Universidade Federal da Bahia - Escola Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia)

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Universidade Federal da Bahia - Escola Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia)"

Transcrição

1 1 Universidade Federal da Bahia - Escola Politécnica Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (Setor de Geotecnia) MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios Autores: Sandro Lemos Machado e Miriam de Fátima C. Machado

2 2 MECÂNICA DOS SOLOS II Conceitos introdutórios SUMÁRIO 1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS Introdução Conservação da energia Lei de Darcy Validade da lei de Darcy Coeficiente de permeabilidade dos solos Métodos para determinação da permeabilidade dos solos Fatores que influem no coeficiente de permeabilidade do solo Extensão da lei de Darcy para o caso de fluxo tridimensional Permeabilidade em extratos estratificados Lei de fluxo generalizada (conservação da massa) Capilaridade nos solos COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS Introdução Compressibilidade dos solos Ensaio de compressão confinada Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada Cálculo dos recalques totais em campo Analogia mecânica do processo de adensamento proposta por Terzaghi Teoria do adensamento unidirecional de Terzaghi Obtenção dos valores de Cv Deformações por fluência no solo Aceleração dos recalques em campo FLUXO BIDIMENSIONAL REDES DE FLUXO Introdução Equação para fluxo estacionário e bidimensional Métodos para resolução da equação de Laplace Redes de fluxo Fluxo de água através de maciços de terra Fluxo de água através de maciços de terra e fundações permeáveis Fluxo de água através de maciços anisotrópicos Fluxo de água em meios heterogêneos RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO Introdução O conceito de tensão em um ponto Círculo de Mohr Resistência dos solos Ensaios para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos Características genéricas dos solos submetidos à ruptura Trajetórias de tensões Aplicação dos resultados de ensaios a casos práticos 108

3 3 5. EMPUXOS DE TERRA Introdução Coeficientes de empuxo Método de Rankine Método de Coulomb Aspectos gerais que influenciam na determinação do empuxo Estruturas de arrimo ESTABILIDADE DE TALUDES Introdução Métodos de análise de estabilidade Considerações gerais 163 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 165

4 4 NOTA DOS AUTORES Este trabalho foi desenvolvido apoiando-se na estruturação e ordenação de tópicos já existentes no Departamento de Ciência e Tecnologia dos Materiais (DCTM), relativos à disciplina Mecânica dos Solos. Desta forma, a ordenação dos capítulos do trabalho e a sua lógica de apresentação devem muito ao material desenvolvido pelos professores deste Departamento, antes do ingresso do professor Sandro Lemos Machado à UFBA, o que se deu em Vale ressaltar também que o capítulo de origem e formação dos solos, cujo conteúdo é apresentado no volume 1 deste trabalho, tem a sua fundamentação no material elaborado, com uma enorme base de conhecimento regional, pelos professores do DCTM e pelo aluno Maurício de Jesus Valadão, apresentado em um volume de notas de aulas, de grande valor didático e certamente referência bibliográfica obrigatória para os alunos que cursam a disciplina Mecânica dos Solos.

5 5 1. FLUXO DE ÁGUA EM SOLOS. Antes de iniciarmos uma exposição mais ou menos detalhada das bases teórica que se dispõe para tratar dos problemas de fluxo de água no solo, é conveniente esclarecer as razões pelas quais a resolução de tais problemas é de vital importância para o engenheiro geotécnico. Ao se mover no interior de um maciço de solo, a água exerce em suas partículas sólidas forças que influenciam no estado de tensões do maciço. Os valores de pressão neutra e com isto os valores de tensão efetiva em cada ponto do solo são alterados em decorrência de alterações no regime de fluxo. Na zona não saturada, mudanças nos valores de umidade do solo irão alterar de forma significativa os seus valores de resistência ao cisalhamento. De uma forma geral, são os seguintes os problemas onde mais se aplicam os conceitos de fluxo de água nos solos: Estimativa da vazão de água (perda de água do reservatório da barragem), através da zona de fluxo. Instalação de poços de bombeamento e rebaixamento do lençol freático Problemas de colapso e expansão em solos não saturados Dimensionamento de sistemas de drenagem Dimensionamento de liners em sistemas de contenção de rejeitos Previsão de recalques diferidos no tempo Análise da influência do fluxo de água sobre a estabilidade geral da massa de solo (estabilidade de taludes). Análise da possibilidades da água de infiltração produzir erosão, araste de material sólido no interior do maciço, piping, etc. Como se pode observar, o conhecimento das leis que regem os fenômenos de fluxo de água em solos é aplicado nas mais diversas situações da engenharia. Um caso de particular importância na engenharia geotécnica, o qual aplica diretamente os conceitos de fluxo de água em solos, é o fenômeno de adensamento, característico de solos moles, de baixa permeabilidade. Por conta dos baixos valores de permeabilidade destes solos, os recalques totais a serem apresentados por eles, em decorrência dos carregamentos impostos, não ocorrem de imediato, se apresentando diferidos no tempo. A estimativa das taxas de recalque do solo com tempo, bem como a previsão do tempo requerido para que o processo de adensamento seja virtualmente esgotado, são questões freqüentemente tratadas pelo engenheiro geotécnico, o qual terá que utilizar de seus conhecimentos acerca do fenômeno de fluxo de água em solos, para respondê-las. O capítulo 2 deste volume trata do tema compressibilidade/adensamento. A influência do fluxo de água na estabilidade das massas de solo se dá pelo fato de que quando há fluxo no solo, a pressão a qual água está sujeita é de natureza hidrodinâmica e este fato produz várias repercussões importantes. Em primeiro lugar, dependendo da direção do fluxo, a pressão hidrodinâmica pode alterar o peso específico submerso do solo. Por exemplo, se a água flui em sentido descendente, o peso específico submerso do solo é majorado. Se o fluxo ocorre em uma direção ascendente, se exerce um esforço sobre as partículas de solo o qual tende a diminuir o seu peso específico submerso. Em segundo lugar e de acordo com o princípio das tensões efetivas de Terzaghi, conservando-se a tensão total atuando em um ponto na massa de solo e modificando-se o valor da tensão neutra naquele ponto, a sua tensão efetiva será modificada. Como já vimos anteriormente, a tensão efetiva é a responsável pelas respostas do solo, seja em termos de resistência ao cisalhamento, seja em

6 termos de deformações, o que vem a ilustrar ainda mais a importância dos fenômenos de fluxo de água nos solos. Conforme apresentado no capítulo 4 do volume 1 deste trabalho, a água no solo pode se apresentar de diferentes formas, dentre as quais podemos citar a água adsorvida, a água capilar e a água livre. A água adsorvida está ligada às superfícies das partículas do solo por meio de forças elétricas, não se movendo no interior da massa porosa e portanto não participando dos problemas de fluxo. O fluxo de água capilar apresenta grande importância em algumas questões da mecânica do solo, tais como o umedecimento de um pavimento por fluxo ascendente. Contudo, na maioria dos problemas de fluxo em solos, os efeitos da parcela de fluxo devido à capilaridade são de pequena importância e podem ser desprezados, principalmente se considerarmos as complicações teóricas adicionais que surgiriam se estes fossem levados em conta. A água livre ou gravitacional é aquela que sob o efeito da gravidade terrestre pode mover-se no interior do maciço terroso sem outro obstáculo senão aqueles impostos por sua viscosidade e pela estrutura do solo. Em uma massa de solo a água gravitacional está separada da água capilar pelo nível do lençol freático. Nem sempre é fácil se definir ou localizar o nível do lençol freático. Na prática, ao se efetuar uma escavação, o espelho de água que se forma após decorrido tempo suficiente para o equilíbrio do fluxo, define o lençol freático. Tal superfície de separação, porém, provavelmente não existe no solo adjacente, já que devido a natureza do solo em questão deve haver solo totalmente saturado acima do espelho de água formado (ascensão capilar). O estudo dos fenômenos de fluxo de água em solos é realizado apoiando-se em três conceitos básicos: conservação da energia (Bernoulli), permeabilidade dos solos (lei de Darcy) e conservação da massa. Estes conceitos serão apresentados de forma resumida nos próximos itens deste capítulo. Após a exposição dos mesmos será apresentada uma formulação ampla, aplicável a todos os casos de fluxo de água em solos. Esta formulação é então simplificada, de modo a considerar somente os casos de fluxo de água em solos saturados, homogêneos e isotrópicos. Obedecendo-se estas restrições, são apresentadas as equações utilizadas para os casos de fluxo bidirecional estacionário e fluxo unidirecional transiente (teoria do adensamento de Terzaghi). "! 6 O conceito de energia total de um fluido, formulado por Bernoulli, é apresentado aos alunos do curso de engenharia civil nas disciplinas de Física e Fenômenos dos Transportes. Para fins de Geotecnia, contudo, é mais prático se utilizar o conceito de densidade de energia, geralmente expressos em relação ao peso ou ao volume de fluido. A eq. 1.1 apresenta a proposta de Bernoulli para representar a energia total em um ponto do fluido, expressa em termos da razão energia/peso. A energia total ou carga total é igual à soma de três parcelas: (carga total = carga altimétrica + carga piezométrica + carga cinética). h total u = z + γ w 2 v + 2g (1.1) Onde, h total é a energia total do fluido; z é a cota do ponto considerado com relação a um dado referencial padrão (DATUM); u é o valor da pressão neutra; v é a velocidade de fluxo da partícula de água e g é o valor da aceleração da gravidade terrestre, geralmente admitido como sendo igual a 10 m/s 2. Como se pode observar desta equação, este modo de expressar o teorema de Bernoulli conduz à representação da energia específica do fluido em termos de cotas equivalentes, possuindo a unidade de distância (m, cm, mm, etc.). Notar que a relação Joule/Newton possui unidade de comprimento. Como será visto no próximo item deste capítulo, a

7 representação da energia total de um fluido em termos de cotas equivalentes é preferível quando do estudo de problemas envolvendo fluxo de água nos solos. Para a grande maioria dos problemas envolvendo fluxo de água em solos, a parcela da energia total da água no solo referente à energia cinética, termo (v 2 /2g), pode ser desprezada. Isto faz com que a eq. 1.1 possa ser escrita de uma forma mais simplificada: 7 h total u = z + γ w (1.2) A carga altimétrica (z) é a diferença de cota entre o ponto considerado e o nível de referência. A carga piezométrica é a pressão neutra no ponto, expressa em altura de coluna d`água. A fig. 1.1 apresenta a variação das parcelas de energia de posição (z) e de pressão do fluido (u/γ w ) em um reservatório de água em situação estática (sem a ocorrência de fluxo). Conforme se pode observar desta figura, as parcelas de energia de posição (ou gravitacional) e de pressão variam de tal forma a manter constante o valor do potencial total da água no solo. Zw Z Nível do lençol freático u = γ w.z w, onde z w é a distância vertical do ponto considerado até o nível do lençol freático. DATUM (z = 0) h = u/γ w +z h u z Figura Variação das energias de posição, pneumática e total ao longo de um reservatório de água em condições estáticas. Conforme será visto no item seguinte deste capítulo, para que haja fluxo de água entre dois pontos no solo, é necessário que a energia total em cada ponto seja diferente. A água então fluirá sempre do ponto de maior energia para o ponto de menor energia total. Costuma-se definir a energia livre da água em um determinado ponto do solo como a energia capaz de realizar trabalho (no caso, fluxo de água). Considerando-se a condição necessária para que haja fluxo no solo exposta acima, a energia livre poderia ser representada pela diferença entre os valores de energia total nos dois pontos considerados da massa de solo. Desta forma, caso o nível de referência (DATUM) apresentado na fig. 1.1 fosse modificado, o valor da energia total em cada ponto também o seria, porém, a diferença entre as energias totais permaneceria constante, ou seja, a energia livre da água entre os dois pontos permaneceria inalterada, independente do sistema de referência. No item seguinte deste capítulo, o termo h total da equação de Bernoulli será denominado de potencial total da água no solo e será representado pelo símbolo h.

8 8 No esquema apresentado na fig. 1.2a, a água se eleva até uma certa cota (h 1 ) nos dois lados do reservatório. O potencial total é soma da cota atingida pela água e a cota do plano de referência. Nesse caso, o potencial total é o mesmo nos dois lados do reservatório (pontos F 1 e F 2 ), portanto, não há fluxo. Somente ocorre fluxo quando há diferença de potenciais totais entre dois pontos e ele seguirá do ponto de maior potencial para o de menor potencial. Considerando-se o caso b da fig. 1.2, tem-se no lado esquerdo (ponto F 1 ) maior potencial total que no ponto F 2, no lado direito. Dessa forma, a água está fluindo da esquerda para direita, ou seja, de F 1 para F 2. Ocorrendo movimento de água através de um solo, ocorre uma transferência de energia da água para as partículas do solo, devido ao atrito viscoso que se desenvolve. A energia transferida é medida pela perda de carga e a força correspondente a essa energia é chamada de força de percolação. A força de percolação atua nas partículas tendendo a carregá-las, conseqüentemente, é uma força efetiva de arraste hidráulico que atua na direção do fluxo de água. h h 1 h 1 L L h 2 F 1 A F 2 F 1 A FP F 2 (a) (b) Figura 1.2 Forças de percolação. Na fig. 1.2b, pode-se observar que a amostra de solo está submetida à força F 1 =γ w.h 1.A, graças à carga h 1 atuando do lado esquerdo do reservatório e que do lado direito, atua a força F 2 =γ w.h 2.A A força resultante, FP, dada pela diferença F 1 F 2, que se dissipa uniformemente em todo o volume de solo (A.L), é dada por: Fp = F1 F2 = γ w.a.( h1 h2 ) Sendo, i= - h/l, temos: Fp = γ w V..i (1.3) fp = γ w i. (fp: Força de percolação por unidade de volume) A análise do equilíbrio de uma massa de solo sujeita à percolação da água admite dois procedimentos distintos: Peso total (saturado) do solo + forças de superfície devido às pressões da água intersticial; Peso efetivo (submerso) do solo + forças de percolação. O primeiro procedimento envolve a consideração do equilíbrio da massa de solo como um todo (sólido + água), ao passo que o segundo analisa as condições de equilíbrio apenas do

9 ) ) esqueleto sólido do solo. Ambos são igualmente válidos e a aplicação de um ou outro depende do problema a ser analisado, em termos de conveniência. É interessante ressaltar, no segundo procedimento, as condições particulares de fluxos ascendentes e descendentes de água. Uma vez que as forças de percolação atuam na direção do fluxo, ocorre um acréscimo de pressões efetivas no caso de fluxo descendente e uma redução das pressões efetivas no caso de fluxo ascendente, os seja: 9 γ ' =γ sub ± fp Fluxo descendente (+): γ` = γ sub + γ w i %!#"$! Fluxo ascendente (-): γ` = γ sub - γ w i % ' &(' ) v ' &,' ) v sub * sub - w + i + dz w + i + dz Ruptura hidráulica é o processo de perda da resistência e da estabilidade de uma massa de solo por efeito das forças de percolação. Um primeiro tipo de ruptura hidráulica é aquele em que a perda de resistência do solo decorre da redução das pressões efetivas devido a um fluxo d`àgua ascendente. Nestas condições, a força de percolação gerada pode se igualar às forças gravitacionais efetivas, desde que os gradientes hidráulicos sejam suficientemente elevados. Assim, a resultante das forças efetivas será nula. A fig. 1.3 mostra um esquema explicando como isso poderá ocorrer. Nesta figura, a areia está submetida a um fluxo ascendente de água, ou seja, a água percola do ramo da esquerda para direita, em virtude da diferença de carga h, que é dissipada pelo atrito viscoso desenvolvido entre a água e as partículas sólidas, sendo portanto satisfeita a primeira condição para ocorrência do fenômeno (fluxo ascendente). L h 1 h A Areia saturada Figura 1.3 Permeâmetro com fluxo ascendente Areia movediça. A segunda condição, conforme já exposto, consiste na verificação da condição de tensão efetiva igual a zero (σ`=0) ou força de percolação igual ao peso submerso do solo (Fp=W sub ). Fazendo o equilíbrio no Ponto A temos (pressão igual à tensão total): Tensão total: σ A = γ w.h 1 + γ sat. L (1.4) Pressão neutra u A = γ w. (h 1 +L + h) (1.5) Igualando as equações 1.4 e 1.5 tem-se a eq. 1.6:

10 10 i c = hc L γ sat γ = γ w w (1.6) onde: i c é chamado gradiente hidráulico critico (aproximadamente igual a 1,0 para a maioria dos solos). A condição i i c implica, portanto, em pressões efetivas nulas em quaisquer pontos do solo. No caso de solos arenosos (sem coesão), a resistência está diretamente vinculada às pressões efetivas atuantes (s = σ` tg φ`). Atingida a condição de fluxo para i c, resulta uma perda total da resistência ao cisalhamento da areia, que passa a se comportar como um líquido em ebulição. Este fenômeno é denominado areia movediça. Nota-se, portanto, que a areia movediça não constitui um tipo especial de solo, mas simplesmente, uma areia através da qual ocorre um fluxo ascendente de água sob um gradiente hidráulico igual ou maior que i c. A ocorrência de areia movediça na natureza é rara, mas o homem pode criar esta situação nas suas obras, com maior freqüência. A fig. 1.4 apresenta duas situações em que este fenômeno pode ocorrer. No caso (a) tem-se uma barragem construída sobre uma camada de areia fina sobreposta a uma camada de areia grossa. A água do reservatório de montante percolará, preferencialmente, pela areia grossa e sairá a jusante através da areia fina com fluxo ascendente. No caso (b) tem-se uma escavação em areia saturada e rebaixamento do nível de água para permitir a execução dos trabalhos. Figura 1.4 Condições de areia movediça criada em obras. Modificado de Pinto, (2000). Um outro tipo de ruptura hidráulica é aquele que resulta do carreamento de partículas do solo por forças de percolação elevadas, sendo o fenômeno designado, comumente, pelo termo em inglês piping (entubamento). Este fenômeno pode ocorrer, por exemplo, na saída livre da água no talude de jusante de uma barragem de terra, onde as tensões axiais sendo pequenas, resultam em valores baixos das forças de atrito interpartículas que, assim, tornamse passíveis de serem arrastadas pelas forças de percolação. Iniciado o processo, com o carreamento de partículas desta zona do maciço, desenvolve-se um mecanismo de erosão tubular regressiva, que pode levar ao colapso completo da estrutura.! " Devido aos graves problemas que podem resultar da ocorrência de forças de percolação elevadas, torna-se imprescindível o controle destas forças em uma obra de terra. Este controle pode ser feito, basicamente, por dois procedimentos distintos, sendo usual a

11 adoção conjunta de ambos em um mesmo projeto, que são: redução da vazão de percolação e adoção de dispositivos de drenagem. A fig. 1.5 sintetiza as soluções clássicas para uma barragem de terra, que incorporam os seguintes dispositivos para a redução da vazão de percolação: construção de tapetes impermeabilizante a montante (1); construção de revestimentos de proteção do talude de montante (2); zoneamento do maciço, com núcleo constituído de material de baixa permeabilidade (3); construção de trincheira de vedação (cut off), escavada na fundação e preenchida com material de baixa permeabilidade (4); construção de cortina de injeção (5). Adicionalmente, em termos de dispositivos de drenagem, podem ser adotadas as seguintes soluções: execução de filtros verticais e inclinados (6); construção de tapetes filtrantes (filtros horizontais), (7); zoneamento do maciço com material mais permeável na zona de jusante (8); execução de drenos verticais ou poços de alívio (9); construção de enrocamento de pé (10). 11 Figura Elementos para controle de forças de percolação. Devido à percolação de água de um solo relativamente fino para um solo mais granular (areias e pedregulhos), existe a possibilidade de carreamento das partículas finas para o solo granular, com crescente obstrução dos poros e consequente redução da drenagem. Tal condição ocorre, por exemplo, entre o material do maciço de uma barragem de terra e o enrocamento executado no pé do talude de jusante (ver fig. 1.5). Há portanto, necessidade de evitar estes danos mediante a colocação de filtros de proteção entre o solo fino passível de erosão e o enrocamento de pé, os quais devem satisfazer duas condições básicas: Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente pequenos para impedir o carreamento das partículas do solo adjacente a ser protegido; Os vazios (poros) do material usado como filtro devem ser suficientemente grandes para garantir uma elevada permeabilidade e evitar o desenvolvimento de altas pressões hidrostáticas. A escolha do material de filtro, baseada nestes requisitos básicos, é feita a partir da curva granulométrica do solo a ser protegido. Terzaghi propôs as seguintes relações: D 15 f 4 a 5 D 85 s D 15 f 4 a 5 D 15 s (1.7)

12 sendo, f, o índice relativo ao material de filtro e, s, o índice relativo ao solo a ser protegido e ainda, D(%), o diâmetro correspondente à porcentagem que passa, ou seja, semelhante as definições de D 10 e D 60. Na fig. 1.6 tem-se um exemplo de como escolher a curva granulométrica de um filtro, para proteger um solo com curva granulométrica conhecida. Estabelecidos os limites para D(15) f (pontos A e B), traçam-se, por estes pontos, curvas granulométricas de coeficiente de uniformidade aproximadamente iguais ao solo a ser protegido, definindo-se, portanto, uma faixa de granulometrias possível de atender às condições exigidas para o filtro de proteção. 12 Figura Escolha da faixa de variação granulométrica para filtros de proteção. Modificado de Bueno & Vilar, (1985). Conforme estudado na disciplina Fenômenos de Transporte, os problemas de fluxo podem ser divididos em duas grandes categorias: fluxo (ou escoamento) laminar e fluxo turbulento. No regime de fluxo laminar as partículas do fluido se movimentam em trajetórias paralelas, uma não interferindo no movimento das outras. No regime de fluxo turbulento, as trajetórias de fluxo são irregulares, cruzando-se umas com as outras de forma inteiramente aleatória. Osborne Reynolds, em seu experimento clássico estudando fluxo em condutos fechados, estabeleceu um limite inferior de velocidade no qual o fluxo muda as suas características de laminar para turbulento. Este limite é denominado de velocidade crítica, e os fenômenos de fluxo que ocorrem com valores de velocidade abaixo da velocidade crítica são considerados como pertencentes a categoria de fluxo laminar, caso contrário, são tratados como problemas de fluxo turbulento. No caso de fluxo laminar de água no solo, a resistência ao fluxo é devida principalmente à viscosidade da água e as condições de contorno do problema possuem menor importância. A velocidade critica de escoamento, v c, é governada por um número admensional, denominado de número de Reynolds (R). A eq. 1.8 apresenta a expressão utilizada para o cálculo do número de Reynolds. Verifica-se experimentalmente que a velocidade crítica para escoamento em tubos corresponde a um número de Reynolds de aproximadamente R v D = ν (1.8)

13 13 Onde: v é a velocidade de fluxo do fluido, D é o diâmetro do tubo e ν é a viscosidade cinemática do fluido (expressa nas unidades L 2 /T). É difícil se estudar as condições de fluxo para cada poro, de maneira individual dentro do solo. Somente as condições médias existentes em cada seção transversal de solo podem ser estudadas. Pode-se dizer, contudo, que para os tamanhos de poros geralmente encontrados nos solos, o fluxo através dos mesmos é invariavelmente laminar. Somente para o caso de solos mais grossos, como no caso dos pedregulhos, escoamento turbulento pode ocorrer, ainda assim requerendo para isto altos valores de gradientes hidráulicos. O engenheiro Francês H. Darcy realizou um experimento, o qual era constituído de um arranjo similar àquele apresentado na fig. 1.7, para estudar as propriedades de fluxo de água através de uma camada de filtro de areia. Este experimento, realizado em 1856, se tornou clássico para as áreas de hidráulica e geotecnia e deu origem a uma lei que correlaciona a taxa de perda de energia da água (gradiente hidráulico) no solo com a sua velocidade de escoamento (lei de Darcy). z h h 1 h h 1 L i = -dh/dz h 2 h 2 Figura Esquema ilustrativo do experimento realizado por Darcy. No experimento apresentado na fig. 1.7, os níveis de água h 1 e h 2 são mantidos constantes e o fluxo de água ocorre no sentido descendente através do corpo de prova. Medindo o valor da taxa de fluxo que passa através da amostra (vazão de água), representada pelo símbolo q, para vários valores de comprimento da amostra (L) e de diferença de potencial total ( h), Darcy descobriu que a vazão q era proporcional a razão h/l (ou gradiente hidráulico da água através da amostra, i). Isto é ilustrado na eq. 1.9 apresentada adiante. h q = k A L = k i A (1.9) Na eq. 1.9, k é uma constante de proporcionalidade denominada de coeficiente de permeabilidade do solo. Quanto maior o valor de k, maior vai ser a facilidade encontrada pela água para fluir através dos vazios do solo. O coeficiente de permeabilidade, k, tem dimensão de velocidade (L/T), e pode ser definido como a velocidade de percolação da água no solo para um gradiente hidráulico unitário. A é o valor da seção transversal da amostra de solo perpendicular à direção do fluxo. No lado direito da fig. 1.7 está representada a variação do potencial total da água em função da cota (z) da água no experimento. Conforme apresentado nesta figura, o valor do

14 potencial total da água é constante (e igual a h 1 ) até que a água comece a fluir dentro da amostra de solo, passando a h 2 na outra extremidade da amostra (extremidade inferior). Considerando-se a amostra de solo como homogênea, pode-se admitir uma variação linear do potencial total da água dentro da amostra (valores de gradientes hidráulicos (i) constantes). Em outras palavras, as perdas de carga eventualmente ocorrendo no exterior da massa de solo são desprezadas. A vazão (q) dividida pela área transversal do corpo de prova (A) indica a velocidade com que a água percola no solo. O valor da velocidade de fluxo da água no solo (v), é dado pela eq. 1.10, apresentada a seguir. 14 h v = k L = k i (1.10) Esta velocidade é chamada de velocidade de descarga (v). A velocidade de descarga é diferente da velocidade real da água nos vazios do solo. Isto ocorre porque a área efetiva que a água tem para percolar na seção de solo não é dada pela área transversal total da amostra (A), mas sim pela sua área transversal de vazios. Aplicando-se as noções desenvolvidas em índices físicos pode-se admitir que a relação entre a área transversal de vazios e a área transversal total seja dada pela porosidade do solo (n). Deste modo, a velocidade de percolação real da água no solo é dada pela eq Como os valores possíveis para a porosidade do solo estão compreendidos entre 0 e 1, percebe-se que a velocidade de percolação real da água no solo é maior do que a velocidade de descarga. Apesar disto, devido a sua aplicação prática mais imediata, a velocidade de descarga é a velocidade empregada na resolução de problemas envolvendo fluxo de água em solos. v v real = n (1.11) A lei de Darcy para o escoamento da água no solo é válida somente para os casos de fluxo laminar. Pesquisas efetuadas posteriormente a postulação da lei de Darcy demostraram que o valor limite do número de Reynolds para o qual regime de fluxo muda de laminar para turbulento no solo se situa entre 1 e 2. Esta enorme diferença entre o número de Reynolds crítico para escoamentos em condutos forçados e no solo deve-se ao fato de que no solo os canalículos ligando os diversos poros em seu interior são irregulares, tortuosos e mesmo eventualmente não contínuos.! "$# " &%(')*,+-./ Poucas propriedades em engenharia (senão nenhuma) podem variar em tão largas faixas para um mesmo material quanto o coeficiente de permeabilidade dos solos. A fig. 1.8 ilustra valores de permeabilidade típicos para diversos tipos de solo. Conforme se pode observar da fig. 1.8, a depender do tipo de solo podemos encontrar valores de coeficientes de permeabilidade da ordem de 10 cm/s (solos grossos, pedregulhos) até valores tão pequenos quanto 1 x cm/s. É interessante notar que os solos finos, embora possuam índices de vazios geralmente superiores àqueles alcançados pelos solos grossos, apresentam valores de coeficiente de permeabilidade bastante inferiores a estes.

15 15 Valores típicos: cm/s Pedregulho Areia Areia fina, silte e mistura de Argila argila com ambos Figura Faixas de variação de valores do coeficiente de permeabilidade para diferentes tipos de solo. Os solos, quando não saturados, apresentam coeficientes de permeabilidade menores do que quando saturados. Considerando-se dados experimentais, pode-se atribuir a solos com grau de saturação de 90% coeficientes de permeabilidade da ordem de 70% do correspondente ao estado saturado. Esta diferença não pode ser atribuída exclusivamente ao menor índice de vazios disponível, pois as bolhas de ar existentes são um obstáculo ao fluxo. Neste caso, a situação da água na interface água/ar das bolhas é parcialmente responsável pela diferença.!" #%$&' ()* +, -. & /"1023- A avaliação da permeabilidade de um solo pode ser feita diretamente, através de ensaios de campo e laboratório ou indiretamente, utilizando-se de correlações empíricas. A determinação do coeficiente de permeabilidade em laboratório é conceitualmente muito simples, mas os ensaios são de difícil realização. Os ensaios de campo não são tão bem controlados como os de laboratório, porém resultam do comportamento dos maciços de solo, isto é, na maneira como se encontram na natureza, enquanto que a validade dos resultados de laboratório são função da qualidade e da representatividade das amostras utilizadas nos ensaios &- #%:;3<,=5>?%* Os solos granulares podem ter o seu coeficiente de permeabilidade estimado utilizando-se os resultados de ensaios para a determinação de sua granulometria. Para estes solos, uma boa indicação do coeficiente de permeabilidade é dada pela equação de Hazen, a qual correlaciona o coeficiente de permeabilidade do solo com o diâmetro efetivo (d 10 ) de sua curva granulométrica. Esta equação, proposta por Hazen (1911), deve ser usada somente para os casos de areia e pedregulho, com pouca ou nenhuma quantidade de finos. k = C 2 d 10 (1.12) Para k expresso em cm/s e o diâmetro efetivo expresso em cm, temos 90 < C <120 sendo o valor de C = 100 muito usado. Outra equação também utilizada na estimativa de valores de coeficientes de permeabilidade é a fórmula de Sing: e = α + β log ( k) (1.13) Onde α = 10β e β = 0,01 IP + δ. δ é uma constante do solo, geralmente adotada como igual a 0,05. Na eq k é expresso em cm/s. A proporcionalidade entre k e d 102, adotada na fórmula de Hazen, tem respaldo em dedução de fluxo de água através de tubos capilares. Recomenda-se que o coeficiente de uniformidade do solo (C u ) seja menor que 5, para a utilização desta relação. Deve se notar que na equação proposta por Hazen o diâmetro equivalente dos vazios das areias, e, portanto, a

16 sua permeabilidade, é determinada pela sua fração mais fina, pouco interferindo a sua fração granulométrica mais grossa. Duas outras equações que se aplicam à avaliação da permeabilidade em meios porosos são as de Taylor (eq. 1.14) e a de Kozeny-Carman (eq. 1.15): 16 k C D 2 w e 3 1 e (1.14) k w e 3 1 e 1 k o S 2 (1.15) Sendo: e = índice de vazios do solo, γ w = peso específico do fluido, µ= viscosidade do fluido, k o = fator que depende da forma dos poros e da tortuosidade da trajetória da linha de fluxo, S= superfície específica, D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo, C = fator de forma. "!$#%&'()*(#+&,-(#%. Conforme será apresentado no capítulo 2, através do ensaio de adensamento e fazendo-se uso da teoria da consolidação unidirecional de Terzaghi, pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade dos solos através da eq Nesta equação, a v é o coeficiente de compressibilidade do solo (expresso em termos de m 2 /kn), C v é o seu coeficiente de adensamento (expresso em termos de m 2 /s), γ w é o peso específico da água, (expresso em termos de kn/m 3 ) e e o é o índice de vazios inicial da amostra. Neste caso, k é expresso em m/s. a v C v γ k = 1 + e o w (1.16) Uma outra forma de se obter o coeficiente de permeabilidade do solo durante o ensaio de adensamento é realizando-se um ensaio de permeabilidade a carga variável, através da célula edométrica, entre dois estágios de carregamento. Isto é feito principalmente quando se deseja agilizar a obtenção de resultados e estudar a variação do coeficiente de permeabilidade do solo com o seu índice de vazios. /*(102(*,-(43,-(.5 São os ensaios de laboratório mais utilizados. A seguir são apresentados, de modo sucinto, os métodos empregados na realização de cada tipo de ensaio. /67208(9,-(43,:( ;*(=<>.?@<>4#+5A#%B( O esquema montado para a realização deste ensaio se assemelha em muito com aquele elaborado por Darcy para a realização de sua experiência histórica (fig. 1.7) sendo reapresentado na fig Este ensaio consta de dois reservatórios onde os níveis d água são mantidos constantes e com diferença de altura ( H), como demonstra a fig Medindo-se a vazão q e conhecendo-se as dimensões do corpo de prova (comprimento L e a área da seção transversal A), calcula-se o valor da permeabilidade, k, através da eq q C k D i D a q E vol F t vol C k D i D a D t i GIH H J L

17 17 Deste modo temos: vol L k A H t (1.17) em que: vol: quantidade de água medida na proveta L: comprimento da amostra medido no sentido do fluxo A: área da seção transversal da amostra H: diferença de nível entre o reservatório superior e inferior t: tempo medido entre o início e o fim do ensaio O permeâmetro de carga constante é sempre utilizado toda vez que temos que medir a permeabilidade em solos granulares (solos com razoável quantidade de areia e/ou pedregulho), os quais apresentam valores de permeabilidade elevados. H L Figura Esquema utilizado no ensaio de permeabilidade a carga constante.! "$# &%'( )+*, O permeâmetro de carga variável é usado quando ensaiamos solos com baixos valores de permeabilidade. Seu uso é requerido porque senão teríamos que dispor de um tempo muito longo para percolar a quantidade de água necessária para a determinação de k com o uso do permeâmetro de carga constante. Além disto, devido às baixas velocidades de fluxo, a evaporação da água para a atmosfera passa a ter grande importância e cuidados especiais devem ser tomados durante a realização dos ensaios. A fig apresentada a seguir ilustra o esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável. No ensaio de permeabilidade a carga variável medem-se os valores de h obtidos para diversos valores de tempo decorrido desde o início do ensaio (notar que a diferença de potencial entre os dois lados da amostra, aqui representada por h(t), não é mais uma constante). São também anotados os valores de temperatura quando da efetuação de cada medida. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da lei de Darcy e levando-se em conta que a vazão de água através do corpo de prova pode ser representada pela eq (conservação da massa), apresentada adiante.

18 18 Carga variável (solos finos) a h = f(t) L A Figura Esquema montado para a realização do ensaio de permeabilidade a carga variável. dh q = a dt (1.18) A lei de Darcy pode ser expressa em termos de vazão pela eq. 1.19, apresentada a seguir. h q = k A L (1.19) Igualando-se as expressões 1.18 e 1.19 chega-se a eq. 1.20, apresentada abaixo. a h 1 h o dh h ka L t 1 dt (1.20) onde, integrando-se obtém-se: t o a. ln h o h 1 k.a L t explicitando-se o valor de k, obtém-se: a.l k ln A. t h o ou k h 1 2,3. a.l A. t log h o h 1 (1.21)

19 19 Sendo; a: área interna do tubo de carga A: seção transversal da amostra L: altura do corpo de prova h o : distância inicial do nível d`água para o reservatório inferior h 1 : distância, para o tempo 1, do nível d`água para o reservatório inferior t: intervalo de tempo para o nível d`água passar de h o para h 1 Geralmente utilizados em furos de sondagens, podem ser realizados pela introdução de água no furo de sondagem, medindo-se a quantidade de água que infiltra no maciço com o decorrer do tempo de ensaio ou retirando-se água de dentro do furo e medindo-se a vazão bombeada. O primeiro procedimento constitui o ensaio de infiltração e o segundo é conhecido por ensaio de bombeamento. A fig apresenta o esquema utilizado no ensaio de bombeamento. Neste ensaio, uma vazão constante de retirada de água (q) é imposta ao poço filtrante esperando-se o equilíbrio do nível de água no fundo do poço. Poços testemunhas são abertos a certas distâncias (x 1 e x 2 ) do poço filtrante, anotando-se as profundidades do lençol freático nestes poços. O coeficiente de permeabilidade do solo é então calculado fazendo-se uso da eq. 1.22, apresentada adiante. Figura Esquema utilizado no ensaio de bombeamento. k x2 q ln x1 = π 2 ( y ) 2 y 1 2 (1.22) O ensaio de tubo aberto (infiltração) é utilizado para solos mais finos e a determinação do coeficiente de permeabilidade é feita enchendo-se um furo revestido (escavado até uma profundidade determinada, abaixo do lençol freático) com uma determinada quantidade de água e deixando-se a água percolar pelo solo, fig Durante o processo de infiltração são realizadas leituras do nível de água no revestimento do furo e do tempo decorrido desde o início do ensaio. O coeficiente de permeabilidade para o caso do ensaio de infiltração é calculado com o uso da eq. 1.23, apresentada adiante.

20 20 k r1 h = 4h t (1.23) Os ensaios de campo para a determinação do coeficiente de permeabilidade do solo, se realizados com perícia, tendem a fornecer valores de coeficiente de permeabilidade mais realísticos, já que são realizados aproximadamente na mesma escala do problema de engenharia e levam em conta os eventuais defeitos do maciço de solo (fraturas, anisotropia do material, não homogeneidade, etc.). Os ensaios de laboratório, embora realizados com maior controle das condições de contorno do problema, utilizam em geral amostras de solo de pequenas dimensões, que deixam a desejar quanto a representatividade do maciço. Maiores detalhes sobre a realização de ensaios de permeabilidade em campo são obtidos em De Lima (1983) e ABGE (1981). Figura Esquema ilustrativo do ensaio de infiltração.!#"$!&% '!% ()*+,-,./% 0% () (,()12 Além de ser uma das propriedades do solo com maior faixa de variação de valores, o coeficiente de permeabilidade de um solo é uma função de diversos fatores, dentre os quais podemos citar a estrutura, o grau de saturação, o índice de vazios, etc. Quanto mais poroso é o solo maior será a sua permeabilidade. Essa correlação pode ser visualizada através das equações 1.14 e Deve-se salientar, contudo, que a permeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo mas também da disposição relativa dos grãos. Amostras de um mesmo solo, com mesmo índice de vazios, tenderão a apresentar permeabilidades diferentes em função da estrutura. A amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor que a amostra de estrutura floculada. Este fator é marcante no caso de solos compactados que, geralmente, quando compactados no ramo seco, apresentam uma disposição de partículas (estrutura floculada) que permite maior passagem de água do que quando compactados mais úmido (estrutura dispersa), ainda que com o mesmo índice de

21 G G?? G G?? G G?? vazios. Solos sedimentares, os quais por sua gênese possuem uma estrutura estratificada, geralmente apresentam fortes diferenças entre os valores de permeabilidade obtidos fazendose percolar água nas direções vertical e horizontal, em uma mesma amostra (anisotropia surgida em decorrência da estrutura particular destes solos). Quanto maior o grau de saturação de um solo maior será sua permeabilidade, pois a presença de ar nos vazios do solo constitui um obstáculo ao fluxo de água. Além disto, quanto menor o Sr, menor a seção transversal de água disponível para a ocorrência do fluxo. Além dos fatores relacionados acima, a permeabilidade também sofre influência das características do fluido que percola pelos vazios do solo. A permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do fluido (geralmente água). Essas duas propriedades variam com a temperatura, entretanto, a variação da viscosidade é muito mais significativa do que o peso específico (quanto maior a temperatura, menor a viscosidade e menor o peso específico da água). É prática comum se determinar a permeabilidade a uma dada temperatura de ensaio e, em seguida, corrigir o resultado para uma temperatura padrão de 20 o C, através da fórmula: k 20 k T T 20 (1.24) onde: k T e µ T são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura de ensaio e k 20 e µ 20, são, respectivamente, permeabilidade e viscosidade na temperatura padrão (20 o C).! "$#&%&'($#)**+,-.0/ # A lei de Darcy pode ser estendida para o caso de fluxo tridimensional através da eq apresentada adiante. Para o caso de solo isotrópico (k x =k y =k z ), a eq pode ser simplificada, resultando na eq : V ;=< B V CED k F k x > h x > h x F9Hi i A k y > h y F6Hj I h y > K$ L#&7M-N 1O P7Q4 #3#9* $93#-3 RS j A k y > h z > h z FJHk k (1.25) Os depósitos de solos naturais podem exibir estratificação ou serem constituídos por camadas com diferentes coeficientes de permeabilidade na direção vertical e horizontal. A permeabilidade média do maciço dependerá da direção do fluxo em relação à orientação das camadas. Dois casos podem ser facilmente considerados: fluxo na direção paralela à estratificação e fluxo perpendicular à estratificação. Fluxo paralelo aos planos das camadas do solo: A fig mostra um esquema de fluxo paralelo à direção das camadas do solo. O solo é constituído por camadas de material com coeficiente de permeabilidade diferentes (k 1, k 2, k n ). Na direção horizontal todas as camadas estão sujeitas ao mesmo gradiente hidráulico (i). Como V=ki, e k é diferente para as camadas, então a velocidade de fluxo será diferente para cada camada (V 1= k 1. i, V 2 =k 2.i, V n =k n.i). Considerando um comprimento unitário na direção perpendicular ao plano do papel, temos que área de fluxo de cada camada será h 1, h 2,...h n, respectivamente, e esta valerá h para todas as camadas.

22 22 q 1 q 2 q 3 h 1 h 2 h 3 k 1, i 1 k 2, i 2 k 3, i 3 h Figura 1.13 Fluxo paralelo aos planos das camadas. A vazão total que passa pelo solo é soma da vazões em cada camada. Assumindo k x como a permeabilidade média do solo, paralela à estratificação e aplicando a eq podemos determinar a permeabilidade média do maciço (eq. 1.28). q ; q 1 q 2 q 3 q n (1.27) mas, k x ih k 1 ih 1 k 2 ih 2 k n ih n k x n k i h i i 1 n h i i 1 (1.28) Fluxo perpendicular aos planos das camadas do solo: Um esquema de fluxo perpendicular à estratificação do maciço é apresentado na fig Na direção vertical, sendo contínuo o escoamento, a vazão que passa através de cada camada é a mesma e a perda de carga é diferente em cada uma delas ( h 1, h 2, h n ). Desde que a vazão é constante em todas as camadas e a área da seção transversal ao fluxo é a mesma, a velocidade de fluxo também será a mesma em todas as camadas. Considerando-se ainda que h 1, h 2, h n, são a espessura de cada camada de solo e k 1, k 2, k n, os coeficientes de permeabilidade de cada camada, podemos escrever a equação da permeabilidade média na direção vertical (k z ), eq. 1.29: q ; q 1 ; q 2 ; q 3 ; ; q n V z A ; V 1 A 1 ; V 2 A 2 ; ; V n A n ou V z V 1 V 2 V n V z k z h h i k 1 h 1 h 1 k 2 h 2 h 2 k n h n h n Se a perda de carga total h é dado pelo somatório das perdas de cargas através de cada uma das camadas e o coeficiente de permeabilidade do conjunto é k z, ter-se-á:

23 23 h ; h 1 h 2 h 3 h n ou V z k z h i k z i n 1 i n 1 V 1 h 1 k 1 h i h i k i V 2 h 2 k 2 (1.29) V n h n k n q h 1 h 2 h 3 k 1, i 1 k 2, i 2 k 3, i 3 h Figura 1.14 Fluxo perpendicular aos planos das camadas.! #"%$&(')*,+-.!+/+ A seguir é apresentado um tratamento matemático sumário o qual permite chegar de uma forma direta às equações básicas que se utilizam hoje para tratar dos problemas envolvendo fluxo de água em solos. Considere-se uma região de fluxo (ou seja, uma região de solo por onde há fluxo de água) a qual forma um elemento paralelepipédico infinitesimal de dimensões dx, dy e dz (fig. 1.15). Figura 1.15 Movimento de água na direção y através da região de solo considerada.

24 24 Na fig está representada a parcela de fluxo através do elemento de solo considerado, correspondente a componente da velocidade de fluxo da água na direção y, v y. Deve-se notar da análise da fig que a componente v y da velocidade da água não provoca nenhum fluxo através das outras quatro faces do elemento de solo (v y está contida nos outros dois planos ortogonais do paralelepípedo). Desta forma, a quantidade de fluxo que passa pela face cujo centro tem coordenadas (x,y,z) pode ser dada pela eq. 1.30, apresentada adiante. Na eq. 1.30, v y é a componente do fluxo na direção y e o produto dx dz corresponde ao valor da área pela qual o fluxo está ocorrendo. Deve-se notar ainda que o símbolo q y tem unidade de vazão, isto é, é expresso em termos de L 3 /T. q ( ) y( ) z x y y = V y d d (1.30) Para a outra face do elemento de solo a qual sofre a influência do fluxo de água provocado por v y, o centro da área de fluxo tem coordenadas (x,y+dy,z). A velocidade de fluxo na direção y não é mais necessariamente v y, devendo ser melhor representada por v y +dv y. dv y representa a variação da velocidade de fluxo na direção y, devido a variação espacial da coordenada do centro da face de fluxo, dy. A eq representa a quantidade de fluxo passando pela outra face do elemento de solo q y = V d d = V + dv d d + (1.31) z x ( ) z x ( y dy) y ( y + dy ) y y A taxa de armazenamento de água no solo devida a componente da velocidade de fluxo na direção y será dada pela diferença entre as quantidades de fluxo que passam pelas duas faces aqui consideradas (diferença entre os termos dados pelas eqs e 1.30). A eq representa a taxa de armazenamento da água no solo devido a componente de fluxo na direção y. O sinal negativo na eq significa que para haver o acúmulo de água no solo a componente da velocidade na direção y, na face de saída, deve ser menor do que na face de entrada. dq y dv y dx dz (1.32) dv y pode ser calculado fazendo uso do conceito de diferencial total (eq. 1.33). Deve-se notar que os centros das faces consideradas possuem as mesmas coordenadas z e x, de modo que dz = dx = 0. Deste modo, o termo dv y pode ser representado pela eq Substituindo-se a eq na eq chega-se a eq. 1.35, apresentada adiante. dv y V = x y Vy Vy dx + dy + dz y z (1.33) dv y dq y 0 0 Vy = dy y V y y (1.34) dx dy dz (1.35) A taxa de armazenamento total da água no solo será dada pelas contribuições do fluxo nas três direções: x, y e z (eq. 1.36). Seguindo-se o mesmo procedimento apresentado para o caso da direção y, pode-se mostrar que a taxa de armazenamento total da água no solo é dada pela eq. 1.37, apresentada adiante (lei de conservação da massa).

25 25 dq + total = dqx + dqy dqz (1.36) dq total V x x V y y V z z dx dy dz (1.37) O termo dx dy dz representa o volume do elemento infinitesimal de solo considerado. Deste modo, podemos exprimir a taxa de armazenamento total da água no solo, em relação ao próprio volume do elemento infinitesimal, pela eq dq total dv V x x V y y V z z (1.38) Por sua vez, o termo dq total /dv pode ser expresso como uma função dos índices físicos do solo. A fig apresenta um diagrama de fases para o elemento de solo considerado, em termos de índice de vazios. Conforme se pode observar do diagrama de fases apresentado nesta figura, a relação volume de água/volume total do elemento de solo é dada por Sr e/(1+e), onde e é o índice de vazios inicial da amostra e Sr o seu grau de saturação. O termo dq total /dv corresponde a variação da relação Sr e no tempo, dividida pelo volume infinitesimal de solo, podendo ser representado pela eq Igualando-se as Equações 1.38 e 1.39 chega-se a eq. 1.40, a qual atende aos requerimentos impostos pelo princípio da conservação da massa de água no solo. Sr e dq total t 1 e dv Sr e t 1 e V x x (1.39) V y y V z z (1.40) Pesos Volumes 0 Ar γ w Sr e Água e Sr e 1 + e γ s Solo 1 Figura 1.16 Diagrama de fases para o elemento de solo considerado. A eq apresentada anteriormente representa a lei de Darcy aplicada para um caso de fluxo tridimensional. Da eq pode-se deduzir as igualdades apresentadas na eq. 1.41, mostrada adiante. V x k x h x ;V y k y h y ; V z k z h z (1.41) Substituindo-se os termos apresentados na eq dentro da eq chega-se a eq. 1.42, apresentada adiante, a qual representa a equação geral para o caso de fluxo de água em solos.

Permeabilidade dos Solos. Mecânica de Solos Prof. Fabio Tonin

Permeabilidade dos Solos. Mecânica de Solos Prof. Fabio Tonin Permeabilidade dos Solos Mecânica de Solos Prof. Fabio Tonin Permeabilidade É a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento de água através dele. (todos os solos são mais ou menos permeáveis)

Leia mais

7.0 PERMEABILIDADE DOS SOLOS

7.0 PERMEABILIDADE DOS SOLOS 7.0 PERMEABILIDADE DOS SOLOS 7.1 Introdução A permeabilidade é a propriedade que o solo apresenta de permitir o escoamento da água através s dele. O movimento de água através s de um solo é influenciado

Leia mais

ANÁLISE DO ESCOAMENTO DE UM FLUIDO REAL: água

ANÁLISE DO ESCOAMENTO DE UM FLUIDO REAL: água UFF Universidade Federal Fluminense Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Química e de Petróleo Integração I Prof.: Rogério Fernandes Lacerda Curso: Engenharia de Petróleo Alunos: Bárbara Vieira

Leia mais

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente: Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas

Leia mais

Fundações I. UNIVERSIDADE: Curso: Escoramento de Escavação / Abaixamento de Lençol Freático. Aluno: RA: Professor Douglas Constancio

Fundações I. UNIVERSIDADE: Curso: Escoramento de Escavação / Abaixamento de Lençol Freático. Aluno: RA: Professor Douglas Constancio UNIVERSIDADE: Curso: Fundações: Escoramento de Escavação / Abaixamento de Lençol Freático Aluno: RA: Professor: Disciplina: Professor Douglas Constancio Fundações I Data: Americana, agosto de 2004. 0 FUNDAÇÕES:

Leia mais

Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos

Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS 5101

Leia mais

Geomecânica dos resíduos sólidos

Geomecânica dos resíduos sólidos III Conferência Internacional de Gestão de Resíduos da América Latina Geomecânica dos resíduos sólidos urbanos: uma introdução Miriam Gonçalves Miguel Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo

Leia mais

Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar)

Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar) Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar) 1. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA 1) Esta aula experimental tem como objetivo o estudo do movimento retilíneo uniforme

Leia mais

Disciplina : Termodinâmica. Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE

Disciplina : Termodinâmica. Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE Curso: Engenharia Mecânica Disciplina : Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng. Vazão mássica e vazão volumétrica A quantidade de massa que

Leia mais

LISTA 1 CS2. Cada aluno deve resolver 3 exercícios de acordo com o seu númeo FESP

LISTA 1 CS2. Cada aluno deve resolver 3 exercícios de acordo com o seu númeo FESP LISTA 1 CS2 Cada aluno deve resolver 3 exercícios de acordo com o seu númeo FESP Final 1 exercícios 3, 5, 15, 23 Final 2 exercícios 4, 6, 17, 25 Final 3- exercícios 2, 7, 18, 27 Final 4 exercícios 1 (pares),

Leia mais

1. 2 Ocorrência de Água Subterrânea. b) - Solos Pedogênicos (Lateríticos):

1. 2 Ocorrência de Água Subterrânea. b) - Solos Pedogênicos (Lateríticos): b) - Solos Pedogênicos (Lateríticos): Evolução Pedogênica ou Pedogenética - por esse nome se agrupa uma complexa série de processos físico-químicos e biológicos que governam a formação de alguns solos.

Leia mais

Observação do Contato Concreto-Solo da Ponta de Estacas Hélice Contínua

Observação do Contato Concreto-Solo da Ponta de Estacas Hélice Contínua Observação do Contato Concreto-Solo da Ponta de Estacas Hélice Contínua Rubenei Novais Souza Petrobras S/A Rio de Janeiro - Brasil RESUMO: O trabalho apresenta uma verificação expedita realizada em uma

Leia mais

APLICAÇÕES DA DERIVADA

APLICAÇÕES DA DERIVADA Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,

Leia mais

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) Física 0 Duas partículas A e, de massa m, executam movimentos circulares uniormes sobre o plano x (x e representam eixos perpendiculares) com equações horárias dadas por xa ( t ) = a+acos ( ωt ), ( t )

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = = Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo

Leia mais

3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos

3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos 3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos 3.1 INTRODUÇÃO Vários materiais sólidos empregados em construção normalmente resistem bem as tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante limitada

Leia mais

Análise de Percolação em Barragem de Terra Utilizando o Programa SEEP/W

Análise de Percolação em Barragem de Terra Utilizando o Programa SEEP/W Análise de Percolação em Barragem de Terra Utilizando o Programa SEEP/W José Waldomiro Jiménez Rojas, Anderson Fonini. Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande

Leia mais

Rebaixamento de lençol freático

Rebaixamento de lençol freático Rebaixamento de lençol freático Profa. Andrea Sell Dyminski UFPR Necessidade do Controle da Água Subterrânea Interceptação da água percolada que emerge nos taludes e fundo de escavações Aumentar a estabilidade

Leia mais

CAPITULO 1 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS TÉRMICAS 1.1 CIÊNCIAS TÉRMICAS

CAPITULO 1 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS TÉRMICAS 1.1 CIÊNCIAS TÉRMICAS CAPITULO 1 INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS TÉRMICAS 1.1 CIÊNCIAS TÉRMICAS Este curso se restringirá às discussões dos princípios básicos das ciências térmicas, que são normalmente constituídas pela termodinâmica,

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 4 Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 4 Faraday Lenz Henry Weber Maxwell Oersted Conteúdo 4 - Capacitores e Indutores...1 4.1 - Capacitores...1 4.2 - Capacitor

Leia mais

EFEITO DA ÁGUA EM MINAS A CÉU-ABERTO

EFEITO DA ÁGUA EM MINAS A CÉU-ABERTO EFEITO DA ÁGUA EM MINAS A CÉU-ABERTO redução da resistência ao cisalhamento em superfícies potenciais de ruptura devido à poropressão ou mesmo a mudanças no teor de umidade do material; o aumento das forças

Leia mais

5 Método de Olson (2001)

5 Método de Olson (2001) 6 5 Método de Olson (200) Na literatura existem várias técnicas empíricas para análise da liquefação de solos, como as de Campanella (985), Seed e Harder (990) e Olson (200). Neste capítulo é brevemente

Leia mais

Mecânica de Solos Prof. Fabio Tonin

Mecânica de Solos Prof. Fabio Tonin Compactação dos Solos Mecânica de Solos Prof. Fabio Tonin Compactação É o processo mecânico de aplicação de forças externas, destinadas a reduzir o volume dos vazios do solo, até atingir a massa específica

Leia mais

Perda de Carga e Comprimento Equivalente

Perda de Carga e Comprimento Equivalente Perda de Carga e Comprimento Equivalente Objetivo Este resumo tem a finalidade de informar os conceitos básicos para mecânicos e técnicos refrigeristas sobre Perda de Carga e Comprimento Equivalente, para

Leia mais

ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04

ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04 ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil 2012.2 1 / 15 Sumário Trabalho e EP Energia potencial Forças conservativas Calculando

Leia mais

O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]:

O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]: 4 Tornado de Projeto O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]: Tornado do tipo F3-médio; Velocidade máxima de 233km/h = 64,72m/s; Velocidade translacional

Leia mais

Considerações sobre a Relevância da Interação Solo-Estrutura em Recalques: Caso de um Prédio na Cidade do Recife

Considerações sobre a Relevância da Interação Solo-Estrutura em Recalques: Caso de um Prédio na Cidade do Recife Considerações sobre a Relevância da Interação Solo-Estrutura em Recalques: Caso de um Prédio na Cidade do Recife Raquel Cristina Borges Lopes de Albuquerque Escola Politécnica, Universidade de Pernambuco,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica Elementos de Máquinas II Elementos de Apoio F T O = 0 Óleo e.sen O F h máx e Eixo Mancal L Óleo F d n h min d Q máx F pmáx p O

Leia mais

OBRAS DE TERRA MUROS DE ARRIMO OU DE CONTENÇÃO

OBRAS DE TERRA MUROS DE ARRIMO OU DE CONTENÇÃO OBRAS DE TERRA Dimensionamento MUROS DE ARRIMO OU DE CONTENÇÃO CURSO: Engenharia Civil SÉRIE: 10º Semestre DISCIPLINA: Obras de Terra CARGA HORÁRIA SEMANAL: 02 aulas-hora CARGA HORÁRIA SEMESTRAL: 40 aulas-hora

Leia mais

UNIVERSIDADE MUNICIPAL DE SÃO CAETANO DO SUL PARECER DE GEOTECNIA

UNIVERSIDADE MUNICIPAL DE SÃO CAETANO DO SUL PARECER DE GEOTECNIA UNIVERSIDADE MUNICIPAL DE SÃO CAETANO DO SUL PARECER DE GEOTECNIA Rua Macéio, s/n Bairro Barcelona São Caetano do Sul /SP PAR 15026 Março/2015 Revisão 0 CPOI Engenharia e Projetos Ltda Índice 1. INTRODUÇÃO...3

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL. Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL. Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE AGRONOMIA E ENGENHARIA DE ALIMENTOS SETOR DE ENGENHARIA RURAL Prof. Adão Wagner Pêgo Evangelista 3 CONDUÇÃO DE ÁGUA 3.1 CONDUTOS LIVRES OU CANAIS Denominam-se condutos

Leia mais

Força atrito. Forças. dissipativas

Força atrito. Forças. dissipativas Veículo motorizado 1 Trabalho Ocorrem variações predominantes de Por ex: Forças constantes Sistema Termodinâmico Onde atuam Força atrito É simultaneamente Onde atuam Sistema Mecânico Resistente Ocorrem

Leia mais

ε, sendo ε a rugosidade absoluta das

ε, sendo ε a rugosidade absoluta das DETERMINAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA No projeto de uma instalação de bombeamento e da rede de distribuição de água de um prédio, é imprescindível calcular-se a energia que o líquido irá despender para escoar

Leia mais

A Equação 5.1 pode ser escrita também em termos de vazão Q:

A Equação 5.1 pode ser escrita também em termos de vazão Q: Cálculo da Perda de Carga 5-1 5 CÁLCULO DA PEDA DE CAGA 5.1 Perda de Carga Distribuída 5.1.1 Fórmula Universal Aplicando-se a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulações de seção

Leia mais

Módulo 06 - VISCOSÍMETRO DE STOKES

Módulo 06 - VISCOSÍMETRO DE STOKES Módulo 06 - VISCOSÍMETRO DE STOKES Viscosímetros são instrumentos utilizados para medir a viscosidade de líquidos. Eles podem ser classificados em dois grupos: primário e secundário. No grupo primário

Leia mais

Kcr = número crítico de Reynolds Vcr = Velocidade crítica, m/s D = Diâmetro do tubo, m ʋ = Viscosidade cinemática, m²/s

Kcr = número crítico de Reynolds Vcr = Velocidade crítica, m/s D = Diâmetro do tubo, m ʋ = Viscosidade cinemática, m²/s 1/5 NÚMERO DE REYNOLDS O número de Reynolds, embora introduzido conceitualmente em l851 por um cientista da época, tornou-se popularizado na mecânica dos fluidos pelo engenheiro hidráulico e físico Irlandes,

Leia mais

DIODO SEMICONDUTOR. Conceitos Básicos. Prof. Marcelo Wendling Ago/2011

DIODO SEMICONDUTOR. Conceitos Básicos. Prof. Marcelo Wendling Ago/2011 DIODO SEMICONDUTOR Prof. Marcelo Wendling Ago/2011 Conceitos Básicos O diodo semicondutor é um componente que pode comportar-se como condutor ou isolante elétrico, dependendo da forma como a tensão é aplicada

Leia mais

Unidade 1 - HIDRÁULICA DOS SOLOS

Unidade 1 - HIDRÁULICA DOS SOLOS Unidade 1 - Às vezes o engeneiro se defronta com situações em que é necessário controlar o movimento de água através do solo e, evidentemente, proporcionar uma proteção contra os efeitos nocivos deste

Leia mais

3.2 Equilíbrio de Fases Vapor - Líquida - Sólida numa Substância Pura Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo - cilindro abaixo:

3.2 Equilíbrio de Fases Vapor - Líquida - Sólida numa Substância Pura Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo - cilindro abaixo: - Resumo do Capítulo 0 de Termodinâmica: Capítulo - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Nós consideramos, no capítulo anterior, três propriedades familiares de uma substância: volume específico, pressão

Leia mais

Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica

Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica p V gz cte p 1 V z cte A pressão p que aparece na equação de Bernoulli é a pressão termodinâmica, comumente chamada de pressão estática. Para medirmos p, poderíamos

Leia mais

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS SETOR DE MATERIAIS

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS SETOR DE MATERIAIS UFBA-ESCOLA POLITÉCNICA-DCTM DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS SETOR DE MATERIAIS ROTEIRO DE AULAS CONCRETO FRESCO Unidade III Prof. Adailton de O. Gomes CONCRETO FRESCO Conhecer o comportamento

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA ALUNA LENAMIRIA CRUZ

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA ALUNA LENAMIRIA CRUZ UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DISCIPLINA - FÍSICA EXPERIMENTAL ІІ CURSO ENGENHARIA DE ALIMENTOS DOCENTE CALHAU ALUNA LENAMIRIA CRUZ PRINCÍPIO DE PASCAL FEIRA DE SANTANA-BA,

Leia mais

Enchente - caracteriza-se por uma vazão relativamente grande de escoamento superficial. Inundação - caracteriza-se pelo extravasamento do canal.

Enchente - caracteriza-se por uma vazão relativamente grande de escoamento superficial. Inundação - caracteriza-se pelo extravasamento do canal. Capítulo Controle de Enchentes e Inundações 10 1. DEFINIÇÃO Enchente - caracteriza-se por uma vazão relativamente grande de escoamento superficial. Inundação - caracteriza-se pelo extravasamento do canal.

Leia mais

MÓDULO 03 - PROPRIEDADES DO FLUIDOS. Bibliografia

MÓDULO 03 - PROPRIEDADES DO FLUIDOS. Bibliografia MÓDULO 03 - PROPRIEDADES DO FLUIDOS Bibliografia 1) Estática dos Fluidos Professor Dr. Paulo Sergio Catálise Editora, São Paulo, 2011 CDD-620.106 2) Introdução à Mecânica dos Fluidos Robert W. Fox & Alan

Leia mais

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D 6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também

Leia mais

a) 0:1:3; b) 1:0:4; c) 1:0,5:5; d) 1:1,5:7; e) 1:2:9; f) 1:2,5:10

a) 0:1:3; b) 1:0:4; c) 1:0,5:5; d) 1:1,5:7; e) 1:2:9; f) 1:2,5:10 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE CONSTRUÇÃO CIVIL PCC 2435 - TECNOLOGIA DE CONSTRUÇÃO DE EDIFÍCIOS I DEFINIÇÃO E DOSAGEM DE ARGAMASSAS PARA ASSENTAMENTO DE

Leia mais

LABORATÓRIO - FENÔMENOS DE TRANSPORTE

LABORATÓRIO - FENÔMENOS DE TRANSPORTE UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA LABORATÓRIO - FENÔMENOS DE TRANSPORTE PROFESSORA ANDREZA KALBUSCH PROFESSORA

Leia mais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais LEI DE OHM Conceitos fundamentais Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se desloca até colidir com um átomo. Com a colisão, ele perde parte ou toda energia

Leia mais

HIDROSTÁTICA PRESSÃO DENSIDADE RELATIVA. MASSA ESPECÍFICA (densidade absoluta) TEOREMA FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin)

HIDROSTÁTICA PRESSÃO DENSIDADE RELATIVA. MASSA ESPECÍFICA (densidade absoluta) TEOREMA FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA (Teorema de Stevin) Física Aula 05 Prof. Oromar UMA PARCERIA Visite o Portal dos Concursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR Visite a loja virtual www.conquistadeconcurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO EXCLUSIVO PARA ALUNOS DO

Leia mais

Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe

Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Disciplina: Física Geral e Experimental III Curso: Engenharia de Produção Assunto: Gravitação Prof. Dr. Marcos A. P. Chagas 1. Introdução Na gravitação

Leia mais

ɸ E = ΣE.A (5) 14/04/2015. Bacharelado em Engenharia Civil. Física III

ɸ E = ΣE.A (5) 14/04/2015. Bacharelado em Engenharia Civil. Física III Bacharelado em Engenharia Civil Física III Prof a.: M.Sc. Mariana de Faria Gardingo Diniz FLUXO DE CAMPO ELÉTRICO Imagine que as linhas de campo da figura abaixo representem um campo elétrico de cargas

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

PAVIMENTOS INTERTRAVADO PERMEÁVEL COM JUNTAS ALARGADAS

PAVIMENTOS INTERTRAVADO PERMEÁVEL COM JUNTAS ALARGADAS PAVIMENTOS INTERTRAVADO PERMEÁVEL COM JUNTAS ALARGADAS Introdução Pavimentos permeáveis são definidos como aqueles que possuem espaços livres na sua estrutura onde a água pode atravessar. (FERGUSON, 2005).

Leia mais

DRENAGEM DO PAVIMENTO. Prof. Ricardo Melo 1. INTRODUÇÃO 2. TIPOS DE DISPOSITIVOS SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM PAVIMENTO

DRENAGEM DO PAVIMENTO. Prof. Ricardo Melo 1. INTRODUÇÃO 2. TIPOS DE DISPOSITIVOS SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM PAVIMENTO UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Disciplina: Estradas e Transportes II Laboratório de Geotecnia e Pavimentação SEÇÃO TRANSVERSAL DE UM PAVIMENTO DRENAGEM DO

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 A L 0 H mola apoio sem atrito B A figura acima mostra um sistema composto por uma parede vertical

Leia mais

AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA

AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado

Leia mais

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Definição de solo Ciências aplicadas Contexto

Leia mais

COMPRESSIBILIDADE ADENSAMENTO. Disciplina: ST636A - Mecânica e Ensaios de Solos II

COMPRESSIBILIDADE ADENSAMENTO. Disciplina: ST636A - Mecânica e Ensaios de Solos II COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO Disciplina: ST636A - Mecânica e Ensaios de Solos II 1 Compressibilidade e Adensamento Um dos aspectos de maior interesse para a engenharia geotécnica é a determinação das

Leia mais

Estudaremos aqui como essa transformação pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia.

Estudaremos aqui como essa transformação pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia. ENERGIA POTENCIAL Uma outra forma comum de energia é a energia potencial U. Para falarmos de energia potencial, vamos pensar em dois exemplos: Um praticante de bungee-jump saltando de uma plataforma. O

Leia mais

HIDRÁULICA DE POÇOS. Prof. Marcelo R. Barison

HIDRÁULICA DE POÇOS. Prof. Marcelo R. Barison HIDRÁULICA DE POÇOS Prof. Marcelo R. Barison Infiltração e Escoamento - as zonas de umidade do solo - Aqüífero Livre; Aqüífero Confinado. TIPOS DE AQÜÍFEROS Representação Esquemática dos Diferentes Tipos

Leia mais

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ.

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ. Leis de Conservação Em um sistema isolado, se uma grandeza ou propriedade se mantém constante em um intervalo de tempo no qual ocorre um dado processo físico, diz-se que há conservação d a propriedade

Leia mais

PRÁTICA 12: VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS

PRÁTICA 12: VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS PRÁTICA 12: VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS Viscosidade é uma característica dos líquidos que está relacionada com a sua habilidade de fluir. Quanto maior a viscosidade de um líquido (ou de uma solução) mais difícil

Leia mais

Física Parte 2. Fórmulas para obtenção das grandezas: 1.Superfície 2.Volume 3.Densidades 4.Vazão 5.Pressão 6.Teorema de Pascal 7.

Física Parte 2. Fórmulas para obtenção das grandezas: 1.Superfície 2.Volume 3.Densidades 4.Vazão 5.Pressão 6.Teorema de Pascal 7. Física Parte 2 Fórmulas para obtenção das grandezas: 1.Superfície 2.Volume 3.Densidades 4.Vazão 5.Pressão 6.Teorema de Pascal 7.Empuxo Introdução A memorização de unidades para as diversas grandezas existentes

Leia mais

UNIDADE 4 - ESTRUTURA CRISTALINA

UNIDADE 4 - ESTRUTURA CRISTALINA UNIDADE 4 - ESTRUTURA CRISTALINA 4.1. INTRODUÇÃO Em geral, todos os metais, grande parte dos cerâmicos e certos polímeros cristalizam-se quando se solidificam. Os átomos se arranjam em uma estrutura tridimensional

Leia mais

4. Programa Experimental

4. Programa Experimental 4. Programa Experimental Para a determinação das propriedades de deformabilidade e resistência dos arenitos em estudo a serem utilizados no modelo numérico, foram executados ensaios de compressão simples

Leia mais

dv dt Fig.19 Pulso de tensão típico nos terminais do motor

dv dt Fig.19 Pulso de tensão típico nos terminais do motor INFLUÊNCIA DO INVERSOR NO SISTEMA DE ISOLAMENTO DO MOTOR Os inversores de freqüência modernos utilizam transistores (atualmente IGBTs) de potência cujos os chaveamentos (khz) são muito elevados. Para atingirem

Leia mais

Vazão ou fluxo: quantidade de fluido (liquido, gás ou vapor) que passa pela secao reta de um duto por unidade de tempo.

Vazão ou fluxo: quantidade de fluido (liquido, gás ou vapor) que passa pela secao reta de um duto por unidade de tempo. Medição de Vazão 1 Introdução Vazão ou fluxo: quantidade de fluido (liquido, gás ou vapor) que passa pela secao reta de um duto por unidade de tempo. Transporte de fluidos: gasodutos e oleodutos. Serviços

Leia mais

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia

Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia ENG 1403 Circuitos Elétricos e Eletrônicos Resposta Transitória de Circuitos com Elementos Armazenadores de Energia Guilherme P. Temporão 1. Introdução Nas últimas duas aulas, vimos como circuitos com

Leia mais

Admissão por Transferência Facultativa 2. a Transferência Facultativa/2010 ENGENHARIA CIVIL

Admissão por Transferência Facultativa 2. a Transferência Facultativa/2010 ENGENHARIA CIVIL assinatura do(a) candidato(a) Admissão por Transferência Facultativa 2. a Transferência Facultativa/2010 Segunda Etapa Prova Dissertativa LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO. 1 Confira atentamente se

Leia mais

Propriedades do Concreto

Propriedades do Concreto Universidade Federal de Itajubá Instituto de Recursos Naturais Propriedades do Concreto EHD 804 MÉTODOS DE CONSTRUÇÃO Profa. Nívea Pons PROPRIEDADES DO CONCRETO O concreto fresco é assim considerado até

Leia mais

Rebaixamento do Lençol Freático

Rebaixamento do Lençol Freático Rebaixamento do Lençol Freático Índice 1. Rebaixamento por Poços 2. Bombas Submersas 3. Rebaixamento à Vácuo 4. Norma 5. Método construtivo 6. Equipe de trabalho 1. Rebaixamento Por Poços Rebaixamento

Leia mais

A seguir será dada uma classificação ampla da Mecânica dos Fluidos baseada nas características físicas observáveis dos campos de escoamento.

A seguir será dada uma classificação ampla da Mecânica dos Fluidos baseada nas características físicas observáveis dos campos de escoamento. Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial Madeireira MÁQUINAS HIDRÁULICAS AT-087 Dr. Alan Sulato de Andrade alansulato@ufpr.br A seguir será dada uma classificação ampla da Mecânica

Leia mais

O trabalho realizado por uma força gravitacional constante sobre uma partícula é representado em termos da energia potencial U = m.

O trabalho realizado por uma força gravitacional constante sobre uma partícula é representado em termos da energia potencial U = m. Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítulo 7: Energia Potencial e Conservação da Energia Resumo: Profas. Bárbara Winiarski Diesel Novaes. INTRODUÇÃO Neste capítulo estudaremos o conceito de

Leia mais

VENTILADORES INTRODUÇÃO: Como outras turbomáquinas, os ventiladores são equipamentos essenciais a determinados processos

VENTILADORES INTRODUÇÃO: Como outras turbomáquinas, os ventiladores são equipamentos essenciais a determinados processos Universidade Federal do Paraná Curso de Engenharia Industrial Madeireira MÁQUINAS HIDRÁULICAS AT-087 Dr. Alan Sulato de Andrade alansulato@ufpr.br INTRODUÇÃO: Como outras turbomáquinas, os ventiladores

Leia mais

POTENCIAL ELÉTRICO. por unidade de carga

POTENCIAL ELÉTRICO. por unidade de carga POTENCIAL ELÉTRICO A lei de Newton da Gravitação e a lei de Coulomb da eletrostática são matematicamente idênticas, então os aspectos gerais discutidos para a força gravitacional podem ser aplicadas para

Leia mais

grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de?

grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em segundos na forma, qual o valor de? Física 01. Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de. Considere o módulo da carga do elétron igual a. Expressando a ordem de grandeza do número de elétrons de condução

Leia mais

Curso Básico. Mecânica dos Fluidos. Unidade 3

Curso Básico. Mecânica dos Fluidos. Unidade 3 164 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Unidade 3 Raimundo Ferreira Ignácio 165 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Unidade 3 - Conceitos Básicos para o Estudo dos

Leia mais

Ensaios de Laboratório em Mecânica dos Solos Curva de Retenção de Água

Ensaios de Laboratório em Mecânica dos Solos Curva de Retenção de Água Ensaios de Laboratório em Mecânica dos Solos Curva de Retenção de Água Prof. Fernando A. M. Marinho 2010 Teor de Umidade nos Vazios (adensamento) Índice de Vazios 3 2.5 2 1.5 1 S = 100% e = wg s Tensão

Leia mais

TECNICAS CONSTRUTIVAS I

TECNICAS CONSTRUTIVAS I Curso Superior de Tecnologia em Construção de Edifícios TECNICAS CONSTRUTIVAS I Prof. Leandro Candido de Lemos Pinheiro leandro.pinheiro@riogrande.ifrs.edu.br FUNDAÇÕES Fundações em superfície: Rasa, Direta

Leia mais

Pulsapak. Planta Compacta de Tratamento de Água Potável

Pulsapak. Planta Compacta de Tratamento de Água Potável Pulsapak Planta Compacta de Tratamento de Água Potável Pulsapak Planta Compacta de Tratamento de Água Potável Cidade de Plantagenet, Ontário. Vazão: 70 m3/h (308 US GPM). O Pulsapak, uma planta compacta

Leia mais

Forças internas. Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro.

Forças internas. Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro. Forças internas Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro. Generalizar esse procedimento formulando equações que podem ser representadas de

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa T3 Física Experimental I - 2007/08 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA 1. Objectivo Verificar a conservação da energia mecânica de

Leia mais

LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA

LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS CENTRO DE TECNOLOGIA LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA Vladimir Caramori Josiane Holz Irene Maria Chaves Pimentel Guilherme Barbosa Lopes Júnior Maceió - Alagoas Março de 008 Laboratório

Leia mais

1 Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra.

1 Analise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. FÍSIC 1 nalise a figura a seguir, que representa o esquema de um circuito com a forma da letra U, disposto perpendicularmente à superfície da Terra. Esse circuito é composto por condutores ideais (sem

Leia mais

EQUIPAMENTO PARA AREIAS DE MOLDAGEM - VERIFICAÇÃO DO PERMEÂMETRO

EQUIPAMENTO PARA AREIAS DE MOLDAGEM - VERIFICAÇÃO DO PERMEÂMETRO SUMÁRIO Procedimento Folha : 1 de 7 1_ Objetivo 2_ Documento a consultar 3_ Princípio do método 4_ Definição 5_ Aparelhagem 6_ Tipos de permeâmetros abrangidos por esta 7_ Instruções de verificação 8_

Leia mais

Medição da resistividade do solo

Medição da resistividade do solo 30 Apoio Aterramentos elétricos Capítulo XI Medição da resistividade do solo Jobson Modena e Hélio Sueta* O projeto da norma ABNT NBR 7117, atualmente em revisão, estabelece os requisitos para a medição

Leia mais

VAZAMENTOS CALCULADOS: UMA ANÁLISE FÍSICA

VAZAMENTOS CALCULADOS: UMA ANÁLISE FÍSICA VAZAMENTOS CALCULADOS: UMA ANÁLISE FÍSICA Mauricio Oliveira Costa (mauricio@tex.com.br) 2.009 RESUMO A proposta deste artigo consiste em apresentar uma análise sob a ótica da Física e Matemática sobre

Leia mais

CURSO DE AQUITETURA E URBANISMO

CURSO DE AQUITETURA E URBANISMO 1- Generalidades PROPRIEDADES DO CONCRETO FRESCO Todas as misturas de concreto devem ser adequadamente dosadas para atender aos requisitos de: Economia; Trabalhabilidade; Resistência; Durabilidade. Esses

Leia mais

Escoamentos Internos

Escoamentos Internos Escoamentos Internos Escoamento Interno Perfil de velocidades e transição laminar/turbulenta Perfil de temperaturas Perda de carga em tubulações Determinação da perda de carga distribuída Determinação

Leia mais

Manejo de irrigação Parâmetros solo-planta-clima. FEAGRI/UNICAMP - Prof. Roberto Testezlaf

Manejo de irrigação Parâmetros solo-planta-clima. FEAGRI/UNICAMP - Prof. Roberto Testezlaf Manejo de irrigação Parâmetros solo-planta-clima Relações água e solo Fases do solo Sólida Líquida (Água/Solução) Ar Fase sólida Densidades do solo e de partícula Densidade de partícula (real) Relação

Leia mais

Provas Comentadas OBF/2011

Provas Comentadas OBF/2011 PROFESSORES: Daniel Paixão, Deric Simão, Edney Melo, Ivan Peixoto, Leonardo Bruno, Rodrigo Lins e Rômulo Mendes COORDENADOR DE ÁREA: Prof. Edney Melo 1. Um foguete de 1000 kg é lançado da superfície da

Leia mais

Análise Dimensional Notas de Aula

Análise Dimensional Notas de Aula Primeira Edição Análise Dimensional Notas de Aula Prof. Ubirajara Neves Fórmulas dimensionais 1 As fórmulas dimensionais são formas usadas para expressar as diferentes grandezas físicas em função das grandezas

Leia mais

OBJETIVOS: CARGA HORÁRIA MÍNIMA CRONOGRAMA:

OBJETIVOS: CARGA HORÁRIA MÍNIMA CRONOGRAMA: ESTUDO DIRIGIDO COMPONENTE CURRICULAR: Controle de Processos e Instrumentação PROFESSOR: Dorival Rosa Brito ESTUDO DIRIGIDO: Métodos de Determinação de Parâmetros de Processos APRESENTAÇÃO: O rápido desenvolvimento

Leia mais

As forças atrativas entre duas moléculas são significativas até uma distância de separação d, que chamamos de alcance molecular.

As forças atrativas entre duas moléculas são significativas até uma distância de separação d, que chamamos de alcance molecular. Tensão Superficial Nos líquidos, as forças intermoleculares atrativas são responsáveis pelos fenômenos de capilaridade. Por exemplo, a subida de água em tubos capilares e a completa umidificação de uma

Leia mais

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.

DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo. DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo

Leia mais

Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão. Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng. http://profmarcelino.webnode.

Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão. Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng. http://profmarcelino.webnode. Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng. http://profmarcelino.webnode.com/blog/ Referência Bibliográfica Hibbeler, R. C. Resistência de materiais.

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

Estrada de Rodagem Terraplanagem

Estrada de Rodagem Terraplanagem Estrada de Rodagem Terraplanagem Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa rodrigoalvarengarosa@gmail.com (27) 9941-3300 1 O motivo para realizar terraplenagem é que o terreno natural não é adequado ao tráfego

Leia mais

Universidade de São Paulo Departamento de Geografia FLG 0253 - Climatologia I. Pressão Atmosférica

Universidade de São Paulo Departamento de Geografia FLG 0253 - Climatologia I. Pressão Atmosférica Universidade de São Paulo Departamento de Geografia FLG 0253 - Climatologia I Pressão Atmosférica Prof. Dr. Emerson Galvani Laboratório de Climatologia e Biogeografia LCB Questão motivadora: Observamos

Leia mais