O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

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1 O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Sandra Alves de Oliveira Universidade do Estado da Bahia Campus XII Guanambi - BA saoliveira@uneb.br Resumo: O presente artigo relata alguns aspectos estudados e discutidos a partir do desenvolvimento do Projeto de Extensão O Ensino e Aprendizagem de Matemática a partir da Resolução de Problemas, realizado em 2007 e 2008, com uma carga horária de 180 horas, tendo a participação de um grupo de cinquenta e sete professores de sete escolas municipais do Ensino Fundamental, na cidade de Candiba-BA. Os encontros do projeto constituíram-se de aulas dialógicas, realização de oficinas, organização de questionários e entrevistas, observações, com o intuito de levantar dados sobre o ensino e aprendizagem de Matemática a partir da metodologia de resolução de problemas. Este trabalho possibilitou aos educadores matemáticos utilizarem a metodologia da resolução de problemas nas aulas de Matemática, buscando investigar as dificuldades e desafios que os alunos encontram ao resolver problemas de Matemática. A partir deste trabalho pode-se concluir que houve melhoria significativa no ensino e aprendizagem da Matemática a partir da resolução de problemas em que esta metodologia foi utilizada. Sendo este fato comprovado também pelo avanço progressivo dos professores em relação à superação das dificuldades apresentadas anterior a pesquisa. Palavras-chave: Ensino e Aprendizagem; Resolução de Problemas; Possibilidades. INTRODUÇÃO No cenário atual da educação matemática, percebem-se as necessidades de mudança nas práticas pedagógicas dos professores, visto que deparam com alguns desafios ao ensinar matemática, bem como fazer com que os estudantes aprendam, seja pela ausência de cursos de formação continuada na sua área, pela falta de interesse e motivação dos educandos ou pela carência de recursos para tornar as aulas mais dinamizadoras e significativas. Pesquisas recentes, realizadas nas escolas públicas e privadas, e os resultados fornecidos pela Avaliação Nacional da Educação Básica, demonstram que o ensino da Matemática vem deixando muito a desejar. Há excessiva predominância do silêncio, de cálculos mecânicos, aliada à falta de investigação e reflexão. 1

2 Nesse contexto, resolver problemas é a premissa que sustenta o fazer e o pensar em Matemática que, justifica necessidade de aprendizagens de conceitos e procedimentos próprios dessa área de conhecimento. Para Krulic (1997), a resolução de problemas é a própria razão do ensino de matemática. Assim sendo, vemos que é de fundamental importância discutir e abordar novas metodologias para que o ensino de Matemática se torne cada vez melhor, permitindo que os alunos resolvam problemas, não de forma mecânica, mas com um raciocínio lógico e coerente, coisa que não vem acontecendo nesta prática de ensino. Assim, para que a resolução de problemas não seja interpretada como um simples exercício de fixação dos algoritmos das operações aritméticas ou algébricas, nem como um desafio além das possibilidades do estudante para o qual o problema esteja sendo proposto, o professor deverá, segundo Polya (1978), ter dois objetivos: orientar seus alunos auxiliando-os a resolver os problemas que lhes são apresentados e, desenvolver no estudante a capacidade de resolver futuros problemas por si próprio. A resolução de problemas, considerada como uma das atividades que contribui para o processo de construção dos conceitos matemáticos pode ser interpretada como uma metodologia para se aprender Matemática. Porém, para que isso se verifique será necessário que o problema apresentado se revele como uma situação desafiadora. Também possibilite a análise das variáveis contidas em seu enunciado; promova conflitos cognitivos a serem solucionados com a reconstrução ou a aquisição de novos conhecimentos matemáticos e, ainda, que estimule a confiança, a perseverança e a flexibilidade de pensamento de quem se propõe a resolvê-lo. Assim compreendida, a resolução de problemas configura-se como um importante meio para a aprendizagem da Matemática, podendo-se, até, afirmar que aprender Matemática é o mesmo que aprender a resolver problemas, proposta defendida também por matemáticos como Polya (1978) e Caraça (1998) dentre outros. Os estudos de diferentes pesquisadores, dentre eles, Caraça (1998), Polya (1978, 1997), Kilpatrick (1985), Perales (2000), Corbalán (1998) e Santaló (1985) (apud. Corbalán 1998) referendam a importância do trabalho com a resolução de problemas ao enfatizarem que ensinar Matemática deve ser equivalente a ensinar a resolver problemas, opinião que é compartilhada também por esta pesquisadora. Também foram focalizados os trabalhos que outros pesquisadores realizaram sobre a resolução de problemas no ensino e 2

3 aprendizagem da matemática, dentre eles, Onuchic e Allevato (1998; 1999; 2004), Van de Walle (2001). Por todos os estudos apresentados consolidou-se a visão de que: Um problema não é simplesmente uma tarefa matemática, mas uma ferramenta para pensar matematicamente, um meio para criar um ambiente de aprendizagem que forme sujeitos autônomos, críticos e propositivos, capazes de se perguntar pelos fatos, pelas interpretações e explicações, de ter seu próprio critério estando, ao mesmo tempo, abertos aos de outras pessoas (VILA e CALLEJO, 2006, p. 10). A utilização da metodologia de resolução de problemas possibilita aos educadores matemáticos desafiarem seus alunos a enfrentarem novas situações, oferecendo caminhos para ensinar e aprender Matemática a partir da resolução de problemas, bem como investigação em relação às dificuldades e desafios que os alunos encontram ao resolver problemas de Matemática. Cremos que a matemática deve ser ensinada veiculando problemas matemáticos com o cotidiano dos alunos, tendo uma abordagem que, inicialmente é intuitiva, e gradativamente se torna conceitual. Isto faz com que o raciocínio lógico se desenvolva, ao invés do trabalho mecânico. Assim, o estudante terá consciência do porque do processo de resolução, e não apenas aplique as fórmulas matemáticas com o intuito de obter um resultado que não signifique nada para ele. Na tentativa de contribuir com o desafio de encontrar caminhos que possibilitam formar educadores para utilizarem a resolução de problemas no processo ensino e aprendizagem da Matemática, de acordo com a abordagem reflexiva, desenvolvi o Projeto de Extensão O Ensino e Aprendizagem de Matemática a partir da Resolução de Problemas, realizado em 2007 e 2008, com a participação de um grupo de cinquenta e sete professores de sete escolas municipais do Ensino Fundamental, na cidade de Candiba- BA. COMPARTILHANDO EXPERIÊNCIAS DO PROJETO DE EXTENSÃO Na condição de Educadora atuante na rede municipal de ensino na cidade de Candiba do Estado da Bahia, como professora de Matemática e formadora nos 3

4 planejamentos com os professores, trabalhando com o Ensino Fundamental e no Ensino Superior professora de Pesquisa e Estágio do Curso de Pedagogia do Campus XII (Guanambi-BA) observei uma grande lacuna na formação do educador no que se refere a sua capacitação para trabalhar a resolução de problemas no ensino e aprendizagem de Matemática. Na tentativa de contribuir com a formação continuada dos professores da rede municipal do município de Candiba-BA, fui instigada a conhecer as práticas de alguns sujeitos da escola sobre o ensino e aprendizagem de Matemática, a partir da utilização da metodologia da resolução de problemas. O Projeto de Extensão O Ensino e Aprendizagem de Matemática a partir da Resolução de Problemas, realizado em 2007 e 2008, com a carga horária de 180 horas, constituiu-se de encontros semanais com uma dinâmica bem definida: aulas dialógicas discutindo o tema do projeto a partir da leitura e reflexão de textos diversificados; realização de um jogo seguido de atividade escrita, envolvendo problemas matemáticos. As atividades realizadas em cada encontro semanal de três horas foram diversificadas e alternadas a cada encontro com apresentação de jogos, brincadeiras e desafios para serem executados e posteriormente construídos. Durante a execução do projeto foram realizadas oficinas com o grupo de professores participantes e nas turmas em que a pesquisa sobre a resolução de problemas foi realizada, mediante observações e aplicação de questionários e entrevistas, com o intuito de levantar dados sobre o ensino e aprendizagem de Matemática a partir da metodologia da resolução de problemas. O projeto de extensão teve como objetivos: Desenvolver um trabalho com resolução de problemas como estratégia desafiadora para a construção de significados e situações de aprendizagem. Analisar a resolução de problemas como premissa fundamental da aquisição do conhecimento e do pensar matemático. Refletir sobre as habilidades básicas para aprendizagem da Matemática: leitura, escrita e resolução de problemas. Discutir a importância da resolução dos registros da criança como instrumento de expressão e socialização do pensamento matemático, permitindo ao professor mapear e 4

5 orientar modificações no planejamento de sua ação educativa e qualificar seus critérios de correção. Analisar os diferentes tipos de problemas matemáticos e suas implicações matemáticas. Resolver problemas da forma que entenda e utilizando as mais diversas estratégias de resolução. Criar e resolver problemas relacionados com a sua realidade. Utilizar-se da Literatura Infantil para exploração de histórias, construção de jogos, brincadeiras e resolução de problemas. Romper com a linha tradicional de conduzir o processo de ensino e aprendizagem na escola, mostrando a Matemática como uma ciência em construção. A pesquisa foi desenvolvida com professores do ensino fundamental que apresentavam dificuldades no processo ensino aprendizagem da Matemática a partir da resolução de problemas, principalmente em relação a oportunidade de analisar o entrelaçamento entre a Matemática, a produção de textos e a utilização das diferentes linguagens, permitindo vislumbrar a fragilidade da falsa barreira que os modelos tradicionais de ensino têm imposto na separação entre Matemática e língua e consequentemente o desencadeamento de novas e mais elaboradas aprendizagens tanto na Matemática quanto na leitura e escrita. Procedeu-se, também, a análise das entrevistas com as observações dos procedimentos utilizados pelos professores durante a execução das aulas. Os textos sobre a resolução de problemas apresentados e discutidos no desenvolvimento do projeto de extensão possibilitaram aos professores participantes apresentarem as dificuldades que tiveram enquanto estudantes com os problemas de Matemática e desafios que encontram em suas práticas para inserir nas aulas de Matemática a metodologia da resolução de problemas, por desconhecimento de formas alternativas para tornar mais significativa e prazerosa as aulas. Foram vários relatos dos professores acerca do trabalho desenvolvido nas turmas do Ensino Fundamental. Para estudar os vários tipos de problemas no curso de extensão, que até então os professores participantes puderam relatar que conheciam somente os problemas convencionais, foi proposto o Jogo: Matematicando Juntos na Trilha, objetivando a participação de todos os participantes na resolução das situações-problema propostas. 5

6 Todos puderam envolver no jogo encontrando juntos as respostas dos problemas apresentados, mediante a intervenção, quando necessário, da mediadora do projeto. Teve no grupo professor que nunca tinha participado de um jogo envolvendo trilha e relatou que percebe a importância do jogo no contexto da sala de aula, mas deixa de fazer por encontrar dificuldade na sua construção e respectiva execução. Outra atividade desenvolvida e que foi significativa para o estudo dos vários tipos de problemas foi a construção de problemas de Matemática a partir da leitura de imagem. A imagem apresentada possibilitou ao grupo fazer a leitura, interpretação e construção de problemas. Os professores puderam participaram da atividade apresentando os problemas construídos. Teve no grupo professor que sentiu dificuldade, mas conseguiu criar o seu problema. Os problemas que mais foram construídos: os convencionais. Com o intuito de investigar as dificuldades e desafios que os alunos encontram ao resolver problemas de Matemática foi realizada uma pesquisa com alguns professores e alunos de duas turmas de 4ª e 5ª séries do Ensino Fundamental. A partir dos dados coletados mediante as respostas dadas pelos professores entrevistados em relação à importância que atribui à capacidade de resolver problemas de Matemática e as dificuldades que os alunos encontram, percebe-se que nas falas dos entrevistados o que mais foi relatado foi a dificuldade de resolver as operações aritméticas, tanto na 4ª e 5ª série do Ensino Fundamental. Nas respostas dos questionários aplicados aos alunos, percebe-se nas respostas dificuldades em resolver problemas envolvendo as quatro operações. Também relataram que resolvem nas aulas de matemática poucos problemas e quando são apresentados acham difíceis. 6

7 Após análise e apresentação das entrevistas e questionários da pesquisa realizada, o grupo de professores do projeto de extensão O Ensino e Aprendizagem de Matemática a partir da Resolução de Problemas decidiu realizar nas turmas de 4ª e 5ª séries do Ensino Fundamental oficinas sobre a resolução de problemas. O grupo construiu a oficina O Lúdico e a Resolução de Problemas no Ensino das Quatro Operações para ser desenvolvida nas turmas de 4ª e 5ª das escolas participantes do projeto de extensão. A participação das turmas nos jogos, brincadeiras, resolução de problemas de matemática diversificados envolvendo as quatro operações foi significativa. Possibilitou aos alunos participantes o desenvolvimento da criatividade, da imaginação e do desenvolvimento do raciocínio lógico para uma melhor aprendizagem e compreensão das quatro operações. O jogo como uma estratégia de ensino, estimula o raciocínio lógico e leva o aluno a enfrentar situações contraditórias vivenciadas em seu dia-a-dia. Com isso Lara (2005:19) afirma que: O jogo passa a ser visto como um agente cognitivo que auxilia a aluno a agir livremente sobre suas ações e decisões fazendo com que ele desenvolva além do conhecimento matemático também a linguagem, pois em muitos momentos será instigado a posicionarse criticamente frente a algumas situações. 7

8 O jogo possibilita ao aluno a aquisição do raciocínio dedutivo, bem como, o auxílio no desenvolvimento da autoconfiança, da curiosidade, da concentração, do companheirismo, dentre outros. RESULTADOS DO PROJETO DE EXTENSÃO A resolução de problemas de Matemática se constitui um dos aspectos relevantes no processo ensino-aprendizagem desta disciplina e na formação do aluno como um todo. Nossa pesquisa conseguiu melhoria significativa no ensino e aprendizagem da Matemática a partir da utilização da metodologia de resolução de problemas nas aulas de Matemática. Sendo este fato comprovado também pelo avanço progressivo dos professores em relação à superação das dificuldades apresentadas anterior a pesquisa, como também a partir de relatos de professores e dos próprios alunos. Vale destacar também que, os professores participantes do projeto de extensão buscaram utilizar mais as atividades propostas e construídas: análise da resolução de problemas como premissa fundamental da aquisição do conhecimento e do pensar matemático; reflexão sobre as habilidades básicas para aprendizagem da Matemática: leitura, escrita e resolução de problemas; análise dos diferentes tipos de problemas matemáticos e suas implicações matemáticas; resolução dos diferentes tipos de problemas de Matemática observando as quatro etapas estabelecidas por Polya e utilizando as mais diversas estratégias de resolução; construção de jogos pedagógicos, brincadeiras e dinâmicas diversificadas envolvendo problemas de matemática e o ensino das operações aritméticas. A partir das observações dos procedimentos utilizados pelos professores durante a execução das aulas percebemos que as atividades do projeto de extensão contribuíram para motivar os alunos a participarem com mais entusiasmo e de forma efetiva nas atividades que lhes são propostas em sala de aula, bem como aproximar a Matemática do cotidiano. CONSIDERAÇÕES FINAIS: 8

9 A maioria dos educandos enfrenta dificuldades de aprendizagem em Matemática, particularmente na resolução de problemas, não significando, porém, que os motivos que desencadeiam essas dificuldades se concentrem exclusivamente neles. Muitos equívocos e desencontros nas concepções teóricas e práticas pedagógicas desenvolvidas na escola, às quais contribuem bastante para ampliação dessa situação. Esta constatação nos leva a concluir que é necessária a implementação de ações mais aprofundadas, tendo em vista a mudança dessa situação tão indesejável, a qual se traduz nos resultados que temos no processo de ensino e aprendizagem da Matemática atualmente. Assim, é de fundamental importância discutir e abordar novas metodologias para que o ensino da matemática se torne cada vez melhor. É necessária a formação consciente e continuada dos docentes para que estes não façam a exposição de conceitos préconcebidos, sem embasamento teórico, para explicar as dificuldades de ensino - aprendizagem dos alunos, permitindo, assim, uma melhor compreensão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática e o aperfeiçoamento em suas práticas e procedimentos didático-metodológicos no dia-a-dia. Diante dos resultados do presente estudo, percebe-se a necessidade de que se possam desenvolver políticas efetivas de formação continuada de professores que atuam nas séries iniciais e finais do Ensino Fundamental, buscando utilizar em sua prática a metodologia da resolução de problemas no ensino e aprendizagem de matemática. REFERÊNCIAS CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?!: estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. Petrópolis, RJ: Vozes, CARAÇA, B. J. - Conceitos Fundamentais da Matemática. 2ª Edição. Lisboa: Gradiva Publicações Ltda., p. CORBALÁN, F. Juegos Matemáticos para Secundaria Y Bachillerato. Madrid: Editorial Síntesis, p. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sérgio. Investigação em educação matemática. Campinas, SP: Autores Associados,

10 GRANDO, Regina Célia. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, KILPATRICK, Jeremy. Fincando estacas: uma tentativa de demarcar a educação matemática como campo profissional e científico. In: Zetetiké, v. 4, n. 5, janeiro/junho de 1996, p Revista do Círculo de Estudo, Memória e Pesquisa em Educação Matemática (CEMPEM) da Faculdade de Educação da UNICAMP Campinas - SP. KILPATRICK, J. A Retrospective Account of Past 25 Years of Research on Teaching Mathematical Problem Solvin. In SILVER, E. A.: Teaching and Learning Mathematical Problem Solving: Múltiple Research Perspective. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, p KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (Orgs.). A resolução de problemas na matemática escolar. 4 ed., São Paulo: Atual, LARA, Isabel Cristina Machado. Jogando com a Matemática de 5 ª a 8ª. 3. ed. São Paulo: Rêspel, 2003). ONUCHIC L. R. Novas Reflexões sobre o ensino aprendizagem de matemática através da resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A e BORBA, M. (orgs) Educação Matemática pesquisa em movimento, São Paulo, Editora Cortez, ONUCHIC, L.R. Uma aula visando o ensino-aprendizagem de matemática através da Resolução de Problemas, 1f. Notas de aula. Mimeografado, ONUCHIC, L.R. e ALLEVATO N. S. G., Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: Bicudo, M.A.V.(Org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas (Seminários e Debates). São Paulo: UNESP, PANIZZA, Mabel (Org.). Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, PERALES, F. J. Resolución de problemas. Madrid: Editorial Síntesis, p. POLYA, George. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência, POLYA, G Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, S. & REYS, R. E. A resolução de problemas na matemática escolar. Tradução Hygino H. Domingues, Olga Corbo. São Paulo: Atual, p.1-3. SANTALÓ, L.A. La Enseñanza de las ciencias en la escuela media, 1985, apud CORBALÁN, SECRETÁRIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC / SEF,

11 VAN DE WALLE, J. A. Elementary and Middle School Mathematics. New York: Longman, VILA, Antoni; CALLEJO, Maria Luz. Matemática para aprender a pensar: o papel das crenças na resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, Instituição de fomento: UNEB Universidade do Estado da Bahia Trabalho de Monitoria de Extensão para contato: saoliveira@uneb.br ou sandr.oliv@bol.com.br 11