Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Centro Sócio-Econômico - CSE Departamento de Economia e Relações Internacionais - CNM CRISTINA TESSARI

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1 Universidade Federal de Sana Caarina - UFSC Cenro Sócio-Econômico - CSE Deparameno de Economia e Relações Inernacionais - CNM CRISTINA TESSARI SELEÇÃO DE CARTEIRAS COM MODELOS FATORIAIS HETEROCEDÁSTICOS: Aplicação para Fundos de Fundos Mulimercados FLORIANÓPOLIS 2013

2 CRISTINA TESSARI SELEÇÃO DE CARTEIRAS COM MODELOS FATORIAIS HETEROCEDÁSTICOS: Aplicação para Fundos de Fundos Mulimercados Monografia submeida ao curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal de Sana Caarina como requisio obrigaório para a obenção do grau de Bacharelado. Orienador: André Alves Porela Sanos FLORIANÓPOLIS 2013

3 CRISTINA TESSARI SELEÇÃO DE CARTEIRAS COM MODELOS FATORIAIS HETEROCEDÁSTICOS: Aplicação para Fundos de Fundos Mulimercados A Banca Examinadora resolveu aribuir a noa 10,0 à aluna Crisina Tessari na disciplina CNM 7107 Monografia, pela apresenação dese rabalho. Banca Examinadora: Prof. Dr. André Alves Porela Sanos Orienador Prof. Dr. Guilherme Valle Moura Membro da Banca Prof. Dr. Robero Meurer Membro da Banca

4 AGRADECIMENTOS Eu gosaria de expressar a minha sincera graidão aos meus pais, Celso e Aidi, por sempre erem acrediado na minha capacidade, enquano muios ouros duvidaram, por erem me dado plena liberdade para fazer as minhas escolhas, mesmo sem enender muias delas, e por nunca erem inerferido nas minhas decisões, mesmo que isso significasse me ver morando em oura cidade ou país. Não os vejo ano quano gosaria, mas devo a vocês udo que sou hoje. Eu gosaria de agradecer ambém ao meu orienador, Prof. André Porela, por odas as oporunidades que me ofereceu, pelos inúmeros conselhos quando eu esava indecisa sobre qual rumo omar na vida acadêmica, pela sua sempre pronidão em me aender e pelas inesimáveis conribuições a ese rabalho. Obrigada por encorajar minha pesquisa e por me permiir crescer como profissional. Aos demais professores do Deparameno de Economia, Prof. Jaylson J. da Silveira, Prof. Sérgio da Silva, Prof. Maurício S. Nunes, Prof. Guilherme V. Moura, Prof. Robero Meurer e odos os ouros que de alguma forma conribuíram para a minha formação. Com vocês eu ive a cereza de que escolhi o curso cero e é em vocês que eu me inspiro para coninuar esudando. À minha irmã, Juliana, e ao Fernando, pelo amor, amizade, companheirismo, paciência e apoio em odos os momenos.

5 I has been more profiable for us o bind ogeher in he wrong direcion han o be alone in he righ one. (Nassim Nicholas Taleb)

6 RESUMO A eoria moderna do porfólio é baseada na noção de que a diversificação de uma careira de invesimeno gera porfólios com uma melhor relação enre risco e reorno. Ulimamene, gesores vêm enando ampliar a diversificação de suas careiras aravés do invesimeno em coas de diferenes fundos de invesimeno que, por sua vez, já coném porfólios diversificados. Com isso, vem crescendo o ineresse acadêmico e de paricipanes do mercado na seleção de careiras formadas por fundos de invesimeno. Nese rabalho, a aplicabilidade e o desempenho fora da amosra de esraégias quaniaivas de oimização para a consrução de careiras de fundos será analisada. O desempenho desas careiras de fundos oimizadas será comparada ao desempenho do porfólio ingênuo igualmene ponderado, a careira eórica do índice Ibovespa e ao Índice de Mercado de Renda Fixa, IRF-M. Para a obenção de porfólios óimos, resrios para venda a descobero, formula-se um problema de oimização de porfólios composos por 388 fundos de invesimeno mulimercado brasileiros ao longo de cinco anos. Para a modelagem da mariz de covariâncias dos reornos deses 388 fundos é empregado um modelo faorial heerocedásico parcimonioso. Tomando como base diferenes frequências de rebalanceameno dos pesos, as medidas de desempenho fora da amosra indicam que as esraégias quaniaivas de oimização proporcionam resulados superiores em ermos de volailidade, desempenho ajusado ao risco e urnover ao longo do empo. Palavras-chave: GARCH mulivariado, correlação condicional dinâmica DCC, fundo de fundos, oimização de careiras.

7 ABSTRACT The modern porfolio heory is based on he idea ha diversificaion of a porfolio resuls in a beer relaionship beween risk and reurn. Recenly, managers have ried o exend he diversificaion of heir porfolios by invesing in fund of funds ha, in urn, already conains diversified porfolios. Wih ha comes growing academic ineres and marke paricipans in he selecion of porfolios formed by invesmen funds. In his paper, he applicabiliy and performance ou of sample of quaniaive porfolio opimizaion sraegies o build porfolios of funds will be analyzed. The performance of hese porfolios of invesmen funds will be compared wih he performance of he naive equally weighed porfolio, he Ibovespa index and he fixed income index, IRF-M. To obain opimal porfolios, resriced o shor selling, we deermine an opimizaion problem of porfolios composed of 388 Brazilian hedge funds over five years. For modeling of he covariance marix of reurns of 388 funds is used a heeroscedasic facorial parsimonious model. Considering differen frequencies for porfolios rebalancing, he measures of performance ou of he sample show ha he opimal porfolios exhibi superior resuls in erms of volailiy, risk-adjused performance and urnover over ime. Keywords: mulivariae GARCH, dynamic condiional correlaion (DCC), fund of funds, porfolio opimizaion.

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Reornos acumulados em excesso ao CDI uilizando frequência de rebalanceameno diária Figura 2 Reornos acumulados em excesso ao CDI uilizando frequência de rebalanceameno semanal Figura 3 Reornos acumulados em excesso ao CDI uilizando frequência de rebalanceameno mensal Figura 4 Pesos dos aivos da careira variando ao longo do empo considerando a frequência de rebalanceameno diária Figura 5 Pesos dos aivos da careira variando ao longo do empo considerando a frequência de rebalanceameno semanal Figura 6 Pesos dos aivos da careira variando ao longo do empo considerando a frequência de rebalanceameno mensal

9 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Média e desvio-padrão dos coeficienes esimados dos faores para os fundos de invesimeno mulimercado Tabela 2 Caracerísicas dos Fundos Tabela 3 Desempenho fora da amosra para diferenes esraégias de oimização uilizando uma mariz de covariância obida com um modelo GARCH mulivariado faorial

10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REFERENCIAL TEÓRICO INTRODUÇÃO À INDÚSTRIA DE FUNDOS A Hisória da Indúsria de Fundos Classificação dos Fundos de Invesimeno A Indúsria de Fundos Mulimercados no Brasil OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS Porfólio de Média-Variância Porfólio de Mínima-Variância Porfólio Igualmene Ponderado ESTIMAÇÃO DA MATRIZ DE COVARIÂNCIAS Especificações GARCH faoriais mulivariadas Modelagem mulivariada da volailidade com base em um modelo faorial Mariz de Correlação Condicional Dinâmica METODOLOGIA DADOS E DETALHES DA IMPLEMENTAÇÃO MEDIDAS DE DESEMPENHO RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS APÊNDICE... 38

11 3 1 INTRODUÇÃO Parece razoável imaginar que os invesidores sempre preferiram elevar sua riqueza, minimizando os riscos associados a qualquer poencial de ganho. No enano, o esudo cienífico e o desenvolvimeno de algorimos de oimização de careiras de invesimeno pode ser considerado relaivamene recene, se omarmos como marco inicial a publicação do arigo Porfolio Selecion, de Harry Markowiz (1952), que deu origem ao que hoje é popularmene conhecido como Teoria Moderna do Porfólio e análise média-variância. Ese modelo revolucionou a eoria de finanças ao mudar o foco da análise de invesimenos da seleção de aivos individuais em direção à diversificação, colocando pela primeira vez em bases sólidas e maemáicas a relação enre risco e reorno. No enano, apesar de sua grande influência eórica, quase seis décadas após a publicação do arigo seminal de Markowiz, ainda exise cera reluância enre gesores de recursos em adoar a esraégia quaniaiva de oimização baseada no rade-off risco-reorno. Uma das razões é que a implemenação desas esraégias na práica esbarra na dificuldade de se ober esimações acuradas dos reornos esperados dos aivos e da mariz de covariâncias desses reornos. Tais esimaivas amosrais são usualmene obidas via máxima verossimilhança (MV), pressupondo a validade da disribuição normal mulivariada para um conjuno de aivos independenes e idenicamene disribuídos (i.i.d.). No enano, conforme argumenam DeMiguel&Nogales (2009), embora as esimaivas de MV sejam muio eficienes para a disribuição normal assumida, seu desempenho é alamene sensível a desvios da disribuição amosral da normalidade. Considerando-se as amplas evidências empíricas presenes na lieraura financeira, que mosram que os reornos hisóricos de aivos financeiros não são normalmene disribuídos, é de se esperar que as esimaivas amosrais esejam sujeias a erros de esimação, os quais podem ornar os pesos da careira exremamene insáveis ao longo do empo. Em razão disso, a inrodução de novos méodos para a obenção de esimadores mais precisos para a solução de problemas de oimização em sido um dos principais ópicos abordados em finanças nas úlimas quaro décadas. Tendo o supore do avanço da capacidade de processameno dos compuadores, uma vez que o problema da oimização de porfólios nem sempre possui solução analíica, sendo necessário o uso de algorimos numéricos para gerar resulados de maneira viável, o grande desafio na área de oimização de porfólios passou a ser o de adapar os modelos de oimização já exisenes, de modo a orná-los cada vez mais próximos da realidade enfrenada pelos gesores de recursos. Ao mesmo empo, em virude da

12 4 imporância da indúsria de fundos para a economia brasileira e de seu crescimeno expressivo nas úlimas duas décadas, ano no que diz respeio ao valor do parimônio líquido adminisrado, quano em relação à quanidade de fundos disponíveis no mercado, orna-se necessário considerar a consrução de porfólios óimos composos por fundos de invesimeno como uma alernaiva para a aplicação de recursos no mercado financeiro, sendo ese ema ainda pouco explorado na lieraura financeira recene. Para implemenar as esraégias quaniaivas de oimização em porfólios composos por fundos de invesimeno, é necessário esimar médias e covariâncias amosrais dos reornos deses fundos e, em seguida, inroduzir esses esimadores em uma solução analíica ou numérica para o problema de oimização do invesidor. Considerando que médias e covariâncias são esimadores amosrais, pode-se esperar que o erro de esimação afee a qualidade desses esimadores, pois quano maior o erro de esimação conido nesse esimador, maior será o erro de esimação conido na composição óima do porfólio e, porano, pior será a sua performance (BEST; GRAUER, 1991). Nese conexo, emerge ambém a necessidade de se uilizar medidas alernaivas de risco, de modo a minimizar o erro de esimação e viabilizar a implemenação práica das esraégias quaniaivas de oimização. Desa forma, mediane o conhecimeno da indúsria de fundos brasileira, das écnicas de gesão aiva de riscos empregadas pelos gesores de recursos e endo ambém à disposição insrumenos compuacionais que permiem a esimação dos reornos esperados e da mariz de variâncias e covariâncias dos reornos dos fundos de invesimeno selecionados, ese rabalho em por objeivo gerar uma políica de seleção e oimização de porfólios para Fundos de Fundos, que são fundos que invesem principalmene em unidades de paricipação de ouros fundos (CVM, 2012), que apresene baixo cuso de implemenação e um desempenho ajusado ao risco adequado ao conexo dos diferenes mercados. À medida em que o objeivo principal de odo invesidor, ao alocar sua riqueza em aivos de risco em um conexo marcado pela incereza, é maximizar o reorno de sua careira, esa linha de pesquisa possui grande relevância práica e eórica, em virude do número reduzido de esudos envolvendo a avaliação de méodos de oimização de careiras composas por fundos de invesimeno brasileiros, mais voláeis e com caracerísicas disinas dos mercados de economias desenvolvidas, e da uilização de uma mariz de covariâncias condicional obida com uma nova classe de modelos mulivariados do ipo GARCH que, ao conrário do esimador de covariâncias amosral do modelo radicional de Markowiz (1952), conseguem capurar a mudança emporal na volailidade dos aivos.

13 5 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 INTRODUÇÃO À INDÚSTRIA DE FUNDOS A aberura da economia brasileira nos anos 1990 e a esabilidade moneária alcançada após o Plano Real foram as grandes propulsoras da indúsria de fundos de invesimeno nesas duas úlimas décadas, porque proporcionaram novas perspecivas de invesimeno para os brasileiros. A indúsria de fundos vem apresenando um crescimeno expressivo, ano no que diz respeio ao valor do parimônio líquido adminisrado, quano em relação à quanidade de fundos oferecidos no mercado, represenando hoje um insrumeno de poupança imporane à disposição de parcela significaiva da população. Essa forma de aplicação financeira permie que o invesidor (pessoa física ou jurídica) aplique seus recursos em uma careira de aivos financeiros consiuída sob a forma de um condomínio fechado com a comunhão de recursos de diversos invesidores e que será adminisrada por profissionais do mercado financeiro. Nese caso, cada invesidor adquire cera quanidade de coas 1, que represenarão o parimônio do fundo de invesimeno, com o objeivo de ober ganhos financeiros (ANBIMA, 2012). Por meio dos fundos de invesimeno, invesidores de perfil similar em ermos de objeivos, esraégias de invesimeno e grau de olerância ao risco, concenram seus recursos para er acesso a melhores condições de mercado e diluir cusos de adminisração, pois podem diversificar seus recursos com um único invesimeno, sem precisar acompanhar o mercado financeiro diariamene. Os fundos de invesimeno ambém colocam pequenos invesidores em igualdade de condições com grandes invesidores, à medida em que permiem que os primeiros enham acesso a modalidades de invesimeno que, pelo volume de recursos envolvidos, não esariam ao alcance de invesidores individuais. O expressivo crescimeno da indúsria de fundos permiiu o desenvolvimeno e a ofera cada vez maior de fundos com esraégias mais específicas, visando aender aos diversos perfis de risco e reorno dos invesidores. Nas úlimas duas décadas, o monane de recursos adminisrados pelos fundos de invesimeno no Brasil passou de menos de R$100 bilhões no 1 Uma coa é uma fração de um fundo. O parimônio de um fundo de invesimeno é a soma de coas que foram compradas pelos diferenes invesidores. O valor da coa é resulane da divisão do parimônio líquido do fundo pelo número de coas exisenes. Quando o invesidor aplica seu dinheiro no fundo, esá comprando uma deerminada quanidade de coas, cujo valor é diariamene apurado. As insiuições informam o valor das coas dos fundos nos principais jornais ou na inerne (ANBIMA, 2012).

14 6 início dos anos 1990, para aproximadamene R$1,88 rilhões em abril de 2012, conforme dados da ANBIMA (2012), enquano o número de fundos passou de aproximadamene 289 para algo em orno de nos dias auais. Nese conexo, é cada vez maior a necessidade, por pare dos poenciais invesidores, de informações dealhadas a respeio dos fundos e de suas esraégias de seleção e oimização de careiras, para que eses possam alocar seus recursos eficienemene, obendo ganhos financeiros A Hisória da Indúsria de Fundos Os fundos de invesimeno capuraram a aenção do público no final dos anos No enano, enquano a popularidade dos fundos é relaivamene recene, a ideia de reunir os aivos para fins de invesimeno vem de longo empo. Segundo Rouwenhors (2004), a fundação do Foreign and Colonial Governmen Trus em 1868 marca o início dos fundos múuos em países anglo-saxões. Ese fundo inha como objeivo invesir em íulos de governos esrangeiros e coloniais, visando prover aos pequenos invesidores as mesmas vanagens dos grandes capialisas, diversificando seus invesimenos em orno de um amplo número de diferenes ações. Conudo, nesa época os fundos de invesimeno provavelmene já exisiam na Holanda há mais de um século. Hisoriadores êm dúvidas quano à origem dos fundos múuos. Alguns ciam as empresas de invesimeno fechadas lançadas na Holanda em 1822 pelo rei William I como um dos primeiros fundos múuos de invesimeno, enquano ouros, como Rouwenhors (2004), aponam para um comerciane e correor holandês chamado Abraham van Kewich, cujo fundo criado em 1774, logo após uma crise financeira em , aparenemene como uma forma de prover diversificação para pequenos invesidores com limiações de capial, pode er dado a ideia ao rei. A diversificação de risco do fundo de Kewich, chamado Eendrag Maak Mag, cujo nome raduz unidade cria força, seria obida invesindo-se em íulos emiidos por bancos e governos da Áusria, Dinamarca, Alemanha, Espanha, Suíça, Rússia e aravés de emprésimos para planações na América Laina. Ao longo do século XVIII, os fundos múuos emergiram gradualmene à medida em que os comercianes e correores aprenderam a como expandir o leque de oporunidades de

15 7 invesimeno para o público em geral. Essa ampliação do mercado de capiais holandês levou a inrodução dos precursores dos auais fundos múuos fechados e deposiary receips 2. Durane a década de 1890, os fundos de invesimeno foram inroduzidos nos Esados Unidos. A maioria deses fundos, assim como o Eendrag Maak Mag, era fechado, emiindo um número fixo de coas e focando no invesimeno em ações. A emissão de novas coas, ou recompra, não eram impedidas, mas não eram frequenes, e o preço de emissão ou recompra não era necessariamene proporcional ao valor inrínseco da careira subjacene. A criação do Massachusses Invesors Trus, nos Esados Unidos, anunciava a chegada do moderno fundo múuo em 1924, com uma capialização abera e permiindo a emissão conínua e o resgae de coas a um preço proporcional ao valor da careira de invesimeno subjacene. A parir de enão, a capialização abera se ornou o modelo dominane para a organização de fundos múuos, conribuindo para o seu sucesso aual (ROUWENHORST, 2004). No Brasil, de acordo com Alves Júnior (2003), diferenemene dos Esados Unidos, o surgimeno dos fundos de invesimeno foi fruo direo da políica econômica, endo seu desenvolvimeno inicial sido associado à iniciaiva regulaória. O primeiro fundo de invesimeno fechado, Valéria Primeira, do grupo Delec, iniciou suas operações em Já o primeiro fundo abero, o Fundo Brasil, enrou em aividade pouco depois, em 1954, e em 1957 foi esabelecido o fundo Crescinco, que inha como objeivo financiar projeos para o crescimeno do país no governo de Juscelino Kubischek. O mercado financeiro brasileiro, aé enão muio incipiene, recebeu um grande impulso e começou a mudar em 1964, com a Lei da Reforma Bancária, aravés da qual se criaram insiuições como o Conselho Moneário Nacional (CMN) e o Banco Cenral. Nos anos 70, surgiram novas regras para esruurar o mercado financeiro nacional, desacando-se a legislação sobre fundos múuos de invesimeno. Tano a reforma de 1964, quano as inúmeras resoluções e decreos que se seguiram, visavam a consiuição de um sisema financeiro capaz de ampliar a ofera privada de recursos financeiros a longo prazo, apoiado em operações de crédio e no mercado de capiais, visando consruir mecanismos alernaivos de financiameno de longo 2 Deposiary receips são íulos emiidos por bancos e negociados em bolsas de valores locais com base em lasro de ações de empresas esrangeiras. Quando o banco deposiário é dos Esados Unidos, esses íulos são conhecidos como American Deposiary Receips (ADRs). Os bancos europeus emiem European Deposiay Receips e ouros bancos emiem Global Deposiary Receips (GDRs) (CVM, 2012).

16 8 prazo que não fossem de origem esaal, subsiuindo assim o financiameno pela via dos déficis orçamenários e da expansão moneária (ALVES JÚNIOR, 2003). Em odos esses momenos, a base da indúsria de fundos no Brasil sempre foi o mercado de ações, pois foi aravés da compra de ações de empresas por meio de fundos de invesimeno que os brasileiros conribuíram para o financiameno do desenvolvimeno nacional. Desde os anos 1970, quando a indúsria de fundos se aproveiou da expansão das bolsas de valores no período do Milagre Econômico, esa sofreu inúmeras ransformações, apresenando um crescimeno esrondoso, e hoje ulrapassa formas mais populares de poupança financeira Classificação dos Fundos de Invesimeno De acordo com a ANBIMA (2012), no que se refere à esruura, os fundos de invesimeno podem ser classificados em dois ipos: (i) Fundos de Invesimeno (FIs) e (ii) Fundos de Invesimeno em Coas de Fundos de Invesimeno (FICFIs). Os FIs aplicam seu parimônio direamene em íulos e valores mobiliários ou em qualquer ouro aivo disponível no mercado, exigindo que o gesor negocie direamene no mercado, vendendo ou comprando aivos a cada movimenação de aplicação e resgae dos coisas. Geralmene, os FIs concenram grandes invesidores, como fundos de pensão, bancos e ouros fundos de invesimeno. Já os FICFIs, compram coas de um ou mais fundos, sendo ese o ipo de fundo em que a maioria dos invesidores aplica seus recursos. Diferenemene dos FIs, os FICFIs devem er no mínimo 95% do seu parimônio alocado em coas de ouros fundos de invesimeno de uma mesma classe e que, porano, esejam de acordo com sua políica de invesimeno. A exceção fica por cona dos fundos de invesimeno em coas da classe "mulimercado", que podem alocar seus recursos em fundos de classes disinas. No Brasil, a Comissão de Valores Mobiliários (CVM) é o órgão responsável pela regulação e fiscalização dos fundos de invesimeno. Para que fosse possível comparar os invesimenos de forma mais homogênea, a CVM dividiu os fundos da indúsria em oio grandes classes, omando como base a composição de suas careiras. Conforme a Insrução CVM nº. 409, de 18/08/2004 3, os fundos de invesimeno são classificados nas seguines caegorias: (1) 3 Disponível em: < hp://www.cvm.gov.br/asp/cvmwww/aos/exiao.asp?file=\ins\ins409consolid.hm>

17 9 Fundo de Curo Prazo; (2) Fundo Referenciado; (3) Fundo de Renda Fixa; (4) Fundo de Ações; (5) Fundo Cambial; (7) Fundo de Dívida Exerna; e (8) Fundo Mulimercado A Indúsria de Fundos Mulimercados no Brasil Os primeiros fundos de invesimeno mulimercados surgem no Brasil a parir da meade da década de 1990, e desde enão vem apresenando um crescimeno significaivo. Segundo dados da ANBIMA (2012), em abril de 2012, o volume adminisrado por eses fundos era de aproximadamene R$428 bilhões, o que represena 20,46% do oal da indúsria brasileira, composa por fundos de invesimeno, denro dos quais (49,46%) são classificados na caegoria Mulimercado da ANBIMA. O crescimeno da indúsria de fundos aumena as possibilidades de aplicação para invesidores, mas, ao mesmo empo, orna a decisão de invesimeno mais complexa, principalmene no caso de fundos mulimercados. Segundo as insruções normaivas da CVM (2012), os fundos mulimercados devem possuir políicas de invesimeno que envolvam vários faores de risco, sem o compromisso de concenração em nenhum faor especial ou em faores diferenes das demais classes de fundos, podendo uilizar derivaivos, ano para alavancagem, quano para proeção da careira, gerando assim possibilidades de perda superior ao parimônio do fundo. Desa forma, os fundos mulimercados são os que possuem maior liberdade de gesão, mas ambém apresenam maior risco, na medida em que seguem diversas esraégias de aplicação de recursos e não exise nenhum benchmark amplamene aceio ao qual possam ser comparados. Com o objeivo de esabelecer princípios e normas que fossem além das exigidas pela CVM, a ANBID 4 criou, no ano 2000, o Código de Auo Regulação dos Fundos de Invesimeno 5 (2012), com o objeivo de esabelecer parâmeros pelos quais as aividades das insiuições paricipanes devem se orienar, relacionadas à consiuição e ao funcionameno dos fundos de invesimeno. Denre ouras exigências, o código define que os fundos devem obrigaoriamene 4 Por decisão soberana de seus associados, em assembleia realizada no dia 21/10/2009, a ANBID inegrou suas aividades às da Associação Nacional das Insiuições do Mercado Financeiro (ANDIMA), passando ambas a consiuir a Associação Brasileira das Enidades dos Mercados Financeiro e de Capiais (ANBIMA). 5 Disponível em: <hp://poral.anbima.com.br/fundos-de-invesimeno/regulacao/codigo-de-fundos-deinvesimeno/documens/codigo%20de%20fundos%20de%20invesimeno.pdf>.

18 10 possuir, além da classificação CVM, a classificação ANBIMA, que apresena um número maior de caegorias e leva em consideração não somene a políica de invesimenos do fundo, mas ambém os faores de risco, visando diminuir a classificação de fundos com políicas disinas denro de uma mesma classe. Os fundos classificados como Mulimercados pela CVM foram classificados pela ANBIMA em 10 classes disinas, descrias a seguir: (a) Mulimercados Macro: Fundos que realizam operações em diversas classes de aivos (renda fixa, renda variável, câmbio ec.), definindo as esraégias de invesimeno baseadas em cenários macroeconômicos de médio e longo prazos, auando de forma direcional. Admiem alavancagem. (b) Mulimercados Trading: Fundos que concenram as esraégias de invesimeno em diferenes mercados ou classes de aivos, explorando oporunidades de ganhos originados por movimenos de curo prazo nos preços dos aivos. Admiem alavancagem. (c) Mulimercados Muliesraégia: Fundos que podem adoar mais de uma esraégia de invesimeno, sem o compromisso declarado de se dedicarem a uma em paricular. Admiem alavancagem. (d) Mulimercados Muligesor: Fundos que êm por objeivo invesir em mais de um fundo, geridos por gesores disinos. A principal compeência envolvida consise no processo de seleção de gesores. Admiem alavancagem. (e) Mulimercados Juros e Moedas: Fundos que buscam reorno no longo prazo aravés de invesimenos em aivos de renda fixa, admiindo-se esraégias que impliquem risco de juros, risco de índice de preço e risco de moeda esrangeira. Excluem-se esraégias que impliquem exposição de renda variável (ações, ec.). Admiem alavancagem. (f) Mulimercados Esraégia Específica: Fundos que adoam esraégia de invesimeno que implique riscos específicos, ais como commodiies e fuuro de índice. Admiem alavancagem. (g) Long and Shor Neuro: Fundos que fazem operações de aivos e derivaivos ligados ao mercado de renda variável, monando posições compradas e vendidas, com o objeivo de manerem a exposição neura ao risco do mercado acionário. Os recursos remanescenes em caixa devem ficar invesidos em operações permiidas ao ipo Referenciado DI. Admiem alavancagem.

19 11 (h) Long and Shor - Direcional: Fundos que fazem operações de aivos e derivaivos ligados ao mercado de renda variável, monando posições compradas e vendidas. O resulado deve ser proveniene, preponderanemene, da diferença enre essas posições. Os recursos remanescenes em caixa devem ficar invesidos em operações permiidas ao ipo Referenciado DI. Admiem alavancagem. (i) Balanceados: Fundos que buscam reorno no longo prazo aravés de invesimeno em diversas classes de aivos (renda fixa, ações, câmbio ec.). Eses fundos uilizam uma esraégia de invesimeno diversificada e deslocamenos áicos enre as classes de aivos ou esraégia explícia de rebalanceameno de curo prazo. Também devem er expliciado o mix de aivos (percenual de cada classe de aivo) com o qual devem ser comparados (asse allocaion benchmark). Sendo assim, eses fundos não podem ser comparados a indicador de desempenho que reflia apenas uma classe de aivos (por exemplo: 100% CDI). Não admiem alavancagem. (j) Capial Proegido: Fundos que buscam reornos em mercados de risco procurando proeger, parcial ou oalmene, o principal invesido. Apesar das classificações aneriores faciliarem a decisão dos invesidores de alocação de seus recursos, é consensual na lieraura de que eses modelos de classificação por si só não são saisfaórios, pois além de não refleirem a relação risco-reorno do invesimeno, eles se baseiam em informações fornecidas pelos próprios adminisradores dos fundos. Auores como Paarin e al. (2004), sugerem que os próprios procedimenos de classificação deveriam ser baseados em reornos passados, considerando que esa é uma informação que não pode ser disorcida por longos períodos. 2.2 OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS Esa seção buscará descrever brevemene dois modelos que serão uilizados nos procedimenos de oimização de careiras de invesimeno composas por fundos mulimercados brasileiros, bem como o porfólio ingênuo, usado como benchmark. Inicialmene, apresenaremos a abordagem radicional de Markowiz, aravés do modelo de oimização por média-variância, buscando-se uma alocação óima ao longo da froneira eficiene que minimize o risco da careira para um dado nível de reorno esperado. A seguir, será apresenado o modelo de oimização por mínima-variância, que pode ser considerado um caso paricular do modelo

20 12 de média-variância, no qual a careira óima resulane é a de menor volailidade. Finalmene, esas duas esraégias serão confronadas com uma esraégia ingênua, na qual a careira é formada aribuindo-se pesos iguais para odos os aivos Porfólio de Média-Variância A oimização média-variância de Markowiz é a abordagem padrão para a consrução de porfólios óimos. A suposição básica por rás desse modelo é a de que as preferências de um invesidor podem ser represenadas por uma função (função de uilidade) que relaciona o reorno esperado e a variância do porfólio. Desa forma, os invesidores deveriam escolher o porfólio com a menor variância enre um infinio número de porfólios que proporcionassem um deerminado reorno ou, de forma equivalene, para um deerminado nível de aversão ao risco, deveriam escolher o porfólio que maximizasse o reorno esperado. Para incorporar o rade-off óimo enre reorno esperado e risco, considere o problema enfrenado por um invesidor que deseja alocar sua riqueza enre N fundos de invesimeno mulimercados, procurando saber que peso w i deve dar a cada fundo de maneira a aingir o menor nível de risco para um dado nível de reorno esperado, conforme desenvolvido em Brand (2010). A escolha do invesidor esá represenada em um veor N 1 de pesos, w ( w1,..., wn ), onde cada peso w represena o percenual do i i ésimo fundo manido na careira. Supomos que o porfólio é oalmene invesido, i.e., descobero, de modo que wi 0. N i 1 w 1, e que não é permiido venda a Considerando os N fundos de invesimeno mulimercados com veor de reorno N aleaório R 1, o reorno da careira de a 1 é dado por Rp, 1 wi, Ri, 1 w R p, 1 i i 1, onde R esá condicionado aos pesos conhecidos em. Suponha R ~ N(, ), com { 1,,..., N, } e { ij, } respecivamene, média e covariância. O reorno do porfólio R wr é normal com média, p, 2 w e variância p w w. p, Desa forma, de acordo com Markowiz, o problema do invesidor é um problema de minimização resria, no senido de que o porfólio de média-variância é a solução do seguine problema de oimização

21 13 1 min w w E [ R p, 1] w sujeio a lw ' 1 w 0 i 1,..., N, i (1) onde ER [ ] N w é o veor de pesos do porfólio, p, 1 é a média amosral dos reornos do porfólio, w w é a variância amosral dos reornos, é o parâmero que mede o nível relaivo de aversão ao risco e wi 0 represena a resrição de venda a descobero. A resrição lw ' 1, onde N l é um veor N dimensional de uns, garane que a soma dos pesos do porfólio é igual a um. Para diferenes valores do parâmero de aversão ao risco,, obêm-se diferenes porfólios na froneira eficiene. Para simplificar nossa análise, consideramos 1 no problema de oimização do invesidor. Maemaicamene, o problema de média-variância descrio aneriormene é um problema de oimização quadráica. No caso resrio, envolvendo resrições de desigualdade, soluções analíicas não esão disponíveis e faz-se necessário uilizar écnicas de oimização numérica (BOYD; VANDERBERGHE, 2004) Porfólio de Mínima-Variância O porfólio de mínima-variância corresponde a um caso especial do porfólio de médiavariância, com parâmero de aversão ao risco endendo ao infinio ( ) e pode assim ser calculado aravés da resolução do seguine problema de mínima-variância: min w w (2) w sujeio a lw ' 1 w 0 i 1,..., N. i Grande pare da lieraura acadêmica recene em se focado nos porfólios de mínimavariância, cuja esimação não leva em consideração o reorno esperado, sendo, porano, menos

22 14 sensível aos erros de esimação (BEST; GRAUER, 1992; DEMIGUEL; NOGALES, 2009; CHAN; KARCENSKI; LAKONISHOK, 1999; LEDOIT; WOLF, 2003). Além disso, Jagannahan&Ma (2003) argumenam que, como os erros de esimação nas médias são muio maiores do que os erros de esimação nas covariâncias, os pesos do porfólio de mínimavariância devem ser mais esáveis do que os pesos do radicional porfólio de média-variância. Desa forma, a inrodução de uma resrição de venda a descobero em porfólios de mínimavariância seria uma forma de induzir uma maior esabilidade dos pesos Porfólio Igualmene Ponderado O porfólio igualmene ponderado ou porfólio ingênuo, 1 N, como é amplamene conhecido, envolve maner uma careira igualmene ponderada w 1 N em cada um dos fundos de invesimeno mulimercados disponíveis para invesimeno, a cada daa de rebalanceameno. Nese rabalho, a esraégia ingênua é usada como benchmark para moniorameno dos resulados pois é de fácil implemenação, não depende das esimaivas dos momenos dos reornos dos aivos e de écnicas de oimização, além de ainda ser amplamene uilizada como uma regra simples de alocação da riqueza enre aivos, apesar do desenvolvimeno de modelos mais sofisicados e do aprimorameno dos méodos de esimação dos parâmeros desses modelos. Exisem ainda fores evidências empíricas de que porfólios ingênuos igualmene ponderados apresenam desempenho superior aos obidos aravés de processos de oimização, como média-variância e mínima-variância (DEMIGUEL; GARLAPPI; UPPAL, 2009). i 2.3 ESTIMAÇÃO DA MATRIZ DE COVARIÂNCIAS A consrução de um porfólio óimo resrio composo por fundos de invesimeno requer uma previsão da mariz de covariância dos reornos deses fundos. De forma análoga, o cálculo do risco oal de um porfólio hoje requer uma mariz das covariâncias enre odos os fundos dese porfólio. Em virude disso, a busca por esimaivas confiáveis de correlação enre

23 15 variáveis financeiras em sido a moivação de inúmeros arigos acadêmicos e ema de enconros enre paricipanes do mercado financeiro. A volailidade e a correlação dos reornos dos aivos financeiros não são direamene observáveis e devem ser calculadas a parir de dados amosrais. A alocação óima de porfólio requer a resolução de um problema de oimização quadráica de média-variância de Markowiz, que é baseado em duas enradas: o reorno esperado para cada aivo (fundo), que represena a habilidade do gesor do porfólio em prever movimenos fuuros dos preços, e a mariz de covariância dos reornos dos aivos (fundos), que represena o conrole do risco. A mariz de covariância amosral uilizada por Markowiz em seu arigo de 1952 uiliza reornos hisóricos com igual ponderação e supõe que os reornos em e 1 não devem apresenar nenhum grau de correlação, com média e desvio padrão consanes, ou seja, supõemse reornos independenes e idenicamene disribuídos (i.i.d), assumindo-se, assim, que a mariz de covariância é consane ao longo do empo. Enreano, é amplamene conhecido na lieraura que a hipóese de reornos i.i.d. não se verifica na práica. Em virude disso, nos úlimos anos diferenes méodos paraméricos e não-paraméricos êm sido proposos para esimar uma mariz de covariância N dimensional, relaxando-se algumas resrições presenes na formulação inicial de Markowiz (1952). Nesa seção inroduziremos uma nova forma para esimar a mariz de variâncias e covariâncias que será uilizada no processo de oimização de porfólios, empregando-se uma nova especificação do ipo GARCH mulivariado, similar à empregada por Sanos&Moura (2012) Especificações GARCH faoriais mulivariadas Com o aumeno da imporância do risco e da incereza na eoria econômica moderna, anecipar o comporameno fuuro da volailidade em sido um dos principais ópicos esudados em finanças, apresenando aplicações em diversas áreas, em especial na alocação de aivos em careiras de invesimeno. No enano, não há consenso enre acadêmicos e profissionais do mercado financeiro sobre a melhor forma de calcular a volailidade, medida em ermos de desvio-padrão dos reornos dos aivos. Algumas formas, como o desvio-padrão, a média móvel

24 16 simples e o EWMA (Exponenially Weighed Moving Averages), usado pela RiskMerics 6, são os mais uilizados na práica, por serem mais facilmene implemenados. Tais modelos supõem que as séries de dados seguem uma disribuição normal, e que a volailidade não varia ao longo do empo. No enano, exise um consenso na lieraura financeira de que reornos de aivos financeiros apresenam ceros faos esilizados, como agrupamenos de volailidade, disribuições de probabilidade com caudas gordas, curose e assimeria, o que criou a necessidade de se desenvolver novos modelos que superassem essas simplificações e incorporassem ais faos esilizados. O primeiro modelo a apresenar uma esruura sisemáica para a modelagem da volailidade foi o modelo ARCH de Engle (1982), que capurava a heerocedasicidade condicional dos reornos financeiros ao admiir que uma série emporal é gerada por um processo esocásico, com uma volailidade variável no empo. A ideia básica por rás dos modelos ARCH é a de que o ermo do erro do reorno de um aivo,, é (i) dependene, mas não correlacionado serialmene, e (ii) sua dependência pode ser descria como uma simples função quadráica de seus valores defasados, i.e., a variância fuura pode ser previsa uilizandose uma média ponderada dos resíduos quadráicos passados. Especificamene, conforme Tsay (2010), um ARCH(p) assume que: hu, (3) p p p 0 i i i 1 h, (4) onde { u } é uma sequência de variáveis aleaórias independenes e idenicamene disribuídas (i.i.d) com média zero e variância um. Para garanir a posiividade da variância condicional, é necessário que 0 0 e 0 para i 1,..., p. Pela esruura do modelo, observamos que i elevados resíduos quadráicos passados implicam em uma maior variância condicional, h, para o choque. Consequenemene, ende a assumir um valor maior (em módulo), fazendo com que grandes choques endam a ser seguidos por ouro grande choque. 6 RiskMerics é uma modelo de esimação da variância desenvolvido pelo Banco J.P. Morgan, ornado público em ouubro de 1994.

25 17 Bollerslev (1986), por sua vez, propôs uma exensão do modelo ARCH ao incorporar a própria variância condicional passada no modelo, desenvolvendo o que ficou conhecido como ARCH generalizado, ou GARCH. Especificamene, um modelo GARCH(p, q) é dado por: hu, (5) p q p p q q 0 i i j j i 1 j 1, (6) h h h h onde, novamene, { u } é uma sequência de variáveis aleaórias i.i.d., com média zero e variância um. A condição suficiene para que a variância condicional seja posiiva, com probabilidade um, é que 0 0, 0, para i 1,..., p, 0, para j 1,..., q e max{ pq, } ( ) 1 i 1 i j. A úlima resrição em i j esacionariedade da variância condicional. i j é suficiene para garanir a Desde sua inrodução, o modelo GARCH em sido generalizado e esendido em várias direções, visando aumenar sua flexibilidade em relação ao modelo original. De acordo com Tsay (2010), apesar das inúmeras vanagens, o modelo GARCH original assume que a resposa da variância a um choque qualquer é independene do sinal do choque, sendo apenas uma função de seu amanho, i.e., assume-se que choques posiivos e choques negaivos êm o mesmo efeio sobre a volailidade, porque esa depende dos quadrados dos choques passados. Black (1976) observou a exisência de um efeio alavancagem (leverage) ou efeio assimérico, referindo-se ao fao de que mudanças nos preços das ações endem a ser negaivamene correlacionadas com variações na volailidade, i.e., períodos de queda nos preços são frequenemene seguidos por períodos de grande volailidade, enquano em períodos de ala dos preços a volailidade não é ão inensa. Desa forma, apesar do modelo GARCH capurar ceras caracerísicas das séries financeiras, como os agrupamenos de volailidade, ese modelo não conseguia resolver o problema da assimeria da sua disribuição, fazendo com que surgissem inúmeras exensões do modelo GARCH, visando acomodar essa assimeria na resposa. Nese rabalho, adoaremos o modelo desenvolvido por Glosen, Jagannahan e Runkle (1993), que em um esudo para o mercado nore-americano, demonsraram que a influência exercida por evenos negaivos sobre a volailidade é superior à dos evenos posiivos. Ese

26 18 modelo ficou conhecido como GJR-GARCH, e pode ser represenado pela especificação a seguir: p q 2 0 { i i ( i 0)} i j j i 1 j 1, (7) h I h onde i, i e j são parâmeros não-negaivos que saisfazem as mesmas condições que o modelo GARCH descrio em (6). O ermo I( i 0) é uma função indicadora que assume o valor um quando o argumeno é verdadeiro e zero, caso conrário. O zero foi uilizado como limiar para separar os impacos dos choques passados. Pela equação (7), observamos que um i posiivo conribui para 2 i 1 h, enquano que um i negaivo em um impaco 2 ( i i ) i, que é maior do que o impaco anerior, viso que o parâmero de alavancagem,, é posiivo. i Modelagem mulivariada da volailidade com base em um modelo faorial Assumimos que cada um dos N reornos dos fundos individuais, r i,, em T períodos de empo, é gerado por K N faores, r f, 1,..., T, (8) i, i, i, onde f é um veor de inovações faoriais comuns com média zero, i, N(0, hi, ) é o i -ésimo ermo do erro, e i, é a i -ésima linha de uma mariz N K de pesos dos faores. Assumimos que os faores são: (i) condicionalmene orogonais aos ermos do erro, E[ fi, j, 1] 0, i {1,..., k}, j {1,..., N} e (ii) são não-muualmene condicionalmene orogonais, i.e., E[ fi, f j, 1] 0 i j, onde 1 denoa o conjuno de informações disponíveis aé o empo 1. Além disso, assumimos que os ermos do erro são condicionalmene orogonais, com variâncias condicionais varianes no empo, i.e., E[ i, j, 1] 0 i j, e E[ ] h i j. i, j, 1 i,

27 19 Apesar de exisirem amplas evidências na lieraura financeira de que pesos dos faores varianes no empo levam a aperfeiçoamenos em ermos de erros de preços e precisão das previsões (JOSTOVA; PHILIPOV, 2005; ANG, CHEN, 2007; ADRIAN; FRANZONI, 2009), por simplificação, opamos por uilizar um modelo de faores em que os pesos são manidos fixos ao longo do empo. O modelo faorial adoado nese esudo busca capurar a exposição dos fundos de invesimeno mulimercado aos principais faores de risco advindos dos mercados de renda fixa, variável e cambial. Nesse senido, o modelo faorial inclui quaro variáveis que auam como proxies dos faores relaivos ao mercado de renda fixa (IRF-M 1, IRFM 1+, IMAB 5 e IMAB 5+), um faor relaivo ao mercado de renda variável (Ibovespa) e um faor relaivo ao mercado cambial (PTAX) 7, y IRFM1 IRFM1 IMAB5 IMAB5 IBOV PTAX i, i, (9) Na Tabela 1 a seguir, apresenamos a média e o desvio-padrão de cada um dos seis faores uilizados nese esudo. Vale observar que os fundos de invesimeno mulimercado uilizados nese esudo apresenam maior exposição ao IRF-M1 e ao IMA-B5, cujas médias são dadas por 0,16 e 0,11, respecivamene. O IFR-M1 mede o desempenho dos íulos prefixados com prazo de aé um ano e o IMA-B5 represena as NTN s-b, íulos arelados ao IPCA com aé cinco anos para o vencimeno. Em ermos de desvio-padrão, os faores com a maior exposição apresenaram ambém a maior volailidade. Tabela 1 Média e desvio-padrão dos coeficienes esimados dos faores para os fundos de invesimeno mulimercado Faores IRF-M 1 IRF-M 1+ IMA-B 5 IMA-B 5+ IBOVESPA PTAX Média Desvio-padrão FONTE: Elaboração própria. 7 Para mais dealhes a respeio dos índices usados como faores de risco ver Apêndice.

28 Mariz de Correlação Condicional Dinâmica Para esimar marizes de covariância de larga dimensão varianes no empo, usamos o modelo de Correlação Condicional Dinâmica (DCC), que consiui uma classe de modelos GARCH mulivariados inroduzida por Engle (2002), como uma simples generalização dos modelos de correlação condicional consane de Bollerslev (1990). Aravés do modelo DCC, a esimação da variância condicional mulivariada pode ser simplificada em duas eapas: esimação da volailidade e esimação da correlação. Na primeira eapa, esima-se as variâncias condicionais univariadas dos faores uilizando uma especificação do ipo GJR-GARCH univariado, conforme descrio em (7). Os parâmeros dos modelos de volailidade univariados são esimados por Quase-Máxima Verossimilhança, assumindo inovações gaussianas. Na segunda eapa, uilizam-se os faores padronizados obidos na primeira eapa para modelar as correlações condicionais que variam ao longo do empo. Ao invés de esimarmos os parâmeros da pare de correlação, consideramos o Méodo de Máxima Verossimilhança Composa (CL), proposo por Engle e al (2008), que proporciona esimações dos parâmeros mais acuradas em comparação com o procedimeno de duas eapas proposo por Engle e Sheppard (2001) e Sheppard (2003), especialmene em problemas de grande dimensão. Assumindo que os reornos dos K faores são condicionalmene normais mulivariados, com valor esperado zero, para consruir a mariz de covariância condicional dos reornos dos fundos consideramos uma especificação em que os pesos dos faores são manidos fixos ao longo do empo. Desa forma, a mariz de covariância condicional dos reornos dos fundos, H, é dada por H, (10) onde é uma mariz posiiva definida de covariância condicional dos faores, é o esimador de mínimos quadrados do modelo de regressão (9) e é uma mariz diagonal de covariância dos resíduos do modelo de faores (9), i.e., diag( h1,,..., hn, ), onde diag é o operador que ransforma o veor N 1 em uma mariz diagonal N N e h i, é a variância condicional dos resíduos do modelo de faores do i -ésimo fundo. A mariz H é posiiva definida, pois os dois ermos no lado direio da equação (10) são posiivos, por definição, mesmo que enhamos

29 21 valores negaivos na mariz de covariâncias. Para modelar a mariz de covariância condicional dos faores,, uilizamos o modelo de correlação condicional dinâmica (DCC), dado pela equação (11) a seguir. A mariz é obida ajusando-se o modelo DCC às séries emporais de reornos dos faores, assumindo-se inovações gaussianas e com os parâmeros sendo esimados aravés do Méodo de Verossimilhança Composa (CL). Especificamene, emos D R D, (11) onde D diag( h1,,..., hf k ), h, f k é o desvio padrão condicional do k -ésimo faor, e R, é uma mariz simérica posiiva definida de correlações condicionais varianes no empo, composa por elemenos ij,, onde ii, 1, i, j 1,..., K. No modelo DCC, a correlação condicional, é dada por ij ij, ij, 12 q q q ii, jj,, (12) onde ij, q, i, j 1,..., K, são oriundos de uma mariz Q, K K, a qual assumimos seguir uma dinâmica do ipo GJR-GARCH, dada por: Q (1 ) Q z z Q, (13) fi onde z f ( z,..., ) f z 1 f, com os elemenos z k f sendo os reornos dos faores padronizados, Q é a mariz de covariância incondicional K K de z e e são parâmeros escalares que saisfazem a condição 1. Esa úlima condição orna esse modelo um modelo de reversão à média, à medida em que assume que odas as mudanças nas covariâncias são ransiórias, embora elas possam durar um empo relaivamene longo, se a soma de alfa e bea for próxima da unidade. Considera-se o modelo univariado assimérico GJR-GARCH de Glosen e al (1993) discuido na seção como uma especificação alernaiva para modelar a variância condicional dos faores, i hf i h f k, e a variância condicional dos resíduos, h i. Além disso, é

30 22 empregada a formulação mais simples do modelo GJR-GARCH, onde a variância condicional depende somene de uma defasagem dos reornos passados e das variâncias condicionais passadas. A esimação dos parâmeros do modelo GJR-GARCH é por quase máxima verossimilhança assumindo resíduos gaussianos.

31 23 3 METODOLOGIA 3.1 DADOS E DETALHES DA IMPLEMENTAÇÃO Para comparar as diferenes esraégias de alocação de porfólios com relação aos benchmarks será uilizado um conjuno de dados que compreende as observações diárias do índice Ibovespa e de 388 fundos de invesimeno mulimercados brasileiros ao longo do período compreendido enre 02/01/2006 e 31/10/2011, perfazendo um oal de observações diárias. Os reornos serão calculados como diferença dos logarimos do valor das coas e a axa livre de risco uilizada para calcular os excessos de reorno será o CDI diário. As séries de reornos dos fundos, do índice Ibovespa e do CDI foram obidas aravés da consula e exração das coas diárias do sisema Economáica 8. O criério de seleção dos fundos foi: Ser classificado na CVM como Mulimercado; Ter daa do início da série de coas anerior à 31/12/2005; O fundo deve esar aivo em 31/10/2011; Apresenar parimônio líquido superior à R$30 milhões em 31/10/2011. Ese úlimo criério de seleção dos fundos foi definido com base na observação práica do mercado, para eviar a uilização de fundos muio pequenos que pudessem ornar a nossa análise endenciosa. Do universo de fundos de invesimenos cadasrados na Anbima em ouubro de 2011, em orno de esão classificados em caegorias que permiem exposição a diversos faores de risco e correspondem, porano, aos fundos mulimercados conforme a classificação da CVM 9. Após a aplicação dos filros acima descrios, resaram em orno de 550 fundos na base de dados da Economáica. Para o cálculo da renabilidade diária, no enano, só foram uilizados os dados de 388 fundos devido à ausência de informação na série hisórica de coas para alguns dias úeis em diversos fundos e a reirada de quaro ouliers. Apesar de serem da mesma classificação CVM, os fundos selecionados podem apresenar caracerísicas basane disinas enre si. A Tabela 2 mosra alguns dados referene às principais caracerísicas dos fundos da amosra, ais como: a cobrança de axa de 8 Mais informações em hp://www.economaica.com/p/. 9 Nesa base esão incluídos ambém os fundos classificados na Anbima como fundos de Previdência com exposição a diversos faores de risco.

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