UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU BRUNO MENDES DE TOLEDO CARGAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO ESCOLA DE MINAS COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU BRUNO MENDES DE TOLEDO CARGAS CONTROLE DE NÍVEL DE UM SISTEMA DE TANQUES ACOPLADOS UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Ouro Preto, 2013

2 BRUNO MENDES DE TOLEDO CARGAS CONTROLE DE NÍVEL DE UM SISTEMA DE DOIS TANQUES ACOPLADOS UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Monografia apresentada ao Curso de Engenharia de Controle e Automação da Universidade Federal de Ouro Preto como parte dos requisitos para a obtenção do Grau de Engenheiro de Controle e Automação. Orientador: Prof. Dr. Agnaldo José da Rocha Reis Ouro Preto Escola de Minas UFOP Outubro 2013

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4 RESUMO Atualmente os sistemas de controle têm assumido um papel importante no desenvolvimento das indústrias. Estas buscam o desenvolvimento de produtos que são cada vez mais precisos, confiáveis e robustos. Torna-se necessário a utilização de sistemas de controle confiáveis e que permitam operar próximo aos limites impostos pela segurança, pelo meio ambiente e pelo processo. Nesse cenário o campo da inteligência artificial (IA) vem ganhando espaço. A IA é um ramo da ciência da computação que se propõe a elaborar dispositivos que simulem a capacidade humana de raciocinar, perceber, tomar decisões e resolver problemas, enfim, a capacidade de ser inteligente. Dentro desta área está o desenvolvimento de controladores baseados em redes neurais artificiais. Com isso, foi utilizado neste trabalho um neurocontrolador adaptativo por modelo de referência que possui o objetivo de controlar um processo de forma que o mesmo se comporte de maneira semelhante a um modelo de referência. O neurocontrolador foi projetado para identificar e controlar o nível do tanque inferior de uma planta didática com dois tanques acoplados. Os resultados são apresentados e uma análise do comportamento e robustez é realizada. Palavras chaves: identificação de sistemas, redes neurais artificiais, neurocontrolador.

5 ABSTRACT Nowadays, control systems have played an important role in the development of industries. They seek the development of products that are increasingly more accurate, reliable and robust. It becomes necessary to use control systems that are reliable and that allow to operate close to the limits imposed by security, the environment and the process. In this scenario the field of artificial intelligence (AI) has been gaining space. AI is a field of computer science that aims to develop devices that simulate the human ability to think, perceive, make decisions and solve problems, and finally, the ability to be intelligent. Inside this area is the development of controllers based on artificial neural networks. Thus, it was used in this research an adaptive neurocontroller as a reference model that has the aim of controlling a process so that it behaves similarly to a reference model. The neurocontroller was designed to identify and control the level of the bottom tank of a didactic plant with two coupled tanks. The results are given and an analysis of performance and robustness is realized. Keywords: system identification, artificial neural networks, neurocontroller.

6 LISTA DE ABREVIATURAS ARX ARMAX CC CLP FTplanta FTref I IA J MQ MQP MSE NARMA-L2 Modelo autoregressivo com variáveis exógenas Modelo autoregressivo com médias móveis e variáveis exógenas Corrente contínua Controlador lógico programável Função de transferência do modelo da planta Função de transferência do modelo de referência Intervalo de apresentação de dados a uma RNA Inteligência artificial Intervalo de dados brutos Estimador de mínimos quadrados Estimados de mínimos quadrados ponderados Erro médio quadrático Modelo não linear autoregressivo com médias móveis do tipo feedback linearization NARMAX NARX N4SID PI PID RNA V Modelo não linear autoregressivo com médias móveis e variáveis exógenas Modelo não linear autoregressivo com variáveis exógenas Numerical algorithm for subspace state system identification Proporcional Integral Proporcional Integral Derivativo Rede neural artificial Volt

7 LISTA DE SÍMBOLOS Vetor de parâmetros estimados Regressor Matriz de regressores de dimensão nxn e Erro relativo Função custo de minimização do erro quadrático Vetor de resíduos de um sistema w b p n a η Peso sináptico de uma conexão entre neurônios Valor de limiar ou bias atribuído a um neurônio Valor de entrada de uma RNA Somatório de pesos sinápticos e bias atribuídos a um neurônio Função de transferência de um neurônio Taxa de aprendizagem de uma RNA Ni Horizonte que valida o incremento de controle e o erro de predição em um neurocontrolador preditivo ρ Grau de influência do termo de controle em um neurocontrolador preditivo J ƒ (y) Função de desempenho de um neurocontrolador preditivo Função linear de pré-processamento de dados ƒ-1 (y) Função linear inversa de pré-processamento de dados y(k) u(k) r(k) Saída de um modelo no instante k Saída do controlador no instante k Valor de referência no instante k

8 yr(k) ŷ(k) û(k) v(k) Mp Saída do modelo de referência no instante k Saída estimada de um modelo no instante k Saída estimada do controlador no instante k Ruído do sistema no instante k Porcentagem máxima de sobressinal Tempo de acomodação Coeficiente de amortecimento Frequência natural não amortecida

9 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Modelo de um Sistema Dinâmico Figura 2.2 Diagrama de blocos de um modelo ARX Figura 2.3 Diagrama de blocos de um modelo armax Figura 3.1 Modelo de um neurônio Figura 3.2 Representação gráfica de uma função limiar Figura 3.3 Representação gráfica de uma função linear Figura 3.4 Representação gráfica de uma função sigmoidal Figura 3.5 Representação gráfica de uma função tangente hiperbólica Figura 3.6 Rede neural do tipo feedforward com uma camada Figura 3.7 Rede neural feedforward multicamadas Figura 3.8 Rede neural com atraso de tempo Figura 3.9 Rede neural feedback com atraso de tempo Figura 4.1 Diagrama de blocos de um identificador neural Figura Diagrama de blocos de um neurocontrolador preditivo Figura Diagrama de blocos de um neurocontrolador adaptativo Figura 5.2 Conjunto moto bomba... 42

10 Figura 5.3 Configuração do OPC-Server Figura 5.4 Seleção da ordem do sistema Figura 5.5 Grau de semelhança entre os dados estimados e a base de dados Figura 5.6 Comportamento do sistema Figura Comportamento dinâmico do modelo de referência Figura 5.8 Diagrama de blocos do sistema de controle Figura Dados gerados a partir do modelo estimado Figura Validação do treinamento Figura Dados do modelo de referência Figura Validação do treinamento do neurocontrolador Figura Comportamento do neurocontrolador treinado Figura Análise do erro de controle Figura Avaliação do erro de controle no intervalo de 60% a 75% Figura Avaliação do neurocontrolador no teste real Figura Diagrama de blocos de um processo controlador por PID Figura 5.18 Análise comparativa do comportamento do sistema Figura Comportamento do sistema frente à ação do controlador PI... 59

11 LISTA DE TABELAS Tabela Classificação dos modelos por topologia... 16

12 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Considerações Iniciais Objetivos Justificativa Metodologia e materiais IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS Considerações Iniciais Testes Dinâmicos e Coleta de Dados Representação Matemática Estruturação do Modelo Estimação de Parâmetros Validação do Modelo REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Considerações Iniciais Propriedades Modelo de um neurônio Funções de ativação Arquitetura das redes neurais artificiais Processos de aprendizagem de redes neurais Validação de redes neurais artificiais NEUROCONTROLADORES Considerações iniciais Identificadores neurais Neurocontroladores Neurocontrolador preditivo Neurocontrolador NARMA-L

13 4.3.3 Neurocontrolador adaptativo por modelo de referência DESENVOLVIMENTO Comunicação OPC Base de dados e identificação paramétrica do sistema Modelo de Referência Estrutura do neurocontrolador Treinamento do Identificador Neural Treinamento do neurocontrolador adaptativo Teste simulado do neurocontrolador Teste real do neurocontrolador Comparação com um controlador PID clássico CONCLUSÕES... 60

14 1. INTRODUÇÃO 1.1 Considerações Iniciais A Engenharia de Controle é o ramo da engenharia responsável pelo desenvolvimento da teoria de sistemas de controle, baseando-se nos fundamentos da teoria e análise de sistemas lineares e na sua integração com as teorias de redes e comunicações (DORF & BISHOP, 2005). Nos últimos anos os sistemas de controle têm sido implementados de maneira a utilizar os benefícios dos controladores digitais. Controladores digitais são utilizados para fornecer um desempenho ótimo, maximizando a produtividade e minimizando os custos. Atualmente os sistemas de controle têm assumido um papel importante no desenvolvimento das indústrias. Estas buscam o desenvolvimento de produtos que são cada vez mais precisos, confiáveis e robustos. Torna-se necessário a utilização de sistemas de controle confiáveis e que permitam operar próximo aos limites impostos pela segurança, pelo meio ambiente e pelo processo. Devido à complexidade dos atuais processos industriais e a presença de não linearidades, técnicas em controle clássico podem se tornar ineficazes e obsoletas, sendo necessário recorrer às alternativas disponíveis de controle para estes processos (DINIZ, 2011 apud SOARES 2009). E, além disso, em diversos sistemas a tarefa de descrevêlos analiticamente por equações diferenciais ou algébricas que sejam fieis a dinâmica da planta se torna uma tarefa muito difícil. Nesse cenário o campo da inteligência artificial (IA) vem ganhando espaço. A IA é um ramo da ciência da computação que se propõe a elaborar dispositivos que simulem a capacidade humana de raciocinar, perceber, tomar decisões e resolver problemas, enfim, a capacidade de ser inteligente. Dentre as técnicas de inteligência artificial destacam-se o sistema especialista, a lógica nebulosa para o desenvolvimento de controladores fuzzy e os controladores baseados em redes neurais artificiais (RNA), conhecidos como neurocontroladores. As RNAs são importantes instrumentos para a aplicação na área de controle de sistemas não lineares dadas suas características de mapeadores universais e capacidade de aprender por treinamento (OLIVEIRA, 2010 apud LIPPMANN, 1987).

15 Objetivos Estudar, desenvolver e analisar o comportamento de um neurocontrolador adaptativo por modelo de referência para identificação do sistema e controle de nível de um tanque de uma planta em escala reduzida. 1.3 Justificativa Devido ao aumento da complexidade dos processos industriais, é frequente não se conhecer as equações envolvidas no funcionamento de um determinado sistema ou elas são conhecidas, mas seria impraticável, por limitações de tempo e recursos, levantar tais equações. Há também a não linearidade que limita os controladores convencionais a trabalharem em um ponto de operação. Esses problemas podem ser contornados com o uso das redes neurais artificiais para a identificação e controle do sistema. 1.4 Metodologia e materiais Utilizou-se para o trabalho dois tanques didáticos, existentes no Laboratório de Máquinas Elétricas da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, um conjunto moto bomba composto por um motor de corrente contínua (CC) de 12V como o atuador do sistema, um transmissor de pressão diferencial para medir o nível do tanque, um módulo de potência e um controlador lógico programável (CLP) para realizar a aquisição do sinal do sensor de nível e enviar o sinal de controle para o módulo de potência. Para realizar a identificação do sistema e a construção do neurocontrolador foi utilizado o Neural Network Toolbox, desenvolvido por Howard Demuth, Mark Beale e Martin Hagan. Este toolbox pertence ao software MATLAB versão (R2010a). A aquisição dos pares de entrada, tensão da bomba, e de saída, tensão do transmissor de pressão, foi obtida aplicando-se degraus com amplitudes diferentes e mesma frequência na variável de entrada. Esse pares de dados foram utilizados na implementação do identificador neural e do neurocontrolador adaptativo.

16 14 Após o desenvolvimento e simulação do neurocontrolador adaptativo projetado para o sistema, o mesmo é testado na planta real para verificar a sua integridade e comportamento.

17 2. IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS 2.1 Considerações Iniciais Um sistema é uma combinação de componentes que atuam juntos e realizam um objetivo determinado; um sistema não necessariamente tem que ser físico. Temos diferentes tipos de sistemas, e, de fato, quase tudo com que temos contato em nossa vida é um sistema ou forma parte de um sistema. Um sistema pode ser qualquer objeto no qual variáveis de diferentes tipos interagem e produzem sinais observáveis. Estes sinais observáveis são conhecidos como saídas; os estímulos externos que afetam o sistema, e que podem ser controlados, são chamados entradas. Outros estímulos que afetam o sistema são as perturbações, que se apresentam de forma aleatória e incontrolada. Agora, adicionando a palavra dinâmico, temos que o sistema dinâmico é aquele cujo modelo matemático é constituído por equações diferenciais ou a diferenças, onde o tempo é uma variável independente; ou seja, é aquele em que alguns dos seus aspectos variam com o tempo (CLAVIJO, 2008). Na Figura 2.1 é mostrado um diagrama esquemático de um sistema dinâmico. Figura 2.1 Modelo de um Sistema Dinâmico Um modelo matemático pode ser visto como um algoritmo ou conjunto de equações que juntamente com um grupo de valores dados, representa o comportamento de um sistema, processo ou fenômeno. Modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda maneiras de desenvolver e implementar modelos matemáticos de sistemas reais (AGUIRRE, 2007). Na área de modelagem matemática há várias maneiras de classificação, uma delas pode ser agrupa nas seguintes modelagens.

18 16 Modelagem caixa branca Modelagem feita a partir das leis físicas ou natureza do processo. Na maioria dos casos a obtenção de modelos seguindo esta abordagem é muito difícil devido à alta complexidade dos processos reais. Modelagem caixa preta Modelagem feita com pouco ou nenhum conhecimento sobre a física ou natureza do processo. Nesta modelagem são utilizadas as técnicas de identificação de sistemas. Modelagem caixa cinza Nesta metodologia são utilizadas um conjunto de técnicas que se caracterizam por usar informações auxiliares, que não se encontram no conjunto de dados utilizados na modelagem caixa preta. No momento de realizar a modelagem matemática, o modelador deve estar atento a dois fatos. O modelo a ser desenvolvido é apenas uma representação aproximada, não existe apenas um modelo do sistema e sim uma família de modelos. Em segundo lugar, o modelo representa apenas algumas características do sistema real. Os modelos podem ser classificados de diversas formas, como pode ser observado na Tabela 2.1. Tabela Classificação dos modelos por topologia Fonte: DINIZ, 2011 Na obtenção do modelo matemático, a identificação de sistemas busca uma relação de causa e consequência nos dados. Durante esta identificação, algumas etapas devem ser

19 17 seguidas: testes dinâmicos e coleta de dados, escolha da representação matemática, determinação da estrutura do modelo, estimação de parâmetros e validação do modelo. 2.2 Testes Dinâmicos e Coleta de Dados São feitos testes dinâmicos para a aquisição dos dados de entrada e saída. Nos experimentos, é necessário ter um conhecimento básico da planta para saber onde excitá-la, que sinais utilizar para que a dinâmica do sistema, em toda faixa de operação, seja representada pelos dados e em qual frequência realizar a amostragem do sinal. 2.3 Representação Matemática A representação do modelo matemático de sistemas lineares ou não lineares, de forma contínua ou discreta, pode ser formulada de diversas maneiras. Em sistemas lineares, o modelo é representado por uma função de transferência, que é utilizada para caracterizar a relação entre a transformada de Laplace do sinal de saída e a transformada de Laplace do sinal de entrada considerando que todas as condições iniciais são nulas, conforme Equação 2.1. ( ) ( ) ( ) (2.1) Os zeros de H(s) são os zeros do polinômio N(s), os polos de H(s) são os zeros de D(s) e a ordem da função de transferência é igual ao número de polos. De acordo com a necessidade, sistemas não lineares e multivariáveis podem ser representados em espaços de estados, conforme Equação 2.2. { (2.2) Sendo que é o vetor de estado, é o vetor de entradas, é o vetor de saídas medidas e A, B, C, D são matrizes constantes. Será multivariável se r > 1 e/ou p > 1.

20 18 Além das representações em tempo contínuo, têm-se as representações em tempo discreto. Neste caso, a aquisição dos dados de entrada e saída do sistema é feita de acordo com uma frequência de amostragem. A representação em tempo discreto de sistemas é apropriada para o uso de técnicas de identificação de sistemas. A Equação 2.3 representa um modelo geral através de uma estrutura polinomial por operadores de atraso, onde o valor de u(k) corresponde à entrada do sistema, o valor de y(k) a saída do sistema e v(k) o ruído. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.3) Os polinômios característicos presentes na equação geral, Equação 2.3, são definidos conforme as Equações 2.4, 2.5, 2.6, 2.7 e 2.8, onde,,, e são os atrasos máximos dos polinômios. ( ) (2.4) ( ) (2.5) ( ) (2.6) ( ) (2.7) ( ) (2.8) A partir da representação geral dada pela Equação 2.3, são definidos diferentes modelos como o modelo autoregressivo com entradas exógenas (ARX), autoregressivo com média móvel e entradas exógenas (ARMAX), não linear autoregressivo com entradas exógenas (NARX) e não linear autoregressivo com média móvel e entradas exógenas (NARMAX). Esses modelos serão descritos com mais detalhes. O modelo ARX, descrito pela Equação 2.9, pode ser obtido pela equação geral considerando os polinômios C(q), D(q) e F(q) com sendo constantes unitárias. A Figura 2.2 representa o modelo ARX em diagrama de blocos.

21 19 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.9) Figura 2.2 Diagrama de blocos de um modelo ARX Fonte: AGUIRRE, 2007 O modelo ARX é o mais simples de ser estimado, mas apresenta a desvantagem do polinômio A(q) representar a dinâmica do sistema e as propriedades do ruído. Portanto, torna-se fácil de estimar incorretamente a dinâmica do sistema e talvez sejam necessárias ordens mais altas dos polinômios A(q) e B(q). Se a relação sinal ruído for boa, essa desvantagem não tem muita importância. O modelo ARMAX, descrito pela Equação 2.10, é semelhante ao ARX, porém o polinômio C(q) não é considerado como uma constate unitária e o erro é modelado como um processo de média móvel. Este modelo fornece uma flexibilidade maior para a modelagem do ruído em relação ao anterior. O diagrama de blocos é mostrado na Figura 2.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.10)

22 20 Figura 2.3 Diagrama de blocos de um modelo ARMAX Fonte: AGUIRRE, 2007 O modelo NARX é utilizado para representar sistemas não lineares, e pode ser representado como uma função que depende de valores passados de entrada e de saída do sistema, conforme Equação 2.11, sendo que, e são os maiores atrasos em, em e o tempo morto, respectivamente. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.11) Ao adicionar ruído no modelo anterior com o objetivo de evitar polarização de parâmetros, é obtido o modelo NARMAX, representado pela Equação ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.12) No caso das representações não lineares, a dificuldade no desenvolvimento dos modelos é superior, comparado aos modelos lineares. Em muitos casos, é difícil encontrar uma função que represente os modelos NARX e NARMAX. Devido a essa dificuldade, redes neurais artificiais, funções radiais de base e lógica fuzzy são alguns exemplos de ferramentas utilizadas para o desenvolvimento de representações não lineares. As redes neurais são técnicas eficientes da inteligência artificial para lidar com sistemas complexos, não lineares e multivariáveis, pois as redes possuem características como a capacidade de adaptação, aprendizado, reconhecimento de padrões, memorização e aproximação de funções não lineares que são habilidades fundamentais para tratar sistemas complexos.

23 Estruturação do Modelo Um dos pontos mais importantes para a escolha da representação matemática de um sistema é a determinação de sua ordem. Se a ordem do modelo escolhido for menor que a do sistema real, o modelo não conseguirá reproduzir fielmente a dinâmica do sistema. Por outro lado, se a ordem do modelo for maior, a estimação de parâmetros será incoerente. A escolha da ordem de um modelo linear é menos complexa que a de um modelo não linear. No primeiro caso, o número de estruturas possíveis para representar o sistema cresce linearmente com a ordem do modelo, no segundo caso também cresce linearmente, mas em uma velocidade muito maior. Outro ponto importante é que os termos redundantes poderão provocar cancelamentos de polos e zeros na função de transferência de um sistema linear, já em sistemas não lineares esses termos prejudicam a dinâmica real do sistema. 2.5 Estimação de Parâmetros Nesta etapa da identificação de sistemas será realizada a estimação dos parâmetros do modelo escolhido para reproduzir a dinâmica do sistema. O estimador de mínimos quadrados, chamado estimador MQ é um dos mais conhecidos e mais utilizados. Este método é aplicável a sistemas lineares e consiste em encontrar uma estimativa para o vetor de parâmetros para que o somatório dos quadrados das distâncias entre cada ponto observado e seu valor estimado pelo modelo seja mínima. Na Equação 2.13 é mostrada a fórmula para calcular de um modelo linear, onde é o vetor de saída do sistema e é uma matriz de regressores n x n contendo as n observações de valores de entrada, conforme Equação (2.13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2.14) [ ( ) ( ) ( ) ]

24 22 O somatório dos quadrados dos erros entre as medições e as predições de um passo à frente é a função custo a ser minimizada, descrita na Equação ( ) (2.15) Outros estimadores lineares são amplamente utilizados em identificação de sistemas como os estimadores de mínimos quadrados ponderados (MPQ) e estimadores regressivos, efetivos na estimação de parâmetros de modelos do tipo ARX. No caso de modelos não lineares do tipo NARX e NARMAX, podem ser utilizados alguns algoritmos baseados em estimação por mínimos quadrados. É obtida uma equação matricial de regressores, aplicando-se N vezes a equação do estimador MQ linear. Este método é aplicável quando as colunas da matriz de regressores contiverem valores conhecidos e dependentes de y(k) e r(k). Contudo, as estimativas de parâmetros resultantes não seriam muito próximas de seus valores verdadeiros. (DINIZ, 2011). 2.6 Validação do Modelo A validação de um modelo ou de uma família de modelos é a última etapa da identificação de sistemas, é preciso verificar se a representação matemática escolhida é capaz de reproduzir a dinâmica do sistema real. A forma mais simples e usual de validar um modelo é a comparação visual, por meio de gráficos, do comportamento estimado e real do sistema. É importante observar a capacidade de generalização do modelo, para isto é necessário ter dois conjuntos de dados, um para realizar a identificação e outro para a validação. Se houver erros expressivos na comparação visual não é possível distinguir se estes erros foram ocasionados por um problema na estimação dos parâmetros ou se o modelo escolhido não é capaz de representar a dinâmica do sistema. O procedimento de análise de resíduos informa se os parâmetros do modelo identificado são corretos ou não. Um resíduo é a diferença entre os valores reais de saída do sistema

25 23 e os valores estimados, conforme a Equação Se na verificação do vetor de resíduos for constato que os mesmos são resíduos brancos, o modelo reproduziu tudo que era possível reproduzir, se os ruídos não forem brancos, ou seja, tendenciosos, a representação matemática não foi capaz de representar as características fundamentais necessárias para validar o modelo. (2.16) Há duas maneiras de averiguar a tendência de resíduos, por meio de funções de autocorrelação e correlação cruzada. A função de autocorrelação verifica se há dependência temporal dos valores sucessivos dos resíduos, a presença de autocorrelação residual, ou seja, o vetor de resíduos ( ) é tendencioso, faz com que ocorra uma piora na eficiência das estimativas dos parâmetros. A função de correlação cruzada é utilizada para relacionar um determinado instante de um dado de entrada e um instante posterior do resíduo, definindo se o vetor ( ) é influenciado pelos dados de entrada utilizados para a estimação do modelo.

26 3. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS 3.1 Considerações Iniciais O trabalho de redes neurais artificiais, usualmente denominadas redes neurais, tem sido motivado desde o começo pelo reconhecimento de que o cérebro humano processa informações de uma forma inteiramente diferente do computador convencional. O cérebro é um computador (sistema de processamento de informação) altamente complexo, não linear e paralelo. Ele tem a capacidade de organizar seus constituintes estruturais, conhecidos como neurônios, de forma realizar certos processamentos (como, por exemplo, reconhecimento de padrões, percepção e controle motor) muito mais rapidamente que o mais rápido computador digital hoje existente. (HAYKIN, 2001). Como as redes neurais artificiais são modelos matemáticos inspiradas no cérebro humano, elas podem ser entendidas como um sistema paralelo, distribuído e representado não linearmente. Esta estrutura executa tarefas de forma simultânea através de neurônios, processadores com baixo grau de complexidade, que trabalham interconectados entre si. Estas tarefas estão em diferentes campos da ciência como o processamento de imagem, classificação de padrões de escrita e fala, identificação de sistemas, predição de processos industriais e controle de sistemas dinâmicos. O projeto de uma rede neural envolve as etapas de aquisição e pré-processamento dos dados, escolha da sua arquitetura, definição do algoritmo de aprendizagem para treinamento e validação dos dados gerados por ela. Na etapa de aquisição e escolha dos dados, é extremamente importante que os mesmos representem o processo para o qual a rede neural está sendo projetada. A escolha errada desses dados pode acarretar em resultados não desejados. As funções de préprocessamento de dados são utilizadas para alterar os valores, a serem apresentados a rede, para um determinado intervalo, normalmente, essa alteração de faixa tem o objetivo de melhorar o desempenho da rede neural. A maneira pela qual os neurônios estão interconectados entre si define a arquitetura da rede, esta arquitetura está intimamente ligada com o algoritmo de aprendizagem usado para o treinamento.

27 25 A propriedade que é de importância primordial para uma rede neural é a sua habilidade de aprender a partir de seu ambiente e de melhorar o seu desempenho através da aprendizagem (HAYKIN, 2001). Portanto, a escolha do método de aprendizagem é de suma importância para que a rede alcance o seu objetivo. A forma de constatar se a rede alcançou o seu propósito é realizar a validação da mesma, apresentando a ela uma nova massa de dados que não foi utilizada na etapa de treinamento. O desempenho da rede é então estimado comparando-se a saída fornecida pela rede com a saída real, com isto é possível verificar a capacidade de generalização da rede neural. 3.2 Propriedades É evidente que uma rede neural extrai seu poder computacional através, primeiro, de sua estrutura maçicamente paralelamente distribuída e segundo de sua habilidade de aprender e, portanto de generalizar (HAYKIN, 2001). Essas duas características principais da rede, aprender e generalizar, a torna capacitada a resolver problemas de grande complexidade. Segundo Haykin, o uso das redes neurais oferece as seguintes propriedades e capacidades: Não linearidade: Um neurônio artificial pode ser linear ou não linear, se a rede está interligada por neurônios não lineares ela se torna não linear. A não linearidade é distribuída por toda rede. Mapeamento de entrada-saída: É apresentado a rede um conjunto de sinais de entrada, cujos valores de saída correspondentes são conhecidos. Os pesos das conexões sinápticas são modificados para que a diferença entre a saída da rede e a desejada seja a mínima possível. Adaptabilidade: Capacidade de adaptar os pesos sinápticos a modificações do meio ambiente. Resposta a evidências: Na área de classificação de padrões, a rede neural além de fornecer qual padrão deve ser selecionado ela é capaz de informar o grau de confiança da decisão tomada.

28 26 Informação contextual: A informação contextual é tratada naturalmente pela rede, pois os neurônios estão interconectados entre si, consequentemente cada neurônio é afetado pela atividade de todos os outros. Tolerância a falhas: Uma rede neural tem o potencial de ser tolerante a falhas e robusta. Em situações adversas o seu desempenho é degradado suavemente. Uniformidade de análise e projeto: As redes neurais desfrutam de universalidade como processadores de informação. Analogia neurobiológica: O projeto de uma rede neural é análogo ao funcionamento do cérebro, ou seja, as informações são processadas de forma distribuída, paralela e tolerante a falhas. 3.3 Modelo de um neurônio Um neurônio é uma unidade de processamento de informação que é fundamental para a operação de uma rede neural (HAYKIN, 2001). O modelo de um neurônio é mostrado na Figura 3.1. Figura 3.1 Modelo de um neurônio Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009 A arquitetura de um neurônio se baseia em conexões entre um vetor coluna de entrada no qual os elementos são dados de entrada da rede ou saída de outros neurônios, cada elemento do vetor é multiplicado por um peso sináptico ( ), esses pesos podem ser fixos ou ajustáveis. O produto entre o vetor de entrada e o vetor de pesos é somado ao valor limiar (bias), designado por, determinando assim a soma, representada pela Equação 3.1.

29 27 (3.1) De forma genérica, a relação entre os pesos sinápticos, valor limiar, valores de entrada e saída podem ser expressos pela Equação 3.2. ( ) (3.2) A função de ativação, também conhecida como função restritiva é tipicamente uma função linear, limiar ou sigmoidal. A escolha de uma destas depende das características do problema. 3.4 Funções de ativação As funções de ativação ou restritivas têm o objetivo de limitar a saída do neurônio que é dada pela multiplicação das entradas pelos pesos sinápticos mais o valor limiar de ativação. Existem diversas funções de ativação que podem ser usadas de acordo com o problema ou aplicação. A seguir, veremos as principais funções que podem ser utilizadas na definição de um neurônio. Função limiar Limita a saída do neurônio entre os valores 0, se o argumento de entrada do neurônio é menor do que 0, ou 1, se o argumento é maior ou igual a zero. A representação gráfica da função é dada na Figura 3.2. Figura 3.2 Representação gráfica de uma função limiar Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009 A função de ativação limiar de um neurônio pode ser representada segundo a Equação 3.3.

30 28 { ( ) ( ) (3.3) Função linear Uma função linear tem como saída do neurônio o seu próprio argumento. A Figura 3.3 ilustra a representação gráfica de uma função linear de um neurônio. Figura 3.3 Representação gráfica de uma função linear Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009 A função de ativação linear de um neurônio pode ser representada segundo a Equação 3.4. ( ) (3.4) Função sigmoidal A função sigmoide, cujo gráfico tem a forma de s, é a função mais utilizada na construção de redes neurais. Ela exibe um balanceamento adequado entre comportamento linear e não linear. Esta função logarítmica converte o argumento de entrada, que pode variar entre o intervalo, para valores de saída compreendidos no intervalo Na Figura 3.4 é mostrada a representação gráfica da função sigmoidal de um neurônio.

31 29 Figura 3.4 Representação gráfica de uma função sigmoidal Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009 A função de ativação sigmoidal de um neurônio pode ser representada segundo a Equação 3.5. ( ) (3.5) Algumas vezes é preciso que a saída do neurônio esteja compreendida entre o intervalo, para isso usa-se a função tangente hiperbólica, uma variação da função sigmoidal. A Figura 3.5 ilustra a representação gráfica da função tangente hiperbólica. Figura 3.5 Representação gráfica de uma função tangente hiperbólica Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009 A função de ativação tangente hiperbólica de um neurônio pode ser representada segundo a Equação 3.6. ( ) (3.6)

32 Arquitetura das redes neurais artificiais A maneira pela qual os neurônios de uma rede neural estão estruturados está intimamente ligada com o algoritmo de aprendizagem usado para treinar a rede. Podemos, portanto, falar de algoritmos de aprendizagem utilizados no projeto de redes neurais como sendo estruturados (HAYKIN, 2001). Sendo assim, é necessário definir como os dados de entrada serão apresentados à rede, de que forma os neurônios serão conectados entre si, quantas camadas estarão presentes, quantos neurônios em cada camada, quais serão as funções de ativação e como será o conjunto de saída da rede. As redes neurais podem ser classificadas como uma rede sem realimentação (feedforward), em que os neurônios de uma camada são conectados nos neurônios da camada seguinte, e como uma rede com realimentação (feedback). Esta se distingue da primeira por ter pelo menos um laço de realimentação comparando os valores de saída dos neurônios pertencentes à camada de saída com os valores de entrada da rede, ou uma autorrealimentação, uma situação onde a saída de um neurônio é realimentada para a sua própria entrada. Na Figura 3.6 é apresentado um exemplo de rede neural do tipo feedforward com uma camada de neurônio. Figura 3.6 Rede neural do tipo feedforward com uma camada Fonte: Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009

33 31 A rede neural da Figura 3.6 apresenta um vetor com R dados de entrada, um conjunto S de neurônios em uma única camada e um vetor de S dados de saída. Os R dados de entrada estão conectados a todos os neurônios, estes estão paralelos e levam a um vetor S com os valores de saída Portanto, diferentemente de uma rede com apenas um neurônio, os pesos sinápticos são apresentados na forma matricial cuja dimensão depende do número de neurônios da camada de entrada e do número de dados de entrada da rede. A Equação 3.7 exemplifica uma matriz de pesos. [ ] (3.7) A matriz de pesos sinápticos também pode ser utilizada para representar a conexão entre duas camadas, no caso de redes de múltiplas camadas. Neste caso a dimensão da matriz dependerá do número de neurônios das camadas interconectadas. As redes neurais do tipo feedforward de uma única camada podem se combinar para formar uma nova rede neural feedforward multicamadas, conforme a Figura 3.7. Figura 3.7 Rede neural feedforward multicamadas Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009

34 32 A Equação 3.8 representa a função de ativação entre a combinação de redes neurais feedforward de uma única camada para formar a rede neural feedforward multicamadas. ( ( ( ) ) ) (3.8) No caso das redes multicamadas, a primeira camada é definida como camada de entrada, a última como camada de saída e as camadas intermediárias, ou seja, entre a camada de entrada e de saída, são denominadas como camadas escondidas ou ocultas. Redes neurais de múltiplas camadas são bastante poderosas. Por exemplo, uma rede neural de duas camadas, onde a primeira camada possui uma função de ativação sigmoidal e a segunda camada possui uma função de ativação linear, pode ser treinada para aproximar qualquer função (com um número finito de descontinuidades) com uma aproximação muito boa (DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009). Em algumas situações atrasos de tempo no conjunto de entrada da rede neural podem ocorrer. Está técnica consiste em apresentar a rede um mesmo dado em um determinado estado bem como os seus antecessores, conforme Figura 3.8. Em aplicações que envolvam controle adaptativo, a utilização de atrasos de tempo é fundamental. Figura 3.8 Rede neural com atraso de tempo Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009

35 33 Redes neurais do tipo feedback ou recorrentes diferem das redes neurais feedfoward por apresentarem pelo menos um laço de realimentação. A presença de realimentações em conjunto com a utilização de atrasos é importante para a estruturação da rede de modo que a mesma apresente uma função de transferência similar a uma função de transferência de sistemas dinâmicos discretos. (DINIZ, 2011). A Figura 3.9 é um exemplo de rede neural feedback, a realimentação é representada por uma conexão, com atraso de tempo D, entre a saída e entrada do neurônio. Figura 3.9 Rede neural feedback com atraso de tempo Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, Processos de aprendizagem de redes neurais A aprendizagem ou treinamento de uma rede neural é um processo interativo de ajustes aplicados a seus pesos sinápticos e níveis de bias para que a sua saída coincida com um valor desejado para uma dada entrada. As redes neurais possuem capacidade de aprenderem por exemplos, e fazerem interpolações do que aprenderam. Os algoritmos de aprendizagem diferem entre si pela forma como é formulado o ajuste de um peso sináptico e do valor de bias de um neurônio. O treinamento de uma rede é classificado como incremental ou por batelada, supervisionado e não supervisionado. No treinamento incremental, os pesos são atualizados a cada apresentação dos dados de entrada a rede. Já o modo por batelada, os pesos são modificados somente após a apresentação de todos os dados de entrada.

36 34 Durante o treinamento incremental ou por batelada, a cada apresentação de um par de dados de entrada e saída é denominado época. No caso da aprendizagem com um professor, também conhecida como aprendizagem supervisionada, o professor tem conhecimento sobre o comportamento do ambiente, com este conhecimento sendo representado por um conjunto de exemplos de entrada e saída. Sendo assim, o professor é capaz de fornecer à rede neural uma resposta desejada para os valores de entrada. No processo de aprendizagem não supervisionada ou autoorganizada não há um professor, em vez disso a rede modifica seus pesos sinápticos e bias para fornecer uma saída consistente com a entrada. Neste caso, a tarefa de aprendizagem é descobrir correlações entre os dados de treino. Existem diversos algoritmos para treinamento, entre os mais difundidos está o backpropagation supervisionado pelo erro. De um modo mais aplicável em redes neurais apropriadas em identificação e controle de sistemas, pode-se utilizar o algoritmo backpropagation baseado na regra de aprendizagem de Widrow-Hoff para redes neurais multicamadas. Durante o treinamento com o algoritmo backpropagation, a rede opera em uma sequência de dois passos. Primeiro, um padrão é apresentado à camada de entrada da rede. A atividade resultante flui através da rede, camada por camada, até que a resposta seja produzida pela camada de saída. No segundo passo, a saída obtida,, é comparada à saída desejada,, para esse padrão particular. Se a saída não estiver correta, o erro é calculado, conforme Equação 3.9, este erro é propagado a partir da camada de saída até a última camada oculta. ( ) ( ) ( ) 3.9 O valor instantâneo da soma dos erros quadráticos ( ), representado pela Equação 3.10, é obtido somando-se ( ) sobre todos os neurônios da camada de saída. O erro médio quadrático (MSE),, é a soma dos valores instantâneos divididos pelo número total de entradas, conforme Equação O MSE é a função de todos os parâmetros livres, isto é, pesos sinápticos e níveis de polarização. Para um dado conjunto de treino, é a função de custo a ser minimizada pelo algoritmo.

37 35 ( ) ( ) (3.10) ( ) (3.11) Para alcançar o objetivo de minimizar o erro médio quadrático, é realizada uma atualização dos pesos a cada apresentação de um novo padrão a rede. Esta atualização é alcançada aplicando-se uma correção ao peso sináptico, que é proporcional a derivada parcial do erro ( ) em relação ao peso, tendo como base a direção contrária do gradiente local da superfície de erro ( ) relativo ao peso. Se, para uma dada variação no peso, o algoritmo movimenta-se em uma trajetória ascendente na superfície ( ), então significa que esta variação deve ser aplicada com o sinal invertido sobre o peso sináptico, já que houve um aumento do erro. Por outro lado, se para uma dada variação no peso o algoritmo movimenta-se em um caminho descendente da superfície, então é necessário aplicar esta variação com sinal positivo, já que houve uma diminuição do erro. Este método de correção é denominado de Regra Delta, representado pela Equação 3.12, onde ( ) é o parâmetro da taxa de aprendizagem. ( ) ( ) (3.12) 3.7 Validação de redes neurais artificiais A validação de redes neurais após a sua projeção é feita de forma similar em relação à validação da identificação de um sistema. É feita uma comparação gráfica entre os dados de saída do sistema real ou da simulação e os dados de saída da rede, considerando o conjunto de dados utilizados para a projeção e treinamento da rede. Em seguida, são apresentados novos dados de entrada da rede de modo a inspecionar o seu comportamento em comparação ao processo em questão. Geralmente em redes que são treinadas pelo algoritmo backpropagation, a mesma tende a fornecer saídas significativas com relação a dados de entradas que não foram apresentados antes a rede (DINIZ, 2011).

38 4. NEUROCONTROLADORES 4.1 Considerações iniciais Redes neurais estão sendo aplicadas com sucesso na identificação e controle de sistemas dinâmicos. A capacidade universal de aproximação de rede neurais multicamadas as tornam uma opção popular para a modelagem de sistemas não lineares e para implementação de modelos de controladores não lineares (DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009). Há dois passos importantes quando se utiliza redes neurais para efetuar o controle de um sistema, a identificação do sistema e o modelo do controlador. Uma rede neural utilizada para identificar um sistema pode ser denominada identificador neural e uma rede para efetuar o controle do processo é conhecida de neurocontrolador. 4.2 Identificadores neurais Identificadores neurais são arquiteturas de redes neurais artificiais desenvolvidas com o objetivo de realizar a identificação de um sistema. A identificação de sistemas é tratada como um problema de otimização que envolve algumas medidas para adequação do modelo para representar o processo real, como, por exemplo, o conhecimento das não linearidades intrínsecas no processo, os atrasos de transportes, a complexidade do sistema, a seleção da medida do erro a ser minimizado e a presença de ruídos. Devido a esses fatores, o uso das redes se torna uma ferramenta robusta e eficaz para tais fins. O identificado neural deve ser treinado como um estimador do comportamento real da planta, minimizando assim o erro relativo, conhecido como erro de modelo, entre a saída real do sistema e sua saída. O algoritmo de treinamento do tipo backpropagation pode ser empregado para minimizar o erro de modelo. A Figura 4.1 representa uma planta sendo identificada por um identificador neural.

39 37 Figura 4.1 Diagrama de bloco de um identificador neural Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009 Na Figura 4.1, o processo é representado pelo bloco denominado planta onde ( ) representa a massa de dados de entrada do sistema e ( ) os dados de saída. A arquitetura é feita de tal forma que, simultaneamente, os dados de entrada e saída da planta são apresentados ao identificador neural. A rede neural produz uma saída ( ), está saída é comparada com a saída real do processo ( ). O erro de modelo gerado pela diferença entre ( ( ) ( )) é levado até o algoritmo de treinamento para que os pesos sinápticos da rede sejam atualizados. O identificador neural pode ser treinado offline e de modo incremental, ou seja, os pesos são modificados a cada apresentação de um par de dados de entrada e saída à rede. A massa de dados pode ser obtida a partir da operação da planta. 4.3 Neurocontroladores Neurocontroladores são arquiteturas de redes neurais artificiais desenvolvidas com o objetivo de realizar o controle de um determinado processo. As principais estruturas de neurocontroladores são: neurocontrolador preditivo, neurocontrolador NARMA-L2 e neurocontrolador adaptativo por modelo de referência.

40 38 Nestas três estruturas de neurocontroladores, a primeira etapa a ser realizada para efetuar o controle do processo é a identificação do sistema por meio de um identificador neural Neurocontrolador preditivo No neurocontrolador preditivo, o modelo da planta é utilizado de forma conjunta com um algoritmo de otimização para que a resposta futura do sistema seja prevista em um certo horizonte de previsão. A representação da arquitetura de um modelo baseado neste neurocontrolador é apresentada na Figura 4.2. Figura Diagrama de blocos de um neurocontrolador preditivo Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009 Esta estrutura é composta por um identificador neural, um neurocontrolador e uma técnica de otimização que irá definir os melhores parâmetros do neurocontrolador para que o controle do processo possa ser realizado. O objetivo do algoritmo de otimização é encontrar o valor de que minimize a Equação 4.1. ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) (4.1)

41 39 O valor de representa o horizonte mínimo de predição, o horizonte máximo de predição, o horizonte de controle, uma variável de controle do sinal, é a referência, é a reposta da rede neural e determina a contribuição que a soma dos quadrados dos incrementos de controle tem sobre o índice de desempenho Neurocontrolador NARMA-L2 O neurocontrolador NARMA-L2 tem o objetivo de transformar as dinâmicas de um sistema não linear em dinâmicas lineares, cancelando as não linearidades. Esta arquitetura neural utiliza o modelo não linear autoregressivo por médias móveis, NARMA, para representar o sistema. O controlador não linear, representado pela Equação 4.2, é modificado de acordo com as propostas feitas por Narendra e Mukhopadhyay com o propósito de reduzir o tempo de treinamento. Este controlador é conhecido com NARMA-L2 é representado pela Equação 4.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.2) (4.3) Na Equação 4.3 ( ) representa a entrada do sistema, ( ) a saída do sistema, saída de referência e a função de minimização do erro quadrático. ( ) a Neurocontrolador adaptativo por modelo de referência O neurocontrolador adaptativo por modelo de referência é uma estrutura composta por duas redes neurais, uma para realizar a identificação do sistema e outra para controlar o processo, de forma a seguir um modelo de referência, tendo como índice de desempenho a minimização do erro de controle relativo à saída do modelo de referência e do modelo identificado. Este neurocontrolador deve atender as mudanças de setpoint

42 40 de forma eficiente e robusta. Na Figura 4.3 é mostrada a estrutura do neurocontrolador adaptativo. Figura Diagrama de blocos de um neurocontrolador adaptativo Fonte: DEMUTH; BEALE; HAGAN, 2009

43 5. DESENVOLVIMENTO Para o desenvolvimento de um neurocontrolador adaptativo por modelo de referência e validação de suas ações, utiliza-se uma planta didática composta por dois tanques acoplados, Figura 5.1, existente no laboratório de Máquinas Elétricas da Escola de Minas/UFOP. O objetivo deste trabalho é realizar o controle de nível do Tanque 1, por meio da tensão aplicada ao conjunto moto bomba, de tal forma que o erro de controle possua valores máximos de 2,0% acima ou abaixo do valor de setpoint, e que o controle do sistema proporcione uma resposta rápida a uma variação de setpoint. Figura 5.1 Representação esquemática da planta Para tanto, as variáveis de interesse, nível dos dois tanques, são obtidas por um transmissor de pressão diferencial. O bombeamento da água do reservatório para os tanques é realizado por um conjunto moto bomba, Figura 5.2, composto por um motor de corrente contínua (CC) de 12 V, um dissipador de calor e uma bomba de engrenagens acoplada no eixo do motor.

44 42 Figura 5.2 Conjunto moto bomba Para o processamento e comunicação dos dados foi utilizado um CLP do fabricante GE Fanuc da família VersaMax, os módulos analógicos deste CLP são responsáveis pela a aquisição dos dados de entrada, tensão da bomba, e de saída, tensão do transmissor de pressão. Esses dados são transmitidos para o SIMULINK e deste para o CLP através do servidor OPC. A identificação do sistema e o controle são realizados pela estrutura do neurocontrolador adaptativo por modelo de referência já existente na base de dados do SIMULINK / MATLAB versão (R2010a). A saída do neurocontrolador é enviada para o CLP, e este envia, pelo módulo analógico de saída, um sinal de 4 a 20 ma para um módulo de potência. Este módulo aciona o motor de corrente contínua pela técnica de modulação por largura de pulsos (PWM). 5.1 Comunicação OPC O controle de processos industriais têm se tornado cada vez mais complexo devido às exigências de qualidade dos produtos, rapidez na entrega e concorrência de mercado. Tal complexidade produz grandes quantidades de dados a serem gerenciados pelos três níveis de controle de processos: dispositivos de campo, sistemas de controle e softwares para gerenciamento. A integração desses níveis utilizando efetivamente a informação disponível em cada um deles é de fundamental importância para a indústria. Na busca de uma solução para esse problema, foi desenvolvida a tecnologia OPC, que é uma tecnologia para conectar aplicações Windows e equipamentos de controle de processos.. O método é o mesmo, independente da origem dos dados, o que vem oferecer ao usuário final uma maior liberdade na escolha dos equipamentos independentemente da disponibilidade de drivers de comunicação proprietários. O OPC é construído usando tecnologia Microsoft OLE/COM, mas a especificação OPC foi

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