ANÁLISE DE ERROS EM GEOMETRIA

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1 ANÁLISE DE ERROS EM GEOMETRIA Henrique de Holanda Azeredo Lobo 1 RESUMO: Este trabalho apresenta uma abordagem sobre a metodologia da análise de erro em geometria, tendo como base as produções matemáticas de alunos da 1ª série do ensino médio. Mediante pesquisa, pretende-se mostrar como ocorre o processo da análise de erro, bem como o desempenho dos alunos em geometria, tendo, como base, as formas mais adequadas de avaliação da base teórica dos alunos, explicando a recorrência dos erros e apontando o melhor caminho para o êxito no processo ensinoaprendizagem em geometria. Palavras-Chave: Análise de erro, Geometria, Metodologia de ensino, Ensino Médio. INTRODUÇÃO A fim de colaborar com a produção acadêmica que trata do uso da análise de erro como estratégia para a avaliação da produção escrita dos alunos, pretende-se, com este trabalho, identificar os tipos de erros cometidos pelos alunos da 1ª série do Ensino Médio na resolução de problemas, envolvendo Geometria (definições e cálculos). Além disso, tem-se a intenção de indicar estratégias didáticas para uso em sala de aula que favoreçam a aprendizagem da Geometria. Entre os estudiosos que buscam compreender as dificuldades de aprendizagem, um grupo dedica-se especialmente nas investigações das dificuldades na área da Matemática, pois, apesar dessa área estar presente nas mais diversas atividades humanas e ser vivenciada pela maioria da população, a maior parte se sentem incapazes de resolver problemas e compreender determinadas estruturas de cálculo, empregadas na Matemática. Um dos campos da Matemática em que os alunos apresentam muitas dificuldades é a Geometria. Esse campo envolve uma diversidade de conteúdos, entre eles, perímetros, áreas, volumes e projeções. Parte das dificuldades tem suas origens na falta de estimulação para o desenvolvimento de habilidades espaços-visuais, que compromete o trabalho pedagógico quando não se usa materiais concretos. Uma das explicações para essas dificuldades refere-se ao pequeno espaço dedicado a essa área no trabalho cotidiano da escola, caracterizando-se como uma área esquecida ou vista superficialmente. E isso é percebido em provas de conhecimento de Matemática em que o desempenho no campo da Geometria é inferior aos demais campos da Matemática, como por exemplo, em Álgebra (VASCONCELOS; GOMES, 2007). O baixo desempenho em Matemática pode ser verificado por meio dos resultados dos estudantes nos testes do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica SAEB, que investiga o nível de desenvolvimento de competências e habilidades matemáticas 1 Licenciando em Matemática pela Universidade Católica de Brasília. Trabalho orientado pelo Prof. Cleyton Hércules Gontijo.

2 dos estudantes, utilizando-se para isso, de situações-problema. O teste é aplicado para alunos do ensino fundamental e médio, de escolas publicas e particulares, possibilitando uma visão geral do ensino de Matemática no Brasil. Os estudantes que participam do teste são escolhidos de forma aleatória e compõem uma amostra do universo de estudantes do país nas séries avaliadas. Os resultados, em função do tipo de análise estatística utilizada, permitem inferir que todos os alunos brasileiros apresentam desempenho semelhante. Com base nessas informações e nos dados do SAEB, que mostram o rendimento dos alunos, é possível notar que este diminuiu nas últimas décadas (INEP, 2007), passando de uma média de 248 pontos, em 1995, para 176 pontos, em Sabendo-se que a nota máxima seria 500 pontos, chega-se a seguinte questão: Por que o desempenho dos estudantes em Matemática tem sido insatisfatório, principalmente, quando envolve questões de geometria e visualização espacial? Esse desempenho insatisfatório decorre de diversos problemas já conhecidos, entre eles, a utilização de metodologias de ensino tradicionais que não consideram os avanços das teorias de aprendizagem e das formas de estimular os alunos na construção do conhecimento matemático. Além disso, é necessário modificar a forma de analisar as dificuldades encontradas nos resultados dos processos de avaliação, de maneira que conjugue o desempenho dos alunos com as metodologias utilizadas pelo professor. E, assim, analisar o estágio de desenvolvimento das competências e habilidades em que se encontram os alunos na resolução de situações-problema, especialmente, quando se envolve a Geometria, que costuma ser apresentada aos alunos de forma superficial e descontextualizada. Nesse processo de avaliação, a produção escrita dos alunos constitui-se em importante instrumento de análise, pois permite identificar as dificuldades que eles apresentam, para que se possa planejar novas estratégias de ensino. A identificação das dificuldades só é possível quando se utiliza técnicas adequadas para analisar a produção dos alunos. Um método que tem sido considerado eficaz é a análise de erro, que consiste em uma pesquisa avaliativa que, a partir de uma visão geral dos erros cometidos, estuda cada caso para identificar as origens dos erros, tanto nas estruturas de pensamento como nos momentos de vida escolar em que os conteúdos, sob avaliação, foram estudados pelos alunos. Isso permite que haja intervenção sobre cada aspecto identificado, auxiliando o professor na escolha de uma estratégia de mediação que possibilite ao aluno alcance dos objetivos pretendidos. A necessidade da adoção de novos métodos para avaliar a aprendizagem tem por finalidade diagnosticar, de forma mais precisa, os problemas, de modo que os alunos, ao final da educação básica, apresentem, além da certificação, níveis de conhecimento compatíveis com o nível de escolarização que alcançaram. Entretanto, os alunos têm avançado nos níveis de ensino sem apresentar as competências e habilidades requeridas. No Ensino Médio, por exemplo, os alunos têm apresentado dificuldades em conteúdos básicos da Matemática, que deveriam ter apreendido ao longo do Ensino Fundamental. No caso da Geometria, uma das dificuldades refere-se à resolução de problemas que requerem habilidades para a abstração de imagens e para a formulação de hipóteses que constituirão as estratégias para se chegar a uma solução. 2

3 A intervenção para a solução dos problemas de aprendizagem visa, entre outros aspectos, favorecer a construção de atitude positivas em relação à Matemática. Nesse caso, o método da análise de erros possibilita aos alunos aprender com as suas dificuldades, pois passam a compreender os processos utilizados e os necessários para alcançar êxito na resolução dos problemas. Para o professor, esse método leva à sistematização, classificando os erros e indicando rumos para a construção de metodologias de ensino que favoreçam o sucesso escolar. REFERENCIAL TEÓRICO A análise de erro no campo da educação matemática surgiu a partir da tendência construtivista. Segundo Fiorentini (1995), o construtivismo na Matemática é visto como uma construção onde é priorizado mais o processo do que o produto do conhecimento, pois, pretende-se que o aluno seja o sujeito de sua própria aprendizagem e que esta se torna significativa quando ele compreender o processo pelo qual ele passou ao adquirir novos conhecimentos. Neste sentido, o erro é entendido como um ponto a ser trabalhado durante o desenvolvimento do aluno. Segundo Bertoni (2000, p.32) tomar o erro como estratégia didática pode possibilitar a construção de estratégias voltadas para uma aprendizagem efetiva, pois, por meio dele, temos uma avaliação mais seletiva. Ele considera o erro como a fonte inicial de ensino, e não como um índice de não-aprendizagem. Partir da premissa de que o erro configura-se como oportunidade didática tanto para o aluno como para o professor, implica a adoção de novas estratégias de avaliação e formas diferenciadas de comunicar aos alunos os seus respectivos estágios de desenvolvimento em relação às habilidades avaliadas Com isso, toda a produção do aluno passa a ser uma fonte de informações sobre o real conhecimento do assunto, partindo das próprias resoluções, certas ou não. Isso é uma perspectiva construtivista, por meio da qual não se pode exigir que o aluno apague o que fez e copie a forma exposta pelo professor, pelo contrário, é preciso levá-lo à compreensão do que fez, e, assim, possa transferir o aprendizado para outras situações. Para Piaget (1974), um erro corrigido por quem o cometeu pode ser mais fecundo do que um acerto imediato, pois, o aluno tem a oportunidade de saber o porquê do seu erro, oportunizando a aprendizagem e o desenvolvimento de conteúdos diversos, a partir das estratégias e dos erros. É necessário mudar o sentido do erro nas práticas corretivas, utilizando-se para isso, de outras estratégias para a correção das respostas dos alunos. Entre as várias estratégias que poderão ser empregas, destacamos a análise de erro, utilizada por vários pesquisadores da área (CURY, 2004, p. 34). A adoção da análise de erro visa contrapor-se a uma tendência tradicional, na qual o professor tende a agir sobre o erro a partir da perspectiva corretiva, isto é, mostrando onde o aluno errou, mas não o porquê errou. Esse procedimento não contribui para o desenvolvimento do aluno, que continuará sem ter a noção específica de suas dificuldades. Assim, os estudos em educação à matemática buscam dar sentido real à palavra ensino. 3

4 Burak (1992), utilizando a Modelagem Matemática, afirma que essa metodologia promove uma aprendizagem significativa para os alunos, destacando que estes são os construtores do próprio conhecimento, pois elaboram os seus modelos e os colocam à prova, identificando problemas e corrigindo-os. Dessa forma, tornam-se autônomos de conhecimentos e capazes de construir suas próprias estratégias para resolver problemas em determinadas situações. A adoção da análise de erros, segundo Borasi (1996), tem como objetivos no processo de ensino e aprendizagem remediar o erro, explorá-lo ou fazer descobertas por meio dele, além da constituição do professor como pesquisador. Como decorrência do uso da análise de erros, espera-se o desenvolvimento de novas metodologias de ensino, a formação de alunos autônomos, o desenvolvimento das atividades escolares numa perspectiva investigativa, análise do certo e do errado e aprendizagem com o erro. Outro ponto que a análise de erros favorece é a aproximação do professor com o aluno, conhecendo-o melhor e também compreendendo quais são as suas atitudes em relação ao ensino e as conseqüências que estas têm gerado na aprendizagem. Segundo Brito (2002, p.86), os fatores afetivos e emocionais influenciam a profundidade de entendimento construído e a qualidade e quantidade do material aprendido e posteriormente recordado. Viana investigou as atitudes de alunos do Ensino Médio em relação à Geometria. Para esse autor, gostar da matéria é um ponto referencial para a aprendizagem do conteúdo e conhecer os alunos na maneira de raciocinar quando resolvem atividades permite um melhor tratamento do ensino, mostrando que, através dessa interação, os erros podem ser trabalhados de forma mais clara. Não são apenas os aspectos cognitivos ou metacognitivos que devem ser considerados quando se analisa a aprendizagem e o desempenho dos alunos em matemática, em geometria ou em qualquer conteúdo escolar. Além dos aspectos da experiência que possam parecer essencialmente racionais, há que se considerar a dimensão afetiva na construção do conhecimento (VIANA, 2004, p. 2). Em suma, a análise de erros tem por finalidade detectar, classificar e analisar os tipos de erros apresentados pelos alunos com o objetivo de elaborar estratégias didáticas para a sua superação (CURY; CASSOL, 2005; FLEMMING, 2006). Procedimentos METODOLOGIA Para a realização da pesquisa e aplicação do teste (ANEXO I), foi solicitada autorização à direção da escola selecionada. O teste foi aplicado pelo pesquisador, no horário de aula dos alunos. Durante o período de aplicação, foi feita observação do comportamento dos alunos, percebendo expressões de cálculos mentais, nervosismo, entre outras atitudes, e possíveis origens de erro. 4

5 Avaliação O teste foi dividido em duas partes: a primeira com informações sobre os participantes, como por exemplo, gênero e idade, e, juntamente com essas informações, o participante teria que responder questões envolvendo geometria e outras disciplinas. Com as informações obtidas nessa primeira parte, foi possível conhecer o perfil dos participantes e, em uma pequena escala, a atitude dos estudantes em relação à geometria. Na segunda parte, foi apresentado um teste composto por quatro itens envolvendo situações-problema relativas à aplicação de conceitos e técnicas de geometria em geral, dentre eles, destacou-se: Teorema de Pitágoras, cálculo de áreas de superfícies planas, volumes e perímetros, radiciação, potenciação, cálculos algébricos e estudo de transformação de medidas. Os itens foram selecionados a partir das provas do Exame Nacional do Ensino Médio - ENEM, aplicada pelo INEP, e da Prova da Olimpíada Brasileira de Matemática para Escolas Públicas dos anos de 2007, cujas questões foram retiradas do livro Matemática Fundamental, Uma Nova Abordagem. Participantes As questões apresentadas nesse estudo foram respondidas por 75 alunos de duas turmas da 1ª série do ensino médio, de uma escola da rede particular de ensino do Distrito Federal, localizada na cidade de Taguatinga. O período regular de aulas desses alunos é o turno matutino, porém, todos realizam atividades complementares do currículo escolar no período da tarde, como educação física, laboratório de redação, entre outros. Na identificação dos alunos, constatou-se que não há nenhum repetente. Entre eles, 44% são do gênero feminino e 56% são do gênero masculino, com idade média de 15 anos, e somente 17,3% do total de alunos afirmaram que gostam de geometria. Análise A análise do teste compreende duas dimensões: uma qualitativa e outra quantitativa. Na parte qualitativa, a metodologia da análise de erro foi utilizada, em linha geral, para separar e classificar cada tipo de erro encontrado. A parte quantitativa levou em consideração a freqüência dos erros encontrados. Esses procedimentos, avaliar qualitativamente e quantitativamente, permite uma compreensão mais aprofundada dos erros. Assim, utilizando-se da metodologia da análise de erro (CURY, 2005), que, de certa forma, segue os passos da Análise de Conteúdo, conforme as indicações de Bardin (1979) e de Moraes (1999). Em um primeiro momento, separaram-se todas as respostas obtidas e fez-se uma primeira leitura flutuante, pois é necessário impregnar-se com os dados. Em seguida, foi realizada a releitura do material, iniciando o processo de unitarização, que consiste em determinar unidades de análise que, neste trabalho, são as soluções, às quais foram categorizadas segundo a recorrência do erro apresentado. 5

6 Resultados Considerando os quatros itens que compuseram o teste aplicado, apresentam-se, por meio da Tabela 1, os resultados gerais das respostas dos alunos. Questão Acertos % Erros % Em Branco % , ,0 7 9, , , , , , , , ,0 5 6,67 Tabela 1: Resultado geral do teste (% de acertos, erros e de questões não respondidas) Assim, com base nos dados estatísticos obtidos, serão apresentados os resultados de dois itens desse teste, sendo as questões 1 e 3, que por sua vez se referem às situaçõesproblemas nas quais os alunos apresentaram maior número de erros. Para cada item, será apresentado o enunciado e as categorias de erros identificadas nas respostas dos alunos. Item 1 Questão 1. A figura abaixo representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura. O comprimento total do corrimão é igual a A análise das respostas dos alunos permitiu compor quatro categorias de erros e também observar diferentes estratégias que levaram à solução correta da situação-problema proposta. A seguir, serão apresentadas as categorias que representam os erros encontrados: Categoria 1: os alunos aplicaram corretamente o Teorema de Pitágoras, porém evidenciaram não dominar procedimentos de cálculo envolvendo potenciação e radiciação. Esse tipo de erro foi apresentado por 8% dos alunos. 6

7 Categoria 2: essa categoria representa um erro cometido pela escolha inadequada do valor correspondente ao cateto maior formado na figura da escada, de valor 120 (5 X 24). Esse procedimento foi utilizado por 1,33% dos alunos. Categoria 3: aplicação incorreta do Teorema de Pitágoras. Os alunos não elevaram os catetos ao quadrado. Esse tipo de erro foi apresentado por 4% dos alunos. Categoria 4: nessa categoria, estão os erros cometidos em função da resolução parcial do problema. Ressalta-se, entretanto, que para os alunos o item foi completamente resolvido. Esse tipo de erro foi apresentado por 18,7% dos alunos. Item 2 Questão 3. A figura mostra a planta de um jardim de uma cidade feita num papel quadriculado. O jardim tem a forma de um polígono de oito lados com uma roseira ao centro cercada de grama. A área total do jardim é de 700m². Para colocar uma cerca em volta do jardim e da roseira dispõe-se de R$650,00. Qual o maior preço pago pelo metro da cerca? (Considere 2 = 1,41) 7

8 Com as respostas elaboradas pelos alunos referentes a está questão, através da análise de erro, foi possível compor oito categorias de erros e também observar diferentes estratégias que levaram à solução correta da situação-problema proposta. A seguir serão apresentadas categorias referentes aos erros: Categoria 1: os alunos identificam no problema que a área da figura está divida entre os quadrados que são mostrados, porém, ao contarem os quadrados, desconsideram a área central, pertencente à roseira. Esse tipo de erro foi cometido por 10,67% dos alunos. Categoria 2: percebe-se que os alunos consideram a área do jardim como pequenas áreas de quadrados, porém, não leva em consideração a área de cada quadrado, ou seja lado vezes lado, assim, ao dividirem a área total pelo número de quadrados encontrados, os alunos não resolvem com a potência de deveria existir para acharem o real valor do lado. Esse erro foi apresentado por 2,67% dos alunos. Categoria 3: os alunos identificam que é necessário utilizar o Teorema de Pitágoras para calcularem a diagonal do quadrado, porém, não aplicam o teorema corretamente. Eles, ao invés de somarem os quadrados dos catetos, somaram os catetos e depois elevaram o resultado ao quadrado. 4% dos alunos aplicaram erroneamente o Teorema de Pitágoras. 8

9 Categoria 4: o aluno inicia corretamente o Teorema de Pitágoras, porém, os erros aparecem no cálculo da raiz, onde é percebido que os alunos possuem dificuldade em decompor os números em fatores primos ou na aproximação de valores. Erro cometido por 9,33% dos alunos. Amostras: Categoria 5: nota-se que os alunos sabem o conceito de perímetro e como calculá-lo, porém, quando envolve situações-problema, possuem algumas dificuldades, como nesse caso onde desconsideram o perímetro da roseira central. 9,33% dos alunos cometeram esse tipo de erro. Categoria 6: os alunos, ao resolverem os exercícios, aplicam conceitos e resolvem cálculos corretamente, no entanto, utilizam informações incorretas do exercício, gerando assim respostas incorretas. Erro apresentado por 2,67% dos alunos. Categoria 7: o aluno encontra dificuldades ao interpretar a questão para que haja uma compreensão clara ao que se pede no exercício, resolvendo cálculos desnecessários e não resolvendo a questão. Esse tipo de erro foi cometido por 1,33% dos alunos. 9

10 Categoria 8: os alunos apresentam dificuldades em cálculos com números decimais. Tal dificuldade foi apresentada por 5,33% dos alunos. DISCUSSÃO Segundo Duval (1996) apud Almouloud (2004, p.3), a geometria envolve três formas de processo cognitivo que preenchem específicas funções epistemológicas: Visualização: é o processo que examina o espaço-representação da ilustração de uma afirmação, para a exploração heurística de uma situação complexa, por uma breve olhada ou por uma verificação subjetiva. Construção: é a construção de configurações, que pode ser trabalhado como um modelo, em que as ações representadas e os resultados observados são ligados aos objetos matemáticos representados. Raciocínio: para a prova e a explicação. Assim, em cima da categorização de cada erro, é possível observar cada uma das funções citadas por Duval: a visualização, presente na identificação das imagens; a construção, identificando os elementos da matemática presente nas imagens e nas situações-problemas e o raciocínio, desenvolvido pelo aluno e principal alvo da análise de erro. A respeito das categorizações dos erros, pode-se destacar que as dificuldades dos alunos em itens referentes à Geometria envolvem conteúdos de álgebra e interpretação de texto. Entretanto, revelam também que apesar de compreenderem conteúdos específicos, como por exemplo, o Teorema de Pitágoras, áreas e perímetros, mostram a dificuldade na aplicabilidade desses conteúdos na resolução de situações-problema. A partir desses resultados, inicia-se o processo de investigação para levantar as hipóteses acerca da origem dos erros e, a partir das categorias apresentadas, é necessária uma síntese dessas para auxiliar na proposição de alternativas de intervenção a fim de minimizar os erros. As categorias de erros encontradas foram classificadas em dois tipos: erros construtivistas e erros não-construtivistas (DAVIS; ESPÓSITO, 1991, p.101). Tendo em mente que os erros construtivistas mostram etapas de desenvolvimento de conteúdo, 10

11 como erros algébricos e de má aplicação de regras, os erros não-construtivistas são aqueles que não estão relacionados com o conteúdo em si, como por exemplo, a má interpretação de uma questão. O estudo mostrou que os erros construtivistas são decorrentes de problemas durante a formação básica, ou seja, iniciam-se nos primeiros anos do ensino fundamental e continuam se acumulando ao longo da vida escolar do aluno. Isso pode ser percebido por meio de erros referentes à aplicação incorreta de conceitos ou de não compreensão do conteúdo quando fora visto. Com a metodologia da análise de erros, verifica-se que a falta de domínio de conceitos permanece nos alunos, mesmo quando ligados a conteúdos novos, gerando assim uma deficiência em cadeia. Um exemplo desta refere-se ao cálculo de raiz quadrada, pois, por não saberem decompor um número em fatores primos, calculam raiz de forma equivocada e por não saberem calcular a raiz, erram em cálculos que envolve tal operação, como no Teorema de Pitágoras. É possível verificar também que procedimentos passo a passo são necessários em muitos casos, porém, não suficientes se o aluno não possuir compreensão do conteúdo. Não basta somente saber identificar catetos e a hipotenusa, se não souber aplicar o Teorema de Pitágoras, não se chegará à solução do problema. Gómez-Granell (1998), em seus estudos, revela que boa parte dos erros cometidos por alunos deve-se ao fato do ensino ter sido baseado muito mais na aplicação de regras que na compreensão do significado. Os alunos aprendem a manipular símbolos sem se aperceberem do sentido que eles têm, aplicam as regras que lhes foram ensinadas, mas não são capazes de conectá-las nem com seu conhecimento procedimental nem com o conceitual. Os erros vistos, como não construtivistas, têm relação com a organização do pensamento do aluno, juntamente com a fragilidade nos conceitos que possuem, gerando barreiras mesmo em cálculos simples envolvendo números decimais e polinômios. Entretanto, esses processos devem ser levados em consideração e passados para o aluno como erros construtivistas, afinal, são expressões de conhecimento presente no aluno e uma forma de resposta elaborada para resolver tais problemas. Ainda com a idéia construtivista, tem-se que uma das melhores proposta para a correção dos problemas analisados é a investigação matemática. Segundo Cury (2004, p.23), O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus colegas e o professor. 11

12 Nota-se, então, que essa investigação, quando aplicada pelo professor, apresenta possíveis origens de erros cometidos pelos alunos, elaborando assim estratégias para solucionar as dificuldades encontradas. E, quando aplicada pelo aluno, mostra a autonomia e a construção do raciocínio próprio para os problemas encontrados e, dessa forma, em uma linguagem própria, o aluno compreende o conteúdo. CONCLUSÃO Esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de analisar a produção escrita dos alunos da 1ª série do Ensino Médio na resolução de problemas envolvendo Geometria (definições e cálculos), e seguindo uma linha de investigação em que os erros encontrados são trabalhados em caráter construtivista. Com base na produção dos alunos, é percebido que estes apresentam dificuldades que não estão diretamente relacionadas à Geometria, mas a procedimentos de cálculo em manipulações algébricas. Tais aspectos ficam evidenciados por meio da técnica da análise de erros. E a partir desse ponto, tem-se o erro como estratégia didática. Aceitar o erro como uma das metodologias de ensino significa quebrar alguns paradigmas, especialmente aqueles que utilizam o erro como sinônimo de fracasso do aluno. Um novo paradigma seria tratar o erro como construtivista e, por meio dele, modelar a aprendizagem, favorecendo a superação das dificuldades. O estudo do erro visa melhorar não somente as capacidades do aluno, mas também aperfeiçoar as do professor. Por meio desse tipo de estudo, é possível revelar que muitos alunos chegam ao ensino médio com dificuldades em conceitos básicos e que são de suma importância para o prosseguimento dos estudos. Fica evidenciado, também, que os professores não utilizam metodologias adequadas para trabalhar com os conhecimentos prévios dos alunos, prejudicando o rendimento e evolução destes. Foi possível constatar também que o erro é uma importante ferramenta para o autodesenvolvimento do aluno, e também para o professor. Por meio dele, pode-se diagnosticar o nível dos alunos e da aula, auxiliando nas estratégias didáticas e nos planejamentos de aula. Com isso, observa-se que a metodologia da análise de erro é uma forma eficiente de avaliação, pois não somente identifica o erro, mas consegue, a partir da produção do aluno, trabalhar o ponto de deficiência deste, apontando a melhor forma de superação do erro, bem como facilita o trabalho do educador no processo ensino-aprendizagem. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMOULOUD S. A. A Geometria na escola básica: que espaços e formas têm hoje? Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, ANDRÉ, M. E. D. A. Etnografia da Prática Escolar. Campinas: Papirus,

13 BORASI, R. Reconceiving mathematics Instruction: a Focus on Errors. Norwood, NJ: Ablex Publishing Corporation, BRITO, M. R. F. Atitudes, ansiedade, afeto e matemática. Anais do XIX Encontro Nacional de Professores do PROEPRE. Águas de Lindóia, 2002, p BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo ensinoaprendizagem. Campinas, Tese de Doutorado. UNICAMP Universidade de Campinas-SP. BURIASCO, R. L. C. de. Avaliação em Matemática: um estudo das respostas de alunos e professores. Marília-SP, 1999, 233p. Tese (Doutorado em Educação). Universidade Estadual Paulista Campus de Marília. CURY, H. N. Análise de Erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Editora Autêntica, ; CASSOL, M. Análise de erros em cálculo: uma pesquisa para embasar mudanças. Acta Scientiae, v.6, n.1, p , jan./ jun DAVIS, C.; ESPÓSITO, Y. O Papel e a Função do Erro na Avaliação Escolar. Revista Brasileira de estudos Pedagógicos. Brasília, 1991, v.72, n.171, p D'AMBROSIO, U. Etnomatemática. Educação Matemática em Revista, n.1, FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino de Matemática no Brasil. São Paulo: Zetetiké, ano 3, n.4, Se for artigo de revista, consultar ABNT. GÓMEZ-GRANELL, Carmen. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In: TEBEROSKY, Ana & TOLCHINSKY, Liliana (Orgs.) Além da Alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e matemática. São Paulo:Ática, PIAGET, J; GRECO, P. Aprendizagem e conhecimento. São Paulo: Freitas Bastos, PINTO, N. B. O Erro como Estratégia Didática. Campinas: Papirus, RESULTADOS Prova Brasil e SAEB. Disponível em: <http://www.inep.gov.br>. Acesso em: 4 de Maio 2008 SOUZA, S. S. S. O papel construtivo do erro no processo de ensino e aprendizagem da matemática. VII Encontro Paulista de Educação Matemática. São Paulo, VASCONCELOS, C. M.; Gomes, L. P.S. A Realidade do Ensino de Geometria nos Municípios de Ilhéus e Canavieiras. Ilhéus-BA, Trabalhado de Conclusão de Curso - Universidade Estadual de Santa Cruz.. VIANA, O. A. As Atitudes de Alunos do Ensino Médio em Relação à Geometria: Adaptação e Validação de Escala. VII Encontro Nacional de Educação Em Matemática. Pernambuco,

14 ANEXO - I Este teste tem como objetivo recolher dados sobre os métodos de resolução de exercícios como também os procedimentos e processos aplicados. Por tanto, responda às questões que se seguem tendo em conta seu conhecimento pessoal (não permitindo consultas e ou auxílios de terceiros), registrando todo seu desenvolvimento na folha. A sua participação neste estudo será voluntária, anônima e de suma importância. O teste é composto por quatro questões com conteúdos diversos da área de Geometria e você dispõe de 30 minutos para responder todo o teste, incluído o campo de informações pessoais. Ao final do tempo, o teste será recolhido, e você recebera uma cópia da prova com uma das formas de resolução dos exercícios com resultado. Sexo: ( ) Masculino ( ) Feminino Idade: Já estudou em escola pública? ( ) Sim ( ) Não Já reprovou alguma série? ( ) Sim ( ) Não Fez ou faz algum cursinho preparatório (prévestibular ou pré PAS) ( ) Sim ( ) Não Quais disciplinas você mais gosta? ( ) Geografia ( ) História ( ) Matemática ( ) Ed. Física ( ) Outra. Qual? ( ) Física ( ) Química ( ) Português ( ) Biologia Você gosta de Geometria? (Comente) ( ) Sim ( ) Não 14

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