Glossário Temático. Sobre números. Há diferentes tipos de números. Veja alguns exemplos: Estes são números inteiros e positivos:

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1 4 o Glossário Temático Sobre números Há diferentes tipos de números. Veja alguns exemplos: Estes são números inteiros e positivos: Em Matemática, são chamados números naturais. Estes não são números inteiros; são fracionários: 1 1, 21,73 Estes não são números positivos; são negativos: 7 12 Números naturais São os números que se conhece primeiro. Servem para contar, mas também podem indicar ordem (1 o, 2 o, 3 o,...), identificar objetos etc. Ao longo do tempo, os números naturais foram representados de várias maneiras: Catorze no antigo sistema egípcio. Catorze no antigo sistema romano. Atualmente, usamos um sistema de numeração inventado na Índia e divulgado pelos árabes. Por isso, esse sistema é chamado indo-arábico. Para escrever os números, utilizamos dez símbolos, os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4,, 6, 7, 8 e 9. Cada algarismo indica um valor que depende de sua posição no número. Exemplo 1: Na escrita 323, o 3 da esquerda indica 3 centenas, o 2 indica 2 dezenas e o 3 da direita indica 3 unidades. Assim, 323 = e se lê trezentos e vinte e três. Com três algarismos, o maior número é 999. Para os números seguintes, devem ser usados mais algarismos. Eles vão ocupar as posições das unidades de mi - lhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão etc. Exemplo 2: Na escrita 4 000, o indica dezenas de milhar e o 4 indica 4 unidades de milhar. Assim, = e se lê cinquenta e quatro mil. Exemplo 3: Na escrita , o 6 indica 6 unidades de milhão e se lê seis milhões. 1

2 Esse sistema de escrita é chamado decimal porque: 10 unidades formam 1 dezena. 10 dezenas formam 1 centena. 10 centenas formam 1 unidade de milhar etc. Números fracionários Indicam partes da unidade. São as frações e os números com vírgula. Em Matemática, os números com vírgula são chamados números decimais. Frações São indicadas com símbolos como estes: 1 3, 1 10 etc. Na escrita da fração, cada um dos números tem um nome. Veja: numerador 1 denominador O denominador denomina, ou seja, dá o nome da fração. Quando é, temos quintos. O numerador dá a quantidade de quintos. No exemplo, a fração é um quinto. Essa fração indica que uma quantidade, ou um objeto, ou uma figura, foi dividida em partes iguais, das quais consideramos 1 parte. Exemplo 1: A parte vermelha representa 1 da figura. Exemplo 2: Calculamos 1 de uma turma de 30 alunos fazendo 30 = 6 (que correspondem a 1 da turma). Assim, 1 de 30 alunos são 6 alunos. Números decimais São muito usados para indicar quantias em dinheiro (R$ 7,0), medidas de temperatura (36, C), comprimento (1,74 m), massa (3,72 kg) etc. Na escrita desses números, à esquerda da vírgula temos unidades, dezenas etc. À direita temos décimos, centésimos etc. Por exemplo: 4, 2 dezenas unidades décimos centésimos Esse número tem dois algarismos à direita da vírgula, ou seja, tem duas casas decimais. Os números decimais recebem esse nome porque são escritos no mesmo sistema decimal usado para os números naturais: 10 centésimos formam 1 décimo. 10 décimos formam 1 unidade. 10 unidades formam 1 dezena, e assim por diante. Algumas pessoas estranham esta igualdade: 0,30 = 0,3. Nessa igualdade, à esquerda, temos 3 décimos e 0 centésimo; à direita, temos 3 décimos. Portanto, a diferença entre 0,30 e 0,3 é 0 centésimo, ou seja, nada. Por isso, 0,30 e 0,3 são iguais. 2

3 Números negativos Esses números servem para indicar temperaturas abaixo de zero. Por exemplo, em locais onde neva, a temperatura pode ser 12 C. Prosseguindo seus estudos, você verá mais sobre esses números. Sobre operações Você conhece quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão. Vamos ver como são usadas e como são efetuadas. Adição É usada para juntar ou reunir quantidades, ou para acrescentar uma quantidade a outra. Na adição 7 + = 12, os números adicionados (7 e ) chamam-se parcelas, e o resultado (12) chama-se soma ou total. Subtração É usada em várias situações. Por exemplo: Para tirar uma quantidade de outra. Se uma fruteira tem 14 mangas e você tira para fazer um suco, restam 9 mangas na fruteira. Essa situação é indicada com a subtração: 14 = 9. Para saber quanto falta em uma quantidade para chegar a outra. Se João tem 12 reais e quer comprar um artigo de 20 reais, quanto lhe falta? Para responder, tira-se de 20 reais a quantia que João já tem. Assim, fazemos a subtração: = 8. Para encontrar a diferença (quanto a mais ou quanto a menos) entre duas quantidades. Se Maria tem 17 reais e José tem 31 reais, quanto ele tem a mais? O que José tem a mais é a diferença entre as duas quantias. Para obter a diferença, tira-se 17 de 31, obtendo-se 14. Assim, fazemos a subtração: = 14. Multiplicação É usada em diferentes situações. Por exemplo: Para obter o total em uma adição de parcelas iguais. Se um sorveteiro vendeu 4 caixas com 20 picolés cada uma, ele vendeu , ou seja, 4 vezes 20 picolés, situação que pode ser indicada pela multiplicação: 4 20 = 80. Para saber o total de objetos arrumados em filas e colunas. Há 3 = 1 (ou 3 = 1) bombons na caixa da figura. 3 fileiras de ou colunas de 3 Em uma multiplicação, como 3 = 1, os números multiplicados (3 e ) chamam-se fatores, e o resultado (1) produto. Nos próximos anos, você vai conhecer outros usos da multiplicação. 3 NULINUKAS/SHUTTERSTOCK

4 Divisão É usada em diferentes situações. Por exemplo: Para repartir igualmente. Se 24 canetas são repartidas igualmente entre 6 crianças, cada uma recebe 4 canetas: 24 6 = 4. Para saber quantos grupos de mesma quantidade podem ser formados com certo total. Se tenho 24 canetas e quero fazer pacotes de 6, para saber quantos pacotes posso formar efetuo 24 6 = 4. Fico então sabendo que posso formar 4 pacotes. (Repare como essa situação é diferente da anterior.) Sei que 27 6 dá 4 e sobram 3. O resultado 4 é chamado quociente da divisão; o número 3 é chamado resto da divisão. Operações inversas Adição e subtração são operações inversas, porque somar uma quantidade a um número e, em seguida, do resultado subtrair a mesma quantidade nos faz voltar ao número inicial. Técnicas de cálculo Para achar o resultado de adições, subtrações, multiplicações e divisões, você pode fazer cálculos mentais, usar calculadora ou técnicas de cálculo escrito. Para entender as técnicas de cálculo escrito, é preciso conhecer o sistema decimal que usamos para representar os números. Vamos ver exemplos. Exemplo 1: Para efetuar 12 1, usa-se este fato: 12 = Por isso, multiplicar 12 por 1 é o mesmo que: multiplicar 1 por 2: 2 1 = 30; depois multiplicar 1 por 10: 10 1 = 10; e, finalmente, somar os produtos obtidos: = 180. Veja, a seguir, como se pode organizar esses cálculos. 1 # Multiplicação e divisão também são operações inversas. Essa relação aparece em um problema como este: Uma quantia foi dividida entre 3 pessoas, e cada uma recebeu 6 reais. Qual era a quantia? O problema refere-se a uma divisão, mas a resposta é obtida com uma multiplicação: 3 6 = 18. Exemplo 2: Para efetuar 432 2, usa- -se este fato: 432 = 4 centenas + 3 dezenas + 2 unidades. Assim, dividem-se as centenas por 2, depois as dezenas por 2 e então as unidades por 2. Observe a seguir o início da divisão: C D U CD 4

5 Na divisão das dezenas sobrou 1 dezena. Então, ela é trocada por 10 unidades que são adicionadas às 2 unidades, formando 12 unidades. O cálculo termina com a divisão dessas 12 unidades por 2. Veja a seguir: C D U CDU 0 Veja alguns ângulos: YK/SHUTTERSTOCK Sobre formas geométricas planas Ângulo reto: mede 90. Quadrados e triângulos são exemplos de formas geométricas planas. Uma forma plana não tem espessura, ao contrário das formas espaciais, como o cilindro ou o bloco retangular. A seguir, são apresentadas as formas planas mais comuns e algumas noções de ângulo, linhas paralelas, linhas perpendiculares e simetria, que permitem conhecer melhor essas formas. Ângulo menor que o reto. É chamado ângulo agudo. Vladvm/SHUTTERSTOCK Ângulo Nos cantos de um triângulo temos ângulos. Daí vem o nome tri ângulo, notou? Os cantos de uma folha de sulfite dão ideia de ângulo reto. Também temos ângulos retos nos cantos de portas e janelas. Miguel Garcia SAAVEDRA/SHUTTERSTOCK Ângulo maior que o reto. É chamado ângulo obtuso.

6 Observe o quadrado azul e o losango vermelho. Nas duas formas, os quatro lados medem 2, cm. Portanto, a diferença entre as duas formas não está no comprimento dos lados. em um paralelogramo, há dois pares de lados paralelos. O que essas formas têm de diferente? A diferença mais visível entre as duas formas está nos ângulos. Os ângulos dos quadrados sempre são retos. O losango vermelho não tem ângulos retos. Linhas retas perpendiculares São linhas retas que se cortam formando ângulos retos. Por exemplo, dois lados consecutivos de um retângulo são perpendiculares. lados perpendiculares Figura com simetria O quadrilátero amarelo a seguir tem simetria. Dizemos que ele tem simetria porque, se dobrarmos o papel na linha azul, que é o eixo de simetria, um lado do quadrilátero ficará exatamente sobre o outro. Os quadrados têm 4 eixos de simetria. O losango verde tem 2 eixos de simetria, que estão sobre as diagonais. Polígono e não polígono Polígono é uma forma geométrica plana de contorno retilíneo. O nome de um polígono depende do seu número de lados. Exemplo: um quadrilátero tem 4 lados. Notou que quadri tem a ver com quatro e látero significa lado? Exemplos de polígonos: Pentágono Quadrilátero Linhas retas paralelas São linhas retas que mantêm uma mesma distância entre si, não se aproximando, nem se afastando. Por exemplo: Triângulo Hexágono 6

7 Há formas planas que não são polígonos. Veja algumas: Vários tipos de caixa, como as de sapatos ou de creme dental, se parecem com essa forma geométrica. Círculo Forma oval ROMAN SAMOKHIN/ SHUTTERSTOCK EDUARDO SANTALISTRA/ ESTÚDIO PAULISTA Quadrilátero É um polígono de quatro lados. Quadriláteros são comuns nas coisas construídas pelos seres humanos (folhas de papel são retangulares; ladrilhos podem ter forma de quadrado etc.). Alguns quadriláteros têm nomes especiais: Cilindro As latas de alimentos em conserva, em geral, lembram a forma do cilindro. Suas bases são círculos. base Sarah2/Shutterstock Quadrado Trapézio Retângulo Paralelogramo Losango Cone base Um exemplo de objeto cuja forma lembra o cone é o chapéu de festa infantil. Sobre formas geométricas espaciais Vamos ver as formas geométricas espaciais mais comuns. Bloco retangular O bloco retangular é formado por seis faces, que são retângulos. Cubo base Forma geométrica do mesmo tipo do bloco retangular, mas no cubo as seis faces são quadrados. 7

8 Os dados usados em jogos lembram a forma do cubo. cabe na folha de papel plana, mas podemos desenhar suas vistas. Veja a pilha de caixas de fósforos e duas de suas vistas: PAULO MANzi Esfera A forma das bolas em geral, como a bola de pingue-pongue, se parece com a esfera. PAULO MANzi Africa STUDIO/SHUTTERSTOCK Pirâmide Forma geométrica cujas faces laterais sempre são triângulos. Este quebra-cabeça 3D lembra a forma da pirâmide. DMITRY ELAGIN/SHUTTTERSTOCK Vistas face lateral base Você pode ver um objeto de várias posições. Conforme a posição, você tem uma vista do objeto. Se o objeto é uma forma geométrica espacial, ele não Vista superior Vista lateral Se você está em um avião sobrevoando uma cidade, você tem a vista superior da cidade. O mapa de uma cidade é sua vista superior simplificada. A planta de uma casa seria sua vista superior, se a imaginássemos sem telhado e forro. Sobre medidas Há muitas grandezas para medir: comprimento, capacidade, massa, intervalo de tempo, ângulo, temperatura etc. Para expressar a medida, usamos um número e uma unidade de medida. Exemplo: A estrada tem 12 km. Na medida 12 km, a unidade de medida é o quilômetro, indicado por km. 8

9 Perímetro É o comprimento do contorno de uma forma geométrica plana. Para encontrar o perímetro de um triângulo, por exemplo, somamos as medidas de seus três lados. Unidades de medida Estas são as unidades de medida mais usadas e seus símbolos: Para medir comprimento, usamos: metro (m), centímetro (cm), milímetro (mm) e quilômetro (km). 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 1 m = mm 1 km = m Para medir massa (no dia a dia, dizemos peso), usamos: grama (g), quilograma (kg) e tonelada (t). 1 kg = g 1 t = kg Para medir quantidade de líquido ou capacidade de um recipiente, usamos: litro (L) e mililitro (ml). 1 L = ml Para medir a duração de um intervalo de tempo, usamos: hora (h), minuto (min), segundo (s), além de dia, semana, ano etc. 1 h = 60 min 1 min = 60 s Para medir temperatura, usamos: grau Celsius (wc) Para estudar, trabalhar, fazer compras, ir a lugares etc., as pessoas precisam de certas informações. Muitas dessas informações envolvem números, símbolos de unidades de medida, formas geométricas, isto é, essas informações estão relacionadas com Matemática. A planta de uma casa contém informações que ajudam na sua construção. As informações da planta baseiam-se em formas geométricas. A placa abaixo dá uma informação com número e símbolo, indicando que, na estrada, você está a 80 quilômetros do marco zero. A seguir, vamos ver como apresentar e obter certas informações. Gráficos Sobre tratamento da informação São maneiras de representar informações por meio de figuras, facilitando o entendimento. Exemplo: O gráfico de barras a seguir permite perceber que o 9 MAURICIO SIMONETTI/PULSAR IMAgens

10 número de alunos da Escola Azul vem aumentando a cada ano. Número de alunos Número de alunos da Escola Azul Ao entrevistar parte dos moradores, fazemos uma coleta de dados. Os resultados das entrevistas podem ser apresentados em um gráfico como este, chamado gráfico de setores: Ano 2013 Pesquisa estatística Para saber qual é o time de futebol preferido em uma grande cidade, é difícil entrevistar cada morador, porque são muitos. É mais fácil fazer uma pesquisa estatística, ou seja, entrevistar parte dos moradores (que deve ser muito bem escolhida) e, com base nos resultados, fazer uma estimativa da preferência da população da cidade toda. De acordo com o gráfico, podemos fazer uma estimativa: 1 dos moradores 4 da cidade prefere o Fraco F. C. Nessa cidade, esse time tem mais torcedores que qualquer outro sozinho, certo? 10