FILIPE HORNOS HIGOR NATAN TEIXEIRA RAFAEL BARBIERI DELBONE COLAPSO PROGRESSIVO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

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1 FILIPE HORNOS HIGOR NATAN TEIXEIRA RAFAEL BARBIERI DELBONE COLAPSO PROGRESSIVO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO SÃO PAULO 2015

2 2 FILIPE HORNOS HIGOR NATAN TEIXEIRA RAFAEL BARBIERI DELBONE COLAPSO PROGRESSIVO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi Orientador: Prof. Me. Fernando José Relvas SÃO PAULO 2015

3 3 FILIPE HORNOS HIGOR NATAN TEIXEIRA RAFAEL BARBIERI DELBONE COLAPSO PROGRESSIVO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi Trabalho em: de de Prof. Me. Fernando José Relvas Prof. Me. Luiz Henrique da Silva Fernández Comentários:

4 4 Dedicamos este trabalho à memória do nosso querido amigo e colega, Rafael Barbieri Delbone. Barbi, como era carinhosamente chamado, caminhou conosco durante quase cinco anos de curso, iniciou este trabalho, mas infelizmente não pôde participar de sua conclusão. Uma perda inestimável e que deixará muita saudade para todos que conviveram com ele. Agradeço primeiramente ao meu Deus pelo dom da vida e pelo seu infinito amor que me sustenta a cada dia. À minha família, que sempre se fez presente, um porto seguro para todos os momentos. Ao Eng. Paulo Carlos Sayeg, por todo o inestimável conhecimento transmitido, além do grande incentivo e apoio, não poupando esforços para que meu aprendizado fosse o mais proveitoso possível. Ao meu querido amigo Arq. Douglas Morilhão, que é o cumprimento de Provérbios 18:24 na minha vida. (Filipe Hornos) Agradeço à minha mãe e minha namorada por todo o suporte que me deram durante esses 5 anos. Aos amigos que me apoiaram e me incentivaram a conquistar esse objetivo, em especial, os colegas Filipe Hornos e Rafael Barbieri Delbone. Agradeço a Deus que tornou possível a conquista deste sonho e me confortou nos momentos difíceis para superar os obstáculos durante esta jornada. (Higor Natan Teixeira)

5 5 AGRADECIMENTOS Ao professor Fernando José Relvas, pela orientação e atenção para elaborar este trabalho. Às professoras Adriana Trigolo e Alessandra Lorenzetti de Castro, pelo apoio e compreensão, fundamentais para a finalização desta etapa. À Sayeg Engenharia LTDA., pelo apoio e materiais fornecidos, sem os quais não seria possível a realização deste trabalho.

6 6 RESUMO Este trabalho é o resultado de um estudo sobre Colapso Progressivo de Estruturas de Concreto Armado. Será visto inicialmente a definição deste fenômeno, sua caracterização e um breve histórico de casos notórios no Brasil e no mundo. Em seguida serão apresentadas as tipologias e classes do colapso progressivo, além das causas que levam à sua ocorrência. Na continuação serão descritos os fundamentos para o desenvolvimento do projeto de estruturas de edifícios com prevenção ao colapso progressivo, mostrando os métodos diretos e indireto, com enfoque nas estruturas usuais de concreto armado. O projeto real de um edifício de 14 pavimentos será analisado, empregando-se o método dos caminhos alternativos de carga, para verificar o risco potencial desta estrutura. Uma análise crítica encerra o estudo de caso. Por fim, serão discutidas recomendações gerais em perspectiva atual e futura para o tema. Palavras Chave: COLAPSO PROGRESSIVO, ROBUSTEZ ESTRUTURAL, MÉTODO DE CAMINHOS ALTERNATIVOS DE CARGAS.

7 7 ABSTRACT This work is the result of a study of Progressive Collapse in Reinforced Concrete Structures. It will initially see the definition of this phenomenon, its characterization and a brief history of notorious cases in Brazil and worldwide. Then will be presented the types and classes of progressive collapse, in addition to the causes that lead to their occurrence. In continuation will describe the basis for the development of building structures design to prevent the progressive collapse, showing the direct and indirect methods, focusing on the usual reinforced concrete structures. The actual design of a 14 floors building will be analyzed, using the alternate load paths method to verify the potential risk of this structure. A critical analysis closes the case study. Finally, general recommendations will be discussed in current and future perspective to the topic. Keywords: PROGRESSIVE COLLAPSE, STRUCTURAL ROBUSTNESS, ALTERNATIVE LOAD PATH METHOD.

8 8 LISTA DE FIGURAS Figura 4-1: Ed. Skyline Plaza, colapso durante a construção do 24 pavimento Figura 4-2: Edifício Ronan Point (Londres, 1968) Figura 4-3: Fachada do Ed. Alfred P. Murrah após o atentado Figura 4-4: Ed. Murrah: Desenho esquemático da parte remanescente após a explosão Figura 4-5: Khobar Towers: Cratera criada pela bomba Figura 4-6: Khobar Towers: Fachada destruída do edifício mais próximo da explosão Figura 4-7: Khobar Towers: Paredes internas exibindo linhas de ruptura Figura 4-8: Pentágono Figura 4-9: Pentágono: Desenho em planta, indicando região do colapso Figura 4-10: Edifício Pallace ll após o colapso parcial Figura 4-11: Construção do Edifício Real Class Figura 4-12: Sequência de Imagens do colapso do Ed. Real Class Figura 4-13: Edifício Senador (São Bernardo do Campo) Figura 4-14: Imagem do pavimento térreo para a cobertura Figura 4-15: Ilustração do colapso do Edifício Senador Figura 4-16: Colapso de um edifício de dez andares causado por um terremoto (Islamabad, 2005) Figura 4-17: Colapso de um edifício causado por um terremoto (Cidade do México, 1985) Figura 4-18: Escombros do colapso do Ed. Real Class Figura 4-19: Colapso da Ponte Tacoma Narrows (Washington, 1940) Figura 4-20: Colapso de torres de linha de transmissão de energia por acúmulo de gelo (Alemanha, 2005) Figura 4-21: Ponte Octávio Frias de Oliveira Figura 4-22: Edifício A Balança, localizado no Centro Administrativo da Bahia Figura 4-23: Ilustração de pilares comuns, não-cintados e de pilares cintados Figura 4-24: Tipos diferentes de amarrações incorporados à estrutura para prover integridade estrutural... 58

9 9 Figura 4-25: Esboço da armação de uma viga projetada apenas para cargas verticais Figura 4-26: Resposta da viga mostrada na Figura 4-25, após a perda de apoio do pilar central, mostra a incapacidade de proteger contra o colapso progressivo. 60 Figura 5-1: Corte esquemático do edifício Figura 5-2: Vistas 3D do Edifício Figura 5-3: Elemento chave suprimido Figura 6-1: Planta de Formas do Pavimento tipo Figura 6-2: Grelha do Pavimento Tipo Situação 0 - Momentos fletores em vigas Figura 6-3: Grelha do Pavimento Tipo Situação 1 - Momentos fletores em vigas Figura 6-4: Pórtico principal Figura 6-5: Elementos verificados do pórtico principal Figura 6-6: Cargas axiais nos pilares Situação Figura 6-7: Momentos fletores nas vigas Situação Figura 6-8: Força cortante nas vigas Situação Figura 6-9: Cargas axiais nos pilares Situação Figura 6-10: Momentos fletores nas vigas Situação Figura 6-11: Força cortante nas vigas Situação Figura 6-12: Forças na seção transversal sob flexão simples Figura 6-13: Verificação das Vigas do Pórtico Principal Figura 6-14: Exemplo de representação curva resistente de um lance de pilar Figura 6-15: Verificação dos Pilares do Pórtico Principal Figura 6-16: Resultado das Verificações de Vigas e Pilares do Pórtico Principal... 91

10 10 LISTA DE TABELAS Tabela 6-1: Armaduras contínuas adotadas para as vigas do pórtico principal Tabela 6-2: Momentos fletores resistentes de cálculo das vigas Tabela 6-3: Força cortante resistente de cálculo das vigas Tabela 6-4: Valores de RDC das vigas do pórtico principal... 87

11 11 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ASCE CREA CAD GSA ICCE MCAC MRLE NIST RDC U.S. UFPA WTC L.N. American Society of Civil Engineers Conselho Regional de Engenharia e Arquitetura Computer-Aided Design General Services Administration Instituto de Criminalística Carlos Éboli Método de Caminhos Alternativos de Cargas Método da Resistência Local Específica National Institute of Standards and Technology Relação Demanda-Capacidade United States Universidade Federal do Pará World Trade Center Linha neutra da seção transversal

12 12 LISTA DE SÍMBOLOS Letras minúsculas bw c d f h n s x z Largura da alma de uma viga Cobrimento da armadura em relação à face do elemento Altura útil Resistência Dimensão Altura Número Espaçamento entre as barras da armadura Altura da linha neutra Braço de alavanca Letras maiúsculas A Ac As E F M MRd MSd Nd NRd NSd Área da seção cheia Área da seção transversal de concreto Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração Módulo de elasticidade Força Ações Momento Momento fletor Momento fletor resistente de cálculo Momento fletor solicitante de cálculo Força normal de cálculo Força normal resistente de cálculo Força normal solicitante de cálculo

13 13 Q Rd Sd Vd VRd VSd Ações variáveis Esforço resistente de cálculo Esforço solicitante de cálculo Força cortante de cálculo Força cortante resistente de cálculo Força cortante solicitante de cálculo Letras gregas γc γf γs ø Coeficiente de ponderação da resistência do concreto Coeficiente de ponderação das ações Coeficiente de ponderação da resistência do aço Diâmetro das barras da armadura Subscritos - Letras minúsculas c d g inf k m q t w y Concreto Valor de cálculo Ações permanentes Inferior Valor característico Média Ações variáveis Tração Alma Transversal Escoamento do aço Subscritos - Letras maiúsculas R S Resistência Solicitações

14 14 SUMÁRIO p. 1 INTRODUÇÃO Objetivos Justificativas Abrangência MÉTODO DE TRABALHO MATERIAIS E FERRAMENTAS COLAPSO PROGRESSIVO Definição Caracterização do Colapso Progressivo Principais Casos no exterior Ronan Point (Londres, 1968) Edifício Alfred P. Murrah (Oklahoma, 1995) Khobar Towers (Arábia Saudita, 1996) Pentágono (Arlington, 2001) Casos recentes no Brasil Edifício Palace ll (Rio de Janeiro, 1998) Edifício Real Class (Belém, 2011) Edifício Senador (São Bernardo do Campo, 2012) Tipologias de Colapso Progressivo Colapso tipo panqueca Colapso tipo zíper Colapso tipo dominó Colapso de instabilidade Colapso tipo misto... 49

15 15 Classes de Colapso Progressivo Causas do Colapso Progressivo Projeto Estrutural com Prevenção ao Colapso Progressivo Robustez Estrutural Método Indireto Amarrações Métodos Diretos Método da Resistência Localizada Específica (MRLE) Método de Caminhos Alternativos de Cargas (MCAC) ESTUDO DE CASO Edifício Analisado Características do projeto Elemento chave suprimido Modelo estrutural Critérios do GSA Método de análise Combinação de Carregamentos Critérios de Aceitação Resistência dos materiais ANÁLISE DOS RESULTADOS Modelo de Grelha do Pavimento Tipo Modelo de pórtico espacial Análise do pórtico principal na Situação Análise do pórtico principal na Situação Cálculo das capacidades resistentes das vigas Momento fletor resistente de cálculo... 83

16 Força cortante resistente de cálculo Verificações pelo critério de aceitação RDC Verificação de Vigas Verificação de Pilares CONCLUSÕES RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS APÊNDICE A APÊNDICE B ANEXO A ANEXO B

17 17 1 INTRODUÇÃO Nas últimas duas décadas ocorreram no Brasil cinco acidentes estruturais de grande relevância, envolvendo o colapso (total ou parcial) de sete edifícios que ocasionaram, sobretudo, a morte de quase 40 pessoas, além de enormes custos às partes envolvidas. Estes casos têm em comum o fato de que a ruína foi originada pela falha inicial de um elemento estrutural que repercutiu para outros elementos de uma maneira análoga a uma reação em cadeia, culminando no colapso total ou de grande parte da edificação. A este fenômeno é dado o nome de colapso progressivo ou colapso desproporcional, de acordo com a literatura de alguns países. O colapso progressivo consiste na ruína da totalidade ou de uma grande parte de uma estrutura devido a fenômenos excepcionais como terremotos, tornados e atentados terroristas ou falhas humanas tanto em projeto quanto execução. O fenômeno é preocupante, pois o colapso progressivo é muitas vezes desproporcional ao evento que o aciona, de maneira que pequenos eventos podem ter consequências catastróficas (NAIR, 2007). Portanto, o colapso progressivo é um tipo incremental de falha em que o dano total final está fora de proporção com a causa inicial. A queda da Ponte Tacoma Narrows (1940, Estreito de Tacoma, Estados Unidos) despertou na classe da engenharia estrutural a preocupação com a consideração das ações do vento, assim também após a ocorrência de tragédias indescritíveis como dos edifícios Andraus (1972, São Paulo) e Joelma (1974, São Paulo), tomou-se conhecimento de que era necessário fortalecer as estruturas contra a ação do fogo. De mesma maneira, foi o colapso de 1968, do edifício de apartamentos Ronan Point em Londres que incitou o entendimento de que havia um fenômeno associado ao colapso localizado que poderia causar grandes danos com perda de vidas humanas. O edifício de 22 andares tinha estrutura de paredes pré-moldadas de concreto. Uma explosão de gás numa esquina do 18º pavimento expeliu a parede portante da fachada, assim o colapso da laje sem apoio do pavimento de cima se propagou para os andares acima, até a cobertura, e para baixo, até o pavimento térreo. Mesmo que

18 18 o edifício não tenha colapsado por inteiro, a extensão do dano foi desproporcional a causa inicial. Uma descrição mais detalhada deste incidente é feita no item Anteriormente à informatização as estruturas eram calculadas com o uso de muitas simplificações que levavam o projetista estrutural a adotar uma postura conservadora a favor da segurança no dimensionamento e detalhamento destas, resultando em estruturas robustas, dotadas de maior resistência ao colapso progressivo. Os avanços da computação nos últimos anos permitiram um grande refinamento do cálculo estrutural gerando resultados com alto grau de precisão. Ainda como consequência dos avanços tecnológicos, os edifícios têm alcançado maiores alturas, há o surgimento e consolidação de novos sistemas construtivos que buscam sempre maior rendimento no canteiro de obras, como por exemplo, pavimentos de lajes planas sem vigas, para o uso de formas voadoras. Todos estes fatores contribuem para um enorme ganho de produtividade e otimização do uso dos materiais. Em contrapartida as estruturas tornam-se cada vez mais esbeltas, perdendo robustez e ficando mais sensíveis ao colapso progressivo. É portanto extremamente essencial despertar a consciência técnica para a necessidade do estudo deste assunto e sua normatização na atividade profissional. 1.1 Objetivos Objetivos Gerais Apresentar diretrizes e recomendações de boas práticas para a elaboração do projeto estrutural de edifício de estruturas usuais de concreto armado, visando reduzir o risco potencial da ocorrência do colapso progressivo, analisando diferentes critérios e métodos. Objetivos Específicos Analise da vulnerabilidade ao colapso progressivo do projeto estrutural existente de um edifício de concreto armado através da realização de análises numéricas pelo método dos caminhos alternativos de carga.

19 Justificativas As recentes ocorrências no Brasil de colapso total ou parcial de estruturas, sejam de edifícios convencionais, obras de arte ou obras especiais, despertam a atenção do meio técnico para a necessidade de buscar novas metodologias e/ou a reavaliação dos processos já existentes que envolvem a produção e uso de um edifício, para evitar ou minimizar as proporções de novos acidentes. No âmbito da elaboração dos projetos estruturais, o estudo do fenômeno conhecido como colapso progressivo ou colapso desproporcional é fundamental para lograr tal objetivo, no entanto no Brasil o colapso progressivo ainda é pouco estudado, sendo que as publicações nacionais sobre o assunto ainda são raras. Da mesma maneira a abordagem nas normativas Brasileiras é escassa e superficial. O tema é tratado apenas na NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento (ABNT, 2014) na subseção (Dimensionamento de lajes à punção - Colapso Progressivo) e na NBR 9062: Projeto e Execução de estruturas de concreto pré-moldado (ABNT, 2006) no item , sendo que em ambos os casos não há uma definição do que é este fenômeno, as causas de sua ocorrência e suas características. Infelizmente o reflexo do pouco aprofundamento nesta matéria é o atual quadro de 39 mortes, que talvez pudessem ter sido evitadas. De maneira quantitativa, analisar a média de aproximadamente 2 mortes por ano nos últimos 20 anos, pode induzir à consideração de que este é um número pequeno se comparado às tantas outras causas de morte, como por exemplo, ainda na construção civil, acidentes nos canteiros de obras por falta de equipamentos de proteção individual. Entretanto, tal consideração não pode servir como aval para omissão das medidas de projeto que garantam robustez e integridade às estruturas. Estas circunstâncias inspiram a produção deste trabalho que pretende explorar os conhecimentos técnicos já existentes, visando aplicá-los à concepção e elaboração do projeto estrutural para a produção de estruturas mais seguras. Não trata-se, portanto, de salvar a estrutura e sim as pessoas.

20 Abrangência Este trabalho apresenta a conceituação e definição do fenômeno colapso progressivo, bem como a sua caracterização. São expostas as causas predominantes para a ocorrência deste fenômeno e os principais casos, tanto no âmbito global quanto nacional, com vistas a identificar as inadequações de projeto que favoreceram esses eventos. Os fundamentos para o desenvolvimento do projeto de estruturas de edifícios para prevenir colapsos progressivos em estruturas usuais de concreto armado são apresentados, assim como os métodos de dimensionamento direto e de detalhamento indireto. Embora alguns dos conceitos e metodologias aqui apresentados sejam válidos indistintamente para diferentes sistemas estruturais, é escopo deste trabalho apenas o estudo do colapso progressivo em estruturas usuais de edifícios em concreto armado moldado in loco. Portanto, não são aprofundados os estudos nos casos de estruturas de concreto protendido, concreto pré-moldado, estruturas metálicas, edifícios em alvenaria estrutural, estruturas de obras de arte e/ou estruturas especiais.

21 21 2 MÉTODO DE TRABALHO Este trabalho foi desenvolvido a partir de pesquisa de bibliografia técnica e posterior desenvolvimento de um estudo de caso em que se empregam os conceitos estudados. Primeiramente buscou-se definir e caracterizar o colapso progressivo, apresentando os elementos envolvidos no acontecimento desse fenômeno. Foi pesquisado um breve histórico de casos de colapso total ou parcial de edifícios por colapso progressivo no Brasil e no mundo. Com base nos casos estudados, apresentam-se as principais e mais frequentes causas para ocorrência de colapso progressivo. Foram estudados os conceitos envolvidos na produção do projeto estrutural logrando evitar a ocorrência do colapso progressivo, focado principalmente para o estudo das estruturas usuais de edifícios de concreto armado, abordando os métodos diretos e indiretos. Adotando-se o projeto estrutural existente de um edifício de estrutura convencional de concreto armado, empregou-se a análise do método dos caminhos alternativos de carga para verificar o risco potencial ao colapso progressivo. As análises partem de um modelo estrutural desenvolvido no software CAD/TQS V17, dimensionado de acordo com a norma NBR 6118/2003 (Projeto de estruturas de concreto - Procedimento). Após as análises da estrutura na íntegra, é criado um outro modelo estrutural com a remoção de um elemento chave (pilar) que se julga com grande probabilidade de romper após uma ação inusitada. Depois disso é feito um estudo da redistribuição dos esforços através de análise estática linear.

22 22 3 MATERIAIS E FERRAMENTAS As fontes de informações pesquisadas foram: Artigos Técnicos, Trabalhos de Conclusão de Curso, Teses de Pós-Graduação, Mestrado, Sites relacionados ao assunto, Livros Técnicos, Revistas e Jornais Técnicos. Foram consultadas normas técnicas, nacionais e estrangeiras, e manuais de recomendações para a execução de projetos com prevenção à ocorrência do colapso progressivo. Realizou-se entrevista ao projetista estrutural Eng. Paulo Carlos Sayeg, Diretor da empresa Sayeg Engenharia LTDA, para obtenção de informações sobre o projeto que foi o estudo de caso deste trabalho. Para modelagem e análise da estrutura do estudo de caso, foi utilizado o software CAD/TQS V17. Este é um sistema computacional gráfico destinado à elaboração de projetos de estruturas de concreto armado, protendido, alvenaria estrutural, estruturas de concreto pré-fabricado e projetos geotécnicos. Este software engloba ferramentas para desenvolvimento de todas as etapas de um projeto, desde a concepção estrutural, cálculo, análise, dimensionamento e detalhamento de armaduras, até a emissão de desenhos e plantas finais. Foram desenvolvidas planilhas de cálculo no software Microsoft Excel 2013 para as verificações das capacidades resistentes das vigas do projeto estudo de caso.

23 23 4 COLAPSO PROGRESSIVO Definição O colapso progressivo é uma sequência de falhas em que se relaciona o dano local ao colapso em larga escala de uma estrutura (LIM, 2004). A falha local pode ser definida como uma perda da capacidade de carga de um ou mais componentes estruturais que fazem parte de todo o sistema estrutural. A ruptura ou falha de um elemento estrutural inicial leva a uma redistribuição de esforços na estrutura, transferindo os carregamentos que atuavam no elemento rompido para os elementos limítrofes. Ainda segundo Lim (2004), após a redistribuição de cargas na estrutura, cada componente estrutural suportará cargas diferentes. Se algum carregamento exceder a capacidade de carga de qualquer membro, ela fará com que uma outra falha local ocorra. Esta por sua vez levará a uma nova redistribuição de esforços e assim por diante até que a estrutura encontre equilíbrio, ou até que colapse por completo. Não há uma definição única do que constitui um colapso progressivo ou um colapso desproporcional. O Eurocódigo (CEN, 2009) na subseção Requisitos Gerais determina que as estruturas devem ser projetadas e construídas de maneira que não sofram danos de forma desproporcional a causa inicial quando submetidas, por exemplo, a incêndio, explosões, impactos e consequências de erros humanos, durante sua construção e uso. Esta definição é ampla e genérica, abrangendo a fase de projeto, algumas ações excepcionais e erros humanos como causa. Já a American Society of Civil Engineers (ASCE, 2010) define colapso progressivo como a propagação de uma falha local, a partir de um evento inicial, de um elemento para outro, resultando, eventualmente, no colapso de uma estrutura inteira ou uma de uma parte desproporcionalmente grande da mesma. Caracterização do Colapso Progressivo Dois conceitos diferentes podem ser extraídos a partir das definições apresentadas: o conceito de desproporcionalidade entre causa e efeito, e o conceito de progressão da

24 24 falha (reação em cadeia). De acordo com esses dois conceitos, colapso desproporcional e colapso progressivo podem ser distinguidos. Quando o alastramento da falha de um elemento resulta em danos finais desproporcionais ao inicial tem-se um colapso desproporcional. Quando o colapso começa com uma falha, induzida por um evento inicial, de um ou mais elementos que resultam na falha sucessiva de outros componentes que não foram diretamente afetados pelo evento inicial, tem-se um colapso progressivo (STAROSSEK, 2009). Um colapso progressivo pode resultar em um colapso desproporcional se falhas sucessivas se estenderem por grande parte da estrutura. Por outro lado, um colapso desproporcional pode ser imediato ou progressivo. Um exemplo de um colapso desproporcional imediato mas não progressivo é o colapso total de uma torre treliçada imediatamente após a falha de um apoio de canto resultante do impacto de um veículo neste apoio. Apesar de diferentes significados, os termos colapso desproporcional e colapso progressivo são frequentemente usados como sinônimos, pois o colapso desproporcional muitas vezes ocorre de forma progressiva e colapso progressivo pode ser desproporcional. O termo colapso desproporcional é mais apropriado no contexto de projeto e desempenho, pois uma definição precisa de desproporcional requer referência para projetar objetivos: o colapso é desproporcional se os cenários de risco levam a um grau de colapso e outros danos que viola os objetivos de desempenho. O termo colapso progressivo é mais adequado quando se refere ao fenômeno físico e mecanismo de colapso (STAROSSEK, 2009). Por outro lado, o conceito de desproporcionalidade é subjetivo, tendo em vista que não é possível relacionar a expansão do dano final em relação ao inicial. Por exemplo o caso do atentado de 11 de setembro às torres do World Trade Center, em que não há um consenso se o dano final é desproporcional, devido à dimensão do dano inicial. Segundo NISTIR 7396 (ELLINGWOOD et al., 2007), um colapso será considerado como progressivo se a desproporcionalidade atingir, na propagação horizontal, mais de 15% da área total do piso (ou forro) ou mais de 100 m²; e, na propagação vertical, atingir mais de dois andares.

25 25 Historicamente, apenas em um pequeno número de casos o colapso progressivo chegou a provocar o colapso total do edifício, no Brasil temos o caso do Edifício Real Class que será abordado no item Entretanto, há numerosos casos de colapso progressivo de edifícios em construção. As causas dessas rupturas durante a construção são devidas a resistência insuficiente do concreto, sobrecargas de construção e técnicas inadequadas de construção. Os estudos e as pesquisas realizadas demonstram que os edifícios em construção têm maior probabilidade de colapso do que os mesmos edifícios em fase de uso, e que os colapsos na construção não têm início pelas mesmas condições que causam rupturas no edifício em serviço. O Edifício Skyline Plaza (EUA), sofreu um colapso progressivo durante o período de construção em 1973, Figura 4-1, o colapso iniciou durante a construção do 24 pavimento e propagou-se verticalmente por toda a altura da torre e, horizontalmente, por todo o anexo de garagem ainda em construção. A estrutura era em lajes lisas e a ruptura inicial teve lugar em uma ruptura da laje por punção, no 23 pavimento, devida à remoção prematura do escoramento. Este incidente acarretou na morte de 14 pessoas e ferimento em 34. Figura 4-1: Ed. Skyline Plaza, colapso durante a construção do 24 pavimento Fonte:

26 26 Principais Casos no exterior Ronan Point (Londres, 1968) Ronan Point era um conjunto de edifícios de apartamentos de 22 pavimentos com 110 unidades, construído entre 1966 e 1968, e localizado em Londres, cujo sistema estrutural era de concreto pré-moldado, incluindo paredes, lajes a escadas. Cada laje de piso era sustentada diretamente pelas paredes do pavimento imediatamente abaixo. As conexões entre paredes e lajes eram feitas com o auxílio de parafusos, e preenchidas com argamassa. A estrutura assemelhava-se a um castelo de cartas, devido à ausência de continuidade em suas ligações para redistribuição das cargas, no caso de uma ruptura localizada (ELLINGWOOD et al., 2007). No dia 16 de maio de 1968, houve uma explosão de gás na cozinha localizada na esquina do 18º pavimento, a explosão expulsou uma das paredes externas, que sustentava a parede do andar acima, a perda dessa parede de apoio gerou o desabamento das lajes e paredes dos andares acima, até a cobertura. O impacto dessas lajes e paredes sobre as lajes inferiores provocaram o colapso das mesmas, até o piso térreo, a Figura 4-2 ilustra a fachada do edifício. Figura 4-2: Edifício Ronan Point (Londres, 1968) Fonte:

27 27 As averiguações imediatas do colapso apontaram que a explosão foi de pequena magnitude, entretanto, mais do que suficiente para expelir a parede externa. O colapso do edifício Ronan Point foi atribuído à ausência de sua integridade estrutural, não havia continuidade em suas ligações impedindo a redistribuição das cargas para caminhos alternativos, no caso de perda de uma das paredes de sustentação. Um inquérito concluiu que não houve violação de quaisquer normas de construção vigentes na época, nem qualquer erro de projeto ou construção do Ronan Point. Foi revelado que as normas tipicamente determinavam requisitos detalhados para o projeto dos elementos individualmente, mas dispunham de poucas orientações quanto à estabilidade do sistema estrutural como um todo. As paredes do edifício Ronan Point não eram reforçadas, sendo o vínculo de ligação feito unicamente por atrito e gravidade. A força da explosão superou a de atrito, eliminando assim, a ligação entre painéis (ELLINGWOOD et al., 2007). A investigação desse acidente identificou também que a ação do vento em seus valores extremos ou os efeitos de um incêndio poderia provocar, do mesmo modo, um colapso progressivo nessa estrutura. O edifício foi restaurado, reforçado, mas as persistentes preocupações com sua segurança conduziram à sua total demolição em 1986 (LARANJEIRA, 2011) Edifício Alfred P. Murrah (Oklahoma, 1995) No dia 19 de abril de 1995, o Edifício Alfred P. Murrah do governo federal localizado na cidade de Oklahoma (Oklahoma, EUA). Foi alvo de um ataque terrorista, em que um caminhão-bomba foi detonado em frente de uma de suas fachadas, conforme Figura 4-3.

28 28 Figura 4-3: Fachada do Ed. Alfred P. Murrah após o atentado Fonte: O edifício de concreto armado, construído entre 1970 e 1976, tinha nove andares, 30 m de largura e 67 m de comprimento. Ao longo da fachada onde estacionou o caminhão-bomba, havia uma viga de transição ao nível do 3 piso, com vãos de 12,2 m, que suportava os pilares dos andares superiores, distantes entre si de 6,1 m (ELLINGWOOD et al., 2007). A explosão do caminhão-bomba causou severos danos ao longo de toda a fachada, que se estenderam cerca de 20 metros para dentro do edifício. Estima-se que praticamente a metade da área útil do edifício entrou em colapso. Três dos quatro pilares centrais, que serviam de apoio à viga de transição do 3 piso, foram imediatamente implodidos, provocando colapso progressivo dos andares superiores (LARANJEIRA, 2011). A Figura 4-4, ilustra esquematicamente a parte destruída e a remanescente após a explosão.

29 29 Figura 4-4: Ed. Murrah: Desenho esquemático da parte remanescente após a explosão Fonte: O edifício foi projetado com uma estrutura aporticada usual de concreto armado, em total conformidade com a norma ACI 318, edição de 1970 (correspondente à NBR 6118). De acordo com as próprias normas, a estrutura não foi projetada para resistir a ações excepcionais como explosões de bombas ou sismos. As análises do colapso identificaram, pelos dados de projeto, que a remoção de um dos pilares térreo transferiria cargas e esforços aos pilares vizinhos, que estes não seriam capazes de resistir, apesar de detalhados de acordo com a norma da época (1970). Concluiu-se que a estrutura aporticada não oferecia ductilidade suficiente para redistribuir as cargas com a remoção dos três pilares da fachada, no andar térreo. As mesmas análises também demonstraram que se os detalhamentos dos pórticos seguissem as recomendações hoje existentes, como para pórticos em regiões de sismos, a área do colapso teria sido reduzida de 50% a 80% (LARANJEIRA, 2011). O colapso do edifício Murrah destaca a vulnerabilidade que edifícios com pisos de transição tem ao colapso progressivo, na eventual remoção de pilares de sustentação desse piso (LARANJEIRA, 2011).

30 Khobar Towers (Arábia Saudita, 1996) Em 25 de junho de 1996, terroristas detonaram uma poderosa bomba em um caminhão estacionado cerca de 20 metros de um dos edifícios do Khobar Towers localizados em Al-Khobar, (Arábia Saudita). A explosão criou uma cratera de aproximadamente 17 metros de diâmetro e 5 metros de profundidade, conforme mostra a Figura 4-5, destruiu a fachada e danificou, parcialmente, lajes e paredes internas. O colapso, no entanto, não se propagou além das áreas dos danos iniciais, Figura 4-6. Figura 4-5: Khobar Towers: Cratera criada pela bomba Fonte: Figura 4-6: Khobar Towers: Fachada destruída do edifício mais próximo da explosão Fonte:

31 31 O edifício que sofreu os maiores danos, situado à frente dos outros, tem oito pavimentos, e sua estrutura é composta por paredes e lajes pré-moldadas de concreto armado. Desta forma, todas as cargas verticais e horizontais são resistidas pelas paredes. O projeto da estrutura e das ligações entre paredes e lajes seguiu as recomendações da norma inglesa (CP-110). Essa Norma contempla recomendações sobre o dimensionamento e detalhamento da estrutura com vistas para a prevenção do colapso progressivo, e estas, foram cuidadosamente obedecidas (ELLINGWOOD et al., 2007). As investigações dos danos causados ao Khobar Towers revelaram que o sistema estrutural pré-moldado usado nesses edifícios tinha suficiente ductilidade para resistir ao atentado sofrido. Paredes internas, paralelas à fachada, mesmo extensamente danificadas, mantiveram capacidade de suportar cargas verticais, como ilustra a Figura 4-7. Figura 4-7: Khobar Towers: Paredes internas exibindo linhas de ruptura Fonte: Os elementos pré-moldados foram detalhados com suficiente ductilidade para garantir a integridade da estrutura, mesmo quando seriamente danificados. As ligações entre os elementos pré-moldados de lajes e destes com as paredes sobreviveram ao impacto, evitando o colapso progressivo do edifício (ELLINGWOOD et al., 2007).

32 Pentágono (Arlington, 2001) Em 11 de setembro de 2001, ocorreu o atentado a sede do Departamento de Defesa dos Estados Unidos, em Arlington (Virgínia EUA), terroristas arremeteram um Boeing 757 sobre a fachada oeste do Pentágono. Uma estrutura convencional de concreto armado, moldada in-loco, de cinco pavimentos construída em Os pilares são espaçados entre si em 3, 4,6 e 6,1 metros, a espessura das lajes é de 14 cm e os pilares que sustentam mais de um pavimento, em sua maioria, são cintados (estribos helicoidais). Os demais pilares são armados com estribos usuais. O concreto tinha resistência especificada de 17 MPa e as barras de aço tinham fyk= 270 MPa. Aproximadamente metade das barras longitudinais das vigas estende-se continuamente sobre os apoios (pilares), com emendas por traspasse de 40 diâmetros (ELLINGWOOD et al., 2007). Figura 4-8: Pentágono Fonte: O Boeing 757 penetrou o edifício entre o primeiro piso térreo e a laje do segundo piso, voando a poucos centímetros do chão com velocidade aproximada de 850 km/h e avançando aproximadamente 95 metros dentro do prédio. A fuselagem do avião colidiu com a fachada abrindo nesta um buraco com 37 metros de largura (ELLINGWOOD et al., 2007).

33 33 Por quase vinte minutos, os andares acima da parte atingida mantiveram-se intactos, apesar do extenso dano provocado pelo impacto nos andares inferiores (1º e 2º pisos). Entretanto, após tempo suficiente para à evacuação das pessoas, uma parte relativamente pequena dos andares superiores (3º ao 5º piso) entrou em colapso. A Figura 4-9, indica a área atingida. Figura 4-9: Pentágono: Desenho em planta, indicando região do colapso. Fonte: Nenhuma parte do edifício entrou em colapso imediatamente, apesar de 50 pilares no 1º piso (térreo) terem sido devastados pelo impacto do avião. Uma parte dos pisos superiores entrou em colapso somente 20 minutos após o impacto, isto permitiu que fossem salvas muitas vidas. O forte incêndio que se seguiu ao impacto, associado à perda do cobrimento das vigas e pilares danificados contribuiu decisivamente para esse colapso. O fogo reduziu a resistência de vigas e pilares com as armações expostas, esgotando a capacidade destes elementos de resistirem à redistribuição de esforços. Uma parte remanescente da estrutura manteve-se sem colapsar, mesmo severamente danificada e vencendo muitos vãos com pilares destruídos.

34 34 Casos recentes no Brasil Edifício Palace ll (Rio de Janeiro, 1998) O complexo Palace era formado pelos Edifícios Pallace l e ll de apartamentos residenciais localizados na Barra da Tijuca (Rio de Janeiro). No dia 22 de fevereiro de 1998 o Ed. Palace II de 22 pavimentos com 176 apartamentos teve seu desabamento parcial, Figura 4-10, devido ao rompimento dos pilares P4 e P44A localizados no segundo subsolo, 44 apartamentos foram afetados pelo colapso acarretando na morte de oito pessoas. No dia 28 de Fevereiro, cinco dias após o desabamento parcial, a parte remanescente do Pallace ll foi implodida. Figura 4-10: Edifício Pallace ll após o colapso parcial Fonte: O promotor que julgou o caso sustentou a conduta culposa do projetista estrutural, indicando que houve erro grave no dimensionamento e detalhamento dos pilares P4A e P44A. Ambos deveriam estar detalhados para resistirem a uma capacidade de carga de 480 tf, porém o detalhamento apresentado suportava apenas 230 tf. Foi apontada também a ausência de estribos suplementares nos pilares (OLIVEIRA, 2001). O laudo do Instituto de Criminalística Carlos Éboli (ICCE), afirma que o dimensionamento da maioria dos pilares estava abaixo do coeficiente de segurança,

35 35 recomendado pela NBR 6118, que deve ser igual ou superior a 1,40 (OLIVEIRA, 2001). Apenas 10 dos 41 pilares listados atingiram esse número e, os identificados como P4A e P44A apresentavam coeficiente de segurança de 0,66, ou seja, menos da metade do que o mínimo exigido (OLIVEIRA, 2001). O engenheiro estrutural Bruno Contarini, declarou taxativamente que, "não tivesse havido erro no detalhamento nos pilares P4 e P44, o edifício Palace II não teria desabado" (OLIVEIRA, 2001) Edifício Real Class (Belém, 2011) No dia 29 de janeiro de 2011 em Belém do Pará, ocorreu o desabamento do Edifício Real Class de 35 pavimentos que estava em construção, este incidente acarretou na morte de três pessoas. A Figura 4-11 indica o prédio em construção. Figura 4-11: Construção do Edifício Real Class Fonte: (adaptada) O laudo elaborado por engenheiros da Universidade Federal do Pará (UFPA), a pedido do CREA-PA concluiu que o projeto estrutural não atendia as recomendações normativas para dimensionamento de estruturas de concreto, para carregamentos verticais e para o vento, sendo a situação mais crítica referente à atuação de vento.

36 36 De acordo com Dênio Ramar Carvalho de Oliveira, doutor em análise de estrutura da UFPA: Houve um erro no cálculo estrutural da obra, onde ocorreu o colapso do edifício. A estrutura do prédio foi submetida a uma combinação elevada de carregamentos verticais (parede, contra piso, revestimentos) e horizontais (o vento) (OLIVEIRA, 2012). Também foram identificados que diversos pilares no nível do pavimento térreo não apresentavam resistência compatível com os esforços atuantes, com alguns apresentando ruptura brusca. A Figura 4-12, ilustra a maneira que o colapso ocorreu. Figura 4-12: Sequência de Imagens do colapso do Ed. Real Class Fonte: (imagens retiradas do vídeo) Edifício Senador (São Bernardo do Campo, 2012) Localizado em São Bernardo do Campo (São Paulo), o Edifício Senador inaugurado em 1978 é formado por 14 pavimentos e 74 salas comerciais. No dia 6 de fevereiro de 2012 houve o desabamento de uma área de aproximadamente 10 metros de diâmetro da laje de cobertura do 14º pavimento. A laje da cobertura caiu sobre o pavimento inferior gerando uma sobrecarga nesta região e acarretando o colapso para os pavimentos inferiores até o subsolo, assemelhando a um efeito dominó. Este incidente acarretou na morte de duas pessoas A Figura 4-13 traz uma visão geral do Edifício, enquanto a Figura 4-14 mostra o interior, na região afetada.

37 37 Figura 4-13: Edifício Senador (São Bernardo do Campo) Fonte: Figura 4-14: Imagem do pavimento térreo para a cobertura Fonte: A causa do desabamento ainda está em aberto, algumas hipóteses surgiram durante as investigações, para Francisco Kurimori então presidente do CREA-SP na época: Em termos técnicos, as suspeitas são de sobrecarga, algo pode ter sido colocado em cima do teto, ou má conservação. O prédio tem 40 anos e pode ter havido uma infiltração de água que fez ruir a laje superior, que caiu sobre as demais em sequência. Ou pode ter havido a combinação desses fatores (KURIMORI,2012). Outra suspeita, é que o desabamento se deu por uma reforma na laje do último andar por conta de infiltração de água, o reparo foi feito a cerca de dois metros de distância

38 38 da laje que sofreu a falha inicial, a Figura 4-15 ilustra uma visão ampla do acontecimento. Figura 4-15: Ilustração do colapso do Edifício Senador Fonte: (adaptada)

39 39 Tipologias de Colapso Progressivo Embora a desproporcionalidade entre o tamanho do incidente inicial e o colapso resultante seja uma característica definitiva comum, há vários diferentes mecanismos de colapso que produzem tal resultado. Tais mecanismos dependem do tipo e forma de uma estrutura e a sua orientação no espaço, bem como do tipo, localização e magnitude do evento desencadeador inicial. As características que contribuem para o colapso, as contramedidas possíveis, os tratamentos conceituais, teóricos e computacionais vão depender do mecanismo do colapso. Diferentes tipos de estruturas estão suscetíveis a diferentes mecanismos de colapso. Starossek (2007, 2009) indica alguns mecanismos de colapso distintos que são relativamente de fácil distinção por suas respectivas características. Os termos sugeridos para estas categorias são colapso tipo panqueca, tipo zíper, tipo dominó e colapso de instabilidade. Entretanto, características de cada tipo podem interagir em várias combinações e em graus variáveis. Os diferentes tipos de colapso resultantes são incluídos numa nova categoria, denominada colapso tipo misto. O termo ação de propagação usada nos itens subsequentes refere-se a ação que no decurso de um colapso progressivo resulta da falha de um componente estrutural e leva à falha de um ou mais outros componentes estruturais Colapso tipo panqueca O termo sugerido para este tipo de colapso vem da aparência final dos escombros após o colapso. Os pavimentos ficam empilhados de maneira semelhante a uma pilha de panquecas, conforme identificado na Figura 4-16 e Figura 4-17.

40 40 Figura 4-16: Colapso de um edifício de dez andares causado por um terremoto (Islamabad, 2005) Fonte: Figura 4-17: Colapso de um edifício causado por um terremoto (Cidade do México, 1985) Fonte: De acordo com Starossek (2007, 2009), o mecanismo de um colapso tipo panqueca apresenta as seguintes características: Falha inicial de elementos que suportam cargas verticais (Elementos que estão dispostos na vertical e suportam primordialmente cargas verticais).

41 41 Separação de componentes estruturais e consequente queda em movimento vertical como um corpo rígido Transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética Impacto na estrutura remanescente dos elementos separados em queda Falha de outros elementos de suporte de cargas verticais devido a forças de compressão axial resultantes da carga de impacto Progressão do colapso na direção vertical Características particulares deste tipo de colapso são a separação de componentes estruturais, a liberação de energia potencial e a ocorrência de forças de impacto. Dependendo do tamanho dos componentes em queda e da altura de queda, a energia potencial liberada durante a queda pode exceder em muito a energia de deformação armazenada na estrutura. Se essa energia é reintroduzida na estrutura em um impacto subsequente, grandes forças internas ocorrem. Devido à natureza dinâmica do impacto, essas forças tendem a se concentrar nos elementos diretamente afetados pelo impacto. A propagação da falha ocorre quando essas forças fazem com que os elementos impactados também falhem. A falha dos elementos pode ser devido a qualquer tipo de falha local, incluindo instabilidade. (STAROSSEK, 2009). A ação de propagação é a força de impacto vertical. Outra característica de interesse é que as principais forças atuantes nos elementos que sofrem falha (antes do início do colapso), a ação de propagação e a direção da propagação da falha são verticais e portanto paralelas (STAROSSEK, 2009). Um modo alternativo de colapso tipo panqueca também pode ocorrer, em que apenas as lajes, lajes em balanço ou parte de lajes colapsem em uma progressão vertical, como ocorreu com o Edifício Senador (2012), descrito no item Algumas características importantes de colapsos assim não ocorrem necessariamente da maneira exata descrita acima. A separação dos elementos pode ser parcial ao invés de completa, a queda não precisa ocorrer puramente como um corpo rígido em movimento vertical, mas pode também estar associada com rotação. Além disso o colapso dos elementos é devido a esforços de momento fletor ou esforços cortantes ao invés de compressão axial. Tal colapso, embora limitado apenas à esquina do

42 42 edifício, ocorreu durante o incidente do edifício Ronan Point (item 4.3.1). Este modo alternativo de colapso tipo panqueca apresenta algumas características do colapso tipo dominó descrito na seção Este tipo é exemplificado pelo colapso do Edifício Real Class (Belém, 2011), já tratado no item Devido os grandes esforços de vento aos quais o edifício foi submetido no dia do incidente, possivelmente o colapso se iniciou pela ruptura brusca de um ou alguns pilares subdimensionados no nível do pavimento térreo. A perda de capacidade de sustentação de toda a torre e a consequente queda como um bloco rígido sobre os andares inferiores causou o esmagamento da estrutura destes andares, a falha progrediu da mesma maneira para todos os demais pavimentos da estrutura que eram incapazes de suportar tamanho impacto com o peso de todo bloco do edifício em queda. Tal incapacidade da estrutura de oferecer qualquer resistência ao impacto resultou em um movimento de, praticamente, queda livre. Embora este caso se enquadre perfeitamente na tipificação de colapso panqueca, o aspecto final dos escombros (Figura 4-18) não se assemelhava em nada com uma pilha de panquecas devido à altura do edifício e à fragilidade da estrutura. Figura 4-18: Escombros do colapso do Ed. Real Class Fonte: (imagem retirada do vídeo)

43 Colapso tipo zíper Este tipo de colapso pode ser observado nas filmagens do colapso da ponte Tacoma Narrows (Washington, 1940). Após o rompimento dos primeiros cabos de suspensão (ou dos elementos de ligação destes cabos com o tabuleiro), devido à vibrações e deslocamentos excessivos induzidos pelo vento, todo o tabuleiro se desprendeu e caiu. A Figura 4-19 retrata o momento do colapso. Figura 4-19: Colapso da Ponte Tacoma Narrows (Washington, 1940) Fonte: Um mecanismo similar de colapso pode ser previsto em uma parede de contenção atirantada, em que o colapso progressivo pode ser iniciado pela falha de um ou alguns tirantes. Nos exemplos dados, o colapso tipo zíper está relacionado com a falha inicial de elementos tracionados. Isto no entanto não é uma condição necessária. Conforme proposto por Starossek (2007, 2009), o mecanismo de um colapso tipo zíper apresenta as seguintes características: Falha inicial de um ou alguns elementos que suportam cargas Redistribuição dos esforços carregados por estes elementos para a estrutura restante Ocorrência de carregamento dinâmico devido à falha inicial e redistribuição de esforços repentina

44 44 Resposta dinâmica da estrutura remanescente ao carregamento dinâmico Concentração de forças nos elementos portantes adjacentes, similares em tipo e função aos elementos que sofreram a falha inicial, devido à resposta da estrutura à combinação de carregamentos estático e dinâmico em consequência desta falha. Sobrecarga e falha destes elementos Progressão da falha na direção transversal às principais forças atuantes nos elementos que falham. Características particulares deste tipo de colapso são a redistribuição de forças em caminhos alternativos, o carregamento dinâmico devido á falha repentina dos elementos e a concentração de cargas estáticas e dinâmicas nos próximos elementos a falhar. A ação de propagação resultante da falha de um elemento é a força contrária à resultante dos esforços internos da seção transversal antes do rompimento atuando como força impulsiva nas seções transversais rompidas (ou possivelmente, em caso de flambagem, nos extremos dos elementos). Entretanto, forças de impacto não ocorrem necessariamente, em contraste com o colapso tipo panqueca (STAROSSEK, 2009). A progressão do colapso ocorre quando os caminhos alternativos que tendem a se formar, são sobrecarregados e falham. Também para este tipo de colapso a falha dos elementos podem estar associadas a qualquer tipo de falha local, incluindo instabilidade Colapso tipo dominó Este tipo de colapso recebe esta nomenclatura pois seu mecanismo de funcionamento é perfeitamente observado na reação em cadeia que ocorre em uma fileira de peças de dominó quando se derruba uma peça. A primeira peça tomba e bate na peça seguinte. O impacto do tombamento da primeira peça sobre a segunda produz uma força horizontal atuando na segunda peça, que provoca o tombamento desta peça também. Esta reação se repete se propagando por toda a fileira de peças.

45 45 Qualquer grupo de estruturas individuais que sejam suscetíveis a tombamento e posicionadas em um arranjo repetitivo horizontal, similar a uma fileira de peças dominó, pode colapsar desta maneira. Suscetibilidade ao tombamento implica em certo grau de esbeltez das estruturas individuais e falta de travamento e/ou contraventamento. Tais condições poderiam ocorrer, por exemplo, em uma fileira de andaimes temporários ou em uma ponte de múltiplos vãos se a altura do píer exceder em tamanho o comprimento dos vãos. Outro caso que exibe a maior parte das características listadas acima é o colapso progressivo de torres de linhas de transmissão aéreas, que já ocorreu num certo número de países, e algumas vezes, em uma escala extremamente grande. Um incidente deste ocorreu em 2005 próximo a Mϋncher, Alemanha (Figura 4-20), mais de 50 torres foram afetadas (STAROSSEK, 2009). Figura 4-20: Colapso de torres de linha de transmissão de energia por acúmulo de gelo (Alemanha, 2005) Fonte: Admite-se que o impacto lateral de um elemento no elemento adjacente pode ser também ser de maneira indireta, ou seja, mediado por outro elemento diferente. Para o caso citado a pouco, o elemento de mediação são os cabos de transmissão que conectam as torres individuais. O corolário para isto é que a ação de propagação não

46 46 é necessariamente uma força de empuxo, mas pode ser também uma força de tração. Também admite-se que falha não precisa progredir necessariamente na direção de tombamento. Dado que o tombamento das torres também pode ocorrer numa direção transversal à linha de transmissão, a direção de tombamento e a ação de propagação podem ser alinhadas ou ortogonais à linha de transmissão e direção de progressão da falha (STAROSSEK, 2009). Starossek (2007, 2009) lista as seguintes características que tipificam um colapso tipo dominó: Tombamento inicial de um elemento, que pode ser uma estrutura individual Queda deste elemento como um corpo rígido, em um movimento angular ao redor de uma borda inferior Transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética Desaceleração abrupta do elemento em tombamento através de ativação súbita, possivelmente efetuada por elemento de mediação, de outros elementos discretos, que podem ser estruturas individuais A força de empuxo horizontal introduzida pela desaceleração brusca do movimento do elemento em tombamento, através da solicitação súbita do elemento adjacente, é de origem tanto estática quanto dinâmica, porque isso resulta tanto da inclinação quanto do movimento do elemento tombado. Tombamento dos outros elementos subitamente solicitados devido à foça de horizontal do elemento desacelerado. Progressão da falha na direção horizontal Uma característica e propriedade distinguível é o tombamento de elementos individuais. Outra peculiaridade está relacionada com a ação que é a força horizontal de empuxo que leva ao tombamento do elemento seguinte. As principais forças atuantes (antes do início do colapso) nos elementos que sofrem falha são verticais. Assim, as principais forças atuantes e a ação de propagação não são paralelas. Um colapso tipo dominó, portanto, explora uma fraqueza particular da estrutura para forças que não atuam na direção das forças principais (STAROSSEK, 2009).

47 47 Quando os elementos individuais ou estruturas são ancorados no chão, o tombamento e progressão da falha dependem da falha da ancoragem. Dito isto, um elemento que sofre tombamento não precisa ser uma estrutura completamente individual que gira ao redor de uma borda inferior no nível das fundações. O mecanismo de falha descrito também se apresenta quando após falha estrutural local acima do nível das fundações a parte superior de uma estrutura individual gira ao redor de uma dobradiça plástica no nível da falha local. Este foi aparentemente o caso do colapso progressivo mencionado acima das torres da linha de transmissão na Alemanha. O movimento de tombamento essencialmente desenfreado e a subsequente desaceleração são características importantes de um colapso tipo dominó, pois tornam possível a transformação de uma quantidade substancial de energia potencial em energia cinética e depois a reintrodução dessa energia na estrutura. A ação de propagação é uma força horizontal que atua apenas em elementos distintos e não em uma estrutura contínua como nos tipos de colapso previamente discutidos. Isto poderia significar por um lado uma maior concentração de força, e por outro, uma melhor previsibilidade da resposta do sistema (STAROSSEK, 2009) Colapso de instabilidade A falha de estruturas por instabilidade é caracterizada por pequenas perturbações (imperfeições, cargas laterais) que levam a grandes deformações ou colapso. As estruturas são projetadas de maneira que tal falha de estabilidade normalmente não ocorra. Isto tipicamente é alcançado provendo componentes estruturais adicionais que travem ou enrijeçam a estrutura. Prevenir falhas de estabilidade com travamentos, por outro lado, significa que a falha de um elemento de travamento devido a algum pequeno evento inicial, pode tornar a estrutura instável e resultar em colapso. Isso pode ser aplicado para treliças ou estruturas reticuladas, onde elementos de travamento são usados para estabilizar barras ou elementos de seções transversais em compressão. Um outro exemplo é a falha de uma chapa de reforço levando à instabilidade local e falha da chapa afetada, e possivelmente ao colapso global. Em todo caso, tais incidentes exibem as

48 48 características definidoras de um colapso progressivo, ou seja, um pequeno evento desencadeador resultando em colapso generalizado. Um colapso de instabilidade, de acordo com Starossek (2007, 2009) exibe as seguintes características: Falha inicial de elementos de travamento ou enrijecimento que estabilizam elementos (da estrutura ou seção transversal) comprimidos. Instabilidade dos elementos sob compressão que deixaram de ser estabilizados Falha de estabilidade repentina desses elementos desestabilizados devido a pequenas perturbações Falha de travamentos ou elementos de enrijecimento de outros elementos sob compressão, causada pela falha de estabilidade dos elementos anteriores Progressão da falha da mesma maneira A progressão da falha na ocorrência do colapso de instabilidade implica em desestabilização progressiva. A desestabilização pode progredir consecutivamente ou ainda continuamente. A desestabilização progressiva ocorre quando a falha de um elemento desestabilizado leva a falha de um elemento de estabilização. Embora não seja uma condição necessária, este pode ser o caso quando elementos de suporte de cargas são ao mesmo tempo elementos de estabilização. Em um oleoduto de águas profundas, ambas as funções de suporte de cargas e estabilização são realizadas pela couraça cilíndrica que forma o duto (STAROSSEK, 2009). Características particulares deste tipo de colapso de instabilidade são compressão em elementos estabilizados, falha de elementos de estabilização e consequente falha por instabilidade dos elementos sob compressão. Em um colapso progressivo de instabilidade a ação de propagação é predominantemente uma desestabilização e não uma força. Entretanto, a força de compressão que causa a falha dos elementos desestabilizados é principalmente uma força estática que atua imediatamente antes do início do colapso e não se propaga. Esta peculiaridade é outra característica determinante do colapso de instabilidade. Além disso, se houver uma ação de propagação que não seja predominantemente de desestabilização, trata-se, portanto, de um outro tipo de colapso, mesmo que os elementos afetados falhem devido à instabilidade (STAROSSEK, 2009).

49 Colapso tipo misto Os tipos de colapso considerados até agora são facilmente distinguíveis e descritos. Entretanto, alguns incidentes de colapso progressivo ocorridos não se encaixam exatamente nestas categorias. O colapso parcial do Edifício Alfred P. Murrah, descrito no item 4.3.2, demonstra aspectos não só apenas de um colapso tipo panqueca, mas também provavelmente de um colapso tipo dominó. Uma característica deste último tipo é a ocorrência de forças horizontais que provoca o tombamento de outros elementos. Tensões horizontais podem ter sido induzidas neste incidente pela queda de elementos parcialmente separados que permaneceram conectados às partes ainda intactas da estrutura através das barras de aço contínuas. Em certos tipos de estruturas, particularmente em certos tipos de edifícios, pode ser possível ainda que aspectos das quatro categorias de colapso básicas tipo panqueca, tipo zíper, tipo dominó e de instabilidade interajam e contribuam para a progressão do colapso (STAROSSEK, 2009). Classes de Colapso Progressivo Baseando-se nos diferentes mecanismos e características, e nos distinguíveis aspectos das tipologias de colapso, Starossek (2007, 2009) sugere ainda a combinação dos tipos de colapso anteriormente descritos em classes da maneira apresentada a seguir. O colapso tipo zíper é caracterizado pela redistribuição das forças suportadas pelo elemento que sofre falha para o restante da estrutura, para este tipo de colapso o termo sugerido é classe de redistribuição. Os colapsos tipo panqueca e dominó compartilham uma importante característica: energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética, durante a queda ou tombamento dos elementos, que é reintroduzida na estrutura. Tal reintrodução de

50 50 energia ocorre de maneira, mais ou menos, abrupta. Estes dois tipos de colapso são agrupados em uma classe à qual o termo classe de impacto é sugerido. Colapso de instabilidade forma uma classe por si só que é caracterizada pela desestabilização de elementos em compressão causada pela descontinuidade de elementos estabilizadores. E finalmente o colapso tipo misto também constitui uma classe própria, caracterizada pelo fato de que aspectos de vários tipos de colapso interagem entre si, fortalecendo um ao outro, promovendo o colapso. Causas do Colapso Progressivo As causas que dão origem ao colapso progressivo em edifícios podem ocorrer basicamente por três motivos: erros de projeto ou de construção, ações variáveis abusivas que não foram consideradas e adotadas em projeto e ações excepcionais capazes de solicitar a estrutura além da envoltória de ações considerada em projeto. Os erros de projeto e de construção são os responsáveis pela maior parte dos colapsos nos edifícios, independentemente da qualificação dos profissionais envolvidos e dos métodos e procedimentos empregados com garantia e controle de qualidade, tais erros transcorrem de nossa falha humana. Por outro lado, sua prevenção é mais eficiente, quando os engenheiros assumem sua falibilidade, por meio de antevisão de admissíveis cenários de danos, e através do aperfeiçoamento dos controles e gestão de qualidade. Tal postura crítica, direcionada para o desempenho da estrutura, é essencial na prevenção dos colapsos progressivos. Os danos por ações variáveis devido a utilização abusivas da construção sob carregamentos acima dos originalmente previstos, incluem-se na mesma categoria dos danos devidos a erros de projeto/execução. Não há dados que permita medir estatisticamente a incidência e intensidade dessa causa. Dentre as ações excepcionais estão: explosão de bombas, explosão de gás, colisão de veículos, colisão de aviões e ações ambientais extremas. Os esforços exercidos por essas ações podem ser capazes de solicitar a estrutura cargas não consideradas em projeto. Porém essas ações são menos comuns de ocorrer no brasil.

51 51 Os incêndios eram incluídos entre as ações excepcionais, antes do surgimento de normalização específica (NBR 15200:2012). Atualmente, a prevenção de colapsos progressivos em edifícios provocados por incêndios é um dos objetos dessa nova Norma, desta forma, ficam excluídos os incêndios dessa discussão. Certos atributos podem tornar um edifício mais vulnerável ao colapso progressivo. O fator mais importante para essa vulnerabilidade é a ausência ou deficiência de continuidade no sistema estrutural, outro fator, é a deficiente ductilidade dos materiais, elementos e ligações estruturais. Desta forma, construções com painéis ou paredes portantes e lajes pré-moldadas apoiadas em paredes de alvenaria, são mais vulneráveis ao colapso em virtude da dificuldade de prover continuidade e ductilidade em tais sistemas (LARANJEIRAS, 2011). Projeto Estrutural com Prevenção ao Colapso Progressivo A elaboração de um projeto estrutural visando a prevenção ao colapso progressivo é um ideal de certa maneira difícil de alcançar, pois diferentes tipos de estruturas, sujeitas a diferentes usos estão vulneráveis à ocorrência de diferentes carregamentos anormais. Os riscos aos quais uma estrutura está exposta são inerentes ao caráter de uso da edificação. Portanto, para projetar uma estrutura contra o colapso progressivo é necessário conhecer os possíveis riscos, levando-se em consideração também que as contramedidas utilizadas geralmente implicam em maiores gastos com a estrutura. O Eurocódigo na subseção Requisitos Gerais dispõe o seguinte: O disposto [...] deverá ser interpretado no pressuposto de que foram adoptados no projeto o cuidado e a competência adequados às circunstâncias, baseados nos conhecimentos e na boa prática geralmente disponíveis quando da realização do projeto de estrutura. (CEN, 2009, p.25) Considera-se boa prática para a prevenção do colapso progressivo o emprego das características que resultam em uma estrutura robusta.

52 Robustez Estrutural Robustez é a característica da estrutura que permite resistir a situações imprevisíveis ou não usuais. Essa característica contribui para que a estrutura atingida por um dano localizado não entre em colapso desproporcional. Os atributos fundamentais para que a estrutura tenha robustez são: continuidade, redundância e ductilidade. O edifício do Pentágono, já abordado no item 4.3.4, é o maior exemplo de uma estrutura que contém esses três atributos e que juntos contribuíram para que evitasse o colapso desproporcional no atentado de 11 de Setembro. Redundância A redundância refere-se à existência de possibilidades alternativas de redistribuição de esforços em um sistema estrutural inicialmente danificado. Uma estrutura redundante é aquela que ao ter um apoio danificado, oferece alternativas de redistribuição dos esforços por outros apoios, age no sentido de garantir uma melhor redistribuição de cargas e na diminuição do carregamento suportado por cada elemento estrutural. Ao analisarmos o comportamento da estrutura do Pentágono no atentado terrorista de 11 de setembro de 2001, identificamos que a redundância dos pilares pouco espaçados entre si foi fundamental na limitação dos danos nesse edifício. Apesar dos extensos danos nos pilares do primeiro piso térreo, o colapso dos andares acima foi extremamente limitado. Pequenos vãos entre os pilares e um sistema aporticado redundante, com muitos apoios e alternativas diversas de redistribuição das forças, contribuíram para que muitas vidas fossem salvas naquele dia. A Ponte Octávio Frias de Oliveira, Figura 4-21, sobre o Rio Pinheiros (São Paulo), exemplifica o conceito de redundância.

53 53 Figura 4-21: Ponte Octávio Frias de Oliveira Fonte: A Ponte Octávio Frias de Oliveira é formada por 144 estais, fica evidente a quantidade de alternativas de redistribuição dos esforços em caso de rompimento de um dos cabos. Partindo no caminho inverso, o Edifício A Balança, Figura 4-22 ilustra um sistema estrutural desprovido desse atributo. O Edifício está situado à entrada do Centro Administrativo da Bahia, em Salvador. A eventual ruptura de qualquer um dos cabos acarretará, certamente, para o colapso total da edificação. Figura 4-22: Edifício A Balança, localizado no Centro Administrativo da Bahia. Fonte:

54 54 Ductilidade A ductilidade é a capacidade de plastificação da estrutura, que permite a sustentação de cargas, mesmo com grandes deformações. A principal função deste atributo é possibilitar a ocorrência de deformações excessivas retardando ao máximo a ruptura final. Nas estruturas de concreto, é possível garantir ductilidade estrutural pelo confinamento do concreto, pela continuidade das armações através de emendas adequadas, por conexões entre os elementos (lajes, vigas e pilares) com reservas excedentes de resistência (LARANJEIRAS, 2011). Em caso de colapso, espera-se que os elementos estruturais e as suas interconexões mantenham suas resistências, mesmo ocorrendo grandes deformações (flechas e rotações) e, desse modo, possam suportar as transferências de cargas, resultantes da perda de um elemento estrutural. O confinamento do concreto dos pilares com auxílio de estribos pouco espaçados, transformam seu comportamento frágil, na ruptura, em dúctil. A imagem à esquerda da Figura 4-23 indica pilares não cintados e a direita pilares cintados. Figura 4-23: Ilustração de pilares comuns, não-cintados e de pilares cintados Fonte: k_ai/aaaaaaaaacc/tjzcvmfteks/s400/image807.gif (adaptada)

55 55 No Edifício do Pentágono quase todos os pilares que servem de apoio a mais de um piso são cintados por estribos helicoidais, enquanto os demais possuem apenas estribos com espaçamento usual (20 cm). A investigação após o atentado de 11 de setembro, indicou que os pilares cintados comportaram-se com ductilidade, e que um número muito maior de pilares teria sido destruído, se não fosse esse cintamento (LARANJEIRAS, 2011). Até atingir o estado de ruptura, os pilares cintados e não-cintados comportam-se de modo semelhante, porém os cintados suportam maiores deformações (encurtamentos) antes de atingir o colapso total, suportando maior energia do que um pilar comum (LARANJEIRAS, 2011). Os pilares cintados, pela sua ductilidade, têm, pelo exposto, grande importância na prevenção de colapsos progressivos, e seu uso deveria ser, por isso, resgatado e estimulado. Continuidade Assim como a redundância, a continuidade estrutural age no sentido de melhorar a redistribuição de esforços após a perda de um elemento estrutural, além de prover resistência a possíveis inversões de esforços. Este atributo está relacionado com o monolitismo, com a hiperestaticidade da análise estrutural, possibilitando assim uma redistribuição dos esforços horizontalmente e verticalmente, com a capacidade de transferir cargas mesmo na inversão ou na grandeza excepcional dos esforços. A perda de um elemento estrutural impacta diretamente em redistribuição de esforços e aumento de deformações, a redistribuição das cargas depende essencialmente do grau de continuidade, ou seja, de conectividade entre seus elementos. A continuidade é portanto o atributo que garante a redistribuição de cargas entre lajes, vigas e pilares, no caso de um colapso inicial (LARANJEIRAS, 2011). As vigas do Pentágono tinham suas armaduras inferiores estendendo-se sobre os pilares, apresentando assim, continuidade e capacidade de resistir à inversão dos esforços com a ausência eventual de um apoio. Esta continuidade também contribuiu

56 56 para que o Pentágono apresenta-se um eficiente comportamento em relação ao colapso progressivo. Outro ponto importante da continuidade está relacionado com a redundância estrutural, com ausência de continuidade, o excesso de apoios da redundância será ineficaz, pois não haverá a redistribuição, a condução, o transporte das cargas para os apoios remanescentes, em caso de colapsos localizados. Analisando os casos do Edifício Ronan Point e Khobar Towers (Itens e respectivamente), fica evidente que a redundância sem continuidade não se torna eficaz. Ronan Point era uma estrutura extremamente redundante, todas suas paredes eram portantes pré-moldadas, porém, a precária continuidade estrutural identificada nas ligações sumárias entre as paredes entre si e entre essas com os elementos de piso, não permitiu a redistribuição das cargas que atuavam na parede de fachada, implodida pelas demais paredes, o que acarretou o famoso colapso. Por outro lado, o Edifício Khobar Towers, composto por um sistema estrutural semelhante ao do Edifício Ronan Point, constituído de lajes e paredes pré-moldadas eficientemente interligadas entre si, tinham redundância de apoios associada a uma continuidade eficaz, desta forma, foi possível redistribuir as cargas e minimizar os danos provocados pela explosão de uma bomba. Método Indireto Após o famoso caso do Edifício Ronan Point em 1970, o método indireto é recomendado pelas normas inglesas e, desde então, tem se mostrado eficiente em seus objetivos de evitar o colapso desproporcional. O método indireto tem a finalidade de fornecer um nível mínimo de resistência, continuidade e ductilidade. Ao empregar este método, o projetista segue prescrições com o objetivo de aumentar a robustez da estrutura, isso é alcançado por medidas de melhoria da integridade estrutural desde a disposição dos pilares, a seleção do sistema estrutural, ao dimensionamento das peças e ligações.

57 57 O método indireto é considerado o nível primário para proteção contra o colapso progressivo e é usado para aumentar a robustez dos edifícios, desta forma, não são necessários cálculos complexos, nem análises detalhadas da estrutura para resistir a cargas excepcionais. Este tem a especial vantagem de ser de fácil utilização e de aplicação genérica, pois independe da causa dos danos. Apesar de não se basear em cálculos detalhados da resposta da estrutura às ações excepcionais, resulta em uma amarração contínua das armações nas estruturas aporticadas dos edifícios, que permitem redistribuir as cargas das regiões danificadas para outras. A ASCE (2010) recomenda alguns critérios de projeto que garantem um nível mínimo de resistência ao colapso progressivo: layout estrutural (evitando estruturas complexas), sistema integrado de amarrações (garantir continuidade e uma maior robustez) e um sistema estrutural redundante. O sistema de amarrações, também conhecido como o método de forças de amarração (tie forces), é considerado o critério mais importante, pois garante uma estrutura mais robusta, contínua e dúctil. Entretanto o projetista deve ter em mente todos os critérios a fim de dimensionar edifícios eficientes contra o colapso progressivo Amarrações No método das forças de amarração, a estrutura é mecanicamente amarrada, os elementos estruturais são ligados entre si confeccionando uma estrutura mais monolítica, contínua, dúctil e que garante caminhos alternativos para a redistribuição dos esforços. Essa amarração consiste de amarrações periféricas, internas, amarrações horizontais ligadas aos pilares e amarrações verticais, conforme indicado na Figura A capacidade resistente dessas amarrações é considerada em separado das forças que resultam das ações normais, porém não deve ser menor do que a capacidade exigida por essas forças.

58 58 Figura 4-24: Tipos diferentes de amarrações incorporados à estrutura para prover integridade estrutural Fonte: Métodos Diretos Os métodos diretos de resistência ao colapso progressivo consistem na análise e dimensionamento para um incidente específico. Tal incidente pode ser a ocorrência de uma carga anormal em um elemento importante, neste caso dimensiona-se este elemento para que resista de forma satisfatória ao carregamento. O incidente pode ser também a perda de um elemento principal da estrutura, sem importar o agente causador da falha. Neste caso projeta-se a estrutura para que seja capaz de manter sua integridade estrutural, mesmo com a ausência do elemento principal. Em ambos os casos, são necessárias analises sofisticadas, diferentes das usualmente feitas na concepção de uma estrutura.

59 59 Os métodos mencionados são respectivamente Método da Resistência Local Específica (MRLE) e Método dos Caminhos Alternativos (MCA) Método da Resistência Localizada Específica (MRLE) O MRLE consiste no dimensionamento de elementos estruturais específicos (elementos chaves) para resistir a ação de um carregamento atípico particular, e garantir a integridade da estrutura. Exemplos comuns de ações assim são: pressões de explosões de bombas ou de gás de cozinha e impactos de veículos Método de Caminhos Alternativos de Cargas (MCAC) Esse método consiste em projetar a estrutura para que seja capaz de suportar as cargas que atuavam em um elemento que falhou, por transferência de esforços por caminhos alternativos. O MCAC implica na verificação da capacidade do sistema estrutural de resistir à retirada de importantes elementos de sustentação, por exemplo, o primeiro lance de um pilar principal de um edifício. Não é necessária a caracterização específica do evento que resultou na falha ou remoção do elemento. De acordo com Laranjeiras (2011), esse método objetiva assegurar redundância ao sistema na resistência às cargas verticais, não se constituindo exatamente em simulação numérica da resposta da estrutura após um colapso inicial. A aplicabilidade do MCAC é válida quando são garantidos os atributos de redundância, ductilidade e continuidade, elucidados no item 4.8.1, além de adequado detalhamento das armaduras de vigas e lajes para que, na ocorrência de perda de sustentação de um apoio, possam resistir à inversão de momentos fletores nesta região, como ilustrados nas figuras abaixo (Figura 4-25 e Figura 4-26).

60 60 Figura 4-25: Esboço da armação de uma viga projetada apenas para cargas verticais Fonte: GSA, 2003 (adaptada) Figura 4-26: Resposta da viga mostrada na Figura 4-25, após a perda de apoio do pilar central, mostra a incapacidade de proteger contra o colapso progressivo. Fonte: GSA, 2003 (adaptada)

61 61 Para que uma viga possa resistir à condição de inversão de momentos fletores, para a situação de perda de sustentação de um pilar, é necessário que as armaduras longitudinais sejam detalhadas de maneira contínua, garantindo a traspasse de barras adequado.

62 62 5 ESTUDO DE CASO Foi analisado o risco potencial ao colapso progressivo da estrutura de concreto armado de um edifício existente, utilizando-se o guia para análise de colapso progressivo e diretrizes de projetos do United States (U.S.) General Services Administration (GSA) - Progressive Collapse Analysis And Design Guidelines For New Federal Office Buildings And Major Modernization Projects (GSA, 2003). Este guia visa garantir que, na ocorrência de uma falha local, os danos na estrutura sejam limitados através da aplicação do MCAC. O GSA (2003) fornece um processo de averiguação de isenção da estrutura para verificações adicionais quanto à vulnerabilidade ao colapso progressivo. Este processo considera diversas características do edifício como o uso, a área ocupada, a vida útil, o número de pavimentos, sistema estrutural, controle de acesso, entre outros fatores. Se nesta averiguação, o edifício for classificado com baixa probabilidade de colapso progressivo, não serão necessárias maiores análises estruturais. No entanto, caso o edifício seja classificado com alta probabilidade de colapso progressivo, o GSA (2003) apresenta um roteiro para análises estruturais adicionais. Os critérios para classificar um edifício quanto a probabilidade de sofrer um colapso progressivo serão abordados mais adiante no item As análises do edifício em questão partem do projeto estrutural original do edifício, admitindo-se a hipótese de que a obra foi executada exatamente conforme as prescrições de projeto, formas e armaduras, inclusive quanto às resistências características do concreto à compressão (fck) indicadas. Edifício Analisado O projeto analisado foi desenvolvido pela empresa Sayeg Engenharia LTDA. Trata-se de um edifício comercial de 21 pavimentos, sendo: três subsolos, térreo, mezanino, 12 pavimentos tipo, 13º e 14º pavimentos, cobertura e ático. Um corte esquemático do edifício é apresentado a seguir, na Figura 5-1, onde estão indicados cada

63 63 pavimento e os respectivos pés-direitos, com medidas em metro. Os desenhos de Formas do projeto original são mostrados Anexo A. Figura 5-1: Corte esquemático do edifício Fonte: Autoria própria.

64 64 Os três subsolos, bem como parte do pavimento térreo são destinados a vagas de estacionamento. O piso térreo encontra-se no nível da rua, e é por este pavimento que se dá o acesso de veículos e pedestres. O controle de ingresso é feito no saguão, por catracas posicionadas em frente aos elevadores. No mezanino encontra-se uma sala de reuniões de uso comum dos condôminos e áreas administrativas. Os pavimentos do primeiro ao décimo quarto são destinados a salas comerciais. Por se tratar um edifício de uso comercial de múltiplos pavimentos, este se enquadra para a necessidade de verificações adicionais quanto à vulnerabilidade ao colapso progressivo, de acordo com o processo de isenção do GSA (2003) Características do projeto O sistema estrutural do edifício é de estrutura convencional de pilares, vigas e lajes lisas de concreto armado. As fundações são compostas por estacas barrete, para os pilares da torre, e sapatas diretas para os demais pilares. As contenções dos subsolos são de paredes diafragma. O projeto estrutural foi produzido entre os anos de 2012 e 2013 e elaborado de acordo com as normas técnicas NBR 6118/2003, NBR 6120/1980 e NBR 6123/1988. Os materiais empregados são concretos classes C35 e C40, e aços CA-50 e CA-60. O concreto classe C35 é utilizado do 3º subsolo (inclusive elementos de fundação) ao 1º subsolo. Já o concreto classe C40 é utilizado do pavimento térreo ao ático. Segundo o projetista, esta configuração atípica (adoção de concreto de maior resistência a partir do térreo) foi motivada pela grande quantidade de furações nas vigas destes pavimentos para passagens de instalações. A Figura 5-2 a seguir apresenta algumas vistas do modelo 3D da estrutura do edifício.

65 65 Figura 5-2: Vistas 3D do Edifício Fonte: Autoria própria. Elemento chave suprimido Segundo o GSA (2003) a abordagem de remoção de um pilar ou outro elemento de suporte de carga vertical, não se destina a reproduzir ou replicar nenhuma situação de carga anormal específica. Em vez disso, a remoção do elemento chave é usado simplesmente como um "iniciador de carga" e serve como um meio para introduzir redundância e resiliência na estrutura. O objetivo é prevenir ou mitigar o potencial de colapso progressivo, não necessariamente evitar o início do colapso para uma causa ou situação específica.

66 66 Recomenda-se no GSA (2003) que uma estrutura seja analisada para diferentes situações, em que cada uma delas considere a perda de um elemento chave por vez. No caso de estruturas convencionais de concreto armado os elementos a serem suprimidos devem ser, hora um pilar localizado no interior edifício, hora um pilar central de uma das fachadas e hora um pilar de canto. Neste estudo, a estrutura será analisada para apenas uma situação de perda de um pilar. Embora a retirada de um elemento chave seja apenas um artifício para adicionar robustez à estrutura, conforme exposto mais acima, para a escolha do elemento chave a ser suprimido neste estudo de caso, adotou-se como critério a vulnerabilidade deste elemento à falha, baseando-se na localização e condição de carregamento do pilar. Com base no critério de escolha adotado, o elemento chave selecionado para ser removido foi o lance do pilar P13, que vai do térreo ao primeiro pavimento. Foi escolhido este trecho de pilar por se tratar de um lance com pé-direito duplo numa área de livre aceso ao público, portanto vulnerável a ameaças. Este pilar também é o que apresenta a maior taxa de compressão dentre os demais pilares na mesma situação (pé-direito duplo em área de livre acesso ao público). A Figura 5-3 abaixo mostra o elemento chave elegido para ser removido. Figura 5-3: Elemento chave suprimido Fonte: Autoria própria. Para facilitar a identificação, a estrutura íntegra, ou seja, a situação original do projeto, será chamada de Situação 0 daqui em diante. Já a estrutura com o lance do pilar

67 67 P13 removido, ou seja, a situação de análise de colapso progressivo, será chamada de Situação 1. Modelo estrutural O edifício foi modelado por modelo de pórtico espacial de vigas e pilares, mais os modelos de grelhas de barras de vigas e lajes planas de cada pavimento. O pórtico espacial é composto apenas por barras que simulam as vigas e pilares da estrutura, com o efeito de diafragma rígido das lajes devidamente incorporado. Neste tipo de modelagem, os efeitos oriundos das ações verticais e horizontais nas vigas e pilares são calculados com o pórtico espacial, já nas lajes, somente os efeitos gerados pelas ações verticais são calculados. Os esforços resultantes das barras de lajes sobre as vigas nos modelos de grelhas dos pavimentos, são transferidos como cargas para o pórtico espacial, havendo portanto integração entre os dois modelos (pórtico espacial e grelhas). A geração do modelo de pórtico espacial considerando a área real das seções transversais dos pilares leva à uma maior deformação axial dos pilares mais carregados por área de seção transversal, resultando em redistribuição de esforços para outros pilares. Este efeito é agravado conforme maior for a assimetria de distribuição de cargas e de seções de pilares no pórtico. Muitos projetistas estruturais consideram que este efeito não é realista. Dentre os argumentos está a consideração da acomodação da estrutura durante a construção, com nivelamento progressivo dos pavimentos. Para correção deste efeito a área da seção transversal de todos os pilares foi majorada por três, no pórtico espacial, para carregamentos verticais. De maneira semelhante, as vigas de transição tiveram tratamento especial quanto à rigidez à flexão. Foi feita uma envoltória entre dois modelos do pórtico espacial. No primeiro modelo, as vigas de transição são enrijecidas multiplicando-se a inércia por dez, e no segundo é utilizada a inercia real. No modelo de pórtico espacial em que a inércia à flexão das vigas de transição é majorada, para majorar a área da seção transversal dos pilares, também aplica-se o coeficiente de dez ao invés de três. Ambos os modelos, bem como a envoltória, são feitos de automaticamente pelo software utilizado.

68 68 Critérios do GSA A seguir apresenta-se os critérios de análise, utilizados neste estudo de caso, propostos no guia para análise de colapso progressivo e diretrizes de projetos do GSA (2003) Método de análise Os métodos de análise estrutural permitidos pelo guia do GSA (2003) são tanto de análise estática, quanto dinâmica, linear e não-linear. Entretanto o guia adverte que, deve ser exercido cuidado quando se utilizam procedimentos não-lineares, por causa de potenciais problemas numéricos de convergência que podem ser encontrados durante a execução da análise, decorrentes da sensibilidade deste método às condições de contorno, geometria e modelagem de materiais, bem como outras possíveis complicações devido ao tamanho da estrutura. O GSA enfatiza ainda que este tipo de análise, deve ser feita apenas por analistas de engenharia estrutural com avançada experiência no tema. Portanto, optou-se para a avaliação desta estrutura pela utilização de análise estática linear Combinação de Carregamentos Para análises estáticas lineares, o GSA (2003) determina que seja utilizada a seguinte combinação de carregamento para a estrutura sob investigação: Fd= 2( Fgk + 0,25Fqk) Onde: Fd = Valor de cálculo das ações para combinação última Fgk = Valor característico das ações permanentes Fqk = Valor característico das ações variáveis De acordo com Baldridge e Humay (2003), a multiplicação da combinação de carregamentos por um fator de dois, é uma abordagem simplificada adotada pelo GSA

69 69 (2003) para levar em conta a amplificação na resposta de efeitos dinâmicos que podem ocorrer quando um elemento estrutural é violentamente removido de uma estrutura. Já para evitar uma abordagem excessivamente conservadora, admite-se que em condições normais de uso, a ocorrência total e simultânea dos carregamentos acidentais é improvável. Assim, nos critérios do GSA (2003), as ações variáveis são reduzidas para 25%. Carregamentos de vento não foram levados em consideração nos cálculos para verificação de colapso progressivo, visando simplicidade e considerando-se a baixa probabilidade da atuação de altas velocidades de vento ao mesmo tempo em que uma ação excepcional rompe um dos pilares Critérios de Aceitação Após examinar os resultados da análise estática linear, segue a verificação para identificar os elementos com potencial vulnerabilidade para colapso, em função dos novos esforços atuantes na Situação 1. As magnitudes destas vulnerabilidades são indicadas pela Relação Demanda-Capacidade (RDC), que é dada pela expressão (GSA, 2003): RDC = Sd/Rd Onde: Sd = esforço solicitante de cálculo (demanda) em determinado componente e/ou conexão/junta (momento, força axial, cortante, e possíveis esforços combinados) Rd = esforço resistente de cálculo (capacidade), não ponderada, do componente e/ou conexão/junta (momento, força axial, cortante, e possíveis esforços combinados) Utilizando os critérios RDC para análise elástica linear, devem ser considerados severamente danificados ou colapsados, os elementos e conexões cujos valores de RDC excederem os valores permitidos expostos a seguir (GSA, 2003): RDC 2,0, para estruturas com configuração típica

70 70 RDC 1,5, para estruturas com configuração atípica Configurações estruturais que podem resultar em um arranjo estrutural atípico, incluem as seguintes configurações (GSA 2003): Sistemas estruturais mistos Descontinuidade vertical: Exemplos de descontinuidades verticais incluem paredes estruturais ou pilares descontínuos, bem como a utilização de vigas de transição Vãos de dimensões variáveis / Vãos de grandes dimensões Irregularidades em planta: Reentrâncias nas fachadas Pilares pouco espaçados O GSA (2003) esclarece que o critério para configurações estruturais atípicas (RDC 1,5) pode ser limitado à região "atípica", caso identificada. Por exemplo, uma estrutura que possui vigas de transição ao longo de uma fachada e uma configuração estrutural típica para o restante da estrutura. Para os elementos estruturais do pórtico da fachada com vigas de transição deve-se usar um RDC inferior ou igual a 1,5, mas para o resto do edifício deve-se usar um RDC que é inferior ou igual a 2,0, para a avaliação do potencial de colapso progressivo. Uma estrutura cujos valores de RDC de todos os seus elementos estruturais estiverem dentro dos limites estabelecidos será considerada como tendo baixa probabilidade de sofrer um colapso progressivo quando. Já uma estrutura em que um ou mais elementos excedam os valores limites de RDC, ainda pode ser considerada também com baixa probabilidade de colapso progressivo, caso após nova verificação simulando a falha destes elementos, e a consequente redistribuição de esforços, o restante da estrutura apresente valores de RDC dentro dos limites. Caso nenhuma destas condições anteriores acorra, a estrutura é considerada como tendo alta probabilidade de colapso progressivo.

71 Resistência dos materiais Para o cálculo da capacidade última esperada o GSA (2003) considera as resistências características não ponderadas dos materiais, o que é dizer, que os coeficientes de ponderação do concreto e do aço, γc e γs respectivamente, são iguais a 1. Admite-se ainda, no item do GSA (2003) que a resistência de projeto dos materiais pode ser majorada para determinar a resistência esperada. Isto deve ser usado apenas em casos em que o projetista ou analista tenha confiança do estado dos materiais da edificação. Para as estruturas de concreto armado, o fator de aumento de resistência à compressão do concreto e de resistência à tração do aço é de 1,25.

72 72 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Modelo de Grelha do Pavimento Tipo A Figura 6-1, mostra um desenho simplificado da planta de formas do pavimento tipo, para facilitar a compreensão das imagens seguintes (Figura 6-2 e Figura 6-3). Figura 6-1: Planta de Formas do Pavimento tipo Fonte: Autoria própria.

73 73 A seguir, apresenta-se os diagramas de momentos fletores das vigas do pavimento tipo para a Situação 0 (Figura 6-2Figura 6-3) e Situação 1 (Figura 6-3). Figura 6-2: Grelha do Pavimento Tipo Situação 0 - Momentos fletores em vigas Fonte: Autoria própria. Figura 6-3: Grelha do Pavimento Tipo Situação 1 - Momentos fletores em vigas Fonte: Autoria própria.

74 74 Analisando o comportamento do pavimento tipo para as duas situações, percebe-se, que após a perda de sustentação do pilar P13, o diagrama de momento fletor da viga V712 muda de maneira significativa, enquanto as demais vigas apresentam variações desprezíveis nos seus diagramas. Como a viga V712 é a única a exibir uma modificação no comportamento do diagrama de momento fletor, conclui-se que este é o elemento responsável pela redistribuição de cargas no pavimento, proporcionando o encaminhamento dos esforços que inicialmente atuavam no pilar P13, para os demais pilares que recebem essa viga (P11, P12, P14 e P15). Modelo de pórtico espacial Uma vez que os pavimentos da torre possuem uma configuração estrutural de certa maneira semelhante, admite-se que a redistribuição de cargas na Situação 1 em cada pavimento, será feita pelas vigas equivalentes à V712. Com esta conclusão, as análises serão direcionadas apenas ao pórtico formado por essas vigas em conjunto com os pilares P11 à P15, mostrado na Figura 6-4 abaixo, que a fim de identificação será chamado de pórtico principal. Figura 6-4: Pórtico principal Fonte: Autoria própria.

75 75 Dentre os elementos pertencentes ao pórtico principal, os que receberão novos carregamentos na Situação 1, e que portanto devem ser verificados, são indicados na Figura 6-5 abaixo: Figura 6-5: Elementos verificados do pórtico principal Fonte: Autoria própria Análise do pórtico principal na Situação 0 As imagens a seguir (Figuras 6-6 a 6-8) apresentam os principais esforços atuantes no pórtico principal para a Situação 0.

76 76 Figura 6-6: Cargas axiais nos pilares Situação 0 Fonte: Autoria própria.

77 77 Figura 6-7: Momentos fletores nas vigas Situação 0 Fonte: Autoria própria.

78 78 Figura 6-8: Força cortante nas vigas Situação 0 Fonte: Autoria própria Análise do pórtico principal na Situação 1 As imagens a seguir (Figuras 6-9 a 6-11) apresentam os principais esforços atuantes no pórtico principal para a Situação 1.

79 79 Figura 6-9: Cargas axiais nos pilares Situação 1 Fonte: Autoria própria. Na Figura 6-9, acima, observa-se que a carga que atuava no Pilar P13 na Situação 0, foi redistribuída para os pilares imediatamente seguintes (P12 e P14). Após perder a sua capacidade de sustentação do pavimento térreo para cima, o Pilar P13 passa a exercer a função de um elemento de compatibilização de deslocamentos, isto é, uniformizando as flechas no meio do vão-duplo das vigas do 1º pavimento ao

80 80 ático. É por esta razão que se observa esforço de tração nos lances superiores do pilar P13, que neste trecho atua como um tirante, ancorado na viga V1106 (viga de maior inércia dentre as que estão submetidas a condição de vão-duplo). Isto fica ainda mais evidente ao analisar a Figura 6-10 abaixo. Figura 6-10: Momentos fletores nas vigas Situação 1 Fonte: Autoria própria.

81 81 Com a perda de sustentação do apoio central, as vigas passam a trabalhar na condição de vão-duplo, ocorrendo a inversão do momento fletor na região do pilar P13, além de um grande aumento do valor em módulo deste esforço. Observa-se também que pelo fato do pilar P13 trabalhar parcialmente como um tirante, este suaviza o momento positivo nos vãos-duplos das vigas do 10º Pavimento à Cobertura. Figura 6-11: Força cortante nas vigas Situação 1 Fonte: Autoria própria.

82 82 Os esforços cortantes atuantes nas vigas do pórtico principal também apresentam significativo aumento, em função dos novos vãos de trabalho. No Anexo B encontram-se os desenhos do projeto original dos detalhamentos das armaduras das vigas do pórtico principal. Verifica-se que no detalhamento original não foi considerada a continuidade das armaduras longitudinais ao longo de toda a viga, conforme apresentado no item , portanto estas vigas não seriam capazes de resistir à inversão de momento fletor e romperiam imediatamente após a perda do pilar P13, propagando o dano e resultando em colapso progressivo. Entretanto, para que se pudesse prosseguir com as análises, estudou-se a hipótese fictícia em que o detalhamento das armaduras das vigas do pórtico principal foi feito de maneira contínua, garantindo-se o devido traspasse de barras. Para cada viga foi admitida a adoção, ao longo de todo o comprimento, da maior área de aço das armaduras longitudinais superior e inferior do detalhamento original. O detalhamento das armaduras ficou então como exposto na tabela abaixo: VIGA Tabela 6-1: Armaduras contínuas adotadas para as vigas do pórtico principal ARMADURA LONGITUDINAL NEGATIVA POSITIVA ARMADURA TRANSVERSAL 1ª camada 2ª camada 1ª camada 2ª camada ø (mm) s (cm) n ramos V414 8 ø ø ø 25 12, V612 2 ø 25-3 ø 16-6, V712 2 ø 25-3 ø 16-6, V812 2 ø 16 1 ø 16 2 ø 16-6, V912 2 ø 16 1 ø 16 3 ø 12,5-6, V ø 16 1 ø 16 3 ø 12,5-6, V ø 20-3 ø 16-6, Fonte: Autoria própria. Cálculo das capacidades resistentes das vigas Os cálculos das capacidades resistentes dos elementos estruturais são feitos admitindo-se a boa qualidade dos materiais empregados na obra, e portanto, majorando-se as capacidades resistentes por 1,25, conforme já exposto anteriormente no item

83 83 A seguir, apresenta-se os procedimentos de cálculo adotados para obtenção das capacidades resistentes das vigas Momento fletor resistente de cálculo O equilíbrio de forças na seção transversal sob flexão é feito considerando o diagrama retangular de distribuição de tensões no concreto, segundo o item da NBR 6118 (ABNT, 2014). A Figura 6-12 ilustra as forças atuantes na seção transversal de uma viga submetida à flexão simples, para concretos de classes até C50 e aço CA-50. Figura 6-12: Forças na seção transversal sob flexão simples Fonte: BAÍA, 2014 (adaptada) Pelo equilíbrio de forças horizontais, temos que: Rcd = Rsd Equação (1) Substituindo os membros da equação pelos termos correspondentes, isola-se o único termo não conhecido que é a profundidade da linha neutra (x): x = As.1,25.fyd / (0,68.1,25.fcd.bw) Equação (2) Pelo equilíbrio de momentos, obtemos: Rcd.z = Rsd.z Equação (3)

84 84 Assim o momento fletor resistente de cálculo é dado por: MRd = Rcd.z ou MRd = Rsd.z Equação (4) Portanto: MRd = As.1,25.fyd [d 0,4.As.1,25.fyd / (0,68.1,25.fcd.bw)] Equação (5) A Tabela 6-2, abaixo, apresenta os valores dos momentos fletores resistentes de cálculo obtidos para cada viga. Tabela 6-2: Momentos fletores resistentes de cálculo das vigas VIGA MRd (tf.m) MRd Negativo MRd Positivo V ,45 958,93 V612 65,24 40,80 V712 65,24 40,80 V812 39,34 27,40 V912 39,34 25,15 V ,34 25,15 V ,91 65,31 Fonte: Autoria própria Força cortante resistente de cálculo A verificação da capacidade resistente das vigas à força cortante é feita com o Modelo de cálculo I, proposto no item da NBR 6118 (ABNT, 2014). Deve-se verificar as forças cortantes resistentes de cálculo relativas à ruína das diagonais comprimidas de concreto (VRd2) e à ruína por tração diagonal (VRd3). A força cortante resistente de cálculo (VRd) será o menor entre os dois valores (VRd2 e VRd3) Ruína das diagonais comprimidas de concreto A força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto é dada por: VRd2 = 0,27.αv2.1,25.fcd.bw.d Equação (6)

85 85 Onde: αv2 = (1 fck/250) e fck, expresso em megapascal (Mpa) Ruína por tração diagonal A força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal é composta pela soma da parcela resistida pela armadura transversal (Vsw), com a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça (Vc). Esta última parcela é a resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal. A força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal é dada por: VRd3 = Vsw + Vc Equação (7) Cálculo de Vc Vc = 0,6.fctd.bw.d Equação (8) Onde: fctd = fctk,inf/γc fctk,inf = 0,7.fct,m fct,m = 0,3.fck 2/3, para concretos de classes até C50 Para γc = 1, resulta: Vc = 0,126.(1,25.fck) 2/3.bw.d Equação (9) Cálculo de Vsw Vsw = (Asw/s).0,9.d.fywd.(sen α + cos α) Equação (10) Onde: fywd = é a tensão na armadura transversal passiva, limitada ao valor fyd no caso de estribos, não se tomando valores superiores a 435 MPa. α = é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural.

86 86 Para α = 45º, temos: Vsw = (Asw/s).0,9.d.fywd Equação (11) A Tabela 6-3, a abaixo, apresenta os valores das forças cortantes resistentes de cálculo obtidos para cada viga. Tabela 6-3: Força cortante resistente de cálculo das vigas VIGA VRd (tf) V ,63 V612 27,47 V712 27,47 V812 27,47 V912 27,51 V ,51 V ,62 Fonte: Autoria própria. Verificações pelo critério de aceitação RDC A existência de uma viga de transição (V414) no pórtico principal, faz com que ele seja enquadrado na classificação de estrutura com configuração atípica, de acordo com o exposto no item 5.4.3, cujo valor limite para RDC é de 1,5. Todos os elementos cujos valores de RDC excederem o limite de 1,5 devem ser considerados severamente danificados ou colapsados Verificação de Vigas Na Tabela 6-4, a seguir, são apresentados os valores dos esforços solicitantes e resistentes de cálculo e os respectivos valores de RDC, para cada uma das vigas. As planilhas dos cálculos de verificação de cada viga, com informações mais detalhadas encontram-se no Apêndice A.

87 87 VIGA V414 V612 V712 2º Pav. V712 3º Pav. V712 4º Pav. V712 5º Pav. V712 6º Pav. V712 7º Pav. V712 8º Pav. V712 9º Pav. V712 10º Pav. V712 11º Pav. V712 12º Pav. V812 V912 V1013 V1106 Tabela 6-4: Valores de RDC das vigas do pórtico principal Momento Fletor - Momento Fletor + Força Cortante MSd - (tf.m) MSd + (tf.m) VSd (tf) RDC RDC MRd - (tf.m) MRd + (tf.m) VRd (tf) RDC ,08 738,75 0 1,24 239,45 958,93 388,63 1,90 105,27 83,59 39,39 1,61 2,05 65,24 40,80 27,47 1,43 91,91 74,36 35,84 1,41 1,82 65,24 40,80 27,47 1,30 90,90 72,44 35,35 1,39 1,78 65,24 40,80 27,47 1,29 89,12 70,70 34,75 1,37 1,73 65,24 40,80 27,47 1,26 87,63 69,14 34,24 1,35 1,69 65,24 40,80 27,47 1,25 86,25 67,73 33,77 1,32 1,66 65,24 40,80 27,47 1,23 84,95 66,40 33,33 1,30 1,63 65,24 40,80 27,47 1,21 83,71 65,12 32,91 1,28 1,60 65,24 40,80 27,47 1,20 82,51 63,88 32,50 1,26 1,57 65,24 40,80 27,47 1,18 81,35 62,37 32,10 1,25 1,53 65,24 40,80 27,47 1,17 80,23 61,48 31,71 1,23 1,51 65,24 40,80 27,47 1,15 79,29 60,39 31,37 1,22 1,48 65,24 40,80 27,47 1,14 91,60 45,13 43,56 2,33 1,65 39,34 27,40 27,47 1,59 88,07 46,10 45,97 2,24 1,83 39,34 25,15 27,51 1,67 86,28 45,49 41,49 2,19 1,81 39,34 25,15 27,51 1,51 153,48 191,32 62,58 2,26 2,93 67,91 65,31 43,62 1,43 Fonte: Autoria própria. Analisando os dados da Tabela 6-4 e a Figura 6-13 a seguir, fica evidente portanto, que mesmo prevendo o detalhamento contínuo das armaduras longitudinais, esta estrutura apresenta alta probabilidade de colapso progressivo caso submetida a perda

88 88 do pilar P13, uma vez que apenas uma viga do pórtico principal não deve ser considerada como severamente danificada. Figura 6-13: Verificação das Vigas do Pórtico Principal Legenda: Azul = Passa na verificação; Vermelho = Não passa na verificação (Colapso) Fonte: Autoria própria Verificação de Pilares Dada a complexidade dos cálculos necessários para a verificação dos lances de pilares, estas análises foram feitas integralmente pelo software CAD/TQS. No cálculo de pilares de concreto armado a resistência de um lance é dada por uma curva resistente, que é definida de acordo com os materiais, a geometria da seção, a configuração de armaduras e a força normal solicitante (KIMURA, 2013). O que significa portanto que para cada valor de normal solicitante, a seção apresenta uma curva resistente diferente dentro da qual podem ocorrer infinitas combinações de momentos fletores nas direções x e y.

89 89 Para ilustrar melhor o que acaba de ser exposto, a Figura 6-14, traz um exemplo de representação de esforços solicitantes e curva resistente em planta, de um lance de pilar de concreto armado com momentos fletores variando linearmente entre seu topo e a sua base. Cada par de esforços (Mx e My) fica representado por um único ponto. Desta forma, os momentos solicitantes no topo e na base ficam representados por dois pontos (Topo e Base). Figura 6-14: Exemplo de representação curva resistente de um lance de pilar Fonte: KIMURA, Diante deste panorama, fica fácil perceber que não há como trabalhar de uma maneira simplificada com os valores de RDC, dada a impossibilidade de se extrair um único valor de capacidade resistente. Entretanto, para que não se desconsiderasse a tolerância da solicitação exceder em até 50% a capacidade resistente (RDC 1,5), utilizou-se o seguinte raciocínio lógico: Se: RDC = Sd/Rd 1,5 Sd/1,5 Rd E sendo: Sd= 2( Sgk + 0,25Sqk)

90 90 Temos que: 2( Sgk + 0,25Sqk)/1,5 Rd = 1,333( Sgk + 0,25Sqk) Rd Portanto, no cálculo da verificação de pilares foi utilizada a seguinte combinação de carregamentos: Fd= 1,333( Fgk + 0,25Fqk) O resultado das verificações dos pilares do pórtico principal pode ser observado na Figura 6-15 abaixo. Os resumos dos processamentos das verificações de pilares, contendo maiores informações encontram-se no Apêndice B. Figura 6-15: Verificação dos Pilares do Pórtico Principal Legenda: Azul = Passa na verificação; Vermelho = Não passa na verificação (Colapso) Fonte: Autoria própria. Observando o resultado da verificação de pilares, conclui-se que a redistribuição de cargas pelo MCAC para a Situação 1 não implicaria em alto risco de colapso para quase todos os pilares, com exceção apenas dos lances superiores do pilar P13. Estes

91 91 lances não suportam a nova condição de carregamento, em que estão submetidos a elevados esforços de tração, como já comentado na análise da Figura 6-9. Para apresentar uma visão geral dos resultados das verificações de vigas e pilares, a Figura 6-16 mostra em vermelho todos os elementos que devem ser considerados como colapsados ou altamente danificados, e em azul os elementos que passaram na verificação dentro dos critérios de aceitação. Figura 6-16: Resultado das Verificações de Vigas e Pilares do Pórtico Principal Legenda: Azul = Passa na verificação; Vermelho = Não passa na verificação (Colapso) Fonte: Autoria própria. Este estudo de caso trata de um edifício já executado, entretanto, na situação hipotética em que este edifício ainda estivesse em fase de projeto, as vigas e o pilar cujos valores de RDC excedem o limite de aceitação, deveriam ser redimensionados, aumentando as armaduras e/ou as dimensões das seções transversais. Feito isto, os valores de RDC deveriam ser novamente verificados e caso ainda não atingissem os limites estabelecidos, prosseguir-se-ia para um novo dimensionamento e uma nova verificação, repetindo este processo até alcançar valores dentro dos limites de aceitação.

92 92 7 CONCLUSÕES A estrutura analisada deste projeto é considerada como tendo alto risco de sofrer colapso progressivo, conforme critérios estabelecidos pela General Services Administration (GSA). Mesmo se esta estrutura tivesse sido detalhada adotando-se o preceito de continuidade (estendendo a armadura calculada por todo o comprimento da viga), a mesma apresentou indícios de ser incapaz de evitar o colapso progressivo. Com as análises elaboradas, conclui-se para este caso em especifico, que pelo método dos caminhos alternativos, a redistribuição de esforços verticais entre pilares não oferece grandes riscos à propagação do colapso, sendo que seriam necessárias poucas intervenções para garantir um alto grau de segurança. Entretanto o mesmo não ocorre com as vigas, em que a análise da estrutura retirando-se um pilar de fachada mostrou-se crítica, pois a relação entre demanda e capacidade resistente ficou acima do limite de aceitação de 1,5 estabelecido pelo GSA em quase todas as vigas, exceto apenas a viga V712 do 12º pavimento. As análises mostram-se trabalhosas, o que torna a verificação da estrutura para a resistência ao colapso progressivo dispendiosa e pouco prática. Além disso, aplicar as técnicas de detalhamento de armaduras e dimensionamento dos elementos implicaria com certeza em um aumento expressivo no custo total da estrutura. Em observação aos critérios da GSA (2003), todas as estruturas dimensionadas hoje no país, estão sujeitas ao colapso progressivo, principalmente pelo fato de não serem dimensionadas para resistir à inversão de esforços, um fenômeno comum em situações excepcionais de perda de um pilar, por exemplo. Desde a explosão do Ronan Point, ocorrida no Reino Unido em 1968, vários países atualizaram constantemente suas normas regulamentadoras para construção e dimensionamento de edificações para incluir práticas que evitassem o colapso progressivo em estruturas. Este é portanto um problema que pode ser considerado bastante antigo, mas mesmo assim, as normas brasileiras não abordam de forma consistente o colapso progressivo, fazendo poucas menções.

93 93 8 RECOMENDAÇÕES É necessário que haja maior atividade das entidades de classe no estudo do colapso progressivo, bem como na divulgação de informações deste fenômeno para o meio técnico, para que o tema saia da obscuridade e passe a ser incorporado na concepção e execução de estruturas no Brasil. É extremamente necessária a imediata inclusão de métodos de prevenção e também de análise do colapso progressivo nas nossas normativas, frente aos muitos casos ocorridos na história recente. Enquanto as normas brasileiras não contemplam de maneira adequada este tema, sugere-se aos projetistas estruturais, empregar os conceitos aqui abordados na elaboração de seus projetos, atribuindo robustez às estruturas, com o emprego de redundância, ductilidade e continuidade, para que a estrutura ofereça caminhos alternativos de carga em situações de falha de um elemento, por qualquer que seja o motivo. É indicado também que, para estruturas atípicas, ou de usos muito específicos, proceda-se para uma análise mais detalhada da vulnerabilidade ao colapso progressivo, fazendo uso de normativas e recomendações técnicas estrangeiras. As muitas ocorrências de grandes tragédias por atentados terroristas em países, como por exemplo nos Estados Unidos, levaram aos grandes avanços nas considerações do colapso progressivo nas suas normas. Uma vez que o Brasil assume um papel cada vez maior no cenário mundial, além de atrair a atenção do mundo todo com as realizações de grandes eventos, como a Copa do Mundo de Futebol e Olimpíadas, podemos estar vulneráveis também ao chamar a atenção indesejada de terroristas. Sendo necessário portanto avaliarmos os riscos que estamos correndo, e estudarmos a implantação de mecanismos de segurança já utilizados por outros países na concepção de projetos, sem que aguardemos a primeira tragédia ocorrer para então tomarmos providências.

94 94 REFERÊNCIAS AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS. ASCE/SEI 7-10: Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. Virginia, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em Edificações. Rio de Janeiro: ABNT, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro: ABNT, p. BAÍA, Rafael Osório Dominices. ANÁLISE DE UMA EDIFICAÇÃO CONSIDERANDO O COLAPSO PROGRESSIVO f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, BALDRIDGE, Steven M.; HUMAY, Francis K.. Preventing Progressive Collapse in Concrete Buildings. Concrete International, [S.l], v. 25, n. 11, p.73-79, nov COMITÊ EUROPEU DE NORMALIZALÇÃO. EN 1990: Eurocódigo - Bases para o projecto de estruturas. Caparica: Instituto Português de Qualidade, p. ELLINGWOOD, Bruce R. et al. NISTIR 7396: Best Practices for Reducing the Potential for Progressive Collapse in Buildings. [S.l.]: National Institute of Standards and Technology, p. GOMES, Lucila Motta. Ponte Estaiada Octávio Frias de Oliveira. Disponível em: < Acesso em: 10 nov

95 95 KIMURA, Alio Ernesto. Curso de Cálculo de Pilares de Concreto Armado. São Paulo: ABECE, p. KURIMORI, Francisco. Desabamento no Ed. Senador - comentários do CREA Disponível em: < Acesso em: 10 nov LARANJEIRAS, Antônio Carlos Reis. Colapso progressivo dos edifícios - Breve introdução. TQS News, São Paulo, v. 33, n. 8, p.36-47, ago Disponível em: <file:///c:/users/lab733/downloads/jornaltqs33_artigoantoniocarlosrlaranjeiras.p df>. Acesso em: 30 set. 14. LIM, Joonhong. Progressive Collapse Analyses of Steel Framed Moment Resisting Structures f. Tese (Doutorado) - Curso de Civil Engineering, Departamento de Structures, Pennsylvania State University, University Park, Pennsylvania, MARIA, Ana. Real class: laudo esclarece desabamento Disponível em: < Acesso em: 05 nov NAIR, R. S. Progressive Collapse Basics. North American Steel Construction Conference, March 24-27, Long Beach, OLIVEIRA, Dênio Ramar Carvalho de. Caso Real class: Peritos são enfáticos houve erro de cálculo laudo esclarece desabamento Disponível em: < caso+real+class+peritos+s%c3 %A3o+enf%C3%A1ticos++houve+erro+de+c%C3%A1lculo+#.VGph2fm-3To>. Acesso em: 05 nov OLIVEIRA, H.S. Sentença do caso Sérgio Augusto Naya (Edifícios Palace I e II /RJ), Rio de Janeiro, maio Disponível em: Acesso em: 16 out. 14. SAMPAIO, Rafael. Reforma de laje pode ter causado desabamento no ABC, diz delegado. Disponível em: < Acesso em: 10 nov

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97 97 APÊNDICE A PLANILHAS DE VERIFICAÇÃO DE VIGAS

98 98 Concreto VIGA V414 - Pavimento Térreo f ck (MPa) γc f cd (MPa) Fator GSA f yk (Mpa) γc f yd (MPa) Fator GSA , ,25 Dimensões Esforços Internos Solicitantes na Situção 1 b w (cm) h (cm) c (cm) M sd- (tfm) M sd+ (tfm) V sd (tf) ,08 738,75 Armadura Longitudinal Negativa Armadura Longitudinal Positiva Armadura Transversal Barras 1ª camada = 8 Barras 1ª camada = 11 n ramos = 6 Barras 2ª camada = 0 Barras 2ª camada = 11 ø (cm) = 1,25 ø (cm) = 2 ø (cm) = 2,5 s (cm) = 15 A s (cm²) = 25,13 A s (cm²) = 107,99 A sw (cm²) = 7,36 d (cm) = 154,75 d (cm) = 152 M Rd Negativo M Rd Positivo V Rd R sd (tf) = 157,08 R sd (tf) = 674,95 V Rd2 (tf) = 1378,94 R cd (tf) = 157,08 R cd (tf) = 674,95 V Rd3 (tf) = 388,63 L.N. (cm) = 5,77 L.N. (cm) = 24,81 M Rd- (tfm) = 239,45 M Rd+ (tfm) = 958,93 V Rd (tf) = 388,63 RDC M - 0,00 RDC M + 1,24 RDC V 1,90 Aço Concreto VIGA V612-1º Pavimento f ck (MPa) γc f cd (MPa) Fator GSA f yk (Mpa) γc f yd (MPa) Fator GSA , ,25 Dimensões Esforços Internos Solicitantes na Situção 1 b w (cm) h (cm) c (cm) M sd- (tfm) M sd+ (tfm) V sd (tf) ,27 83,59 39,39 Armadura Longitudinal Negativa Armadura Longitudinal Positiva Armadura Transversal Barras 1ª camada = 2 Barras 1ª camada = 3 n ramos = 2 Barras 2ª camada = 0 Barras 2ª camada = 0 ø (cm) = 0,63 ø (cm) = 2,5 ø (cm) = 1,6 s (cm) = 25 A s (cm²) = 9,82 A s (cm²) = 6,03 A sw (cm²) = 0,62 d (cm) = 110,12 d (cm) = 110,57 M Rd Negativo M Rd Positivo V Rd R sd (tf) = 61,36 R sd (tf) = 37,70 V Rd2 (tf) = 238,23 R cd (tf) = 61,36 R cd (tf) = 37,70 V Rd3 (tf) = 27,47 L.N. (cm) = 9,50 L.N. (cm) = 5,84 M Rd- (tfm) = 65,24 M Rd+ (tfm) = 40,80 V Rd (tf) = 27,47 RDC M - 1,61 RDC M + 2,05 RDC V 1,43 Aço

99 99 VIGA V712-2º Pavimento Concreto Aço f ck (MPa) γc f cd (MPa) Fator GSA f yk (Mpa) γc f yd (MPa) Fator GSA , ,25 Dimensões Esforços Internos Solicitantes na Situção 1 b w (cm) h (cm) c (cm) M sd- (tfm) M sd+ (tfm) V sd (tf) ,91 74,36 35,84 Armadura Longitudinal Negativa Armadura Longitudinal Positiva Armadura Transversal Barras 1ª camada = 2 Barras 1ª camada = 3 n ramos = 2 Barras 2ª camada = 0 Barras 2ª camada = 0 ø (cm) = 0,63 ø (cm) = 2,5 ø (cm) = 1,6 s (cm) = 25 A s (cm²) = 9,82 A s (cm²) = 6,03 A sw (cm²) = 0,62 d (cm) = 110,12 d (cm) = 110,57 M Rd Negativo M Rd Positivo V Rd R sd (tf) = 61,36 R sd (tf) = 37,70 V Rd2 (tf) = 238,23 R cd (tf) = 61,36 R cd (tf) = 37,70 V Rd3 (tf) = 27,47 L.N. (cm) = 9,50 L.N. (cm) = 5,84 M Rd- (tfm) = 65,24 M Rd+ (tfm) = 40,80 V Rd (tf) = 27,47 RDC M - 1,41 RDC M + 1,82 RDC V 1,30 Concreto VIGA V812-13º Pavimento f ck (MPa) γc f cd (MPa) Fator GSA f yk (Mpa) γc f yd (MPa) Fator GSA , ,25 Dimensões Esforços Internos Solicitantes na Situção 1 b w (cm) h (cm) c (cm) M sd- (tfm) M sd+ (tfm) V sd (tf) ,6 45,13 43,56 Armadura Longitudinal Negativa Armadura Longitudinal Positiva Armadura Transversal Barras 1ª camada = 2 Barras 1ª camada = 2 n ramos = 2 Barras 2ª camada = 1 Barras 2ª camada = 0 ø (cm) = 0,63 ø (cm) = 1,6 ø (cm) = 1,6 s (cm) = 25 A s (cm²) = 6,03 A s (cm²) = 4,02 A sw (cm²) = 0,62 d (cm) = 106,69 d (cm) = 110,57 M Rd Negativo M Rd Positivo V Rd R sd (tf) = 37,70 R sd (tf) = 25,13 V Rd2 (tf) = 238,23 R cd (tf) = 37,70 R cd (tf) = 25,13 V Rd3 (tf) = 27,47 L.N. (cm) = 5,84 L.N. (cm) = 3,89 M Rd- (tfm) = 39,34 M Rd+ (tfm) = 27,40 V Rd (tf) = 27,47 RDC M - 2,33 RDC M + 1,65 RDC V 1,59 Aço

100 100 VIGA V912-14º Pavimento Concreto Aço f ck (MPa) γc f cd (MPa) Fator GSA f yk (Mpa) γc f yd (MPa) Fator GSA , ,25 Dimensões Esforços Internos Solicitantes na Situção 1 b w (cm) h (cm) c (cm) M sd- (tfm) M sd+ (tfm) V sd (tf) ,07 46,1 45,97 Armadura Longitudinal Negativa Armadura Longitudinal Positiva Armadura Transversal Barras 1ª camada = 2 Barras 1ª camada = 3 n ramos = 2 Barras 2ª camada = 1 Barras 2ª camada = 0 ø (cm) = 0,63 ø (cm) = 1,6 ø (cm) = 1,25 s (cm) = 25 A s (cm²) = 6,03 A s (cm²) = 3,68 A sw (cm²) = 0,62 d (cm) = 106,69 d (cm) = 110,745 M Rd Negativo M Rd Positivo V Rd R sd (tf) = 37,70 R sd (tf) = 23,01 V Rd2 (tf) = 238,61 R cd (tf) = 37,70 R cd (tf) = 23,01 V Rd3 (tf) = 27,51 L.N. (cm) = 5,84 L.N. (cm) = 3,56 M Rd- (tfm) = 39,34 M Rd+ (tfm) = 25,15 V Rd (tf) = 27,51 RDC M - 2,24 RDC M + 1,83 RDC V 1,67 VIGA V Cobertura Concreto Aço f ck (MPa) γc f cd (MPa) Fator GSA f yk (Mpa) γc f yd (MPa) Fator GSA , ,25 Dimensões Esforços Internos Solicitantes na Situção 1 b w (cm) h (cm) c (cm) M sd- (tfm) M sd+ (tfm) V sd (tf) ,28 45,49 41,49 Armadura Longitudinal Negativa Armadura Longitudinal Positiva Armadura Transversal Barras 1ª camada = 2 Barras 1ª camada = 3 n ramos = 2 Barras 2ª camada = 1 Barras 2ª camada = 0 ø (cm) = 0,63 ø (cm) = 1,6 ø (cm) = 1,25 s (cm) = 25 A s (cm²) = 6,03 A s (cm²) = 3,68 A sw (cm²) = 0,62 d (cm) = 106,69 d (cm) = 110,745 M Rd Negativo M Rd Positivo V Rd R sd (tf) = 37,70 R sd (tf) = 23,01 V Rd2 (tf) = 238,61 R cd (tf) = 37,70 R cd (tf) = 23,01 V Rd3 (tf) = 27,51 L.N. (cm) = 5,84 L.N. (cm) = 3,56 M Rd- (tfm) = 39,34 M Rd+ (tfm) = 25,15 V Rd (tf) = 27,51 RDC M - 2,19 RDC M + 1,81 RDC V 1,51

101 101 VIGA V Ático Concreto Aço f ck (MPa) γc f cd (MPa) Fator GSA f yk (Mpa) γc f yd (MPa) Fator GSA , ,25 Dimensões Esforços Internos Solicitantes na Situção 1 b w (cm) h (cm) c (cm) M sd- (tfm) M sd+ (tfm) V sd (tf) ,48 191,32 62,58 Armadura Longitudinal Negativa Armadura Longitudinal Positiva Armadura Transversal Barras 1ª camada = 2 Barras 1ª camada = 3 n ramos = 2 Barras 2ª camada = 0 Barras 2ª camada = 0 ø (cm) = 0,63 ø (cm) = 2 ø (cm) = 1,6 s (cm) = 25 A s (cm²) = 6,28 A s (cm²) = 6,03 A sw (cm²) = 0,62 d (cm) = 175,37 d (cm) = 175,57 M Rd Negativo M Rd Positivo V Rd R sd (tf) = 39,27 R sd (tf) = 37,70 V Rd2 (tf) = 378,28 R cd (tf) = 39,27 R cd (tf) = 37,70 V Rd3 (tf) = 43,62 L.N. (cm) = 6,08 L.N. (cm) = 5,84 M Rd- (tfm) = 67,91 M Rd+ (tfm) = 65,31 V Rd (tf) = 43,62 RDC M - 2,26 RDC M + 2,93 RDC V 1,43

102 102 APÊNDICE B TABELAS RESUMO DA VERIFICAÇÃO DE PILARES

103 103