MATEMÁTICA. Módulo 09 Semelhança de Triângulos. Frente IV - Caderno 02. Página 69

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Raphael Peixoto
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1 MATEMÁTICA Frente IV - Caderno 02 Módulo 09 Semelhança de Triângulos Página 69

2 Semelhança de Triângulos Dois triângulos são considerados semelhantes se: - os ângulos de um deles forem congruentes aos correspondentes ângulos do outro; - os lados de um deles forem igualmente proporcionais aos correspondentes lados do outro (lados homólogos); A M b c ~ k.b k.c C a B P k.a N k é a razão de semelhança que relaciona os lados homólogos.

3 Critérios para semelhança de Triângulos (Casos de semelhança) AA~ LLL~ LAL~ C b M A a c 40 B 5 C M A 7 6 B C 5 M A 80 7 c B k.b 60 k.c c P 80 k.a 40 N N 14 P N P "os dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes congruentes, então seus lados homólogos serão proporcionais" "os dois triângulos possuem os três lados homólogos igualmente proporcionais, então seus ângulos correspondentes serão congruentes" "os dois triângulos possuem um ângulo congruente entre dois lados homólogos igualmente proporcionais"

MÓDULO 9 01. (UNESP - SP) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio.

4 MÓDULO (UNESP - SP) Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso, marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA 25 m, BC 40 m e OB 30 m, conforme figura. A distância, em metros, do observador em O até o ponto P é: a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) m

5 2. (FUVEST - SP) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, esta inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula: 2 h - a) b) 2 c) h+b h+b h+2b d) e) 2h+b 2(h+b) h b h - 2 2h b(h - ) 2h - b 2h + b (2h + b) (2h + b)

6 3. (UFPR - MODELO ENEM) Em uma rua, um ônibus com 12 m de comprimento e 3 m de altura está parado a 5 m de distância da base de um semáforo, o qual esta a 5 m do chão. Atrás do ônibus, pára um carro, cujo motorista tem os olhos a 1 m do chão e a 2 m da parte frontal do carro, conforme indica a figura abaio. Determine a menor distância (d) que o carro pode ficar do ônibus de modo que o motorista possa energar o semáforo inteiro a) 13,5 m b) 14,0 m c) 14,5 m d) 15,0 m e) 15,5 m 2 4 d d d + 2 d +19 2d d + 8 2d 30 d 15

4. (UNESP - SP) Um obelisco de 12 m de altura projeta,num certo

Calcule a distância máima que uma pessoa de 1,80 m de altura

sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra.

7 4. (UNESP - SP) Um obelisco de 12 m de altura projeta,num certo momento, uma sombra de 4,8 m de etensão. Calcule a distância máima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra ,8 4,8 1,8 d 4,8 4,8.1,8 12 0,4.1,8 0,72 m d 4,8-0,72 d 4,08 m R: Poderá se afastar 4,08 m da base.

8 5. (UFSE - SE) Na figura abaio, são dados AC 8 cm e CD 4 cm. A medida de BD é, em centímetros, a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16 8 Ĉ Ĉ 4

9 EXTRA. (UEL - MODELO ENEM) Após um tremor de terra, dois muros paralelos em uma rua de uma cidade ficaram ligeiramente abalados. Os moradores reuniram-se e decidiram escorar os muros utilizando duas barras metálicas, como mostra a figura abaio. Sabendo que os muros tem alturas de 9 m e 3 m, respectivamente, a que altura do nível do chão as duas barras se interceptam? Despreze a espessura das barras. 9 h 3y + y y 9 h 4y y h 2,25 a) 1,50 m b) 1,75 m c) 2,00 m d) 2,25 m e) 2,50 m 9 h + y y 3 h + y h y 9y h( + y) 3 h( + y) Portanto : 3 9y 3y

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