PROJETO ESTRUTURAL DE SAPATAS

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1 UNIVERSIDDE FEDERL DE SNT RI CENTRO DE TECNOLOGI Dertmento de Estruturs e Construção Civil Discilin: ECC 1008 Estruturs de Concreto PROJETO ESTRUTURL DE SPTS Gerson ocyr Sisniegs lv Snt ri, dezembro de 007.

2 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 1 1. INTRODUÇÃO 1.1 Definições Fundções são elementos estruturis cuj função é trnsmitir s ções tuntes n estrutur à cmd resistente do solo. Os elementos estruturis de fundções devem resentr resistênci dequd r suortr s tensões gerds elos esforços solicitntes. lém disso, um fundção deve trnsferir e distribuir segurmente s ções d suerestrutur o solo, de modo que não cuse reclques diferenciis rejudiciis o sistem estruturl nem róri rutur do solo. Segundo NBR 61:1996, em função d rofundidde d cot de oio, s fundções clssificm-se em: Fundção suerficil: Elemento de fundção em que ção é trnsmitid redominntemente els ressões distribuíds sob bse d fundção, e em que rofundidde de ssentmento em relção o terreno djcente é inferior dus vezes menor dimensão d fundção. Este tio de fundção tmbém é chmd de diret ou rs. Fundção rofund: Elemento de fundção que trnsmite s ções o terreno el bse (resistênci de ont), or su suerfície lterl (resistênci de fuste) ou or um combinção ds dus e que está ssente em rofundidde suerior o dobro de su menor dimensão em lnt e no mínimo 3m. Neste tio de fundção incluem-se s estcs, os tubulões e os ciões. Neste teto bord-se o rojeto estruturl ds sts, s quis reresentm um ds soluções mis utilizds como fundção suerficil. s sts são elementos tridimensionis e têm finlidde de trnsferir r o terreno s ções oriunds de ilres ou redes. áre d bse ds sts é rojetd em função d tensão de comressão dmissível do solo determind trvés de investigção geotécnic (sondgens). Com relção à form volumétric, s sts odem ter vários formtos, orém o mis comum é o cônico retngulr, em virtude do menor consumo de concreto. Figur 1.1: Fotos de eecução de sts. Fonte: Fundct

3 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 1. lguns sectos geotécnicos r o rojeto de sts [Teto sulementr: etrído de GIONGO & VNDERLEI (000)] O rojeto de um fundção envolve considerções d ecânic dos Solos e de nálise estruturl. O rojeto deve ssocir rcionlmente, no cso gerl, os conhecimentos ds dus eseciliddes. Este item bord conceitos básicos ssocidos os roblems de geotecni no rojeto de fundções, que judm rever e dotr medids que evitem reclques rejudiciis ou rutur do terreno, com conseqüente colso d estrutur Investigções Geotécnics O engenheiro de fundções deve inicir o seu rojeto com um conhecimento tão erfeito qunto ossível do solo onde irá se oir fundção. Os roblems cusdos em um suerestrutur or insuficiênci de infr-estrutur são grves n miori ds vezes, e semre de correção oneros. É recomendável negligencir economis ns investigções geotécnics, r evitr deserdício ou reforço ns fundções, que oderi ser evitdo com relizção de ensio comlementr, cujo vlor torn-se irrelevnte qundo comrdo o vlor totl do emreendimento. O rojetist deve sber cerc d etrem comleidde do solo, cujo comortmento é função ds ressões com que é solicitdo, e deende do temo e do meio físico, não sendo ossível definir recismente relção tensão-deformção. Um investigção tão comlet qunto ossível d nturez do solo é indisensável, no entnto, semre hverá risco em relção às condições desconhecids. mlitude ds investigções geotécnics é função de diversos ftores, como o tio e tmnho d obr e o conhecimento révio ds crcterístics do terreno, obtids trvés de ddos disoníveis de investigções nteriores de terrenos vizinhos ou de ms geológicos. trvés desss investigções geotécnics são obtids s crcterístics do terreno de fundção, nturez, rorieddes, sucessão e disosição ds cmds; e loclizção do lençol freático, de mneir que se oss vlir mis corretmente tensão dmissível do solo. Pr fins de rojeto e eecução, s investigções geotécnics do terreno de fundção devem seguir s esecificções d NBR 61: Escolh do tio de fundções qulidde e o comortmento de um fundção deendem de um bo escolh, que melhor concilie os sectos técnicos e econômicos de cd obr. Qulquer insucesso ness escolh ode reresentr, lém de outros inconvenientes, custos elevdíssimos de recuerção ou té mesmo o colso d estrutur ou do solo. O engenheiro de fundções, o lnejr e desenvolver o rojeto, deve obter tods s informções ossíveis referentes o roblem: estudr s diferentes soluções e vrintes; nlisr os rocessos eecutivos; rever sus reercussões; estimr os seus custos e, então, decidir sobre s vibiliddes técnic e econômic d su eecução. Os ftores que influencim n escolh do tio de fundção são nlisdos seguir.

4 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 3. Reltivos à suerestrutur Devem ser nlisdos sectos como: o tio de mteril que comõe suerestruturs, or eemlo, concreto rmdo ou rotendido, estrutur ré-fbricd, estrutur de mdeir, metálic ou lvenri estruturl; qunto função d edificção, edifício residencil, comercil, glão industril, onte, silos; e com relção s ções tuntes, como grndez, nturez, osição e tio. b. Crcterístics e rorieddes mecânics do solo s investigções geotécnics são rimordiis e muito imortntes r definição do tio de fundção mis dequdo. Dels obtém-se ddos do solo, tis como: tio de solo, grnulometri, cor, osição ds cmds resistênci, comressibilidde, etc. c. Posição e crcterístic do nível d águ Ddos sobre o lençol freático são imortntes r o estudo de um ossível rebimento. Consideráveis vrições do nível d águ odem ocorrer or cus ds chuvs. Um oço de reconhecimento muits vezes é um bo solução r observção desss ossíveis vrições. d. sectos técnicos dos tios de fundções uits vezes surgem lgums limitções certos tios de fundções em função d ccidde de crg, equimentos disoníveis, restrições técnics, tis como: nível d águ, mtcões, cmds muito resistentes, reercussão dos rováveis reclques, etc. e. Edificções n vizinhnç Estudo d necessidde de roteção dos edifícios vizinhos, de cordo com o conhecimento do tio e estdo de conservção dos mesmos; como tmbém nálise d tolerânci os ruídos e vibrções são indisensáveis. f. Custo Deois d nálise técnic é feito um estudo comrtivo entre s lterntivs tecnicmente indicds. De cordo com s dificulddes técnics que ossm elevr os custos, o rojeto rquitetônico oderá ser modificdo. Um outro onto reltivo o custo é o lnejmento de início e eecução, ois, lgums vezes, um fundção mis cr, grnte um retorno finnceiro mis ráido. g. Limitções dos tios de fundções eistentes no mercdo Determinds regiões otm el utilizção mis freqüente de lguns oucos tios que se firmrm como mis convenientes loclmente; o mercdo torn-se limitdo, sendo, ortnto, necessári um nálise d vibilidde d utilizção de um tio de fundção tecnicmente indicd, ms não eistente n região. O roblem é resolvido or eliminção escolhendo-se, entre os tios de fundções eistentes, queles que stisfçm tecnicmente o cso em questão.

5 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 4 seguir, é feito um estudo comrtivo de custos dos diversos tios seleciondos, visndo com isso escolher o mis econômico. escolh de um tio de fundção deve stisfzer os critérios de segurnç, tnto contr rutur (d estrutur ou do solo), como contr reclques incomtíveis com o tio de estrutur. uits vezes um único tio imõe-se desde o início, e, então, escolh é quse utomátic. Outrs vezes, esr de rrs, mis de um tio é igulmente ossível e de igul custo. Qundo o terreno é formdo or um esess cmd suerficil, suficientemente comct ou consistente, dot-se revimente um fundção do tio st, que é o rimeiro tio de fundção ser considerd. Eiste um cert incomtibilidde entre lguns tios de solos e o emrego de sts isolds, el inccidde desses solos de suortr s ções ds estruturs. LONSO (1983) indic que, em rincíio, o emrego de sts só é viável técnic e economicmente qundo áre ocud el fundção brnger, no máimo, de 50% 70% d áre disonível. De um mneir gerl, esse tio de fundção não deve ser usdo nos seguintes csos: terro não comctdo; rgil mole; rei fof e muito fof; solos colsíveis; eistênci de águ onde o rebimento do lençol freático não se justific economicmente. Segundo ELLO (1971), o encminhmento rcionl r o estudo de um fundção, ós o conhecimento ds ções estruturis e crcterístics do solo, deve tender s indicções comentds seguir. nlis-se inicilmente ossibilidde do emrego de fundções direts. No cso d não ocorrênci de reclques devidos cmds comressíveis rofunds, o roblem ss ser determinção d cot de oio ds sts e d tensão dmissível do terreno, ness cot. No cso de hver ocorrênci de reclques rofundos, deverá ind ser emind vibilidde d fundção diret em função dos reclques totis, diferenciis e diferenciis de desrumo (isto é, qundo resultnte ds ções dos ilres não coincide com o centro geométrico d áre de rojeção do rédio, ou qundo há heterogeneidde do solo). Sendo viável fundção diret ode-se então comrá-l com qulquer tio de fundção rofund r determinção do tio mis econômico. Não sendo viável o emrego ds fundções direts ss-se então nlisr solução em fundções rofunds (estcs ou tubulões).

6 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 5. CLSSIFICÇÃO DS SPTS.1 Qunto à rigidez NBR 6118:003 clssific s sts qunto à rigidez de cordo com s seguintes eressões: h o h Se Se ( ) Figur.1: Dimensões tíics em sts h st fleível 3 ( ) h > st rígid 3 onde é dimensão d st n direção nlisd; h é ltur d st; é dimensão do ilr n direção em questão. Sts fleíveis: São de uso mis rro, sendo mis utilizds em fundções sujeits equens crgs. Outro ftor que determin escolh or sts fleíveis é resistênci do solo. NDRDE (1989) sugere utilizção de sts fleíveis r solos com ressão dmissível bio de 150kN/m (0,15P). s sts fleíveis resentm o comortmento estruturl de um eç fletid, trblhndo à fleão ns dus direções ortogonis. Portnto, s sts são dimensionds o momento fletor e à forç cortnte, d mesm form vist r s ljes mciçs. verificção d unção em sts fleíveis é necessári, ois são mis crítics esse fenômeno qundo comrds às sts rígids. Sts rígids: São comumente dotds como elementos de fundções em terrenos que ossuem bo resistênci em cmds róims d suerfície. Pr o dimensionmento ds rmdurs longitudinis de fleão, utiliz-se o método gerl de biels e tirntes. lterntivmente, s sts rígids odem ser dimensionds à fleão d mesm form que s sts fleíveis, obtendo-se rzoável recisão. s tensões de cislhmento devem ser verificds, em rticulr rutur or comressão digonl do concreto n ligção lje (st) ilr.

7 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 6 verificção d unção é desnecessári, ois st rígid situ-se inteirmente dentro do cone hiotético de unção, não hvendo ossibilidde físic de ocorrênci de tl fenômeno.. Qunto à osição Sts isolds Trnsmitem ções de um único ilr centrdo, com seção não longd. É o tio de st mis freqüentemente utilizdo. Tis sts odem resentr bses qudrds, retngulres ou circulres, com ltur constnte ou vrindo linermente entre s fces do ilr à etremidde d bse. Plnt Vist frontl Lstro de Concreto Figur.: Sts isolds Sts corrids: São emregds r receber s ções verticis de redes, muros, ou elementos longdos que trnsmitem crregmento uniformemente distribuído em um direção. O dimensionmento deste tio de st é idêntico o de um lje rmd em um direção. Por receber ções distribuíds, não é necessári verificção d unção em sts corrids. Plnt Corte - Figur.3: St corrid sob crregmento liner distribuído

8 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 7 Sts ssocids ou combinds Trnsmitem s ções de dois ou mis ilres djcentes. São utilizds qundo não é ossível utilizção sts isolds r cd ilr, or estrem muito róims entre si, o que rovocri suerosição de sus bses (em lnt) ou dos bulbos de ressões. Neste cso, convém emregr um únic st r receber s ções de dois ou mis ilres. O centro de grvidde d st normlmente coincide com o centro de licção ds crgs dos ilres. Pr condições de crregmento uniformes e simétrics, s sts ssocids resultm em um st corrid simles, de bse retngulr. Entretnto, qundo s crgs dos ilres resentm diferençs relevntes, imosição de coincidir o centróide d st com o centro ds crgs dos ilres conduz ou um st de bse trezoidl (em lnt) ou sts retngulres com blnços livres diferentes (em lnt). Usulmente, s sts ssocids são rojetds com vig de rigidez (enrijecimento), cujo eio ss elo centros de cd ilr. Plnt Pilr Vig de Rigidez Vist Lterl Sts com vigs de equilíbrio Corte - Figur.4: St ssocid retngulr No cso de ilres osiciondos junto à divis do terreno (figur.5), o momento roduzido elo não linhmento d ção com reção deve ser bsorvido or um vig, conhecid como vig de equilíbrio ou vig lvnc, oid n st junto à divis e n st construíd r ilr interno. Portnto, vig de equilíbrio tem função de trnsmitir crg verticl do ilr r o centro de grvidde d st de divis e, o mesmo temo, resistir os momentos fletores roduzidos el ecentricidde d crg do ilr em relção o centro dess st.

9 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 8 DIVIS Pilr Plnt Vig VIG LVNC lvnc.3 Qunto à solicitção Vist Lterl Sts sob crg centrd: St Figur.5: St com vig de equilíbrio Ocorre qundo crg verticl do ilr ss elo centro de grvidde d st. Neste cso, dmite-se um distribuição uniforme e constnte ds tensões do solo n bse d st, igul à rzão entre crg verticl e áre d st (em lnt). F k F k onde F k é ção verticl n st é áre d bse d st Sts sob crg ecêntric: Figur.6: St sob crg centrd Em muitos situções rátics, s crgs verticis dos ilres são licds ecentricmente em relção o centro de grvidde d st, gerndo momentos ns fundções. Com obrigtoriedde d considerção ds ções do vento, normlmente os ilres trnsmitem momentos em um ou ns dus direções rinciis, gerndo n bse d st solicitções de fleão norml comost ou de fleão oblíqu comost.

10 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 9 e Fk min m Figur.7: St sob crg ecêntric O vlor d tensão máim do digrm é obtido rtir ds eressões clássics d Resistênci dos teriis r fleão comost (ção ecêntric). distribuição de tensões deende do onto de licção d forç verticl em relção à um região esecífic d seção, denomind núcleo centrl. Pr forçs verticis loclizds em qulquer osição ertencente o núcleo centrl, s tensões n st serão somente de comressão. nucleo centrl /6 /6 b/6 b/6 b Figur.8: Núcleo centrl em sts de bse retngulr Pr forçs verticis licds dentro do núcleo centrl: e 6 Pr ecentricidde d forç verticl em ens um direção, clculm-se o vlor máimo e mínimo do digrm de tensões n st rtir d eressão d Resistênci dos teriis referente à fleão norml comost: F má + W mín F W onde F é forç verticl n st; é áre d st em lnt; F.e e é ecentricidde d forç verticl F em relção o CG d st; W é o módulo de resistênci elástico d bse d st, igul :

11 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 10 b W 6 é dimensão d st (em lnt) n direção nlisd; b é dimensão (lrgur) n direção erendiculr à nlisd; Pr ecentriciddes de crg ns dus direções ortogonis, vlem s eressões d fleão oblíqu comost, se crg verticl situr-se no núcleo centrl, ou sej, se: e e 6 b e y 6 1 y 3 F e ey 4 b F. e y y F. e W W y.b 6.b 6 Figur.9: St sob crg ecêntric ns dus direções De cordo com s ecentriciddes resentds n figur.9, tensão máim n st ocorre no onto 4: má 4 F + W + W y y s tensões nos demis ontos devem ser tmbém clculds, esecilmente r vlir se ocorrerá inversão ds tensões (tensões de trção): min 3 F F 1 W F + W W + W y W y y y W y y Pr forçs verticis licds for do núcleo centrl: Qundo crg ecêntric estiver licd for do núcleo centrl, ens rte d st estrá comrimid, não se dmitindo tensões de trção no contto st solo. áre d st que é efetivmente comrimid deve ser clculd com s equções geris de equilíbrio entre s ções verticis e s reções do solo sobre st.

12 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 11 O roblem de dul e grnde ecentricidde em sts ode ser resolvido com utilizção de ábcos, como os resentdos em ONTOY et l. (1973). JOPPERT JÚNIOR (007) lembr que norm brsileir de fundções NBR 61:1996 limit tensão mínim o vlor 0 (ou sej, não deve hver inversão ds tensões de comressão).

13 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 1 3. CRITÉRIOS DE DIENSIONENTO DS SPTS 3.1 Determinção ds dimensões em lnt s dimensões em lnt ds sts são definids bsicmente em função d tensão dmissível do solo, embor tmbém deendm de outros ftores, como interferênci com s fundções mis róims. N grnde miori dos csos s sts estão submetids crgs ecêntrics, esecilmente em virtude ds ções do vento. Logo, s dimensões em lnt devem ser tis que s tensões de comressão máims no solo - clculds com s eressões d fleão comost ret ou oblíqu - não suerem tensão dmissível do mesmo Sts Isolds Qunto à locção em lnt, dois requisitos devem ser tendidos: i) O centro de grvidde d st deve coincidir com o centro de grvidde do ilr centrl; ii) Deve-se fzer um estimtiv d áre d bse, suondo st submetid à crg centrd (sem momentos): α.n k solo,dm onde N k é forç norml nominl do ilr; solo,dm é tensão dmissível do solo; α é um coeficiente que lev em cont o eso rório d st. Pode-se ssumir r esse coeficiente um vlor de 1,05 ns sts fleíveis e 1,10 ns sts rígids. s dimensões e b devem ser escolhids, semre que ossível, de tl form resultr em um dimensionmento econômico. condição econômic nesse cso ocorre qundo os blnços livres (distânci em lnt d fce do ilr à etremidde d st) forem iguis ns dus direções. Est condição conduz ts de rmdur de fleão d st roimdmente iguis ns dus direções ortogonis. Pel figur 3.1, tem-se que:

14 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 13 b b Figur 3.1: St isold dimensões em lnt b b + b + b Isolndo dimensão b: b ( ) b Clculndo áre :.b [ ( )] b niulndo os termos, cheg-se um equção de gru, tendo como vriável dimensão : ( b ) 0 Tomndo somente s rízes ositivs: b b + ( b ) 4 + Evidentemente, s dimensões e b necessáris serão miores que s clculds els dus últims equções, ois ind eistem s rcels de tensões decorrentes dos momentos fletores. ssim, devem ser escolhids dimensões e b de tl modo que tensão máim (clculd com s eressões d fleão comost) não ultrsse tensão dmissível do solo. Podem eistir situções em que não sej ossível licr o critério dos blnços iguis, como or eemlo qundo s dimensões obtids e b gerrem interferênci com s fundções vizinhs. O que imort é escolher dimensões e b d st de modo reseitr tensão dmissível do solo.

15 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts Sts ssocids Ns sts ssocids, normlmente se fz coincidir o centro de grvidde d st com o centro ds crgs verticis dos ilres. Suondo, or eemlo, que st ssocid receb ção de dois ilres, osição do centro ds crgs seri clculd or (vide figur 3.): y CG N N1 + N s onde N 1 e N são s forçs normis (nominis) dos ilres s é distânci entre centróides dos ilres eio d vig de rigidez b N s CG b 1 YCG N 1 1 b Figur 3.: St ssocid Dimensões em lnt áre d st ode ser estimd suondo momentos dos ilres nulos: ( + ) 1,1 N 1 N solo,dm onde o ftor 1,1 lev em cont o eso rório d st e d vig de rigidez. Em relção s dimensões em lnt e b, torn-se mis difícil fição de um critério econômico. Um oção seri tentr obter três blnços iguis, conforme figur 3., deindo o qurto blnço menor que os outros três. Outr oção seri clculr s lrgurs que se obterim com o critério econômico considerndo um st isold r cd ilr. Em seguid, dotr como lrgur d st ssocid um vlor comreendido entre s lrgurs ds sts isolds fictícis.

16 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 15 Como em gerl os ilres trnsferem momentos fletores r s sts, s dimensões encontrds r e b devem ser umentds, fim de levr em cont o créscimo de tensões roduzids elos momentos dos ilres. y N CG 1y N 1 1 b Figur 3.3: St ssocid ções tuntes má mín F F v v + W W + W W y y y y 0 solo,dm e F v y Válids se: b e 6 e y F v 6 onde F v é som ds crgs verticis d st. No cso esecífico d figur 3. e 3.3, ode-se estimá-l or 1,1N ( 1 + N ); é som (vetoril) dos momentos de todos os ilres em torno do eio. No cso esecífico d figur 3. e 3.3: + 1 ; y é som (vetoril) dos momentos de todos os ilres em torno do eio y. No cso esecífico d figur 3. e 3.3: y + 1y y ; W e são os módulos de resistênci à fleão em torno do eio e y, W y resectivmente. No cso esecífico d figur 3. e 3.3 : 3 3 b W b W 6 y 6

17 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts Sts de Divis Ns sts de divis, o centro de grvidde do ilr não coincide com o centro de grvidde d st, ou sej, st de divis é ecêntric em relção o ilr (figur 3.4). Divis do terreno b1 1 1 P1 P b e b1 PLNT N1 s N 1 P1 P h h vig Vig lvnc h o R1 R e ELEVÇÃO Figur 3.4: St de divis dimensões em lnt e esquem estático Fzendo-se o somtório de momentos em relção o onto de licção d crg N (figur 3.3), tem-se que: R 1 N 1.s s e onde N 1 é forç norml do ilr P1; 1 e são os momentos fletores dos ilres P1 e P junto à st; e é ecentricidde entre o centróide d bse d st e o centróide do ilr P1; s é distânci entre os eios dos ilres.

18 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 17 reção verticl R 1 é licd centrd, ou sej, no centro de grvidde d st. Em função d ressão dmissível do solo, clcul-se áre d bse d st: 1,1. R 1 solo,dm Entretnto, ecentricidde deende do vlor de b 1, que é um ds dimensões rocurds: b e 1 b 1 Ns sts de divis, usulmente se escolhe um relção /b em torno de 1,5 à,5. Escolhid relção entre s dimensões em lnt d st, obtém-se e b rtir d eressão d áre e d reção verticl R 1. Em gerl, o roblem result em encontrr riz de um olinômio de 3 gru (em ou em b) rocedimento bstnte simles tulmente com s fciliddes ds clculdors ou lnilhs eletrônics em comutdor. Outr oção r resolução do roblem é emregr um rocesso itertivo, tribuindo-se um vlor inicil r R 1. Um bom chute inicil sugerido no meio técnico é fzer reção verticl R 1 igul : R 1 1,. N 1 e determinr áre necessári e s dimensões e b. Por fim, reclcul-se ecentricidde e e reção verticl R 1. Se esses vlores estiverem suficientemente róimos os d iterção nterior, consider-se o ciclo como encerrdo. 3. Determinção d ltur d st Essencilmente são três os condicionntes que definem ltur d st: ) Rigidez d st: N miori dos csos, s sts são rojetds como rígids, menos que um bi resistênci do solo torne mis indicd um st fleível. Pr sts fleíveis: Pr sts rígids: h h ( ) 3 ( ) 3 onde é dimensão d bse d st e é dimensão d seção do ilr n direção nlisd. b) Comrimento de ncorgem necessário às brrs longitudinis do ilr: É necessário que st tenh ltur suficiente r que s forçs ns rmdurs do ilr sejm trnsferids o concreto d fundção (ncorgem), incluindo um cobrimento mínimo r roteção ds rmdurs: h > l + b c

19 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 18 onde l b é o comrimento de ncorgem ds brrs do ilr e c é o cobrimento tbel 3.1 resent os comrimentos de ncorgem em função do diâmetro, r diferentes clsses de concreto, licáveis brrs nervurds, ço C-50 e em zons de bo derênci (ângulo ds rmdurs do ilr à 90 grus em relção à horizontl). Os vlores d tbel 3.1 form obtidos com s eressões resentds n NBR 6118:003. Tbel 3.1: Comrimento de ncorgem em função do diâmetro NBR 6118:003 Concreto Sem gncho Com gncho C15 53φ 37φ C0 44φ 31φ C5 38φ 6φ C30 33φ 3φ C35 30φ 1φ C40 8φ 19φ C45 5φ 18φ C50 4φ 17φ c) Verificção do cislhmento or forç cortnte. É usul e desejável evitr colocção de rmdur trnsversl r forç cortnte em sts, ssim como em ljes em gerl. Em muits situções, no entnto, ltur dotd r st bsed nos condicionntes 1 e não é suficiente r se disensr ess rmdur. Dess form, em muitos csos, convém inicir o dimensionmento estruturl com verificção d disens de rmdur trnsversl r forç cortnte, ntes do cálculo ds rmdurs longitudinis r momento fletor. 3.3 Dimensionmento ds rmdurs longitudinis Pr clculr s rmdurs longitudinis d st, define-se, em cd direção ortogonl, um seção de referênci S1 entre s fces do ilr, conforme figur 3.5: Direção : S1 L Direção y: S1y Ly 0,15 0,15b b L L b,mín b,mín,má b,má Figur 3.5: Seções r o cálculo ds rmdurs longitudinis de fleão

20 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 19 1 y b 3 4 Direção : ( ) L L + 0,15 +.b má,má solo, 0,15 Direção y: ( b b ) L b Ly + 0,15b +. má b,má solo, 0,15b,mín solo, mín.b solo,má solo,mín b,mín solo, mín. solo,má solo,mín De cordo com figur 3.5, o roblem reci em determinr os momentos solicitntes em blnços de vãos iguis o blnço livre crescido de 0,15 vezes dimensão do ilr n direção nlisd. Ou sej, os momentos solicitntes nos engstes ( Sd e Sdb ) fornecem os momentos r o cálculo ds rmdurs d st. De osse dos momentos solicitntes, s rmdurs longitudinis d st odem ser clculds utilizndo-se s tbels clássics d fleão simles ou ind or eressões simlificds, conforme seguir: Direção : Sd s Direção y: 0,8.d.f yd Sdb sb 0,8.d.f yd onde d é ltur útil n direção nlisd. Os vlores clculdos devem ser ind comrdos com os vlores de rmdur mínim recomenddos r s ljes, conforme o item d NBR 6118:003. esr d norm fzer distinção entre rmdurs ositivs e negtivs, e de ljes rmds em um ou dus direções, ode-se dmitir, r todos esses csos, um t de rmdur mínim igul 0,15% (em relção áre brut). s brrs longitudinis não devem ter diâmetros sueriores 1/8 d esessur d lje (st). O esçmento máimo entre els não deve ser suerior 0cm nem h, revlecendo o menores desses dois vlores.

21 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts Dimensionmento o cislhmento (sts rígids) Verificção d rutur or comressão digonl verificção d rutur or comressão digonl se fz n ligção st-ilr, n região corresondente o erímetro do ilr (contorno C): τ Sd τ Rd onde τ Sd é tensão solicitnte (contorno C) τ Rd é resistênci à comressão digonl d st (contorno C) tensão solicitnte τ Sd é clculd or: τ F Sd Sd u.d onde F Sd é reção verticl de cálculo (licd elo solo à st); u é o erímetro do contorno C, igul o erímetro d seção do ilr; d é ltur útil médi. tensão resistente τ Rd é clculd or: τ Rd 0,7. α v. f cd onde α v é um dimensionl determindo or: fck α v 1 com f ck em P Disens de rmdurs trnsversis r forç cortnte rmdurs trnsversis r resistir à forç cortnte rrmente são utilizds ns sts, ssim como no cso de ljes em gerl. Portnto, s sts são dimensionds de tl modo que os esforços cortntes sejm resistidos ens elo concreto, disensndo rmdur trnsversl. Usulmente, verificção d forç cortnte é feit num seção de referênci S, conforme ilustr figur 3.6:

22 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts 1 S S d/ L b b S d S Plnt Elevção Figur 3.6: Seção r verificção d forç cortnte N figur 3.6: d é ltur útil médi d st (junto à fce do ilr); d S é ltur útil médi d st n seção S n direção nlisd; b S é lrgur d seção S n direção nlisd; L é o vão do blnço onde tum s crgs distribuíds ssocid às ressões do solo sobre st. Pr disensr rmdur trnsversl, forç cortnte solicitnte de cálculo V Sd n seção S não deve suerr um determind forç resistente o cislhmento V Rd1, conforme definido no item 19.4 d NBR 6118:003: V Rd1 onde τ Rd.k. ( 1, + 40ρ1).b S. ds / 3 τ Rd 0,0375. f ck com f ck em P k S 1,6 d 1,0 com d S em metros s ρ 1 0,0 bsds s é áre de rmdur longitudinl de fleão n direção nlisd 3.6 Verificção ds tensões de derênci Em ensios relizdos or esquisdores, verificou-se que um dos tios ossíveis de ruín ns sts é o deslizmento ecessivo ds rmdurs longitudinis. Isso imede que s tensões de trção necessáris o equilíbrio sejm mobilizds integrlmente. Portnto, recomend-se verificção ds tensões de derênci ns sts. Em sts fleíveis, tensão de derênci ns brrs d rmdur inferior d st, junto à fce do ilr (seção de referênci S 1 ), é determind or: τ bd V Sd, 1 0,9.d. ( n. πφ) onde V Sd,1 é forç cortnte solicitnte de cálculo n seção S 1 ;

23 Estruturs de Concreto - Projeto estruturl de sts n é o número de brrs longitudinis n direção nlisd; φ é o diâmetro d brr. Ns sts rígids, ode-se obter tensão de derênci solicitnte com bse no método ds biels, rtir d seguinte eressão: τ bd N.d. d ( n. πφ) ( ) onde N d é forç norml de cálculo do ilr tensão de derênci solicitnte não deve ultrssr resistênci de derênci de cálculo f bd, rescrit el NBR 6118:003: f bd onde η η η f 1 3 ctd f ctd é resistênci à trção de cálculo do concreto, igul / 3 0,15.f ck (P) η 1 é igul,5 / brrs nervurds, 1,4 / brrs dentds e 1,0 / brrs liss; η é igul 1,0 / situções de bo derênci e 0,7 / situções de má derênci; η 3 é igul 1,0 / φ b < 3mm e igul 13 φb 100 / φ b > 3mm, com φ b em mm;

24 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 3 4. EXEPLOS Eemlo 1: St Isold Neste eemlo, desej-se rojetr um st isold rígid r um ilr de seção retngulr 5cm 40cm, cujs rmdurs e esforços solicitntes junto à fundção já form determindos revimente. N Figur 4.1: St isold com crregmento centrdo Ddos r o rojeto estruturl d st: Esforços solicitntes no ilr junto à fundção: Esforços nominis N K 90 kn K 74,0 kn.m (em torno do eio de mior inérci) Esforços do ELU (combinção mis crític) N Sd 188 kn Sd 100,0 kn.m (em torno do eio de mior inérci) rmdurs longitudinis do ilr: s,ilr 10φ1,5 Tensão dmissível do solo: solo,dm 00kN/m Concreto d st: C0 ço ds rmdurs d st: C-50 Cobrimento ds rmdurs d st: 4,5 cm Determinção ds dimensões d st em lnt: Será dotdo um créscimo de 10% sobre ção verticl tunte, r levr em cont o eso rório d st. Com bse n ressão dmissível do solo, ode-se fzer um estimtiv d áre d st suondo mesm sob crg centrd: 1,10 Nk 1, ,06 Portnto, 5,06 m. 00 solo,dm Semre que for ossível, ot-se elo critério de dimensionmento econômico. Pr tl, considerm-se iguis os blnços ns dus direções ortogonis, roicindo áres de rmdurs roimdmente iguis nesss direções (figur 4.).

25 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 4 Ly b b L Figur 4.: Dimensões d st em lnt L L (blnços iguis) y ( b ) ( b ) ( 0,40 0,5) ( 0,40 0,5) + 4,36m 5,06 b,176m, ,06 Entretnto, s dimensões d st devem ser um ouco miores, fim de levr em cont o efeito do momento fletor. Escolhendo dimensões múltils de 5cm, serão testds s seguintes dimensões:,55m e b,40m 6,1 m Pr verificr se forç norml se encontr dentro do núcleo centrl, bst verificr ecentricidde: 74,55 e 0,084m < 0,45m não há tensões de trção n st 90 6 O módulo de resistênci à fleão é clculdo or:,55,40 W,601m 6 3 tensão máim de comressão sobre st é clculd or: má 1,10 N k k + W 1, ,1 74, ,8kN / m < 00kN / m Portnto, tensão dmissível do solo está sendo reseitd. Os blnços são determindos or geometri:

26 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 5 b b + + Substituindo vlores, encontr-se 1,075m (ns dus direções) Determinção d ltur d st Pr rojetr st como rígid, mesm deve ter ltur mínim de: h h ( ) (,55 0,40) 3 ( ) (,40 0,5) ,717m 0,717m ltur d st deve ser suficiente r ermitir corret ncorgem d rmdur longitudinl do ilr. O comrimento de ncorgem reto de brrs comrimids, em zon de bo derênci, r concreto C0 e ço C 50 (vide tbel 3.), vle: l b 44φ 44 1,5 55 cm l b h Figur 4.3: ncorgem ds rmdurs de rrnque do ilr Portnto, ltur h d st deve ssumir um vlor que cubr os 55cm de comrimento de ncorgem ds brrs do ilr, lém do cobrimento ds rmdurs do ilr e ds rmdurs d st. h ,5 59,5cm Ds restrições do comrimento de ncorgem e d rigidez escolhid r st: h 71,7cm Será dotdo inicilmente h 75cm. Nos cálculos, será dotd um ltur útil médi ns dus direções igul d 69cm. Pr ltur d etremidde d st, será dotdo h 0 5cm Dimensionmento ds rmdurs n st

27 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 6 rmdurs longitudinis: i) Determinção dos momentos fletores ns seções de referênci S 1 : Direção : S1 0,15 L L,mín,S1,má Figur 4.4: Seção de referênci r cálculo do momento fletor Segundo direção (rlel o ldo ): L L + 0,15 1, ,15 0,40 1,135 m 1,10 NSd Sd 1, má ,0kN / m W 6,1,601 1,10 NSd Sd 1, mín 193,1kN / m W 6,1,601,má 70,0kN / m,40 648kN / m 193,1kN / m,40 463kN / m,mín Por geometri, encontr-se que,s1 566kN/m ( ) 566 1,135 Sd + 1,135 1, ,80kN.m 3 D mesm form, segundo direção rlel o ldo b : Lb L y + 0,15 b 1, ,15 0,5 1,113 m 70, ,1 má mín 31,55kN / m 31,55, kn/m,má, mín 590 1,113 Sdb 365,44 kn.m

28 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 7 ii) Determinção d áre totl ds rmdurs inferiores: Será utilizd eressão simlificd no cálculo rmdurs longitudinis: s d 0,8 d f yd N direção rlel o ldo tem-se: s 16,65 cm 0, ,5 s,min 0,0015 b wh 0, ,00 cm > s, Será dotd, como bse, áre d rmdur mínim, ois seu vlor ecede o d rmdur clculd. Utilizndo brrs de 1,5mm de diâmetro: φ 1,5 ( sef 6,99 cm ) vlindo o esçmento entre s brrs: s 10,86cm 1 O vlor encontrdo é menor que o esçmento máimo ermitido el NBR 6118: 0cm s má mior vlor entre ortnto s má 0cm (ok!) h 150cm N direção rlel o ldo b tem-se: s,b 15, cm 0, ,5 s,b,min 0,0015 b wh 0, ,69 cm > s,b Portnto, revlece áre d rmdur mínim. ssim, utilizndo brrs de 1,5mm de diâmetro: 4 φ 1,5 ( sef 9,45 cm ) vlindo o esçmento entre s brrs: s 10,57cm < s má 0cm (ok!) 4 1

29 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 8 Dimensionmento o cislhmento: Verificção d rutur or comressão digonl: tensão resistente é clculd or: τ α τ Rd 0,7. α v. f cd fck v Rd 0,7 0,9 1,49 0,9 0,355kN / cm f,0 ck f cd γ c 1,4 1,49kN/ cm tensão solicitnte é obtid rtir de: F sd τ Sd com F sd 1, kN u d 1417 τ Sd 0,158kN / cm u ( ) 130cm Como τsd τ Rd (ok!) rmdur trnsversl (Forç cortnte): verificção do esforço cortnte é feit num seção de referênci S, distnte d/ d fce do ilr. S d/ S L b 75 h? 5cm Plnt Elevção i) Direção rlel à mior dimensão : Por semelhnç de triângulos, clcul-se ltur útil médi n seção de referênci S : 69 d S 34,5 107, ds ,5 107,5 34,5 Resolvendo equção, obtém-se d S 5,95cm

30 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 9 d L 1,075 0,345 0,73 m b S,40m Direção : d/ L S L,mín,S,má, má, mín,s 648kN / m 463kN/ m 595kN/ m (or geometri) V Sd 0,73 453,70kN disens de rmdur trnsversl r forç cortnte é ermitid, segundo NBR 6118:003, se forç cortnte solicitnte de cálculo V Sd for menor que resistênci de rojeto o cislhmento V Rd1 : VSd V Rd1 com VRd 1 τrd.k. ( 1, + 40ρ1).b S. ds / 3 τ Rd 0,0375.fck 0,0375 1,6 d 1,6 0,595 1,075 k S ρ s b d 6, ,95 1 S S ( 0) / 3 0,76P 0,0199 Retornndo o cálculo d cortnte resistente que disens rmdur trnsversl: V V Rd1 Rd1 0,076 1, ,49kN > V Sd ( 1, ,00199) 453,70kN(ok!) 40 5,95 Não há necessidde de rmdur trnsversl r forç cortnte

31 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 30 ii) N direção rlel à menor dimensão b : Relizndo s verificções no eio de menor dimensão,má, mín 590kN/m V Sd 590 0,73 430,70kN d S 5,95cm b S 55cm s 9,45 ρ 1 0,018 b d 55 5,95 V V Rd1 Rd1 S S 0,076 1, ,7N > V Sd ( 1, ,0018) 430,70kN(ok!) 55 5,95 não há necessidde de rmdur trnsversl r forç cortnte.

32 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 31 Verificção ds tensões de derênci Consider-se, r verificção d derênci, rmdur rlel o ldo, n seção S1 definid r o cálculo ds rmdurs longitudinis d st: V Sd, 1 1, kN VSd,1 689 τ bd 0,9.d. n. πφ 0,9 69 π 1,5 0,18kN / cm 1,8 P ( ) ( ) Conforme menciondo no item 3.6 deste teto, tensão de derênci tunte não deve ultrssr resistênci de derênci de cálculo f bd, rescrit el NBR 6118:003: f bd com η η η f 1 3 ctd /3 f ctd 0,15. f ck (P) Neste cso, s brrs longitudinis d st são nervurds, com situção de bo derênci e diâmetro menor que 3mm. Logo: η 1,5 (brrs nervurds) η 1,0 (situção de bo derênci) η 3 1,0 (φ b < 3mm); Substituindo vlores: ( 0) / 3,49P > τ 1,8P(ok! ) fbd,5 1,0 1,0 0,15 bd

33 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 3 DETLHENTO D SPT EXEPLO 1 Dimensões geris: 55 B 40 B PLNT 75 5 Lstro de concreto mgro 5 rmdurs d st: ELEVÇÃO CORTE N N1 16 N1 - Ø1,5 c/11 (75) CORTE BB N 16 N1 N - 4Ø1,5 c/10,5 (60) 8 16

34 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 33 Eemlo : St Corrid Dd st corrid submetid ção uniformemente distribuíd de cordo com figur 4.5, clculr e detlhr s rmdurs de cordo com os ddos bio. (g+q) k h o h (g+q) k fi unitri (1m) Figur 4.5: St corrid sob crregmento uniformemente distribuído Ddos do rojeto: solo,dm 100kN/m ; Concreto: C0 ço: C-50 Cobrimento: 4,0cm (g + q) k 100kN/m o 5cm Determinção ds dimensões d st em lnt: Como st é corrid, dot-se um fi de 1,0m r efetur o dimensionmento, etrolndo-se os resultdos r o comrimento totl d st. Pr levr em cont o eso rório d st, mjor-se ção tunte em 5%. Portnto, o crregmento totl nominl é igul : (g + q) totl 105 kn/m áre d bse d st, n fi de 1,0m, é dd or: 1 (m ), onde é lrgur d st. Com bse n ressão dmissível do solo, clcul-se lrgur necessári à st: ( g + q) 105 totl solo,dm 100 1,05 m 1 1,05 1,05m ltur d st é determind de cordo com rigidez que se retende imor el. Como o solo ossui resistênci reltivmente bi, (tensão dmissível menor que 150 kn/m ), é conselhável dotr st fleível.

35 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 34 h ( ) ( 1,05 0,5) ,67m Portnto, ltur d st r que est sej fleível deve ser no máimo de 6,7cm. Por outro ldo, ltur h 0 n etremidde d bse d st não deve ser menor que 15cm. nlisndo o intervlo em que se ode vrir ltur d st n seção (entre 15cm e 6,7cm), ode ser conveniente dotr no rojeto um ltur constnte, ois diferenç entre h e h 0 não é grnde. Logo será dotdo: h h 0 5cm Em função do cobrimento requerido, será dotd nos cálculos como ltur útil médi d 0cm Dimensionmento ds rmdurs n st rmdurs longitudinis (Fleão): i) Determinção dos momentos fletores ns seções de referênci S 1 : 0,15. S1 h L Figur 4.6: Seção de referênci r cálculo do momento fletor Segundo direção rlel o ldo : L 1,05 0,5 L + 0,15 + 0,15 0,5 0,438m Dentro d fi de 1,0 m dotd, tem-se:

36 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 35 q 105 1,0 100 kn/m 1,05 1,0 b 100 1,0 100 kn/m solo solo k ql 100 0,438 9,59 kn.m ii) Determinção d áre totl ds rmdurs inferiores: Como st é corrid, relção entre mior e menor dimensão em lnt ssume vlor suerior à. Portnto, o cso é idêntico à ds ljes rmds em um direção. N direção rlel o ldo tem-se: d 1, kN.cm Clcul-se áre longitudinl d rmdur com seguinte eressão simlificd: s d 0,8 d f yd ,93 cm 0,8 0 43,5 s, (or metro) áre mínim de rmdur recomendd em ljes rmds em um direção é igul 0,15% de b w h. Portnto: s,,min 0,0015 bwh 0, ,75 cm (or metro) > s, Portnto, neste cso revlece rmdur mínim. dotndo-se brrs de 8mm de diâmetro e um esçmento de 13cm entre els, cheg-se : φ8 c/13cm ( sef 3,87cm /m) rmdur trnsversl (Forç cortnte): verificção do esforço cortnte é feit num seção de referênci S, distnte de d/ d fce do ilr.

37 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 36 d/ (10cm) S L h (5cm) d L cm N fi de 1,0 metro estiuld: b S 100cm VSd 1,4. solo.b S.L 1, ,0 0,30 4kN disens de rmdur trnsversl r forç cortnte é ermitid, segundo NBR 6118 (003), se tensão solicitnte de cálculo τ Sd for menor que tensão resistente τ Rd1 : τ Sd τ Rd1 onde VSd τ Sd b d τ S S Rd1 τrd k. 40 ( 1, + ). ρ / 3 τ Rd 0,0375. f ck com f ck em P k S 1 1,6 d 1,0 com d S em metros b d s ρ d S é ltur útil n seção ser nlisd. S S Substituindo vlores: τ 4 0,010kN / cm Sd ( 0) / 3 0,76P τ Rd 0,0375 k 1,6 0,0 1,40 > 1,0 (ok!) ρ τ 3,87 0, ,76 1,40 1, , ,10P ( ) 0,493P > τ 0,10P(ok! ) Rd 1 0 Sd

38 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 37 Não há necessidde de rmdur trnsversl r forç cortnte. rmdur de distribuição (secundári) Similrmente às ljes rmds em um direção, deve-se disor de um rmdur de distribuição (secundári) n direção n mior dimensão. áre dess rmdur deve ser tomd como o mior dos seguintes vlores: s,dist s s 0,. s 0,9cm / m s,min 0,5. s onde s e s referem-se, resectivmente, à áre e o esçmento ds brrs longitudinis rinciis. Lembrndo que rzão s /s indic áre de rmdur or unidde de lrgur (1m), tem-se: s 0,. 0, 3,87 0,77cm s s,min 0,5. 0,5 3,75 1,88cm s / m / m Portnto, o mior dos três vlores result em 1,88cm /m. dotndo brrs de 6,3mm: φ 6,3c /16cm ( sef 1,95cm /m) Verificção ds tensões de derênci tensão de derênci ns brrs d rmdur inferior d st, junto à fce do ilr (seção de referênci S 1 ), é determind or: τ bd V Sd, 1 0,9.d. ( n. πφ) onde V Sd,1 é forç cortnte solicitnte de cálculo n seção S 1 or unidde de lrgur; n é o número de brrs or unidde de lrgur; φ é o diâmetro d brr. Dentro d fi de 1,0 metro dotd: V 1,4 q L Sd,1 V, 1 τ Sd 1, ,438 61,3kN 61,3 0,19 kn / cm 0,9 0 ( 7 π 0,8 ) bd 1,90 P

39 Estruturs de Concreto Projeto estruturl de sts 38 tensão de derênci tunte não deve ultrssr resistênci de derênci de cálculo f bd, rescrit el NBR 6118 (003): f bd onde η η 1 η f 3 ctd f ctd é resistênci à trção de cálculo do concreto, igul / 3 0,15.f ck (P) Neste cso, s brrs longitudinis são nervurds (η 1,5), com situção de bo derênci (η 1,0) e diâmetro menor que 3mm (η 3 1,0). Substituindo vlores: ( 0) / 3,49P > τ 1,90P(ok! ) fbd,5 1,0 1,0 0,15 bd Detlhmento ds rmdurs d st Eemlo 5 s,dist Ø6,3 c/16 (corrido) 17 Ø8 c/13 (131)

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