E depois da Elaboração de um Produto Educacional?

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1 E depois da Elaboração de um Produto Educacional? Antônio do Nascimento Gomes 1 José Antonio Salvador 2 Resumo O trabalho de Mestrado Profissional que gerou este texto tinha como objetivo principal o desenvolvimento de um Produto Educacional explorando a Geometria Fractal e a aprendizagem dos conceitos de Semelhança de Figuras, entre outros, presentes no currículo da 8ª série do Ensino Fundamental. Neste sentido, trabalhamos com Folhas de Atividades que interligam conteúdos que fazem parte do currículo com a Geometria Fractal, dado o seu aspecto lúdico e investigativo. A partir das atividades realizadas e dos depoimentos dos estudantes pesquisados podemos notar o grande empenho e interesse por parte destes. Pretendemos também compreender como se dá o processo de elaboração deste material e sua receptividade pelos estudantes na perspectiva de uma pesquisa sobre a própria prática profissional. E, a partir da conclusão da pesquisa, trazer aqui reflexões acerca dos resultados encontrados e novas perspectivas de atuação do produto educacional, a visão do professor e sua prática, estudos e intervenções e os próximos passos focando na participação dos envolvidos no Observatório da Educação UFSCar. Palavras-chave: Ensino de Matemática. Geometria Fractal. Produto Educacional. Investigação Matemática. As conclusões de uma pesquisa de Mestrado Profissional: Produto Educacional, Visão do Professor e sua Prática, Estudos e Intervenções Este texto apresenta alguns resultados de uma pesquisa de Mestrado Profissional desenvolvida pelo primeiro autor durante a Pós-Graduação em parceria com uma Escola Estadual em que lecionava. Durante o segundo ano do curso de Mestrado, os envolvidos passaram a integrar a equipe de um projeto da Universidade que busca a formação de uma rede colaborativa entre estudantes de Graduação, Professores da Rede Pública, Estudantes do Mestrado Profissional e Docentes da Universidade 3. Acreditamos este ser um fato 1 SEE- SP; Observatório da Educação/CAPES/UFSCar Universidade Federal de São Carlos, SP. 2 UFSCar Universidade Federal de São Carlos, SP. 3 Projeto intitulado Produtos Educacionais no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática: Itinerários de Desenvolvimento e Implementação, a partir da Rede de Pesquisa Participante Escola-Universidade, sob financiamento da CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), através do Edital Observatório da Educação, com vigência até 2012.

2 importantíssimo que veio corroborar nossos interesses, além da possibilidade de trabalhar com outras pessoas com objetivos comuns. Este projeto está organizado da seguinte maneira: sob a orientação de quatro docentes da Universidade, revezam-se quatro grupos de bolsistas nos quatro anos de vigência do mesmo, promovendo a criação desta rede de pesquisa. O objetivo principal do projeto é a criação do NIPEM (Núcleo Interativo de Pesquisa em Ensino de Matemática), que visa auxiliar professores da rede pública e estudantes da universidade em suas práticas de ensino em Matemática. O desenvolvimento e avaliação de produtos educacionais, o diálogo e o compartilhamento de experiências vem contribuir para este enriquecimento da prática pedagógica dos participantes e instituir um processo longo de formação continuada. O envolvimento com este projeto também implicou a participação no GEM - Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática da UFSCar, formado por professores da Universidade, estudantes de graduação e pós-graduação de várias áreas e professores da Educação Básica. A participação neste Grupo de Estudos me trouxe novas perspectivas a partir de um contato mais próximo com outros pesquisadores da universidade e também o grupo de estudantes de pós-graduação de outros programas. Além do contato com outros trabalhos de pesquisa em desenvolvimento e seus autores, pude receber contribuições ao meu trabalho através de apresentações, discussões e orientações dos participantes. Várias questões culminaram para a realização desta pesquisa, a saber: o interesse do professor por atividades diferenciadas em sala de aula que possam tornar a classe mais produtiva e interessada; o problema de falta de motivação dos estudantes encontrado por professores hoje em dia; a necessidade de tornar o aprendizado dos estudantes da 8ª série do Ensino Fundamental um pouco mais consistente, já que percebemos os estudantes neste nível de ensino com falta de pré-requisitos necessários a uma aprendizagem mais concreta e uma boa incursão no Ensino Médio. Assim, consideramos como objetivo principal deste trabalho o desenvolvimento de um material didático (de apoio) ao professor explorando a Geometria Fractal que auxilie estudantes e professores na aprendizagem do conceito de Semelhança de Figuras, entre outros, presentes no currículo da 8ª série do Ensino Fundamental. Estabelecemos, portanto, a problemática do estudo, definição, elaboração, aplicação e análise de um Produto Educacional, pensando nos interesses do Observatório da

3 Educação e também na própria definição de Produto Educacional como sendo um material construído com a efetiva participação do professor que fará uso dele. O interesse em trabalhar com a Geometria Fractal vem do seu aspecto atraente que pode trazer muitas questões para investigação, além da mobilidade de se trabalhar com uma variedade de conteúdos. Procuramos, ao final do trabalho, responder à seguinte Questão de Pesquisa: Como se dá o processo de elaboração, aplicação e análise de um Material Didático envolvendo Geometria Fractal para o aprendizado do conceito de Semelhança de Figuras e a recepção e impacto deste material por parte dos estudantes de uma 8ª série do Ensino Fundamental? Neste sentido, trabalhamos com Folhas de Atividades que interligam conteúdos que fazem parte do currículo com a Geometria Fractal. A partir das atividades realizadas notamos o grande empenho e interesse por parte dos estudantes. Na nossa experiência também mapeamos uma série de dificuldades que devem ser superadas pelo professor e sua turma. Numa primeira fase da pesquisa, realizamos um estudo teórico que abarcou a origem da Geometria Euclidiana e alguns aspectos seus até a criação das Geometrias nãoeuclidianas do século XIX, bem como seus conteúdos relevantes no contexto específico da pesquisa e, a seguir, a gênese da Geometria Fractal. Dedicamo-nos ao estudo das bases fundamentais mais avançadas desta geometria escolar, sua história, concepções e abordagens. Para estes estudos, buscamos fontes tradicionais de leitura específica de cada tema. Também focamos nosso olhar para os documentos oficiais que regem de alguma forma o ensino nos âmbitos federal (Parâmetros Curriculares Nacionais) e estadual (Proposta Curricular do Estado de São Paulo), além de um levantamento bibliográfico das contribuições dos autores referentes a metodologias de ensino e pesquisa. Com relação aos documentos oficiais, acreditamos que uma atenção especial é dada a estas legislações existentes porque são os norteadores do trabalho docente em âmbito nacional e estadual. É imprescindível que o produto final do projeto seja de fácil aplicabilidade por professores, e portanto, não esteja na contramão das regulamentações nacionais e estaduais, e tampouco fora do contexto profissional do docente. Paralelo a este estudo fomos buscar o que nos amparasse em termos de teorias educacionais e de aprendizagem para a realização da pesquisa. Encontramos a Pesquisa sobre a Própria Prática, que nos faz, além de construir uma metodologia, olhar sobre o

4 papel do professor a cada momento e de como transformá-lo, para seu melhor desenvolvimento profissional e claro, para o melhor aprendizado do estudante. Desta forma, tendo em mãos os conteúdos com os quais trabalharíamos e as opções metodológicas de pesquisa já feitas, cuidamos então da elaboração do material que aplicaríamos na sala de aula com os estudantes. Este material constitui-se de um conjunto de Folhas de Atividades a serem desenvolvidas com a classe e auxílio do professor. Mais que a elaboração, consideramos aqui também a aplicação e avaliação do material junto aos estudantes pesquisados. Assim, finalmente poderemos fazer algumas considerações no tocante ao processo de elaboração deste material, sua recepção pelos estudantes e possibilidades de uso por outros professores. A coleta de dados foi feita de forma qualitativa e quantitativa, de forma que pudéssemos ter contato com vários instrumentos que potencializassem nossas futuras análises. Por outro lado, reconhecemos também as limitações de cada técnica, o que nos traz mais uma razão para que façamos uso de ambas, pensando a cada momento o que será melhor analisar e o porque. Usando técnicas de observação, análise de documentos e diários de bordo, estabelecemos a parte qualitativa da recolha; mas através de trechos dos questionários respondidos pelos estudantes, encontramos uma diversidade de dados quantitativos que podem auxiliar no processo de análise dos documentos, daí a necessidade de não descartálos. A partir da aplicação das atividades em sala de aula com a 8ª série e registros do professor em diários de bordo simultaneamente à aplicação e reflexões posteriores, juntamos um farto material com o qual trabalharemos em capítulo posterior, onde alguns aspectos e exercícios feitos serão analisados no intuito de responder às nossas questões iniciais bem como na busca pelos objetivos traçados. A análise deste material foi feita tendo em mente os seguintes aspectos: recepção do material pelos estudantes, aprendizagem e considerações posteriores do professor. Os problemas mais variados que surgem no cotidiano escolar em geral não dependem somente da experiência profissional do professor para que sejam sanados de forma satisfatória. Segundo Ponte (2002, p. 1), o ensino é mais do que uma atividade rotineira onde se aplicam simplesmente metodologias pré-determinadas. Ao demarcar a importância destas investigações sobre a prática para o próprio fortalecimento e aprimoramento desta prática do professor, para o desenvolvimento

5 profissional dos mesmos e também para as instituições a que pertencem, Ponte enumera quatro razões para que tal atitude investigativa do professor se realize: a) para se assumirem como autênticos protagonistas no campo curricular e profissional; b) como modo privilegiado de desenvolvimento profissional e organizacional; c) para contribuírem para a construção de um patrimônio de cultura e conhecimento dos professores como grupo profissional; e d) como contribuição para o conhecimento mais geral sobre os problemas educativos. Assim estabelecemos então nossos critérios ou pressupostos de pesquisa: a) o descontentamento com o processo de ensino-aprendizagem de alguns conteúdos da 8ª série frente a questões como: ausência de pré-requisitos, desmotivação, abordagem ora muito técnica ora muito distante da realidade; b) propor o uso de um novo material e avaliar sua recepção e potencialidades, inclusive os problemas; c) entender o processo de elaboração do material como atribuição de sentido a experiência, aprendendo com a prática para projetar ações/pesquisas futuras; d) questionar o currículo, a importância dos conteúdos, a forma de abordagem atual. Poderíamos esperar por um processo que conduzisse a conclusões concretas e a margem de dúvidas: a resposta de sucesso e correta ao problema. Não é isso o que acontece: deparamos ao final do estudo com sugestões de novos olhares sobre o problema, algumas soluções que possam ser exitosas em determinados contextos e porque não, com mais questões para estudo e dúvidas. Isto não vem, por outro lado, prejudicar ou anular a aceitação do processo investigativo. As razões para se pesquisar desta forma, colocadas anteriormente, não perdem seu efeito ou validade com o agora exposto, ao contrário, são revigoradas. Não procuramos abordar aqui, como já observado, os caminhos que o trabalho de mestrado percorreu, mas sim expor nossas principais reflexões acerca das contribuições do Projeto Observatório da Educação e da Rede de Professores formada pelo mesmo. Também é importante refletir sobre os Produtos Educacionais estudados e elaborados, e sua presença no trabalho concluído, bem como novas perspectivas de uso/estudo.

6 Considerando nossos interesses iniciais, deparamo-nos agora com o único fato ou conclusão realmente concreta: necessitamos dar seguimento ao projeto, no sentido de melhorar as atividades aplicadas; propor que outros professores façam uso do material ou pelo menos de partes dele, de forma a também melhorar suas práticas e o aprendizado de seus estudantes; refletir sobre o nosso papel de professor pesquisador junto a classe e o que esta pesquisa nos proporcionou. Retomemos algumas idéias de PONTE (2002, p. 2) olhando agora sobre todo o trabalho desenvolvido. Uma actividade reflexiva e inquiridora é geralmente realizada pelos professores de um modo intuitivo (...) mas tem bastante a ganhar se os professores cultivarem uma abordagem mais cuidada na formulação das suas questões de investigação e na condução dos seus projectos de intervenção nas escolas. Assim podemos tratar de um aspecto fundamental da pesquisa: sua cuidadosa elaboração. Percebemos a veracidade da afirmação de Ponte, uma vez que a cada momento da pesquisa que não tínhamos clareza de algum aspecto, sentíamos falta desse cuidado. Isso corrobora a questão do modo intuitivo com o qual os professores em geral tratam de seus problemas na escola, sejam de aprendizagem ou não e como a sistematização que uma pesquisa requer pode contribuir para o desenvolvimento profissional. Consideremos um momento específico dessa caminhada. Com a participação em Encontros e Congressos conhecemos também o trabalho de outros pesquisadores, trocamos idéias e críticas construtivas que contribuiram em sua formatação final. Acreditamos assim, que esta comunidade de pesquisadores e profissionais com a qual tivemos contato nestes encontros, os próprios colegas de turma, o grupo de estudos e o projeto do qual participamos, exerceu o papel do amigo crítico proposto por Ponte (2002, p. 15): uma espécie de consultor do projecto, que coloque questões por vezes incômodas, ajudando desse modo o investigador a reflectir sobre os pontos fortes e fracos do trabalho em curso. Muitas reflexões presentes neste trabalho e, mais importante que isso, que constarão de estudos futuros e de uma prática profissional mais comprometida emergiram

7 de discussões e sugestões dos membros do projeto Observatório da Educação e do GEM/UFSCar. Entendemos assim a importância da criação do NIPEM, objetivo principal do projeto Observatório na UFSCar, da seguinte forma: - constitui um espaço permanente de formação continuada de professores da rede pública que estejam comprometidos com sua prática em sala de aula; - a troca de experiências entre estes professores, os estudantes da universidade e os docentes da mesma, considerando que todos podem contribuir uns com os outros no tocante as experiências de cada grupo; - os trabalhos que podem ser desenvolvidos por estudantes de pós-graduação da universidade com o apoio das escolas da rede pública e seus professores, em pesquisas que visem a compreensão e a mudança de práticas problemáticas de sala de aula, pensando nas idéias de Ponte. Ainda de acordo com os pressupostos do Observatório da Educação UFSCar, acreditamos na importância deste trabalho no fortalecimento das relações e aproximação da Universidade com a escola pública pesquisada. Uma pesquisa realizada pelo professor da escola juntamente com a universidade é vista pela escola e sua comunidade como um auxílio que a universidade oferece e uma preocupação desta com uma educação de qualidade. Com relação aos objetivos de pesquisa a serem alcançados, consideramos o resultado exitoso. O desenvolvimento do material didático (ou produto educacional) foi concretizado de forma que já está disponibilizado à comunidade Este produto é requerido tanto pelo curso de Mestrado Profissional como também pelo projeto Observatório da Educação, que visa também a divulgação deste junto a comunidade através do NIPEM. Em particular, a análise do processo de elaboração deste material e também a recepção dele pelos estudantes e sua aprendizagem, momentos que exigiram maior reflexão e igual cuidado, também foram realizados como podemos perceber pelos capítulos anteriores. Outro resultado concreto obtido até o momento, graças a participação dos envolvidos no Observatório da Educação, foi a elaboração de textos apresentados em

8 congressos, gerando assim um material extra ao da Dissertação propriamente dita. Como exemplo destacamos dois destes trabalhos: a) apresentação no X EPEM (Encontro Paulista de Educação Matemática), realizado em São Carlos SP em outubro de 2010, de um estudo sobre a Matriz de Referência para a Avaliação do Saresp, que trata de conexões entre os estudos acerca de Geometria Fractal e Currículo da Educação Básica e esta avaliação proposta pelo governo estadual. O texto traz exemplos de atividades a serem desenvolvidas interligando Geometria Fractal com as diversas competências e habilidades a serem adquiridas e trabalhadas com os estudantes durante os vários anos e séries da Educação Básica. b) estudo para futuros trabalhos abordando o uso de computadores juntamente com estas atividades já estudadas e aplicadas durante a pesquisa de mestrado, em particular focando o software livre LOGO e suas potencialidades. Pretendemos assim, estender um estudo particular feito durante o mestrado para outra abordagem, agora computacional, onde novas habilidades dos estudantes podem ser exploradas, bem como novos conteúdos matemáticos estudados ou aprofundados nesta nova linguagem numa escola com a disponibilidade de computadores. A relevância de explicitar as fragilidades ocorridas durante o processo com vistas a melhora tem em mente o que deve ser a todo momento o alvo do nosso trabalho: o melhor aprendizado dos nossos estudantes. E um dos passos para a concretização deste projeto maior é esse olhar reflexivo e disposto a mudar que fazemos sobre a nossa própria prática profissional e a sua aprimoração. Nestas condições, conclui Ponte (2002, p. 19): essa investigação ganha um valor que ultrapassa os limites de uma investigação local, (...) para se tornar em algo com um valor acrescentado para toda a comunidade educativa. Algumas Referências BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula. Coleção Tendências em Educação Matemática. 2ª ed. Belo Horizonte: Autêntica, BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática. Brasília: Disponível em: < portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf >. Acesso em: 31 jan

9 GOMES, A. N. Uma proposta de ensino envolvendo Geometria Fractal para o estudo de Semelhança de Figuras Planas Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas). Centro de Ciências Exatas e Tecnologias. Departamento de Matemática. Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, Disponível em GOMES, A. N. SALVADOR, J. A. Fractais no Ensino de Geometria da Educação Básica. In: EBRAPEM, XIII, 2009, Goiânia. Caderno de Resumos (GT 11 sessão A1). Goiânia: UFG, 2009, p Disponível em: < Acesso em: 01 fev MANDELBROT, Benoit B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Company, PONTE, João Pedro. Investigar a nossa própria prática. In: GTI (Org), Reflectir e investigar sobre a prática profissional (p. 5-28). Lisboa: APM, SALVADOR, J. A. Dobras, Cortes, Padrões e Fractais. III EMO OBMEP. Nova Friburgo: SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Proposta Curricular do Estado de São Paulo Matemática. São Paulo: Caderno do Professor Volume 3 Matemática. São Paulo: Caderno do Aluno Volume 3 Matemática. São Paulo: 2009.