MOMENTOS DE MAIOR ORDEM EM SÉRIES DE RETORNOS DE AÇÕES NA AMÉRICA LATINA

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ Centro de Ciências Jurídicas e Econômicas Instituto de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração - COPPEAD MOMENTOS DE MAIOR ORDEM EM SÉRIES DE RETORNOS DE AÇÕES NA AMÉRICA LATINA Roberta Kosaka de Oliveira Mestrado em Administração Orientador: Prof. Ricardo Pereira Câmara Leal Rio de Janeiro 2001

2 ii MOMENTOS DE MAIOR ORDEM EM SÉRIES DE RETORNOS DE AÇÕES NA AMÉRICA LATINA Roberta Kosaka de Oliveira Dissertação submetida ao corpo docente do Instituto de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração da Universidade Federal do Rio de Janeiro como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.). Aprovada por: Prof. - Presidente da Banca Ricardo Leal (COPPEAD/UFRJ) Profª. Beatriz Vaz de Melo Mendes (UFRJ) Prof. Roberto Moreno (IAG/PUC-RJ) Rio de Janeiro, RJ Brasil Dezembro de 2001

3 iii Ficha Catalográfica Oliveira, Roberta Kosaka de. Momentos de maior ordem em séries de retornos de ações na América Latina / Roberta Kosaka de Oliveira. Rio de Janeiro, ix, 80p. Dissertação Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, Instituto de Pós-Graduação em Administração - COPPEAD, Finanças. 2. Momentos. 3. Assimetria. 4. Curtose. 5. Administração Teses. I. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto de Pós-Graduação em Administração. II. Título.

4 iv Agradecimentos Aos meus pais, Roberto e Titose, pela educação e moral proporcionados e pelo incentivo de que não há sonho inalcançável. A Julio e Arthur, pelo apoio, compreensão e carinho em todos os momentos.

5 v RESUMO DA TESE APRESENTADA À COPPEAD/UFRJ COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS (M. SC.) MOMENTOS DE MAIOR ORDEM EM SÉRIES DE RETORNOS DE AÇÕES NA AMÉRICA LATINA ROBERTA KOSAKA DE OLIVEIRA 2001 ORIENTADOR: PROF. RICARDO PEREIRA CÂMARA LEAL PROGRAMA: ADMINISTRAÇÃO O objetivo desta dissertação foi detalhar até que ponto as distribuições dos retornos de ações dos mercados financeiros latino-americanos se desviam das premissas distribucionais padrão, isto é, da Normalidade. Desta forma, examinou-se como estas distribuições podem ser caracterizadas por momentos de maior ordem além das medidas usuais média-variância, controlando os seguintes aspectos da amostra: (i) o tamanho da empresa; (ii) anomalias de calendário, como o efeito segunda-feira e a sazonalidade do mês de janeiro; (iii) o horizonte de investimento; (iv) o tamanho da carteira; (v) a liquidez dos mercados. Foram levantadas uma série de hipóteses que relacionam assimetria e curtose aos itens mencionados e a significância destas hipóteses foi testada através dos testes estatísticos adequados. Esta dissertação documenta assimetria e curtose significativas nas distribuições de retornos de ações do Brasil, Argentina, Chile e México no período de 1992 a À semelhança de estudos anteriores, apesar de algumas hipóteses não terem sido corroboradas com evidências estatisticamente mais fortes por parte da amostra, os resultados apresentados implicam que estratégias de avaliação e precificação de ações e ativos financeiros relacionados a ações podem ser desenvolvidas para considerar e explorar os desvios da Normalidade nos mercados latino-americanos.

6 vi ABSTRACT OF THESIS PRESENTED TO COPPEAD/UFRJ AS PARTIAL FULFILLMENT FOR THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE (M. SC.) MOMENTOS DE MAIOR ORDEM EM SÉRIES DE RETORNOS DE AÇÕES NA AMÉRICA LATINA ROBERTA KOSAKA DE OLIVEIRA 2001 CHAIRMAN: PROF. RICARDO PEREIRA CÂMARA LEAL DEPARTMENT: ADMINISTRATION This study aimed to detail how much security return distributions of Latin American stock markets deviate from normality. Therefore, this study examined how these security return distributions can be caracterized by higher moments beyond the usual mean-variance measures, controlling the following aspects: (i) size of the company; (ii) calendar anomalies, such as weekend effect and January effect ; (iii) investment horizon; (iv) portfolio size; (v) liquidity of the markets. It were examined a series of hypothesis which related skewness and kurtosis to the aforementioned items. The significance of such hypothesis was tested using the adequate statistical tests. This study documents significant skewness and kurtosis in security return distributions of Brazil, Argentina, Chile and Mexico in the period between 1992 and Similarly to previous research, although some hypotheses were not sustained by stronger statistical evidences, the results presented here suggest that valuation strategies and techniques for equity returns and related derivatives should consider and exploit deviations from normality in Latin American markets.

7 vii LISTA DE TABELAS 1. Assimetria e Curtose - Amostra Completa: (Parte I) Assimetria e Curtose - Amostra Completa: (Parte II) Assimetria e Curtose - Amostra Completa: (Parte III) Assimetria e Curtose - Amostra Completa: (Parte IV) Teste t Teste da Diferença de Médias entre Dados Diários e Dados Mensais (Parte I) Teste t Teste da Diferença de Médias entre Dados Diários e Dados Mensais (Parte II) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre Dados Diários e Dados Mensais (Parte I) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre Dados Diários e Dados Mensais (Parte II) Teste t Teste da Diferença de Médias entre Carteiras com uma ação e Carteiras com 20 ações Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre Carteiras com uma ação e Carteiras com 20 ações Persistência da Assimetria, Curtose e Variance Ratio ao longo dos sub-períodos (Carteiras com uma ação): Retornos Diários (Parte I) Persistência da Assimetria, Curtose e Variance Ratio ao longo dos sub-períodos (Carteiras com uma ação): Retornos Diários (Parte II) Persistência da Assimetria, Curtose e Variance Ratio ao longo dos sub-períodos (Carteiras com uma ação): Retornos Mensais) Menor decil e Maior decil das empresas: Retorno, Assimetria e Curtose (Parte I) Menor decil e Maior decil das empresas: Retorno, Assimetria e Curtose (Parte II) Assimetria e Curtose Comparação entre amostras completa, excluindo Janeiro e excluindo segundas-feiras (Parte I) Assimetria e Curtose Comparação entre amostras completa, excluindo Janeiro e excluindo segundas-feiras (Parte II) Assimetria e Curtose Comparação entre amostras completa, excluindo Janeiro e excluindo segundas-feiras (Parte III) Assimetria e Curtose Comparação entre amostras completa, excluindo Janeiro e excluindo segundas-feiras (Parte IV) Teste t Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo segundas-feiras (Parte I) Teste t Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo segundas-feiras (Parte II) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo segundas-feiras (Parte I) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo segundas-feiras (Parte II)... 67

8 viii 24. Teste t Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo Janeiro (Parte I) Teste t Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo Janeiro (Parte II) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo Janeiro (Parte I) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo Janeiro (Parte II) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo Janeiro (Parte III) Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) Teste da Diferença de Médias entre a Amostra Completa e a Amostra excluindo Janeiro (Parte IV) Regressão Linear: Assimetria e Curtose como função do tamanho da empresa e da liquidez (Parte I) Regressão Linear: Assimetria e Curtose como função do tamanho da empresa e da liquidez (Parte II) Regressão Linear: Assimetria e Curtose como função do tamanho da empresa e da liquidez (Parte III) Regressão Linear: Assimetria e Curtose como função do tamanho da empresa e da liquidez (Parte IV) Brasil: Assimetria e Curtose para amostras completa e excluindo ações das empresas de telecomunicação ( ) Teste t para Brasil: Teste para Diferença de Médias entre a Amostra completa e a Amostra excluindo ações das empresas de telecomunicação Teste Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétrico) para Brasil: Teste para Diferença de Médias entre a Amostra completa e a Amostra excluindo ações das empresas de telecomunicação... 80

9 ix SUMÁRIO 1 O PROBLEMA Introdução Objetivos Delimitação do estudo Relevância do estudo REFERENCIAL TEÓRICO Medidas de risco Momentos de maior ordem Assimetria Curtose Natureza das distribuições de retorno de títulos Fatores que influenciam distribuições de retorno de títulos Características distribucionais em mercados emergentes METODOLOGIA Universo e amostra Coleta de dados Tratamento de dados Limitações do método RESULTADOS Assimetria Amostra Completa Curtose Amostra Completa Persistência da Assimetria, Curtose e Variance Ratio Anomalias de Mercado Sazonalidade de Janeiro e Efeito Segunda-feira Tamanho da Empresa e Volume Brasil: Inclusão e exclusão das ações de empresas de telecomunicação CONCLUSÕES REFERÊNCIAS ANEXOS TABELAS... 45

10 1 1 O PROBLEMA 1.1 Introdução Vem sendo sugerido pela literatura que mercados de ações de países emergentes apresentam uma série de similaridades empíricas, a saber: alta volatilidade, baixas correlações com mercados desenvolvidos e mesmo entre mercados emergentes e altos retornos de longo prazo. Estes mercados são também mais suscetíveis a choques causados por mudanças regulatórias, desvalorizações cambiais e crises políticas. Tratam-se, portanto, de mercados bastante diferentes dos mercados de ações mais maduros na percepção dos investidores. Além disto, a literatura também reconhece que a natureza das distribuições dos retornos é uma importante característica de um título financeiro. Este fato vem a determinar até que ponto é apropriado o uso de modelos de precificação de ativos como forma de determinar o valor de ações, opções de ações e outros derivativos. Caso sejam verificados desvios significativos nas distribuições dos retornos, que as afastem da Normalidade, torna-se necessário rever o uso do modelo padrão de MARKOWITZ (1959), baseado nos dois primeiros momentos (média e variância) e em estimativas obtidas a partir de regressão de mínimos quadrados. Esta dissertação parte da argumentação efetuada por BEKAERT et al. (1998) de que a análise padrão baseada na média e variância é de certa forma problemática no que diz respeito a mercados emergentes. Os investidores se preocupam na análise padrão com retornos esperados, variâncias e covariâncias, porém os retornos auferidos em mercados emergentes não podem ser completamente caracterizados por apenas estas medidas. A partir desta argumentação advém o problema sobre o qual será elaborada a dissertação: Como podem ser caracterizadas as distribuições de retornos das ações em termos de momentos de maior ordem nos mercados de capitais da América Latina na década de 90? 1.2 Objetivos O objetivo final desta dissertação é detalhar até que ponto as distribuições dos retornos de ações dos mercados financeiros latino-americanos se desviam das premissas distribucionais padrão, isto é, da Normalidade. Em outras palavras,

11 2 examinar como estas distribuições podem ser caracterizadas por momentos de maior ordem além das medidas usuais média-variância. Mais especificamente, o objetivo deste estudo é examinar a significância e persistência da assimetria e curtose nestas distribuições dos retornos, controlando:! o tamanho da empresa De acordo com DAMODARAN (1985), a principal causa da assimetria em retornos é o atraso na divulgação de informações negativas por parte das empresas. Já a curtose é positivamente relacionada à freqüência com que a informação é divulgada. AGGARWAL e RAO (1990) encontraram evidências destas hipóteses de estrutura de informação, documentando que tanto a assimetria quanto a curtose dependem da extensão da participação acionária institucional. De acordo com os autores, empresas listadas em Bolsas de Valores com menor proporção de participação institucional apresentam maior propensão de serem caracterizadas por maior assimetria, uma vez que atrasos induzidos pelas empresas na divulgação de más notícias são negativamente relacionados com o número de analistas e investidores acompanhando tais empresas. Similarmente, os retornos destas empresas devem também apresentar maior curtose uma vez que os intervalos entre a divulgação de informações e/ou análises e avaliações são provavelmente maiores para tais empresas. Uma vez que o tamanho da empresa deve estar correlacionado com a natureza da divulgação de informação e com o processo de análise, examinou-se o efeito do tamanho da empresa nas distribuições dos retornos de títulos.! o efeito segunda-feira! a sazonalidade do mês de janeiro; Há vasta literatura sobre os efeitos das anomalias citadas acima no mercado brasileiro de ações. Em relação ao efeito segunda-feira, diversos estudos como COSTA JR. (1990) e COSTA JR. e LEMGRUBER (1993) documentaram significativos retornos mais baixos nas segundas-feiras.

12 3 Quanto à sazonalidade do mês de janeiro, obtêm-se resultados mais diversos. Enquanto COSTA JR. (1990), COSTA JR. e O HANLON (1991) e LEAL e SANDOVAL (1994) não encontram evidência do efeito janeiro, AGGARWAL e LEAL (1996) obtiveram retornos negativos significativos e CERETTA e COSTA JR. (1998) encontraram retornos positivos significativos. Dado que diversos estudos apontaram a existência de anomalias nos retornos relacionadas ao efeito segunda-feira e à sazonalidade do mês de janeiro, comparou-se nesta dissertação o efeito destas anomalias nas distribuições dos retornos, ou seja, para verificar até que ponto estas anomalias modificam significativamente a assimetria e curtose das distribuições.! horizonte de investimento ARDITTI e LEVY (1975) afirmaram que a assimetria de retornos deveria aumentar com o horizonte de tempo do investimento, enquanto FOGLER e RADCLIFFE (1974) estimaram o efeito do intervalo de diferenciação na assimetria.! o tamanho da carteira SIMKOWITZ e BEEDLES (1978) afirmaram que a assimetria deveria diminuir com o aumento do número de títulos na carteira. Similarmente, por causa da maior diversificação em carteiras com mais títulos e da análise mais freqüente das informações de grandes empresas, pode-se esperar que a curtose dos retornos de títulos diminua em carteiras maiores e para empresas maiores.! a liquidez dos mercados BEKAERT et al. (1998) afirmaram que uma baixa capitalização do mercado acionário aumenta consideravelmente a probabilidade dos retornos se caracterizarem por assimetria positiva. Similarmente, documentaram uma relação negativa entre a capitalização do mercado e a curtose dos retornos. Apesar de não estar testando especificamente os efeitos da liquidez sobre a assimetria, PEIRÓ (1999) documentou que os mercados que apresentaram

13 4 maior diferença na localização entre retornos em excesso positivos e negativos foram aqueles menos capitalizados de sua amostra. 1.3 Delimitação do estudo Primeiramente, esta dissertação se ocupa da análise das características das distribuições dos retornos de ações. Os modelos de precificação de ativos financeiros servem a uma gama de títulos, mas optamos pelo estudo das distribuições de ações por tratar-se de um mercado mais dinâmico e de divulgação mais ampla de informações. Além disto, as implicações dos resultados podem ser estendidas para precificação de opções de ações e outros derivativos, uma vez que o preço do ativoobjeto (no caso, as ações) é um componente imprescindível para tal. Segundo, por características das distribuições em termos de momentos de maior ordem entende-se a análise das medidas de assimetria e curtose, e os efeitos que as diversas variáveis detalhadas no tópico Objetivo Final têm sobre estas duas medidas tão somente. Apesar de se calcular também as medidas mais usuais (média e variância) para efeitos comparativos, esta dissertação não se ocupa da análise destas últimas. Terceiro, escolhemos os mercados financeiros da América Latina como um sub-grupo dos países classificados como emergentes. Infelizmente, o acesso a informações e dados de todos os países latino-americanos pode revelar-se uma tarefa demasiadamente complicada. Tendo em vista que o tamanho dos mercados financeiros da maioria dos países emergentes é bastante reduzido em comparação aos maiores mercados latino-americanos, optamos por efetuar nosso estudo utilizando dados advindos apenas destes maiores mercados, a saber: Brasil, México, Argentina e Chile. Quarto, ao contrário de muitos dos estudos afins realizados a respeito das distribuições dos retornos da América Latina que utilizaram dados relativos a índices de ações (BEKAERT et al., 1998), optamos por seguir a metodologia utilizada por AGGARWAL e AGGARWAL (1993), fazendo uso de dados relativos a retornos de papéis (ações) individuais em cada país. Quinto, os dados utilizados foram obtidos da base de dados Economática que, no entanto, não dispõe de séries históricas muito longas nem da totalidade das ações listadas nas Bolsas de Valores latino-americanas. A razão de se concentrar a análise

14 5 em dados da década de 90 (janeiro de 1992 até dezembro de 2000) advém desta limitação. Como os mercados latino-americanos padecem também de baixa liquidez, restringimos a análise às ações de maior negociabilidade de cada mercado, como forma de garantir que a formação de preço destas ações é efetuada dentro de um esquema regular de negociação. Os critérios para inclusão e exclusão das ações na amostra são detalhados no tópico Metodologia, mas vale ressaltar novamente que somente foram consideradas as ações cujos dados se encontravam disponíveis no Economática. 1.4 Relevância do estudo Conforme já foi exposto anteriormente, em caso de observação significativa e persistente de momentos de maior ordem (assimetria e curtose), grande parte das pesquisas anteriores em mercados de títulos deve ser repensada, especialmente se estes estudos utilizaram estimativas obtidas a partir de regressões de mínimos quadrados e modelos de precificação de ativos baseados nos dois primeiros momentos (média e variância). Em outras palavras, desvios significativos da Normalidade sugerem que outras técnicas não-paramétricas e robustas devem ser utilizadas na avaliação de opções de ações e outros derivativos (AGGARWAL e AGGARWAL, 1993). Os resultados a serem obtidos contribuem para uma melhor compreensão da natureza do processo de geração de retornos uma vez que tais mercados latino-americanos operam em ambientes institucionais distintos dos mercados financeiros mais maduros (BEKAERT et al., 1998).

15 6 2 REFERENCIAL TEÓRICO A literatura reconhece que a natureza das distribuições de retornos é uma importante característica de um título (D AMBROSIO, 1988). Esta natureza vem a determinar até que ponto é apropriado o uso de modelos de precificação de ativos como forma de determinar o valor de ações, opções de ações e outros derivativos. Se a distribuição é Normal, os investidores comportam-se de uma maneira; eventos situados entre três desvios-padrão para direita e esquerda da média representam cerca de 99% dos eventos possíveis. Mas se a distribuição apresenta, por exemplo, caudas gordas, os investidores comportam-se de outra maneira; neste tipo de distribuição, são admissíveis eventos situados em um intervalo de dezoito desvios-padrão, como o observado no mercado norte-americano de ações na época do crash de outubro de 1987 (D AMBROSIO, 1988), o que não ocorre no âmbito da distribuição Normal. Conforme já exposto no tópico Relevância do estudo, a existência de desvios significativos da Normalidade sugere que se deve repensar grande parte das pesquisas anteriores em mercados de títulos que utilizaram estimativas obtidas a partir de regressões de mínimos quadrados e modelos de precificação de ativos baseados nos dois primeiros momentos (média e variância). 2.1 Medidas de risco Se um grande número de fatores influencia de maneira linear a ocorrência de um processo aleatório, a distribuição de probabilidade para este processo tende a seguir uma distribuição Normal. Isto é conseqüência do Teorema do Limite Central da Estatística, que é facilmente verificado através de exemplos numéricos. Em análise financeira, uma distribuição de retornos é geralmente descrita por seu retorno esperado e desvio-padrão. O valor esperado de uma distribuição é também denominado como o primeiro momento da distribuição e pode ser mensurado pela média aritmética dos retornos. A variância, que é igual ao desvio-padrão ao quadrado, é denominada segundo momento central ou segundo momento em relação à média. A variância mede a dispersão das observações ao redor da média. O primeiro momento central não é a própria média, mas sim zero, uma vez que momentos centrais são mensurados em relação à média.

16 7 A distribuição Normal é simétrica ao redor da média e a mediana (o valor central da distribuição) e a moda (o valor mais comum da distribuição) coincidem com a média. Além disto, só necessita de dois parâmetros (média e desvio-padrão) para estimar a distribuição inteira. Apesar de geralmente assumir-se aproximadamente que os retornos de investimentos são distribuídos Normalmente, há menor possibilidade de que esta premissa se mantenha para horizontes muito curtos (como um dia) ou horizontes de tempo mais longos (como vários anos), segundo KRITZMAN (1994). Além disto, alguns ativos e estratégias de investimento possuem propriedades que produzem distribuições não- Normais ao longo de qualquer horizonte de tempo, como por exemplo, as opções. Portanto, em alguns casos, para estimar-se a distribuição de retorno é preciso ir além do primeiro e o segundo momentos centrais, utilizando-se o terceiro momento central (assimetria) ou o quarto momento central (curtose). 2.2 Momentos de maior ordem Assimetria Uma distribuição que apresenta assimetria positiva possui uma longa cauda no lado direito da distribuição, e sua média é tipicamente maior que sua mediana, que por sua vez é maior que a moda (vide Figura 1). Uma vez que a média excede a mediana, a maioria dos retornos se encontra abaixo da média, mas são de menor magnitude em comparação aos poucos retornos situados acima da média.

17 8 Probabilidade Moda < Mediana < Média Retornos Figura 1: Distribuição com assimetria positiva Em contraste, uma distribuição que é negativamente assimétrica possui uma longa cauda no lado esquerdo da distribuição, indicando que as poucas ocorrências que se encontram abaixo da média são de maior magnitude do que o maior número de ocorrências situadas acima da média. Desta maneira, a média é tipicamente menor que a mediana, que é menor do que a moda (vide Figura 2). Probabilidade Moda > Mediana > Média Retornos Figura 2: Distribuição com assimetria negativa

18 9 A assimetria é calculada como a média cúbica dos desvios em relação à média e é geralmente mensurada pelo índice de seu valor em relação ao desvio-padrão ao cubo, ou seja: S = (1/n) n i= 1 σ (R 3 i µ) 3 onde: S = assimetria n = número de retornos R i = i ésimo retorno µ = média aritmética dos retornos σ = desvio-padrão dos retornos Em resumo, uma distribuição positivamente assimétrica apresenta uma cauda que se estende no lado direito (o lado dos maiores retornos, denominado upside), enquanto uma distribuição negativamente assimétrica apresenta uma longa cauda à esquerda (lado este dos menores retornos, denominado downside). Assimetria positiva em retornos de investimento implica no encurtamento do downside, fato que é favorável aos olhos dos investidores com aversão ao risco. No entanto, isto não implica que a assimetria seja uma boa medida do risco do investimento. A equação acima mostra que o coeficiente de assimetria é influenciado por retornos maiores que o retorno médio. Conseqüentemente, é possível a existência de investimentos com assimetrias similares mas bastante diferentes no comportamento do downside. Segundo BALZER (1995), é preferível utilizar medidas que envolvam apenas o downside, ou seja, o risco do investidor experimentar retornos abaixo de um determinado patamar, no caso, a média Curtose O quarto momento central é denominado curtose e se refere às caudas da distribuição. É calculado como os desvios em relação à média elevados a quarta potência e é mensurado pelo índice de seu valor em relação ao desvio-padrão elevado a quarta potência, ou seja:

19 10 K (1/ n) = n i= 1 ( σ R i 4 µ ) 4 onde: K = curtose n = número de retornos R i = i ésimo retorno µ = média aritmética dos retornos σ = desvio-padrão dos retornos Uma distribuição Normal apresenta valor de curtose igual a 3 e é denominada mesocúrtica. Uma distribuição que tenha caudas gordas é denominada leptocúrtica; sua curtose irá exceder 3. Comparada a uma distribuição Normal, uma maior fração dos retornos estará nos extremos aos invés de estar situada um pouco acima ou abaixo da média da distribuição. Uma distribuição que tenha caudas curtas é denominada platicúrtica; sua curtose será menor do que 3. Em relação à distribuição Normal, uma maior fração dos retornos estará concentrada ao redor da média. Alternativamente, o coeficiente de curtose pode ser também definido de modo a ser zero para a distribuição Normal, ou seja, como a versão normalizada e modificada do quarto momento da distribuição: n 4 (1/ n) ( R i µ ) i= 1 K = σ Entre dois investimentos de igual média e simétricos, investidores com aversão ao risco irão preferir aquele que possuir curtose negativa (retornos platicúrticos) devido a ocorrência menos freqüente de resultados extremos. Quando as médias não são iguais, a curtose enquanto medida de risco sofre das mesmas limitações que o desviopadrão. De acordo com KRITZMAN (1994), retornos diários tendem a ser leptocúrticos, ou seja, apresentam caudas gordas. Em outras palavras, há historicamente mais retornos à esquerda ou à direita da média do que seria esperado em uma distribuição Normal. Esta tendência empírica aparece em diversos ativos, incluindo retornos de ações. Este resultado pode surgir de saltos de preços que ocorrem em resposta à informação

20 11 acumulada que é divulgada durante momentos sem negociação, especialmente em fins de semana. À medida que se aumenta o intervalo de mensuração, estes saltos de preços se cancelam, o que explica a razão de retornos mensais serem tipicamente menos leptocúrticos do que retornos diários, fato este que já havia sido documentado por FAMA (1976). Apesar da premissa de que os retornos de ativos são Normalmente distribuídos ser conveniente, em muitas situações esta premissa não é apropriada, principalmente para retornos de curto prazo de ativos financeiros (PEIRÓ, 1999). KRITZMAN (1994) mostrou que retornos independentes compostos ao longo de horizontes maiores de tempo são distribuídos log-normalmente. Além disto, estratégias de opções e estratégias dinâmicas de negociação resultam em distribuições assimétricas. Logo, a questão da assimetria de retornos financeiros é também importante para teorias de precificação de opções. O amplamente utilizado modelo de Black & Scholes freqüentemente precifica de forma equivocada as opções deep-in-the-money e as opções deep-out-of-the-money. HULL (1993) explicou esta anomalia como conseqüência da não-normalidade enquanto CORRADO e SU (1996) atribuíram este fato à assimetria e à curtose da distribuição dos retornos. Eles encontraram evidências significativas de assimetria e curtose não-normais implícitas nos preços das opções, e mostraram que quando termos de ajuste à assimetria e à curtose são acrescentados à fórmula de Black & Scholes, obtém-se uma maior acurácia na precificação de opções. Finalmente, as condições que produzem saltos de preço geralmente levam a distribuições de retornos leptocúrticas, de modo que o benefício da conveniência com o uso de distribuições Normais nem sempre pode superar o custo desta imprecisão. 2.3 Natureza das distribuições de retornos de títulos No âmbito do mercado de ações norte-americano, FAMA (1976) documentou existência de assimetria positiva significativa, além de distribuição com caudas mais gordas que a distribuição Normal para retornos de ações da Bolsa de Valores de Nova York (NYSE). Complementarmente, SINGLETON e WINGENDER (1986) descobriram que enquanto um certo percentual dos retornos é significativa e positivamente assimétrico em cada período, a identidade do grupo de ações que são assimétricas pode mudar de um período para outro. Desvios significativos da Normalidade são

21 12 também documentados em outros estudos, como para retornos em outros tipos de ativos como taxas cambiais (AGGARWAL, 1990) e retornos de ações listadas na Bolsa de Tóquio (AGGARWAL, RAO e HIRAKI, 1989). SCOTT e HORVATH (1980) mostraram que as preferências dos investidores são positivamente relacionadas aos momentos ímpares de terceira e maior ordem, e negativamente relacionadas aos momentos pares de segunda e maior ordem. Além disto, documentaram também que momentos de maior ordem que o segundo modificam a maneira como os investidores atribuem valor até para o primeiro e segundo momentos. Estes momentos de maior ordem se tornam particularmente importantes quando o rebalanceamento da carteira não é contínuo (KANE, 1982). Posto isto, resultados que podem ser anômalos sob a perspectiva média-variância podem não o ser quando examinados sob a perspectiva do terceiro e quarto momentos. Muitos modelos de precificação de ativos levam em consideração os momentos de maior ordem em distribuições de retorno de títulos, como por exemplo o apresentado por SIMKOWITZ e BEEDLES (1978). 2.4 Fatores que influenciam distribuições de retornos de títulos ARDITTI e LEVY (1975) afirmaram que a assimetria de retornos deveria aumentar com o horizonte de tempo do investimento, enquanto FOGLER e RADCLIFFE (1974) estimaram o efeito do intervalo de diferenciação em assimetria. SIMKOWITZ e BEEDLES (1978) afirmaram que a assimetria deveria diminuir com o aumento do número de títulos na carteira. Desta forma, explicaram que a aparente baixa diversificação nas carteiras de muitos investidores pode ser causada pela preferência por assimetria positiva. CHUNHACHINDA et al. (1997) analisaram o problema da seleção da carteira levando em consideração a assimetria dos retornos e descobriram que a incorporação da informação de assimetria na decisão de carteira do investidor causa uma mudança significativa na construção da carteira ótima. Além disto, documentaram também que os investidores trocam um retorno esperado em prol de uma assimetria positiva. Posto isto, para carteiras formadas aleatoriamente, examinamos as seguintes hipóteses:! H 01 : A assimetria dos retornos de ações é maior para horizontes mais longos de investimento.

22 13! H 02 : A assimetria dos retornos de ações é maior para carteiras contendo menos títulos. Similarmente, por causa da maior diversificação em carteiras com mais títulos, podese esperar que a curtose dos retornos de títulos diminua em carteiras maiores. Além disto, conforme mencionado anteriormente, retornos diários tendem a ser mais leptocúrticos que retornos mensais, fato documentado por FAMA (1976). Retornos diários tendem a ser leptocúrticos devido a saltos de preços decorrentes de informação acumulada que é divulgada em períodos sem negociação (como fins de semana). À medida que se aumenta o intervalo de mensuração, estes saltos de preço tendem a se cancelar. Assim, testa-se novamente para carteiras formadas aleatoriamente:! H 03 : A curtose dos retornos de ações é menor para horizontes mais longos de investimento.! H 04 : A curtose dos retornos de ações é maior para carteiras contendo menos títulos. A assimetria em retornos é principalmente causada pelo atraso na divulgação de informações negativas, enquanto a curtose é negativamente relacionada à freqüência com que a informação é divulgada (DAMODARAN, 1985). AGGARWAL e RAO (1990) encontraram evidências destas hipóteses de estrutura de informação. Eles documentaram que a assimetria e a curtose dependem da extensão da participação acionária institucional e que as empresas listadas nas Bolsas de Valores de Nova York (NYSE) e na American Exchange (AMEX) apresentam uma maior proporção de participação acionária institucional do que as empresas listadas no sistema NASDAQ. Desta forma, os retornos das empresas listadas no NASDAQ têm maior propensão a serem caracterizados por maior assimetria uma vez que atrasos induzidos pelas empresas na divulgação de más notícias são negativamente relacionados com o número de analistas e investidores acompanhando a empresa. De maneira similar, os retornos das empresas listadas no NASDAQ devem também apresentar maior curtose uma vez que os intervalos de divulgação de informações e/ou análises e avaliações são provavelmente maiores em comparação às empresas listadas no NYSE/AMEX. Uma vez que o tamanho da empresa deve estar correlacionado com a natureza da divulgação de informação e com o processo de análise empresas maiores

23 14 divulgariam informações com maior freqüência e seriam acompanhadas por um número maior de analistas e investidores examinamos o efeito do tamanho da empresa nas distribuições dos retornos de títulos. Mais especificamente:! H 05 : A assimetria dos retornos de ações é maior para títulos de pequenas empresas do que a assimetria para títulos de grandes empresas.! H 06 : A curtose dos retornos de ações é maior para títulos de pequenas empresas do que a curtose para títulos de grandes empresas. Há vasta literatura sobre os efeitos das anomalias de calendário no mercado brasileiro de ações. Em relação ao efeito segunda-feira, COSTA JR. (1990) e COSTA JR. e LEMGRUBER (1993) documentaram retornos mais baixos significativos nas segundas-feiras para o Ibovespa e para índices formados por 83 ações com diferentes ponderações no período de 1986 a Resultado semelhante para o Ibovespa foi obtido por ALMEIDA et al. (1993) em um período mais extenso (de 1978 a 1990), por LEAL e SANDOVAL (1994), utilizando testes não-paramétricos, e por AGGARWAL e LEAL (1996), utilizando análise por regressão. No entanto, MADUREIRA e LEAL (1999), utilizando testes não-paramétricos em um período mais recente (de 1986 a 1998), não encontraram evidência do efeito segunda-feira para a mediana dos retornos do Ibovespa, de outros índices e de ações individuais. Quanto à sazonalidade do mês de janeiro, obtêm-se resultados mais diversos. COSTA JR. (1990) e COSTA JR. e O HANLON (1991) não encontraram evidências do efeito janeiro para o Ibovespa (entre 1969 e 1988) e para ações individuais entre 1972 e A mesma conclusão foi obtida por LEAL e SANDOVAL (1994) para o Ibovespa entre 1982 e 1993, utilizando testes não-paramétricos. Por outro lado, AGGARWAL e LEAL (1996) obtiveram retornos negativos significativos para o Ibovespa entre 1982 e 1991 ao utilizar análise por regressão. Por fim, CERETTA e COSTA JR. (1998) encontraram retornos positivos significativos em um sub-período mais recente ( ), também utilizando análise por regressão. Dado que diversos estudos apontaram a existência de anomalias nos retornos relacionadas ao efeito segunda-feira e à sazonalidade do mês de janeiro no mercado de ações brasileiro, comparamos o efeito destas anomalias nas distribuições dos retornos, ou seja, até que ponto modificam significativamente a assimetria e curtose destas distribuições, conforme hipóteses abaixo:

24 15! H 07 : A assimetria dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos às segundas-feiras difere significativamente da assimetria obtida com a amostra completa.! H 08 : A curtose dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos às segundas-feiras difere significativamente da curtose obtida com a amostra completa.! H 09 : A assimetria dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos no mês de janeiro difere significativamente da assimetria obtida com a amostra completa.! H 10 : A curtose dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos no mês de janeiro difere significativamente da curtose obtida com a amostra completa. 2.5 Características distribucionais em mercados emergentes Vem sendo sugerido pela literatura que mercados de ações de países emergentes apresentam uma série de similaridades empíricas, a saber: alta volatilidade, baixas correlações com mercados desenvolvidos e mesmo entre mercados emergentes e altos retornos de longo prazo. Estes mercados são também mais suscetíveis a choques causados por mudanças regulatórias, desvalorizações cambiais e crises políticas, como a observada pelo México em dezembro de 1994, cujo mercado de ações teve seu valor de mercado reduzido em 80% em um período de três meses (BEKAERT et al., 1998). No entanto, apesar de se tratarem de mercados bastante diferentes dos mercados de ações mais maduros na percepção dos investidores, a ponto de serem considerados uma classe de ativos à parte e distinta na administração de carteiras globais, muito usualmente são utilizadas as mesmas ferramentas padrões de análise de carteira. Conforme citado por BEKAERT et al. (1998), muitos autores inserem dados de retornos de mercados emergentes em frameworks clássicos, como o de MARKOWITZ (1959), e argumentam que a combinação de altos retornos esperados com baixas correlações empurram a fronteira eficiente para longe da origem. De fato, muitos autores argumentam também que o principal benefício do investimento em mercados emergentes é seu potencial diversificativo.

25 16 Já BEKAERT et al. (1998) argumentam que a análise padrão envolvendo tão somente a dupla média-variância é problemática quando aplicada a mercados emergentes. E isto se deve ao fato dos retornos observados em mercados emergentes não poderem ser completamente caracterizados pela média, variância e correlação. Os autores demonstram a existência de assimetria e curtose significativas nos retornos observados em alguns destes mercados emergentes. Em outras palavras, além da já conhecida alta volatilidade, os retornos de tais mercados exibem substanciais desvios da Normalidade. Vale ressaltar que a pesquisa efetuada por BEKAERT et al. (1998) considera os retornos observados em índices de ações (do tipo IBOVESPA no caso do Brasil), e não em ações individuais (metodologia utilizada na presente dissertação). Em sua pesquisa, os autores chegaram a resultados que sugerem que a distribuição dos retornos em mercados emergentes não é Normal e de que a distribuição vem se modificando ao longo do tempo, porém a evidência é estatisticamente fraca devido ao pequeno número de observações disponíveis. É interessante contrapor estes resultados aos resultados obtidos em uma pesquisa anterior dos mesmos autores (BEKAERT e HARVEY, 1997), onde os autores procuram testar três tipos de distribuições de modo a eleger aquela que melhor explica a volatilidade dos retornos de mercados emergentes. Os três tipos de premissas distribucionais foram:! Distribuição Normal;! Distribuição t, que acomoda a curtose;! Distribuição SPARCH, que acomoda a curtose e a assimetria. Dentre os dezenove mercados testados, apenas seis apresentaram que o uso da distribuição SPARCH explicaria melhor os retornos, sendo todos os demais treze mercados sendo mais bem caracterizados pela distribuição Normal. No caso dos mercados latino-americanos que serão utilizados na dissertação (Brasil, Argentina, México e Chile), apenas a Argentina e o México apresentaram melhor aderência ao modelo SPARCH.

26 17 3 METODOLOGIA 3.1 Universo e amostra A presente dissertação tem como objetivo o estudo das distribuições de retornos das ações de mercados financeiros da América Latina. No entanto, conforme já exposto no tópico Delimitação do estudo, o acesso a informações e dados a respeito de todos os países latino-americanos pode revelar-se uma tarefa demasiadamente complexa. Visto que o tamanho dos mercados financeiros da maioria dos países é bastante reduzido em comparação aos maiores mercados latino-americanos, optamos por efetuar nosso estudo utilizando dados advindos apenas destes maiores mercados. Desta forma, restringimos nossa amostra aos mercados de ações do Brasil, México, Argentina e Chile. Ao contrário de muitos dos estudos afins realizados a respeito das distribuições dos retornos da América Latina que utilizaram dados a respeito de índices de ações (BEKAERT et al., 1998), optamos aqui por seguir a metodologia utilizada por AGGARWAL e AGGARWAL (1993), fazendo uso de dados de retornos de ações individuais em cada país. Desta forma, examinamos séries de retornos diários e mensais das ações de maior negociabilidade em cada um dos quatro mercados financeiros especificados anteriormente no período situado entre janeiro de 1992 e dezembro de Os retornos foram calculados utilizado-se os preços de fechamento das ações. O fato de se utilizar apenas as séries de retornos das ações de maior negociabilidade ao invés da totalidade das ações listadas nas Bolsas destes países advém de dois fatores. Primeiro, de caráter operacional, os dados utilizados foram obtidos da base de dados Economática, que não dispõe de séries da totalidade das ações listadas nas Bolsas de Valores latino-americanas, apenas das mais representativas. Como a obtenção das séries das demais ações poderia revelar-se uma tarefa bastante complicada, principalmente no caso de séries de ações listadas no México, Argentina e Chile, preferimos trabalhar somente com as ações disponíveis na base de dados Economática. Segundo, de caráter metodológico, os mercados de ações latino-americanos podem ainda ser considerados imperfeitos ou pouco integrados quando comparados com os mercados de ações de países mais desenvolvidos (BEKAERT e HARVEY, 1997). Desta maneira, a existência de imperfeições faz com que a determinação do preço

27 18 de algumas ações, em especial aquelas de menor liquidez, não siga um movimento aleatório decorrente das forças de oferta e demanda. Exatamente pela baixa demanda verificada, o preço de tais ações torna-se muito mais suscetível a decisões individuais, não podendo tais distribuições de preços serem estudadas de forma coerente à luz da teoria de Finanças, exatamente por não aderirem a uma de suas premissas básicas: a de que o mercado de capitais é eficiente. Em função desta imperfeição, optamos por excluir de nossa amostra as ações de baixa negociabilidade. Utilizamos todas as ações que no período entre janeiro de 1992 e dezembro de 2000 foram negociadas em pelo menos 80% dos dias de negociação (um dos critérios de negociabilidade utilizado na formação da carteira teórica do Ibovespa) e que foram negociadas um mínimo de 3 anos desde o início da negociação do papel. A razão para a imposição deste período mínimo de 3 anos será explicado mais adiante no tópico Tratamento de dados. A única exceção feita a este período mínimo foi às ações de empresas de telecomunicação surgidas da cisão da Telebras no terceiro trimestre de 1998 exceção feita dada a alta liquidez destas ações na Bolsa brasileira. Testamos através do teste t e do teste Wilcoxon-Mann-Whitney (nãoparamétrico) se a assimetria e a curtose médias da amostra brasileira excluindo estas ações de telecomunicação diferiam significativamente dos valores obtidos com a amostra completa (somente para retornos diários e mensais de carteiras contendo uma ação). Uma lista das empresas que foram utilizadas nesta dissertação se encontra nos Anexos 1 e 2. A delimitação da análise a dados da década de 90, especificamente no período situado entre janeiro de 1992 e dezembro de 2000, advém novamente do fato de utilizarmos os dados disponíveis na base de dados Economática, que não dispõe de séries históricas muito longas. Estamos portanto trabalhando com uma amostra nãoprobabilística, selecionada por acessibilidade (disponibilidade dos dados na base Economática). 3.2 Coleta de dados Conforme já mencionado anteriormente, os dados serão coletados junto à base de dados Economática. Os dados disponíveis na base de dados são os preços de fechamento para as ações de maior negociabilidade. A partir destes preços de fechamento, serão calculadas as séries de retornos diários e mensais das ações

28 19 selecionadas em cada um dos quatro mercados escolhidos: Brasil, México, Argentina e Chile. O cálculo dos retornos nominais e retornos em log pode ser definido pelas equações abaixo: Retorno nominal = P P t P t 1 t 1 Retorno em log = Pt ln P t 1 onde, P t : Preço da ação no dia t; P t-1 : Preço da ação no dia anterior (t-1); 3.3 Tratamento de dados Além das séries completas citadas acima, foram efetuados posteriormente dois ajustes em separado nestas séries a fim de verificar-se a existência da influência significativa das anomalias no cálculo da assimetria e da curtose. O primeiro ajuste é a exclusão do mês de janeiro da série de retornos diários e mensais, como forma de testar-se a significância do efeito sazonal deste mês. O segundo ajuste refere-se à exclusão dos retornos auferidos às segundas-feiras da série de retornos diários, também objetivando examinar se a assimetria e curtose são significativamente modificados em relação à amostra completa. Especificamente, estaremos focando em dez séries de retornos:! retornos nominais completos (diário e mensal);! retornos em log completos (diário e mensal);! retornos nominais excluindo o mês de janeiro (diário e mensal);! retornos em log excluindo o mês de janeiro (diário e mensal);! retornos nominais excluindo as segundas-feiras (diário);! retornos em log excluindo as segundas-feiras (diário); Assimetria e curtose foram calculadas para o período completo de nove anos ( ), sendo também calculadas para três sub-períodos de 3 anos cada: sub-período I

29 20 ( ), sub-período II ( ) e sub-período III ( ). A sub-divisão é necessária para testar a persistência das variáveis, isto é, se a assimetria e a curtose se mantêm de um sub-período para outro. Esta análise de persistência foi efetuada somente para a amostra completa de carteiras contendo uma ação (retornos diários e mensais). As hipóteses a serem testadas seguem abaixo. Vale ressaltar mais uma vez que as carteiras aqui citadas serão formadas de maneira aleatória.! H 01 : A assimetria dos retornos das ações é maior para horizontes mais longos de investimentos.! H 02 : A assimetria dos retornos das ações é maior para carteiras contendo menos ações.! H 03 : A curtose dos retornos das ações é menor para horizontes mais longos de investimentos.! H 04 : A curtose dos retornos das ações é maior para carteiras contendo menos ações.! H 05 : A assimetria dos retornos das ações é maior para ações de pequenas empresas do que a assimetria para ações de grandes empresas.! H 06 : A curtose dos retornos das ações é maior para ações de pequenas empresas do que a curtose para ações de grandes empresas.! H 07 : A assimetria dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos às segundas-feiras difere significativamente da assimetria obtida com a amostra completa.! H 08 : A curtose dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos às segundas-feiras difere significativamente da curtose obtida com a amostra completa.! H 09 : A assimetria dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos no mês de janeiro difere significativamente da assimetria obtida com a amostra completa.

30 21! H 10 : A curtose dos retornos de ações expurgando os retornos auferidos no mês de janeiro difere significativamente da curtose obtida com a amostra completa. Foram utilizadas as definições padrão de assimetria e curtose baseadas no terceiro e quarto momentos da distribuição (sendo a versão normalizada da curtose), a saber: S (1/ n) = n i= 1 ( σ R i 3 µ ) 3 n 4 (1/ n) ( R i µ ) i= 1 K = σ onde: S = assimetria K = curtose n = número de retornos R i = i ésimo retorno µ = média aritmética dos retornos σ = desvio-padrão dos retornos Para o teste das hipóteses 2 e 4, assimetria e curtose foram calculadas para carteiras contendo de uma a vinte ações como forma de examinar o quão rápido a assimetria e a curtose são diversificadas pela adição aleatória de ações à carteira. Novamente, o critério para inclusão de uma ação é que esta será retirada aleatoriamente da amostra sem repetição. Caso os retornos sejam Normalmente distribuídos, S e K deverão resultar em valores médios de zero. Foram utilizadas as medidas de assimetria e curtose baseadas em momentos devido à existência de tabelas de significância para estas. Os testes de significância para a assimetria e curtose utilizados nesta dissertação foram baseados nas estatísticas de distribuição para assimetria e curtose para diversos tamanhos de amostras apresentadas nas Tabelas A6(i) e A6(ii) em SNEDECOR e COCHRAN (1967, p.552) 1. 1 Para explicação mais detalhada a respeito destes testes de significância, vide SNEDECOR e COCHRAN (1967, pp ).

31 22 Foram também utilizados testes t (paramétricos) e testes Wilcoxon-Mann-Whitney (não-paramétricos) para examinar os efeitos de:! Horizonte de tempo: retornos diários e retornos mensais;! Sazonalidade do mês de janeiro: retornos incluindo ou excluindo o mês de Janeiro;! Efeito segunda-feira : retornos incluindo ou excluindo as segundas-feiras;! Inclusão e exclusão das ações de telecomunicação advindas da cisão da Telebras na amostra brasileira. Foram efetuadas análises de regressão para verificar a persistência da assimetria e curtose ao longo do tempo. Em outras palavras, mensurar o quanto a assimetria (ou curtose) de um dado sub-período pode ser explicada pela assimetria (ou curtose) do sub-período exatamente anterior. Por fim, utilizamos também análise de regressão como forma de se avaliar o quanto as variáveis tamanho da empresa (mensurado pelo log do valor de mercado da empresa) e a liquidez do papel (log do volume negociado) são significativos para explicar a assimetria, curtose e variance ratio 2 da amostra. 3.4 Limitações do método O método escolhido para a presente dissertação apresenta algumas dificuldades referentes à coleta e ao tratamento dos dados. Com relação à coleta das informações, a maior limitação refere-se ao volume de dados disponíveis. Conforme já mencionado anteriormente, a utilização de dados referentes a todos os mercados latino-americanos iria requerer a obtenção de dados em outras fontes que não a base de dados Economática, o que tornaria a tarefa de levantamento de dados especialmente complicada. Daí a restrição da análise de dados dos quatro maiores mercados da América Latina: Brasil, México, Argentina e Chile. 2 Variance Ratio é o índice obtido pela divisão da variância dos retornos mensais pela variância dos retornos diários.

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