UM NOVO MÉTODO DE DETECÇÃO RÁPIDA DE FALTAS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS E CUMULANTES

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1 8 a de setembro de UM OVO MÉTODO DE DETECÇÃO RÁPIDA DE FALTAS EM LIHAS DE TRASMISSÃO UTILIZADO REDES EURAIS ARTIFICIAIS E CUMULATES JAISO R. DE CARVALHO,, DEIS V. COURY, DAIEL L. S. DE OLIVEIRA, CARLOS A. DUQUE 3. Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Rua José Peres 558, Centro, 367- Leopoldina, MG Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade de São Paulo Av. Trabalhor São Carlense, 4, Centro, São Carlos, SP 3. Programa de Pós-Graduação em Eng. Elétrica PPEE, Universidade Federal de Juiz de Fora Campus Universitário CEP: Juiz de Fora, MG Abstract This paper presents the use of Higher Order Statistics (HOS) and Artificial eural etworks (As) for distance relaing purposes. It is specificall investigated the detection step of distance relaing. In the current paper, the results of such fault detector are presented and compared with traditional techniques. These results are ver promising as the method combines a large number of samples of HOS with different features and the capabilit of As to discriminate different patterns. The use of small length data windows provides speed in the process. Besides, the immunit to noise provides reliabilit. Kewords Transmission Line Protection, Higher Order Statistics, Artificial eural etworks. Resumo Este artigo apresenta o uso de Estatísticas de Ordem Superior (EOS) e Redes eurais Artificiais (RAs) para propósitos de proteção de distância. É especificamente investigada a etapa de detecção de faltas. Os resultados deste processo são apresentados e comparados com técnicas tradicionais. Os resultados são muito promissores já o método alia um grande número de estatísticas, com diferentes características, à capacidade das RA na discriminação de padrões de diferentes classes. O uso de janelas de pequenas janelas de dados impões velocidade ao método. Além disso, a imunidade a ruído das EOS provê confiabilidade na operação. Palavras-chave Proteção de Linhas de Transmissão, Estatísticas de Ordem Superior, Redes eurais Artificiais.. Introdução Os avanços no campo da inteligência artificial e das técnicas de processamento digital de sinais têm permitido a investigação e a aplicação de novas ferramentas para solucionar problemas em diversas áreas. Em problemas relacionados à proteção de Sistemas Elétricos de Potência (SEP), algumas destas ferramentas computacionais têm sido utilizadas de forma a identificar um possível estado de operação anormal do sistema. As Linhas de Transmissão (LT) de energia elétrica compõem a maior parte, em extensão, do sistema de transmissão de energia. Devido a este fato, a maioria das faltas que ocorrem no sistema elétrico de potência envolve esta parte do sistema. Um esquema de proteção de linhas deve garantir que todo defeito seja eliminado tão rapidamente quanto possível, sendo também desligada uma única seção, de mínima extensão possível (Caminha, 977). Um modelo completo de proteção das LT é composto pelas seguintes etapas (Cour, Oleskovic & Giovanini, 7):. a detecção, que consiste na determinação do instante de tempo em que a falta ocorreu.. a classificação, que consiste na indicação de quais as fases envolvidas na falta. 3. a localização, que consiste na determinação do ponto da linha em que ocorreu a falta Atualmente, a maioria dos algoritmos digitais de proteção de LT é baseada na estimativa da impedância aparente (Cour, Oleskovic & Giovanni, 7). Vários métodos têm sido publicados na literatura para lidar com alguns aspectos negativos ligados a esta estimativa. (Sá & Pedro, 99; Eichhorn, Ladniak & Lobos, 993; Chen, Liu & Jiang, 6; Grcar, et al., 7; Cho, et al., 9). De fato, o desempenho de métodos baseados em impedância aparente é diretamente relacionado à exatidão dos processos de estimação fasorial. Dentre os principais erros neste processo destacam-se os devido à variação de freqüência, presença de ruído aditivo, presença de componente exponencial e tamanho de janela. O uso de Redes eurais Artificiais (RA) em aplicações de proteção em LT tem sido pesquisado desde o início dos anos 99, com a publicação de diversos trabalhos nessa área (Kharparde, Kale & Aggarwal, 99; Chakravarth, aar & Achuthan, 99; Jongepier & Sluis, 997; Dalstein & Kuliche, 995; Cour & Jorge, 998; Osman, Abdelazim & Malik, 5; Zhang & Kezunovic, 7; Dutta & Kadu, ). O interesse nessa ferramenta está relacionado com suas e- normes potencialidades. Recentemente foi proposta a utilização das Estatísticas de Ordem Superior (EOS), os chamados cumulantes, aplicadas a janelas de sinais amostrados de tensão, visando à extração de parâmetros para detectar a ocorrência de distúrbios relacionados à qualidade de energia elétrica (Marques, 7) e classificação dos mesmos (Gerek & Ece, 6; Ferreira, 7). Pradhan, Routra & Biswal (4) investigaram muito superficialmente a aplicação destas estatísticas na classificação de faltas em LT com compensação série. este trabalho, as EOS são empregadas especificamente para etapa de detecção em linhas de transmissão. Os trabalhos anteriores, especialmente na área de qualidade de energia, indicam que se trata de uma ferramenta com características interessantes e muito adequadas para o propósito da proteção. Dentre elas destacam-se a imunidade a ruído e o alto ISS: Vol. X 545

2 8 a de setembro de número de estatísticas disponíveis. A primeira evita ou minimiza os problemas de técnicas convencionais de detecção, as quais são sensíveis a ruídos. Já a última possibilita a investigação de um vasto número de combinações disponíveis para a geração de padrões. A organização do artigo está como a seguir. a Seção são apresentadas duas técnicas tradicionalmente utilizadas em detecção de faltas. a Seção 3 é apresentada uma breve introdução às EOS e às RA. A Seção 4 apresenta a estrutura de detecção proposta. Os resultados alcançados são apresentados e discutidos na Seção 5. Finalmente, na Seção 6 são estabelecidas as conclusões.. Técnicas Convencionais de Detecção de Faltas A detecção de faltas em linhas de transmissão é baseada na identificação das mudanças ocorridas nos sinais de tensão e corrente quando da ocorrência da mesma. Este processo deve ocorrer com o mínimo de atraso possível. Como mencionando anteriormente, várias técnicas existem para tal propósito. Principalmente duas são empregadas na proteção: o método de comparação amostra a amostra e o método de comparação ciclo a ciclo, detalhados a seguir (Mohant, Pradhan & Routra, 8). Para ambos os métodos o índice resultante é comparado com um limiar h, ou threshold. Se o índice for maior que o limiar por um determinado número consecutivo de amostras, então a falta é registrada. Conforme destacado em Mohant, Pradhan & Routra (8), tanto sinais de tensão quanto de corrente podem ser utilizadas na detecção de faltas, com desempenhos de velocidade de detecção similares.. Comparação ciclo a ciclo esta técnica, o índice utilizado na detecção consiste no módulo da diferença entre a amostra atual e a amostra equivalente do ciclo anterior. Considerando x[n] o sinal analisado, de tensão ou corrente, amostrado com pontos por ciclo, tem-se matematicamente, s n= xn xn + () c [ ] [ ] [ ] a Figura é apresentado um exemplo do emprego de () na detecção de faltas. É apresentado um sinal de tensão na Figura, com representação explícita das duas amostras envolvidas no cálculo de (), e o valor do índice s c com a evolução temporal. É fácil perceber que a ocorrência da falta implica na mudança do perfil de s c, com a ultrapassagem do threshold h.. Comparação amostra a amostra esta técnica, o índice utilizado na detecção consiste no módulo da diferença entre a amostra atual e a amostra no instante anterior. Considerando novamente x[n] o sinal de tensão ou corrente amostrado, tem-se matematicamente, a [ ] [ ] [ ] s n= xn xn () a Figura é apresentado um exemplo do emprego de () na detecção de faltas. a Figura são representadas explicitamente as duas amostras consecutivas utilizadas em () e o valor do índice s a com a evolução temporal está na Figura. ovamente, é intuitivo e fácil perceber que a ocorrência da falta implica na mudança do perfil de s a, com a ultrapassagem do threshold h. Índice s c Índice s a (pu) x[n-] x[n] x[n-+] h h Amostra (n) Figura. Métodos convencionais de detecção para o sinal de tensão mostrado em : índice da comparação ciclo-a-ciclo em e; índice da comparação amostra-a-amostra em 3. Estatísticas de Ordem Superior e Redes eurais Artificiais esta seção serão descritas brevemente as ferramentas utilizadas neste trabalho: as estatísticas de ordem superior e as redes neurais artificiais. 3. Estatísticas de Ordem Superior (Cumulantes) O interesse em EOS e em suas aplicações veio no inicio da década de 99. Estas estatísticas usam mais informações do que as disponíveis simplesmente provindas da média e da variância de um processo, permitindo uma melhor forma de discriminação em algumas aplicações. Seja X um processo aleatório constituído pelo conjunto de variáveis aleatórias (x,x,...,x n ). Para variáveis aleatórias reais com média zero, os cumulantes de ª, 3ª e 4ª ordens são dados por (Mendel, 99), cum ( x, x) = E( xx) cum ( x, x, x3) = E( xxx3) (3) cum ( x, x, x3, x4) = E( xxx3x4) E( xx) E( x3x4) E ( xx 3) E( xx 4) E( xx 4) E( xx 3) Supondo {x(t)} um processo aleatório estacionário de média zero. Os cumulantes de ordem k th desse processo, denotado por C k,x (τ, τ,..., τ 3 ), onde τ,, τ k são deslocamentos no tempo, é definido em termos dos sinais x(t), x(t+τ ),, x(t+τ k ). Definindo τ =τ =τ 3 =τ, a partir de (3), os cumulantes de ª, 3ª e 4ª ordens podem ser reescritos como, C, x ( τ) = E{ x() t x( t + τ) } C τ = E x() t x ( t+ τ) (4) 3, x ( ) { } ( τ) = { () 3 ( + τ) } 3 ( τ) ( ) C E x t x t C C 4, x, x, x Para um sinal discreto x[n] pode-se aproximar (4) por (Marques, 7), C, x ( τ) = x x[mod( n+ τ, )] n= C3, x ( τ) = x x [mod( n+ τ, )] n= 3 C4, x ( τ) = x x [mod( n+ τ, )] x[ nx ] [mod( n+, )] x n= τ n= n= (5) ISS: Vol. X 546

3 8 a de setembro de 3. Redes eurais Artificiais As Redes eurais Artificiais podem ser definidas como um conjunto de unidades de processamento (neurônios) que são interligados por um grande número de interconexões (sinapses artificiais), as quais são responsáveis pelo armazenamento da informação, ou seja, pelo aprendizado da rede. Algumas das características mais relevantes das RAs são:. Aprendem através de exemplos.. Possuem capacidade de se adaptar. 3. Possuem capacidade de generalizar. 4. São tolerantes a falhas. 5. São capazes de agrupar ou organizar dados. Dentre todas as aplicações de redes neurais, a maioria se encontra nas áreas de reconhecimento de padrões e de aproximações de funções. a primeira, a rede deve atribuir o padrão que lhe foi apresentado a uma das classes prédefinida. a segunda, ela deve encontrar uma estimativa da saída em função, somente, das suas entradas. Um modelo da unidade básica de processamento de uma RA, o neurônio perceptron, é representado na Figura. As entradas x,..,x são multiplicadas pelos pesos sinápticos w,..w e somadas, incluindo o termo θ, o chamado limiar de ativação neural. A saída do combinador linear, u, passa pela função de ativação g(.), resultando na saída do neurônio,. Matematicamente, u = wixi i= (6) = g( u) Em (6) foi considerada uma entrada x = para a representação do limiar de ativação através do peso w. a engenharia, com a limitação de um único perceptron na resolução de problemas, grande parte das aplicações de RA é realizada com a aplicação das redes Perceptron Multicamadas (PMC). Tratam-se de redes do tipo Feedforward(fluxo único de informação) constituídas por uma camada de entrada de informações (x,..,x ), pelo menos uma camada neural intermediária e uma camada neural de saída. a Figura 3 essas terminologias são indicadas para um PMC de duas camadas neurais, com neurônios na primeira e neurônios na segunda. Cada círculo representa um neurônio básico da Figura. A camada neural intermediária é a primeira camada neural e é também denominada camada escondida. O PMC pertence à classe de RAs que possuem treinamento supervisionado. Isto significa que ele é aplicado em problemas que dispõem de um conjunto de entradas x (k),..,x (k) com um conjunto de saídas d (k),..,d (k) associado. A rede aprende, ou seja, é treinada, ajustando suas matrizes de pesos, de forma que, se apresentado um padrão k na entrada da rede, j (k) seja igual a d j (k) (j=,.., ). O processo de treinamento destas redes é realizado aplicando o algoritmo Backpropagation (Hakin, 999) ou alguma de suas variações. O procedimento consiste dos passos: x x x w w w Figura. Modelo de neurônio do perceptron. θ Σ u g Entradas ω j,i x x x Camada escondida 3 Camada de saída ω j,i Figura 3. Perceptron multicamadas ( camadas). Foreward: o padrão é aplicado nas entradas da rede e é propagado para a saída, através da interação com os pesos sinápticos. Backward: A partir das saídas j (k), calcula-se o erro que é retro-propagado objetivando o ajuste das matrizes de pesos. O processo de ajuste de pesos é realizado através do Gradiente do erro quadrático, ( k) = d j( k) j( k) (7) j = Por causa do uso do gradiente, as funções de ativação devem ser diferenciáveis. Uma equação geral para ajuste do peso que liga o neurônio j th da camada corrente à entrada i th pode ser escrita como, w ( t+ ) = w ( t) + ηδ (8) ji ji j i onde η é a taxa de aprendizagem, δ j é o gradiente local do neurônio j, w ji (t+) é o peso ajustado e w ji (t) o peso no passo anterior. Mais informações sobre os PMCs e os métodos de treinamento podem ser encontrados em Hakin (999) ou em Silva, Spatti & Flauzino (). 4. O Método Proposto A Figura 4 apresenta a estrutura utilizada no processo de detecção com o emprego de cumulantes e redes neurais artificiais. Deve-se ressaltar o esforço neste trabalho para buscar um método que usa apenas sinais de tensão. v A v B v C Filtro otch f e A e B e C HOS C [ τ,n] C 4 [ τ,n] Figura 4. Estrutura de detecção. A Saída O processo se inicia com os filtros notch parametrizados do tipo IIR (Infinite Impulse Response) (Mitra, 6), + α βz + z H( z) = (9) β ( + α) z + αz Esse filtro é projetado para remover a componente fundamental f =6 Hz. O parâmetro β controla a posição da freqüência central do filtro e o parâmetro α controla a largura de banda de 3 db. A utilização desse filtro é baseada no fato de que varias técnicas de detecção são realizadas usando um sinal de erro. Assim, a seguinte formulação é introduzida para o problema específico deste trabalho. Esta formulação consiste de duas hipóteses, ISS: Vol. X 547

4 8 a de setembro de H : evi, = rvi, H : e = r + t vi, vi, vi, () O sinal de ruído r v [n], é uma componente de fundo gaussiano e t v [n] é uma componente de transitórios. A hipótese H é a hipótese nula e é associada à condição de operação normal da LT. A hipótese alternativa H está associada à condição de falta. Essa formulação é plausível, considerando os baixos níveis harmônicos na transmissão, e foi adotada previamente por Gerek e Ece 6. Após o estágio de filtragem, segue o cálculo da estatística de ordem superior para os sinais de erro através de (5). Os cumulantes são calculados através de janelas deslizantes no tempo para os sinais de e va, e vb e e vc. A utilização de janelas com tamanho fracionário, com referência ao período fundamental, é um dos atrativos do trabalho. Esta característica impõe velocidade e confiabilidade no processo de detecção. Levando em conta as considerações de Mendel (99) sobre os cumulantes de 3ª ordem para algumas distribuições amostrais são nulos ou muito próximos de zero além da não utilização dos mesmos por Marques (7), neste trabalho são considerados inicialmente apenas os cumulantes de ª e 4ª ordens. Assim, no instante n, portanto, as saídas do segundo estágio serão, C, v(, n) C, v(, n) L C, v(, n) e () T C4, v(, n) C4, v(, n) L C4, v(, n) De () pode ser notado que cumulantes de ª ordem e cumulantes de 4ª ordem estão disponíveis para a próxima etapa. O estágio que segue a etapa de cálculo dos cumulantes consiste na aplicação das redes neurais artificiais. esta fase uma combinação de cumulantes para as fases, A, B e C constitui a entrada para processamento. A RA é treinada com um vasto conjunto de dados obtidos através de simulações numéricas de sistemas elétricos. Os dados são organizados de forma que os cumulantes no regime pré-falta sejam categorizados em classe de mesmo nome. o regime pós-falta, os cumulantes são categorizados em classe de mesmo nome. Em operação, a RA recebe um conjunto de cumulantes a cada instante de amostragem e fornece uma saída que indica operação normal ou operação em regime de falta. 5. Resultados da Simulação Os resultados obtidos são apresentados nesta seção. O sistema elétrico apresentado na Figura 5 foi simulado no Simulink/MATLAB e utilizado para o emprego da técnica desenvolvida. A freqüência de amostragem utilizada é f S =56 f, onde f =6 Hz é a freqüência fundamental. Mais detalhes sobre este SEP podem ser encontrados em Cour, Oleskovicz & Giovanini (7). T TABELA I PARÂMETROS PARA SIMULAÇÃO DAS FALTAS Falta Distância Ângulo Resistência (km) ( ) (Ω) Fase-Terra 5,,, 5, 3,, 33 R t =.,.,. Fase-Fase 5,,, 5, 3,, 33 R f =.,.,. Fase-Fase-Tera 5,,, 5, 3,, 33 R t =.,.,. R f =.,.,. Fase-Fase-Fase 5,,, 5, 3,, 33 R f =.,. A janela de dados utilizada no cálculo dos cumulantes possui tamanho de ¼ do período fundamental. A técnica de validação cruzada é utilizada de forma a prevenir o overfitting. 5. Resultados para operação com freqüência nominal este experimento foram gerados dados considerando o sistema operando em sua freqüência nominal f =6 Hz. Da totalidade de parâmetros apresentados na Tabela I, foram utilizados os valores de d={5,5,...,5}, φ={,9,,}, R t ={.;} e R f ={.;.}. Uma janela deslizante com tamanho de ¼ de ciclo - ou seja, 64 amostras - foi utilizada para o cálculo dos cumulantes. As 3 amostras que antecedem o instante de ocorrência da falta foram utilizadas para compor a classe não-falta. A classe falta foi formada também por 3 amostras, a partir da 64ª amostra que sucede o instante de ocorrência da falta. Desta forma, os padrões pós-falta foram gerados sem a mistura de amostras de tensão pré e pós-falta, uma estratégia que ajuda na discriminação das duas classes. Considerando presença de ruído branco Gaussiano aditivo, com relação sinal ruído SR=35 db, uma representação no espaço de cumulantes é mostrada na Figura 6. este gráfico pode-se perceber as classes não-falta e falta, respectivamente representadas por padrões pretos e cinzas. Várias topologias de PMC foram treinadas para solução do problema de identificação de padrões em questão. Um resultado muito satisfatório foi alcançado com um PMC de duas camadas, com seis neurônios na camada escondida e um neurônio na camada de saída. a Figura 7 é apresentado um resultado de operação do sistema para uma falta A-B-T com d=7 km, R f =. Ω, R t =. Ω e φ=9º. Em são apresentados os sinais elétricos de tensão do SEP. Os cumulantes determinados a partir dos sinais de erro são apresentados em. o instante de ocorrência da falta (n=8), percebe-se a modificação do comportamento dos cumulantes, assim como a acusação da ocorrência de falta na saída da RA, mostrada em. Em (d) são apresentados os índices dos métodos tradicionais de comparações ciclo-a-ciclo e amostra-aamostra calculados considerando a tensão na fase A. Como o ajuste da rede foi realizado através da apresentação de dados que carregam consigo a informação do comportamento do sistema, na técnica proposta é desnecessário o ajuste de limiares, necessários para a detecção através das técnicas convencionais. 8 km 5 km km G G Relé d km. º faulta.95 -º GVA 44 kv 9 GVA Figura 5. Sistema elétrico simulado. A Tabela I resume os parâmetros utilizados na simulação do SEP: distância (d) em relação ao relé, ângulo de incidência (φ) e resistências de falta (R t é a resistência entre fase e terra e R f é a resistência de falta entre fases). Figura 6. Combinação de cumulantes para distinção de classe falta (padrões cinza) e não-falta (padrões pretos). ISS: Vol. X 548

5 8 a de setembro de (pu) Fase A Fase B Fase C C 4,vc (64) C 4,va (8) (d) Amostra [n] s c sa C 4,vb (8) (pu) Fase B Fase A Fase C C 4,va (8).94 C.93 4,vc (8).9 C 4,vb (8) s c Amostra (n) (d) s a Figura 7. Resultado de operação do sistema proposto: sinais de tensão do SEP com ocorrência da falta na amostra 8; cumulantes calculados; saída da RA indicando a detecção da falta e; (d) índices das técnicas tradicionais. 5. Resultados para operação com inserção de ruído Considerando o sistema de detecção obtido no caso anterior, esta subseção apresenta resultado de operação com a inserção de ruído. Um ruído branco gaussiano com desvio padrão de.% foi adicionado ao sinal de erro. (representa uma SR=3 db em relação às tensões senoidais normalizadas). Considerando uma falta do tipo A-T com d= km, R t = Ω e φ=6º, na Figura 8 são apresentados os resultados obtidos com emprego da técnica proposta e das técnicas convencionais. A presença de ruído pouco afeta o cálculo dos cumulantes e, conseqüentemente, o desempenho do sistema proposto na detecção da falta (observe em ). Verifique em (d) que a presença de ruído impõe dificuldades na definição de valores de limiar para serem utilizados nas técnicas tradicionais. 5.3 Resultados para operação com desvio de freqüência este experimento, para operação do sistema com freqüências diferentes da freqüência nominal, foram gerados dados para novo treinamento da rede. O SEP foi simulado considerando valores de freqüências f={59, 59.5, 6, 6.5, 6} em Hz. ovamente ruído branco gaussiano (SR=35 db) foi utilizado para geração dos dados de treinamento de um novo PMC, com mesma topologia que os anteriores. O filtro (9) foi ajustado com as respectivas freqüências durante as simulações. Considerando uma falta do tipo AB com d=35 km, R f =. Ω, e φ=º, na Figura 9 são apresentados os resultados para um caso de operação com f=6 Hz e contaminação por ruído com mesmo desvio padrão do caso anterior. Observe que esta situação degrada ainda mais os índices das técnicas tradicionais na situação de pré-falta, se comparados com o resultado da Figura 8. ovamente, a técnica proposta possui desempenho que independe do ruído presente e, neste caso, do desvio de freqüência ocorrido. Figura 8. Resultado de operação do sistema proposto com ruído: sinais de tensão do SEP com ocorrência da falta na amostra 8; cumulantes calculados; saída da RA indicando a detecção da falta e; (d) índices das técnicas tradicionais. (pu) Fase A Fase C Fase B C 4,vc (64) C 4,va (8) C 4,vb (8) s a s c (d) Amostra (n) Figura 9. Resultado de operação do sistema proposto com desvio de freqüência e ruído: sinais de tensão do SEP com ocorrência da falta na amostra 8; cumulantes calculados; saída da RA indicando a detecção da falta e; (d) índices das técnicas tradicionais. 6. Conclusões e trabalhos futuros Este artigo apresentou uma nova técnica de detecção rápida de faltas em linhas de transmissão. A técnica emprega os cumulantes aliados às redes neurais artificiais e se mostrou muito adequada ao propósito de detecção. O desempenho do sistema foi comparado com duas técnicas tradicionalmente utilizadas em relés de distância. O método proposto se mostrou mais eficiente que tais técnicas frente a situações de ruído gaussiano aditivo e desvios de freqüência fundamental. As redes neurais desempenham um papel primordial na presente metodologia, identificando corretamente os padrões ISS: Vol. X 549

6 8 a de setembro de que são correlatos às duas classes do problema: não-falta e falta. Mais importante, as RA incorporam consigo o comportamento do sistema, através do seu treinamento. Esta característica torna desnecessário o ajuste manual de limiares (muitas vezes uma tarefa árdua) para a correta detecção da falta. Adicionalmente, o uso de janela de dados de tamanho fracionário, com relação ao período da componente fundamental, impõe velocidade e confiabilidade no processo de detecção. O tempo necessário para a detecção depende do número de amostras que o engenheiro projetista acha necessário para se ter certeza da ocorrência da falta. o método proposto, pode-se salientar que ½ ciclo é mais suficiente para a detecção ocorrer com sucesso. As etapas de classificação e localização de faltas, utilizando as mesmas ferramentas, estão sendo investigadas e os resultados preliminares são bastante promissores. Por exemplo, considerando uma única estatística por fase, na Figura é apresentado um gráfico de cumulantes que indica a adequabilidade da aplicação de redes neurais na classificação de faltas. Adicionalmente, existe de fato uma relação estrita entre a distância de ocorrência da falta e a localização dos padrões no espaço de cumulantes. C,vc () A-B-C. A-B C 4,vb () C,va () A-T A-B-T Figura. Resultado preliminar da aplicação de cumulantes e redes neurais para etapa de localização de faltas. Agradecimentos Os autores gostariam de agradecer ao CEFET-MG, à UFJF e à EESC-USP pelas facilidades proporcionadas ao desenvolvimento do trabalho. Referências Bibliográficas Caminha, A. C., 977. Introdução à Proteção dos Sistemas Elétricos de Potência. São Paulo: Edgar Blücher. Cour, D. V. e Jorge, D. C. (998) Artificial neural network approach to distance protection of transmission lines. IEEE Trans. Power Del., Vol., pp. -8. Cour, D. V. Oleskovicz, M. e Giovanini, R., 7. 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