Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil. Mecânica Vetorial ENG01035

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1 Universidade ederal do Rio Grande do Sul scola de ngenharia epartamento de ngenharia ivil Mecânica Vetorial NG0035 Prof. Inácio. Morsch LIST PROLMS PROV tualiada em 03/03 XRÍIOS a. ÁR QUILÍRIO PRTÍUL (PROLMS OM ORÇS ONORRNTS) ) Três cabos estão unidos numa argola no ponto. Neste mesmo ponto são aplicadas duas forças conforme ilustrado na figura abaio. etermine a força que atua em cada cabo.,8 0,6 3,5 kn,5 O,5k kn,8 0,6 igura () ) Um engradado de kn é suspenso pelo sistema de cabos, e em conjunto com as barras bi-rotuladas e conforme ilustrado na figura ao lado. etermine as forças que atuam em cada um dos cabos e nas barras e NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

2 3) torre ilustrada na figura abaio é contraventada por três cabos. Sabendo que a força no cabo vale 39 kn, determine as forças nos cabos e para que a força resultante das forças nos cabos seja vertical ) O conjunto de polias ilustrado na figura abaio é usado para içar uma carga de 6kN. onsiderando que a carga está em equilíbrio, determine o valor da força P. P 6 kn NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

3 3 RUÇÃO SISTM ORÇS ) Para a figura () do esquema reduir o sistema de forças no ponto 0. Y 0 (mm) N 45 0 X 50 Z 50 N 5 igura () 50 N 00 N ) Um suporte em L, figura () é submetido ao sistema de forças indicado. ncontre a resultante do sistema e o ponto de aplicação dela sobre a reta. 37 Nm 0 N (mm) N 30 o N 50 igura () 3) Uma torre de 0 m de altura é contraventada por 3 cabos conforme figura (3). Substitua estes 3 cabos por apenas cabo de modo que a força que atue neste cabo produa na torre o mesmo efeito dos 3 outros cabos. 000 N N 000 N igura (3) 4) Redua o sistema de forças ilustrado na figura (4) ao ponto O. NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

4 4 3,5,5 O 300 N,5 00 N igura (4),0 00 N 50 N 5) Redua o sistema de forças e momento atuante sobre a estrutura,ilustrada na figura abaio, por uma força resultante equivalente e determine onde a reta de ação da resultante intercepta o braço. 600 N Nm 00 N ) etermine a força resultante das três cargas ilustradas na figura ao lado, bem como os pontos onde a reta suporte da resultante intercepta as reta e. 50 N 00 N 00 N N (mm) NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

5 7) etermine a força resultante das três cargas ilustradas na figura abaio, bem como o ponto onde a reta suporte da resultante intercepta a reta. 5 0, 0, 0, 000 N 750 N 50 N 8) Quatro cargas de pilares agem sobre uma sapata de fundação como ilustrado na figura ao lado. etermine o módulo e o ponto de aplicação da resultante das quatro cargas. 0 kn 60 kn 40 kn 00 kn,5,5,,8 9) etermine o módulo e o ponto de aplicação da menor carga adicional que deve ser aplicada à sapata da fundação para que a força resultante das cinco cargas passe pelo centro da sapata. 0 kn 60 kn 40 kn 00 kn,5,5,,8 0) eterminar o valor de θ sabendo que a reta suporte da força resultante única, equivalente às três cargas dadas, passa pelo ponto. 00 N 500 N θ m 00 N m ) ncontre a força resultante e o momento resultante no ponto O NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

6 6 equivalentes às forças que atuam nos cabos e conforme ilustrado na figura abaio. É possível substituir estes dois cabos por apenas um cabo? 6 kn kn 4 O ( m) 3 igura () ) O pilar de seção retangular ilustrado na figura abaio suporta quatro forças paralelas. etermine o módulo das forças e de modo que a reta suporte da força resultante equivalente ao sistema de forças passe pelo ponto médio O da seção do pilar. 600 N 0, N 0,4 0, 0, 3) Redua o sistema de forças e momento atuante na placa ilustrada na figura abaio a uma única força resultante. alcule as do ponto (, ) através do qual passa a reta suporte da resultante. m 3 m 45 N 50 N 3 m 50 Nm NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

7 7 4) grua móvel ilustrada na figura (3) desloca-se sobre dois trilhos. etermine o valor máimo da carga P que não provoca o tombamento da grua. alcule o valor da força resultante equivalente às cargas e localie o seu ponto de aplicação (coordenada )., 0, 0 kn 5 kn P 0 kn 30 kn 0,75 0,75 5) Para a estrutura ilustrada na figura (), determine o módulo, a direção e o ponto de aplicação, em relação ao ponto, de uma força, de modo que o sistema de cargas seja equivalente a R = j kn e M = 50 k Nm no ponto. 5 kn 3 kn 60 ig,75,7,5 6) O guindaste ilustrado na figura () deve sustentar uma carga de 30 kn. onsiderando que a lança do guindaste pesa 6 kn e tem centro de gravidade em G e que o guindaste pesa 50 kn e tem centro de gravidade em G, determine a força resultante equivalente às cargas, a sua reta de atuação e o ângulo θ tal que o guindaste não tombe kn G θ ig. G,8 0,7,3 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

8 7) urante a eecução simultânea de 4 furos numa chapa de alumínio, as punções eercem sobre a peça as forças ilustradas na figura. onsiderando que as forças são perpendiculares às superfícies da peça, determine o ângulo α de modo que a força resultante equivalente às 4 cargas seja paralela à força de 0,5 kn. eterminar também o valor da força resultante e o ponto de atuação dessa na reta. 8 60,6 kn 5,5 kn 0,5 kn α ig. 0 0 (mm) 40 3, kn 0 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

9 9 QUILÍRIO ORPO RÍGIO ) eterminar a força no tirante, figura (), em função da posição da carga. onsiderar o peso da viga que vale W. igura () P L ) alcule as reações nos apoios e G da figura (). igura () 6 KN 6 KN 6 KN.5 G.5 3) viga, figura (4), está rebitada em e ligada a um cabo em. Sabendo que a força no cabo vale 95 kn determine : a) as reações em b). Para que valor de força no cabo o momento em vale ero?.5 P P P P P = 5 KN igura (4) 4) peça rígida em forma de L, figura (5), é apoiada por uma junta esférica em (Possui reações, e ) e por 3 cabos fios nos pontos, e. etermine a tração em cada cabo e a reação em causada pela carga de 5 kn KN X 0.75 Z igura (5) NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

10 0 5) placa quadrada ilustrada na figura abaio pesa 00 N e é suportada por 3 arames. etermine a tração em cada arame. Z X 500 6) etermine para a estrutura representada na figura (7) as reações na rótula. onsidere a polia como sendo uma polia ideal (sem atrito). 75 (cm) N 5 75 igura (7) 7) alcule as reações nos apoios e para a viga representada na figura (8). kn kn kn kn kn igura (8) 8) O poste de 0 m está submetido à força de 8,4 kn conforme figura (9). le é mantido por uma junta esférica em (possui reações, e ) e por dois cabos e fios nos pontos e. espreando o peso do poste, determine a tração em cada cabo e a reação em kn 7 Y 6 6 X 6 igura (9) Z NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

11 9) Um braço de grua de.5 m, figura (0), é vinculado por uma junta esférica em e por cabos e. O cabo passa em volta de uma roldana sem atrito em. etermine a tração em cada cabo e as reações em. Y.5.5 X Z igura (0) 0 KN 0) ois cabos estão ligados por um perfil como ilustrado na figura (3). etermine a maior força que pode ser aplicada pelo cabo no perfil se o maior valor permitido para a reação em é de 000 N. 00 mm 00 mm igura (3) 75 mm 90 o 3 mm ) O braço da grua, figura (4), suporta uma carga de 900 N. O braço está vinculado por uma junta esférica em (reações, e ) e por dois cabos e. espreando o peso da grua, determine a força em cada cabo e a reação em.,5 m igura (4),5 m 3m O 900 N m 3 m,5 m NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

12 ) Uma placa retangular de 00 kg, figura ao lado, está presa por dobradiças em e e por um cabo nos cantos e, que passa por um gancho, sem atrito, em. onsidere que as reações na dobradiça são do tipo ( e ) e as reações na dobradiça são do tipo (,, ). alcule a força no cabo e as reações nas dobradiças. 0,7,84 0,4,8 0,4, 3) O corpo representado na figura () tem peso P aplicado no centro de gravidade G. O corpo ilustrado está em equilíbrio? Justifique. G 4) Uma cunha é usada para nivelar o elemento ilustrado na figura (). etermine a força horiontal P necessária para movimentar a cunha para a direita. O coeficiente de atrito estático entre a cunha e as duas superfícies de contato vale 0,5. onsidere o tamanho e o peso da cunha despreíveis. 5 kn 0,6 0,6 P 5 o 50 o 8 kn 0,5 0,5 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

13 3 5) etermine as forças nos cabos e as componentes de reação atuante sobre o colar liso em necessárias para manter a placa sinaliadora de 00 N de peso em equilíbrio. onsidere que o centro de gravidade da placa se situa em G. 0,6, 0,6 0,6 G 0,3 0,3 0,8 0,8 6) Para a treliça ilustrada na ig. (3) determine as reações nos apoios e, bem como as forças que atuam nas barras e. kn,8 4 kn 4 4 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

14 7) estrutura ilustrada na ig. (4) é suportada por um pino em e um cabo. Num dos lados do pino é colocada uma porca que impede o movimento do pino na direção X. Para o carregamento representado, determine as reações no vínculo e a força no cabo. 4 m 0,7 3 m m m m 500 N 8) estrutura ilustrada na figura abaio é sustentada por uma rótula esférica em (reações, e ), por um mancal simples em (reações e ) e por um cabo. onsiderando a carga de 5 kn aplicada em monte o sistema de equações necessário para as reações nos vínculos e, bem como a força no cabo. É possível calcular a força no cabo com apenas uma única equação de equilíbrio? Justifique. 4,5, 3 5 kn 5 4 9) Para a treliça ilustrada na ig. (3) determinar as forças que atuam nas barras, e. kn kn 3m kn 4 m 4 m NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

15 0) Uma barra pesando 50 N é apoiada em duas superfícies lisas nos pontos e, conforme ilustrado na figura abaio. etermine o ângulo θ para que a barra esteja em equilíbrio. 5 6m θ 47 ) Uma placa de 3 m, ao lado, e de 5 kn de peso é suspensa por três cabos unidos no ponto, que está localiado acima do centro de gravidade da placa. Para esta situação determine a força que atua em cada cabo.,5 m m,5 m,5 m m ) etermine as reações nos vínculos e da treliça ilustrada na figura ao lado. etermine também a força que atua em cada uma das barras da treliça. kn 3 kn,4 m 3 m 3 m NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

16 3) Para a treliça ilustrada na figura ao lado determine as reações nos vínculos e, bem como a força que atua em cada uma das barras que formam a treliça. 6,5 m 5 kn 5 kn 3 m 3 m 4) haste é uniforme e pesa 5 N. sta haste está vinculada por uma junta esférica em e apoiada sobre a haste e a parede vertical conforme ilustrado na figura ao lado. onsiderando que a parede e as hastes são lisas, determine a) a força que a haste eerce sobre, b) as reações em e (mm) ) mesa ilustrada na figura ao lado tem um raio de 0,6 m e um peso de 0 N. sta mesa está apoiada por três pernas igualmente espaçadas em torno da borda. Uma caga de 300 N está aplicada em cima da mesa. etermine o máimo valor de para a mesa não tombar. 300 N NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

17 6) Para a treliça ilustrada na figura abaio determine as reações nos vínculos e, bem como a força que atua em cada uma das barras que formam a treliça., m,4 m 7 8 kn 0,9 m 7) Para a treliça ilustrada na figura () determine as reações nos vínculos e (mm) 750 N 8) Para calcular as reações nos vínculos e da estrutura representada na figura abaio pode-se considerar a força de 000 N atuando no ponto ou aplicando-se a transmissibilidade pode-se desliar a força sobre a reta pontilhada e considerar a mesma aplicada no ponto. sta afirmativa é correta? Justifique. plicando um conjunto de equações de equilíbrio alternativo, determine as reações nos vínculos e N (mm) 50 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

18 8 9) etermine as forças que atuam nas barras,, 3 e 4 da treliça ilustrada na figura (3).,5,5, ,6 3,6 00 kn 30) Uma porta suspensa de garagem é formada pelo painel retangular uniforme conforme ilustrado na ig. (3). sta porta é suportada pelo cabo e por dois roletes localiados nos pontos e. onsiderando que a porta é mantida na posição ilustrada, determine a força no cabo e as reações nos roletes. 300 N, m 0,7 m G,4 m,4 m 0,5 m 3) porta de um cofre pesa 60 kn e é apoiada por duas dobradiças conforme ilustrado na figura abaio. aça um estudo sobre as dobradiças indicando os movimentos restringidos e as correspondentes reações. etermine as reações em cada uma das dobradiças. m G 0,,5 m G 60 kn vista superior vista frontal figura (4) 3) alcular o valor da força que atua em cada uma das barras,, 3 e 4, da treliça ilustrada na figura (). NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

19 9 kn, ) elevação da etremidade da viga de aço, ilustrada na figura (3), é ajustada através das cunhas de aço e. Uma chapa-base foi soldada na viga. onsiderando que a reação no etremo da viga é de 00 kn, e que o coeficiente de atrito entre as duas superfícies de aço é igual a 0,3 e o coeficiente de atrito entre o aço e o concreto () é igual a 0,6, determine a força necessária para impedir o movimento horiontal da chapa-base e a força necessária para elevar a viga. 00 kn 0 o 34) O componente ilustrado na figura abaio é suportado por um rolete em e por uma barra de seção reta quadrada que se ajusta livremente através de um vasado quadrado e liso feito no anel. etermine as reações nesses vínculos para o carregamento ilustrado. 0,5 0,5 = ( 300; -500 ; - 700) N M = ( 0; -00 ; 0) Nm NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

20 35) O componente ilustrado na figura (4) é suportado por um cabo em e por uma barra de seção reta quadrada que se ajusta livremente através de um vasado quadrado e liso feito no anel. etermine as reações nesses vínculos para o carregamento ilustrado. 0 4 m 3 m m 6 m 5 kn 36) barra em L ilustrada na figura abaio é suportada por um pino em (reações, e ) e por uma superfície lisa e inclinada em. etermine o vetor reação em e as reações, e para o carregamento aplicado na estrutura. m 4 kn 3 m,5 m 0,3 0, 0,4 37) Uma placa homogênea de concreto pesando 50 kn é sustentada pelas seis barras numeradas conforme figura (4). onsiderando que as barras são fiadas na placa e nos apoios por juntas esféricas, determine as forças que atuam em cada uma das seis barras. 5 6, NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

21 38) Um monotrilho pesa 00 kn e é sustentado nas partes dianteira e traseira por um conjunto de seis rodas. onsiderando que o peso se distribui de modo igual entre as partes conforme figura (3), determine as reações nas rodas, e. onsidere que as trilhas das rodas são lisas. G 50 kn,,8,5 ig 3 39) barra é sustentada por duas juntas esféricas localiadas nos pontos e e pelo cabo conforme ilustrado na figura (3). onsiderando que a estrutura está submetida a uma carga = i 3 j + k kn, determine o valor da força no cabo. 3 ig ) figura (3) ilustra um guindaste portuário. treliça é vinculada por um mancal em, sendo a rotação livre em torno do eio, e por dois apoios simples em e. etermine as reações nos vínculos, e, bem como as forças que atuam nas barras, e 3. aça a análise dos vínculos necessária para resolver o problema com as quações de quilíbrio da Mecânica kn O ig. 3,7 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

22 4) Para a treliça espacial ilustrada na figura (3) determine as reações nos vínculos, e, bem como determine a força que atua na barra. 4 kn 4 kn ig. 3 3 kn 5 kn 4) eterminar as reações nas juntas esféricas, e da treliça ilustrada na figura abaio. 800 j N 500 i N 5,5 43) Uma placa de aço uniforme de 0,5 0,75 m pesa 385 N e está presa a rótulas em e. Sabendo que a placa se apóia sobre uma parede vertical sem atrito em determine a localiação do ponto e a reação em. 0,4 0,3 0,7 0, NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

23 44) Um componente de um navio de 500 kn de peso total está sendo suspendido por um conjunto de 3 guindastes. alcular a força nos cabos de suspensão, H, J, G e HI. Indicar a orientação dos dois últimos cabos. 3 J I G H 500 kn 45 o 60 o 5m 0m 5m 5m 0m 45) onsiderando a estrutura ilustrada na ig. determine as reações nos vínculos e, bem como as forças que atuam nas barras, e kn 4 kn 4 kn kn 7 5 ig. 3 46) uas placas retangulares são soldadas para formar a peça ilustrada na ig. 3. peça é suportada por duas rótulas em e e por um apoio simples em. Para o carregamento ilustrado determine a reação em. 60 kn 90 0 (cm) 80 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

24 4 47) Indique qual das duas treliças e é a construção correta. Justifique a sua resposta. eterminar para a treliça escolhida as reações nos apoios e, bem como as forças nodais que atuam nas barras, e 3. 3 kn kn kn 4 kn 5,88 3 kn 3 kn kn kn 4 kn 5,88 3 kn ,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 48) onsiderando que o conjunto formado pelos pesos de 0 kn e 8 kn, ilustrado na figura (), está em equilíbrio, determine as forças que atuam nos cabos, e α igura 0 kn 8 kn 49) ada cabo ilustrado na figura () pode suportar uma carga máima de 800 N. etermine o maior peso do bloco que pode ser suportado pelo sistema. etermine também o ângulo θ da corda na condição de equilíbrio. 30 θ ig. NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

25 5 ORÇS INTRNS ) barra está articulada com a barra na rótula. s etremidades e estão apoiadas nas paredes. onsiderando um coeficiente de atrito estático de 0. entre as paredes e a barra, determine as reações nos pontos, e N ) corrente GH de um dispositivo autoagarrador de carga está articulada em G com as barras G e G (ambas com 600 mm de comprimento). stas barras estão articuladas com as duas palancas iguais e, que podem girar ao redor de de e. uas sapatas mantém por atrito a carga de 0 kn. distância de I a G vale 00 mm. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre a sapata e a carga vale 0,3, verifique se a carga pode ser sustentada com segurança. 000 H I G 3)Um trabalhador aplica duas forças de 500 N nos cabos do corta-cavilhas ilustrado na figura (7). etermine a intensidade das forças eercidas pelo cortador sobre a cavilha.,5 500 N igura (7) (mm) 0 kn (mm) N NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

26 4) No alicate representado na figura (8), os mordentes permanecem paralelos mesmo quando seguram peças de tamanhos diferentes. Se forem necessárias forças de agarramento de 50 N, determine o valor das forças que devem ser aplicadas. onsidere que os pinos e desliam livremente nas ranhuras cortadas na garras (mm) igura (8) 5) etermine as reações nos pontos e, bem como as forças nas barras e N 300 (mm) 300 igura (4) 6) estrutura ilustrada na figura consiste em duas barras e, acopladas por duas bielas e. etermine as reações em e e a força nas bielas e. 750 N 60 (mm) NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

27 7) Para a estrutura ilustrada na figura determine as reações em G e H, as componentes de todas as forças que agem na barra e as força que atua na barra G e H N G (mm) H ) O guindaste de parede suporta uma carga de 300 N. etermine as reações nos pinos e, bem como a força no cabo do tambor. barra pesa 400 N e a barra pesa 80 N. onsidera-se que as forças peso atuam nos centros geométricos de cada barra. 0,6 80 N,,, 60 o 400 N 300 N NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

28 0) haste de controle passa através de um orifício horiontal no corpo do grampo articulado representado na figura abaio. alcule a força necessária para manter o grampo em equilíbrio e a força na coneão N (mm) ) O mecanismo ilustrado é instalado em alguns pátios de carga de modo a nivelar a rampa com o fundo da carroceria de alguns caminhões. O peso da plataforma e do mecanismo é equilibrado pela mola, sendo o ajuste de altura dado pelo cilindro hidráulico H. Sabendo que o peso de todas as partes móveis é equivalente a 650 N, determine a força necessária na mola para que a força eercida pelo cilindro hidráulico, na posição do desenho, seja nula.,35 0,45,3 650 N 0,5 0,4 0, G H 0,3 0, 0, 0,375 0,375 0,375 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

29 50 ) Para a estrutura representada na figura (3) determine as reações em e, bem como a força atuante no ponto da barra N 60 o 4m 500 N m m 3) O capô de um automóvel é guiado pelo mecanismo ilustrado na figura (3), de modo que ao suspendê-lo seu bordo anterior move-se ligeiramente para a frente. onsiderando que o capô pesa 30 N e seu centro de gravidade está localiado em G, determine as reações em e, bem como a força que atua na mola. onsidere que o capô é simétrico, de forma que seu peso é igualmente distribuído para dois mecanismos idênticos, um de cada lado. figura (3) ilustra um dos mecanismos com a seu carga correspondente. G 76 5 N 45 o 76 0 (mm) o 0 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

30 30 4) Para a estrutura indicada na figura () indique quais dos conjuntos de equações abaio geram um sistema de equações linearmente independentes. a) = 0 ; = 0 ; = 0 ; M M = 0 b) = 0 ; = 0 ; = 0 ; M M M = N N c) = 0 ; = 0 ; = 0 ; M M M = d) = 0 ; = 0 ; = 0 ; M M = 0 s respostas devem ser justificadas. scolher um dos conjuntos de equaões L.I. e resolver o problema. 5) Para a estrutura ilustrada na figura ao lado determine as reações nos vínculos, e. 000 N m m 0,6 m, m 800 Nm 6) Um caminhão pesando 7 kn está em repouso sobre a ponte ilustrada na fig.. aça um esquema simplificado (use a representação simbólica dos apoios vista em aula) e indique o tipo de cada apoio (,0). Redua o conjunto das forças ativas ao ponto. alcule as reações nos vínculos, e. Sugestão: plique a equação que representa a condição de momento nulo na rótula., 6 50 kn 50 kn 70 kn 4 m 7 m NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

31 7) Para a prateleira retrátil ilustrada na ig. (5) determine as reações nas rótulas e, bem como a força na mola o 500 N (mm) 8) Para baiar cargas a um poço de uma mina se usa o cabrestante com freio representado na figura (5). om o tambor, sobre o qual está enrolada uma corrente, é fiada uma roda concêntrica de madeira, que é freiada eercendo pressão sobre o ponto da palanca. eterminar a força P que equilibra a carga de 8 kn suspendida pela polia móvel, se o coeficiente de atrito entre a madeira e o aço é de 0,4. s dimensões da sapata devem ser despreadas P ) Para o guindaste ilustrado na figura ao lado determine a força atuante na barra, a força atuante na barra, a força eercida em sobre a lança e a força no cabo kn 5 35 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

32 0) s barras e GH são acopladas por um pino em e vinculadas por quatro barras articuladas,, G e H conforme ilustrado na figura abaio. etermine para a estrutura ilustrada a força em cada uma das barras,, G e H. 3 4 kn G H m m,8 m,8 m m ) O mecanismo ilustrado na figura ao lado controla a mobilidade de uma plataforma de trabalho. elevação da plataforma é controlada por dois mecanismos idênticos, sendo que apenas um destes está ilustrado. Sabendo que uma carga de 6 kn é aplicada ao mecanismo ilustrado e que o pino em H pode somente transmitir uma força horiontal, determine a) as reações em e, a força na barra e a força no cilindro hidráulico. 6 kn H G 0,6 0,8 0,6 0,4, 0,8,6 ) Para a estrutura representada na figura abaio determine: a) as reações nos vínculos e aplicando a condição de momento nulo na rótula (,5), b) as reações na rótula (0,5), c) empregando as equações de equilíbrio alternativas, escreva um conjunto de equações que sirvam para determinar as reações em e. Justifique a sua resposta. (,0). Na solução deste problema considere que o colar deslia livremente na barra. 0,7 m, kn 35 Tubo liso engaste kn kn 0,8 m 0,8 m kn m,7 m m,6 m NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

33 3) Para a estrutura ilustrada na figura (), classifique o tipo de vínculo representado no ponto segundo a classificação de vínculos para problemas no plano. Justifique a sua resposta. ste problema pode ser resolvido com o conjunto de equações: = 0, = 0, M = 0, M = 0 e = 0. Justifique a sua resposta N m m 0,6 m, m 800 Nm 4) alcular as reações que atuam no vínculos, e do pórtico ilustrado na figura (). etermine também as forças que atuam nas rótulas e. kn kn 3 kn,5,3 0,9,5 0,8,5, abo abo 5) O peso total da pá carregadeira ilustrada na figura (4) é de kn. Os centros de gravidade das seções e GH, que pesam 0 kn cada uma, estão localiados em e G respectivamente. polia dupla e o contrapeso situado em pesam juntos kn. etermine a força que atua no cabo e no cabo para a posição ilustrada. espree o efeito da distância horiontal entre os cabos. kn G H kn 0 kn (mm) NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

34 34 6) etermine as reações no engaste e no apoio simples da estrutura ilustrada na figura (5). O pino, fiado no elemento, passa através de uma ranhura lisa feita em. 600 N 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 7) estrutura ilustrada na figura abaio pode ser classificada como isostática, hiperestática ou hipostática? Justifique a sua resposta. aso o problema seja isostático escreva as equações de equilíbrio necessárias para calcular as reações nos vínculos da estrutura.,3, 0 kn 0 kn,3 3,5 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

35 8) estrutura ilustrada na figura abaio pode ser classificada como isostática, hiperestática ou hipostática? Justifique a sua resposta. aso o problema seja isostático escreva as equações de equilíbrio necessárias para determinar as reações nos vínculos da estrutura.,3, 35 0 kn 0 kn,3 3,5 9) plataforma de elevação de carga ilustrada na figura (4) é operada pela aplicação de uma força de um cilindro hidráulico ao rolete. etermine a força em função do ângulo θ e faça um agráfico desta função ( θ) para 0 θ kn θ 30) Para a estrutura ilustrada na figura (3) determine a força resultante equivalente às três cargas horiontais. Identifique o seu ponto de aplicação na barra. (,0) alcule as reações em e, bem como a força na rótula.,5 kn kn 4,5 3 kn kn 4,5,5 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

36 4, 36 3) Uma ponte, figura (4), está composta por duas partes iguais que estão ligadas entre sí e com os apoios através de seis barras rotuladas nos seus etremos. Para a configuração ilustrada determine a força que atua em cada uma das barras.,8 50 kn 4,5 3) estrutura ilustrada na figura () está em equilíbrio? Justifique a sua resposta.,5 m,5 m kn kn 0,75 0,75 3 m 33) alcule as reações nos vínculos, e da estrutura ilustrada na figura (4). 3, 75 kn NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

37 34) O guindaste ilustrado na figura (4) é sustentado pela barra e está submetido a uma carga de 8 kn. etermine a força desenvolvida na barra tracionadora e as reações no pino., ,8 35) Uma placa homogênea (6050) cm pesando 800 N é sustentada por duas dobradiças e por uma barra, que é fiada na placa e na parede vertical através de juntas esféricas. Para a configuração ilustrada na figura (4) determinar as reações em e, bem como a força na barra (cm) 50 36) Para a estrutura ilustrada na figura (4), determine as reações nos vínculos e., 5 kn,5,4,75,5 NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

38 37) O alicate de pressão ilustrado na figura (4) é usado para apertar o fio. etermine as forças que atuam no fio para a configuração ilustrada N 45 (mm) 7 80 N ) Sabendo que o peso de 0,5 kn mantém a barra equilibrada, determine o peso do caminhão. onsidere as distâncias IJ = KH = 0, m, JG = GK =,5 m, = 0, m e = 3m ,5 kn I J G K H (cm) NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

39 39) mesa elevadora ilustrada na figura (4) é usada para suspender 0 kn de carga. ssa mesa é composta por dois mecanismos idênticos ao ilustrado. onsiderando que as forças eercidas por cada um dos cilíndros hidráulicos são iguais e que cada mecanismo absorve a metade da carga, determine a força no cilíndro hidráulico e as reações nos vínculos e. onsidere que as barras e H são iguais e da barra., 5 kn = H =,4 m. barra é articulada no centro 39 H 60,6,6 40) O trator indicado na figura está transportando uma placa de aço de 8 kn de peso. onsiderando que a placa está em equilíbrio, determine a força que atua nos cilindros hidráulicos, e H. NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch

40 4) uas treliças espaciais são utiliadas para suportar igualmente uma placa sinaliadora uniforme de 500 N. etermine, para a estrutura ilustrada, as forças que atuam nas barras, e. screva as equações de equilíbrio necessárias para determinar as reações nas juntas esféricas,,. 40 0,5 0,5 0,5 4) placa ilustrada na figura abaio é vinculada por rótulas e e por pinos desliantes e nas barras e G. eterminar para a configuração ilustrada as forças em,, e. kn 0,04 0, G 0, 0,08 0,08 0, 0, NG Mecânica Vetorial Prof. Inácio. Morsch