial (ponto B na Figura 32). Esta alteração deve-se à diminuição da espessura originada pela flexão na zona B, combinada com o aumento de espessura (cerca 9%) no plano equatorial correspondente ao anterior ponto A. A comparação da espessura da secção transversal da pré-forma obtida experimentalmente com a malha desenvolvida numericamente para cada uma das fases do processo EACB, confirma uma boa concordância entre os ensaios experimentais e a simulação numérica (Figura 33). 46

69 Pressão (MPa) (a) (b) Figura 33 - Comparação da espessura obtida experimentalmente com a malha desenvolvida durante a simulação numérica para cada uma das fases do processo EACB: (a) 1 a Fase e (b) 2 Fase Pressão e Cargas de Enformação Durante o desenvolvimento experimental foi também estudada a evolução da pressão interna com o aumento do raio da zona expandida durante a primeira fase do processo EACB. A evolução experimental foi analisada com avanços incrementais dos êmbolos que comprimem a borracha, medindo o raio da zona expandida Caso 6 (experimental) Caso 6 (numérico) Figura 34 Evolução experimental e numérica da evolução da pressão com o aumento do raio da zona expandida para o Caso 6 da Tabela 1. A Figura 34 representa a evolução típica da pressão interna com o aumento do raio da zona expandida obtida experimentalmente e numericamente. Inicialmente, para variações muito pequenas de raio, a pressão interna Raio da zona expandida (mm) aumenta rapidamente até atingir a pressão critica cr, onde se verifica o início da instabilidade e a expansão dá-se com mais relevância. Uma vez atingida a pressão critica cr, a pressão interna mantêm-se praticamente constante com o aumento do raio. 47

70 Carga (kn) A Figura 35 representa a evolução das curvas carga-deslocamento, obtidas experimentalmente e numericamente para todos os caso listados na Tabela 1, durante a segunda fase do processo EACB, excluindo o Caso 7 que por fissurar durante primeira fase do processo, foi excluída desta análise. Excetuando o Caso 1, em todos os casos é visível três fases diferentes de deformação, referidas como regiões A, B e C para o Caso A B C Deslocamento (mm) Figura 35 Evolução experimental e numérica das curvas carga-deslocamento para todos os casos listados na Tabela 1 durante a segunda fase do processo EACB. A região A é caraterizada por uma fase de aumento da carga de enformação, até valores compreendidos entre os 40 kn e 80 kn, à medida que a zona expandida é carregada axialmente e a flange inicia a formação. Na segunda fase de deformação, região B, para todos os casos excluindo o Caso 1, a carga de compressão aplicada diminui à medida que a flange cresce. O Caso 1 apresenta um aumento contínuo da carga de enformação devido ao pequeno espaçamento inicial entre matrizes l gap, que leva à formação de uma pequena flange, sendo desprezável a região do tipo B neste caso. Os resultados também revelam que o Caso 6 apresenta as maiores diminuições de carga e os maiores deslocamentos. Este fenómeno deve-se ao facto de o Caso 6 ser formado com o maior l gap de todos os casos. A última região C é representada por um aumento súbito da carga, devido ao contacto entre material derivado da dobra da flange (Figura 36). 48

71 Figura 36 Contacto entre material derivado da dobra da flange, característico do final do processo EACB. De uma forma geral, é verificado que os resultados da evolução das curvas carga-deslocamento obtidos experimentalmente e numericamente apresentam boa concordância para os ensaios realizados correspondentes aos parâmetros da Tabela 1. 49

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73 Parte II Ferramenta Horizontal 8. Ferramenta Horizontal de Duplo Efeito Como foi referido anteriormente, um dos objetivos desta dissertação prendeu-se com a validação de uma ferramenta de duplo efeito, com a capacidade de desdobrar o efeito vertical de uma prensa em dois efeitos horizontais simétricos. Ferramenta essa, desenvolvida pelo DEM do IST (Figura 37) com o intuito de aproveitar o duplo efeito para a criação de ligações tubulares por enformação plástica numa só operação. A utilização deste tipo de ferramenta também permite usufruir das vantagens da atuação horizontal, possibilitando, para alguns casos, um melhor posicionamento, manobrabilidade e/ou facilidade de alimentação dos componentes para determinados processos. Neste capítulo é apresentado todo o trabalho desenvolvido na análise, avaliação e viabilização da ferramenta. Figura 37 - Ferramenta de transformação do movimento vertical em horizontal montada na máquina de ensaios Instron Satec presente no Laboratório de Tecnologia Mecânica do IST Levantamento Dimensional dos Componentes e Materiais Para posterior estudo numérico do comportamento da ferramenta, foi inicialmente elaborado um levantamento dimensional dos principais componentes constituintes da ferramenta, fazendo uma modelação a três dimensões com recurso ao software SolidWorks A Figura 38 representa a modelação obtida, com a identificação dos constituintes da ferramenta. 51

74 Figura 38 Modelação em SolidWorks da ferramenta: (1) Teto; (2) Coluna ; (3) Cunha atuadora vertical; (4) Carro porta-ferramentas ; (5) Apoio lateral; (6) Encostador; (7) Tirante; (8) Guia; (9) Carro de rolamentos STAR Runner Block ; (10) Cutelo para suporte do apoio lateral; (11) Base. Para a compreensão das limitações estruturais, foi indispensável conhecer os materiais que compõem a ferramenta. Assim, na Tabela 2 são identificados todos os materiais e as suas características mecânicas, utilizados na análise numérica por elementos finitos. Teto, base, colunas, apoios e pratos - DIN CK45 (RAMADA, 2007) Módulo de Elasticidade [GPa] 205 Coeficiente de Poisson 0.29 Tensão limite elasticidade [MPa] 569 Densidade [kg/m 3 ] 7840 Cunha vertical, carro porta ferramentas - DIN 34CrNiMo6 (RAMADA, 2008) Módulo de Elasticidade [GPa] 210 Coeficiente de Poisson 0.28 Tensão limite elasticidade [MPa] 490 Densidade [kg/m 3 ] 7840 Tirantes - DIN 30CrNiMo8 (RAMADA, 2007) Módulo de Elasticidade [GPa] 210 Coeficiente de Poisson 0.28 Tensão limite elasticidade [MPa] 700 Densidade [kg/m 3 ] 7820 Tabela 2 Componentes da ferramenta e respetivos materiais com características mecânicas. 52

75 9. Análise Estrutural Com o intuito de prever eventuais regiões e estados críticos da ferramenta durante o seu funcionamento, foi feita uma análise numérica de elementos finitos com recurso ao software SolidWorks Com esta análise conseguiu-se compreender as deformações e as tensões geradas quando aplicada uma carga vertical, de forma a precaver a segurança dos componentes e dos utilizadores. Neste capítulo é descrito o trabalho desenvolvido em torno dessa análise estrutural, apresentando o plano de simulações, as condições de fronteiras aplicadas e o refinamento da malha utilizada Plano de Simulações A ferramenta foi desenvolvida para executar ensaios de deformação plástica a baixa velocidade de deslocamento. Por esta razão, o desenvolvimento numérico pôde ser aproximado por uma análise estática para diferentes aberturas de trabalho, tendo em conta as diferentes posições das cunhas atuadoras verticais relativamente aos apoios laterais e aos carros porta ferramenta. A título comparativo do desempenho e necessidade do uso dos dois tirantes, o estudo numérico dividiu-se em dois grandes grupos de análise: Com e Sem tirantes, cada um constituído por subestudos para diferentes aberturas da ferramenta (Figura 39) de forma a analisar toda a claridade da ferramenta. Figura 39 Diferentes aberturas da ferramenta. 53

76 9.2. Condições de Fronteira Depois da criação de um modelo geométrico e definido o plano de simulação, é necessário especificar as condições de fronteira entre os diferentes componentes. Para o presente desenvolvimento numérico foram utilizados quatro tipos de condições de fronteira (SolidWorks, 2013): Condições de contacto entre componentes: o Ligação rígida Componentes são tratados como ligadas. Não permite movimento relativo entre os componentes selecionados. o Deslizamento sem penetração Os componentes ou corpos selecionados não penetram um nos outros, permitindo apenas deslizamento entre as superfícies. É aplicada uma condição de contacto superfície com superfície nos respetivos componentes. Condição do ambiente envolvente do modelo: o Constrangimento do movimento segundo um ou mais eixos Componente rigidamente fixo segundo um ou mais eixos, impossibilitando o movimento. o Aplicação de Carga Aplica uma carga/força concentrada num ponto ou distribuída sobre uma área especificada. Assim, foram impostas condições de deslizamento sem penetração entre os componentes móveis. O teto pôde deslizar sobre as duas colunas, permitindo assim o seu movimento vertical. Às duas cunhas foram também aplicadas condições de deslizamento sobre os apoios laterais e sobre os carros portaferramentas. Os carros de rolamentos tiveram liberdade de movimento ao longo da guia. Os apoios laterais ficaram ligados aos cutelos que por sua vez estavam ligados à base. Todos os restantes componentes foram considerados como rigidamente ligados. Em relação aos constrangimentos, a base esteve totalmente constrangida. Os carros porta ferramentas tiveram o movimento constrangido segundo a direção da guia. No teto foi aplicada uma força de 1200 kn, que representa a capacidade máxima da prensa para a qual a ferramenta foi projetada. A representação gráfica do pré-processamento dos constituintes da ferramenta e respetivas condições de fronteira é visível na Figura

77 A B C Figura 40 Modelação com elementos finitos da ferramenta com malha gerada e condições de fronteira aplicadas: (A) Carga vertical distribuída uniformemente numa zona circular retratando a área de ligação da ferramenta ao braço da prensa, com um valor de 1200 kn; (B) Constrangimento do movimento segundo a direção do carril (eixo xx) aplicado aos pratos de ensaios e (C) Constrangimento do movimento em todas as direções (encastramento) aplicado à base da ferramenta Estudo da Malha A geração da malha é uma etapa crucial da análise do projeto. O tamanho da malha (número de nós e elementos) depende da geometria e dimensões do modelo, tamanho dos elementos e tolerâncias da malha. Usualmente quando resultados aproximados são suficientes é utilizado um tamanho de elementos maior, para obter uma solução mais rápida. Para uma solução mais precisa, mas mais lenta, é utilizado um tamanho de elementos menor. O programa de análise de elementos finitos SolidWorks 2013 considera o modelo como uma rede de elementos discretos interconectados (malha), prevendo o comportamento do modelo através da combinação das informações obtidas de todos os elementos que formam o modelo. Para a análise o programa subdivide o modelo em formas mais pequenas e simples (elementos) que são conectadas por pontos comuns (nós). Para o estudo estático da ferramenta foi utilizada uma malha constituída por elementos sólidos tetraédricos parabólicos em 3D com dimensões base de 31 mm e uma tolerância de 1.6 mm obtendose elementos (Figura 40). A malha escolhida teve como objetivo obter uma boa relação qualidade/tempo de análise, uma vez que permite definir todos componentes da ferramenta com elevada precisão, obtendo-se resultados globais do comportamento satisfatórios com um tempo de análise de 3 minutos. 55

78 Tensão (MPa) A Figura 41 representa o estudo da evolução da tensão nos tirantes para diferentes refinamentos da malha. É observável que para dimensões de aresta do elemento superiores a 34 mm os valores de tensão mantêm-se praticamente constantes. Pode-se concluir que para qualquer refinamento superior a precisão dos resultados é aceitável Dimensão da aresta dos elemento (mm) Figura 41 Variação da tensão num ponto dos tirantes para diferentes refinamentos da malha. 56

79 10. Ensaios Experimentais Com o intuito de avaliar o comportamento dinâmico da ferramenta e comparar com os resultados obtidos quando utilizado apenas o efeito vertical da prensa, foram realizados ensaios de compressão uniaxial de provetes cilíndricos e de tubos de parede fina (Figura 42). Foram ensaiados provetes cilíndricos de alumínio AA1060 com 22.7 mm de altura h 0 e 15 mm de diâmetro D 0, e tubos de aço carbono com 16 mm de raio r 0, 1.5 mm de espessura t 0 e 100 mm de altura l 0. Para cada caso, com ferramenta e sem ferramenta, foram ensaiados dois provetes cilíndricos e um tubo. Todo o trabalho experimental desenvolvido na ferramenta decorreu sob condições laboratoriais, a temperatura ambiente nas instalações do Instituto Superior Técnico no Laboratório de Tecnologia Mecânica. (a) (b) (c) (d) Figura 42 Ensaios de compressão axial realizados: Vertical: (a) Provete cilíndrico, (b) Tubo de parede fina; Horizontal (com recurso à ferramenta): (c) Provete cilíndrico; (d) Tubo de parede fina. Foram também realizados um ensaio em vazio da ferramenta, de forma a avaliar o atrito entre os componentes em contacto à medida que se deslocam, e um ensaio elástico da estrutura que consistiu em fazer carga na ferramenta com a superfície dos dois pratos em contacto. 57

80 Todos os ensaios foram realizados na máquina de ensaios Instron Satec 120 ton. A carga aplicada foi determinada diretamente através de uma célula de carga com 1200 kn de capacidade. Para a medição do deslocamento vertical foi utilizado um transdutor de deslocamento com resolução de mm. A escolha dos parâmetros foi feita através do software informático Blue Hill assim como o pós-processamento dos dados adquiridos. 58

81 11. Apresentação de Resultados e Discussão Concluídos os desenvolvimentos numéricos e experimentais, procede-se à apresentação e discussão dos resultados obtidos nos capítulos anteriores relativamente ao trabalho desenvolvido em torno da ferramenta horizontal Estados Críticos Para o estudo dos estados e zonas críticas da ferramenta foram efetuadas diversas análises para diferentes aberturas, analisando as tensões máximas pelo critério de von Mises. Verificou-se que a localização e o valor da tensão máxima varia consoante a abertura. Na Figura 43 é representado as zonas comuns de tensão máxima ao longo da claridade da ferramenta. Região 1 Região 2 Região 3 Região 4 Figura 43 Componentes e zonas de tensão máxima. Para aberturas muito elevadas as tensões máximas surgem em três zonas. A mais relevante encontra-se entre o apoio lateral e a base da cunha (Região 1 da Figura 43). Este facto deve-se à flexão ( F ) do apoio que, como é visível na Figura 44, origina um alívio de tensões na parte superior de contacto entre a cunha e o apoio (ponto A da Figura 44) e provoca uma concentração mais elevada na parte inferior (ponto B da Figura 44). As outras duas tensões com relevância surgem na Região 2 e 3 da Figura 43 e devem-se à elevada tensão provocada pelos tirantes e à reduzida área de contacto entre a cunha vertical e o carro porta ferramentas. 59

82 À medida que se fecha a ferramenta, verifica-se um aumento gradual da curvatura do apoio lateral. Esta curvatura traduz-se numa redução da carga de tração a que os tirantes estão sujeitos e consequentemente uma diminuição das tensões nas Regiões 2 e 3 da Figura 43. Contudo, as tensões na Região 1 permanecem elevadas, uma vez o alívio de tensões na parte de contato superior entre a cunha e o apoio (ponto C da Figura 44) e a concentração de tensão na zona inferior (ponto D da Figura 44) mantém-se, como é visível na Figura 44a-f. Para além destas tensões, à medida que a abertura da ferramenta é cada vez mais reduzida e a curvatura do apoio maior, surgem tensões na Região 4 (Figura 43), resultantes da flexão F e da torção T do apoio lateral (Figura 44h). A flexão F é provocada pela carga aplicada através da cunha vertical, contrabalançando com a tração dos tirantes. Por outro lado, a torção T é provocada pela fixação do apoio lateral aos cutelos de suporte (Figura 44h). Para aberturas muito pequenas, as maiores tensões geram-se apenas na zona curva do apoio lateral (Região 4 da Figura 43), uma vez que o alívio mencionado anteriormente na parte de contato superior da cunha com o apoio, deixa de existir (Figura 44g-h). A C C C B D D D (a) (b) (c) (d) D C D C (e) (f) (g) (h) Figura 44 Evolução do deslocamento elástico na cunha vertical, apoio lateral e tirantes para diferentes aberturas da ferramenta (escala de cores 26.8). A evolução da posição e valor da tensão máxima para diferentes aberturas de trabalho é representada na Figura 45 para dois casos de utilização da ferramenta: Com e Sem tirantes. É ainda mostrada a evolução da tensão aplicada aos tirantes com a variação da abertura. F T 60

83 Tensão Máxima (MPa) Ferramenta com tirantes Ferramenta sem tirantes Tirantes 2500 A B Abertura da Ferramenta - Distância entre teto e base (mm) Figura 45 Variação da posição e valor da tensão máxima para diferentes aberturas de trabalho da ferramenta. Com a carga aplicada verticalmente, os apoios laterais tendem a afastar-se e, sem o suporte dos tirantes, a torção T (Figura 44h) aumenta drasticamente à medida que a abertura é mais elevada. Isto resulta num aumento da tensão na Região 4 (Figura 43), que atinge valores até duas vezes superiores aos obtidos na ferramenta com tirantes. A influência dos tirantes é particularmente importante para aberturas até cerca de 460 mm, onde os valores de tensão máxima encontram-se na Região 4 (Figura 43). É visível na Figura 45 que o comportamento da ferramenta tem uma transição abrupta entre o ponto A e o ponto B tanto no caso com e sem tirantes. Esta transição está associada ao facto da cunha deixar de estar em contacto total com a área inclinada do carro porta ferramentas. Assim, a carga transmitida deixa de ser maioritariamente suportada pelos apoios laterais, passando a ser também sustentada verticalmente pelo carro porta ferramentas (Figura 46), resultando numa diminuição da tensão na Região 4 uma vez que aumentam na Região 3. Na Figura 46 é mostrado este fenómeno de transição entre as situações A e B da Figura

84 B A (a1) (b1) (a2) (b2) Figura 46 Fenómeno de transição para ferramenta sem tirantes: a) Abertura de 455 mm; b) Abertura de 460 mm. Comparando as duas situações, é visível na Figura 46.a.2 que o deslocamento ocorre ao longo da face inclinada dos carros porta ferramenta, gerando um maior afastamento dos apoios laterais e, consequentemente, tensões elevadas na base dos apoios (ponto A da Figura 46.a.1). Para o segundo caso, ocorre uma sustentação extra efetuada pela área superior do carro porta ferramentas, originando tensões nessa zona (ponto B da Figura 46.b.1). Esta sustentação resulta num menor afastamento entre os apoios laterais (Figura 46.b.2) e consequentemente menores tensões na base dos apoios. Esta situação é mais evidente para o caso sem tirantes, uma vez que o afastamento entre os apoios antes da transição é maior. Ainda a partir da Figura 45 é observável que, para a capacidade máxima da prensa, alguns componentes ultrapassam a sua tensão limite de elasticidade. Contrariamente, os tirantes encontramse sempre dentro do seu limite elástico, para qualquer abertura. De forma a melhorar estruturalmente a ferramenta é necessário aplicar uma pré-tensão aos tirantes. Assim será possível reduzir os valores da linha azul da Figura 45, ao aumentar os valores da linha verde, até ser encontrando um equilíbrio adequado para o processo pretendido. 62

85 11.2. Transmissão de Forças A transmissão da força através da ferramenta desde a carga aplicada pela prensa até à carga útil resultante nos dois pratos, é uma característica fundamental desta ferramenta, e a sua compreensão é imprescindível para uma utilização correta e aquisição de dados reais. O cálculo da carga útil foi efetuado analiticamente pelo Principio dos Trabalhos Virtuais, Projeção de Forças e numericamente através do Método do Elementos Finitos, fazendo uso para este último caso do software SolidWorks 2013 previamente utilizado na análise estática. O Principio dos Trabalhos Virtuais estabelece o equilíbrio de um sistema em termos dos seus deslocamentos, e é utilizado para estudo do movimento e das forças em sistemas mecânicos. Segundo este princípio, um sistema que se encontra em equilíbrio sob ação de várias forças externas, ao sofrer um deslocamento arbitrário, o trabalho total efetuado pelas forças externas durante o deslocamento é nulo. A Figura 47 representa esquematicamente uma situação de equilíbrio da ferramenta sujeita a uma força vertical F e duas horizontais com sentidos opostos f sofrendo um deslocamento infinitesimal. Figura 47 Método dos Trabalhos Virtuais aplicado à ferramenta. Segundo o Principio dos Trabalhos Virtuais, e ao analisarmos uma metade da estrutura temos, (11.1) ou, (11.2) De onde se retira facilmente que, 63

86 (11.3.a) (11.3.b) (11.3.c) Ou seja, através deste método, a força útil horizontal tem um aumento de cerca de 73% relativamente à carga vertical. Pelo Método de Projeção de Forças, para este caso estático, passa pelo equilíbrio de todas as forças externas e reações da estrutura. O desenvolvimento numérico por este método encontra-se integralmente desenvolvido no Anexo, sendo representado esquematicamente na Figura 48 as principais forças presentes na estrutura. \ Figura 48 Projeção de Forças na Ferramenta: (A) Carro porta ferramentas e (B) Cunha atuadora vertical. Resolvendo todas as equações obtém-se, (11.4) com, 64

87 (11.5) Desprezando o atrito, ou seja, considerando a equação 11.5 fica, (11.6) A partir da equação (11.6) e fazendo o resultado é o mesmo que se obteve com o Método dos Trabalho Virtuais (equação 11.3.c), verificando-se novamente um aumento de cerca de 73.21% da carga. Os cálculos anteriormente apresentados foram ainda validados numericamente através do Método dos Elementos Finitos com recurso ao software SolidWorks A simulação foi feita para uma posição aleatória da ferramenta, aplicando uma carga vertical de 1200 kn (capacidade máxima da prensa). A Figura 49 representa o resultado obtido nessa simulação. Figura 49 Resultado numérico da força de reação no prato da ferramenta, para uma carga vertical de 120 Ton, obtido pelo Método dos Elementos Finitos. A força resultante no prato é de kn, sendo a carga útil horizontal para os dois pratos o dobro deste valor. Assim, tal como nos resultados anteriores, também pelo Método dos Elementos Finitos verifica-se uma relação de carga, ou seja, uma aumento de carga de cerca de 72.6%. 65

88 Carga (kn) Carga (kn) Ensaios de Compressão Axial Comparativos Com o intuito de comparar o comportamento dinâmico, foram ensaiados por compressão axial a quatro provetes cilíndricos de alumínio AA1060, sendo dois ensaios realizados horizontalmente utilizando a ferramenta e os outros dois verticalmente. Foram também ensaiados dois tubos soldados de aço S460MC, um verticalmente e outro horizontalmente. A Figura 50 representa graficamente as curvas carga-deslocamento obtidas para cada um dos ensaios. É necessário ter em consideração a correção do deslocamento real a partir do registado na vertical segundo y, através da relação, Ensaio vertical - Provetes Ensaio horizontal - Provetes Ensaio horizontal - Provetes (com deslocamento corrigido) (Horizontal) (Vertical) Deslocamento (mm) (Horizontal) (Vertical) (a) Ensaio vertical - Tubo Ensaio horizontal - Tubo Ensaio horizontal - Tubo (deslocamento corrigido) Deslocamento (mm) (b) Figura 50 Curvas carga-deslocamento obtidas nos ensaios de compressão axial realizados na máquina de ensaios Instron Satec 120 ton para dois casos de direção de atuação: (a)provetes cilíndricos e (b)tubos. 66