CONSIDERAÇÕES ACERCA DO CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) E SUA UTILIZAÇÃO NOS DIAS ATUAIS

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1 CONSIDERAÇÕES ACERCA DO CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) E SUA UTILIZAÇÃO NOS DIAS ATUAIS Bruno Hartmut Kopittke, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina bruno@eps.ufsc.br Sheizi Calheira de Freitas Universidade Federal de Santa Catarina sheizi@eps.ufsc.br Abstract This article has as objective to raise the discussion concerning the capital asset pricing model (CAPM) while auxiliary tool in the process of the investors' decision. In a first moment the model is explained, together with your variables and equation. The premises of the model are also explored, as well as, critics are lifted up regarding the need of use of the hypothesis of efficient market, being considered the current economical reality. A numeric example of the application of the model is presented with real data from Brazilian assets. Some comments about the application of CAPM are done. Finally in spite of the critics regarding the model, it is still quite used, by making possible the evaluation of the risk and return of the investments. Palavras chaves: risk, return, investments. 1. Introdução O CAPM (Capital Asset Pricing Model), é um modelo de precificação de ativos que estabelece uma relação entre o retorno esperado do ativo e a parcela de seu risco não diversificável. Nas imediações da década de 50, antes de ser desenvolvido, dificilmente encontrava-se na literatura de finanças estudos que objetivassem o desenvolvimento de modelos que tratassem do risco das carteiras de investimentos. Em março de 1952, a partir da publicação do artigo Portfolio Selection, de autoria de Harry Markowitz, no então Journal of Finance, desencadeou-se uma linha de pensamento que propunha a análise do risco a partir do retorno esperado e sua variância. A proposta apresentada possuía obstáculos que derivavam da dificuldade de se efetuar o cálculo das covariâncias entre ativos individuais. Em parceria com Willian Sharpe, Markowitz desenvolveu uma solução para este problema que consistia em estimar a variação de cada ativo em relação ao mercado como um todo. Posteriormente Sharpe deu origem ao CAPM, que visava analisar como seriam avaliados os ativos financeiros admitindo-se que as carteiras seriam formadas segundo a proposta de Markowitz. Considerando o atual cenário econômico mundial, onde globalização e competitividade são termos em voga, as premissas que sustentam o referido modelo merecem um pouco de reflexão. Por conseguinte, foi desenvolvido este estudo, que não tem a pretensão de esgotar o tema, mas sim levantar alguns questionamentos acerca da utilização do CAPM frente a nova realidade econômica.

2 2. O modelo CAPM O trabalho desenvolvido por Markowitz, publicado em 1952 e que posteriormente (1990) lhe rendeu o Prêmio Nobel de Economia, foi a base para o modelo de precificação cujo tratamento estatístico era dado pela inversão de uma matriz de covariância. Com base nessa primeira tentativa, um novo estudo foi desenvolvido por Willian F. Sharpe e publicado sob a forma de artigo no Journal of Finance em 1964, intitulado Capital assets prices: a theory in market equilibrium under condition of risk. Segundo SECURATO (1993, p. 212), Sharpe, Lintner (1965) e Mossin (1966), perceberam as dificuldades de se estabelecer as covariâncias entre os retornos dos ativos que iriam compor as várias carteiras. A partir de tal raciocínio, iniciou-se a substituição das covariâncias pelo coeficiente de correlação linear (betas), o que originou o atual modelo CAPM, introduzindo a noção de risco sistemático (não-diversificável). O risco sistemático, também conhecido como não-diversificável, é aquele que atinge todas as empresas e não pode ser eliminado por meio da diversificação. São decorrentes de fatores de mercado, tais como, guerras, inflação, questões internacionais, decisões políticas, etc. O CAPM utiliza betas para medir, em ativos isolados ou carteiras, o risco não-diversificável. Os betas obtidos no modelo CAPM, são estimativas dos riscos dos ativos ligados aos retornos esperados. Como os betas são representações do risco sistemático (fatores incontroláveis de mercado), à medida que haja mudanças neste mercado, os betas também acompanharão tais mudanças, configurando-se assim em uma medida volátil. Eles são estimados a partir de informações históricas através de técnicas de regressão. É importante notar que um baixo beta não significa que o desvio padrão do retorno do ativo seja baixo. Embora a variação do índice de mercado possa ser quase nula, a variação do retorno do ativo pode ser grande. Assim, títulos voláteis podem ter e freqüentemente têm baixos betas de mercado. 3. O coeficiente beta Para representar graficamente o beta de um ativo A deve-se, em primeira etapa, marcar as coordenadas do retorno do ativo e do retorno de mercado em vários períodos temporais. A relação entre os retornos do ativo e os fatores de mercado, poderá ser visualizada no gráfico da figura 1 que possui no seu eixo X (horizontal) os retornos percentuais de mercado, e no seu eixo Y (vertical) os retornos do ativo A. Retorno do Ativo A Linha Característica (1996) 30 (1998) (1994) 20 (1997) (1993) -20 (1995) Retorno de Mercado (%) Figura 1: Gráfico dos desvios do beta para o ativo A. Adaptação: Gitman, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira, 1997.

3 O beta é a inclinação da reta dos mínimos quadrados, obtida com a regressão. Logicamente que, quanto maior for essa inclinação, maior será o risco desse ativo e conseqüentemente seu retorno, pois uma inclinação acentuada representa uma maior sensibilidade à mudanças de mercado (retornos). O beta de mercado é, convencionalmente, igual a 1,0. As variações mais comuns dos betas de ativos em relação ao beta de mercado estão contidas no intervalo 0,5 e 2,0, o que não quer dizer que os betas não possam assumir valores negativos. Algumas publicações e bancos de dados como a Value Line Investment ou Economática, trazem os betas das ações negociadas ativamente, onde pode-se observar a predominância deste intervalo. Com relação às correlações dos betas no modelo CAPM, estas podem ser positivas ou negativas. Uma correlação nula (igual a zero) indica que o ativo não é sensível às mudanças do mercado. Quando a correlação de um ativo é igual a + 1, ou 1, significa que ele tem exatamente a mesma reação ou risco que o mercado. Uma correlação de 0,5 (positiva) ou 0,5 (negativa), demonstra que o ativo reage a metade com relação à movimentação do mercado, e quando a correlação do ativo é igual a 2,0 (positiva) ou 2,0 (negativa) representa uma reação duas vezes maior em relação ao mercado. Vale salientar que quanto maior ou menor for a reação do mercado, também maior ou menor será, respectivamente, o risco desse ativo observado. Serão demonstrados nas figuras 2 e 3 os gráficos que representam uma correlação positiva perfeita, e uma correlação negativa perfeita, respectivamente, para uma melhor visualização dos dois tipos de correlação. Retorno Ativo W Ativo X Tempo Figura 2: Correlação Positiva Perfeita, ativos W e X Retorno Ativo Y Ativo Z Tempo Figura 3: Correlação Negativa Perfeita, ativos Y e Z Carteiras de ativos que possuam correlação positiva perfeita, não trazem ganhos com a diversificação para seus investidores, pois haverá sempre aumento do retorno, mas também do risco envolvido. Carteiras que possuam correlação negativa perfeita não trazem riscos para seus investidores, podendo-se até eliminar totalmente o risco da carteira. Pode-se então concluir que só existirá benefícios com a diversificação se a correlação da carteira for inferior a + 1. O beta de carteiras é obtido através dos betas dos ativos individuais que a compõem, e são interpretados da mesma forma que os ativos isolados. Representa a reação

4 do retorno da carteira frente às mudanças no retorno de mercado. O seu valor é encontrado através do somatório do produto das proporções (quantia investida no ativo pelo total investido na carteira) pelo beta individual do ativo. Trabalhando sobre as premissas do CAPM, a única maneira de se obter altos retornos, é correndo altos riscos. Sendo o beta uma variável da equação desse modelo, ele influi diretamente em sua análise e auxilia na previsão do comportamento da carteira ou do ativo. 4. A equação do CAPM Segundo GITMAN (1997, p. 225), usando o coeficiente beta para medir o risco não-diversificável, o modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) é dado na equação: K j = R F + [b j x (K m R F )] (1.0) onde: K j = retorno exigido sobre o ativo j R F = taxa de retorno livre de risco, medida geralmente pelo retorno sobre um Título do Tesouro B j = coeficiente beta ou índice de risco não-diversificável para o ativo j K m = retorno de mercado; retorno sobre a carteira de ativos de mercado Pode-se inferir através da análise da fórmula do CAPM, que o retorno exigido sobre um ativo K j é uma função do beta, b j, o qual mede o risco não-diversificável. Portanto, se o beta for igual a zero, o retorno esperado do ativo será igual à taxa livre de risco. Se o beta for igual a um, o retorno esperado do ativo será igual ao retorno esperado da certeira de mercado. A representação do CAPM sob a forma gráfica é dada pela reta denominada linha do mercado de títulos (SML). A SML evidencia o retorno exigido para cada nível de risco sistemático, ou seja, para cada beta. A figura 4 demonstra, para um beta (b W ) 1,5, um retorno exigido sobre o título W (K w ) de 12%, com taxa livre de risco (R F ) de 6%, e um retorno de mercado (K m ) de 10%, o gráfico da linha do mercado de títulos representada com os dados do ativo W. R e e x t i o g r i n d o o (K) % K W = K m = R F = 14, ,0 8,0 60 4,0 2,0 0 b RF Prêmio pelo risco de mercado (4%) 0,5 1,0 1,5 b m b W Risco sistemático (beta) Prêmio pelo risco do ativo W (6%) 2,0 SML Figura 4: Linha do Mercado de Títulos com dados do ativo W Adaptação: Gitman, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira, 1997.

5 O beta de um ativo livre de risco é igual a zero, o que como já foi visto antes, significa que o retorno do ativo não é afetado por mudanças no mercado, e conseqüentemente, não oferece risco para seu proprietário. As possíveis alterações na linha SML podem ser decorrentes de expectativas inflacionárias ou por aversão ao risco. As expectativas inflacionárias alteram a SML porque afetam a taxa de retorno livre de risco, e por esta ser uma variável que influencia todas as taxas de retorno, acabam gerando mudanças na linha, sendo que estas mudanças ocorrem na mesma proporção e magnitude das mudanças decorrentes das expectativas inflacionárias. Ocorrem alterações na linha de mercado de títulos em conseqüência da aversão ao risco porque a mesma reflete o grau de aversão ao risco. Portanto, toda vez que houver mudança de comportamento dos investidores no que tange a uma decisão de maior propensão ao risco, a SML refletirá tal posicionamento. A interpretação do posicionamento da linha nos diz que quanto mais íngreme for a reta, mais o investidor é averso ao risco, ou seja, maiores retornos ele exigirá por correr riscos mais altos, da mesma forma que, uma diminuição na aversão ao risco poderá causar uma redução nos retornos exigidos para cada nível de risco. A descrição algébrica da SML é a fórmula do CAPM, mas para que tal modelo seja utilizado, ele requer que algumas premissas básicas sejam satisfeitas. 5. Premissas do CAPM O Capital Asset Pricing Model está fundamentado sobre a hipótese de mercado eficiente, ou seja, um mercado sem imperfeições, que possui as seguintes premissas: Não existem custos ou impostos sobre as transações; Nenhum investidor (tomador ou emprestador) é forte o suficiente para provocar oscilações nas taxas de mercado; Todos os investidores são racionais; Os retornos futuros são conhecidos e/ou previsíveis; As informações são livres, conhecidas e acessíveis a todos, sem custos; Não há restrições aos investimentos; Os investidores são aversos ao risco; Não há superavaliações ou subavaliações dos títulos; Os investidores comportam-se de forma similar frente aos investimentos; Não há restrições a entrada de novos investidores no mercado, e estes podem emprestar ou tomar emprestado, desde que possuam recursos ou suportem as taxas de juros vigentes no mercado; Os títulos possuem um comportamento equilibrado, onde seus preços são adequados e os retornos esperados são iguais aos retornos exigidos; O modelo inviabiliza-se quando qualquer uma dessas premissas não é atendida. Tais premissas são válidas no caso de investimentos em ações negociáveis. A utilização do modelo no que tange ativos reais das empresas (terrenos, edifícios, etc.), torna-se dificultada pela inexistência de um mercado eficiente para esses ativos. Embora não seja aplicável a todos os ativos, alguns autores afirmam que, o CAPM fornece uma referência conceitual útil para avaliar a relação entre risco e retorno. Um outro atributo do mercado eficiente é o alto grau de flexibilidade na variação das taxas de retorno dos ativos, decorrentes de uma nova informação, ou por ajuste no preço do título quando se percebe que seu retorno exigido é diferente do retorno esperado.

6 Se essa diferença configurar-se em retorno esperado maior que exigido a tendência é que os investidores comprem mais títulos, o que causará uma elevação no seu preço e uma diminuição do seu retorno esperado (daí o retorno esperado iguala-se ao exigido). Já se o oposto acontece, o retorno exigido for maior que o retorno esperado, a tendência é que os investidores vendam seus títulos, o que forçaria uma queda no valor do ativo, e não havendo nenhuma alteração nos benefícios esperados, possivelmente haverá um aumento nos retornos esperados, levando-o a igualar-se ao retorno exigido. Apesar de alguns dos pressupostos teóricos não estarem de conformidade com a realidade econômica que atualmente se apresenta, o CAPM ainda é uma ferramenta amplamente utilizada. 6. Aplicação do modelo O período estudado compreendeu o intervalo entre os meses de outubro de 1998 a abril de Foram coletadas, a partir do banco de dados da Economática, as cotações mensais do índice Ibovespa representando o retorno de mercado (K m = 4,5%), a Poupança e/ou SELIC (Sistema especial de liquidação e custódia) representando a taxa de retorno livre de risco (R F = 0,7% utilizando-se a poupança ou 1,3% se utilizado o SELIC), e o Beta da Empresa Copene (b C = 0,88), sob o qual será encontrado o retorno exigido (K C ) referente a esse período. A variável taxa livre de risco foi selecionada com base na última cotação corresponde ao mês de abril de 2000 por acreditar-se que esta seja uma medida mais próxima do seu comportamento para o período seguinte. Já o retorno de mercado (Ibovespa) foi obtido através da média aritmética simples dos retornos das cotações mensais. A partir das taxas médias, calculou-se o retorno exigido sobre o ativo Copene PNA, somando-se a taxa de retorno livre de risco, ao resultado da multiplicação do beta da empresa pelo prêmio pelo risco de mercado (retorno de mercado taxa do retorno livre de risco). Assim, chega-se ao retorno exigido para o ativo Copene PNA como poderá ser visualizado. A partir dessas variáveis, tem-se: K C = R F + [b C x (K m R F )] K C = 0,7% + [ 0,88 x (4,5% - 0,7%)] K C 4% Com a utilização da Poupança (0,7%) ou SELIC (1,3%) como ativo livre de risco, tem-se que o retorno exigido para o ativo Copene PNA é de aproximadamente 4%. Isso significa que, a esse nível de risco, o investidor para empregar seus recursos no ativo Copene PNA, exigirá um retorno, em média, de 4% sobre o valor que ele investiu. Um ponto importante a ser considerado refere-se a escolha do indicador que representará o ativo livre de risco no cálculo do CAPM. No caso apresentado não houve variação relevante entre a utilização de um ou outro indicador eleito, mas nem sempre isso ocorre. Utilizando a Poupança encontra-se um retorno exigido de 4,04% e com o SELIC 4,12%, o que no curto prazo não representa variação significativa para a tomada de decisão. Tal escolha vem sendo objeto de muitos trabalhos, nos quais ainda não se chegou a um consenso, ficando a cargo do analista ou investidor a escolha de qual taxa referencial utilizar. Como pôde ser verificado, o cálculo do retorno exigido obtido através do CAPM possibilita aos investidores a avaliação do impacto que seu investimento geraria em termos de risco e que possíveis retornos alcançaria ao empregar seus recursos em um determinado ativo, na hipótese de se está operando em um mercado eficiente.

7 7. CAPM Algumas considerações Qualquer teoria só é válida se seus pressupostos são estritamente verdadeiros. Existem alguns questionamentos que põem em dúvida a validade e os resultados obtidos pelo CAPM. Algumas dessas questões são: O mercado está em equilíbrio? É conhecido ou pode-se prever o retorno de um determinado título? O que é ser racional? Até que ponto as políticas governamentais interferem no mercado de capitais? Existe manipulação de informações nas transações comerciais? Todos os investidores possuem o mesmo poder de barganha? Enfim, existe um mercado eficiente? Provavelmente a resposta para esta última pergunta é não. Então, porque o modelo permanece válido até hoje? GITMAN (1997, p. 230) acredita que o CAPM fornece uma referência conceitual útil para avaliar a relação entre risco e retorno, e que uma percepção dessa relação deverá auxiliar o administrador financeiro no processo de tomada de decisão, e a maximizar a riqueza da empresa, ou dos proprietários. Mas como trabalhar com a hipótese de mercado eficiente nos dias atuais? O paradigma econômico tradicional assume que investidores racionais tomam as melhores decisões baseados nas informações que lhes são disponíveis. Na hipótese de mercado eficiente, todas as informações são livres e acessíveis a todos, e todos investidores utilizam o mesmo raciocínio frente a decisões de investimentos. Se é assim, por que alguns investidores tomam decisões erradas? Outras críticas que são feitas ao CAPM dizem respeito à utilização de dados históricos para estimar os retornos exigidos, e ao uso do beta, pois este pode ou não refletir a futura variabilidade dos retornos. Daí, pode-se afirmar que os retornos exigidos obtidos através do uso do modelo servem apenas como aproximações, e para serem realmente utilizados, necessitam que sejam feitos ajustes (subjetivos) já que os mesmos são determinados historicamente, para que eles possam refletir as expectativas do futuro. Uma outra análise que deve ser feita é a de que, os mercados atuais trabalham com o conceito de retornos crescentes, onde dificilmente pode-se ter certeza que possíveis retornos um título alcançará. Vários são os fatores que, muitas vezes, do dia para noite, podem fazer com que o retorno esperado de um determinado título aumente ou diminua. Dentre eles pode-se citar, as crises políticas, decisões judiciais, mudanças climáticas, fusões, etc. Nesse mundo de retornos crescentes, o risco dos ativos não pode ser simplesmente considerado em função de fatores sistemáticos. A posição da empresa frente aos seus concorrentes, a natureza da empresa, a sua relação com o meio ambiente, etc., também são fatores que geram risco para os investidores. Empresas com posição dominante na indústria, ou com um quadro de funcionários muito especializado, terá um perfil de risco diferente de seus concorrentes que não possuam tais atributos. Nesses casos, o beta, por não considerar estes fatores, torna-se ineficiente enquanto instrumento de mensuração do risco. Embora existam outros, estes são alguns dos questionamentos feitos com relação ao CAPM. Mas apesar de todos esses argumentos, o modelo é amplamente defendido por muitos autores tais como, BRIGHAN & GAPENSKI (1997, p. 216), que em sua obra fazem a seguinte afirmação: Para testar o CAPM só temos dados históricos e não dados

8 futuros. Porém, o fato de não ter sido encontrada qualquer relação entre os betas históricos e os retornos históricos, não nos convencem que o conceito do CAPM é errado. 8. Conclusão Apesar das limitações apresentadas à utilização do Capital Assets Pricing Model nos dias atuais, não pode lhe ser tirado o mérito de ser o modelo precursor e pioneiro no estudo e análise de risco em todo mundo. Considerando a hipótese de mercado eficiente, percebe-se através da aplicação do modelo para as ações da Copene PNA com dados referentes a um período de dezoito meses que aproximadamente 4% seria, em média, o retorno exigido para que um possível investidor empregasse seus recursos no referido ativo brasileiro, em conseqüência do risco envolvido na transação. Variações do CAPM estão sendo estudadas, como a Arbitrage Pricing Theory (APT), que apresenta uma visão alternativa da relação risco e retorno, supondo uma diferente mensuração do retorno (via uma série de fatores no âmbito setorial e macroeconômico). Como já foi dito anteriormente, o CAPM ainda é um instrumento útil e auxiliar do processo de tomada de decisão, possibilitando a avaliação da relação existente entre risco e retorno dos investimentos, tendo como referência a carteira de mercado. Bibliografia BERNSTEIN, Peter L. Desafio aos Deuses: A fascinante história do risco. 5. ed. Rio de Janeiro: Campus, BRIGHAN, Eugene F., GAPENSKI, Louis C. Financial management. 8. ed. New York: Dryden Press, DOWNE, Edward A. Increasing returns: A theoretical explanation for the demise of beta. American Business Review, West Haven, Vol. 18, Jan 2000, pg GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, KENT, Daniel. Market efficiency in an irrational world. Financial Analysts Journal, Charlottesville, Vol. 55, Nov-Dec 1999, pg. 28. KIMBALL, Ralph C. Failures in risk management. New England Economic Review, Boston, Jan-Feb 2000, pg ROSS, Stephen A., WESTERFIELD, Randolph W., BRADFORD, J. Princípios de administração financeira: essentials of corporate finance. São Paulo: Atlas, ROSS, Stephen A., WESTERFIELD, Randolph W., JAFFE, Jeffrey F. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, SECURATO, J. R. Decisões financeiras em condições de risco. São Paulo: Atlas, TOLEDO FILHO, Jorge Ribeiro. Modelos de precificação de ativos CAPM, APT e Derivativos: os problemas para sua contabilização. Revista de Contabilidade do CRC SP, São Paulo, v. 3, n. 8, jun-ago. 1999, pg WATTS, Ross L., ZIMMERMAN, Jerold L. Positive accounting theory. New Jersey: Prentice Hall, WORZALA, Elaine. Risk and return perceptions of institutional investors. Journal of Real Estate Portfolio Management, Boston, Vol. 6, Apr-Jun 2000, pg. 153.