TOPOGRAFIA E GEODÉSIA II

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1 [ ] TOPOGRAFIA E GEODÉSIA II [MATERIAL DE APOIO] Prof. Sebastião Jarbas Pinheiro [FEV/2012]

2 ALTIMETRIA Conceito: É a parte da Topografia que determina as cotas ou distâncias verticais de um certo número de pontos referidos ao plano horizontal de projeção. Finalidade: A altimetria tem por fim a medida da distância vertical ou diferença de nível entre diversos pontos do terreno. DN B C DN D E 2

3 CONSIDERAÇÕES SOBRE A FORMA DA TERRA FORMA TOPOGRÁFICA OU VERDADEIRA É a resultante da sua superfície, tal como se apresenta a vista, com seus vales, fundo do mar e montanhas sobre a qual as medidas são executadas. FORMA FÍSICA É a resultante de se considerar a superfície da terra formada pelo nível médio dos mares supostos prolongados sob os continentes (Superfície Geoidal) FORMA GEOMÉTRICA OU DO ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO (Superfície Elipsoidal) 3

4 SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO SGB: constituído por cerca de estações implantadas pelo IBGE em todo o território brasileiro, dividida em três redes: - Rede Planimétrica: pontos de referência geodésico para latitude e longitude de alta precisão - Rede Altimétrica : pontos de altitudes conhecidos de alta precisão (RN Referência de Nível) - Rede Gravimétrica: ponto de referência para valores precisos de gravidade. DATUM ALTIMÉTRICO (Vertical) A origem das altitudes é o nível médio dos mares (superfície geoidal), determinado por um equipamento chamado marégrafo (que faz os registros do nível do mar), e materializada em um RN que é denominado de DATUM VERTICAL. O Datum Vertical Oficial para todo o território brasileiro é um RN materializado no porto de Imbituba/SC, com altitude obtida em função do marégrafo ali instalado. Apoio Geodésico Altimétrico Conjunto de referências de nível, materializadas no terreno, que proporciona o controle altimétrico dos levantamentos topográficos e o seu referenciamento ao datum (origem) altimétrico do país. As altitudes no Brasil são determinadas a partir da Rede Altimétrica Brasileira, estabelecida e mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). 4

5 Determinação da altitude elipsoidal ou Geométrica Fonte:htt://www.ibge.gov.br/home/geociências/geodesia/modelo_geoidal.shtm H= h - N N Ondulação geoidal h altitude elipsoidal (geométrica dada pelo GPS) (SEM sentido físico dependente do elipsóide usado) H altitude geoidal (ortométrica) (COM sentido físico independente do elipsóide usado) A altitude ortométrica H é de especial interesse para as atividades de engenharia 5

6 Altitude Quando as distâncias verticais são referidas à superfície média dos mares (nível verdadeiro). Cota Quando as distâncias verticais são referidas a um plano de referência arbitrário (fictício), situado acima ou abaixo das superfícies dos mares (nível aparente). Processos de nivelamento: Nivelamento Barométrico realizado com barômetro; Nivelamento Geométrico realizado com níveis ópticos; Nivelamento Trigonométrico - realizado com teodolito. LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO Finalidade: Dar idéia do modelado topográfico, do contorno e das dimensões de uma determinada porção da superfície terrestre. 6

7 REDUÇÃO DAS DISTÂNCIAS INDIRETAS A medida indireta das distâncias e das diferenças de nível teve sua origem no PRINCÍPIO GERAL DA ESTADIMETRIA. ESTADIMETRIA Método de levantamento em que as distâncias são determinadas com auxílio da ESTÁDIA (Mira) e de aparelhos cuja luneta é dotada de fios estadimétricos. TIPOS DE ÂNGULOS VERTICAIS Vertical propriamente dito 7

8 α = 90º - Z Fórmulas para o cálculo da distância horizontal (DH) DH = G.100.cos² α ou DH= G.100.sen² z Onde: D = Distância reduzida (horizontal) G = Nº gerador G = Fs FI (em metros) 100 = constante estadimétrica Fs = Fio superior FI = Fio inferior α = ângulo vertical (+ ou - ) ângulo medido a partir da linha do horizonte Z = ângulo zenital ângulo medido a partir do zênite Procedimento para leituras na mira: Coloca-se o fio médio (Fm) em um valor cheio e lê-se os extremos (FS e FI) de onde temos: 2FM = FS + FI FM = FS + FI 2 G = FS FI Aplicações: a) Calcular a distância horizontal entre dois pontos, medida com auxílio de um teodolito e mira. 8

9 Dados: b) Leituras de mira FS = 1600 mm FM = 1200 mm FI = 800 mm D = distância horizontal = ângulo vertical + = ângulo vertical positivo (acima da linha do horizonte) - = ângulo vertical negativo (abaixo da linha do horizonte) b) Ângulo vertical ( ) = 4º 28 Cálculos D = 100 x 0.80 x D = 79,51 m NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO OU INDIRETO Baseia-se na resolução de um triângulo, do qual se conhece um dos catetos (distância DH), e se procura o outro cateto (DH. Tg α) medindo para tal o ângulo (α ou z) formado entre a horizontal e o ponto visado na mira (fio médio). Método menos exato que o geométrico Pequeno erro na medida do ângulo dá um erro sensível na diferença de nível. 9

10 HB DN DH.tg Topografia e Geodésia II mira linha de visada B fm Z hi A HA Onde: DH= Distância horizontal hi = altura do instrumento Fm = Leitura do fio médio α = ângulo vertical z = ângulo zenital HA= Altitude de A e HB = Altitude de B DH DATUM (NMM) 10

11 FÓRMULAS DH= G.100.sen² z ou DH = G.100.cos 2 Onde : G = Fs Fi (em metros) Distância horizontal (DH) Diferença de nível (DN AB ) DN AB = hi + DH. tg - Fm Cota de um ponto ( H n ) H n = H n-1 + hi + DH. tg Fm onde : H n-1 = cota do ponto anterior (cota do ponto da estação do teodolito) 11

12 Exercício 1 Nivelamento de um eixo longitudinal Calcular as cotas dos pontos A,B,C,D e E, nivelado pelo processo trigonométrico. Dados : a) Caderneta de campo/planilha Alt. do Ângulo vertical Leitura Cotas (m) Estação Pontos Instrum. Distâncias Diferença de mira (FM) (H) nivelados (Ai) (+) ( - ) nível (DN) OBS - A RN A B º30' 0 B C º25' 1.87 C D º10' 0 D E º21' 2.02 b) Croqui 12

13 Exercício 2 Levantamento planialtimétrico de uma área (poligonal fechada) Calcular as distâncias reduzidas dos pontos da poligonal e das irradiações. Estação Ponto visado (Pv) Alt. do Instrum. (Ai) Horizontal ( H ) Ângulos Vertical (Z) Leitura de Mira (mm) Fs Fm Fi º 89º31' 00" a º40'00" 89º31'00" b º35'50" 90º40'00" º00"00" 90º21'46" a º00'00" 90º22'35" º00'00" 92º09"20" a º45'50" 89º57'30" º00'00" 91º09'40" c º04'30" 89º14'30" Distância Reduzida Tolerâncias de fechamento altimétrico De acordo com a tab. 8 Nivelamento de linhas ou circuitos e seções, da NBR 13133, para a classe IVN, Temos: Classe Metodologia Linha Seção Extensão Máxima Desenvolvimento Lance Máximo Lance Mínimo Nº máximo de lances Tolerâncias de fechamento IVN Nivelamento taqueométrico a ser realizado através de leitura dos três fios sobre miras centimétricas, devidamente aferidas, providas de prumo esférico, leitura vante e ré, leitura do Princ. 5 km 150 m 30 m m k Taqueo. ângulo vertical simples, com correção de PZ ou de índice obtida no início e no fim da jornada de Sec. 2 km 150 m 30 m m k trabalho, por leituras conjugadas, direta e inversa, com teodolito classe 1. K = extensão nivelada em km, medida num único sentido. 13

14 Cálculo do erro O erro é calculado somando as diferenças de nível (+) e as diferenças de nível (-), separadamente, obtendo-se: DN (+ ) e DN (- ). O erro na cota Ec pode, então, ser calculado: Ec = DN ( + ) - DN ( - ) Ajustamento (Ajc) letra C na planilha. O ajustamento das cotas é feito levando-se em consideração o erro de cota por metro percorrido e que é dado por: Emc = Ec / _ D Portanto, o valor a ser ajustado em uma cota será o produto do erro por metro percorrido pela distância percorrida, desde o vértice anterior (estação) até o ponto em questão (ponto visado). Ajc = Emc. D Cálculo da Cota A cota de cada ponto visado é obtida considerando-se, para o vértice inicial, um valor arbitrário (de cota) suficientemente grande para que todos os resultados a serem obtidos sejam positivos e, a seguir, faz-se sucessivamente a soma algébrica (acumulada) entre os valores da cota do vértice anterior e o valor da diferença de nível compensada. 14

15 CÁLCULO DAS COTAS DOS VÉRTICES DA POLIGONAL FECHADA R E PV AI Leitura de Mira Ângulo Vertical Distância Reduzida Diferença de Nível (DN) Cotas FI FM FS (Z) (alfa) (D) Direta ( c ) Compensada ( H ) m PN ,505 0, ,025 89º31 0º ,574 0,250 0,500 0,750 90º º ,566 1,275 1,400 1,525 92º º ,520 1,050 1,300 1,550 91º º ,631 1 Cálculos: a) Erro altimétrico (Ec) DN(+) = DN(-) = Ec = Ec = b) Cálculo da tolerância da cota (Tc): Tc = Tc = c) Erro por metro Emc = Ec/ D Emc = Emc = d) Ajustamento (Ajc) Ajc = Emc. D Ajc (2) = Ajc (2) = 15

16 CÁLCULO DAS COTAS DAS IRRADIAÇÕES R E PV AI Leitura de Mira Ângulo Vertical Distância Reduzida Diferença de Nível (DN) Cotas FI FM FS (Z) (alfa) (D) Direta ( c ) Compensada ( H ) PN a º º a 1 1b º º b a º º a a º º a c º º c REFERÊNCIA DE NÍVEL (R.N) São pontos fixos no terreno que correspondem a cotas ou altitudes de um nivelamento. Podem ser artificiais : madeira de lei com entalhe especial e de concreto natural : soleira de porta de edifício, pedra natural, etc. 16

17 Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) A diferença de nível ( H) ou desnível entre dois pontos B e C é obtida pela diferença de cotas ou altitudes desses dois pontos. H = HC HB Evidentemente, o valor de H será positivo se a cota de C (HC) for maior que a cota de B (HB) e negativo em caso contrário. 17

18 DECLIVIDADE A declividade de um terreno entre dois pontos é medida pela inclinação da reta que os une com o plano horizontal. Pode ser expressa em porcentagem, em milésimos ou em graus. Declive em Porcentagem O meio mais comum de exprimir a valor do declive de uma encosta é em porcentagem. O declive de 1% significa que se sobe ou se desce 1 unidade em uma distância de 100 unidades; um declive de 10% significa que se sobe ou desce 10 metros. O declive em porcentagem é igual a: D = DN.100 DH Onde: D = Declive em porcentagem (%) DN = Diferença de nível entre dois pontos DH = Distância horizontal entre dois pontos Ex..: Na fig., a linha XY representa um encosta. Se a distância horizontal entre X e Y é de 100 metros e a diferença de nível é de 10 metros, o declive da encosta XY é igual a: D = = 10% 100 Na planta a distância horizontal é medida diretamente, e a altura vertical é a diferença de nível entre os pontos. Um declive 18

19 ascendente é positivo (+) e um descendente é negativo (-). Por exemplo, na fig. abaixo, trata-se de achar o declive entre A e B. Mede-se primeiramente a distância horizontal, 220 m. Determina-se a altura subtraindo a cota de A da cota de B. A altura é de : 559 m 530 m = 29 m. O declive é: D = D = + 13% 19

20 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO É aquele que opera por meio de visadas horizontais obtidas com auxílio de instrumentos ópticos de precisão chamados níveis. Tipos de níveis: -Nível de mão (Pedreiro) -Mangueira (Princípio dos vasos comunicantes) -Níveis ópticos (níveis de engenharia) Nivelamento Geométrico Simples: É aquele realizado com apenas uma estação do nível. Nivelamento Geométrico Composto: É aquele realizado com mais de uma estação do nível. Pode ser Longitudinal Transversal Radiante Classificação quanto à precisão: Nivelamento de alta precisão ou de 1ª ordem ou Geodésico quando o erro provável acidental não atinge 2 mm por km; Nivelamento geométrico de precisão ou de 2ª ordem quando o erro provável por km não atinge 6 mm; Nivelamento geométrico topográfico ou de 3ª ordem quando o erro provável não atinge 3 cm (30 mm) por km. 20

21 Tolerâncias de fechamento altimétrico De acordo com a tab. 8 Nivelamento de linhas ou circuitos e seções, da NBR 13133, para as classes: Classe IN Geom. Metodologia Linha Seção Extensão Máxima Desenvolvimento Lance Máximo Lance Mínimo Tolerâncias Nº de máximo fechamento de lances Nivelamento geométrico a ser executado com nível classe 3, utilizando miras dobráveis, centimétricas, devidamente aferidas, providas de prumo esférico, leitura a ré e a vante dos três fios, 10 km 80 m 15 m 12 mm k visadas eqüidistantes com diferença máxima de 10 m, ida e volta em horários distintos e com Ponto de Segurança (PS) a cada km, no máximo. Classe IIN Geom. Metodologia Linha Seção Extensão Máxima Desenvolvimento Lance Máximo Lance Mínimo Tolerâncias Nº de máximo fechamento de lances Nivelamento geométrico a ser executado com nível classe 2, utilizando miras dobráveis, centimétricas, devidamente aferidas, providas de prumo esférico, leitura do fio médio, ida e volta ou 10 km 80 m 15 m 20 mm k circuito fechado, com Ponto de Segurança (PS) a cada dois km, no máximo. K = extensão nivelada em km, medida num único sentido. 21

22 Aplicação: Transporte de RN Determinação do relevo de terrenos Marcação direta de curvas de nível Obras de construção (engenharia) em geral Controle de recalque em obras de engenharia 0 nivelamento geométrico entre dois pontos A e B do terreno, baseia-se na visada horizontal através de um nível de luneta, sobre duas miras graduadas verticalizadas, colocadas sobre os pontos em questão; é o método mais preciso. Geralmente o nivelamento geométrico é realizado com o nível de luneta estacionado num ponto situado entre as miras de ré e de vante, não necessariamente no seu alinhamento, o que permite determinar diferenças de nível entre pontos situados a duas vezes o alcance da visada normal da luneta. Nesse tipo de nivelamento, para a obtenção da diferença de cota entre dois pontos não é necessário o conhecimento da distância entre esses dois pontos. Chamando-se a leitura da mira de ré (em A) de HR e a leitura da mira de vante (em B) de HV, temos, desprezando os efeitos da curvatura da terra e da refração, a diferença de nível H: H = HR HV isto é, a diferença de cota entre os dois pontos é simplesmente a diferença entre os valores indicados, em cada uma das miras, pelos raios visuais que passam pelo fio médio do retículo. Tendo-se a cota ou altitude de um ponto, determina-se, então, a cota ou altitude do outro ponto. 22

23 O nivelamento se diz simples, quando é feito com o aparelho estacionado apenas uma vez. Como para distâncias longas normalmente isto é difícil, temos que efetuar um nivelamento composto que consiste num somatório de nivelamentos simples, a partir de uma série de estações, como mostra a fig. abaixo. Visada ré (Vr) É a leitura de mira feita em um ponto de cota conhecida. Visada vante (Vv) É a leitura de mira feita em um ponto de cota desconhecida ou a calcular. Visada vante de mudança (Vvm) É a última leitura de mira vante de uma estação. Altura do Instrumento (Ai) É calculada somando a cota ( C ) de um ponto mais a visada ré (Vr ). Ai = C + Vr C = Ai - Vv A verificação do nivelamento de uma poligonal aberta é feita através do contra-nivelamento, ou seja, nivelamento em sentido contrário. 23

24 Caderneta de Nivelamento Geométrico ( Poligonal aberta) Pontos Niv. (Pn) Ré(Vr) Visadas Vante(Vv) Alt. Instrumento. (Ai) Cota ( C ) m Rn 0 3, ,000 Estaqueamento de 20 em ,320 m. 1 1,430 RN0 Localizado no entronca- 2 1,840 Mento das ruas...e + 11,00 2, próximo , , ,00 1,190 2, , ,00 2,840 Obs Verificação dos cálculos: Cota final (CF) Cota inicial ( Ci ) = Vr - Vvm 24

25 PROCESSOS DE REPRESENTAÇÃO DO RELEVO A representação do relevo é feita principalmente pelos seguintes processos: - das curvas de nível - das hachúrias - das cores hipsométricas - dos planos cotados PROCESSO DAS CURVAS DE NÍVEL Consiste em seccionar o terreno por um conjunto de planos horizontais eqüidistantes, que interceptam a superfície do local, determinando linhas fechadas que recebem o nome de curvas de nível. Cada uma destas linhas, pertencendo a um mesmo plano horizontal, tem, evidentemente, todos os seus pontos situados na mesma cota altimétrica, isto é, estão todos no mesmo nível

26 PROCESSO DAS HACHÚRIAS As hachúrias são pequenas linhas paralelas ou ligeiramente divergentes, traçadas na direção dos declives. CORES HIPSOMÉTRICAS O relevo é representado em certas cartas, por meio de cores; nesse processo cada cor ou tonalidade representa determinada zona de altitude. As cartas possuem, na margem, uma legenda mostrando a correspondência entre as cores e as altitudes. PLANOS COTADOS A forma mais simples de representar a altimetria é o plano cotado, no qual as projeções dos pontos característicos do terreno tem a seu lado as respectivas cotas, referidas a um datum arbitrário, ou altitudes, referidas ao nível do mar. É normalmente utilizado nas plantas topográficas como um sistema complementar às curvas de nível, particularmente nas regiões pobres de relevo. Propriedades das curvas de nível As curvas de nível, desenhadas tal como se encontram na natureza, apresentam certos característicos que podem ser chamados de propriedades. a) duas curvas de nível jamais se cruzam, porque disto resultaria um único ponto com duas elevações diferentes; 26

27 b) quando várias curvas de nível se sobrepõem, estamos diante de um plano vertical; passando porém o acidente, elas retomarão espaçamento horizontal. Esse fato, raro na natureza, pode, todavia, ser produzido pelo homem; c) quando as curvas de nível estão muito afastadas umas das outras significa que o terreno é levemente inclinado, e quando muito próximas, um terreno fortemente inclinado; d) curvas de nível igualmente espaçadas, indicam terreno de inclinação invariável; e) uma curva de nível não pode desaparecer repentinamente; f) o maior declive do terreno ocorre no local onde aparecer a menor distância entre duas curvas de nível; g) formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões, dentro ou fora dos limites do desenho; h) ausência de curvas de nível, nota-se quando há terreno plano; i) as curvas de nível não atravessam perpendicularmente um curso d água. Elas acompanham o leito em sentido inverso ao das águas, e o atravessam descrevendo um V; sua culminância coincide com o talvegue, retornando depois pela margem oposta. caso a caso b caso c caso d caso e caso f, g caso i 27

28 ESTUDO DO MODELADO TOPOGRÁFICO a) Maquete b) Planta 28

29 Processo de interpolação Representa-se em planta as curvas de nível que tenham cota inteira, a uma eqüidistância adequada para a escala do desenho. A posição dos pontos de cota inteira é obtida por interpolação linear entre os pontos levantados no terreno. As curvas de nível são traçadas unindo-se os pontos de cota inteira assim obtidos. A posição das curvas de nível de cota inteira e eqüidistante sobre cada seção reta entre dois pontos altimétricos levantados em campo é determinada por cálculos de regra de três, que associa dois triângulos semelhantes de cada vez: o triângulo 1 formado pelo perfil do corte entre os dois pontos levantados; o triângulo 2 formado pelo perfil entre um dos pontos levantados e a primeira curva de nível...e assim em diante. Ex.: Ex. cálculo X1 (curva 11) 11,3 11 0,8 10,5 X1 0,

30 DETERMINAÇÃO NA PLANTA DA COTA DE UM PONTO Seja determinar na fig. a cota do ponto P. Ele se acha compreendido entre as curvas de nível 40 e 50. Traçando-se a normal MN às duas curvas passando por P verificamos ser as distâncias horizontais MP e MN iguais a 40 e 145 metros, respectivamente. Como a eqüidistância é de 10 metros temos que a diferença de nível entre P e M é de: 10x40 = 2,7 m, Logo a cota do ponto P será: cota de M + 2,7 m = ,7 m = 42,7 m. 145 PERFIL DE UMA SEÇÃO DO TERRENO Chama-se perfil de uma seção do terreno ao desenho do relevo desse terreno, ao longo da seção (longitudinal ou transversal), que é representada na planta por uma linha (reta, quebrada, curva, etc.) Procedimento para desenho do perfil: Sobre o eixo horizontal, marcam-se comprimentos horizontais sucessivos, correspondentes aos segmentos da linha determinante da seção, compreendidos entre curvas de nível consecutivas e, sobre o eixo vertical, relativamente a cada um desses pontos, a cota determinada pela curva de nível que deu origem. Unem-se os pontos determinados pelas respectivas coordenadas e tem-se o perfil procurado. 30

31 GREIDE ( GRADE ) Greide : é a linha gráfica que acompanha o perfil do terreno, sendo dotada de uma certa inclinação, e que indica quanto do solo deve ser cortado ou aterrado. COTA VERMELHA - é a distância vertical entre um ponto qualquer do greide e um ponto correspondente no terreno. Quando o Greide estiver acima do ponto correspondente do terreno, a cota vermelha é positiva ( + ), indicando aterro. Quando o Greide estiver abaixo do ponto correspondente do terreno, a cota vermelha é negativa ( - ), indicando corte. PONTO DE PASSAGEM - quando o ponto do greide coincide com o ponto do terreno, não havendo corte nem aterro. 31

32 Cálculo da cota do greide Cota A = Cota ant + ((i/100).dh)) Cota vermelha (aterro) = Cota A Cota A Cota vermelha (corte) = Cota B Cota B Cota A = Cota do greide na estaca desejada Cota ant = Cota anterior do greide i = declividade ou inclinação do greide - expressa em porcentagem Dh = Distância horizontal ( distâncias entre estacas = 20 m) Exemplo 1- Dado o perfil e o greide, pede-se: a) Calcular a declividade do greide b) Calcular as cotas do greide c) Calcular as cotas vermelhas 32

33 632,30 M.G - 49 (632,30) ,10 0,06 633, ,78 0,18 633, ,53 634,60 0, ,00 0,25 635, ,10 635,50 635,20 0,09 636,01 636,38 636,50 M.G ,00 (636,38) 55 1, ,30 636,75 0, ,20 1,20 637,00 PCE +17,00 +10,00 PT 8 1,15 637,25 638,40 638,00 637,30 637,40 637,23 0,60 M.G ,00 (637,40) 9 0,07 60 PERFIL LONGITUDINAL DO PROJETO RODOVIA... TRECHO ESC. HOR. = 1:2.000 ESC. VERT. = 1:200 COTA VERMELHA COTA DO GRADE 630 ATERRO CORTE COTA DO TERRENO DECLIVIDADE TRAÇADO ESTACAS QUILOMETRAGEM Km 1 +6,30 PCD R= AC= D= + 3,71% 110,00 +10,00 PT T=48,00 m +18,00 PCD R= AC= D= +10,00 0,88 +10,00 PT + 1,27% 80,00 T=47,00 m R= AC= D= T= - 1,65% 90,00 33

34 CÁLCULO DE VOLUMES 1- Volume pela fórmula do Prismóide Se o volume estiver compreendido entre duas superfícies horizontais delimitadas por curvas de nível, será estimado pela fórmula do Prismóide. Considere a fig. abaixo. Fig. 1 Onde, A 1 e A 2 Áreas das fig. limitadas por curvas de nível h eqüidistância vertical V volume V= ( + + ) 34

35 A fórmula do Prismóide é a mais adequada para calcular volumes do tipo apresentado na fig. 1 acima. Representa o volume de uma secção cônica de altura h cujas áreas de base e topo têm valores A1 e A2, respectivamente. O volume total da secção de terreno apresentada na fig. 2 é dado pela equação: V T = V 1 + V 2 + V 3 + V 4 V T = [( + + ) + ( + + ) + ( + + )] + ( ) Fig. 2 Sendo h a eqüidistância vertical entre as curvas de nível. Notar que, para o cálculo de V4, o valor de h será diferente. A área do topo do prismóide será nula. Esse último volume será aproximado pelo volume de um cone. A fórmula geral para um volume calculado à custa de n volumes parciais entre curvas de nível será dada pela equação: 35

36 V= 2- Volume pela fórmula da Seção Média Se o volume a determinar estiver compreendido entre superfícies verticais, como é o caso de volumes a movimentar ao longo de futuros eixos de vias rodoviárias, fig. 3 abaixo, ele será aproximado pela fórmula da Seção Média, representada pela equação: V= ( + ) Sendo: V volume e áreas das figuras limitadas por perfis do terreno h distância entre as duas superfícies verticais Fig. 3 36

37 Esta fórmula equivale a calcular o volume de um prisma vertical cuja área da base é a área média entre e e a altura, o valor da eqüidistância. Na fig. 3 acima as superfícies verticais são encontradas construindo perfis de terreno. É usual, em projetos de vias rodoviárias, efetuarem cálculos de volumes por este processo. Definição TERRAPLENAGEM De forma genérica pode-se definir terraplenagem ou movimento de terras como o conjunto de operações necessárias à remoção do excesso de terra para locais onde esta esteja em falta, tendo em vista um determinado projeto a ser implantado. Aplicação A construção de uma estrada de rodagem, ferrovia ou aeroporto, a edificação de uma fábrica ou usina hidrelétrica, ou mesmo de um conjunto residencial exigem a execução de serviços de terraplenagem prévios, regularizando o terreno natural, em obediência ao projeto que se deseja implantar. Pode-se afirmar, portanto, que todas as obras de Engenharia Civil de grande porte ou pequeno porte exigem trabalhos prévios de movimentação de terras. O PROCESSO DE INTERVENÇÃO (TERRAPLENAGEM) E AS QUESTÕES AMBIENTAIS Todas as obras de engenharia interferem no meio ambiente gerando modificações no seu condicionamento/funcionamento. A intensidade dessa interferência resulta em uma resposta do meio ambiente sobre a obra (erosões, deslizamentos, assoreamento, etc.) que pode colocá-la em risco, maior ou menor, dependendo, basicamente: - da capacidade de suporte (resistência) do meio ambiente aos impactos das obras; 37

38 - dos cuidados preventivos propostos na fase de projeto com relação aos tipos de impactos potenciais associados ao empreendimento. Entende-se como impactos as reações da natureza perante a introdução de elementos estranhos no ecossistema considerado, resultando em modificações na estrutura ambiental preexistente. Os impactos, como conseqüência, podem ser positivos ou negativos, e seu somatório final pode gerar, também, resultados positivos ou negativos. À medida que há possibilidade de se prever, razoavelmente, tanto qualitativa como quantitativamente, as reações que advirão da introdução de um elemento novo na área de estudo, será possível estabelecer, também, uma série de regras e ações paralelas para a implantação do empreendimento, capazes de mitigar os resultados negativos e potencializar os positivos. Logo, é fundamental adequar o projeto às características do meio ambiente, que é o suporte de sua inserção. Cálculo do volume de Corte Exemplo 38

39 Cálculo dos volumes de corte e aterro, mediante cota de projeto Exemplo Um terreno de 40 x 60 m foi quadriculado de 20 em 20 m obtendo-se as seguintes cotas: Seção A 10,2 11,1 12,0 12,8 B 11,0 11,8 12,7 13,6 12,6 C 11,7 13,7 14,5 Pede-se: 1) Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro iguais Vc = Va 2) Traçar, na planta, a curva de passagem entre corte e aterro 3) Calcular o volume total de aterro 4) Calcular o volume total de corte 39

40 40

41 ETAPAS DE UM PROJETO DE TERRAPLENAGEM 1) LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO 2) DESENHO DO PROJETO - SITUAÇÃO REMANEJADA A A 41

42 3) DESENHO DA SEÇÃO TRANSVERSAL AO PLATÔ - Seção AA 42

43 Para projetar um PLANO a) define-se a forma e dimensões do plano b) localiza-se o plano sobre o terreno c) define-se o nível altimétrico (cota ou altitude) do plano d) retira-se todas as curvas de nível que cruzam o plano (um plano pode ser circundado por uma curva de nível, jamais cruzado) e) redesenha-se o terreno (através das curvas de nível) conforme projeto. 43

44 TALUDES DE CORTE E ATERRO Talude é a forma de caracterizar a inclinação da saia do aterro ou a rampa do corte, expresso pela relação h/v( * ). Um talude na proporção 3:2 significa que a cada 3 m de avanço no plano horizontal teremos 2 m no plano vertical. As escolhas das inclinações são feitas em função da necessidade de estabilidade ou por motivos estéticos. Por outro lado, a estabilidade maior ou menor depende da natureza do solo. Por exemplo, taludes de corte em rocha podem ser até verticais. Nos casos comuns, os taludes de corte variam entre 2/3 e 1/1 e os de aterro entre 1/1 e 3/2. As terminações do corte e principalmente do aterro não podem ser através de paredes verticais. A terra não teria estabilidade e aconteceriam os deslizamentos. Assim tanto o corte como o aterro acabam em planos inclinados, conhecidos pelo nome de taludes. Os taludes de corte e aterro são mais ou menos inclinados, dependendo do projeto. Em geral, os taludes de aterro devem ser menos inclinados que os de corte, pois em se tratando de terra posta os aterros têm menos estabilidade que os de corte, cujo terreno é natural. Rampa do Corte É a superfície lateral (geralmente inclinada) que resulta da conformação de uma seção de corte. A interseção dessa superfície com a superfície da plataforma é denominada pé do corte, sendo a interseção com o terreno natural denominado crista do corte. Off-sets São dispositivos (geralmente varas ou estacas) que servem para referenciar a posição das marcas físicas correspondentes às cristas dos cortes ou dos pés dos aterros, colocados em pontos afastados por uma distância fixa convencionada (daí a denominação, do original em inglês, que designa afastamento). Seu objetivo é facilitar a reposição das marcas, se arrancadas durante a construção dos cortes ou dos aterros. Crista de Corte (estaca offset) : Ponto limite da conformação dos taludes de corte. 44

45 Pé de Aterro (estaca offset) : Ponto limite da saia dos aterros. Exemplo de talude de aterro Exemplo de talude de Corte terreno natural 2 1 ATERRO 1 CORTE 1,5 terreno natural ( * ) h/v h = 2m ( * ) h/v h = 1,5m v = 1m v = 1m 45

46 EMPOLAMENTO DOS SOLOS Um fenômeno característico dos solos, importante na terraplenagem, é o empolamento ou expansão volumétrica. Quando se escava o terreno natural, a terra que se encontrava num certo estado de compactação, proveniente do seu próprio processo de formação, experimenta uma expansão volumétrica que chega a ser considerável em certos casos. Os solos naturais apresentam expansões volumétricas diferentes, gerando diversos valores de fator de empolamento e porcentagem de empolamento. De modo geral, quanto maior as porcentagens de finos (argila e silte), maior será essa expansão. Ao contrário, os solos arenosos, com pequenas porcentagens de finos, sofrem pequeno empolamento (tabela abaixo). Tipo de solo Empolamento (%) Solos argilosos 40 Terra comum seca (solos argilo-siltosos com areia) 25 Terra comum úmida 25 Solo arenoso seco 12 Locação de Obras Locação é a operação inversa do levantamento. No levantamento, também chamado de medição, obtemos medidas de direção, ângulos e distâncias para, no escritório, calcular, desenhar plantas e desenvolver projetos. Na locação, também chamada de marcação, os elementos ou pontos topográficos a serem materializados no terreno são elaborados no escritório através de um projeto. O topógrafo, de posse do projeto de locação de uma obra, irá implantá-la no terreno. Basicamente a locação pode ser efetuada usando-se os dois sistemas de coordenadas universais : os retangulares e os polares. Como regra geral, podemos dizer que as coordenadas polares (direção e distância) são melhores para locar pontos. E as coordenadas 46

47 retangulares ( X,Y ) para locar alinhamentos. Para caracterizar melhor a aplicação desses dois sistemas de coordenadas nas locações, daremos exemplos de cada um deles. Locação utilizando coordenadas polares Seja locar um marco M3, a partir de uma base (M1, M2) de uma triangulação topográfica. Coordenadas da base M1 (x = 625, y = 675) M2 (x = 875, y = 1025). Coordenadas projetada para M3 (x = 1050, y = 725). Utilizando as fórmulas abaixo para o cálculo dos Azimutes e Distâncias, chegou-se aos seguintes resultados : Azimute : tan R (M1 M2) = xm2 x M1 ; tan R (M2 M3) = xm3 xm2 ; tan R (M1 M3) = XM3 XM1 ym2 ym1 ym3 y M2 YM3 ym1 Distância C R O Q U I D = ( xm2 xm1)² + ( ym2 - ym1)² ( A ext.) 430,116 Az 35º32 16 Azimute de M1 para M2 = e Distância = 430,116 m. Base 347,311 m Azimute de M1 para M3 = e Distância = 427,931 m. Azimute de M2 para M3 = e Distância = 347,311 m (A int.) Ângulos Horizontais (calculados em função dos Azimutes) : M1 427,931 M3(projetado) Ângulo horizontal de M1 para M3 = (sentido horário) Ângulo horizontal de M2 para M3 = (sentido horário) M2 Locação do marco M3 : 47

48 Hoje, com a tecnologia dos equipamentos eletrônicos, é possível locar o marco M3 com precisão. Portanto, temos duas opções seguras para locar o referido marco. 1ª com o distanciômetro ou estação total no marco M1, zerado no marco M2, gira-se o instrumento em direção ao marco M3 com o ângulo de O auxiliar desloca o prisma na direção indicada pelo operador do instrumento até a medida (427,931 m), prèviamente calculada (distância M1 para M3 projetada). 2ª por cruzamento de direções : instala-se um teodolito no marco M1 e outro no marco M2; um auxiliar de campo fica +/- próximo do ponto onde deverá ficar o marco M3, com uma balisa; o teodolito no M1, zerado no M2 marcará o ângulo de 47º em direção ao M3; já o teodolito no M2, zerado no M1 marcará o ângulo de também em direção ao M3; quando ambas as direções se cruzarem, o auxiliar marcará com a balisa o local onde se cravará o marco M3 no solo. Locação utilizando coordenadas retangulares Seja locar uma edificação composta de 21 fundações (pilares), com base nas medidas contidas no projeto, figura abaixo. O primeiro passo será locar o ponto de partida a partir das divisas do lote. Tomando como referência o canto do muro (cruzamento da lateral direita com a frente do lote), marcam-se os afastamentos : 2,00 + 0,125 (recuo da lateral direita do lote até o eixo do pilar P1 ) e 5,00 + 0,125 (recuo da frente do lote até o eixo do referido pilar), onde se cravará o piquete ponto de partida para a locação da obra (vide figura abaixo). Com o Teodolito instalado em P1, utilizando trena e balisas, com as medidas lineares do projeto (cotas acumuladas), direção X, loca-se a posição dos pilares P2, P3 e os pontos auxiliares A1 e A2, cravando os piquetes; ainda com o Teodolito em P1, direção Y, loca-se a posição dos pilares P4, P7, P12, P16 E P19; com o Teodolito em P2, direção Y, loca-se os pilares P5, P8, P13 e P17, cravando os piquetes; com o Teodolito em A1, direção Y, loca-se a posição do pilares P9, P14, P18 e P20, 48

49 cravando os piquetes; com o Teodolito em P3, direção Y, loca-se os pilares P6 e P10; finalmente, com o Teodolito em A2, direção Y, loca-se os pilares P11, P15 e P21, cravando os piquetes. Como haverá escavações para execução das fundações, deverá ser locado e construído o gabarito, que é um retângulo formado por sarrafos (tábuas corridas) apoiados em pontaletes em todo o contorno da obra, nivelado e afastado no mínimo a 1,50 m das paredes. Construído o gabarito, transferem-se para o mesmo todas as posições dos pilares assinalando com pregos. Este procedimento é feito concomitantemente com a locação da obra. Com os trabalhos de escavação das fundações todos os piquetes serão perdidos. O mestre de obras, então, fará a relocação dos mesmos, utilizando fio de naylon ou arame, prumo de centro e os pregos do gabarito, por cruzamento. Para cada pilar, existirão 4 pregos, dois no sentido de X e dois no sentido de Y, para o devido procedimento. Locação do ponto de partida P1 Gabarito lateral direita prego 1(P1) frente 2,125 5,125 prego 3 P1 P1 prego 4 P1 P1 P1 Parede de 1 tijolo 0,25 m prego 2 P1 Parede de ½ tijolo 0,15 49

50 16,00 0,00 3,80 2,40 3,00 2,50 3,20 3,20 4,35 6,55 4,95 4,40 8,375 36,00 LATERAL DIREITA Gabarito 16,00 5,00 1,50 1,50 Gabarito LATERAL ESQUERDA 36,00 Y 15,75 P19 P20 P21 12,00 FUNDO Gabarito 11,75 10,60 P16 4,15 P17 P14 P18 3,70 P15 1,50 9,20 P12 3,00 P13 1,50 EDIFICAÇÃO 6,05 P7 3,00 1,00 3,70 P8 P9 P10 P11 1,70 2,00 1,70 3,40 P4 3,00 P5 P6 6,80 0,00 3,00 3,15 P1 P2 A1 P3 6,80 A2 X FRENTE 12,00 RUA Gabarito 50

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