CPV conquistou 324 vagas no INSPER em 2010

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "CPV conquistou 324 vagas no INSPER em 2010"

Transcrição

1 CPV conquistou vgs no INSPER em 00 Prov Resolvid INSPER Prov A 5/novembro/0 ANÁLISE QUANTITATIVA e LÓGICA Utilize s informções seguir pr s questões 0, 0 e 0. Um empres de trnsporte de crg estim em 0% o no tx de deprecição de cd cminhão de su frot. Ou sej, cd no, o vlor de seus veículos se reduz em 0%. Assim, o vlor V, em reis, de um cminhão dquirido por R$ ,00, t nos pós su compr, é ddo por V = (0,8) t. O gráfico seguir represent os primeiros nos dess relção. 0. Um funcionário d empres fez os cálculos seguir pr um cminhão com três nos de uso. Deprecição percentul: ( nos) x (0% de deprecição por no) = 60% Vlor d deprecição: R$ ,00 x 60% = R$ ,00 Vlor do cminhão pós nos: (R$ ,00 R$ ,00) = R$ 0.000,00 Em relção o vlor ddo pelo gráfico que relcion V e t, o vlor de R$ 0.000,00 obtido pelo funcionário foi proximdmente ) R$ 0.000,00 mis bixo. b) R$ 0.000,00 mis bixo. c) o mesmo. d) R$ 0.000,00 mis lto. e) R$ 0.000,00 mis lto. Segundo o gráfico, pós nos, o cminhão estrá vlendo proximdmente R$ ,00. Então, o vlor de R$ 0.000,00 obtido pelo funcionário foi proximdmente R$ 0.000,00 bixo deste vlor. Alterntiv B CPV INSPERNOV0

2 INSPER 5//0 Seu Pé D ireito ns 0. Pr cd cminhão, áre finnceir d empres criou um fundo pr repor deprecição. Em cd instnte t, o fundo deve ter extmente o dinheiro necessário pr completr, sobre o vlor do cminhão deprecido, os R$ ,00, preço de um cminhão novo. O gráfico que melhor represent o dinheiro disponível nesse fundo (f) o longo do tempo pr um cminhão é Melhores Fculddes d) ) e) b) Pr completr os R$ ,00 do vlor do cminhão, são necessários R$ 0.000,00 no primeiro no e R$ ,00 no terceiro no, segundo o gráfico de deprecição. f c) CPV INSPERNOV0 t Entre s lterntivs, quel que contempl est condição é lterntiv E. Alterntiv E

3 Seu Pé D ireito ns Melhores Fculddes 0. Pel polític d empres, qundo o vlor de um cminhão tinge 5% do vlor pelo qul foi comprdo, ele deve ser vendido, pois o custo de mnutenção pss ficr muito lto. Considerndo proximção log = 0,0, os cminhões dess empres são vendidos proximdmente ) b) c) d) e) INSPER 5//0 0. No gráfico bixo estão representds dus funções polinomiis do segundo gru f (x) e g(x), ou sej, s curvs são dus prábols. nos pós su compr. nos pós su compr. 6 nos pós su compr. 8 nos pós su compr. 0 nos pós su compr. D equção V = (0,8)t, temos: = (0,8)t Þ = (0,8)t Þ 0. 0, log log t = log 0,8 = = 6 nos. = log 8 log 0. 0, Obs.: se utilizrmos o gráfico d lterntiv E d questão nterior, é possível perceber que áre finnceir terá cumuldo R$ R$ = R$ em 6 nos. Alterntiv C O gráfico que melhor represent função h(x) = f(x) + g(x) é ) b) INSPERNOV0 CPV

4 INSPER 5//0 c) Seu Pé D ireito ns Melhores Fculddes Observndo os dois gráficos bixo: A (xa; ya) d) B (xb; yb) e) CPV INSPERNOV0 Temos que ya =,5 e yb = 6,5 Assim ya + yb =,5 6,5 =,75 O único gráfico que present ordend do vértice ya + yb =,75 é o d Alterntiv E.

5 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5// O retângulo d figur, cuj bse AB mede o triplo d ltur BC, foi dividido em três regiões por meio de dus rets prlels. Utilize s informções seguir pr s questões 06 e 07. O gráfico seguir mostr s vends bimestris (V), em uniddes monetáris, de um fbricnte de sorvetes o longo de três nos e meio. Os pontos mrcdos sobre os ldos AD e BC dividem esses ldos em qutro prtes de medids iguis. Se áre d fix centrl é igul à som ds áres dos triângulos sombredos, então o ângulo é tl que ) tg α = b) tg α = 0 c) tg α = d) tg α = 8 e) tg α = 5 x x x E 06. Se o bimestre corresponde os meses de mrço e bril de 007, então, no período considerdo, o bimestre em que s vends tingirm seu mior vlor corresponde os meses de ) jneiro e fevereiro de 009. b) mrço e bril de 009. c) novembro e dezembro de 009. d) jneiro e fevereiro de 00. e) mrço e bril de 00. Anlisndo o gráfico, temos que o mior número de vends ocorreu no bimestre 8. Como 6 bimestres correspondem no, 8 bimestres, pós o bimestre, correspondem mrço e bril de 00 (bimestre 9). Portnto, o bimestre 8 será jneiro e fevereiro de 00. Alterntiv D F y Sejm BC = x AB = x EB = x FB = y Os dois triângulos sombredos são congruentes (LAL) e, como som ds áres dos triângulos é igul à d fix, cd triângulo correspondente d áre do retângulo. x. y Assim, temos: =. x. x Þ y = x tg α = x y x = x = 8 Alterntiv D INSPERNOV0 CPV

6 6 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 07. Observndo o gráfico, um estudnte de dministrção de empress percebeu dois spectos importntes do comportmento ds vends desse fbricnte de sorvetes: o longo de um no, s vends oscilm, presentndo um período de crescimento e outro de qued; médi ds vends dos seis bimestres de um mesmo no vem umentndo no no. Dentre s expressões seguir, em que t é o tempo decorrido em bimestres, únic que define um função que pode ser usd pr representr V de form que os dois spectos levntdos pelo estudnte preçm ness representção é ) V = 00. cos pt t b) V = 00. t + cos π c) V = 00. sen πt πt + cos d) V = 00. (t + ). e) V = 00. (t + ). Pel primeir informção, pode-se concluir que função V(t) é constituíd prcilmente por um expressão do tipo seno ou cosseno. Pel segund informção, pode-se concluir que função V(t) é constituíd tmbém por um expressão estritmente crescente. Dentre s lterntivs, únic que present tis proprieddes é t V = 00 π. t + cos. Alterntiv B 08. Os pontos A (, ) e B (6, ) pertencem um circunferênci do plno crtesino cujo centro é o ponto C. Se áre do triângulo ABC é 5, então medid do rio dess circunferênci é igul ) 5. b) 5. c) 5. d) 0. e) 0. A r C Pel figur, temos que: AB = (6 ( )) + ( ( )) = 50 = 5 Como A ΔABC = 5 Þ AB. h 5 = Þ 5h = 5 Þ h = 5 h H r No ΔCHB, temos: h + (HB) = r = r Þ r = 5 B Alterntiv A CPV INSPERNOV0

7 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5// A tbel d Cop do Mundo de 0, divulgd em outubro último, definiu s quntiddes de jogos que serão relizdos em cd um ds ciddes sedes, informds prcilmente seguir. 0. Um grupo de pesquisdores estudou relção entre presenç de um gene A em um indivíduo e chnce desse indivíduo desenvolver um doenç X, que tem trtmento ms não present cur. Os ddos do estudo mostrrm que 8% d populção é portdor do gene A e 0% d populção sofre d doenç X. Além disso, 88% d populção não é portdor do gene A nem sofre d doenç X. De cordo com esses ddos, se um pesso sofre d doenç X, então probbilidde de que sej portdor do gene A é igul ) 90%. b) 80%. c) 75%. d) 66%. e) 60%. N fse, hverá oito grupos com qutro seleções em cd um, devendo cd seleção enfrentr um únic vez todos os integrntes do seu grupo. N fse de oitvs de finl, cd um ds 6 equipes clssificds jográ um únic vez, o mesmo ocorrendo ns qurts de finl com s oito equipes clssificds. Depois disso, restrão ind qutro jogos (semifinis, disput de o lugr e finl) pr definir o cmpeão mundil. Sbendo que São Pulo e Belo Horizonte brigrão o mesmo número de jogos, conclui-se que hverá, em cd um desss dus ciddes, um totl de ) jogos. b) 5 jogos. c) 6 jogos. d) 7 jogos. e) 8 jogos. Observe tbel seguir, em que estão colocdos os ddos do enuncido. A A Totl X 6% % 0% X % 88% 90% Totl 8% 9% 00% A: presenç de um gene A A: usênci de um gene A X: sofre d doenç X X: não sofre d doenç X Logo, probbilidde de que um pesso dess populção sej portdor do gene A, ddo que sofre d doenç X, é de 6% 0% = 60%. Alterntiv E N fse de grupos, hverá = 6 jogos em cd grupo. Como temos 8 grupos, hverá 8. 6 = 8 jogos n fse. N fse elimintóri, ocorrerão mis = 6 jogos té se conhecer o cmpeão. Dest form, Cop do Mundo de 0 terá = 6 jogos. Chmndo de x o número de jogos que ocorrerão em cd um ds ciddes, São Pulo e Belo Horizonte, temos que 5 + x = 6 Þ x = 6. Alterntiv C INSPERNOV0 CPV

8 8 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes Utilize s informções seguir pr s questões e. Os espços retngulres onde são indicdos os lgrismos no mostrdor de um relógio digitl são compostos por sete brrs luminoss, que podem estr cess ou não, dependendo do lgrismo que está sendo representdo. A figur seguir mostr s brrs luminoss que ficm cess n representção de cd um dos dez lgrismos do nosso sistem de numerção. Como o relógio só indic s hors e os minutos, o mostrdor possui pens qutro espços retngulres pr representr os lgrismos. Assim, o longo de um di, o relógio fz 0 indicções diferentes de horários, começndo por 00:00 e terminndo em :59.. Suponh, pens nest questão, que o relógio estej com defeito: em cd um dos qutro espços do mostrdor, há um brr luminos que não está cendendo. Nos qutro espços, brr defeituos está loclizd n mesm posição do retângulo. Assim, se o relógio estiver mrcndo conclui-se que o horário indicdo é ) 0:5. b) 0:56. c) 05:5. d) 05:56. e) :5. Observndo primeir ds qutro posições, temos que, se um brr está pgd, o número em questão só poderi ser 0 ou 6. Entretnto, ness primeir cs do mostrdor ( dezen ds hors ), os únicos dígitos possíveis são 0, ou. Assim, concluímos: C. que o primeiro dígito do mostrdor é 0 ; C. que brr usente (em tods s css) é brr direit superior; e C. que, por exclusão, o horário registrdo no mostrdor só pode ser 0:5 Alterntiv A. Dependendo do horário indicdo no relógio, o número totl de brrs luminoss que estão cess é diferente. Por exemplo, às :00, o totl de brrs luminoss cess é ddo por , ou sej, 9. Ao longo de um di, pode-se observr 5 ds 8 brrs luminoss simultnemente cess por um totl de ) minutos. b) minutos. c) 5 minutos. d) 6 minutos. e) 9 minutos. Se 5 ds 8 brrs possíveis estão cess, então pens (e extmente) estão pgds. Em noss bordgem, vmos deduzir quis os horários possíveis por exclusão de possibiliddes, d esquerd ( primeir cs ds hors ) pr direit ( segund cs dos minutos ). CASA: no mostrdor do relógio digitl, pode ser pens ou 0, ou, ou. 0 é um bo opção, pois tem pens um brr pgd, deixndo brrs pgds pr os números restntes. Voltmos esse cso mis trde. é inviável, nesse cso, pois ele próprio exigiri 5 brrs pgds (nosso limite é de ). é, em princípio, viável ( brrs pgds), ms o número seguinte deveri ser 0 ( brr pgd) e os minutos deverim indicr 88, o que é impossível no mostrdor digitl. Logo, cs é o número 0, o que nos deix espço pr dus brrs pgds ns próxims css. CASA: priori, os números que descrevem hor poderim ser 00, 0, 0, 0, 0, 05, 06, 07, 08 ou 09. Entretnto, s opções 0, 0 e 07 exigirim mis que brrs pgds. Além disso, s opções 0, 0 e 05 comprometerim s brrs pgds que temos direito, de modo que cd um deles forçri os minutos indicrem 88 (o que é impossível). Assim, restm s opções: 00, que consome dus brrs pgds, reservndo um brr pgd pr os dígitos finis 06, que consome dus brrs pgds, reservndo um brr pgd pr os dígitos finis 08, que consome um brr pgd, reservndo dus brrs pgds pr os dígitos finis 09, que consome dus brrs pgds, reservndo um brr pgd pr os dígitos finis e CASAS: ns opções que libervm um brr pgd pr os minutos, temos como únic opção pr os minutos composição 08 (s demis são impossíveis). Assim, identificmos s primeirs soluções: 00:08, 06:08 e 09:08. N opção inicid por 08, podemos gor escolher composições de minutos que consomem dus brrs pgds: 08:00, 08:06, 08:09, 08:8, 08:8, 08:58, que são s soluções residuis. Totlizm-se 9 soluções. Alterntiv E CPV INSPERNOV0

9 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 9. Ddo um número rel, com >, define-se seguinte sequênci de mtrizes qudrds:. A figur seguir mostr o gráfico d função f (x). A = [], A = A = A = Representndo o determinnte de um mtriz qudrd M por det(m), considere gor sequênci numéric (det(a ), det(a ), det(a ), det(a ),...). Ess sequênci numéric ) é um progressão ritmétic de rzão. b) é um progressão ritmétic de rzão. c) é um progressão geométric de rzão. d) é um progressão geométric de rzão. e) não é um progressão ritmétic nem um progressão geométric. O número de elementos do conjunto solução d equção f(x) =, resolvid em, é igul ) 6. b) 5. c). d). e). f (x) = \ f (x) = ou f (x) = Como s mtrizes são tringulres, temos que det A = det A = det A = 6 det A =. A sequênci não é PA nem PG. Alterntiv E y = y = O número de elementos no conjunto solução é ddo pelo número de pontos d intersecção de f (x) como y = e y =. Portnto, 5 soluções. Alterntiv B INSPERNOV0 CPV

10 0 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 5. A figur mostr prte de um cmpo de futebol, em que estão representdos um dos gols e mrc do pênlti (ponto P). 6. O preço de um produto n loj A é 0% mior do que n loj B, que ind oferece 0% de desconto pr pgmento à vist. Sérgio desej comprr esse produto pgndo à vist. Nesse cso, pr que sej indiferente pr ele optr pel loj A ou pel B, o desconto oferecido pel loj A pr pgmento à vist deverá ser de ) 0%. b) 5%. c) 0%. d) 5%. e) 0%. Considere que mrc do pênlti equidist ds dus trves do gol, que são perpendiculres o plno do cmpo, lém ds medids seguir, que form proximds pr fcilitr s conts. Distânci d mrc do pênlti té linh do gol: metros. Lrgur do gol: 8 metros. Altur do gol:,5 metros. Um tcnte chut bol d mrc do pênlti e el, seguindo um trjetóri ret, choc-se contr junção d trve esquerd com o trvessão (ponto T). Ness situção, bol terá percorrido, do momento do chute té o choque, um distânci, em metros, proximdmente igul ). b). c) 6. d) 8. e) 0. Sej x o preço d loj B. Então, o preço d loj A é,x. A loj B dá 0% de desconto. Então pr que sej indiferente compr em A ou em B, devemos ter:,x ( i) = x. 0,9 Þ i = 0,5 O desconto oferecido pel loj A deverá ser de 5%. Alterntiv D A B No ΔPAB temos que: BP = + BP = 7 No ΔPBT temos que: PT = PB + BT PT = 7 + (,5) PT Alterntiv A CPV INSPERNOV0

11 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 7. O conjunto A = {,,,, 5} foi representdo dus vezes, n form de digrm, n figur bixo. Pr definir um função sobrejetor f : A A, um pesso ligou cd elemento do digrm A com um único elemento do digrm A, de modo que cd elemento do digrm A tmbém ficou ligdo um único elemento do digrm A. Sobre função f ssim definid, sbe-se que: f (f ()) = f () + f (5) = 9 Com esses ddos, pode-se concluir que f () vle ). b). c). d). e) 5. Do enuncido, temos que: f () = e f (5) = 5 ou f () = 5 e f (5) = Assim, os vlores possíveis pr f () são {,, }. 8. No conjunto dos números complexos, o número present três rízes cúbics:, + i e -- i. Os pontos que correspondem às representções desses três números no plno de Argnd Guss são vértices de um triângulo de áre ) b) c) d) e). Os números complexos, + i e -- i são representdos no plno Argnd-Guss como os pres ordendos (; 0), ; e ;. Assim: 0 A = D = = Alterntiv C Vmos gor nlisr estes vlores: f () = não convém, pois f (f ()) = f () = f () = não convém, pois f (f ()) = f () Portnto, únic possibilidde é f () = Alterntiv A INSPERNOV0 CPV

12 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 9. De cd vértice de um prism hexgonl regulr foi retirdo um tetredro, como exemplificdo pr um dos vértices do prism desenhdo seguir.. Dus ciddes X e Y são interligds pel rodovi R0, que é retilíne e present 00 km de extensão. A 60 km de X, à beir d R0, fic cidde Z, por onde pss rodovi R0, tmbém retilíne e perpendiculr à R0. Está sendo construíd um nov rodovi retilíne, R0, que ligrá X à cpitl do estdo. A nov rodovi interceptrá R0 no ponto P, distnte 0 km d cidde Z. O plno que definiu cd corte feito pr retirr os tetredros pss pelos pontos médios ds três rests que concorrem num mesmo vértice do prism. O número de fces do poliedro obtido depois de terem sido retirdos todos os tetredros é ). b) 0. c) 8. d) 6. e). Após retirrmos todos os tetredros, restrão no sólido: fces tringulres, 6 fces qudrngulres e fces hexgonis, totlizndo 0 fces. Alterntiv B 0. Recentemente, os jornis noticirm que, durnte o mês de outubro de 0, populção mundil deveri tingir mrc de 7 bilhões de hbitntes, o que nos fz refletir sobre cpcidde do plnet de stisfzer nosss necessiddes mis básics, como o cesso à águ e os limentos. Estim-se que um pesso consum, em médi, 50 litros de águ por di. Assim, considerndo mrc populcionl citd cim, o volume de águ, em litros, necessário pr bstecer tod populção humn durnte um no está entre ) 0 e 0. b) 0 e 0 5. c) 0 5 e 0 6. d) 0 6 e 0 7. e) 0 7 e 0 8. O governo está plnejndo, pós conclusão d obr, construir um estrd ligndo cidde Y té R0. A menor extensão, em quilômetros, que est ligção poderá ter é ) 50. b) 0. c) 5. d) 00. e) 80. ) Admitindo R0 e R0 como eixos coordendos: y 0 Y Z 60 X A equção d ret R0 é: 60 m = = y = mx + n Þ 0 n = 60 Þ 0 R0 x x y 60 = 0 Þ y = x 60 O volume necessário de águ será: A distânci do ponto Y (0; 0) à ret x y 60 = 0 é: litros. Alterntiv B d = x0 + by0 + c = = 80 b + + ( ) Alterntiv E CPV INSPERNOV0

13 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 Utilize s informções seguir pr s questões e. Ddo um número rel positivo x, define-se sequênci (log, log 8, log x).. A sequênci dd é um progressão ritmétic se, e somente se, o vlor de x for igul ) 8. b). c). d) 6. e) 0. Sendo (log, log 8, log x) um P.A., temos: log + log x = log 8 log x = log 8 x = 8 Portnto: x = 6 Alterntiv D. A sequênci dd é um progressão geométric se, e somente se, o vlor de x for igul : ). b) 6. c) 6. d). e). Sendo (log, log 8, log x) um PG, temos: (log 8) = log. log x log. log = log. log x log x = log. log log log x = log 9/ x = 9/ x = 6 Alterntiv C. A equção x 5 = 8x possui dus rízes imgináris, cuj som é: ). b). c) 0. d). e). Resolvendo equção, temos: x 5 8x = 0 x (x 8) = 0 Assim: x = 0 x 0 = ou ou x 8= 0 x x ( ). ( + x + )= 0 x ou x = 0 ou x = + i ou x = i = 0 ( riz dupl) Portnto, som ds rízes imgináris é: + i + ( i ) = Alterntiv A INSPERNOV0 CPV

14 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 5. Dizemos que um conjunto numérico C é fechdo pel operção se, e somente se, pr todo c, c Î C, tem-se (c c ) Î C. A prtir dess definição, vlie s firmções seguintes. I. O conjunto A = {0, } é fechdo pel multiplicção. II. O conjunto B de todos os números nturis que são qudrdos perfeitos é fechdo pel multiplicção. III. O conjunto C = {,,,, 5, 6} é fechdo pel dição. Está(ão) correts(s): ) pens firmção I. b) pens s firmções I e II. c) pens s firmções I e III. d) pens s firmções II e III. e) s três firmções. Verificndo s firmções, temos: I. Verddeir. Anlisndo tods s possibiliddes de produto, temos: 0. = 0 Î A 0. 0 = 0 Î A. = Î A II. Verddeir. Anlisndo o produto entre dois números nturis que são qudrdos perfeitos, temos:. b = (. b) Î B III. Fls. Se clculrmos + 6 = 9 Ms 9 Ï C Alterntiv B 6. Considere sequênci π π π nπ 999π 000π cos, cos, cos,..., cos,..., cos, cos O totl de elementos dess sequênci que são números inteiros é igul : ) 0. b) 5. c) 7. d) 05. e). O vlor do cosseno é inteiro pr rcos do tipo kp, k Î Z. Então, o primeiro rco d sequênci cujo cosseno é inteiro é 7 p e o último será 99 p. Então, temos n PA: n = + (n ). r 99π = 7π + (n ). 7π n = Alterntiv E 7. Considerndo x um vriável rel positiv, equção x x 6x + 9 = x possui três rízes, que nomeremos, b e c. Nesss condições, o vlor d expressão + b + c é: ) 0. b). c) 7. d). e) 5. A primeir riz d equção é, pois = = = As outrs dus rízes vêm de: x x 6x + 9 = x x 6x + 9 = x 6x + 8 = 0 \ x = ou x = Portnto, expressão + b + c vle + + =. Alterntiv B CPV INSPERNOV0

15 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5// Em um escol que funcion em três períodos, 60% dos professores lecionm de mnhã, 5% lecionm à trde e 5% lecionm à noite. Nenhum professor d escol lecion tnto no período d mnhã qunto no período d noite, ms todo professor lecion em pelo menos um período. Considerndo-se pens esss informções, ssinle lterntiv em que os ddos presentdos sobre esses professores são necessrimente verddeiros. Professores d escol que lecionm somente no período d trde representm, em relção o totl, Professores d escol que lecionm nos períodos d trde e d noite representm, em relção o totl, Professores d escol que lecionm somente no período d noite representm, em relção o totl, ) extmente 5% no máximo 0% no mínimo 5% b) extmente 5% no mínimo 0% no máximo 5% c) extmente 0% entre 5% e 5% entre 0% e 0% d) extmente 5% no máximo 0% no mínimo 5% e) extmente 5% no mínimo 0% no máximo 5% Inicilmente, vmos representr os turnos d mnhã e d noite com sus respectivs quntiddes (disjunts): mnhã: 60% noite: 5% O espço entre els (horário d trde) corresponde 00% (60% + 5%) = 5% dos professores. Entretnto, como o enuncido inform que existem 5% de professores li, temos um extrvsmento de 0% que, obrigtorimente, tmbém fz prte dos estrtos mnhã e/ou trde (ou sej, estão n zon de intersecção). Voltndo o digrm: mnhã: 60% trde exclusivo: 5% trde não-exclusivo: 0% noite: 5% Assim, há possíveis situções qunto o destino desses 0% de professores flutuntes S. plenmente concentrdos de mnhã S. prcilmente de mnhã, prcilmente à trde S. plenmente concentrdos à noite Assim, vlindo o que se pede no enuncido: Professores exclusivos d trde: extmente 5% Professores d trde e noite (intersecção): mínimo de 0% (S), máximo de 0% (S) Professores exclusivos d noite: mínimo de 5% (S), máximo de 5% (S) Alterntiv A 9. Um ds norms de um eroporto X determin que o intervlo de tempo mínimo entre dus decolgens relizds em su únic pist deve ser de 5 segundos. Sej Q quntidde de decolgens relizds no eroporto X ds 9h00min às 0h00min de um certo di. Pr que referid norm não tenh sido respeitd nesse período de um hor ) é necessário e suficiente que Q = 80. b) é necessário que Q = 8. c) é necessário que Q > 8. d) é suficiente que Q = 00. e) é suficiente que Q < 00. Ds 9h00 às 0h00, temos um totl de 80 intervlos de 5 segundos, que podem comportr té 8 decolgens SEM infringir norm (começndo o intervlo com um decolgem e encerrndo o intervlo com outr). Assim, cso se verigue que Q = 00 decolgens, ess informção é suficiente pr que se tenh certez de que houve infrção. Alterntiv D Utilize s informções seguir pr s questões 0 e. Pr decidir quem irá comer últim bolch reched do pcote, os irmãos Beto e Neto vão relizr um jogo, em que cd um postrá num ds fces (cr ou coro) de um moed honest. Em seguid, moed será lnçd váris vezes, té que sej obtid, em três lnçmentos consecutivos, um mesm fce. Ess fce determinrá o vencedor, encerrndo-se o jogo. 0. Suponh que tenh sido registrd fce cr em 0 lnçmentos, sem que ind o vencedor do jogo tivesse sido determindo. Nesse cso, o totl de lnçmentos já relizdos no jogo vle, no mínimo, ). b) 5. c) 59. d) 60. e) 90. Se o jogo ind não terminou, é porque ninguém obteve ind um sequênci tripl. Assim, o número MÍNIMO de lnçmentos que podem ter trnscorrido té o presente momento pode ser construído pel série (K indic cr, C indic coro ): KKCKKC... KKC KK trincs de " KKC" Assim, temos trincs de KKC (que corresponde x = lnçmentos), mis dus crs, totlizndo lnçmentos té o presente momento. Alterntiv A INSPERNOV0 CPV

16 6 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes. A probbilidde de que Beto gnhe o jogo imeditmente pós o sétimo lnçmento d moed é igul : ) b) c) d) e) Suponh que Beto tenh postdo em cr (K). Pr que ele gnhe post n sétim rodd, s três últims jogds devem resultr cr e o resultdo imeditmente nterior deve ser coro (C). Representndo esss condições, obtemos: C K K K Assim, s possibiliddes de distribuição dos três primeiros lnçmentos, de modo que não hj outr sequênci de três lnçmentos consecutivos iguis, são: C K C K K C K C K 5 possibiliddes C K K C C K 7 Logo, probbilidde é: P =. 5 = 5 8 Alterntiv D. Em relção um sistem de coordends crtesins, os vértices de um tetredro OABC são tis que O = (0, 0, 0) e A, B e C pertencem, respectivmente, os eixos x, y e z. Sej α medid do ângulo OB^ A com 0 < α < π/. Se AB = e OC = cos α, então o volume do tetredro OABC é igul : ) b) c) d) e) cos sen sen cos 8 cos sen Representndo os pontos em, temos: A C O z cos α x OB cos α = OB = cos α OA No AOB, temos: sen α = OA = sen α OA. OB sen α.cos α A AOB = = α B y Como sen θ = sen θ. cos θ sen α sen α A AOB = = Logo, o volume do tetredro será: V = A h sen bse. α. cosα sen α. cosα = = Portnto V = sen Alterntiv E CPV INSPERNOV0

17 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes INSPER 5//0 7. Um pesso dispõe dos seis desivos numerdos reproduzidos seguir, devendo colr um em cd fce de um cubo Sbe-se que: se num fce do cubo for coldo um número ímpr, então n fce opost será coldo um número mior do que ele; som dos números coldos em dus fces oposts quisquer do cubo pertence o intervlo [6, 5;, 5]. Nesss condições, multiplicndo os números coldos em dus fces oposts quisquer desse cubo, obtém-se, no máximo, ) 0. b). c) 0. d). e) 0. Começndo nálise pel fce 5, temos que el somente pode opor-se às fces ou 6, ou 8 ( regr). Entretnto, oposição d fce 5 à fce 8 gerri som, o que não é permitido ( regr). Por exclusão, portnto, fce 5 deve ser opost à fce 6. Tomndo gor outr fce ímpr,, temos como opções de fces oposts ou, ou 8 ( regr). Entretnto, opor fce à fce 8 obrigri fce opor-se à fce, o que gerri som de fces igul 6 (mis um vez, proibid pel regr). Desse modo, por exclusão, concluímos que fce deve oporse à fce, e fce 8, à fce. Assim, os produtos de fces oposts restringem-se 5 x 6 = 0, x = e 8 x = 6. Alterntiv C. A figur mostr, no plno crtesino, circunferênci de equção x + y = e um qudrdo el circunscrito, com vértices sobre os eixos coordendos. O conjunto de todos os pontos que formm os ldos desse qudrdo pode ser representdo pel equção: ) x + y =. b) x + y =. c) x + y =. d) x + y =. e) x + y =. Como o diâmetro d circunferênci é o ldo do qudrdo, temos L =. Então, digonl vle. Os pontos de intersecção com os eixos são ( ; 0); (0; ); ( ; 0) e (0; ). As rets suportes dos segmentos são: x + y = x + y = x y = x y = Portnto, únic lterntiv que contém s rets é Alterntiv C INSPERNOV0 CPV

18 8 INSPER 5//0 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes COMENTÁRIO do CPV A prov de Mtemátic do processo seletivo do INSPER (novembro/0) presentou um grnde evolução em relção às provs nteriores. Apesr de mnter sus crcterístics de ordem conceitul e de profundidde de conhecimentos, el se mostrou mis cessível o luno, proporcionndo um melhor proveitmento dos cndidtos mis bem preprdos. Acreditmos que com este tipo de prov do TRI poderá mnifestr seus efeitos positivos e bnc conseguirá lcnçr os seus objetivos. CPV INSPERNOV0

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática

Vestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mis prov n GV FGV Administrção 04/junho/006 MATEMÁTICA 0. Pulo comprou um utomóvel fle que pode ser bstecido com álcool ou com gsolin. O mnul d montdor inform que o consumo médio do veículo

Leia mais

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo

a) sexto b) sétimo c) oitavo d) nono e) décimo 1 INSPER 16/06/013 Seu Pé Direito ns Melhores Fculddes 1. Nos plnos seguir, estão representds dus relções entre s vriáveis x e y: y = x e y = x, pr x 0.. Em um sequênci, o terceiro termo é igul o primeiro

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem.

4 π. 8 π Considere a função real f, definida por f(x) = 2 x e duas circunferência C 1 e C 2, centradas na origem. EFOMM 2010 1. Anlise s firmtivs bixo. I - Sej K o conjunto dos qudriláteros plnos, seus subconjuntos são: P = {x K / x possui ldos opostos prlelos}; L = {x K / x possui 4 ldos congruentes}; R = {x K /

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou

Leia mais

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011

CPV 82% de aprovação na ESPM em 2011 CPV 8% de provção n ESPM em 0 Prov Resolvid ESPM Prov E 0/julho/0 MATEMÁTICA. Considerndo-se que x = 97, y = 907 e z =. xy, o vlor d expressão x + y z é: ) 679 b) 58 c) 7 d) 98 e) 77. Se três empds mis

Leia mais

Matemática D Extensivo V. 6

Matemática D Extensivo V. 6 Mtemátic D Extensivo V. 6 Exercícios 0) ) cm Por definição temos que digonl D vle: D = D = cm. b) 6 cm² A áre d lterl é dd pel som ds áres dos qutro ldos que compõe: =. ² =. ( cm)² = 6 cm² c) 96 cm² O

Leia mais

Relações em triângulos retângulos semelhantes

Relações em triângulos retângulos semelhantes Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Seu pé direito ns melhores fculddes IBMEC 03/junho/007 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCUSIVA 01. O dministrdor de um boliche pretende umentr os gnhos com sus pists. Atulmente, cobr $ 6,00 por um hor

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE 1 DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-2007 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FASE DO VESTIBULAR DA UFBA/UFRB-7 POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Sore números reis, é correto firmr: () Se é o mior número de três lgrismos divisível

Leia mais

facebook/ruilima

facebook/ruilima MATEMÁTICA UFPE ( FASE/008) 01. Sej áre totl d superfície de um cubo, e y, o volume do mesmo cubo. Anlise s firmções seguir, considerndo esss informções. 0-0) Se = 5 então y = 7. 1-1) 6y = 3 -) O gráfico

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,

Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é, Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere n um número nturl.

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Colocm-se qutro cubos de

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO MATEMÁTICA 0 Considere equção

Leia mais

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:

IME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução: IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três

Leia mais

DESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x

DESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x DESAFIOS ENZO MATEMÁTICA 01-(FUVEST) Sejm x e y dois números reis, com 0

Leia mais

Simulado EFOMM - Matemática

Simulado EFOMM - Matemática Simuldo EFOMM - Mtemátic 1. Sejm X, Y, Z, W subconjuntos de N tis que: 1. (X Y ) Z = {1,,, },. Y = {5, 6}, Z Y =,. W (X Z) = {7, 8},. X W Z = {, }. Então o conjunto [X (Z W)] [W (Y Z)] é igul (A) {1,,,,

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo

Leia mais

a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível

a x = é solução da equação b = 19. O valor de x + y é: a + b é: Professor Docente I - CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 26. A fração irredutível CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 6. A frção irredutível O vlor de A) 8 B) 7 66 8 9 = 6. + b = é solução d equção b 7. Sejm e ynúmeros reis, tis que + y A) 6 B) 7 78 8 88 = 9. O vlor de + y e 8. Sejm e b números

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA QUESTÃO O gráfico bio eibe o lucro líquido (em milhres de reis) de três pequens empress A, B e

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mis Aprov n GV FGV ADM 04/dezembro/016 MATEMÁTICA APLICADA 01. ) Represente grficmente no plno crtesino função: P(t) = t 4t + 10 se t 4 1 t se t > 4 Se função P(t), em centens de reis,

Leia mais

3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença

3 : b.. ( ) é igual a: sen. Exponenciação e Logarítmos - PROF HELANO 15/06/15 < 4. 1) Para que valores reais se verifica a sentença Exponencição e Logrítmos - PRO HELO /06/ ) Pr que vlores reis se verific sentenç x x x x x4 < 4 : ) { x / x } [, ] ) { x / x } ], [ ) Se, e c são reis positivos, então simplificndo ) ) 4 log c log c..

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 2016 FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA UNICAMP 6 FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. O gráfico de brrs bixo exibe distribuição d idde de um grupo de pessos. ) Mostre que, nesse grupo,

Leia mais

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <

1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < < MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )

Leia mais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais

Professores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES

Leia mais

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x

FUNÇÕES. Mottola. 1) Se f(x) = 6 2x. é igual a (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5. 2) (UNIFOR) O gráfico abaixo. 0 x FUNÇÕES ) Se f() = 6, então f ( 5) f ( 5) é igul () (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 ) (UNIFOR) O gráfico bio 0 () não represent um função. (b) represent um função bijetor. (c) represent um função não injetor. (d)

Leia mais

Matemática. Prova: 05/08/12. Questão 1. Questão 2. Considere os seguintes conjuntos numéricos,,,, = e considere também os seguintes conjuntos:

Matemática. Prova: 05/08/12. Questão 1. Questão 2. Considere os seguintes conjuntos numéricos,,,, = e considere também os seguintes conjuntos: Prov: 05/08/ Mtemátic Questão Considere os seguintes conjuntos numéricos,,,, = e considere tmbém os seguintes conjuntos: A= ( ) ( ) B= ( ) D= ( ) ( ) Ds lterntivs bixo, que present elementos que pertencem

Leia mais

Regras. Resumo do Jogo Resumo do Jogo. Conteúdo. Conteúdo. Objetivo FRENTE do Jogo

Regras. Resumo do Jogo Resumo do Jogo. Conteúdo. Conteúdo. Objetivo FRENTE do Jogo Resumo do Jogo Resumo do Jogo Regrs -Qundo for seu turno, você deve jogr um de sus crts no «ponto n linh do tempo» que estej correto. -Se você jogr crt corretmente, terá um crt menos à su frente. -Se você

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

COLÉGIO MILITAR DE BELO HORIZONTE CONCURSO DE ADMISSÃO 2006 / 2007 PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO MILITA DE BELO HOIZONTE CONCUSO DE ADMISSÃO 6 / 7 POVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉIE DO ENSINO MÉDIO CONFEÊNCIA: Chefe d Sucomissão de Mtemátic Chefe d COC Dir Ens CPO / CMBH CONCUSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉIE

Leia mais

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução

Resolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução (9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se

Leia mais

V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág.

V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág. António: c ; Diogo: ( ) i e ; Rit: e c Pág Se s firmções dos três migos são verddeirs, firmção do António é verddeir, pelo que proposição c é verddeir e, consequentemente, proposição c é fls Por outro

Leia mais

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:

5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são: MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2

64 5 y e log 2. 32 5 z, então x 1 y 1 z é igual a: c) 13 e) 64 3. , respectivamente. Admitindo-se que E 1 foi equivalente à milésima parte de E 2 Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Função Logrítmic p. (UFSM-RS) Sejm log, log 6 e log z, então z é igul : ) b) c) e) 6 d) log log 6 6 log z z z z (UFMT) A mgnitude de um terremoto é medid

Leia mais

o Seu pé direito na medicina

o Seu pé direito na medicina o Seu pé direito n medicin UNIFESP //006 MATEMÁTIA 0 Entre os primeiros mil números inteiros positivos, quntos são divisíveis pelos números,, 4 e 5? 60 b) 0 c) 0 d) 6 e) 5 Se o número é divisível por,,

Leia mais

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5 Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644

Leia mais

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02.

QUESTÃO 01. QUESTÃO 02. PROVA DE MATEMÁTICA DO O ANO _ EM DO COLÉGIO ANCHIETA BA. ANO 6 UNIDADE III PRIMEIRA AVALIAÇÃO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO. Quntos inteiros são soluções

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é

GEOMETRIA ESPACIAL. 1) O número de vértices de um dodecaedro formado por triângulos é. 2) O número de diagonais de um prisma octogonal regular é GEOMETRIA ESPACIAL 1) O número de vértices de um dodecedro formdo por triângulos é () 6 (b) 8 (c) 10 (d) 15 (e) 0 ) O número de digonis de um prism octogonl regulr é () 0 (b) (c) 6 (d) 40 (e) 60 ) (UFRGS)

Leia mais

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16

Nº de infrações de 1 a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 10 a 12 de 13 a 15 maior ou igual a 16 MATEMÁTICA 77 Num bolão, sete migos gnhrm vinte e um milhões, sessent e três mil e qurent e dois reis. O prêmio foi dividido em sete prtes iguis. Logo, o que cd um recebeu, em reis, foi: ) 3.009.006,00

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I Associção de Professores de Mtemátic Contctos: Ru Dr. João Couto, n.º 27-A 1500-236 Lisbo Tel.: +351 21 716 36 90 / 21 711 03 77 Fx: +351 21 716 64 24 http://www.pm.pt emil: gerl@pm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB.

tem-se: Logo, x é racional. ALTERNATIVA B AB : segmento de reta unindo os pontos A e B. m (AB) : medida (comprimento) de AB. MÚLTIPL ESCOLH NOTÇÕES C : conjunto dos números compleos. Q : conjunto dos números rcionis. R : conjunto dos números reis. Z : conjunto dos números inteiros. N {0,,,,...}. N* {,,,...}. : conjunto vzio.

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13

Matemática UNICAMP ETAPA. Resposta. Resposta QUESTÃO 14 QUESTÃO 13 Mtemátic UNICAMP QUESTÃO 1 Em 1 de outubro de 01, Felix Bumgrtner quebrou o recorde de velocidde em qued livre. O slto foi monitordo oficilmente e os vlores obtidos estão expressos de modo proximdo n tbel

Leia mais

cpv especializado na espm

cpv especializado na espm 0 espm 05/07/009 cpv especilizdo n espm Mtemátic. O vlor d epressão. + pr = 0 é igul : ), b) c) d) 0 e). + = + = +. ( + ) = =. = ( + ). + Substituindo = 0 = 0,, temos: + 0, +, = = = 0, 0, = +. Sobre o

Leia mais

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.

TRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo. TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids

Leia mais

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

CONCURSO DE SELEÇÃO 2003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO CONCURSO DE SELEÇÃO 003 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 41100 0$7(0É7,&$ RESOLUÇÃO PELA PROFESSORA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA $ LOXVWUDomR TXH VXEVWLWXL D RULJLQDO GD TXHVWmR H DV GDV UHVROXo}HV

Leia mais

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes

Material envolvendo estudo de matrizes e determinantes E. E. E. M. ÁREA DE CONHECIMENTO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS PROFESSORA ALEXANDRA MARIA º TRIMESTRE/ SÉRIE º ANO NOME: Nº TURMA: Mteril envolvendo estudo de mtrizes e determinntes INSTRUÇÕES:. Este

Leia mais

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci

Leia mais

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I

PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA B DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 735) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2015 GRUPO I 1. A função objetivo é o lucro e é dd por L(x, y) = 30x + 50y. Restrições: x 0

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2

LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestibulares. e B = 2 LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se

Leia mais

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano Escol Secundári/, d Sé-Lmego Fich de Trlho de Mtemátic A Ano Lectivo 0/ Distriuição de proiliddes.º Ano Nome: N.º: Turm:. Num turm do.º no, distriuição dos lunos por idde e sexo é seguinte: Pr formr um

Leia mais

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =

a) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) = List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (

Leia mais

XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) C 6) B ) C 6) D ) D ) C 7) B ) D 7) A ) D 3) C 8) B 3) A 8) D 3) D 4) A 9) B 4) C 9) D 4) E 5)

Leia mais

MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:

MATEMÁTICA. Questão 01. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = { 1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações: MATEMÁTICA Considere os conjuntos S = {0,,, 6}, T = {,, } e U = {0, } e s firmções: I. {0} S e S U. II. {} S \ U e S T U = {0,}. III. Eiste um função f : S T injetiv. IV. Nenhum função g: T S é sobrejetiv.

Leia mais

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério da Educação SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL Ministério d Educção Universidde Federl do Rio Grnde Universidde Abert do Brsil Administrção Bchreldo Mtemátic pr Ciêncis Sociis Aplicds I Rodrigo Brbos Sores . Mtrizes:.. Introdução:

Leia mais

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada

{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >

Leia mais

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.

Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs

Leia mais

Unidade 8 Geometria: circunferência

Unidade 8 Geometria: circunferência Sugestões de tividdes Unidde 8 Geometri: circunferênci 8 MTMÁTI Mtemátic. s dus circunferêncis n figur seguir são tngentes externmente. 3. N figur estão representdos um ângulo inscrito com vértice em P

Leia mais

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a.

Resolução: a) o menor valor possível para a razão r ; b) o valor do décimo oitavo termo da PA, para a condição do item a. O segundo, o sétimo e o vigésimo sétimo termos de um Progressão Aritmétic (PA) de números inteiros, de rzão r, formm, nest ordem, um Progressão Geométric (PG), de rzão q, com qer ~ (nturl diferente de

Leia mais

Exercícios. setor Aula 25

Exercícios. setor Aula 25 setor 08 080409 080409-SP Aul 5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA. Determinr o número de múltiplos de 7 que estão compreendidos entre 00 e 000. r 7 00 7 PA 05 30 4 n 994 00 98 98 + 7 05 n + (n ) r 994 05 + (n ) 7

Leia mais

Questão 41. Questão 43. Questão 42. alternativa E. alternativa C. alternativa C

Questão 41. Questão 43. Questão 42. alternativa E. alternativa C. alternativa C Questão 41 A equção lgébric 4 x 4 50x 3 + 35x 10x + 1 0 dmite 4 rízes rcionis distints. Não é um desss rízes Questão 43 N figur bixo, circunferênci tem rio igul 3cm e α mede 30 o. É correto concluir d

Leia mais

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é

Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um

Leia mais

Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno:

Prof. Ms. Aldo Vieira Aluno: Prof. Ms. Aldo Vieir Aluno: Fich 1 Chmmos de mtriz, tod tbel numéric com m linhs e n coluns. Neste cso, dizemos que mtriz é do tipo m x n (onde lemos m por n ) ou que su ordem é m x n. Devemos representr

Leia mais

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES

Apostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES posti De Mtemátic GEOMETRI: REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL, PRISMS E PIRÂMIDES posti de Mtemátic (por Sérgio Le Jr.) GEOMETRI 1. REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL 1. 1. Reções métrics de um triânguo retânguo. Pr

Leia mais

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0

Uma situação muito comum de função exponencial é aquela em que uma determinada grandeza, que pra um instante t = 0 ela apresenta uma medida y y0 FUNÇÃO EXPONENCIAL REPRESENTAÇÃO Atenção y y x x y y : bse x Um situção muito comum de função exponencil é quel em que um determind grndez, que pr um instnte t = el present um medid y y, prtir deste instnte,

Leia mais

PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA

PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA ª SÉRIE ENSINO MÉDIO ============================================================================================= Questões de Vestibulr: Polinômios

Leia mais

As fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno

As fórmulas aditivas e as leis do seno e do cosseno ul 3 s fórmuls ditivs e s leis do MÓDULO 2 - UL 3 utor: elso ost seno e do cosseno Objetivos 1) ompreender importânci d lei do seno e do cosseno pr o cálculo d distânci entre dois pontos sem necessidde

Leia mais

GABARITO IME DISCURSIVAS 2017/2018 MATEMÁTICA

GABARITO IME DISCURSIVAS 2017/2018 MATEMÁTICA GABARITO IME DISCURSIVAS 07/08 MATEMÁTICA DISCURSIVAS /0/7 Questão 0 Sej o número complexo z que stisfz relção ( z i) 07 ( + i)( iz ) 07. Determine z, sbendo- -se que z. Gbrito: ( z i) ( + i) ( i z ) 07

Leia mais

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles

Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles c L I S T A DE E X E R C Í C I O S CÁLCULO INTEGRAL Prof. ADRIANO PEDREIRA CATTAI Somos o que repetidmente fzemos. A ecelênci portnto, não é um feito, ms um hábito. Aristóteles Integrl Definid e Cálculo

Leia mais

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.

REVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares. NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms

Leia mais

Assim, temos: Logo: igual a. de Z. Solução: Seja z a bi, com a, b. De log3 2z 2z 1 2, temos: 2z 2z 1 9. Calculando. b 4 b 4 (não convém) com

Assim, temos: Logo: igual a. de Z. Solução: Seja z a bi, com a, b. De log3 2z 2z 1 2, temos: 2z 2z 1 9. Calculando. b 4 b 4 (não convém) com ssim, temos: f 0 () fo () 0. Os inteiros,,,..., estão P com rzão não nul. Os termos, e 0 estão em PG, ssim, j e. Determine j. f 0 (0) 0 0 0. 0 r 9r Sej Z um número compleo tl que e log Z Zi. Determine

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prov Escrit de MATEMÁTICA A - 1o Ano 017-1 Fse Propost de resolução GRUP I 1. s números nturis de qutro lgrismos que se podem formr com os lgrismos de 1 9 e que são múltiplos de, são constituídos por 3

Leia mais

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos

3. Cálculo integral em IR 3.1. Integral Indefinido 3.1.1. Definição, Propriedades e Exemplos 3. Cálculo integrl em IR 3.. Integrl Indefinido 3... Definição, Proprieddes e Exemplos A noção de integrl indefinido prece ssocid à de derivd de um função como se pode verificr prtir d su definição: Definição

Leia mais

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana

Interpretação Geométrica. Área de um figura plana Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 6 ) RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 0 De 869 té hoje, ocorrerm s seguintes munçs e moe no Brsil: () em 94, foi crio o cruzeiro, c cruzeiro

Leia mais

( ) Resolução: Seja e a excentricidade da hipérbole dada: + + = = 8, que é a equação de uma circunferência de centro ( 0, 2)

( ) Resolução: Seja e a excentricidade da hipérbole dada: + + = = 8, que é a equação de uma circunferência de centro ( 0, 2) 010 IME "A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo" Glileu Glilei Questão 01 Sejm os conjuntos P1, P, S1 e S tis que ( P S1 ) P1, ( P1 S ) P e ( S1 S ) ( P1 P ). Demonstre que ( S1 S ) ( P1 P

Leia mais

Matemática B Superintensivo

Matemática B Superintensivo GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen

Leia mais

(c) 600 dólares. (e) 60 mil dólares.

(c) 600 dólares. (e) 60 mil dólares. Vestibulr Insper 2014 1 B Análise Quntittiv e Lógic 1. De cordo com estimtiv do Fundo Monetário Interncionl, o Produto Interno Bruto (PIB) d Chin em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólres. Considerndo

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ADMINISTRAÇÃO/CIÊNCIAS CONTÁBEI /LOGISTICA ASSUNTO: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE FUNÇÕES PROFESSOR: MARCOS AGUIAR MAT. BÁSICA I. FUNÇÕES. DEFINIÇÃO Ddos

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES MATRIZES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - CAPES MATRIZES Prof. Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr Ciêncis Sociis

Leia mais

a n QUESTÃO 01 2 a 1 b Sejam a . Se P = a 4 b 4, então P é um número: e 1 bn 1

a n QUESTÃO 01 2 a 1 b Sejam a . Se P = a 4 b 4, então P é um número: e 1 bn 1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 0 Sejm n n b e bn b n. Se P = b, então P é um número: 0) inteiro

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação

Matemática. Resolução das atividades complementares. M24 Equações Polinomiais. 1 (PUC-SP) No universo C, a equação Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Equções Polinomiis p. 86 (PUC-SP) No universo C, equção 0 0 0 dmite: ) três rízes rcionis c) dus rízes irrcionis e) um únic riz positiv b) dus rízes não reis

Leia mais

Mtemátic Simuldo. Um pedço de mdeir tem form retngulr e sus medids são 2,5 cm por 7 cm. Quntos pedços de mdeir, são necessários pr revestir um sl de 2 m 2 de áre? 798 pedços. b) 789 pedços. 978 pedços.

Leia mais

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O

C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O C O L É G I O F R A N C O - B R A S I L E I R O Nome: Nº: Turm: Professor: FÁBIO LUÍS Série: 1ª Dt: / / 01 LISTA DE EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA PARTE I 1 Os ctetos de um triângulo retângulo medem cm e 18cm

Leia mais

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp

b 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é

Leia mais

Disponível em: < Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo

Disponível em: <  Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo RESOLUÇÃO D VLIÇÃO DE MTEMÁTIC-TIPOCONSULTEC-UNIDDE I- -EM PROFESSOR MRI NTÔNI CONCEIÇÃO GOUVEI PESQUIS: PROFESSOR WLTER PORTO - (UNEB) Disponível em: cesso em: nov

Leia mais

"Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018"

Bem-vindos ao melhor ano de suas vidas #2018 COLÉGIO SHALOM Ensino Fundmentl 8ª no ( ) 65 Profº: Wesle d Silv Mot Disciplin: Mtemátic Aluno ():. No. Trblho de recuperção Dt: 17 /12/ 2018 "Bem-vindos o melhor no de sus vids #2018" 1) Sobre s proprieddes

Leia mais

AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 2019 MATEMÁTICA

AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 2019 MATEMÁTICA AULA DE VÉSPERA VESTIBULAR 09 MATEMÁTICA Prof. Luiz Henrique 0) A figur indic um circunferênci de diâmetro AB 8 cm, um triângulo equilátero ABC, e os pontos D e E pertencentes à circunferênci, com D em

Leia mais