Combinação de métodos de séries temporais para previsão da demanda de café no Brasil

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1 Combinação de métodos de séries temporais para previsão da demanda de café no Brasil Marcelo Lacerda Rezende (UNIFEI) Livio Agnew Bacci (UNIFEI) André Luiz Medeiros (UNIFEI) José Arnaldo Barra Montevechi (UNIFEI) Resumo: Até o fim da década de 80, o setor cafeeiro no Brasil foi fortemente regulamentado com o intuito de impedir a queda dos preços do café no mercado internacional através do controle da oferta. O mercado interno era tratado residualmente, o que justificava, parcialmente, o baixo consumo interno. Com a desregulamentação do setor, menores custos, maior diferenciação e maior qualidade do café passaram a ser a chave para sobrevivência. O consumo interno, desde então, passou a subir, trazendo a necessidade dos membros da cadeia prever esse consumo a fim de não deixar o mercado interno e externo desabastecidos no futuro. Dessa forma, o objetivo do trabalho é prever a demanda, ou consumo interno de café, utilizando uma combinação de métodos de séries temporais. Procurou-se verificar se a combinação melhora o desempenho e se diminui o risco da previsão em função da diminuição da variabilidade dos erros e os riscos da escolha. Concluiu-se, com base no presente estudo, que a combinação, em comparação com o melhor método - ARIMA (2,2,5), apresentou desempenho superior Ela também diminuiu o risco da previsão, pois apresentou a menor variabilidade dos erros. Palavras-chave: Previsão de demanda; Café; Séries temporais; Combinação de métodos 1. Introdução Nos primeiros cinco anos do século XXI, o Brasil manteve a posição de maior produtor mundial de café. Segundo a Coffee International Organization (OIC, 2006), o Brasil produziu no ano de 2005, trinta e dois milhões novecentos e quarenta e quatro mil sacas de café, o que representou, aproximadamente, trinta por cento de tudo o que foi produzido dessa commodity no mundo. Além de ser o maior produtor mundial de grãos de café verde, o Brasil também é o segundo maior consumidor, ficando atrás apenas dos Estados Unidos. A indústria de café solúvel e de torrado e moído consumiram, segundo a Associação Brasileira das Indústrias de Café (ABIC, 2006), aproximadamente, quinze milhões e meio de sacas de café em Em apenas um ano, de outubro de 2004 a outubro de 2005, o consumo interno cresceu 3,96%. Em relação ao consumo per capita, nesse mesmo período, ele aumentou para 4,11 kg, um salto de 2,5%, enquanto a média mundial ficou em 1,5%. O consumo interno de café no Brasil vem crescendo, paulatinamente, desde o final da década de 80. Um dos principais motivos, segundo Saes (1995) e Costa (2003), para justificar essa evolução, foi a liberalização pela qual a cadeia produtiva do café passou a partir dessa época, e que obrigou os seus membros a investir na redução de custos e melhoria de qualidade para poderem ser competitivos. Além desse motivo, pode-se citar outros como a instituição do selo de qualidade ABIC; o Plano Real, com o controle da inflação e a melhoria do nível de renda; e o aumento da participação feminina na força de trabalho (COSTA, 2003). Em relação à cadeia produtiva, o crescimento do consumo interno de café exigirá, estrategicamente, uma adequação constante de sua estrutura física e gerencial para não deixar 1

2 nem o mercado interno desabastecido de café solúvel, torrado e moído, e nem o mercado externo desabastecido de grãos de café verde, produto que ainda domina a pauta de exportações de café do Brasil. O desabastecimento do mercado externo poderia fazer com que, em primeiro lugar, se perdesse parcela do mercado já conquistado pelo produto e, em segundo lugar, se perdessem oportunidades que estão surgindo com o crescimento da demanda de cafés especiais e de qualidade superior em todo o mundo. Nesse segmento, o Brasil tem a vantagem de possuir uma grande diversidade de climas e solos para melhor produzi-los. Já o desabastecimento interno poderia colocar por terra todos os esforços realizados visando à recuperação desse mercado após, principalmente, a ocorrência da sua desregulamentação. Em razão do exposto, a previsão de demanda de café no mercado interno pode ser considerada como informação importante para municiar o planejamento estratégico de cada um dos membros da cadeia produtiva. É importante para as indústrias de torrefação e moagem e de café solúvel, a fim de que possam planejar investimentos nas plantas já existentes ou em novas plantas. Sendo também importante para o setor produtor de grãos de café, devido à existência de um período aproximado de 4 anos entre a decisão de investir e a obtenção da produção máxima. Assim, o objetivo deste trabalho foi prever o consumo interno de café solúvel e de torrado e moído, para que os membros da cadeia produtiva possam adequar sua estrutura produtiva e gerencial à perspectiva de crescimento do consumo interno. Pretendeu-se também analisar se a combinação de métodos de previsão, por meio da aplicação de uma média simples, aumenta o desempenho da previsão. O método de pesquisa utilizado foi o de modelagem e simulação. Foram utilizados vários modelos existentes de séries temporais, e combinados os que apresentaram os melhores indicadores de desempenho. A combinação diminui o risco da previsão por diminuir a variabilidade dos erros. O resultado encontrado com a combinação de métodos foi então comparado com o desempenho e os riscos associados a cada método individual. O presente trabalho está dividido em cinco partes, incluindo esta introdução. No item dois se fará a revisão bibliográfica, abordando o setor cafeeiro no Brasil, com ênfase na desregulamentação do mercado. No item três comenta-se a respeito do método escolhido para realizar a previsão, alem de se definir qual será a estratégia de previsão a ser seguida. O item quatro apresenta os resultados e o cinco, as conclusões. 2. A desregulamentação do mercado brasileiro de café Segundo Costa (2003), por ter sido o setor cafeeiro o maior exportador e gerador de divisas para a economia brasileira até 1973, as políticas governamentais de incentivo, controle de produção, exportação e preços eram tomadas em função dos acontecimentos no mercado internacional, deixando sempre o consumo interno em segundo plano. Furtado (1986), tecendo comentários a respeito desses acontecimentos internacionais, que, na maioria das vezes, traduziam-se em crises de superprodução, afirma que elas sempre foram atacadas no Brasil pelo lado da oferta, em função da demanda externa se contrair pouco nas depressões e também se expandir pouco nas etapas de prosperidade da economia internacional. O aumento da demanda, ou consumo interno do café, para amenizar as crises de excesso de oferta, só foi utilizado no Brasil em 1961, com o lançamento, pelo Instituto Brasileiro do Café (IBC), da Campanha para o aumento do consumo de café, que tinha a finalidade de escoar a super safra do início dos anos 60 (SAES, 1995). Esta campanha teve como base a concessão pelo governo de subsídios às indústrias de torrefação e moagem, visando à derrubada dos preços do café no mercado interno e, conseqüentemente, o aumento do consumo. Em 1971, porém, segundo Costa (2003), o governo reduziu esses subsídios em 2

3 função da redução da safra brasileira, o que provocou elevação dos preços no mercado interno e queda no consumo. Entretanto, a intervenção governamental no setor, de acordo com Saes (1995), continuou a se manifestar através do tabelamento de preços do café no varejo, visando, principalmente, a controlar a inflação. É interessante observar, ainda segundo esse autor, que até o início da década de 60, as intervenções do governo eram pontuais e visavam garantir a lucratividade dos produtores rurais, por meio do controle da produção ou dos estoques de café. Contudo, a partir do início da década de 60, e a campanha mencionada acima serviu como marco inicial, os formuladores de política econômica perceberam que as metas de sustentação das cotações internacionais do café só obteriam sucesso através de um planejamento sistemático de todo o setor cafeeiro. Ao terem essa percepção, a intervenção do Estado se estendeu e acabou por coordenar toda a cadeia interna produtiva do café, ou seja, coordenar a produção rural do café, a indústria de torrefação e moagem, a indústria de café solúvel e o segmento de distribuição e comercialização. A regulamentação trouxe inúmeras conseqüências negativas ao setor. Segundo Saes (1995), a preocupação do governo com a expansão e controle da produção, e não com a melhoria da qualidade do café, acabou por gerar uma imagem negativa do café brasileiro no exterior, ocasionando na perda de mercado para outros países produtores. Um outro setor muito afetado pelas intervenções estatais foi à indústria de torrefação e moagem. Medidas como a concessão de subsídios, o tabelamento de preços, controle de aberturas de novas firmas, entre outras, impediram que a competição no setor ocorresse através da diferenciação de produtos e qualidade. A estratégia usada pelas indústrias de torrefação, diante do tabelamento de preços, foi a fabricação de dois tipos de café: um tabelado e outro de combate, com custos mais baixos de produção e maior lucratividade, em função de sofrer torra mais intensa para disfarçar a mistura que existia com outros produtos. A conseqüência dessas políticas foi à diminuição do consumo nacional do café. A regulamentação do setor cafeeiro perdurou até o início da década de 90, quando duas medidas selaram o seu fim (COSTA, 2003). A primeira foi à extinção do Instituto Brasileiro do Café (IBC). Com isso, o setor ficou livre das amarras do órgão regulamentador. Em 1992 veio a segunda medida, pondo fim ao tabelamento de preços que existia até então. A partir desse momento, a diferenciação do produto e qualidade do café passou a ser a forma existente para competir e sobreviver no setor. Como fruto dessas medidas, o consumo interno começou a aumentar, como pode ser notado na Figura 1. Total - em toneladas e Percapita em kilos Anos Consum o Total Fonte: OIC (2006) FIGURA 1: Evolução do consumo anual de café no Brasil, em milhões de sacas de 60kg. 3

4 Além dos dois motivos comentados acima, segundo a Associação Brasileira das Indústrias de Café (ABIC, 2006), o crescimento do consumo nacional de café ocorreu, e vem ocorrendo, principalmente pelos seguintes fatores: estabilidade da economia pós Plano Real; recuperação do emprego e da massa salarial; lançamento de programas de qualidade como a implantação do selo de qualidade ABIC e lançamento no mercado de cafés gourmet, especiais e de alta qualidade. 3. Metodologia Segundo Makridakis et al. (1998), os métodos de previsão baseados em valores passados, ou erros passados das mesmas variáveis que se deseja prever, recebem o nome de séries temporais. O objetivo desses métodos é descobrir o padrão da série histórica de dados e, posteriormente, projetar esse padrão para o futuro. Moreira (2001) escreve que a hipótese básica no uso das séries temporais é a de que os valores futuros das séries de demanda podem ser estimados com base nos valores passados da série existente sobre a própria demanda. Existem muitos modelos de previsão baseados em séries temporais. Neste trabalho serão utilizados os métodos de Média Móvel Simples (MMS), Média Móvel Exponencialmente Ponderada com Tendência, Projeção de Tendência (PT), modelos de Decomposição Aditiva (DA) e multiplicativa (DM), o modelo de Holt Winters (HW) e método ARIMA. Nos modelos MMS, a previsão para o período posterior é obtida por uma média aritmética dos n valores da demanda passados. Nos modelos de média móvel exponencialmente ponderada com tendência, também conhecidos como Double Exponential Smoothing (DSE), os dados mais recentes que integrarão a média passam a ter maior peso, com sua importância declinando exponencialmente à medida que esses dados vão se tornando ultrapassados. Nele, tanto a estimativa para o nível quanto para a tendência são suavizadas. Já os modelos de PT ajustam a linha de tendência dos dados matematicamente e os projeta para o futuro. Esses modelos de ajuste podem utilizar o método dos mínimos quadrados para ajustar a tendência de modo linear, quadrática, logística ou exponencial. O modelo DM estabelece que qualquer valor observado em uma série temporal é produto de quatro fatores de influência: componentes de tendência, componentes cíclicos, componentes irregulares e fatores sazonais. Já os modelos DA, consideram qualquer valor observado como um somatório desses fatores. O modelo Holt Winters inclui a suavização da sazonalidade nos modelos DSE. (MOREIRA, 2001; DAVIS et al., 1999; LEVINE et al., 1998). Por último, foram testados os métodos Box-Jenkins, que supõem ser cada componente da série de dados extraída de maneira aleatória de uma distribuição de probabilidade, cabendo ao modelador tentar descrever as características desse processo aleatório para construir o modelo de previsão. Um detalhe importante ao se realizar previsões com esses tipos de modelos é saber se o processo estocástico que gerou a série não varia em relação ao tempo, ou seja, é saber se esse processo é estacionário. Dependendo dessa característica da série, pode-se descrever duas classes de processos: Processos lineares estacionários, que utilizam basicamente três tipos de modelos: processos auto-regressivo de ordem p AR(p); processos auto-regressivos de médias móveis de ordem q MA(q) e processos auto-regressivos e de médias móveis de ordem p e q ARMA (p,q). Processos lineares não-estacionários homogêneos: supõem que as séries são nãoestacionárias em nível e/ou inclinação. Para as tornar estacionárias, deve-se aplicar um número determinado de diferenças entre os dados da série. Estes processos são descritos pelos modelos auto-regressivos (p) integrados (nº de diferenciações 4

5 representadas pelo termo d) médias móveis de ordens (q), denominados ARIMA (p, d, q).(morettin E TOLOI, 1987). Para se realizar a previsão de demanda de café, a série histórica, contendo os dados do consumo anual de café no Brasil, abrangendo o período de 1975 a 2004, foi obtida na Coffee International Organization (OIC, 2006). Esses dados, apesar de não apresentarem distribuição normal, não foram transformados matematicamente, pois, segundo Makridakis et al. (1998), tal procedimento só seria justificável se esses dados demonstrassem uma forte tendência conjugada a um forte padrão sazonal, cuja variação aumentasse com o tempo, o que, ao se realizar análise do Gráfico 1, não ocorreu. O software utilizado para a análise dos dados foi o MINITAB, versão Realizadas as previsões, foram selecionados os métodos que apresentaram o melhor desempenho para, posteriormente, realizar-se uma combinação entre eles. Makridakis (1989) afirma que a combinação reduz a variância dos erros de previsão de forma considerável, diminuindo-se o risco associado à escolha baseada em um único método individual, aumentando-se assim o desempenho da previsão. Hibon e Eugeniol (2005) consideram, com base em estudo realizado, que a melhor combinação ocorre com menos de 7 métodos. Georgoff e Murdick (1986), apontando um outro motivo a favor do uso da combinação de métodos, aduzem que por cada método ter suas franquezas e seus pontos fortes, a combinação deles pode compensar as limitações de uns com as vantagens de outros. Ainda segundo Makridakis (1989), a falta de dados disponíveis, a coleta e/ou processamento errado desses dados, e a instabilidade existente entre padrões e relacionamentos entre eles, também são justificativas para se optar em combinar métodos. Como indicador de medição de desempenho para todos os métodos levados em consideração, utilizou-se principalmente o desvio médio absoluto (MAD), que segundo Corrêa (1997), calcula o erro médio apresentado por cada um deles, dividindo-se o desvio absoluto médio (média das diferenças entre os valores efetivamente observados e os valores previstos) pelo número de períodos ou dados. Os valores do MAD, segundo Moreira (2001), confirmam a hierarquia entre as previsões, ao considerar um método como sendo melhor que outro se apresenta menor MAD. 4. Análise dos resultados A Tabela 1 mostra a hierarquia entre as previsões realizadas. Os três métodos selecionados foram: ARIMA (2,2,5), Dupla Suavização Exponencial (DSE), e Análise de Tendência Quadrática (ATQ). Para todos os métodos testados, com exceção dos pertencentes à metodologia Box-Jenkins - ARIMA, o critério de escolha se baseou nos métodos que apresentaram os menores MADs. Verificou-se também, após a definição do DSE e ATQ como sendo os métodos que apresentavam os menores MADs, se os resíduos associados a cada um deles eram aleatoriamente distribuídos. Tal verificação é importante, segundo Levine et al. (1998), pelo fato de que se o modelo não se ajustar adequadamente, os resíduos podem demonstrar possuir um padrão sistemático entre eles, mostrando, por exemplo, que alguma tendência ou variação cíclica, no caso de dados anuais, deixaram de ser considerados. Para esses dois modelos, eles mostraram ser aleatoriamente distribuídos, demonstrando que foram adequadamente ajustados conforme pode ser visto nas figuras 2 abaixo. No modelo de DSE, a constante alfa que define como se dará a ponderação da média e a constante gama, que define a suavização da tendência, foram otimizadas pelo MINITAB. O valor de alfa encontrado foi 0,906, e o valor de gama, 0,181. Já no modelo HW, apesar de ter proporcionado um erro pequeno, não foi escolhido para fazer parte da combinação, pois ele leva em consideração a presença de sazonalidade para realizar a previsão que, entretanto, 5

6 não está presente quando os dados são apresentados anualmente. Os demais métodos foram rejeitados por apresentarem MADs muito superiores aos três métodos selecionados. TABELA 1 Hierarquia dos métodos de previsão Métodos de previsão MAD (milhões/ sacas) Desvio padrão dos erros (milhões/sacas) ARIMA (2,2,5) 266, ,429 Dupla Suavização Exponencial 302, ,669 Modelo Multiplicativo Winters 344, ,585 Análise de Tendência Quadrática 357, ,433 Média Móvel 415, ,351 Análise de Tendência Exponencial 743, ,121 Análise de tendência Linear 934, ,753 Decomposição Multiplicativa 934, ,500 Decomposição Aditiva 935, ,500 Análise de Tendência Logística 959, ,920 COMBINAÇÃO DE MËTODOS 234, ,712 Fonte: Dados da pesquisa. FIGURA 2 - Ajuste dos modelos aos dados e aleatoriedade dos resíduos Para a escolha do método Box-Jenkins, foram seguidos as fases sugeridas por Makridakis et al (1998): 6

7 Fase 1: Preparação dos dados e seleção do modelo Como passo inicial deve-se verificar se a série representada pela Figura 1 é estacionária. Pindyck e Rubinfeld (2004) afirmam que se a série for estacionária, para qualquer valor observado, sua média, variância e covariância das observações têm de se apresentar estacionárias, ou seja, se desenvolver no tempo ao redor de uma média constante. A série de dados de consumo de café apresentada na Figura 1, conforme se pode notar, apresenta uma forte tendência ascendente, o que demonstra que ela não é estacionária. A Figura 3 mostra a série de dados após a primeira diferenciação e após se realizar uma segunda diferenciação. A série apresentada pela primeira diferenciação foi diferenciada uma segunda vez, pois, conforme Morettin e Toloi (1987), séries que oscilam numa direção por algum tempo e depois mudam para outra direção temporária devem ser diferenciadas uma segunda vez. Após essa segunda diferenciação, a série adquiriu características de estacionariedade conforme pode ser visto na Figura 7. Com isso definiu-se o grau de homogeneidade do modelo ARIMA (p,d,q),ou seja, o seu termo d como assumido o valor igual a 2 (dois), que representa, portanto, o número de diferenciações por que passou a série original. Definido o valor de d, a série considerada e estudada passou a ser a diferenciada pela segunda vez, e o processo a ser identificado por um modelo ARMA (p, q). FIGURA 3 Demonstração da estacionariedade dos dados com primeira e segunda diferenciação Para se selecionar potenciais modelos ARMAs (p,q), foram observadas as funções de autocorrelação (ACF) e função de autocorrelação parcial (PACF) representadas pelas Figuras 4 e 5 respectivamente. Segundo Pindyck e Rubinfeld (2004), a ACF é importante na identificação da ordem da média móvel, ou seja, do valor de (q), pois sendo o processo de ordem (q), as autocorrelações amostrais (corr) devem ser todas próximas de zero para defasagens (lags) superiores a (q), ou seja, para o processo MA (q), essa função apresentará (q) valores diferentes de zero e será igual a zero para k>q. No ponto que uma (corr) é próxima de zero, encontra-se a ordem (q) apropriada para o modelo MA. Ao se verificar a Figura 4, nota-se que as autocorrelações amostrais se tornam próximas de zero a partir da defasagem (lag) 4 (quatro),com (q) assumindo, portanto, valor igual a 5 (cinco). Ainda segundo Pindyck e Rubinfeld (2004), para se identificar a ordem (p) e se construir modelos auto-regressivos, é importante a observação gráfica das autocorrelações 7

8 parciais representadas na figura 5 (PACF). Deve-se observar o momento em que as autocorrelações parciais deixam de ser próximas de zero ou estatisticamente não significativas para se definir o valor de (p). Observando a Figura 5, nota-se que elas passam a ser estatisticamente zero no lag 3 e, portanto o valor de (p) é igual a (2) dois. Definiu-se, portanto, através do procedimento acima, o modelo ARIMA (2,2,5) como um modelo potencial inicial a ser testado. FIGURA 4 - Função de autocorrelação (ACF) dos dados diferenciados duas vezes FIGURA 5 - Função de autocorrelação parcial (PACF) dos dados diferenciados 2 vezes Fase 2: Estimação dos parâmetros e verificação da adequação do modelo ARIMA (2,2,5) Para se estimar os parâmetros do modelo ARIMA (2,2,5) utilizou-se o software MINITAB versão Eles são apresentados no Quadro 1. A etapa de verificação da adequação da especificação do modelo ARIMA (2,2,5) passou por cinco etapas, tendo as três primeiras o intuito de verificar se os resíduos do modelo estimado comportavam-se aproximadamente como ruído branco, isto é, se os termos dos erros aleatórios ε t, no processo efetivo, têm distribuição normal e são independentes, apresentando média zero e variância constante. A quarta etapa averiguou se o modelo continha excesso ou falta de parâmetros, e a quinta se o MAD seria baixo o suficiente para participar, ao lado do DSE e ATQ, da combinação. A primeira delas tratou de averiguar se os coeficientes de correlação eram estatisticamente iguais a zero (FAVA, 2000). Segundo Makridakis et al (1998), isto acontece quando aproximadamente 95% de todos os coeficientes das autorrelações amostrais dos resíduos se situam abaixo de mais ou menos 1,96 divido pela raiz de n (número de observações). Como o valor de n (número de observações da série diferenciada pela segunda vez) é igual a 28, temos que os coeficientes de correlação (CORR) para serem estatisticamente 8

9 considerados iguais a zero devem estar abaixo de mais ou menos 0,37. Conforme pode ser visto na Figura 6, todos eles estão abaixo desse valor, o que confirma serem os resíduos estimados ruídos branco e o modelo estar especificado adequadamente. QUADRO 1: apresentação dos parâmetros e dos testes estatísticos do modelo ARIMA (2,2,5) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 1,4323 0, ,69 0,000 AR 2-0,9978 0, ,31 0,000 MA 1 2,2487 0, ,34 0,000 MA 2-1,8095 0, ,74 0,000 MA 3-0,1568 0,1197-1,31 0,204 MA 4 0,9879 0, ,76 0,000 MA 5-0,4845 0,1077-4,50 0,000 Differencing: 2 regular differences Number of observations: Original series 30, after differencing 28 Residuals: SS = (backforecasts excluded) MS = DF = 21 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square 18,4 26,7 * * DF 5 17 * * P-Value 0,003 0,063 * * Correlation matrix of the estimated parameters , ,397-0, ,407 0,073 0, ,267 0,135 0,350-0, ,164 0,003-0,566-0,265-0, ,241 0,055 0,439 0,578 0,317-0,726 Fonte: Dados da pesquisa. A segunda delas testou se as correlações dos resíduos, tomadas em conjunto, poderiam ser estatisticamente consideradas iguais a zero. Esse teste recebe o nome de estatística Q de Ljung-Box (mostrado no Quadro 1). Como o valor do p-value foi igual a 0,63,ou seja, maior que 0,05, aceitou-se a hipótese de que os resíduos não são correlacionados e, portanto, ruído branco. A terceira delas consistiu em uma análise gráfica dos resíduos, que mostrou serem eles aleatórios e possuírem variância constante ao longo do tempo.(figura 7). A Figura 7 mostra que os resíduos são normalmente distribuídos. Os resíduos, sendo aleatórios, normalmente distribuídos e possuindo variância constante, são boas estimativas de ruído branco. A quarta consistiu em verificar se o modelo não se apresenta superespecificado (p e/ou q maiores que o devido) nem subespecificado (p e/ou q menores do que o devido). A verificação da existência de parâmetros redundantes é feita com base no erro-padrão dos coeficientes (termo SE coef no Quadro 1) e na correlação existente entre eles. Se o valor do coeficiente estimado for pequeno em relação a seu erro-padrão, isso indica sua insignificância estatística e a probabilidade de ter ocorrido superestimação de parâmetros no modelo (FAVA, 2000). Conforme se pode perceber na Quadro 1, todos os coeficientes dos parâmetros (coef) se mostraram, em termos absolutos, bem maiores que o seu erro padrão (SE coef), com exceção apenas do parâmetro MA-3 (o quinto parâmetro). A sugestão de Fava (2000), nesse caso, é analisar se existe correlação desse coeficiente com os demais. Se essa correlação fosse alta indicaria que um dos dois pode ser redundante. A sua correlação com o sexto coeficiente é alta (0,816) conforme pode ser visto na Quadro 1. Entretanto, foi realizado testes retirando- 9

10 se parâmetros do modelo, o que não se traduziu em melhores indicadores estatísticos. Além disso, Medeiros (2006) afirma que um único parâmetro, apresentando essas características, não teria o poder de invalidar o modelo se os demais coeficientes indicassem estar o modelo ARIMA bem especificado e definido. Para se verificar uma possível ocorrência de subespecificação, Fava (2000) afirma que se deve introduzir parâmetros adicionais e analisar sua significância estatística, o que foi realizado, porém, sem melhorar os resultados. Como um último teste, tomou-se o resultado dos MADs de vários modelos. Encontraram-se para os modelos ARIMA (4,2,4), ARIMA (4,2,5) e ARIMA (5,2,5), valores de MADs menores do que o modelo em questão, mas, em comparação, resultados piores nos quatro testes estatísticos realizados acima. Como o valor do MAD para o modelo ARIMA (2,2,5) foi de 266,721 (em mil sacas de café), um valor menor do que o apresentado pelo DSE e ATQ, e a verificação de sua especificação se mostrou satisfatória, decidiu-se por incluir esse modelo na combinação e não os que, apenas, apresentaram os menores MADs. FIGURA 6 - Autocorrelação dos resíduos FIGURA 7 - Resíduos aleatórios com variâncias constantes e resíduos normalmente distribuídos A Tabela 2 apresenta a produção brasileira de café, no período de 2000 a 2006 e a produção prevista pelos métodos com menor erro e pela combinação entre eles. Pode-se observar que nem sempre a combinação oferece os menores percentuais de erro em comparação com um determinado método individual quando se considera um único período de forma isolada. Como exemplo, observou-se que no ano de 2005, o DSE, que foi o segundo melhor método individual, apresentou o menor percentual de erro dentre todos os métodos, incluindo-se aí a combinação. Entretanto, tomando-se a previsão para o ano de 2004, o DSE 10

11 apresentou o maior percentual de erro e forneceria a pior previsão se tivesse sido escolhido. Em relação à combinação, o DSE apresentou o maior percentual de erro também nos anos de 2001, 2002 e Já o ARIMA (2,2,5) o melhor método individual se tivesse sido escolhido, ofereceria resultados piores que a média em 2000, 2001,2004,2005 e Entretanto, no conjunto dos anos, ou seja, de 1974 a 2006, ele apresentaria, na média dos anos, o menor erro de todos os métodos. Portanto, ao se fazer à análise anual, não é possível concluir qual método obteria o melhor desempenho. TABELA 2 Produção real de café no Brasil, produção prevista e % erro dos métodos selecionados de previsão. Produção prevista (em milhões/sacas) % Erro Produção real Método de previsão Método de previsão Ano (milhões/sacas) ARIMA DSE ATQ Média** ARIMA DSE ATQ Média** (2,2,5) (2,2,5) ,289 13,024 13,447 12,828 13,099-1,99 1,18-3,47-1, ,490 13,684 13,852 13,425 13,654 1,44 2,68-0,48 1, ,750 13,803 14,187 14,050 14,010 0,38-3,18 2,18 1, ,200 14,425 14,156 14,704 14,428 1,58 0,31 3,55 1, ,490 14,911 14,610 15,387 14,969-3,74-5,68-0,66-3, ,540 16,397 15,698 16,098 16,064 5,51 1,00 3,59 3, ,500* 16,889 16,505 16,837 16,743 2, ,05 1,47 * Previsão da ABIC (2006) ** Média simples de ARIMA (2,2,5), DSE e ATQ (Combinação de métodos) Fonte: ABIC (2006) e dados da pesquisa. Considerando-se o desempenho de cada método nos trinta anos simulados, pode-se notar, pela Tabela 1, que o método que apresentou o menor MAD e, portanto, melhor desempenho, foi a COMBINAÇÃO, em segundo, o ARIMA (2,2,5); em terceiro, o método DSE; e, por fim, o método ATQ. Considerando-se, então, o desempenho de cada método durante todo o período de 30 anos simulado, a combinação de métodos apresentou melhor desempenho que o melhor método individual utilizado na combinação. Deve-se considerar que o tomador da decisão faz a seleção de um método em períodos anteriores à observação dos valores reais. Essa escolha sempre vai envolver o risco, daquele método selecionado para um determinado período, apresentar a pior previsão. Se o método DSE tivesse sido o escolhido, por exemplo, no ano de 2003, para realizar a previsão de 2004, ele teria apresentado um erro de -5,68%, enquanto que se o método escolhido tivesse sido o ATQ, a diferença entre o valor real e o valor previsto teria sido de apenas -0,66%. Em contrapartida, se o método ATQ tivesse sido escolhido para fazer a previsão de 2005, ele teria apresentado o segundo pior resultado entre os métodos. Pode-se notar, entretanto, que se o decisor tivesse escolhido a combinação para esses dois períodos, em 2004 teria cometido um erro de -3,36% e, em 2005, um erro de 3,37%. A escolha da combinação, portanto, faria com que os erros se situassem na média aritmética dos erros apresentados pelos três melhores métodos, o que diminuiria o risco do decisor. A Tabela 1 mostra na primeira, segunda e quarta linhas o desvio padrão dos erros de cada método individual nos 30 anos. Na última linha, é mostrado o desvio padrão dos erros da combinação, que apresentou o menor valor, sacas, dentre todos os métodos selecionados. Portanto, para a simulação realizada, a combinação apresentou a menor variabilidade dos erros, ou seja, a amplitude superior e inferior nas quais esses erros podem se situar em relação ao valor previsto. Para o ano de 2006, a previsão da ABIC é que o consumo atinja sacas de 60 kg. (Tabela 2). Em relação a essa previsão, a combinação apresentaria um erro de 1,47%, e o modelo ARIMA (2,2,5), 2,35%. 11

12 5. Conclusões O objetivo deste trabalho foi prever o consumo interno de café solúvel e de torrado e moído, utilizando-se vários modelos de séries temporais e a combinação dos que apresentaram os melhores indicadores de desempenho. A combinação dos três métodos, com menores MADs, mostrou, considerando-se o período simulado de 30 anos, melhor desempenho em relação ao ARIMA (2,2,5) - o melhor método individual. Para o estudo em questão, portanto, a combinação aumentou a performance da previsão. Como o decisor tem de escolher o melhor método no presente para tomar decisões futuras, a opção pela combinação diminuiria os riscos associados a um possível erro nessa escolha. Tais riscos seriam reduzidos em função da combinação fazer com que os erros se situem na média dos erros dos três melhores métodos. O menor risco associado à combinação foi demonstrado pelo fato do desvio padrão dos seus erros ter apresentado o menor valor em comparação com os outros métodos. 6. Referências Bibliográficas ABIC - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA INDÚSTRIA DE CAFÉ: Estatísticas Indicadores da Indústria. Disponível em: <http: Acesso em 15 mar CORRÊA, H. L.; GIANESI, I. G. N.; CAON, M. Planejamento, Programação e Controle da Produção. São Paulo: Atlas, COSTA, S. D. Demanda Interna de Café no Brasil: Novos condicionantes e perspectivas. 81p. Dissertação (Mestrado Economia Rural). UFV, Viçosa, DAVIS, M. M.; AQUILANO, N. J.; CHASE, R. B. Fundamentos da Administração da Produção. Porto Alegre: Bookman, FAVA, V. L. Metodologia de Box-Jenkins para modelos univariados. In: Vasconcellos, M. A. S.; Alves, D. Manual de econometria: nível intermediário. São Paulo: Atlas, 2000 FURTADO, C. Formação Econômica do Brasil. São Paulo: Cia Editora Nacional, GEORGOFF, D. M., MURDICK, R. G. Managers guide to forecasting: How to choose the best technique or combination of techniques to help solve your particular forecasting dilemma. Harvard Business Review, jan-feb, HIBON, M., EUGENIOL, T. To combine or not to combine: selecting among forecasts and their combinations. International Journal of forecasting, v 15, p 15-24, LEVINE, D M.; BERENSON, M. L.; STEPHAN, D. Estatística: Teoria e Aplicações usando Microsoft Excel em Português. Rio de Janeiro: LTC, MAKRIDAKIS, S. Why combining works? International Journal of Forecasting. V.5, p , MAKRIDAKIS, S; WHEELWRIGT, S; HYNDMAN, R. J. Forecasting Methods and Applications. 3. ed. New York: John Wiley & Sons, MEDEIROS, André Luís. Regressão Múltipla e o modelo ARIMA na previsão do preço de arroba do boi gordo. 110p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção). Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), Itajubá, MOREIRA, D. M. Administração da produção e Operações. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, MORETTIN, P. A; TOLOI, C. M. C. Previsão de séries temporais. 2. ed. São Paulo: Atual editora, OIC - COFFEE INTERNATIONAL ORGANIZATION. Disponível em < Acesso em 12 abr PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Econometria: modelos e previsões. Ed. 4. São Paulo: Atlas, SAES, M. S. M. A racionalidade econômica da regulamentação do mercado brasileiro de café. 163 p. Tese (Doutorado em Economia). USP, São Paulo, Março de