UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COPPE PROGRAMA DE ENGENHARIA ELÉTRICA
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- Teresa Silveira Porto
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1 COPPE PROGRAMA DE ENGENHARIA EÉTRICA COE754 DINÂMICA E CONTROE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA Glauco Nery Taranto Rio e Janeiro, RJ
2 tel fax: PREFÁCIO A isciplina pertence à Área e Sistemas e Energia Elétrica o Programa e Engenharia Elétrica a COPPE/UFRJ, teno como pré-requisito a isciplina COE753 Moelos Matemáticos para Máquinas Elétricas. Essa apostila foi utilizaa pela primeira vez em 8 na isciplina, o que justifica o seu estágio preliminar conteno irregulariaes na sua forma e nas referências cruzaas. Peimos um pouco e paciência aos leitores. Gostaria e agraecer algumas pessoas que ajuaram na confecção essa apostila, a começar pelo colega eonaro T. G. ima com quem ivii um curso e extensão em Furnas nos ios e 997, e lá surgiu o embrião para a formação essa apostila. Gostaria também e agraecer alguns ex-alunos que trabalharam comigo em assuntos aboraos aqui, são eles: Antonio Bergamo, Júlio Ferraz, Alessanro Manzoni, Tatiana Assis e Fernano Cattan. Por fim gostaria e prestar uma homenagem in memorian ao ex-orientao e ex-colega e profissão Prof. Alessanro Manzoni com quem reparti a isciplina COE754 nos anos e 8 e 9. Que seus ieais sirvam e inspiração aos futuros alunos.
3 tel fax: SUMÁRIO I. VISÃO GERA DE SISTEMAS EÉTRICOS DE POTÊNCIA... I- II. III. IV. I. Um pouco e História... I- I. A Estrutura e um Sistema Elétrico e Potência... I- I.3 Controle e SEP... I-3 II.. II.. III. III. III.3 III.4 III.5 IV. IV. IV.3 IV.4 IV.5 IV.6 IV.7 INTRODUÇÃO À ESTABIIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA... II- Conceitos Básicos e Definições... II- Classificação a Estabiliae e Sistemas e Potência... II-3 ESTABIIDADE TRANSITÓRIA... III- Uma Visão Elementar a Estabiliae Transitória... III- Resposta a um Degrau e Potência Mecânica... III- Critério as Áreas Iguais... III-3 Resposta a um curto-circuito... III-4 Fatores que influenciam a estabiliae transitória... III-6 MODEOS DE MÁQUINAS...IV- Circuitos Acoplaos Magneticamente...IV- Conversão Eletromecânica e Energia...IV-4 Enrolamento a Máquina CA e Força Magnetomotriz...IV-7 Máquina Síncrona...IV- IV.4.. Circuitos Equivalentes... IV-5 IV.4.. Parâmetros a Máquina Síncrona... IV-6 IV.4.3. Moelo a Máquina Síncrona para Estuos e Estabiliae... IV-7 Moelo Alternativo para a Máquina Síncrona...IV-8 Equações Mecânicas...IV- imite a Capaciae e Geração e Potência Reativa...IV- IV.7.. imite a Corrente e Armaura... IV- IV.7.. imite a Corrente e Campo... IV- IV.7.3. imite por aquecimento na extremiae a armaura... IV-3 V. ACOPAMENTO DE MODEOS... V- V. Estrutura o Moelo Completo o Sistema e Potência para Análise e Estabiliae Transitória... V- V. Representação a Máquina Síncrona e e seu Sistema e Excitação... V- V.3 Representação o Sistema e Transmissão e as Cargas... V- V.4 Equações Completas o Sistema... V-3 3
4 tel fax: VI. VI. VI. SIMUAÇÃO DE SISTEMAS...VI- Integração Numérica...VI- VI... Acurácia... VI- VI... Estabiliae... VI-3 VI..3. Rigiez... VI-3 Métoos e Integração Numérica...VI-4 VI... Métoo e Euler... VI-4 VI... Métoo e Euler Reverso... VI-6 VI..3. Métoo e Euler Moificao... VI-6 VI..4. Métoo Trapezoial... VI-7 VI..5. Métoo e Runge-Kutta... VI-9 VII. MODEOS DE REGUADORES DE TENSÃO... VII- VII. Características Práticas... VII-6 VII. Representação Computacional... VII-4 VIII. REGUAÇÃO DE VEOCIDADE... VIII- IX. VIII. Introução... VIII- VIII. Conceitos Básicos... VIII- VIII.3 Regulação Primária... VIII- VIII.4 Regulaor Isócrono... VIII-3 VIII.5 Regulaor com Quea e Velociae... VIII-4 VIII.6 Regulação Secunária... VIII-7 IX. IX. IX.3 IX.4 IX.5 IX.6 ESTABIIDADE A PEQUENAS PERTURBAÇÕES...IX- Amortecimento e Oscilações Eletromecânicas...IX- Moelo Dinâmico o Sistema...IX- Ponto e Equilíbrio...IX- inearização...ix-3 Equações e Estao e um Sistema e Potência...IX-4 Moelo Clássico e Geraor...IX-5 X. AUTO EXCITAÇÃO... X- XI. XI. RESSONÂNCIA SUBSÍNCRONA...XI-5 Influência e Capacitores Série em Sistemas e Potência...XI-5 XI... Influência e Freqüências Subsíncronas nos Geraores Síncronos... XI-6 XI... Influência e Freqüências Subsíncronas nos Sistemas Mecânicos o Eixo Turbina-Geraor... XI- 4
5 tel fax: XI..3. Análise Global... XI- XI. Mecanismos a Ressonância Subsíncrona...XI-3 XI... Efeito e Geraor e Inução... XI-3 XI... Interação Torsional... XI-4 XI..3. Amplificação e Torque... XI-4 XII. REFERÊNCIAS... XII- XIII. APÊNDICE... XIII- XIII. SISTEMAS DINÂMICOS... XIII- 5
6 tel fax: I. VISÃO GERA DE SISTEMAS EÉTRICOS DE POTÊNCIA I. Um pouco e História O Desenvolvimento os sistemas e corrente alternaa (CA) começou nos Estaos Unios em 885, quano Westinghouse comprou as patentes americanas referentes aos sistemas e transmissão em CA, esenvolvios por Gaular e Gibbs, e Paris. Em 885 Willian Stanley, sócio e Westinghouse, instalou o primeiro sistema e istribuição experimental em CA, alimentano 5 lâmpaas na ciae e Great Barrington em Massachusetts. A primeira linha e transmissão em CA nos EUA foi posta em operação em 89 para transportar energia elétrica geraa em uma usina hiroelétrica ese Willamette Falls até Portlan no Oregon, numa istância e km. As primeiras linhas e transmissão eram monofásicas e a energia era basicamente utilizaa para iluminação. Os primeiros motores também eram monofásicos, porém em 888, Nicola Tesla apresentou um trabalho escreveno motores e inução e motores síncronos bifásicos. As vantagens os motores polifásicos tornaram-se evientes imeiatamente, e em 893, foi mostrao ao público um sistema e istribuição bifásico em CA. Posteriormente, a transmissão em CA especialmente trifásica, substituiu graativamente os sistemas em corrente contínua (CC). Atualmente, a transmissão e energia elétrica é feita quase que inteiramente em CA. Uma razão forte para a aceitação atual e sistemas em CA foi o transformaor que tornou possível a transmissão e energia elétrica em uma tensão mais elevaa que a tensão e geração ou e consumo, com a grane vantagem a capaciae maior e transmissão. Até pouco antes e 9, os Sistemas Elétricos e Potência (SEP) eram operaos como uniaes iniviuais porque começaram como sistemas isolaos e se expaniram graualmente e moo a cobrir too o país. A emana e granes quantiaes e potência e a necessiae e maior confiabiliae conuziram à interligação e sistemas vizinhos. A interligação é vantajosa economicamente porque são necessárias menos máquinas como reserva para operação na ponta o sistema (capaciae e reserva), e também são necessárias menos máquinas funcionano em vazio para atener cargas repentinas e inesperaas (reserva girante). A interligação também permite que uma empresa aproveite a vantagem e utilizar fontes e potência mais econômicas, e às vezes uma empresa poe achar mais barato comprar energia urante alguns períoos o que usá-la e sua própria geração. Porém, como tuo na via não vem e graça, a interligação e sistemas trouxe muitos e novos problemas, a maioria os quais já foi resolvio satisfatoriamente. A interligação provoca o aumento a corrente que circula quano ocorre um curto-circuito no sistema, e requer a instalação e isjuntores e maior capaciae. O istúrbio causao no sistema por um curtocircuito poe se estener para os sistemas a ele interligaos. Os sistemas interligaos evem ter não só a mesma freqüência como também toos os geraores síncronos evem estar em fase (em sincronismo). A interligação os SEPs em CA trouxe em si como problema relevante a estabiliae angular as máquinas síncronas. Esse problema é um os temas principais a ser estuao nesse curso. As notas e roapé ao longo esta apostila inicam fontes e informação a respeito e muitos tópicos que estaremos aborano. Como informação complementar sugiro fortemente a leitura essas referências. A Seção Um pouco e História foi tiraa o livro e William Stevenson. I-
7 tel fax: I. A Estrutura e um Sistema Elétrico e Potência Os SEP variam em tamanho e componentes, entretanto eles têm as mesmas características básicas: São constituíos essencialmente e sistemas e CA trifásicos. A geração e a transmissão são trifásicas. O consumo é geralmente trifásico a nível inustrial e monofásico a nível comercial e resiencial. As cargas monofásicas são istribuías igualmente entre as fases e forma a manter o sistema equilibrao. Usam máquinas síncronas para geração e eletriciae. Máquinas motrizes convertem a fonte primária e energia (água, carvão, gás, etc.) em energia mecânica que por sua vez é convertia em energia elétrica pelos geraores síncronos. Transmitem potência por longas istâncias para os consumiores que estão espalhaos em granes áreas geográficas. Isso requer um sistema e transmissão composto por subsistemas operano em iferentes níveis e tensão. A Figura mostra esses elementos básicos o SEP. É comum classificar a ree elétrica em transmissão, sub-transmissão e istribuição. Figura. Elementos Básicos e um SEP. [P. Kunur] Nota: Pequenos geraores conectaos iretamente no sistema e istribuição perto as cargas estão ficano mais comuns ultimamente. Essa geração istribuía (GD) poerá no futuro muar o paraigma e operação os atuais SEP, se sua penetração continuar aumentano. I-
8 tel fax: I.3 Controle e SEP A função e um SEP é converter energia e uma as formas encontraas na natureza na forma elétrica e transportá-la até os pontos e consumo. A energia raramente é consumia na forma elétrica, mas sim convertia em outras formas como calor, luz e energia mecânica. A vantagem a energia elétrica é que ela poe ser transportaa e controlaa relativamente fácil com alto grau e eficiência e confiabiliae. Um SEP bem projetao e operao eve atener os seguintes princípios funamentais:. O sistema eve ser capaz e continuamente atener a emana variável e potência ativa e reativa. Diferentemente e outras formas e energia, a eletriciae não poe ser convenientemente estocaa em quantiaes suficientes. Então, uma reserva girante aequaa e potência ativa e reativa eve ser mantia e controlaa apropriaamente a too instante;. O sistema eve suprir energia a custo e impacto ambiental mínimos; 3. A qualiae a energia supria eve atener mínimos parões em termos e freqüência, magnitue e tensão e nível e confiabiliae. Vários níveis e controle envolveno uma complexa ree e equipamentos são utilizaos para atener aos princípios citaos. A Figura mostra os subsistemas o SEP e suas malhas e controle associaas. Figura. Subsistemas e um SEP e controles associaos. [P. Kunur] I-3
9 tel fax: II. INTRODUÇÃO À ESTABIIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA II.. Conceitos Básicos e Definições A estabiliae e um sistema é uma conição e equilíbrio entre forças opostas. O mecanismo no qual máquinas síncronas interconectaas mantêm o sincronismo em relação umas às outras, é através e forças restauraoras que aparecem sempre quano existem forças que tenem a acelerar ou esacelerar uma ou mais máquinas com respeito às outras máquinas. No estao e regime permanente, existe um equilíbrio entre o torque mecânico motriz e o torque e carga elétrica em caa máquina, fazeno com que a velociae o rotor permaneça constante. Se o sistema é perturbao, este equilíbrio é esfeito, resultano em aceleração ou esaceleração os rotores as máquinas que são regias pelas leis e movimento rotacional e um corpo. Se um geraor temporariamente se acelerar em relação a um outro geraor, a posição angular o seu rotor em relação ao rotor a máquina mais lenta avançará. Esta iferença angular faz com que parte a carga o geraor mais lento se transfira para o geraor mais rápio, epeneno a curva Potência-Ângulo. Este fenômeno tene a reuzir a iferença e velociae, e por conseguinte a iferença angular, entre os ois geraores. A relação Potência-Ângulo é não linear e, após um certo limite, um aumento na separação angular é acompanhao com uma iminuição a potência transferia; isto faz aumentar aina mais a separação angular entre as máquinas acarretano o fenômeno a instabiliae, ou pera e sincronismo. Em qualquer situação, a estabiliae o sistema epenerá a existência e suficientes torques restauraores após uma perturbação. Quano uma máquina síncrona pere o sincronismo o resto o sistema, o seu rotor gira numa velociae maior ou menor o que aquela necessária para gerar tensões na freqüência nominal o sistema. O eslizamento entre o campo o estator, que correspone à freqüência o sistema, e o campo o rotor, resulta em granes flutuações na potência e saía a máquina, nas correntes e tensões, isto faz com que o sistema e proteção isole a máquina o resto o sitema. A pera e sincronismo poe ocorrer entre um geraor e o resto o sistema, ou entre grupos e geraores. Neste último caso, o sincronismo poerá ser mantio nos sistemas isolaos. Em sistemas e potência, a muança o torque elétrico e uma máquina síncrona após uma pequena perturbação poe ser ecomposta em uas componentes: Te KS KD (.) one K S (= T S ) é a componente a variação o torque em fase com a perturbação o ângulo o rotor e é referia como componente e torque sincronizante; K S é o coeficiente e torque sincronizante. Já a parcela K D (= T D ) é a componente a variação o torque em fase com a perturbação a velociae e é referia como componente e torque e amortecimento; K D é o coeficiente e torque e amortecimento. A estabiliae o sistema epene a existência as uas componentes e torque para caa máquina síncrona. A insuficiência o torque e sincronismo resulta numa instabiliae aperióica o ângulo o rotor. Por outro lao, a insuficiência o torque e amortecimento, resulta numa instabiliae oscilatória o ângulo o rotor. Para faciliae o entenimento o fenômeno a estabiliae angular em sistemas e potência, é usual a classificação o fenômeno nas seguintes uas categorias: II-
10 tel fax: (a)estabiliae frente a pequenas perturbações é a habiliae o sistema se manter em sincronismo frente a pequenas perturbações. Estas perturbações ocorrem continuamente no sistema evio a pequenas variações e carga e geração. Uma perturbação é consieraa suficientemente pequena se não houver consierável pera e precisão quano se analisa o fenômeno através e um moelo linearizao. A instabiliae resultante poe ser e uas formas: (i) aumento monotônico (aperióico) no ângulo o rotor evio à insuficiência o torque sincronizante, ou (ii) oscilações angulares e amplitues crescentes evio à insuficiência o torque e amortecimento. A natureza a resposta o sistema evio a uma pequena perturbação epene e um número e fatores one se incluem, entre outros, a conição inicial o sistema, o sistema e transmissão e o tipo os sistemas e excitação utilizaos. Para um geraor sem sistema e excitação conectao raialmente a um grane sistema e potência, a instabiliae acontece evio a insuficiência e torque e sincronismo. O que faz com que o sistema perca a estabiliae aperioicamente. No caso em que o geraor possua um sistema e excitação, o que acontece em geral, é uma pera e sincronismo oscilatória evio à insuficiência e torque e amortecimento. A Figura 3 ilustra a natureza o fenômeno e instabiliae relacionaa aos torques e sincronismo e e amortecimento. Estável T T D T S D tempo T S T D Instável aperióico T T S D T S tempo Instável oscilatório T T S D T S tempo T D Figura 3. Resposta Dinâmica após Pequenas Perturbações II-
11 tel fax: Nos sistemas e potência atuais, a estabiliae frente a pequenas perturbações, está quase sempre relacionaa com a insuficiência e amortecimento e oscilações. A estabiliae os seguintes moos e oscilações é avaliaa: Moos locais são associaos às oscilações entre uniaes geraoras e o resto o sistema. Nesse caso as uniaes geraoras e uma planta e geração oscilam coerentemente contra o sistema. Moos intraplanta são associaos às oscilações entre as uniaes geraoras e uma mesma planta e geração. Moos entre áreas são associaos às oscilações entre grupos e geraores e uma parte o sistema contra outro grupo e geraores em outra parte o sistema. Em geral, aparecem quano uas áreas são conectaas por interméio e um sistema e transmissão e alta impeância. Moos e controle são associaos às oscilações causaas pelos controles os sistemas e excitação, regulaores e velociae, conversores CA/CC, etc. Moos torsionais são associaos com os componentes rotacionais os eixos a turbina e o geraor. A instabiliae os moos torsionais poe ser causaa pela interação com os sistemas e excitação, controles e sistemas CCAT, e linhas e transmissão com compensação série. (b)estabiliae frente a granes perturbações (estabiliae transitória) é a habiliae e um sistema e potência se manter em sincronismo quano sujeito à uma grane perturbação, como um curto-circuito trifásico e uma pera e um tronco e transmissão. A resposta o sistema, nesses casos, envolve granes excursões os ângulos os rotores, seno então altamente influenciaos pela relação não linear a potência elétrica com o ângulo o rotor. A estabiliae vai epener o ponto inicial e operação e a natureza e uração a perturbação. II.. Classificação a Estabiliae e Sistemas e Potência Apesar a estabiliae em sistemas e potência ser um problema único, não é conveniente ou até mesmo viável estuá-lo e forma única. Várias formas e estabiliae acontecem num sistema e potência, one são influenciaas por vários fatores iferentes. O estuo os problemas e estabiliae, a ientificação os fatores essenciais que influenciam na instabiliae o sistema e a formação e métoos que melhoram a segurança a operação, são melhores entenias se as iversas formas e estabiliae forem classificaas em iferentes categorias. Essas são baseaas nas seguintes consierações: A natureza física a instabilliae. Tamanho a perturbação consieraa. Os equipamentos, os processos e o omínio o tempo que evem ser consieraos e forma a eterminar a estabiliae. Métoo mais apropriao para o cálculo ou previsão a estabiliae. A Figura 4 mostra o quaro geral o problema e estabiliae em sistemas e potência, ientificano suas classes e sub-classes em termos as categorias previamente mencionaas. II-3
12 tel fax: ESTABIIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA Capaciae e permanecer em equilíbrio operativo Equilíbrio entre forças em oposição ESTABIIDADE ANGUAR ESTABIIDADE DE TENSÃO Capaciae e manter sincronismo Equilíbrio e torques nas máquinas síncronas Capaciae e manter perfil e tensão aceitável em regime permanente Balanço e potência reativa ESTABIIDADE A PEQUENAS PERTURBAÇÕES ESTABIIDADE TRANSITÓRIA ESTABIIDADE MID-TERM ESTABIIDADE ONG-TERM GRANDES PERTURBAÇÕES PEQUENAS PERTURBAÇÕES Métoos ineares INSTABIIDADE APERIÓDICA Granes perturbações Primeiro swing Estuos até s INSTABIIDADE OSCIATÓRIA Perturbações severas Granes excursões e tensão e freqüência Dinâmica rápia e lenta Períoo e estuo e vários minutos Freqüência o sistema constante e uniforme Dinâmica lenta Períoo e estuo e ezenas e minutos Granes perturbações Eventos chaveaos Dinâmica e OTC e cargas Coorenação e proteção e controles Relações PxV e QxV em regime permanente Margem e estabiliae Reserva e reativo Ponto e Colapso Métoos ineares Torque e sincronismo insuficiente Torque e amortecimento insuficiente Ação e controle esestabilizante MODOS OCAIS MODOS INTER-ÁREAS MODOS DE CONTROE MODOS TORSIONAIS Figura 4. Classificação e Estabiliae em Sistemas e Potência II-4
13 tel fax: III. ESTABIIDADE TRANSITÓRIA Estabiliae transitória é a habiliae o sistema e potência manter seu sincronismo após sofrer uma grane perturbação, como por exemplo, um curto circuito, pera e geração, ou pera e uma grane carga. A resposta o sistema para tais perturbações envolve granes variações os ângulos os rotores os geraores, fluxos e potência, valor as tensões, e outras variáveis. A estabiliae frente a granes perturbações é influenciaa pelas características não lineares os sistemas e potência. A pera e sincronismo evio instabiliae transitória é usualmente percebia nos primeiros segunos após o istúrbio. III. Uma Visão Elementar a Estabiliae Transitória Consiere o sistema mostrao na Figura 5. Ele é composto e um geraor conectao a um grane sistema, representao por uma barra infinita, através e um transformaor elevaor e uas linhas e transmissão. E t Xtr X E B Figura 5. Sistema Máquina x Barra Infinita Apresentaremos conceitos funamentais e princípios e estabiliae transitória através e uma análise simples envolveno moelos simplificaos. As resistências são esprezaas, o geraor é representao por um moelo clássico e a atuação o regulaor e velociae também é esprezaa. O circuito equivalente é mostrao na Figura 6. A tensão atrás a reatância transitória (X ) é representaa por E. O ângulo representa o ângulo a tensão E em relação ao ângulo a tensão a barra infinita E b tomaa como referência. A reatância X T representa a reatância equivalente entre a tensão interna o geraor E e a tensão a barra infinita E b. Quano o sistema é perturbao, a magnitue e E permanece inalteraa e se altera evio a variação a velociae o rotor o geraor em relação a velociae síncrona. X T X P e E' E B Figura 6. Circuito Equivalente Reuzio o Sistema Máquina x Barra Infinita embre-se que a potência elétrica ativa entregue por um geraor é aa pela Equação (I.). E Eb Pe sin Pmax sin (I.) XT Como a resistência o estator foi esprezaa, P e representa não só a potência ativa no entreferro, assim como, a potência terminal o geraor. A curva Potência-Ângulo com as uas linhas em serviço é representaa na Figura 7 como Curva. A potência elétrica P e geraa, em III-
14 P P UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO tel fax: regime permanente, se iguala a potência mecânica P m entregue ao geraor, este ponto e operação é representao pelo ponto a na Curva. O ângulo corresponente é a Pe com ambas T's em serviço Pm a b Pe com T # fora e serviço a b (graus) Figura 7. Relação Potência Ângulo o Sistema Máquina x Barra Infinita Se uma as linhas estiver fora e serviço, a reatância e transferência X T é maior. A curva Potência-Ângulo com uma as linhas fora e serviço é representaa na Figura 7 como Curva. Neste caso, a máxima potência a ser transferia é menor. Com a mesma potência mecânica P m entregue ao geraor, o ângulo agora é b, que correspone ao ponto b na Curva. Com uma reatância e transferência maior, o ângulo eve ser maior e forma que a mesma potência elétrica possa ser transmitia. III. Resposta a um Degrau e Potência Mecânica Vamos analisar o comportamento transitório o sistema, com as uas linhas em serviço, quano a potência mecânica entregue ao geraor sofre uma variação em egrau e um valor inicial P m a um valor final P m como mostrao na Figura Área A c Área A Pm b Pm a m (graus) Figura 8. Resposta ao Degrau e Potência Mecânica III-
15 tel fax: Devio à inércia o rotor, o ângulo não poe variar instantaneamente o valor inicial para, corresponeno ao novo ponto e equilíbrio b one P e = P m. A potência mecânica está maior o que a potência elétrica, o que faz com que o rotor comece a acelerar e forma a atingir o ponto e equilíbrio b, traçano a curva P e -. A iferença entre P m e P e em qualquer instante representa a potência acelerante. Quano o ponto b é atingio, a potência acelerante é zero, porém a velociae o rotor é maior o que a velociae síncrona. Desta forma, o ângulo o rotor continua a aumentar. Para valores e maiores que, P e é maior que P m, então, o rotor esacelera até que um ângulo máximo m seja atingio e o rotor esteja novamente na velociae síncrona, porém P e é agora maior que P m. O rotor continua a esacelerar a uma velociae abaixo a velociae síncrona; o ponto e operação retraça a curva P e - e c para b e e volta para a. O ângulo o rotor, então oscila inefiniamente ao reor o novo ponto e equilíbrio. Na prática, existem várias fontes e amortecimento positivo no sistema (enrolamentos e amortecimento, sinais aicionais estabilizantes, etc.), que fazem com que as oscilações se amorteçam atingino o ponto e equilíbrio b. III.3 Critério as Áreas Iguais Para o moelo em questão, não é necessário resolver explicitamente a equação e oscilação (I.) para que se etermine se o ângulo o rotor aumenta inefiniamente ou oscila ao reor e um ponto e equilíbrio. t H P P b m eg (I.) Informações relacionaas à excursão máxima o ângulo ( m ) e ao limite e estabiliae poem ser obtias graficamente pela curva Potência-Ângulo. Apesar este métoo não ser aplicao ao caso multimáquinas com moelos etalhaos os geraores, ele ajua a entener conceitos básicos que influenciam na estabiliae transitória e qualquer sistema. Em (I.) P e é uma função não linear e, e então (I.) não poe ser explicitamente solucionaa. Se ambos os laos forem multiplicaos por, e integrano chega-se a: t O Pm Pe NM t QP z b g (I.3) H Para uma operação estável, o esvio a velociae /t eve ser limitao, atingino um valor máximo (ponto c na Figura 8) e então, muano e ireção. Para isso a variação a velociae /t se torna zero epois e algum tempo epois o istúrbio. Da Equação (I.3) poe-se tirar o seguinte critério e estabiliae m Pm Pe z b g (I.4) H one é o ângulo inicial o rotor e m é o ângulo máximo o rotor, conforme mostrao na Figura 8. Então, a área abaixo a função P m -P e eve ser zero se o sistema for estável. Na Figura 8, esta conição é satisfeita quano a área A é igual à área A. Quano o ângulo passa e para, a energia mecânica é transferia para o rotor na forma e energia cinética, fazeno-o acelerar. Esta energia é calculaa por z b m eg área A (I.5) E P P A energia peria urante a esaceleração quano passa e para m é III-3
16 tel fax: z b e mg área A (I.6) m E P P Como toas as peras foram ignoraas, a energia ganha é igual a energia peria, então a área A é igual à área A. Este fato forma a base o critério as áreas iguais. O critério nos permite calcular o máximo ângulo para que a estabiliae se mantenha, sem que seja necessário uma solução explícita a equação e oscilação. O critério poe também ser utilizao para se eterminar o máximo aumento possível a potência mecânica P m. A estabiliae é mantia somente se existir uma área A pelo menos igual a área A localizaa acima e P m. Se A é maior o que A, a estabiliae será peria, pois m > ( = 8 - ). Isso se eve ao fato e que para torque líquio é acelerante ao invés e esacelerante. III.4 Resposta a um curto-circuito >, P m é maior o que P e e o Vamos consierar a resposta o sistema para um curto-circuito trifásico localizao no ponto F, conforme mostrao na Figura 9.(a). O circuito equivalente, quano assumino um moelo clássico para o geraor, é mostrao na Figura 9.(b). O curto é eliminao pela abertura os isjuntores localizaos nas extremiaes o circuito em curto. E t Xtr X E B F X X (a). Diagrama Unifilar X' X tr X F E' X X E B (b). Circuito Equivalente Figura 9. Sistema Máquina x Barra Infinita com Curto Circuito na inha Se a localização a falta F for na barra e alta tensão o geraor, nenhuma potência é transmitia para a barra infinita. A corrente e curto-circuito flui o geraor para a falta através e reatâncias. Então, apenas potência reativa flui no sistema, fazeno com que a potência ativa P e e o torque elétrico corresponente T e sejam zero no entreferro urante a falta. Se a localização a falta F for a uma certa istância a barra e alta tensão, conforme mostrao nas Figuras 9.(a) e 9.(b), alguma potência ativa é transmitia para a barra infinita urante a falta. As Figuras.(a) e.(b) mostram a curva P e x para três conições a ree: (i) pré-falta com os ois circuitos em serviço; III-4
17 P P UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO tel fax: (ii) (iii) com uma falta trifásica no circuito localizaa a uma certa istância a barra e alta tensão; pós-falta com o circuito fora e serviço Pe com T # fora e serviço Pe com ambas T's em serviço.8 Pm a f e Pe urante a falta.6.4. c b c (graus) m (a). Sistema Estável.6.4. Pe com T # fora e serviço Pe com ambas T's em serviço.8 Pm a e Pe urante a falta.6.4. c b c (graus) (b). Sistema Instável Figura. Relação P e x para Sistema Máquina x Barra Infinita com Curto Circuito Vamos examinar o caso estável a Figura.(a): (i) sistema está operano com os ois circuitos em serviço com P e = P m e =. (ii) Ocorre o curto circuito, alterano o ponto e operação instantaneamente e a para b. III-5
18 tel fax: (iii) Devio à inércia o rotor, o ângulo não mua instantaneamente. Como agora P m é maior o que P e, o rotor acelera, fazeno com que o ângulo aumente até que o efeito é eliminao pelo isolamento o circuito o sistema. (iv) Neste instante, o ângulo é ao por c (ponto c). Com a eliminação a falta, o ponto e operação mua instantaneamente para o ponto e P e passa a ser maior que P m. (v) O rotor passa a esacelerar, mas, como a velociae está maior que a velociae síncrona, o ângulo continua a aumentar, até que toa a energia cinética armazenaa no rotor (área A ) seja fornecia e volta para o sistema. Neste períoo, o ponto e operação move-se e para e, one a área A é igual à área A. (vi) No ponto e, a velociae é igual à velociae síncrona e o ângulo atingiu o seu valor máximo m. Como P e aina é maior o que P m, uma potência esacelerante continua aplicaa sobre o rotor, fazeno com que a velociae ecresça, tornano-se menor que a velociae síncrona. (vii) ângulo começa, então, a ecrescer, refazeno o caminho o ponto e para o ponto a Figura.(a). Na ausência e qualquer fonte e amortecimento, o rotor continua oscilano inefiniamente com constante amplitue. Nos sistemas reais, sempre existe algum amortecimento e forma que o sistema tenerá ao novo ponto e equilíbrio Com um tempo e eliminação o efeito mais longo, conforme mostrao na Figura.(a), a área A acima e P m é menor o que a área A. Quano o ponto e operação atinge o ponto e, a energia cinética ganha urante o períoo e aceleração aina não foi totalmente repassaa para o sistema e, conseqüentemente, a velociae aina é maior o que a velociae síncrona, fazeno com que o ângulo continue a aumentar. Além o ponto e, P e é menor o que P m, e o rotor começa a acelerar novamente. A velociae e o ângulo o rotor continuam a aumentar, levano o sistema à pera e sincronismo. III.5 Fatores que influenciam a estabiliae transitória Das iscussões apresentaas nas seções anteriores, poemos concluir que a estabiliae transitória é epenente os seguintes fatores: Quão carregao estão os geraores. A potência entregue pelo geraor urante a falta. Isto epene a localização a falta e o tipo e falta. O tempo e eliminação a falta. A reatância o sistema e transmissão pós-falta. A reatância o geraor. Uma reatância baixa, aumenta a potência máxima transmitia e reuz o ângulo inicial. A inércia o geraor. Quanto maior a inércia, menor a variação o ângulo. Isto faz reuzir a energia cinética urante a falta, isto é, a área A é reuzia. A magnitue a tensão interna (E') o geraor. Isto epene o sistema e excitação. A magnitue a tensão a barra infinita (E b ). III-6
19 tel fax: IV. MODEOS DE MÁQUINAS IV. Circuitos Acoplaos Magneticamente Circuitos elétricos acoplaos magneticamente constituem a base a operação e transformaores e máquinas elétricas. No caso os transformaores, circuitos estacionários são acoplaos magneticamente para muança e níveis e tensão e corrente. No caso as máquinas elétricas, o acoplamento magnético ocorre entre circuitos que se movimentam em relação uns aos outros, visano a transferência e energia entre os sistemas mecânicos e elétricos. A figura representa ois circuitos elétricos estacionários acoplaos magneticamente. Os circuitos são compostos por enrolamentos com N e N espiras, respectivamente, enrolaas em um núcleo comum e material ferromagnético, i. e., um material cuja permeabiliae magnética é muito maior que a o ar ( = H/m). m R R l l m Figura. Circuitos Elétricos Acoplaos Magneticamente O fluxo magnético que enlaça caa bobina poe ser escrito, aproximaamente, como m m m m (II.) one o fluxo e ispersão é prouzio pela corrente circulano pelo enrolamento e enlaça apenas as espiras o enrolamento. Da mesma maneira, o fluxo e ispersão é prouzio pela corrente o enrolamento e enlaça apenas as espiras o enrolamento. Já o fluxo e magnetização m é prouzio pela corrente o enrolamento e enlaça toas as espiras os enrolamentos e. O fluxo e magnetização m é prouzio pela corrente o enrolamento e enlaça toas as espiras os enrolamentos e. Os fluxos e magnetização prouzios por caa um os enrolamentos poem estar no mesmo sentio ou em sentios opostos, conforme a ireção as correntes. Se eles estiverem no mesmo sentio, o fluxo magnético total no núcleo será a soma os fluxos e magnétização prouzios por caa enrolamento. Por outro lao, se os sentios forem opostos, o fluxo magnético total será a iferença entre os fluxos e magnetização. Neste caso, iz-se que um os enrolamentos está magnetizano o núcleo e o outro estará, portanto, esmagnetizano-o. O enlace e fluxo e um enrolamento é efinio como N (II.) IV-
20 tel fax: e, utilizano-se a teoria e circuitos magnéticos [7,, ], poe-se escrever o fluxo magnético em função a corrente o enrolamento e a geometria o problema: Ni R (II.3) one N.i é a força magnetomotriz o enrolamento e R é a relutância o circuito magnético, efinia como l R (II.4) A one l é o comprimento méio o caminho magnético, A é a área transversal e é a permeabiliae magnética o meio. Utilizano-se as relações (II.3) e (II.4), os fluxos magnéticos mostraos na Figura e escritos pela equação (II.) poem ser expressos como N i N i N i R Rm Rm (II.5) N i N i N i R R R one R e R são as relutâncias associaas aos fluxos e ispersão os enrolamentos e, respectivamente, e R m é a relutância associaa aos fluxos e magnetização, seno comum aos ois enrolamentos. Os enlaces e fluxo os enrolamentos será ao, portanto, por N R i N R i N N R i m m (II.6) N R i N R i N N R i m m A inutância e um circuito é efinia como seno a relação entre o enlace e fluxo e a corrente. Para o sistema magnético a Figura, poe-se escrever que N N m R R N R m N R m N N R m m m m (II.7) one e são as inutâncias e ispersão e m e m são as inutâncias e magnetização os enrolamentos e, respectivamente. As inutâncias e magnetização e as inutâncias mútuas e epenem a relutância R m e as seguintes relações são válias: m m N N (II.8) N N N N m m Utilizano-se estas expressões para as inutâncias, os enlaces e fluxo poem ser escritos como IV-
21 tel fax: NM O QP i i i (II.9) i i Consierano-se toa a resistência o enrolamento concentraa em um único elemento, poese escrever, para caa enrolamento, que v r i e r i (II.) t ou, matricialmente, para toos os enrolamentos o sistema NM O QP N M i O Q P i v r i (II.) t A equação (II.) será utilizaa para a moelagem a máquina síncrona e, em geral, as equações são escritas referino-se as variáveis a uma mesma base ou no sistema por uniae (p.u.). Desta forma, poe-se fazer com que a inutância e magnetização os enrolamentos tenha o mesmo valor. Esta equação, contuo, só é vália para sistemas magnéticos lineares. No caso os equipamentos elétricos (transformaores e máquinas), é usual a existência e saturação magnética e a histerese (equipamentos em CA), efeitos nitiamente não-lineares. Na prática, os moelos para estes equipamentos são obtios a partir a equação (II.) e corrigios, quano necessário, para consierar os efeitos as não-lineariaes. A simulação computacional este sistema poe ser realizaa pela integração numérica a equação (II.), consierano-se que as correntes e os enlaces e fluxo são relacionaos pela equação (II.9). Consierano-se as equações em p.u., poe-se escrever que R i R S T S b mg i m (II.) i m i m T b g one i i m m m m m F HG m b g O NM b g b g QP I m KJ O efeito a saturação magnética poe ser incorporaa ao problema se a característica e magnetização (curva e magnetização) for conhecia. Esta poe ser obtia a partir o ensaio em vazio o equipamento, one esconsiera-se a quea e tensão na resistência o enrolamento e, portanto, a tensão aplicaa é proporcional à variação o enlace e fluxo. A Figura apresenta uma curva e magnetização típica. IV-3
22 tel fax: m m (i +i ) i +i Figura. Curva e Magnetização Típica Por hipótese, consiera-se que o fluxo magnético e ispersão fecha seu caminho magnético apenas pelo ar e, portanto, não está sujeito à saturação o material magnético. Desta forma, a saturação magnética afeta apenas o enlace e fluxo mútuo m. Na região não-saturaa, a inclinação a curva m x i é aa por m. Para valores elevaos e corrente, a curva e magnetização se afasta a característica não-saturaa e, assim, poe-se escrever que i i f m m m i b g b g (II.3) one f( m) poe ser eterminaa a partir a curva e magnetização mostraa na Figura. IV. Conversão Eletromecânica e Energia Em geral, os equipamentos utilizaos para a conversão e energia mecânica em energia elétrica (geraores) e para a conversão e energia elétrica em energia mecânica (motores) utilizam um campo magnético como meio comum e interação entre os sistemas mecânico e elétrico. A figura 3 apresenta um iagrama e blocos simplificao este tipo e arranjo, one a energia poe fluir em qualquer ireção. SISTEMA EÉTRICO CAMPO MAGNÉTICO DE ACOPAMENTO SISTEMA MECÂNICO Figura 3. Diagrama e Blocos e um Sistema e Conversão Eletromecânica e Energia Em geral, há peras e energia tanto no sistema mecânico quanto nos sistemas elétricos e magnéticos. As principais peras serão evias ao atrito (sistema mecânico), efeito Joule (sistema elétrico) e correntes parasitas e histerese (sistema magnético). A Figura 4 mostra um arranjo simples e um sistema e conversão eletromecânica e energia. IV-4
23 tel fax: v + i R M K f f e - D Figura 4. Sistema e Conversão Eletromecânica e Energia O sub-sistema elétrico a Figura 4 poe ser moelao pela seguinte equação: v r i i t e f (II.4) one e f é a quea e tensão sobre o enrolamento. Já o sistema mecânico poe ser representao por f M x D x K x x b g t t f e (II.5) one f e é a força eletromagnética que surge evio ao campo magnético, M é a massa, D é o coeficiente e amortecimento, K é a constante a mola e x é a posição e equilíbrio a mola. A energia supria pela fonte elétrica poe ser calculaa como z zf W v i t r i i E H G I e f i t t K J (II.6) z z z r i t i i e i t O primeiro termo representa as peras por efeito Joule, enquanto o seguno termo representa a energia magnética armazenaa fora o campo magnético e acoplamento. Portanto, a energia transferia a fonte elétrica para o campo z magnético é aa por We ef i t (II.7) Já para o sistema mecânico, a energia poe ser calculaa como W f x M x x D x x K x x x f x M f x(t) z z z z z b g e (II.8) t t O primeiro termo correspone à energia cinética associaa à massa o corpo, enquanto o terceiro termo correspone à energia potencial armazenaa na mola. O seguno termo correspone a peras por atrito e, portanto, a energia mecânica total transferia para o campo magnético é aa por W m z f x (II.9) z z (II.) Desta forma, a energia armazenaa no campo magnético poe ser calculaa como W W W e i t f x f e m f e Esta equação poe ser generalizaa para o caso e múltiplos sistemas elétricos (J enrolamentos) e mecânicos (K massas), resultano em e IV-5
24 ou, na forma iferencial, UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO tel fax: J b g W W W K f e j j k b g m k W e i t f x f J K fi j j j k b g e k k (II.) (II.) Retornano ao caso mais simples, representao pela equação (II.), poe-se calcular a energia armazenaa no campo magnético alimentao apenas pelo sistema elétrico fazeno-se W m =, ou seja, impeino-se o movimento o sistema mecânico (x = ). Neste caso, z z W e i t t i t f f (II.3) i z A Figura 5 mostra a relação x i e um sistema eletromagnético. A energia armazenaa no campo magnético, para um valor e corrente igual a i é igual à área A mostraa na figura. A A Figura 5. Energia e Co-Energia Armazenaa em um Campo Magnético A área A mostraa na Figura 5 é chamaa e co-energia e poe ser calculaa como W i i W i i f x c f e i z z z (II.4) Em um sistema magnético linear (relação x i aa por uma reta) W c = W f. Fora esta situação, a co-energia tem pouco significao físico, mas é um jeito conveniente e expressar a energia e útil para o cálculo a força eletromagnética f e. A equação (II.) permite escrever que Wf fe (II.5) x ou, em termos a co-energia, mostraa na equação (II.4), Wc fe (II.6) x i IV-6
25 tel fax: A posição x o sistema mecânico escreve completamente a relação entre este e o campo magnético. Já a influência o sistema elétrico poe ser escrito tanto por (energia) quanto por i (co-energia), uma vez que estas variáveis não são inepenentes. A escolha a posição x e o enlace e fluxo como variáveis e estao permite escrever que b g z b g b g z Wf, x i, x i, x (II.7) e, uma vez calculaa a energia no campo magnético, poe-se obter a força eletromagnética f e e acoro com a equação (II.5). Contuo, o enlace e fluxo é uma variável menos natural o que a corrente, para um engenheiro eletricista, uma vez que a meição e correntes é muito mais simples. Desta forma, é preferível escolher a posição x e a corrente i como variáveis e estao e, então, obter a co-energia como seno i cb g z b g b g z W i, x i, x i, x (II.8) obteno-se a força eletromagnética através a equação (II.6). Para o caso e um sistema linear com múltiplos enrolamentos, os enlaces e fluxo poem ser escritos a partir a equação (II.9) como seno b g b g b g b g b g b g b g b g i, i,, i, x x i x i x i n n n i, i,, i, x x i x i x i n n n b g b g b g b g i, i,, i, x x i x i x i n n n n nn n (II.9) e, tomano-se as correntes e a posição como variáveis e estao, poe-se calcular a coenergia como seno ou, equivalentemente, zi c n zz n i b n i n b g b g g nb g W i, i,, i, x, i,, i, x i,,, i, x i, i,,, x b g b g b g b g Wc i, i,, in, x x i x i i x i nbxgi in bxgi in nnbxgin IV.3 Enrolamento a Máquina CA e Força Magnetomotriz (II.3) (II.3) A Figura 6 apresenta um iagrama simplificao e uma máquina CA trifásica e pólos. O enrolamento associao a caa fase tem seu eixo magnético efasao e em relação aos eixos as emais fases. O enrolamento e campo está localizao no rotor e seu eixo magnético poe girar e acoro com o movimento o rotor. IV-7
26 tel fax: eixo magnético a fase B eixo magnético o campo r a' 3 a' a' a' 4 b 4 c b 3 c f 5 b s c 3 c 4 f' f' f' 3 f 4 f 3 f f b c' 4 eixo magnético a fase A b' f' 4 f' 5 c' 3 b' c' b' 3 c' b'4 a a a 3 a 4 eixo magnético a fase C Figura 6. Máquina CA Trifásica e Pólos Os enrolamentos as fases são consieraos iênticos por possuirem a mesma resistência e o mesmo número e espiras. Além isso, o passo o enrolamento é e 8, i. e., uma espira é formaa por conutores iametralmente opostos. A Figura 7 apresenta o iagrama resultante a planificação a máquina mostraa na Figura 6. eixo a fase A eixo a fase C eixo a fase B eixo o campo r eixo a fase A c' 4 c' 3 c' c' a 4 a 3 a a b' 4 b' 3 b' b' c 4 c 3 c c a' 4 a' 3 a' a' b 4 b 3 b b f 3 f 4 f 5 f' f' f' 3 f' 4 f' 5 f f f 3 eixo a fase B eixo o campo eixo a fase A eixo a fase C Figura 7. Diagrama Planificao os Enrolamentos a Máquina CA Trifásica A máquina representaa nas Figuras 6 e 7 é uma máquina e pólos com pólos salientes. Esta máquina, na verae, ificilmente seria construía, pois as máquinas e ou 4 pólos são máquinas cuja velociae mecânica é relativamente alta e, nestes casos, o rotor é cilínrico, resultano em uma máquina e pólos lisos. Por outro lao, uma máquina e pólos salientes s IV-8
27 tel fax: em geral está associaa a um número elevao e pólos e, portanto, a uma baixa velociae e rotação. As velociaes elétricas e mecânicas em uma máquina síncrona estão relacionaas ao número e pólos a máquina como P e m (II.3) Como a velociae elétrica está relacionaa à freqüência elétrica e operação as máquinas, esta eve ser mantia constante (5 Hz ou 6 Hz). A velociae mecânica, portanto, é inversamente proporcional ao número e pólos a máquina. A força magnetomotriz (FMM) no entreferro a máquina poe ser eterminao a partir a ei e Ampére: z ` H i (II.33) A Figura 8 apresenta novamente o iagrama planificao a máquina em que apenas o enrolamento a fase A foi representao. A ei e Ampére será aplicaa, então, para os caminhos fechaos abc e aef inicaos na Figura. eixo a fase A eixo a fase A 6 o a 4 a 3 a a a' 4 a' 3 a' a' A H H B A H eixo a fase A Figura 8. Diagrama Planificao a Máquina CA para Cálculo a FMM Consierano-se a permeabiliae magnética o material muito maior que a o ar, a intensiae o campo magnético (H) no material é esprezível e, portanto, a integral mostraa na equação (II.33) poe ser calculaa consierano-se apenas os trechos os caminhos fechaos corresponentes ao entreferro a máquina. Consierano-se, aina, uma istribuição uniforme os enrolamentos as fases, caa fase ocupa um arco e no estator, com seções e 6 em oposição e fase (efasaas 8 ) conforme mostrao na Figura 8. Para o caminho fechao abc mostrao na Figura 8, a ei e Ampére poe ser expressa por zrb bcg gb bcg r Hb bcg z bg l Hbgl rb bcg rbg gbg (II.34) H g H g b bcg b bcg b g b g one r( bc ) e r() são os raios o rotor e g( bc ) e g() são os comprimentos o entreferro, nas posições corresponentes aos ângulos s = bc e s =, respectivamente. Já para o caminho fechao aef, a ei e Ampére resulta em zr ef i g ef i r H efi z bg l Hbgl Ncia r ef i rbg gbg (II.35) H g H g N i i i b g b g ef ef c a f e ef c b bc s a IV-9
28 tel fax: one N c é o número e espiras o enrolamento a fase a na ranhura a e o sinal negativo se eve ao fato que corrente circulano no enrolamento, no sentio inicao na Figura 8, prouz fluxo magnético no sentio oposto àquele utilizao para o caminho e integração. Este raciocínio poe ser repetio para iversos caminhos fechaos efinios para iferentes valores e s e a istribuição e FMM prouzia pelo enrolamento a fase a, ao longo a superfície o estator, tem aproximaamente a forma mostraa na Figura 9. eixo a fase A eixo a fase A a 4 a 3 a a a' 4 a' 3 a' a' s eixo a fase A Figura 9. Distribuição e FMM o Enrolamento a Fase a Esta forma e ona poe ser entenia como uma aproximação para uma função senoial. Esta aproximação poe ser muito melhoraa através e iversas técnicas e construção as máquinas, como enrolamentos e passo fracionário e istribuição não-uniforme os enrolamentos. Quanto melhor a aproximação, menor será o esequilíbrio harmônico as tensões e correntes e estator. O eixo magnético a fase a poe ser interpretao, agora, como o centro a região e máximo a istribuição e FMM o enrolamento. É fácil verificar que a istribuição e FMM os enrolamentos as fases b e c têm a mesma forma que aquela mostraa para a fase a, com efasagens e em relação a esta. Estas istribuições e FMM poem ser ecompostas em suas componentes harmônicas (série e Fourier) e, consierano-se apenas a componente funamental e caa fase, poe-se escrever que FMM N a ia cos s FMM N F I b ib cos s HG K J (II.36) 3 FMM N F I c ic cos s HG K J 3 one N é o número total e espiras o enrolamento equivalente e fase. A istribuição e FMM resultante os enrolamentos o estator é aa, então, pela soma as istribuições mostraas na equação (II.36). Se as correntes os enrolamentos são correntes trifásicas equilibraas, poe-se escrever que FMM N 3 I cos et eibg s (II.37) one e é a freqüência angular as correntes, ei() é o ângulo e fase as correntes para t = e I é o valor rms as correntes. IV-
29 tel fax: A equação (II.37) representa uma ona e FMM que gira com freqüência igual àquela as correntes que a prouziram e, além isso, correspone a uma istribuição senoial ao longo a superfície o estator (quano s varia). IV.4 Máquina Síncrona Conhecias as istribuições e FMM no interior a máquina síncrona, o moelo elétrico para a mesma é obtia a partir a eterminação as inutâncias próprias e mútuas relacionaas aos iversos enrolamentos. Para isto, é necessário obter uma expressão para o comprimento o entreferro a máquina. A hipótese utilizaa aqui [] é que o entreferro varia senoialmente conforme gb r g (II.38) cosb rg one r é o ângulo meio em relação ao eixo magnético o enrolamento e campo (associao à posição o rotor). Do ponto e vista o estator, o entreferro poe ser escrito como seno g b g s r b g (II.39) cos s r one r é a posição o rotor em relação ao estator, variano conforme a rotação o mesmo. A ensiae e fluxo magnético poe ser efinia a partir a força magnetomotriz como FMM B (II.4) g e, aplicano-se a equação (II.4) associaa às equações (II.36) e (II.39), obtém-se N Bab s, rg i a cosb sgn cos b s rgs N Bbb s, rg i F I b cos s cos s r HG K Jn b gs (II.4) 3 N Bcb s, rg i F I c cos s n cos b s r HG K J gs 3 Já a ensiae e fluxo magnético prouzia a partir o enrolamento o rotor poe ser aa por N f Bfb rg i f sinb rg cos b rg (II.4) As inutâncias (próprias ou mútuas) são calculaas a partir a relação entre o fluxo enlaçao por um enrolamento e a corrente que cria este fluxo. A eterminação o fluxo magnético poe ser feita a partir a ensiae e fluxo e é possível mostrar que as inutâncias a máquina síncrona poem ser expressas como IV-
30 tel fax: F b g I HG K J 3 F I HG K J F I HG K J F H G I cos K J 3 cos cos aa A B r bb A B r cos 3 cc A B r ff f mf ab A B cos r ac A B r (II.43) 3 bc A B cosb r g af sf cos r F I bf sf cos r cf sf r HG K J F I cos 3 HG 3 K J one F NI N A rl B rl HG K J F H G I K J F NI N f sf rl HG K J F H G I K J F H G I K J F N f I F mf rl HG KJ H G I K J seno r é o raio méio o entreferro e l é o comprimento axial o estator. Em uma máquina síncrona real, é possível encontrar enrolamentos curto-circuitaos montaos no rotor, chamaos enrolamentos amorteceores. Em máquinas e rotor cilínrico, há a possibiliae e circulação e correntes parasitas, cujo efeito é parecio com aquele os enrolamentos amorteceores. Desta forma, um moelo completo para a máquina síncrona eve permitir a incorporação e circuitos equivalentes para este tipo e enrolamento. A eterminação as inutâncias próprias e mútuas associaas a estes enrolamentos poe ser feita e forma similar àquela apresentaa acima. Para caa enrolamento a máquina, poe-se escrever uma equação e tensão equivalente àquela mostraa na equação (II.), resultano em a va ra ia t b vb rb ib t c vc rc ic t (II.44) f v f rf if t k vk rk ik t kq vkq rkq ikq t one IV-
31 tel fax: i i i i i i a aa a ab b ac c af f ak k akq kq i i i i i i b ab a bb b bc c bf f bk k bkq kq i i i i i i c ac a bc b cc c cf f ck k ckq kq i i i i i f af a bf b cf c ff f fk k i i i i i k ak a bk b ck c fk f kk k i i i i kq akq a bkq b ckq c kq kq (II.45) e os subscritos k e kq estão associaos a enrolamentos amorteceores e eixo e q, respectivamente. Deve-se notar que as inutâncias mútuas entre os enrolamentos e eixo (f e k) e o enrolamento e eixo q (kq) são nulas, evio à ortogonaliae entre estes eixos. As equações (II.44) e (II.45) escrevem completamente a inâmica elétrica a máquina síncrona, mas epenem a posição angular o rotor r, que, por sua vez, varia com o tempo. Tomano-se como exemplo a expressão para o enlace e fluxo o enrolamento e campo, mostraa na equação (II.45), e substituíno-se os valores as inutâncias mostraas na equação (II.43), obtém-se F I f sf ia r ib r ic r ffi f fkik HG K J F H G I NM K JO cos cos cos 3 3 QP A parcela entre colchetes representa a projeção as correntes as fases abc sobre o eixo, conforme mostrao na Figura. q b o - r r a o + r c Figura. Interpretação Geométrica a Transformaa e Park IV-3
32 tel fax: Na verae, a transformação ilustraa na Figura é uma simples muança e eixos e referência, poeno ser expressa por uma relação matricial. A transformaa e Park usualmente aotaa para a representação e máquinas síncronas é efinia por x cos sin x NM x a b O QP NM cos b g b g sin O QP NM x q O QP (II.46) xc cos sin x ou, em notação matricial compacta, xabc Tx (II.47) q A matriz T sempre possui inversa, e moo que a transformação inversa é aa por NM x x x ou, equivalentemente, q O QP 3 NM b g b g O P M Q cos cos cos xa sin sinb g sinb g xb P NM (II.48) xcqp x q T x abc O P (II.49) Poe-se aplicar a transformaa e Park para transformar granezas trifásicas como tensão, corrente, carga elétrica e enlace e fluxo e suas coorenaas e fase (abc) para coorenaas q e vice-e-versa. Aplicano-se esta transformação às equações (II.44) e (II.45), obtém-se o moelo a máquina síncrona em coorenaas q, one o sistema por uniae foi aplicao e forma a obter uma matriz e inutâncias simétrica: q vq riq r t v ri r q t v ri t (II.5) f v f rfif t k vk rkik t kq vkq rkqikq t i N M q kq f k O Q P N M s aq aq aq kq aq s a a a a f m m a m k m s A potência elétrica a máquina poe ser expressa por 3 P eaia ebib ecic ei eqiq e i O Q P N M i i i kq i f k i q O Q P (II.5) i (II.5) IV-4
33 tel fax: ou, através e uma escolha criteriosa e bases para o sistema por uniae, Ppu ei eqiq e i (II.53) O torque elétrico a máquina síncrona poe ser ao, em por uniae, como Te iq qi (II.54) IV.4.. Circuitos Equivalentes A Figura apresenta um circuito magnético equivalente para representar os enlaces e fluxo e eixo ireto, mostraos na equação (II.5). m a i i f i k a f k f k Figura. Circuito Equivalente e Eixo para a Relação Este circuito poe ser utilizao para se obter um circuito elétrico equivalente. Neste caso, para incorporar as equações e tensão, torna-se necessário utilizar as erivaas os enlaces e fluxo. A Figura apresenta os circuitos equivalentes e eixo e q para a máquina síncrona. x i r - r q + m a i i k i f f k v t a k t r k f t r f + v f - (a). Eixo r + r - i q i kq i kq v q t q aq kq t kq r kq kq t kq r kq IV-5
34 tel fax: (b). Eixo q Figura. Circuitos Elétricos Equivalentes a Máquina Síncrona A inutância m a no circuito equivalente e eixo representa o efeito o enlace e fluxo entre os enrolamentos e campo e amorteceor e eixo e que não enlaça os enrolamentos e estator. É comum supor que este efeito é nulo ( m = a ), mas existem casos em que este efeito não poe ser negligenciao. Por outro lao, não há enrolamento e campo no eixo q e os enrolamentos e rotor associaos a este eixo representam exclusivamente efeitos os enrolamentos amorteceores e/ou correntes parasitas circulano no núcleo o rotor. Neste caso, supõe-se que toos os enrolamentos e eixo q enlaçam o mesmo fluxo, representao por aq. IV.4.. Parâmetros a Máquina Síncrona Os parâmetros (resistências e inutâncias) utilizaos para representar a máquina síncrona nas equações (II.5) e (II.5) escrevem completamente seu comportamento inâmico e são chamaos e parâmetros básicos ou funamentais a máquina síncrona. Contuo, não é possível eterminá-los iretamente a partir e ensaios e, portanto, torna-se necessária sua eterminação e forma inireta. Isto é feito a partir os circuitos equivalentes mostraos na Figura. É possível escrever relações incrementais entre as granezas e estator e e rotor a máquina síncrona a partir a aplicação a transformaa e aplace nas relações erivaas os circuitos equivalentes: bsg GbsgE fbsg bsgi bsg (II.55) s s I s b g b g b g q q q one (s) e q (s) são chamaas e inutâncias operacionais a máquina síncrona. Poe-se mostrar que os termos a equação (II.55) poem ser expressos como st st bsg b gb g b st gb st g stq stq qbsg i i q stq i stq i stk Gbsg b g G st st b gb g Sob conições e regime permanente, fazeno-se s =, obtém-se bg qbg q que são as inutâncias síncronas (e eixo e q, respectivamente) a máquina. Durante um transitório muito rápio, fazeno-se s, obtém-se T T b g b g T T T T q q q q T T q q q que são as inutâncias sub-transitórias (e eixo e q, respectivamente) a máquina. Na ausência e enrolamentos amorteceores, o valor limite para a inutância é ao por (II.56) (II.57) (II.58) IV-6
35 tel fax: b g T T b g T q q q T q q (II.59) e corresponem às inutâncias transitórias a máquina. Os valores as inutâncias síncronas, transitórias e sub-transitórias, bem como os valores as constantes e tempo mostraas nas equações (II.56) a (II.59) poem ser obtios a partir e ensaios a máquina síncrona e, em geral, são aos fornecios pelos fabricantes (aos e placa). Os parâmetros básicos a máquina síncrona poem ser eterminaos a partir os aos usualmente isponíveis para a máquina. A equação (II.6) apresenta as relações simplificaas para esta eterminação, consierano-se m = a. Estas expressões poem ser iretamente utilizaas para a eterminação os parâmetros e eixo q e uma máquina representaa por ois circuitos amorteceores e eixo q, usual na moelagem e turbo-geraores. T a a a f f a f k a f a k f k T a r k r F HG f f k a a f f I KJ (II.6) No caso e hiro-geraores, estas máquinas são, em geral, e pólos salientes e o único circuito e eixo q, no rotor, é o enrolamento amorteceor. Nestes casos, o transitório e eixo q é muito rápio, passano-se o períoo sub-transitório para o regime permanente sem um períoo transitório característico. A máquina possui, então, inutâncias síncrona e subtransitória e eixo q, e uma constante e tempo sub-transitória. Os parâmetros básicos e eixo q são obtios pelas seguintes relações: aq q aq Tq rkq aq kq (II.6) q aq kq A referência [7] apresenta expressões gerais relacionano os parâmetros básicos a máquina com os aos usuais, tanto para o caso em que m a quanto para aproximações mais acuraas as inutâncias operacionais. IV.4.3. Moelo a Máquina Síncrona para Estuos e Estabiliae Nos estuos e estabiliae, algumas simplificações poem ser aplicaas às equações a máquina síncrona: Desprezar os termos relativos ao efeito e transformaor,; Desprezar os efeitos e variação a velociae. Os termos relativos ao efeito e transformaor, t e q t, estão relacionaos aos transitórios os enrolamentos e estator. Estes transitórios são e natureza eletromagnéticas e IV-7
36 tel fax: têm, em geral, constantes e tempo muito menores que aquelas associaas aos transitórios eletromecânicos. Consierano-se estes transitórios como muito rápios, poe-se consierar que o estator está operano em regime permanente senoial e utilizar equações algébricas (fasoriais) para representar a ree elétrica que interliga as máquinas síncronas. Isto acarreta uma enorme simplificação, uma vez que a moelagem inâmica o sistema e transmissão acarretaria um enorme aumento na orem o sistema e equações iferenciais (equações e estao), inviabilizano a análise a estabiliae e sistemas e grane porte. A velociae síncrona o sistema é utilizaa como base no sistema por uniae. O resultao isto é que as velociaes as máquinas síncronas estarão próximas a p.u., permitino que as equações e tensão os enrolamentos e estator (q) se reuzam a v ri q (II.6) v ri q q e fazeno com que os torques se tornem, numericamente, iguais às potências (P = T). IV.5 Moelo Alternativo para a Máquina Síncrona Um moelo inâmico para a máquina síncrona, baseao nos parâmetros e placa a máquina, poe ser esenvolvio utilizano-se as seguintes aproximações [8]: (a) A velociae o rotor não se esvia muito o valor nominal e, p.u. e poe ser consieraa constante; (b) Toas as inutâncias são inepenentes a corrente, i. e., os efeitos a saturação magnética foram esconsieraos; (c) As inutâncias os enrolamentos as máquina poem ser aproximaas por uma constante somaa como funções harmônicas a posição o rotor; () Enrolamentos istribuíos poem ser representaos por enrolamentos concentraos equivalentes; (e) A máquina síncrona poe ser representaa por uma fonte e tensão atrás e uma reatância; (f) Não há peras por histerese no ferro e os efeitos as correntes parasitas são representaos através e um enrolamento equivalente e rotor; (g) Só há reatância e ispersão nos enrolamentos e estator. Regime Permanente A Figura 3 apresenta o iagrama fasorial e uma máquina síncrona em regime permanente. O fluxo f é proporcional à corrente e campo I f e, em regime permanente, à tensão aplicaa no enrolamento e campo. Este fluxo está alinhao com o eixo ireto a máquina. A tensão terminal em vazio a máquina síncrona E f é proporcional ao fluxo f e se encontra 9 aiantaa em relação a este, estano, portanto, alinhaa com o eixo em quaratura. Quano uma carga é aplicaa à máquina, a circulação e correntes nos enrolamentos e estator prouz um fluxo magnético, em fase com a corrente, que se compõe fasorialmente com o fluxo e campo para prouzir o fluxo equivalente e entreferro e. A tensão interna a máquina síncrona V I é proporcional ao fluxo e entreferro, efasaa e 9. A tensão terminal V é obtia a partir e V I consierano-se a quea e tensão na resistência e na reatância e ispersão o enrolamento e estator. Poe-se provar, aina, que a iferença entre E f e V I está em fase com j X l.i e é proporcional à corrente. Desta forma, esta iferença poe ser consieraa como seno a quea e tensão em uma reatância e armaura X a. A soma entre X a e X l é a reatância síncrona a máquina. IV-8
37 tel fax: eixo f e E f eixo q I V l V I.R I.X l a (a). Máquina e Pólos isos I.X a eixo q f e I q E f eixo q I I V l I.X a I q.x aq V I.X a I.R a I.X l (b). Máquina e Pólos Salientes Figura 3. Diagrama Fasorial a Máquina Síncrona em Regime Permanente Para o caso a máquina e pólos salientes, o iagrama fasorial é um pouco mais complicao. As variáveis poem ser ecompostas termos e suas componentes e eixo e eixo q, conforme mostrao para a corrente. Devio à iferença entre os caminhos magnéticos nestes ois eixos, a corrente I prouzirá um fluxo magnético proporcional e em fase com a corrente, assim como a corrente I q IV-9
38 tel fax: prouzirá um fluxo magnético q. Contuo, a proporcionaliae entre fluxo e corrente epene, neste caso, a ireção consieraa, seno mais fácil prouzir fluxo na ireção o eixo o que na ireção o eixo q. Desta forma, o fluxo prouzio pela corrente e carga não é proporcional a esta corrente, nem tampouco se encotra em fase com ela. A tensão interna equivalente a máquina é proporcional ao fluxo magnético e entreferro e efasaa e 9 em relação a este. Novamente, a tensão terminal será obtia levano-se em conta a quea e tensão sobre a resistência e a reatância e ispersão o estator. A reatância e armaura, neste caso, poe ser ecomposta em termos os eixos e q, resultano em X a e X aq. As reatâncias síncronas são a soma estas reatâncias e armaura com a reatância e ispersão. As seguintes relações são válias para representar a máquina síncrona em regime permanente: X X X X X X q a aq E V R I X I f q a q V R I X I a q q (II.63) Regime Transitório Para muanças mais rápias nas conições externas a máquina síncrona, as relações e regime permanente não são mais válias. Os enlaces e fluxo não poem variar instantaneamente e, conseqüentemente, torna-se necessário o uso e equações iferenciais que escrevam esta variação. Isto é feito efinino-se as tensões transitórias atrás a reatância transitória tal que Eq Vq Ra Iq X I (II.64) E V R I X I a q q A partir esta efinição, é possível chegar às seguintes equações iferenciais: Eq E f b X X gi Eq t T E t T q i X X I E q q (II.65) A Figura 4 apresenta o iagrama fasorial corresponente à operação a máquina no estao transitório. eixo I q E i eixo q E f I I E' I q.x q V I q.x' q I.X' I.R a Figura 4. Diagrama Fasorial a Máquina Síncrona em Regime Transitório Regime Sub-Transitório I.X IV-
39 tel fax: Quano necessário, evio à presença e enrolamentos amorteceores ou outros efeitos similares, poe-se consierar os efeitos sub-transitórios a máquina síncrona e maneira similar àquela utilizaa para o regime transitório. As equações resultantes são aas por E V R I X I q q a q E V R I X I E a q q q t q E t IV.6 Equações Mecânicas T T q b E X X I E q q E X X I E q q q g i (II.66) Para a análise a estabiliae e um sistema e potência, a correta moelagem o movimento o rotor é e funamental importância. O moelo mais simples empregao neste caso é baseao na ei e Newton para o movimento circular e um corpo rígio, cujo resultao, já em termos e valores por uniae, é ao por b t H T T K m e D g (II.67) sb g t one T m = torque mecânico prouzio pela turbina; T e = torque elétrico a máquina, ao pela equação (II.54); K D = constante e amortecimento; H = constante e inércia a máquina em MW.s/MVA; s = velociae síncrona o sistema ( f); A velociae é, na verae, o esvio e velociae a máquina em relação à velociae síncrona. A constante e amortecimento é uma forma simples e representar o amortecimento que existe no sistema real, evio a iversos fatores, nas equações mecânicas. O grane problema está na correta eterminação e seu valor, para caa máquina o sistema. O torque mecânico T m é o torque e saía a turbina e, na verae, poe ser ajustao a partir o sistema e controle e velociae a máquina. Contuo, evio às inércias envolvias no problema, as constantes e tempo típicas os regulaores e velociae são e cerca e alguns segunos. Desta forma, uma aproximação usualmente empregaa em estuos e estabiliae transitória é consierar-se o torque mecânico constante e igual ao valor e regime permanente urante too o períoo em estuo. IV.7 imite a Capaciae e Geração e Potência Reativa Em estuos e estabiliae e tensão é muito importante consierar os limites e capaciae e geração e potência reativa os geraores síncronos. Esses são, normalmente, especificaos e acoro com sua capaciae nominal e geração (MVA) à uma aa tensão e fator e potência. A geração e potência ativa é limitaa pela capaciae o sistema motriz, quano esse tiver uma capaciae menor o que a capaciae nominal a máquina. A geração, e forma contínua, e potência reativa é limitaa por três fatores: limite a corrente As figuras essa seção foram retiraas o livro, Power System Stability an Control, P. Kunur, 994. IV-
40 tel fax: e armaura, limite a corrente e campo e limite por aquecimento na parte final a armaura. IV.7.. imite a Corrente e Armaura O limite a corrente e armaura está relacionao com a máxima corrente suportável que não excea o limite e aquecimento o circuito a armaura. O limite e corrente e armaura no plano P-Q é mostraa na Figura 4. Figura 4. imite a Corrente e Armaura IV.7.. imite a Corrente e Campo Devio ao aquecimento resultante a pera R f i f, a corrente e campo impõe um seguno limite na operação o geraor. A Figura 43 mostra no plano P-Q o limite evio à corrente e campo. A relação entre as potências ativa e reativa para uma aa corrente e campo é um círculo com centro em E / X no eixo Q, e com raio igual à ( X / X ) E i. t S a S t if IV-
41 tel fax: Figura 43. imite a Corrente e Campo A Figura 43 mostra que a intersecção as uas curvas (ponto A) representa a potência e o fator e potência nominal a máquina. IV.7.3. imite por aquecimento na extremiae a armaura O aquecimento localizao na extremiae a armaura, conforme mostrao na Figura 44, impõe um terceiro limite à operação o geraor. Essa limitação a capaciae o geraor acontece quano a máquina está operano na conição subexcitaa. Na região terminal a máquina o fluxo magnético e ispersão penetra no estator e forma axial causano correntes parasitas (ou correntes e Foucault) com conseqüente aquecimento localizao. Quano o geraor está sobre excitao a corrente e campo elevaa satura o anel e retenção (mostrao na Figura 44) que limita o fluxo e ispersão. Entretanto quano o geraor está subexcitao as correntes menores não saturam o anel e retenção, permitino maiores fluxos na armaura e e ispersão. Além isso, na conição e subexcitação, o fluxo prouzio pela corrente e armaura se soma ao fluxo prouzio pela corrente e campo. Figura 44. Vista e corte a parte final o geraor A Figura 45 mostra o limite evio ao aquecimento a parte final a armaura quano o geraor se encontra subexcitao. IV-3
42 tel fax: Figura 45. imite associao ao aquecimento a parte final a armaura Os limites e corrente e campo e e armaura quano mostraos no plano P-Q epenem a tensão terminal a máquina. A Figura 46 mostra o efeito a tensão terminal nesses limites. Observe que os limites iminuem quano a tensão terminal iminui. Figura 46. Efeito a reução a tensão terminal na capaciae o geraor Toos os gráficos mostraos anteriormente representam os limites impostos pela capaciae o geraor, que é efinia no seu projeto e fabricação. Restrições operativas aicionais poem ser impostas pelos limites e estabiliae o sistema e potência. A Figura 47 mostra as curvas e capaciae e um geraor e 4 MVA, refrigerao por hirogênio, acionao por uma turbina à vapor, na tensão nominal. A eficácia o sistema e refrigeração, com conseqüente influência na capaciae o geraor, epene a pressão o hirogênio. Observe que à meia que se aumenta a pressão o hirogênio, se aumenta a capaciae operativa o geraor. IV-4
43 tel fax: Figura 47. Efeito o resfriamento o geraor à tensão nominal em sua capaciae IV-5
44 tel fax: V. ACOPAMENTO DE MODEOS V. Estrutura o Moelo Completo o Sistema e Potência para Análise e Estabiliae Transitória A análise a estabiliae transitória e sistemas e potência envolve a solução a resposta inâmica não linear para uma grane perturbação no sistema, como por exemplo, um curtocircuito no sistema e transmissão seguio o isolamento o elemento em curto pela proteção. A Figura 3 mostra a estrutura geral o moelo o sistema e potência usao na análise a estabiliae transitória. Nesta estrutura, granes escontinuiaes evias, principalmente por faltas e chaveamentos, aicionaas a pequenas escontinuiaes evias, por exemplo por limites nas variáveis, estão presentes no moelo o sistema. Outras informações relevantes além as relacionaas com a estabiliae são, as tensões as barras, os fluxos nas linhas e o esempenho o sistema e proteção. Equações elétricas o estator e transformação e coorenaas E r,e i I r,i i emais geraores Equações elétricas associaas aos circuitos o rotor Equações o Sistema e Excitação Equações a Ree Elétrica (matriz Ybarra) incluíno cargas estáticas motores e cargas inâmicas Equações mecânicas o movimento o rotor Equações o Regulaor e Velociae outros equipamentos inâmicos Equações e uma única máquina nos seus eixos -q Equações a ree elétrica na referência comum (real-imaginário) Figura 5. Estrutura Completa o Moelo para Análise e Estabiliae Transitória Conforme mostrao na Figura 5, a representação global o sistema e potência inclui moelos para os seguintes componentes: Geraores síncronos e seus sistemas e excitação e motriz. Ree e transmissão incluino as cargas estáticas. Cargas e motores síncronos e e inução. Outros equipamentos, como por exemplo, os sistemas HVDC e FACTS. O moelo usao na representação e caa componente eve ser apropriao para a análise a estabiliae transitória, e as equações o sistema evem ser organizaas e forma apropriaa para os métoos númericos. O moelo completo o sistema consiste num grane sistema e equações iferenciais orinárias junto com um grane sistema e equações algébricas esparsas. V-
45 tel fax: V. Representação a Máquina Síncrona e e seu Sistema e Excitação O moelo a máquina síncrona nos estuos e estabiliae transitória, é representao por equações iferenciais erivaas o moelo e Park (eixos -q). A orem este moelo epene o grau e complexiae na representação os efeitos transitórios e subtransitórios que ocorrem nos circuitos o rotor a máquina síncrona. A inâmica o estator é, em geral, esprezaa nos estuos e estabiliae transitória, transformano assim, suas equações iferenciais em equações algébricas. Completano o moelo a máquina síncrona, tem-se a equação iferencial que moela o movimento o rotor (equação e oscilação). Os vários moelos e sistemas e excitação escritos no capítulo anterior, são apenas uma mostra a infiniae e moelos existentes no mercao. Estes basicamente são representaos por ganhos, constantes e tempo, limitaores, blocos e saturação e sinais estabilizantes. V.3 Representação o Sistema e Transmissão e as Cargas O sistema e transmissão, assim como o estator a máquina síncrona, é representao por um moelo algébrico, isto é, o transitório a ree comparao com transitório eletromecânico é muito mais rápio. Este fato nos leva a esprezar a inâmica a ree. Nas análises em conições equilibraas, basta representarmos o circuito trifásico pelo equivalente monofásico. Em conições esequilibraas, a análise é feita levano em conta os componentes simétricos. Em situações especiais, one se requer a representação inâmica a ree e o estator a máquina síncrona, os programas e transitórios eletromagnéticos (tipo EMTP) evem ser usaos. A forma mais conveniente e se representar a ree, é em termos a matriz amitância noal. As cargas inâmicas são representaas a mesma forma que os motores síncronos e e inução. As cargas estáticas são representaas como parte as equações a ree. As cargas com características e impeância constante são as mais simples e serem trataas, seno incluías na matriz amitância noal. Cargas não lineares são moelaas como funções exponenciais ou polinomiais a magnitue a tensão e a freqüência. Desta forma, a carga estática não linear é trataa como uma injeção e corrente apropriaa na equação a ree. O valor a corrente injetaa no nó é aa por P jq I (III.) * V one V * é o conjugao a tensão na barra e carga, e P e Q são as frações as cargas ativa e reativa que variam como funções não lineares e V e o esvio a freqüência. Por convenção, Q é positivo para cargas inutivas. A representação geral a ree e a carga consiste numa equação matricial e amitância noal esparsa a forma I YV (III.) e cuja estrutura é similar àquela a matriz usaa nos estuos e fluxo e potência. A matriz amitância noal Y é simétrica, exceto pelas assimetrias introuzias pelos transformaores efasaores. Dentro o omínio o tempo as simulações e estabiliae transitória, os taps os transformaores e as efasagens angulares não muam. Então, os elementos a matriz são constantes a menos as muanças na configuração a ree. V-
46 tel fax: Os efeitos os geraores, cargas estáticas não lineares, cargas inâmicas, assim como outros elementos como HVDC e FACTS são refletios como conições e fronteira representaas em relações aicionais entre V e I nos respectivos nós. Em contraste à análise os estuos e fluxo e potência, o controle e fluxo em Ts, limites na geração e potência reativa e balanço as peras pela barra e referência, não precisam ser consieraas nos estuos e estabiliae transitória. Para simular uma falta no sistema, basta muar, e forma apropriaa, o valor a amitância própria a barra com o efeito. V.4 Equações Completas o Sistema As equações para caa geraor e para caa equipamento inâmico poem ser expressas a seguinte forma: x f x, V one (III.3) b, g (III.4) I g x V x = vetor e estao e caa equipamento I = injeção e corrente o equipamento para a ree V = tensão a barra As equações gerais o sistema, incluino as equações iferenciais (III.3) para toos os equipamentos e a combinação as equações algébricas os equipamentos (III.4) e a ree (III.) são expressas na seguinte forma geral corresponeno a um conjunto e equações iferenciais orinárias e primeira orem: e o conjunto e equações algébricas x fbx, Vg (III.5) b, g YV (III.6) I x V com um conjunto e conições iniciais conhecias (x, V ), one x = vetor e estao o sistema V = vetor as tensões noais I = vetor as injeções e corrente Vários métoos já foram propostos na literatura para a solução essas equações, epeneno os métoos numéricos empregaos e os etalhes a moelagem. Esses vários métoos e solução as Equações (III.5) e (III.6) são caracterizaos pelos seguintes fatores: moo e interface entre as equações iferenciais (III.5) e as equações algébricas (III.6). Um métoo chamao particionao e outro chamao simultâneo poem ser usaos. métoo e integração utilizao, isto é, métoo implícito ou métoo explícito. métoo usao na solução as equações algébricas. Os métoos que poem ser utilizaos são: (i) o métoo e Gauss-Seiel baseao na formulação a matriz e amitância noal; (ii) um métoo e solução ireta usano fatoração triangular e técnicas e esparsiae, e (iii) um métoo e solução iterativa que usa o métoo e Newton-Raphson. Toos os métoos escritos acima já foram utilizaos com sucesso em programas e estabiliae transitória comerciais e grane porte. V-3
47 tel fax: VI. SIMUAÇÃO DE SISTEMAS Os componentes envolvios nos sistemas e controle são amplamente iferentes. Eles poem ser eletromecânicos, hiráulicos, pneumáticos, eletrônicos, etc. Em engenharia e controle, em vez e tratar os ispositivos e harware, substituem-se tais ispositivos ou componentes pelos seus moelos matemáticos. Obter um moelo matemático razoavelmente preciso e um componente físico é um os problemas mais importantes em engenharia e controle. Notar que, para ser útil, um moelo não eve ser muito complicao nem muito simplificao. Um moelo matemático eve representar os aspectos essenciais e um componente físico. As previsões o comportamento o sistema baseaas no moelo matemático evem ser razoavelmente precisas. Notar também que sistemas que parecem iferentes poem ser representaos pelo mesmo moelo matemático. O uso e tais moelos matemáticos possibilita aos engenheiros e controle esenvolver uma teoria unificaa. Em engenharia e controle são comumente usaas equações iferenciais lineares invariantes no tempo, funções e transferência e equações com variáveis e estao para moelos matemáticos e sistemas lineares invariantes no tempo e contínuos. Embora as relações e entraa-saía e muitos componentes sejam não-lineares, normalmente linearizam-se tais relações em torno e pontos e operação e analisa-se o esempenho o sistema para pequenas variações em torno o ponto e linearização. Certamente, estes moelos linearizaos são muito mais fáceis e tratar analiticamente e computacionalmente. Para estuar um ao sistema, o mínimo necessário seria a capaciae e prever a saía (resposta) este sistema para qualquer entraa (excitação) esejaa. Uma primeira iéia seria aplicar, no sistema sob estuo, toas as entraas possíveis e, epois, analisar as respostas obtias. Este métoo experimental possui algumas eficiências funamentais: é praticamente impossível saber, a priori, toas as entraas possíveis que se esejaria analisar; poe ser arriscao (para pessoas ou para o próprio sistema) a aplicação e entraas sem que se tenha iéia a resposta esperaa; (você gostaria e estar em um avião seno submetio a ensaios?); poe não ser prático aplicar a(s) entraa(s) e registrar, simultaneamente, a(s) saía(s) (por exemplo, entraa = aumento e carga na área Rio e saía = geração a UHE Itaipu); poe ser muito ifícil, ou até mesmo impossível, analisar as respostas obtias e extrair conclusões. Para evitar estes problemas, os engenheiros buscam moelos que representem o comportamento o sistema e que possam ser utilizaos na simulação este sistema nas mais iversas situações que possam ser imaginaas. Um bom moelo permite estuar um sistema real, possibilitano a obtenção a resposta (saía) este sistema, para qualquer entraa esejaa, através e simulação. A simulação poe ser analógica ou igital: a simulação analógica é possível através o uso e moelos reuzios e/ou equivalentes o sistema real que são submetios, então, aos mesmos sinais (entraas) que seriam aplicaos ao sistema real. VI-
48 tel fax: a simulação igital consiste na formulação e um moelo matemático para o sistema a ser analisao e a sua simulação através e técnicas numéricas baseaas em computaores. O problema principal esta aboragem poe ser resumio na seguinte questão: o que é e como poe ser obtio um bom moelo? Como o moelo será usao para simular o esempenho e um sistema real, uas facetas compõem este problema: as equações matemáticas utilizaas para representar o sistema evem incluir toos os fenômenos relavantes para a análise a ser efetuaa; a obtenção e uma solução para estas equações tem que ser exeqüível e prouzir resultaos precisos e consistentes com a análise. Como, em geral, os moelos inâmicos estão baseaos em equações iferenciais, a solução numérica esta classe e problemas tem que ser examinaa com alguma atenção. VI. Integração Numérica Para a análise a estabiliae transitória e sistemas e potência, eve-se resolver um conjunto e equações iferenciais não-lineares e a orem, com conições iniciais conhecias, a forma x fbx, r, tg (IV.) one x = vetor e variáveis e estao; r = vetor e variáveis algébricas; t = tempo. As variáveis algébricas estão relacionaas a restrições algébricas a forma g x, r,t que evem ser satisfeitas a caa instante e tempo. b g (IV.) Em geral, equações iferenciais não-lineares só amitem solução numérica, i. e., calculaa passo a passo. Diversos algoritmos e integração numérica são conhecios e a escolha o melhor epene granemente o problema. Assim seno, algumas características inerentes aos métoos e integração evem ser analisaas para se chegar a uma conclusão. Os principais métoos e integração numérica poem ser interpretaos como aproximações baseaas no truncamento a expressão a solução o problema em termos e sua série e Taylor: 3 3 x t x t t x t t b g b g b g b g b g b g b g t 3 t t! t 3! t t t t t t x t t x t VI... Acurácia (IV.3) Esta característica é aa, principalmente, por ois fatores: Erros e arreonamento; Erros e truncamento. Os erros e arreonamento estão relacionaos à representação os números em um computaor (aritmética finita) e poem ser minimizaos utilizano-se upla precisão e/ou outros recursos inerentes ao computaor seno utilizao para resolver o problema. Já os erros e truncamento são evios à aproximação a solução real o problema utilizaa pelo métoo e integração escolhio. VI-
49 tel fax: O erro e truncamento poe ser analisao a partir a série e Taylor a função, mostraa na equação (IV.3), e será proporcional a b tg p (IV.4) one t é o passo e integração escolhio e p é a orem a série e Taylor utilizaa pelo métoo e integração como aproximação a solução. A solução veraeira o problema, em um ao instante e tempo t n, será aa, portanto, por p b ng n c h y t y O t n (IV.5) one y n é a aproximação calculaa pelo métoo e integração, Oc t h p é a orem e graneza a acurácia o métoo e n representa os emais erros que poem surgir no processo. VI... Estabiliae Dois tipos e instabiliae poem ocorrer na solução e equações iferenciais orinárias: Instabiliae inerente; e Instabiliae inuzia. A instabiliae inerente surge quano erros numéricos são amplificaos, a caa passo a solução, até ominar completamente o cálculo e fazer o métoo ivergir a solução real. Já a instabiliae inuzia está relacionaa com o métoo e integração utilizao ou, e maneira mais precisa, com a iscretização resultante a aplicação o métoo, que epene, também, o passo e integração escolhio. Poe-se mostrar que os métoos e integração corresponem a resolver uma equação algébrica a forma yn yn yn k y y y y (IV.6) n n n k n k t t t one i e i são constantes e eseja-se eterminar y n+, conheceno-se os valores anteriores e y i (i < n+). Esta é uma equação iscreta, linear, e será estável se toas as raízes e seu polinômio característico tiverem móulo menor que. O maior problema está no fato que quanto maior a acurácia o métoo, menor será sua estabiliae. Isto é mais grave para os métoos em que o passo e integração é crítico para a solução, em especial os métoos e Runge-Kutta. Estes métoos são estáveis apenas para alguns valores e t e são itos conicionalmente estáveis. Métoos com margem e estabiliae infinita (inepenente e t) são chamaos métoos A- estáveis e os métoos e Euler Reverso e Trapezoial estão nesta categoria. VI..3. Rigiez Um sistema e equações iferenciais é ito rígio ( stiff ) quano a razão entre a maior e a menor constantes e tempo o problema for muito maior que. Métoos e integração traicionais têm seu intervalo e integração efinio pela menor constante e tempo e o tempo final a simulação é efinio pela maior constante e tempo. Desta forma, um grane número e pontos everão ser eterminaos, aumentano sobremaneira o tempo e computação. Além isso, se o métoo e integração não for A- estável, poe haver problemas e instabiliae numérica. k VI-3
50 x(t) UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO tel fax: VI. Métoos e Integração Numérica Os métoos e integração numérica, como foi visto na seção anterior, representam uma iscretização a solução, e forma que a equação iferencial original (contínua) é aproximaa por uma equação e iferenças (iscreta) e apenas alguns valores (corresponentes a eterminaos instantes e tempo) são calculaos, que corresponerão à solução aproximaa obtia. A Figura 6 ilustra este efeito, em que uma função é aproximaa a partir e valores iscretos t Figura 6. Discretização e uma Função Contínua Para exemplificar a aplicação os iversos métoos e integração numérica, será utilizao o seguinte sistema linear e equações iferenciais: R x x x x S b g (IV.7) x a x a x x x cuja solução analítica é a forma one R S T x t b g b g x t T b g x x x x e t e t x x x x e t e, t a a 4a (IV.8) (IV.9) são as raízes o polinômio característico a equação iferencial e a orem associaa à equação (IV.7) ou, equivalentemente, são os pólos a função e transferência este sistema. VI... Métoo e Euler O métoo e Euler é o mais simples os métoos e integração numérica e poe ser visualizao na Figura 7. Utilizano-se o valor a erivaa a função no instante e tempo t = t, poe-se escrever que VI-4
51 x(t) UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO tel fax: x t xbt tg xbtg b g t (IV.) t t t t x'(t). t t Figura 7. Interpretação Gráfica o Métoo e Euler Este métoo correspone à aplicação a série e Taylor, mostraa na equação (IV.3), aproximaa apenas pelos ois primeiros termos. Desta forma, a acurácia este métoo é a orem O t c h. A iscretização o sistema e equações, aa pelo métoo e Euler, é equivalente àquela a equação (IV.6) fazeno-se t (IV.) 3 k 3 k A aplicação o métoo e Euler para a solução o sistema ao pela equação (IV.7) resulta em R x bxg bx t n g F I n t n S HG KJ (IV.) x bxg bx t n g F I n t T O métoo e Euler poe ser implementao e forma explícita ou implícita. Em sua forma explícita, o valor as erivaas mostraas na equação (IV.) são explicitamente calculaas a caa passo o algoritmo. Já no caso e haver expressões analíticas para as erivaas, estas poem ser substituías, resultano em um sistema e equações que não epenem explicitamente as erivaas. Para o exemplo ao, a equação (IV.7) fornece expressões analíticas para as erivaas, resultano no seguinte sistema e equações: R S b g T b g b g x x x t n n n b g b n gn b gn b gn x x a x a x t HG x N Mbx g n KJ n O Q P NM a t a t n t O QP N M bxg x n b gn O Q P (IV.3) VI-5
52 tel fax: A formulação implícita permite reuzir o erro numérico que poe haver na eterminação as erivaas as funções, que são substituías por expressões analíticas equivalentes. VI... Métoo e Euler Reverso O métoo e Euler reverso ( backwar Euler ) moifica o métoo e Euler original, utilizano o valor a erivaa no instante e tempo t = t + t na equação (IV.): x t xbt tg xbtg b g t (IV.4) t A iscretização resultante a aplicação este métoo também poe ser expressa pela equação (IV.6), one, neste caso, t (IV.5) 3 k 3 k Este métoo é mais estável que o métoo e Euler convencional ( forwar Euler ), mas sua implementação requer o cálculo o valor a erivaa em um instante e tempo para o qual aina não se conhece o estao. A implementação explícita, neste caso, requer uma extrapolação inicial para a eterminação o valor o estao no instante t = t + t para permitir o cálculo a erivaa. A aplicação este métoo para o sistema exemplo a equação (IV.7) resulta em R S T bx gn bx g bx gn bx g n n F HG F HG x t x t t t n I KJ I KJ n t t t (IV.6) Por outro lao, a implementação implícita continua seno muito simples, evio à substituição as erivaas por suas expressões analíticas: x x x t R S b g T N M b g b g n n n b g b g b g b g x x a x a x t n n n n t O bxg O bx n g a t a t x Q P O x VI..3. Métoo e Euler Moificao QP N M b g n NM QP N M n b gn O Q P (IV.7) O métoo e Euler moificao tenta melhorar o esempenho o métoo convencional através a melhoria a estimativa a erivaa. Para isso, a equação (IV.) será moificaa fazenose a erivaa igual à méia entre a erivaa no instante t = t e o valor a erivaa calculaa para uma estimativa o estao no instante t = t + t. Este é o mais simples os métoos e integração o tipo preitor-corretor, em que surge um passo e preição o valor o estao no instante t = t + t e este valor é utilizao para a correção e obtenção e um novo valor o estao neste instante. O métoo, portanto, poe ser escrito pelos seguintes passos: Passo : Preitor x xpbt tg xbtg t (IV.8) t Passo : Corretor t VI-6
53 tel fax: NM x x p xbt tg xbtg t (IV.9) t t t t Deve-se notar que a equação (IV.8) correspone a um passo o métoo e Euler convencional, mostrao na equação (IV.). Já a equação (IV.9) é muito parecia com o métoo trapezoial, seno a única iferença o cálculo aproximao (a partir a estimativa x p ) a erivaa no instante t = t + t. A implementação este métoo para a solução o sistema exemplo resulta em e, para o passo corretor, R S T bx g bx g R S T x i x i bxg bxg p n n p n n bx g n n bx g n n t t NM NM x t x t x t x t n n n n t x t t x t b t n b n O QP g p g O QP O QP p (IV.) (IV.) Este métoo também poe ser implementao e forma implícita, substituíno-se as expressões as erivaas nas equações (IV.) e (IV.): R x p x x t n n n S i b g b g x p x a x a x t T i n b gn b gn b gn R t bxg bx x x n g b n gn pi n S t bxg bx a x a x a x a x g b g b g i T i n n n n p n p n (IV.) (IV.3) Poe-se, aina, substituir os valores e x p e x p, obtios na equação (IV.), na equação (IV.3), resultano em R S T O a t a t bxg x t x n n n NM QP b g NM QP b g a a t a a t bxg O a t x a t x b g M b g O Pb g VI..4. Métoo Trapezoial NM QP n n n N O Q (IV.4) O métoo trapezoial poe ser interpretao como um refinamento o métoo e Euler em que o valor a erivaa a função no instante t é aproximaa pela méia entre os valores nos instantes t e t + t. A Figura 8 apresenta as granezas envolvias no métoo trapezoial e integração numérica. VI-7
54 x(t) UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO tel fax: x'(t+ t) x'(t) t Figura 8. Métoo Trapezoial O métoo trapezoial poe ser escrito, portanto, como x t x t x t t x t M O b g b g b g b g P t (IV.5) t t NM t t t t t e a iscretização resultante é a mesma forma mostraa na equação (IV.6), efinino-se t t 3 k 3 k O métoo trapezoial aplicao ao sistema exemplo resulta em R x x bxg bx t n g F I n t n t n S HG KJ x x bxg bx t n g F I n t t T HG n n KJ QP (IV.6) (IV.7) e será necessária uma extrapolação para a eterminação as erivaas no instante e tempo t + t. Contuo, substituíno-se as expressões as erivaas (métoo implícito), obtém-se VI-8
55 R S T UNIVERSIDADE FEDERA DO RIO DE JANEIRO tel fax: b g b g b g b g b g b g b g b g b g b g x x x x n n n n t t x x a x a x a x a x t t R bxg bx g bx g bxg n n n n t t S abxg F a bxg a bxg a x n n n t t T NM t n n n n n n I HG K J F H G I K Jb g O x n t x n a bx g b g n a a x n QP N M O Q P O NM t QP N M O Q P n (IV.8) a t Poe-se provar que não existe métoo e integração A-estável com acurácia maior que aquela o métoo trapezoial [6, 7]. VI..5. Métoo e Runge-Kutta O métoo e Runge-Kutta procura uma boa aproximação (linear) para a erivaa a função no intervalo [t, t + t], uma aproximação melhor que aquela utilizaa pelo métoo trapezoial (méia as erivaas nos extremos o intervalo). O métoo e Runge-Kutta poe ser escrito por x t t x t R t, x t, t (IV.9) b g b g b g one a função R é calculaa a partir a aproximação para a erivaa utilizaa e, para simplificar a implementação explícita o métoo, não epene o estao no instante final o intervalo. As implementações mais usuais o métoo e Runge-Kutta são as e a e e 4 a orens. A função R é calculaa por ou 4 termos, respectivamente. Para o métoo e a orem, a expressão e R é aa por b g b n b k k R xn, t k f x, t t n g k f x k, t t t n Já para o métoo e 4 a orem, a expressão e R é aa por k k k3 k4 Rbxn, tn, tg k f x, t t k f x k f x 3 n c k t, t n k t, tn k4 f xn k3, tn t t Aplicao ao exemplo, o métoo e Runge-Kutta e a orem resulta em b F HG F HG b n n n n g I K J I K J g g t t h (IV.3) (IV.3) VI-9
56 tel fax: R S b g b g b g b g b g T x x x t a x t a x t n n n n n b g b n gn b gn b gn b gn b gn b gn x x a x t a x t a x t a a x t a x t (IV.3) enquanto o métoo e 4 a orem resulta em equações bastante complicaas, função e t 4. VI-
57 tel fax: VII. MODEOS DE REGUADORES DE TENSÃO A função básica e um sistema e excitação é prover corrente contínua para o enrolamento e campo a máquina síncrona. Além isso, o sistema e excitação esempenha funções e controle e proteção essenciais para o esempenho satisfatório e um sistema e potência, através o controle a tensão aplicaa ao enrolamento e campo e, portanto, a própria corrente e campo. As funções e controle incluem o controle a tensão terminal e a geração e potência reativa, além e funções próprias para o aumento a estabiliae o sistema. As funções e proteção estão relacionaas aos limites e capaciae a máquina síncrona e o próprio sistema e excitação, que não poem ser exceios. Os critérios e esempenho e um sistema e excitação são eterminaos a partir a máquina síncrona ao qual ele estará conectao, bem como com relação ao próprio sistema e potência como um too. O requisito básico e um sistema e excitação é suprir e ajustar automaticamente a corrente e campo o geraor síncrono e forma a manter a tensão terminal em um valor e ajuste, para variações na geração e saía, entro a capaciae nominal a máquina. Além isso, o sistema e excitação eve ser capaz e responer a perturbações transitórias, atuano no campo e maneira consistente com a capaciae instantânea e e curta uração a máquina. Esta atuação será limitaa por iversos fatores como, por exemplo, sobreaquecimentos por excesso e corrente e campo e/ou estator ou por excesso e fluxo magnético e falha e isolamento evio a sobretensão no enrolamento e campo. O sistema e excitação eve, aina, contribuir para o controle e tensão e o aumento a estabiliae o sistema e potência. Deve responer rapiamente a perturbações para aumentar a estabiliae transitória (prover torque sincronizante) e eve ser capaz e moular a corrente e campo para aumentar a estabiliae a pequenas perturbações (prover torque e amortecimento). A Figura Error! Bookmark not efine. apresenta os principais blocos funcionais e um sistema e excitação e um geraor síncrono e grane porte. A excitatriz é o equipamento responsável por prover a potência (CC) necessária para alimentar o enrolamento e campo o geraor. O regulaor processa e amplifica sinais e controle para a forma e os níveis necessários para o controle a excitatriz. Deve incluir a regulação e as funções e estabilização o sistema e excitação. O transutor e tensão incorpora as funções e meição, retificação e filtragem o sinal e tensão terminal (trifásica alternaa). Poe, aina, incluir a compensação e carga para permitir o controle e tensões remotas. O sinal aicional estabilizaor é projetao exclusivamente para o amortecimento e oscilações eletromecânicas, possuíno um bloco wash-out em sua saía para limitar sua atuação em baixas freqüências. Os circuitos limitaores e e proteção envolvem iversas funções visano assegurar a operação o sistema e excitação e a máquina síncrona entro e suas capaciaes nominais. VII-
58 tel fax: IMITADORES E CIRCUITOS DE PROTEÇÃO TRANSDUTOR DE TENSÃO E COMPENSADOR DE CARGA V ref REGUADOR EXCITATRIZ GERADOR Sistema e Potência SINA ADICIONA ESTABIIZADOR (PSS) Figura 9. Diagrama e Blocos as Funções Básicas e um Sistema e Excitação Os sistemas e excitação evoluíram significativamente ao longo os anos, corresponeno a um aumento sistemático e sua influência no esempenho inâmico e um sistema e potência. Os sistemas e excitação poem ser classificaos, e maneira geral, seguno a fonte e potência utilizaa: Sistemas e excitação CC (DC) Sistemas e excitação CA (AC) Sistemas e excitação estáticos (ST) A Tabela I mostra as características os sistemas e excitação. Tabela I Características os Sistemas e Excitação Categoria Tipo a Excitatriz Fonte e Potência a Excitatriz Resposta Inicial Rápia? Geraor DC com comutaor Grupo motor-geraor ou não DC eixo a máquina não não Alternaor com retificaor não rotativo não controlao sim AC ST (brushless) Alternaor com retificaor estacionário não controlao Alternaor com retificaor estacionário controlao Fonte e tensão com retificaor controlao Fonte composta com retificaor não controlao Fonte composta com retificaor controlao Eixo a máquina Tensão e armaura a máquina síncrona ou tensão e barra auxiliar Tensão e corrente a máquina síncrona não sim sim Moelo IEEE DC DC DC3 AC AC A Figura Error! Bookmark not efine. apresenta um iagrama esquemático simplificao e um sistema e excitação CC. Uma máquina CC especial, conhecia como ampliyne é utilizaa como regulaor e tensão, controlano a corrente e campo e um geraor CC, que fornece corrente para o campo o geraor através e anéis coletores. não sim AC3 AC4 ST ST ST3 VII-
59 tel fax: ampliyne excitatriz CC campo armaura geraor CA campo armaura TC reostato e campo anel : TP regulaor e tensão Figura 3. Sistema e Excitação CC Este tipo e sistema e excitação foi muito empregao até a écaa e 6, quano os sistemas e excitação CA passaram a ominar o cenário. A presença o anel coletor representa uma grane ificulae técnica o ponto e vista e manutenção e confiabiliae. A Figura Error! Bookmark not efine. apresenta um iagrama simplificao e um sistema e excitação CA. A tensão (e corrente) CC o campo o geraor é fornecia a partir e um retificaor na saía a excitatriz. Os primeiros sistemas e excitação CA utilizavam um retificaor estacionário e, portanto, a corrente e campo eve ser fornecia ao geraor através e anéis coletores. excitatriz CA campo armaura geraor CA campo armaura TC anel : TP regulaor CC referência CC regulaor CA referência CA Figura 3. Sistema e Excitação CA A Figura Error! Bookmark not efine. apresenta o iagrama e um sistema e excitação CA sem anéis (brushless) otao e excitatriz piloto. Este sistema e excitação utiliza uma excitatriz CA montaa no eixo o rotor, cujo enrolamento e campo se encontra montao no estator. A excitatriz piloto tem a função e fornecer corrente e campo CC para a excitatriz CA e é, em geral, um geraor CC com ímãs permanentes, cujo campo se encontra no rotor e a armaura no estator. Uma limitação esse tipo e excitatriz é que a corrente supria ao geraor só poe ser controlaa iniretamente via controle e campo a excitatriz. Isso tene a introuzir uma constante e tempo entre os valores e,5 e, seguno no sistema e controle a excitatriz. A presença esse atraso poe prejuicar a estabilização em casos com a presença e moos eletromecânicos intra-planta (aprox. 3Hz). Uma possível solução para esse problema é o uso e tiristores no lugar os ioos, passanose a fazer o controle via ângulo e isparo os tiristores. Porém controlar o ângulo e isparo e tiristores rotativos não é fácil comprometeno a confiabiliae o sistema. VII-3
60 tel fax: excitatriz piloto armaura campo N S excitatriz CA armaura campo geraor CA campo armaura TC : TP CA trifásica regulaor CA referência CA Figura 3. Sistema e Excitação Brushless com Excitatriz Piloto Os sistemas e excitação estáticos, como o próprio nome já iz, utiliza apenas equipamentos eletrônicos para prouzir a tensão (e a corrente) CC que alimenta o campo o geraor. Utiliza-se, em geral, um retificaor controlao que alimenta o campo através e anéis coletores. A Figura 8 mostra o sistema e excitação estático (ST) com fonte e tensão e retificaor controlao. Figura 33. Sistema e Excitação Estático (ST) Na sua forma mais simples, a tensão trifásica o geraor (ou e uma barra auxiliar) é retificaa para alimentar o campo. Este arranjo, contuo, epene o nível e tensão CA isponível para retificação, sofreno sérias limitações urante efeitos em que esta tensão poe ficar muito baixa. Este efeito poe ser parcialmente compensao utilizano-se uma fonte e tensão para o retificaor que seja proporcional à tensão e à corrente terminal o geraor, garantino-se, assim, a alimentação o campo urante os efeitos. Em sistemas inustriais, particularmente, esse mecanismo e compensação é conhecio com o jargão e compouagem, que na realiae é um transformaor e corrente cujo secunário está VII-4
61 tel fax: conectao em série com o secunário o transformaor e excitação, complementano a corrente e campo o geraor. O transformaor e compouagem tem basicamente uas funções, ou seja:. manter a tensão o geraor alta o suficiente, para que urante a ocorrência e um curtocircuito, seja mantia a corrente e curto urante o tempo necessário para que haja o esligamento seletivo pela proteção;. manter a excitação o geraor, quano em casos e efeitos próximos aos terminais a máquina, e a tensão a mesma cair muito (por exemplo abaixo e 3% o valor nominal), evitano o bloqueio a excitação automática o sistema, até a atuação o sistema e proteção. A Figura 9 mostra o sistema e excitação com compounagem, one são estacaas 5 partes principais: A - Transformaor e Excitação B - Uniae e Controle Automático e Manual C - Estágio os SCR e Potência D Compounagem E - Excitação Inicial, Excitação e Equipamentos e Descarga Rápia. Figura 9. Sistema e Excitação mostrano os transformaores e excitação e e compounagem (cortesia REPAR) VII-5
62 tel fax: VII. Características Práticas 3 As características escritas a seguir se referem à nomenclatura mostraa na Figura 9. AVR - Transformaor e Excitação e Compoun Transformaor e Excitação (T): É o transformaor que conectao aos terminais a máquina, em conjunto com o transformaor compoun, ajusta a tensão e excitação a níveis aequaos que fornecem a potência necessária para a excitação. Na verae, é um transformaor que em geral, abaixa a tensão e 3,8 kv para 8 V, para em conjunto com o transformaor compoun, fazer alimentação o conjunto e SCR e potência que vai alimentar o campo o geraor. Figura Transformaor e excitação (T) Transformaor e Compouagem ( T ): O transformaor e Compouagem tem basicamente uas funções, ou seja: a) Manter a tensão o geraor alta o suficiente, para que urante a ocorrência e um curto-circuito, seja mantia a corrente e curto, urante o tempo necessário para que haja o esligamento seletivo a proteção. b) Manter a excitação o geraor, quano em casos e efeitos próximos aos terminais a máquina, e a tensão a mesma cair abaixo e 3% o valor nominal, evitano o bloqueio a excitação automática o sistema, até a atuação o sistema e proteção. A Compouagem basicamente consiste em um grupo e transformaores e corrente, ligaos em triângulo, cujos secunários estão conectaos em série com o secunário o transformaor e excitação, complementano a corrente e campo o geraor. 3 Essa seção é cortesia a Petrobras e foi retiraa o Caerno Sistema: Geração e Energia Elétrica Geraores; Subsistema: Geraor e Auxiliares; Requisito: Operar Sistema e Excitação. O Caerno foi fruto e um projeto Coppetec com o Abaste com informações isponibilizaas pela Petrobras, com o intuito e ser usao na certificação e operaores. VII-6
63 tel fax: Figura Transformaor e compouagem (T) O transformaor e excitação, em conjunto com o transformaor compoun, ajusta a tensão e excitação a níveis aequaos. Também servem como reatância e comutação para os tiristores e como um isolaor e potencial entre a ree e o circuito e excitação. Além isso, servem como um limitaor e corrente que torna possível manter sob controle, qualquer curto-circuito no circuito e excitação. AVR - Uniae e Controle Automático e Manual Esta uniae é que irá controlar os isparos os SCR, controlano assim a corrente e excitação o geraor e, conseqüentemente a tensão ou carga reativa e acoro com a conição em que o mesmo estiver operano. Moo e Operação "Automático": No moo e operação "automático", o sistema compara a tensão e saía o geraor com o valor e referência pré-fixao e, caso haja iferença os isparos os SCR são alteraos (o que altera a corrente e excitação) até que se consiga nos terminais a máquina, a tensão esejaa. Na operação em automático, poe-se variar a tensão a máquina manualmente, mas somente entre os valores e 9 a % a tensão nominal, através o console o SCMD 4, ou a chave e variação a mesa e controle, ou iretamente no painel e excitação o AVR, através os botões e aumentar ou iminuir o canal automático. Quano se atua nestes ispositivos, o que se faz na verae, é alterar o valor e referência pré-fixao. Moo e Operação "Manual": 4 Mnemônico utilizao pela Petrobras para se referir ao Sistema e Controle e Monitoração Distribuío. Fazeno-se um paralelo com o SEP é uma espécie e SCADA + EMS. VII-7
64 tel fax: No moo e operação "manual", os isparos os SCR são controlaos e acoro com o valor e referência pré-fixao. Neste moo e operação poe-se variar a tensão e saía e zero até o máximo, atuano no console o SCMD, ou na chave e variação a mesa e controle, ou iretamente no painel e excitação o AVR, através os botões e aumentar ou iminuir o canal manual. Estas atuações na verae alteram o valor e referência pré-fixao, que altera os isparos os SCR, que por sua vez alteram a corrente e excitação. A seleção o moo e operação automático ou manual, somente poe ser feita no painel e excitação. Esta passagem poe ser feita com a máquina operano ou sob qualquer conição, e inclusive é feita automaticamente a passagem o moo automático para o moo manual, quano ocorre algum problema com o sistema automático. Um sistema automático compara a saía os ois canais, automático e manual, e caso haja iferença entre eles, e a máquina esteja operano em automático, este sistema arrasta o canal manual para o mesmo ponto e operação o canal automático. Assim se houver uma muança para manual, o geraor não sofrerá granes variações e tensão ou e carga reativa. AVR - Geração a Referência o AVR (Setpoint) Geração o Setpoint o AVR: O valor e setpoint o AVR é influenciao por várias características. Ele poe ser aumentao, iminuío ou rearmao para um valor pré-ajustao, usano uma as três entraas igitais, normalmente isponíveis. O tempo e excursão o limite mínimo ao máximo poe ser ajustao inepenentemente a faixa a referência. Existem ois limites mínimos ajustáveis. Além isso, o setpoint é influenciao por outras características, como estatismo, softstart e limitaor V/Hz, conforme escrito a seguir : Compensação e Potência Ativa e Reativa (Estatismo): O sistema e controle gera um sinal proporcional à potência ativa ou reativa, que é aicionao ao valor e setpoint. O motivo é a compensação a quea e tensão causaa pela potência ativa ou reativa, através a impeância os barramentos, cabos os alimentaores e transformaores no sistema e istribuição. O sinal e potência reativa Q é somente necessário para operação em paralelo e ois ou mais geraores conectaos ao mesmo barramento. Neste caso, o sinal Q-static everá reuzir o setpoint o AVR proporcionalmente ao aumento a potência reativa. A influência estática sobre o AVR é aplicaa quano o isjuntor o geraor está ligao. Estes parâmetros poem ser ligaos ou esligaos e ajustaos entre -% até +%, seno que os ajustes e estatismo para potência ativa e reativa estão ligaos em,5%. Soft-start: VII-8
65 tel fax: A função soft-start evita sobretensão na tensão terminal o geraor, quano a excitação inicial é ligaa (escorvamento). No momento em que a excitação é ligaa, o sistema e excitação inicial aumenta a corrente e campo. Quano a tensão o geraor atinge 4% o seu valor nominal, a função soft-start assume o controle a tensão o geraor e libera sua elevação num tempo que poe ser ajustao entre e 65 segunos. É aa prioriae a este sinal até que seu valor excea o sinal o geraor e setpoint. Figura Soft-start imitaor V/Hz: O limitaor V/Hz é usao para evitar sobrefluxo os transformaores. Se o valor e referência o AVR é muito alto para uma aa freqüência, a referência será reuzia e acoro com uma característica pré-ajustaa V/Hz (freqüência menor que 54 Hz a tensão e saía o geraor é iminuía proporcionalmente à freqüência). O limitaor torna-se ativo após uma temporização pré-ajustaa e, por exemplo, 5 segunos. A característica V/Hz poe ser ajustaa com parâmetros entre -% até +%, estano ajustao em %. O parâmetro V/fn (tensão o geraor na freqüência nominal) etermina o centro e rotação a característica. O parâmetro V/Hz-graiente etermina a inclinação a característica. VII-9
66 tel fax: Figura 3 Tensão / freqüência AVR - Estágio e Potência: O estágio e potência consiste e ois conjuntos e SCR ligaos em ponte trifásica, alimentaas pelos transformaores e excitação e compoun, controlaas pelos canais automático ou manual. Sua função é fornecer corrente contínua controlaa para o campo o geraor. Somente um conjunto e SCR é necessário para a operação o geraor a plena carga, ficano o outro conjunto na reserva, que em caso e efeito no que está operano o reserva entra em operação sem que ocorra falta e corrente e excitação para o geraor. Caa conjunto e SCR é refrigerao por um ventilaor, que everá operar continuamente quano estiver forneceno corrente e excitação para o geraor. Figura 4 Estágio e potência Este sistema recebe alimentação os transformaores e excitação e compoun, fornece energia para o campo o geraor, e é controlao pela uniae e controle automático/manual. VII-
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