CPV conquistou 324 vagas no INSPER em 2010

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1 CPV conquistou vgs no INSPER em 00 Prov Resolvid INSPER Prov A 5/novembro/0 ANÁLISE QUANTITATIVA e LÓGICA Utilize s informções seguir pr s questões 0, 0 e 0. Um empres de trnsporte de crg estim em 0% o no tx de deprecição de cd cminhão de su frot. Ou sej, cd no, o vlor de seus veículos se reduz em 0%. Assim, o vlor V, em reis, de um cminhão dquirido por R$ ,00, t nos pós su compr, é ddo por V = (0,8) t. O gráfico seguir represent os primeiros nos dess relção. 0. Um funcionário d empres fez os cálculos seguir pr um cminhão com três nos de uso. Deprecição percentul: ( nos) x (0% de deprecição por no) = 60% Vlor d deprecição: R$ ,00 x 60% = R$ ,00 Vlor do cminhão pós nos: (R$ ,00 R$ ,00) = R$ 0.000,00 Em relção o vlor ddo pelo gráfico que relcion V e t, o vlor de R$ 0.000,00 obtido pelo funcionário foi proximdmente ) R$ 0.000,00 mis bixo. b) R$ 0.000,00 mis bixo. c) o mesmo. d) R$ 0.000,00 mis lto. e) R$ 0.000,00 mis lto. Segundo o gráfico, pós nos, o cminhão estrá vlendo proximdmente R$ ,00. Então, o vlor de R$ 0.000,00 obtido pelo funcionário foi proximdmente R$ 0.000,00 bixo deste vlor. Alterntiv B CPV INSPERNOV0

2 INSPER 5//0 Seu Pé D ireito ns 0. Pr cd cminhão, áre finnceir d empres criou um fundo pr repor deprecição. Em cd instnte t, o fundo deve ter extmente o dinheiro necessário pr completr, sobre o vlor do cminhão deprecido, os R$ ,00, preço de um cminhão novo. O gráfico que melhor represent o dinheiro disponível nesse fundo (f) o longo do tempo pr um cminhão é Melhores Fculddes d) ) e) b) Pr completr os R$ ,00 do vlor do cminhão, são necessários R$ 0.000,00 no primeiro no e R$ ,00 no terceiro no, segundo o gráfico de deprecição. f c) CPV INSPERNOV0 t Entre s lterntivs, quel que contempl est condição é lterntiv E. Alterntiv E

3 Seu Pé D ireito ns Melhores Fculddes 0. Pel polític d empres, qundo o vlor de um cminhão tinge 5% do vlor pelo qul foi comprdo, ele deve ser vendido, pois o custo de mnutenção pss ficr muito lto. Considerndo proximção log = 0,0, os cminhões dess empres são vendidos proximdmente ) b) c) d) e) INSPER 5//0 0. No gráfico bixo estão representds dus funções polinomiis do segundo gru f (x) e g(x), ou sej, s curvs são dus prábols. nos pós su compr. nos pós su compr. 6 nos pós su compr. 8 nos pós su compr. 0 nos pós su compr. D equção V = (0,8)t, temos: = (0,8)t Þ = (0,8)t Þ 0. 0, log log t = log 0,8 = = 6 nos. = log 8 log 0. 0, Obs.: se utilizrmos o gráfico d lterntiv E d questão nterior, é possível perceber que áre finnceir terá cumuldo R$ R$ = R$ em 6 nos. Alterntiv C O gráfico que melhor represent função h(x) = f(x) + g(x) é ) b) INSPERNOV0 CPV

4 INSPER 5//0 c) Seu Pé D ireito ns Melhores Fculddes Observndo os dois gráficos bixo: A (xa; ya) d) B (xb; yb) e) CPV INSPERNOV0 Temos que ya =,5 e yb = 6,5 Assim ya + yb =,5 6,5 =,75 O único gráfico que present ordend do vértice ya + yb =,75 é o d Alterntiv E.

5 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5// O retângulo d figur, cuj bse AB mede o triplo d ltur BC, foi dividido em três regiões por meio de dus rets prlels. Utilize s informções seguir pr s questões 06 e 07. O gráfico seguir mostr s vends bimestris (V), em uniddes monetáris, de um fbricnte de sorvetes o longo de três nos e meio. Os pontos mrcdos sobre os ldos AD e BC dividem esses ldos em qutro prtes de medids iguis. Se áre d fix centrl é igul à som ds áres dos triângulos sombredos, então o ângulo é tl que ) tg α = b) tg α = 0 c) tg α = d) tg α = 8 e) tg α = 5 x x x E 06. Se o bimestre corresponde os meses de mrço e bril de 007, então, no período considerdo, o bimestre em que s vends tingirm seu mior vlor corresponde os meses de ) jneiro e fevereiro de 009. b) mrço e bril de 009. c) novembro e dezembro de 009. d) jneiro e fevereiro de 00. e) mrço e bril de 00. Anlisndo o gráfico, temos que o mior número de vends ocorreu no bimestre 8. Como 6 bimestres correspondem no, 8 bimestres, pós o bimestre, correspondem mrço e bril de 00 (bimestre 9). Portnto, o bimestre 8 será jneiro e fevereiro de 00. Alterntiv D F y Sejm BC = x AB = x EB = x FB = y Os dois triângulos sombredos são congruentes (LAL) e, como som ds áres dos triângulos é igul à d fix, cd triângulo correspondente d áre do retângulo. x. y Assim, temos: =. x. x Þ y = x tg α = x y x = x = 8 Alterntiv D INSPERNOV0 CPV

6 6 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 07. Observndo o gráfico, um estudnte de dministrção de empress percebeu dois spectos importntes do comportmento ds vends desse fbricnte de sorvetes: o longo de um no, s vends oscilm, presentndo um período de crescimento e outro de qued; médi ds vends dos seis bimestres de um mesmo no vem umentndo no no. Dentre s expressões seguir, em que t é o tempo decorrido em bimestres, únic que define um função que pode ser usd pr representr V de form que os dois spectos levntdos pelo estudnte preçm ness representção é ) V = 00. cos pt t b) V = 00. t + cos π c) V = 00. sen πt πt + cos d) V = 00. (t + ). e) V = 00. (t + ). Pel primeir informção, pode-se concluir que função V(t) é constituíd prcilmente por um expressão do tipo seno ou cosseno. Pel segund informção, pode-se concluir que função V(t) é constituíd tmbém por um expressão estritmente crescente. Dentre s lterntivs, únic que present tis proprieddes é t V = 00 π. t + cos. Alterntiv B 08. Os pontos A (, ) e B (6, ) pertencem um circunferênci do plno crtesino cujo centro é o ponto C. Se áre do triângulo ABC é 5, então medid do rio dess circunferênci é igul ) 5. b) 5. c) 5. d) 0. e) 0. A r C Pel figur, temos que: AB = (6 ( )) + ( ( )) = 50 = 5 Como A ΔABC = 5 Þ AB. h 5 = Þ 5h = 5 Þ h = 5 h H r No ΔCHB, temos: h + (HB) = r = r Þ r = 5 B Alterntiv A CPV INSPERNOV0

7 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5// A tbel d Cop do Mundo de 0, divulgd em outubro último, definiu s quntiddes de jogos que serão relizdos em cd um ds ciddes sedes, informds prcilmente seguir. 0. Um grupo de pesquisdores estudou relção entre presenç de um gene A em um indivíduo e chnce desse indivíduo desenvolver um doenç X, que tem trtmento ms não present cur. Os ddos do estudo mostrrm que 8% d populção é portdor do gene A e 0% d populção sofre d doenç X. Além disso, 88% d populção não é portdor do gene A nem sofre d doenç X. De cordo com esses ddos, se um pesso sofre d doenç X, então probbilidde de que sej portdor do gene A é igul ) 90%. b) 80%. c) 75%. d) 66%. e) 60%. N fse, hverá oito grupos com qutro seleções em cd um, devendo cd seleção enfrentr um únic vez todos os integrntes do seu grupo. N fse de oitvs de finl, cd um ds 6 equipes clssificds jográ um únic vez, o mesmo ocorrendo ns qurts de finl com s oito equipes clssificds. Depois disso, restrão ind qutro jogos (semifinis, disput de o lugr e finl) pr definir o cmpeão mundil. Sbendo que São Pulo e Belo Horizonte brigrão o mesmo número de jogos, conclui-se que hverá, em cd um desss dus ciddes, um totl de ) jogos. b) 5 jogos. c) 6 jogos. d) 7 jogos. e) 8 jogos. Observe tbel seguir, em que estão colocdos os ddos do enuncido. A A Totl X 6% % 0% X % 88% 90% Totl 8% 9% 00% A: presenç de um gene A A: usênci de um gene A X: sofre d doenç X X: não sofre d doenç X Logo, probbilidde de que um pesso dess populção sej portdor do gene A, ddo que sofre d doenç X, é de 6% 0% = 60%. Alterntiv E N fse de grupos, hverá = 6 jogos em cd grupo. Como temos 8 grupos, hverá 8. 6 = 8 jogos n fse. N fse elimintóri, ocorrerão mis = 6 jogos té se conhecer o cmpeão. Dest form, Cop do Mundo de 0 terá = 6 jogos. Chmndo de x o número de jogos que ocorrerão em cd um ds ciddes, São Pulo e Belo Horizonte, temos que 5 + x = 6 Þ x = 6. Alterntiv C INSPERNOV0 CPV

8 8 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes Utilize s informções seguir pr s questões e. Os espços retngulres onde são indicdos os lgrismos no mostrdor de um relógio digitl são compostos por sete brrs luminoss, que podem estr cess ou não, dependendo do lgrismo que está sendo representdo. A figur seguir mostr s brrs luminoss que ficm cess n representção de cd um dos dez lgrismos do nosso sistem de numerção. Como o relógio só indic s hors e os minutos, o mostrdor possui pens qutro espços retngulres pr representr os lgrismos. Assim, o longo de um di, o relógio fz 0 indicções diferentes de horários, começndo por 00:00 e terminndo em :59.. Suponh, pens nest questão, que o relógio estej com defeito: em cd um dos qutro espços do mostrdor, há um brr luminos que não está cendendo. Nos qutro espços, brr defeituos está loclizd n mesm posição do retângulo. Assim, se o relógio estiver mrcndo conclui-se que o horário indicdo é ) 0:5. b) 0:56. c) 05:5. d) 05:56. e) :5. Observndo primeir ds qutro posições, temos que, se um brr está pgd, o número em questão só poderi ser 0 ou 6. Entretnto, ness primeir cs do mostrdor ( dezen ds hors ), os únicos dígitos possíveis são 0, ou. Assim, concluímos: C. que o primeiro dígito do mostrdor é 0 ; C. que brr usente (em tods s css) é brr direit superior; e C. que, por exclusão, o horário registrdo no mostrdor só pode ser 0:5 Alterntiv A. Dependendo do horário indicdo no relógio, o número totl de brrs luminoss que estão cess é diferente. Por exemplo, às :00, o totl de brrs luminoss cess é ddo por , ou sej, 9. Ao longo de um di, pode-se observr 5 ds 8 brrs luminoss simultnemente cess por um totl de ) minutos. b) minutos. c) 5 minutos. d) 6 minutos. e) 9 minutos. Se 5 ds 8 brrs possíveis estão cess, então pens (e extmente) estão pgds. Em noss bordgem, vmos deduzir quis os horários possíveis por exclusão de possibiliddes, d esquerd ( primeir cs ds hors ) pr direit ( segund cs dos minutos ). CASA: no mostrdor do relógio digitl, pode ser pens ou 0, ou, ou. 0 é um bo opção, pois tem pens um brr pgd, deixndo brrs pgds pr os números restntes. Voltmos esse cso mis trde. é inviável, nesse cso, pois ele próprio exigiri 5 brrs pgds (nosso limite é de ). é, em princípio, viável ( brrs pgds), ms o número seguinte deveri ser 0 ( brr pgd) e os minutos deverim indicr 88, o que é impossível no mostrdor digitl. Logo, cs é o número 0, o que nos deix espço pr dus brrs pgds ns próxims css. CASA: priori, os números que descrevem hor poderim ser 00, 0, 0, 0, 0, 05, 06, 07, 08 ou 09. Entretnto, s opções 0, 0 e 07 exigirim mis que brrs pgds. Além disso, s opções 0, 0 e 05 comprometerim s brrs pgds que temos direito, de modo que cd um deles forçri os minutos indicrem 88 (o que é impossível). Assim, restm s opções: 00, que consome dus brrs pgds, reservndo um brr pgd pr os dígitos finis 06, que consome dus brrs pgds, reservndo um brr pgd pr os dígitos finis 08, que consome um brr pgd, reservndo dus brrs pgds pr os dígitos finis 09, que consome dus brrs pgds, reservndo um brr pgd pr os dígitos finis e CASAS: ns opções que libervm um brr pgd pr os minutos, temos como únic opção pr os minutos composição 08 (s demis são impossíveis). Assim, identificmos s primeirs soluções: 00:08, 06:08 e 09:08. N opção inicid por 08, podemos gor escolher composições de minutos que consomem dus brrs pgds: 08:00, 08:06, 08:09, 08:8, 08:8, 08:58, que são s soluções residuis. Totlizm-se 9 soluções. Alterntiv E CPV INSPERNOV0

9 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 9. Ddo um número rel, com >, define-se seguinte sequênci de mtrizes qudrds:. A figur seguir mostr o gráfico d função f (x). A = [], A = A = A = Representndo o determinnte de um mtriz qudrd M por det(m), considere gor sequênci numéric (det(a ), det(a ), det(a ), det(a ),...). Ess sequênci numéric ) é um progressão ritmétic de rzão. b) é um progressão ritmétic de rzão. c) é um progressão geométric de rzão. d) é um progressão geométric de rzão. e) não é um progressão ritmétic nem um progressão geométric. O número de elementos do conjunto solução d equção f(x) =, resolvid em, é igul ) 6. b) 5. c). d). e). f (x) = \ f (x) = ou f (x) = Como s mtrizes são tringulres, temos que det A = det A = det A = 6 det A =. A sequênci não é PA nem PG. Alterntiv E y = y = O número de elementos no conjunto solução é ddo pelo número de pontos d intersecção de f (x) como y = e y =. Portnto, 5 soluções. Alterntiv B INSPERNOV0 CPV

10 0 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 5. A figur mostr prte de um cmpo de futebol, em que estão representdos um dos gols e mrc do pênlti (ponto P). 6. O preço de um produto n loj A é 0% mior do que n loj B, que ind oferece 0% de desconto pr pgmento à vist. Sérgio desej comprr esse produto pgndo à vist. Nesse cso, pr que sej indiferente pr ele optr pel loj A ou pel B, o desconto oferecido pel loj A pr pgmento à vist deverá ser de ) 0%. b) 5%. c) 0%. d) 5%. e) 0%. Considere que mrc do pênlti equidist ds dus trves do gol, que são perpendiculres o plno do cmpo, lém ds medids seguir, que form proximds pr fcilitr s conts. Distânci d mrc do pênlti té linh do gol: metros. Lrgur do gol: 8 metros. Altur do gol:,5 metros. Um tcnte chut bol d mrc do pênlti e el, seguindo um trjetóri ret, choc-se contr junção d trve esquerd com o trvessão (ponto T). Ness situção, bol terá percorrido, do momento do chute té o choque, um distânci, em metros, proximdmente igul ). b). c) 6. d) 8. e) 0. Sej x o preço d loj B. Então, o preço d loj A é,x. A loj B dá 0% de desconto. Então pr que sej indiferente compr em A ou em B, devemos ter:,x ( i) = x. 0,9 Þ i = 0,5 O desconto oferecido pel loj A deverá ser de 5%. Alterntiv D A B No ΔPAB temos que: BP = + BP = 7 No ΔPBT temos que: PT = PB + BT PT = 7 + (,5) PT Alterntiv A CPV INSPERNOV0

11 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 7. O conjunto A = {,,,, 5} foi representdo dus vezes, n form de digrm, n figur bixo. Pr definir um função sobrejetor f : A A, um pesso ligou cd elemento do digrm A com um único elemento do digrm A, de modo que cd elemento do digrm A tmbém ficou ligdo um único elemento do digrm A. Sobre função f ssim definid, sbe-se que: f (f ()) = f () + f (5) = 9 Com esses ddos, pode-se concluir que f () vle ). b). c). d). e) 5. Do enuncido, temos que: f () = e f (5) = 5 ou f () = 5 e f (5) = Assim, os vlores possíveis pr f () são {,, }. 8. No conjunto dos números complexos, o número present três rízes cúbics:, + i e -- i. Os pontos que correspondem às representções desses três números no plno de Argnd Guss são vértices de um triângulo de áre ) b) c) d) e). Os números complexos, + i e -- i são representdos no plno Argnd-Guss como os pres ordendos (; 0), ; e ;. Assim: 0 A = D = = Alterntiv C Vmos gor nlisr estes vlores: f () = não convém, pois f (f ()) = f () = f () = não convém, pois f (f ()) = f () Portnto, únic possibilidde é f () = Alterntiv A INSPERNOV0 CPV

12 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 9. De cd vértice de um prism hexgonl regulr foi retirdo um tetredro, como exemplificdo pr um dos vértices do prism desenhdo seguir.. Dus ciddes X e Y são interligds pel rodovi R0, que é retilíne e present 00 km de extensão. A 60 km de X, à beir d R0, fic cidde Z, por onde pss rodovi R0, tmbém retilíne e perpendiculr à R0. Está sendo construíd um nov rodovi retilíne, R0, que ligrá X à cpitl do estdo. A nov rodovi interceptrá R0 no ponto P, distnte 0 km d cidde Z. O plno que definiu cd corte feito pr retirr os tetredros pss pelos pontos médios ds três rests que concorrem num mesmo vértice do prism. O número de fces do poliedro obtido depois de terem sido retirdos todos os tetredros é ). b) 0. c) 8. d) 6. e). Após retirrmos todos os tetredros, restrão no sólido: fces tringulres, 6 fces qudrngulres e fces hexgonis, totlizndo 0 fces. Alterntiv B 0. Recentemente, os jornis noticirm que, durnte o mês de outubro de 0, populção mundil deveri tingir mrc de 7 bilhões de hbitntes, o que nos fz refletir sobre cpcidde do plnet de stisfzer nosss necessiddes mis básics, como o cesso à águ e os limentos. Estim-se que um pesso consum, em médi, 50 litros de águ por di. Assim, considerndo mrc populcionl citd cim, o volume de águ, em litros, necessário pr bstecer tod populção humn durnte um no está entre ) 0 e 0. b) 0 e 0 5. c) 0 5 e 0 6. d) 0 6 e 0 7. e) 0 7 e 0 8. O governo está plnejndo, pós conclusão d obr, construir um estrd ligndo cidde Y té R0. A menor extensão, em quilômetros, que est ligção poderá ter é ) 50. b) 0. c) 5. d) 00. e) 80. ) Admitindo R0 e R0 como eixos coordendos: y 0 Y Z 60 X A equção d ret R0 é: 60 m = = y = mx + n Þ 0 n = 60 Þ 0 R0 x x y 60 = 0 Þ y = x 60 O volume necessário de águ será: A distânci do ponto Y (0; 0) à ret x y 60 = 0 é: litros. Alterntiv B d = x0 + by0 + c = = 80 b + + ( ) Alterntiv E CPV INSPERNOV0

13 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 Utilize s informções seguir pr s questões e. Ddo um número rel positivo x, define-se sequênci (log, log 8, log x).. A sequênci dd é um progressão ritmétic se, e somente se, o vlor de x for igul ) 8. b). c). d) 6. e) 0. Sendo (log, log 8, log x) um P.A., temos: log + log x = log 8 log x = log 8 x = 8 Portnto: x = 6 Alterntiv D. A sequênci dd é um progressão geométric se, e somente se, o vlor de x for igul : ). b) 6. c) 6. d). e). Sendo (log, log 8, log x) um PG, temos: (log 8) = log. log x log. log = log. log x log x = log. log log log x = log 9/ x = 9/ x = 6 Alterntiv C. A equção x 5 = 8x possui dus rízes imgináris, cuj som é: ). b). c) 0. d). e). Resolvendo equção, temos: x 5 8x = 0 x (x 8) = 0 Assim: x = 0 x 0 = ou ou x 8= 0 x x ( ). ( + x + )= 0 x ou x = 0 ou x = + i ou x = i = 0 ( riz dupl) Portnto, som ds rízes imgináris é: + i + ( i ) = Alterntiv A INSPERNOV0 CPV

14 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 5. Dizemos que um conjunto numérico C é fechdo pel operção se, e somente se, pr todo c, c Î C, tem-se (c c ) Î C. A prtir dess definição, vlie s firmções seguintes. I. O conjunto A = {0, } é fechdo pel multiplicção. II. O conjunto B de todos os números nturis que são qudrdos perfeitos é fechdo pel multiplicção. III. O conjunto C = {,,,, 5, 6} é fechdo pel dição. Está(ão) correts(s): ) pens firmção I. b) pens s firmções I e II. c) pens s firmções I e III. d) pens s firmções II e III. e) s três firmções. Verificndo s firmções, temos: I. Verddeir. Anlisndo tods s possibiliddes de produto, temos: 0. = 0 Î A 0. 0 = 0 Î A. = Î A II. Verddeir. Anlisndo o produto entre dois números nturis que são qudrdos perfeitos, temos:. b = (. b) Î B III. Fls. Se clculrmos + 6 = 9 Ms 9 Ï C Alterntiv B 6. Considere sequênci π π π nπ 999π 000π cos, cos, cos,..., cos,..., cos, cos O totl de elementos dess sequênci que são números inteiros é igul : ) 0. b) 5. c) 7. d) 05. e). O vlor do cosseno é inteiro pr rcos do tipo kp, k Î Z. Então, o primeiro rco d sequênci cujo cosseno é inteiro é 7 p e o último será 99 p. Então, temos n PA: n = + (n ). r 99π = 7π + (n ). 7π n = Alterntiv E 7. Considerndo x um vriável rel positiv, equção x x 6x + 9 = x possui três rízes, que nomeremos, b e c. Nesss condições, o vlor d expressão + b + c é: ) 0. b). c) 7. d). e) 5. A primeir riz d equção é, pois = = = As outrs dus rízes vêm de: x x 6x + 9 = x x 6x + 9 = x 6x + 8 = 0 \ x = ou x = Portnto, expressão + b + c vle + + =. Alterntiv B CPV INSPERNOV0

15 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5// Em um escol que funcion em três períodos, 60% dos professores lecionm de mnhã, 5% lecionm à trde e 5% lecionm à noite. Nenhum professor d escol lecion tnto no período d mnhã qunto no período d noite, ms todo professor lecion em pelo menos um período. Considerndo-se pens esss informções, ssinle lterntiv em que os ddos presentdos sobre esses professores são necessrimente verddeiros. Professores d escol que lecionm somente no período d trde representm, em relção o totl, Professores d escol que lecionm nos períodos d trde e d noite representm, em relção o totl, Professores d escol que lecionm somente no período d noite representm, em relção o totl, ) extmente 5% no máximo 0% no mínimo 5% b) extmente 5% no mínimo 0% no máximo 5% c) extmente 0% entre 5% e 5% entre 0% e 0% d) extmente 5% no máximo 0% no mínimo 5% e) extmente 5% no mínimo 0% no máximo 5% Inicilmente, vmos representr os turnos d mnhã e d noite com sus respectivs quntiddes (disjunts): mnhã: 60% noite: 5% O espço entre els (horário d trde) corresponde 00% (60% + 5%) = 5% dos professores. Entretnto, como o enuncido inform que existem 5% de professores li, temos um extrvsmento de 0% que, obrigtorimente, tmbém fz prte dos estrtos mnhã e/ou trde (ou sej, estão n zon de intersecção). Voltndo o digrm: mnhã: 60% trde exclusivo: 5% trde não-exclusivo: 0% noite: 5% Assim, há possíveis situções qunto o destino desses 0% de professores flutuntes S. plenmente concentrdos de mnhã S. prcilmente de mnhã, prcilmente à trde S. plenmente concentrdos à noite Assim, vlindo o que se pede no enuncido: Professores exclusivos d trde: extmente 5% Professores d trde e noite (intersecção): mínimo de 0% (S), máximo de 0% (S) Professores exclusivos d noite: mínimo de 5% (S), máximo de 5% (S) Alterntiv A 9. Um ds norms de um eroporto X determin que o intervlo de tempo mínimo entre dus decolgens relizds em su únic pist deve ser de 5 segundos. Sej Q quntidde de decolgens relizds no eroporto X ds 9h00min às 0h00min de um certo di. Pr que referid norm não tenh sido respeitd nesse período de um hor ) é necessário e suficiente que Q = 80. b) é necessário que Q = 8. c) é necessário que Q > 8. d) é suficiente que Q = 00. e) é suficiente que Q < 00. Ds 9h00 às 0h00, temos um totl de 80 intervlos de 5 segundos, que podem comportr té 8 decolgens SEM infringir norm (começndo o intervlo com um decolgem e encerrndo o intervlo com outr). Assim, cso se verigue que Q = 00 decolgens, ess informção é suficiente pr que se tenh certez de que houve infrção. Alterntiv D Utilize s informções seguir pr s questões 0 e. Pr decidir quem irá comer últim bolch reched do pcote, os irmãos Beto e Neto vão relizr um jogo, em que cd um postrá num ds fces (cr ou coro) de um moed honest. Em seguid, moed será lnçd váris vezes, té que sej obtid, em três lnçmentos consecutivos, um mesm fce. Ess fce determinrá o vencedor, encerrndo-se o jogo. 0. Suponh que tenh sido registrd fce cr em 0 lnçmentos, sem que ind o vencedor do jogo tivesse sido determindo. Nesse cso, o totl de lnçmentos já relizdos no jogo vle, no mínimo, ). b) 5. c) 59. d) 60. e) 90. Se o jogo ind não terminou, é porque ninguém obteve ind um sequênci tripl. Assim, o número MÍNIMO de lnçmentos que podem ter trnscorrido té o presente momento pode ser construído pel série (K indic cr, C indic coro ): KKCKKC... KKC KK trincs de " KKC" Assim, temos trincs de KKC (que corresponde x = lnçmentos), mis dus crs, totlizndo lnçmentos té o presente momento. Alterntiv A INSPERNOV0 CPV

16 6 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes. A probbilidde de que Beto gnhe o jogo imeditmente pós o sétimo lnçmento d moed é igul : ) b) c) d) e) Suponh que Beto tenh postdo em cr (K). Pr que ele gnhe post n sétim rodd, s três últims jogds devem resultr cr e o resultdo imeditmente nterior deve ser coro (C). Representndo esss condições, obtemos: C K K K Assim, s possibiliddes de distribuição dos três primeiros lnçmentos, de modo que não hj outr sequênci de três lnçmentos consecutivos iguis, são: C K C K K C K C K 5 possibiliddes C K K C C K 7 Logo, probbilidde é: P =. 5 = 5 8 Alterntiv D. Em relção um sistem de coordends crtesins, os vértices de um tetredro OABC são tis que O = (0, 0, 0) e A, B e C pertencem, respectivmente, os eixos x, y e z. Sej α medid do ângulo OB^ A com 0 < α < π/. Se AB = e OC = cos α, então o volume do tetredro OABC é igul : ) b) c) d) e) cos sen sen cos 8 cos sen Representndo os pontos em, temos: A C O z cos α x OB cos α = OB = cos α OA No AOB, temos: sen α = OA = sen α OA. OB sen α.cos α A AOB = = α B y Como sen θ = sen θ. cos θ sen α sen α A AOB = = Logo, o volume do tetredro será: V = A h sen bse. α. cosα sen α. cosα = = Portnto V = sen Alterntiv E CPV INSPERNOV0

17 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 7. Um pesso dispõe dos seis desivos numerdos reproduzidos seguir, devendo colr um em cd fce de um cubo Sbe-se que: se num fce do cubo for coldo um número ímpr, então n fce opost será coldo um número mior do que ele; som dos números coldos em dus fces oposts quisquer do cubo pertence o intervlo [6, 5;, 5]. Nesss condições, multiplicndo os números coldos em dus fces oposts quisquer desse cubo, obtém-se, no máximo, ) 0. b). c) 0. d). e) 0. Começndo nálise pel fce 5, temos que el somente pode opor-se às fces ou 6, ou 8 ( regr). Entretnto, oposição d fce 5 à fce 8 gerri som, o que não é permitido ( regr). Por exclusão, portnto, fce 5 deve ser opost à fce 6. Tomndo gor outr fce ímpr,, temos como opções de fces oposts ou, ou 8 ( regr). Entretnto, opor fce à fce 8 obrigri fce opor-se à fce, o que gerri som de fces igul 6 (mis um vez, proibid pel regr). Desse modo, por exclusão, concluímos que fce deve oporse à fce, e fce 8, à fce. Assim, os produtos de fces oposts restringem-se 5 x 6 = 0, x = e 8 x = 6. Alterntiv C. A figur mostr, no plno crtesino, circunferênci de equção x + y = e um qudrdo el circunscrito, com vértices sobre os eixos coordendos. O conjunto de todos os pontos que formm os ldos desse qudrdo pode ser representdo pel equção: ) x + y =. b) x + y =. c) x + y =. d) x + y =. e) x + y =. Como o diâmetro d circunferênci é o ldo do qudrdo, temos L =. Então, digonl vle. Os pontos de intersecção com os eixos são ( ; 0); (0; ); ( ; 0) e (0; ). As rets suportes dos segmentos são: x + y = x + y = x y = x y = Portnto, únic lterntiv que contém s rets é Alterntiv C INSPERNOV0 CPV

18 8 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes COMENTÁRIO do CPV A prov de Mtemátic do processo seletivo do INSPER (novembro/0) presentou um grnde evolução em relção às provs nteriores. Apesr de mnter sus crcterístics de ordem conceitul e de profundidde de conhecimentos, el se mostrou mis cessível o luno, proporcionndo um melhor proveitmento dos cndidtos mis bem preprdos. Acreditmos que com este tipo de prov do TRI poderá mnifestr seus efeitos positivos e bnc conseguirá lcnçr os seus objetivos. CPV INSPERNOV0

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