Matemática 8. Capítulo UFC-CE Na fi gura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em B. O co-seno do ângulo BAC é:

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1 Matemática 8 Trigonometria Caítulo UFC-CE Na fi gura a seguir, o triângulo ABC é retângulo em B. O co-seno do ângulo BAC é: 0. UFAM Se um cateto e a hiotenusa de um triângulo retângulo medem a e a, resectivamente, então a tangente do ângulo oosto ao menor lado é: PUC-RS Um camo de vôlei de raia tem dimensões 16 m or 8 m. Duas jogadoras, A e B, em um determinado momento de um jogo, estão osicionadas como na fi gura abaixo. A distância x, ercorrida ela jogadora B ara se deslocar aralelamente à linha lateral, colocandose à mesma distância da rede em que se encontra a jogadora A, é: 0 5. Um oste localiza-se numa rama lana que forma um ângulo de 8 com o lano horizontal (conforme figur. Num instante em que os raios solares são erendiculares à rama, o oste rojeta sobre essa rama uma sombra de, m de comrimento. Calcule a altura do oste. (Dados: sen 8 = 0,6, cos 8 = 0,88 e tg 8 = 0,5.) 8 x = 5 tan (q) x = 5 sen (q) x = 5 cos (q) x = tan (q) x = cos (q) 06. Unifenas-MG Observe a fi gura, onde e AB = m. O lado a do triângulo ABC é: PVD-08-MAT-8 0. EFOA-MG Dois observadores, A e B, estão situados a 1 m de uma das margens varalelas de um rio e conseguem ver uma edra P sobre a outra margem. Com seus teodolitos (aarelho usado ara medir ângulo), eles medem os ângulos PÂB = a e PBA = b. Sabendo que AB = 5 m, tg a = e tg b = 5, a largura do rio, em metros, é: ( 1 )m ( 1+ )m ( )m m 1 ( 1+ )m 89

2 07. UEA-AM Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 1 cm. A tangente do menor ângulo do triângulo vale: 11. FAAP-SP No triângulo retângulo ABC a seguir, têm-se AB = 8 cm e BC = 10 cm. Sendo a altura relativa à hiotenusa, calcule AD e AC. 08. Ufla-MG O triângulo HMN é retângulo. Sabendo-se que m + n = 1 e que tg a = hiotenusa h é: sen a 10 M 09. Na figura a seguir, é correto afirmar que:, o valor correto ara a h n N m H 1. Unicam-SP Uma essoa de 1,65 m de altura observa o too de um edifício conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do rédio, determine a medida que deve ser somada a 1,65 m. 1. FEI-SP Dado o traézio conforme a figura a seguir, o valor do seno do ângulo a é: AE = 1 cm BC = cm 01. sen a = cos b 0. tg a = tg g 0. sec q = cosec b 08. tg b = cotg g 16. cos b = sen g. sen q = cosec g Some os itens corretos. 10. Ceses-PE Um triângulo retângulo tem a hiotenusa e um dos catetos medindo, resectivamente, cm e cm. A medida do ângulo oosto ao cateto dado é: CF = cm a = 0,8 0,7 0,6 0,5 0,...

3 1. UFPE Se na figura a seguir o onto O é o centro da circunferência de raio 8 e OD = DB, calcule 100 sen a. 15. Então, tem-se que: a l sozinha é suficiente ara resonder à ergunta, mas a ll, sozinha, não. a ll sozinha é suficiente ara resonder à ergunta, mas a l, sozinha, não. l e ll, juntas, são suficientes ara resonder à ergunta, mas nenhuma delas, sozinha, o é. ambas são, sozinhas, suficientes ara resonder à ergunta. a ergunta não ode ser resondida or falta de dados. 17. Uesc-BA Pretende-se construir uma rama de menor comrimento d, ligando dois níveis diferentes de isos, de modo que seu ângulo de inclinação a não seja maior que 0. Na figura abaixo, a seguir é igual a: Cesgranrio-RJ Um disco voador é avistado, numa`região lana, a uma certa altitude, arado no ar. Em certo instante, algo se desrende da nave e cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra esse disco voador? Se os isos têm altura, resectivamente, de,8 m e 1,1 m em relação ao solo, e sendo sen 0 = 0,, então o comrimento d que melhor satisfaz ao roblema é:, m, m 5, m 6, m 7, m 18. UFPE Os cientistas de um navio de esquisa mediram o ângulo de elevação do ico de uma ilha vulcânica obtendo 5,6. Avançando o navio mais m na direção do ico, efetuaram outra medida do ângulo de elevação, obtendo 1,, como reresentado na figura a seguir. Indique a soma dos dígitos da altura do ico da ilha, em metros, em relação ao nível do mar. Desreze a curvatura da terra. (Dados: use as aroximações cotg(1, ) = 1,65 e cotg (5,6 ) =,09) PVD-08-MAT-8 d Considere as afirmativas: l. a distância d é conhecida; ll. a medida do ângulo a e a tg a do mesmo ângulo são conhecidas. 19. Unifes Os triângulos que aarecem na figura da esquerda são retângulos e os catetos OA 1, A 1 A, A A, A A, A A 5,...A 9 A 10 têm comrimento igual a 1. 91

4 d sen a sen b dcosacosb cosa+ cosb d tg a tg b d( tga+ tg tgatgb Calcule os comrimentos das hiotenusas OA, OA, OA e OA 10. Denotando or O n o ângulo (A n OA n + 1 ), conforme figura da direita, descreva os elementos a 1, a, a e a 9 da seqüência (a 1, a, a,... a 8, a 9 ), sendo a n = sen (q n ) 0. Unicam-SP Calcule a área do triângulo ACD, sabendo que: I. o ângulo mede a; II. O é centro da circunferência indicada que tem raio R; e III. BC = CD. dtgatgb tga+ tgb. UFMS De dentro de um cesto de aéis, situado em um dos corredores de um aeroorto, surge um equeno incêndio. Do local onde se encontra o cesto em chamas, ode-se avistar dois extintores de incêndio, localizados em uma arede do corredor. Suondo que o chão do corredor seja lano, considere que os ontos P, Q e C sejam ontos no chão desse corredor tais que P e Q estão localizados abaixo dos extintores e C sob o cesto, conforme ilustra a figura a seguir. 1. Uma estrada de alta velocidade foi rojetada com ângulo de sobrelevação de 10. A figura a seguir mostra o corte transversal à ista. Se sua largura é de 1 m, determine o desnível entre suas margens. (Dados: sen 0,17; cos 0,985; tg 10 0,176). Ângulo Seno 8 0,6 0 0,6 0,68 8 0,7 5 0,81 Sabendo-se que o ângulo mede radianos. A figura mostra um oste, cravado verticalmente no solo e sustentado or dois cabos, que formam com a horizontal ângulos a e b. Se os ontos de fixação dos cabos ao terreno, alinhados com a base do oste, distam uma medida d, a altura do oste ode ser calculada or: 9 e que o ângulo mede 8, a artir dos dados mostrados na tabela acima, é correto afirmar que: 01. o triângulo de vértices P, Q e C é um triângulo retângulo. 0. a distância do cesto em chamas ao extintor, localizado acima do onto P, é maior que a distância do cesto ao extintor localizado acima do onto Q. 0. sem que se conheça a distância entre os dois extintores, não se ode concluir corretamente qual dos dois extintores está mais róximo do cesto em chamas. 08. se a distância entre os dois extintores é 100 metros, então a distância do cesto em chamas ao extintor, localizado acima do onto Q, é maior do que 80 metros. Some os itens corretos.

5 . UFG-GO A figura abaixo mostra um quarto da circunferência de centro C (1,0) e raio 1 (um) cm e uma reta r tangente a este arco no onto P de abscissa a (cm). 7. Nos triângulos retângulos aresentados nos itens a seguir, são fornecidos um ângulo interno e a medida de um de seus lados. Determinar as medidas das incógnitas indicadas elas letras. Sendo b (cm) a ordenada do onto Q onde a reta r interceta o eixo dos y, O a origem do sistema de coordenadas, q o ângulo e j o ângulo, ode-se afirmar que: 01. os triângulos OCQ e PCQ são congruentes. 0. q = j. 0. o maior valor que o segmento ode assumir é cm. 08. cos q = a e tg j = b. 16. o quadrilátero OCPQ é um quadrado quando a = 1 cm. Some os itens corretos. 5. Ufla-MG A figura a seguir reresenta um raio emitido de um onto A, refletido elos eselhos lanos 1 e, nessa ordem, e catado or um recetor no onto B. Os eselhos têm 5 m de comrimento, são aralelos e a distância entre eles é de,8 m. Todos os ângulos entre o raio e os eselhos têm a mesma medida a. 8. UERGS-RS Analise a figura a seguir. Usando ABC, está entre:, a medida do cateto c, no triângulo 8 e 9 1 e 9 e 0 e 0 e 1 9. Unifor-CE Na figura a seguir, as retas r e s são aralelas entre si e AB = cm. PVD-08-MAT-8 Além disso, o onto A está situado numa arede erendicular aos eselhos refletores e a uma altura h do eselho 1. Se q é a medida do menor ângulo entre a arede e o raio, determine a exressão de h em função de q. 6. Unicam-SP Caminhando em linha reta, ao longo de uma raia, um banhista vai de um onto A a um onto B, cobrindo a distância AB = 1.00 metros. Quando em A, ele avista um navio arado em N de tal maneira que o ângulo é de 60 e; quando em B, verifica que o ângulo é de 5. Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. Calcule a distância a que se encontra o navio da raia. A medida do segmento, em centímetros, é: 9

6 0. Fumec-MG Num triângulo, a tangente de um dos ângulos é 1,05 e a soma dos comrimentos dos catetos é 1. O comrimento da hiotenusa é, ortanto: 1 8,5 9,7 9 1, 1. UFPel-RS A figura reresenta dois quartéis do Coro de Bombeiros. O rimeiro está localizado no onto A e o outro, 11 km distante de A, na direção leste. Num mesmo instante, avista-se, de cada osto do Coro de Bombeiros, um incêncio no onto C, segundo as direções indicadas na figura. Calcule a distância do fogo até cada uma das unidades indicadas na figura.. UFC-CE Sejam a, b e q os ângulos internos de um triângulo. Se as medidas desses ângulos são diretamente roorcionais a 1, e, resectivamente, e a bissetriz do ângulo b mede duas unidades de comrimento (u.c.), a medida do erímetro desse triângulo é: ( + )uc.. ( + 1) uc.. ( + 1)uc.. ( 1) uc.. uc... UEG-GO Parada a uma distância de 6 m de um rédio, uma essoa observa os araeitos de duas janelas, resectivamente sob os ângulos a = 0 e b = 5, conforme ilustra a figura abaixo. Considerando a aroximação de = 17,, a distância entre os araeitos das janelas é de:, m,0 m,6 m, m,8 m 5. Fuvest-SP Os vértices de um triângulo ABC, no lano cartesiano, são: A = (1,0), B = (0,1) e C =. Então, o ângulo mede: Mackenzie-SP Em um triângulo retângulo, a medida da hiotenusa é o dobro da medida de um dos catetos. O ângulo oosto ao menor lado desse triângulo mede: Qual é o valor de x na figura abaixo?. UCS-RS Uma abelha descobre uma fonte de mel. Voltando à colméia, ela informa às comanheiras a localização da fonte de mel, usando código rório das abelhas e um sistema referencial que, traduzido em linguagem matemática, é constituído do onto onde está a colméia e de uma semi-reta r com origem nesse onto e sentido leste. A informação dada consiste de um ângulo de radianos, no sentido anti-horário, com a semi-reta r uma distância de 600 metros a artir da colméia. A fonte de mel encontrada ela abelha está localizada: a 00 m a leste e, aroximadamente, a 510 m ao sul da colméia. a 510 m a leste e, aroximadamente, a 00 m ao sul da colméia. a 00 m a leste e, aroximadamente, a 510 m ao norte da colméia. a 510 m a leste e, aroximadamente, a 00 m ao norte da colméia. a menos de 00 m a leste e a mais de 510 m ao norte da colméia

7 8. UFMS Para obter a altura de uma torre, um toógrafo osiciona o teodolito em A, obtendo um ângulo α = 15 graus. Em seguida, aroxima-se 0 m da torre, coloca o teodolito em B e agora obtém um ângulo β = 0 graus. (tg 15º = 0,679) Se for desrezada a altura do teodolito, a altura h da torre será de: 10 m 10( + ) m 10 m 10 m 10 m ( ) 9. Vunes Ao chegar de viagem, uma essoa tomou um táxi no aeroorto ara se dirigir ao hotel. O ercurso feito elo táxi, reresentado elos segmentos AB, BD, DE, EF e FH, está esboçado na figura, em que o onto A indica o aeroorto, o onto H indica o hotel, BCF é um triângulo retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo no vértice B mede 60 e DE é aralelo a BC. 1. UFMS Dois homens carregam um cano de diâmetro desrezível, aralelamente ao chão, or um corredor de de largura, que encontra, ortogonalmente, outro corredor de 1 m de largura. Na assagem de um corredor ara o outro, as extremidades do cano tocaram as aredes dos corredores e outro onto do cano tocou a arede onde os corredores se encontram, formando um ângulo a, conforme mostrado na ilustração a seguir. Sabendo-se que a medida do ângulo a é 60, determine, em metros, o comrimento do cano. PVD-08-MAT-8 Assumindo o valor e sabendo-se que AB = km, BC = km, DE = 1 km e FH =, km, determine: as medidas dos segmentos BD e EF em quilômetros; o reço que a essoa agou ela corrida (em reais), sabendo-se que o valor da corrida do táxi é dado ela função y = + 0,8 x, sendo x a distância ercorrida em quilômetros e y o valor da corrida em reais. 0. UEM-PR Para obter a altura CD de uma torre, um matemático, utilizando um aarelho, estabeleceu a horizontal AB e determinou as medidas dos ângulos a = 0 e b = 60 e a medida do segmento BC = 5 m, conforme esecificado na figura. Nessas condições, qual a altura da torre, em metros?. FGV-SP A figura reresenta uma fileira de n livros idênticos, em uma estante de metros e 0 centímetros de comrimento. AB = DC = 0 cm AD = BC = 6 cm 95

8 6. Cefet-PR Na figura a seguir, r // s // t e área do triângulo ABC é igual a:. Assim, a Nas condições dadas, n é igual a: 5 6. Inatel-MG Os ângulos internos de um triângulo são exressos, em graus, or A = sen x + cos 6x + é: 1. O valor de. UFMS Um móvel arte de um onto A, situado em uma reta r, numa direção que forma um ângulo de 0 com a reta. Sabendo que o móvel desloca-se a uma velocidade constante de 50 km/h, então a distância entre o móvel e a reta r, aós horas de ercurso, é: 75 km 50 km 5. Na figura, OA = OB = OE = OF = OG, ABCD é um quadrado de área 80, C e D ertencem ao diâmetro EF e o ângulo γ (a FÊG) mede 6 rad. 5 cm 7. ESAN-SP Qual é a medida de CD na figura ao lado, sabendo-se que o AD = 0cm, AB = 10 cm e BÂC = 0? 10( 6 + 1)cm 1 6cm 10( 6 1)cm 10 cm 1( 6 1)cm 8. Unir-RO Uma metalúrgica deseja roduzir discos com três furos eqüidistantes entre si, conforme figura dada. A área do triângulo EFG é: O círculo C, concêntrico ao disco em O, assa elos centros dos furos e tem diâmetro igual a 8 olegadas. A artir das informações dadas, ode-se afirmar que a medida da distância entre os centros de dois desses furos é igual ao roduto da medida do:

9 raio do círculo C elo seno de. diâmetro do círculo C elo co-seno de. diâmetro do círculo C elo seno de. raio do círculo C elo co-seno de. 9. UFPR Uma essoa de m de altura, asseando ela cidade, caminha em linha reta em uma rua horizotal, na direção da ortaria de um edifício. A essoa ára ara ver o too desse edifício, o que a obriga a olhar ara cima num ângulo de 0 graus com a horizontal. Aós caminhar 9 m, ára uma segunda vez ara ver o too do edifício e tem que olhar ara cima num ângulo de 5 graus com a horizontal. Suonha que cada andar do edifício tenha m de altura. Utilize. Nessa situação, é correto afirmar: I. O edifício tem menos de 0 andares. II. No momento em que a essoa ára ela rimeira vez, ela está a 160 m da ortaria do edifício. III. Quando a essoa ára ela segunda vez, a distância em que ela se encontra da ortaria é igual à altura do edifício. IV. Se, deois da segunda vez em que ára, a essoa caminhar mais 5 m em direção à ortaria, ara ver o too do edifício será necessário erguer os olhos num ângulo maior do que 60 graus com a horizontal. 50. UERJ 5. UEMS A exressão, em que, é igual a: 1 cos x 1 + cos x sen x 5. Mackenzie-SP Observando o triângulo da figura, odemos afirmar que vale: 5. UFSCar-SP O valor da exressão é: UFRGS-RS Se tg q = e 0 < q < 90, então o valor de cos q é: 1 PVD-08-MAT-8 A figura anterior reresenta um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros equivalentes. Se cada lado desses triângulos mede cm, calcule o lado do quadrado ABCD. 51. Cefet-MG A exressão sec x cosec x é idêntica a: 1 cot gx tg x cos x sen x cotg x sec x 56. UEL-PR Seja x um ângulo agudo. Se sec x = é igual a:, então tg x 97

10 57. Cesgranrio-RJ Se senx =, o valor de tg x é: 0,6 0,9 0,7 1 0,8 58. UFSC Sabendo que cosec da exressão 9 (sec x + tg x). 98 e x é agudo, calcule o valor 59. Udesc A exressão mais simles ara 1 1+ sec x é: cos x cosec x 1 tg x 1 sec x Cefet-PR cos x 1 senx 1 A exressão + + é equivalente a: 1+ senx cosx cos x sen x cotg x cos x sec x tg x 61. Demonstre que: (cos a cos (cos a + cos + (sen a sen (sen a + sen = 0 6. UFAM Associe as exressões equivalentes das duas colunas e assinale a alternativa corresondente à associação correta: (A) (1) (B) sec x () tg x + 1 (C) sec x 1 () 1 (D) cosec x cotg x () tg x A, B1, C, D A, B1, C, D A, B1, C, D A, B, C1, D A, B, C, D1 6. UFAM 1 tg x A simlificação de, é: cos x sen x cosec x sec x cos x cotg x sen x 6. Prove que (1 + cotg x) (1 cos x) = 1 ara todo x real em que sen x ¹ Mostre que: (cos a + cotg (sen a + tg = (1 + cos (1 + sen 66. Cefet-MG A exressão trigonométrica secx ±1, equivale a: tg x 1 cotg x cotg x cosec x 1 tg x 67. Prove que: 1 1 cosecx 1 + cosecx+ 1 = secx tgx, 1 tg x, em que 1 sec x ara todo x real em que (sen x) (cos x) UFV-MG Sabe-se que sen x = m ¹ 0 e que cos x = n ¹ 0. Logo, sec x + tg x + cotg x vale: 69. Num triângulo ABC, retângulo em A, seja D a rojeção de A sobre BC. Sabendo-se que o segmento BD mede d cm e que DAC mede q graus, então a área do triângulo ABC vale: sec q tg q sec q tg q sec q tg q cossec qco tg q cossec qcotg q 70. FECAP-SP O valor de sen + cos + cos + é :

11 71. UFC-CE Sejam x= rsenqcos q, y= rsenqsenq e z= rcosq, onde 0 q e 0 q. Então x + y + z é igual a: r r cosφ r senq 7. r senφ 75. Uneb-BA Sabe-se que x é um ângulo agudo e que sen o valor de tg x é:, com 0 < m < 1. Nessas condições, Sendo q um ângulo agudo cujo co-seno é igual a, determine o valor da exressão. 7. UnB-DF Sabendo que sen x cos x = 0, e 0 x 90, calcule o valor de tg x. 7. UFSC Conhecendo o valor de sen x = 5 e x 0 ;, calcule o valor numérico da exressão: 1 sec x cotg x cossec x tg x 6 sen x cossec x Caítulo 76. Sendo a = e b = 7 1 as medidas de dois arcos, calcule: a+ b b a 77. ESA-MG A transformação de 9 em segundos é: Num triângulo ABC, retângulo em Â, o ângulo B mede Calcule a metade do ângulo. 79. Quantos radianos ercorre o onteiro dos minutos de um relógio em 50 minutos? UFRGS-RS Dentre os desenhos a seguir, aquele que reresenta o ângulo que tem medida mais róxima de 1 radiano é: 81. Mackenzie-SP O segmento OA descreve um ângulo de 0 em torno da origem, como indica a figura. Adotando =, a distância ercorrida elo onto A é:,5 5,5 1,7,,5 PVD-08-MAT-8 99

12 8. Mackenzie-SP O onteiro dos minutos de um relógio mede cm. Suondo =, a distância, em centímetros, que a extremidade desse onteiro ercorre em 5 minutos é: Calcule o menor ângulo formado elos onteiros de um relógio que está assinalando 1h0min. 8. O maior arco formado entre os onteiros de um relógio às h 5min é: UEMS O menor ângulo formado elos onteiros de um relógio às 17 horas, em radianos, é: Sabendo-se que, que o segmento tem tem 10 cm de com- medida 0 cm e que o arco rimento, determine: a medida do segmento ; o comrimento do arco. 89. Durante uma cometição, dois velocistas ercorrem, emarelhados, um trecho circular de uma ista de atletismo. Um observador localizado no centro de curvatura dos arcos descritos elos corredores nota que, acomanhando-os visualmente durante esse trecho da rova, teve que girar 0. Nesse intervalo de temo, o atleta mais distante ercorreu 6 m com velocidade v 1 e o outro corredor, distante 9 m do seu oonente, manteve uma velocidade v. Considerando =,1, determine: a distância ercorrida elo velocista mais róximo; a razão entre as velocidades v 1 e v, nessa ordem. 90. Determine o menor ângulo formado entre os onteiros às 1h min. 91. Unime-SP Das 16h0min até as 17h 10min, o onteiro das horas de um relógio ercorre um arco de: Fatec-SP Na figura tem-se o mostrador de um relógio de raio 1. Seus onteiros marcam h0min. A área da região destacada na figura é: 86. Unicam-SP Um relógio foi acertado exatamente ao meio-dia. Determine as horas e minutos que estará marcando esse relógio aós o onteiro menor ter ercorrido um ângulo de. 87. Os ângulos de medidas q e g são tais que q + g = 5 e q g = Calcule q e g. 88. Duas circunferências concêntricas em O têm sobre si determinados os arcos e elo ângulo central a, conforme ilustra a figura a seguir. Lembrete: a área de um circulo de raio r é dada ela fórmula A =r 100

13 9. FGV-SP É uma hora da tarde; o onteiro dos minutos coincidirá com o onteiro das horas, ela rimeira vez, aroximadamente, às: 1h 5 1h 5 9 1h 5 5 1h 5 1 1h UFU-MG Os onteiros das horas e dos minutos de um relógio estão sobreostos ao meio-dia. Então eles estarão novamente sobreostos daí a: 1 h e 5/11 min 1 h e 5/1 min 1 h e 11/1 min 1 h e 5 min 1 h e 60/11 min 95. UnB-DF O radar é um aarelho que usa o rincíio da reflexão de ondas ara determinar a osição de um objeto que se encontra distante ou encoberto or nevoeiro ou nuvem. A osição do objeto é indicada sob a forma de um onto luminoso que aarece na tela do radar, que aresenta ângulos e círculos concêntricos, cujo centro reresenta a osição do radar, conforme ilustra a figura a seguir. Considere que os ontos A e B da figura sejam navios detectados elo radar. O navio A está a 0 km do radar e o navio B, a 0 km. Com base nessas informações e desconsiderando as dimensões dos navios, julgue os itens que se seguem. 1. A distância entre os navios A e B é maior que 69 km.. Se, a artir das osições detectadas elo radar, os navios A e B começarem a se movimentar no mesmo instante, em linha reta, com velocidades constantes e iguais, o navio A ara o leste e o navio B ara o norte, então eles se chocarão.. A artir da osição detectada elo radar, caso B se movimente sobre um círculo de raio igual a 0 km, no sentido anti-horário, com velocidade constante de 0 km/h então, em 10 min, o navio B ercorrerá um arco corresondente a (0/). Caítulo 96. Os ontos P 1, P, P, P e P 5 reresentam os arcos aresentados abaixo no ciclo trigonométrico. Associe os ontos com cada um dos arcos rad Determine os menores arcos negativos, medidos em graus, que são reresentados elos vértices do entágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem de 0. PVD-08-MAT O olígono AMNBPQ é um hexágono regular e está inscrito no ciclo trigonométrico, conforme figura. Determine as medidas x, em graus e em radianos, dos arcos determinados elos vértices M, N, P e Q do olígono (considerando como origem o onto A e 0 x < 60 ou 0 x < ). 101

14 99. Unifor-CE Na figura a seguir tem-se o triângulo OAB, inscrito em um ciclo trigonométrico. (R = 1) Se o onto B é a extremidade do arco de medida, o erímetro do triângulo OAB, em unidades de comrimento, é: 100. UFRGS-RS No círculo trigonométrico da figura abaixo, tem-se a = 10. O valor de é: Se é aralelo a OA e, então sen b é igual a: sen a cos b tg b tg a cos a 10. UFJF-MG A figura a seguir mostra, no lano cartesiano, uma circunferência centrada na origem, de raio igual a 1, assando elos ontos B e C. Nessa figura, os ontos O, C e D são colineares, os segmentos de retas AC ebd são aralelos ao eixo y e q é o ângulo que o segmento de reta OD faz com o eixo x. Com reseito a essa figura, é correto afirmar que: 10. Fatec-SP Na circunferência trigonométrica a seguir, considere o arco, de medida radianos. Então: 101. UFPB Na figura abaixo, a e b são as medidas dos ângulos AÔB e AÔC, resectivamente, e r é a reta tangente à circunferência de centro O e raio unitário, no onto A. AP = 1 OP = 10. Calcule o valor da exressão: 10 sen cos + cos 0 sen E = sen + tg 0 cos + cos

15 105. UFAM Considere o triângulo retângulo ABC reresentado na figura a seguir, cujos lados têm as medidas indicadas. Se A, B e C são as medidas dos ângulos internos do tg B triângulo, é correto afirmar que cos C sen A é igual a: 108. UEPG-PR Sabendo que sen a < sen b e que a e b =, assinale o que for correto. 01. cos a > cos b 0. cos a sen b > 0 0. sen a < cos a, se a < 08. a > b 16. tg a > sen a a c c a c b 106. UFRGS-RS Considere as desigualdades abaixo sobre arcos medidos em radianos. I. sen 1 < 0 II. cos < 0 III. tan 1 < tan Quais são verdadeiras? Aenas I. Aenas II. Aenas III. Aenas I e III. Aenas II e III UFF-RJ Considere os ângulos a, b e g, conforme reresentados no círculo. b c a b 109. UFRJ Os valores que m ode assumir ara que exista o arco x, satisfazendo a igualdade sen x = m, são: m = m 5 1 m 0 m m = 110. Cesgranrio-RJ Se o e, então tg x vale: FEI-SP Sabendo que tg(x) = e que < x <, odemos afirmar que: cotg(x) = 5 1 sec(x) = cos(x) = 5 1 sen(x) = PVD-08-MAT-8 Pode-se afimar que: cos a < cos b cos g > cos a sen a > sen b sen b < cos g cos b < cos g 11. Se sen x= e < x <, então o valor de tg x é:

16 11. Fuvest-SP Se tgx = e < x <, o valor de cos x sen x é: UFRN A figura a seguir é comosta or dois eixos erendiculares entre si, X e Y, que se intercetam no centro O de um círculo de raio 1, e outro eixo Z, aralelo a Y e tangente ao círculo no onto P. A semi-reta OQ, com Q ertencente a Z, forma um ângulo a com o eixo Y Inatel-MG Se seguintes é: sen x < cos x sen x > cos x cos x > 0 sen x > 0 cos x + sen x > 0, a única sentença verdadeira entre as 119. UFRGS-RS O número real cos está entre: 1 e e 0 e e 0 e 1 Podemos afirmar que o valor da medida do segmento PQ é: sec a cotg a tg a cos a 10. UFPI O menor valor de, ara x real, é: 115. ESPM-SP sen 150º + cos 5º tg 00º 6 6 é igual a: FGV-SP Os valores numéricos da exressão: x = 0, e x =, são, resectivamente: ara 11. ITA-SP Sejam f e g duas funções definidas or: A soma do valor mínimo de f com o valor mínimo de g é igual a: 0 18, 1 e 0 18, 1 e 1 17, 0 e 1 17, 1 e 0 18, 0 e Ibmec-SP É correto afirmar que: tg 1 < sen 1 < cos 1 cos 1 < sen 1 ;< tg 1 sen 1 < tg 1 < cos 1 sen 1 < cos 1 < tg 1 cos 1 < tg 1 < sen

17 1. FGV-SP Para que valores de m a equação na incógnita x, sen x 1 = m, admite solução? Dois lados de um triângulo medem 10 cm cada um. Qual a medida do ângulo formado or esses lados, de modo que resulte em um triângulo de área máxima? 15. Fuvest-SP Na figura a seguir, a reta r assa elo onto T = (0,1) e é aralela ao eixo Ox. A semi-reta Ot forma um ângulo a com o semi-eixo Ox (0 < a < 90 ) e interceta a circunferência trigonométrica e a reta r nos ontos A e B, resectivamente. 1. UnB-DF No sistema de coordenadas xoy, considere a circunferência de centro na origem e de raio igual a 1. A cada ângulo central a no intevalo [0, ], reresente or A( a área delimitada elo arco da circunferência e o segmento de reta que liga os ontos P e Q, como ilustrado na figura a seguir. A área do D TAB, como função de a, é dada or: Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 1. A área A é uma função crescente do ângulo central a Unifes Com base na figura, que reresenta o círculo trigonométrico e os eixos da tangente e da co-tangente: 16. UFAL Analise as afirmativas abaixo, nas quais x é um número real. ( ) sen 95 = sen (/) ( ) tg (8/7) < 0 ( ) sen (/5) + sen (/5) = sen (/5) ( ) A equação tg x = não tem solução ( ) Para 0 x < / tem-se cos x > sen x 17. Fuvest-SP Qual das afirmações a seguir é verdadeira? sen 10 < cos 10 < tg 10 cos 10 < sen 10 < tg 10 tg 10 < sen 10 < cos 10 tg 10 < cos 10 < sen 10 sen 10 < tg 10 < cos Calcule o valor de: sec 00 cos PVD-08-MAT-8 calcule a área do triângulo ABC, ara. determine a área do triângulo ABC, em função de a,. cotg 15 sen cosec 0 f) tg 105

18 19. Unica-PE Assinale os itens corretos. Considerando os ângulos medidos em grau, tem-se 0. sen 10 > 0 1. cos 90 > 0. tg 0 < 0. sec 10 < 0. (tg 0 ) (sec 0 ) = Uesi Simlificando a exressão obtém-se como resultado: 1. ENEM Nos X-Games Brasil, em maio de 00, o skatista brasileiro Sandro Dias, aelidado Mineirinho, conseguiu realizar a manobra denominada 900, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação 900 refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu rório coro, que, no caso, corresonde a: uma volta comleta. uma volta e meia. duas voltas comletas. duas voltas e meia. cinco voltas comletas. 1. Uesi 1 O valor do real y definido or é 11. Mackenzie-SP No triângulo retângulo da figura, sen (a + vale:. Então, dado elo número: UPF-RS O valor numérico de: 1. UFOP-MG No círculo trigonométrico reresentado na figura abaixo, temos a = : O valor de é: 16. ( ) ( + ) A exressão: sen x cos x, simlifique tg( x) sen x cos x sen cos x sec x sec x 17. Simlifique a exressão: 106

19 PVD-08-MAT UFRR O ângulo x, do rimeiro quadrante e medido em radianos, é tal que o valor de cos ( x) é: Calcule o valor da exressão: ( ) ( ) ( ) ( ). Pode-se afirmar que sen x cos x y =,sabendo que cos x= 1 sec x tg x. 10. UFC-CE (modificado) Sabendo que cos q = e que sen q = 1, odemos afirmar corretamente que cos q + + sen q + é igual a: UFSCar-SP Se sen x + cosec ( x) = t, então sen x + cosec x é: igual a t. igual a t +. igual a t. igual a 1. imossível de calcular. 1. FGV-SP Das igualdades 5 1. sen = sen cos = cos tg = tg 6 6 π 5π. cosec = cosec 6 6 nenhuma delas é correta. aenas uma delas é correta. aenas duas delas são corretas. aenas três delas são corretas. todas são corretas. 1. UFRS Considere as afirmativas abaixo. I. tan 9 = tan 88 II. tan 178 = tan 88 III. tan 68 = tan 88 IV. tan 7 = tan 88 Quais estão corretas? Aenas I e III. Aenas III e IV. Aenas I, II e IV. Aenas I, III e IV. Aenas II, III e IV. 1. Mackenzie-SP I. cos 5º < cos 15º 5 5 II. tg > sen 1 1 III. sen 160º > sen 17º Das afirmações acima: todas são verdadeiras. todas são falsas. somente II e III são verdadeiras. somente II é verdadeira somente I e II são verdadeiras. 15. UFAM Se sen g=, então sen(g + ) é igual a: Cesgranrio-RJ Se 0 < a <, < b < e sen a = sen b = 5, então a + b vale:

20 17. FCMSC-SP Consideremos a exressão: A = cos 1 + cos cos 1 + cos cos 168. Calculando-se o valor numérico de A, odemos afirmar que f (A) = 1 + A vale: Fuvest-SP Se a é um ângulo tal que tg ( é igual a: 19. UFPE e sen a = a, então O PIB (Produto Interno Bruto, que reresenta a soma das riquezas e dos serviços roduzidos or uma nação) de certo aís, no ano x, é dado, em bilhões de dólares, or: P(x) = ,5x + 0 cos em que x é um inteiro não negativo. Determine, em bilhões de dólares, o valor do PIB do aís em 00. Em eríodos de 1 anos, o PIB do aís aumenta do mesmo valor, ou seja, P(x + 1) P(x) é constante. Determine esta constante (em bilhões de dólares). Obs.: cos (x + ) = cos x 150. Fuvest-SP Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal forma com os lados e ângulos a e b, resectivamente. Logo, a área do quadrilátero ABCD é: 151. FGV-SP Resolva a equação, em que. 15. FMTM-MG No intervalo [0, ], a equação número de raízes igual a: Resolva a equação, com 0 x tem um 15. Uneb-BA No intervalo [0, ], a equação trigonométrica tg x = 1: não ossui raízes. ossui uma única raiz. ossui exatamente duas raízes. ossui exatamente três raízes. ossui uma infinidade de raízes UnB-DF A soma das raízes da equação, é: 156. Mackenzie-SP Se sen x = 1 + cos x, então x ode ertencer ao intervalo: PUC-MG A soma das raízes da equação cos x cos x = 0,, em radianos, é: 5

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