UTILIZAÇÃO DO ENSAIO DE ARCAN PARA A IDENTIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA DE PINHO

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1 UTILIZAÇÃO DO ENSAIO DE ARCAN PARA A IDENTIFICAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA DE PINHO Marcelo Oliveira ESTV, Departamento de Engenharia de Madeiras, Viseu, Portugal José Xavier e José Morais CETAV/UTAD, Departamento de Engenharias, Vila Real, Portugal RESUMO Neste trabalho foi examinada a aplicabilidade de uma nova versão do ensaio de Arcan para a identificação completa do comportamento ao corte da madeira de Pinus Pinaster Ait., no plano de simetria natural LR. Os resultados obtidos mostram que esse ensaio é adequado para a determinação do módulo de corte. O ensaio de Arcan não é porém um ensaio directo para a determinação da resistência ao corte, uma vez que a rotura é dominada por concentração de tensões e por um estado complexo de tensão. Todavia, fornece uma estimativa por defeito bastante aproximada da verdadeira resistência ao corte da madeira de Pinus Pinaster Ait. 1. INTRODUÇÃO É fundamental para o uso efectivo da madeira como material estrutural competitivo, conhecer com rigor as suas propriedades mecânicas. Porém, a identificação experimental do comportamento mecânico da madeira é ainda um problema em aberto, devido à sua variabilidade, heterogeneidade e ortotropia. Em cada ponto, as direcções de ortotropia são a direcção longitudinal (L), correspondente às fibras, a direcção radial (R), perpendicular aos anéis de crescimento e a direcção tangencial (T), paralela aos anéis de crescimento. Para a completa caracterização do comportamento mecânico da madeira é pois necessário conhecer as relações tensão-deformação no referencial LRT. Todavia, esta é uma tarefa complexa, sobretudo no que diz respeito à identificação das relações tensão - deformação de corte em todos os planos de simetria natural (LR, LT e RT). Não existe actualmente nenhum ensaio normalizado que permita a identificação completa do comportamento ao corte da madeira, incluindo não só os módulos de corte (G LR, G LT e G RT ) como também as resistências ao corte (X LR, X LT e X RT ). Este facto deve-se porventura à escassa investigação sobre o tema, ao contrário do que acontece com os compósitos artificiais, para os quais foram estudados diferentes ensaios. Um deles, embora seja o menos estudado, é o ensaio de Arcan, que foi inicialmente concebido para estudar o comportamento ao corte de plásticos (Arcan, 1957; Goldenberg, 1958) e que posteriormente foi aplicado aos compósitos unidireccionais (Voloshin, 1980; Yen, 1988; Hung, 1999) e aos materiais celulares artificiais (Mohr, 2003). Este ensaio foi pela primeira vez usado para a madeira por Liu (1984), seguindo

2 o procedimento original de Arcan, e mais tarde foi adaptado tendo em vista a redução do tempo de execução dos ensaios (Liu, 199). Neste artigo apresenta-se os resultados de um trabalho experimental sobre a aplicabilidade duma nova versão do ensaio de Arcan para a identificação do comportamento ao corte da madeira da espécie Pinus Pinaster, Ait., no plano de simetria LR. A ênfase é colocada na metodologia experimental e de tratamento dos resultados experimentais, com vista à correcta determinação das propriedades mecânicas ao corte. 2. O ENSAIO DE ARCAN O provete de Arcan é basicamente uma viga rectangular de pequenas dimensões com dois entalhes em V (Figura 1). Amarras apropriadas transformam a força P, medida pela célula de carga da máquina de ensaios, numa tensão de corte média entre os dois entalhes em V, dada por: média P σ = (1) A onde A é a área da secção do provete entre os entalhes. O provete é instrumentado com rosetas biaxiais, fixadas no seu centro a ± 45º em relação ao eixo longitudinal (Figura 1). A deformação de corte relativa aos eixos principais do material (1,2) é dada por: ε média = ε + 45º ε, 45º (2) onde ε + 45º é a deformação medida pelo extensómetro a + 45º e ε 45º é a deformação medida pelo extensómetro a 45º. O módulo de corte aparente obtém-se dividindo a tensão de corte média pela deformação de corte: P º -45º (a) (b) Figura 1 - Ensaio de Arcan: (a) esquema do ensaio e (b) do provete.

3 a G 12 média σ =, média (3) ε Se o campo das tensões e das deformações na região de referência do provete (entre os entalhes em V) é homogéneo, o módulo de corte aparente (Equação 3) coincide com o módulo de corte real do material. Mas, como foi já demonstrado por outros autores (Hung, 1999; Oliveira, 2003) recorrendo à simulação numérica do ensaio de Arcan pelo método dos elementos finitos, os estados de tensão e de deformação não são homogéneos, embora sejam praticamente de corte puro. Neste caso, e à semelhança do que foi proposto para o ensaio de Iosipescu (Pierron, 1988), o módulo de corte pode obter-se através da seguinte equação: onde C e S são factores de correcção definidos por a G 12 = CSG 12, (4) C σ = média (5) σ e ε média S =. () ε O factor de correcção C, que corresponde ao quociente entre a tensão de corte no ponto central do provete ( σ ) e a tensão de corte média, é uma medida da heterogeneidade do campo das tensões na região central do provete. Por sua vez, o factor de correcção S, que é o quociente entre a deformação de corte no ponto central ( ε ) e a deformação de corte média na região de colagem da roseta biaxial ( ε média ), é uma medida da heterogeneidade do campo das deformações. Os valores aproximados destes factores de correcção (C e S) foram determinados por Oliveira (2003) para a madeira de Pinus Pinaster Ait., usando o método dos elementos finitos, tendo obtido: C = 0,919 e S = 1, 000. (7) A simulação do ensaio por elementos finitos (Oliveira, 2003) mostra que a rotura tem início na concordância entre os flancos e a raiz dos entalhes em V, numa região de forte concentração de tensões e sob um estado complexo de tensão. Assim, o valor máximo da tensão de rotura dado pela equação (1) não coincide com a resistência ao corte, pelo que o ensaio de Arcan não é um método directo para a determinação dessa propriedade. A utilização de um critério de

4 rotura para estimar a resistência ao corte, quando a rotura é dominada pela existência de forte concentração de tensões, é também desprovida de qualquer sentido físico (Smith, 2003). 3. TRABALHO EXPERIMENTAL 3.1. Material e provetes Neste trabalho foi utilizada madeira proveniente de uma única árvore da espécie Pinus Pinaster Ait. Foram manufacturados provetes com a forma e as dimensões indicadas na Figura 2, coincidindo a direcção natural L com a direcção longitudinal do provete e a direcção natural R com a direcção transversal. Este provete é uma adaptação do que foi proposto por Liu (199). Para evitar incisões dos mordentes das amarras e uniformizar a pressão de aperto das amarras, colaram-se nas extremidades do provete bolachas de Iroko (Chlorophora excelsea Beneth & Hook). Antes dos ensaios mecânicos todos os provetes foram estabilizados para as condições ambientais em vigor no laboratório. Após os ensaios, foi determinado o teor de humidade e a densidade de cada provete (EN 408, 2002). Registaram-se teores de humidade entre 11% e 12%, e densidades entre 0,582 e 0, Ensaios mecânicos Os ensaios mecânicos foram executados numa máquina universal INSTRON 1125, à velocidade do travessão de 2mm/min. Foi utilizada uma versão original de amarras, que evita a colagem dos provetes às amarras, como acontecia na primeira versão (Arcan, 1957; Liu, 1984), ou a abertura de furos nos provetes, como sugeriram outros autores (Liu, 199). Nessa versão original (Figura 3), desenvolvida por Oliveira (2003), o esforço entre a amarra e o provete é transferido essencialmente por atrito, nas faces de amarração. Os ensaios foram instrumentados com uma célula de carga de 5 kn e com extensómetros eléctricos de resistência. Usaram-se duas rosetas biaxiais CEA-0-125WT-350, cada uma colada numa face do provete, a ± 45º em relação ao eixo longitudinal (Figura 1). Os extensómetros foram colados com o adesivo M-Bond AE-10, seguindo o procedimento recomendado pelo fabricante. 130 Ø Bolachas Figura 2 - Geometria do provete.

5 Figura 3 - Ensaio de Arcan. 4. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS Na Figura 4 ilustram-se os resultados directamente obtidos nos ensaios de Arcan. Em cada uma das faces, as deformações a +45º e a -45º são simétricas, pelo menos na região linear inicial, confirmando assim os resultados dum estudo por elementos finitos (Oliveira, 2003), segundo o qual o estado de tensão na secção central do provete é de corte puro. Observa-se porém que as deformações medidas numa face são diferentes das deformações medidas na outra, em virtude da existência de uma torção parasita fora do plano de ensaio Força (N) e -45 Face frontal e +45 Face frontal e -45 Face posterior e +45 Face posterior Deformação (µε) Figura 4 - Curvas típicas força-deformação registadas no ensaio de Arcan.

6 A partir da informação experimental de base, determinou-se para cada provete as curvas med med τ γ relativas à face frontal e posterior, usando as equações (1) a (3), conforme se LR LR ilustra na Figura 5. A não coincidência destas duas curvas deve-se à existência de uma torção parasita fora do plano principal do provete (plano LR). Conforme foi demonstrado por outros autores, para o caso do ensaio de Iosipescu (Pierron, 1999), a curva média das duas faces (Figura 5) filtra esse efeito parasita. O conjunto das curvas médias tensão deformação de corte está reunido na Figura. É evidente, a partir destas curvas, que o comportamento ao corte da madeira de Pinus Pinaster Ait. no plano LR não é linear Tensão de corte (MPa) Média Posterior Frontal Deformação de corte (µε) Figura 5 - Curvas tensão deformação de corte: face frontal, face posterior e média. Tensão corte (MPa) Deformação corte (µε) Figura - Curvas médias tensão deformação de corte.

7 Por regressão linear do troço inicial das curvas tensão-deformação de corte, medidas na face frontal e na face posterior de cada provete, obteve-se o correspondente valor do módulo de corte aparente, com um coeficiente de correlação não inferior a 0,999. Os resultados obtidos (Figura ), incluindo a média dos módulos de corte aparentes das duas faces, são comparados na Figura 7. Os valores dos módulos de corte aparentes determinados em cada provete (média das duas faces) encontram-se na Tabela 1. Pela Figura 7 se vê a necessidade de instrumentar as duas faces dos provetes com rosetas extensométricas biaxiais, para reduzir a dispersão dos resultados experimentais. Módulo de corte (GPa) 2,2 2,0 1,8 1, 1,4 1,2 Frontal Médio Posterior 0% 34% 1, Provetes Figura 7 - Dispersão dos módulos de corte: frontal, posterior e médio. Tabela 1 - Propriedades mecânicas ao corte no plano LR. Provete Densidade a r G (GPa) LR τ (MPa) LR 1 0,598 1,25 15,3 2 0,05 1,41 15,3 3 0,11 1,55 15,1 4 0,13 1,52 15, 5 0,18 1,43 12,3 0,575 1,4 18,3 7 0,07 1,40 1,2 8 0,582 1,47 15,4 9 0,12 1,39 14,0 10 0,29 1,38 13, 11 0,84 1, ,85 1, ,7 1,49 - Média 0,22 1,45 15,1 C. V. (%) 5,7,5 10,

8 A Figura 8 documenta o modo de rotura macroscópico dos provetes ensaiados. Em todos eles a primeira rotura consiste na formação de uma fenda na transição entre o flanco e a raiz de um dos entalhes, que se propaga grosso modo na direcção longitudinal do provete. A ocorrência dessa primeira fenda traduz-se nas curvas tensão - deformação por uma queda da tensão de corte (Figura 5). Uma vez que a rotura se dá sob um estado complexo de tensão r (Oliveira, 2003), a tensão de corte correspondente ao aparecimento da primeira fenda, τ LR (Tabela 1), não é a resistência ao corte do material (X LR ). Porém, por comparação com os resultados obtidos por outros autores através do ensaio de Iosipescu e off-axis (Xavier, 2003), podemos afirmar que τ r LR é uma estimativa bastante aproximada, e por defeito, da verdadeira resistência ao corte para o plano LR. Figura 8 - Modo de rotura dos provetes no ensaio de Arcan. A dispersão das propriedades mecânicas registada neste trabalho (Tabela 1) está dentro da ordem de grandeza típica para a madeira. Mesmo assim, verificou-se em que medida a densidade explica a variação das propriedades de provete para provete, não se tendo obtido nenhuma correlação significativa, tal com está documentado nas Figuras 9 e 10. Este facto, aliado ao baixo coeficiente de variação (5,7%) da densidade (Tabela 1), atesta a homogeneidade da amostra de provetes que foi seleccionada para este trabalho. 2,00 G a LR (GPa) 1,50 1,00 0,50 0,00 0,55 0,0 0,5 0,70 Densidade Figura 9 - Variação do módulo de corte aparente com a densidade.

9 20 τ r LR (MPa) ,5 0,58 0,0 0,2 0,4 Densidade Figura 10 - Variação da resistência aparente ao corte com a densidade. 5. CONCLUSÕES O ensaio de Arcan é adequado para a identificação do módulo de corte da madeira de Pinus Pinaster Ait., no plano LR. Por outro lado, como a rotura é dominada por concentração de tensões e ocorre sob um estado de tensão complexo, o ensaio de Arcan não é um método directo para a identificação da resistência o corte. Apesar disso, este ensaio fornece uma estimativa aceitável e por defeito da verdadeira resistência ao corte da madeira de Pinus Pinaster Ait.. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Fundação para a Ciência e a Tecnologia o apoio financeiro para a realização deste trabalho, através do Projecto POCTI/EME/3270/ REFERÊNCIAS Arcan, M.; Goldenberg, N., On a basic criterion for selecting a shear testing standard for plastic materials, ISO/TC 1-wg2 st.171, Burgenstock, Switzerland. European Committee for Standardization, EN 408 Timber structures Structural timber and glued laminated timber Determination of some physical and mechanical properties, Office for Official Publications of the European Communities, Luxembourg, Goldenberg, N.; Arcan, M.; Nicolan, E., On the most suitable specimen shape for testing shear strength of plastics, ASTM STP 247, Proceedings of International Symposium on Plastics Testing and Standard, PA, pp Liechti, K. M.; Hung, S.C., Finite element analysis of the Arcan specimen for fiber reinforced composites under pure shear and biaxial loading, Journal of Composite Materials, 33(14) pp Liu, J.Y., New shear strength test for solid wood, Wood and Fiber Science, 1(4), pp

10 Liu, J.Y.; Ross, R. J.; Rammer, D. R., Improved Arcan shear test for wood, Proceedings of the International Wood Engineering Conference, vol. 2, Gopu e Viajaya (eds), Louisiana State University, pp Mohr, D.; Doyoyo, M., 2003 A new method for the biaxial testing of cellular solids, Experimental Mechanics, vol. 43, nº 2, pp Pierron, F., Saint-Venant effects in the Iosipescu specimen, J. Com. Mat., 32(22), pp Voloshin, A.; Arcan, M., Failure of unidirectional fiber-reinforced materials new methodology and results, Exp. Mech., pp Yen, S. C.; Craddock, J. N.; Teh, K. T., Evaluation of a modified Arcan fixture for the in-plane shear test of materials, Exp. Tech., 12(12), pp Oliveira, M.; Xavier, J.; Morais, J., 2003 Análise por elementos finitos do ensaio de Arcan aplicado à madeira de Pinus Pinaster Ait., Livro de Actas do VII Congresso de Mecânica Aplicada e Computacional, Vol. I, 14 a 1 de Abril, Universidade de Évora, pp Oliveira, M., Caracterização do Comportamento ao Corte da Madeira Usando o Ensaio de Arcan. Tese de Mestrado, UTAD, Vila Real, (em preparação). Smith, I.; Landis, E.; Gong, M., 2003 Fracture and Fatigue in Wood. John Wiley & Sons Ltd., Chichester, England. Xavier, J.; Garrido, N.; Oliveira, M.; Morais, J.; Camanho, P.; Pierron, F., A comparison of shear characterization of Pinus Pinaster Ait. with the Iosipescu and offaxis shear test methods, Composites Part A (aceite para publicação).