GEOMETRIA, LITERATURA E ARTE: CONEXÕES NO ENSINO- APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA

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1 GEOMETRIA, LITERATURA E ARTE: CONEXÕES NO ENSINO- APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA Kátia Stocco Smole Mathema Patrícia Cândido Mathema Resumo: Este minicurso, proposto para educadores de educação infantil e séries inicias, visa estudar a importância da geometria na escola básica, a partir da perspectiva metodológica da resolução de problemas e do uso dos recursos da arte e da literatura nas aulas de matemática, compreendendo limites, possibilidades e aprofundando a reflexão sobre as conexões nas aulas de matemática. Por meio da exploração de histórias infantis e obras de arte, pretende-se discutir sequências didáticas que levem a relacionar as conexões, a resolução de problemas e os recursos estudados com o desenvolvimento de noções, conceitos e habilidades do pensar geométrico. Palavras-chave: Geometria; Resolução de problemas; Conexões; Literatura; Arte e Matemática. Introdução Ultimamente diversas pesquisas têm mostrado a importância da aprendizagem da geometria para o desenvolvimento humano. Aliado a este fato temos como proposta pensar sobre qual é o sentido das conexões nas aulas de matemática bem como o papel da literatura e da arte como recursos que favorecem conexões e auxiliam a aprendizagem de conceitos de forma menos estanque. A partir de uma perspectiva metodológica pautada em problematizações, pretendemos abordar geometria, literatura e arte de modo que o ensino não esteja dissociado da aprendizagem e provoque no sujeito o exercício de levantar e testar suas hipóteses durante todo processo de estudo. Nossa proposta de minicurso tem como intenção realizar vivências de atividades que levem os participantes a pensar sobre o uso da arte e da literatura infantil nas aulas de matemática, de modo que eles não se transformem em pretexto para estudar matemática. Os participantes entrarão em contato com diferentes histórias infantis e obras de arte e poderão vivenciar e analisar uma sequência didática envolvendo estes dois recursos. A 1

2 análise será possível, em função das discussões que faremos a partir do referencial teórico descrito a seguir. O que pensamos sobre ensinar e aprender geometria Em um estudo sobre o ensino e a aprendizagem da geometria, Allan Hoffer (1981), citado por Smole, Diniz e Cândido (2001) afirma que o ensino de geometria não deveria ser marcado apenas por noções, conceitos e procedimentos, nem ao menos pelo conhecimento de termos e relações geométricas, mas também pelo desenvolvimento de habilidades geométricas, entre as quais destaca cinco: visuais, verbais, de desenho, lógicas e aplicadas. Para Hoffer, as habilidades visuais estão relacionadas à capacidade de ler desenhos e esquemas, discriminação de formas e visualização de propriedades nelas contidas. As habilidades verbais envolvem a capacidade de expressar percepções, elaborar e discutir argumentos, justificativas, definições, descrever objetos geométricos e usar o vocabulário geométrico. As habilidades de desenho contemplam a capacidade de expressar idéias por meio de desenhos e diagramas, fazer construções com régua, compasso, esquadro, transferidor e programas gráficos de computador. As habilidades lógicas, por sua vez, relacionam-se à capacidade de analisar argumentos, definições, reconhecer argumentos válidos e não válidos, dar contra-exemplos e compreender e elaborar demonstrações. Finalmente, as habilidades aplicadas que envolvem a capacidade de observar a geometria no mundo físico, apreciar e reconhecer a geometria em diferentes áreas tais como a arte. Identificadas as habilidades que compõem a percepção espacial e sabendo que ela é essencial para habilitar a criança a ler, escrever, estudar aritmética e geometria, pintar, praticar esportes, desenhar mapas e ler música, é importante saber que os alunos adquirem essas habilidades através de experiências encontradas em seu meio, mas num processo que exige tempo e investimento da parte de quem ensina matemática. Por isso, é essencial que as atividades que permitem o desenvolvimento da percepção espacial possam ser integradas em um programa abrangente, levando em conta o desenvolvimento total do aluno. Isto requer alguns cuidados especiais que tentaremos mostrar nos diversos 2

3 encaminhamentos de atividades que proporemos no decorrer do minicurso por meio da relação com a arte e a literatura. Um sentido para conexões A idéia de conexão em matemática está associada a uma tentativa de fazer com que noções e conceitos dessa disciplina sejam abordados de forma menos estanque, ou desconectada uns dos outros, ou de outras áreas do conhecimento. A preocupação com conexões relaciona-se diretamente com os estudos sobre a forma pela qual o aluno constrói o conhecimento e com a busca por um ensino e uma aprendizagem de conceitos menos fragmentados; portanto, vem no rastro de movimentos de integração, interdisciplinaridade, enredamento de significados. Poderíamos dizer que os objetivos de propor conexão nas aulas de matemática são propiciar aos alunos uma visão integrada do conhecimento matemático, estabelecer relações entre conhecimentos e procedimentos matemáticos; relacionar, umas com as outras, diferentes representações de conceitos e procedimentos; reconhecer relações entre diferentes tópicos da matemática e de outras áreas do conhecimento, aplicar matemática a outras áreas do conhecimento; flexibilizar os limites da matemática escolar de modo a ampliar a relação dela com o universo social, científico e cultural dos alunos. Didaticamente falando, pensar em conexões nas aulas de matemática significa assumir que os alunos aprendem enredando significados, o que acontece quando podem estabelecer relações entre uma noção, conceito ou procedimento matemático, com outra noção, conceito ou procedimento em matemática ou de outra área do conhecimento, como são o caso da arte e da literatura. A literatura entra em cena Ao possibilitarmos uma conexão da matemática com histórias infantis provocamos o desenvolvimento em conjunto de habilidades matemáticas e da linguagem em si já que estas permitem ao aluno por meio da leitura, escrever e conversar sobre ideias matemáticas. Ao envolver os alunos na fantasia e no sonho, as histórias infantis permitem 3

4 que aprendam matemática de uma forma lúdica e que a história e a matemática possam ser exploradas ao mesmo tempo. Assim, ao ler uma história, o professor pode simultaneamente criar situações na sala de aula que propiciem aos alunos um conhecimento maior da língua materna e da literatura em si, quanto uma maior familiarização com a linguagem matemática, estabelecendo ligações cognitivas com a linguagem materna, além de permitir que eles desenvolvam habilidades de resolução e formulação de problemas. A leitura contribui para o desenvolvimento da imaginação, da observação, da análise, da criatividade e da concentração que são operações de pensamento necessárias a construção do conhecimento em qualquer área do saber. Especialmente em Matemática, são elementos fundamentais para a resolução de problemas. Os livros infantis, explorados sob a perspectiva da resolução de problemas, permitem ao aluno o desenvolvimento de novos conceitos e habilidades matemáticas bem como, a valorização individual da capacidade de cada um em aprender, pois, no trabalho com literatura infantil, alunos e professores podem utilizar diferentes estratégias na busca por uma solução, o conhecimento de mundo de cada leitor é evidenciado, assim como suas perspectivas, suas preferências pessoais e capacidades de articular informações. Se às histórias infantis, aliamos a arte, ampliamos ainda mais as possibilidades de desenvolvimento de situações nas quais, por meio das conexões, os alunos pensem matematicamente, desenvolvam habilidades de pensamento, agora de modo especialmente associadas ao pensar geométrico. A arte uma possibilidade Levando em consideração a complexidade do pensamento do ser humano, no qual inteligência e sensibilidade atuam juntas na tessitura de múltiplos saberes, destaca-se o encontro entre o matemático e o artístico em inúmeras produções humanas até os nossos dias. Basta observar a utilização de números, proporções, simetria, ilusão de óptica, geometria projetiva, perspectiva linear e razão áurea em expressões artísticas de diferentes linguagens como exemplos que evidenciam o uso intuitivo ou intencional de conceitos 4

5 matemáticos por artesãos e artistas, na busca do equilíbrio e da harmonia estética, ao produzirem suas obras. A Matemática e a arte se vinculam, se processam e se completam, sendo que uma influencia, interage e determina a outra. Assim, os vínculos entre essas duas áreas do conhecimento são indiscutíveis. Tomando cada obra de arte não como mera ilustração, ou adereço que completa e dá brilho ao texto ou conteúdo matemático, mas como texto e objeto de estudo, problematizações podem ser feitas para que arte e matemática se desenvolvam juntas como objeto de conhecimento dos alunos. No entanto, em termos educacionais, surge uma questão: Que relações poderiam se estabelecer a partir de uma nutrição estética propiciada pela fruição de uma obra de arte de artistas como, por exemplo, Alex Fleming, Mondrian ou Escher? A mediação (estar entre) e a conexão parecem apontar caminhos e possibilidades na busca de meios para despertar a observação, leitura e compreensão das realidades e do universo simbólico criado pelos seres humanos. Essa reflexão tem sido objeto de nosso estudo para as propostas desenvolvidas com foco na reciprocidade entre Matemática e arte. Uma hipótese que levantamos nesse sentido é que o desafio está em favorecer encontros sensíveis entre arte e matemática, nas aulas de arte ou de matemática, de modo a criar situações de envolvimento emocional e afetivo que possam ser inquietantes, procurando acessos de contato entre a realidade do espectador da obra de arte e aquela que o cerca, para que por meio da arte ou da imagem, ele reflita sobre si mesmo e o mundo à sua volta atento a tornar o encontro prazeroso, apesar de inquietante e também lúdico. Mediar nesse sentido, não é simplesmente elaborar um conjunto de perguntas e respostas, aferidas entre o certo e o errado, mas antes problematizações que permitam gerar experiências significativas. Nas atividades propostas aos alunos visando contemplar a reciprocidade entre Matemática e arte, com base nas reflexões feitas a partir dos estudos sobre mediação, cuidamos para que os passos de uma leitura mediada se processem sob várias orientações. O que não pode ocorrer, é que qualquer uma delas, se torne pretexto para a outra. Embora ainda não haja uma referência que pudesse ser destacada sobre um método de leitura das obras de arte para o trabalho realizado em matemática, a partir de pesquisas feitas por Ana Mae Barbosa e do método apresentado por Robert Wilson Ott como Image 5

6 Watching -que pode ser entendido como ver imagem ou vendo imagem- é possível traçar um primeiro caminho para ampliar os conhecimentos de arte e matemática. Levando em conta os estudos de Martins (1998) o trabalho com a arte é visto como ampliação da linguagem e do pensamento. As crianças se comunicam de diferentes formas, seja por meio de um gesto, de um toque, de uma palavra ou mesmo de um olhar. Segundo a autora os educadores precisam ampliar as possibilidades de pesquisa, valorizando estas diferentes formas de comunicação, propondo desafios a partir da observação atenta da ação de cada aluno. Esse é o grande desafio para o educador. Algumas reflexões Olhar para uma proposta que permita aos alunos fazer conexões em matemática por meio da arte e da literatura, nos fez refletir sobre o papel da perspectiva metodológica da resolução de problemas nesse processo. Temos como hipótese, que o ensino da arte pode se relacionar com o processo de resolução de problema no sentido apontado por Smole e Diniz (2001), dando oportunidade para o aluno olhar, apreciar, levantar hipóteses acerca do artista ou da obra analisada, levando a um processo de investigação, de resolução de problema. Além da aproximação com o processo de resolução de problemas, há na arte e na literatura possibilidades reais de aproximação com noções e conceitos de matemática. Elementos métricos e gráficos tais como perspectiva, pontos, linhas, figuras geométricas, simetria e assimetria estão presentes em palavras e imagens nos livros e nas obras de arte. Tais elementos possibilitam vislumbrar diversas conexões entre matemática, literatura e arte, em particular com a geometria. As atividades previstas para o mini-curso Roda de leitura para exploração de livros de histórias que abordam geometria e arte: os participantes lerão e apresentarão suas impressões sobre historias que envolvem geometria e analisarão formas possíveis de explorar as mesmas em aulas de matemática. 6

7 Oficina de arte, geometria e literatura: a partir da leitura de uma história escolhida, o grupo vivenciará o sentido das conexões nas aulas de matemática por meio de atividades de resolução de problemas envolvendo simultaneamente arte, matemática e literatura Grupos de discussão sobre ensino e aprendizagem de arte, matemática e geometria: nessa proposta o grupo discutirá limites e possibilidades da conexão entre os temas do minicurso de modo a separar contexto de pretexto. Estudo de modelos de referência para compreensão de como se dá o pensamento geométrico: para finalizar pretendemos analisar como a entrada da arte e da literatura nas aulas de geometria favorecem o desenvolvimento do pensar geométrico, no sentido apresentado por Crowley (1994) se aliados a uma concepção de resolução de problemas. Referências BARBOSA, ANA MAE (org). Arte-educação: leitura no subsolo. 6.ed. São Paulo: Cortez Editora, CROWLEY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensar geométrico. In: LINDQUIST, Mary Montgomery, SHULTE, Albert P. (orgs). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual editora, DINIZ, M. I.; SMOLE, K.S. (org). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, DINIZ, M.I.; SMOLE, K.S. e CÂNDIDO, P. Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, HOFFER, A. Geometry is more than proof Mathematics Teacher. NCTM, vol. 74 número 1, 11-18, MARTINS, M.C.; PICOSQUE, G. e GUERRA, M.T.T. Didática do Ensino de Arte. São Paulo: FTD, OTT, R.W. Ensinando crítica nos museus. In: Barbosa, Ana Mae (org). Arte-educação: leitura no subsolo. 6.ed. São Paulo: Cortez Editora, p

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