Extens~ao do isomorsmo C-H a (!; ^ ; _ )
|
|
- Iasmin Camilo Back
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Extens~ao do isomorsmo C-H a (!; ^ ; _ ) Extens~ao dos tipos simples a ^ (ou ) e a _ (ou + ) Extens~ao dos -termos tipicados a pares e somas disjuntas: Se M : e N : s~ao -termos, ent~ao < M; N : ^ e um -termo Se M : ^, ent~ao 1(M) :, 2(M) : e um -termo Se M : ent~ao in 1 _ (M) : _ e um -termo. Se M : ent~ao in 2 _ (M) : _ e um -termo Se M : _, L : 0 e K : 0 s~ao -termos, ent~ao case(m; x:l; y:k) : 0 onde x e y s~ao variaveis (de tipos e ) Ao contrario do -calculus n~ao tipicado, aqui n~ao se podem escrever os termos acima a custa de e aplicac~oes... onde e que ja vi isto... DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 1
2 Regras de infer^encia Correspondem a ^ E, ^ I, _ I e _ E, anotadas com termos... ` M : ` N : ^ I ` < M; N : ^ ` M : ^ ` 1(M) : ^ E 1 ` M : ` in _ 1 (M) : I 1 ` M : ^ ` 2(M) : ^ E 2 ` M : ` in _ 2 (M) : I 2 ` M : _ ; x : ` L : ; y : ` K : ` case(m; x:l; y:k) : ` M :? ` ()?E DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 2 _ E
3 Regras de reduc~ao A noc~ao de redex estende-se a estes constructores/destruidores: 1(< M; N )! M 2(< M; N )! N case(in _ 1 (N); x:l; y:k)! L[N=x] case(in _ 1 (N); x:l; y:k)! K[N=y] DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 3
4 Variac~oes e extens~oes do isomorsmo C-H sistemas axiomaticos estilo-hilbert e sistemas de logica combinatoria (IPC(! )corresponde a fb; C; K; Wg) calculos de sequents de Gentzen a logica proposicional classica (1990): interpretac~ao para o terceiro excludo a logica de primeira ordem intuicionista corresponde a sistemas de tipos dependentes a logica proposicional de segunda ordem intuicionista corresponde a sistemas de tipos polimorcos DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 4
5 Sistema de tipos L ; x : ` x : ` M : ; x : ` N : 0 (! L) ; y :! ` N[yM=x] : 0 ; x : ` M : (! R) ` (x:m) : (! ) ` M : ; x : ` N : (Corte) ` N[M=x] : Seja L cf o sistema sem a regra Corte DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 5
6 Seja N o sistema de tipos TA Proposic~ao 3.1. Para todo o e, `N M : ent~ao `L M :. Dem. Por induc~ao nas derivac~oes. (! E) `L M :! `L N : ; x : `L x : ; y :! `L yn : 2 `L MN : Lema 3.1. `N M : e M!? M 0, ent~ao `N M 0 :. Proposic~ao 3.2. Se `L M : ent~ao `N M 0 : e M 0!? M. E ent~ao, se `L M : ent~ao `N M :. Dem. (! L) ;x : `N M : `N N : `N (x:m) :! ;y :! `N N : ;y :! `N y :! ;y :! `N (x:m) :! ;y :! `N yn : ;y :! `N (x:m)(yn) : E (x:m)(yn)! M[yN=x]. Analogamente para Corte. DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 6
7 2 Proposic~ao 3.3. Se M esta em forma normal e `N M : ent~ao `Lcf M : Teorema 3.1. Eliminac~ao do Corte (Hauptsatz)Se `LJ0 ent~ao `LJ 0 cf. Dem. `LJ0 ) 0 `L M : C H 0 `N M : 0 `N M nf : 0 `Lcf M nf : `LJ 0 cf C H DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 7 2
8 C-H para a logica proposicional classica A regra (:: E) pode ser denina em NK0 por: ;!? `? ` sendo :!?. Pode-se denir um novo operador tal que: ; x :!? ` M :? ` x:m : equivale a incorporar em programas puramente funcionais o tratamento de excepc~oes. DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 8
9 Algumas Logicas Subestruturais I-termos: para cada subtermo x:m, x ocorre livre em M pelo menos uma vez BCK-termos: para cada subtermo x:m, x ocorre livre em M no maximo uma vez e cada variavel livre ocorre apenas uma vez BCI-termos (lineares): s~ao BCK e I A restric~ao destas classes a TA, corresponde os sistemas logicos (resp.): Logica de relev^ancia (R!): IPC(! )onde n~ao s~ao permitidos cancelamentos vazios (a hipotese deve ser relevante para a conclus~ao), ou seja a regra estrutural do enfraquecimento n~ao e permitida DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 9
10 Logica BCK: IPC(! )onde n~ao s~ao permitidos cancelamentos multiplos: ou vazios ou de uma so hipotese (informac~ao n~ao reusavel), ou seja, a regra estrutural da contrac~ao n~ao e permitida Logica BCI: IPC(! )onde cada cancelamento e exactamente de uma hipotese, ou seja, a regra estrutural da contrac~ao n~ao e permitida e os sequents n~ao podem ser vazios a esquerda BCI BCK IPC(! )(= BCKW) BCI R! IPC(! ) Pelo Isomorsmo de Curry-Howard: teoremas tipos de termos fechados R! I-termos BCK BCK-termos BCI BCI-termos DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 10
11 Calculi categoriais A ordem das premissas tambem e importante!: isto e a regra estrutural da permutac~ao tambem n~ao e permitida(para alem do enfraquecimento e do contrac~ao) 1. Ajdukiewicz (1935) So (! E) (aplicac~ao funcional, -termos sem ) 2. Bar-Hillel (1964):Calculo direcional: (=E) e (ne) n = 3. Lambek (1958): calculos de Lambek(Van Benthem 1983, relac~ao com o ICH) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 11
12 Calculo L sequ^encia n~ao nula ` ; ` ` = (=I) ` = ` (=E) ; ` ; ` ` n (ni) ` ` n (ne) ; ` ` ` ` [; ] ` (I) (E) ; ` [ ] ` L corresponde fracamente a gramaticas independentes de contexto (1995 e 1999) Outros: LP (com permutac~ao), NL (n~ao associativo), NLP (com permutac~ao, n~ao associativo) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 12
13 Calculo LP Calculo de Lambek com permutac~ao... =; n )! (LP) cada subtermo contem uma variavel livre nenhum subtermo contem mais que uma ocorr^encia livre de uma variavel cada ocorr^encia de um liga uma variavel (LP) ) derivac~oes em LP DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 13
14 Deduc~ao Natural generalizada [NvP01] Considerar regras de eliminac~ao para! e ^ semelhantes as do _. [] [] [;] [] _ ^! _ E ^ E!E Vantagens: Resultados sobre a normalizac~ao e normalizac~ao forte Isomorsmo com os Calculos de Sequentes DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 14
15 Eliminac~ao do Corte em sistemas com axiomas[nvp01] Normalmente pretende-se usar os sistemas dedutivos com axiomas n~ao logicos (que caracterizem um dado domnio...). Normalmente para estes sistemas n~ao a eliminac~ao do Corte n~ao se verica. Mas isso pode ser feito para sistemas especiais de axiomas, transformando-os em regras que garantem a eliminac~ao do Corte. DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 15
16 Outros sistemas dedutivos analticos Tableaux Sem^anticos Tableaux KE Calculo de estruturas DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 16
17 Tableaux Sem^anticos (LC) Para cada formula seja? e as correspondentes formulas com sinal. As regras dos tableaux podem ser denidas por: :? ( ^ ) ( _ ) j (! )? j?:?( ^ )? j??( _ )???(! )? DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 17
18 Uma derivac~ao por tableaux e uma arvore em que cada no e uma formula com sinal, obtida pelas regras acima. Um ramo e fechado se contem?p e p, para alguma formula atomica. Um tableaux e fechado se todos os seus ramos est~ao fechados. e uma tautologia sse existe um tableaux fechado para?. Exerccio 3.1. Obter um tableaux fechado para?((p ^ q) _ r)! ((p _ r) ^ (q _ r)) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 18
19 Sequents e Tableaux Considerar tableaux em que cada no e etiquetado por um conjunto de formulas com sinal. Se um no tiver f1; : : : n;? 1; : : :? mg, corresponde a um sequent 1; : : : ; n ` 1 : : : m. As regras de tableaux anteriores correspondem a um calculo de sequents para a logica classica sem Corte. DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 19
20 Deci^encias dos Tableaux e eliminac~ao do Corte Um sequent ` e valido se em qualquer modelo, pelo menos uma das formulas de e verdade sempre que todas as formulas de s~ao verdade. No caso da regra do corte: ` ; ` ` Corte Para todos os modelos e para todas as formulas, ou e verdade ou e falsa.(que corresponde de algum modo ao terceiro excludo...principio da bival^encia) ( ;: ` ; ` ; ` :L ` ;: :R) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 20
21 No entanto, regra do Corte pode ser usada analticamente se a formula de corte ja existir como subformula. Por outro lado, os tableaux sem^anticos t^em muita redund^ancia com as regras que criam novos ramos (disjuntivos). p _ q; p _ :q; :p _ r; :p _ :r ` ; DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 21
22 Tableaux KE (LC) Introduz o princpio da Bival^encia e esta e unica regra que cria novos ramos.??? ^?!?:? ^?!?? _?? _? _??: j? PB DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 22
23 Um conjunto de formulas com sinal e n~ao satisfazvel sse existe um tableaux fechado em que a aplicac~ao de PB preserva a propriedade da subformula. Existem Tableaux KE para: logica intuicionista logicas substruturais logicas modais Assistente de Demonstrac~oes KE e bibliograa: DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 23
24 Leituras [GLM97] Cap.4: [PU96]Cap 1,3,4,5,6,7,8 [Hin97] Cap.6 [BG02] [NvP01] [?] Refer^encias [BG02] Henk Barendregt and Sylvia Ghilezan. Lambda terms for natural dedution, sequent calculus and cut elimination. J. of Functional Programming, [GLM97] Jean Goubault-Larrecq and Ian Mackie. Proof Theory and Automated Deduction. Kluwer Academic Press, [Hin97] J. Roger Hindley. Basic simple type theory. Number 42 in Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science. CUP, DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 24
25 [NvP01] Sara Negri and Jan von Plato. Structural Proof Theory. Cambridge University Press, [PU96] Morten B. Sorensen Pawel Urzyczyn. Lecture on the curry-howard isomorphism. Technical report, University of Copenhagen, urzy/ftp.html. DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos e Teoria de tipos 3 25
Sergio da Silva Aguiar Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - I Seemat
Introdução à Lógica Matemática Sergio da Silva Aguiar Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia - I Seemat 1 Introdução O que é a Lógica? O que signi ca estudar Lógica? Qual a sua de nição? Ao iniciar
Leia maisFórmulas da lógica proposicional
Fórmulas da lógica proposicional As variáveis proposicionais p, q, são fórmulas (V P rop ) é fórmula (falso) α e β são fórmulas, então são fórmulas (α β), (α β), (α β) e ( α) DCC-FCUP -TAI -Sistemas Dedutivos
Leia maisA ideia de coordenatização (2/2)
8 a : aula (1h) 12/10/2010 a ideia de coordenatização (2/2) 8-1 Instituto Superior Técnico 2010/11 1 o semestre Álgebra Linear 1 o ano das Lics. em Engenharia Informática e de Computadores A ideia de coordenatização
Leia maisRelações entre tableaux para formalizar a noção de poucos em ambiente proposicional e de primeira ordem
Relações entre tableaux para formalizar a noção de poucos em ambiente proposicional e de primeira ordem Luiz Henrique C. Silvestrini, Ana Cláudia de J. Golzio Depto de Matemática, FC, UNESP 17033-360,
Leia maisMD Teoria dos Conjuntos 1
Teoria dos Conjuntos Renato Martins Assunção assuncao@dcc.ufmg.br Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br MD Teoria dos Conjuntos 1 Introdução O que os seguintes objetos têm em comum? um
Leia maisUtilização do SOLVER do EXCEL
Utilização do SOLVER do EXCEL 1 Utilização do SOLVER do EXCEL José Fernando Oliveira DEEC FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO MAIO 1998 Para ilustrar a utilização do Solver na resolução de
Leia maisLógica Computacional 1 Turma A Primeira Prova (Gabarito)
Lógica Computacional 1 Turma A Primeira Prova (Gabarito) Indução e Dedução no Cálculo Proposicional Prof Mauricio Ayala-Rincón Departamento de Ciência da Computação, Instituto de Ciências Exatas Universidade
Leia maisEste número é racional ou irracional. Se 2. é racional então basta tomar b = c = 2. Vem b c = 2. é irracional, então seja b = = 2, que é racional
Métodos de demonstração A semântica da lógica clássica é baseada na noção de verdade. E em particular cada proposição é absolutamente verdadeira ou falsa. Isso traduzse pelo princípio do terceiro excluído:
Leia maisCAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO
CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0. Introdução Por método numérico entende-se um método para calcular a solução de um problema realizando apenas uma sequência finita de operações aritméticas. A obtenção
Leia maisLuiz Carlos Pereira Edward H. Hauesler 2 Maria da Paz N. de Medeiros
105 1 2 Luiz Carlos Pereira Edward H. Hauesler 3 Maria da Paz N. de Medeiros Alguns Resultados sobre Fragmentos com Negação da Lógica Clássica Luiz Carlos Pereira Edward H. Hauesler 2 Maria da Paz N. de
Leia mais2 - Modelos em Controlo por Computador
Modelação, Identificação e Controlo Digital 2-Modelos em Controlo por Computador 1 2 - Modelos em Controlo por Computador Objectivo: Introduzir a classe de modelos digitais que são empregues nesta disciplina
Leia maisLógica Proposicional
Lógica Proposicional Lógica Computacional Carlos Bacelar Almeida Departmento de Informática Universidade do Minho 2007/2008 Carlos Bacelar Almeida, DIUM LÓGICA PROPOSICIONAL- LÓGICA COMPUTACIONAL 1/28
Leia maisResolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)
Leia maisTeoria da Prova e da Programação
Teoria da Prova e da Programação Departamento de Informática Universidade da Beira Interior Ano lectivo 2011/2012 Esta página no formato pdf, no formato ps 1 Novidades Primeira versão da página. Encontrará
Leia mais1 Ac~oes Proprias. 2 0 Lista de Exerccio de MAT6416 (1 0 semestre 2009)
~ p = d dt (exp(t) p) t=0 2 0 Lista de Exerccio de MAT6416 (1 0 semestre 2009) Esta lista cont^em problemas cuja soluc~ao podera ser cobrada em prova. Ela tambem cont^em proposic~oes e teoremas, alguns
Leia maisESPAÇOS MUNIDOS DE PRODUTO INTERNO
ESPAÇOS MUNIDOS DE PRODUTO INTERNO Angelo Fernando Fiori 1 Bruna Larissa Cecco 2 Grazielli Vassoler 3 Resumo: O presente trabalho apresenta um estudo sobre os espaços vetoriais munidos de produto interno.
Leia maisBreve referência à Teoria de Anéis. Álgebra (Curso de CC) Ano lectivo 2005/2006 191 / 204
Breve referência à Teoria de Anéis Álgebra (Curso de CC) Ano lectivo 2005/2006 191 / 204 Anéis Há muitos conjuntos, como é o caso dos inteiros, dos inteiros módulo n ou dos números reais, que consideramos
Leia maisLista de Exercícios 4: Soluções Sequências e Indução Matemática
UFMG/ICEx/DCC DCC Matemática Discreta Lista de Exercícios : Soluções Sequências e Indução Matemática Ciências Exatas & Engenharias o Semestre de 05 O conjunto dos números racionais Q é enumerável, ou seja,
Leia maisBases Matemáticas. Aula 2 Métodos de Demonstração. Rodrigo Hausen. v. 2013-7-31 1/15
Bases Matemáticas Aula 2 Métodos de Demonstração Rodrigo Hausen v. 2013-7-31 1/15 Como o Conhecimento Matemático é Organizado Definições Definição: um enunciado que descreve o significado de um termo.
Leia maisDatabases. Dependências Funcionais
Databases Dependências Funcionais P. Serendero, 2011-13 Referências e exemplos tirados de diversas fontes, excetuando aqueles relacionados com embarcações Dependências Funcionais (DF) Uma Base de Dados,
Leia maisTipos e Provas Matemáticas
Grupo de Teoria da Computação - GTC/UnB Departamento de Matemática, Universidade de Brasília Escola de Verão 2007 Brasília, 9 de fevereiro de 2007 GTC/UnB: www.mat.unb.br/ ayala/tcgroup Plano da Apresentação
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Matrizes; Matrizes Especiais; Operações com Matrizes; Operações Elementares
Leia maisDef. 1: Seja a quádrupla (V, K, +, ) onde V é um conjunto, K = IR ou K = IC,
ESPAÇO VETORIAL Def. 1: Seja a quádrupla (V, K, +, ) onde V é um conjunto, K = IR ou K = IC, + é a operação (função) soma + : V V V, que a cada par (u, v) V V, associa um único elemento de V, denotado
Leia maisSintaxe e Semântica. Fases da Compilação. programa fonte
Sintaxe e Semântica mleal@inf.puc-rio.br Fases da Compilação programa fonte tokens parse tree árvore anotada ou outra forma intermediária código intermediário código objeto código objeto otimizado scanner
Leia maisO Problema do Troco Principio da Casa dos Pombos. > Princípios de Contagem e Enumeração Computacional 0/48
Conteúdo 1 Princípios de Contagem e Enumeração Computacional Permutações com Repetições Combinações com Repetições O Problema do Troco Principio da Casa dos Pombos > Princípios de Contagem e Enumeração
Leia maisPor que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,...
Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,... 0) O que veremos na aula de hoje? Um fato interessante Produtos notáveis Equação do 2º grau Como fazer a questão 5 da 3ª
Leia maispara os Números de Fibonacci 1
TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 5, No. 2 (2004), 205-215. c Uma Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Fórmula Explícita e Interpretação Combinatória para os Números de
Leia maisEste material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas.
Inclui Teoria e Questões Inteiramente Resolvidas dos assuntos: Contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Arranjo. Permutação. Combinação simples e com repetição. Lógica sentencial, de primeira ordem
Leia maisFalso: F = Low voltage: L = 0
Curso Técnico em Eletrotécnica Disciplina: Automação Predial e Industrial Professor: Ronimack Trajano 1 PORTAS LOGICAS 1.1 INTRODUÇÃO Em 1854, George Boole introduziu o formalismo que até hoje se usa para
Leia maisLógica Computacional. Argumentos válidos e sólidos. Métodos de Demonstração. Demonstrações formais. Regras de Inferência Igualdade
Lógica Computacional Argumentos válidos e sólidos Métodos de Demonstração Demonstrações formais Regras de Inferência Igualdade Não-consequências lógicas 6 Março 2013 Lógica Computacional 1 Argumentos Exemplo:
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos
Leia maisAnálise de Algoritmos: Melhor caso, pior caso, caso médio
Análise de Algoritmos: Melhor caso, pior caso, caso médio Fernando Lobo Algoritmos e Estrutura de Dados II 1 / 25 Sumário Rever um problema e um algoritmo que já conhecem. Descrevê-lo em pseudo-código
Leia maisAutómatos finitos não determinísticos (AFND)
Autómatos finitos não determinísticos (AFND) [HMU00](Cap 2.3) Computações não determinísticas: o estado seguinte não é univocamente determinado pelo estado actual.num autómato finito (não-determínistico):
Leia mais1 Máquina URM, comandos e programas URM
1 Máquina URM, comandos e programas URM Definição 1 : Máquina URM (Unlimited Register Machine) Uma máquina URM é constituída por uma sucessão de registos 2 < R i > i IN. Cada registo pode conter um valor
Leia maisDIM Resolução e método tableaux DIM / 37
DIM0436 21. Resolução e método tableaux 20141014 DIM0436 20141014 1 / 37 Sumário 1 Demostração automática de fórmulas 2 Resolução 3 O método tableaux DIM0436 20141014 2 / 37 1 Demostração automática de
Leia mais4.2 Modelação da estrutura interna
4.2 Modelação da estrutura interna AST434: C4-25/83 Para calcular a estrutura interna de uma estrela como o Sol é necessário descrever como o gás que o compõe se comporta. Assim, determinar a estrutura
Leia mais1 Base de um Espaço Vetorial
Disciplina: Anéis e Corpos Professor: Fernando Torres Membros do grupo: Blas Melendez Caraballo (ra143857), Leonardo Soriani Alves (ra115465), Osmar Rogério Reis Severiano (ra134333) Ramon Códamo Braga
Leia maisDisciplina: Introdução à Álgebra Linear
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte Campus: Mossoró Curso: Licenciatura Plena em Matemática Disciplina: Introdução à Álgebra Linear Prof.: Robson Pereira de Sousa
Leia maisRepresentação do Conhecimento
UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Representação do Conhecimento Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Repescagem Segundo teste 0 de Julho de 004, 9:00H 0:0H Nome:
Leia maisTeoria dos Números. A Teoria dos Números é a área da matemática que lida com os números inteiros, isto é, com o conjunto
Teoria dos Números 1 Noções Básicas A Teoria dos Números é a área da matemática que lida com os números inteiros, isto é, com o conjunto Z = {..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4...}. Ela permite resolver de
Leia maisQUADRADO MÁGICO - ORDEM 4
CONCEITO Partindo da definição original, os QUADRADOS MÁGICOS devem satisfazer três condições: a) tabela ou matriz quadrada (número de igual ao número de ); b) domínio: com elementos assumindo valores
Leia maisLógica Computacional
Aula Teórica 13: Dedução Natural em Lógica Proposicional António Ravara Simão Melo de Sousa Departamento de Informática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa Departamento de
Leia maisAS ÁLGEBRAS DOS OPERADORES DE CONSEQÜÊNCIA
AS ÁLGEBRAS DOS OPERADORES DE CONSEQÜÊNCIA Mauri Cunha do NASCIMENTO 1 Hércules de Araújo FEITOSA 1 RESUMO: Neste trabalho, introduzimos as TK-álgebras associadas com os operadores de conseqüência de Tarski,
Leia maisFACULDADE CAMPO LIMPO PAULISTA MESTRADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Projeto e Análise de Algoritmos II Lista de Exercícios 2
FACULDADE CAMPO LIMPO PAULISTA MESTRADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Projeto e Análise de Algoritmos II Lista de Exercícios 2 Prof. Osvaldo. 1. Desenvolva algoritmos para as operações abaixo e calcule a complexidade
Leia maisLista: Lógica Proposicional - Dedução Natural (Gabarito)
Universidade de Brasília - Instituto de Ciências Exatas Departamento de Ciência da Computação CIC 117366 Lógica Computacional 1 - Turmas A e B (2018/1) 16 de abril de 2018 Lista: Lógica Proposicional -
Leia maisQUESTÃO 2: A respeito do diagrama de caso de uso apresentado, assinale a alternativa correta.
CURSO DE TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS TURMA 2008/1 4º PERÍODO 7º MÓDULO AVALIAÇÃO A4 DATA 22/10/2009 ENGENHARIA DE SOFTWARE 2009/2 GABARITO COMENTADO QUESTÃO 1: Podemos definir UML
Leia mais7 - Análise de redes Pesquisa Operacional CAPÍTULO 7 ANÁLISE DE REDES. 4 c. Figura 7.1 - Exemplo de um grafo linear.
CAPÍTULO 7 7 ANÁLISE DE REDES 7.1 Conceitos Básicos em Teoria dos Grafos Diversos problemas de programação linear, inclusive os problemas de transporte, podem ser modelados como problemas de fluxo de redes.
Leia maisAplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números
Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números Nesse artigo vamos discutir algumas abordagens diferentes na Teoria dos Números, no sentido de envolverem também outras grandes áreas, como
Leia maisÁrvores de Suporte de Custo Mínimo
Árvores de Suporte de Custo Mínimo Pedro Ribeiro DCC/FCUP 2014/2015 Pedro Ribeiro (DCC/FCUP) Árvores de Suporte de Custo Mínimo 2014/2015 1 / 28 Árvore de Suporte Uma árvore de suporte ou árvore de extensão
Leia maisOutras Máquinas de Turing
Capítulo 10 Outras Máquinas de Turing 10.1. Pequenas variações da TM padrão 10.2. MT s com dispositivos de armazenamento mais complexos 10.3. MT s não-determinísticas 10.4. A Máquina de Turing Universal
Leia maisGramáticas Livres de Contexto
Gramáticas Livres de Contexto 25 de novembro de 2011 Definição 1 Uma Regra (ou produção) é um elemento do conjunto V (V Σ). Sendo que V é um conjunto finito de elementos chamados de variáveis e Σ um conjunto
Leia maisNo final desta sessão o formando deverá ser capaz de aceder ao Word e iniciar um novo documento.
Sessão nº 2 Iniciar um novo documento Objectivos: No final desta sessão o formando deverá ser capaz de aceder ao Word e iniciar um novo documento. Iniciar um novo documento Ao iniciar-se o Word, este apresenta
Leia maisUniversidade Estadual de Santa Cruz. Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas. Especialização em Matemática. Disciplina: Estruturas Algébricas
1 Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Especialização em Matemática Disciplina: Estruturas Algébricas Profs.: Elisangela S. Farias e Sérgio Motta Operações
Leia maisNotas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos
Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo
Leia maisMANUAL DO UTILIZADOR
MANUAL DO UTILIZADOR Versão 1.6 PÁGINA DE PESQUISA A página principal do PacWeb permite a realização de um número muito variado de pesquisas, simples, ou pelo contrário extremamente complexas, dependendo
Leia maisEunice Palmeira da Silva Orientador: Fred Freitas
e Eunice Palmeira da Silva Orientador: Fred Freitas Universidade Federal de Pernambuco 4 de fevereiro de 2014 Roteiro 1 Overview do Trabalho do Doutorado 2 para ALC 3 Tipos de Linguagens Visual Model Outlines
Leia maisLimites e continuidade
Capítulo 3 Limites e continuidade 3.1 Limite no ponto Considere a função f() = 1 1, D f =[0, 1[ ]1, + ). Observe que esta função não é definida em =1. Contudo, fazendo suficientemente próimo de 1 (mas
Leia maisMorfologia Matemática Binária
Morfologia Matemática Binária Conceitos fundamentais: (Você precisa entender bem esses Pontos básicos para dominar a área! Esse será nosso game do dia!!! E nossa nota 2!!) Morfologia Matemática Binária
Leia maisMétodos Os métodos de uma classe podem ser classificados como construtores, destrutores, funções ou procedimentos.
Métodos Os métodos de uma classe podem ser classificados como construtores, destrutores, funções ou procedimentos. Construtor: método executado por uma CLASSE (e não por um objeto, instância da classe)
Leia maisCAPÍTULO 2. Grafos e Redes
CAPÍTULO 2 1. Introdução Um grafo é uma representação visual de um determinado conjunto de dados e da ligação existente entre alguns dos elementos desse conjunto. Desta forma, em muitos dos problemas que
Leia maisCAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES
CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES 3.1 - IDENTIFICADORES Os objetos que usamos no nosso algoritmo são uma representação simbólica de um valor de dado. Assim, quando executamos a seguinte instrução:
Leia maisAnálise Funcional. José Ferreira Alves. Março de 2002. Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Departamento de Matemática Pura
Análise Funcional José Ferreira Alves Março de 2002 Faculdade de Ciências da Universidade do Porto Departamento de Matemática Pura ii Introdução Estas notas foram elaboradas para a disciplina de Complementos
Leia maisx0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas?
Recorrências Muitas vezes não é possível resolver problemas de contagem diretamente combinando os princípios aditivo e multiplicativo. Para resolver esses problemas recorremos a outros recursos: as recursões
Leia maisLIMITES e CONTINUIDADE de FUNÇÕES. : R R + o x x
LIMITES e CONTINUIDADE de FUNÇÕES Noções prévias 1. Valor absoluto de um número real: Chama-se valor absoluto ou módulo de um número real ao número x tal que: x se x 0 x = x se x < 0 Está assim denida
Leia maisLógica para Computação
Lógica para Computação Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. celsokaestner (at) utfpr (dot) edu (dot) br Sistemas Dedutivos Um Sistema Dedutivo (SD) tem por objetivo obter, a partir de um conjunto
Leia maisLógica Linear e Aplicações em Computação
Lógica Linear e Aplicações em Computação Francismario A. Xavier¹, Marco O. Medeiros de Menezes e Oliveira², Michel Santana de Deus², Roberto Buarque de Assunção Filho¹ ¹ Departamento de Informática e Matemática
Leia mais6.3 Equivalência entre Autômatos com Pilha Não-Determinísticos e Gramáticas Livre do Contexto
Capítulo 6. Autômatos com Pilha 6.3 Equivalência entre Autômatos com Pilha Não-Determinísticos e Gramáticas Livre do Contexto Nos exemplos da seção anterior, vimos que os autômatos com pilha existem para
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PIBID-PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A DOCÊNCIA PROVAS E DEMONSTRAÇÕES EM MATEMÁTICA
1 DOCÊNCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PIBID-PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO A PROVAS E DEMONSTRAÇÕES EM MATEMÁTICA Fabio da Costa Rosa Fernanda Machado Greicy Kelly Rockenbach da Silva
Leia maisFAZEMOS MONOGRAFIA PARA TODO BRASIL, QUALQUER TEMA! ENTRE EM CONTATO CONOSCO!
FAZEMOS MONOGRAFIA PARA TODO BRASIL, QUALQUER TEMA! ENTRE EM CONTATO CONOSCO! DEFINIÇÃO A pesquisa experimental é composta por um conjunto de atividades e técnicas metódicas realizados para recolher as
Leia maisR domínio de fatoração única implica R[x] também
R domínio de fatoração única implica R[x] também Pedro Manfrim Magalhães de Paula 4 de Dezembro de 2013 Denição 1. Um domínio integral R com unidade é um domínio de fatoração única se 1. Todo elemento
Leia maisUM TEOREMA QUE PODE SER USADO NA
UM TEOREMA QUE PODE SER USADO NA PERCOLAÇÃO Hemílio Fernandes Campos Coêlho Andrei Toom PIBIC-UFPE-CNPq A percolação é uma parte importante da teoria da probabilidade moderna que tem atraído muita atenção
Leia mais(Model Checking) Estes slides são baseados nas notas de aula da Profa. Corina
Verificação de Modelos (Model Checking) Estes slides são baseados nas notas de aula da Profa. Corina Cîrstea Lista de Leitura para a Parte Teórica M. Huth and M. Ryan, Logic in Computer Science Modelling
Leia maisa 1 x 1 +... + a n x n = b,
Sistemas Lineares Equações Lineares Vários problemas nas áreas científica, tecnológica e econômica são modelados por sistemas de equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível Definição
Leia maisExp e Log. Roberto Imbuzeiro Oliveira. 21 de Fevereiro de 2014. 1 O que vamos ver 1. 2 Fatos preliminares sobre espaços métricos 2
Funções contínuas, equações diferenciais ordinárias, Exp e Log Roberto Imbuzeiro Oliveira 21 de Fevereiro de 214 Conteúdo 1 O que vamos ver 1 2 Fatos preliminares sobre espaços métricos 2 3 Existência
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório
ula 02 UNIERSIDDE FEDERL DE SNT CTRIN DEPRTMENTO DE ENGENHRI ELÉTRIC EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório UL 02 OLTÍMETRO E MPERÍMETRO DE CORRENTE CONTÍNU 1 INTRODUÇÃO Na primeira aula de laboratório
Leia maisAlfabeto e palavras. Alfabeto conjunto finito de símbolos (Σ).
Alfabeto e palavras Alfabeto conjunto finito de símbolos (Σ). {A,...,Z}, {α, β,... }, {a,b}, {0,1}, ASCII Palavra de Σ sequência finita de símbolos do alfabeto Σ Σ = {a, b} aabba a aaaaaaaa Comprimento
Leia maisModelo Relacional. 2. Modelo Relacional (Lógico)
Modelo Relacional 2. Modelo Relacional (Lógico) Derivado do modelo conceitual; Depende do SGBD escolhido; Independe dos dispositivos de armazenamento; Primitivas: tabelas, linhas e colunas; Transformação
Leia maisNúmeros Complexos. Capítulo 1. 1.1 Unidade Imaginária. 1.2 Números complexos. 1.3 O Plano Complexo
Capítulo 1 Números Complexos 11 Unidade Imaginária O fato da equação x 2 + 1 = 0 (11) não ser satisfeita por nenhum número real levou à denição dos números complexos Para solucionar (11) denimos a unidade
Leia maisQual é Mesmo a Definição de Polígono Convexo?
Qual é Mesmo a Definição de Polígono Convexo? Elon Lages Lima IMPA, Rio de Janeiro Quando pensamos num polígono convexo, imaginamos seus vértices todos apontando para fora, ou seja, que ele não possui
Leia maisRepresentação de Conhecimento. Lógica Proposicional
Representação de Conhecimento Lógica Proposicional Representação de conhecimento O que éconhecimento? O que érepresentar? Representação mental de bola Representação mental de solidariedade Símbolo como
Leia maisExpansão linear e geradores
Espaços Vectoriais - ALGA - 004/05 4 Expansão linear e geradores Se u ; u ; :::; u n são vectores de um espaço vectorial V; como foi visto atrás, alguns vectores de V são combinação linear de u ; u ; :::;
Leia maisAbdução exemplos. Um jogo de abdução. Apartment 13 O objetivo do Jogo é descobrir como se deu um assassinato.
1 Aula 4 Interação Humano-Computador (com foco em métodos de pesquisa) Prof. Dr. Osvaldo Luiz de Oliveira 2 Abdução exemplos Um jogo de abdução Apartment 13 O objetivo do Jogo é descobrir como se deu um
Leia maisAPROG - Civil. Excel. Técnicas de pesquisa de informação em tabelas. Instituto Superior de Engenharia do Porto 2000-2007
APROG - Civil Excel Técnicas de pesquisa de informação em tabelas Instituto Superior de Engenharia do Porto 2000-2007 Elaborado por: António Silva (DEI-ISEP) Pesquisa de Informação em Tabelas O Excel
Leia maisENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO BANCO DE DADOS I CONTEÚDO 5 ABORDAGEM RELACIONAL
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO BANCO DE DADOS I CONTEÚDO 5 ABORDAGEM RELACIONAL PROF. MS C. RICARDO ANTONELLO WWW.ANTONELLO.COM.B R PORQUE SER RELACIONAL? Hoje, há um claro predomínio dos SGBD relacionais, principalmente
Leia maisProgramação Básica em STEP 7 Operações Binárias. SITRAIN Training for Automation and Drives. Página 6-1
Conteúdo Página Operações Lógicas Binárias: AND, OR...2 Operações Lógicas Binárias: OR Exclusivo (XOR)...3 Contatos Normalmente Abertos e Normalmente Fechados. Sensores e Símbolos... 4 Exercício...5 Resultado
Leia maisTarefa 18: Criar Tabelas Dinâmicas a partir de Listas de Excel
Tarefa 18: Criar Tabelas Dinâmicas a partir de 1. Alguns conceitos sobre Tabelas Dinâmicas Com tabelas dinâmicas podemos criar dinâmica e imediatamente resumos de uma lista Excel ou de uma base de dados
Leia maisIvan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:
Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas
Leia mais² Servomecanismo: Sistema de controle realimentado para controle automático de posição, velocidade ou aceleração. Muito empregado na indústria.
1. Introdução 1.1. De nições Básicas ² Sistema: Interconexão de dispositivos e elementos para cumprir um objetivo desejado. ² Processo: Um sistema ou dispositivo a ser controlado. ² Sistema de controle:
Leia maisPesquisa Operacional Programação em Redes
Pesquisa Operacional Programação em Redes Profa. Alessandra Martins Coelho outubro/2013 Modelagem em redes: Facilitar a visualização e a compreensão das características do sistema Problema de programação
Leia maisLicenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1998/99. Erros
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Análise Numérica 1998/99 Erros Objectivos: Arredondar um número para n dígitos significativos. Determinar os erros máximos absoluto e relativo
Leia maisStatus. Barra de Título. Barra de Menu. Barra de. Ferramentas Padrão. Caixa de nomes. Barra de. Ferramentas de Formatação. Indicadores de Coluna
O que é uma planilha eletrônica? É um aplicativo que oferece recursos para manipular dados organizados em tabelas. A partir deles pode-se gerar gráficos facilitando a análise e interpretação dos dados
Leia mais1.1 Mundo funcional Mundo lógico (Curry-Howard) (2) Mundo real Mundo sintático (3) Caso geral caso arquetípico (4) Set I /F Análise não-standard.
1 Uma linguagem para simplificação de demonstrações: downcasing types Eduardo Nahum Ochs Projeto de Pesquisa Departamento de Matemática Pólo Universitário de Rio das Ostras - UFF Concurso para Professor
Leia maisConceitos e fórmulas
1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que
Leia maisGuia de utilização da notação BPMN
1 Guia de utilização da notação BPMN Agosto 2011 2 Sumário de Informações do Documento Documento: Guia_de_utilização_da_notação_BPMN.odt Número de páginas: 31 Versão Data Mudanças Autor 1.0 15/09/11 Criação
Leia maisAXIOMATIZAÇÃO Equipe:
AXIOMATIZAÇÃO Equipe: André Augusto Kaviatkovski, Daniel Elias Ferreira, Vinicius Zaramella Curso: Engenharia de Computação Disciplina: Lógica para Computação Professor: Adolfo Neto (DAINF) Universidade
Leia maisSistema Operativo em Ambiente Gráfico
Sistema Operativo em Ambiente Gráfico Criação e eliminação de atalhos Para criar atalhos, escolher um dos seguintes procedimentos: 1. Clicar no ambiente de trabalho com o botão secundário (direito) do
Leia maisConstrução de tabelas verdades
Construção de tabelas verdades Compreender a Lógica como instrumento da ciência e como estrutura formal do pensamento, conhecendo e compreendendo as operações com os principais conceitos proposicionais
Leia maisNotas de Aula - Álgebra de Boole Parte 1
Universidade de Brasília Departamento de Engenharia Elétrica Sistemas Digitais 1 Prof. Dr. Alexandre Romariz Revisado em 27/4/06 Notas de Aula - Álgebra de Boole Parte 1 1 Introdução Fundamentos, Teoremas
Leia maisAula 4 Estatística Conceitos básicos
Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a
Leia maisBase empírica da sintaxe. Luiz Arthur Pagani (UFPR)
Base empírica da sintaxe (UFPR) 1 1 Gramaticalidade vs. aceitabilidade aceitabilidade [2, ps. 143144]: Aceitável é um termo primitivo ou pré-cientíco, neutro em relação às diferentes distinções que precisaremos
Leia mais