LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia

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1 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS I Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia Av. Osvaldo Aranha, Bairro Bom Fim CEP: Porto Alegre - RS - Brasil VISÃO GERAL Este material é formado por exercícios referentes à disciplina de circuitos elétricos I. Este material é formado por: Lista de exercícios I: Observe que nesta lista estão inclusos exercícios introdutórios mais simples, mas no decorrer da mesma a dificuldade vai aumentando. São necessários os métodos intuitivos de aplicação das leis básicas de Kirchhoff assim como a lei de Ohm. Você encontrará nesta lista, exercícios sobre fontes controladas (incluindo OPAMPs), aplicação de métodos de nós e malhas, superposição de efeitos e linearidade além do teorema de Thèvenin e Norton. A lista 1 contém exercícios que contemplam as áreas I e II do curso ministrado. Portanto, o material da mesma contempla duas provas ou todo o grau um. Lista de exercícios II: Nesta lista você encontrara exercícios referentes à quadripolos. Esta lista consiste em material de apoio para a prova P3. Lista de exercícios III: Esta lista é composta por exercícios de condições iniciais e finais de circuitos no domínio tempo e, portanto contempla o conteúdo da última e quarta prova do curso proposto. Lista de exercícios IV: Esta lista consiste na sequência natural da lista III e contempla exercícios de resposta completa para configurações RL, RC e RLC. Observe que na verdade, a lista IV só pode ser resolvida se o conteúdo da lista III for assimilado. Observamos ainda que a muitos exercícios foram copiados de fontes diversas como livros, conforme bibliografia citada no final, de notas de aulas em outros cursos (Agradecimentos especiais ao prof. Kauer - UFRGS), entre outros. Lembramos ainda, que apesar de ser um valioso material de apoio, o livro texto não é dispensável. É necessário e obrigatório que todos os alunos que aspiram por um título de Engenharia possuam cultura para tal. A busca de informações em livros texto fixará os tópicos que foram vistos em aula e abrirá os horizontes para muitos outros detalhes que não são comentados por limitação de tempo.

2 2 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS Lista 1 1) Determine Vab: 2) Sabendo que V=t2 determine a expressão analítica de Vg: Resposta: Vab=20 3) Fonte de 40V. Todas as resistências são de 1 Ohm. Determine I: Resposta: Vg=t 2 +32t+48 Resposta: I=5 A.

3 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 4) Determine Vab nos extremos da resist6encia R, para R=8/3 3 Resposta: Vab=0,5V 5) Faça os balanços de potência para os circuitos a e b. a) Fontes:-50W cada, Resist: 25Wx4 b) Fontes: Total:-200W (Ind. impossível) Resist: 2x100W 6) Determine Vab Resposta: Vab=40,5 V

4 4 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 7) Determine I e R para que os dois circuitos sejam equivalentes: 8) Mostre que V/Vg=3/8 Resposta: I=2, R=5 9) Calcule: a) A Potência na fonte de corrente em t=3 ms; b) Potência na fonte de tensão em t=3 ms; c) Potência no capacitor em t=3 ms; d) Energia armazenada no indutor em t=3 ms.

5 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 5 Resposta: a)+10 b)+140 c) +50 d) 0,03 J 10) Dadas as relações VA das fontes e da rede, determine a tensão sobre o resistor R=5/6: Resposta: VR=10

6 6 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 11) Sem combinar os resistores, reduza o circuito para que ele tenha uma única fonte: Resposta: 12) R1 e R2 são os mesmos nos circuitos. Sabendo que no primeiro circuito G=(1/3)*E, determine i no segundo circuito:. Resposta: i=40

7 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 7 13) Por transformação e deslocamento de fontes, reduza o circuito a uma única fonte associada a um único resistor: Resposta: 14) O circuito da Fig. 2 é equivalente ao circuito da Fig. 1, em relação aos terminais a e b, determine i no resistor R1, quando é ligada uma resistência de 20 Ohms entre a e b: Resposta: i= -14

8 8 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 15) Determine o valor R para Vab=4 Volts: Resposta: R=2 16) Determine a relação VA entre os terminais A e B. Esboçe o gráfico desta relação: Resposta: VAB= 126, V Rth=2, IN=63 A gráfico:

9 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 17) Simplifique a rede com relação aos terminais A e B: 9 Resposta: 18) Determine o circuito equivalente de G1, conhecendo a relação VA de G2, sabendo que G2 entrega 54 W ao circuito e que a potência total dissipada no circuito é de 168 W: Resposta:

10 10 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 19) Determinar por superposição a potência na fonte de corrente de 6 A: Resposta: P=-180,8 W 20) Determine os valores de R e E para que o equivalente Norton entre x e y seja representado pelo gráfico: Resposta: R=2,4 ohms, E=10/3 V

11 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 21) Para o circuito abaixo, sabe-se que chave S em 1 e Rx=20 tem-se medida em A=3 Chave S em 1 e Rx=5 tem-se medida em A= 4 A a) Determine a medida do Amperímetro A com a chave S em 1 e Rx=0 b) Determine Vx e Ix com a chave S em 2 11 Resposta: a) 9A, b) Vx= 9V, c)ix=4,5 A 22) Determine os valores de R e E sabendo-se que o equivalente Thevenin para os terminas AB é: Respostas: R=3, E=10

12 12 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 23) No circuito abaixo, quando E=90, I=15, a resistência Rx dissipa a máxima potência, o voltímetro indica 45 V e o Amperímetro indica A= -15 A. Determine a leitura do Voltímetro e do Amperímetro quando E=20, I=10 e Rx caindo para um terço do valor. Resposta: V=10 V, A= -10 V 24) Determine K1 e K2 de Vr=K1E+ K2I, sabendo que quando E=10 I=?, resulta ix=1: Resposta: K1= -13/5, K2= -2

13 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 25) Para o circuito abaixo: a) Quando a chave S estiver em 1, E=15, I=0, Rx=3 tem-se leitura em A=3; b) Quando a chave S estiver em 1, E=0, I=10, Rx=1 tem-se leitura em A=2; c) Quando a chave S estiver em 2, E=0, I=0, tem-se leitura em A= -4; Determine a corrente no Amperímetro A para S em 3, E=6 e I=15 13 Resposta A=0 26) Para o circuito abaixo foram realizados os testes: a) S1 fechada, S2 aberta leitura em A=4,5 A; b) S1 aberta, S2 fechada leitura em A= 3 A; Determine a leitura em A quando S1 e S2 estiverem fechadas: Resposta: 6 A

14 14 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 27) No circuito ao lado, Foram feitos os testes da tabela abaixo. Calcule a tensão V lida no voltímetro no teste 3. teste E1 I1 E2 E3 R V ? Resposta: K=7/20, Rth=16, VOLT=44 V 28) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -10 V. Quando a chave está na posição 2 o voltímetro indica -8 V. Calcule o valor da constantes K e da fonte independente I. Resposta: K=1,5 I=20/3

15 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 15 29) O circuito ao lado representa uma configuração com um amplificador operacional 741. Utilize o seu equivalente (circuito interno), para calcular a tensão de saída Vo. 30) No circuito abaixo calcule a relação de saída Vo/Vi. Resposta:-0,65 Resposta:

16 16 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 31) No circuito abaixo, determine o equivalente de Thevenin visto dos terminais indicados quando a chave S está fechada. Resposta: 32) No circuito ao lado, Quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 4A. Determine a leitura deste Amperímetro quando a chave for ligada na posição 2. Resposta: AMP=6 A

17 17 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 33) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica 10V. Quando a chave S está na posição 2, o voltímetro indica 6V. Determine o valor da fonte independente I e o valor da constante (da fonte controlada) K. Resposta: I=6,25 K=30 34) No circuito ao lado, determine a tensão na saída do amplificador operacional 741 Vo, utilizando uma técnica de resolução de circuitos. Resposta: Vo=-5 V

18 18 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 35) No circuito abaixo calcule a tensão v e a corrente i. 36) Determine no circuito abaixo o valor lido no amperímetro quando a chave fechar Resposta: Resposta: A=2 A.

19 19 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 37) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo. Resposta: I=10/3 A 38) Para o circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1, E1=-5 V, E2=5 e o voltímetro indica 0V. Determine o valor de K (constante) e o valor indicado no voltímetro quando a chave está na posição 2, E1= 5V, E2=5. Resposta: K=2, Volt=-10/3 V

20 20 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 39) No circuito abaixo foram feitos testes que estão descritos na tabela ao lado. Com base nestes resultados, determine a leitura do amperímetro quando R=9, I=2 e E=8 R E I V A x x x x? Resposta: 40) No circuito abaixo, quando: E=5, B=0,8 então v=4 E=-32, B=0,2 então ir=4 Determine A e I. Resposta: A= -1,5 I=-20/3

21 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 41) No circuito ao lado, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V. a) Determine a leitura do voltímetro quando a chave S está na posição 2 quando a chave S está na posição 3 b) Determine o valor de E 21 Resposta: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V 42) O circuito ao lado mostra o circuito de uma célula de carga (usada em balanças). O valor de (deltar)/r = 0,01 (representando carga máxima- observe que 2 deltas são somados enquanto que outros dois são subtraídos) representa a deformação de um resistor denominado strain gage. Calcule o valor de R1 para que a saída seja 5V. OBS.: Você pode fazer qualquer simplificação que achar razoável! Resposta: R=3000

22 22 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 43) No circuito abaixo, quando a chave S estiver na posição 1 o voltímetro indica -16V. a) Determine a leitura do voltímetro quando a chave S está na posição 2 quando a chave S está na posição 3 b) Determine o valor de E R.: Pos 1 VOLT=24 V, Pos 2 VOLT=15 V, Pos3 VOLT=-30 V, E=-176 V 44) Para o circuito da Figura abaixo sabe-se que: Vr=6 V quando I1=12 A, E2=18 V, E3=8 V e R=7,5 ohms. Determine ir para as seguintes condições: I1= 6 A, E2=13 V, E3=-2 V e R=5,5 ohms. As demais fontes permanecem constantes. Resposta: ir=0,5 A

23 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 45) Determine o valor de Vo: 23 Resposta: 420 mv 46) No circuito ao lado, determine a tensão de saída vo.

24 24 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 47) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor do componente X e o valor da V resistência R. Sabe-se que ab t t, i1 t 1, i2 2t 4t. é mostrada no 3 2 gráfico, i4 ( t 2t 2) e desconhecemos e 6.O indutor no qual passa i1 é 1 ao invés de 2 Resposta: R=1, X=C=1/3 48) No circuito abaixo lado, quando E=90 e I=15, o voltímetro indica 45 V e o amperímetro -15 A. Sabe-se que nesta condição Rx dissipa potência máxima. Calcule os valores indicados pelo voltímetro e amperímetro quando E=20, I=10 e Rx tem seu valor igual a 1/3 do valor original. Resposta: VOLT=10 V AMP=-10 A

25 25 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 49) No circuito abaixo, sabe-se que o voltímetro indica 12 V. Calcule o valor da fonte independente E. 50) No circuito abaixo, quando E=20 I=1 R=6 temos i=1. Quando E=40 I=1 R=7 então i=2. Quando E=20 I=4 R=2 temos i=0,5. Calcule i quando R=0 E=10 e I=5. 51) No circuito abaixo, quando a chave S está na posição 1 o voltímetro indica -15 V. Calcule o valor indicado no amperímetro quando a chave estiver na posição 2. Resposta: 15 A

26 26 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 52) No circuito ao lado, quando a chave está na posição 1 E=4, I=5, o voltímetro indica 8 V e R=8 dissipa a máxima potência possível. Quando a chave S está na posição 1 E=6, I=3, o voltímetro indica 7,5 V (R=8 continua dissipando a máxima potência possível, pois nada mudou na caixa!!!). Calcule o valor indicado no voltímetro quando a chave S estiver na posição 2 com E=8 I=4, R=8. Resposta: K1=1,5 K2=2 Rth=8, VOLT=16/3 V 53) No circuito, abaixo calcule a corrente a i. O amplificador operacional possui um 5 ganho de 2 10 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M. E ainda uma impedância de saída de 50. Resposta:-0,00055 A.

27 27 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 54) No circuito abaixo determine o valor da constante K (fonte controlada de corrente) e o valor da fonte independente I (entre os resistores de 0,5). Com S na posição 1 o voltímetro indica 4 V e com S na posição 2, indica 8V Resposta: k=-5 55) No circuito ao lado, determine a natureza e o valor dos componentes X e Y. Sabese que V cd t 4, i 1 2t, i t t. i 3 é mostrada no gráfico, i t. 2 4 Resposta: Y é um indutor que vale 1/3 e X um capacitor que vale 1 (ou vice-versa).

28 28 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 56) Determine o valor de tensão indicado no voltímetro 57) Sabe-se que vr=-10 V. Determine o valor da fonte independente I Resposta: 30 V 58) Determine R e E para que o circuito à esquerda tenha o seu equivalente dos pontos ab, como mostra a Figura..

29 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 29 59) Sabendo que o amperímetro indica 1 A, o valor da fonte controlada k=2, calcule o valor da fonte independente I. 60) Sabendo que o amperímetro indica 3 A, determine o valor da fonte I no circuito abaixo. R: I=10/3 61) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo. Resposta: R=0,33 V

30 30 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 62) No circuito abaixo, as fontes com letras maiúsculas representam FI e com letras minúsculas as fontes dependentes. Sabe-se que quando E2=10, I=1 a corrente i=-6. Determine a tensão e quando E2=3 e I= ) No circuito ao lado, determine a resistência R e o elemento X (R, L ou C), sabendo 2 i 5 7 que a t t. Resposta: R=4 L=4 H (indutor)

31 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 31 64) No circuito abaixo, quando a chave está na posição 1, o voltímetro indica 14 V. Quando a chave está na posição 2, o voltímetro indica 12 V. Determine K e I Resposta: K=9 I=15 65) No circuito ao lado, quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica -2 A. Determine a corrente que flui pelo resistor R=4 quando a chave passa para a posição 2 Resposta: Vth=8 V, Rth= 4, I=1 A

32 32 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 66) No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 3 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetros V1 e V2 no quarto teste. Teste I1 I2 I3 E1 E2 E3 R V1 V Resposta: Rth=1, V1=1 V, V2=8 V 67) No circuito abaixo, são conhecidos os resultados de 2 testes, conforme a tabela. Determine a leitura do voltímetro V no terceiro teste. Obs: calcule o Vth do circuito da direira e o valore de E. Sabe-se ainda que a caixa com um circuito sem FI possui os resistores dispostos conforme a figura. Teste I1 E1 E2 Eg R Voltím ?

33 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 33 R.: E=56 Rth=6 Voltímetro= 68) No circuito abaixo, calcule o valor lido no amperímetro quando a chave S está na posição 2, sabendo que quando S está na posição 1 o circuito da esquerda (dentro da caixa maior) transfere a máxima potência possível. Resposta: 9 A

34 34 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 69) Determine a tensão de saída do circuito Vo. O amplificador operacional possui um 5 ganho de 2 10 e uma impedância entre as entradas inversora e não inversora de 2M. E ainda uma impedância de saída de 50. Resposta: Vo=-5 V 70) Quando a chave S está na posição 1 o amperímetro indica 5 A. Quando está na posição 2 o amperímetro indica 14 A Determine I e K

35 35 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 71) No circuito abaixo, quando a chave S está em 1 o amperímetro AMP mede 3 A e o Voltímetro VOL mede 20 V. Quando a chave S está em 2 o amperímetro AMP mede 1/9 A. Determine E1, E2 e R Resposta: E1=189, E2=10, R=3 72) No circuito abaixo, calcule a tensão de saída Vo. OBS.: Desenhe o modelo equivalente dos amplificadores operacionais e resolva o mesmo. Resposta: Vo=-4 V

36 36 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 73) Para as condições do circuito abaixo, determine o valor das variáveis v1 e i1. Resposta: i=-16 v1=76 74) No circuito abaixo, determine o valor de R, sabendo que a máxima transferência de potência do circuito (considere os terminais a e b a saída do mesmo), ocorre quando uma resistência de 3 é colocada entre os terminais ab. Calcule também a tensão sobre esta resistência, f(e). Resposta: R=6 Vr=1,25E

37 37 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 75) A Figura abaixo mostra o detalhe de um circuito. No mesmo é possível visualizar alguns componentes e as indicações de corrente e tensões. Determine a natureza e o valor do componente X e o valor do resistor R, indicados entre os pontos AB. OBS.: Para efeitos de simplificação, você pode considerar que os indutores e capacitores estão V t 4 descarregados (a constante da integral é zero!). Sabe-se que cd, i1 2t, 3 2 i2 t t i 2, 3 é mostrada no gráfico, i4 t. Resposta: X=C=1, R=1 76) No circuito abaixo, sabe-se que quando I1=3, I2=2, E2=8 e a chave S está na posição 1, o voltímetro indica -1 V. Determine o valor indicado no voltímetro quando a chave S vai para a posição 2, com I1=2, I2=6, E2=12, sabendo que E1 permanece o mesmo da primeira situação. Resposta: 2,25 V

38 38 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 77) No circuito abaixo, sabe-se que os blocos A e B, são circuitos resistivos sem fontes independentes. Sabendo as leituras do voltímetro com as situações da tabela a seguir, determine a leitura desse instrumento para a situação D. Situação Posição de S E1 E2 I1 Leitura do voltímetro A B C D ? 78) 2,5 Pt No circuito abaixo, determine a corrente io. Resposta: V=0 V Resposta: aproximadamente 1 ma.

39 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 39 79) No circuito abaixo, sabe-se que: a) com a chave S aberta E1=20, E2=20, R2=2 a leitura do amperímetro é de 4/3 A. com a chave aberta, quando E1=15, E2=19, R2=1, a leitura do amperímetro é de 1 A. Com a chave aberta, E=28 V, I=18 A a leitura do voltímetro é de 12 V. Determine a leitura do amperímetro para a chave fechada, E1=E2= - 7/2 V, E=16, I=8 A R2=0. Resposta:-5 A 80) Para o circuito abaixo sabe-se que: a) S aberta E=12, I=4 resulta em ix=2,5 A b) S aberta E=4, I=2 resulta em vx=2 c) S em 1, E=10, I=6 resulta em Vab=10 d) S em 2 E=6, I=8, resulta em Vab=12. Determine a fonte independente Ia Resposta: Ia=5 A.

40 40 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 81) No circuito abaixo sabe-se que quando a chave está aberta: a) E1=40 E2=20, I=24, Rx=1 o voltímetro indica 2 V b) E1=32, E2=0, I=28, Rx=2, o voltímetro indica 8 V. Determine a leitura do voltímetro quando a chave S estiver fechada, E1=48, E2=43, I=-60 e Rx=7. Resposta: 56 V. 82) Para o circuito sabe-se que : a) com S1 fechada e S2 aberta o voltímetro V1 indica 4 V. Com S2 fechada e S1 aberta o voltímetro V2 indica 10 V. Determine R e K. Resposta: R=2 K=5

41 41 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 83) Para o circuito abaixo foram realizados os testes 1 e 2. Determine o valor do voltímetro para o teste 3. E1 I1 E2 Eg Rx Voltímetro Teste Teste Teste ? Resposta: 12 V. 84) No circuito abaixo, sabe-se que quando E=0, I=0 e a chave S na posição 1, o amperímetro indica 1 A. Quando a chave S está na posição 2, E=10, I=5 R1 é infinito e R2=12 o amperímetro indica -5 A. Quando a chave S está na posição 2 E=20, I=3, R1=4 e R2 é infinito o amperímetro indica -6ª. Determine o valor indicado no amperímetro quando a chave S está na posição 2, E=-6/5 I=-3, R1=0 e R2=12. Resposta 2 A

42 42 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 85) No circuito abaixo, sabe-se que quando a chave S está na posição 1, amperímetro indica 0 A. Quando a chave S está na posição 2, o amperímetro indica 2/3 A. Calcule as constantes K e Y. Resposta: K=1, Y=2 86) No circuito abaixo, sabe-se que quando a chave S está na posição 1, o amperímetro indica 3A e o voltímetro indica 11 V. Determine o valor de E, de K e o valor indicado no voltímetro quando a chave está na posição 2..

43 Resolução: Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 43

44 44 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 87) No circuito abaixo, calcule o valor de eo, utilizando o modelo com fontes controladas do OPAMP 741 apresentado abaixo.

45 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 45

46 46 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS ou seja eo é aproximadamente 200mV.

47 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 88) Para o circuito abaixo sabe-se que: a) S aberta E=12, I=4 resulta em iy=2,5 A b) S aberta E=4, I=2 resulta em v=2 c) S em 1, E=10, I=6 resulta em Vab=10 d) Determine o valor indicado no voltímetro com S na posição 2, E=6 e I=8. 47

48 48 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS

49 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 49 89) No circuito abaixo, utilize os modelos de fontes controladas simplificados para representar o OPAMP 741 e o transistor NPN e calcule o valor da corrente i1 e a tensão va. Resposta: i=5 ma, vo=10 V

50 50 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 90) Determine a tensão vab no circuito abaixo: Resposta: vab= - 6 V 91) No circuito abaixo, quando a chave está na posição 1, E=10 V e I=4 A, sabe-se que o voltímetro indica 20 V. quando a chave está na posição 2, o circuito da esquerda está em condição de máxima potência entregue (independente dos valores de fontes), E=4 e I=2 e o voltímetro indica 10 V. Calcule o valor do voltímetro para S na posição 3 para E=15V e I=8A. Resposta: 52 V

51 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 51 LISTA DE EXERCÍCIOS 2 QUADRIPÓLOS 1) Determine R11 e R22 de B (puramente resistivo) e a tensão e0, sabendo que: a)quadr. A E1=38 I I2 e E2=20 I I2 b)r12 do Quad. B =2 2) O quadripólo pode ser descrito pelas equações: Ib=a V b + b I a Ia=c V a + d I b Determine a, b, c, d Resposta: R11=24, R22=14, e0=16, Resposta: a=9/20, b=-1/5, c= 9/16, d= -1/2

52 52 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 3) Determine a leitura do Amperímetro para I=6 E=16 e S na posição 2 conhecendo os seguintes testes: a) S na posição 1: I=2 E=4 V=9 Quadripólo B: E1=-5I1+8I2 I=1 E=4 i1=3 E2=-10I1+8I2 b) S na posição 3 : I=5 E=20 Amperímetro=1 Resposta: Leitura Amperímetro=0,5 A 4) Com S em 1 V1=4 V2 =8. S em 2, A=1. S em 3 V1=1. Determine os parâmetros R e faça o thevenin do ponto indicado: Resposta: R11=4 R12=10 R21=8 R22=16 Et=8 Rt=8 5) Para o circuito abaixo: E=10 I=5 i=2 e E=Ex I=10 I2=4 Para o Quadripólo A: I1=1,5 E1 E2 e I2= - E1 + YE2 Determine Ex e Y Resposta: Ex=20, Y=8/7

53 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 6) Para o circuito abaixo sabe-se que o quadripolo A tem as seguintes equações: V 5I 2,5I I 0,2V , k 0,5. Determine a leitura do Voltímetro 53 Resposta: Voltímetro = 6,56 V 7) No circuito abaixo determine: a) Os parâmetros h do quadripólo b) Thevenin com S fechada Resposta: h11=50, h12=10, h21=10, h22=3 Rt=0,5 Vt= - 2,5 V

54 54 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 8) No circuito abaixo, quando I1= 35, E2=10 I2=1 e I1= -30, E2=24 i=1 Determine K, R e os parâmetros h: 9) No circuito abaixo, determine os parâmetros Y: Resposta: R=2, K=6 h11=0.866, h12=1/6, h21= -1/15, h22=1/3 Resposta: Y11=1/4 Y12= -1/4, Y21=1/4 Y22=4 10) No circuito abaixo o quadripólo A tem as equações: V1=4(V2) 3(I2) e I1=8(V2) ½ (I2) Sabendo que a rede B tem o seguinte comportamento: E que S em (1) Amperímetro=2, determine o valor lido pelo amperímetro para S em (2).

55 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 55 11) Quando E2=0 I1=4 e o amperímetro lê 2 A Determine os parâmetros Y Resposta: A= 202/21 Resposta: Y11=1/3, Y12=2, Y21= - 1/6, Y22= 1 12) O quadripólo com fontes pode ser representado pelas seguintes equações: V1=K1(I1) + K2(V2) + K3 e I2 = K4(I1) + K5(V2) + K6 Determine K1, K2, K3, K4, K6 Resposta: K1=5, K2= - 1/12 K3=4 K4=1/12 K6=2

56 56 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 13) O Quadripólo pode ser descrito pelas equações V V 2 G 1 I I, Sabendo-se que quando S está fechada Voltímetro= 4,8 V e que a 1 2 potência fornecia pela fonte é 368 W, determine os parâmetros G: Resposta: G11=5/8, G12=41/8, G21=- 7/8, G22= - 3/8 14) Três quadripólos iguais tem seus secundários ligados em triângulo, conforme figura. As equações de cada quadripólo são: V1=2(V2) 4(I2) Determine a leitura do voltímetro I1= - (V2) + 3(I2) Resposta: V=20

57 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 15) Para o circuito abaixo, sabe-se que: a) Com a chave S1 em 3, o amperímetro registra 10 A b) Coma chave S1 em 1 S2 em 1, Amperímetro= 4 A Voltímetro = 8 V c) Com a chave S1 em 2 e chave S2 em 2: Amperímetro= 6 A, Voltímetro= 3 V Determine os parâmetros R do quadripólo B e o parâmentro Y22 do quadripólo A Obs: O quadripólo B é passivo 57 Resposta: R11= 3/2 R21=2 R22=3 Y22=1 16) Para o quadripólo abaixo (figura 2), foi realizado o teste da figura 1, com a leitura da Amperímetro=1 A. Para o teste da figura 3, a leitura do Voltímetro= 6V. Determine R e os parâmetros R do quadripólo A e X para o quadripolo B. 1 1 I E E 6 12 B I 1 2 E 6 1 XE Figura 1 Figura 2

58 58 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS Figura 3 Resposta: R=6 R11=6 R12=12 R21=3 R22=12, X= -6/7 17) Para o circuito sabe-se que: a) S1 fechada e S2 aberta, tem-se Vcd= 6Volts b) S1 aberta e S2 fechada tem-se Vab=12 Volts Determine X e K. Determine os parâmetros R do quadripólo ab-cd (chaves abertas) Resposta: X= -1 K=-6 R11=2 R21=2 R12 = 4 R22=2 18) O quadripolo abaixo foi submetido aos testes da figura. Com base nos resultados observados nos dois primeiros casos determine a leitura do amperímetro no terceiro caso. Resposta: y11=1/3, y21=y12=-1/2, y22=1 Amp=4.5 A

59 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 19) Determine R1, R2, z12, z21 no quadripolo abaixo, sabendo que: E 8I z I E z I 10I Resposta: R1=6, R2=10, z12=-16, z21=4 20) Para o quadripólo passivo Q abaixo, foram realizados os seguintes testes: a) Se M é um voltímetro, indica 5V Se M é um amperímetro, indica 2,5 V b) O amperímetro indica 0 A c) O amperímetro indica 1 A d) O amperímetro indica 2 A, O voltímetro indica 1 V Determine os parâmetros z do quadripolo Q e o valor de Ex. Resposta: R11=2 R12=R21=1 R22=5/2 Ex= - 1,5

60 60 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 21) Sabendo que Q é um quadripolo passivo linear e A um circuito qualquer, foram feitos os testes das figuras (a), (b) e (c). Determine os parâmetros z do quadripolo Q e determine também a leitura do voltímetro na situação (c). No teste (a), quando o instrumento é um voltímetro, o mesmo indica 10V. Quando o mesmo é um amperímetro o mesmo indica 5A. No teste (b), quando a chave S está aberta o amperímetro mede 0A. Quando a chave está fechada o amperímetro mede 10A. No teste (c), sabe-se que os amperímetros A medem 10A. Resposta: z11=2, z12=z21=1, z22=2,5, Volt=10V. 22) O quadripolo A abaixo tem os seguintes equivalentes. Determine os parâmetros z do mesmo.

61 61 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 23) O quadripolo A abaixo pode ser rpresentado pelas seguintes equações: E 9I 6I E 6I 9I Determine a tensão Vab. Resposta Vab=17 V. 24) No circuito abaixo determine R1, R2, K1 e K2. Sabe-se que 1 I1 E1 K1E2 4 1 I K E E Resposta: K1=0, K2= -1/4, R1= 4, R2=5

62 62 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 25) No circuito abaixo quand as chaves S1 e S2 estão fechadas o amperímetro A=2 A. O I K E K I quadripolo pode ser escrito por Determine K2 e K4 I K E K I Resposta: B=8 K2=1, K4=4,5

63 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 63 26) No circuito abaixo,quando a chave S1 está fechada e S2 aberta E2= 6V. Quando S1 está aberta e S2 fechada E1=12V. Determine as constantes A e B (das fontes controladas). Determine também os parâmetros z do quadripolo. Resposta: B=-6, A=-1, z11=2, z21=2, z12=4, z22=2

64 64 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 27) Com todas as chaves na posição 1 o amperímetro indica 1,6 A- Com todas as chaves na posição 2 o amperímetro indica 0,5 A. Determine X sabendo que : 1 E 5I E A 4 I2 2I1 XE e 1 I1 E1 3E2 2 B 1 I E 2E Resposta: X=-3/4 28) Para o quadripolo abaixo, quando a chave está na posição 1, sabe-se que o voltímetro indica 5 V. e com a chave em 2 indica 3 V. Determine X e R, conhecendo as I1 4E1 2E 2 E1 6I1 3I2 equações dos quadripolos: A, B 1 I2 2,5E1 XE2 E2 3I1 I 3 2 Resposta: X=4 R= 5/3

65 65 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 29) Determine o valor lido pelo amperímetro no circuito abaixo, conhecendo as equações 1 I1 E1 E2 E1 5I1 0I2 dos quadripolos: A 3, B E2 10I1 5I2 I2 3E1 12E 2 30) Um quadripolo foi submetido aos seguintes testes. Determine os parâmetros z do mesmo e o valor indicado no voltímetro no último teste. A é QLP. Resposta: z11=11, z21=z12=6, z22=4, Volt=5 V.

66 66 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 31) No quadripolo A foram feitos três testes conforme mostra o circuito abaixo. No teste a) A 5A A 3A sabe-se que os instrumentos indicam, no teste b). Determine a leitura do V 10V V 3V amperímetro no teste c) sabendo que E 6I 13E B I2 I1 7E Resposta: 0,4 A 32) No circuito abaixo, sabe-se que quando E2 0 I1 4 e o amperímetro A 2. Determine os parâmetros y do quadripolo. Resposta: y11=1/3, y21=-1/6, y12=1/2, y22=3/4

67 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS E1 KI1 3I2 33) No quadripolo abaixo sabe-se que B. Sabe-se ainda que quando a E2 3I1 6I2 chave S está na posição 1i 1 e o voltímetro indica 10 V. Quando S está na posição 2 o voltímetro indica 25 3 V. Quando a chave está na posição 3, I1B 5 (I1 do quadripolo B). Determine os parâmetros z do quadripolo A e a constante K. 67 Resposta: R11=10, R12=5, R21=5, R22=10, K= -58/11 34) No circuito abaixo calcule R1 e R2, além dos parâmetros K1 e K2. E1 12I1 K1E2 A 1 I2 K2I1 E2 4 Resposta: R1=2, R2=4, K1=3, K2=0

68 68 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS E1 8I1 XE2 35) O quadripolo A do circuito tem as seguintes equações: A 4. O I2 4I1 E I1 E1 E2 9 quadripolo B: B. Sabendo que quando a chave está na posição 1, com 1 I2 E1 5E2 3 5 E=0 e R=1, o amperímetro indica A e quando a chave está na posição 2 o 3 amperímetro indica 4 A, com R=10 E=10. Determine o valor de X. Resposta: X=2/3 36) No circuito abaixo, foram feitas as seguintes medidas: 1 Chave S1 em (3) o Amperímetro A indica 5 A 2 Chave S1 em (1) Chave S2 em (1) o Voltímetro V indica 8 V e o Amperímetro 4 A. 3 Chave S1 em (2) Chave S2 em (2) o Voltímetro V indica 5 V e o Amperímetro 10 A. Calcule os parâmetros z do quadripolo B, sabendo que o mesmo é um QLP e o parâmetro y22 do quadripolo A Resposta: z11=-1, z12=z21=2, z22=-3, y22=-1/4.

69 69 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 37) No circuito abaixo, quando os interruptores S1 e S2 estão na posição 1, o voltímetro V1 indica 20 V, o amperímetro A1 indica 2 A e A2 indica 1 A. Quando os interruptores S1 e S2 estão na posição 2, o voltímetro V1 indica 25 V, e o amperímetro A2 indica 0,5 A. Quando a chave S1 está na posição 0, o voltímetro V1 indica 30 V. Determine os parâmetros y do quadripolo B e o equivalente Th dos terminais a b com S2 aberta e S1 na posição 2. Resposta: y11=0,1 y12=-0,1 y21=- 0,05 y22=0,05 Eth=30 V Rth=40. 38) No circuito abaixo quando a chave está na posição 2, o amperímetro indica 1 A. Na posição 1 o amperímetro indica 3A. Conhecendo as equações dos quadripolos determine o valor do parâmetro X, indicado nas equações do quadripolo A. 2 1 E1 6I1 4E I 2 1 E1 E2 A e 5 6 I2 4I1 XE B I2 E1 E2 3 18

70 70 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 39) Considerando os testes das letras a) e b) das figuras abaixo em relação ao quadripolo A, determine o valor lido no amperímetro do circuito da letra c). Sabe-se que os parâmetros do quadripolo B são: B E 6I 13E. I I E 2

71 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 71

72 72 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS

73 73 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 40) O Quadripolo A abaixo, quando excitado em E1 com 32 V, produz um I2=-0,5 A, conforme ilustrado abaixo. Determine o resistor R no interior do quadripolo A e o valor da constante X do quadripolo B, mostrado no circuito c, sabendo que o voltímetro indica 14 V e ainda sabe-se que as equações do quadripolo B são: 1 1 I1 E1 E2 7 4 B 1 I E XE R:

74 74 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS Lista 3 1) Determine e1(0+), e2(0+), il(0+) Resposta: 0,0,12 2) O circuito estava em regime permanente. A chave S fecha em t=0+. Determine i(0+), i (0+), i (0+) Resposta: 0A,0A/s, A/s 2 3) Para t=0-, o circuito estava em RP. O interruptor fecha logo após cessar o impulso. Determine: e(0+), i(0+), e(), i() Resposta: 24 V, 0, 27V, 6A

75 75 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 4) O circuito estava em RP para t=0. Sabendo que a chave S fecha em t=0+, determine ec(0+), i(0+), il(0+), i L(0+), e c(0+), i (0+) Resposta: ec(0+)= -2 V, i(0+)= 0 A, il(0+)=10 A, i L(0+)=-5 A/s, e c(0+)=-2/3 V/s, i (0+)= 5 A/s 5) O circuito estava em RP para t=0-. Determine ec(0+), er(0+), e c(0+), e r(0+): Resposta: 48 V, 36 V, -18 V/s, -10 V/s

76 76 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 6) Para t=0- o circuito estava em RP. Determine ir(0+), ec(0+), il(0+), i r(0+), e c(0+), i L(0+) Resposta: 5A, 18 V, 4, -1/6, 2, 8/3 7) Sabendo que o circuito estava em repouso. Determine para o instante t=0+ : ec, il, er, e c, i l Resposta: 3, 5, 5, 3.5, -13/6

77 77 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 8) Determine para t=0+: ec1, ec2, er1, e c1, e c2, e r1, sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-: 9) Determine a) il, ic, i r,i L para t=0+ b) il e ec1 para t=infinito Resposta: 2,6, -6, -1.5, -4, 0 Resposta: 10, -4, 4, -4, 0, 8 10) Sabendo que o circuito estava em repouso em t=0-, determine il1, il2, il3, Vc1, Vc2 para o tempo t=0+. Calcule também as derivadas dessas variáveis em t=0+. Resposta: il1(0+)= 5 A, il2(0+)= 8 A, il3(0+)= 6 A, Vc1(0+)= 10 V, Vc2(0+)= 8 V ; il1 (0+)= 0 A/s, il2 (0+)= -15 A/s, il3 (0+)= -14/4 A/s, Vc1 (0+)= -2 V/s, Vc2 (0+)=-5/3 V/s.

78 78 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 11) No circuito abaixo, determine Vr, Vc e il em t=0+. Determine também as suas derivadas em t=0+. Resposta: Vc(0+)=80 V, Vr(0+)=-10 V; il(0+)=2 A; Vc (0+)=-40 V/s, Vr (0+)=-35 V/s; il (0+)=7 A/s; 12) Calcule para o circuito abaixo: i(0+), i (0+), e(0+), e (0+) Resposta: i(0+)= 10 A, i (0+)= -10 A/s, e(0+)= 0 V, e (0+)= 2 V/s 11) No circuito abaixo, determine: v 0, v 0, v (0 ) i. (1 Pt) ii. (2 Pt) c l r 0 0 (0 ) d vc d vl d vr,, dt dt dt v, v, v ( ) iii. (1 Pt) c l r Resposta: i) 10 V, 30 V, 20 V; ii) 2/3 V/s, -88/3 V/s, -30 V/s; iii) 0 V, 0V, 0V;

79 79 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 13) O circuito abaixo estava em repouso para t=0-. Determine para t=0+: Vi(0+), Vo(0+), VL(0+), VR(0+) e ainda Vi (0+), Vo (0+), VL (0+), VR (0+) Resposta: Vi(0+)=20 V; Vo(0+)=-30 V; VL(0+)=20/3 V; VR(0+)=-40/3 V; Vi (0+)= -40/3 V/s, Vo (0+)=40/3 V/s, VL (0+)=-70/9 V/s, VR (0+)=50/9 V/s 14) No circuito abaixo calcule as seguintes variáveis: di1 0 di20 dv0 a) i1 0, i2 0, v0, b),,, c) i1, i2, v dt dt dt Resposta: di1 0 a) i1 0 1 A, i20 5 A, v0 4 V, b) 3 A/ s, dt di2 0 dv0 14 A/ s, 8 V / s, c) i1 1 A, i2 0,5 A, v 2V dt dt

80 80 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 15) No circuito abaixo calcule as seguintes variáveis: v r dvr 0 0,, v dt r. Resposta: dv 0 r v 0 34, 26 /, 13 r V V s vr V dt 3 16) No circuito abaixo determine [ vr(0 )] d vr(0 ) e dt. Resposta: vr(0 ) =36 V; [ vr(0 )] d =-10 V/s dt

81 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 81 Lista 4 1) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>=0 t / 4 ( t2) /10 Resposta: V t) 2001 e U ( t) U ( t 2) 241 e 4 U ( t 2) c ( ) Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica de i(t) e Vc(t) para t>=0. Resposta: 112 3t / i( t) 96 e U 1t 3 3 ; / 2 VC(t) = 16 1 t e 16 u 1 t 3

82 82 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 3) Para t=0- o circuito estava em repouso. Determine a expressão analítica para Vc(t) para t>=0 conhecidos os parâmetros do quadripólo: E1=5I1+5I2; E2=4I1+12I2 4) Determine Vc(t) para t>=0 22 t 2 Resposta: Vc( t) 1 e U 1 ( t) 3 t8 Resposta: / 2,5 10 6e U t 8 t Vc( t) 20 1 e U 1( t) U 1 ( t 8) 1 5

83 83 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 5) Para t=0-, o circuito estava em repouso. Para t=to=9,16 ms o interruptor é fechado. O impulso de corrente atua logo após o fechamento. Determine ir(t) para t>=0 e esboce o gráfico de ir(t) Resposta: tt0 0,1 ir( t) 12e U t to t to 1 40 ir( t) U 1 t 0 t 9,16ms 9 6) Para t=0-, o circuito estava em regime permanente. Sabendo-se que as chaves abrem para t=12 s, determinar a expressão il(t) para t>0: Resposta: t' t i ( ) L t e t U 1 t U 1 t 12 e t' U 1 t

84 84 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 7) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=0, fecham os dois interruptores S1 e S2. para t=0,4 abrem os dois interruptores simultaneamente. Determine Vab a partir de t=0+ Vab( t) 60 U 1( t) U 1( t 0, 4) 20 1e 35 U 1( t 0, 4) 2t 0,4 Resposta: 8) Determine a expressão analítica de ir(t) para t>=0+, sabendo que o interruptor abre no instante t=0+ 2t 8t Resposta: ir t) 18e 8e 20 U ( t) ( 1

85 85 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 9) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule a resposta Vr(t) para t 0. 10) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine il(t) para t>=0+. 1 t 2 Resposta: Vr( t) 25e 10U 1 t t Resposta: il( t) e 2 5cos t sen t 2 U t 2 2 1

86 86 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 11) O circuito estava em RP para t=0-. Determine a expressão de il(t) para 0 t infinito 0 t 0,05 0,05 il il( t) 0,1 cos5t sen5t U 1 t 6t0,05 t e 0,035cos 8t 0,05 0,0262sen 8t 0,05 Resposta: 0,105U t 0,05 12) O circuito estava em RP para t=0-. O interruptor fecha em t=0 e abre novamente para t=24 ms. Determine a expressão analítica para ir(t) para 0 t infinito 1 0 t 24 ms ir( t) 75 /12, t 0,024 Resposta: 24 ms t ir( t) 4 e 3sen 20 t 0, cos 20 t 0, 024 U1 t 0, ) O circuito abaixo estava em repouso para t=0-. Determine a expressão analítica para vc(t) para t 0. 1 t2 10 Vc( t) 200 1e U 1 t U 1 t e 4U 1 t 2 t 4 Resposta:

87 87 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 14) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>= t Resposta: Vc( t) 20cos 3t sen3t e 100 U 3 15) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule a resposta il(t) para t 0 1 t t 20 Resposta: il ( t) 9 cos 0,1933t 2, 323sen 0,1933t e 10U 1 t 1

88 88 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 16) No circuito abaixo, determine ic(t) e Vc(t) para t t ic t 4 cos 4t sen4t e U1 t Resposta: 2 c 3t 100 cos V t t sen t e U t 17) Em t=0-, o circuito estava em repouso. Determine Vc(t) para t>=0+. O interruptor abre em t=0,4s 3t 9t0,4 t0, Resposta: Vc t [ t] e 18 U ( t) U t 0,4 42,21e 2,29e 18 U t 0,4 18) Para t=0- o circuito estava em repouso e Vc(t=0-)=iL(t=0-)=0. Determine a expressão analítica de VL(t) para t>=0.

89 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 89 VL( t) Resposta: t 20 4 cos5t sen5t U t U t 72 t 20 e U t 19) Para t=0- o circuito estava em repouso. Para t=/20, fecha o interruptor imediatamente após o impulso em t=/20. Determine a expressão analítica de il(t) para t>=0+ 20 Resposta: t 20 sen10t 3,2cos10t U t U t 2e cos24t 2sen24t 38 U t il t 20) No circuito abaixo, a chave dupla fecha em t=2. Determine a resposta completa da corrente i(t): 20

90 90 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS

91 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 21) Para t 0 Vc1 t, o circuito estava descarregado. Determine c2 V t e para t Resposta: 280 4t Vc 1 t 20 cos 3t sen 3t e 100U 1 t 3 56 Vc 2 t t sen t e U 1 t 3 4t 4 cos ) No circuito abaixo, determine V(t), sabendo que em t=0- o circuito estava em repouso e que a chave S abre em t=0+ após cessarem os impulsos. Resposta: 16 0,1t 6 0,4 t v t e e 2 U t 1

92 92 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 23) No circuito abaixo, a chave S1 fecha em t=0+ e a chave S2 abre em t=2,8 s. Determine il(t) para t 0. 1 t2,8 t t Resposta: il t 26 5t e 24 U ( t) U ( t 2,8) 6 10 e U ( t) 24) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine il(t) para t>=0+. Resposta: il( t) e 2 5cos t sen t 2 U t 2 2 t 1

93 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 93 25) Para t=0- o circuito estava descarregado. Determine a expressão analítica de Vc(t) para t>= t Resposta: V t 20 cos 3t sen 3t e 100 U t c1 1 26) Calcule a resposta completa para a tensão vt () para t 0. t Resposta: V t 12e 4 23U 1 t 27) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a chave dupla fecha em t=2,35s

94 94 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS Resposta: it 12 para 0 t 2,35 s t 10 4, 8 cos 0,1732t 43, 6sen 0,1732t e 25 para t 2,35 s 28) Calcule a corrente i(t) para t 0, sabendo que o circuito estava em repouso. t Resposta: i( t) e 2 24, 08cos 3t 5,846sen 3t 4,8 U t 1 29) No circuito abaixo, calcule a resposta completa para a tensão vt () para t 0.

95 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 95 t t 5 2,5 Resposta: V t 17 1 e 151 e 8 U t 30) O circuito estava em repouso para t=0-. Determine i(t) para t>=0+. Observe que a chave dupla fecha em t 1,01366 s s 1 Resposta: 2t 5 i t 3 1 e 7U 1 t U 1 t 1, ,16t 1, cos 0,12 t 1, s en 0,12 t 1, e 10U 1 t 1,

96 96 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 31) No circuito abaixo sabe-se que em t=0- o circuito estava em repouso, com a chave na posição 1. Em t=0+, após cessarem todos os impulsos, a chave S passa da posição 1 para a posição 2. Calcule as respostas completas no tempo para il(t) e vr(t). Resposta: t 10 il t 19e 10U 1 t t 10 vr t 9, 5e U 1 t 32) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=2 s. Determine a tensão vc(t) e a corrente il(t) para t>0. 0 para 0 t 2 il () t t Resposta: e U -1(t) para 0 t 2 V () t c 0,05t -10cos 0,05t 12sen 0, 05t e 10 para t 2 s 44 0, 05 0,05t -4cos 0,05t sen t e para t 2 s

97 97 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 33) No circuito abaixo, a chave S fecha em t=0+ logo após cessarem os impulsos. A mesma permanece fechada até t=6,9314 s, quando volta a brir. Calcule a tensão Vc(t) para t 0. Dica: Tenha muito cuidado, pois de t=0 a t=6,9314s, o indutor não tem resistências para descarregar. Portanto se o mesmo carregar antes da chave fechar, ele permanece com esta carga até a chave abrir novamente (loop de corrente sem resistores). Resposta: t ( t6,931) Vc ( t) 4 1 e 14 U 1 t U 1 t 6, t 6, 931 e 10U 1 t 6, ) Sabe-se que em t=0- o circuito abaixo estava em repouso. O interruptor fecha imediatamente após cessarem os impulsos. Determine a resposta completa para a tensão e(t).

98 98 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 35) Sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-, determine a resposta de i(t) para t>0. Resposta: 5, 2 1, 76 0,2 t 4 1 i t t e U t

99 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 99 Lista 5: Exercícios do caso geral 1) Sabendo que o circuito estava em repouso para t=0-, determine a resposta de Vc(t) para t>0. t Resposta: Vc t 0, 4t 8,8e 8 7, 2U 1 t 2) Para t=0- o circuito abaixo estava em repouso. Determine a resposta completa para Vc(t). Resposta: 0,5 t Vc( t) 7 cos(0,5 t) 7sen(0,5 t) e 7U t 1 3) O circuito estava em Regime permanente para t=0-. Determine para t=0+: dir 0 dic 0 dvl 2 0,, dt dt dt o. Sabendo que v 1 ( t) 8cos( 3t 60 ) U 1 ( t).

100 100 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS Resposta: dir dic dvl 2 1,6 A/ s, 9,6 A/ s, 52,8 V / s dt dt dt di C 0 7 V / s 4) Determine a para que dt, sabendo que em t=0- o circuito estava em 1 i v1 t dt repouso. Sabe-se ainda que a fonte de corrente t t i t e U t, i t 4e U t Resposta: a=-5 5) No circuito abaixo, a fonte de corrente i(t) é definida conforme o gráfico apresentado. Determine IF(t) para t 0.

101 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 101 if t 3 U 1( t) U 1( t 2) 5e 2 e U 1( t 2) t 2 v1( t) 10 1 e U 1( t 1, 02) 6) Em t=0- o circuito estava em repouso. Sabendo que e di R 0 v2( t) 10 U0 ( t 1, 02), determine dt 2t2 5t2 Resposta: dv L 0 e dt. 0, di R 0 dv Resposta.: 6,4 A/ s L 30,2 V / s dt dt 7) Sabe-se que em t=0-, o circuito estava em regime permanente. Determine Vx(t) para t 0. Resposta: t ( t 2) ( 4) t Vx t 10 4t 10(1 e ) 2 U1( t) 8 t 2(1 e ) 2 U1( t 2) 4 t 2(1 e ) 4 U1( t 4)

102 102 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 8) Em t=0- o circuito estava em regime permanente. Determine IF para t=0 sabendo que 2 v( t) 8t 20 U" 1( t). t IF t 8,5t 32 e 8t 32 U1( t) Resposta: 2 9) O circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-. Sabendo que o interruptor 2t v t 50 e U1( t) fecha em t=0. Determine a expressão analítica de il(t). 1 1 IL t e e 2, 4 U1( t) t 2t Resposta: 10) O circuito abaixo estava em repouso em t=0-. Determine Vab(t) para t 0. v1( t) 15U 2 t v2( t) 20U 3 e t

103 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS Resposta : V t 10t 65t e 120e U t ab t 2t 1 103

104 104 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 11) O circuito abaixo estava em repouso em t=0-. Determine Vab(t) para t 0. I1( t) 2cos( t) U 1t I2( t) 12U 0 e t. t 1 47t 61 2 Resposta : Vab t 41cos t 12sent e 3 U 1 t ) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0- e sabendo v( t) 10 sen t 36,87 U 1( t) ainda que, calcule VR(t) para t 0. 2 Resposta : V t 5 0,16 cos t 1, 72sen t e 0,16 cos( t) 0,88 sen( t) U t R t 1 13) Sabendo que o circuito abaixo estava em RP para t=0-determine i(t) para t 0.

105 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 105 t 1 Resposta: i t 20 40t e 40 U ( t) 14) Sabendo que o circuito abaixo estava em RP para t=0- e que o interruptor abre em t=0+ determine VL(t) para t 0. 8t 14t Resposta: L V t 40 e e U ( t) 15) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0- e sabendo v( t) 100cos 2t 30 U 1( t) ainda que, calcule VR(t) para t ,75t 12,25t Resposta: R V t 13,983 e 25, 782e 11, 799cos(2 t) 15, 771 sen(2 t) U ( t) 1

106 106 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 16) Sabendo que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-, calcule i1(t) para t 0. E2 24 U 1( t) t Resposta: i t 2 10 e U ( t) ) Sabe-se que o circuito abaixo estava em regime permanente para t=0-. Em t=21 s o i1 interruptor fecha. Calcule vo(t) para t 0. t 5 U 2( t) t vo t 75 t e U1( t) 30 Resposta:

107 107 Valner Brusamarello Professor Dr. Em Engenharia - Escola de Engenharia UFRGS 18) No circuito abaixo, sabe-se que o circuito estava em repouso para t=0-. Calcule o dvab 0 Vab 0,, Vab valor das condições iniciais e finais de Vab: dt. 19) Sabendo que o circuito abaixo estava em repouso para t=0-, calcule it () para t 0. OBS.: A chave S abre após cessarem os impulsos. R.: -13 V, -10V/s, -3 V. t 5 6 Resposta: i( t) 2 t e 8 U 1( t) 3

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