PROCESSAMENTO DE DADOS / SISTEMAS DE INFORMAÇÃO TRABALHO SEMESTRAL DE MATEMÁTICA:LÓGICA MATEMÁTICA

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1 PROCESSAMENTO DE DADOS / SISTEMAS DE INFORMAÇÃO TRABALHO SEMESTRAL DE MATEMÁTICA:LÓGICA MATEMÁTICA EQUIPE DE MATEMÁTICA 1) Sejam as proposições: p : Marcos é alto. q : Marcos é elegante. r : Marcos é inteligente. (a) Marcos é alto e elegante (b) Marcos é alto, mas não é elegante. (c) Não é verdade que Marcos é inteligente ou elegante. (d) Marcos não é nem alto e nem elegante. (e) Marcos é alto ou é inteligente e elegante. (f) È falso que Marcos é inteligente ou que não é elegante 2) Sejam as proposições: p: Maria é rica. q: Maria é feliz. r: Maria é pobre. (a) Maria não é rica, mas feliz. (b) Maria é rica ou não é feliz. (c) Maria é pobre e não é feliz. (d) Maria é pobre ou rica, mas não é feliz. 3) Sejam as proposições: p: Mauro fala francês. q: Mauro fala inglês. r: Mauro fala alemão. a) Mauro fala francês ou inglês, mas não fala alemão. b) Mauro fala francês ou inglês, ou não fala francês e alemão. c) É falso que Mauro fala francês, mas que não fala alemão. d) É falso que Mauro fala inglês ou alemão, mas que não fala francês. 4) Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas: a) x = o ou x > 0 b) x 0 e y 0 c) x > 1 ou x + y = 0 d) x 2 = x. x e x 0 = 1

2 5) Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas: a) (x + y = 0 e z > 0) ou z = 0 b) x = 0 e (y + z > x ou z = 0) c) x 0 ou (x = 0 e y < 0) d) (x = y e z = t) ou (x < y e z = 0) 6) Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas: a) se x > 0, então y = 2 b) se x + y = 2, então z > 0 c) se x = 1 ou z = 2, então y >1 d) se z > 5, então x 1 e x 2 e) se x y, então x + y > 5 e y + z < 5 f) se x + y > z e z = 1, então x + y > 1 g) se x < 2, então x = 1 ou x = 0 h) y = 4 e se x < y, então x < 5 7) Simbolizar as seguintes proposições matemáticas: a) x é maior que 5 e menor que 7 ou x não é igual a 6 b) se x é menor que 5 e maior que 3, então x é igual a 4 c) x é maior que 1 ou x é menor que 1 e maior que 0 8) Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: a) = 7 e = 10 b) = 9 e = 12 c) 1 > = 4 d) 0 > 1 3 é irracional e) 2 < 1 5 é racional 9) Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposições: a) Roma é capital da Tunísia ou Fleming descobriu a penicilina b) 5 < 0 ou Londres é capital da Espanha c) 2 > 5 ou Recife é a capital da Paraíba d) 3 3 v 5 5 e) -5 < -7 v -2 = -2 10) Determine o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposições: a) se = 6, então = 9 b) se 0 < 1, então 2 é irracional c) se 3 > 1, então -1 < -2

3 d) 3 > = 2 e) 1 = = 5 11) Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: a) = 7 se, e somente se 5 3 = 125 b) 0 2 = 1 se, e somente se (1 + 5) 0 = 3 c) 2. 8 = 4 se, e somente se 2 = 0 d) -1 > -2 π 2 < 20 e) -2 > 0 π 2 < 0 f) 1 = -1 2 = -2 12) Determine o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposições: a) não é verdade que 12 é um número ímpar b) não é verdade que Belém é capital do Pará c) é falso que = 5 e = 3 d) é falso que = 6 ou 1 = 0 e) ~(1 + 1 = = 5) f) ~(1 + 1 = = 1) g) (3 + 3 = = 4) h) ~( e = 8) 13) Determinar o valor lógico (V ou F) das proposições: a) ~(2 3 8 ou b) Brasília é a capital do Brasil, e 2 0 = 0 ou 3 0 = 1 c) ~(3 2 = 9 3 = = 0) d) 3 4 = 81 ~(2 + 1 = = 0) e) ~(3 + 3 = = 2) 14) Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente V e F, determinar o valor lógico (V ou F) de cada proposição a seguir: a) p ~q b) p v ~q c) ~p q d) ~p ~q e) ~p v ~q f) p (~p v q) 15) Determine V(p) em cada um dos seguintes casos, sabendo: a) V(q) = F e V(p q) = F b) V(q) = F e V(p v q) = F c) V(q) = F e V(p q) = F d) V(q) = F e V(q p) = V e) V(q) = V e V(p q) = F f) V(q) = F e V(q p) = V 16) Determinar V(p) e V(Q) em cada um dos seguintes casos, sabendo:

4 a) V(p q) = V e V(p q) = F b) V(p q) = V e V(p v q) = F c) V(p q) = V e V(p q) = V d) V(p q) = V e V(p v q) = V e) V(p q) = F e V(~p v q) = V 17) Sejam as proposições p: Está frio e q: Está chovendo. Traduzir para ap a) ~p b) p q c) p v q d) q p e) p ~q f) p v ~q g) ~p ~q h) p ~q i) p ~q p 18) Sejam as proposições p: Jorge é rico e q: Carlos é feliz. Traduzir para a a) q p b) p v ~q c) q ~p d) ~p q e) ~~p f) ~p q p 19) Sejam as proposições p: Luiz fala inglês e q: Luiz fala alemão. Traduzir para a linguagem corrente as proposições: a) p v q b) p q c) p ~q d) ~p ~q e) ~~p f) ~(~p ~q) 20) Sejam as proposições p: João é gaúcho e q: Jaime é paulista. Traduzir para a a) ~(p ~q) b) ~~p c) ~(~p v ~q) d) p ~q e) ~p ~q f) ~(~q p) 21) Construa as tabelas-verdade das seguintes proposições: a) ~(p v ~q) b) ~(p ~q) c) p q p v q d) ~p (q p) e) (p q) p q f) q ~q p g) (p ~q) q p h) (p ~q) ~p q i) ~p r q v ~r j) p r q v ~r k) p (p ~r) q v r 22) Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são, respectivamente, F e V, determinar o valor lógico (V ou F) da proposição: (p (~q p)) ~((p ~q) q v ~p 23) Sabendo que os valores lógicos das proposições p, q e r são, respectivamente, V, F e F, determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições:

5 a) (p p q) v (p r) b) (p ~q) ((p v r) q) c) (p q r) (p (q r)) 24) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que as proposições r e s são falsas, determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: a) p q r b) r v s q c) q p s d) p ~(r s) e) (q s) r f) ~r p q g) (q v r) (p v s) h) (r s) (p q) i) (p ~q) v r 25) Mostrar que as seguintes proposições são tautológicas: a) (p p) v (p ~p) b) (p p ~p) ~p c) (p q) p q d) p v (q v ~p) e) (p q) ~q ~p f) (p v q) ~p q g) p p (p v q) 26) Mostrar que as seguintes proposições são contingentes: a) p v q p q b) (q p) (p q) c) (p (p q)) q d) p (p q ~q) 27) Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contratautológicas ou contingentes: a) p (~p q) b) ~p v q (p q) c) p (q (q p)) d) ((p q) q) p e) p v ~q (p ~q) f) ~p v ~q (p q) g) p (p v q) v r 28) Verifique a validade das equivalências ou implicações: a) A (A` B) (A B`) A b) A v B` (A B`) A` v B (A B) c) A` v B` (A B) d) A (A v B) v C (A v B) v C A e) A v ( B C ) ( A v B ) ( A v C ) f) A ( B v C ) ( A B ) v ( A C ) g) A ( B C ) (A B) ( A C ) h) A ( A v B ) A i) ( A B ) (B`) A` j) ( A B )` A` v B` k) A B ( A B ) ( B A ) l) (A v B) (B`) A m) A (A v B) (B`)