Análise e Caracterização Matemática do Ruído Gerado por Ventiladores Industriais

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1 REVIST DE TECNOLOGI D INFORMÇÃO E COMUNICÇÃO, VOL. 4, NÚMERO, JULHO DE 04 nálise e Caracterização Matemática do Ruído Gerado por Ventiladores Industriais Daniel Perez Martins e Marcelo Sampaio de lencar Departamento de Engenharia de Elétrica, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande-PB s: daniel.martins@ee.ufcg.edu.br, malencar@dee.ufcg.edu.br Resumo Este artigo apresenta uma caracterização matemática do ruído presente em uma planta de uma indústria nacional de grande porte. investigação da função densidade de probabilidade do ruído gerado por ventiladores industriais se apresenta como uma alternativa interessante à metodologia tradicional para prever ruídos gerados por ventiladores. Sistemas de telemetria conectados por meio de uma rede de sensores podem ser desenvolvidos para controlar ativamente o ruído existente em ambientes industriais. Palavras-Chave Ruído sonoro, telemetria, ambiente industrial. I. INTRODUÇÃO jornada de trabalho dos trabalhadores da indústria os expõe de forma prolongada a elevados níveis de ruído. Isto se deve à existência de fontes geradoras de ruído, a exemplo de fornos, ventiladores e máquinas de corte. Esses equipamentos geram ruído devido ao processo de deformação e retorno ao estado original do material que os compõem []. operação desse maquinário e as suas propriedades elásticas geram tipos específicos de ruído. Podem afetar desde uma faixa de frequências (no caso de impactos metálicos) até toda a faixa do espectro de frequência audível (no caso da movimentação de peças metálicas). Este artigo é resultante de estudo acerca da origem do ruído existente em uma indústria calçadista localizada na cidade de Campina Grande, Paraíba. Nesse ambiente, existem fornos, moinhos, máquinas que utilizam ar comprimido, ventiladores entre outros equipamentos que produzem ruído. Em especial, para essa indústria os ventiladores são as fontes principais do ruído existente []. Dessa forma, entender o comportamento dessa fonte geradora de ruído possibilita desenvolver sistemas de controle ativo específicos à esse problema. Os sistemas de ventilação necessários para uma instalação industrial e normalmente são compostos por pás (ou hélices), um motor elétrico, sistemas para acionamento e controle de fluxo [3]. O ruído oriundo do funcionamento dos ventiladores provém comumente de três agentes: aerodinâmico, eletromagnético e mecânico. Para o primeiro agente, a geração de ruído é causada pela impulsão provocada pelo ventilador no fluxo de ar. Para o segundo, o ruído é provocado pelo uso de motores elétricos para movimentar as hélices. Para o último, o ruído é causado pela vibração mecânica gerada na estrutura do próprio ventilador [4]. rotação das hélices promove uma movimentação periódica do ar (por meio da variação da pressão do ar). O nível de ruído varia de acordo com a pressão estática e do fluxo de ar. assinatura de ruído diferencia-se para cada tipo de ventilador []. Um importante estudo teórico acerca do ruído aerodinâmico foi feito por Gutin, em 936. Ele considerou um estado estacionário para a distribuição de carga nas hélices (era independente do tempo) [4], [5]. O campo sonoro resultante dessa análise é composto por uma frequência fundamental e seus harmônicos inteiros. Portanto, o ruído aerodinâmico é composto por tons puros e ruído banda larga [5]. Esses tons podem ser amplificados em caso de problemas com o ventilador [6]. necessidade de entender a natureza dos sons produzidos em um ambiente industrial motivou o desenvolvimento de uma nova metodologia para mensuração do ruído. O desenvolvimento de uma modelagem matemática que permita melhor caracterizar um ruído existente em um ambiente industrial foi motivado. busca por uma função densidade de probabilidade que permita prever o comportamento de um ruído composto é objeto de estudo deste artigo. Fig.. Ventilador no qual foi realizada a a medição. rtigo recebido em 3 de dezembro de 03. rtigo aceito em 6 de junho de 04.

2 REVIST DE TECNOLOGI D INFORMÇÃO E COMUNICÇÃO, VOL. 4, NÚMERO, JULHO DE 04 II. CONTROLE DO RUÍDO Existem diversas técnicas para atuar no controle do ruído de uma instalação industrial. Todas elas se referem à mitigação de um problema que afeta de forma multidisciplinar o ambiente de trabalho. Desde aspectos econômicos até os psicológicos estão envolvidos neste problema [7]. Portanto, controlar ruído torna-se uma tarefa de complexa análise e estudo. geração, a trajetória da transmissão sonora e a recepção pelo ser humano são as partes do problema de ruído em que podem haver intervenções para sua redução (ver Figura ) [7]. Para solucionar esse problema estudos nas três partes desse processo são conduzidos []. tuar na fonte geradora significa alterar a estrutura física do equipamento (no qual se deseja intervir). Em ambientes industriais essa ação demanda um grande esforço, uma vez que, estudos para controlar o ruído normalmente são realizados após os equipamentos já estarem instalados e em funcionamento [8]. tuar no meio de transmissão (abordagem comum) é dificultar o tráfego das ondas sonoras pelo ambiente, por meio da modificação do caminho pelo qual o som é propagado [7]. Isso implica revestir as paredes, modificar os revestimentos dos equipamentos, instalar amortecedores, entre outras possíveis ações. atuação com o receptor é realizada com a diminuição dos níveis de pressão sonora de ruído no ouvido humano. Isso é possibilitado pelo uso de equipamentos de proteção individual (tampões e protetores auriculares). tuar nessa parte do problema implica capacitar as pessoas para usar corretamente esses dispositivos []. Fonte Sonora Meio de Transmissão r Líquidos Sólidos Receptor Fig.. Representação da transmissão sonora nos diversos meios de propagação. Uma abordagem recente para controlar os níveis de ruído é a utilização de rede de sensores sem fio industriais [9]. Este tipo de rede de sensores sem fio (wireless sensor networks - WSN) pode ser utilizadas para sensorear ambientes, monitorar condições de máquinas e como parte da automação de processos [0]. s WSN s vêm substituindo as tradicionais redes de sensores cabeadas devido ao seu baixo custo e facilidade de implantação. Contudo, o ambiente industrial apresenta alguns desafios para implantar esse tipo de sensoreamento [9]. O conhecimento, portanto, das características do ambiente, ou nesse caso, do ruído a ser monitorado minimiza os desafios para sua implantação [0]. identificação da frequência fundamental e dos harmônicos do ruído, bem como do comportamento dos níveis de potência sonora para a faixa audível são fundamentais para o futuro desenvolvimento de uma aplicação para controlar ativamente o ruído utilizando uma rede de sensores sem fio industrial. III. NÁLISE DOS DDOS. Cálculo da Densidade Espectral de Potência Segundo a Organização Mundial de Saúde, para observar efeitos não auditivos relacionados à exposição ao ruído devese aferir esse som indesejável sem aplicar um filtro psofométrico []. Desta forma, observa-se a distribuição de potência do ruído sem destacar faixas específicas de frequência (por meio de ênfase ou atenuação) []. Os gráficos e dados aqui apresentados se referem à coleta de amostras de ruído em uma indústria calçadista nacional. Figura 3 apresenta a densidade espectral de potência para o ruído aferido na faixa de Hz. Fig. 3. Densidade espectral de potência do áudio coletado em um conjunto de ventiladores na faixa de Hz. s baixas frequências possuem altos valores de potência e desta forma os funcionários da planta sofrem com essas fortes vibrações. Entre os trabalhadores, aqueles que forem mais sensíveis sofrerão irritação e aborrecimento devido à exposição a este tipo de ruído []. Para a faixa de 80 Hz a 50 Hz, o peito de uma pessoa entra em ressonância e pode então provocar o aumento ou a diminuição do tom natural da voz de uma pessoa, de forma temporária, daqueles que estiverem expostos a ruídos com alta potência nesta faixa. Pode ser observado na Figura 3 que há um rápido aumento na potência de ruído entre 0 Hz e 50 Hz (a partir de 50 Hz não há grandes variações nos níveis de potência) podendo gerar ressonância no peito dos trabalhadores. Fig. 4. Densidade espectral de potência do áudio coletado em um conjunto de ventiladores na faixa de 0 6 khz.

3 REVIST DE TECNOLOGI D INFORMÇÃO E COMUNICÇÃO, VOL. 4, NÚMERO, JULHO DE 04 3 B. Cálculo da utocorrelação dos Ruídos O cálculo da autocorrelação e o traçado do respectivo gráfico, permite compreender o comportamento dos ruídos. s semelhanças observadas entre os gráficos gerados e os existentes na literatura permitem inferir o tipo de ruído aferido [3]. forma do gráfico da Figura 5 se assemelha a composição de vários gráficos de autocorrelação de diferentes funções. Nesta figura, pode ser observada a existência de uma componente periódica, que a média do ruído é nula e que a autocorrelação é simétrica em relação a zero. Para o caso estudado, é aplicada uma combinação de filtros do tipo notch. observação do gráfico da DEP direcionou esta abordagem. Na Figura 6 podem ser notados picos proeminentes espalhados na faixa observada de forma aparentemente periódica. O ajuste do filtro para a frequência de 8,45 Hz e para seus múltiplos inteiros confirma a existência de picos periódicos compondo com um ruído banda larga o ruído estudado. Na Figura 6 apresenta a supressão desses picos periódicos no gráfico da DEP. Na Figura 7 é possível observar o impacto dessa filtragem no gráfico da autocorrelação do ruído estudado. Desta forma a teoria formulada por Gutin pode ser comprovada utilizando uma análise estatística de segunda ordem para o ruído estudado. O valor de n [5] é determinado por Fig. 5. utocorrelação da amostra do ponto medido. n = f s f o, sendo f s a frequência de amostragem do ruído e f o é a frequência principal que se deseja remover. Essa combinação de filtros possui fator de qualidade igual a 35 para garantir que o filtro tenha largura de faixa mais estreita possível [5]. IV. NÁLISE DOS RESULTDOS D DEP E UTOCORRELÇÃO DO RUÍDO O ruído gerado por ventiladores é tipicamente branco, na faixa observada. Figura 5 não representa um ruído branco. Existe uma semelhança da parte central com a autocorrelação de um ruído branco, entretanto, se assemelha à um ruído branco passa-faixa (por causa do seu formato), conforme apresentado no cálculo da DEP. Uma melhor identificação do ruído é necessária, assim, uma filtragem sintonizada em uma frequência específica mais proeminente é realizada. Se a filtragem remover a periodicidade observada no gráfico da autocorrelação, então comprova-se que o ruído do conjunto de ventiladores medido é composto por um ruído periódico com um ruído aleatório, conforme a teoria formulada por Gutin [5]. partir dessa constatação, podem ser propostas estratégias para mitigação do ruído gerado na fábrica a partir de análises específicas tanto para a componente periódica, quanto para a aleatória.. Filtragem do ruído Um filtro digital com resposta ao impulso com duração infinita do tipo rejeita faixa (notch IIR filter) foi implementado. O resultado da filtragem foi comparado (e está apresentado nos Gráficos 6, 7) com o sinal original. atenuação provocada por um filtro do tipo notch rejeita uma faixa estreita de frequências mantendo desta forma o restante do sinal (ou ruído) inalterado [4]. Para o ruído estudado, utiliza-se esse tipo de filtro para observar um conjunto de componentes espectrais definidos em um conjunto limitado de frequências, sem distorção desses componentes. Em uma observação mais cuidadosa, a partir da aplicação de vários filtros do tipo notch, pode também ser observada a existência (ou não) de um conjunto periódico de faixas de frequências no ruído. Fig. 6. Comparação entre a DEP com filtro aplicado e sem filtro aplicado para o ruído aferido. Fig. 7. Comparação entre a autocorrelação com filtro aplicado e sem filtro aplicado para o ruído aferido. V. EQUCIONMENTO obtenção da função de densidade de probabilidade (fdp) da envoltória de uma composição de ondas senoidais e um ruído gaussiano é um problema clássico. Em 954 foi desenvolvido, por Stephen O. Rice, o primeiro estudo nessa área. integração do produto de três funções de Bessel é o resultado Esta frequência corresponde ao primeiro pico observado.

4 4 REVIST DE TECNOLOGI D INFORMÇÃO E COMUNICÇÃO, VOL. 4, NÚMERO, JULHO DE 04 desse estudo [6]. Era, portanto, de difícil cálculo analítico e computacional para a época. presença de senoides no ruído coletado (conforme resultado encontrado a partir da filtragem do ruído) sugere que este é um novo caso do cálculo da fdp para a composição de vários sinais senoidais com um ruído branco. diferença desse caso para os demais é que as senoides não são sinais que contém informação, elas compõem também o ruído aferido. fdp proposta é obtida por meio de uma aproximação numérica de uma integral de difícil cálculo analítico. Para o cálculo da fdp do ruído é considerado que a soma de dois sinais aleatórios independentes implica na convolução das suas respectivas funções densidade de probabilidade. Portanto, a convolução entre uma distribuição senoidal e outra normal é proposta para o equacionamento do ruído existente na fábrica, condizendo, portanto, com os resultados obtidos com a filtragem do ruído. convolução é representada por ou seja, p X (x) p Y (y), () sendo p X (x) = σ π exp ( (x µ) p x (t z)p y (t) dt, () σ ) e p Y (y) = π t, em que p X (x) é a fdp da distribuição gaussiana, σ é o desvio padrão, µ é o valor médio, p Y (y) é a fdp da distribuição senoidal e é a amplitude do sinal senoidal. Então, = = p X (t z)p Y (t) dt ( (t z µ) σ π exp σ ) (t z µ) σ π exp σ π t dt Como o ruído coletado possui média nula, então (t z) σ π exp σ π ( t ) π ( t ) (3) Considerando t = u, e substituindo na Expressão 3, tem-se dt dt soma ponderada da distribuição gaussiana calculada para n valores. O método de quadratura Chebyshev-Gauss [7] é f(x) x dx n i= ω i f(x i ), (5) em que x i = cos (i )π n são os n-ésimos zeros do polinômio de Chebyshev de primeira ordem e ω i = π n é uma constante de ponderação. Este método só pode ser aplicado se tanto p X (x) quanto p Y (y) forem integráveis entre - e, e, p X (x) puder ser aproximada por polinômios. Como as restrições são atendidas, a Equação 4 pode ser escrita como nσ π n exp i= ( cos (i )π n z σ ). (6) Expressão 6 é a função densidade de probabilidade da variável resultante da convolução da fdp de uma distribuição gaussiana com a fdp de uma distribuição senoidal. Buscando validar o modelo, é calculado o histograma do ruído aferido e comparado com a fdp obtida pela aproximação proposta. obtenção do histograma de um conjunto de dados medidos é uma forma inicial de verificar se o formato do histograma é parecido com a fdp de alguma distribuição conhecida [8]. Nas Figuras 8 e 9 estão dispostos os traçados da Expressão 6. Para a Figura 8 são considerados n = 00, 0.5 z 0.5, = 0,, variando apenas o valor de σ (valores apresentados na Figura 8). Para a Figura 9 são considerados n = 00, z, = 0,, variando apenas o valor de σ(valores apresentados na Figura 9). Com o aumento do valor de σ em relação a o gráfico de p Z (z) se assemelha a curva da fdp de uma distribuição normal. Enquanto a diminuição do valor de σ em relação a o gráfico de p Z (z) se assemelha a curva da fdp de uma distribuição senoidal. Por fim é realizada a comparação visual entre o histograma do ruído coletado na indústria com o gráfico de p Z (z) está apresentado na Figura 0 (n = 00, z, = 0, e σ = 0, 5). s formas dos dois gráficos são semelhantes, havendo diferenças visíveis entre os dois gráficos. Entretanto, a utilização de mais funções densidade de probabilidade de distribuições senoidais podem aproximar ainda mais os resultados. (u z) σ π exp σ π ( u ) du (4) Expressão 4 é de difícil solução analítica. Entretanto, existe um método de aproximação numérica que permite solucionar esta expressão. Pelo método da quadratura de Chebyshev-Gauss, a integral 4 pode ser aproximada por uma Fig. 8. Funções densidade de probabilidade da distribuição proposta para valores de σ muito menores que.

5 REVIST DE TECNOLOGI D INFORMÇÃO E COMUNICÇÃO, VOL. 4, NÚMERO, JULHO DE 04 5 Fig. 9. Funções densidade de probabilidade da distribuição proposta para valores de σ muito maiores que. Fig. 0. = 0.5 Gráfico de comparação entre o modelo proposto e a fdp empírica. VI. CONCLUSÕES O cálculo da densidade espectral de potência permite observar indícios da composição do ruído. partir dessa análise preliminar, a avaliação o problema do ruído por meio de uma análise espectral possibilita propor soluções de mitigação específicas para o problema. observação dos harmônicos da frequência de passagem das hélices (fundamental em 8,45 Hz, conforme assumido a partir da observação da DEP) possibilita o projeto de protetores auriculares ativos, cuja característica de atenuação esteja sintonizada com este valor. pesar da mitigação do ruído ser uma atividade complexa, a ideia apresentada neste artigo permite o desenvolvimento ou aplicação de técnicas específicas. s componentes com maior nível de potência medido podem ser atenuadas com a criação de filtros específicos (a exemplo do realizado neste artigo). distribuição de probabilidade dos dados medidos se assemelha à fdp da distribuição de probabilidade proposta. Uma otimização dos parâmetros da Equação 6, bem como a utilização de mais distribuições senoidais permitem melhorar os resultados obtidos. Novos estudos nessa linha de pesquisa necessitam ser desenvolvidos para aprimorar este equacionamento possibilitando, inclusive, a sua transposição para outras áreas de conhecimento ou para solucionar outros problemas. Os resultados apresentados delineiam um cenário novo e interessante. análise das componentes de frequência permitiu calcular uma função densidade de probabilidade cujo gráfico se aproxima ao histograma do ruído estudado. lém disso, permitiu observar a existência de senoides na composição do ruído, bem como a frequência em que ocorrem. REFERÊNCIS [] R. F. Barron. Industrial noise control and acoustics. CRC Press, 00. [] D. P. Martins. Caracterização matemática de ruído acústico em ambiente fabril. Master s thesis, Universidade Federal de Campina Grande, Dezembro 03. [3] Electrical Energy Equipment: Fans and Blowers. URL modules/chapter-fans\%0and\%0blowers.pdf. [4] W. Cory. Fans and ventilation: a practical guide. ccess Online via Elsevier, 00. [5] L. Gutin. On the sound field of a rotating propeller. Technical Memorandum n o 95, 945. [6] D. Bies, C. Hansen. Engineering noise control: theory and practice. Taylor & Francis, 009. [7] S. R. Bistafa. cústica aplicada ao controle do ruído. Edgard Blücher, 008. [8] M. J. Crocker. Handbook of noise and vibration control. Wiley. com, 007. [9] J.. Gutiérrez, D. B. Durocher, B. Lu, R. G. Harley, T. G. Habelter. pplying Wireless Sensor Networks in Industrial Plant Energy Evaluation and Planning Systems. In IEEE IS Pulp and Paper Industry Conference in ppleton, Proceedings, 006. [0] M. J. Crocker. Industrial Wireless Sensor Networks: pplications, Protocols, and Standards. CRC, capítulo, pp. -8, 03 [] World Health Organization et al. Guidelines for community noise. Noise sources and their measurement, 999. [] Y. Takahashi, Y. Yonekawa, K. Kanada, N. Harada. Frequencydependence in the relationship between subjective unpleasantness and body surface vibrations induced by low-frequency noise. In 8th International Congress on coustics (IC 004), Proceedings, volume 3737, 004. [3] J. S. Bendat,. G. Piersol. Random data analysis and measurement procedures. Measurement Science and Technology, ():85, 000. URL [4] W. East and B. Lantz. Notch filter design. California Institute of Technology, Technical Report LIGO-T0, 005. [5] Mathworks. iircomb. URL dsp/ref/iircomb.html. [6] C. W. Helstrom Distribution of the sum of two sine waves and Gaussian noise. Information Theory, IEEE Transactions on, volume 38, 99 [7]. H. Stroud. Numerical quadrature and solution of ordinary differential equations: a textbook for a beginning course in numerical analysis, volume 0. Springer New York Heidelberg Berlin, 974. [8] N.. Gershenfeld. The nature of mathematical modeling. Cambridge university press, 999.