1 INTRODUÇÃO Descrição do Problema Objetivos do Trabalho Histórico FUNDAMENTOS DE TORÇÃO E VIBRAÇÃO

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "1 INTRODUÇÃO... 2 1.1 - Descrição do Problema... 2 1.2 - Objetivos do Trabalho... 2 1.3 - Histórico... 2 2 FUNDAMENTOS DE TORÇÃO E VIBRAÇÃO"

Transcrição

1 1 INTRODUÇÃO Descrição do Problema Objetivos do Trabalho Histórico FUNDAMENTOS DE TORÇÃO E VIBRAÇÃO TORCIONAL Torção Vibração Torcional Método de Holzer TÉCNICAS DE MEDIÇÃO Fundamentos da técnica de extensometria Norma IACS M MEDIÇÕES REALIZADAS EM EMBARCAÇÕES Medições Dados do Fabricante do Motor ANÁLISE DOS RESULTADOS CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA FUTURAS PESQUISAS REFERÊNCIAS livros sites artigos técnicos ANEXOS Anexo Anexo Anexo Anexo Anexo

2 1 INTRODUÇÃO Descrição do Problema Os eixos de embarcações transmitem torque agindo como mola torcional combinada com flexão. Devido a variações cíclicas na transmissão deste torque, vibrações torcionais forçadas podem aparecer na linha de eixo, sendo que, de acordo com as freqüências naturais do sistema, essas vibrações podem entrar em ressonância com o sistema e o eixo poderá oscilar com amplitudes elevadas o suficiente para produzir falha por fadiga. As variações cíclicas de torque nos eixos de embarcações podem ser provocadas pela variação do momento torsor do eixo propulsor pelo fato das pás do hélice trabalharem na região de esteira, onde o escoamento é irregular, como também pela variação do momento torsor do eixo de manivelas do motor provocado pelas forças geradas pela ação dos gases nos cilindros durante as sucessivas explosões ou mesmo pelas forças e momentos criados por algum desbalanceamento interno do motor. No caso do hélice, a freqüência de excitação é geralmente igual à freqüência da rotação do sistema propulsor multiplicado pelo número de pás, e no caso do motor, a freqüência da rotação do eixo do motor é multiplicada pelo número de cilindros e pela ordem de combustão que depende do caso de o motor ser a dois ou quatro tempos Objetivos do Trabalho Definido o problema, através deste trabalho, um estudo dos processos de análise desses dados de vibração torcional será realizado, baseado na técnica de medição usada pelos profissionais da COPPE UFRJ, os aparelhos envolvidos, as possíveis discrepâncias entre os resultados obtidos pelas medições e os dados emitidos pelos fabricantes dos motores em questão, juntamente com um estudo dos diversos tipos de embarcações em que se realizaram tais medições analisando as possíveis diferenças entre instalações propulsoras e motores envolvidos para avaliar se os resultados obtidos fisicamente não coincidem com a freqüência natural do sistema afim de evitar o colapso estrutural do eixo por fadiga devido à este tipo de vibração Histórico A vibração está presente na história da humanidade desde o começo com instrumentos rudimentares como apitos e tambores que possuem como princípio de funcionamento o problema vibratório como essência. Entre os povos primitivos a importância destes instrumentos era o meio de comunicação, que mais tarde deram origem a uma série de instrumentos musicais de cordas, percussão e metais que foram concebidos graças aos movimentos vibratórios geradores de ondas sonoras. O desenvolvimento da teoria de vibração resultou dos avanços das ciências básicas das quais deriva: matemática e mecânica geral. Em termos 2

3 históricos, a origem encontra-se nos antigos filósofos gregos do primeiro milênio antes de Cristo. Pitágoras foi o primeiro destes filósofos que teve contato com um problema de natureza vibratória ( AC), onde em uma espécie de fundição percebeu certa harmonia entre os diversos sons produzidos pelos martelos. Figura 1 Entrando então no local ele suspeitou que a diversidade de sons fosse originada pelas diferentes forças empregadas no uso dos martelos, concluindo, entretanto, que a causa era o peso dos martelos. Pitágoras, então, estabeleceu um método racional de medir freqüências sonoras (origem do diapasão) podendo ser considerado como o fundador da acústica, realizando experiências com martelos, cordas, tubos e placas. O fato que para um sistema linear existem freqüências que podem produzir movimento harmônico já era conhecido por músicos quando foi estabelecido como uma lei natural por Pitágoras. Além disso, ele provou com suas experiências com martelos que as freqüências naturais são propriedades dos sistemas e não dependem da magnitude da força atuante. Ele prova então que: a freqüência natural de uma corda é inversamente proporcional ao seu comprimento e diâmetro; ela cresce quando cresce a tensão com outras proporções (não especificadas). É bastante provável que Pitágoras tenha conhecido a regra correta de dependência da freqüência natural com a tensão. Ele prova também que a freqüência natural de vibração longitudinal de uma coluna é inversamente proporcional ao comprimento da mesma e que esta tese é válida para recipientes, ele mudava a freqüência natural colocando água dentro deles. Já as pesquisas sobre o movimento do pêndulo foram originadas pelas culturas grega e chinesa, encontrando-se indicações que tenha sido utilizado como medidor de tempo, sendo conhecido o seu isocronismo (período constante) nos tempo de Aristóteles ( AC). Na Grécia e China originaram-se também os primeiros instrumentos de medição de vibrações, Heródoto ( AC) registra a existência de um transdutor de vibração, um escudo coberto com uma fina camada de bronze, que era encostado ao solo produzindo som quando este apresentava qualquer movimento vibratório. Uma espécie de sismógrafo merece especial atenção, construído na China por volta de 132 DC pelo cientista e matemático Zhang Heng para detectar antecipadamente terremotos. Era um pendulo de 3 metros de 3

4 comprimento e 2 de largura usando bolas para registrar a direção e talvez a magnitude dos terremotos. Já nos primórdios da era moderna Galileu estabelece a relação entre o comprimento do pêndulo e o seu período de oscilação, como também observa a ressonância entre dois corpos conectados por algum meio de transferência de energia e sintonizados em uma mesma freqüência natural. Galileu também observa as relações entre densidade, tensão, comprimento e freqüência de uma corda vibratória. A relação entre o som e a vibração de um elemento mecânico já era conhecida no seu tempo, mas foi Galileu quem achou a relação entre a tonalidade sonora e a freqüência da vibração do elemento mecânico. Quase que ao mesmo tempo Hooke demonstrou as mesmas relações propostas por Galileu. Bernoulli foi o primeiro a propor o princípio da superposição linear de harmônicas: qualquer configuração da vibração livre é construída a partir das configurações das harmônicas individuais, agindo independentemente, com pesos variados. Coulomb em 1784 realizou estudos teóricos e experimentais sobre as oscilações torcionais de um cilindro metálico suspenso por um arame. Em 1877 Lord Rayleigh publicou seu livro A Teoria do Som, até hoje considerado um clássico no assunto. Dentre várias outras contribuições de Rayleigh, merece destaque o método de determinação da freqüência fundamental de vibração de um sistema conservativo utilizando o princípio da conservação da energia, conhecido como Método de Rayleigh. Já em 1902, Frahm investigou a importância do estudo da vibração torcional no projeto de eixos propulsores de barcos a vapor. O absorvedor dinâmico de vibração, que envolve a adição de um sistema massa-mola secundário para eliminar as vibrações de um sistema principal, foi também proposto por Frahm em Nos anos recentes, com o uso de computadores que permitem a realização de grandes quantidades de cálculos em tempos pequenos. Isto permitiu o desenvolvimento de métodos numéricos de análise de sistemas de vários graus de liberdade, permitindo a criação de modelos matemáticos para representar o comportamento de sistemas de grande porte e com grande precisão. Instrumentos de medição de alta tecnologia, como o laser, também permitiram o desenvolvimento de métodos experimentais que, associados aos métodos computacionais, proporcionaram extraordinários avanços no estudo de problemas vibratórios. 4

5 2 FUNDAMENTOS DE TORÇÃO E VIBRAÇÃO TORCIONAL 2.1 Torção A primeira tentativa de solucionar problemas de torção em peças homogêneas de seção circular data do século XVIII, precisamente em com Coulomb. Este cientista criou um dispositivo para medir a relação entre cargas elétricas e forças magnéticas, que consistia num fio suspenso com uma agulha magnética. Ele verificou que uma pequena força magnética na extremidade do fio causava uma torção e uma rotação angular no mesmo. Peças submetidas à torção são encontradas comumente na prática da engenharia, sendo que o caso mais comum de aplicação é o de eixos de transmissão, utilizados para transmitir potência de um ponto a outro, no caso estudado neste trabalho, o eixo de propulsão para embarcações. Lembrando que esses eixos podem ser maciços ou ocos. A torção gera no interior desses eixos tensões e deformações sujeitas à ação de conjugados que tendem a torcer a peça em questão; esses conjugados são chamados de momentos de torção, momento torcional ou torque, T1 e T2 (figura 2). Esses conjugados têm a mesma intensidade T e sentidos opostos. São então grandezas vetoriais e podem ser representadas por setas curvas ou vetores binários. Figura 2 Considerando a barra da figura acima sujeita à ação dos momentos de torção T1 e T2. Se cortarmos esta barra por uma seção perpendicular ao eixo longitudinal em um ponto qualquer, o diagrama de corpo livre da seção deve incluir as forças de cisalhamento τ, perpendiculares ao raio do eixo enquanto o mesmo é torcido que as partes de um lado desse corte exercem sobre as partes do outro lado do corte. 5

6 Figura 3 Com isso, para ocorrer o equilíbrio de um lado do corte com o outro lado dele, o conjunto de forças deve produzir um momento de torção interno T1 igual e de sentido contrário a T2, sendo ρ a distância de cada força τ ao centro da seção circular. T = ρ (τ da) Essa relação deve ser satisfeita pelas tensões de cisalhamento em qualquer seção transversal do eixo, porém ela não indica de que modo as tensões se distribuem ao longo destas seções transversais, sendo assim, a distribuição real de tensões devido a certo carregamento é estaticamente indeterminada. Isto se dá porque estas tensões de cisalhamento não ocorrem em um só plano. Figura 4 Como se pode observar, as tensões de cisalhamento solicitadas em estruturas cristalinas produzem um deslocamento de um plano de átomos em relação ao plano adjacente, o que evidencia um deslizamento das camadas da barra, provando a existência destas tensões de cisalhamento em planos perpendiculares ao eixo da barra e em planos longitudinais simultaneamente. O momento de torção está associado à torção da barra causada pela rotação das seções transversais em torno do eixo dessa barra. Porém no caso de barras circulares, as seções transversais permanecem planas na torção, o que não é o caso de seções retas, por exemplo. Figura 5 6

7 Sabendo que as tensões de cisalhamento não ocorrem em um só plano, é preciso agora estudar as deformações produzidas em barras por efeito de torção. Considerando um eixo circular preso em uma de suas extremidades e aplicando-se na extremidade livre um momento de torção, o eixo irá girar e formará um ângulo de torção Φ. Figura 6 Este ângulo é proporcional a T e ao comprimento L do eixo através de relações e aproximações geométricas. Sendo o ângulo γ, visto na figura acima, pode-se perceber que a deformação de cisalhamento é esse próprio ângulo, formado pelas linhas AB e A B. A figura 6 (c) mostra que quando γ é pequeno, pode-se expressar o comprimento do arco AA como: AA = L. γ Sendo que ao mesmo tempo, na seção transversal, AA é igual a: AA = ρ. Φ Portanto: L. γ = ρ. Φ γ = ρ. Φ L Assim pode-se concluir que a deformação de cisalhamento varia linearmente com a distância ao eixo da barra. Sendo máxima na superfície da barra circular, onde ρ = c γ máx. = c. Φ L 7

8 Igualando Φ das duas últimas equações, têm-se: γ = ρ. γ máx. c Com isso, aplicando a Lei de Hooke para tensões de e deformações de cisalhamento e considerando que estas tensões mantêm-se abaixo da tensão de escoamento do material têm-se que: τ = G. γ Onde G é o módulo de elasticidade transversal do material. Assim: G. γ = τ = ρ. G. γ máx. c ρ. τ máx. c Por esta equação pode ser visto que enquanto a tensão de escoamento não for atingida, a tensão de cisalhamento na barra circular irá variar linearmente com a distância ρ do eixo da barra. Figura 7 Para o eixo circular vazado têm-se: τ mín. = c 1. τ máx. c 2 Voltando à fórmula do momento T aplicado ao eixo, T = ρ (τ da), onde, substituindo τ nesta equação, segue: T = τ máx.. ρ 2.dA 8

9 c Sendo que resolução da integral dá como resultado o momento de inércia polar J da seção transversal em relação ao seu centro, portanto: Com J = 1. π. c 4 2 T = τ máx.. J c ou τ máx. = T. c J A análise de torção foi feita considerando um elemento com faces paralelas e perpendiculares ao eixo da barra em questão, portanto tensões normais, cisalhantes ou uma combinação das duas podem ser obtidas dependendo da orientação dada ao elemento em estudo. Considerando uma barra em que o elemento em estudo esteja com um ângulo arbitrário com o eixo da mesma, este elemento estará sujeito a uma combinação de tensões normais e de cisalhamento. Figura 8 Portanto enquanto um elemento com faces paralelas ao eixo da barra está sob cisalhamento puro, outro elemento que esteja com um ângulo de 45 o na mesma barra estará sujeito a tensões de tração em duas de suas faces e a tensão de compressão nas outras duas. Além disso, todas as tensões atuantes possuem a mesma intensidade T.c/J. Os materiais dúcteis geralmente se rompem por cisalhamento. Desse modo um corpo de provas feito de material dúctil, quando submetido à torção, se quebra em um plano perpendicular ao eixo longitudinal. 9

10 Um material frágil é menos resistente à tração que ao cisalhamento. Desse modo, um corpo de provas feito de material frágil submetido à torção tende a romper ao longo de superfícies perpendiculares à direção das tensões de tração; rompem-se então em superfícies que formam 45 graus com o eixo longitudinal do corpo de prova. Figura Vibração Torcional O fenômeno de vibração ocorre sempre que existem forças dinâmicas, isto é, que variam ao longo do tempo. A resposta à vibração de um dado sistema depende da intensidade das forças de excitação e das características do sistema (inércia, amortecimento e rigidez). Para amenizar a vibração podese criar uma condição de baixa excitação, assim como prevenir o sistema das condições de ressonância. A vibração torcional é causada por uma variação cíclica no torque imprimido ao eixo pelo motor de uma embarcação, como também pelo seu propulsor. Dependendo da freqüência natural do sistema pode-se causar ressonância e o eixo poderá oscilar em amplitudes elevadas o suficiente para produzir falhas. Este torque quando imprimido ao eixo parado, recebe como resposta forças contrárias devido à massa do próprio eixo, para sair da inércia, e principalmente ao empuxo da água transmitido ao hélice do navio. Estas forças contrárias geram no eixo um momento cisalhante, no caso específico, uma torção. Para exemplificar estas solicitações de forças, modelos matemáticos foram criados para nos auxiliar a medir tais esforços e não permitir que eles se aproximem das faixas de freqüência natural de vibração do eixo com intuito de não ampliar as forças internas da estrutura do eixo evitando assim esforços maiores do que os permissíveis para o colapso do mesmo. Assim, pela equação do movimento temos que: 10

11 sendo: J o = momento de inércia polar de massa c t = constante de amortecimento k t = constante de mola do sistema θ = deslocamento angular temos que: k t = π G D 4 32 L J o = WD 2 8 g G = Módulo de Elasticidade (79,3 GPa para aço na temperatura ambiente) D = diâmetro do eixo L = comprimento do eixo W = peso g = aceleração da gravidade. A solução geral para a equação do movimento angular é dada por: onde: θ (t) = A 1 cos (w n t) + A 2 sen (w n t) Para o caso de vibração torcional não amortecida, temos que: Sendo: w d = freqüência de vibração por excitação externa ζ = constante crítica de amortecimento onde: 11

12 Método de Holzer Este é um importante método para determinação das freqüências naturais de vibração. O método tem como princípio o uso de aproximações sucessivas começando com uma primeira estimativa grosseira da freqüência. Tal estimativa pode ser feita através de modelação para o sistema em que se quer encontrar a freqüência natural, por exemplo, para um motor de 6 cilindros com um volante acoplado e um gerador, visto na figura 10, pode-se aproximar esse sistema para o sistema visto na figura 11, onde o motor é substituído por um sistema de duas massas para o cálculo aproximado da freqüência natural mais baixa através da fórmula a seguir, sendo I a a inércia dos seis cilindros combinados e I b a inércia do volante e do rotor do gerador combinados. Figura 10 Figura 11 Nesta redução do sistema da figura 10 para o da figura 11, o julgamento do calculista faz-se presente, pois com alguma experiência, a freqüência pode ser estimada com precisão de 10%. O valor grosseiro de w 1 assim obtido serve como base para o cálculo utilizando o método de Holzer. Admitindo que todo o sistema esteja em oscilação torcional com freqüência w 1. Se w 1 fosse uma freqüência natural, isso poderia ocorrer sem qualquer conjugado externo no sistema (uma vibração livre). Se w 1 não for uma freqüência natural, essas oscilações poderão ocorrer apenas se, em algum ponto do sistema, estiver atuando um conjugado externo de freqüência w 1. Têm-se assim uma vibração forçada. Admitindo 12

13 arbitrariamente que a amplitude angular do primeiro disco na figura 10 seja de 1 rad., o conjugado necessário para fazer esse disco vibrar é de: Esse conjugado pode somente advir do eixo à direita de I 1. Se esse eixo possuir constante elástica torcional k 1, o ângulo de torção desse eixo valerá I 1 w 1 2 / k 1 sen (w t) com valor máximo de I 1 w 1 2 / k 1. Como a amplitude do disco I 1 é de 1 rad e o eixo girou de I 1 w 1 2 / k 1 rad, o disco I 2 deve vibrar com amplitude 1 - I 1 w 1 2 / k 1 rad. Isso requer um conjugado de amplitude: Esse conjugado é fornecido pela diferença entre os conjugados no eixo à esquerda e à direita e, como o conjugado em k 1 é conhecido, o conjugado em k 2 pode ser calculado. A partir dele determina-se o ângulo de torção de k 2, o ângulo de I 3 etc, chegando finalmente ao disco I 8. Mas não a eixo à direita de I 8 para fornecer o conjugado necessário. Para fazer o sistema vibrar como se deseja, é necessário aplicar a I 8 um conjugado externo T ext, cujo valor foi determinado no cálculo precedente. Somente quando w 1 for uma freqüência natural, teremos T ext igual a zero. A magnitude e o sinal de T ext são, portanto, uma medida de quanto w 1 está afastada da freqüência natural. Uma seqüência de tais cálculos com diferentes valores de w 1 deve ser feita até que se consiga T ext igual a zero. A vantagem desse método é que ele fornece não somente a freqüência natural, mas também, a forma do modo natural de vibrar, e isto será necessário para o cálculo do trabalho introduzido pela não uniformidade dos conjugados dos cilindros. A seqüência de cálculo pode ser melhor entendida por um exemplo numérico que está no anexo 8.1 deste relatório. 3 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO 3.1 Fundamentos da técnica de extensometria Processo pelo qual um fenômeno físico é transformado num sinal elétrico proporcional e convertido em sinal digital para visualização, processamento, armazenamento e análise. Nos dias atuais, com a crescente evolução dos computadores, o sistema de aquisição de dados computacional tornou-se a ferramenta mais usual graças à sua flexibilidade, o baixo custo, a facilidade de utilização, de locomoção e seu desempenho. Outro meio de aquisição de dados que trabalha em conjunto com os softwares computacionais é o extensômetro (strain gauge), através de medição da deformação mecânica por medição elétrica (extensômetria elétrica). 13

14 Figura 12 O strain gauge (figura 13) é um transdutor que faz a conversão da grandeza física a ser medida na grandeza de medição, ou seja, através de um efeito físico (uma alteração das propriedades mecânicas), no caso um alongamento, alterando assim as condições do circuito elétrico de medição. Figura 13 Essa segunda grandeza é que será efetivamente medida conhecendo-se as relações e propriedades válidas para o efeito físico empregado, pode-se medir indiretamente a grandeza original. Figura 14 Portanto, para fazer tal medição deve-se colar o extensômetro na região que se quer analisar as tensões. No caso deste trabalho, o strain gage deve ser colocado na linha de eixo, porém antes ela deve ser polida para melhor fixação do transdutor, figura 15. Figura 15 14

15 As deformações do corpo são transmitidas ao strain gauge acarretando uma modificação de suas propriedades elétricas. A deformação mecânica do strain gauge é igual a do corpo nesse ponto. Aplicando-se a Lei de Hooke para o eixo em questão, determina-se a tensão mecânica atuante no local. A resistência elétrica de um condutor é definida pela seguinte equação: R = L. ϑ A Onde: R = resistência elétrica do condutor ( ohm ) ϑ = resistividade elétrica do material do condutor ( W mm 2 / m ) L = comprimento do condutor ( m ) A = área da secção transversal do condutor ( mm 2 ) Se deformarmos mecanicamente esse condutor, observaremos uma modificação em sua resistência total, isto devido às variações dimensionais ocorridas e também devido à modificação da resistividade elétrica que varia de acordo com o estado de solicitação mecânica imposta ao material, ver figura 16. Figura 16 Em pequenas alterações a variação relativa da resistência elétrica de um condutor cilíndrico pode ser definida pela fórmula abaixo: R = L - 2 D + ϑ R L D ϑ 15

16 Se dividirmos os membros por DL/L teremos então: Sabendo-se que: L / L = ε ( alongamento longitudinal ) D / D = ε t ( alongamento transversal ) ε t / ε = ν ( coeficiente de Poisson ) R / R = 1-2 D / D ϑ/ϑ L / L L / L L / L Desta forma teremos então: R / R = 1-2ν + ϑ / ϑ ε ε Podemos definir o Fator gage como sendo: K = R / R = 1-2ν + ϑ / ϑ ε ε O fator gage assim definido é a constante de proporcionalidade entre a variação relativa de resistência elétrica e o alongamento, logo: ε = 1 K R R Uma vez que o fator gage e a resistência elétrica do Strain gage são conhecidos, para determinarmos o alongamento deveremos conhecer a grandeza R, que chega a ser extremamente pequena, ou seja, da ordem de ~ 10-5 Ohms, devido a este fato torna-se necessária a utilização de circuitos especiais para a sua medição. Um destes circuitos especiais é a Ponte Resistiva de Wheatstone. 16

17 Figura 17 A ponte de Wheatstone está equilibrada quando a leitura no galvanômetro e 0 é nula. Para obtermos essa condição deveremos ter: i 1 = i 2 e i 3 = i 4 Assim se calcularmos a diferença de potencial elétrico entre os pontos B e D por ambos os caminhos teremos: e b - e d = R 4 i 2 + R 2 i 1 e b - e d = R 3 i 2 + R 1 i 1 Ou seja, igualando ambas as equações e eliminando i 1 e i 2 temos: R 1 = R 2 ou R 1 R 4 = R 2 R 3 R 3 R 4 Para a determinação dos alongamentos gerados em um determinado ponto da estrutura do eixo, será necessária então a colagem de um Strain gage na região formando uma ponte resistiva (a qual deverá ser balanceada). No momento em que for realizada a solicitação mecânica, os alongamentos superficiais irão deformar o Strain gage, com isto haverá uma alteração de sua resistência elétrica ( R) que causará um desbalanceamento da ponte resistiva. Essa variação poderá ser observada pela indicação das leituras do galvanômetro, podendo-se então determinar-se com precisão o valor de tal variação. Para o caso estudado nos trabalhos de vibração torcional estes Strain gage medem as deformações sofridas a 45 o de um eixo que são diretamente proporcional ao torque a que este eixo está submetido. Colocando os 4 extensômetros formando uma ponte de Wheatstone a 45 o com a linha de centro do eixo, esta ponte irá medir as deformações positivas e negativas sofridas, e os valores absolutos dessas deformações são assim somados. 17

18 Conhecido então o valor da variação da resistência elétrica do Strain gage poderemos então calcular os alongamentos mecânicos. A ponte é alimentada por uma bateria e conectada a um oscilador ligado a uma antena que transmite um sinal em FM, modulado pela variação da deformação, a uma estação composta por uma antena receptora e um demodulador. Este é capaz de transformar a variação de freqüência do sinal recebido em variação de deformação, sendo assim, torque. A vibração torcional pode ser quantificada então pela variação do torque Norma IACS M 68 18

19 4 MEDIÇÕES REALIZADAS EM EMBARCAÇÕES 4.1 Medições A montagem do sistema de medição consiste de quatro extensômetros elétricos a 45 graus da linha de centro do eixo, como já explicitado anteriormente, para formação da ponte de Wheatstone, onde os valores absolutos das deformações positivas e negativas são somados. Na figura 18 pode-se perceber a raspagem da linha de eixo para a colagem do extensômetro. Em seguida inicia-se a instalação de fios de cobre que servirão de antena transmissora do sinal FM modulado pela variação da deformação. Pode-se ver também o oscilador, um sensor magnético que gera um pulso elétrico a cada rotação do eixo, gerando um sinal que representa a rotação, juntamente com a bateria que alimenta o strain gauge e o oscilador. Uma estação composta por uma antena receptora e um demodulador são instalados próximos ao eixo para transformação da variação de freqüência do sinal recebido em variação de deformação e, portanto, de torque. Estes sinais modulados proporcionais ao torque e à rotação do eixo são adquiridos 19

20 por uma placa de aquisição analógico/digital utilizando-se um software desenvolvido para as medições realizadas pelo LEME UFRJ. Figura 18 As medições foram realizadas de acordo com a norma ISO 6954 Mechanical Vibration, guidelines for the Measurement, Reporting and Evaluation of Vibration with regard to habitability on Passenger and Merchant Ships, sendo que esta regulamentação refere-se às condições ideais para medição, que são: 1) Navio em velocidade constante com ângulo de leme inferior a 2 graus; 2) Potência constante do motor; 3) Estado de mar igual ou inferior a 3; 4) Completa imersão dos propulsores; 5) Profundidade do mar superior a 5 vezes o calado do navio; Neste trabalho foram de quatro tipos diferentes de embarcações, sendo elas: 20

21 Rebocador Portuário SmitTupi PSV Lab

22 Navio Tanque Jataí Navio Petroleiro Navion Bergen 22

23 Para medir a variação do torque nas linhas de eixo dos navios foram considerados os seguintes cálculos: Potência = 2. π. T nom. rotação (4.1) Da equação acima se obtêm o torque nominal imprimido ao eixo pelo motor, para calcular este torque basta pegar a Potência e rotação do motor dados pelo fabricante. Somando-se então o torque nominal do motor com a variação máxima deste torque (0 pico) retirada da medição, como exemplo, ver figura 21; encontramos o torque máximo. Como parâmetro para análise de vibração torcional, pode-se também resolver equações que chegam a tensões de cisalhamento admissível: Sendo: K t o fator combinado de choque e fadiga, igual a 2. (4.2) Para eixos vazados, no caso de embarcações com hélice de passo variável, e: (4.3) Para embarcações com eixo maciço. (4.4) O valor da tensão calculado em 4.2 é então comparado com a tensão admissível de cisalhamento do aço comercial (Tal máx = 560 Kgf/cm2). A segunda análise é feita pela norma M 68.5 da IACS vista no item 3.2 deste relatório. Calcula-se tal tensão pela regra de acordo com a particularidade de cada embarcação e com a variação máxima do torque advinda da medição calcula-se a amplitude da variação da tensão admissível, que não poderá ser superior à calculada pela norma. Para realizar tais cálculos foi montada uma planilha em Excel, encontrando os cálculos, para cada tipo de embarcação, no anexo do relatório. - Rebocador Smit Tupi: Os níveis de vibração torcional foram analisados durante prova de Bollard-Pull. O local da instalação dos extensômetros está demonstrado na figura a seguir. 23

24 Local da instalação Figura 19 Após a montagem da aparelhagem de medição na linha de eixo, partese agora para o programa SMEG do laboratório LEME da COPPE onde os dados principais do motor da embarcação são inputados, outros são calculados e alguns dados da medição são também obtidos, mostrado na figura 20 a tela do programa. Figura 20 Com os dados do motor, obtidos através de contato com a Sociedade Classificadora ABS (American Bureau of Shipping) e os resultados medidos do 24

25 torque e rotação obtidos durante a medição pode-se calcular os níveis de vibração torcional. A seguir, na figura 21, têm-se a variação do torque (0 - pico) dada pela medição, para um valor de 1546 RPM do eixo de bombordo. Figura 21 Somando a variação máxima (17500 Kgf.cm) que se encontra na freqüência de 89 hertz com o torque nominal, calculado pela equação 4.1 (86985,2 Kgf.cm), têm-se então o torque total: T = ,2 Kgf.cm Entrando com este resultado na equação 4.2, onde já foi calculado o Módulo de Seção do eixo (Z), equação 4.3 ou 4.4 para eixo maciço, obtêm-se então um valor para a tensão de cisalhamento: Figura 22 Podendo-se observar que a tensão é muito menor do que a de escoamento para este tipo de material, o aço comum no caso. Para confirmação do resultado, o cálculo baseado na norma M68 da IACS será visto a seguir. Abaixo na figura 23 tem-se o valor encontrado para a tensão de escoamento e na figura 24 o calculado pela norma. Pode-se notar que o valor calculado encontra-se num limite bem inferior ao dado pela norma. Isto pode ser verificado pelos gráficos das figuras 25 e 26 respectivamente, onde esta comparação é feita para uma faixa maior de rotações do que apenas à do caso aqui visto (1546 RPM), como também para o eixo de boreste da embarcação. 25

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I Estruturas II. Capítulo 5 Torção

Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I Estruturas II. Capítulo 5 Torção Capítulo 5 Torção 5.1 Deformação por torção de um eixo circular Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e

Leia mais

Controle de vibração significa a eliminação ou a redução da vibração.

Controle de vibração significa a eliminação ou a redução da vibração. Quais são os métodos mais utilizados para controle de vibrações? Defina um absorvedor de vibração? Qual é função de um isolador de vibração? Por que um eixo rotativo sempre vibra? Qual é a fonte da força

Leia mais

Ensaios Mecânicos de Materiais. Aula 10 Ensaio de Torção. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Ensaios Mecânicos de Materiais. Aula 10 Ensaio de Torção. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Ensaios Mecânicos de Materiais Aula 10 Ensaio de Torção Tópicos Abordados Nesta Aula Ensaio de Torção. Propriedades Avaliadas do Ensaio. Exemplos de Cálculo. Definições O ensaio de torção consiste em aplicação

Leia mais

2.0 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO DE UM EIXO CIRCULAR

2.0 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO DE UM EIXO CIRCULAR TORÇÃO 1.0 OBJETIVO No estudo da torção serão discutidos os efeitos da aplicação de esforços torcionais em um elemento linear longo, tal como um eixo ou um tubo. Será considerado que o elemento tenha seção

Leia mais

Curso de Engenharia Civil. Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CAPÍTULO 6: TORÇÃO

Curso de Engenharia Civil. Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CAPÍTULO 6: TORÇÃO Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de Maringá Centro de ecnologia Departamento de Engenharia Civil CPÍULO 6: ORÇÃO Revisão de Momento orçor Convenção de Sinais: : Revisão de Momento orçor

Leia mais

Resistência. dos Materiais II

Resistência. dos Materiais II Resistência Prof. MSc Eng Halley Dias dos Materiais II Material elaborado pelo Prof. MSc Eng Halley Dias Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Aplicado ao Curso Técnico de

Leia mais

12/03/2012. IV.2_Controle e Automação II. Introdução. Conteúdo SENSORES DE PRESSÃO

12/03/2012. IV.2_Controle e Automação II. Introdução. Conteúdo SENSORES DE PRESSÃO IV.2_Controle e Automação II Formando Profissionais Para o Futuro SENSORES DE PRESSÃO Conteúdo Introdução Células de Carga Piezoelétrico Tubo de Bourdon Outros sensores de pressão Introdução Os sensores

Leia mais

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1 INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 1. INTRODUÇÃO / DEFINIÇÕES 1.1 - Instrumentação Importância Medições experimentais ou de laboratório. Medições em produtos comerciais com outra finalidade principal. 1.2 - Transdutores

Leia mais

Ensaio de torção. Diz o ditado popular: É de pequenino que

Ensaio de torção. Diz o ditado popular: É de pequenino que A UU L AL A Ensaio de torção Diz o ditado popular: É de pequenino que se torce o pepino! E quanto aos metais e outros materiais tão usados no nosso dia-a-dia: o que dizer sobre seu comportamento quando

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AMB 28 AULA 7. Professor Alberto Dresch Webler

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AMB 28 AULA 7. Professor Alberto Dresch Webler Resistências dos Materiais dos Materiais - Aula 5 - Aula 7 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AMB 28 AULA 7 Professor Alberto Dresch Webler 1 Aula 7 Tensão e deformação de cisalhamento; Tensões e cargas admissíveis;

Leia mais

Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais

Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais Capítulo 3 Propriedades Mecânicas dos Materiais 3.1 O ensaio de tração e compressão A resistência de um material depende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura. Essa

Leia mais

Ondas sonoras: Experimentos de Interferência e Ondas em Tubos

Ondas sonoras: Experimentos de Interferência e Ondas em Tubos Ondas sonoras: Experimentos de Interferência e Ondas em Tubos Relatório Final de Atividades apresentado à disciplina de F-809. Aluna: Cris Adriano Orientador: Prof. Mauro de Carvalho Resumo Este trabalho

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta Questão 1 Na natureza, muitos animais conseguem guiar-se e até mesmo caçar com eficiência, devido à grande sensibilidade que apresentam para a detecção de ondas, tanto eletromagnéticas quanto mecânicas.

Leia mais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais

LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais LEI DE OHM Conceitos fundamentais Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se desloca até colidir com um átomo. Com a colisão, ele perde parte ou toda energia

Leia mais

Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação de um carregamento (força cortante) que atua na direção transversal ao seu eixo.

Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação de um carregamento (força cortante) que atua na direção transversal ao seu eixo. 47 8. CISALHAMENTO Um corpo é submetido ao esforço de cisalhamento quando sofre a ação de um carregamento (força cortante) que atua na direção transversal ao seu eixo. A tensão de cisalhamento ( ) é obtida

Leia mais

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL

AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Programa de Física 12.º ano homologado em 21/10/2004 ENSINO SECUNDÁRIO FÍSICA 12.º ANO TEMAS/DOMÍNIOS

Leia mais

Medição de Potência de um motor utilizando um Dinamômetro composto de um Dínamo DC

Medição de Potência de um motor utilizando um Dinamômetro composto de um Dínamo DC MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Medição de Potência de um motor utilizando um Dinamômetro composto de um Dínamo

Leia mais

TC 3 UECE - 2013 FASE 2 MEDICINA e REGULAR

TC 3 UECE - 2013 FASE 2 MEDICINA e REGULAR TC 3 UECE - 03 FASE MEICINA e EGULA SEMANA 0 a 5 de dezembro POF.: Célio Normando. A figura a seguir mostra um escorregador na forma de um semicírculo de raio = 5,0 m. Um garoto escorrega do topo (ponto

Leia mais

Resolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014

Resolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014 Resolução Comentada CEFET/MG - 2 semestre 2014 01 - A figura mostra um sistema massa-mola que pode oscilar livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal e com resistência do ar desprezível. Nesse

Leia mais

5ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO FLEXÃO

5ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO FLEXÃO Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas Professor: Armando Sá Ribeiro Jr. Disciplina: ENG285 - Resistência dos Materiais I-A www.resmat.ufba.br 5ª LISTA

Leia mais

SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA

SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA Introdução Funções do sistema de transmissão de potência: Transmitir potência do motor para as rodas motrizes e para a TDP (tomada de potência) Possibilitar o engate

Leia mais

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET-SP. Instrumentação Industrial - ITI Medição de Pressão. Força por unidade de área F A.

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET-SP. Instrumentação Industrial - ITI Medição de Pressão. Força por unidade de área F A. CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO CEFET-SP Instrumentação Industrial - ITI Medição de Pressão Definição - I Força por unidade de área p = Força (F) grandeza vetorial Área (A) grandeza

Leia mais

18 a QUESTÃO Valor: 0,25

18 a QUESTÃO Valor: 0,25 6 a A 0 a QUESTÃO FÍSICA 8 a QUESTÃO Valor: 0,25 6 a QUESTÃO Valor: 0,25 Entre as grandezas abaixo, a única conservada nas colisões elásticas, mas não nas inelásticas é o(a): 2Ω 2 V 8Ω 8Ω 2 Ω S R 0 V energia

Leia mais

V SBQEE COMPORTAMENTO DE GERADORES SÍNCRONOS TRIFÁSICOS ALIMENTANDO CARGAS NÃO LINEARES E DESEQUILIBRADAS. UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E EXPERIMENTAL

V SBQEE COMPORTAMENTO DE GERADORES SÍNCRONOS TRIFÁSICOS ALIMENTANDO CARGAS NÃO LINEARES E DESEQUILIBRADAS. UMA ABORDAGEM ANALÍTICA E EXPERIMENTAL V SBQEE Seminário Brasileiro sobre Qualidade da Energia Elétrica 17 a 20 de Agosto de 2003 Aracaju Sergipe Brasil Código: AJU 03 091 Tópico: Modelagens e Simulações COMPORTAMENTO DE GERADORES SÍNCRONOS

Leia mais

COMPARAÇÃO DE CÁLCULOS ANALÍTICOS COM ELEMENTOS FINITOS DE VIGAS COMPOSTAS

COMPARAÇÃO DE CÁLCULOS ANALÍTICOS COM ELEMENTOS FINITOS DE VIGAS COMPOSTAS COMPARAÇÃO DE CÁLCULOS ANALÍTICOS COM ELEMENTOS FINITOS DE VIGAS COMPOSTAS Benedito Rabelo de Moura Junior 1, Denis da Silva Ponzo 2, Júlio César Moraes 3, Leandro Aparecido dos Santos 4, Vagner Luiz Silva

Leia mais

Técnico em Eletrotécnica

Técnico em Eletrotécnica Técnico em Eletrotécnica Caderno de Questões Prova Objetiva 2015 01 Em uma corrente elétrica, o deslocamento dos elétrons para produzir a corrente se deve ao seguinte fator: a) fluxo dos elétrons b) forças

Leia mais

Física experimental - Ondulatória - Conjunto para ondas mecânicas II, adaptador para osciloscópio com sensor e software - EQ181F.

Física experimental - Ondulatória - Conjunto para ondas mecânicas II, adaptador para osciloscópio com sensor e software - EQ181F. Índice Remissivo... 5 Abertura... 7 Guarantee / Garantia... 8 Certificado de Garantia Internacional... 8 As instruções identificadas no canto superior direito da página pelos números que se iniciam pelos

Leia mais

ANÁLISE DE FALHAS EM COMPRESSORES DE PARAFUSOS. Fabiano Ribeiro do Vale Almeida Universidade Federal de Itajubá

ANÁLISE DE FALHAS EM COMPRESSORES DE PARAFUSOS. Fabiano Ribeiro do Vale Almeida Universidade Federal de Itajubá ANÁLISE DE FALHAS EM COMPRESSORES DE PARAFUSOS Fabiano Ribeiro do Vale Almeida Universidade Federal de Itajubá Márcio Tadeu de Almeida Universidade Federal de Itajubá Trabalho apresentado na 6 a Conferência

Leia mais

4 Montagem experimental

4 Montagem experimental 4 Montagem experimental Neste capitulo apresentamos a montagem experimental. Mostramos também os resultados obtidos ao fazer uma simulação do ímã que gera o gradiente de campo variando sua geometria e

Leia mais

I NST R UM ENTAÇÃO I N D UST RI AL EN G3 5 01 P RO F ª. L ET Í CI A CHAV ES FO NSECA

I NST R UM ENTAÇÃO I N D UST RI AL EN G3 5 01 P RO F ª. L ET Í CI A CHAV ES FO NSECA Medição INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL ENG3501 PROFª. LETÍCIA CHAVES FONSECA Medição 1. INTRODUÇÃO 2. CONCEITOS DE PRESSÃO 3. DISPOSITIVOS DE MEDIÇÃO DE PRESSÃO 4. BIBLIOGRAFIA 2 1. Introdução Medição de pressão

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 2011 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 Um varal de roupas foi construído utilizando uma haste rígida DB de massa desprezível, com

Leia mais

UNIVERSIDADE DE MARÍLIA

UNIVERSIDADE DE MARÍLIA UNIVERSIDADE DE MARÍLIA Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia SISTEMAS ESTRUTURAIS (NOTAS DE AULA) Professor Dr. Lívio Túlio Baraldi MARILIA, 2007 1. DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS Força: alguma causa

Leia mais

Strain Gages e Pontes de Wheatstone. Disciplina de Instrumentação e Medição Prof. Felipe Dalla Vecchia e Filipi Vianna

Strain Gages e Pontes de Wheatstone. Disciplina de Instrumentação e Medição Prof. Felipe Dalla Vecchia e Filipi Vianna Strain Gages e Pontes de Wheatstone Disciplina de Instrumentação e Medição Prof. Felipe Dalla Vecchia e Filipi Vianna Referência Aula baseada no material dos livros: - Instrumentação e Fundamentos de Medidas

Leia mais

Propriedades dos Materiais CAP 3

Propriedades dos Materiais CAP 3 Universidade Federal do Ceará Resistência dos Materiais I Propriedades dos Materiais CAP 3 Profa. Tereza Denyse de Araújo Março/2010 Roteiro de aula Ensaio de Cisalhamento Ensaio de Torção Falhas de Materiais

Leia mais

Instrumentos de Medidas Elétricas I Voltímetros, Amperímetros e Ohmímetros

Instrumentos de Medidas Elétricas I Voltímetros, Amperímetros e Ohmímetros nstrumentos de Medidas Elétricas Nesta prática vamos estudar o princípios de funcionamentos de instrumentos de medidas elétrica, em particular, voltímetros, amperímetros e ohmímetros. Sempre que surgir

Leia mais

Soluções para Amortecimento das Vibrações sobre o Suporte do Captor HF e Braços de Sustentação

Soluções para Amortecimento das Vibrações sobre o Suporte do Captor HF e Braços de Sustentação Soluções para Amortecimento das Vibrações sobre o Suporte do Captor HF e Braços de Sustentação Suporte do Captor HF e Braços de Sustentação Resumo O objetivo do trabalho foi desenvolver uma estrutura capaz

Leia mais

MEDIÇÃO DE PRESSÃO -0-

MEDIÇÃO DE PRESSÃO -0- MEDIÇÃO DE PRESSÃO -0- SUMÁRIO 1 - PRESSÃO 2 2.1 - MEDIÇÃO DE PRESSÃO 2 2.2 - PRESSÃO ATMOSFÉRICA 2 2.3 - PRESSÃO RELATIVA POSITIVA OU MANOMÉTRICA 2 2.4 - PRESSÃO ABSOLUTA 2 2.5 - PRESSÃO RELATIVA NEGATIVA

Leia mais

Sistemas de Medidas e Instrumentação

Sistemas de Medidas e Instrumentação Sistemas de Medidas e Instrumentação Parte 3 Prof.: Márcio Valério de Araújo 1 Medição de Nível Capítulo VII Nível é a altura do conteúdo de um reservatório Através de sua medição é possível: Avaliar o

Leia mais

F809 Instrumentação para o Ensino

F809 Instrumentação para o Ensino F809 Instrumentação para o Ensino Coordenador: Prof. José J. Junazzi Relatório Final Projeto: Aplicação de Simulador Didático de Equilíbrio Mecânico Estático Aplicado ao Ensino Médio Data de finalização:

Leia mais

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Oscilações 1. Movimento Oscilatório. Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) 3. MHS e Movimento

Leia mais

ESTUDO APLICADO DE UMA EÓLICA

ESTUDO APLICADO DE UMA EÓLICA Temática Energias Renováveis Capítulo Energia Eólica Secção ESTUDO APLICADO DE UMA EÓLICA INTRODUÇÃO Nesta exposição apresentam-se as equações e os conhecimentos necessários para a resolução dos exercícios.

Leia mais

1088 - INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL. Cópia das transparências sobre: TRANSDUTORES DE POSIÇÃO

1088 - INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL. Cópia das transparências sobre: TRANSDUTORES DE POSIÇÃO 1088 - INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL Cópia das transparências sobre: TRANSDUTORES DE POSIÇÃO Prof. Demarchi Capítulo 4 TRANSDUTORES DE POSIÇÃO 4.1 Potenciômetros Resistivos A resistência de um condutor elétrico

Leia mais

Introdução ao Projeto de Aeronaves. Aula 13 Grupo Moto-Propulsor e Seleção de Hélices

Introdução ao Projeto de Aeronaves. Aula 13 Grupo Moto-Propulsor e Seleção de Hélices Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 13 Grupo Moto-Propulsor e Seleção de Hélices Tópicos Abordados Grupo Moto-Propulsor. Motores para a Competição AeroDesign. Características das Hélices. Modelo Propulsivo.

Leia mais

Cap. 6 - Campo Magnético e Força Magnética

Cap. 6 - Campo Magnético e Força Magnética Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 6 - Campo Magnético e Força Magnética Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, estudaremos as forças que agem em cargas elétricas

Leia mais

Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela

Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo A equação do movimento Equação do movimento

Leia mais

a) os módulos das velocidades angulares ωr NOTE E ADOTE

a) os módulos das velocidades angulares ωr NOTE E ADOTE 1. Um anel condutor de raio a e resistência R é colocado em um campo magnético homogêneo no espaço e no tempo. A direção do campo de módulo B é perpendicular à superfície gerada pelo anel e o sentido está

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO E GRADUAÇÃO FÍSICA CADERNO DE QUESTÕES 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 A L 0 H mola apoio sem atrito B A figura acima mostra um sistema composto por uma parede vertical

Leia mais

FÍSICA. Questões de 01 a 04

FÍSICA. Questões de 01 a 04 GRUPO 1 TIPO A FÍS. 1 FÍSICA Questões de 01 a 04 01. Considere uma partícula presa a uma mola ideal de constante elástica k = 420 N / m e mergulhada em um reservatório térmico, isolado termicamente, com

Leia mais

Resolução O período de oscilação do sistema proposto é dado por: m T = 2π k Sendo m = 250 g = 0,25 kg e k = 100 N/m, vem:

Resolução O período de oscilação do sistema proposto é dado por: m T = 2π k Sendo m = 250 g = 0,25 kg e k = 100 N/m, vem: 46 c FÍSICA Um corpo de 250 g de massa encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola helicoidal de massa desprezível e constante elástica k igual a 100 N/m, como mostra a figura abaixo. O atrito entre as

Leia mais

1) d = V t. d = 60. (km) = 4km 60 2) Movimento relativo: s V rel 80 60 = t = (h) = h = 12min

1) d = V t. d = 60. (km) = 4km 60 2) Movimento relativo: s V rel 80 60 = t = (h) = h = 12min OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representado por g. Quando necessário, adote: para g, o valor de 10 m/s 2 ; para a massa específica

Leia mais

Microfone e altifalante. Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. sinal elétrico num sinal sonoro.

Microfone e altifalante. Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. sinal elétrico num sinal sonoro. Microfone e altifalante Conversão de um sinal sonoro num sinal elétrico. Conversão de um sinal elétrico num sinal sonoro. O funcionamento dos microfones e dos altifalantes baseia-se na: - acústica; - no

Leia mais

Procure pensar em outros exemplos da nossa vida em que os sensores estão presentes.

Procure pensar em outros exemplos da nossa vida em que os sensores estão presentes. Sensores Fabrício Ramos da Fonseca Introdução aos Sensores Nas plantas automatizadas os sensores são elementos muito importantes. Na nossa vida cotidiana, os sensores estão presentes em várias situações,

Leia mais

Fundamentos de Automação. Sensores 17/03/2015. Sensores. Sensores Analógicos e Sensores Digitais. Sensores Analógicos e Sensores Digitais

Fundamentos de Automação. Sensores 17/03/2015. Sensores. Sensores Analógicos e Sensores Digitais. Sensores Analógicos e Sensores Digitais Ministério da educação - MEC Secretaria de Educação Profissional e Técnica SETEC Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul Campus Rio Grande Fundamentos de Automação Sensores

Leia mais

ACESSO FÍSICA LISTA 1 (LEIS DE OHM E CORRENTE ELÉTRICA)

ACESSO FÍSICA LISTA 1 (LEIS DE OHM E CORRENTE ELÉTRICA) ACESSO FÍSICA LISTA 1 (LEIS DE OHM E CORRENTE ELÉTRICA) 1. (Fuvest) O plutônio ( Pu) é usado para a produção direta de energia elétrica em veículos espaciais. Isso é realizado em um gerador que possui

Leia mais

Concurso Público para Cargos Técnico-Administrativos em Educação UNIFEI 13/06/2010

Concurso Público para Cargos Técnico-Administrativos em Educação UNIFEI 13/06/2010 Questão 21 Conhecimentos Específicos - Técnico em Mecânica A respeito das bombas centrífugas é correto afirmar: A. A vazão é praticamente constante, independentemente da pressão de recalque. B. Quanto

Leia mais

Sensores Ultrasônicos

Sensores Ultrasônicos Sensores Ultrasônicos Introdução A maioria dos transdutores de ultra-som utiliza materiais piezelétricos para converter energia elétrica em mecânica e vice-versa. Um transdutor de Ultra-som é basicamente

Leia mais

Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos

Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos Processos em Engenharia: Introdução a Servomecanismos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS 5101 - Aula 7 p.1/47

Leia mais

2 Processo de Laminação

2 Processo de Laminação 2 Processo de Laminação O processo de laminação atua na forma do material, modificando-lhe a sua geometria. Para isso, há necessidade da influência de agentes mecânicos externos; que são os meios de se

Leia mais

Física Experimental - Mecânica - Conjunto Arete - EQ005.

Física Experimental - Mecânica - Conjunto Arete - EQ005. Índice Remissivo... 4 Abertura... 6 Guarantee / Garantia... 7 Certificado de Garantia Internacional... 7 As instruções identificadas no canto superior direito da página pelos números que se iniciam pelos

Leia mais

Revisão de Física Vestibular ITA 2011

Revisão de Física Vestibular ITA 2011 Vestibular ITA 011 Questão 1 Um cilindro oco, feito de material isolante, é fechado em uma das extremidades por uma placa metálica fixa e na outra por um pistão metálico bem ajustado livre para se mover.

Leia mais

MEMORIAL DE CALCULO 060111 / 1-0

MEMORIAL DE CALCULO 060111 / 1-0 MEMORIAL DE CALCULO 060111 / 1-0 GUINCHO MANUAL COM CABO PASSANTE MODELO RG 400. 1 FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 Bairro Anchieta 90200 210 - Porto alegre

Leia mais

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I

ELEMENTOS DE MÁQUINAS I UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS I APOSTILA PARA O CURSO 2 o Semestre de 2001 Molas Helicoidais e Planas AUTOR: P ROF. DR. AUTELIANO A NTUNES DOS

Leia mais

Autores: Mauro Lucio Martins Eduardo Sarto

Autores: Mauro Lucio Martins Eduardo Sarto Aplicação da Preditiva on-line Como Ferramenta para o Aumento da Disponibilidade e Confiabilidade dos Equipamentos Rotativos em uma Empresado Ramo Petrolífero Autores: Mauro Lucio Martins Eduardo Sarto

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Prof.: J. E. Guimarães Revisão 7 20/01/08 2 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Revisão de Matemática Faremos aqui uma pequena revisão de matemática necessária à nossa matéria, e sem

Leia mais

SENSORES DISCIPLINA DE MATERIAIS ELÉTRICOS. ALUNOS: André Sato Érico Noé Leandro Percebon

SENSORES DISCIPLINA DE MATERIAIS ELÉTRICOS. ALUNOS: André Sato Érico Noé Leandro Percebon SENSORES DISCIPLINA DE MATERIAIS ELÉTRICOS ALUNOS: André Sato Érico Noé Leandro Percebon Indrodução SENSORES são dispositivos que mudam seu comportamento sob a ação de uma grandeza física, podendo fornecer

Leia mais

Resistência dos Materiais. Prof. Carmos Antônio Gandra, M. Sc.

Resistência dos Materiais. Prof. Carmos Antônio Gandra, M. Sc. Resistência dos Materiais Prof. Carmos Antônio Gandra, M. Sc. Unidade 01 Conceitos Fundamentais Objetivo da unidade Estabelecer um embasamento conceitual, de modo que o aluno possa prosseguir ao longo

Leia mais

FAPERJ & PIUES/PUC-Rio FÍSICA E MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO APLICADAS A SISTEMAS DE ENGENHARIA

FAPERJ & PIUES/PUC-Rio FÍSICA E MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO APLICADAS A SISTEMAS DE ENGENHARIA FAPERJ & PIUES/PUC-Rio FÍSICA E MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO APLICADAS A SISTEMAS DE ENGENHARIA 1) INTRODUÇÃO Rio de Janeiro, 05 de Maio de 2015. A equipe desenvolvedora deste projeto conta com: - Prof.

Leia mais

Números Complexos. Note com especial atenção o sinal "-" associado com X C. Se escrevermos a expressão em sua forma mais básica, temos: = 1

Números Complexos. Note com especial atenção o sinal - associado com X C. Se escrevermos a expressão em sua forma mais básica, temos: = 1 1 Números Complexos. Se tivermos um circuito contendo uma multiplicidade de capacitores e resistores, se torna necessário lidar com resistências e reatâncias de uma maneira mais complicada. Por exemplo,

Leia mais

Servos - Analo gicos e Digitais - Funcionamento, uso e diferenças entre eles!

Servos - Analo gicos e Digitais - Funcionamento, uso e diferenças entre eles! Servos - Analo gicos e Digitais - Funcionamento, uso e diferenças entre eles! É importante lembrar que esta matéria serve para qualquer tipo de servo utilizado em aeromodelismo. Figura 1 Um dos diversos

Leia mais

Sensores e Atuadores (1)

Sensores e Atuadores (1) (1) 4º Engenharia de Controle e Automação FACIT / 2009 Prof. Maurílio J. Inácio Introdução Sensores Fornecem parâmetros sobre o comportamento do manipulador, geralmente em termos de posição e velocidade

Leia mais

4 pólos (n = 1800 rpm) 8 pólos (n = 900 rpm) 1,5 2,2 3,0 3,7 4,4 5,5 7,5 9,2 11,0 15,0 18,5 22,0 30,0 37,0 45,0 55,0 75,0 92,0 110,0

4 pólos (n = 1800 rpm) 8 pólos (n = 900 rpm) 1,5 2,2 3,0 3,7 4,4 5,5 7,5 9,2 11,0 15,0 18,5 22,0 30,0 37,0 45,0 55,0 75,0 92,0 110,0 VULBRAFLEX VB GENERALIDADES O VULBRAFLEX é um acoplamento flexível e torcionalmente elástico. Sua flexibilidade permite desalinhamentos radiais, axiais e angulares entre os eixos acoplados e ainda, sendo

Leia mais

Física Experimental - Mecânica - EQ005H.

Física Experimental - Mecânica - EQ005H. Índice Remissivo... 4 Abertura... 6 Guarantee / Garantia... 7 Certificado de Garantia Internacional... 7 As instruções identificadas no canto superior direito da página pelos números que se iniciam pelos

Leia mais

= R. Sendo m = 3,3. 10 27 kg, V = 3,0. 10 7 m/s e R = 0,45m, calcula-se a intensidade da força magnética. 3,3. 10 27. (3,0. 10 7 ) 2 = (N) 0,45

= R. Sendo m = 3,3. 10 27 kg, V = 3,0. 10 7 m/s e R = 0,45m, calcula-se a intensidade da força magnética. 3,3. 10 27. (3,0. 10 7 ) 2 = (N) 0,45 37 a FÍSICA Em um cíclotron tipo de acelerador de partículas um deutério alcança velocidade final de 3,0 x 10 7 m/s, enquanto se move em um caminho circular de raio 0,45m, mantido nesse caminho por uma

Leia mais

SENSOR DE VELOCIDADE Hudson Pinheiro de Andrade

SENSOR DE VELOCIDADE Hudson Pinheiro de Andrade UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA INSTRUMENTAÇÃO ELETRÔNICA PROFESSOR: LUCIANO CAVALCANTI SENSOR DE VELOCIDADE Hudson Pinheiro de Andrade

Leia mais

FÍSICA. Prof. Raphael Fracalossi. 1. (Ueg 2010) Observe a figura.

FÍSICA. Prof. Raphael Fracalossi. 1. (Ueg 2010) Observe a figura. FÍSICA Prof. Raphael Fracalossi. (Ueg 00) Observe a figura. Nessa figura, está representada uma máquina hipotética constituída de uma sequência infinita de engrenagens circulares E, E, E... que tangenciam

Leia mais

MATERIAIS PARA ENGENHARIA DE PETRÓLEO - EPET069 - Conformação dos Metais

MATERIAIS PARA ENGENHARIA DE PETRÓLEO - EPET069 - Conformação dos Metais MATERIAIS PARA ENGENHARIA DE PETRÓLEO - EPET069 - Conformação dos Metais CONFORMAÇÃO DOS METAIS Fundamentos da Conformação Plástica Diagrama Tensão x Deformação CONFORMAÇÃO DOS METAIS Fundamentos da Conformação

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE POSTES DE CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO TRANSVERSAL DUPLO T

DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE POSTES DE CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO TRANSVERSAL DUPLO T DESENVOLVIMENTO DE PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE POSTES DE CONCRETO ARMADO COM SEÇÃO TRANSVERSAL DUPLO T Hevânio D. de Almeida a b, Rafael A. Guillou a,, Cleilson F. Bernardino

Leia mais

Resistência dos Materiais I

Resistência dos Materiais I Resistência dos Materiais I Profa. Patrícia Habib Hallak Prof Afonso Lemonge 3º. Período de 2012 Aspectos gerais do curso Objetivos Gerais Fornecer ao aluno conhecimentos básicos das propriedades mecânicas

Leia mais

Introdução. Aplicações

Introdução. Aplicações Motor de Passo Introdução Os motores de passo preenchem um nicho único no mundo dos motores controlados. Estes motores são usualmente empregados em aplicações de medição e de controle. Aplicações Aplicações

Leia mais

Análise de Vibração RELATÓRIO TÉCNICO 0814

Análise de Vibração RELATÓRIO TÉCNICO 0814 ANÁLISE DE VIBRAÇÃO DMAE - RAFARD DMAE 1. OBJETIVO Apresentar ao DAMAE a Análise de Vibrações realizada nos equipamentos de sua unidade em Rafard. 2. INSTRUMENTAÇÃO UTILIZADA 1- Analisador de Vibrações

Leia mais

DINÂMICA DE MÁQUINAS

DINÂMICA DE MÁQUINAS DINÂMICA DE MÁQUINAS CAPITULO 2 Momentos de inércia de componentes de máquinas com diferentes geometrias 1. O corpo composto mostrado na figura consiste em uma barra esbelta de 3 kg e uma placa fina de

Leia mais

Projeto, construção e teste de um Torcímetro. Design, fabrication and testing of a Torsiometer

Projeto, construção e teste de um Torcímetro. Design, fabrication and testing of a Torsiometer ISSN 1517-7076 Revista Matéria, v. 16, n. 2, pp. 703 713, 2011 http://www.materia.coppe.ufrj.br/sarra/artigos/artigo11427 Projeto, construção e teste de um Torcímetro SANTOS, D.C.; BARBIERI, R. Programa

Leia mais

CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO

CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO CAPÍTULO III MOTORES ELÉTRICOS PRINCÍPIOS DE FUNCIONAMENTO 3.1 Introdução. 3.1.1 Estator e Rotor. As máquinas elétricas girantes normalmente são constituídas por duas partes básicas: o estator e o rotor.

Leia mais

a) Estime o intervalo de tempo t 1 , em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t 2

a) Estime o intervalo de tempo t 1 , em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B. b) Estime o intervalo de tempo t 2 1 FÍSICA Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o

Leia mais

6 Conclusões e Trabalhos futuros 6.1. Conclusões

6 Conclusões e Trabalhos futuros 6.1. Conclusões 6 Conclusões e Trabalhos futuros 6.1. Conclusões Neste trabalho estudou-se o comportamento do sistema que foi denominado pendulo planar com a adição de uma roda de reação na haste do pendulo composta de

Leia mais

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS

PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS CMA CIÊNCIA DOS MATERIAIS 2º Semestre de 2014 Prof. Júlio

Leia mais

Teoria Princípio do Capacitor

Teoria Princípio do Capacitor Teoria Princípio do Capacitor Um capacitor consiste de dois pratos eletrodos isolados de cada lado por um dielétrico médio. As características de um capacitor são dependentes da capacitância e da tensão.

Leia mais

Sensoriamento A UU L AL A. Um problema. Exemplos de aplicações

Sensoriamento A UU L AL A. Um problema. Exemplos de aplicações A UU L AL A Sensoriamento Atualmente, é muito comum nos depararmos com situações em que devemos nos preocupar com a segurança pessoal e de nossos bens e propriedades. Daí decorre a necessidade de adquirir

Leia mais

Motor de Indução de Corrente Alternada

Motor de Indução de Corrente Alternada Notas Técnicas Motores NT-1 Motor de Indução de Corrente Alternada Introdução O motor de indução ou assíncrono de corrente alternada tem sido o motor preferido da indústria desde o principio do uso da

Leia mais

Curso Automação Industrial Aula 3 Robôs e Seus Periféricos. Prof. Giuliano Gozzi Disciplina: CNC - Robótica

Curso Automação Industrial Aula 3 Robôs e Seus Periféricos. Prof. Giuliano Gozzi Disciplina: CNC - Robótica Curso Automação Industrial Aula 3 Robôs e Seus Periféricos Prof. Giuliano Gozzi Disciplina: CNC - Robótica Cronograma Introdução a Robótica Estrutura e Características Gerais dos Robôs Robôs e seus Periféricos

Leia mais

Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Engenharia Mecânica

Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Engenharia Mecânica Analise de Tensões em Perfil Soldado Comparação de Resultados em Elementos Finitos Aluno: Rafael Salgado Telles Vorcaro Registro:

Leia mais

Questão 57. Questão 59. Questão 58. alternativa D. alternativa C

Questão 57. Questão 59. Questão 58. alternativa D. alternativa C OBSERVAÇÃO (para todas as questões de Física): o valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra é representada por g. Quando necessário adote: para g, o valor de 10 m/s 2 ; para a massa específica

Leia mais

. linear ou rotativo. analógico ou digital. absoluto, incremental ou incremental-absoluto. princípio de operação

. linear ou rotativo. analógico ou digital. absoluto, incremental ou incremental-absoluto. princípio de operação 8 - Transdutores Um transdut or é um equipamento que converte variações de uma determinada grandeza física em outra. Por exemplo, um transdut or de posição converte variações de movimento em um sinal de

Leia mais

Revisão. Gerador Síncrono Tensão induzida no enrolamento do estator

Revisão. Gerador Síncrono Tensão induzida no enrolamento do estator Revisão Gerador Síncrono Tensão induzida no enrolamento do estator Revisão Motor de Indução Geração do campo girante do estator Revisão Motor de Indução Velocidade de rotação do campo girante do estator

Leia mais

OSCILAÇÕES E ONDAS E. E. Maestro Fabiano Lozano

OSCILAÇÕES E ONDAS E. E. Maestro Fabiano Lozano OSCILAÇÕES E ONDAS E. E. Maestro Fabiano Lozano Professor Mário Conceição Oliveira índice Oscilações e ondas...1 Tipos de Ondas...2 Tipo de deslocamento das ondas...2 Movimento ondulatório...2 Ondas Mecânicas...3

Leia mais

ANALISE DE CORRENTE ELÉTRICA

ANALISE DE CORRENTE ELÉTRICA ANALISE DE CORRENTE ELÉTRICA 1. INTRODUÇÃO A manutenção preditiva tem sido largamente discutida nos últimos anos, e sem dúvida é um procedimento moderno de gerenciamento, que comprovadamente vem diminuindo

Leia mais

Motores de tração em corrente alternada: Estudo do desempenho na CPTM. Introdução

Motores de tração em corrente alternada: Estudo do desempenho na CPTM. Introdução Motores de tração em corrente alternada: Estudo do desempenho na CPTM Introdução Os motores de tração são os equipamentos responsáveis pela propulsão dos trens. Sua falha implica na diminuição do desempenho

Leia mais

Introdução: momento fletor.

Introdução: momento fletor. Flexão em Vigas e Projeto de Vigas APOSTILA Mecânica dos Sólidos II Introdução: As vigas certamente podem ser consideradas entre os mais importantes de todos os elementos estruturais. Citamos como exemplo

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Engrenagens Cilindricas de Dentes Retos

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Engrenagens Cilindricas de Dentes Retos UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Mecânica da UNICAMP Engrenagens Cilindricas de Dentes Retos Apostila para o Curso: EM 718 Elementos de Maquinas II Professor Responsável: Prof.

Leia mais