E m g E A h g. A h g A h g m. A h A h m

Transcrição

1 . U bloco de adeira cúbico co areta de, c flutua obre ua interface entre ua caada de áua e ua caada de óleo, co ua bae ituada a.5 c abaixo da uperfície livre do óleo. A denidade do óleo é iual a 79 k/. (a) Qual é a preão anoétrica na face uperior do bloco? (b) Qual é a,preão anoétrica na face inferior do bloco? (c) Qual é a aa e a denidade do bloco? Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 4. A fiura otra u tubo de ecoaento de áua: (a) Qual a velocidade no ponto, abendo que a velocidade e é,5 /, e o diâetro aior é 5 pol, o e o enor é c. (b) Encontre a vazõe e aa e e peo.. O pitão da fiura te ua aa de.5 k. O cilindro de copriento iliitado é puxado para cia co velocidade contante. O diâetro do cilindro é c e do pitão é 9 c e entre o doi exite óleo co = -4 / e = 8 N/. Co que velocidade deve ubir o cilindro para qie o pitão peraneça e repouo? (Supor diaraa linear e = / ). 5. A áua de u rande tanque aberto co parede verticai poui ua profundidade H. U orifício é feito na parede vertical a ua profundidade h abaixo da uperfície da áua. (a) Qual é a ditância R entre a bae do tanque e o ponto onde a corrente atine o olo? (b) A que ditância acia da bae do tanque, deveo fazer u eundo furo para que a corrente que eere dele tenha u alcance iual ao do prieiro furo? L = 5 c fluido D D. U veículo eportivo vazio pea 6.5 kn. Cada pneu poui ua preão anoétrica iual a 5 kpa. (a) Qual é a área total de contato do quatro pneu co o paviento? (Suponha que a parede do pneu eja flexívei de odo que a preão exercida pelo pneu obre o paviento eja iual à preão do exitente no interior do pneu.) (b) Qual é a área total, coniderando a ea preão anoétrica do pneu, quando o peo total do paaeiro e da cara for iual a 9, kn? Gabarito:. (a) 6 Pa (b) 9 Pa (c),8 k, 8 k/ E E P o o o o o o o E E A h Ea a Ea a Aa ha P A h A h o o o a a a A h A h o o o a a a V a

2 . Fv P v AL e D L Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori v e D D e D v e L D v D D L v D L D D v v L.5 D D D v (a) Peo e cada pneu: Pporpneu 6.5 kn 4 Preão aboluta e cada pneu: p p p 5, 6, kpa ab at Área e cada pneu: p porpneu P A porpneu Pporpneu A,48 p 6, ab Área total: A 4A4,48,586 58,6 c t (b) Co o peo extra, a repetição do cálculo anterior fornece 86 c d d v v d v d v Vazõe Seção Seção E volue E aa E peo 5. Q Q Q A v Q Q Q Q Q A v Q Q v v p h p h a b a a b b Quando u ponto etá aberto para a atofera, a preão anoétrica erá nula. pa Preão anoétrica ponto a va rande reervatório ha H pb Preão anoétrica ponto b vb? rande reervatório hb H h vb H H h vb h Lançaento oblíquo: Eixo Ox: MU Eixo Oy: MUV R vb t t y y y t H h R v t R h b R h H h H h dr d h H h dh dh H h 4. Equação da continuidade: v A v A

3 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 6. Deterinar a vazão de áua no tubo Venturi, otrado na fiura abaixo, abendo-e que a diferença de preão entre o ponto A e B é iual a 586 kf/². Rep.: Q = 7 L/ Repota: = - N./. 6. O pitão da fiura te ua aa de.5 k. O cilindro de copriento iliitado é puxado para cia co velocidade contante. O diâetro do cilindro é c e do pitão é 9 c e entre o doi exite óleo co = -4 / e = 8 N/. Co que velocidade deve ubir o cilindro para qie o pitão peraneça e repouo? (Supor diaraa linear e = / ). L = 5 c fluido Mecânica do Fluido Hidrotática e Hidrodinâica. A vicoidade cineática de u óleo é de.8 / e o eu peo epecífico relativo é de.85. Encontrar a vicoidade dinâica e unidade do itea MKS, CGS e SI (= / ).. A vicoidade dinâica de u óleo é de kf./ e eu peo epecífico relativo é.8. Encontre a vicoidade cineática no itea MKS, SI e CGS (=/ e a = kf/.. O peo de d de certa ubtância é.5 N. A vicoidade cineática é -5 /. Se = /, qual erá a vicoidade dinâica no itea CGS, MKS e SI? 4. São dada dua placa plana paralela à ditância de. A placa uperior ove-e co velocidade de 4/, enquanto a inferior é fixa. Se o epaço entre a placa for preenchido co óleo ( =. St; = 8 k/ ), qual erá a tenão de cialhaento que airá no óleo? v = 4/ Repota: = 6,6 N/. 5. Ua placa quadrada de. de lado e N de peo deliza obre u plano inclinado de, obre ua película de óleo. A velocidade da placa é de / contante. Qual a vicoidade dinâica do óleo e a epeura da película é de? / N D D Repota: v =, / 7. Fazendo u bicate, você foi olicitado a tranportar ua barra de ferro de 85.8 c de copriento e,85 c de diâetro de u depóito até u ecânico. Você preciará uar u carrinho de ão? (Para reponder, calcule o peo da barra.) 8. A Lua poui aa de 7,5. k e raio iual a 74 k. Qual é ua denidade édia? 9. Você copra ua peça retanular de etal co aa de,58 k e co dienõe 5, x 5, x.. O vendedor diz que o etal é ouro. Para verificar e é verdade você deve calcular a denidade édia da peça. Qual o valor obtido? Você foi enanado?. U eqüetrador exie coo reate u cubo de platina co 4. k. Qual é o copriento da areta?. U barril conté ua caada de óleo de. flutuando obre áua co ua profundidade iual a,5. A denidade do óleo é iual a 6 k/ (a) Qual é a preão anoétrica na interface entre o óleo e a áua? (b) Qual é a preão anoétrica no fundo do barril?. U veículo eportivo vazio pea.5 kn. Cada pneu poui ua preão anoétrica iual a 5 kpa. (a) Qual é a área total de contato do quatro pneu co o paviento? (Suponha que a parede do pneu eja flexívei de odo que a preão exercida pelo pneu obre o paviento eja iual à preão do exitente no interior do pneu.) (b) Qual é a área total, coniderando a ea preão anoétrica do pneu, quando o peo total do paaeiro e da cara for iual a kn?. U pitão de u elevador hidráulico de carro poui diâetro iual a,. Qual é a preão anoétrica e pacai, neceária para elevar u carro co aa iual

4 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori a k? Expree eta preão tabé e atofera U bloco de elo flutua obre u lao de áua doce. Qual deve er o volue ínio do bloco para que ua ulher de 45, k poa ficar e pé obre o bloco e que ela olhe eu pé? 5. Ua aotra de inério pea 7,5 N no ar. Quando a aotra é upena por ua corda leve e totalente iera na áua, a tenão na corda é iual a, N. Calcule o volue total e a denidade da aotra. 6. Ua efera de plático oca é antida ubera e u lao de áua doce aarrada e ua corda prea no fundo do lao. O volue da efera é iual a,65 ³ e a tenão na corda é iual a 9 N. (a) Calcule a força de epuxo exercida pela áua obre a efera, (b) Qual é a aa da efera? (c) A corda e rope e a efera obe até a uperfície. Quando ela atine o equilíbrio, qual é a fração do volue da efera que fica ubera? 7. U linote de aluínio ólido pea 89 N no ar. (a) Qual é o eu volue? (b) O linote é upeno por ua corda leve e totalente iera na áua. Qual é a tenão na corda (o peo aparente do linote na áua)? 8. Ua barca aberta poui a dienõe indicada na Fiura (4.7. Sabendo-e que toda a parte da barca ão feita co placa de aço de epeura iual a 4, c, qual é a aa de carvão que a barca pode uportar e áua doce e afundar? Exite epaço uficiente na parte interna da barca para anter eta quantidade de carvão? (A denidade do carvão é aproxiadaente iuala 5 k/.) 9. U tubo adite áua ( = k/ ) nu reervatório cuja vazão é de L/. No eo reervatório é trazido óleo ( = 8 k/ ) por outro tubo co vazão de L/. A itura hooênea forada é decarreada por u tubo cuja eção te ua área de c. Deterinar a aa epecífica da itura no tubo de decara e a velocidade da ea. Q L Q Q L Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q a o, 8,, 9, k 9, k Q Q Av v v A 4 v. No tubo da fiura, tranporta-e ar. Na área da aior eção do tubo a área vale 5 c, a denidade, k/ e a velocidade /; no ponto de enor eção a área vale 5 c, a denidade,8 k/. Deterine na enor eção a velocidade e a vazõe e aa, volue e e peo. v () () Av Q Q Av Av v A, 5 v v 75,85 L ; 4 Q Av Q 5 75 Q.75 Q Q Q.8.75 Q. k Q Q Q 9.8. Q.9 N. A preão atoférica varia e diferente altitude. Na tropofera, a ua certa altura z, a teperatura do ar varia da fora: T() z T z Onde: =,65K/ T = 5 C = 88 K (teperatura édia da uperfície terretre). p =. kpa (preão no nível do ar). = 9.8 /. Na etratofera, entre e k, a teperatura é contante e aproxiadaente -56,5 C. R = 87 J/(kK) (contante do ae ideai para o ar). T =. K é a teperatura na interface tropofera-etratofera. p é a preão atoférica calculada na altitude z = k. Reuindo, podeo ecrever:

5 R T z p z zz RT p e ; e z k Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. No tubo da fiura, tranporta-e ar. Na área da enor eção do tubo o diâetro enor vale d =,5 c, e a denidade =,4 k/. A velocidade nee ponto vale v = 5 /. No ponto de aior eção o diâetro vale d =.5 c e a denidade =,8 k/. Deterine, na enor eção, a velocidade e a vazõe e aa, volue e e peo. p ; e z k T 5 4. O princípio de Pacal afira que a variação de preão nu fluido é ditribuída uniforeente obre o ponto de u fluido e obre a parede do vao que o conté. Sua aior aplicação é o uindate hidráulico. (a) Calcule o valor da preão atoférica na altitude z = k: T p p z z T R (b) Deterine o valor da preão atoférica na reião de Sorocaba, onde a altitude é de z = 5. (c) Ua da aneira de e edir a preão atoférica no nível do ar é utilizar o anôetro (b). Suponha que o líquido anoétrico contenha ercúrio (.6 H coluna de ercúrio h? k ). Qual o valor da altura da. Ua aliança, de ouro ( au 9. c ), é pendurada por u fio ideal liado a u dinaôetro (a) e e euida iera totalente e áua (. c HO (b)). A ecala do dinaôetro na ontae e (a) acua 7.84 N. Qual o valor do epuxo B obre a aliança e a indicação do dinaôetro na ontae e (b)? Suponha que ar copriido exerça ua força obre u pequeno pitão de eção reta circular e de raio r = 5 c. A preão é tranitida para u líquido que poui raio e eção reta r = 5 c. Qual a força neceária cauada pelo ar copriido para levantar u autoóvel de peo N? 5. U cubo de denidade = 7. /c é colocado a 5 c de profundidade na áua, e relação à ua face uperior. A denidade da áua é /c³ e a altura do cubo vale h = 5 c. O cubo etá e Deterine: (a) A preõe anoétrica na face inferior (pi) e na face uperior (p) do cubo. (b) O epuxo obre o cubo.

6 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 6 5 c 6. E certo ponto de u tubo horizontal, (edidor de Venturi indicado na fiura) a preão anoétrica é de p = 5,5. 4 Pa e a velocidade v =.5 /, e outro ponto, de p =,. 4 Pa. Se a área do tubo nee ponto fore de A = c e A = c, repectivaente, calcular: (a) A velocidade no ponto () (v). (b) O núero de de áua que ecoarão e qualquer eção tranveral do tubo, por inuto. (c) A vazõe e aa (Q) e e peo (Q). Ue: HO c k,6. k H p 9,8 h H Equação de Bernoulli: v v p h p h o p v p v h h H H 7. A fiura otra ua caixa dáua onde há u furo a ua profundidade h. 9. Qual deve er a velocidade de ua efera de aluínio co raio iual a, e delocando e óleo de rícino a C para que a força de arrate devido à vicoidade eja iual a u terço do peo da efera? DADOS: k.8 8. o c.7.7 k a c 9.86 Po o. A linha de corrente horizontai e torno da pequena aa de u avião ão tai que a velocidade obre a uperfície uperior é iual a 7, / e obre a uperfície inferior é iual a 6, /. Se o avião poui aa iual a 4 k e a área da aa é iual a 6, qual é a força reultante vertical (incluindo o efeito da ravidade) obre o avião? A denidade do ar é. k/. Conidere u rande reervatório e a ravidade. Qual o valor da velocidade do jato de áua? 8. A preão na entrada do forneciento de áua é at e a velocidade nee ponto vale /.. U pequeno orifício circular co raio iual a 6, é cortado na uperfície lateral de u rande tanque de áua, a profundidade de 5 abaixo da uperfície livre da áua. O topo do tanque etá aberto para a atofera. Ache: (a) a velocidade de efluxo;

7 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori (b) o volue de áua decarreada por (a) Deterine a diferença de altura no tubo e unidade de tepo. Se h =.5 e H = 5, encontre R. U liado ao Pitot quando a velocidade do avião for a velocidade de cruzeiro. (b) Deterine a ea diferença quando ua velocidade reduzir-e para a dada no liite de eurança indicado. (58, 546)k/h. k HO V 7. A áua é decarreada e u tubo cilíndrico horizontal, co ua taxa de 465 c /. E u ponto do tubo onde o raio é.5 c a preão 5.6 Pa aboluta é iual a. Qual é o raio do tubo e ua contrição onde a preão e reduz para 5. Pa? Utilize a fora apropriada para a equação de Bernoulli: v v p h p h p v p v h h H H 4. Para a fiura abaixo, otre que:. O tubo de Pitot é u intruento de edida de preão utilizado para edir a velocidade de fluido e a velocidade do aviõe. Deve o eu noe ao fíico francê do éculo XVIII Henri Pitot. E aviação, o tero turbulência é o noe dado à ovientação do ar e rande altitude e que faz co que o avião balance. Baicaente, a turbulência acontece quando exite ua udança bruca na teperatura, na velocidade ou na preão do ar. Mudança na preão acontece o tepo todo, a quando ão previívei, o piloto pode fazer ajute na aeronave para e adaptar a ela coo udar a potência da turbina ou a poição do flap. Quando a udança é de ua hora para outra ou quando acontece uita variaçõe euida, não há coo adaptar a aeronave e a preão faz co que ela balance. Para entender porque io acontece, é precio levar e conideração que o avião e anté no ar raça à força de utentação, criada pela paae de ar pela aa do avião. Quando acontece ua udança na velocidade do ar, a utentação tabé varia, fazendo co que o avião fique intável. A caua ai cou de ua turbulência ão a nuven de chuva. "Dentro dea nuven há rande variação de preão. O ar etá virando e redeoinho e variando ua velocidade e todo o entido, o que caua ua rande turbulência", Ma tabé pode acontecer turbulência e área de céu lipo, quando acontece a chaada teoura de vento. "Nee cao, pode ter aa de ar que obe por conta de udança de teperatura ou preão. Ea aa pode atinir o avião, udando ua utentação", diz Fernando Catalano, profeor do curo de Enenharia Aeronáutica da Univeridade de São Paulo (USP), e São Carlo. Adaptado de : ndaento/caua-turbulencia-avioe-474.htl É recoendado a diinuição da velocidade do avião, que e encontra na velocidade de cruzeiro de 87 k/h. Suponha que no tubo de Pitot há ercúrio coo líquido anoétrico H =.6 /c e o ar a k de altitude poua denidade de Ar =.9 k/. p v p v h h H H 5. A fiura ilutra o ecoaento lainar de u fluido vicoo, onde a velocidade auenta e direção ao centro do tubo. (a) Calcule a relação: v r v v ax uando: r vax R

8 e v A A Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori v r da 8 r () (A) D A = 5 () R r R dr v vrda da r dr A (b) Copare a expreão: v r Co a velocidade dada por: v r vax R p 4 L ( r) R r Deterine o valor de v ax. (c) Sabendo-e que u tubo de de copriento e raio R = 5 c tranporta áua a C ( =,P), coplete a tabela: r (c) P v(r) (/) dr Q Solução: V t V t Q Q.5 4Q 4.5 v 4.4 D O bloco A da Fiura 4.8 etá upeno por ua corda a ua balança de ola D e etá ubero e u líquido C contido e u recipiente cilíndrico B. A aa real do bloco é de 8.8 k e a leitura da balança D indica eu peo aparente de 7,5 k. O líquido C que o bloco etá iero é a áua ( C = /c ). Encontre: (a) a denidade do bloco, o epuxo e o volue do bloco. (b) Reolva (a) para o cao da áua er trocada por óleo ( C = /c ). 6. No ecoaento turbulento de u fluido e conduto circulare, o diaraa de velocidade é dado por: 7 vr v ax r R Verificar que: v 49 v 6 ax 7. O reervatório da fiura ão cúbico. São enchido pelo tubo repectivaente, e e 5. Deterinar a velocidade da áua na eção (A), abendo que o diâetro do conduto nea eção é. r corpo C (a) r corpo 8.8 corpo (b) corpo corpo r r c r a a C C

9 V 8.8 corpo corpo 6.9 c E.7N corpo r corpo Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 9. U recipiente de k conté k de óleo de denidade 96 k/³. U bloco de ferro de k e denidade 7.8 /c³ é upeno por ua ola e totalente ubero no óleo. Deterine a leitura na ecala, da balança e do dinaôetro. v v p h p h p v p v h h H H 4. Deterine a preão indicada no edidor: Dado: 9 N ;.6 N o 5 H h 6in h 6in h 9in 9 B. 4. Deterine a diferença de preão entre A e 4. No anôetro de tubo aberto da fiura, qual a relação entre L e h e a denidade do óleo vale.9 /c³ e da áua /c³? 4. O anôetro de coluna de ercúrio intalado nua tubulação cujo diâetro aior é poleada e o enor poleada, abendo que a velocidade na aranta () vale,5 /? 44. U avião que voa a ph a ua altitude de pé e u abiente padrão, coo otrado. Deterinar a preão no ponto (), à frente do avião, a preão no ponto de etanação no nariz do avião, o ponto (), e a diferença de preão indicado por ua onda pitot-etática liada a a fuelae. HO DADOS: c k,6. k H p 9,8 h H o Equação de Bernoulli:

10 v p4 p p p p lb p 456.pia ft Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 48. Deterine a diferença entre a preõe no reervatório de áua e óleo. A denidade relativa do fluido etão indicada. V : 45. No hidrôetro da fiura, otre que: V x h Sx A Sx aua Volue do líquido ubero abaixo da indicação. 49. Qual o valor da preão na câara de áua da fiura? 46. Deterine a vazão Q no Venturi otrado. 5. No dipoitivo da fiura, a área no bocai de aída é de. Encontre a velocidade do jato de áua na aída do bocal. e (b): 47. Encontre a preão p e (a) e a altura H (a) 5. O ar flui a partir de u tanque, coo otrado na fiura. A preão no tanque peranece contante a kpa. Deterine a preão na eção () e a vazão. Dado: 5 C p V N Rar 86 R T k K ar (b) 5. Deterine a diferença de preão entre o ponto do anôetro intalado no Venturi indicado.

11 5. A áua flui para dentro da pia otrada na fiura e a ua taxa de al / in. Se o ralo etá fechado, a áua vai eventualente fluir atravé do furo de drenae, e vez de tranbordaento ao lono da borda da pia. Quanto orifício de.4 poleada de diâetro para drenae ão neceário para aeurar que a áua não tranborde pela pia? Neliênciar efeito vicoo. Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori Revião: Dado: p RT J R 86.9 k K T 7 C P V V 9.8. Se o ar no interior do tanque é a ua preão aboluta de 68 kpa e ua teperatura de 7 C, deterinar o peo do ar no interior do tanque. O tanque te u volue interior de,5. (R: 9.5 N) 54. Encontrar a vazão no tubo de venturi otrado, e o fluido a tranportar for a áua ( = 4 N/ ).. O tanque de arrafa te u volue de, e conté oxiénio a ua preão aboluta de MPa e ua teperatura de C. Deterinar a aa de oxiénio no tanque. (R: 8. k) Preão: unidade SI: 5 at. Pa N Pa 5 bar. Pa barye =. Pa c de H =. Pa pi Pa lbf foot pi lbf inch dyn c Pa torr. Pa bar. Pa c Pa kf Pa. O ar eco a 5 C te ua denidade de. k/. Ma e te % de huidade à ea preão, a ua denidade é de.65% enor. A que teperatura ete ar teria eta ea denidade? (R: 6.9 C) p RT R T 4. O petroleiro tranporta.5. 6 barri de petróleo e eu doínio. Deterinar o peo do óleo e a ua peo epecífica relativo é r =,94. Cada barril conté 4 alõe, e exite 7,48 al/ft. (R: lb)

12 Dado: lb o r w w 6.4 ft P V B o P N P T B B Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori lu k ft Sitea britânico: lu: e define coo a aa que e deloca a ua aceleração de ft/² quando e exerce ua força de ua Libra obre ela. lu = k ft = O recipiente é cheio co áua a ua teperatura de 5 C ( w = 997 k/ ) e ua profundidade de.5. Se o recipiente te ua aa de k, deterinar o peo cobinado do recipiente e a áua. (R: 9.5 kn) 5. A áua na picina te ua profundidade edida de. quando a teperatura é de 5 C. Nea teperatura, a denidade da áua é k/. Deterinar a ua profundidade aproxiada quando a teperatura torna-e 5 C, quando a denidade da áua vai a 994 k/ Nelienciar perda devida a evaporação. (R:.5 ) 9. A nuve de chuva te u volue aproxiado de 6.5 ile e ua altura édia, de cia para baixo, de 5 ft. Se u recipiente cilíndrico 6 ft de diâetro recolhe in. De áua apó a chuva cai para fora da nuve, etiar o peo total da chuva que caiu a partir da nuve. ilha = 58 ft; w = 6.4 lb/ft. (R: lb) 6. U balão eférico de 8 de diâetro é cheio co hélio (R = 77 J/(kK)), que etá a ua teperatura de 8 C e ua preão de 6 kpa. Deterinar o peo do hélio contido no balão. O volue de ua efera é : (R: 446N) 4 V R 7. Queroene ( k =.58 lu/ft ) é iturado co ft de álcool etílico ( a =.5 lu/ft ) de odo a que o volue da itura no tanque tornae 4 ft. Deterine o peo epecífico e a denidade da itura. (R: 49.7 lb/ft ;.797). U fluido newtoniano é u fluido cuja vicoidade dinâica é contante para diferente taxa de cialhaento e não varia co o tepo. A contante de proporcionalidade é a vicoidade dinâica. No fluido newtoniano a tenão é diretaente proporcional à taxa de deforação Quando P é a força aplicada obre a placa, o perfil de velocidade de u fluido newtoniano, que etá confinado por baixo da placa é aproxiada por: u = y /4 /, onde y (). Deterine a tenão ínia de corte dentro do fluido. Toe = N./. (R:.875 Pa)

13 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. O perfil de velocidade para ua película fina de u fluido newtoniano, que etá confinado entre ua placa e ua uperfície fixa é definida por:.5 v y y y, onde y é e. Deterinar a tenão de cialhaento a que o fluido exerce obre a placa e obre a uperfície fixa. Toe =.5 N./. (R: 4.6 Pa; 5. Pa) (R:.8498 N./ e /) 4. A placa de.5 de larura paa entre dua caada, A e B, de óleo que te ua vicoidade de.4 N/. Deterinar a força P neceária para over a placa a u velocidade contante de 6 /. Neliênciar qualquer atrito na extreidade uporta, e auir o perfil de velocidade atravé de cada caada linear.. O perfil de velocidade de u fluido newtoniano que flui obre ua uperfície fixa é aproxiada pela equação: Deterine E y = h e y = h/. (R: e u U en y h du A dy.4 U h ) (R: N) 5. O tanque contendo a aolina te ua lona fiura no eu lado que apreenta ua abertura édia de. Se o perfil de velocidade atravé da fenda é aproxiada pela equação: v 6 y y e que y é edido e etro, encontre tanto o perfil de velocidade e a ditribuição da tenão de cialhaento para a aolina que flui atravé da fiura. Toe a vicoidade dinâica da aolina coo: N 4.7. Se ua força de P = N faz co que o veio de diâetro para delizar ao lono do rolaento lubrificada co ua velocidade contante de.5 /, deterinar a vicoidade do lubrificante e a contante de velocidade do veio quando P = 8 N. Aua o lubrificante é u fluido Newtoniano e o perfil de velocidade entre o eixo e o rolaento é linear. A diferença entre o rolaento e o eixo é de.

14 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori N 5 ar Áua, a ua te ua teperatura de 5 N w.5 C e flui ao lono da uperfície de topo da placa de C. O perfil de velocidade é aproxiada coo A.5 v y en y Abaixo da chapa de a áua e B te ua teperatura de 6 C u perfil de velocidade de: B N e w v y y y, onde y é e etro. Deterinar a força reultante por unidade de copriento da placa C, o fluxo exerce devido ao atrito vicoo. A placa é de de larura. (R: =.8N.) 8. Dico A e B roda a ua velocidade contante de A = 5 rad/ e B = rad/, repectivaente. Deterine o torque neceário para utentar o oviento do dico B. A diferença, t =, ilíetro, conté óleo SAE para o quai Aua o perfil de velocidade é linear. N ol.. (R:.85 N/) 7. A cabeça de leitura e ravação para u leitor de úica portátil te ua uperfície de,4. A cabeça é antida,4 u acia do dico, que etá a rodar a ua velocidade contante de 8 rp. Deterinar o binário T que deve er aplicada ao dico para vencer a reitência de atrito ao corte do ar entre a cabeça e o dico. O ar circundante etá à preão atoférica noral e a ua teperatura de C. Aua o perfil de velocidade é linear.

15 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 5. O veio repoua obre ua película co de epeura fina de óleo co ua vicoidade de =.657 N./. Se o veio etá a rodar a ua velocidade anular contante iual a = rad/, deterinar a tenão de cialhaento no óleo a r = 5 e R =. Aua que o perfil de velocidade dentro do óleo é linear. (R:.8 Pa e 6.57 Pa) (R:.94 N.) 9. O tubo uito fino poui u raio édio r e copriento L e é colocado no interior da cavidade circular fixa coo otrado. Se a cavidade te ua pequena diferença de epeura t de cada lado do tubo, e é preenchido co u líquido Newtoniano, co ua vicoidade, deterinar o binário T neceário para ultrapaar a reitência do fluido e irar o tubo co ua velocidade anular contante do. Suponha o perfil de velocidade dentro do líquido linear.. No rolaento cônico ilutrado é colocado u fluido newtoniano lubrificante co ua vicoidade. Deterinar o binário neceário para rodar o rolaento co ua velocidade anular contante. Aua que o perfil de velocidade ao lono da epeura t do fluido é linear. 4 r (R: ) t en 4 r L (R: ) t. U jato de corrente de áua te u diâetro de.4 in, quando e coeça a cair para fora do tubo. Deterinar a diferença de preão entre u ponto localizado no interior e u ponto fora da corrente devido ao efeito de tenão uperficial. Toe =.5 lb/ft.

16 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 6 p pi p d (R:.8. - pi) ( pi = ft/lb ). O tubo te u diâetro interno d e é iera e áua a u ânulo u e relação à vertical. Deterinar o copriento édio L para que a áua vai ubir ao lono do tubo devido à acção capilar. A tenão uperficial da áua é e a ua denidade é. 4. A áua nu lao te ua teperatura édia de 5 C ( = 999. k/ ). Se a preão baroétrica da atofera é de 7 de H (ercúrio), deterinar a preão de aue (preão anoétrica: p =..h ) e a preão aboluta (p ab = p + p ) e ua lâina d'áua de 4 de profundidade. Dado: H = 5 k/. (R: 7 kpa e kpa) 5. E 896, S. Rova Rocci deenvolveu o protótipo do efioanôetro corrente, u dipoitivo uado para edir a preão arterial. Quando foi uado coo ua ana e volta do braço uperior e inuflado, a preão de ar no interior do balonete foi liado a u anôetro de ercúrio. Se a leitura para o alto (ou itólica) preão é de e para o (ou diatólica) de baixa preão é de 8, deterinar eta preõe e pi e pacal. (R:.6. 4 Pa, (. pi );.6. 4 Pa (.54 pi)) d W V L d L F d en 4 4 L d en 4. U ineto dáua arinha, Halobate, te ua aa de.6. Se te ei perna delada, deterinar o copriento ínio de contacto de toda a ua perna para apoiar-e e áua co ua teperatura de C. Adote a tenão uperficial da áua coo =.77 N/ e auir a perna ão cilindro fino. (R: 4. ) 6. O tanque de arazenaento da fiura é preenchido co óleo. U tubo vertical etá liado ao tanque e C, e o itea é aberto para a atofera e B e E. Deterinar a preão áxia no reervatório e pi e o óleo atine o nível de F no tubo. Alé dio, qual o nível e que o óleo deverá er, no tanque, de odo que a preão áxia aboluta ocorre no tanque? O que é ete valor? Toe o =.78 lu/ft. (R:.59 pi;.98 pi)

17 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 7. O tanque fechado foi copletaente preenchido co tetracloreto de carbono: ( CCL =.9 lu/ft ) quando a válvula B foi aberta, deixando lentaente o tetracloreto de carbono no nível ilutrado. Se no epaço dentro fora-e u vácuo, deterinar a preão do líquido próxio da válvula, e euida, quando h = 5 ft. Alé dio, deterinar a que nível h o tetracloreto de carbono irá parar de fluir para fora. A preão atoférica é de 4.7 pi. (R:.57 pi;. ft) 9. O Burj Khalifa é atualente o prédio ai alto do undo. Se o ar a 4 C é a ua preão atoférica de 5 kpa no pio térreo (nível do ar), deterinar a preão aboluta na parte uperior da torre, que te ua altura de 88. Aue-e que a teperatura eja contante e que o ar é copreível. Trabalhar o problea novaente auindo que o ar é incopreível. z z RT p z p e R = 86.9 J/(k.K) T 7 4 C.7 k = 9.8 / 7 7. No tanque otrado, peça de autoóvei ão colocada e ierão que conté álcool etílico utilizado para ua. Se h = 7 ft, deterinar a preão no ponto A e na uperfície do ar dentro do B do invólucro. Ue ae = 49, lb/ft. (R:.7 pi;.4 pi) 8. Ua bolha.5 in de diâetro de á etano é libertado a partir do fundo de u lao. Deterinar o diâetro da bolha quando atine a uperfície. A teperatura da áua é de 68 F e a preão atoférica é de 4.7 lb/in. (R:.584 in) (R: kpa). Na tropofera, a teperatura aboluta do ar varia co a elevação z de tal odo que: T z T C z, e que C é ua contante. Se P = P e z =, otre que a preão aboluta coo ua função de elevação é dada por: RC T C z T p p z Obervação: Ue o fato que: dp dz p RT. O funil é cheio co óleo e áua para o nívei indicado. Deterinar a profundidade de óleo h que deve er no funil de odo a que a áua peranece a ua profundidade e C, e o nível de ercúrio feito h =.8. Toe o = 9 k/, w = k/, HG = 55 k/. (R: 46 )

18 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori. A áua no reervatório é utilizado para controlar a preão da áua no tubo e A. Se h =, deterinar eta preão quando o ercúrio é otrado à altitude. Leva HG = 55 k/. Nelienciar o diâetro do tubo. (R: 8. kpa) 4. Ua placa unifore de 8 ft é epurrada para baixo na áua fazendo u ânulo de co a uperfície da áua. Se a ecção tranveral da edida de tabuleiro ft por 9 ft, e o eu peo epecífico é = lb/ft, deterinar o copriento a que ficará ubera e a força vertical F neceária para anter a ua extreidade neta poição. 8. U barco co ua aa de 8 M repoua no fundo ou o lao e deloca.5 de áua. Ua vez que a capacidade de elevação do uindate é de apena 6 kn, doi balõe etão liado ao lado do barco e cheio de ar. Deterine o enor raio de cada balão eférico que é neceária para levantar a ebarcação. Qual é a aa de ar e cada balão, e a teperatura da áua é C? O balõe etão, e édia, na profundidade de. Nelienciar a aa de ar e do balão para o cálculo neceário para o elevador. O volue de ua efera é Ue w = k/ ; p = Pa; p p h 4 V r p J T 7 R 86.9 R T k K. No equilíbrio, aplique: i F M i (R:5.55 ft; 9.9 lb) 5. O cilindro te u diâetro de 75 e ua aa de 6. Se for colocado no tanque, que conté óleo e áua, deterinar a altura h acia da uperfície do óleo que o cilindro vai flutuar ua vez antido na poição vertical. Toe = 98 k/. i i (R:. ) 6. O cainhão carrea u recipiente aberto de áua, coo otrado. Se ele te ua aceleração contante de /, deterinar o ânulo de inclinação da uperfície da áua e a preão no canto inferiore A e B. (R:.; 5.6 k)

19 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 8. O tanque cilíndrico fechado é cheio co leite, para que = k/. Se o diâetro interior do tanque é de.5, deterinar a diferença de preão dentro do tanque de canto entre A e B, quando o veículo acelera a.8 /. 9 (R:.5 ; 4.6 kpa, 4.6 kpa (=9.8/ )) 7. O carro ferroviário aberto da Eprea Ferroviária Sorocabana te 6 pé de larura e etá preenchido co áua até o nível indicado. Deterine a preão que atua no ponto B, tanto quando o carro etá e repouo e quando o carro etá e oviento co ua aceleração contante de pé/. Quanta áua derraa para fora do carro? =. ft/. (R: 4. kpa ) 9. A áua que flui a ua velocidade contante enche o tanque a ua altura de H = de 5 inuto. Se o tanque tiver ua larura de.5, deterinar a velocidade édia do ecoaento do tubo de. de diâetro no ponto A. (R:.955 /) 4. Deterinar o fluxo de aa de ar no conduto, e tiver ua velocidade édia de 5 /. O ar te ua teperatura de C, e a (calibre) de preão é de 5 kpa. (R: 468 lb/ft ; 4 ft )

20 Lita de FFTM Prof. Dr. Cláudio S. Sartori p J T 7 R 86.9 R T k K (R:.56 k/) 4. U fluido que e ecoa entre dua placa apreenta u perfil de velocidade que é auida para er linear, coo otrado. Deterine a velocidade édia e decara voluétrica e tero de U ax. A placa tê ua larura w. wuax h Q