dos Santos, Carlos Eduardo Meyer; da Silveira, Marcos Antonio C.

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1 econsor Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics dos Sanos, Carlos Eduardo Meyer; da Silveira, Marcos Anonio C. Working Paper Depósios em moeda esrangeira como hedge para invesidores brasileiros de longo prazo: Uma aplicação da eoria da escolha esraégica de porfólio Texo para Discussão, Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), No. 46 Provided in Cooperaion wih: Insiue of Applied Economic Research (IPEA), Brasília Suggesed Ciaion: dos Sanos, Carlos Eduardo Meyer; da Silveira, Marcos Anonio C. () : Depósios em moeda esrangeira como hedge para invesidores brasileiros de longo prazo: Uma aplicação da eoria da escolha esraégica de porfólio, Texo para Discussão, Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), No. 46 This Version is available a: hp://hdl.handle.ne/49/95 Nuzungsbedingungen: Die ZBW räum Ihnen als Nuzerin/Nuzer das unengelliche, räumlich unbeschränke und zeilich auf die Dauer des Schuzrechs beschränke einfache Rech ein, das ausgewähle Werk im Rahmen der uner hp:// nachzulesenden vollsändigen Nuzungsbedingungen zu vervielfäligen, mi denen die Nuzerin/der Nuzer sich durch die erse Nuzung einversanden erklär. Terms of use: The ZBW grans you, he user, he non-exclusive righ o use he seleced work free of charge, erriorially unresriced and wihin he ime limi of he erm of he propery righs according o he erms specified a hp:// By he firs use of he seleced work he user agrees and declares o comply wih hese erms of use. zbw Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf Leibniz Informaion Cenre for Economics

2 TEXTO PARA DISCUSSÃO N o 46 DEPÓSITOS EM MOEDA ESTRANGEIRA COMO HEDGE PARA INVESTIDORES BRASILEIROS DE LONGO PRAZO: UMA APLICAÇÃO DA TEORIA DA ESCOLHA ESTRATÉGICA DE PORTFÓLIO Carlos Eduardo Meyer dos Sanos Marcos Anonio C. da Silveira Brasília, janeiro de

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4 TEXTO PARA DISCUSSÃO N o 46 DEPÓSITOS EM MOEDA ESTRANGEIRA COMO HEDGE PARA INVESTIDORES BRASILEIROS DE LONGO PRAZO: UMA APLICAÇÃO DA TEORIA DA ESCOLHA ESTRATÉGICA DE PORTFÓLIO * Carlos Eduardo Meyer dos Sanos ** Marcos Anonio C. da Silveira *** Brasília, janeiro de * Os auores agradecem a Marco César e Luís H. B. Braido, da Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Geulio Vargas (EPGE/FGV RJ), pelos comenários e sugesões. ** Da EPGE/FGV RJ. *** Técnico de Planejameno e Pesquisa da Direoria de Esudos e Políicas Macroeconômicas (Dimac) do Ipea.

5 Governo Federal Secrearia de Assunos Esraégicos da Presidência da República Minisro Samuel Pinheiro Guimarães Neo TEXTO PARA DISCUSSÃO Publicação cujo objeivo é divulgar resulados de esudos direa ou indireamene desenvolvidos pelo Ipea, os quais, por sua relevância, levam informações para profissionais especializados e esabelecem um espaço para sugesões. Fundação pública vinculada à Secrearia de Assunos Esraégicos da Presidência da República, o Ipea fornece supore écnico e insiucional às ações governamenais possibiliando a formulação de inúmeras políicas públicas e programas de desenvolvimeno brasileiro e disponibiliza, para a sociedade, pesquisas e esudos realizados por seus écnicos. As opiniões emiidas nesa publicação são de exclusiva e de ineira responsabilidade do(s) auor(es), não exprimindo, necessariamene, o pono de visa do Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada ou da Secrearia de Assunos Esraégicos da Presidência da República. É permiida a reprodução dese exo e dos dados nele conidos, desde que ciada a fone. Reproduções para fins comerciais são proibidas. Presidene Marcio Pochmann Direor de Desenvolvimeno Insiucional Fernando Ferreira Direor de Esudos, Cooperação Técnica e Políicas Inernacionais Mário Lisboa Theodoro Direor de Esudos e Políicas do Esado, das Insiuições e da Democracia (em implanação) José Celso Pereira Cardoso Júnior Direor de Esudos e Políicas Macroeconômicas João Sicsú Direora de Esudos e Políicas Regionais, Urbanas e Ambienais Liana Maria da Froa Carleial Direor de Esudos e Políicas Seoriais, Inovação, Produção e Infraesruura Márcio Wohlers de Almeida Direor de Esudos e Políicas Sociais Jorge Abrahão de Casro Chefe de Gabinee Persio Marco Anonio Davison Assessor-chefe de Comunicação Daniel Casro URL: hp:// Ouvidoria: hp:// ISSN JEL G; G5

6 SUMÁRIO SINOPSE ABSTRACT INTRODUÇÃO 7 TEORIA DA ALOCAÇÃO ESTRATÉGICA DE PORTFÓLIO 3 APLICAÇÃO EMPÍRICA: MOEDA ESTRANGEIRA COMO HEDGE INTERTEMPORAL 9 4 CONCLUSÕES 3 APÊNDICE 33 REFERÊNCIAS 35

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8 SINOPSE O viés domésico é observado na composição dos porfólios de diferenes classes de aivos financeiros. A lieraura oferece argumenos conflianes quano à racionalidade dese comporameno no caso de porfólios invesidos em íulos de curo prazo, usualmene denominados depósios em moeda. No conexo de uma economia sujeia à fore volailidade cambial, o pensameno convencional sugere que invesidores conservadores devem concenrar eses depósios em íulos domésicos. No enano, eses insrumenos podem ser basane arriscados para um invesidor de longo prazo devido à incereza quano à axa de juros de curo prazo vigene nos períodos fuuros. Não menos imporane, sob a hipóese da paridade descobera de juros, pode ser óimo para ese invesidor maner depósios em moeda esrangeira como hedge ineremporal conra uma deerioração das oporunidades domésicas de invesimeno. Na raiz dese argumeno esá o fao de que o menor reorno esperado dos íulos domésicos, à medida que esimula a saída de capiais, é acompanhado pela depreciação real da moeda domésica. Logo, depósios em moeda esrangeira reduzem a volailidade da riqueza fuura, uma vez que o amanho da riqueza correne ende a aumenar quando seu reorno esperado diminui. Ese rabalho avalia a eficiência dos depósios em moeda esrangeira como hedge ineremporal para invesidores brasileiros de longo prazo. A principal conclusão é que invesidores razoavelmene conservadores devem maner pare significaiva deses depósios em dólares, libras e ienes. ABSTRACT i The home bias is observed in he composiion of porfolios of differen classes of financial asses. The lieraure offers conflicing argumens abou he raionaliy of his behavior in he case of he porfolios invesed in shor-erm securiies, commonly known as currency deposis. In he conex of an economy subjec o srong volailiy, he convenional wisdom suggess ha conservaive invesors should concenrae hese deposis on domesic bonds. However, hese insrumens can be very risky for a long-erm invesor due o uncerainy abou he fuure shor-erm ineres rae. No leas imporan, under he assumpion of uncovered ineres pariy, i may be opimal for his invesor o mainain foreign currency deposis as a hedge agains a deerioraion of he domesic invesmen opporuniies. On he roo of his argumen is he fac ha he lower expeced reurn on domesic bonds, as i simulaes he ouflow of capial, i is accompanied by real depreciaion of he domesic currency. Therefore, he foreign currency deposis reduce he volailiy of fuure wealh as he size of curren wealh ends o increase when is expeced reurn decreases. This work evaluaes he effeciveness of he foreign currency deposis as an ineremporal hedge for Brazilian long-erm invesors. The main conclusion is ha fairly conservaive invesors should allocae significan par of hese deposis in dollars, pounds and ienes. i. The versions in English of he absracs of his series have no been edied by Ipea s ediorial deparmen. As versões em língua inglesa das sinopses (absracs) desa coleção não são objeo de revisão pelo Ediorial do Ipea.

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10 INTRODUÇÃO Um fao inrigane, e bem documenado em finanças inernacionais, diz respeio ao viés domésico na composição do porfólio de aivos financeiros. Invesidores cosumam alocar sua riqueza em aivos de seu próprio país, empregando apenas uma pequena parcela ou praicamene nada em aivos esrangeiros. O viés domésico é observado nos porfólios de diferenes classes de aivos financeiros, enre as quais variam subsancialmene os argumenos que jusificam ou conradizem sua racionalidade. Em paricular, Campbell, Viceira e Whie () fazem uma disinção enre o viés domésico observado no invesimeno em ações e o viés domésico observado nos depósios em moeda, assim denominados porque consisem de posições compradas em íulos de curo prazo negociados no mercado moneário. Depósios em moeda domésica referem-se a posições em íulos domésicos, enquano depósios em moeda esrangeira referem-se a posições em íulos esrangeiros. Um porfólio de ações diversificado inernacionalmene pode incluir apenas depósios em moeda domésica ou mesmo ficar vendido em moeda esrangeira para efeio de hedge. Por ouro lado, um porfólio concenrado em ações domésicas pode maner simulaneamene depósios em moeda domésica e moeda esrangeira. A lieraura eórica não oferece uma explicação razoável para o viés domésico nos porfólios de ações. Mesmo após décadas de globalização financeira, os índices dos mercados de ações das economias nacionais não são perfeiamene correlacionados. Logo, um porfólio de ações diversificado inernacionalmene permie uma redução de risco sem perda de reorno esperado. No caso do viés domésico nos depósios em moeda, a eoria oferece resposas ambíguas. Por um lado, ese viés não é consisene com a hipóese da paridade do poder de compra, segundo a qual a axa de câmbio real é consane e a axa de câmbio nominal move-se proporcionalmene aos preços domésicos. Iso porque, choques inflacionários no país domésico são acompanhados por depreciações nominais da moeda domésica, preservando assim o valor real dos depósios em moeda esrangeira e corroendo o valor real dos depósios em moeda domésica. Ese fao explica, por exemplo, a demanda por dólar como reserva de valor nas economias emergenes com um hisórico de inflação elevada e voláil. Por ouro, o viés domésico em moeda é eoricamene jusificável se a evidência empírica conraria a hipóese da paridade do poder de compra. Iso porque, a ocorrência de choques na axa de câmbio real faz com que o reorno dos depósios em moeda esrangeira seja mais voláil no curo prazo que o reorno dos depósios em moeda domésica. Nas economias desenvolvidas, por exemplo, a axa de câmbio real em se mosrado basane voláil e, pelo menos no curo prazo, em se movimenado quase paralelamene com a axa de câmbio nominal. Nese caso, invesidores conservadores devem reduzir sua exposição ao risco cambial, concenrando seus porfólios em íulos domésicos. No enano, mesmo em um cenário de axa de câmbio real fluuane, exisem duas boas razões para acrediar que o viés domésico nos depósios em moeda não é uma esraégia óima. A primeira razão pare da consaação empírica de que uma posição comprada em moeda esrangeira pode ser uma proeção eficiene conra fluuações no valor real de íulos esrangeiros de longo prazo manidos por invesidores domésicos. Iso ocorre se a axa de câmbio nominal o preço domésico ipea exo para discussão 46 jan. 7

11 da moeda esrangeira covaria negaivamene com a coação daqueles íulos no mercado inernacional. Por exemplo, uma queda nas bolsas esrangeiras é com frequência seguida de uma fuga de capiais das economias emergenes, provocando assim um aumeno no preço domésico do dólar. Nese caso, uma posição comprada em dólar em valor como hedge para um invesidor domésico que carrega um porfólio de ações esrangeiras. A segunda razão diz respeio à função da moeda esrangeira para invesidores de longo prazo como hedge conra fluuações nas oporunidades domésicas de invesimeno. Para enender ese argumeno, é preciso esclarecer primeiramene a disinção enre risco de curo prazo e de longo prazo dos depósios em moeda domésica. A ideia-chave do argumeno é que, em uma economia com inflação baixa, os íulos de curo prazo domésicos, mesmo livres de risco para invesidores de curo prazo, podem ser basane arriscados para invesidores de longo prazo. Iso ocorre porque a axa de juros de curo prazo varia esocasicamene ao longo do empo, de forma que invesidores de longo prazo reconhecem que eses íulos serão rolados no fuuro a uma axa de juros incera no presene. Logo, dado o risco de longo prazo dos depósios em moeda domésica, pode ser óimo para um invesidor conservador de longo prazo alocar sua riqueza em aivos que, embora mais arriscados no curo prazo que os depósios em moeda domésica, são relaivamene menos arriscados no longo prazo. Três classes alernaivas de aivos saisfazem esa propriedade. Uma primeira alernaiva são íulos domésicos de longo prazo com pagamenos nominais pré-fixados. Os preços deses aivos aumenam quando a expecaiva de uma queda persisene na axa de juros de curo prazo desloca para baixo a curva de juros. Enreano, o invesidor ainda supora o risco inflacionário deses aivos. Uma segunda alernaiva é uma perpeuidade indexada à inflação. Como argumenado em Campbell e Viceira (), ese aivo proege plenamene o invesidor conra fluuações na axa de juros real de curo prazo domésica. Logo, invesidores de longo prazo infiniamene avessos ao risco devem ficar % comprados nese papel. Traa-se, porano, do aivo verdadeiramene livre de risco para o invesidor de longo prazo, embora seja basane arriscado para um invesidor de curo prazo. O problema com ese aivo é que pode não esar disponível no mercado. Uma erceira alernaiva são os depósios em moeda esrangeira. Segundo a eoria da paridade descobera dos juros, as axas esperadas de reorno real dos depósios em moeda domésica e moeda esrangeira precisam diferir, em equilíbrio, apenas pela exisência de um prêmio de risco, o qual compensa o invesidor domésico pela exposição ao risco cambial e, no caso de países emergenes, pela exposição ao risco soberano. Como um invesidor avalia o reorno de qualquer aivo em ermos do poder de compra no mercado domésico de seu país, a axa de reorno real dos depósios em moeda esrangeira é dada pela soma da axa de juros real dos íulos esrangeiros com a axa de depreciação real da moeda domésica. Já a axa de reorno real dos depósios em moeda domésica é dada pela axa de juros real dos íulos domésicos. Porano, o argumeno da paridade descobera dos juros implica que, supondo consanes a axa de juros exerna e o prêmio de risco, uma deerioração das oporunidades domésicas de invesimeno, na forma de uma queda na axa esperada de juros real domésica, é acompanhada por um aumeno no preço domésico da moeda esrangeira. A implicação dese fao para a alocação óima de 8 exo para discussão 46 jan. ipea

12 porfólio é imediaa: depósios em moeda esrangeira reduzem a volailidade da riqueza fuura do invesidor domésico, uma vez que o valor correne deses depósios é negaivamene correlacionado com o reorno esperado dos aivos domésicos. Mais inuiivamene, iso significa que, em média, um volume maior de recursos enconrase disponível para invesimeno nos períodos em que o reorno esperado das oporunidades de invesimeno é menor, preservando assim o valor real da riqueza fuura do invesidor domésico. A conclusão é que, os depósios em moeda esrangeira êm valor como hedge ineremporal para invesidores domésicos de longo prazo, uma vez que proegem sua riqueza fuura conra oscilações nas oporunidades domésicas de invesimeno. É claro que, no curo prazo, movimenos na axa de câmbio real podem originar-se de ouras fones além de mudanças no reorno esperado dos aivos domésicos, ais como choques na axa de juros exerna e no prêmio de risco. Ese fao induz um risco de curo prazo nos depósios em moeda esrangeira. No enano, o quano ese risco compromee sua função como hedge ineremporal depende da persisência daqueles choques no longo prazo. Ese rabalho avalia empiricamene a eficiência dos depósios em moeda esrangeira como hedge ineremporal no passado recene da economia brasileira. Mais especificamene, o rabalho deriva a alocação óima de um porfólio composo por depósios em moeda domésica (real) e depósios em moeda esrangeira para o invesidor brasileiro de longo prazo. Três moedas esrangeiras são examinadas: dólar, libra e iene. A principal conclusão é que depósios em moeda esrangeira não são meramene uma esraégia especulaiva. Para invesidores de longo prazo razoavelmene conservadores é esraegicamene óimo maner depósios significaivos em moeda esrangeira como hedge ineremporal. Não obsane seu caráer preliminar, ese resulado sugere que o viés domésico no porfólio de íulos de curo prazo não é necessariamene uma esraégia óima para o invesidor brasileiro. É naural pergunar se o comporameno dos invesidores brasileiros é consisene com as recomendações da eoria. Para ano, é preciso verificar como os diferenes ipos de agenes econômicos brasileiros adminisram seu fluxo de caixa no mercado moneário. A evidência empírica sugere um fore viés domésico no porfólio de íulos de curo prazo do invesidor brasileiro. Por exemplo, de acordo com as demonsrações financeiras dos rês maiores bancos brasileiros para 6, proprieários de quase 5% do caixa de odo o mercado bancário brasileiro, os depósios de curo prazo são aplicados em sua oalidade na axa overnigh, ou seja, em operações compromissadas e Leras Financeiras do Tesouro (LFTs). É inegável, porano, que ais invesidores insiucionais concenram seus depósios de curo prazo em moeda domésica. Ese comporameno parecia fazer senido no período anerior à adoção do Plano Real. Ese período de grande insabilidade econômica foi caracerizado por inflação elevada, vulnerabilidade exerna, insolvência fiscal e mudanças bruscas na políica moneária e na políica cambial. Tais anomalias resularam em uma frequência razoável de choques no prêmio de risco dos depósios em moeda esrangeira e ese fao, como observado acima, enfraqueceu a eficiência deses aivos como hedge ineremporal. Enreano, ese quadro se invere a parir do Plano Real com o progressivo ordenameno da economia com base no ripé câmbio flexível, meas de inflação e conrole fiscal, culminando com a classificação dos íulos do país como invesmen grade em 8. Não é por acaso que a recomendação do ipea exo para discussão 46 jan. 9

13 rabalho pelo uso da moeda esrangeira como hedge ineremporal susena-se nos dados da economia brasileira a parir de 997, quando enão a economia já avançava firme nesa nova fase. Para derivar a alocação óima de porfólio, o rabalho lança mão da implemenação empírica do modelo ineremporal de Meron-Samuelson desenvolvida em Campbell, Chan e Viceira (). Nese arigo, analisa-se o problema geral de escolha de porfólio de um invesidor de longo prazo, com uilidade ao logo da vida do ipo Epsein-Zin, que aloca sua riqueza financeira em um porfólio qualquer de aivos financeiros. O prêmio de risco deses aivos depende linearmene de um conjuno de variáveis de esado, cuja dinâmica é descria por um processo esocásico auorregressivo. A parir desas hipóeses, o arigo deriva soluções analíicas aproximadas para as regras óimas de consumo e porfólio como função das variáveis de esado. O principal resulado é que a demanda oal por qualquer aivo pode ser decomposa como a soma da demanda míope, equivalene à demanda do invesidor de curo prazo, com a demanda por hedge ineremporal, ípica de um invesidor de longo prazo. A imporância relaiva do segundo componene aumena com o grau de aversão ao risco do invesidor. Campbell, Viceira e Whie () em ouro arigo que uilizam o arcabouço analíico de Campbell, Chan e Viceira () para esudar a eficiência dos depósios em moeda esrangeira como hedge ineremporal. Usando dados rimesrais das economias nore-americana, alemã, japonesa e briânica, enre 973 e, o arigo deriva a alocação óima de um porfólio composo por depósios em moeda domésica e moeda esrangeira. Em odo o exercício, os Esados Unidos aparecem como país domésico ou como país esrangeiro. O arigo examina como a demanda por íulos esrangeiros de curo prazo evolui com o aumeno do grau de aversão ao risco do invesidor domésico. É enconrada uma demanda significaivamene elevada deses aivos como forma de hedge ineremporal. Ese rabalho possui rês seções, além desa inrodução. A seção apresena a solução analíica aproximada do modelo de Meron-Samuelson desenvolvida em Campbell, Chan e Viceira (). A seção 3 uiliza esa meodologia para analisar a eficiência dos depósios em moeda esrangeira como hedge ineremporal no passado recene da economia brasileira. A seção 4 resume as principais conclusões do rabalho. TEORIA DA ALOCAÇÃO ESTRATÉGICA DE PORTFÓLIO Esa seção faz um breve resumo da lieraura eórica sobre alocação esraégica de porfólio e descreve o modelo usado na pare empírica do rabalho.. LITERATURA Markowiz (95) abordou pioneiramene o problema de alocação de porfólio. Em um modelo simples, no qual um invesidor sem renda do rabalho consome oda sua riqueza financeira ao fim de um período, o rabalho invesiga o que deermina a alocação de porfólio enre aivos ransacionáveis. O modelo resringe basane as preferências do invesidor, de forma que porfólios alernaivos são comparados somene com base na esperança e na volailidade de seus reornos. Como resulado, apenas os dois primeiros exo para discussão 46 jan. ipea

14 momenos da disribuição conjuna dos reornos dos aivos disponíveis imporam para a decisão do invesidor. A ideia cenral da eoria de porfólio proposa por Markowiz é que invesidores racionais lançam mão da diversificação para produzir uma alocação de porfólio na froneira eficiene enre o risco e o reorno da riqueza financeira. A ideia da exisência de um aivo livre de risco foi mais arde inroduzida em Tobin (958), o qual mosrou no eorema da separação que odos os invesidores maneriam o mesmo porfólio de aivos arriscados, convenienemene denominado porfólio de mercado. A proporção óima invesida nese porfólio dependeria apenas do grau de aversão ao risco de cada invesidor. As predições deses modelos iniciais foram sisemaicamene rejeiadas por esudos empíricos sobre o comporameno individual dos invesidores. Em paricular, a evidência empírica conraria foremene o eorema da separação. Invesidores carregam porfólios com diferenes composições de aivos arriscados e esa heerogeneidade pode ser explicada por diferenças de idade, ocupação, riqueza e ouras variáveis demográficas e socioeconômicas. Além disso, pare subsancial da riqueza dos invesidores é manida em aivos não ransacionáveis. Ese conrase enre as predições da eoria e a evidência empírica esimulou o desenvolvimeno de modelos com hipóeses menos resriivas e mais próximas do conexo no qual os invesidores realmene omam suas decisões de porfólio. Em especial, uma séria limiação dos modelos de Markowiz (95) e Tobin (958), pelo menos no que ange ao problema de alocação de porfólio, é que os invesidores enxergam apenas um período à frene, ao passo que, na realidade, a maioria dos invesidores financia um fluxo de gasos ao longo do empo. Exemplos de invesidores com ese horizone de longo prazo são pessoas físicas, fundos de pensão, enidades de previdência privada e fundações. Foi esa concepção que influenciou Samuelson (969) e Meron (969, 97) a esender o problema da alocação de porfólio para múliplos períodos. Desde enão, começou-se a enender que a solução do problema de escolha de porfólio pode diferir basane enre invesidores de longo prazo e de curo prazo. Em paricular, se os reornos das oporunidades de invesimeno fluuam ao longo do empo, invesidores de longo prazo buscarão proeger-se conra eses choques, demandando aivos financeiros eficazes como hedge ineremporal. Apesar de preencher a lacuna deixada pelo rabalho de Markowiz, o modelo ineremporal de Meron-Samuelson só possui solução analíica fechada para alguns poucos casos especiais, de forma que sua aplicação práica foi a princípio basane limiada. Recenemene, esa siuação começou a mudar com o aumeno da capacidade de processameno dos compuadores e o avanço no desenvolvimeno de méodos numéricos, os quais permiiram o raameno mais saisfaório de alguns casos mais gerais. Além disso, soluções fechadas foram descoberas para ouros casos pariculares. Uma alernaiva basane conveniene, proposa em Campbell, Chan e Viceira (), é a derivação de soluções analíicas aproximadas para o caso geral do modelo de Meron-Samuelson. Esas soluções são paricularmene úeis para exercícios de esáica comparaiva, permiindo enender o efeio de mudanças nos parâmeros do modelo sobre a alocação óima de porfólio. Ese rabalho faz uso dese úlimo procedimeno na sua pare empírica. ipea exo para discussão 46 jan.

15 . MODELO Esa seção descreve o modelo de alocação esraégica de porfólio para invesidores de longo prazo proposo por Campbell, Chan e Viceira (). Ese modelo supõe um invesidor com empo de vida infinio, avesso ao risco e sem renda do rabalho, que possui preferências recursivas do ipo Epsein-Zin. A dinâmica das oporunidades de invesimeno é descria por um processo veorial auorregressivo (VAR) para as variáveis de esado da economia, as quais incluem o reorno do aivo benchmark, os excessos de reorno dos aivos disponíveis e qualquer oura variável com poder de explicação sobre os reornos dos aivos. A parir desas hipóeses, o modelo deermina a regra óima de alocação de porfólio em função das variáveis de esado... Resrição orçamenária A íulo de simplificação, não exise renda do rabalho. Em cada período, o agene consome pare de sua riqueza financeira e invese o resane em um porfólio composo pelos aivos financeiros disponíveis. No próximo período, sua riqueza será o reorno bruo dese porfólio. Logo, a resrição orçamenária em cada período assume a forma ( W C )( R ) W = em que C e W são o consumo e a riqueza financeira em, enquano R p, é o reorno real do porfólio enre e. Exisem N aivos financeiros, de forma que R p, é dado por N R p, = R, α ( i,, ) i i, R R = em que α i, é a proporção da riqueza financeira invesida no aivo i em e R i, é o reorno real do aivo i enre e. A variável R, é o reorno do aivo benchmark, o qual é um insrumeno de curo prazo com reorno nominal livre de risco, embora seu reorno real possa esar exposo ao risco da inflação. A diferença R i, -R, é o excesso de reorno do aivo i em relação ao aivo benchmark... Dinâmica das variáveis de esado As variáveis de esado da economia são agrupadas no veor z, definido como r, z x () s al que r, log{r, } é o log do reorno bruo do aivo benchmark, x é o veor de excessos de reorno dos ouros aivos em relação ao aivo benchmark, definido como x r, r3, rn, r r M r,,, () exo para discussão 46 jan. ipea

16 em que r i, log{r i, } é o log do reorno bruo do aivo i=,3,...,n, enquano s é o veor que agrupa odas as ouras variável de esado com poder de explicação sobre os reornos dos aivos. A dinâmica do veor de variáveis de esado z é descria por um veor auorregressivo de primeira ordem VAR(), dado por z Φ Φz v = (3) em que Φ₀ é o veor de inercepos, Φ₁ é a mariz de coeficienes e v é o veor de choques (inovações) nas variáveis de esado. Esa hipóese não é resriiva, uma vez que um processo de ordem superior pode ser reescrio como um VAR de primeira ordem. O veor de choques v é homocedásico e normalmene disribuído, ou seja, v [ Σ ] z N, v (4) Logo, os choques nas variáveis de esado podem ser conemporaneamene correlacionados, embora sejam serialmene independenes e idenicamene disribuídos. Nenhuma resrição é imposa sobre a mariz de variância-covariância Σ v. Segue direamene das hipóeses (3) e (4) que E [ z ] = Φ Φz [ z ] = Var [ v ] = Σ v (5) Var (6) O resulado (5) mosra que a esruura do VAR impõe uma dependência linear do veor de prêmios de risco dos aivos E [x ] em função do veor de variáveis de esado. O resulado (6) implica que, pelo menos eoricamene, a hipóese de homocedasicidade é resriiva, uma vez que a esruura de risco dos aivos não pode ser previsa a parir das variáveis de esado. No enano, rabalhos que relaxam esa hipóese, ais como Campbell (987) e Glosen, Jagannaahn e Runkle (993), concluem que o efeio das variáveis de esado sobre o risco dos aivos é de pequena ordem quando comparado com o efeio sobre o reorno esperado...3 Problema do invesidor Em cada período, o invesidor precisa omar duas decisões: quano consumir de sua riqueza e como alocar a pare resane enre os aivos financeiros disponíveis. Como o empo de vida do invesidor é infinio, ele escolhe um plano de consumo e de alocação de porfólio que maximiza sua uilidade ao longo da vida U, sujeio a sua resrição orçamenária ineremporal. É comum na lieraura a hipóese de uilidades do período adiivas e separáveis no empo, ou seja, i (,C,C,...) E u( C ) δ i= i U = U C (7) em que δ é o faor de descono emporal e a uilidade do período u(c i ) é dada pela função poência γ C i u( C i ) (8) γ Essa especificação em uma séria limiação: o parâmero γ é, ao mesmo empo, o grau de aversão relaiva ao risco e o inverso da elasicidade de subsiuição O veor E [x ] reúne os prêmios de risco dos aivos disponíveis em relação ao aivo benchmark. ipea exo para discussão 46 jan. 3

17 ineremporal. O grau de aversão ao risco mede a disposição do invesidor em suavizar consumo enre diferenes esados da naureza em um mesmo período de empo. Logo, ese é o parâmero deerminane para a decisão de alocação de porfólio. Por sua vez, o inverso da elasicidade ineremporal de subsiuição mede a disposição do invesidor em suavizar consumo ao longo do empo. Logo, ese é o parâmero deerminane para a decisão de consumo e poupança. Conudo, não exise qualquer argumeno eórico ou empírico susenando uma relação a priori enre a reluância do invesidor em subsiuir consumo ineremporalmene e inraemporalmene. Para conornar ese problema, o modelo generaliza as preferências do invesidor por meio de uma uilidade ao logo da vida U proposa por Epsein e Zin (989, 99), definida recursivamene pela expressão θ γ γ ( ) ( ) θ ( ) U θ = U C,C,C,... δ C δe U (9) al que γ θ () ψ em que δ é o faor de descono emporal, γ é o grau de aversão ao risco relaivo e ψ é a elasicidade de subsiuição ineremporal. Agora, o modelo não impõe qualquer relação enre os dois úlimos parâmeros. Pode-se mosrar que a uilidade (7)-(8) é um caso paricular da uilidade (9)-() quando γ =(/ ψ)...4 Escolha óima de porfólio As regras óimas de consumo e porfólio saisfazem as condições marginais de maximização do problema ciado, descrias pela equação de Euler θ θ C ψ = E δ ( R i, ) () C R p, para cada aivo i=,,...,n. Log-linearizando cada uma das N condições () por meio de uma expansão de Taylor de segunda ordem em orno das médias condicionais das variáveis endógenas e, em seguida, manipulando algebricamene esas aproximações, chega-se a duas expressões basane úeis para a compreensão da solução óima do invesidor, as quais são dadas por θ [ c ] = ψ ln δ ψe [ r ] Var [ Δc r ] E p, ψ p, E Δ () ψ γ [ ri, r, ] Var [ ri, r, ] = Cov [ ri, r,,c w ] ψ γcov [ r r,r ] Cov [ r r,r ] i,, p, em que r i, log{r i, }, c logc, w logw e Δc c -c. i,,, (3) 4 exo para discussão 46 jan. ipea

18 A equação () esabelece que o crescimeno esperado do consumo enre e aumena com o reorno esperado do porfólio óimo, no qual é alocada a riqueza poupada do invesidor. Quano maior a renabilidade esperada da poupança, menor o preço relaivo do consumo fuuro em relação ao consumo presene e, porano, maior o incenivo para a ransferência de recursos do presene para o fuuro. No enano, ese incenivo diminui com a maior disposição do invesidor em suavizar consumo ineremporalmene, o qual é medido pelo inverso da elasicidade de subsiuição ψ. A equação (3) esabelece que, no equilíbrio individual do invesidor, o prêmio de risco de cada aivo remunera oimamene a exposição do invesidor ao risco embuido nese aivo, a qual é deerminada pela covariância do excesso de reorno do aivo com o reorno do porfólio óimo e com o consumo fuuro. No conexo da eoria de apreçameno de aivos (asse pricing), ese resulado esá a meio caminho enre o modelo Capial Asse Pricing Model (CAPM) e o modelo Consumpion Capial Asse Pricing Model (CCAPM). É imporane er em mene que a presença da covariância do excesso de reorno do aivo com o consumo fuuro na condição (3) é ípica de um invesidor de longo prazo. Para verificar ese resulado, cabe primeiro observar que log-linearização da resrição orçamenária ineremporal do invesidor rende a expressão ( r Δc ) ρ j k c ρ w j= p, j j ρ em que ρ e k são consanes que dependem dos parâmeros do modelo. Subsiuindo a idenidade descria na condição (3), fica evidene que a covariância do reorno do aivo com o consumo fuuro reflee ulimamene sua covariância com a série de odos os reornos fuuros do porfólio. A conclusão é que, o risco do aivo para o invesidor de longo prazo depende da proeção que o aivo oferece conra choques no reorno do porfólio óimo não apenas no curo prazo como ambém no longo prazo. Esa é a ideia-chave por rás da função de hedge ineremporal de um aivo financeiro, a qual é crucial para a compreensão dos resulados da pare empírica do rabalho. A parir das condições de oimização () e (3) e do processo seguido pelo veor de variáveis de esado z, dado pelas expressões (3)-(4), Campbell, Chan e Viceira (), derivam soluções analíicas aproximadas para as regras de consumo e de porfólio como funções das variáveis de esado, as quais assumem as formas α = A A z (4) c w = b B z z B z (5) em que os elemenos das marizes A₀, A₁, b₀, B₁ e B₂ são derivados numericamene em função dos parâmeros comporamenais δ, γ e ψ da uilidade Epsein-Zin e dos parâmeros Φ₀,Φ₁ e Σ v do processo do veor de variáveis de esado z..3 CASO PARTICULAR: MODELO DE REVERSÃO À MÉDIA No modelo da seção anerior, os coeficienes das regras (4) e (5) precisam ser arduamene derivados por meio de méodos numéricos. Não exisem soluções analíicas fechadas para eses coeficienes como função dos parâmeros do modelo. ipea exo para discussão 46 jan. 5

19 Iso dificula basane a inerpreação do efeio de mudanças neses parâmeros sobre as regras óimas de consumo e de porfólio. No enano, soluções analíicas fechadas são possíveis quando resrições são imposas sobre o processo, seguido pelo veor de variáveis de esado, de forma que eses casos pariculares mais simples são úeis para o enendimeno da inuição por rás da solução dos casos gerais mais complexos. Em especial, o modelo de reversão à média analisado em Campbell e Viceira (999) é um exemplo de caso paricular basane úil para ilusrar a inuição por rás dos resulados enconrados na pare empírica dese rabalho. Ese modelo examina o comporameno de um invesidor sem renda do rabalho e preferências Epsein-Zin que precisa decidir como alocar sua riqueza financeira enre um aivo livre de risco, com reorno real cero R f, e ouro aivo arriscado, cujo reorno R em disribuição especificada pelas expressões (6) x E [ r ] rf σ u = μ φ( x μ) η (7) r rf σ u = x u u IID σu σημ N, (8) η σημ ση em que r f og{r f } e r log{r }. A variável x é o prêmio de risco do aivo arriscado, ajusado pela desigualdade de Jensen, uma vez que os reornos esão em log. O modelo impõe a resrição φ <, ou seja, x segue um processo auorregressivo esacionário, convergindo no longo prazo para sua média incondicional μ. O parâmero σ ημ Cov [u, η ] é a covariância enre o choque u no excesso de reorno do aivo arriscado e o choque η no prêmio de risco do aivo arriscado. O modelo não impõe qualquer resrição sobre os parâmeros μ e σ ημ. Quando o aivo arriscado é a careira de mercado de ações, a evidência empírica sugere que μ> e σ ημ <. Eses parâmeros desempenham papéis imporanes no efeio da dinâmica dos reornos dos aivos sobre a decisão de porfólio. O papel da média incondicional µ é menos óbvio e sua inuição será mais facilmene compreendida quando for derivada adiane a regra óima de porfólio. Por sua vez, o papel da covariância σ ημ é basane inuiivo. Em especial, o sinal dese parâmero é crucial para a deerminação do amanho da volailidade do reorno acumulado do aivo arriscado sobre horizones de invesimeno de longo prazo. Quando σ ημ <, um choque negaivo no reorno expos r do aivo arriscado é, na média, conemporaneamene acompanhado por um aumeno da expecaiva de seu reorno fuuro E [r ]. Diz-se, enão, que o processo seguido pelo reorno dese aivo apresena a propriedade de reversão à média. A principal consequência desa propriedade é que a volailidade anualizada do reorno do aivo arriscado diminui à medida que se alonga o horizone de invesimeno. O conrário ocorre quando σ ημ >. Nese caso, como r e E [r ] são posiivamene correlacionados, diz-se que o processo seguido pelo reorno do aivo arriscado apresena a propriedade de aversão à média, de forma que a volailidade anualizada de seu reorno declina à medida que se alonga o horizone de invesimeno. Usando dados anuais da economia nore-americana, Campbell, Chan e Viceira (), comparam as rajeórias da volailidade anualizada de uma careira de ações 6 exo para discussão 46 jan. ipea

20 ipea exo para discussão 46 jan. 7 (S&P 5) e de uma careira de íulos públicos de curo prazo (T-Bills) em função do horizone de invesimeno. A volailidade de curo prazo da careira de ações é claramene superior ao da careira de íulos. No enano, à medida que o horizone de invesimeno alonga-se, a volailidade da careira de ações diminui, enquano a volailidade da careira de íulos aumena aé ornar-se o aivo com reorno mais voláil. Por que iso ocorre? A dinâmica do reorno da careira de ações apresena a propriedade de reversão à média, enquano a dinâmica do reorno da careira de íulos apresena a propriedade de aversão à média. Para efeio de alocação óima de porfólio, invesidores conservadores de curo prazo devem enão concenrar suas aplicações em íulos curos, enquano invesidores conservadores de longo prazo devem priorizar o invesimeno no mercado de ações. Aliás, esa é uma conclusão basane observada nas recomendações de consulores financeiros. Equivalenemene, pode-se dizer que o íulo curo é o aivo livre de risco no curo prazo, enquano ações são o aivo livre de risco no longo prazo. É conveniene enquadrar o modelo de aversão à média no formao geral do modelo da seção anerior. Com base nas expressões (6), (7) e (8), o veor de variáveis de esado z é dado por f x r r z o qual segue o processo [ ] ( ) = f f f η u x r r φ φ μ r r E x r r em que a disribuição conjuna dos choques é dada pela expressão (8). Nese caso paricular, as regras óimas (4) e (5) assumem a forma x = a a α (9) x b x b b w c = () em que ( ) σ σ ψ φ μ ψ γ = μ ημ b b a () σ σ ψ φ γ γσ = μ ημ μ b a () al que b₂/(- ψ))> e b₁/(- ψ) μ. Subsiuindo a definição (7) nas regras (9) e (), segue que a alocação óima de porfólio é convenienemene decomposa como [ ] [ ] eremporal hedge in por demanda f míope demanda f r r E b a r r E σ σ σ ψ φ γ γσ σ = α μ μ ημ μ μ (3)

21 O primeiro ermo do lado direio da equação (3) é o componene míope da demanda pelo aivo arriscado, assim denominado porque é igual à demanda oal de um invesidor de curo prazo. A demanda míope aumena com o prêmio de risco e diminui com o grau de aversão ao risco e com a volailidade do aivo arriscado. Um prêmio de risco x posiivo (negaivo) implica que a demanda míope assume a forma de uma posição comprada (vendida) no aivo arriscado, cujo valor absoluo diminui com o aumeno do grau de aversão ao risco. O segundo ermo do lado direio da equação (3) é a demanda por hedge ineremporal de Meron-Samuelson. Ese é o componene ípico da demanda oal de um invesidor de longo prazo. Para melhor compreendê-lo, analisa-se adiane o seguine caso paricular: o invesidor é basane avesso ao risco (γ >), o processo do reorno do aivo arriscado apresena a propriedade de reversão à média (σ ημ <) e o prêmio de risco converge no longo prazo para uma média incondicional posiiva (μ>). Esa úlima hipóese implica b₁/(- ψ)> na equação (), de forma que a₀> na equação (). Porano, nese caso paricular, a demanda por hedge ineremporal aumena com o prêmio de risco x E [r ]-r f (/) σ μ e, além disso, exise um valor x < al que a demanda por hedge ineremporal é posiiva se e somene se x > x, ou seja, ese componene da demanda oal é negaivo apenas para valores suficienemene negaivos de x. Porque iso ocorre? A hipóese μ> implica que o prêmio de risco no fuuro próximo ende a ser posiivo, mesmo que o prêmio correne x seja levemene negaivo. Logo, o invesidor espera maner, no fuuro próximo, uma posição comprada no aivo arriscado. Por sua vez, a hipóese de reversão à média σ ημ < implica que uma posição comprada no aivo arriscado raz para um invesidor avesso ao risco ano um benefício em ermos de redução da volailidade da riqueza fuura como um cuso em ermo de redução da esperança da riqueza fuura. O benefício exise porque, em média, o aivo compensa uma menor expecaiva de reorno fuuro por meio de um maior reorno correne, de forma que mais recursos esão disponíveis para invesimeno exaamene quando a expecaiva de reorno dese invesimeno declina. De forma mais sucina, o aivo oferece um hedge ineremporal conra uma deerioração das oporunidades fuuras de invesimeno, reduzindo assim a volailidade da riqueza fuura. Enreano, o cuso exise porque o aivo oferece reornos correnes menores exaamene quando as oporunidades de invesimeno são mais araenes, reduzindo assim a esperança da riqueza fuura. Quando o invesidor é muio avesso ao risco, ou seja, γ>, o amanho do efeio posiivo do benefício a menor volailidade da riqueza fuura supera o amanho do efeio negaivo do cuso a menor esperança da riqueza fuura sobre sua uilidade ao logo da vida. Iso explica porque, no caso paricular mencionado, é óimo para o invesidor maner uma demanda por hedge ineremporal posiiva sempre que o prêmio de risco x é posiivo ou não suficienemene negaivo. 3 Como observado na subseção.3, as hipóeses σ ημ < e μ> são empiricamene consisenes quando o aivo arriscado é a careira de mercado de ações. 3 Ainda sob as hipóeses μ> e σ ημ <, é ilusraivo verificar o que ocorre quando o invesidor é pouco avesso ao risco, ou seja, γ<. Comparando o benefício e o cuso da posição comprada no aivo arriscado, pode-se afirmar, nese caso, que o amanho do efeio negaivo do cuso a menor esperança da riqueza fuura supera o amanho do efeio posiivo do benefício a menor volailidade da riqueza fuura sobre a uilidade ao logo da vida. Logo, a demanda por hedge ineremporal é negaiva sempre que o prêmio de risco x for posiivo ou não suficienemene negaivo. 8 exo para discussão 46 jan. ipea

22 Ainda no caso paricular acima, quando o prêmio de risco x é posiivo, ano a demanda míope como a demanda por hedge ineremporal são posiivas. Já com x suficienemene negaivo, ambos os componenes da demanda oal são negaivos. No enano, com x apenas ligeiramene negaivo, a demanda míope é negaiva, enquano a demanda por hedge ineremporal é posiiva. Nese caso, o sinal da demanda oal é ambíguo e depende do amanho relaivo de seus dois componenes. Cabe observar que a demanda míope aproxima-se de zero à medida que o invesidor orna-se mais conservador. Iso implica que para invesidores exremamene avessos ao risco, a demanda oal converge para a demanda por hedge ineremporal. Exisem dois casos em que a demanda por hedge ineremporal é sempre nula, ou seja, a demanda oal coincide com seu componene míope, o qual é igual à demanda oal de um invesidor de curo prazo. O primeiro caso é quando γ=. Nese caso, o invesidor avesso ao risco avalia igualmene o benefício e o cuso da posição comprada no aivo arriscado, conforme explicados aneriormene. O segundo caso ocorre quando as oporunidades de invesimeno são consanes no empo, no senido de que o reorno do aivo arriscado é serialmene independene e idenicamene disribuído. Ese caso equivale a impor φ= σ ημ = nos processos (6)-(8). 3 APLICAÇÃO EMPÍRICA: MOEDA ESTRANGEIRA COMO HEDGE INTERTEMPORAL A seção anerior apresenou o modelo de Campbell, Chan e Viceira () para alocação esraégica de porfólio. O objeivo desa seção é avaliar a eficiência dos depósios em moeda esrangeira como hedge ineremporal para os invesidores brasileiros de longo prazo. Para ano, a versão geral do modelo de alocação esraégica de porfólio é aplicada no caso paricular de um porfólio composo por depósios em moeda domésica (real) e depósios em uma imporane moeda esrangeira (dólar, libra ou iene). Depósios em moeda domésica e esrangeira são aplicações em íulos de curo prazo domésicos e esrangeiros respecivamene. 3. VETOR DE VARIÁVEIS DE ESTADO A íulo de simplificação, supõe-se que os depósios em moeda esrangeira são aplicações em íulos de um único país esrangeiro. Logo, apenas duas classes de aivos esão disponíveis para o invesidor: os depósios em moeda domésica e os depósios na moeda esrangeira selecionada. Nese caso paricular, o veor de variáveis de esado z nas equações (3)-(4) pode ser definido como r * r Δe r z (4) Δe e al que r log{r } e r * log{ * * R }, em que R e R são as axas de juros reais de curo prazo enre e do país domésico e do país esrangeiro, respecivamene, enquano e é o log da axa de câmbio real em, definida como o preço relaivo da cesa de produos esrangeiros em ermos da cesa de produos ipea exo para discussão 46 jan. 9

23 domésicos. Logo, a variável Δe e -e é a axa de depreciação real da moeda * domésica, enquano as variáveis r e r Δe são, respecivamene, as axas de reorno real dos depósios em moeda domésica e moeda esrangeira na perspeciva do invesidor domésico. Como descrio na seção anerior, o modelo supõe que o veor de variáveis de esado z segue o processo VAR () esacionário (3)-(4), dado por z Φ Φz v = (5) v z N[, Σ v ] (6) Por definição, os choques sobre e e Δe são a mesma variável aleaória, de forma que a mariz de variância-covariância Σ v é singular. Logo, o processo (3)-(4) não pode ser esimado direamene por máxima verossimilhança. Para conornar ese problema, esima-se primeiramene o processo VAR() w A Aw μ = (7) u w N[, Σu ] (8) em que r * w r (9) e e a mariz de variância-covariância Σ u é não singular. Oura vanagem dese processo é oferecer uma descrição sucina da dinâmica das variáveis de esado, faciliando assim sua inerpreação. Em seguida, como demonsrado no apêndice, os parâmeros do processo (3)-(4) são deerminados direamene como função dos parâmeros do processo (7)-(8) por meio das equações Φ = ΞA Φ = ( H ΞA )( Ξ Ξ) Ξ ( I ψ) Σ v = ΞΣ uξ em que as marizes H, Ξ e Ψ são dadas por H =, Ξ =, Ψ = Também foram esimados processos para especificações alernaivas do veor de variáveis de esado z, incluindo ouras variáveis como o risco soberano brasileiro, os níveis de aividade e as axas de inflação das economias brasileira e esrangeira. No enano, os coeficienes esimados desas variáveis adicionais não se revelaram significaivos, produzindo um aumeno muio pequeno da capacidade prediiva do VAR. Logo, opou-se pela especificação mais parcimoniosa do veor de variáveis de esado z na expressão (4), cujo processo auorregressivo, além de fácil inerpreação, é o sisema mais simples que permie esar a validade da paridade descobera dos juros. exo para discussão 46 jan. ipea

24 3. DADOS A pare empírica do rabalho usa dados mensais do Brasil, dos Esados Unidos, do Reino Unido e do Japão para o período compreendido enre janeiro de 999 e fevereiro de 8. A flexibilização do câmbio na economia brasileira em janeiro de 999 é uma quebra esruural que impede a uilização de séries mais longas. Foram consruídas séries hisóricas para o log da axa de juros real de curo prazo de cada país e para o log da axa de câmbio real enre Brasil Esados Unidos, Brasil Reino Unido e Brasil Japão. A axa de juros real é o log da axa de juros nominal de 3 dias, menos o log da inflação realizada no período. A axa de câmbio real, definida como o preço relaivo da cesa de produos esrangeiros em ermos da cesa de produos domésicos, é consruída como a soma do log da axa de câmbio nominal com o log do nível de preços domésico, menos o log do nível de preços esrangeiro. Para os Esados Unidos, o Reino Unido e o Japão, a axa de juros nominal axa embuida nas noas de curo prazo do Tesouro e o índice de preços ao consumidor (CPI) foram obidos da Bloomberg. Para o Brasil, o índice nacional de preços ao consumidor amplo (IPCA) foi obido da base de dados do Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica (IBGE), enquano a axa de juros nominal axa embuida no conrao de swap DI versus pré de 3 dias foi obida da Bolsa de Mercadorias e Fuuros (BM&F). A axa de câmbio nominal enre Brasil e Esados Unidos foi obida do Banco Cenral do Brasil (Bacen), enquano as axas de câmbio nominais enre Brasil e Inglaerra e enre Brasil e Japão foram obidas da Bloomberg. A abela apresena um sumário das principais esaísicas dos dados. As primeiras duas linhas desa abela reporam à média e o desvio-padrão amosral da axa anualizada de juros real de cada país, as quais são as esimaivas da esperança e da volailidade incondicionais desa variável. O Brasil é o país com a média mais elevada, igual a.33%, seguido pelo Reino Unido, com média igual a 3.38%, menor que um erço da média brasileira. O país com a menor média é o Japão, igual a.58%, muio próxima da média americana, igual a.63%. Por ouro lado, o Brasil possui a axa de juros real mais voláil, com desvio-padrão igual a 6.74%. No ouro exremo, o país com a axa menos voláil é o Japão, com desvio-padrão igual a 3.366%. A princípio, eses resulados parecem sugerir que o maior reorno esperado dos íulos brasileiros é requerido pelo mercado domésico como recompensa por sua maior volailidade. No enano, al conclusão é apressada, uma vez que o invesidor avalia suas opções de invesimeno com base nos momenos condicionais de reornos calculados para horizones de invesimeno não necessariamene iguais a um mês. É o caso, por exemplo, dos grandes fundos de pensão com obrigações de longuíssimo prazo. Além disso, e mais imporane para o objeivo dese rabalho, o risco de um aivo para invesidores conservadores de longo prazo esá esriamene vinculado a sua capacidade de funcionar como hedge ineremporal para mudanças nas oporunidades de invesimeno ao longo do empo. A erceira e quara linhas da abela reporam a média e o desvio-padrão amosral da axa mensal anualizada de depreciação real da moeda brasileira em relação às moedas dos Esados Unidos, do Reino Unido e do Japão. A moeda brasileira depreciou-se consideravelmene em relação a esas moedas esrangeiras ao longo do período amosral. A axa média de depreciação do real frene ao dólar foi de,35%, ipea exo para discussão 46 jan.

25 alcançando em orno de 8% frene à libra e ao iene. Além disso, as axas de depreciação cambial são bem mais voláeis que as axas de juros domésicas, cujo desvio-padrão anualizado alcança 6,83% para a relação real dólar e mais de 7% para as relações real libra e real iene. Eses resulados consiuem uma clara violação da paridade do poder de compra. Como observado na inrodução do rabalho, ese fao é uma primeira condição para a eficiência da moeda esrangeira como hedge ineremporal. A esacionariedade dos dados foi verificada por meio do ese de raiz uniária Augmened Dickey-Fuller. O ese rejeiou foremene ao nível de significância de % a presença de raiz uniária nas séries das axas de juros real do Brasil, dos Esados Unidos e do Japão. A única exceção é a axa de juros real briânica, cuja presença de raiz uniária não pode ser rejeiada nem mesmo a um nível de confiança de %. O ese ambém não rejeiou a presença de raiz uniária na série da axa de câmbio real enre o Brasil e cada um dos rês ouros países. Enreano, para efeio de esimação do VAR, dois argumenos permiem supor que odas as séries são esacionárias: a reconhecida baixa poência do ese de raiz uniária usado no rabalho e a evidência empírica de reversão à média no longo prazo das axas de câmbio e de juros, a qual não pode ser observada no curo período amosral usado nese rabalho. No caso específico da axa de juros do Reino Unido, a propriedade de reversão à média é consisene com o regime de políica moneária com base em meas de inflação. A quina linha da abela repora o desvio-padrão da axa de câmbio real. Como esa variável é um índice, sua média não possui inerpreação relevane. A axa de câmbio Brasil Reino Unido é a mais voláil, seguida bem de pero pela axa de câmbio Brasil Japão e ficando e excedendo o dobro da axa de câmbio Brasil Esados Unidos. A volailidade da axa de câmbio reflee a volailidade de sua axa mensal de variação e a persisência desas variações. Finalmene, as úlimas duas linhas da abela reporam a média e o desvio-padrão amosrais da axa mensal anualizada de inflação de cada país. A média brasileira é a mais elevada, igual a 7,3%, quase rês vezes superior a segunda maior média a média americana em orno de,5% e muio superior à média japonesa de apenas,7%. Por ouro lado, o Japão possui a inflação mais voláil, com desvio padrão de,88%, levemene superior à esaísica brasileira e duas vezes superior à esaísica americana. Ese resulado explica em pare a maior volailidade da axa de juros real brasileira. TABELA Sumário das esaísicas* dados mensais jan. 999-fev. 8 Brasil Esados Unidos Japão Reino Unido E[r ],33,63,58 3,38 σ[r ] 6,74 3,576 3,366 4,343 E[Δe ],34 8,68 8,694 σ[δe ] 6,83 75,836 73,55 σ[e ],76,35,374 E[π ] 7,95,644,7,53 σ[π ],684,944,883,8 Fones: IBGE, BM&F, Bacen e Bloomberg. *: Momenos das séries com valores anualizados e expressos em porcenagem. r : log da axa de juros real. e : log da axa de câmbio real (preço da moeda esrangeira em reais). Δe : axa de depreciação real da moeda brasileira. π : axa de inflação (preços ao consumidor). exo para discussão 46 jan. ipea