Sandra Stephan de Souza Telles

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1 Sanda Stephan de Souza Telles esdente udente 4

2 UIVERSIDADE ESTADUAL AULISTA Fauldade de Cênas e Tenologa Câmpus de esdente udente Sanda Stephan de Souza Telles Dssetação apesentada ao ogama de ós-gaduação em Cênas Catogáfas da Fauldade de Cênas e Tenologa da UES, paa a obtenção do título de Meste. Oentado: of. D. Antono Maa Gaa Tommasell esdente udente 4

3 DEDICATÓRIA À mnha mãe, Iene Stephan, ao meu mão Rodgo Stephan de S. Telles, ao meu pa Rado E. M. de S. Telles, ao meu namoado Maelo B. de Aaújo e ao meu ahoo Too Stephan pelo amo, anho, nento e apoo.

4 AGRADECIMETOS Ao meu oentado of. D. Antono Maa Gaa Tommasell, pela oentação, oeção, nento, ajuda e paêna. Ao Conselho aonal de esqusa (CQ), pelo auílo fnaneo dado a essa pesqusa om a onessão de uma bolsa. A todos os pofessoes do GCC e do depatamento de Catogafa em espeal ao of. D. Mauo Galo. A todos os meus olegas e amgos, em espeal: ao aqueu, Chstane okubum, Lasson, Andé Tadash, Robeto Ru, llene, Ednéa, Goan, Enue, Máo Ress, Danele, Mam, Maa, Maelo Holzshuh, Fane, Luz Sappu, ajaa, Letía, Elane, Edmu, Jaquelne, Julano Fazan, Cstna Sugu, Hellen Santos, Claudnha Sato, Julana Vente, Wllam m, Slana Sato, Dona Mkko, Ítalo, Cntha Vendusulo e Alípo pela amzade e eentuas ontbuções. Aos funonáos da FCT-UES, pelos seços pestados, a todas as pessoas que deta ou ndetamente ontbuíam paa a ealzação deste tabalho e à Annette pela ajuda na montagem do ampo de albação.

5 Epígafe...Mesmo quando tudo pede um pouo mas de alma Até quando o opo pede um pouo mas de alma Eu se, a da não páa... Oswaldo Lenne Maedo mentel

6 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 RESUMO Com o aumento do uso das âmaas dgtas não métas em aplações fotogamétas, tem esdo a neessdade pela albação destas âmaas e pela feqüêna de ealzação desta. Com o objeto de tona mas smples a utlzação e a automação desta etapa, fo desenoldo um modelo matemáto paa albação que usa feções etas, baseado no modelo dos planos equalentes, om estmação dos paâmetos pelo método ombnado. O modelo fo mplementado em lnguagem C em onjunto om o método onenonal que usa as equações de olneadade, de modo a pemt tanto a albação om pontos quanto om etas. O método fo testado om dados smulados e dados eas e apesentou esultados satsfatóos, ompatíes om o modelo onenonal. aa os epementos om dados eas, fo anda mplementado um pogama de etação de bodas om pesão subpel. ABSTRACT owadas, dgtal ameas hae been moe and moe emploed n photogammet applatons. Howee, the geomet of ommon amea s not gd as met ameas. Theefoe, the need fo amea albaton has been neasng; moeoe t s mpotant to be fequent. The use of staght lnes an lead to an eas and fast amea albaton poess due to the pomsng possblt of automaton n the lne etaton poess. Followng ths thought, a mathematal model, based on the model of equalent planes, was deeloped to nlude nne oentaton paametes, usng staght lnes. Ths model was mplemented usng the unfed method of adjustment wth weght onstant to the paametes. The mplemented pogam was tested usng smulate and eal data. The esults hae shown the deeloped model s ompaable to the onentonal one usng ontol ponts. A featue etaton method amng sub-pel peson was mplemented as well. Sanda Stephan de Souza Telles

7 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 6 LISTA DE FIGURAS Fgua. - Dstoção adal sméta... 9 Fgua. - Dstoção desentada (ADRADE, 998)... Fgua. Sstema de efeêna no espaço magem.... Fgua.4 - Os etoes nomas aos planos de ntepetação no espaço magem e espaço objeto (TOMMASELLI e TOI, 996)... 6 Fgua.5 Elementos das epesentações nomal e paaméta da eta (TOMMASELLI e TOI, 996) Fgua.6 - Regões que são onsdeadas paa o álulo do alo suazado (ARTERO, 999) Fgua.7 Vznhança do pel de ontono Fgua.8 Másaas de Sobel Fgua. Fluogama do pogama mplementado... 5 Fgua. Vetoes nomas em elação aos planos de ntepetação no espaço magem e objeto Fgua. - ojeto do ampo de albação Fgua.4 - Campo de Calbação Fgua.5 - Eemplo do algotmo paa o álulo da deção Fgua.6 - Eemplo da otna de etação de oodenadas subpel... 7 Sanda Stephan de Souza Telles

8 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 7 Fgua.7 - Eemplo do algotmo de etação de lnhas... 7 Fgua 4. Retas usadas na geação das magens smuladas Fgua 4. Espaço objeto smulado Fgua 4. - Imagens smuladas, de aodo om os paâmetos da tabela Fgua 4.4 Imagem smulada modfada paa o epemento Fgua 4.5 Imagem smulada 4 da fgua 4. modfada paa o epemento Fgua 4.6 Imagens tomadas do ampo de albação.... Fgua 4.7 Imagens usadas paa efação. Os pontos maados foam utlzado paa oentação eteo Sanda Stephan de Souza Telles

9 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 8 LISTA DE TABELAS Tabela 4. - aâmetos de oentação eteo das magens smuladas Tabela 4. Resultados da esseção Tabela 4. Compaação da esseção pelo método paaméto e ombnado, usando etas Tabela Retas smuladas paa espaço objeto Tabela aâmetos de oentação eteo smulados Tabela aâmetos de oentação nteo smulados... 8 Tabela 4.7 Resultados da albação om eos andômos de m... 8 Tabela 4.8 Matz de oelação paa o epemento om eos andômos m. 84 Tabela 4.9 Resultados da albação om eos andômos m onsdeando apenas Tabela 4. Resultados da albação om eos andômos 5 m Tabela 4. Resultados da albação om eos andômos m Tabela 4. Resultados da albação om eos andômos m onsdeando apenas Tabela 4. - Retas smuladas paa o espaço objeto om aação de de mm Sanda Stephan de Souza Telles

10 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 9 Tabela 4.4 Resultados da albação om eos andômos de 5 m e om aação de no espaço objeto... 9 Tabela 4.5 Resultados da albação om eos andômos de m e om aação de no espaço objeto... 9 Tabela 4.6 Resultados da albação om eos andômos 5 m e om menos onegêna Tabela 4.7 Resultados da albação om eos andômos de 5 m sem otação em Tabela 4.8 Resultados da albação om pontos e ompaações om eta, ambos pelo método ombnado Tabela Resultados da albação om dados eas paa pontos usando o pogama CC e o mplementado neste tabalho... Tabela 4. - Resultados da albação om dados eas paa pontos usando o pogama CC e o mplementado neste tabalho... 4 Tabela 4. Coodenadas dos pontos no espaço objeto aluladas paa efação, usando os paâmetos de oentação nteo obtdos po pontos e po etas Sanda Stephan de Souza Telles

11 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS SUMÁRIO ITRODUÇÃO.... Consdeações nas.... Objeto Objeto geal Objetos espeífos...4 CALIBRAÇÃO Geometa da Câmaa Dstoções Dstoção adal sméta Dstoção desentada...9. Sstemas de Refeêna..... Sstemas de efeêna no espaço magem..... Sstemas de efeêna no espaço objeto.... Métodos e Modelos fotogamétos de Calbação Métodos e Modelos que utlzam pontos Métodos de laboatóo Multolmado Gonômeto Métodos de ampo Método dos Campos Mstos Calbação On-the-job (em seço) Auto-albação Método da DLT..... Modelos e Métodos que utlzam Retas lumb-lne Método de esott e MLean Modelo dos planos equalentes Método de albação em dos estágos que usa lnhas etas...4 Sanda Stephan de Souza Telles

12 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS... Método de Tangulação de Habb oessamento de Imagens paa etação de lnhas e bodas Suazação Flto da medana om análse de aâna Esqueletzação Opeadoes de Sobel...47 METODOLOGIA Modelos Matemátos Equação de olneadade Desenolmento do modelo baseado em lnhas etas...5. Implementação Computaonal aâmetos Obseações...6. Geação de dados smulados e dados eas ogama paa geação de dados smulados Campo de albação Etação de lnhas Tansfomação da magem de RGB paa níes de nza Suazação om peseação de bodas Elmnação dos aloes de blho menoes que um lma Esqueletzação Cálulo da deção da eta Etação de oodenadas subpel de pontos petenentes às lnhas Eemplo da otna de etação de lnhas Etação de oodenadas subpel de bodas EERIMETOS Epementos om dados smulados Epementos paa esseção Testes paa albação Epementos om dfeentes eos andômos Eos andômos om deso padão de m Eos andômos om deso padão de 5 m Eos andômos om deso padão de m...87 Sanda Stephan de Souza Telles

13 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4... Espaço objeto não plano Epementos om aações de paâmetos OE Compaação om albação usando pontos Análse dos epementos om dados smulados Epementos om dados eas Tomada das magens Letua e poessamento das magens oessamento dos dados Analse dos esultados om dados eas COCLUSÕES E SUGESTÕES ARA TRABALHOS FUTUROS Conlusões Sugestões paa tabalhos futuos... Sanda Stephan de Souza Telles

14 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS CAÍTULO I ITRODUÇÃO. Consdeações nas A albação de âmaas é mpotante em Fotogameta, pos, ataés da detemnação de paâmetos de oentação nteo, possblta a oeção de eos sstemátos que ompometem a pesão de poessos fotogamétos. os últmos anos em aumentando a utlzação de âmaas dgtas não métas em aplações fotogamétas. A geometa ntena de âmaas não métas é menos estáel e possu maoes dstoções quando ompaadas às âmaas métas. Assm, quando se utlzam âmaas não métas não apenas é mpotante uma boa albação, omo também que esta seja ealzada om mao feqüêna. otanto, sea nteessante um poesso de albação ápdo e fál, omo no aso de um poesso automáto. Os métodos mas omuns de albação utlzam feções pontuas. Entetanto estem outos métodos que, ao nés de pontos, usam feções etas. A antagem do uso de feções etas, em elação aos pontos, é que estas, em geal, são mas fáes de dentfa na magem, tanto sualmente, quanto automatamente, além de seem muto omuns em ambentes antópos. oém, quando ompaados os modelos matemátos que utlzam etas aos modelos que Sanda Stephan de Souza Telles

15 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4 utlzam pontos, efa-se que há menos estudos ealzados elaonados ao uso de modelos a pat de etas. Leando em onsdeação estes aspetos, a poposta deste tabalho fo desenole um modelo matemáto que elaona o espaço objeto e espaço magem ataés do uso de feções etas, nlundo todos os paâmetos de oentação nteo; bem omo ealza um estudo ompaato dos esultados obtdos.. Objeto.. Objeto geal O objeto pnpal desse tabalho fo desenole um modelo matemáto paa albação usando feções etas que nlua os paâmetos de oentação nteo ostumeamente utlzados... Objetos espeífos Os objetos espeífos foam: mplementa um pogama que possblte a albação po pontos ou po etas; ealza epementos om dados smulados paa testa dfeentes onfguações e efa o ompotamento do modelo; testa o pogama em stuação eal; faze análse estatísta dos esultados e ealza uma ompaação om esultados obtdos ataés de pogama de albação, usando pontos. Sanda Stephan de Souza Telles

16 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 CAÍTULO II CALIBRAÇÃO. Geometa da Câmaa O modelo matemáto de pojeção pespeta ental pode se usado paa desee a fomação da magem em uma âmaa, poém esta onsdeação mpla em admt algumas dsepânas. Assm, a albação de âmaas é esponsáel po dentfa os desos e alula quanto uma pojeção em uma âmaa eal dfee do modelo teóo de pespeta ental (ATISO, 996). A magem é fomada no plano de pojeção, plano foal, ou, paa âmaas dgtas, plano dos sensoes (ATISO, 996 e GALO, 99), o qual se admte omo pependula ao eo óto do onjunto de lentes. O ponto de nteseção ente o eo óto do onjunto de lentes om o plano foal é hamado ponto pnpal de autoolmação, ou smplesmente ponto pnpal ( pp ). A dstâna pnpal ( ) é a dstana otogonal ente o ponto pnpal e o ponto nodal do sstema de lentes ou, de manea smplfada, é a dstâna otogonal ente o ponto pnpal e o ento pespeto (C ) (ATISO, 996 e MIHAIL et al, ). as âmaas foalzadas paa o nfnto, omo as âmaas métas, o plano foal fa loalzado na posção do foo pnpal do onjunto de lentes; neste aso a dstâna pnpal é gual à dstâna foal ( f ). Sanda Stephan de Souza Telles

17 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 6 aa âmaas usadas em aplações de uta dstâna, a dstâna pnpal é mao que a dstâna foal e muda onfome a foalzação (MIHAIL et al, ). O modelo de pespeta ental admte que o fee de luz poenente de um ponto no espaço objeto seá pojetado na magem po meo de uma lnha eta passante pelo ento pespeto do onjunto de lentes. oém, neste poesso ooem dfeentes eos que podem pooa desos na tajetóa da luz, os quas seão melho eplados na seção... Em alguns asos, além das dstoções das lentes, onsdea-se também os paâmetos de afndade que têm omo objeto modela a não otogonaldade e a dfeença de esala ente os eos e do efeenal magem. Este efeto ooe em âmaas dgtas quando o plano dos sensoes não é pependula ao eo ópto e quando as dmensões do pel são dfeentes em e (GALO, 99). aa este tabalho, admte-se que a âmaa usada não sofe nfluêna deste efeto... Dstoções O fee de luz, ao ataessa o sstema óto, sofe petubações que podem pejuda a qualdade sual ou pooa desloamento de pontos na magem. Dedo, pnpalmente, ao poesso de fabação e ao fato das lentes seem esféas, ao nés de paabolódes de eolução, podem ooe efetos omo: abeação esféa, oma, astgmatsmo, uatua de ampo e dstoção adal (GALO, 99). Os quato pmeos efetos pejudam a qualdade sual da magem e o últmo pooa desloamento adal e sméto om elação ao ponto Sanda Stephan de Souza Telles

18 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 7 pnpal, po sso esse efeto é denomnado dstoção adal sméta. Além desses efetos, estem as abeações omátas que não dependem da onstução das lentes (ADRADE, 998). Ooem desloamentos também dedo ao alnhamento dos eos das lentes, petenentes ao sstema de lentes, ao longo do eo óto do sstema de lentes não se pefeto. A este desloamento na magem dá-se o nome de dstoção desentada.... Dstoção adal sméta A mpefeção na foma das lentes ausa uma efação no fee de luz ndente nestas. Sendo o ângulo de ndêna em elação ao eo óto; ao ataessa as lentes o ângulo do fee em elação ao eo tona-se d, oasonando um desloamento na posção da magem no plano do negato. Se o plano do negato se desloasse pependulamente ao eo óto, em alguma posção, o desloamento paa um detemnado ponto se anulaa. Conad (99 apud ADRADE, 998) denomnou o desloamento que anulaa de dstoção longtudnal. Conad (99 apud ADRADE, 998) patu de tês hpóteses paa fomula o modelo: a pmea é que a dstoção longtudnal pode se modelada po uma função ontínua, apesentada pela equação., na qual é a dstâna ente o ponto ldo na magem e o ponto pnpal, omo mosta fgua.. a a a a... (.) Sanda Stephan de Souza Telles A segunda hpótese assegua, que o ao aal não sofe deso ao ataessa as lentes, a. A teea gaante que o sentdo da dstoção longtudnal seja posto paa os desloamentos entífugos da magem e, paa sso, foam elmnados os temos de odem mpa (equação.).

19 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 8 4 a a... (.) 4 Da fgua., ta-se a segunte elação (equação.). (.) Sendo a e unndo as equações anteoes (equação. e.) tem-se (equação.4) : (.4) Deompondo em dos omponentes e, tem-se o efeto da dstoção adal sméta nas oodenadas e, omo mostam as equações.5 e.6. ( ) ( ) (.5) (.6) otanto: 4 6 ( )... (.7) 4 6 ( )... (.8) Sanda Stephan de Souza Telles

20 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 9 Fgua. - Dstoção adal sméta. Ao fnal do poesso de albação a dstoção adal pode apesenta aloes postos e negatos, sendo que, em geal, um dos dos pedomna. Quando se balanea a ua de dstoção dee se alula uma noa dstâna foal hama dstâna foal albada que às ezes é efeda omo onstante da âmaa (MIHAIL et al, ). Este poesso é mas usado paa o aso analógo, não sendo neessáo no aso da albação de âmaas dgtas.... Dstoção desentada O modelo da dstoção desentada de Conad (99 apud BROW e FRER, 986) é dddo em omponentes adal ( ) e tangenal ( t ), sendo o ponto pnpal a ogem do sstema de oodenadas atesanas,. Esse modelo (equações.9 e.) é áldo apenas paa lentes foadas paa o nfnto. ( ) sen( ) (.9) t ( )os( ) (.) Sanda Stephan de Souza Telles

21 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4 ( ) J J... (.) nas quas: é o ângulo ente o eo posto e o eto adal do ponto na magem; é a dstâna adal; é o ângulo de fase, que epesenta o ângulo ente o eo e o eo de dstoção tangenal máma; () é a função pefl; J, J,... são os oefentes da função pefl; A fgua. apesenta em esquema da dstoção desentada. Fgua. - Dstoção desentada (ADRADE, 998). na qual: é a dstâna ente o eo óto e o ponto magem; Sanda Stephan de Souza Telles

22 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS é o ângulo meddo no plano da magem, do eo de máma dstoção adal até a adal que ontém a magem não dstoda do ponto; é a dstoção adal assméta; t é a dstoção tangenal. Reeseendo as equações.9 e. em função de e, as omponentes, nas deções dos eos e espetamente esultam nas equações. e. (ADRADE, 998). ( )... (.) ( )... (.) nas quas os paâmetos, e estão elaonados om J e J pelas equações.4. J J tg J J sen J J ( os J ) / (.4) Sanda Stephan de Souza Telles Segundo Bown e Fe (986) os temos de maoes odens ( J, J,...) aamente são sgnfantes. Assm, nomalmente os temos e supeoes e supeoes são despezados.

23 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS Da mesma foma que a dstoção adal sméta, a dstoção desentada também aa om a dstâna pnpal. oém, segundo Bown e Fe (986), gealmente esta aação é azoaelmente pequena paa âmaas métas, sendo meno que m.. Sstemas de Refeêna Os sstemas de efeêna podem se dddos em sstemas do espaço magem e sstemas do espaço objeto... Sstemas de efeêna no espaço magem O sstema de efeêna fotogaméto (,, z) é defndo om ogem no ento pespeto, C, (SCHE, 999 e ATISO, 996). O eo z do sstema atesano onde om o eo óto e seu sentdo é ontáo à loalzação do plano de pojeção, omo mosta a fgua.. Os eos e são paalelos ao plano de pojeção de manea a foma um sstema detógo (ATISO, 996). As oodenadas de um ponto p qualque na magem, neste sstema, são denotadas po p, p e z p, sendo z p. Sanda Stephan de Souza Telles

24 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS z pp lano de pojeção Fgua. Sstema de efeêna no espaço magem. O sstema fdual é usado paa âmaas métas. O ento fdual é defndo pela nteseção de lnhas que unem as maas fduas opostas na magem. Quando se tata de Aeofotogameta, o eo tem apomadamente a mesma deção que a lnha de ôo e o eo é tal que o sstema atesano seja detógo. o aso de âmaas dgtas não métas, onsdea-se, ao nés do ento fdual, o ento da magem... Sstemas de efeêna no espaço objeto o espaço objeto, o sstema, onsdeado neste tabalho, dee se tdmensonal e atesano. A ogem e oentação do sstema podem se defndas de aodo om o que fo onenente. Um ponto no espaço objeto é denotado po p, p e p, e as oodenadas do ento pespeto no sstema de efeêna do espaço objeto são, e. Sanda Stephan de Souza Telles

25 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4. Métodos e Modelos fotogamétos de Calbação Estem áos modelos e métodos de albação desenoldos em Fotogameta, os métodos mas tadonas foam nalmente desenoldos paa âmaas analógas, espealmente as métas, e mas tade adaptados paa âmaas dgtas. Com o objeto de popoona uma ompeensão geal dos modelos e métodos de albação já estentes, são apesentados alguns dente os mas onhedos e os que seam de base paa o desenolmento deste tabalho. aa falta o entendmento, os métodos foam sepaados de aodo om a fonte de ontole enolda, ou seja, modelos e métodos que usam pontos e modelos e métodos que usam etas... Métodos e Modelos que utlzam pontos Os métodos que utlzam pontos podem se subdddos anda em métodos de ampos e métodos de laboatóo.... Métodos de laboatóo... Multolmado A albação om multolmadoes é um método bem dfunddo paa âmaas aeofotogamétas, foalzadas no nfnto. O multolmado onsste de um onjunto de olmadoes, esponsáes pela pojeção de luz, dstanados po um Sanda Stephan de Souza Telles

26 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 ângulo onstante, de modo que todos os fees de luz se nteeptam num úno ponto (ADRADE, 998). A âmaa é oloada om o ponto nodal eteo do sstema de lentes ondndo om a nteseção dos aos de luz poenentes dos olmadoes e seu plano foal dee se posonado pependulamente ao eo óto do olmado ental. Quando os olmadoes são aonados, a magem é egstada em uma hapa fotogáfa de do, posonada no plano foal. A magem esultante ontém maas ao longo das dagonas. Os paâmetos de oentação nteo são alulados a pat dos ângulos onhedos ente os olmadoes e de meddas de dstâna ente as maas (paa apofunda neste método sugee-se onsulta MIHAIL et al ).... Gonômeto O gonômeto é um apaelho que pemte med ângulos, de modo semelhante ao teodolto. o plano foal da âmaa a se albada é oloada uma plaa om uma malha de pontos om oodenadas onhedas. A âmaa é enaada no gonômeto e é alnhada juntamente om a malha, até que esteja na posção zeo do gonômeto. A segu o gonômeto é apontado paa ada uma das maas da malha e os espetos ângulos são ldos, semelhantemente ao método do multolmado; os paâmetos de oentação nteo são alulados a pat das dstânas onhedas ente os pontos da malha e dos ângulos ldos no gonômeto (MIHAIL, et al, ). Sanda Stephan de Souza Telles

27 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 6... Métodos de ampo Um dos modelos mas usados paa elaona o espaço objeto om o espaço magem nos métodos que utlzam pontos é o modelo de olneadade. O modelo de olneadade onsste em duas equações, as quas asseguam que um ponto no espaço objeto, o seu oespondente no espaço magem e o ento pespeto são olneaes no momento da tomada da magem, se todos os eos sstemátos teem sdo elmnados... o o o o (.5) nas quas j são as omponentes da matz de otação, R, ente o sstema do espaço objeto e o sstema do espaço magem; a qual é defnda po ( ) e R ( ) : R, R ( ) os.os os. sen sen. sen os sen.. sen os. sen.os R os. sen os.os sen. sen. sen sen..os os. sen. sen (.6) sen sen.os os.os z na qual:, e são as otações em tono dos eos, e, espetamente. o poesso de albação são adonados às equações de olneadade mas alguns paâmetos de oentação nteo, omo oodenadas do Sanda Stephan de Souza Telles

28 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 7 ponto pnpal e paâmetos de dstoção das lentes. Assm pode-se esee o modelo omo:.. o o o o (.7) nas quas: e são as oodenadas do ponto pnpal efeenadas no sstema om ogem no ento da magem; e são os desloamentos ausados na deção pela dstoção adal sméta e pela dstoção desentada, espetamente. e são os desloamentos ausados na deção pela dstoção adal sméta e pela dstoção desentada, espetamente.... Método dos Campos Mstos Gande pate dos métodos de albação de ampo paa Aeofotogameta utlza pontos no teeno om oodenadas onhedas. A antagem desses métodos, neste aso, é que, além da auáa om que esses pontos podem se leantados, a âmaa é usada em ondções smlaes às quas ela se enontaá na tomada das fotos paa o aeoleantamento. oém, é mpotante hae uma boa quantdade de pontos de apoo, tanto planmétos omo altmétos, dstbuídos de foma elatamente unfome na ena. Quando se têm Sanda Stephan de Souza Telles

29 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 8 fotos pefetamente etas ( ) e teeno plano podem ooe elações onstantes ente os seguntes paâmetos: e ; e ; e. esta stuação, Mehant (979) epla a oelação ente os paâmetos no poesso de albação: os oefentes ( /( ) ) que multplam os paâmetos no ajustamento tonam-se múltplos (ou quase múltplos, quando as fotos são apomadamente etas), ausando dependêna lnea e um sstema mal ondonado. A albação podea se efetuada em um teeno adentado, poém, antes do adento da Geodésa po satéltes, o poesso de leantamento de pontos de apoo nesse tpo de teeno ea mas ompleo. aa soluona este poblema Mehant (979) desenoleu o hamado Método dos Campos Mstos. Utlzou dos ampos de teste, um montanhoso e outo plano. O montanhoso sea paa queba a dependêna lnea, e neste eam usados pouos pontos de apoo, o que ea ompensado pela gande quantdade de pontos estentes no ampo de teste plano.... Calbação On-the-job (em seço) O objeto do método on-the-job é ealza a albação juntamente om o poesso de leantamento. São usadas as equações de olneadade om os paâmetos adonas de oentação nteo (equações.7). Ao edo ou sobe o Sanda Stephan de Souza Telles

30 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 9 objeto, são oloados pontos de apoo a seem mageados. Realza-se uma fototangulação om as equações de olneadade estenddas paa onsdea paâmetos de oentação nteo (CLARE e FRER, 998). As antagens desse método são mas edentes paa âmaas não-métas, que possuem a neessdade de dfeentes foalzações (ATISO, 996).... Auto-albação A auto-albação também é baseada nas equações de olneadade estenddas paa albação. A dfeença da albação on-the-job e a auto-albação é que na ultma não há, de fato, a neessdade de pontos de apoo (CLARE e FRER, 998). odem se onsdeados omo paâmetos: a oentação eteo, a oentação nteo e as oodenadas de pontos no espaço objeto. aa soluona o poblema é neessáo aesenta njunções que podem se, po eemplo, oodenadas, dstânas ou ângulos onhedos no espaço objeto, paâmetos de oentação eteo onhedos e as ondções de aação das dstoções das lentes da âmaa em dfeentes foalzações (FRASER, 98, apud FRASER, 997). Quando todos os pontos no espaço objeto são onhedos e desejase detemna apenas os paâmetos de oentação eteo e nteo, o poedmento pode se hamado de pé-albação, ou smplesmente albação (GALO, 99). Um poedmento muto omum na auto-albação, paa soluona poblemas de dependêna lnea e sstemas mal ondonados, é o uso de fotos Sanda Stephan de Souza Telles

31 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS tomadas om a âmaa em posções onegentes e otaonadas ente s de apomadamente 9 em.... Método das Câmaas Conegentes Este método fo desenoldo após a mssão Apollo 4 que tee omo objeto mapea a Lua a pat de uma âmaa aeofotogaméta a qual quebou duante a mssão. As fotos, então, foam tomadas om uma âmaa não méta que não haa sdo albada. Assm ou-se a neessdade de albá-la om estas magens (EEFIC et al, 974). O que possbltou essa albação fo o fato das fotos seem onegentes e otaonadas ente s. Quando são usadas fotos onegentes, sto é, tomadas de posções oblíquas, pode-se elmna os poblemas de oelações que ooem ente os paâmetos: e, e e e. o entanto, o uso de fotos onegentes não basta paa soluona o poblema. É neessáo que se tenha, além dsto, fotos otaonadas ente s de apomadamente 9 o em tono do eo óto (9 o em ). Isto see paa elmna tanto a oelação ente os paâmetos e quanto ente ao e. Com sto as oodenadas e teão pesão equalente (EEFIC et al, 974). otanto, o método de âmaas onegentes onsste em usa, além de magens onegentes, magens otaonadas de apomadamente 9 em tono do eo óto. Quando se petende efetua uma albação sem a neessdade das oodenadas de tomadas das fotos e pontos de apoo no teeno, se fa apenas uma das posções da tomada da foto e as outas podem flutua. Sanda Stephan de Souza Telles

32 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS...4 Método da DLT Essa abodagem fo desenolda na Unesdade de Illnos (ABDEL-AI e ARARA, 97, 974 apud ATISO, 996). A noação da DLT fo o oneto da tansfomação deta das oodenadas meddas na magem paa as oodenadas no espaço objeto. Seu modelo matemáto fo obtdo agupando alguns paâmetos das equações de olneadade (equação.7) e onsdeando esalas dfeentes nos eos e (TOMMASELLI e TOI, 99), esultando no segunte pa de equações (equação.8). ( L ( L 9 ( L5 ( L 9 L L L6 L L L4 ) L ) L7 L8 ) L ) (.8) na qual: L são agupamentos de dfeentes paâmetos de oentação eteo e nteo pesentes na equação de olneadade; é um paâmeto de dstoção adal das lentes; ; Consdeando A L L L, fo deada, a pat da 9 equação.8, uma solução lnea (equação.9). L L 5 L L 6 L L 7 L L 4 8 L L 9 9 L L L L A A (.9) Sanda Stephan de Souza Telles

33 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS Fazendo A ` a equação.9 pode se eduzda à equação matal.. L (.) na qual: L L. L L... L Como as equações possuem nógntas, são neessáos, no mínmo, 6 pontos de ontole. É mpotante nota que neste aso podem ooe poblemas de oelação semelhantes ao eplados anteomente om elação às equações de olneadade, potanto, os pontos de apoo não deem petene ao mesmo plano ou a âmaa dee te sdo oloada em posção oblíqua ao plano ontendo os pontos. A antagem desse método é que o modelo usado paa tansfomação é lnea, ou seja, num poesso de ajustamento não há a neessdade de teações. A desantagem é que seus paâmetos não possuem sgnfado físo. Além dsso, om elação aos paâmetos de dstoção das lentes, o modelo nlu apenas o pmeo temo da dstoção adal sméta... Modelos e Métodos que utlzam Retas Assm omo os pontos, as etas também podem se utlzadas paa ealza a albação. As antagens da utlzação de etas é que, em geal, na Sanda Stephan de Souza Telles

34 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS magem, tanto a deteção automáta, quanto a sualzação destas feções é mas smples quando ompaadas a feções do tpo pontos. Estem métodos que usam etas paa elaona o espaço objeto om o espaço magem e outos que utlzam apenas a magem destas feções paa detemnação de alguns paâmetos de oentação nteo. em etas. A segu seão destos alguns métodos e modelos que se baseam... lumb-lne O método plumb-lne (fo de pumo) fo desenoldo po Bown em 97 e é assm denomnado, pos as pmeas etas mageadas paa o poesso de albação eam de um onjunto de fos de pumo. Esse método é adequado paa o álulo dos paâmetos de dstoção das lentes, dstoção adal e desentada. este método pate-se do pnípo que, em uma pojeção pespeta, não haendo dstoções, a magem de uma lnha eta seá também uma lnha eta no plano. Assm, os desos da olneadade dos pontos da lnha pojetada na magem são atbuídos às dstoções adal sméta e desentada. este método não há a neessdade de oespondêna om o espaço objeto, sto é, não há a neessdade que as etas sejam onhedas no espaço objeto, bem omo a posção da âmaa no nstante da tomada das fotos. O modelo matemáto usado no método plumb-lne é a equação da eta no plano. aa o álulo dos paâmetos, são obseados áos pontos na magem das etas. A antagem desse método é que não há a neessdade do uso de equpamentos de laboatóo ou ampos de albação. São neessáas apenas Sanda Stephan de Souza Telles

35 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4 feções etas, muto omuns em ambentes antópos. oém, este método não pode se usado paa eupea os paâmetos de oentação eteo, bem omo a dstâna pnpal. Além dsso, as oodenadas do ponto pnpal pooam uma poa no ondonamento do sstema, sendo sua eupeação em alguns asos não satsfatóa, e estas, quando mal detemnadas, pooam eos sgnfantes na estmação das dstoções das lentes (TELLES e TOMMASELLI, ).... Método de esott e MLean esott e MLean (996) apesentaam um poesso de otmzação, semelhante ao método plumb-lne, paa a obtenção dos paâmetos de dstoção das lentes da âmaa usando lnhas etas. este método, admte-se que as uatuas das etas na magem sejam ausadas apenas pela dstoção das lentes, os paâmetos das dstoções adal sméta e desentada podem se alulados ataés de um poesso teato usando um modelo de dstoção. Este poesso pode se ealzado sem o onhemento das oodenadas tdmensonas das etas no espaço objeto. A equação. apesenta as oodenadas om o efeto das dstoções adal sméta e desentada. ( ( ) ) ( ( ) ) (.) nas quas: (, ) são as oodenadas ogdas dos pels petenentes às etas; Sanda Stephan de Souza Telles

36 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 ) ; ( ) ; ( (, ) são as oodenadas dos pels das lnhas dstodas no sstema om ogem no ento da magem. A posção e oentação de ada eta são nógntas que são detemnadas junto om o poesso de otmzação. esott e MLean (996) alançaam o objeto mnmzando a somatóa dos quadados das dstânas ente ada ponto da lnha e sua eta oespondente, epesentada pela equação.. F M m m k ( os m sen m m) (.) na qual: é a dstâna pependula ente o ponto pnpal e a lnha eta; é o ângulo ente e o eo hozontal; M é o númeo de lnhas; é o númeo de pontos na lnha. Sanda Stephan de Souza Telles

37 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 6... Modelo dos planos equalentes Tommasell (988) desenoleu um modelo matemáto paa esseção espaal que utlza etas paa elaona o espaço objeto om o espaço magem. O modelo pate de dos planos, um no espaço magem e o outo no espaço objeto. O pmeo plano, denomnado plano de ntepetação no espaço magem, é fomado pela eta na magem e o ento pespeto. O segundo, plano de ntepetação no espaço objeto, é fomado pela eta oespondente no espaço objeto e o ento pespeto no sstema do espaço objeto. l z C C n f l m n Fgua.4 - Os etoes nomas aos planos de ntepetação no espaço magem e espaço objeto (TOMMASELLI e TOI, 996). na qual: é o eto nomal ao plano de ntepetação no espaço magem; n é o eto nomal ao plano de ntepetação no espaço objeto; f é o eto dos ossenos detoes da eta no espaço objeto. Sanda Stephan de Souza Telles

38 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 7 a magem, a eta é desta po suas oodenadas polaes (fgua.4) e a oespondente no objeto é desta po um ponto em oodenadas atesanas tdmensonas e seus ossenos detoes. A fgua.5 mosta as epesentações da eta na magem. ( - ) b ( - ) Fgua.5 Elementos das epesentações nomal e paaméta da eta (TOMMASELLI e TOI, 996). Dados dos pontos na magem, ujas oodenadas são, ) ( e (, ) podem-se epessa as seguntes elações tgonométas: os ( ) d (.) sen ( ) d (.4) d ( (.5) ) ( ) (.. ) d (.6) Sanda Stephan de Souza Telles

39 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 8 O modelo onsste em gaant que, apladas as dedas otações, os planos de ntepetação, e onsequentemente seus etoes nomas, nos espaços magem e objeto sejam paalelos. Isso onsdeando que possíes eos de oentação nteo já tenham sdo ogdos. o desenolmento do modelo, patu-se de dos pontos p,, f e p,, f. O eto deto fomado pelos dos pontos e a ogem do sstema defne o plano de ntepetação no espaço magem. A equação.7 epesenta o plano de ntepetação no espaço magem, que passa pelos pontos p, p e ogem do sstema. f.( ). f.( ). (.. ). z (.7) Ddndo a equação pela dstâna ( d ) e onsdeando as elações tgonométas, a equação do plano esulta em: f. os. f.sen.. z (.8) apesentada na equação.9. o espaço objeto, patu-se da epesentação paaméta da eta. l m n (.9) nas quas:, e são as oodenadas de um ponto qualque da eta; l, m e n são os ossenos detoes da eta; é um paâmeto le. Sanda Stephan de Souza Telles

40 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 9 O eto nomal ao plano de ntepetação no espaço objeto fo defndo pelo poduto etoal ente o eto fomado pelos ossenos detoes da eta e o eto dfeença ente as oodenadas do ento pespeto e o ponto na eta. A equação. mosta o eto nomal. n n.( n.( m.( ) ) ) m.( l.( l.( ) ) ) (.) aa que os etoes sejam paalelos basta apla a matz de otação. Assm, sendo um fato de esala, pode-se admt a segunte elação:. R. n (.) O desenolmento da equação. esulta em tês equações. aa elmna o temo, as duas pmeas foam dddas pela teea. a dsão ealza-se uma smplfação substtundo ot g po a e / sen po b. Com o objeto de eta dsões po zeo, foam admtdas duas lasses de etas, apomadamente hozontas e etas. Estas são efeenadas de foma dfeente e, potanto, utlzam modelos dfeentes. A pmea e a segunda são efeenadas nas equações paamétas da eta apesentadas, espetamente, a segu: a b (.) * * a b (.) em dos paes de equações. Deste modo, o modelo matemáto dos planos equalentes onsste Sanda Stephan de Souza Telles Modelo paa etas om 45º < 5º ou 5º < 5º:

41 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4 a - b - f..n.n.n.n.n.n.n.n.n.n z z.n.n z z (.4) Modelo paa etas om 5º < 45º ou 5º < 5º: * a - * b - f..n.n.n.n.n.n.n.n.n.n z z.n.n z z (.5) nas quas: j são os elementos da matz de otação; osteomente foam aesentados ao modelo, alguns paâmetos de oentação nteo: as oodenadas do ponto pnpal ( e ) e um fato de esala d s no eo (TOMMASELLI, 999). A dstâna foal faz pate do modelo dos planos equalentes paa esseção espaal emboa não seja tatada omo nógnta. Os outos paâmetos de oentação nteo são onsdeados omo ogdos peamente. planos equalentes. As equações.6 e.7 apesentam a etensão do modelo dos Sanda Stephan de Souza Telles

42 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4 Modelo paa etas om 45º < 5º ou 5º < 5º: a ( d b - f..n.n s ).n.n.n.n.n.n.n.n z z a.n.n z z (.6) Modelo paa etas om 5º < 45º ou 5º < 5º: a b * * n n f ( n n n ds) n nz ( nz n n ds) nz nz ( a * )( ds) (.7) Utlza-se este modelo om as equações das etas onhedas em ambos os espaços, magem e objeto, sendo as nógntas os paâmetos de oentação nteo e eteo. este modelo não é possíel alula os paâmetos das dstoções adal sméta (, e ) e desentada ( e ), pos não estão pesentes no modelo.... Método de albação em dos estágos que usa lnhas etas Telles e Tommasell () desenoleam um método em dos estágos baseado em etas paa alba os seguntes paâmetos: oodenadas do ponto pnpal, dstoção adal sméta, dstoção desentada e dstâna pnpal (,,,,,, e ). O método onsste em dos estágos: no pmeo é feta a albação dos paâmetos de dstoção das lentes e no segundo são albados os demas paâmetos. Os paâmetos de dstoção (,,, e ) são albados Sanda Stephan de Souza Telles

43 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4 usando um método semelhante ao plumb-lne. São obseados áos pontos ao longo da eta e esses são ajustados usando a equação da eta, nlundo as dstoções das lentes (equações. e.). O ajustamento é feto pelo método ombnado. F [ [ ( ( ) 6 ) ( ( ) ) ]os ]sen (.8) Obseando a equação.8, nota-se que é possíel onsdea as oodenadas do ponto pnpal omo paâmetos também, poém é pefeíel que estas sejam aluladas na segunda etapa (TELLES e TOMMASELLI, ), desta foma o sstema apesenta-se melho ondonado. A segunda etapa onsste em usa o modelo estenddo dos planos equalentes paa eupea os demas paâmetos de oentação nteo, dstâna foal e oodenadas do ponto pnpal, e paâmetos de oentação eteo.... Método de Tangulação de Habb Habb (999) desenoleu um método de tangulação semelhante ao dos planos equalentes, paa o qual podea se estudada a possbldade de amplação paa nlu paâmetos de oentação nteo. Habb (999) nestgou o uso de dfeentes epesentações das feções lneaes e onluu que o modelo de epesentação mas onenente paa uma eta tdmensonal é aquele que faz uso de dos pontos ao longo da eta. Sanda Stephan de Souza Telles

44 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 4 a seqüêna, Habb (999) desenoleu um algotmo paa manpulação de etas e pontos no poesso de aeotangulação. este algotmo, as etas são epesentadas na pmea magem po dos pontos em oodenadas atesanas e nas magens seguntes, são epesentadas po oodenadas polaes, sendo que os dos pontos obseados na pmea magem não pesam se dentfados nas seguntes. aa estas magens são detemnados planos fomados pelas etas e os entos pespetos (omo o plano de ntepetação no espaço magem). O álulo do eto nomal (equação.9) é feto a pat do poduto etoal ente os etoes ( / os,, ) e (, / sen, ) que onetam o ento pespeto om a nteseção da eta na magem e os eos e. n / os / sen os sen sen os (.9) A nteseção destes planos om a lnha, fomada pelos pontos ldos nas magens e seu ento pespeto, foneeá as oodenadas destes pontos no teeno. A njunção ao modelo é feta usando o eto nomal ao plano de ntepetação no espaço magem e a dstâna ente as oodenadas de um ponto (,, ) no teeno e as oodenadas do ento pespeto (,, ), sto é, as oodenadas tansladadas paa a ogem do sstema magem. Além das tanslações, são apladas otações e em seguda alulado o poduto esala ente estes, omo mosta a equação (.4). os T R sen (.4),, Sanda Stephan de Souza Telles

45 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 44 A equação (.4) é usada po Habb (999) omo uma njunção no seu modelo. É mpotante nota mas uma ez que o modelo de Habb (999) não é um modelo de albação, pos fo desenoldo paa fototangulação..4 oessamento de Imagens paa etação de lnhas e bodas Como o objeto de popoona uma ompeensão geal de algumas otnas de poessamento de magem usadas neste tabalho, fo feta uma bee esão bblogáfa destas..4. Suazação A suazação tem po fnaldade elmna uídos e eesso de detalhes na magem. Alguns dos métodos mas omuns de suazação são suazação pela méda, medana, moda. O método que fo usado neste tabalho fo o Flto da medana om análse de aâna, também onhedo omo suazação om peseação de bodas..4.. Flto da medana om análse de aâna Este flto onsste em atbu o alo da medana do gupo de pels znhos que apesenta a meno aâna (EWTO, 99 apud ARTERO, 999). Sanda Stephan de Souza Telles

46 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 45 a fgua.6 apesenta-se epesentações da mesma egão da magem om os gupos de pels znhos usados no algotmo. Os quato pmeos gupos são apesentados na pmea epesentação, outos quato na segunda e um gupo na teea. Ao todo, 9 egões são usadas paa os álulos das aânas. Fgua.6 - Regões que são onsdeadas paa o álulo do alo suazado (ARTERO, 999). Ou seja, a magem é peoda e, paa ada pel, são dentfadas as egões; a segu alula-se a aâna de ada egão. Da egão que apesenta a meno aâna é obtda a medana, e este alo é amazenado paa se atbuído ao pel ental da posção em questão ao fnal do poesso. Isso é feto paa todos os pels da magem, om eeção dos pels das molduas da magem..4. Esqueletzação A esqueletzação é um algotmo de afnamento, o qual tem omo objeto elmna alguns pels das bodas das feções nas magens paa que esulte em uma boda om um úno pel de lagua. elo algotmo deem se espetadas algumas estções, segundo as quas a elmnação dos pontos não dee: Remoe pontos etemos; Sanda Stephan de Souza Telles

47 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 46 Queba a onetdade; Causa a eosão eessa da egão aa a aplação do algotmo pesume-se que a magem dee se bnáa. O método onsste na aplação suessa de dos passos aos pontos de ontono da egão, sendo que o pel de ontono é defndo om um pel, p, de alo que possua, no mínmo, um znho, de 8 znhos, om alo. A fgua.7, a segu, mosta a otulação utlzada no algotmo. Fgua.7 p 9 p p p 8 p p 4 p 7 p 6 p 5 Vznhança do pel de ontono. O passo dee satsfaze as seguntes ondções: a) ( p ) 6 ; b) S ( p ) ; ) p p ; 4 p6 d) p p 4 6 p8 em que: ( p ) é o numeo de znhos não-nulos de p S ( p ) é o numeo de tansções na seqüêna odenada. Sanda Stephan de Souza Telles

48 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 47 () e (d) são mudadas paa: o passo as ondções (a) e (b) são as mesmas mas as ondções ) p p ; 4 p8 d) p p. 6 p8 O passo dee se aplado a todos os pel de boda; se as ondções foem aetas, o pel dee se maado paa se apagado ao fnal do passo. O mesmo dee se feto om o passo. Este poessamento dee se aplado até que não haja mas pels paa seem apagados (GOALE e WOODS, )..4. Opeadoes de Sobel Os opeadoes de Sobel são usados paa deteção de bodas. Consstem de duas másaas, uma paa o álulo do gadente em e outa paa o álulo do gadente em, omo mosta a fgua G G Fgua.8 Másaas de Sobel. As másaas são onoluídas om a magem e os aloes do gadente são usados paa alula a magntude das bodas e o ângulo ( ) efeente a ada píel (equações.4 e.4). Sanda Stephan de Souza Telles

49 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 48 Magntude G G G G (.4) G atg (.4) G As altas magntudes ndam bodas, magntudes de pequenos aloes ndam que o pel não petene a uma boda bem defnda e aloes de magntudes zeo ndam áeas homogêneas (ARTERO, 999). Sanda Stephan de Souza Telles

50 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 49 CAÍTULO III METODOLOGIA este tabalho tem-se omo objeto pnpal desenole um modelo matemáto paa a albação baseado em etas que nlua todos os paâmetos de oentação nteo omumente utlzados. Dento deste onteto, a pmea etapa do tabalho fo o desenolmento matemáto deste modelo. O modelo desenoldo neste tabalho e o modelo de olneadade foam mplementados pelo método ombnado, no mesmo pogama, possbltando a utlzação de pontos ou etas. A fgua. apesenta o fluogama do pogama que seá melho desto nas pómas seções. Este a possbldade de utlza smultaneamente pontos e etas montando um úno sstema de equações, mas esta altenata não seá eploada neste tabalho. Sanda Stephan de Souza Telles

51 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 RETAS OTOS Obseações: oodenadas de dos pontos po etas no espaço magem e espetas aânas; Apoo: oodenadas dos dos pontos po eta no espaço objeto e espetas aânas; aâmetos de OI e OE apomados e espetas aânas; Vaação de OI que se deseja onsdea. Obseações: oodenadas de ada ponto no espaço magem e espetas aânas; Apoo: oodenadas de ada ponto no espaço objeto e espetas aânas; aâmetos de OI e OE apomados e espetas aânas; Vaação de OI que se deseja onsdea. Tansfomação de sstema paa as oodenadas magens, quando neessáo. Tansfomação de sstema paa as oodenadas magens, quando neessáo. Montagem das matzes paa etas. Montagem das matzes paa pontos. Ajustamento pelo método ombnado. Ajustamento pelo método ombnado. Conegu? ão ão Conegu? Sm Sm aâmetos ajustados; Coelações; Obseações ajustadas; aâmetos ajustados; Coelações; Obseações ajustadas; Fgua. Fluogama do pogama mplementado. Sanda Stephan de Souza Telles

52 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 Com objeto de testa o pogama e o modelo matemáto desenoldo, foam geados dados smulados. aa sso, foam fetas adaptações num pogama já mplementado po Tommasell (988). Os esultados das smulações foam analsados ompaatamente om os dados smulados e om esultados obtdos ataés do pogama CC de albação po pontos (GALO, 99). Além dsso, foam fetas análses estatístas om o teste t de Student e o qu-quadado unaudal, pos este é usado om mas feqüêna (MIHAIL e ACERMA, 976). os epementos om dados eas foam tomadas magens de um ampo de albação onstuído paa este fm. As magens foam poessadas num pogama mplementado paa obte obseações de pontos nas etas om pesão subpel.. Modelos Matemátos.. Equação de olneadade As equações de olneadade (seção...) são usadas paa as obseações do tpo pontos, às quas foam aesentados outos paâmetos de oentação nteo: oodenadas do ponto pnpal e dstoções das lentes. o método ombnado, as equações deem esta na foma F, L a ) ( a (apênde A), Com sso, as equações de olneadade se apesentam na segunte foma (equações.): Sanda Stephan de Souza Telles

53 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 o o o o (.) nas quas: 4 6 ( ) ( ) ; 4 6 ( ) ( ). e são obseações efeenadas ao ento da magem, paa o aso de âmaas dgtas; oluna ( total _ de _ olunas) / ; ( total _ de _ lnhas) / lnha ; ; ; e são as oodenadas do ponto pnpal; j são os elementos da matz de otação ; é a dstâna pnpal da âmaa... Desenolmento do modelo baseado em lnhas etas Este modelo é baseado no modelo dos planos equalentes e é usado no algotmo quando há a pesença de etas paa elaona uma eta no Sanda Stephan de Souza Telles

54 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 5 espaço objeto om sua oespondente na magem. o modelo dos planos equalentes usa-se omo obseações nas magens os paâmetos a e b (ou a e b ) das etas (seção...). Uma das antagens desta abodagem, em elação à desenolda neste tabalho, é o fato de seem usados apenas dos paâmetos (duas obseações quando se efee ao ajustamento) po eta. oém, quando se deseja nlu os demas paâmetos de oentação nteo é onenente que a eta seja defnda po dos pontos, bastando nlu a este, o modelo de dstoções já estente, omo no aso das equações de olneadade. Assm, o modelo desenoldo utlza etas, pesentes no espaço magem, defndas po dos pontos, o que mpla em quato obseações po eta no ajustamento, sto é,,, e. Estes paâmetos, ao ontáo dos anteoes ( a e b ou a e b ), não são lneamente ndependentes, pos apenas dos paâmetos são sufentes paa defn uma eta b-dmensonal. Essa dependêna lnea ente os paâmetos de efeêna da eta não mpla na dependêna lnea ente as equações do modelo, pos o oneto geométo de ambos os modelos (o desenoldo neste tabalho e o dos lanos Equalentes) é o mesmo. Assm omo no modelo dos lanos Equalentes, o modelo desenoldo possu duas equações ndependentes. Com elação às etas no espaço objeto, as duas epesentações são semelhantes. o modelo dos planos equalentes, a eta objeto é epesentada po um ponto e seus ossenos detoes (seção...). o modelo mplementado a eta é epesentada po dos pontos, sto é,,,, e. Como no aso da epesentação da eta no plano estes paâmetos também não são ndependentes. É Sanda Stephan de Souza Telles

55 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 54 mpotante nota anda que os pontos que epesentam a eta no espaço objeto não pesam se oespondentes aos que epesentam a mesma eta na magem. aa o desenolmento do modelo patu-se de quato etoes: dos no espaço magem e dos no espaço objeto. Sendo,, ) e,, ) as oodenadas dos dos pontos, p e p ( p p ( ( ), defndoes da eta na magem, defnu-se os etoes no espaço magem omo:,, ) ( e,, ). otanto, o eto nomal n (fgua.) ao plano de ntepetação no ( espaço magem seá, o poduto etoal ente o eto,, ) ( e o eto,, ). A equação. epesenta este eto nomal. ( n (.) na qual: ; Sanda Stephan de Souza Telles

56 UM MODELO ARA CALIBRAÇÃO DE CÂMARAS DIGITAIS BASEADO EM LIHAS RETAS 55 Fgua. Vetoes nomas em elação aos planos de ntepetação no espaço magem e objeto. Sendo,, ) e,, ) ( ( as oodenadas de dos pontos (, ) defndoes da eta no espaço objeto, defnu-se os etoes no espaço objeto omo:,, ) e,, ). É ( ( mpotante nota que os pontos no espaço objeto e no espaço magem não pesam se neessaamente homólogos, apenas as etas pesam se oespondentes. otanto, no espaço objeto, o eto nomal (fgua.) ao plano de ntepetação é defndo pelo poduto etoal ente os etoes,, ) e,, ). A equação. ( epesenta este eto nomal. ( Sanda Stephan de Souza Telles