RESUMO. Palavras-chaves: Probabilidade; ensino de matemática; formação de professores;

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1 A PRÁTICA DOS DOCENTES DO ENSINO FUNDAMENTAL: UMA ABORDAGEM SOBRE COMO AS PROFESSORAS DO ENSINO FUNDAMENTAL DESPROVIDAS DE UMA FORMAÇÃO MATEMÁTICA TRABALHAM O CONCEITO DE PROBABILIDADE Mauricio Gualberto Pelloso 1 (mauricio.pelloso@gmail.com) Jonh Cleidson da Silva 2 (prof.jonh@gmail.com) Cacilda Tenório Machado 3 (cacilda.machado@gmail.com) Josinalva Estacio Menezes 4 (jomene@ufrpe.br) RESUMO O presente artigo é resultado de uma reflexão feita acerca do trabalho de docentes da 3º série do Ensino Fundamental, de escolas públicas e particulares, da cidade de Caruaru, com a finalidade de verificar se estas professoras abordam problemas probabilísticos nestas séries e, em caso positivo, como estas professoras, desprovidas de uma formação acadêmica específica em Matemática, desenvolvem seus trabalhos apenas com a formação no Curso Normal ou com graduação em Pedagogia. Palavras-chaves: Probabilidade; ensino de matemática; formação de professores; INTRODUÇÃO Os avanços ocorridos no ensino da Matemática, decorrentes do desenvolvimento alcançado pelos trabalhos realizados em Didática da Matemática e sobre os processos de ensino aprendizagem atrelados a uma nova legislação que prevê mudanças na matriz curricular dos cursos do Ensino Básico, leva-nos a refletir sobre a forma como vem se dando a inserção de problemas probabilísticos no Ensino Fundamental e o papel do educador no processo de ensino-aprendizagem, visto que nas séries iniciais as professoras não possuem, em sua grande maioria, uma formação específica em Matemática. 1 Professor da Rede de Ensino Privado, Publico Municipal e Estadual e Mestrando em Ensino das Ciências pela UFRPE. 2 Professor da Rede Privada de Ensino Médio e Especialista em Matemática pela FABEJA/PE. 3 Professora da FAFICA Caruaru e Mestranda em Ensino das Ciências pela UFRPE 4 Professora PPGEC/UFRPE

2 2 A inserção dos conteúdos probabilísticos como elemento integrante da matriz curricular é impulsionada por diversos estudos, principalmente após as recomendações feita pelo National Council of Theachers of Mathematics NCTM, em seu artigo Agenda for Action Recomendations for school mathematics of 1980s, publicado em 1980, que destaca a resolução de problemas como foco do ensino da Matemática. Essa temática tem sido alvo de pesquisas em algumas partes do mundo e muitos pesquisadores publicam trabalhos a respeito, procurando justificar sua relevância dentro da matriz curricular. No Brasil, identificamos que os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam o trabalho com probabilidade, considerando que esta pode promover a compreensão de grande parte dos acontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, possibilitando a identificação de resultados possíveis desses acontecimentos. Dessa forma os PCN justificam o ensino de probabilidade acenando para a necessidade do indivíduo compreender informações veiculadas de modo a tomar decisões que influenciarão sua vida pessoal e em sociedade. Dentre os trabalhos produzidos no Brasil, nos últimos anos, encontramos em Lopes (1998, 2000, 2003), Lopes e Moran (1999) e Lopes e Ferreira (2004) uma preocupação crescente sobre o trabalho com probabilidade nas séries do Ensino Fundamental. Suas investigações mais recentes têm apontado para o quanto a competência nesse assunto permite aos alunos uma sólida base para desenvolverem estudos futuros e atuarem em áreas científicas como a Biologia e as Ciências Sociais (LOPES, 2004). Cardeñoso e Azcárate (1995) apud Lopes (1999, p.168) apresentam outros argumentos que justificam a inclusão do estudo de probabilidade e estatística na Escola Básica, tais como: Seu interesse para a resolução de problemas relacionados com o mundo real e com outras matérias do currículo.

3 3 Sua influência na tomada de decisões das pessoas quando dispõem somente de dados afetados pela incerteza. Seu domínio facilita a análise crítica da informação recebida através, por exemplo, dos meios de comunicação. Sua compreensão proporciona uma filosofia do azar de grande repercussão para compreensão do mundo real. Atender a essas condições passa a exigir do educador uma atuação de agente incentivador e promotor de atividades que permitam ao estudante o desenvolvimento da criatividade e do pensamento critico. No entanto, Godino, Batanero e Flores (1998) apud Lopes (2000) alertam para as dificuldades que existem na formação dos professores em probabilidade, pois consideram que não podemos reduzir o ensino apenas ao desenvolvimento de estruturas conceituais e ferramentas para a resolução de problemas, mas também orientar os alunos no sentido de construírem formas de raciocínio e um sistema sólido de intuições corretas (p. 2). Lopes (2000), após analisar como crianças e professoras desvendam as idéias de probabilidade e estatística na educação de infantil, acena a necessidade de se pensar sobre o ensino de probabilidade na formação do professor, tendo em vista a relevância e importância desse tema numa formação mais globalizada de nossos estudantes. Ressalta esta autora, com base em seus estudos que: o professor deverá promover, a todo momento, o debate, mantendo aberto o canal do diálogo com os alunos. a atuação dos professores, enquanto educadores matemáticos, deve estar voltada para a consciência da ação política envolvida em sua prática pedagógica. o professor deve instigar discussões e reflexões para a solução de uma situação-problema que seja levantada pela classe.

4 4 Para Godino et al (1998) apud (LOPES, 2000, p. 3), um ponto importante no plano de formação de professores sobre um conteúdo matemático específico é a reflexão epistemológica sobre o mesmo, ainda que pode ajudar os professores a compreender seu papel dentro das matemáticas e outras matérias, sua importância na formação dos alunos, assim como a dificuldade dos mesmos no uso dos conceitos para a resolução de problemas. Percebemos que, para atender essa etapa do processo de ensinoaprendizagem, com o intuito de alcançar esses objetivos, devemos fazer uma reflexão sobre como anda a formação e a atuação das professoras das séries iniciais do Ensino Fundamental, pois uma parte considerável dessas educadoras possui apenas uma formação escolar adquirida no curso Normal Médio ou Superior em Pedagogia. O Estudo Nesse sentido, apresentaremos os resultados obtidos por uma pesquisa, que procurou investigar 5 (cinco) professoras da 3ª série do Ensino Fundamental, sendo 3 (três) de escolas públicas municipais (P 1, P 2 e P 3 ) e 2 (duas) de escolas privadas (P 4 e P 5 ) A escolha dessas professoras foi aleatória e de acordo com a disponibilidade para responder aos questionários. Quanto a escolha da 3ª séria para o estudo, é devido ao fato de que nesta série, os alunos fazem generalizações bastante elementares, ligadas à possibilidade de observar, experimentar, lidar com representações, mas sem, contudo, formalizar conceitos (COUTINHO, 2004, p. 12). Na pesquisa procuramos identificar: 1- a formação inicial de cada participante e como estes complementam seus estudos, no campo da Matemática, através de uma formação continuada, bem como há quanto tempo lecionam,;

5 5 2- se estas professoras trabalhavam conceitos probabilísticos em suas turmas e, em caso positivo, que atividades desenvolvem ou que situações-problemas são criadas para abordar essa temática; 3- que idéias possuem essas professoras acerca do conceito de probabilidade; e 4- o desempenho dessas professoras diante de um exercício proposto sobre probabilidade que se aplicaria a alunos da 3ª série do Ensino Fundamental. As atividades tiveram duração máxima de 4 (quatro) horas, onde as entrevistadas foram solicitadas a responder 4 (quatro) questionários (quadro 1). Quadro 1 Questionários Propostos às Professoras Questões Introdutórias* Questões Essenciais* 1- Fale sobre sua formação 2- Por que Ensino Fundamental? Há quantos anos você é professora? 3- Você tem investido na sua formação continuada? E em Matemática? 1- Como você descreveria sua prática pedagógica hoje? 2- Como você costuma trabalhar a matemática com as crianças? 3- Como você trabalha probabilidade em suas aulas? Que atividades você desenvolve? 4- Você considera importante trabalhar com probabilidade com crianças? 5- Quais as experiências que você acha que a criança já possa ter com o provável? Questões Particulares* 1- o que você pensa que seja probabilidade? 2- colocando-se duas fichas azuis dentro do saco e uma amarela; qual é a mais provável que saia? 3- uma classe de Infantil III tem 19 alunos. Há 11 meninas e 8 meninos. Se você escrever o nome de cada um dos alunos em um papel, colocá-los num saco e retirar um nome ao acaso, é mais provável: Categorias propostas para classificação das respostas: a) quando buscamos uma aproximação para um resultado numérico. b) quando aferimos uma medida de chance a um certo experimento. c) quando organizamos todas as possibilidades de um acontecimento e) não sei a) a azul b) a amarela c) ambas têm a mesma chance d) não sei a) que o nome seja de um menino b) que o nome seja de uma menina. c) a probabilidade do nome ser de um menino é a mesma do nome ser de uma menina. d) não sei

6 6 1- Uma ficha é vermelha de um lado e azul do outro. Se lançarmos essa ficha para cima, qual a face que terá mais chance de sair? Frente Verso a) a vermelha tem mais possibilidade b) a azul tem mais possibilidade c) as chances são as mesmas d) não sei Questões Livro** Questões Livro** 2- Lourdes vai lançar um dado. a) qual a probabilidade de dar um número par? b) qual a probabilidade de sair um número ímpar? c) e a de sair o número 4? d) e a de sair um número menor que 4? e) a de sair um n úmero maior que 4? f) há maior possibilidade de Lourdes tirar um número par ou ímpar? g) qual tem maior probabilidade de sair: o número 4, um número maior que quatro ou um número menor que 4? 3- Observe a roleta da figura. Um quinto da roleta é amarelo. A probabilidade de o ponteiro parar no amarelo é 1 em 5 ou 1/5. A probabilidade de o ponteiro parar no vermelho é 2 em 5 ou 2/5. a) qual é a probabilidade de o ponteiro parar no verde? b) qual é a probabilidade de não parar no amarelo? 4- coloque numa caixa 2 blocos amarelos, 3 azuis e 4 verdes. a) se você retirar um bloco sem olhar, qual tem mais chance de sair? b) qual tem menos chance de sair? c) qual é o total de blocos na caixa? d) a probabilidade de o bloco verde ser retirado é 4 em 9, ou seja, 9 4. Qual é a probabilidade de sair o amarelo? e) e o azul? f) qual a probabilidade de não sair o verde? * Adaptadas de Lopes (2003) ** Fonte: Adaptado de Dante (2000) e Lopes (2003) Discussões e Resultados * Adaptadas de Lopes (2003) ** Fonte: Adaptado de Dante (2000) e Lopes (2003) Com as questões propostas nessa pesquisa, através dos 4 (quatro) questionários, procuramos enfatizar elementos que servissem de base para fazer inferências sobre a formação dessas professoras, bem como a prática destas ao trabalharem conceitos probabilísticos.

7 7 Na aplicação do primeiro questionário, foi possível fazer um levantamento do perfil destas professoras, conforme dados do quadro 2. Quadro 2 Perfil das Professoras Professoras Formação Tempo de Formação continuada em Magistério Matemática P 1 Magistério e Pedagogia 15 anos Pouco P 2 Magistério 3 anos Não P 3 Magistério 3 anos Não P 4 Magistério, Pedagogia e Administração 10 anos Não (incompleto) Magistério e cursa P 5 Pedagogia (6º Período) 5 anos Não O perfil apresentado nesse quadro não diverge dos dados apresentados pelo SAEPE 2002 (Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Pernambuco), onde constata que 60,8% possuem apenas o curso médiomagistério e 16,4% possuem superior-pedagogia. No entanto, no que se refere a formação continuada identificamos alguns argumentos que justificaram a ausência desta formação. Para: P 1, P 3 e P 4, o que mais dificulta essa formação é a falta de condições financeiras e tempo, enquanto P 2 e P 5 alegam indisponibilidade de capacitação em Matemática para professores de 1ª a 4ª série. Outra preocupação levantada nessa pesquisa foi tentar identificar como essas professores analisam sua prática pedagógica diante de um conteúdo matemático. Pois, segundo Godino et al (1998) os professores devem compreender seu papel dentro da matemática e de outras matérias. Nesse sentido, é apresentado no quadro 3 como essas professoras classificaram sua prática pedagógica diante de um conteúdo Matemático.

8 8 Quadro 3 Prática Pedagógica das Professoras Professora Classificação da Justificativa s Prática pois o dia a dia aprendi muito e a prática é que nos faz P 1 Inovadora inovar.. procuro dar o melhor dentro dos meus conhecimentos, P 2 Limitada mas sinto necessidade de algo novo. P 3 Boa - as crianças tem a possibilidade de trazer sua vivências e P 4 Contextualizada levar o que aprendem para resolver situações reais. P 5 Inovadora por ter adquirido mais conhecimento e experiência A maneira como essas professoras se expressaram para classificar sua prática pedagógica pode ser um reflexo da falta de uma formação continuada e das lacunas criadas em sua formação, já que se reportam apenas suas experiências enquanto professoras. No entanto, percebemos que a professora P 3 não conseguiu apresentar um argumento que justificasse sua prática. No entanto, a professora P 4 parece ter baseado sua resposta de acordo com a forma que desenvolve seu trabalho na escola, visto que esta professora trabalha apenas numa escola particular, em dois turnos, e apresenta um interesse particular pela Matemática. Quanto ao trabalho destas professoras com o conteúdo probabilístico percebemos que apenas a professora P 4 parece desenvolver atividades que se aproximam de uma prática de resolução de problemas, como proposto por Lopes (2000) e as orientações dos PCN Parâmetros Curriculares Nacionais. A professora P 1 limita-se apenas a aplicação das atividades propostas nos livros didáticos, sem uma reflexão dos problemas apresentados, enquanto as demais professoras não trabalharam esses conteúdos matemáticos em suas séries. No quadro 4, a seguir, são apresentados as respostas dadas pelas professoras ao questionário particular. Conseguimos observar que apenas a professora P 4 apresentou uma coerência entre suas idéias e suas respostas.

9 9 Quadro 4 Idéia sobre o conceito de Probabilidade Questionário particular Questões do Livro (%) 1ª 2ª 3ª P 1 = 25% a) P 5 b) P 1 e P 4 c) P 2 e P 3 d) a) a) P P 5 e P 2 = 6% 4 b) P5 e P 4 b) P 1 P3 = 6% c) P 1, P2 e c) P 2 e P 3 P 4 = 100% P3 d) P5 = 6% d) Na atividade proposta, que apresentava questões adaptadas do livro de Dante (2000) e Lopes (2003), atribuímos um ponto por cada acerto apresentado, na tentativa de verificar, após transformar esses acertos e uma taxa percentual, como essas professoras se sairiam diante de uma atividade destinada a seus alunos (quadro 4). A partir dos percentuais apresentados, podemos verificar as dificuldades dessas professoras diante de atividades que requerem um conhecimento probabilístico. Parece-nos que essas dificuldades foram provenientes da ausência destes conteúdos no curso de formação e a falta de uma formação continuada por essas professoras. Conclusões Diante da discussão dos resultados apresentados, no caso de nossa amostra, (enfatizando que essa é uma pesquisa sem o caráter de generalização, pois a amostra utilizada não é representativa), percebemos que, com exceção da professora P 4, essas professoras apresentam uma lacuna no que se refere aos conhecimentos probabilísticos que devem ser explorados na 3ª série do ensino fundamental, conforme orientações dos PCN e os estudos de Lopes (1998, 2000, 2003) e outros pesquisadores como Godino et al (1996). Percebemos que as dificuldades apresentadas por essas professoras não são, necessariamente, provenientes do local onde trabalham, pois, em nossa amostra havia duas professoras da rede privada de ensino e apenas um delas (P 4 ) apresentou um resultado satisfatório diante do que

10 pretendíamos investigar. Consideramos que o desempenho apresentado pela professora P 4 possa ser resultado dos conhecimentos adquiridos no curso de administração. 10 Outro ponto que aqui levantamos é como essas professoras, desprovidas de uma formação Matemática mais aprofundada, poderão desenvolver atividades matemáticas de modo a instigar discussões e reflexões para a solução de uma situação problema (LOPES, 2000), se após as orientações dos PCN Parâmetros Curriculares Nacionais, mesmos estes últimos se encontrando próximos de seus dez anos de elaboração, as professoras entrevistadas apresentaram em sua maioria uma falha em sua formação em relação as orientações dos PCN? Nessa pesquisa, procuramos abordar a prática dessa professoras diante de um conteúdo matemático que faz parte de nosso cotidiano por acreditar que essas professoras apresentariam um melhor desempenho. No entanto, diante das dificuldades apresentadas, acreditamos que seria interessante aprofundar essa pesquisa para outros conteúdos que fazem parte das séries iniciais do Ensino Fundamental, por considerarmos que boa parte da formação Matemática do indivíduo ocorre nestas séries. REFERÊNCIAS BRASIL, SECRETARIA DE EDUCSÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática (1º e 2º Ciclos do Ensino Fundamental). Brasília: MEC/SEF, CARDEÑOSO, J. M e AZCÁRETE, P. Tratamiento Del conocimiento probabilistico em,los proyectos y materiales curriculares. Revista sobre La Enseñanza y de las Matemáticas (Revista SUMA). Zaragoza, V.20, p.41-51, nov/1995. CARZOLA, Irene Mauricio. Estatística na formação social do aluno na escola básica brasileira. Anais do VIII ENEM Mesa Redonda, Recife- PE, COUTINHO, Cileda de Q. e S. Conceitos probabilísticos, os parâmetros curriculares nacionais e os livros didáticos. Anais do VIII ENEM Mesa Redonda, Recife-PE, 2004.

11 11 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: vivência e construção. Vol 3, Ed. Àtica, São Paulo, GODINO, J. D.; BATANERO, C.; CAÑIZARES, M. J. Azar y probabilidad. Madrid: Sínteses, GODINO, J. D. ; BATANERO, C.; FLORES, P. El análisis didáctico del conteúdo matemático como recurso en la formación de professores de matemáticas. Universidad de Granada, LOPES, Celi A. E.; MORAN, Regina C.C.P. A estatística e a probabilidade através das atividades propostas em alguns livros didáticos brasileiros recomendados para o ensino fundamental. Anais da Conferência Internacional: Experiências e Perspectivas do Ensino da Estatística Desafios para o séc. XXI (p ). Florianópolis, LOPES, Celi A. E. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. Dissertação de Mestrado, UNICAMP, Campinas- SP, Crianças e professoras desvendando as idéias probabilísticas e estatísticas na educação de infância. Anais do PROFMAT, Ilha da Madeira, Portugal, O conhecimento profissional dos professores e suas relações com estatística e probabilidade na educação infantil. Tese de Doutorado. UNICAMP, Campinas-SP, LOPES, Celi A. E.; FERREIRA, Ana C. A estatística e a probabilidade no currículo de matemática da escola básica. Anais do VIII ENEM Mesa Redonda, Recife-PE, PERNAMBUCO, Governo do Estado. Sistema de avaliação educacional de pernambuco: SAEPE. Relatório 2002/Secretaria de Educação e Cultura, Recife,200