SISTEMA NEBULOSO DE ARQUITETURA SIMPLIFICADA PARA CONTROLE DE TRAJETÓRIA E VELOCIDADE DE ROBÔS MÓVEIS

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1 8 a stmbro SISTEMA NEBULOSO DE ARQUITETURA SIMPLIFICADA PARA CONTROLE DE TRAJETÓRIA E VELOCIDADE DE ROBÔS MÓVEIS MÁRIO EDUARDO BORDON, MARCELO NICOLETTI FRANCHIN, JOSÉ EDUARDO COGO CASTANHO Dpartamnto Engnharia Elétrica, Facula Engnharia, Unsp Campus Bauru Av. Eng. Luiz Emuno Carrijo Coub, 4-, , Bauru, São Paulo, Brasil mboron@fb.unsp.br, franchin@fb.unsp.br, castanho@fb.unsp.br Rsumo Est trabalho aprsnta os controlaors trajtória vlocia robôs móvis com tração ifrncial utilizano um sistma control nbuloso arquittura simplificaa. O projto os controlaors consira o molo cinmático o robô móvl, sguino uma trajtória rfrência, sujito a prturbaçõs xtrnas. Para tanto, foram paramtrizaos ois controlaors nbulosos, um para controlar a trajtória o robô outro para controlar a vlocia os motors corrnt contínua. Para vrificar a ficiência os controlaors foi usao um simulaor ( concbio no ambint Matlab. Os rsultaos obtios foram satisfatórios consirano a arquittura simplificaa os controlaors trajtória vlocia o robô móvl. Palavras-chav Control Nbuloso, Control Trajtória, Control Vlocia, Robôs Móvis Introução Um important objtivo na ára robótica é a criação robôs autônomos. Tais robôs vm acitar scriçõs alto nívl as tarfas qu vm xcutar, sm ncssia intrvnção humana. Ests robôs são quipaos com atuaors snsors sob control um sistma computação. O snvolvimnto a tcnologia ncssária para robôs autônomos ngloba algumas ramificaçõs como raciocínio, prcpção control, surgino vários problmas importants, ntr ls, o control trajtórias. Em gral, st problma consist m scobrir como lvar um robô móvl a partir uma configuração inicial até uma configuração final. Embora parça simpls, o projto robôs móvis xig a aplicação técnica várias áras o conhcimnto. O sistma control um robô móvl é formao por um conjunto componnts harwar softwar intgraos para confrir um comportamnto aquao ao sistma. Nos sistmas control os robôs móvis, atualmnt, utilizam-s técnicas intligência computacional tais como: rs nurais, lógica nbulosa ou a combinação stas com técnicas convncionais []. No qu iz rspito aos controlaors trajtória robôs móvis autônomos, quano o control é o tipo inâmico, os parâmtros o molo o robô móvl variam toa vz qu ocorrm muanças struturais no vículo []. Por outro lao, quano o control é o tipo cinmático, as vlocias rfrência são trminaas para caa ixo tração o robô móvl isponibilizaas para srm aplicaas aos motors corrnt contínua, através o control vlocia [3]. Com rlação à moalia control usaa no control cinmático robôs móvis, citam-s, xmplos control aaptativo por molo rfrência [], control por lógica nbulosa [4] control por strutura variávl [5]. ( O simulaor stá isponívl na intrnt no sguint nrço: Lógica Nbulosa O mprgo quaçõs ifrnciais para scrvr o comportamnto stático /ou inâmico um sistma control rprsnta uma frramnta scritiva suma importância, no ntanto, é muito ifícil intificar as quaçõs ifrnciais qu scrvm com xatião o comportamnto sistmas complxos com múltiplas variávis. Consirano qu à mia qu a complxia um sistma aumnta, a possibilia scrvr st sistma com quaçõs matmáticas iminui, uma altrnativa viávl po sr a utilização mcanismos infrência, basaos m rgras lógicas control ativaas a partir informaçõs consistnts, avinas trmos lingüísticos associaos às variávis ntraa o sistma [6]. As rgras control são stablcias a partir um conjunto coniçõs qu scrvm o comportamnto o sistma através uma bas conhcimnto consistnt, é possívl trminar por infrência, uma rlação lógica ntr as varávis ntraa as açõs control. As variávis ntraa são smmbraas m conjuntos iscrtos trmos lingüísticos, viamnt ponraos, stablcno um significao prciso às situaçõs ntraa o sistma. As açõs control, corrnts um conjunto trmos lingüísticos associaos às variávis ntraa, são obtias com ajua métoos infrência, basaos m rgras simbólicas intligência artificial, intrprtaas sguno concitos a lógica nbulosa [7] [8]. 3 Control Trajtória O projto sistmas control trajtória robôs móvis po sr aborao uas formas, uma consirano apnas o molo cinmático o robô móvl, outra lvano m consiração o molo cinmático inâmico o robô. ISSN: Vol. X 67

2 8 a stmbro O molo cinmático rprsnta as caractrísticas movimnto suas rstriçõs o molo inâmico rprsnta como o robô rspon às ntraas control xtrnas no corrr o tmpo, lvano m conta as forças inâmicas atuano sobr sua strutura, su momnto inércia, o molo inâmico os atuaors o sistma as forças atrito nvolvias. O molo cinmático também é inâmico, pois o stao o robô, finio nst molo, varia com as xcitaçõs o sistma pn o stao o robô móvl no instant imiatamnt antrior, porém não inclui forças inâmicas atuano sobr o robô, aí a sparação ntr molo cinmático inâmico. Portanto, st artigo aprsnta um controlaor trajtória, basao no molo cinmático robôs móvis com tração ifrncial sujito a prturbaçõs. Conform inicao na Figura, a locomoção o robô móvl é proporcionaa por uas roas acoplaas a motors corrnt contínua por intrméio caixas rução uas roas livrs assguram a stabilia o vículo. Dfin-s por C: X X Y o sistma coornaas no qual a tarfa navgação é finia, C R : X R X Y R o sistma coornaas o robô. Por convniência, a origm C R stá sobr o ponto rfrência P, localizao no cntro as roas tração, com o ixo Y R coinciino com os ixos as roas. Dfin-s aina r r como sno os raios as roas tração, b como sno a istância ntr as roas, como sno a istância ntr o ponto P o cntro gravia o robô. Dfin-s também v v como sno a vlocia as roas irita squra, rspctivamnt. Na configuração cartsiana o robô móvl, o par ornao (x p, y p scrv a posição o robô o ângulo ntr os ixos X R X scrv a sua orintação. O molo cinmático o comportamnto inâmico um robô com tal configuração são aprsntaos m [9]. O rro trajtória é ao m trmos uas variávis: o slocamnto ortogonal o svio angular, conform inicao na Figura. Dfin-s P* = (x*, y* como o ponto intrscção ntr a trajtória uma rta imaginária coincint com o ixo as roas. O slocamnto rprsnta a istância P* P, sno ngativo s P* stá o lao irito o ponto P. 4 Controlaor Nbuloso Est trabalho aprsnta o projto um controlaor igital simpls ficint, qu po sr construío com microcontrolaors convrsors A/D D/A 8 bits. Ess controlaor utiliza os concitos a lógica nbulosa, aplicaa no control trajtória robôs móvis autônomos com tração ifrncial. Trata-s um controlaor nbuloso arquittura simplificaa, qu utiliza uma strutura paronizaa para rprsntação as funçõs prtinência ponração os trmos lingüísticos. Nss controlaor os limits atuação são paronizaos as açõs control prviamnt calculaas, tno como limitação o númro bits utilizaos na rprsntação binária as variávis. 4. Fuzzificação as Variávis Entraa Toas as variávis ntraa o controlaor nbuloso são igitalizaas coificaas no formato um único byt, variano [-8:8]. A intrfac Fuzzificação rcb os valors analógicos ntraa os snsors gra as variávis igitais quivalnts. A partir sss valors, é possívl trminar os trmos lingüísticos os graus prtinência os conjuntos nbulosos ntraa. Ests conjuntos são paronizaos caa trmo lingüístico é viamnt ponrao através um fator w, qu associa um pso iscrto a caa trmo lingüístico ntraa, como inicao na Tabla. Os valors máximos para são, rspctivamnt, 9 5cm. Tabla. Digitalização as variávis ntraa ( Entraas Digitalização D, D Trmo Lingüístico Pso w [ ] [cm] [-9:-45] [-5:-5] [-8:-64] NG - [-45:] [-5:] [-8:] NP - [-45:45] [-5:5] [-64:64] ZE [:45] [:5] [:8] PP [45:9] [5:5] [64:8] PG Figura. Robô móvl com sistma tração ifrncial [3] (slocamnto ortogonal, (svio angular A Figura aprsnta as variávis ntraa D D, variano [-8:8], com pso w w, variano [-:] ínics prtinência, variano no intrvalo [:]. A intrfac Fuzzificação rcb uma variávl ntraa igitalizaa por um convrsor A/D 8 bits, qu po assumir valors binários positivos ngativos, variano [-8:8]. ISSN: Vol. X 67

3 8 a stmbro, - - w w Figura. Função prtinência ntraa o controlaor trajtória: (slocamnto ortogonal, (svio angular A Fuzzificação ocorr através uma simpls ivisão por um fator qu varia conform o númro trmos lingüísticos associaos às variávis ntraa []. Consirano os cinco trmos lingüísticos a Tabla I, ss fator é igual a 64. Fuzzificação a variávl ntraa : = -33,75 D = = -,75 Assim, stão ativos os trmos lingüísticos pso w a = - com grau prtinência a =,75, pso w b = com grau prtinência b =,5. Fuzzificação a variávl ntraa : = -,5cm D = = -,5 Assim, stão ativos os trmos lingüísticos pso w a = - com grau prtinência a =,5, pso w b = com grau prtinência b =,5. 4. Dfuzzificação a Variávl Saía A intrfac Dfuzzificação gra a variávl saía o controlaor nbuloso a partir um conjunto consistnt rgras control. O valor máximo (ifrncial vlocia angular é..ra/s. A Tabla aprsnta a variávl saía igitalizaa D o controlaor nbuloso variano [-8:8]. Tabla. Digitalização a variávl saía ( Saía [.ra/s] Digitalização D Trmo Lingüístico Pso w [-:-7,5] [-8:-96] NGG -4 [-:-5] [-8:-64] NG -3 [-7,5:-,5] [-96:-3] NM - [-5:] [-64:] NP - [-,5:,5] [-3:3] ZE [:5] [:64] PP [,5:7,5] [3:96] PM [5:] [64:8] PG 3 [7,5:] [96:8] PGG 4 D, D A Figura 3 mostra a variávl saía o controlaor D, com pso w, variano [-4:4] ínic prtinência, variano no intrvalo [:] Figura 3. Função prtinência a variávl saía o controlaor trajtória: D (ifrncial vlocia angular Basao m conhcimnto prévio sobr o procimnto stabilização trajtórias [3], foi construía a Tabla 3 qu comporta as 5 rgras o controlaor nbuloso arquittura simplificaa. Na msma tabla stão marcaas quatro células ajacnts inicano quais as rgras control ativaas plas ntraas = -33,75 = -,5cm. Tabla 3. Rgras control trajtória w - a - b w w NG NP ZE PP PG -9 - NG a - NP b ZE PP PG 3 4 A partir cálculos matmáticos lmntars é possívl calcular, para caa combinação ntraa, o valor as açõs control (ifrncial vlocia angular. A quação ( rprsnta o opraor agrgação usao no cálculo as açõs control corrnts as rgras ativaas a partir as variávis ntraa (,. w w w w w w w w w w w (w a a (w b a (w a b (w a a (, (, (, (, ( w,5 D a b b,5,5 a,75,5 (,75,5 (,5 (,5 ( w 3 ( ISSN: Vol. X 673

4 8 a stmbro A intrfac Dfuzzificação gra a variávl saía D, com rprsntação binária 8 bits, qu po assumir valors binários positivos ngativos variano [-8:8]. A tapa final Dfuzzificação pla quação ( implica na multiplicação por um fator qu varia conform o númro trmos lingüísticos associaos à variávl saía []. Para os nov trmos lingüísticos a Tabla, ss fator é igual a 3. 5 Control Vlocia Tratano-s control cinmático, os rgulaors vm trminar as vlocias rfrência as roas motrizs, sob a forma as quaçõs (3 (4 para isso, é prciso usar controlaors vlocia ficints, pois, su bom smpnho pn a rução fitos ligaos à inâmica o robô []. vr r vr (3 n n vr r vr (4 n n Sguno Borgs [], controlaors aaptativos por molo rfrência (MRAC stão aptos para o control vlocia, no ntanto, um controlaor nbuloso é proposto como altrnativa viávl, simpls ficint, capaz rprouzir os rsultaos aprsntaos por Borgs [3]. Aprsnta-s a sguir a scrição o controlaor nbuloso proposto nss trabalho, consirano uma vlocia máxima é 5cm/s. Caso I: As variávis ntraa o controlaor nbuloso são: vlocia rfrência (vr vlocia atual (v. Conform inicao na Tabla 4. Caso II: As variávis ntraa o controlaor nbuloso são: rro vlocia ( ifrncial o rro (. Conform inicao na Tabla 5. Tabla 4. Digitalização as variávis ntraa (vr v Entraas Digitalização Trmo Pso vr [cm/s] v [cm/s] vr D,v D Lingüístico w vr v [-5:-5] [-5:-5] [-8:-64] NG - [-5:] [-5:] [-8:] NP - [-5:5] [-5:5] [-64:64] ZE [:5] [:5] [:8] PP [5:5] [5:5] [64:8] PG Tabla 5. Digitalização as variávis ntraa ( Entraas Digitalização Trmo Pso [cm/s] [cm/s] D, D Lingüístico w [-5:-5] [-5:-5] [-8:-64] NG - [-5:] [-5:] [-8:] NP - [-5:5] [-5:5] [-64:64] ZE [:5] [:5] [:8] PP [5:5] [5:5] [64:8] PG Caso I: As 5 rgras control infrência irta para variávis ntraa (vr v stão inicaas na Tabla 6. Tabla 6. Rgras: control vlocia (vr v u v w v - - vr w vr w u NG NP ZE PP PG -5 - NG NP ZE PP 3-5 PG 4 3 Caso II: As 5 rgras control infrência inirta para variávis ntraa ( stão inicaas na Tabla 7. w u u D Tabla 7. Rgras: control vlocia ( u w - - w w u NG NP ZE PP PG -5 - NG NP ZE PP PG 3 4 w w Figura 4. Rprsntação gráfica as rgras control: w u = f (w psos iscrtos D D Figura 5. Rprsntação gráfica as açõs control: u D = f ( D, D variávis igitalizaas ISSN: Vol. X 674

5 8 a stmbro A Tabla 8 mostra a variávl saía igitalizaa u D o controlaor vlocia. A tnsão máxima prmitia é volts. Tabla 8. Digitalização a variávl saía (u Saía u [Volts] Digitalização u D Trmo Lingüístico Pso w u [-:-9] [-8:-96] NGG -4 [-:-6] [-8:-64] NG -3 [-9:-3] [-96:-3] NM - [-6:] [-64:] NP - [-3:3] [-3:3] ZE [:6] [:64] PP [3:9] [3:96] PM [6:] [64:8] PG 3 [9:] [96:8] PGG 4 A tnsão aplicaa nos motors as roas irita squra pn o cálculo a variávl ifrncial tnsão u, conform quaçõs (5 (6. u u u n u u u n n n (5 (6 6 Simulaor Trajtória O uso simulaçõs prmit mlhor avaliar os rsultaos, sm qu imprfiçõs não-linarias inrnts s juntm às limitaçõs os controlaors, qu ificultam a intificação suas caractrísticas. No ntanto, as simulaçõs pom incorporar também fitos inâmicos, saturaçõs ruíos stimação para mlhor s aproximar a ralia. Na Figura 6 aprsnta-s uma simulação o control trajtória com rro inicial = 5 cm [3]. 7 Rsultaos Nas figuras a sguir é possívl obsrvar os rsultaos obtios na simulação as stratégias control trajtória control vlocia aprsntaas nss trabalho. O sistma control possui ois controlaors nbulosos arquittura simplificaa, um para o control trajtória o robô móvl outro para o control vlocia as roas tração. O control vlocia foi concbio uas formas ifrnts: uma com lógica nbulosa infrência irta (Caso I outra com lógica nbulosa infrência inirta (Caso II. Em ambos os casos, o control vlocia não aprsnta nnhum mcanismo stimação o rro trajtória, utilizao nos sistmas control vlocia aaptativos por molo rfrência (MRAC [3]. Msmo assim, a simplicia os controlaors nbulosos surprn plos rsultaos aprsntaos, os quais qualificam sts tipos controlaors para aplicaçõs uso gral, on pqunos svios não compromtm a ficiência o sistma control. As figuras mostram a ficiência o control trajtória nbuloso oprano junto com o control vlocia nbuloso, pois nas simulaçõs o robô móvl sguiu a trajtória rfrência s o início até o fim, com valors para slocamnto ortogonal svio angular compatívis com o sprao. Na Figura 7, no intrvalo a s, as oscilaçõs transitórias svio angular ocorrm vio às limitaçõs o control nbuloso infrência irta (Caso I, qu não é capaz tratar a rivaa o rro vlocia as roas tração. Estas oscilaçõs não aparcm na Figura 9 qu mostra a atuação o control nbuloso infrência inirta (Caso II. A Figura 8 mostra a rsposta o control vlocia nbuloso infrência irta o fito o chavamnto a tnsão alimntação os motors sobr a vlocia as roas irita squra. A Figura também mostra o fito o chavamnto, contuo, a rsposta o control vlocia nbuloso infrência inirta é mais consistnt. O chavamnto a tnsão alimntação os motors é provocao pla inâmica o sistma control trajtória vlocia qu xig uma rsposta rápia o sistma tração o robô móvl para sguir a trajtória rfrência. 8 Conclusão Figura 6. Intrfac gráfica o simulaor trajtória [3] Ess trabalho aprsntou uma nova aboragm para o control trajtória vlocia robôs móvis com tração ifrncial, usano controlaor nbuloso arquittura simplificaa. A partir o stuo comparativo por simulação, basao no molo cinmático um robô móvl, sujito a prturbaçõs, foi possívl obsrvar rsultaos quivalnts aos obtios usano control aaptativo por molo rfrência (MRAC [3]. ISSN: Vol. X 675

6 8 a stmbro Caso I: As variávis ntraa o control vlocia infrência irta são: (vr (v. Caso II: As variávis ntraa o control vlocia infrência inirta são: ( ( V [m/s] V [m/s] V [m/s] V [m/s] 5 [cm] [cm] [g] - -3 [g] Figura 7. Caso I: Rsposta o controlaor trajtória (slocamnto ortogonal, (svio angular Figura 9. Caso II: Rsposta o controlaor trajtória: (slocamnto ortogonal, (svio angular Figura 8. Caso I: Rsposta o controlaor vlocia: V (vlocia a roa squra V (vlocia a roa irita Nss stuo comparativo foi possívl obsrvar as oscilaçõs provocaas plo control vlocia infrência irta, como também o fito o chavamnto a tnsão alimntação os motors sobr a vlocia as roas o sistma tração. Portanto, ss trabalho monstrou a ficiência um controlaor nbuloso arquittura simplificaa, quano submtio às coniçõs avrsas prsnts m sistmas inâmicos, coniçõs qu caractrizam o problma control trajtória robôs móvis com tração ifrncial. Agracimntos Est artigo contou com apoio a FUNDUNESP - Funação para o Dsnvolvimnto a Univrsia Estaual Paulista. Rfrências Bibliográficas [] C. R. Jung t al., Computação mbarcaa: Projto implmntação vículos autônomos intlignts, XXV SBC, São Lopolo - RS 5. [] R. Colbaugh t al., Tracking control of uncrtain ynamic nonholonomic systm an its application to whl mobil robots, IEEE Transactions on Robotics an Automation, 6(6,, pp Figura. Caso II: Rsposta o controlaor vlocia: V (vlocia a roa squra V (vlocia a roa irita [3] G. A. Borgs t al., Controlaors cinmáticos trajtória para robôs móvis com tração ifrncial, in Anais o VI Simpósio Brasiliro Automação Intlignt, Bauru, stmbro 3, pp [4] F. Sani t al., Sistma para navgação guiagm robôs móvis autônomos, Rvista SBA Control & Automação, vol.9, 998, pp [5] V. Olivira t al., Control robôs móvis via moos slizants rs nurais, in Procings of th V Brazilian Confrnc on Nural Ntworks,, pp [6] L. Zah, An outlin of a nw approach to th analysis of complx systms an cision procsss, IEEE Transactions on Systms, Man an Cybrntics, vol. 3, 994, pp [7] F. A. C. Gomi, R. R. Guwin, Molagm, control, sistmas lógica nbulosa, Rvista SBA Control & Automação, vol.4, 994, pp [8] M. Olivira t al., A nuro-fuzzy approach for autonomous control, in Procings of Intrnational Confrnc on Fuzzy Logic, Nural Nts an Soft Computing, Furuoka, Japan, 994 [9] T. Fukao t al., Aaptiv tracking control of nonholonomic mobil robot, IEEE Transactions on Robotics an Automation, 6(5,, pp [] M. E. Boron t al., Dsign of a Nuro-Fuzzy Controllr with Simplifi Architctur, Intrnational Journal of Nural Systms, (3,, pp [] G. A. Borgs t al., Dsign of an output fback trajctory controllr for an automat gui vhicl, in Anais o XIII Congrsso Brasiliro Automática, Socia Brasilira Automática, Florianópolis,, pp ISSN: Vol. X 676