A Krigagem como Método de Análise de Dados Demográficos *1

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1 A Krigagem como Método de Análise de Dados Demográficos *1 Alberto Augusto Eichman Jakob UNICAMP/NEPO Palavras-chave: Geoestatística, Técnicas, Georreferenciamento, SIG. I. Introdução Nos últimos anos, muito se tem avançado com a evolução e a popularização dos Sistemas de Informação Geográfica (SIGs). Atualmente existem muito mais trabalhos que utilizam tais ferramentas em suas metodologias e análises de dados georreferenciados do que há poucos anos atrás. Os métodos convencionais de análise de dados georreferenciados utilizam dados no formato vetorial, se valendo de pontos, linhas e polígonos para tentar representar as características físicas/geográficas da área de estudos. E quando se utilizam softwares como o Arcview, em seu módulo básico, para se analisar dados tabulares, toda a unidade de análise assume o mesmo valor. Assim, se por exemplo a análise for em nível municipal, todo o município assumirá um valor único, e seu vizinho outro valor único. E o contraste entre estes pode ser enorme, fazendo com que o mapa final se pareça com uma verdadeira colcha de retalhos. Um melhor método de análise de dados se baseia na interpolação destes dados. Assim, os valores intermediários dos dados são preservados, e o resultado final é uma superfície contínua de dados mais suavizados, minimizando os contrastes entre os polígonos. A Krigagem é considerada uma boa metodologia de interpolação de dados. Ela utiliza o dado tabular e sua posição geográfica para calcular as interpolações. Utilizando * Trabalho apresentado no XIII Encontro da Associação Brasileira de Estudos Populacionais, realizado em Ouro Preto, Minas Gerais, Brasil de 4 a 8 de novembro de O presente trabalho foi realizado com o apoio do CNPq, uma entidade do Governo Brasileiro voltada ao desenvolvimento científico e tecnológico.

2 o princípio da Primeira Lei de Geografia de Tobler, que diz que unidades de análise mais próximas entre si são mais parecidas do que unidades mais afastadas, a krigagem utiliza funções matemáticas para acresentar pesos maiores nas posições mais próximas aos pontos amostrais e pesos menores nas posições mais distantes, e criar assim os novos pontos interpolados com base nessas combinações lineares de dados. A partir de gráficos como o (semi)variograma, a superfície contínua de dados é criada, e pode-se ter uma idéia da segregação espacial das variáveis, e o alcance da segregação no espaço, em unidades métricas conhecidas, como milhas, quilômetros, etc. Neste trabalho são apresentadas as principais vantagens e desvantagens da krigagem em comparação com os métodos tradicionais, o uso de (semi)variogramas e a criação de superfícies contínuas de dados. Foram utilizados dados das principais causas de morte da população, e a condição sanitária dos domicílios dos municípios da Região Metropolitana da Baixada Santista (RMBS), para os anos de 1980, 1991, 1999 e 2000, obtidas no site do DATASUS. II. Metodologia Foi utilizada a malha municipal do Brasil de 1997, da Fundação IBGE, em formato shapefile do Arcview, como ponto de partida do trabalho. Selecionaram-se os nove municípios pertencentes à RMBS para os cálculos do trabalho (Mapa 1 adiante). Esta área de estudos foi selecionada em parte porque é a minha área de estudos no programa de doutorado, e em parte porque sendo apenas nove municípios, e alguns bem parecidos entre si, pode-se testar a eficácia do software, ou seja, até que ponto pode ser usado levando-se em conta tão poucos dados. As seguintes variáveis foram selecionadas e analisadas na forma de porcentagem: Domicílios: - Rede Geral de Água, em 1991 e 2000; 2

3 - Rede Geral de Esgoto, em 1991 e 2000; - Fossa Séptica, em 1991 e 2000; - Coleta de Lixo, em 1991 e 2000; População Residente: - População Alfabetizada, em 1991 e 2000; Principais Causas de Morte: - Doenças Infecciosas e Parasitárias, em 1980, 1991 e 1999; - Neoplasmas/Neoplasias, em 1980, 1991 e 1999; - Doenças do Aparelho Circulatório, em 1980, 1991 e 1999; - Doenças do Aparelho Respiratório, em 1980, 1991 e 1999; - Lesões e Envenenamentos, em 1980 e ; e - Causas Externas de Morbidade e Mortalidade, em Estas quatro primeiras causas de morte somam mais de 70% do total das causas de morte conhecidas. O DATASUS utiliza a Classificação Internacional de Doenças (CID) 9 para os anos de 1980 e 1991, e a CID-10 para o ano de Na CID-9 foi excluído o capítulo XVI (Sintomas, Sinais e Afecções mal definidas), e na CID-10 o capítulo XVIII (Sintomas, Sinais e achados anormais de exames clínicos e de laboratório, não classificados em outra parte); e o total de mortes foi recalculado. As causas de morte devidas às lesões e envenenamentos foram mantidas por serem pertinentes à região estudada, principalmente no município de Cubatão, que já foi considerado o mais poluído do mundo, devido ao grande setor petroquímico instalado nos anos 1950 e 60. E as causas externas de morte também são significantes em 1999, assumindo o lugar das lesões e envenenamentos dos anos passados. Por isso, também foi selecionada. 2 A variável Lesões e Envenenamentos não apresentou dados para os municípios da RMBS e,

4 Todas estas variáveis foram tabuladas, e mapas foram criados no Arcview 3.2 para efeito de comparação. As análises mais aprofundadas, krigagens, (semi)variogramas e superfícies contínuas de dados interpolados foram feitos no ArcGIS 8.1. III. A Krigagem como método de análise de dados A Geoestatística é uma área que inclui uma grande variedade de técnicas de estimação, como Inverso do Quadrado da Distância (IDW), análise do vizinho mais próximo (nearest neighbor), e krigagem linear e não-linear. É mais comumente usada para identificar e mapear padrões espaciais da superfície terrestre. Pode ser usada para determinar se existe autocorrelação espacial entre dados de pontos. Para isso, a função mais comum utilizada é o (semi)variograma. O variograma é a descrição matemática do relacionamento entre a variância de pares de observações (pontos) e a distância separando estas observações (h). A autocorrelação espacial pode então ser usada para fazer melhores estimativas para pontos não amostrados (inferência = krigagem). A krigagem se baseia na idéia de que se pode fazer inferências a partir de uma função aleatória Z(x), originando os pontos Z(x 1 ), Z(x 2 ),..., Z(x n ). A função Z(x) = m(x) + γ(h) + ε apresenta a média constante, a correlação espacial e o erro residual. A correlação espacial é dada pelo variograma. γ(h) = ½ var [ Z(x) Z(x+h) ] = ½ E [ {Z(x) Z(x+h)}2 ]; na prática: γ(h) = ½ N(h) Σ i [Z(x i ) Z(x i +h)] 2, onde N(h) é o número total de pares de observações separadas pela distância h. E a curva ajustada minimiza a variância dos erros. A figura 1 a seguir mostra os componentes do variograma, e seus principais modelos. Dentre estes, o mais comum é o exponencial. O efeito pepita (nugget) é o ponto inicial da curva, onde a curva toca o eixo γ, quando h=0. O patamar (sill) é o valor de γ máximo da curva, o ponto em que não existe mais nenhuma correlação entre 4

5 as variáveis, sendo assim a variância do conjunto de dados. O alcance (range) é o ponto máximo onde existe autocorrelação espacial das variáveis. Figura 1: Componentes e Modelos do Variograma. Fonte: Lembo e Magri (2002) A parte mais importante do variograma é sua forma próximo à origem, uma vez que são os pontos mais próximos os que possuem maior peso no processo de interpolação. Em geral, 30 ou mais pares de pontos são necessários para um bom variograma. Outros fatores a serem estudados são a anisotropia e a linha de tendência. A anisotropia acontece quando existe uma autocorrelação espacial mais acentuada em uma direção, e a tendência quando alguns atributos (como a média dos dados) se modificam de maneira sistamática. Existem funções específicas para o tratamento destes fatores. 5

6 A krigagem produz a melhor estimativa linear não-viciada dos dados de um atributo em um local não amostrado, com a modelagem do variograma. A krigagem ordinária é geralmente associada como B.L.U.E. (best linear unbiased estimator). A krigagem ordinária é linear porque suas estimativas são combinações lineares ponderadas dos dados disponíveis; é não-viciada porque busca o valor de erro ou resíduo médio igual a 0; e é melhor porque minimiza a variância dos erros. (Isaaks e Srivastava, 1989, p.278) Existem diversos outros tipos de krigagem, com suas especificidades, como a universal, a pontual, a de blocos e a co-krigagem. Neste trabalho, foi utilizada apenas a krigagem ordinária, por se adequar melhor aos dados. IV. Resultados A tabela 1 abaixo faz uma caracterização dos municípios estudados, segundo sua população residente e alfabetização da população. Tabela 1: População Residente e Porcentagem de População Alfabetizada Região Metropolitana da Baixada Santista, Município População População Alfabetização População Alfabetização Bertioga ,2 Cubatão , ,2 Guarujá , ,1 Itanhaém , ,3 Mongaguá , ,1 Peruíbe , ,2 Praia Grande , ,3 Santos , ,6 São Vicente , ,0 Total RMBS , ,7 Nota: O Município de Bertioga foi desmembrado de Santos em Dezembro de Fonte: DATASUS 6

7 É marcante na tabela 1 a diferenciação da população alfabetizada em Santos em 1991 (85,5%) para com a dos outros municípios da região, e sua maior homogeneização em A tabela 2 abaixo mostra as condições sanitárias dos domicílios. O que mais chama a atenção nesta tabela são os municípios de Cubatão e Guarujá, que destoando dos demais municípios da região, diminuem a participação dos domicílios com rede geral de água. Tabela 2: Porcentagem das Condições Sanitárias dos Domicílios Região Metropolitana da Baixada Santista, \Variável Rede Geral Fossa Lixo Total de Rede Geral Fossa Lixo Total de Município\ Água Esgoto Séptica Coletado Domicílios Água Esgoto Séptica Coletado Domicílios Bertioga ,0 18,9 64,0 97, Cubatão 90,7 18,6 64,5 90, ,6 44,1 20,0 98, Guarujá 94,8 74,9 9,9 95, ,8 72,0 7,0 98, Itanhaém 78,9 4,7 69,8 84, ,6 14,8 65,9 93, Mongaguá 92,1 0,0 64,5 79, ,4 18,7 60,3 94, Peruíbe 77,9 3,6 65,3 79, ,0 9,0 68,9 95, Praia Grande 96,7 25,0 31,5 94, ,2 57,6 25,1 99, Santos 98,6 86,8 6,2 98, ,5 94,0 0,8 99, São Vicente 97,1 37,6 31,8 91, ,4 66,7 17,6 99, Total RMBS 95,6 56,9 23,7 94, ,7 66,7 17,7 98, Nota: O Município de Bertioga foi desmembrado de Santos em Dezembro de Fonte: DATASUS O município de Cubatão apresentava 90,7% dos domicílios tendo rede geral de água em 1991, e 84,6% em Este decréscimo se manifesta pelo crescimento da participação de outra forma de coleta de água, que não de rede geral, nem de poço, nem de nascente. Esta outra forma cresce de 1,1% em 1991 para 14,5% em 2000, sendo de 13,8% a participação de outra forma canalizada em Assim, de 243 domicílios (707 moradores) que se enquadravam em outra forma de coleta de água em 1991, este valor subiu para domicílios ( moradores) em No Guarujá, o decréscimo da participação da rede geral de água nos domicílios, de 94,8% em 1991 para 92,8% em 2000, também se deve ao crescimento da categoria de outra forma de coleta de água, subindo de 2,6% para 4,8% no mesmo período. Esta outra forma canalizada apresentava valores de 406 domicílios (1.645 moradores) em 7

8 1991 e de domicílios (8.705 moradores) em 2000; e a não canalizada, de 934 domicílios (3.793 moradores) para domicílios (3.546 moradores) no período. Também no Guarujá, o decréscimo da participação da rede geral de esgoto, de 74,9% em 1991 para 72% em 2000, e da fossa séptica, de 9,9% para 7%, se deve em parte ao aumento da participação da categoria vala, de 10,7% para 11,7%; mas acima de tudo ao destino do lixo de uma nova categoria: rio/lago/mar, com uma participação de 5,5% em 2000, que não havia em Assim, domicílios ou moradores jogavam seu lixo no rio/lago/mar em Tabela 3: Porcentagem das Principais Causas de Morte da População Região Metropolitana da Baixada Santista, \Município Praia São Total Santo Ano Causa de Morte\ Bertioga Cubatão Guarujá Itanhaém Mongaguá Peruíbe Grande s Vicente RMBS Ap.Circulatório. 25,0 27,8 23,8 30,6 16,6 25,1 37,3 30,6 31,9 Neoplasmas. 7,8 8,6 12,1 10,6 6,9 7,6 15,7 9,2 11,9 Ap.Respiratório. 10,9 13,8 12,6 12,9 14,9 15,8 11,0 13,5 12, D.Infecciosas. 10,3 10,7 11,7 12,9 21,1 16,4 5,1 12,4 9,1 Envenenamento. 19,7 12,1 11,2 10,6 16,6 10,2 8,5 10,5 10,6 Sub-Total. 73,7 73,1 71,3 77,6 76,0 75,2 77,6 76,2 75,9 Total de Mortes Ap.Circulatório. 25,9 31,1 35,4 38,0 28,8 27,6 33,7 29,7 31,7 Neoplasmas. 12,4 10,4 9,6 7,0 10,6 11,0 17,6 15,5 14,7 Ap.Respiratório. 9,0 12,2 10,2 8,9 9,1 10,5 11,0 10,2 10, D.Infecciosas. 4,2 4,7 4,5 3,2 5,3 4,5 3,5 4,1 4,0 Envenenamento. 20,8 17,0 15,9 18,4 20,7 19,5 9,1 11,7 13,0 Sub-Total. 72,3 75,4 75,5 75,3 74,5 73,1 74,8 71,2 74,1 Total de Mortes Ap.Circulatório 26,6 22,5 28,6 31,0 30,6 29,0 25,8 30,8 27,9 28,7 Neoplasias 11,5 13,1 11,3 11,2 14,2 14,3 12,7 19,8 14,4 15,4 Ap.Respiratório 10,1 10,9 8,6 8,4 4,7 10,3 8,8 12,6 10,3 10, D.Infecciosas 4,3 7,2 7,4 4,1 3,9 6,3 6,4 6,7 6,8 6,6 Causas Externas 25,9 25,6 23,9 21,2 22,8 18,0 25,2 11,6 21,5 19,0 Sub-Total 78,4 79,2 79,9 75,9 76,3 78,0 78,9 81,6 81,0 80,2 Total de Mortes Notas : 1) O Município de Bertioga foi desmembrado de Santos em Dezembro de Fonte: DATASUS 2) O Capítulo 16 de Causas de Morte da CID 9 foi excluído e os totais recalculados, para 1980 e ) O Capítulo 18 de Causas de Morte da CID 10 foi excluído e os totais recalculados para A tabela 3 acima destaca as principais causas de morte da população residente nos municípios da RMBS. O que mais chama a atenção é a participação das lesões e envenenamentos para Cubatão (20,8%) e Peruíbe (20,7%) em E também a 8

9 participação das causas externas de morbidade e mortalidade para Bertioga, Cubatão e Praia Grande, ambas com mais de 25%, sendo em Cubatão a principal causa de morte em Mapa 1: ão dos Municípios da Região Metropolitana da Baixada Santista Municípios: 1. Santos 2. Cubatão 3. Guarujá 4. Bertioga (*) 5. São Vicente 6. Praia Grande 7. Mongaguá 8. Itanhaém 9. Peruíbe A tabela 4 a seguir apresenta os componentes e análise dos variogramas feitos a partir das variáveis tabuladas e inseridas nos mapas. Ela mostra dependência (segregação) espacial em seis variáveis, cujo alcance na maioria é menor que 15 km. Em geral, 15 km é a distância entre os principais municípios da RMBS. Assim, supõe-se que uma análise intra-municipal deva ser melhor para se analisar a segregação espacial das variáveis, talvez por meio de mapas de setores censitários. 9

10 Tabela 4: Componentes dos variogramas Variáveis Alcance (metros) Patamar Parcial Efeito Pepita Conclusão Água ,13 0 Independente Água ,88 0 Dependente (*) Esgoto ,10 362,41 Independente Esgoto ,30 0 Independente Fossa ,32 99,04 Independente Fossa ,80 0 Independente Lixo ,71 0 Independente Lixo ,07 0 Independente Alfabet ,78 0 Dependente (*) Alfabet ,18 Independente Infecções ,94 13,30 Independente Infecções ,47 0,08 Independente Infecções ,53 0 Independente Neoplasmas ,69 4,05 Dependente (*) Neoplasmas ,70 6,76 Independente Neoplasmas ,28 Independente Circulação ,96 22,17 Independente Circulação ,84 0 Independente Circulação ,62 0 Dependente (*) Respiração ,48 1,76 Dependente (*) Respiração ,30 0 Dependente (*) Respiração ,92 0,87 Independente Envenena ,44 0 Dependente (*) Envenena ,85 14,64 Dependente (*) Externas ,46 Independente (*) variáveis que podem conter segregação Esta tabela mostra a coluna de patamar parcial, que se refere ao valor do patamar acima do efeito pepita. Um efeito pepita grande denota uma grande diferenciação de valores em pequenas distâncias, ou seja, municípios vizinhos com alta variação de dados. Assim, um efeito pepita de 362, como o da rede de esgoto em 1991, mostra uma total diferenciação dos municípios. A tabela 2 mostra isso, com domicílios com redes de esgoto variando de 0% (Mongaguá) a 87% (Santos). 10

11 Figura 2: Rede Geral de Água, 2000 Figura 6: Aparelho Respiratório, 1980 Figura 3: População Alfabetizada, 1991 Figura 7: Aparelho Respiratório, 1991 Figura 4: Neoplasmas, 1980 Figura 8: Lesões e Envenenamentos, 1980 Figura 5: Aparelho Circulatório, 1999 Figura 9: Lesões e Envenenamentos,

12 As figuras 2 a 9 acima mostram os variogramas das variáveis que podem apresentar segregação espacial. A curva amarela representa o modelo ajustado utilizado para fazer os mapas krigados. Em geral esta curva é a que gera o menor erro possível, o software a calcula automaticamente. Pode-se ver que a primeira vista os pontos são bem esparsos e dificilmente se ajustariam a alguma curva. Seria portanto muito difícil fazer este ajuste manualmente. Nota-se aqui que a pouca quantidade de dados pesa um pouco para o ajuste do modelo. Com mais dados, talvez se ajustaria melhor o modelo. Os mapas no formato convencional e os mapas interpolados por meio de krigagem ordinária são apresentados em anexo, para efeitos de comparação. Os mapas se referem às variáveis que podem conter segregação, verificadas por meio da tabela 4. V. Discussão dos Resultados Observando os mapas em anexo, especialmente os interpolados, pode-se perceber claramente a diferenciação entre os que possuem maior segregação espacial das variáveis daqueles que não possuem, sendo mais suavizados. Nos mapas de lesões e envenenamento, por exemplo (mapas 4 e 5), pode-se verificar o maior índice de mortes nos municípios de Cubatão e Peruíbe em 1980, e no litoral sul em geral em 1991, mais homogeneizado. Nos mapas de morte por doenças respiratórias (mapas 2 e 3), observa-se que com o tempo os municípios vão se tornando mais iguais, exatamente como o verificado na tabela 4, com o alcance da correlação espacial aumentando gradativamente, passando de para , e finalmente km, em 1980, 1991 e 1999, respectivamente. Com relação aos mapas de mortes por doenças do aparelho circulatório (mapas 6 e 7), verifica-se que alguns municípios começam a se destacar do resto da RMBS. Em 1999, Cubatão destoa dos demais, apresentando uma porcentagem destas causas de morte de 22,5%, contra uma média de perto de 29% da região (tabela 3). A aparente queda deste índice para Cubatão de 1991 para 1999, observado na tabela 3, está ligado à 12

13 grande participação das mortes por causas externas de morbidade e mortalidade, a principal causa de morte do município em 1999 (25,6%). Analisando-se os mapas referentes a mortes por neoplasmas/neoplasias (mapas 8 e 9) e os mapas de população alfabetizada (mapas 10 e 11), fica evidente que os municípios estão se tornando mais homogêneos nestes aspectos. Os mapas de períodos mais recentes são muito mais suavizados do que os de períodos mais antigos, que eram mais recortados. Os mapas de rede geral de água (mapas 12 e 13) mostram o contrário; de um mapa mais suavizado em 1991, fica mais recortado em isto é devido aos municípios de Cubatão e Guarujá, que por razões já mencionadas anteriormente, reduziram a participação de seus domicílios com rede geral de água no período , como verificado na tabela 2. VI. Conclusão Este trabalho mostrou que é possível se obter bons resultados a partir de poucas informações disponíveis. A metodologia de krigagem utilizada com o software ArcGIS provou ser eficaz mesmo nesta situação. Boas análises e trabalhos podem resultar a partir destes métodos de interpolação de dados. Comparando-se os mapas convencionais com os mapas interpolados, percebese que se o objetivo do trabalho é de destacar as diferenças entre os municípios, seria mais interessante utilizar a metodologia convencional, mas se por outro lado, o objetivo for o de analisar algumas tendências das variáveis na região estudada, ou uma caracterização melhor destas variáveis no espaço, como uma análise de segregação espacial por exemplo, os métodos de krigagem são recomendados. A krigagem com o ArcGIS é relativamente simples de se fazer, basta um domínio mínimo do software. Por outro lado, ela exige um conhecimento mais amplo da técnica, para interpretação de dados resultantes, além de requisitos mínimos dos dados. Como foi denotado anteriormente, o variograma possui um melhor ajuste com um 13

14 mínimo de 30 pares de pontos observados, e em geral, mais de pontos observados são recomendados. Quanto mais pontos, melhores os resultados. Também a krigagem exige um mapa na forma de pontos, ao invés de polígonos, e preferencialmente na projeção UTM (Universal Transversal Mercator), para se analisar o alcance em unidades métricas conhecidas, que não décimos de grau. Assim, se necessita de um mapa de pontos da área de estudos, com os dados tabulares, e na projeção UTM, para melhores resultados com a krigagem. Como destacado anteriormente, esta ferramenta é amplamente utilizada na área agrícola, que fundamentalmente usa localização como uma de suas variáveis de muita importância, e com ramificações na ecologia, meio ambiente, zoologia, geologia, etc. Na demografia, praticamente todas as áreas de estudo podem se beneficiar com esta técnica. O estudo de segregação espacial só tem a ganhar com esta ferramenta. Em trabalho anterior 1, que focalizava a migração populacional, observei segregação espacial da idade média e idade mediana dos casais residentes nos municípios da RMBS, nos anos de 1970, 1980 e 1991, e alguma segregação espacial da renda per capita familiar. Espera-se que este trabalho seja pioneiro, o primeiro de muitos outros relacionados com a demografia brasileira. Mais do que apenas fazer uma descrição e análise de dados, tentou-se aqui fazer uma breve introdução, uma apresentação de uma nova tecnologia para análise de dados, que deve ser nova para a grande maioria dos demógrafos brasileiros. Sendo assim, foi dada mais ênfase na ligação krigagemdemografia, do que em um aprofundamento das técnicas de krigagem, que envolveria mais equações matemáticas, e portanto, um maior conhecimento matemático o estatístico, o que não é o caso deste evento. A sugestão que fica é a de que uma vez que se tenha uma malha digitalizada de grande quantidade de unidades espaciais de análise, como os polígonos de municípios ou de setores censitários, e que se torna inviável a análise de cada um deles, a krigagem pode ser a ferramenta ideal para se utilizar, pois apresenta um panorama completo do que está acontecendo na região de estudo no decorrer dos anos. 1 Jakob (2002) 14

15 Bibliografia BRESLIN, Pat; FRUNZI, Nick; NAPOLEON, Eileen; ORMSBY, Tim. Getting to know ArcView GIS. Redlands, CA: ESRI Press, ESRI. Using ArcGIS Geostatistical Analyst. Redlands, CA: ESRI Press, ISAAKS, Edward H.; SRIVASTAVA, R.M. An Introduction to Applied Geostatistics. NY: Oxford University Press, Inc., JAKOB, Alberto A.E. Kriging demographic variables in order to look for trends in the spatial distribution of population. Trabalho final do curso Spatial Modeling and Analysis CSS 620, do Department of Crop and Soil Sciences, Cornell University, Ithaca, NY, LEMBO, Arthur J.; MAGRI, Antonio. Geostatistics. Paper apresentado durante a ministração do curso Spatial Modeling and Analysis CSS 620, do Department of Crop and Soil Sciences, Cornell University, Ithaca, NY, ORMSBY, Tim; NAPOLEON, Eileen; BURKE, Robert; GROESSL, Carolyn; FEASTER, Laura. Getting to know ArcGIS. Redlands, CA: ESRI Press,

16 ANEXO: Mapas Convencionais e Mapas Interpolados por Krigagem Mapa 2: Mapa 3: Interpolado

17 Mapa 4: Mapa 5: Interpolado

18 Mapa 6: Mapa 7: Interpolado

19 Mapa 8: Mapa 9: Interpolado

20 Mapa 10: Mapa 11: Interpolado

21 Mapa 12: Mapa 13: Interpolado