V ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE AQUÍFEROS EM POÇOS PROFUNDOS UTILIZANDO-SE DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

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1 V ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE AQUÍFEROS EM POÇOS PROFUNDOS UTILIZANDO-SE DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Nilton José Saggioro (1) Engenheiro Eletricista pela Universidade de Bauru (atual UNESP) Foi diretor das Divisões de Produção e Planejamento do Departamento de Água e Esgoto de Bauru - SP. Especialista em Engenharia de Controle da Poluição pela Faculdade de Saúde Pública da USP. Mestrando em conservação de energia na área de saneamento pela Universidade Estadual Paulista. Consultor na área de engenharia elétrica aplicada a saneamento. Ivan Nunes da Silva Engenheiro Eletricista (1993) e Bacharel em Ciências da Computação (1992) pela Universidade Federal de Uberlândia. Mestre e Doutor em engenharia elétrica pela Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação da UNICAMP, respectivamente em 1995 e Professor do Departamento de Engenharia Elétrica da UNESP - Bauru. Consultor na área de sistemas inteligentes aplicados em automação industrial. José Ângelo Cagnon Engenheiro Eletricista (1982) pela Faculdade de Engenharia de Barretos. Mestre e Doutor em Energia na Agricultura, Departamento de Engenharia Rural, pela Faculdade de Engenharia Agronômica FCA/UNESP - Botucatu/ SP, respectivamente em 1989 e Professor e Chefe do Departamento de Engenharia Elétrica da UNESP-Bauru. Consultor na área de conservação de energia e automação industrial. Endereço (1) : Rua Rio Grande do Sul, Bauru - SP - CEP: Brasil - Tel.: +55 (14) nsaggioro@adaptanet.com.br RESUMO A água distribuída através de sistemas públicos de abastecimento tem origem em basicamente dos tipos de mananciais: superficiais e subterrâneos. Os sistemas que exploram mananciais subterrâneos, em grande parte dos casos, possuem a configuração poço - reservatório - rede de distribuição, e priorizam amplamente o abastecimento, ou seja, o grau de exploração do poço é determinado exclusivamente pelo consumo e/ou demanda do setor abastecido, desconsiderando as condições do aqüífero no interior do poço explorado. Tal fato acarreta um rebaixamento acentuado no nível do aqüífero, podendo ocasionar danos no conjunto motorbombeador, interferências em poços vizinhos, entre outros problemas, especialmente em períodos de elevado consumo de água. Deste modo, faz-se importante conhecer o comportamento do nível do aqüífero no interior de poços profundos ao longo de seu do ciclo de operação. Tradicionalmente dispõe-se de modelos matemáticos que expressam o rebaixamento e a recuperação do nível do aqüífero em poços, porém tais modelos necessitam ser ajustados ao longo do tempo quando as condições de exploração são alteradas ou quando passam a existir interferências de poços vizinhos. Considerando a necessidade de profissionais altamente qualificados para a atualização dos modelos tradicionais, propõe-se neste trabalho o desenvolvimento de um modelo computacional que expresse o comportamento dinâmico do nível do aqüífero no interior de um poço a partir de parâmetros operacionais rotineiros, tais como vazão extraída, período de exploração, período de repouso e alguns níveis do aqüífero, que poderão ser obtidos de forma manual e com periodicidade relativamente longa (anual por exemplo). Assim, apresenta-se aqui um modelo utilizando-se Redes Neurais Artificias que, após ser ajustado para um poço específico através dos parâmetros mencionados, determina o nível do aqüífero para qualquer situação intermediária, seja ela de operação ou repouso do poço, com vazão constante ou não, após um ciclo contínuo ou variado de exploração do poço. Para validar a abordagem proposta foram coletados dados em poço piloto, sendo apresentados os resultados obtidos. PALAVRAS-CHAVE: Redes Neurais Artificiais, Gerenciamento de Aqüíferos, Controle de Poços, Sistemas de Abastecimento. INTRODUÇÃO Redes Neurais Artificiais (RNA) são sistemas dinâmicos que exploram arquiteturas de processamento inerentemente paralelas e adaptativas, as quais são constituídas por vários elementos processadores com ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 1

2 elevada conectividade entre si. Este trabalho está relacionado com o desenvolvimento e implementação de redes neurais artificiais visando a identificação do comportamento dinâmico de níveis de água de poços profundos durante períodos de bombeamento e repouso. A dificuldade operacional que se apresenta é saber qual será o nível dinâmico do aqüífero após um determinado período de operação de uma bomba, ou mesmo saber qual é o seu nível atual, sem a necessidade de medir-se manualmente através de equipamentos específicos. Os sistemas de abastecimento público oriundos de mananciais subterrâneos, normalmente operam na configuração poço-reservatório-distribuição, ou seja, um conjunto motor-bombeador do tipo submersível com acionamento elétrico é instalado a uma certa profundidade no interior do aqüífero e bombeia água para um reservatório próximo, posicionado no ponto mais elevado do setor a ser abastecido, e por gravidade a água é distribuída à população. Devido ao crescimento populacional natural dos municípios, exige-se um aumento correspondente na produção e na oferta de água tratada. Para suprir esta demanda crescente, nos últimos anos na maioria das cidades brasileiras, ocorreu um elevado incremento na extração de água dos aqüíferos. Considerando-se que o limite geográfico dos municípios manteve-se inalterado, aumentando-se apenas sua densidade demográfica, o aumento da produção de água se deu de duas maneiras: i-) aumentando-se o volume diário extraído em um determinado poço, quer através do aumento da vazão horária (obtido através da substituição do conjunto motor-bombeador submersível), quer através do aumento do período diário (número de horas) de operação do conjunto motor-bombeador original; ii-) perfurando-se novos poços intercalados aos já existentes. As duas soluções acima significam um aumento no volume de água extraído do aqüífero que, como conseqüência, implica em um rebaixamento em seu nível e numa redução na vazão específica máxima dos poços. Diante destes fatos, torna-se necessário identificar como varia o nível do aqüífero ao longo do tempo de operação do poço, tendo por objetivo evitar-se que o mesmo entre em colapso, ou seja, que seja retirado mais água do que o poço está sendo capaz produzir. A capacidade de Redes Neurais Artificiais em mapear sistemas complexos, sem se ter a necessidade de conhecer eventuais modelos matemáticos que descrevam o seu comportamento, têm as tornado uma ferramenta atrativa que pode ser aplicada em processos relacionados ao comportamento dinâmico de aqüíferos subterrâneos. A organização deste artigo está como segue. Inicialmente aborda-se os aspectos característicos relativos ao sistema de extração de água dos aqüíferos. Em seguida apresenta-se a modelagem matemática normalmente envolvida no processo de extração de água de aqüíferos. A seção seguinte descreve o mapeamento do problema de identificação do comportamento dinâmico do aqüífero através de redes neurais artificiais. Depois são apresentados resultados de simulações e avaliações destes resultados e, finalmente, as conclusões e os pontos chaves deste artigo. O SISTEMA DE EXTRAÇÃO DE ÁGUA DOS AQÜÍFEROS SUBTERRÂNEOS Um aqüífero subterrâneo pode ser definido como uma unidade geológica saturada, permeável, capaz de transmitir economicamente quantidades significativas de água para poços. Os aqüíferos mais comuns são areia não consolidada e cascalho. Rochas sedimentares permeáveis como arenito e calcário, rochas vulcânicas e cristalinas fraturadas também podem ser classificadas como aqüíferos. Após a perfuração de poços profundos, quando estes são executados com equipamentos modernos e de acordo com as normas técnicas atuais, é realizado o chamado teste de vazão do poço (Domenico, 1972). Este teste consiste em se extrair continuamente uma vazão conhecida e de crescimento escalonado ao longo do tempo, medindo-se periodicamente seu nível dinâmico, sendo que no instante inicial do teste o nível medido é ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 2

3 considerado como sendo o nível estático. Com os resultados obtidos deste teste, determina-se o ponto máximo de trabalho deste poço, ou seja, qual deverá ser a vazão máxima extraída e qual será seu nível dinâmico para esta situação. Uma outra característica determinada é a curva de rebaixamento do poço, a qual representa o rebaixamento do nível dinâmico em função da vazão de trabalho do poço (Domenico, 1972). Esta curva normalmente é de segundo grau e oferece grau de precisão decrescente ao longo dos anos de operação. Assim, a curva de rebaixamento determinada a partir do teste de vazão é representativa do poço apenas naquele momento, sofrendo enormes variações ao longo dos anos. Estas variações são devidas a uma série de fatores, dentre eles destacam-se: i-) alteração na capacidade de recarga do aqüífero; ii-) interferência de poços vizinhos perfurados posteriormente ou com alterações em sua condição de exploração; iii-) alteração do nível estático do aqüífero quando do início de operação da bomba; iv-) ciclo de operação da bomba; e v-) tempo de repouso do poço. Na realidade, torna-se muito difícil se conhecer com precisão a influência dos diversos fatores citados acima no comportamento de um determinado poço e, mesmo que uma vez definidos estes fatores de influência, é muito difícil mantê-los atualizados, visto que são variantes no tempo. Assim, desenvolve-se neste artigo um modelo que, uma vez alimentado com informações do teste inicial de vazão e atualizadas em períodos relativamente longos, seja capaz de responder a todas as situações intermediárias reais e/ou simuladas de operação e recuperação deste poço. Mais especificamente, propõe-se neste trabalho o desenvolvimento, utilizando-se redes neurais artificiais, de um modelo computacional que simule o comportamento dinâmico do aqüífero, ou seja, expresse como varia o nível do aqüífero em um determinado poço, em função da vazão extraída, do tempo de operação da bomba e do tempo de repouso deste poço. MODELOS MATEMÁTICOS APLICADOS AO PROCESSO DE EXTRAÇÃO DE ÁGUA Um dos modelos mais utilizados para representar o comportamento dinâmico de aqüíferos confinados é o modelo de Theis (Driscoll, 1986; Sugahara, 1996). Para se ter uma idéia do conteúdo matemático envolvido, o mesmo será apresentado aqui de forma expedita. O modelo proposto por Theis é o modelo mais simples de aqüífero, o qual fornece solução para fluxo não permanente. Adota-se neste modelo as hipóteses de aqüífero confinado, homogêneo, isotrópico, de espessura constante, não limitado horizontalmente, com poço penetrando toda sua espessura e produzindo uma vazão constante. O modelo proposto por Theis pode ser representado pelo seguinte sistema de equações: 2 s + s = S s 2 r r r T t equação (1) s(r,0) = 0 equação (2) s(,t) = 0 equação (3) Q lim[ r( s )] = r 2πT equação (4) r 0 s é o rebaixamento do aqüífero. Q é a vazão extraída do poço. T é o coeficiente de transmissividade. r distância horizontal do poço ao ponto de observação. Aplicando a transformação de Laplace nas equações acima, tem-se: ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 3

4 2 d s + 1 ds = S ws 2 dr r dr T s ( r, = AK. 0.( r. ( S / T). Q lim[ r( ds )] = r 0 dr 2πTw w é o parâmetro de Laplace. S é o coeficiente de armazenamento Então, a solução para o rebaixamento no espaço de Laplace é dada por: q K ( r. ( S / T). s ( r, = 0 2πT w cuja expressão no espaço real é: Q 1 K ( r. ( S / T). h h ( r, t) = s( r, t) = L 0 0 T 2π w A solução apresentada por Theis é definida por: equação (5) equação (6) equação (7) equação (8) equação (9) q e y Q s = dy W( u) 4πT = equação (10) y 4πT u 2 u = r. S equação (11) 4Tt Então, a partir da equação (10), obtém-se: 1 K ( r. ( S / T). W( u) = 2 * L 0 w L -1 é operador inverso de Laplace. K 0 é a condutividade hidráulica. equação (12) Analisando-se o equacionamento proposto no modelo de Theis, observa-se facilmente que para o modelamento de um aqüífero específico exige-se um profundo conhecimento deste aqüífero, e que são elaborados a partir de algumas hipóteses, a saber: aqüífero confinado, homogêneo, isotrópico, de espessura constante, não limitado horizontalmente, com poço penetrando toda sua espessura e produzindo a vazão constante. Além destes fatos, considera-se que outros parâmetros do aqüífero em exploração também são conhecidos, tais como: coeficiente de transmissividade, coeficiente de armazenamento e condutividade hidráulica. Portanto, os modelos matemáticos exigem o conhecimento de conceitos e ferramentas de hidrogeologia. Também deve ser considerado que os aqüíferos de uma determinada região apresentam uma contínua variação em sua condição de exploração, variações estas que são motivadas pelas próprias empresas oficiais (empresas municipais DAEs, SAEs, etc ou estaduais, SABESP, CEDAE, etc) que exploram os aqüíferos, através da perfuração de novos poços ou então da variação da condição de exploração de um determinado poço, ou ainda motivadas por terceiros que perfuram novos poços, muitas vezes sem conhecimento das empresas oficiais. Certamente estas variações provocarão alterações nos modelos elaborados, exigindo sua adequação à nova realidade. Estas alterações poderão ocorrer a qualquer momento, exigindo adequação imediata do modelo, sob pena de perda de precisão do mesmo. Sabe-se também que o nível do aqüífero no interior de um determinado poço varia em função da vazão de exploração, do tempo que o equipamento bombeador está ligado, com o nível do aqüífero no instante do ligamento do bombeador e, logicamente, com as características do aqüífero explorado. Além desses fatos, um outro poço existente nas proximidades do poço em análise e explorando o mesmo aqüífero, poderá causar ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 4

5 interferência neste, ocasionando um rebaixamento adicional do nível do aqüífero. Esta variação no nível do aqüífero provoca uma variação na vazão do poço, pois normalmente ocorre um rebaixamento neste nível e consequentemente um aumento na altura manométrica percebida pelo equipamento bombeador, reduzindo assim sua vazão. Outro fato que provoca mudanças na vazão de exploração é o desgaste dos próprios equipamentos bombeadores. Quando se deseja saber o nível do aqüífero no interior de um poço em um determinado instante, ou fazer-se uma previsão de qual será o nível no poço após um determinado tempo de operação e uma dada vazão, adquire essencial importância o conhecimento do ciclo de operação do poço, ou seja, o tempo de operação e repouso anteriores e atual (ou a ser previsto) e as vazões de exploração anterior e atual (ou a ser prevista). Assim, o modelo matemático que se propuser a representar o aqüífero deverá ser capaz de fornecer todas estas respostas. Assim, entende-se que seja possível representar o comportamento de aqüíferos utilizando-se de modelos matemáticos e um complexo sistema computacional. Entretanto, a modelagem do aqüífero desta maneira deverá ser um trabalho árduo, que exigirá conhecimentos específicos e que, provavelmente, deverá ser executado por pessoas especializadas, pois a sua atualização deverá ser freqüente, sob pena de perda de precisão do modelo. MODELO COMPUTACIONAL UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS Considerando-se que é difícil conhecer com precisão a influência dos diversos fatores citados acima no comportamento de um determinado poço e, mesmo que uma vez definidos estes fatores de influência, é muito difícil mantê-los atualizados, uma vez que são variantes no tempo, deseja-se desenvolver um modelo que, uma vez alimentado com informações do teste inicial de vazão e atualizadas em períodos relativamente longos, seja capaz de responder a todas as situações intermediárias reais e/ou simuladas de operação e recuperação deste poço. Baseado nestas questões, desenvolve-se um sistema inteligente, utilizando-se redes neurais artificiais, que simule o comportamento dinâmico do aqüífero, ou seja, expresse como varia o nível do aqüífero em um determinado poço, em função da vazão extraída, do tempo de operação da bomba e do tempo de repouso deste poço. Observa-se que o problema apresentado é representado por um mapeamento não-linear, cuja determinação de valores reais ou simulados deverá ser feita em função de valores experimentais, fornecidos à rede para treinamento. Considera-se também que há necessidade de referenciar valores intermediários aos de treinamento, por exemplo, o nível estático obtido após o repouso do poço deverá ser considerado como sendo o nível inicial do novo ciclo de bombeamento. As redes neurais utilizadas no desenvolvimento desta abordagem são do tipo perceptron multicamadas (Haykin, 1994; Kosko, 1992). x 1 y 1 x 2 x m Camada de Entrada 1a Camada Neural Escondida 2 a Camada Neural Escondida Camada de Saída y p Figura 1- Rede Perceptron Multicamadas. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 5

6 Uma rede perceptron típica, com m entradas e p saídas, é ilustrada na Figura 1, onde cada círculo representa um neurônio artificial. A arquitetura feedforward da rede perceptron multicamadas implica que o fluxo de informações é executado em um única direção, não possuindo retroalimentação entre os neurônios. A camada inicial onde as informações são introduzidas na rede é denominada camada de entrada; enquanto a última camada, responsável pela resposta da rede, é denominada camada de saída. Todas as outras camadas intermediárias são chamadas de camadas escondidas ou ocultas. x 1 x 2 Σ u g(u) y x n b Figura 2 - O Neurônio Artificial. Cada neurônio da rede pode ser modelado como mostrado na Figura 2. A equação que descreve o comportamento do neurônio é dada por: n y = g( wi xi + b) i= 1 n é o número de entradas do neurônio. w i é o peso associado com a i-ésima entrada. b é o limiar associado ao neurônio. x i é a i-ésima entrada do neurônio. g(.) é a função de ativação do neurônio. y é a saída do neurônio. equação (13) O treinamento das redes, responsável pelo ajuste dos pesos, foi feito utilizando o algoritmo de aprendizagem backpropagation. Uma análise detalhada deste algoritmo pode ser encontrado em Haykin (1994). Nível Atual Tempo de paralisação RNA-1 (MLP) Nível de operação Vazão de exploração Tempo de funcionamento RNA-2 (MLP) Nível dinâmico Figura 3 - Arquitetura do Sistema. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 6

7 A arquitetura do sistema desenvolvido para a estimação do nível dinâmico de aqüíferos consiste de duas redes perceptron multicamadas (Multi Layer Perceptron) conforme ilustrado na Figura 3. A primeira rede (RNA-1) determina o nível do aqüífero após um determinado período de repouso, ou seja, aplicando-se o nível do aqüífero (nível atual) no instante do desligamento da bomba e o tempo que a bomba permanecerá desligada (tempo de paralisação), a rede estimará o nível do aqüífero (nível de operação) no instante que a bomba será ligada novamente. A RNA-1 é constituída por uma rede perceptron com somente uma camada escondida. O número de neurônios usados na camada escondida foi no total de 10, sendo que a quantidade de vetores do conjunto de treinamento foi da ordem de 300 vetores. A segunda rede (RNA-2) é responsável pela análise do rebaixamento do aqüífero durante o processo de extração. Aplicando-se o nível do aqüífero no instante do ligamento da bomba (obtido pela rede RNA-1), a vazão de exploração desejada (vazão de exploração) e o tempo que a bomba permanecerá ligada (tempo de funcionamento), a rede estimará o nível do aqüífero (nível dinâmico) após um determinado tempo operação. A arquitetura da RNA-2 é constituída por uma rede perceptron com duas camadas escondidas. Cada camada escondida da rede é formada por dez neurônios, sendo que a quantidade de vetores de treinamento foi da ordem de 600. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO Após os processos de treinamento das redes, as mesmas foram utilizadas para a estimação do nível dinâmico de aqüíferos. Os resultados de simulação obtidos pela redes são apresentados na Tabela 1 e na Tabela 2. Tabela 1- Valores Estimados Pela RNA-1. Nível Tempo de Nível de Nível de Erro Atual Paralisação Operação Operação Relativo (metros) (horas) (RNA-1) (Real) 115, ,59 104,03 0,43 % 125, ,08 104,03 0,05 % 141, ,69 104,03 1,58 % 137, ,95 104,03 1,05 % A Tabela 1 apresenta os resultados de simulação obtidos pela rede RNA-1 para um determinado poço. O nível de operação estimado pela rede em função do nível atual do aqüífero e do tempo de paralisação da exploração foi comparado com os valores verdadeiros (reais). Tabela 2- Valores Estimados Pela RNA-2. Vazão de Tempo de Nível Nível Operação Erro Funcionamento Dinâmico Dinâmico (m 3 /h) Relativo (horas) (RNA-2) (Real) ,50 115,55 0,04 % ,10 116,14 0,03 % ,20 117,59 0,52 % ,30 141,26 0,03 % Os resultados de simulação obtidos pela RNA-2 são fornecidos na Tabela 2. O nível dinâmico estimado pela rede é computado em função do nível de operação (obtido pela RNA-1), da vazão de exploração e do tempo de funcionamento da rede. A comparação destes resultados como os valores verdadeiros (reais) são também apresentados na Tabela 2. A partir da análise dos resultados mostrados na Tabela 1 e Tabela 2, verifica-se que o erro relativo entre os valores obtidos pela rede e os valores reais são bastante pequenos. Para a RNA-1, o maior erro relativo foi da ordem de 1,58%, e para a RNA-2 este valor é de 0,52%. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7

8 CONCLUSÃO Neste artigo, a estimação do nível dinâmico de aqüíferos é efetuada através de duas redes neurais do tipo perceptron multicamadas. Os resultados de simulação confirmam que a abordagem proposta pode ser utilizada eficientemente nestes tipos de problemas. Pode-se por exemplo, através do modelo proposto, estabelecer critérios operacionais para o poço em análise, simulando-se várias situações e escolhendo-se a mais viável. As principais vantagens em utilizar a abordagem desenvolvida são: i-) Rapidez: a estimação dos valores dos níveis dinâmicos são obtidos quase instantaneamente, possibilitando aplicações em tempo real; ii-) Economia e Simplicidade: diminuição dos custos operacionais, tais como redução de pessoal e equipamentos de medição; iii-) Confiabilidade: os valores obtidos pela rede fornecem valores bem próximos dos valores reais. Deve-se ressaltar que o modelo proposto utiliza dados de campo para o treinamento da rede e a faixa de valores usada para este treinamento poderá sofrer uma variação ao longo dos anos. Assim, sugere-se que pelo menos a cada cinco anos estes valores sejam verificados em campo e caso haja variação, as redes propostas deverão ser novamente treinadas. AGRADECIMENTOS Os autores expressam agradecimentos à FAPESP pelo suporte financeiro (Processo No. 98/ ) e à UNESP por concessão de bolsa de pesquisa. Agradecem também à Diretoria do DAE Departamento de Água e Esgoto de Bauru que permitiu a coleta de dados em poço piloto durante os anos de 1997 e Agradecem ainda a Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo SABESP, Superintendência de Negócio do Baixo Tietê e Grande, também pela permissão de coleta de dados em um segundo poço piloto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. DOMENICO, P. A. Concepts and Models in Groundwater Hidrology. McGraw-Hill, USA, DRISCOLL, F. G. Groundwater and Wells. Jonhson Division, St.Paul Minneapolis, USA, HAYKIN, S. Neural Networks - A Comprehensive Foundation. McMillan Inc., Englewood Cliffs, NJ, USA, KOSKO, B. Neural Networks and Fuzzy Systems A Dynamical Systems Approach to Machine Intelligence. Prentice-Hall (Englewood Cliffs, NJ), USA, SUGAHARA, L. A. N. Análise Automatizada de Testes de Bombeamento. Dissertação de Mestrado em Engenharia de Petróleo Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, Brazil, ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 8